PICCOLI TRASFORMATORI MONOFASI

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1 1 ENRIO IAGI PIOLI TRASFORMATORI MONOFASI METODO DI ALOLO 1 - Generaltà In un traformatore, come è noto, hanno due tp d perdte: nel nucleo magnetco (perdte nel ferro) e negl avvolgment (perdte nel rame). Tal perdte, traformando n calore, determnano un rcaldamento della macchna e qund un nnalzamento della ua temperatura, la quale, per altro, non crecerà llmtatamente, ma tablzzerà, a regme raggunto, u un valore n corrpondenza del quale tutto l calore prodotto dalle perdte vene ceduto all ambente crcotante, Per l corretto funzonamento del traformatore la temperatura mama d regme non deve oltrepaare determnat lmt dpendent dalla natura de materal olant mpegat: n cao contraro quet ultm ubcono un nvecchamento precoce determnando un accorcamento della vta meda del traformatore teo. onderando, nvece della temperatura mama, la ovratemperatura rpetto all ambente, la condzone d regme (uguaglanza, tante per tante, fra la quanttà d calore prodotta e la quanttà d calore ceduta) può eere eprea, n forma del tutto generale, da una relazone del tpo: dove: p = S = ovratemperatura rpetto all ambente ( ) p = perdte total del traformatore (W) S = uperfc d cambo attravero le qual l calore prodotto nel traformatore vene ceduto all ambente (m ) = coeffcente globale d tramone del calore [W/(m. )] Dalla relazone precedente poono trarre alcune mportant conderazon. La prma è che, per un determnato ambente (n genere ara per quet traformator) e qund per un determnato coeffcente d tramone del calore, la ovratemperatura è drettamente proporzonale alle perdte e nveramente proporzonale alle uperfc d cambo. La econda è che, e per una ere d traformator che vanno da una potenza mnma ad una mama vuole mantenere cotante la ovratemperatura d regme, dovrà rmanere cotante, a partà d coeffcente d tramone del calore, l rapporto tra le perdte e le uperfc d cambo. È però d altro canto noto che e, n una ere d traformator geometrcamente ml nelle part attve elettrche e magnetche, le dmenon lnear crecono econdo un coeffcente m e la dentà d corrente e l nduzone rmangono cotant, le perdte aumentano econdo m 3 mentre le uperfc aumentano oltanto econdo m ; d coneguenza al crecere delle dmenon e qund delle potenze, l rapporto fra le perdte e le uperfc d cambo non rmarrà cotante ma tenderà vcevera ad aumentare, determnano un corrpondente aumento delle ovratemperature. Se vuole che quete ultme rmangano al d otto d un determnato lmte bognerà allora ntervenre o ulle perdte (dmnuendole) o ulle uperfc aumentandole. Sccome per traformator a ecco d cu tratta non è economcamente convenente aumentare le uperfc d cambo (per e- empo creando de canal d ventlazone fra gl avvolgment te), l unca oluzone pratcable è quella d ntervenre ulle perdte, dmnuendo, all aumentare delle dmenon, la dentà d corrente negl avvolgment e l nduzone nel nucleo.

2 Per quanta rguarda l nduzone però, gova fn da ora rcordare - cò apparrà meglo n eguto - come a convenente che ea a la pù alta poble: d norma pertanto vene celta d valore relatvamente elevato e mantenuta cotante per tutt traformator ndpendentemente dalla potenza. Se coì operando doveero rultare troppo elevate le perdte nel ferro può d altronde rcorrere a lamern a pù baa cfra d perdta. In concluone, l unco modo d dmnure le perdte al fne d mantenere cotant le ovratemperature è quello d ntervenre ulla dentà d corrente. Appare a queto punto evdente come quet ultma dpenda dalle dmenon geometrche del traformatore e qund n defntva dalle dmenon del nucleo e, pù precamente, come ea dovrà dmnure all aumentare della potenza. Su queto concetto, coè ul calcolo della dentà d corrente n funzone delle dmenon del nucleo, è baato l procedmento d calcolo de traformator qu epoto. In altr termn, tablta la clae d olamento e qund la ovratemperatura mama, celto l tpo d lamerno con la relatva cfra d perdta e fat valor dell nduzone e del coeffcente d tpamento de lamern, per o- gn nucleo d dmenon aegnate calcolerà: la dentà d corrente; la potenza mama ottenble; la caduta d tenone; l rendmento; volt per pra. on quet element, come vedrà meglo n eguto con un eempo, potrà eegure agevolmente e rapdamente l calcolo del traformatore. - Tramone del calore La tramone del calore dalle uperfc dperdent del traformatore all ambente avvene n due mod: per rraggamento e per convezone. La tramone del calore per rraggamento è retta dalla relazone: dove: Q 1 = S [1] Q = quanttà d calore tramea per rraggamento nell untà d tempo (W); S = uperfce dperdente per rraggamento (m ); 1 = temperatura aoluta della uperfce dperdente (); = temperatura aoluta dell ambente (); = coeffcente d tramone del calore per rraggamento [W/(m. )]. Per una temperatura ambente d 0 (93 ), può aumere =,7 W/(m. ). Indcata allora con la ovratemperatura della uperfce dperdente rpetto all ambente, la relazone precedente dventa: Q =,7 S [1 ]

3 La tramone del calore per convezone è retta dalla relazone: dove: Q 3 c = c Sc [] Q c = quanttà d calore tramea per convezone nell untà d tempo (W); S c = uperfce dperdente per convezone (m ); = ovratemperatura della uperfce dperdente ( ); c = coeffcente d tramone del calore per convezone (W/(m. ) Tenendo conto che l coeffcente d tramone del calore per convezone è proporzonale alla radce quarta della ovratemperatura, può dedurre: Sottuendo nella [] ottene: c =, W/(m ) Q c =, 1,5 S c [ ] 3 - arch termc Speo, come n queta ede, pù che la quanttà totale del calore, nterea quella tramea per untà d uperfce. Ad ea dà l nome d carco termco e rcava dalle relazon [1 ] e [ ] dvdendo per le rpettve uperfc dperdent. Indcando con q = Q /S (W/m ) l carco termco per rraggamento, dalla [1 ] ottene: 93 =, q [3] Analogamente ndcando con q c = Q c /S c (W/m ) l carco termco per convezone ottene: q c =, 1,5 [] ome è noto le Norme EI prevedono per traformator a ecco dvere cla d olamento a cu corrpondono altrettante ovratemperature mame ammbl MAX. Per ognuna d ee, tramte le relazon [3] e [], poono calcolare corrpondent carch termc. Quell relatv alle cla A, E,, F ono rportat n tabella 1. Tabella 1 - arch termc lae d olamento ( ) MAX q q c (W/m ) (W/m ) A E F

4 - Superfc dperdent Agl effett della tramone del calore e del calcolo delle uperfc dperdent può fare l pote d conderare l traformatore come un blocco unco, ntendendo con cò che, a regme, tutte le ue part raggungano la tea temperatura. In altr termn può conderare che tra ferro e rame avvengano degl camb termc, coè che le uperfc dperdent del ferro contrbucano a maltre anche l calore prodotto dalle perdte nel rame e vcevera. In realtà nella cotruzone de traformator mpegano materal - come gl olant da una parte e l ferro e l rame dall altra - che hanno carattertche termofche alquanto dvere (n partcolare la conduttvtà termca); e però, come avvene n pratca, traformator qu trattat ono prv d canal ntern d raffreddamento fra avvolgment e nucleo e fra gl avvolgment te e noltre quet ultm ono mpregnat con vernc termondurent n modo da elmnare quala acca d ara nterna, tale pote può eere accettable. ò premeo, conderamo che l lamerno mpegato per la cotruzone de traformator a del tpo rportato n fg. 1 con le dmenon A,,, D, E, F epree n metr. Fg. 1 - Lamerno monofae a mantello Supponamo noltre che gl avvolgment rempano completamente la fnetra, talché le dmenon d ngombro del traformatore ano quelle rportate n fg.. Fg. - Dmenon d ngombro del traformatore a) vta frontale b) vta laterale c) ezone

5 5 Dalle fgg. 3 e, conderando qual uperfc utl per la tramone del calore quelle evdenzate, ha: Fg. 3 - Superfc dperdent per l rraggamento Fg. - Superfc dperdent per la convezone a) per la uperfce dperdente per rraggamento S (m ): ( D) ( E F) A E S = F D F D da cu con emplc paagg: [( D) E] ( A E F) S ( A D F E) F D E ( D) ( A E F = ) [5] b) per la uperfce dperdente per convezone S c (m ): da cu: [ A ( E F) ] [ D ( E D) ] ( A E F) S c = = A ( E F) D ( E D) ( A E F) [6] S c

6 6 5 - Pe e perdte Poto: = coeffcente d tpamento de lamern (rapporto fra la ezone netta e quella lorda del nucleo); r = oeffcente d rempmento della fnetra (rapporto fra la ezone netta totale del rame de due avvolgment e la uperfce della fnetra; γ fe = peo pecfco del ferro (kg/mm 3 ); γ cu = peo pecfco del rame (kg/mm 3 ); = peore del nucleo (m); l peo del ferro G fe (kg) rulta (fgg. 1 e ): G fe = γ ( A D E) fe [7] e, e come gà detto n precedenza uppone che gl avvolgment rempano completamente la fnetra, ha per quello del rame G cu (kg) (fg. ): G cu = γ cu r [( D) ( D) ] E = γ cu r ( D ) D E [8] Poto ancora: w = cfra d perdta de lamern (W/kg); = nduzone (T); = dentà d corrente (A/mm ); le perdte nel ferro p fe (W) rultano: p fe = w G fe [9] e quelle nel rame p cu (W): p cu = G cu [10] eendo un coeffcente che dpende dalle ovratemperature e che aume valor ndcat nella tabella. Tabella - Valor del coeffcente n funzone della clae d olamento lae A E F max ( ) (Ω.mm /kg),,56,60,75

7 7 6 - Dmenonamento È poble a queto punto calcolare gl element necear per l dmenonamento de traformator. Dentà d corrente La condzone d regme ha quando eguaglano la quanttà d calore ceduta all ambente nell untà d tempo attravero le uperfc dperdent e le perdte nel ferro e nel rame. S può qund porre: q S q c S c = w G fe G cu da cu rcava la dentà d corrente (A/mm ): q S qc Sc w G cu G fe = [11] Potenza Indcata con V (n V) la tenone d uno de due avvolgment e con I (n A) la relatva corrente, la potenza P (n VA) d un traformatore monofae vale: P = UI La tenone è legata all frequenza f (n z), al numero d pre N e al fluo Φ (n Wb) dalla relazone: U =, f N Φ Rcordando po l legame fra fluo, nduzone e dmenon del nucleo: Φ = ottene per la tenone la eguente epreone: U =, f N [1] Per rcavare l epreone della corrente può fare l eguente ragonamento. Indcando con 1 e (mm ) le ezon de conduttor rpettvamente del prmaro e del econdaro, con N 1 e N le relatve pre, la ezone compleva del rame de due avvolgment rulta S cu = N 1. 1 N. (mm ). Dette I 1 e I Le corrent prmara e econdara e aunta per due avvolgment la tea dentà d corrente, ha: S cu N1 I = 1 N I Ammettendo po, con uffcente appromazone, N 1. I 1 = N. I = N. I, ottene anche:

8 8 S cu NI = Rcordando nfne che, per la defnzone d coeffcente d rempmento della fnetra, può crvere nel notro cao (con le untà d mura aunte): ha per l epreone della corrente: Scu r = 10 E D 6 kr I = E D10 N Sottuendo nella formula della potenza le epreon della tenone e della corrente ora rcavate, ottene: 6 P =, 6 r f E D 10 [13] aduta d tenone Se condera tracurable la componente nduttva, la caduta d tenone rduce alla ola componente ohmca. Indcato con u l uo valore percentuale, ea vale: p u = cu 100 P [1] Rendmento Il rendmento convenzonale η calcola con la relazone: η P P p fe p cu = [15] Volt per pra I volt per pra e (n V/p) rcavano dalla relazone [1] dvdendo per l numero delle pre N: U =, f [16] 7 - lamern unfcat UNEL 8611 I lamern unfcat ono largamente mpegat nella cotruzone de traformator d pccola potenza. Rpetto ad altr lamern ml, e preentano numero vantagg.

9 9 Oltre a quello fondamentale della normalzzazone nella cotruzone de traformator, e poono eere coì ntetzzat: facltà d repermento n commerco: e ono preent ne catalogh d qua tutt fabbrcant d lamern; facltà d repermento degl acceor per la cotruzone de traformator: calotte e errapacch per l erraggo del nucleo, morettere, ecc.; pobltà d mpego, per upport degl avvolgment, della vata gamma d rocchett n materale termoplatco reperbl gà pront n commerco. I lamern UNEL 8611 ono caratterzzat dal fatto che le loro dmenon (pecfcate nella fg. 1), ono legate, per tutta la ere, a quella della colonna centrale da relazon ben defnte, e precamente: A = 3. =,5. E = 1,5. D = F = 0,5. [17] per cu ognuno d e può eere unvocamente dentfcato con una ola delle ue dmenon, quella della colonna centrale appunto ( ) generalmente eprea n mllmetr, I lamern della ere qu prea n conderazone ono quell che vanno dalla colonna 5 alla colonna 50 (tabella 3) con qual poono ottenere potenze da crca 50 fno a crca 1000 VA. Tabella 3 - Lamern unfcat UNEL 8611 (dmenon n mm) Dmenon rferte alla fg. 1 A E D F ,5 37,5 1,5 1, ,5 67,5,5, on tal lamern, ponendo γ fe = 7600 kg/m 3 e γ cu = 8900 kg/m 3 ed eprmendo, per comodtà, le dmenon e del nucleo n mllmetr, le relazon da [5] a [16] tenendo preente la [17] dventano: Superfc dperdent (m ): Pe del ferro e del rame (kg): 6 ( 1,5 7 ) S 10 = [18] 6 ( 17 7 ) Sc 10 = [19] G 6 fe = 5,6 10 [0]

10 10 ( ) 6 3 r cu 10 13,35 G = [1] Dentà d corrente (A/mm ): ( ) ( ) ( ) 13,35 w 5, q 7 1,5 q r c = [] Potenza (VA) [3] 6 3 r 10 f 1,665 P = Perdte nel ferro e nel rame (W): [] 6 fe 10 w 5,6 p = ( ) 6 3 r cu 10 13,35 p = [5] aduta d tenone percentuale (%): 10 1 f 8 u = [6] Rendmento: = 1 f 8 1 f w 7, 1 1 η r [7] Volt per pra (V/p): [8] 6 10 f, e = Dall eame delle relazon [3] e [6] trova ora gutfcazone l affermazone fatta n precedenza che nella cotruzone de traformator convenente adottare valor elevat dell nduzone. S vede nfatt come, a partà d dmenon del nucleo e d tutt gl altr element, a valor pù elevat dell nduzone corrpondano potenze pù grand e cadute d tenon pù pccole. In realtà, come nota dalla [], all aumentare dell nduzone la dentà d corrente non rmane cotante, ma dmnuce: però empre meno d quanto aumenta l nduzone Tabelle per l calcolo de traformator Se ora per ogn colonna d dmenon (mm) aumono dver valor d (mm) (per eempo quell corrpondent a rocchett n materale termoplatco reperbl n commerco gà pront)

11 11 ottene, con le relazon precedent, una ere d valor che neme a dat d pecfca (potenza nomnale, frequenza, tenon prmara e econdara) cottucono gl element d partenza per l calcolo de traformator. A ttolo d eempo, nelle tabelle 5,6 e 7 ono rportat valor relatv alle colonne 5, 8 e 3 ottenut con: clae d olamento: E (q = 510 W/m, q c = 530 W/m ) ; frequenza: f = 50 z; nduzone: = 1,3 T; cfra d perdta de lamern: w =,3 W/kg; coeffcente d tpamento de lamern: = 0,9 coeffcente d rempmento della fnetra che a econda della colonna aume valor rportat nella tabella. Tabella - Valor del coeffcente r n funzone della colonna olonna (mm) r 0,3 0,3 0,36 0,38 0,39 0,0 0,1 Tabella 5 - Dat d calcolo relatv alla colonna 5 = 1,3 T w =,3 W/kg = 0,9 lae E r = 0,3 Rocchetto P (VA) (A/mm ) u (%) η e (V/p) 5 x 5 6,88 19,6 0,808 0, x 30 73,80 17,16 0,8 0,035 5 x 35 8,73 15,39 0,835 0,37 5 x 0 95,66 1,06 0,8 0,713 5 x 5 105,60 13,03 0,851 0,305 5 x ,55 1,0 0,857 0,3391 Tabella 6 - Dat d calcolo relatv alla colonna 8 = 1,3 T w =,3 W/kg = 0,9 lae E r = 0,3 Rocchetto P (VA) (A/mm ) u (%) η e (V/p) 8 x 8 9,1 15,85 0,835 0,17 8 x ,31 13,3 0,85 0,659 8 x 0 19,5 1,1 0,860 0, x 5 13,19 11,6 0,867 0,318 8 x ,1 10,50 0,87 0, x ,09 9,87 0,877 0,178 Tabella 7 - Dat d calcolo relatv alla colonna 3 = 1,3 T w =,3 W/kg = 0,9 lae E r = 0,36 Rocchetto P (VA) (A/mm ) u (%) η e (V/p) 3 x ,9 1,39 0,86 0,778 3 x ,90 11,56 0,868 0,308 3 x ,8 10,5 0,876 0,37 3 x 5 0 3,78 9,59 0, x ,7 8,89 0,887 0,31 3 x ,63 7,85 0,895 0,509

12 In manera analoga poono ottenere le tabelle d calcolo per le altre colonne da 36 a oncluone Il metodo qu propoto può apparre laboroo n quanto per l dmenonamento de traformator rchede una ere prelmnare d calcol che vanno rpetut a per ogn nucleo d dmenon pretablte a a econda de parametr cotruttv prelmnarmente celt. In realtà tale apparente complcazone può eere faclmente uperata e per l eecuzone de calcol, dato propro l loro carattere rpettvo, rcorre all mpego d un P. NOTA 1 L artcolo rporta anche l eempo d calcolo d un traformatore con eguent dat d pecfca: Potenza: P = 00 VA Frequenza: f = 50 z Tenone prmara: U 1 = 0 V Tenone econdara a peno carco: U = 8 V Il calcolo del traformatore è rportato nella econda parte dell artcolo, empre preente nella ezone Pubblcazon, con l ttolo PIOLI TRASFORMATORI MONOFASI Eempo d calcolo. NOTA Il calcolo del traformatore dell eempo precedente può eere eeguto con l programma n Qac trafo rportato n queto teo to nella ezone Software I dat d calcolo poono eere rcavat molto rapdamente con l programma n Qac traftab rportato n queto to nella ezone Software.