XI OPERE DI SOSTEGNO. ' σ ' -2. c u. figura XI.1

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1 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI. XI OPERE DI OTEGNO Eerczo XI. Determnare lo tato tenonale a rpoo e le preon lmte atta e paa alla profondtà d 5m, ne eguent due ca: a) arglla: ρ =.8g/m, 0 = 0.7, c u = 40kPa ) aa: ρ =.9g/m, φ = 0, c = 0kPa oluzone XI. tratta d un prolema aalmmetrco, qund le tenon prncpal ono quelle orzzontal e ertcal. Le tenon prncpal algono rpettamente: a) per l arglla: = ρ g z = 88.kPa h0 = 0 σ = 6.8kPa Le tenon calcolate ono prncpal, per cu può rappreentare lo tato tenonale nel punto n eame ul pano d ohr. Lo tato lmte atto è quello per cu la preone effetta orzzontale è uguale al lmte nferore (σ = cot). Dalla fgura XI. egue: ha = cu = 8.kPa σ = + u = c + u = σ c ha ha u u τ c u O σ ha ho o σ hp -. = z = c u. z c u fgura XI. L andamento d σ ha con la profondtà, upponendo c u cotante, è dato dalla omma d un dagramma trangolare e d uno rettangolare. Da queto rcaa che la profondtà alla quale annulla σ ha è z = c u / e qund l altezza crtca d uno cao a parete ertcale è h c = 4c u / (n realtà nel calcolo della pnta u un opera d otegno non tene conto delle tenon d trazone e nel tratto corrpondente calcola la pnta drotatca, potzzando che, aendo dtacco tra terreno e truttura, poa nfltrar acqua poana). Lo tato lmte pao

2 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI. raggunge quando la preone effetta orzzontale è uguale al lmte uperore (σ = cot). empre dalla fgura XI. egue: hp = + cu = 68.kPa σ hp = hp + u = + cu + u = σ + cu L andamento d σ hp è n queto cao trapezo. ( ree termne, ragonando n termn d preon total non cama nente: ul pano d ohr ha olo una tralazone de cerch d rottura par ad u). ) per la aa: 0 = ρ g z = 9. kpa. Il alore d 0 tma medante la relazone: 0 = nφ = 0.5 h0 = 0 σ = 46. 6kPa In queto cao la retta d rottura ul pano d ohr paa per l orgne ed è nclnata da φ. La preone orzzontale lmte nferore, corrpondente allo tato lmte d pnta atta, rcaa oerando che (fgura XI.): τ φ σ ha σ ho σ o σ hp σ fgura XI. 0 σ ha + ha = nφ da cu: ( nφ ) φ ha = 0 = kpa ( ) 0 tan 45 = 0 =. + nφ con = coeffcente d pnta atta. nalogamente per la condzone d tato lmte pao può crere: hp σ hp + = nφ da cu: ( + nφ ) φ hp = 0 = kpa ( ) 0 tan 45 + = 0 P = nφ con P = coeffcente d pnta paa. oer che P = /. In generale, n preenza d c e φ, ha: - per lo tato lmte atto: ha = c - per lo tato lmte pao: hp = P + c P I concett epot nell eerczo ono alla ae del calcolo della pnta per l dmenonamento delle opere d otegno. In partcolare, è tato fatto rfermento al cao d uperfce d etradoo pana, paramento ertcale e aenza d attrto, n quanto la tenone orzzontale calcolata rulta prncpale. Rmuoendo quete pote l calcolo delle tenon (e qund della pnta rultante) u una parete a contatto col terreno può eere anche molto complcato. empre nell amto dell anal dell equlro lmte ono tat elaorat molt metod

3 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI. (Rankne e Coulom, per uperfc d rottura pana, Terzagh, Caquot e erel, per uperfc curlnee, ecc.). Eerczo XI. Calcolare con l metodo d Rankne la pnta atta eerctata u un muro a paramento ertcale d altezza H = 6.0m da un terrapeno cottuto da aa aente peo d olume opra falda = 8kN/m, peo d olume otto falda = kn/m e angolo d retenza al taglo φ = 4, ne eguent ca: a) aenza d falda; ) falda alla profondtà z w =.0m otto l pano campagna. oluzone XI. = tg (45 -φ /) = 0.87 a) = H = 9.6kN ) per z = z w ha σ h = h = zw = 0.78kPa u = 0kPa per z = H = 6.0m ha h = zw + ( w) ( z zw) =.67kPa u = w ( z zw) = 40kPa σ h = h+ u = 6.67kPa zw H zw = h + ( h+ h ) = 55.77kN La pnta rultante dell acqua è nece: H zw U = u = 80.00kN Eerczo XI. Calcolare con l metodo d Rankne la pnta eerctata ul paramento ertcale d un opera d otegno, aente altezza H, da un terrapeno cottuto da aa, aente le carattertche rportate d eguto, ne eguent due ca: a) aenza d falda e terreno acutto; ) falda concdente con l pano campagna d monte e aenza d moto d fltrazone. Dat H = 5m = 7kN/m e = 0,65 φ = 0 w = 9,8kN/m fgura XI.

4 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI.4 oluzone XI. Per la roluzone del prolema occorre determnare l peo dell untà d olume del terreno acutto d e l peo dell untà d olume del terreno aturo at. Rcordando la defnzone delle propretà ndc e che per terreno aturo V = V w ha: W () = = 7kN V () () V e = V V = V w = V (4) W d = V (5) W + Ww V + w Vw at = = V V Poto V = m egue che: dalla (): P = 7.00kN dalla (): Vw = V = 0.65m dalla (): V =.65m dalla (4): d = 6.6kN/m dalla (5): at = 0.kN/m Infne, eendo l coeffcente d pnta atta par a = tg (45 -φ /) = 0., troano alor delle pnte rchete a) = d H = 68.8kN + w = at w + w = 66.0 / ) ( ) H H kn m = Eerczo XI.4 Verfcare la taltà, al raltamento ed allo corrmento, dell opera d otegno d eguto decrtta ne due ca rportat n fgura tracurando la retenza paa. fgura XI.4

5 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI.5 Dat: -muro d otegno: = 0.50m =.50m H = 4.60m h = 0.80m c.a. = 5.00kN/m a =.77m W m = 97.50kN/m - terreno: aa lmoa = 8.50 kn/m φ = 8 δ = φ / = 8.67 oluzone XI.4 antaggo della curezza tma l alore del coeffcente d pnta atta con l metodo d Rankne: φ = tg 45 = 0.6 qund, l alore della pnta atta e delle ue component, ono: = H = 70.66kN = coδ = 66.94kN, h, = nδ =.6kN Il peo propro del terreno a monte (cao II) ale: W t = ( ) ( H h) = 40.60kN Verfche al raltamento H r =, h, = 46.09kNm - cao I) = W a = 69.6kNm m F = r - cao II) = W m F = r =.67 ( a) + W = 6.9 Verfche allo corrmento - cao I) T = W + tgδ = 40.59kN F = ( ) m T, h - cao II), = 0.6 <. t ( + ) = 85.9kNm

6 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI.6 T = F = ( W + + W ) m T, h, =. t tgδ = 88.0kN Eerczo XI.5 Proe d taglo dretto u pron d ezone quadrata (lato L=6cm, altezza h =.5cm) rcaat dallo teo campone d terreno preleato nel to doe errà realzzato l muro d otegno aente la geometra ndcata n fgura, hanno dato eguent rultat a rottura: N [N] T [N] Tracurando la rduzone d ezone del prono durante la fae d taglo, determnare parametr c e φ del terreno. Tracurando la pnta douta al moto d fltrazone, effettuare le erfche a lungo termne allo corrmento, al raltamento e d capactà portante aumendo eguent alor de pe d olume: peo d olume del terreno aturo: at = 9 kn/m peo d olume dellacqua: w = 0 kn/m peo d olume del cemento armato ca = 5 kn/m p = H = z w = D = = = d = d = 0 kpa,5 m,6 m 0,7 m,4 m 0,6 m 0,5 m 0, m fgura XI.5 oluzone XI.5 -Determnazone de parametr d retenza al taglo = L = 6 cm σ n [kpa] τ ff [kpa] σ n = N/ 45,000,689 τ ff = T/ 90,000 66,89 5,000 98,08 τ [kpa] y = 0,766x + 0,944 R = 0, σ [kpa]

7 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI.7 φ = τ ff / σ n c = τ ff - σ n tgφ φ = 6,747 c = -0,006 kpa φ = 5,40 c = 0,900 kpa φ = 6,00 c = -0,00 kpa φ = φ a 6,0 c a 0.00 kpa -Pe e racc W (mmero) = W = W = W 4 = W tot = = = = 4 = tot = 5, kn/m 4 kn/m 5 kn/m 5,6 kn/m 7,56 kn/m,00 m,800 m,67 m,50 m,54 m -pnte e racc terreno: = 5,7 kn/m h = 5, kn/m z =,4 m =, kn/m x =,40 m =,57 kn/m h =,9 kn/m z = 0,95 m = 5,5 kn/m x =,40 m =,8 kn/m h =,49 kn/m z = 0,6 m =,55 kn/m x =,40 m 4 = 8,49 kn/m 4z = 0, m acqua: w,m = 8,05 kn/m wm = 0,6 m w, =,45 kn/m w = 0, m carco dtruto: q = 8, kn/m qh = 7,5 kn/m qz =,75 m q =,4 kn/m qx =,40 m -Verfca d taltà allo corrmento H R = ( Wtot + + q) tgδ + 4 / + w = 64.7kN (azone retente) H = h + wm + qh = 46.66kN (azone ntalzzante) H R F = =.87 >. erfca oddfatta H -Verfca d taltà al raltamento R = Wtot tot / + w w = 8.80kNm/ m = h z x + wm wm + qh qz q qz =0.69kNm

8 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI.8 R F R = = 8.84 >.5 erfca oddfatta -Verfca d capactà portante del terreno d fondazone N = Wtot + + q = 0.0kN carco ertcale totale H = + + / 9.96kN m azone orzzontale totale h wm qh 4 w = / ( H / N ) = 7. α = arctg 05 nclnazone della rultante rpetto alla ertcale Fattor d capactà portante e d nclnazone econdo eyerhof (95) π tgφ N = e tg ( π / 4 + φ / ) = 7.75 N q q = ( N q = ( α /90) ) tg(.4φ ) = 44.4 = = ( α / φ ) = 0.77 omento raltante rpetto a / / = Wtot ( tot / ) h z wm wm / + x + w w = 5.75kNm e = / / N = m eccentrctà e < /6 ezone completamente reagente Preon d contatto N 6e σ max = + = 60.6kPa Dmenone rdotta della fondazone = e =. m Preone lmte qlm = N + D Nq q = 84.kPa Carco lmte rultante Q lm = qlm = 657.4kN Qlm F Q = = 5.04 >.0 (erfca oddfatta) N Eerczo XI.6 Determnare la profondtà d nfone D d una palandola n terreno ncoerente omogeneo, con angolo d retenza al taglo φ, che dee otenere un terrapeno aente altezza h. Le condzon della falda acqufera e dell acqua nello cao ono rportate n fgura XI.7. Dat: φ = 0 h = 6.0m h a H D =.d p R d fgura XI.7

9 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI.9 oluzone XI.6 Nel terreno, a caua delle deformazon della palancola, luppa una comnazone d pnta atta e d pnta paa. Facendo rfermento allo chema emplfcato rportato n fgura XI.7 potzza l punto a rotazone nulla concdente con la ae e tracura l momento d traporto. Una olta determnata la profondtà d nfone d, mponendo l equlro alle rotazon, aumenta l nfone d almeno l 0% n modo da luppare la retenza paa R u un area maggore. Der autor aercono che, calcolando coeffcente d pnta facendo rfermento alla teora d Rankne, aume un fattore d curezza par a. Nel cao n eame l coeffcente d pnta atta ed l coeffcente d pnta paa algono rpettamente: nφ = = 0. P = = + nφ Le preon eerctate dal terreno ulla palancola n corrpondenza del punto algono: σ h = H σ hp = P d Le pnte rultant a monte ed a alle della palancola rultano qund rpettamente: = H P = P d Imponendo l equlro alle rotazon rpetto al punto ha: H d H p = = P =.08 d noltre, doendo alere l uguaglanza H = d + h ottuendo l alore d H, troato opra come funzone d d, ottene una equazone nell ncognta d che rolta permette d determnare della profondtà d nfone rcheta D: p h d = d + h d = = 4.6m D =.d = 5.6m p oera nfne che, mponendo un coeffcente d curezza par a per alore aunto dalla retenza paa, ottene d = 7.7m. Eerczo XI.7 Determnare la profondtà d nfone d un daframma rgdo n c.a., con ancoraggo fato ad a dtanza t dal pano campagna. La parata otene un terrapeno d altezza H cottuto da aa. conder lo chema d calcolo preto dal metodo del upporto lero fgura XI.8. Dat: φ = 0 = 8kN/m H = 5.0m a =.0m F = F a a H p/ F d fgura XI.8

10 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI.0 oluzone XI.7 I coeffcent d pnta atta e paa determnat con l metodo d Rankne algono rpettamente: = 0. P = = Le pnte rultant a monte ed a alle della palancola rultano qund rpettamente par a: = ( d + H ) P = P d Imponendo l equlro de moment rpetto al punto ha: P = ( d + H ) a = 0 d + H a F la quale poto: P H 4H P a = =. a = a + ( H a) = H H a = + a H = H a 4 = a H = 58. dene: a d + a d + a d + a4 = 0 che rolta fornce d =.86m.40m. Imponendo l equlro alle tralazon orzzontal rcaa nfne l alore del teaggo da dare a ca, F, per ogn metro d lunghezza del daframma. P P d F = = ( d + H ) = 55.6kN F F Eerczo XI.8 Dopo aere determnato, da rultat della proa TxCIU d eguto rportat, parametr d retenza al taglo relat allo trato d arglla, erfcare la taltà dell opera d otegno (realzzata n cemento armato, ca = 5kN/m ), rportata n fgura XI.9, al raltamento, allo corrmento e rpetto alla capactà portante del terreno d fondazone. Dat: q = 75kPa trato : aa lmoa = 8.0kN/m φ = 4 trato : arglla O.C. = 8.5kN/m rultat d proe TxCIU condotte u tre pron aturat con ack preare u 0 = 00kPa: σ c [kpa] (σ -σ ) r [kpa] u r [kpa] Prono Prono Prono C trato : ghaa eterometrca n matrce lmo aoa = 9.0kN/m φ = 6

11 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI. Dat geometrc: H =.60m D =.0m H =.90m a =0.40m H = 5.00m =.60m =.00m h = 4.40m = 0.50m L =.50m oluzone XI.8 - Determnazone de parametr d retenza al taglo per dello trato d arglla O.C. Prono σ = σ c u0 ur = kPa R = ( σ σ ) / = kPa σ = ( σ σ ) r + σ = 6. 00kPa C = ( σ + ) / = 7. 00kPa Prono σ = σ c u0 ur = kPa R = ( σ σ ) / = 4. 00kPa σ = ( σ σ ) r + σ = kPa C = ( σ + ) / = 7. 00kPa Prono C σ = σ c u0 ur = kPa R C = ( σ σ ) / = kPa σ = ( σ σ ) r + σ = kPa C C = ( σ + ) / = kPa φ = arcn[( R R ) /( C C )] =.0 φ φ,, C, C = arcn[( R = arcn[( R C C R ) /( C R ) /( C C C C C )] =.96 )] =.89 come alore dell angolo d retenza al taglo per lo trato aume l alore medo: φ =.96 c = ( R /nφ C ) tgφ = 5.4kPa c c C = ( R = ( R C /nφ C / nφ C C ) tgφ = 5.kPa ) tgφ = 5.5kPa fgura XI.9

12 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI. come alore della coeone drenata per lo trato aume l alore medo : c = 5.0kPa - Determnazone de coeffcent d pnta atta e paa aumendo come angolo d attrto terreno-muro eguent alor: δ = φ /=.67 δ = φ /= 4.64 δ = φ /= 4.00 e le equazon de coeffcent d pnta atta e d pnta paa propot rpettamente da Coulom (776) e Rankne (857): co ( φ β ) = n( δ + φ ) n( φ ) co β co( β + δ ) + co( β + δ ) co( β ) π φ P = tg + 4 doe: con β è ndcata l nclnazone del paramento d monte rpetto alla ertcale, pota n eno oraro, e con l nclnazone del pano campagna rpetto all orzzontale, pota n eno oraro (entram null nel cao n eame); conderazone ha: = 0.54 = P =.94 -Carch ertcal e racc rpetto al punto d potenzale raltamento (punto ): W = [ q + H + ( H )] = 65.9kN W W W W W 4 5 tot = = ca ca = ( ca H a = 50.00kN = 7.50kN ) h a /(L) =.66kN = ( D ) ( a) =.95kN = W = 70.0kN = / =.0m 4 5 = / =.9m = a / =.0m = / =.50m = ( a) / = 0.50m W tot = =. 9 Wtot m copo ddattco l alore della coeone drenata arà nelle erfche d taltà aunto par al uo alore medo anzché par a zero. Infatt, a eguto della realzzazone dell opera d otegno, l terreno ene alterato, e non ottuto con materale drenante, e coneguentemente le erfche doreero fare rfermento a der parametr d retenza al taglo. In generale l contruto della retenza paa è tracurato, a antaggo della curezza, a meno che la maa d terreno daant al pede del muro non a opportunamente cotpata. La normata nazonale mpone che qualora enga prea n conderazone anche la pnta paa ne dorà eere preo al pù l 50% del uo alore e con angolo d attrto muro-terreno nullo, δ = 0. uller-relau per l coeffcente d pnta paa danno la relazone: co ( φ + β ) = P co β co( β δ ) n( δ + φ ) n( φ + ) co( β δ ) co( β )

13 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI. -Determnazone delle tenon ertcal ed orzzontal Punto ( ) = D =.0kPa σ hp ( ) = P Punto ( ) = H σ ( ) + c P + q =.80kPa / =.6kPa σ h ( opra) = σ ( ) = 0.94kPa / σ h ( otto) = σ ( ) c = 7.4kPa Punto C ( C) = ( ) + H = 75.45kPa / σ h ( C) = σ ( C) c = 9.kPa -pnte rultant e racc rpetto al punto pnta = q H = 49.5kN h = coδ = 45.70kN = nδ = 9.09kN z x = H / + H = =.00m = 4.0m pnta = [ ( opra) q h = = h coδ = 4.7kN nδ = 5.96kN ] H / = 5.46kN z x = H / + H = =.00m =.77m pnta = ( otto) H h h = = coδ = 48.66kN nδ =.7kN = 50.9kN z x = H / =.45m = =.00m pnta 4 = [ ( C) σ 4 4h 4 = = h 4 4 h ( otto)] H coδ = 0.55kN nδ = 7.98kN / =.58kN 4z 4x = H / = 0.97m = =.00m pnta 5 = [ ( ) + c / 5 hp P ] D / = 8.8kN / / D / [ ( ) c ] + c 0. m D 5 z = σ hp P P 6 5 = 55 -Verfca d taltà a corrmento H R = ( Wtot + ) tgδ + 5 / = 44.5kN (azone retente) H = h = 9.8kN (azone ntalzzante) F = H R H =.76 >. (erfca oddfatta) m

14 Eercz d Geotecnca XI. Opere d otegno pag. XI.4 -Verfca d taltà al raltamento = W + / 74.6kNm m (azone retente) R tot tot 5 5z = / h z.94knm / = = 75 m (azone ntalzzante) R F R = = 4.06 >.5 (erfca oddfatta) -Verfca d capactà portante del terreno d fondazone N = Wtot + = 45.77kN carco ertcale totale H = H / 79.78kN azone orzzontale totale 5 = ( H / N ) = 0. α = arctg 86 nclnazone della rultante rpetto alla ertcale Fattor d capactà portante e d nclnazone econdo eyerhof (95) π tgφ N = e tg ( π / 4 + φ / ) = 7.75 N q q = ( N q = ( α /90) ) tg(.4φ ) = 44.4 = 0.77 = ( α / φ ) = 0.49 omento raltante rpetto a / / = h z / Wtot ( tot / ) 5 5 z / = 85.44kNm e = / / N = 0. 07m eccentrctà e < /6 ezone completamente reagente Preon d contatto N 6e σ max = + = 95.4kPa N 6e σ mn = = 8.77kPa Carco d eerczo ul pano d fondazone Q e = N = ( σ max + σ mn ) = 45.77kN Dmenone rdotta della fondazone = e =. 59m Preone lmte qlm = N + σ ( ) Nq q = 80.85kPa Carco lmte rultante Q lm = qlm = kN Qlm F Q = = 7.6 >.0 (erfca oddfatta) Q e