Proporzionalità in Geometria, con GeoGebra

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1 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Prprzinalità in Gemetria, cn GeGebra Franc Favilli (in cllabrazine cn L. Maffei e C. Rmanelli) Nucle: Spazi e figure, Relazini e funzini Intrduzine ai principali cmandi del Sftware GeGebra ATTIVITÀ Singli cppie Cn l impieg del sftware di gemetria dinamica GeGebra: lavr individuale, a cppie, interazine tra pari cn il supprt dell insegnante Scheda 1 Scheda 2 Scheda 3 Scheda 4 Cstruzine tramite mtetie di una classe di triangli simili ed individuazine della relazine fra lati crrispndenti. Individuazine della relazine fra gli angli crrispndenti e le aree di cppie di triangli simili. Cstruzine di triangli simili aventi un angl in cmune. Relazine fra angli e lati crrispndenti e fra le relative aree. Cstruzine di triangli simili ad un assegnat, tramite rette parallele ai lati. Relazine fra angli e lati crrispndenti e fra le aree. Valutazine Attività Scheda per la valutazine degli apprendimenti Scheda attività integrative Scheda attività di recuper

2 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Tematica: Utilizz del sftware di gemetria dinamica GeGebra per l intrduzine del cncett di Triangli Simili e delle lr prprietà. Breve cenn al Terema di Talete. Finalità e biettivi di apprendiment: Usare GeGebra cme strument di elabrazine di cngetture e di cstruzine di cncetti. Ricnscere relazini numeriche in cntesti gemetrici. In particlare: valutare e cnfrntare rapprti fra misure di angli, lati e superfici di triangli; ricnscere situazini di prprzinalità. Metdlgia: Esplrare tramite sftware. Riflettere e cngetturare. Argmentare fra pari e cn l insegnante.

3 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Descrizine dell attività Cndizine, prblema stiml da cui nasce l'attività l percrs didattic è presentat agli alunni in mdalità di prblem-slving. Si inizia dicend lr di vler riprdurre un disegn in cui si pssn intravedere delle reglarità. Tutte le attività sn centrate a cstruire i prerequisiti che metterann in cndizine gli alunni di affrntare il prblema stabilit inizialmente. Attravers la sluzine di stt-prblemi sn intrdtti i cncetti di traslazine, simmetria assiale, simmetria centrale. Prerequisiti richiesti ai ragazzi per svlgere l attività Cncett di perpendiclarità, parallelism, vers, direzine; saper tracciare una retta perpendiclare ad una retta data, saper tracciare un segment di data distanza, saper effettuare misure. Strumenti frniti agli allievi Schede per il lavr in classe, fgli di carta di lucida (almen 2 per ciascun alunn) per creare mdelli, frbicine per tagliare la carta lucida (almen 1 per cppia). Organizzazine della classe e metdlgia Gli alunni lavrerann a cppie (1 scheda di lavr per cppia) csì da favrire una prima discussine fra pari su quant prpst nelle varie attività. Queste sn in gran parte di tip euristic e sn, di slit, rganizzate secnd il seguente schema: 1. analisi/riprduzine di un disegn; 2. riflessine strutturata sulla cnsegna assegnata; 3. discussine, cn l insegnante, sulle sluzini prpste; 4. definizine, da parte dell insegnante, dei cncetti intrdtti. I mmenti di discussine sn slitamente psti a fine di gni attività; talvlta sn anticipati csì da venire incntr alle esigenze di alunni che incntrasser maggiri difficltà nel lavrare in md autnm. In un attività di quest tip il rul dell insegnante è cruciale, in quant dvrà cercare di gestire in md efficace le riflessini e i cmmenti da parte degli alunni, per arrivare a cndividere cn lr una definizine del cncett che si vule intrdurre.

4 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Fasi e tempi (indicativi) La prpsta didattica cnsiste di cinque attività della durata cmplessiva di 9 re, di una verifica di due re e di un attività dedicata al recuper al ptenziament di un ra da smministrare alla luce dei risultati ttenuti nella verifica. Attività Scheda Temp 1 Scheda per l studente Attività 1 2 h 2 Scheda per l studente Attività 2 2 h 3 Scheda per l studente Attività 3 2 h 4 Scheda per l studente Attività 4 1 h 5 Scheda per l studente Attività 5 2 h 6 Scheda per l studente Verifica 2 h 7 Scheda per l studente Recuper 1 h 8 Scheda per l studente Eccellenze 1 h Allegati (scheda per la valutazine dei prerequisiti, schede per il lavr in classe e relative indicazini per il dcente, schede per la verifica degli apprendimenti, schede per attività di recuper e attività di apprfndiment) 5 schede attività 5 schede di indicazini per il dcente 1 scheda per la verifica 1 scheda per il recuper 1 scheda per l apprfndiment

5 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Scheda per l studente Cgnme Nme Data Attività 0 Primi passi in gemetria dinamica Cnsegna 1 Avvia il prgramma GeGebra e prva ad esplrare liberamente la barra dei menù ed i pulsanti della barra degli strumenti. Fai attenzine al trianglin in bass che apre nuve pssibilità. Cnsegna 2 Nella barra dei menù dp aver selezinat Visualizza, disattiva le mdalità Assi e Vista Algebra. Nel menu Opzini selezina Etichettatura e pi Sl nuvi punti. Prva adess a: 1) disegnare alcuni punti nel pian; 2) tracciare un segment tra due punti; 3) tracciare una retta passante per due punti, 4) tracciare una semiretta di data rigine 5) tracciare una retta parallela ad una retta data; 6) tracciare una retta perpendiclare ad una retta data. Discuti cn i tui cmpagni delle cstruzini effettuate. Csa succede se attravers l strument Muvi trascini i vari punti, i segmenti, le rette? Pui trascinare liberamente? Discutine ancra cn i tui cmpagni. Cnsegna 3 Dp aver disegnat due rette nn parallele, determina il lr punt di intersezine. Csa succede se trasciniam quest punt? Cme pui spiegare quell che sservi?

6 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Indicazini per il dcente Attività 0 - Primi passi in gemetria dinamica Tiplgia: Attività di esplrazine. Obiettiv didattic: Utilizzare le principali funzinalità di un sftware di gemetria dinamica. Lug: Aula di infrmatica cn una 1 pstazine per gni alunn sulla quale sia istallat il sftware GeGebra. Vide priettre; Temp: 2 re Le differenti attività prpste in Prprzinalità in Gemetria, sn pensate cn l utilizz di un sftware interattiv per la matematica dinamica pensat cme supprt all'insegnament. Un esempi di tali applicativi è dat da GeGebra che può essere scaricat liberamente da distribuit e trasmess per scpi nn-cmmerciali. Da una parte, GeGebra è un sistema di gemetria dinamica: si pssn cstruire punti, vettri, segmenti, rette, cniche cme pure funzini ed è pssibile farne mdifiche in maniera dinamica, per trascinament. Dall altra, cnsente di inserire direttamente equazini e crdinate. Queste due visualizzazini sn caratteristiche di GeGebra: un'espressine nella finestra algebra crrispnde ad un ggett nella finestra gemetria e viceversa. Limitand l attenzine alle ptenzialità gemetriche, quest sftware è un ttim strument per realizzare cstruzini piane di varia cmplessità a partire da ggetti base cme punti, rette, circnferenze, e da alcune cstruzini base quali il punt medi, la retta perpendiclare la retta parallela. Le cstruzini ttenute sn di tip dinamic, perché è pssibile agire su di esse trascinand cl muse gli ggetti liberi. L'aspett essenziale è che le trasfrmazini di una figura cnservan le relazini impstate: ad esempi rette parallele rimangn parallele, punti medi rimangn tali. La cstruzine di figure gemetriche sul cmputer, rispett alle classiche cstruzini cn riga e cmpass, ha l ulterire vantaggi che la figura può essere liberamente maniplata e la cstruzine si mdifica istantaneamente. La Cnsegna 1 vule favrire l esplrazine da parte degli alunni delle principali funzinalità gemetriche del sftware GeGebra. La richiesta di disattivare le mdalità Assi e Vista Algebra e selezinare l etichettatura sl per i nuvi punti è funzinale alle richieste delle successive attività. La Cnsegna 2 riguarda alcune semplici cstruzini per fare le quali gli alunni dvrann prendere cnfidenza cn i pulsanti degli strumenti precedentemente incntrati. L insegnante chiamerà di vlta in vlta alcuni alunni a mstrare ai cmpagni le strategie rislutive adttate ed aprirà una piccla discussine in merit. Le ultime dmande vglin far riflettere sulle funzinalità del trascinament. 1 Cme sluzine rganizzativa sarà pure pssibile utilizzare una pstazine per due alunni, avend cura che, nell svlgiment delle attività prpste, gli alunni si alternin nell us del PC.

7 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra La Cnsegna 3 vule evidenziare cme, per determinare l intersezine di due ggetti, sia necessari che questa sia determinata attravers un appsit cmand. La Cnsegna 4 esplra una delle ptenzialità di GeGebra relativa alle misurazini: in quest cas dei lati e degli angli di un triangl.

8 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Scheda per l studente Cgnme Nme Data Attività 1 Prviam a dilatare un triangl Avvia il prgramma GeGebra e, nella cartella di menu Visualizza, disattiva le mdalità Assi e Vista Algebra. Nella cartella di menu Opzini selezina Etichettatura e pi Sl nuvi punti. Cnsegna 1. Se clicchi sul trianglin crrispndente all icna dell strument Simmetric rispett a una retta, ti accrgi che, insieme ad alcune attività prbabilmente a te già nte, cmpare una funzine Dilata l ggett da un punt, dat un fattre dal significat frse ancra scnsciut nn sufficientemente chiar. Prva a usare liberamente questa funzine e a descrivere ciò che succede. Cnsegna 2. Insieme ai tui cmpagni, cnfrntate quant da vi sservat e cercate di trvare un accrd sulla descrizine della funzine Dilata l ggett da un punt, dat un fattre. Cnsegna 3. Esegui ra le seguenti istruzini, nell rdine cn cui sn date: Prendi un punt A. Prendi due semirette distinte uscenti da A: una di queste passa per un punt B e l altra per un punt C. Applica la funzine Dilata l ggett da un punt, dat un fattre a ciascuna delle due semirette uscenti da A, utilizzand il fattre 2. Ottieni due nuvi punti B e C. Utilizzand l strument Plign, unisci i punti A, B e C, csì da ttenere un triangl. Clicca sul trianglin crrispndente all icna dell strument Angl, selezina la funzine Distanza lunghezza e misura le lunghezze dei lati del triangl ABC. ATTENZIONE: nella cartella di menu Opzini pui scegliere, tramite Arrtndament, il numer di cifre decimali a cui arrtndare le misure delle lunghezze! Unisci i punti A, B e C, csì da ttenere un secnd triangl AB C. Calcla ra la lunghezza dei lati del triangl AB C. Esamina le relazini tra le lunghezze dei lati crrispndenti dei due triangli ABC e AB C. Salva la schermata finale, cn i due triangli e le lunghezze dei lati. Cnsegna 4. Utilizzand l strument Muvi, il punt A e le due semirette che escn da A cambian psizine. Scrivi le misure dei lati delle cppie di triangli ABC e AB C via via trvati. Cnsegna 5. A partire da un punt A e da due semirette uscenti da A, scegli ra fattri di dilatazine diversi ed esegui gni vlta la Cnsegna 3. Ricrdati sempre di scrivere in una tabella le misure dei lati delle cppie di triangli ABC e AB C trvati. Csa pui dire di queste misure? Prva ra a dare una regla che crrispnda a ciò che sservi. Cnsegna 6. Verifica la validità men della regla da te enunciata, variand ancra a tu piaciment il punt A, le due semirette che escn da A ed il fattre di dilatazine. Cnsegna 7. Insieme ai tui cmpagni, cnfrntate la regla che ciascun di vi ha enunciat e cercate di trvare un accrd su quella che ritenete sia giusta.

9 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Indicazini per il dcente Attività 1 - Prviam a dilatare un triangl Tiplgia: Attività di esplrazine, di cstruzine, di cngettura. Obiettiv didattic: Cstruzine, tramite l utilizz di una nuva trasfrmazine gemetrica (l mtetia), di una classe di triangli simili (quelli aventi un angl in cmune) ed individuazine della relazine fra i lr lati crrispndenti. Lug: Aula di infrmatica cn una 2 pstazine per gni alunn sulla quale sia istallat il sftware GeGebra. Vide priettre. Temp: 2 re La Cnsegna 1 cnsente agli alunni di scprire una nuva trasfrmazine gemetrica, l mtetia. E pprtun sservare che GeGebra, a differenza della tradizinale trattazine, permette la trasfrmazine dell ggett evitand una pssibile attenzine a particlari punti della cstruzine. Sarà cura dell insegnante evidenziare, ve gli alunni nn l abbian sservat da sli, cme l us di Dilata nn crrispnda, dal punt di vista strettamente linguistic, a quant accade se il fattre di dilatazine è 0 < k < 1. Cn la Cnsegna 2 gli alunni sn prtati a cercare di esprimere cn parle quant più accurate alcune caratteristiche della trasfrmazine utilizzata. Nella Cnsegna 3 viene presentata una prcedura che cnsente di cstruire due triangli cn le misure dei lati crrispndenti in prprzine. Nell effettuare le misure dei lati e nel lr cnfrnt gli alunni ptrann ttenere dati nn esattamente crrispndenti ad una situazine di prprzinalità. L insegnante ptrà pertant cgliere l ccasine per una riflessine sulla misura, in generale, e sull arrtndament, in particlare, anche facend ricrs all appsita pzine fferta da GeGebra. Ove nn venisse direttamente sservat dagli alunni, l insegnante dvrebbe anche evidenziare cme il sftware nn dia alcuna indicazine sull unità di misura utilizzata, facendne ggett di riflessine nella classe. Nelle Cnsegne 4 5 6, attravers un attività di esplrazine gli alunni sn prtati ad enunciare una lr cngettura su una pssibile reglarità di situazini nelle varie cppie di triangli cstruiti, cn rispett alle misure dei lr lati. In queste due cnsegne gica un rul essenziale la dinamicità del sftware che, attravers la funzine di trascinament rappresentata dall strument Muvi, cnsente agli alunni sia di enunciare una cngettura che di cnslidarla. L insegnante avrà md di sttlineare cme, nell utilizz di un sftware di gemetria dinamica, da un attività di trascinament scaturiscan mvimenti diretti e mvimenti indiretti degli elementi cstitutivi delle figure cstruite e cme la prduzine di una cngettura si basi sulla interpretazine di invarianti e di relazini tra invarianti. Attravers la discussine cllettiva, facilitata dall insegnante, gli alunni arriverann, nella Cnsegna 7, ad una crretta definizine della prprietà cngetturata. L attività sarà cnclusa dall insegnante intrducend il termine simili per indicare le cppie di triangli cstruiti. 2 Cme sluzine rganizzativa sarà pure pssibile utilizzare una pstazine per due alunni, avend cura che, nell svlgiment delle attività prpste, gli alunni si alternin nell us del PC.

10 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Scheda per l studente Cgnme Nme Data Attività 2 Altre cnseguenze di una dilatazine Avvia il prgramma GeGebra e, nella cartella di menu Visualizza, disattiva le mdalità Assi e Vista Algebra. Cnsegna 1. Apri il file che hai salvat durante l Attività 1 ed esegui le seguenti istruzini, nell rdine cn cui sn date: Cliccand su Angl misura l ampiezza degli angli del triangl ABC. Misura l ampiezza degli angli del triangl AB C. Esamina le relazini tra le ampiezze degli angli crrispndenti dei due triangli. Salva la schermata finale, cn i due triangli e le ampiezze degli angli. Cnsegna 2. Dp aver scelt in alcuni mdi diversi il punt A, le due semirette che escn da A ed il fattre di dilatazine k, ripeti la prcedura della Cnsegna 1. Csa pui dire delle misure degli angli di ciascuna delle cppie di triangli ABC e AB C? Prva a dare una regla che permetta di rappresentare ciò che sservi. Cnsegna 3. Verifica la validità men della regla da te enunciata, variand ancra a tu piaciment il punt A, le due semirette che escn da A ed il fattre di dilatazine. Cnsegna 4. Insieme ai tui cmpagni, cnfrntate la regla che ciascun di vi ha enunciat e cercate di trvare un accrd su quella che ritenete sia giusta. Cnsegna 5. Dp avere riapert la schermata della Cnsegna 1, clicca sul trianglin crrispndente all icna dell strument Angl e scegli la funzine Area per calclare quella dei triangli ABC e AB C che hai cstruit nella Cnsegna 1. Esamina la relazine fra l area dei due triangli. Cnsegna 6. Dp aver scelt in alcuni mdi diversi il punt A, le due semirette che escn da A ed il fattre di dilatazine k, ripeti la medesima prcedura e, gni vlta, calcla l area dei due triangli ABC e AB C. Csa pui dire delle aree di ciascuna delle cppie di triangli ABC e AB C? Prva ra a dare una regla che crrispnda a ciò che sservi. Cnsegna 7. Verifica la validità men della regla da te enunciata, variand ancra a tu piaciment il punt A, le due semirette che escn da A ed il fattre di dilatazine. Cnsegna 8. Insieme ai tui cmpagni, cnfrntate la regla che ciascun di vi ha enunciat e cercate di trvare un accrd su quella che ritenete sia giusta. Cnsegna 9. Cnfrnta la relazine tra le aree delle diverse cppie di triangli ABC e AB C, che avete determinat tramite questa regla, cn la relazine tra le lunghezze dei lati che avete trvat nella Cnsegna 6 dell Attività 1.

11 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Indicazini per il dcente Attività 2 - Altre cnseguenze di una dilatazine Tiplgia: Attività di esplrazine, di cstruzine, di cngettura. Obiettiv didattic: Individuazine della relazine fra gli angli crrispndenti e le aree delle cppie di triangli simili esaminati nell Attività 1 (quelli aventi un angl in cmune). Lug: Aula di infrmatica cn una 3 pstazine per gni alunn sulla quale sia istallat il sftware GeGebra. Vide priettre. Temp: 2 re A partire da quant ttenut nell Attività 1, gli alunni, al termine della Cnsegna 4 della presente Attività, arriverann ad individuare una ulterire prprietà della classe di triangli simili che su cui stann lavrand: l uguaglianza fra gli angli crrispndenti. Per l individuazine di un angl GeGebra richiede di selezinare punt-vertice-punt in md che i lati si vengan a svrapprre cn una rtazine antiraria. Anche in questa prima parte dell attività, un supprt fndamentale per la frmulazine della cngettura e l individuazine di tale prprietà è dat dall strument Muvi di GeGebra. Le successive quattr Cnsegne cnsentn agli alunni di cmpletare l analisi delle prprietà di questi triangli, individuand la relazine fra le aree di due triangli ttenuti un per dilatazine (secnd un rapprt k) dell altr. Al termine della Cnsegna 8, gli alunni sarann pertant in grad di indicare in k 2 il fattre di prprzinalità fra le due aree. Csì cme nella Attività 1, ve nn venisse direttamente sservat dagli alunni, l insegnante dvrebbe evidenziare cme il sftware nn dia alcuna indicazine sull unità di misura utilizzata, facendne ggett di riflessine nella classe. La discussine che scaturisce dalla esecuzine della Cnsegna 9 cnsente agli alunni, eventualmente guidati dall insegnante, di individuare la spiegazine di quant trvat nella Cnsegna 8 sia nella frmula del calcl dell area di un triangl che nella relazine trvata al termine della Cnsegna 6 dell Attività 1. 3 Cme sluzine rganizzativa sarà pure pssibile utilizzare una pstazine per due alunni, avend cura che, nell svlgiment delle attività prpste, gli alunni si alternin nell us del PC.

12 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Scheda per l studente Cgnme Nme Data Attività 3 Triangli e parallele Avvia il prgramma GeGebra e, nella cartella di menu Visualizza, disattiva le mdalità Assi e Vista Algebra. Nella cartella di menu Opzini selezina Etichettatura e pi Sl nuvi punti. Cnsegna 1. Esegui le seguenti istruzini, nell rdine cn cui sn date: Utilizzand l strument Plign, disegna un triangl ABC. Nell strument Retta perpendiclare scegli l pzine Retta parallela e disegna una retta che passi, ad esempi, per un punt del lat AB e sia parallela al lat BC. In quest md ttieni un nuv triangl ADE. Determina l ampiezza degli angli dei due triangli ABC e ADE. Esamina la relazine fra le ampiezze degli angli crrispndenti dei due triangli. Salva la schermata finale, cn i due triangli e le ampiezze degli angli. Cnsegna 2. Dp aver scelt, in alcuni mdi diversi, il triangl e la retta passante per un su punt e parallela ad un su lat, misura l ampiezza degli angli in ciascuna delle nuve cppie di triangli. Prva ra a trvare una regla che permetta di rappresentare ciò che sservi e cnfrntala cn quella trvata dai tui cmpagni. Scrivete la regla su cui siete tutti d accrd. Cnsegna 3. Dp avere riapert la schermata della Cnsegna 1, esegui le seguenti istruzini, nell rdine cn cui sn date: Determina le lunghezze dei lati dei due triangli ABC e ADE. Esamina la relazine tra le misure dei lati [crrispndenti]. Cnsegna 4. Dp aver scelt in alcuni mdi diversi il triangl ABC e la retta parallela al lat BC (d al lat AC AB), effettua le stesse misure per ciascuna delle nuve cppie di triangli. Prva ra a trvare una regla che permetta di rappresentare ciò che sservi e cnfrntala cn quella trvata dai tui cmpagni. Scrivete la regla su cui siete tutti d accrd. Cnsegna 5. Dp avere apert di nuv la schermata della Cnsegna 1, calcla l area dei triangli ABC e ADE cme hai imparat a fare nell Attività 2. Esamina la relazine fra l area dei due triangli. Cnsegna 6. Dp aver scelt in alcuni mdi diversi il triangl ABC e la retta parallela a un su lat, calcla l area per ciascuna delle nuve cppie di triangli. Prva ra a trvare una regla che permetta di rappresentare ciò che sservi e cnfrntala cn quella trvata dai tui cmpagni. Scrivete la regla su cui siete tutti d accrd. Cnsegna 7. Cnfrnta la relazine che avete determinat, tramite questa regla, tra le aree delle diverse cppie di triangli ABC e ADE cn la relazine tra le lunghezze dei lati che avete trvat nella Cnsegna 4.

13 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Indicazini per il dcente Attività 3 - Triangli e parallele Tiplgia: Attività di esplrazine, di cstruzine, di cngettura. Obiettiv didattic: Cstruzine di triangli simili (aventi un angl in cmune) ad un triangl assegnat, facend us di rette parallele ad un dei sui lati. Individuazine della relazine fra gli angli ed i lati crrispndenti, e fra le relative aree. Lug: Aula di infrmatica cn una 4 pstazine per gni alunn sulla quale sia istallat il sftware GeGebra. Vide priettre. Temp: 2 re Al termine di questa Attività gli alunni, avend fatt ricrs alle diverse funzini di GeGebra per cstruire e analizzare quant richiest, trverann che le relazini da lr cngetturate cincidn cn le prprietà messe in evidenza, al termine della Attività 1 e Attività 2, per la classe di triangli simili cstruiti tramite mtetie. Nell svlgiment dell Attività, gli alunni ptrann avere difficltà nel far indicare da GeGebra il punt E, che si ttiene nella esecuzine della Cnsegna 1: una eventuale ulterire indagine sulle caratteristiche del sftware, cnsentirà di individuare la sluzine nella pzine Intersezine di due ggetti della cartella Nuv punt. L insegnante ptrà utilizzare questa attività per fare cenn alla pssibilità di cnsiderare più di una retta parallela al lat BC e passante per un punt del lat AB del triangl assegnat, csì da arrivare a evidenziare le prprietà che caratterizzan il Terema di Talete. 4 Cme sluzine rganizzativa sarà pure pssibile utilizzare una pstazine per due alunni, avend cura che, nell svlgiment delle attività prpste, gli alunni si alternin nell us del PC.

14 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Scheda per l studente Cgnme Nme Data Attività 4 Triangli in libertà Avvia il prgramma GeGebra e, nella cartella di menu Visualizza, disattiva le mdalità Assi e Vista Algebra. Nella cartella di menu Opzini selezina Etichettatura e pi Sl nuvi punti. Cnsegna 1. Esegui le seguenti istruzini, nell rdine cn cui sn date: Disegna un triangl ABC Prendi un punt D estern al triangl ABC e disegna la retta che passa per D ed è parallela al lat AB. Prendi un punt E su questa retta e disegna la retta che passa per E ed è parallela al lat BC. Disegna la retta che passa per D ed è parallela al lat AC. Indica cn F il punt intersezine di queste ultime due rette parallele. In quest md hai individuat un nuv triangl DEF. Cnsegna 2. Determina la lunghezza dei lati dei due triangli ABC e DEF. Qual è la relazine fra le lunghezze dei lati crrispndenti dei due triangli? Cnsegna 3. Calcla l ampiezza degli angli dei due triangli ABC e DEF. Qual è la relazine fra le ampiezze degli angli crrispndenti dei due triangli? Cnsegna 4. Calcla l area dei due triangli ABC e DEF. Qual è la relazine fra le aree dei due triangli? Cnsegna 5. Tramite l strument Muvi, mdifica cme vui il triangl ABC. Csa succede del triangl DEF? Csa succede delle misure dei lati crrispndenti delle nuve cppie di triangli che hai ttenut? E della relazine fra le ampiezze dei lr angli crrispndenti? E della relazine fra le lr aree? Cnsegna 6. Cnfrnta cn i tui cmpagni quant da te trvat. Cnsegna 7. Cnfrnta le regle che pensate di aver trvat cn le regle che sn state trvate nelle Attività Cnsegna 8. Cme chiameresti due triangli cme quelli delle cppie che hai cstruit ed esaminat in questa e nelle precedenti attività?

15 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Indicazini per il dcente Attività 4 - Triangli in libertà Tiplgia: Attività di esplrazine, di cstruzine, di cngettura. Obiettiv didattic: Cstruzine di triangli simili ad un triangl assegnat, facend us di rette parallele ai sui lati. Individuazine della relazine fra gli angli ed i lati crrispndenti, e fra le relative aree. Lug: Aula di infrmatica cn una 5 pstazine per gni alunn sulla quale sia istallat il sftware GeGebra. Vide priettre. Temp: 2 re Nella esecuzine della Cnsegna 1, gli alunni dvrann prvvedere ad indicare esplicitamente (tramite il cmand plign) il triangl DEF, csì da pter effettuare le misure richieste nelle Cnsegne Nella esecuzine della Cnsegna 5 gli alunni avrann md di ricnscere, anche tramite l aiut dell insegnante, le diverse caratteristiche dei punti intrdtti nell svlgiment dell Attività: alcuni di questi sn Oggetti Liberi, altri sn Oggetti Dipendenti. La variazine, tramite il cmand Muvi, di un qualunque dei primi cmprta una mdifica dei secndi, ma nn viceversa! Questa caratteristica può essere megli evidenziata ripristinand la funzine Vista algebra nella cartella di menu Visualizza di GeGebra. 5 Cme sluzine rganizzativa sarà pure pssibile utilizzare una pstazine per due alunni, avend cura che, nell svlgiment delle attività prpste, gli alunni si alternin nell us del PC.

16 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Al termine di questa Attività gli alunni, avend fatt ricrs alle diverse funzini di GeGebra per cstruire e analizzare quant richiest, trverann che le relazini da lr cngetturate cincidn cn le prprietà messe in evidenza, al termine della Attività 1 e Attività 2, per la classe di triangli simili cstruiti tramite mtetie e al termine della Attività 3, per la classe di triangli simili cstruiti a partire da un triangl ed una retta passante per un punt di un su lat e parallela ad un altr lat. L insegnante sarà csì in grad di classificare cme triangli simili anche le cppie di triangli cstruiti cme indicat in questa Attività 4.

17 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Scheda per l studente Cgnme Nme Data Temp a dispsizine: 1 ra Attività di Apprfndiment Cnsegna 1: Facend us di GeGebra, cstruisci un triangl ABC e traccia la retta passante per un punt D qualunque del pian e parallela al lat AC. Cstruisci, pi, ed sserva il triangl BFE, cme quell rappresentat nella figura qui stt. Csa pui dire dei due triangli ABC e BFE?. Dai una giustificazine di quant da te affermat:

18 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Cnsegna 2: Osserva cn attenzine i triangli della figura qui stt: quali di essi sn simili? Cnsegna 3: Osserva cn attenzine i triangli della figura qui stt: sn simili? Perché?

19 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Cnsegna 4: I triangli della figura qui stt sn simili! Perché? Prva a fare una cstruzine analga, indicand le funzini di GeGebra che hai utilizzat.

20 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Scheda per l studente Cgnme Nme Data Temp a dispsizine: 1 ra Attività di Recuper Cnsegna 1: Senza utilizzare GeGebra, immagina di cstruire un segment AB e dilatal di un fattre k=3. Sai dire qual è la relazine fra la lunghezza di AB e quella del segment A B che hai csì ttenut?. E se fsse k=0,5?.. Cnsegna 2: Senza utilizzare GeGebra, immagina di cstruire un triangl ABC e di dilatarl di un fattre 2.5, csì da ttenere un nuv triangl A B C. Sai dire qual è la relazine tra i perimetri di ABC e di A B C? Qual è la relazine fra le lr aree? Cnsegna 3: Facend ra us di GeGebra, prva a verificare quant hai affermat nella Cnsegna 1 e nella Cnsegna 2. Ricrdati di salvare quant da te fatt! Cnsegna 4: Cstruisci due triangli aventi un angl in cmune e che sian simili. Cnsegna 4: Cstruisci due triangli, senza angli in cmune, che sian simili. Cnsegna 5: Guarda cn attenzine i triangli qui stt: sn simili? Perché?

21 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Scheda per l studente Cgnme Nme Data Temp a dispsizine: 1 ra Verifica Cnsegna 1: Osserva cn attenzine i quattr segmenti qua stt. Cnfrnta la misura di gnun dei segmenti cn la misura di ciascun degli altri. Pui individuare qualche relazine di prprzinalità?

22 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Cnsegna 2: Osserva i due triangli ABC e DBE ed i relativi lati. Vi è una prprzinalità fra le rispettive misure? Sn simili?... Perché? Cnsegna 3: Osserva i due triangli ABC e DBE qui stt: sn simili? Perché?

23 Franc Favilli Prprzinalità in gemetria cn gegebra Cnsegna 4: Osserva i due triangli ABC e DEF qui stt: sn simili? Perché? Cnsegna 5: Facend us di GeGebra, cstruisci due triangli, senza alcun vertice in cmune, che sian ttenibili un dall altr tramite una dilatazine (mtetia) di fattre k=0.8.