Dispense di FISICA TECNICA

Transcript

1 Disense di FISICA ECNICA ermodinamica rasmissione del Calore SSD: ING-IND/ a cura di: Prof. Paolo ZAZZINI ateriale consigliato er il corso di: FISICA ECNICA - laurea triennale in INGEGNERIA DELLE COSRUZIONI A. A. 00/5

2 Parte I ERODINAICA APPLICAA

3 GRANDEZZE FISICHE E SISEI DI UNIA DI ISURA Un sistema fisico uò essere definito come una orzione di sazio delimitata da una suerficie di confine attraerso la quale interagisce con l ambiente circostante e le cui caratteristiche ossono essere esresse mediante delle grandezze. Si definisce grandezza fisica una entità che descrie delle rorietà di un sistema fisico o del suo comortamento. Se, ad esemio, consideriamo lo sazio occuato da un coro o da un sistema esso iene definito dal suo VOLUE, mentre se ogliamo determinare le interazioni che hanno luogo tra due cori o tra due sistemi sarà necessario introdurre la grandezza FORZA e così ia. In molti casi è ossibile associare a grandezze omogenee, che esrimono cioè la medesima rorietà, una caratteristica astratta che le accomuna, ermettendo di ricondurle ad un unica rorietà fondamentale, detta DIENSIONE. Le grandezze di questo tio sono dette dimensionali e la loro entità è definita da un alore numerico accomagnato da una unità di misura che ne esrime la misura. Ad esemio, la lunghezza di un taolo è una grandezza dimensionale, riconducibile ad una rorietà fondamentale (la dimensione lineare) cui si ossono riferire tutte le altre grandezze ad essa omogenee (er esemio lo sazio ercorso da un coro lungo una traiettoria oure una delle tre dimensioni di un olume). ale grandezza è misurabile con l unità di misura denominata metro (m). La dimensione di una grandezza si esrime con una lettera comresa tra arentesi quadre: ad esemio, la dimensione lunghezza si esrime con il simbolo [L]. Esistono grandezze ADIENSIONALI, che cioè non hanno dimensione ed il cui alore è esrimibile con un numero uro: ad esemio, il coefficiente di riflessione di una suerficie ρ che, essendo dato dal raorto tra due grandezze omogenee, energia riflessa ed energia incidente, non ha dimensioni e uò assumere alori numerici comresi tra 0 ed. Le unità di misura utilizzate er le grandezze dimensionali sono raggruate in Sistemi. Esistono ari sistemi di unità di misura, ma dal 97 è stato ufficialmente adottato in Euroa un sistema, detto SISEA INERNAZIONALE (S. I.), che iene uniersalmente accettato ed usato al fine di uniformare le unità utilizzate er le arie grandezze nei diersi aesi e rendere iù semlici i raorti che intercorrono tra le arie comunità scientifiche. Anche i aesi anglosassoni lo hanno adottato, anche se al loro interno ersistono unità non aartenenti all S. I. quali la libbra (lb) il ound (d), il ollice (in) e così ia Del resto anche in Italia alcune unità di misura non facenti arte del Sistema Internazionale, ad esemio il kg f, la kcal etc., fanno fatica a lasciare il asso a quelle ufficiali corrisondenti, cioè il Newton, il Joule e così ia. I sistemi di unità di misura reedono alcune unità fondamentali ed altre deriate. Nell S. I. le grandezze fondamentali usate in termodinamica sono indicate nella tabella : abella : Grandezze fondamentali del SISEA INERNAZIONALE er la ERODINAICA Grandezza Simbolo Dimensione Unità di misura Lunghezza L [L] metro (m) assa [] kilogrammo (kg) emo t [t] secondo (s) emeratura [] elin () Dalle grandezze fondamentali si ricaano quelle deriate; in articolare, alcune tra le iù utilizzate sono indicate nella tabella :

4 abella : Grandezze deriate del SISEA INERNAZIONALE Grandezza Simbolo Dimensione Unità di misura Suerficie S [L] metro quadrato(m ) Volume V [L] metro cubo (m ) Densità ρ [][L] - kilogrammi su metri cubi (kg/m ) Velocità [L][t] - metri al secondo (ms - ) Accelerazione a [L][t] - metri al secondo quadrato (ms - ) Forza massa er accelerazione Pressione forza su suerficie Laoro/Energia Forza er sostamento Potenza Laoro o energia nell unità di temo F [][L][] - Newton (N) [][L] - [t] - Pascal (Pa) L/E [][L] [t] - Joule (J) W [][L] [t] - Watt (W) Come si uò erificare nelle tabelle recedenti, nello scriere i simboli delle unità di misura sono state risettate alcune regole formali, a olte disattese nell uso comune. Ad esemio, le unità di misura delle suerfici e dei olumi deono essere esresse con la notazione esonenziale e non con i simboli mq (metri quadri) e mc (metri cubi). Inoltre i simboli delle unità di misura non deono essere untati, er cui scriere: uno sazio di 0 m è corretto, mentre non lo è scriere: uno sazio di 0 m. I simboli letterali hanno la minima lunghezza ossibile, er cui l unità di temo, il secondo, iene esressa dal simbolo s e non dalla notazione sec. Il refisso che indica il multilo 000 (kilo) si scrie con la lettera minuscola, oiché non a confuso con il simbolo della temeratura (elin) che a inece scritto con la lettera maiuscola e senza l aosizione del simbolo indicante il grado. Le unità di misura anno inoltre scritte con il simbolo che le raresenta solo se accomagnate da un alore numerico reciso, mentre in caso contrario anno indicate er esteso; er questa ragione, ad esemio, la frase sono stati ercorsi alcuni chilometri è scritta correttamente, mentre non lo è la corrisondente sono stati ercorsi alcuni km.i simboli anno scritti con la lettera maiuscola se sono le iniziali di nomi rori (N, Pa, W ), mentre bisogna usare la minuscola se l unità è scritta er esteso (newton, ascal, watt ). Da ultimo, ricordiamo che il searatore decimale ufficiale nell S. I. è la irgola e non il unto. A olte le grandezze assumono alori numerici grandi o addirittura molto grandi ed, analogamente, iccoli oure molto iccoli. In questi casi engono utilizzati dei refissi er le unità di misura che consentono di usare, er la misura delle grandezze, numeri iù ageoli. In tabella sono riortati i refissi solitamente utilizzati abella : PREFISSI NUERICI DELLE UNIA DI ISURA Prefisso Simbolo Valore Prefisso Simbolo Valore era 0 deci d 0 - Giga G 0 9 centi c 0 - ega 0 6 milli m 0 - kilo k 0 micro µ 0-6 etto h 0 nano n 0-9 deca da 0 ico 0 -

5 Comunemente, engono molto utilizzate alcune unità di misura non facenti arte del Sistema Internazionale, ma che si ossono ad esso correlare oiché multile di unità fondamentali ad esso aartenenti e sono, ad esemio, quelle della tabella : abella : Unità di misura multile di unità fondamentali del SISEA INERNAZIONALE Grandezza Unità Simbolo Equialenza Volume Litro l l dm 0 - m assa onnellata t t g 0 6 g 0 kg Pressione bar bar bar 0 5 Pa Alcune grandezze sono sesso misurate ancora con unità di misura non aartenenti al Sistema Internazionale ma a quello ecnico degli Ingegneri. E il caso ad esemio delle unità riortate in tabella 5: abella 5: Unità di misura del Sistema ecnico degli Ingegneri Grandezza Unità Simbolo Equialenza Forza kilogrammo-eso k k 9,807 N Calore caloria cal cal,86 J Potenza kilocaloria/ora kcal/h kcal/h,6 W Se ogliamo, ad esemio, esrimere una misura di forza eso ari a 0 k, dobbiamo conertirla nell unità di misura corrisondente del Sistema Internazionale, il newton, nel modo seguente: 0k 09,807N 96N Per quanto riguarda l unità di misura del calore che enia utilizzata nel Sistema ecnico, la caloria, il fattore di conersione indicato in tabella 5, che ale,86, è comunemente chiamato equialente meccanico della caloria. Nel Sistema ecnico, infatti, si utilizzaa la caloria solo er misurare l energia termica ed il joule er l energia meccanica. Nel Sistema Internazionale tutte le forme di energia sono inece misurabili con la stessa unità di misura, il joule (J). Strettamente correlate alle unità di energia sono quelle di otenza er le quali si adotta il fattore indicato in tabella 5, direttamente ricaabile dal recedente, come dimostrato dalle semlici correlazioni che seguono. kcal J 86 J cal,86j kcal 86J 86, 6W h h 600 s Da cui discende: kcal kcal,6w W 0,86 h h Se, ad esemio ogliamo esrimere nell S.I. una quantità di calore ari a 500 cal, dobbiamo scriere la seguente equialenza: 500 cal,5kcal,5 86J 65J, 65kJ 5

6 In alcuni casi, ad esemio er ciò che riguarda l energia elettrica, iene ancora utilizzata una secifica unità di misura dell energia denominata kilowattora. Per questa algono le seguenti relazioni di equialenza: s kj s kwh kwh h 600kJ h s h Pertanto, una energia elettrica di 0 kwh, corrisondente al consumo di una otenza di kw er 0 ore di esercizio, uò essere esressa con le unità dell S. I. utilizzando la seguente equialenza: 0 kwh 0600kJ 6000kJ Una grandezza fisica er la cui misura sono in uso comune molte unità non aartenenti al Sistema Internazionale è la ressione. Nei diersi settori della fisica, infatti, si troano sesso unità come l atmosfera (atm), il bar (bar), i millimetri di mercurio (mmhg). Di seguito engono riortate le equialenze che consentono di trasformarle nella corrisondente unità ufficiale dell S.I. che è il Pascal. atm 05Pa atm 760mmHg bar 00000Pa atm,05bar mmhg,pa La misura di una grandezza uò essere esressa da un numero con molte cifre decimali. E oortuno, in questo caso, stabilire il numero di cifre significatie di tale alore numerico er scriere in maniera iù comatta, utilizzando anche la forma esonenziale, il numero stesso. In generale, ogni misura di grandezze fisiche è affetta da un certo grado di incertezza (errore risetto alla misura era della grandezza in oggetto) che uò diendere da arie cause, accidentali o sistematiche, quali ad esemio le condizioni dello strumento di misura, alcune condizioni ambientali che si erificano nell esecuzione della misura, etc. Non ha alcun senso, erciò, utilizzare, nella esressione della misura di una grandezza, un numero di cifre significatie iù eleato dell ordine di incertezza con cui iene eseguita la misura stessa. Se ad esemio, una temeratura iene letta da un termometro con un ordine di incertezza del decimo di grado, non ha senso dire che la temeratura misurata ale 7, C; sarà iù corretto dire che tale temeratura ale 7, C. Per ridurre il numero di cifre significatie di un alore numerico è dunque necessario effettuare, sesso, una troncatura delle cifre decimali. Per eseguire correttamente tale oerazione, una olta fissato il numero di cifre significatie, sarà necessario erificare il alore della cifra immediatamente seguente l ultima cifra significatia e lasciare inariata quest ultima (l ultima significatia) se la successia è minore o uguale a cinque, aumentarla di una unità se è inece maggiore di cinque. Esemio: m: numero di cifre significatie, stabilito in base al grado di incertezza della misura isura della grandezza: x 9,8759 m; m+ esima cifra 5 x 9,87 m esima cifra inariata m; m+ esima cifra 9 x 9,876 m esima cifra aumentata di una unità m5; m+ esima cifra x 9,8759 m esima cifra inariata 6

7 A olte caita di doer effettuare delle oerazioni di somma o differenza tra alori numerici di dierse grandezze omogenee (esrimibili con la stessa unità di misura) con numero di cifre significatie dierso. In questo caso è necessario esrimere tutti i alori in oggetto con lo stesso numero di decimali che risulterà ari a quello del alore numerico che ne ha di meno. Se ad esemio dobbiamo sommare le seguenti misure di massa:,87 kg, 0,09 kg e, kg, il numero di decimali della somma delle tre misure sarà ari a, ertanto i numeri in oggetto subiranno le seguenti oerazioni di troncatura:,87,9 0,09 0,0,, er cui la somma sarà ari a:.9 + 0,0 +, 8, che non risulta oiamente influenzata dalla seconda misura. In altre arole, in questo caso, l oerazione di troncatura ha reso non significatia la seconda misura risetto alla rima e alla terza. Infatti, non ha senso sommare una cifra ad un altra che non è nota erché non rientra nel camo di recisione di quella misura (è al di fuori del numero di cifre significatie di quel numero). Se il grado di recisione fosse stato iù eleato (es: cifre significatie), la seconda misura arebbe, con il suo alore, influenzato il risultato dell oerazione eseguita. 7

8 Definizioni e grandezze termodinamiche La ermodinamica studia le trasformazioni di un sistema a seguito di scambi di energia (calore e/o laoro) con altri sistemi o con l ambiente esterno. Si definisce Sistema ermodinamico una orzione di sazio o di materia searata dal resto dell unierso da una suerficie di contorno, reale o fittizia, attraerso cui interagisce con l esterno o con altri sistemi mediante scambi di energia e/o di massa. A questo riguardo, otremo definire CHIUSO un sistema in cui non si hanno flussi di massa attraerso la sua suerficie di contorno; un tale sistema è dunque caratterizzato da massa costante. Al contrario sarà APERO se attraerso la sua suerficie di contorno aengono flussi di massa (in entrata e/o in uscita) dando luogo di conseguenza ad un sistema a massa ariabile. Ad esemio, un serbatoio ermeticamente chiuso contenente un fluido costituisce un sistema chiuso a massa costante oiché imedisce sia ingressi che fuoriuscite di massa, mentre una turbina idraulica, che reede una sezione di ingresso ed una di uscita dell acqua di alimentazione, subisce ariazioni di massa ed è dunque un sistema aerto. Se un sistema è aerto, oiché la sua massa è ariabile, risulta necessario stabilire conenzionalmente un olume di controllo che lo delimiti; tale olume è generalmente comreso tra le sezioni di ingresso e di uscita (edi Figura ). In questo caso la massa del sistema è quella che istantaneamente occua il olume di controllo. Figura Volume di controllo V c Un sistema termodinamico si definisce ISOLAO se non è oggetto di flussi di energia, in articolare è ADIABAICAENE isolato, o iù semlicemente ADIABAICO, se risulta termicamente isolato, ossia non scambia calore con l ambiente esterno o con altri sistemi. Per quello che riguarda la massa contenuta in un sistema, ossiamo troarla in una sola fase o stato di aggregazione, oure in iù fasi: nel rimo caso il sistema sarà detto OOGENEO mentre nell altro caso sarà detto EEROGENEO. Un sistema uò inoltre essere costituito da uno o iù comonenti. Ad esemio, l aria che resiriamo è un sistema a iù comonenti (ossigeno O, azoto N, aore acqueo H O ed altri gas in quantità minori), omogeneo oiché tutti i comonenti si resentano allo stato gassoso, mentre un miscuglio di acqua liquida e ghiaccio è un sistema ad un solo comonente ma eterogeneo, essendo in esso resenti contemoraneamente due fasi. Un sistema è detto in EQUILIBRIO ECCANICO se non esiste moto relatio tra le sue arti, erificandosi eidentemente una condizione di equilibrio tra le forze ad esso 8

9 alicate. Conseguenza dell equilibrio meccanico è un alore uniforme della PRESSIONE in ogni suo unto. Un sistema si troa oi in condizioni di EQUILIBRIO CHIICO se al suo interno non sono in atto reazioni chimiche o fenomeni di diffusione di secie chimiche, il che comorta un alore uniforme del POENZIALE CHIICO di ciascuna secie resente. Infine diciamo che il sistema si troa in condizioni di EQUILIBRIO ERICO se in esso non aengono fenomeni di scambio termico a causa di un alore uniforme della EPERAURA in ogni suo unto. La coesistenza degli stati di equilibrio meccanico, chimico e termico comorta er il sistema considerato una condizione di EQUILIBRIO ERODINAICO. E ossibile, a questo unto, attribuire ad un sistema in equilibrio termodinamico delle rorietà interne ed esterne, le rime, anche dette termostatiche, quali massa, olume, ressione, temeratura, etc., ossono anche essere considerate come le coordinate termodinamiche del sistema, mentre le seconde, quali ad esemio la quota o la elocità risetto ad un sistema di riferimento inerziale, determinano la sua osizione sazio-temorale e definiscono le coordinate meccaniche del sistema. La conoscenza delle coordinate meccaniche e di quelle termodinamiche consente di fissare lo stato del sistema. In riferimento ad uno stato è ossibile definire GRANDEZZE di SAO tutte quelle rorietà termodinamiche che sono uniocamente determinate solo dallo stato stesso del sistema e che, nel assaggio da uno stato all altro (trasformazione) subiscono ariazioni diendenti solo dalle condizioni iniziali e finali e non dal articolare ercorso seguito. Da un unto di ista analitico tali grandezze sono funzioni otenziali e danno luogo, se differenziate, a differenziali esatti. Aartengono a tale categoria la temeratura, la ressione, il olume V, l entalia H, l energia interna U e così ia. Possiamo effettuare un ulteriore classificazione delle grandezze di stato suddiidendole in INENSIVE ed ESENSIVE. Si dicono intensie quelle grandezze che sono indiendenti dalla massa del sistema ed estensie, al contrario, quelle che diendono dalla massa del sistema. Come diretta conseguenza di tali definizioni, alle grandezze estensie ossiamo alicare la rorietà additia, er cui, ad esemio, sommando i olumi di due sistemi si ottiene un sistema che ha er olume la somma dei due olumi comonenti, mentre le grandezze intensie non godono di tale rorietà er cui, ad esemio, un sistema risultante dalla somma di due sistemi comonenti con lo stesso alore di temeratura sarà anch esso caratterizzato da quello stesso alore di temeratura e non dalla somma dei alori iniziali delle temerature dei due sistemi comonenti. Ad ogni grandezza estensia corrisonde una intensia ottenibile diidendo il suo alore er la massa, cioè introducendo la relatia grandezza secifica. Ad esemio, considerando un sistema di massa si ha: V: olume (m ) : olume secifico V/ (m /kg) H: entalia (J) h: entalia secifica H/ (J/kg) U: energia interna (J) u: energia interna secifica U/ (J/kg) I simboli delle grandezze estensie si scriono con la lettera maiuscola, quelle intensie con la lettera minuscola. ra le grandezze intensie di un sistema in condizioni di equilibrio termodinamico esistono delle relazioni che ermettono di determinare il alore di una dalla conoscenza delle altre. Il numero di ariabili indiendenti di un sistema, quelle cioè che ossono essere determinate indiendentemente l una dall altra senza modificare lo stato di aggregazione del sistema e consentendo di definirlo comiutamente dal unto di ista termodinamico, 9

10 diende dallo stato di aggregazione e dal numero di comonenti che costituiscono il sistema stesso, secondo la seguente regola di Gibbs o delle fasi: doe: V: numero di ariabili indiendenti; C: numero di comonenti; F: numero di fasi. V C F + Esemio : miscuglio acqua liquida-ghiaccio: sistema chimicamente omogeneo (C), coesistenza di due fasi (F), V + sistema monoariante: è sufficiente la conoscenza di una sola ariabile intensia er determinare lo stato del sistema; Esemio : ossigeno in una bombola: sistema chimicamente omogeneo (C), con un unica fase (F), V + sistema biariante: é necessaria la conoscenza di due ariabili intensie er determinare lo stato del sistema. Le relazioni che esistono tra le grandezze di stato di un sistema, dette equazioni di stato, ossono essere esresse in forma grafica, nei cosiddetti diagrammi di stato, che raresentano, nello sazio a tre dimensioni, il luogo dei unti dei ari stati di aggregazione del sistema in funzione delle ariabili di stato, e. Essi sono utili er studiare le trasformazioni che subiscono i sistemi e consentono di fare interessanti considerazioni anche in relazione alle modalità con cui aengono i assaggi di stato: solido-liquido, liquido-aore, solido-aore e iceersa. Parallelamente alle grandezze di stato, anno definite alcune grandezze dette di scambio, che non ossono essere definite in corrisondenza di uno stato termodinamico, ma solo all interno di una trasformazione. Sono infatti grandezze energetiche, che esrimono le quantità di energia meccanica (laoro) o termica (calore) che, scambiate dal sistema con l ambiente esterno o tra due sistemi, consentono lo solgersi di una trasformazione. E infatti grazie alla ossibilità di scambiare calore e/o laoro attraerso la sua suerficie di contorno, che un sistema uò eolere da uno stato all altro. Si definisce infatti trasformazione ogni modificazione dello stato termodinamico di un sistema che comorti la ariazione del alore assunto da almeno una delle grandezze di stato che lo caratterizzano risetto alla condizione iniziale. Figura gas Q 0

11 Se ad esemio ad un gas contenuto in un reciiente a areti rigidamente fissate (edi figura ) iene fornita una certa quantità di calore, alcuni suoi arametri di stato, quali la temeratura e la ressione, ariano mentre il olume rimane costante. Il sistema dunque subisce una trasformazione assando da uno stato iniziale, cui corrisondeano alcuni alori delle grandezze di stato (,, ) ad uno finale cui corrisondono altri alori delle grandezze di stato (,, ). Nel caso articolare in oggetto il sistema subisce una trasformazione che ha la caratteristica di conserare costante il alore del olume: una trasformazione di tal genere si dice ISOCORA. Altre trasformazioni ossono essere caratterizzate dal alore costante di un altro o di due arametri di stato facendo contemoraneamente ariare i rimanenti. Le grandezze di scambio sono caratterizzate da un segno che indica il erso in cui la quantità in oggetto iene scambiata. Secondo una conenzione internazionale, il calore che un sistema cede all esterno (uscente) iene considerato negatio, mentre quello che ricee da una sorgente esterna (entrante) è ositio. Al contrario il laoro ceduto dal sistema all esterno (uscente) è ositio, mentre si considera negatio se il sistema lo subisce dall esterno. Ad esemio, un gas all interno di un sistema cilindro-istone che esande grazie all aorto di calore riceuto da una sorgente esterna, ricee una quantità di calore ositio e comie un laoro ositio. Al contrario lo stesso gas che iene comresso da una forza esterna subisce un laoro che, dunque, è da considerarsi negatio. Reersibilità dei rocessi termodinamici Definizione di Laoro I rocessi termodinamici o trasformazioni che aengono in natura (reali) sono semre causati da uno squilibrio iniziale di una grandezza otenziale e sono caratterizzati da fenomeni dissiatii. Ad esemio, la corrente elettrica che attraersa un circuito iene messa in moto grazie ad una tensione (differenza di otenziale elettrico) e lungo il circuito si siluano fenomeni di dissiazione (trasformazione di energia elettrica in calore er effetto Joule); in una centrale idroelettrica, una massa d acqua effettua un salto di quota siluando energia meccanica grazie alla differenza di energia otenziale graitazionale che la caratterizza nelle condizioni iniziali e lungo il ercorso dissia in arte l energia a disosizione a causa di fenomeni di attrito. Durante lo solgimento di un fenomeno reale lo squilibrio di otenziale che ne era stato origine tende a diminuire fino ad annullarsi. Questo rende imossibile lo solgimento del fenomeno inerso senza un interento dall esterno, cioè senza che enga utilizzata un altra forma di energia non aartenente al sistema. Una trasformazione di questo tio si dice irreersibile oiché uò aenire solo in un erso (quello determinato dal erso dello squilibrio iniziale della grandezza otenziale) e non ha alcuna ossibilità di erificarsi sontaneamente in senso oosto. Un modello di trasformazione cui si fa ricorso er descriere i rocessi termodinamici è quello di trasformazione REVERSIBILE. In contrasto con le caratteristiche aena enunciate, tiiche di tutte le trasformazioni reali, un rocesso reersibile non resenta alcun fenomeno di attrito e uò solgersi indifferentemente in un erso o nell altro imiegando esattamente la stessa quantità di energia. In altre arole lo solgimento del rocesso diretto e di quello inerso non lascia alcun segno nell ambiente circostante, oiché essi engono effettuati imiegando il otenziale di energia contenuto nel sistema nelle condizioni iniziali, senza alcun aorto dall esterno, indifferentemente in un erso o nell altro. E chiaro che un rocesso di questo tio è ideale oiché resuone assenza di fenomeni dissiatii, che sono inece semre resenti in qualsiasi fenomeno fisico e la ossibilità

12 che un fenomeno aenga sontaneamente in un erso o nell altro, circostanza questa irrealizzabile in natura. Per meglio comrendere quest ultima caratteristica roria della reersibilità immaginiamo un fenomeno termico che aenga tra due sistemi o cori a diersa temeratura: il calore assa sontaneamente dal coro iù caldo a quello iù freddo. Il fenomeno inerso non aerrà mai naturalmente, ma ossiamo aicinarci semre iù ad una situazione in cui il trasferimento di calore aenga indifferentemente nei due ersi quanto iù facciamo diminuire la differenza di temeratura tra i due sistemi. Quando tale differenza si annulla non c è iù nessun motio er cui il calore ada da una arte o dall altra, quindi abbiamo raggiunto la condizione oluta, ma, nello stesso temo, non abbiamo iù il resuosto che rende ossibile la trasformazione, cioè lo squilibrio termico tra i due cori. In altre arole, facendo tendere a zero la differenza di temeratura tra i due cori abbiamo raggiunto le condizioni er la reersibilità, ma il fenomeno non ha iù la ossibilità di aere luogo oiché manca la causa che lo otrebbe generare. Si tratta dunque di un fenomeno ideale e non reale. Facciamo ora riferimento ad un sistema chiuso, ad esemio una massa di gas contenuta in un sistema cilindro-istone in grado si scambiare laoro con l esterno mediante esansione o comressione douta al moimento del istone. Nel caso in cui il gas si esande arleremo di laoro comiuto dal sistema sull esterno (laoro uscente), mentre nel caso di comressione del gas, il laoro è subito dal sistema da arte dell ambiente esterno (laoro entrante). Nel sistema cilindro-istone illustrato in figura si consideri la massa di gas in esso contenuta e si iotizzi di trascurare l attrito tra cilindro e istone e tra i ari strati di fluido. In condizioni di equilibrio, la ressione esercitata dal gas sulla suerficie interna del istone equiale all azione esercitata sul lato esterno dello stesso dalla forza eso P. Se indichiamo con A l area di contatto tra gas e istone, ossiamo scriere: P A Ad ogni incremento o decremento di P ( P) corrisonde uno sostamento del istone e, di conseguenza, un laoro scambiato dal sistema con l esterno. Figura P

13 Se togliamo all'imroiso il eso P, il istone si muoe erso l alto, non esistendo iù equilibrio tra le forze interne e quelle esterne, e all interno della massa di gas si innescano moti turbolenti delle articelle costituenti. Questo rooca una certa disuniformità saziale di ressione e temeratura che rendono imossibile caratterizzare il sistema con un unico alore dei arametri di stato, in articolare della ressione. Se, al contrario, il eso P iene asortato gradualmente e lentamente, sottraendo orzioni infinitesime di eso dp, in ogni istante il sistema si troa in condizioni molto rossime all equilibrio in corrisondenza delle quali le sue rorietà termodinamiche godono di uniformità saziale. In queste condizioni il sistema risulta caratterizzabile in ogni istante con un unico alore della ressione. Un rocesso di questo tio, assante attraerso infiniti stati di equilibrio successii tra loro ed infinitamente icini si dice QUASISAICO e la trasformazione in oggetto è raresentabile in un diagramma termodinamico -V (esansione o comressione), come illustrato in figura. Un rocesso quasistatico, in cui siano totalmente assenti fenomeni di attrito o dissiatii di ogni genere, si dice REVERSIBILE. Figura -: esansione -: comressione V Per ogni tratto infinitesimo di esansione o comressione dx il sistema comie un laoro dl. ale laoro è semre esrimibile in funzione delle forze esterne: Se est P/A, allora: dl est A dx In un rocesso reale, non otendo definire in ogni istante un alore della ressione interna raresentatio dell intero sistema e non otendo fissare osizioni di equilibrio tra forze esterne ed interne intermedie tra i unti iniziale e finale, non è ossibile esrimere tale laoro in funzione delle ariabili interne del sistema e delle loro ariazioni. a se il rocesso ha caratteristiche di reersibilità il laoro delle forze esterne è esrimibile in funzione della ressione interna oiché in ogni istante è ossibile definire

14 una condizione molto icina all equilibrio, in cui ressione interna ed esterna si equialgono. La reersibilità infatti sottintende la quasistaticità. In un rocesso reersibile si uò allora scriere la seguente relazione: dl A dx Siccome: A dx dv doe dv è la ariazione di olume nel cilindro, si ha: dl dv Se è la massa del gas contenuto nel cilindro e il suo olume secifico, si ha: dl d da cui è ossibile ricaare il laoro er unità di massa dl: dl d In un rocesso finito - si uò scriere: L dv (J) e l d (J/kg) In un diagramma -V (cfr.figura 5) il laoro di esansione/comressione di un gas è esresso dall area sottesa dalla linea che indica la trasformazione sull asse delle ascisse. Il laoro risulta ositio se la trasformazione comorta un aumento di olume (esansione), negatio in caso contrario (comressione). Figura 5 -: esansione L>0 -: comressione L<0 L V

15 Se il unto iniziale e quello finale della trasformazione coincidono la trasformazione è chiusa o ciclica ed il laoro risulta ositio se la trasformazione aiene in senso orario, negatio in caso contrario. Figura 6 L>0 L<0 V Infatti, suoniamo di ercorrere il ciclo in senso orario, cioè di comiere un ciclo diretto, e consideriamo i due rami comonenti indiiduati tracciando le rette erticali tangenti al ciclo nei unti A e B. Figura 7 A B A B S S Essi sottendono risetto all asse delle ascisse due aree S ed S, er cui ossiamo scriere: l ciclo d S S 5

16 Nel caso di ciclo diretto si ha S >S e, di conseguenza, l ciclo >0, mentre, nel caso di ciclo inerso, che reede il erso di ercorrenza antiorario, si ha S <S, quindi l ciclo <0. Per calcolare il laoro comiuto da un sistema lungo una trasformazione reersibile è necessario conoscere dunque l andamento di in funzione di V. Se la trasformazione è isobara ( costante), il calcolo risulta molto semlice: L dv dv ( V V ) Graficamente il laoro comiuto lungo una esansione/comressione isobara è dato dall area del rettangolo sotteso dall isobara sull asse delle ascisse di lati e (V -V ), come illustrato in Figura 8. Sottolineiamo ancora che l esressione del laoro indicata (dl dv) riguarda semre rocessi reersibili cioè caratterizzati da elocità quasi nulla (infinitamente lenti) e da totale assenza di fenomeni d attrito. I rocessi reali non sono reersibili ma irreersibili, oiché aengono semre a elocità finita, er cui non hanno la caratteristica di quasi-staticità, e con fenomeni dissiatii quali l attrito. Figura 8 -: ISOBARA L V Energia interna di un sistema Si definisce energia totale o liello energetico di un sistema la somma di tutte le forme di energia da esso ossedute. Queste ossono essere raggruate in due grosse categorie: quelle manifeste a liello macroscoico, identificabili nell energia otenziale ed in quella cinetica, e quelle che, inece, non sono arezzabili a liello macroscoico, in quanto riguardano lo stato energetico delle articelle microscoiche (atomi, molecole ed elettroni) del sistema stesso. Quest ultimo gruo di energie a a costituire nel suo comlesso una grandezza denominata ENERGIA INERNA del sistema. 6

17 In articolare, a liello microscoico, ossiamo attribuire alle molecole, agli atomi, agli elettroni ed a tutte le articelle elementari energie otenziali legate alle interazioni che hanno luogo tra di loro; queste ossono essere di tio elettrico, oiché le articelle sono dotate di carica, oure graitazionale essendo esse dotate di massa. Le molecole sono dotate inoltre di energia cinetica oiché animate da moti traslazionali, rotazionali e ibrazionali, mentre gli elettroni sono dotati di moto rotazionale intorno al rorio asse oltre che intorno al nucleo dell atomo di aartenenza. In termini analitici otremmo scriere una relazione di questo tio: essendo: E c : energia cinetica del sistema [J]; E : energia otenziale del sistema [J]; U: energia interna del sistema [J]. E Ec + E + U Alle grandezze estensie scritte corrisondono le relatie grandezze intensie e c, e ed u misurabili in [J/kg], che indicano le quantità energetiche in relazione all unità di massa del sistema. Dunque, l energia interna di un sistema e la sua corrisondente grandezza secifica indicano il contenuto globale di energia del sistema a liello microscoico, ossia lo stato energetico del sistema indiendentemente dalla osizione occuata nello sazio (energia otenziale macroscoica) e dalla sua elocità (energia cinetica macroscoica). L energia interna di un coro o di un sistema è in qualche modo legata al suo stato termico di cui è esressione macroscoica una grandezza di stato di difficile definizione ma di comune eserienza: la temeratura. Definizione della EPERAURA Abbiamo già detto che la temeratura esrime a liello macroscoico, il contenuto energetico che ha un sistema a liello microscoico. In articolare essa non è esressione di tutta l energia interna secifica del coro, ma solo di una arte di essa, quella riguardante l energia cinetica molecolare. Se facciamo infatti riferimento ad un rocesso termodinamico che dia luogo ad un cambiamento di stato (es: liquido aore o iceersa), durante la trasformazione il sistema subisce una ariazione di energia interna secifica, legata allo sezzarsi o al ricostituirsi di legami tra gli atomi che costituiscono le molecole, con conseguente modificazione delle energie otenziali microscoiche, ma tali fenomeni sono tiicamente isotermi, cioè aengono semre a temeratura costante, er cui, in questo caso, ad una modificazione di energia interna del sistema non corrisonde una ariazione di temeratura. L energia termica necessaria ad effettuare tali cambiamenti di stato rende il nome di CALORE LAENE. Quando, al contrario, al sistema iene fornito calore SENSIBILE, in grado cioè di far ariare la temeratura del sistema, l energia cinetica delle molecole aumenta e di conseguenza aumenta la temeratura del sistema stesso. In questo caso, ad una ariazione dell energia interna corrisonde una ariazione concorde della temeratura, Questa denominazione deria rorio dal fatto che l effetto di un tale fenomeno di scambio termico è erceibile in modo sensibile dal corrisondente aumento o diminuzione della temeratura. 7

18 che risulta erciò essere, in qualche misura, un indice dell agitazione molecolare interna del sistema. La temeratura è una grandezza di difficile definizione, oiché legata alla sensazione di caldo o di freddo rodotta da un coro, sensazione che, in alcuni casi, uò risultare inganneole. Infatti, se oniamo una mano a contatto con un coro metallico in equilibrio termico con l ambiente esterno considerato ad una temeratura tiicamente inernale, ad esemio 0 C, erceiamo una sensazione diersa da quella rodotta, in condizioni analoghe, dal contatto con un coro costituito da materiale isolante alla stessa temeratura. Il rimo aare iù freddo del secondo (edi Figura 9). Figura 9 0 C 0 C 7 C 7 C Il calore assa dalla mano all ambiente ( 7 C) attraerso il materiale. All interno dello strato di materiale metallico il calore assa raidamente, mentre, nell isolante, lo stesso fenomeno aiene iù lentamente. A questa diersa elocità di solgimento del fenomeno fisico sono legate le sensazioni termiche dierse: il metallo aare iù freddo e l isolante iù caldo. Può risultare dunque inganneole definire la temeratura basandosi sulla sensazione termica rodotta da un certo liello termico. Per tentare di descrierla in modo corretto e di costruire delle scale termometriche adatte ad effettuarne la misura, artiamo dal confronto tra due sistemi termodinamici e stabiliamo quando essi hanno la stessa temeratura. Consideriamo due sistemi a diersa temeratura inizialmente a contatto fra di loro: un serbatoio contenente il gas ed un serbatoio con esso a contatto contenente il gas. ra i due sistemi aengono scambi termici che li conducono doo un o di temo ad una condizione di equilibrio termico. Gli scambi sono tanto iù eloci quanto iù la arete che li seara è DIAERICA, aendo definito con tale termine una arete che offre una resistenza nulla al assaggio di calore. Al contrario, gli scambi termici risultano tanto iù lenti quanto iù essa ha caratteristiche di adiabaticità, cioè risulta in grado di imedire il assaggio di calore. Nella realtà non esistono areti diatermiche o adiabatiche, ma queste raresentano dei modelli che descriono condizioni estreme a cui ci si uò aicinare tanto iù quanto iù si fa diminuire o aumentare la resistenza termica del materiale, facendola tendere a zero nel rimo caso e ad infinito nel secondo. All interno di questo, il flusso termico conduttio aiene secondo l equazione: + + x y z α τ λ con α diffusiità termica. A iccoli alori di α corrisondono lente ariazioni di temeratura, mentre c ρ a alori di α iù eleati corrisondono raide ariazioni di temeratura. 8

19 Se la arete di searazione tra i due sistemi non è adiabatica, si consentono gli scambi termici e, durante il rocesso, le rorietà termodinamiche dei due sistemi, e cambiano continuamente fino a che non si raggiunge una condizione di equilibrio. In uno stato di equilibrio le ariabili, e non ossono iù assumere alori arbitrari ma diendono l una dall altra. Se, inece, la arete di searazione è adiabatica, questo rende imossibile il raggiungimento dell equilibrio termico, di conseguenza le grandezze termodinamiche dei due sistemi ossono ariare arbitrariamente. In uno stato di equilibrio, la ressione, la temeratura ed il olume secifico di ciascuno dei due sistemi sono legati da una relazione del tio: f (,, ) 0 er cui, ermanendo tale stato di equilibrio, al ariare di una, ariano automaticamente le altre due secondo la funzione scritta. La relazione scritta uò essere osta in forma eslicita risetto alla temeratura: f (, ) Consideriamo, con riferimento alla Figura 0, due sistemi inizialmente a diersa temeratura, searati da una arete diatermica. Doo un certo temo raggiungeranno la condizione di equilibrio termico. Due sistemi in equilibrio termico hanno in comune il alore della EPERAURA, di conseguenza ossiamo scriere: f (, ) f (, ) Figura 0 Equilibrio termico:,,,, f(, ) f(, ) Adiabatica Diatermica Suoniamo ora di fare un altro eserimento. Iotizziamo che i sistemi e siano a contatto mediante una arete diatermica con un terzo sistema e, contemoraneamente, che ogni scambio termico tra di essi sia inibito mediante una arete adiabatica (edi Figura ). Partendo da una condizione iniziale di squilibrio termico, doo un certo eriodo di temo, i sistemi e si ortano in condizioni di equilibrio termico con il sistema, er cui si ha: 9

20 Successiamente, se si rende adiabatica la arete che rima era diatermica e diatermica quella di searazione tra e che rima era adiabatica, si imediscono gli scambi termici, risettiamente, fra e e fra e, e si consente iceersa lo scambio fra e. Si ossera il erdurare in ed in di uno stato di equilibrio termico con totale assenza di scambi termici. Figura Diatermica Adiabatica Di conseguenza si deduce: Si uò a questo unto enunciare il Princiio zero della ermodinamica: Se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema, lo sono anche tra di loro ed hanno in comune la rorietà temeratura. Si considerino ancora due sistemi in equilibrio termico fra di loro. Risulterà: f (, ) con oio significato dei simboli. Questo significa che esistono una serie di coie di alori di e del sistema che realizzano l equilibrio termico con il sistema, oiché e hanno la stessa temeratura. Il sistema uò essere allora utilizzato er misurare la temeratura del sistema se, mantenuta costante una delle due rorietà e, si fa ariare l altra. In altre arole il sistema costituisce un termometro, uno strumento cioè in grado di misurare la temeratura di un coro. A seconda della grandezza che iene fatta ariare, si hanno ari tii di termometri: ad esemio, in un termometro a gas a ressione costante iene fatto ariare il olume, mentre la ressione rimane costante; al contrario, in un termometro a gas a olume costante, è la ressione che aria mentre il olume rimane costante. 0

21 Quella delle due ariabili che, di olta in olta, iene fatta ariare, è la ariabile termometrica del termometro in oggetto. Conoscendo la legge con cui tale grandezza aria in funzione della temeratura, si uò costruire e tarare una oortuna scala di misura della temeratura in riferimento alle ariazioni che essa subisce durante la misura. Indichiamo adesso con x la generica ariabile termometrica e definiamo, risetto ad essa, la grandezza temeratura. Scegliamo, tra tutte quelle ossibili, la iù semlice relazione tra la temeratura e la ariabile termometrica: a x doe a è una costante. Per definire, nota x, si dee determinare il alore assunto da a. E ossibile farlo attraerso due metodi. I EODO Il rimo metodo reede di fissare due unti di riferimento recisi e riroducibili in laboratorio, il rimo denominato unto di fusione normale (PFN) ed il secondo unto di ebollizione normale (PEN). Il PFN corrisonde alla condizione in cui acqua ura allo stato solido fonde alla ressione atmosferica, mentre il PEN fa riferimento alla condizione in cui acqua ura allo stato liquido aorizza alla ressione atmosferica. Poniamo inizialmente il termometro in un reciiente contenente acqua ura al unto di fusione normale. Indichiamo con x g il alore assunto dalla ariabile termometrica e con g il corrisondente alore della temeratura; il edice g indica la condizione iniziale di ghiaccio. Si ha: a g x g Successiamente oniamo lo stesso termometro in un reciiente con acqua ura al unto di ebollizione normale ed indichiamo con x il alore assunto dalla ariabile termometrica e con il corrisondente alore della temeratura. In questo caso ossiamo scriere: a x Combinando le tre relazioni si ottiene: g a x x ( g ) (x) a x Da cui si ottiene : g (x) (x x x g ) (x) (x g x x ) g

22 Per definire la scala di temeratura è necessario fissare, arbitrariamente, l interallo di amiezza dell unità di misura. Si stabilisce ertanto che la differenza - g sia uguale a 00 e si ottiene: g 00 (x) 00 x x x g Esistono ari tii di termometri con dierse ariabili termometriche. A seconda della rorietà termometrica scelta, si ha ad esemio: L (L) 00 L L g (L: liello di liquido in un termometro a mercurio); R (R) 00 R R g (R: resistenza in un termometro a resistenza elettrica); () 00 g (: ressione in un termometro a gas a olume costante); V (V) 00 V V g (V: olume in un termometro a gas a ressione costante). Si one a questo unto il roblema della rietitiità della misura. Il termometro a gas a olume costante, che reede la ressione come ariabile termometrica, si mostra rietitio nelle misure, indiendentemente dal tio di gas scelto, tanto iù quanto iù bassa è la ressione di artenza del gas nel bulbo termometrico. ale condizione si realizza ad esemio introducendo nel bulbo una iccola massa di gas, ottenendo un gas molto rarefatto. In una tale situazione i legami tra le molecole che comongono il gas risultano molto oco intensi; analogamente, le interazioni tra le articelle risultano estremamente deboli, in modo che esse sono quasi indiendenti le une dalle altre. Un gas di questo tio si aicina ad un modello di gas detto gas ideale o erfetto, che iene adottato, come edremo in seguito, er descriere, con un margine di errore sufficientemente iccolo, il comortamento di molti gas reali. In ultima analisi ossiamo affermare che il comortamento di un gas tende semre iù a quello di gas ideale quanto iù bassa è la sua ressione. Adottando un termometro a gas ideale a olume costante, la definizione della temeratura dienta la seguente: lim gas lim gas 0 g g doe con gas si indica eidentemente la ressione del gas nel bulbo termometrico. L esressione scritta definisce la temeratura del termometro a gas ideale a olume costante che si misura in. La temeratura di fusione normale dell acqua (PFN) a questo unto ale: g g 00lim 0 00lim gas gas 0 g g Le iù accurate misure serimentali di tale grandezza hanno rodotto il alore seguente:

23 g 7,5 ale alore costituisce il unto di zero della scala centigrada o Celsius. Questa scala reede inoltre la stessa amiezza del singolo grado risetto a quella della scala elin (), er cui si ha: PEN 00 C 7,5 t 7,5 PFN 0 C 7,5 [t] C [] Scala Celsius Scala elin ZERO ASSOLUO -7,5 C 0 II EODO Il secondo metodo, in accordo con le indicazioni date nel 95 dalla Conferenza Generale di Pesi e isure, utilizza, er la determinazione della costante a nell esressione: (x) a x la conoscenza di un solo unto fisso riroducibile, il unto trilo dell acqua P, stato di coesistenza della fase solida, di quella liquida e di quella gassosa. Con riferimento alla figura, consideriamo un reciiente contenente acqua ura distillata con una caità interna. ediante una oma da uoto si estrae l aria e si sigilla il reciiente. L abbassamento della ressione rooca l eaorazione di arte dell acqua sul elo libero del liquido. La ressione che si instaura è dunque douta al solo aore acqueo e diende dalla temeratura in cui si troa il sistema. Nella caità interna si one una miscela congelante che rooca la formazione di uno strato di ghiaccio nel reciiente nella zona adiacente la caità. Si inserisce, a questo unto, nella caità, il bulbo di un termometro a gas. Poiché esso si troa ad una temeratura maggiore di quella della miscela congelante, cede al sistema una certa quantità di calore che rooca la fusione di un sottile strato di ghiaccio sulla arete. In questo modo si realizza la coesistenza delle fasi solida, liquida e aore, cioè lo stato termodinamico denominato unto trilo.

24 Figura Vaore acqueo iscela congelante Ghiaccio Acqua ura distillata Si fissa la temeratura del unto trilo come segue: 7, 6 Se si indica con x il alore assunto dalla ariabile termometrica in corrisondenza del unto trilo dell acqua, si uò scriere: 7,6 a x 7,6 a x a x x (x) a x (x) 7,6 x Scegliendo anche in questo caso il termometro a gas a olume costante a comortamento ideale, si ha: ( ) 7, 6 lim gas 0 con oio significato dei simboli. Quella scritta è l attuale definizione oeratia della temeratura, misurabile in. Il elin () risulta quindi definito come l amiezza di interallo di temeratura ari alla frazione /7,6 della temeratura del unto trilo dell acqua. La ressione al alore di saturazione del unto trilo è 0,006 atm. Aumentando la ressione, diminuisce la temeratura di fusione. Questa osserazione conferma che la scelta del alore della temeratura del unto trilo dell acqua risulta in accordo con il alore della temeratura di fusione normale ari a 7,5, cioè 0,0 inferiore alla. Il unto trilo dell acqua è quindi ari a : 7,6 L acqua è una delle ochissime sostanze il cui olume diminuisce durante un rocesso di fusione, di conseguenza un aumento della ressione faorisce la fusione abbassando la temeratura a cui si realizza.

25 t 0,0 C 0, 006atm Regime stazionario o ermanente e regime transitorio o ariabile Si definisce stazionario un regime in cui le grandezze che influenzano il fenomeno rimangono costanti nel temo. Al contrario, si definisce transitorio o ariabile un regime in cui tali grandezze ariano in funzione del temo. Esemio di regime transitorio: Fenomeno di scambio termico tra una sorgente di calore (fiamma) ed un sistema termodinamico (acqua contenuta in un reciiente). Figura (t) Acqua Fiamma In seguito al calore ceduto dalla sorgente al sistema, la temeratura dell acqua subisce continue ariazioni nel temo: (t) Esemio di regime stazionario: Una arete sottoosta ad una differenza di temeratura è attraersata da un flusso termico ad essa roorzionale. Se il calore entrante equiale a quello uscente l andamento termico all interno della arete rimane costante nel temo. Figura in Q in Q out out 5

26 In un rocesso termodinamico in regime ariabile, il comortamento del sistema è condizionato dalla sua CAPACIA ERICA, che si definisce come la quantità di calore scambiata da un sistema durante una trasformazione er unità di ariazione di temeratura. Q C [J/] A rigore, oiché in un rocesso di scambio termico la temeratura di un coro aria in modo non regolare, la caacità termica a definita con riferimento alle grandezze infinitesime: dq C [J/] d La caacità termica di un sistema esrime la sua inerzia termica: un sistema caratterizzato da un eleato alore della caacità termica offre una noteole resistenza a subire ariazioni di temeratura in seguito ad uno scambio termico. In arole semlici, sarà necessario fornire una grossa quantità di calore ad un coro di eleata caacità termica erché la sua temeratura aumenti di. Al contrario iccoli alori della caacità termica sono indici di una ridotta inerzia termica ed un coro con tale caratteristica aria facilmente la sua temeratura se subisce un fenomeno di scambio termico. Accanto alla grandezza estensia si uò definire, anche in questo caso, la corrisondente secifica, cioè intensia, denominata calore secifico. Si definisce calore secifico di un sistema la quantità di calore necessaria all unità di massa del sistema stesso er farle subire una ariazione unitaria di temeratura. dq c [J/kg ] d ra la caacità termica ed il calore secifico di un coro esiste, oiamente, la seguente relazione: c C 6

27 I PRINCIPIO DELLA ERODINAICA Quando un sistema termodinamico scambia energia termica o meccanica con l esterno o con altri sistemi, comie una trasformazione; è rorio la ossibilità di scambiare energia, infatti, che consente al sistema di modificare il suo stato termodinamico, dando ita ad un rocesso, durante il quale ariano le sue grandezze di stato assando dai alori iniziali a quelli finali. L entità di tale ariazione è in relazione con le quantità di laoro e/o calore scambiati. Il I rinciio della ermodinamica, anche detto Princiio di conserazione dell energia, stabilisce che all interno di una trasformazione le quantità di energia che sono messe in gioco deono comlessiamente conserarsi. Per dimostrare questo roiamo a edere cosa aiene all interno di una trasformazione termodinamica. In un sistema aerto, che è caratterizzato da flussi di massa in ingresso ed in uscita, sono ossibili scambi di energia sia attraerso la suerficie di contorno che attraerso le sezioni di ingresso e di uscita, mentre in un sistema chiuso gli unici scambi di energia ossibili sono quelli che aengono attraerso la suerficie di contorno del sistema stesso. Indiendentemente da questa differenza, ossiamo considerare il comortamento di un sistema termodinamico durante un rocesso, raresentandolo sul diagramma ressione Volume -V o di Claeyron indicando con il unto iniziale e con quello finale. La trasformazione - uò solgersi secondo diersi ercorsi, assando attraerso unti intermedi, come il ed il, o direttamente. Figura 6 P V V V Il tio di ercorso effettuato diende dai diersi alori delle quantità di scambio (calore e laoro) imiegate, ma, qualunque sia il ercorso seguito, i alori di e di V, nonché di tutte le altre grandezze di stato, ariano allo stesso modo, er cui la ressione aria da a ed il olume da V a V. Se oi la trasformazione è di tio ciclico (edi Figura 7), con, le grandezze di stato non subiscono alcuna ariazione essendo coincidenti gli stati iniziale e finale, mentre il laoro ed il calore comlessiamente scambiati risultano diersi da zero. Si uò ertanto scriere: 7

28 dq 0 e dl 0 Figura 7 V Da osserazioni serimentali si è dedotto erò che, in una trasformazione ciclica, c è uguaglianza tra la somma algebrica di tutte le quantità di calore scambiate e la somma algebrica di tutte le quantità di laoro scambiate: dq dl d( Q L) 0 Dall equazione scritta si deduce che, mentre le quantità di calore e di laoro nette scambiate in una trasformazione ciclica risultano dierse da zero, la loro differenza si annulla andando a costituire un differenziale esatto d(q-l). Se d(q-l) è un differenziale esatto esiste una funzione otenziale E che costituisce il suo integrale indefinito, er cui, all interno di una trasformazione definita, si uò scriere la seguente relazione: dq dl de d( Q L) E E Possiamo ertanto affermare che, mentre dq e dl raresentano quantità di calore e di laoro infinitamente iccole e non differenziali esatti, la loro differenza è un differenziale esatto il cui integrale indefinito è una grandezza di stato. In altre arole il I Princiio della ermodinamica afferma che, mentre il calore ed il laoro scambiati lungo una trasformazione sono diersi tra loro e diendono strettamente dal tio di trasformazione seguita, la loro differenza equiale alla ariazione di una grandezza di stato, dunque non diende dalla trasformazione effettuata ma solo dai suoi unti iniziale e finale. ale grandezza, essendo ottenuta dalla somma algebrica di forme di energia, non uò che raresentare una grandezza energetica che caratterizza il sistema e iene detta energia totale del sistema, somma dell energia interna e delle energie cinetiche e otenziali del sistema a liello macroscoico. Si uò ertanto scriere: de dec + de + du dq dl dec + de + du 8

29 essendo: E c : energia cinetica del sistema; E : energia otenziale del sistema; U: energia interna del sistema. Nei roblemi inerenti le trasformazioni termodinamiche oggetto di questo corso le ariazioni di energia cinetica e otenziale che caratterizzano i sistemi sono semre trascurabili risetto alla ariazione di energia interna, er cui si eriene alla seguente esressione del I Princiio: du dq dl La corrisondente esressione alida er le grandezze secifiche ale di conseguenza: du dq dl mentre le esressioni in forma finita assumono la forma seguente: d( Q L) U U Q L U e d( q l) u u q l u Le relazioni scritte hanno alidità generale, in articolare non diendono dal tio di sistema, chiuso o aerto, che comie le trasformazioni, salo ricordare che mentre in un sistema aerto sono ossibili flussi di massa e gli scambi di energia ossono aenire sia attraerso ingessi ed uscite, che attraerso la suerficie di contorno del sistema, i sistemi chiusi sono caratterizzati da massa costante e gli scambi di energia ossono aer luogo solo attraerso la suerficie di contorno del sistema considerato. Alicazioni del I rinciio a trasformazioni noteoli Proiamo ora ad alicare le esressioni scritte del I Princiio ad alcune trasformazioni tiiche con caratteristiche di reersibilità facendo riferimento ad una massa di gas che eole all interno di un sistema cilindro istone, otendo effettuare esansioni o comressioni a seconda del moimento del istone. Possiamo scriere, con riferimento alla generica trasformazione -: L l dv d In generale non è nota la relazione (V) che ermette di risolere l integrale in questione e di calcolare, così, il laoro scambiato, se non in alcuni casi noteoli, quali i seguenti: 9

30 Processo ISOCORO Il caso iù semlice è quello di un rocesso a olume costante, caratterizzato da d 0. Su un diagramma - tale trasformazione è raresentata da un segmento erendicolare all asse delle ascisse, come illustrato in Figura 8 Figura 8 ISOCORA In tale rocesso, detto isocoro, si ha: dv 0 dl dv 0 L dv 0 Dall esressione del I Princiio, ossiamo scriere: dq du + dl dl 0 dq du Q U U, In termini secifici: q, u u Dunque, in una trasformazione isocora, il laoro scambiato è nullo ed il calore scambiato equiale semre alla differenza dei alori assunti dall energia interna del sistema. Questo significa che, ogniqualolta un sistema comie una trasformazione a olume costante, il calore che gli iene somministrato o sottratto si trasforma tutto in ariazione di energia interna e tale ariazione si traduce in una modificazione corrisondente di temeratura se il calore è sensibile, mentre roduce un cambiamento di stato se è latente. 0

31 Processo ISOBARO ha: Il rocesso isobaro è caratterizzato da un alore costante della ressione, er cui si e analogamente: dv dv (V cost. L V) l d ( ) Sul diagramma - è raresentato da un segmento orizzontale erendicolare all asse delle ordinate, come illustrato in Figura 9 Figura 9 ISOBARA L Dall esressione del I Princiio si ha: L dq du + dl ( V V ) Q, U U + ( V ), V e allo stesso modo: q + ( ), u u Introduciamo a questo unto una nuoa grandezza di stato, detta ENALPIA, che si indica con il simbolo H ed è definita nel modo seguente: H U + L analisi dimensionale della relazione scritta ci dice che l entalia è una forma di energia. Infatti è somma di due termini che hanno entrambi le dimensioni di una energia: U raresenta l energia interna ed il rodotto V è ugualmente una grandezza energetica. Infatti: V

32 N [ ] [ V ] Pa m m N m J m Dunque l entalia H si misura in J ed è ossibile naturalmente introdurre la corrisondente grandezza secifica, detta aunto entalia secifica, data dall entalia er unità di massa del sistema: H h u + che si misura in J/kg. Sostituendo all esressione del calore scambiato in una trasformazione isobara si ottiene: Q, U U + ( V V ) H H e q, u u + ( ) h h Dunque, in una trasformazione isobara, il calore scambiato equiale semre alla ariazione di entalia del sistema. In altre arole il calore fornito ad un fluido lungo una trasformazione isobara a in arte ad aumentarne il contenuto di energia interna, quindi di temeratura se di tio sensibile, ed in arte si traduce in laoro meccanico di esansione. Entrambi questi effetti sono contenuti in un unica grandezza, l entalia, che, di conseguenza, caratterizza il sistema dal unto di ista del suo contenuto sia di energia termica che meccanica. Un sistema ad eleato contenuto entalico sarà dunque un sistema che, otenzialmente, ha la caacità sia di fornire calore che di rodurre energia meccanica.

33 GAS IDEALI Quando la materia si resenta nello stato di aeriforme è ossibile oerare una distinzione tra due configurazioni dierse, quella del gas e quella del aore. La differenza sta nel fatto che mentre i aori ossono condensare ed assumere lo stato liquido, i gas si troano in condizioni termodinamiche tali che questo assaggio non è naturalmente ossibile. ratteremo in questo caitolo, in modo articolare, del comortamento termodinamico dei sistemi gassosi, e, tra questi, di quelli a comortamento ideale, denominati aunto gas ideali o erfetti. Abbiamo già anticiato, a roosito della descrizione degli strumenti di misura della temeratura, che il termometro a gas a olume costante si mostra rietitio nelle misure, indiendentemente dal tio di gas scelto, tanto iù quanto iù bassa è la ressione del gas nel bulbo termometrico, oiché in questo caso il comortamento del gas si aicina ad un comortamento ideale. I gas ideali o erfetti costituiscono un modello fisico di riferimento, dunque non esistono in natura, ma consentono di descriere il comortamento dei gas soggetti a scambi energetici, quindi a trasformazioni termodinamiche, con leggi semlici e di immediata alicazione. Le considerazioni deducibili da tali leggi sono alicabili ai gas reali di solito con buona arossimazione, crescente al crescere dello stato di rarefazione del gas, cioè sono tanto iù alicabili quanto iù bassi sono i alori della ressione del gas. Lo stato fisico che corrisonde ad un regime di ressione molto bassa è caratterizzato da forze e legami tra le articelle microscoiche costituenti il gas di entità molto iccola che le rende quasi indiendenti l una dall altra. Il grado di errore commesso nel considerare erfetto o ideale un gas reale caratterizzato da un alore basso della ressione è tanto minore quanto iù iccola è la sua massa molecolare e iù eleata la sua temeratura. olti gas di imiego comune, quali ossigeno O, Azoto N, Argon Ar, Neon Ne, o anche gas iù esanti come l anidride carbonica CO, ossono essere trattati come gas ideali commettendo degli errori, nella determinazione dei alori delle grandezze caratteristiche, che si mantengono di solito al di sotto dell %. L errore cresce quando aumenta la densità del gas, come aiene ad esemio nel caso del aore acqueo negli imianti termici a aore o dei refrigeranti all interno degli imianti frigoriferi. In modo articolare, il aore d acqua si uò considerare con buona arossimazione un gas ideale, indiendentemente dalla temeratura, se la sua ressione risulta essere molto bassa (< 0 kpa), mentre, al crescere di questa, l errore commesso non è iù trascurabile. Il aore acqueo contenuto nell aria che resiriamo (er questo detta aria umida) uò essere trattato come un gas erfetto in tutte le alicazioni che riguardano il condizionamento ciile, mentre non è da considerarsi tale, come già accennato, negli imianti termoelettrici a comressione di aore doe la ressione è molto iù eleata. L aria a temeratura ambiente si uò considerare un gas ideale con errori inferiori all % fino a ressioni inferiori a 5 atm. Il comortamento dei gas ideali iene descritto da due leggi fra le ariabili di stato, er questo dette I e II legge di stato.

34 I LEGGE DI SAO La rima legge di stato dei gas ideali mette in relazione le grandezze di stato fondamentali: ressione, olume V e temeratura. Già nel XVII secolo Boyle (66) osserò che, a temeratura costante, ressione e olume secifico di un gas rarefatto, a basa densità, risultano essere inersamente roorzionali, mentre circa un secolo e mezzo iù tardi Charles e Gay Lussac (80) dimostrarono che, a basse ressioni, il comortamento dei gas è tale che il olume secifico risulta roorzionale alla temeratura assoluta. A artire da queste considerazioni si uò formulare nel modo seguente la I Legge di stato dei gas ideali: in cui: R : ressione del gas (Pa); : olume secifico del gas (m /kg); : temeratura del gas (); R: costante di roorzionalità del gas considerato (J/kg ) L equazione scritta è utilizzabile er determinare il alore di una delle grandezze di stato note le altre due e la costante del gas in oggetto. In altre arole è una legge di alidità articolare, cioè alicabile solo in riferimento al gas considerato. Di seguito, in tabella 6, engono riortati i alori della costante articolare in riferimento ad alcuni gas di uso comune. abella 6 R (kj/kg ) Argon 0,08 Aria 0,870 Azoto 0,968 Elio,0769 Dalla recedente equazione si deduce: V R V R La massa del gas è data dalla seguente esressione: in cui: n: numero di moli del gas; : massa molare del gas (kg) n Il numero di moli di un gas indica il numero di grammomolecole o di kilogrammomolecole che raresentano, risettiamente una quantità in grammi o in kilogrammi ari alla massa

35 molecolare del gas in questione. Ad esemio, una molecola di aore acqueo H O è caratterizzata da una massa molecolare, somma delle masse atomiche delle singole secie, ari a 8 (++6), quindi una grammomolecola di H O è costituita da una massa ari a 8 g ed una kilogrammomolecola da una massa ari a 8 kg di aore acqueo. In altre arole una mole ed una kilomole raresentano una massa di gas, risettiamente ari a 8 g e 8 kg. All interno di una mole è contenuto un numero fisso di atomi, esresso dal numero di Aogadro, ari a 6,0 0, indiendentemente dal tio di gas considerato. Sostituendo nell esressione recedente si ottiene: V n R Il rodotto tra la massa molecolare e la costante del gas fornisce un alore costante qualunque sia il gas reso in considerazione e iene detto, er questo, costante uniersale dei gas ideali. Si ha ertanto: R R doe: R : costante uniersale dei gas ideali 8 J/kmole da cui si ottiene: V n R Scritta in questa forma, la I legge di stato ha alidità uniersale, uò cioè essere alicata qualunque sia il gas che comie la trasformazione, oiché in essa comare la costante uniersale dei gas che è indiendente dalle caratteristiche del gas in questione. II LEGGE DI SAO La II legge di stato riguarda le grandezze di stato di carattere energetico, quali l energia interna e l entalia, Essa afferma che l energia interna di un gas ideale diende solo dalla temeratura. U U ( ) Questa legge ha imortanti conseguenze sui fenomeni di scambio termico dei gas ideali; infatti afferma imlicitamente che, ogni olta che iene fatta ariare l energia interna di un gas ideale, a tale ariazione corrisonde semre una analoga e corrisondente ariazione di temeratura. In articolare, se l aumento di energia interna è determinato da una fornitura di calore a olume costante, il calore scambiato, che in questo caso si traduce tutto in aumento di energia interna (laoro nullo), è certamente tutto sensibile, oiché determina in ultima analisi una ariazione di temeratura. In altre arole ossiamo ancora 5

36 dire che un gas ideale non otrà mai scambiare con una sorgente calore latente, non otendo in ogni caso cambiare di stato. Ricordando la rima equazione di stato dei gas ideali e la definizione della grandezza entalia, ossiamo scriere: H U + V U ( ) + n R In altre arole, l entalia, essendo somma di due grandezze che diendono entrambe solo dalla temeratura è essa stessa funzione solo di questa grandezza. Questo uol dire che, ad esemio in una trasformazione isobara in cui enga fornita una certa quantità di calore, oiché questa si traduce tutta in aumento di entalia e lo stato entalico è funzione solo della temeratura, a tale aumento corrisonde un analogo e corrisondente aumento di temeratura. A questo unto ossiamo studiare alcuni tii di rocessi articolari all interno dei quali ossiamo fare delle considerazioni che erò algono solo er i gas ideali. Processo ISOERO DI UN GAS IDEALE Una trasformazione isoterma è caratterizzata da un alore costante della temeratura del sistema durante l intero rocesso. cos t. cost. Sul iano - la trasformazione isoterma di un gas ideale è dunque raresentata da una ierbole equilatera, come illustrato nella Figura 0. Figura 0 ISOERA L Il laoro secifico di esansione/comressione di un gas ideale in una trasformazione isoterma si uò calcolare nel modo seguente, facendo ricorso alla I legge di stato dei gas ideali: R R 6

37 l d R d R ln In una trasformazione isoterma del resto si ha: In definitia : cost. l R ln R ln Se si uole calcolare il corrisondente laoro [J] scambiato lungo l isoterma - basta moltilicare l esressione troata er la massa del gas che eole: L l R ln R ln Dall esressione del I rinciio, oiché in un gas ideale l energia interna diende solo dalla temeratura, a ariazione nulla di temeratura (trasformazione isoterma) corrisonde ariazione nulla di energia interna, er cui: Q L e q l cioè la quantità di calore scambiata equiale esattamente al laoro scambiato. Ciò significa che: se ad esemio il gas ideale ricee calore lungo una trasformazione isoterma esso non subirà nessuna ariazione di energia interna (l energia non iene accumulata) ma sfrutterà tutta l energia acquisita conertendola il laoro meccanico di esansione. Infatti ad un calore ositio (entrante) corrisonde un laoro ositio (uscente) di uguale alore. Processo POLIROPICO La trasformazione olitroica è di carattere generale ed è descritta dalla relazione n cost. Al ariare di n la trasformazione dienta una di quelle noteoli già considerate: n 0 ISOBARA: costante n n costante / costante costante ISOCORA n costante ISOERA del GAS IDEALE Proiamo a calcolare il laoro secifico scambiato in una olitroica: in cui: l d 7

38 8 n n n n n n n cost. Sostituendo si ottiene: n n n n n n cost. d cost. d d l La costante uò alere sia n che n er cui si uò assumere rima l uno e oi l altro alore nell effettuare la moltilicazione,ottenendo: n n l n n l n n n n n n Processo ADIABAICO DI UN GAS IDEALE Una articolare trasformazione olitroica è quella che aiene senza alcuno scambio di calore tra il sistema e l ambiente esterno. Quando riferita ad un gas ideale, essa è descritta da una relazione analoga a quella della olitroica in cui erò l esonente assume il alore ari al raorto tra i calori secifici a ressione ed a olume costante. c c con costante Per analogia con il rocesso olitroico ossiamo scriere le seguenti esressioni del laoro: l l Definizione di c e c In un sistema è ossibile definire iù alori del calore secifico in funzione del tio di trasformazione seguita. Ricordando la definizione di calore secifico: d dq c

39 è eidente che il suo alore diende dalle modalità con cui iene scambiato il calore lungo la trasformazione considerata. Ad esemio, se il sistema segue un rocesso isotermo, con d0, sarà caratterizzato da un calore secifico infinito, che in termini fisici sta ad indicare la necessità di fornire ad esso una quantità di calore infinita er modificare la sua temeratura di. In altre arole, lungo una trasformazione isoterma, qualunque sia la quantità di calore fornita al sistema, la sua temeratura resta inariata. Altri rocessi resentano alori finiti del calore secifico ma ciascuno dierso dagli altri, in funzione del tio di trasformazione seguita. Se, in articolare, consideriamo un rocesso isocoro, ossiamo definire in riferimento ad esso il alore del calore secifico a olume costante nel modo seguente: c dq d Se il rocesso è reersibile, il calore scambiato coincide con la ariazione di energia interna del sistema: c du d du La relazione c, ricaata in un rocesso isocoro, er un gas ideale assume alidità d generale indiendentemente dal tio di trasformazione seguita. In altre arole, se il sistema è costituito da un gas ideale, ossiamo semre scriere: du c d 5 Se inece consideriamo un rocesso isobaro, ossiamo definire analogamente a rima il alore del calore secifico a ressione costante: c dq d In articolare, se il rocesso è reersibile, il calore scambiato coincide con la ariazione di entalia del sistema: A rigore, il calore secifico non è dato dalla deriata totale dell energia interna secifica risetto alla temeratura. Infatti l energia interna è una grandezza di stato, funzione di due altre grandezze di stato, ad esemio temeratura e olume secifico: u u(,), er cui la sua ariazione risetto alla temeratura u andrebbe scritta sotto forma di deriata arziale ottenendo: c. Nei gas ideali erò, essendo l energia interna secifica funzione della sola temeratura, si uò usare la notazione che reede la deriata totale. u u u 5 Infatti: u u(, ) du d + d c d + d, ma essendo il gas ideale, il secondo termine della somma è nullo da cui l esressione indicata nella formula. 9

40 La relazione c dh d c dh d 6, ricaata er un gas ideale in un rocesso isobaro, assume alidità generale indiendentemente dal tio di trasformazione seguita. In altre arole, se il sistema è costituito da un gas ideale, ossiamo semre scriere: dh c d 7 Per i gas ideali è ossibile ricaare una relazione tra il c ed il c, ricorrendo alla definizione dell entalia: h u + dh du + d( ) c d c d + R d c c + R Per cui l esonente dell adiabatica di un gas ideale, dato dal raorto tra il calore secifico a ressione costante e di quello a olume costante, è semre maggiore di. Pertanto in un diagramma - l adiabatica di un gas ideale è raresentata da una cura con una inclinazione iù accentuata risetto all isoterma, come illustrato in figura. Figura ADIABAICA L 6 Analogamente a quanto detto a roosito dell energia interna, a rigore, il calore secifico a ressione costante non è dato dalla deriata totale dell entalia secifica risetto alla temeratura, essendo: h h(,), er cui la sua ariazione risetto alla temeratura andrebbe scritta sotto forma di deriata arziale ottenendo: c h. Nei gas ideali erò, essendo l entalia secifica funzione della sola temeratura, si uò usare la notazione che reede la deriata totale. h h + h + 7 Infatti: h h(, dh d d c d d, ma, essendo il gas ideale, ) il secondo termine della somma è nullo da cui l esressione indicata nella formula. 0

41 I PRINCIPIO DELLA ERODINAICA PER I SISEI APERI Equazioni di bilancio di massa: Come già chiarito in recedenza, un sistema aerto consente flussi di massa e di energia attraerso le sezioni di ingresso e di uscita e flussi di energia attraerso la sua suerficie di contorno, al contrario dei sistemi chiusi che, essendo delimitati da areti rigide senza arti mobili, ossono essere interessati solo da scambi di energia attraerso le suerfici di contorno. Consideriamo ora alcune equazioni che descriono analiticamente i bilanci di massa che interessano un sistema aerto. Facciamo innanzitutto riferimento ad un sistema aerto che reeda, er semlicità, una sola sezione di ingresso () ed una di uscita (), come quello raresentato in figura 5. Figura 5 Consideriamo un fluido in moimento che costituisce il nostro sistema, delimitato dal olume di controllo indiiduato dalla suerficie laterale del condotto e dalle sezioni di ingresso e di uscita e. Suoniamo che all interno del sistema non ci sia generazione di massa, fenomeno questo che del resto otrebbe erificarsi solo in resenza di reazioni nucleari in cui massa ed energia ossono trasformarsi l una nell altra. Consideriamo un temo infinitamente iccolo dt all interno del quale effettuare il bilancio di massa del sistema. In tale interallo di temo infinitesimo definiamo: d : massa entrante attraerso la sezione ; d : massa uscente attraerso la sezione ; : massa del olume di controllo; d : ariazione infinitesima della massa contenuta all interno del olume di controllo. Possiamo scriere: da cui: d d d V d dt d dt d dt ottenuta diidendo entrambi i membri er il dt.

42 Le grandezze che interengono nel bilancio scritto sono delle ortate, cioè masse er unità di temo e si misurano in kg/s. In articolare d /dt indica la ortata entrante, mentre d /dt indica la ortata uscente. Al contrario la grandezza d /dt indica la ariazione di massa del sistema nell unità di temo. In regime transitorio o ariabile ossiamo ertanto scriere che la differenza tra la ortata in entrata e quella in uscita equiale alla ariazione di massa del sistema nell unità di temo. Per le ortate si uò utilizzare una simbologia che reede l aosizione del unto sora la lettera utilizzata; con tale simbolismo l equazione di bilancio dienta: & & d dt V Se il sistema reede n ingressi ed m uscite si ha: n m & i & j i j d dt V con oio significato dei simboli. Se il regime è ermanente o stazionario, la massa del sistema non subisce ariazioni nel temo, er cui le due equazioni di bilancio scritte assumono la forma seguente: & & n i m & i & ossia in regime stazionario i flussi di massa in ingresso ed in uscita sono erfettamente equialenti, er cui la ortata assume lo stesso alore in qualunque sezione del tubo sia considerata. Se indichiamo con ρ (kg/m ) la densità del fluido, ossiamo mettere in relazione la ortata in massa o massica con quella in olume o olumetrica. Quest ultima uò essere definita come il olume di fluido che attraersa una sezione nell unità di temo e si misura in m /s. Vale la seguente relazione: j j & ρ V& Se il fluido è incomrimibile, quindi ρ costante, e il regime stazionario, la ortata in massa e quella in olume risultano entrambe costanti. Se oi si erifica il caso articolare che il sistema sia costituito da un fluido che ercorre una tubazione a sezione costante con un solo ingresso ed una sola uscita, allora il alore costante della ortata olumetrica comorta un alore costante della elocità di ercorrenza del fluido. Infatti, indicando con A la sezione del condotto erendicolare alla direzione di moto del fluido e con w la sua elocità, si uò scriere: V& A w da cui si ricaa che se A è costante anche w risulta tale.

43 Al contrario, se si desidera far ariare la elocità di ercorrenza del fluido occorre far ariare la sezione del condotto, aumentandola er far diminuire la elocità e diminuendola er accelerare il moto del fluido. Rieilogando, ossiamo affermare che, in regime stazionario, il moto di un fluido in un condotto è caratterizzato da un alore costante della ortata massica; se il fluido è incomrimibile, ad esemio un liquido, questo comorta il alore costante anche della ortata in olume, ed infine se la sezione del condotto è costante risulta costante anche la elocità con cui il fluido si muoe nel condotto. Definizione del laoro tecnico o d elica Suoniamo di considerare un sistema chiuso dotato di un albero con un elica in grado di ruotare, mediante la quale ossa scambiare laoro con l esterno come illustrato in figura. Figura Se la massa si abbassa di una certa quota, ammesso di trascurare gli attriti tra la fune di sostegno e la uleggia, la sua ariazione di energia otenziale si trasforma in energia cinetica di rotazione dell albero, che comie, attraerso le ale dell elica, un laoro meccanico sul fluido contenuto nel serbatoio. Nei sistemi chiusi, questo tio di laoro, denominato laoro d elica o laoro tecnico, uò solo essere trasferito dall esterno al fluido e dunque, er la conenzione dei segni, risulta semre negatio. Se, al contrario, facciamo riferimento ad un sistema aerto quale quello raresentato in Figura, che reeda, oltre l albero, almeno una sezione di ingresso ed una uscita, allora il laoro tecnico uò essere sia ositio che negatio, in quanto, come nel caso recedente, il fluido uò subirlo (laoro negatio) er l abbassamento del eso o er un altra causa che metta in moto l albero, oure uò comierlo sull esterno (laoro ositio) azionando esso stesso l albero mediante trasferimento di energia cinetica del suo moto alla girante.

44 Figura Essendo il sistema delimitato dal olume di controllo che si suone si silui tra le sezioni di ingresso e di uscita, se ogliamo alutare il laoro scambiato dal sistema con l esterno, dobbiamo considerare quello subito in corrisondenza della sezione di ingresso, doe una massa infinitesima di fluido è soggetta all azione del fluido retrostante che la singe ad entrare nel sistema e quello comiuto sull esterno in corrisondenza della sezione di uscita doe la massa infinitesima esercita una sinta sull esterno er oter uscire dal sistema. Facendo riferimento alla sezione di ingresso, consideriamo allora la massa d che la attraersa, come illustrato in figura. Figura d dx Sia la ressione del fluido che singe la massa d in ingresso, A l area della sezione e dx lo sazio infinitesimo ercorso dal fluido nel temo dt. Il laoro subito dal sistema uò essere scritto nel modo seguente: dl A dx Se adesso indichiamo con w la elocità del fluido in direzione erendicolare alla sezione, aremo: dx w dt

45 da cui: dl A dx A w dt V& dt essendo V & la ortata in olume in corrisondenza della sezione. Se adesso indichiamo con il olume secifico del fluido in e con & la sua ortata in massa, si ha: dl V& dt & dt d essendo: d & dt Diidendo er d l esressione troata er il laoro otteniamo un esressione alida er il laoro secifico che è la seguente: l dl d Consideriamo ora la sezione di uscita e l azione esercitata dalla massa infinitesima d er uscire dal sistema, come illustrato in figura. Figura d dx Sia, in questo caso, la ressione del fluido in corrisondenza della sezione di uscita, dx lo sazio infinitesimo ercorso dal fluido nel temo dt ed A l area della sezione. Il laoro comiuto dal sistema uò essere scritto nel modo seguente: dl A dx Se adesso indichiamo con w la elocità del fluido in direzione erendicolare alla sezione, aremo: da cui: dx w dt dl A dx A w dt V& dt 5

46 con oio significato dei simboli. Se raresenta il olume secifico del fluido in ed & la sua ortata in massa, si ha, analogamente a quanto fatto er la sezione : dl V& dt & dt d Diidendo er d l esressione troata si ricaa il laoro secifico in corrisondenza della sezione che è il seguente: l dl d In un sistema aerto, dunque, il laoro scambiato con l esterno consta di tre termini: quello di ressione alle sezioni di ingresso e di uscita del fluido e quello d elica o laoro tecnico. Si uò dunque scriere: ' l + l Rirendendo l esressione del I Princiio di alidità generale si ha: Essendo: ' q u u + l u u + + l h u + si ottiene: ' q h h + l In termini infinitesimi, aremo: ' dq dh + dl Quella scritta è dunque l esressione dl I Princiio alicabile ai sistemi aerti. Se la trasformazione ha carattere di reersibilità, si uò scriere l equazione generalizzata del I Princiio nel modo seguente: dq du + dl du + d a essendo: d d( ) d si ha: dq du + d( ) d dq dh d che è l esressione del I Princiio alicabile ai sistemi aerti er trasformazioni reersibili. 6

47 Nelle trasformazioni reersibili dunque il laoro tecnico uò essere esresso nel modo seguente: e analogamente: ' L V d ' l d Consideriamo a questo unto il alore assunto dal laoro tecnico in alcune trasformazioni reersibili noteoli. Processo ISOCORO Consideriamo una trasformazione di un sistema aerto dotato di albero che aenga a olume costante, come illustrato in Figura 5. Su un diagramma - tale trasformazione è raresentata da un segmento erendicolare all asse delle ascisse (edi Figura 6). Figura 5 In un rocesso isocoro, si ha: dv 0 dl dv 0 L dv 0 Il laoro comlessiamente scambiato dal sistema con l esterno è nullo. Allo stesso modo è ossibile calcolare il laoro tecnico con l esressione seguente: ' L V d V ( ) V( ) 7

48 Figura 6 ISOCORA di esansione ISOCORA di comressione Il laoro tecnico è dunque dato dalla differenza tra i alori dell energia di ressione che ossiede il fluido in ingresso ed in uscita. Con riferimento alla figura 6, se > (esansione), allora il laoro tecnico è ositio; questo significa che il fluido sta esercitando un azione sulle ale dell albero trasferendo ad esse arte della sua energia di ressione. Al contrario, se se < (comressione), il laoro tecnico risulta negatio ed eidentemente, in questo caso, è il fluido che subisce un azione da arte dell albero attraerso la sua girante azionata da un motore esterno. Processo ISOBARO In un rocesso isobaro, caratterizzato dal alore costante della ressione, si ha: E, er ciò che riguarda il laoro tecnico: dv dv (V cost. L V) ' L V d 0 Figura 7 ISOBARA L 8

49 9 In altre arole, il laoro tecnico è nullo, er cui tutto il laoro scambiato con l esterno dal sistema coincide con la differenza tra le energie di ressione del fluido in ingresso ed in uscita. Si ha infatti: ' l l + a: ) ( 0 l ' l Processo ISOERO er un gas ideale Figura 8 In una trasformazione a temeratura costante, si ha: ln ln ln R R R d R d ' l che è la stessa esressione troata in recedenza er il laoro comlessiamente scambiato da un gas ideale con l esterno. Questo uol dire che in una trasformazione isoterma di un gas ideale in un sistema aerto, laoro tecnico e laoro globale coincidono, cioè: ' l l comressione esansione

50 come del resto si deduce anche dall equazione di stato dei gas ideali, imonendo costante. Anche in questo caso, facendo riferimento alla figura 8, se > (esansione), allora il laoro tecnico è ositio, quindi il fluido esercita un azione sulle ale dell albero, mentre, se se < (comressione), il laoro tecnico risulta negatio, quindi il fluido subisce un azione da arte della girante dell albero messo in moto dall esterno. 50

51 II PRINCIPIO DELLA ERODINAICA Il I Princiio della ermodinamica è anche detto Princiio di conserazione dell energia: esso fissa l equialenza fra le due forme di energia, calore e laoro, senza orre alcuna limitazione alla ossibilità di effettuare rocessi in cui una enga trasformata nell altra o iceersa. In altre arole, il I Princiio non è contraddetto dall iotesi di una trasformazione in cui tutto il calore disonibile enga trasformato in laoro meccanico, oure in cui del calore assi sontaneamente da una sorgente ad una certa temeratura ad una a temeratura iù eleata. L eserienza ratica ci mostra che, al contrario, l effettuazione di tali rocessi di trasformazione resenta limiti ben recisi: infatti, se costruiamo una macchina termica, cioè una macchina in grado di trasformare ciclicamente calore in laoro, tale trasformazione non è mai comleta, ed una arte del calore disonibile non uò essere mai trasformata in laoro. Allo stesso modo il calore assa sontaneamente semre e solo da una sorgente ad un altra a iù bassa temeratura. Il II Princiio, anche detto Princiio della degradazione dell energia, ur risettando l equialenza dimensionale fra le due forme di energia esressa dal I Princiio, introduce delle limitazioni alla ossibilità di effettuare le trasformazioni energetiche calore-laoro e iceersa. Esso cioè introduce la non equialenza oeratia tra energia termica e meccanica. Del II Princiio formuliamo i seguenti due enunciati: Enunciato di CLAUSIUS: E imossibile costruire una macchina che oeri secondo un rocesso ciclico il cui unico effetto sia quello di trasferire il calore da un coro ad una certa temeratura ad uno a temeratura iù eleata. In effetti, il calore assa sontaneamente solo nella direzione in cui le temerature decrescono, cioè da un coro iù caldo ad uno iù freddo. Per ottenere il risultato inerso è necessario sendere dell energia, cioè fornire energia meccanica dall esterno al sistema, ma in questo modo il trasferimento di energia termica dalla sorgente iù fredda a quella iù calda non è l unico effetto. E quello che aiene nelle macchine frigorifero. Si edrà che l enunciato di Clausius del II Princiio è rorio quello che sta alla base del funzionamento di questo tio di macchine denominate macchine a ciclo inerso. Enunciato di ELVIN-PLAN: E imossibile costruire una macchina che oeri secondo un rocesso ciclico il cui unico effetto sia quello di trasformare in laoro tutto il calore disonibile da una sorgente a temeratura uniforme e costante nel temo. In effetti, ogni olta che si costruisce una macchina in grado di trasformare calore in laoro, si hanno semre delle erdite: si ensi al calore non sfruttato in una automobile e gettato ia con i gas di scarico, oure ad una centrale termoelettrica doe il calore roeniente dalla combustione del combustibile a disosizione iene solo in arte trasformato in energia meccanica e oi in energia elettrica, mentre, in noteole arte, iene gettato ia ad una sorgente a iù bassa temeratura come calore residuo. L enunciato di elin Plank del II Princiio è in effetti quello che sottende alla realizzazione delle macchine termiche, dette macchine a ciclo diretto. Per il II Princiio, secondo 5

52 l enunciato di elin Plank, er costruire una macchina termica, è dunque semre necessario aere a disosizione due sorgenti a diersa temeratura. Il rocesso che aiene all interno di un sistema cilindro-istone in cui, come nello schema di Figura 9, enga fornito calore al gas interno e questo, in totale assenza di attrito o di altri fenomeni dissiatii, si trasformi comletamente in laoro di esansione del istone, solo aarentemente contraddice il II Princiio in quanto una tale oerazione è, al limite e teoricamente, eseguibile una olta sola e non uò mai assumere un carattere ciclico; è quello che aiene in una trasformazione di esansione isoterma di un gas ideale. Figura 9 L Q Processi reersibili ed irreersibili Ogni rocesso fisico reale è irreersibile, cioè resenta le seguenti caratteristiche: a) Nello solgimento del rocesso sontaneo (diretto) diminuisce la ossibilità di ottenere l effetto oluto (es. trasformazione tra due forme di energia); b) Per ristabilire le condizioni iniziali attraerso un rocesso inerso è necessario comiere un azione, cioè sendere energia dall esterno (effetto esterno); c) Il comimento dei due rocessi (diretto ed inerso) lascia traccia di sé nell ambiente circostante. Ad esemio, se ossero un rocesso di trasferimento di calore dal coro A al coro B, come mostrato in Figura 0, con A > B, man mano che esso si solge, diminuisce la differenza di temeratura ( A - B ) cioè la otenzialità di trasferimento del calore (il motore del rocesso diretto). Per far aenire il rocesso inerso (calore trasferito da B ad A), è necessario interenire dall esterno con una sesa energetica. E rorio questa la traccia lasciata nell ambiente dal doio rocesso (diretto + inerso). 5

53 Figura 0 A Q AB Q BA B In altre arole c è una riercussione all esterno dello scambio che aiene tra A e B, (il fenomeno non è uno fatto riato tra i cori A e B). Infatti, se rendessi isolato tutto il sistema, il rocesso inerso non otrebbe mai aenire (cfr. Figura ). Figura A Q AB B Le cause della irreersibilità sono da ricercarsi in due ragioni:. ogni rocesso è causato da un certo squilibrio (chimico, termico, meccanico);. in ogni rocesso esistono semre effetti dissiatii (es: attrito, resistenza elettrica, anelasicità ). L energia dissiata dee essere reintegrata dall esterno (effetto esterno) er rirodurre le condizioni iniziali. Per rendere reersibile un rocesso bisognerebbe eliminare le due cause suddette, dando luogo erò alle condizioni er un rocesso ideale e non reale. Ad esemio, er rendere reersibile uno scambio termico bisognerebbe far tendere a zero il creando le condizioni erché esso ossa indifferentemente aenire in un erso o nell altro (reersibilità). Oiamente una tale situazione è ideale oiché, al tendere a zero del iene a mancare la conditio sine qua non erché il rocesso ossa aenire. Ciclo di Carnot DIREO L enunciato di elin Plank del II Princiio one le basi er la realizzazione di un ciclo termodinamico diretto, che è quello che descrie il funzionamento di una macchina termica, ossia di una macchina in grado di trasformare calore in laoro. Una macchina è utile solo se oera ciclicamente, ed è quindi in grado di comiere continuatiamente nel temo la trasformazione calore laoro, ed il II Princiio afferma 5

54 che, er effettuare tale oerazione, è necessario aere a disosizione due sorgenti a temerature dierse, e. Definiamo di seguito le grandezze necessarie er descriere il ciclo: Sistema S: fluido termodinamico che comie la trasformazione ciclica; : temeratura sorgente ; : temeratura sorgente ; Q : calore assorbito dal sistema dalla sorgente ; Q : calore ceduto dal sistema alla sorgente ; L: laoro rodotto dal sistema. Sia, er iotesi, >. Si definisce Rendimento termodinamico del ciclo la grandezza: η L Q Figura Q S L Q Il fluido assorbe calore dalla sorgente iù calda, ne trasforma una arte in laoro e cede il calore residuo alla sorgente iù fredda. Il laoro meccanico ottenibile dal ciclo è dunque tanto maggiore quanto minore è la quantità di calore residuo non ulteriormente trasformabile. Definiamo a questo unto il seguente: eorema di Carnot: Il rendimento massimo di una macchina termica che oeri ciclicamente trasformando calore in laoro è ottenibile da un ciclo in cui tutte le trasformazioni siano reersibili ed è indiendente dal fluido che comie il ciclo mentre diende solo dalle temerature delle due sorgenti. 5

55 Per garantire la reersibilità delle trasformazioni, iotizziamo che il ciclo sia comiuto da un gas ideale, in modo da oter considerare trascurabili tutte le cause di dissiazione, quali l attrito, tra i ari strati di fluido e tra il fluido e gli organi meccanici in cui eole. Inoltre, erché i rocessi di scambio termico ossano aenire in modo reersibile, è necessario che non ci siano differenze di temerature tra le sorgenti ed il fluido. In altre arole le temerature delle sorgenti e del fluido che comie il ciclo deono rimanere costanti nel temo ed uguali tra di loro. Gli scambi termici ossono cioè aenire solo lungo trasformazioni isoterme a temerature uguali a quelle delle sorgenti. Aendo a disosizione solo due sorgenti, risettiamente a temerature e, aremo due rocessi isotermi reersibili a e lungo i quali il sistema assorbe e cede calore. Nelle altre trasformazioni che chiudono il ciclo, non ossono aenire scambi termici, oiché, se così fosse, il fluido assorbirebbe o cederebbe calore alle due sorgenti con una differenza finita di temeratura, troandosi lungo le trasformazioni a temeratura intermedia tra e. Si aranno di conseguenza due trasformazioni adiabatiche che consentono di far assare il sistema dalla temeratura alla. Il ciclo che risetta tali condizioni è il cosiddetto ciclo di Carnot diretto in cui il fluido segue le arie trasformazioni in senso orario. Descriiamo un ciclo diretto di Carnot comiuto da un gas ideale su un diagramma : Figura ISOERA a ADIABAICA ADIABAICA ISOERA a rasformazione -: ISOERA Lungo l isoterma - il fluido acquisisce calore dalla sorgente a temeratura ed effettua una esansione mantenendo costante la temeratura: l energia assorbita iene sfruttata er rodurre laoro di esansione. Alicando il I rinciio della ermodinamica, si ottiene: 55

56 du dq - dl rasformazione isoterma du 0 0 dq dl q - l 0 q l R ln R ln Essendo > e >, il laoro ed il calore sono entrambi ositii, quindi, durante la trasformazione in oggetto, il calore è entrante ed il laoro uscente. rasformazione -: ADIABAICA Lungo l adiabatica il fluido comie una esansione senza scambiare calore con l esterno: il laoro meccanico raccolto all esterno iene rodotto a sese dell energia interna del fluido che diminuisce roocando un abbassamento di temeratura. Alichiamo anche in questo caso il I rinciio della ermodinamica, ottenendo: du dq-dl rasformazione adiabatica dq 0 du dl u -u -l Essendo <, l esressione tra arentesi quadre è negatia e negatio è anche il raorto essendo >; di conseguenza il laoro l è ositio. Poiché l è ositio (esansione), ad esso corrisonde una diminuzione dell energia interna, quindi della temeratura. In questo modo il sistema si orta alla temeratura della sorgente :. rasformazione -: ISOERA Lungo l isoterma - il fluido cede calore alla sorgente a temeratura e iene comresso mantenendo costante la temeratura. Alicando il I rinciio della ermodinamica, si ottiene: du dq - dl rasformazione isoterma du 0 0 dq dl q - l 0 q l R ln R ln Essendo < e <, il laoro ed il calore sono entrambi negatii, quindi, durante la trasformazione in oggetto, il calore è uscente ed il laoro entrante. Infatti il sistema sta cedendo calore alla sorgente con contemoranei aumento di ressione e diminuzione di olume. rasformazione -: ADIABAICA Lungo l adiabatica - il fluido comie una comressione senza scambiare calore con l esterno: il laoro meccanico comiuto dall esterno sul sistema roduce un incremento dell energia interna del fluido con conseguente aumento di temeratura, che riorta il sistema nelle condizioni iniziali del ciclo. Infatti, alicando il I rinciio della ermodinamica, si ottiene: 56

57 du dq-dl rasformazione adiabatica dq 0 du dl u -u -l Essendo >, l esressione tra arentesi quadre è ositia, mentre risulta negatio il raorto er le stesse considerazioni fatte in recedenza; di conseguenza il laoro l è negatio. Essendo l negatio, ad esso corrisonde un aumento dell energia interna, quindi della temeratura. Rirendiamo l esressione del rendimento termodinamico del ciclo: η L Q ed alichiamo il I Princiio della ermodinamica all intero ciclo. U Q L Essendo la trasformazione ciclica ossiamo scriere: U 0 Q L 0 L Q Q Da cui si ottiene: L Q Q Q η Q Q Q Da questa relazione si eince una rorietà del rendimento, che cioè esso è semre minore di uno. Nell esressione del rendimento infatti le grandezze di scambio anno rese semre in alore assoluto. Anche l iotesi che il rendimento sia uguale ad uno è irrealizzabile oiché questo aerrebbe solo se fosse nullo il calore Q, in eidente contraddizione con l enunciato del II rinciio. Se utilizziamo la notazione riserata alle grandezze secifiche, la stessa esressione uò essere scritta nel modo seguente: l q q q η q q q Dalla descrizione delle arie trasformazioni che comongono il ciclo di Carnot rirendiamo le esressioni calcolate delle quantità di calore q e q scambiate dal sistema, risettiamente, con la sorgente e con la sorgente. Naturalmente si ha: 57

58 58 Sostituendo le esressioni troate a quella del rendimento e ricordando che, essendo q negatio, a cambiato di segno, ossiamo scriere: Del resto lungo le due adiabatiche, si ha: Lungo la isoterma - si ha: e, analogamente, lungo la -: ettendo a sistema le equazioni scritte, si ottiene: Da cui, in definitia: ln R ln R q calore scambiato con la sorgente : q ln R ln R q calore scambiato con la sorgente : q ln R ln R q q q q η

59 q η q q q R ln R ln che conferma come, nel ciclo di Carnot, il rendimento dienda solo dalle temerature delle due sorgenti. Ciclo di Carnot INVERSO L enunciato di Clausius del II Princiio one le basi er la realizzazione di un ciclo termodinamico inerso, che descrie il funzionamento di una macchina frigorifero, ossia una macchina in grado di trasferire calore da una sorgente ad una a iù alta temeratura grazie all aorto di una quantità di laoro dall esterno. In un ciclo inerso il fluido esegue delle trasformazioni che, sul diagramma - sono ercorse in senso antiorario. Analogamente al ciclo diretto, il ciclo comosto da due isoterme e da due adiabatiche (ciclo di Carnot inerso) è l unico che garantisce la reersibilità e, er il teorema di Carnot, fornisce le migliori restazioni ottenibili. Definiamo anche in questo caso le grandezze necessarie er descriere il ciclo: Sistema S: fluido termodinamico che comie la trasformazione ciclica; : temeratura della sorgente ; : temeratura della sorgente ; Q : calore ceduto dal sistema alla sorgente ; Q : calore assorbito dal sistema dalla sorgente ; L: laoro comiuto dall esterno sul sistema; Figura Q S L Q Sia, er iotesi, <. 59

60 Si definisce: Coefficiente di restazione C. O. P. (Coefficient of Performance) o Coefficiente di effetto utile del ciclo la grandezza: ε C. O. P. Q L Il C. O. P. è tanto iù eleato quanto iù iccolo è il laoro L comiuto er asortare la quantità di calore Q dalla sorgente fredda. Alichiamo anche in questo caso il I Princiio della ermodinamica all intero ciclo, ottenendo: U Q L Va ricordato che nell esressione del I Princiio le quantità di calore e di laoro sono rese ciascuna con il rorio segno, mentre nell esressione del rendimento o del COP sono rese in alore assoluto. Pertanto si ha: Da cui si ottiene: U 0 Q L 0 L Q Q ε Q C.O.P. L Q Q Q da cui si eince che il C.O.P. uò essere anche maggiore di. Questa è la ragione er cui, nel definire le restazioni di un ciclo frigorifero non si è introdotta la grandezza rendimento che, inece, er definizione, è semre minore dell unità. Lo stesso ciclo inerso uò essere utilizzato er costruire una oma di calore, macchina il cui scoo è quello di fornire calore ad una sorgente calda releandolo da una sorgente iù fredda. In questo caso l effetto oluto non è Q ma Q e l esressione del coefficiente di restazione dienta: ' Q ε C.O.P. L Q Q Q ra le due esressioni ale dunque la relazione: ' ' ε ε ε ε + Per cui il C.O.P. di una oma di calore a ciclo di Carnot inerso è semre maggiore di. Descriiamo sul diagramma - un ciclo di Carnot inerso: 60

61 Figura 5 ISOERA a ADIABAICA ADIABAICA ISOERA a rasformazione -: ISOERA Lungo l isoterma - il fluido acquisisce calore dalla sorgente a temeratura ed effettua una esansione mantenendo costante la temeratura: il calore assorbito in questa fase costituisce l effetto frigorifero, che è tanto iù eleato quanto maggiore è l efficienza del ciclo. Alicando il I rinciio della ermodinamica, si ottiene: du dq - dl rasformazione isoterma du 0 0 dq dl q - l 0 q l R ln R ln Essendo > e >, sia il laoro che il calore sono ositii; infatti il fluido assorbe calore (calore entrante) e lo sfrutta comiendo una esansione (laoro uscente). rasformazione -: ADIABAICA Lungo l adiabatica il fluido iene comresso senza scambiare calore con l esterno: il laoro meccanico comiuto dall esterno sul sistema rooca un aumento dell energia interna del sistema stesso, innalzandone di conseguenza la temeratura fino al alore corrisondente alla sorgente. Alichiamo anche in questo caso il I rinciio della ermodinamica, ottenendo: du dq - dl rasformazione adiabatica dq 0 du dl u - u -l 6

62 Essendo >, l esressione fra arentesi quadre è ositia, mentre il gruo risulta negatio essendo >, quindi l è negatio. Poiché l è negatio, ad esso corrisonde un aumento dell energia interna, quindi della temeratura. In questo modo il sistema si orta alla temeratura della sorgente :. rasformazione -: ISOERA Lungo l isoterma - il fluido cede alla sorgente a temeratura il calore assorbito dalla sorgente (effetto frigorifero) iù l equialente del laoro meccanico comiuto dall esterno sul sistema. Alicando il I rinciio della ermodinamica, si ottiene: du dq - dl rasformazione isoterma du 0 0 dq dl q - l 0 q l R ln R ln Essendo in questo caso < e <, sia il laoro che il calore risultano negatii; infatti il fluido cede calore (calore uscente) e subisce una comressione (laoro entrante). rasformazione -: ADIABAICA Lungo l adiabatica - il fluido comie una esansione senza scambiare calore con l esterno riortando il sistema al unto iniziale del ciclo. Alicando il I rinciio della ermodinamica, si ottiene: du dq - dl rasformazione adiabatica dq 0 du dl u - u -l In questo caso <, quindi il gruo tra arentesi quadre risulta negatio, ed altrettanto negatio è il raorto, essendo >, ertanto l è ositio e ad esso corrisonde una diminuzione dell energia interna, quindi della temeratura. Anche nel caso di ciclo di Carnot inerso, analogamente al rendimento del ciclo diretto, le esressioni del coefficiente di restazione diendono esclusiamente dalle temerature delle due sorgenti. Possiamo infatti scriere, ricordando che il calore q a cambiato di segno essendo negatio: q ε q q R ln ln R ln R 6

63 6 Del resto ossiamo scriere: Diidendo membro a membro, si ottiene: L esressione del coefficiente di effetto utile dienta allora: e l analoga relatia alla oma di calore: entrambe diendenti solo dalle temerature delle due sorgenti. ' ε ε

64 DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS Entroia Il teorema di Carnot ci dà la ossibilità di definire un altra grandezza di stato di noteole imortanza er la termodinamica: l entroia. Infatti, er il teorema di Carnot, ossiamo affermare che il rendimento di un ciclo diretto bitermico è inferiore ad un alore massimo calcolabile in funzione delle temerature delle medesime due sorgenti termiche. < Q Q essendo Q e Q risettiamente le quantità di calore, rese in alore assoluto, che il sistema scambia con le sorgenti e e e le temerature delle due sorgenti. Dalla disuguaglianza scritta discende la seguente: Q Q > Q Q > Q Q < 0 Poiché il calore scambiato dal sistema con la sorgente è negatio, la disuguaglianza scritta afferma che la somma algebrica dei raorti tra le quantità di calore scambiate e le temerature delle risettie sorgenti è minore di zero. Figura 6 V ale disequazione si uò generalizzare al caso in cui esistano n sorgenti da cui il sistema ricee calore ed altrettante a cui lo cede, come nel caso raresentato in figura 6 in cui un ciclo termodinamico qualsiasi iene discretizzato e ricondotto ad n cicli termodinamici comosti ciascuno da due trasformazioni isoterme e due adiabatiche. La discretizzazione è fatta in modo che lungo le isoterme siano scambiate le stesse quantità di calore che engono scambiate nei tratti corrisondenti del ciclo reale. Lungo le isoterme e le 6

65 adiabatiche, ur ammettendo la quasistaticità, interengono comunque della cause di irreersibilità. Queste ossono essere riassunte nel fatto che lungo le due isoterme lo scambio di calore aiene con differenza di temeratura non nulla tra sorgente e sistema, mentre lungo le due adiabatiche hanno luogo dei fenomeni di attrito. Il ciclo raresentato è dunque un ciclo quasistatico ma non reersibile ed il rendimento di ciascuno degli n cicli elementari in cui iene discretizzato è inferiore a quello di Carnot tra le stesse temerature. Si ottiene ertanto: n i Q i i < 0 Se la discretizzazione è fatta con cicli termodinamici comosti da trasformazioni infinitesime, la sommatoria dienta un integrale circolare esteso all intero ciclo termodinamico iniziale e la disequazione dienta: dq < 0 Quella scritta è una relazione nota col nome di diseguaglianza di Clausius. Se adesso immaginiamo che il ciclo raresentato in figura sia un ciclo reersibile, la disuguaglianza che abbiamo scritto dienta una uguaglianza oiché i cicli elementari che sono stati considerati sono esattamente dei cicli di Carnot. E ertanto ossibile scriere, er il caso di n cicli elementari finiti: n i Q i i 0 e er il caso di cicli elementari infinitesimi: dq 0 Se si erifica l uguaglianza scritta, l esressione sotto il segno di integrale costituisce un differenziale esatto, ed esiste una funzione otenziale S tale che: dq ds S è una funzione otenziale che esrime eidentemente una grandezza di stato del sistema, detta aunto Entroia, e si misura in [J/]. Per ogni rocesso reersibile si uò dire ertanto che: dq ds In un rocesso reersibile finito che a dallo stato allo stato, la relazione scritta ermette di calcolare il calore scambiato nel modo seguente: 65

66 Q ds L entroia è una grandezza di stato estensia, che ammette una corrisondente intensia, l entroia secifica (er unità di massa): s S J kg Oiamente, all interno di trasformazioni reersibili, algono le seguenti relazioni: dq ds dq ds q ds con oio significato dei simboli. Nel caso di rocesso adiabatico, si ha: dq 0 ds 0 dq 0 ds 0 er cui un rocesso adiabatico reersibile aiene ad entroia costante ed è er questo anche detto ISOENROPICO. Rirendendo in considerazione la relazione ottenuta nel caso di trasformazioni irreersibili: dq < 0 indicando con S irr la quantità ositia che sommata algebricamente all esressione recedente la rende nulla, si ha: dq + Sirr 0 Da cui, si deduce che, in un ciclo che resenta delle irreersibilità, si uò comunque definire una funzione S ed il suo differenziale esatto ds, assumendo che alga la seguente uguaglianza: ds dq + Sirr S irr è una quantità certamente ositia che raresenta l aumento di entroia douto alle irreersibilità. Si uò ertanto scriere: dq 0 ds + S irr 66

67 e, di conseguenza: dq ds + ds irr Analogamente, utilizzando le grandezze secifiche, si ha: dq ds + Per cui, in un rocesso reale infinitesimo, il sistema subisce una ariazione di entroia che equiale al raorto tra il calore scambiato e la temeratura della sorgente iù un termine che raresenta la roduzione di entroia douta alle irreersibilità. In un rocesso adiabatico si ha: ds irr ds dsirr S S S irr I rocessi adiabatici reali sono dunque ad entroia crescente a causa della loro natura irreersibile. Estendendo questa considerazione al sistema termodinamico unierso, otendolo considerare adiabatico, non esistendo altri sistemi con cui esso ossa scambiare calore, si uò affermare che l entroia dell unierso è costantemente crescente. Diagramma entroico Un diagramma termodinamico di noteole interesse er lo studio delle trasformazioni, in articolare di quelle cicliche, è quello entroico, in cui in ordinate è riortata la temeratura ed in ascisse l entroia. Figura 7 In figura 7 consideriamo una trasformazione reersibile qualsiasi che ada da un unto iniziale ad un unto finale. Se ogliamo calcolare il calore scambiato nella -, trattandosi di una trasformazione reersibile, ossiamo scriere la seguente relazione: S 67

68 Per cui, sul diagramma -S il calore scambiato lungo la trasformazione è raresentato dall area sottesa dalla funzione sull asse delle ascisse. In articolare, se la trasformazione è isoterma reersibile, tale area è raresentata dal rettangolo di base (S -S ) e altezza (edi Fig. 8). Infatti, er una isoterma reersibile si ha: Q ds Q ds S ( S ) Se la trasformazione a da a ( S > S S S > 0 ) il calore scambiato è ositio, quindi entrante nel sistema, mentre se a da ad ( S S < 0 ), risulta negatio, quindi uscente. Figura 8 S S S Una trasformazione adiabatica reersibile è anche isoentroica, come già detto, ed è raresentata da un segmento di retta erendicolare all asse delle entroie, che, oiamente, non sottende alcuna area su questo asse. Infatti una isoentroica non reede nessuno scambio termico. In Figura 9 è raresentata una trasformazione adiabatica reersibile. Figura 9 S 68

69 Il ciclo di Carnot, costituito da due isoterme e due adiabatiche reersibili, assume sul diagramma -S la forma di un rettangolo, come illustrato in Figura 0. Figura 0 Isoterma a Adiabatica Adiabatica Isoterma a S In questo caso, l area racchiusa dal rettangolo e tratteggiata in figura 0 raresenta la differenza tra il calore scambiato dal sistema con la sorgente a iù eleata temeratura ( ) e quello scambiato con quella a iù bassa temeratura ( ), essendo questi due dati risettiamente dalle aree sottese con l asse delle entroie dall isoterma a e da quella a. Se il ciclo è ercorso in senso orario (ciclo diretto) il calore scambiato con la sorgente a temeratura (area iù grande) è ositio ed il secondo negatio, dunque comlessiamente il sistema scambia con l esterno una quantità di calore ositio, mentre, se è ercorso in senso antiorario (ciclo inerso) allora è il calore scambiato con la sorgente a temeratura ad essere ositio (area iù iccola) e l altro negatio, er cui il ciclo comie comlessiamente un laoro negatio. Alternatiamente al diagramma temeratura entroia, si uò considerare quello analogo in cui in ascisse si riorti l entroia secifica s esressa in [J/kg ] Il diagramma -s consente di ricaare un altra utile informazione relatia ad un rocesso reersibile. Infatti, se consideriamo una trasformazione reersibile AB come quella raresentata in Figura, la tangente ad essa condotta in un unto generico P indiidua sull asse delle entroie un angolo α e, se si considera il segmento condotto da P erendicolarmente all asse, indicando con R il unto in cui interseca l asse stesso, è ossibile scriere la seguente relazione: Figura P Q α R s 69

70 d ds PR QR tgα QR QR ds d d ds Il segmento QR, sottotangente cartesiana alla cura nel unto P, raresenta ertanto il calore secifico del sistema che comie la trasformazione nel unto considerato. Si ricordi che, in generale, il calore secifico è ariabile con la temeratura, er cui a definito unto er unto lungo una trasformazione. Da quanto detto si deduce facilmente che il calore secifico lungo una adiabatica reersibile (isoentroica) è nullo e lungo una isoterma reersibile tende ad infinito, ed in generale tende ad aumentare al diminuire di α (edi Figura ) dq d Figura Adiabatica reersibile: c 0 Isoterma reersibile: c s Definizione del I rinciio in forma entroica Rirendiamo le due esressioni del I rinciio già ricaate, la rima di alidità uniersale e la seconda alida er i sistemi aerti. dq du + dl dq dh + dl' Se alichiamo tali relazioni ad una trasformazione reersibile, ossiamo esrime il laoro, il laoro tecnico ed il calore in funzione delle ariabili di stato interne del sistema, ressione, olume, temeratura ed entroia ottenendo le seguenti relazioni: ds du + dv ds dh Vd 70

71 CICLI ERODINAICI DIREI: acchine termiche Le macchine che hanno come scoo quello di trasformare ciclicamente in laoro il calore disonibile da una sorgente termica sono dette macchine termiche o motrici e il loro funzionamento uò essere descritto mediante cicli termodinamici diretti, in cui le trasformazioni che comongono il ciclo sono seguite in senso orario. Per definire il funzionamento delle macchine motrici si ricorre alla descrizione di cicli diretti ideali a cui i cicli reali sono riconducibili di solito con buona arossimazione, almeno er considerazioni di carattere relatio sui arametri che influenzano le restazioni ottenibili, ermettendo di alutare la maggiore o minore efficienza della macchina al ariare di questi. Al contrario, l errore uò essere non trascurabile se si ogliono determinare in modo assoluto i alori delle grandezze che caratterizzano il funzionamento di tali macchine, come ad esemio il rendimento. I cicli reali aengono mediante trasformazioni che si realizzano a elocità finita, quindi in assenza di condizioni di equilibrio, e con fenomeni di attrito, dunque sono da considerarsi irreersibili. Il ricorso a trasformazioni reersibili si fa iotizzando di trascurare tutte le cause di dissiazione e di considerare le trasformazioni infinitamente lente, cioè quasistatiche. Abbiamo già isto come, tra i cicli ideali, il ciclo di Carnot diretto ermetta di determinare il rendimento massimo ottenibile da una macchina motrice oerante tra due sorgenti a diersa temeratura. Nel costruire tale ciclo si è iotizzato di eliminare tutte le cause di irreersibilità, quali le differenze di temeratura tra fluido e sorgente nelle trasformazioni di scambio termico (irreersibilità esterne), nonché gli attriti e le cause di dissiazione che hanno luogo all interno del fluido (irreersibilità interne). Inoltre si è finora considerato un fluido ideale (gas ideale) oerante tra le due sorgenti. Si è già detto che il rendimento di un ciclo diretto oerante tra due sorgenti è ari a η L Q Q Q e nel ciclo di Carnot questo rendimento assume alore massimo ari a : η essendo, risettiamente, e le temerature delle due sorgenti ( > ) e Q e Q le quantità di calore scambiate con tali sorgenti. ale rendimento è dunque tanto iù eleato quanto maggiore è la temeratura e minore la, ma entrambe queste temerature risentono di limitazioni ratiche. La temeratura iù eleata è limitata dalla caacità dei comonenti meccanici dell imianto di resistere a regimi termici molto seeri, mentre la temeratura iù bassa è limitata dallo stato termico in cui si troano di solito le sorgenti ad eleata caacità termica disonibili (laghi, fiumi, atmosfera). E stato inoltre già sottolineato come, sul diagramma -S l area racchiusa dal ciclo raresenti la differenza tra le quantità di calore scambiate Q Q, che, er il I rinciio della ermodinamica, raresenta, in un ciclo diretto a due sorgenti, il laoro comlessiamente scambiato dal sistema con l esterno (cfr. Fig. ). 7

72 Figura Isoterma a Adiabatica Adiabatica Isoterma a S ale articolarità si erifica er tutte le trasformazioni cicliche reersibili er le quali è alida la relazione: Q ds Per questo motio, anche in un ciclo reersibile oerante tra iù sorgenti, l area racchiusa dal ciclo sul diagramma entroico esrime semre la somma algebrica delle quantità di calore scambiate, cioè il laoro netto scambiato dal sistema con l esterno. Anche nel diagramma -V l area racchiusa da una trasformazione ciclica reersibile raresenta il laoro comlessiamente scambiato dal sistema con l esterno essendo questo calcolabile con la: L dv Facendo riferimento al ciclo di Carnot raresentato sul diagramma -S (Fig. ) è ossibile identificare graficamente sia il laoro (area racchiusa dal ciclo) che il calore riceuto dalla sorgente a iù eleata temeratura (area sottesa dalla isoterma a ), er cui si uò isiamente quantificare l aumento del rendimento ottenibile come raorto tra le due aree considerate. L oerazione di scambio termico reersibile, che resuone che il fluido e la sorgente siano alla stessa temeratura e che questa rimanga costante lungo tutta la trasformazione, non è raticamente realizzabile oiché richiederebbe uno scambiatore di calore di dimensioni molto grandi ed un temo infinitamente lungo (er garantire la quasistaticità della trasformazione). Suoniamo allora di considerare un ciclo con due isoterme e due adiabatiche, in cui non siano risettate le condizioni di reersibilità esterna, cioè in cui lo scambio termico tra fluido e sorgente aenga con differenza finita di temeratura. In questo caso si arla solitamente di ciclo internamente reersibile (assenza di fenomeni dissiatii interni) ma esternamente irreersibile. Si uò tener conto di tale irreersibilità immaginando di calcolare il rendimento del ciclo di Carnot tra due temerature leggermente dierse da quelle delle due sorgenti, e, con < e >. (cfr.fig. ) 7

73 Figura Isoterma a Adiabatica Adiabatica Isoterma a S Il rendimento di tale ciclo dienta: ' η < ' ale alore diende ancora dalle temerature del fluido lungo le due trasformazioni che sono erò dierse da quelle delle sorgenti e che, dunque, danno luogo ad un rendimento inferiore. L imossibilità di realizzare raticamente il ciclo di Carnot non sminuisce la sua imortanza in quanto esso uò essere reso come riferimento er altri cicli ideali o reali, il cui rendimento uò essere confrontato con quello di Carnot tra le temerature delle medesime sorgenti, che esrime il massimo alore teorico ottenibile. Abbiamo finora trattato del ciclo di Carnot realizzato da un gas ideale e, er esso, abbiamo dimostrato che il rendimento massimo ottenibile è funzione delle sole temerature delle due sorgenti, come affermato dal teorema di Carnot. Si uò iotizzare di comiere il ciclo di Carnot con qualsiasi fluido, sulla base di quanto affermato dal teorema di Carnot; consideriamo ad esemio di renderlo come riferimento ideale di un ciclo diretto in cui il fluido che eole sia aore acqueo. Un imianto motore a comressione di aore acqueo costituisce l esemio tiico di ciclo termodinamico diretto. Esso sottende al funzionamento di una centrale er la generazione di energia elettrica che, nella sua ersione iù semlice, reede gli elementi funzionali schematizzati nella figura 5. Nella caldaia il aore iene rodotto a artire dall acqua liquida in un rocesso di scambio termico in cui iene ceduta all acqua la otenza termica rodotta nella combustione di combustibili fossili o in un generatore nucleare. Il aore iene oi fatto esandere in una turbina la quale trasforma l energia meccanica di esansione del aore in energia elettrica attraerso un alternatore in asse con la turbina stessa. Il aore iene fatto oi di nuoo condensare in uno scambiatore di calore (condensatore) in cui gran arte del calore rodotto nel generatore, quella che non si è otuto trasformare in laoro, iene ceduta alla sorgente a iù bassa temeratura (ozzo termico), che è di solito costituita da un sistema di grossa caacità termica (lago, fiume, atmosfera). 7

74 Figura 5 Caldaia Generatore di aore Poma di circolazione urbina a aore Condensatore In alcuni casi (imianti di cogenerazione di energia termica ed elettrica) il calore erso iene recuerato er oter riscaldare a distanza interi agglomerati urbani con la tecnica del teleriscaldamento. I rendimenti di queste centrali sono di solito iuttosto bassi, er cui la arte di calore rodotto non trasformata in laoro ammonta di solito a iù del 60% del totale. Segue una oma di circolazione che orta il fluido condensato nelle condizioni di ressione e temeratura corrisondenti all ingresso in caldaia, dando continuità al ciclo. Consideriamo un ciclo di Carnot diretto all interno della zona bifase liquido aore dell acqua, come raresentato in figura 6. Poiché esso è il ciclo di maggior rendimento tra quelli oeranti tra due sorgenti, uò essere reso in considerazione come ciclo ideale er un imianto motore a comressione di aore, ma comorta una serie di roblemi che ne imediscono la realizzazione ratica. Figura 6 S 7

75 Proiamo ad elencare di seguito tali difficoltà ratiche. Le trasformazioni di scambio termico isotermo (- e -) aengono in un fluido bifase, consistendo la rima in una aorizzazione e la seconda in una condensazione. Questi due cambiamenti di stato garantiscono la isotermia delle trasformazioni relatie, ma c è un limite alla massima temeratura di esercizio, costituito dalla temeratura critica, che er l acqua è di circa 67 (7 C). ale limite si riercuote anche sul alore massimo ottenibile del rendimento del ciclo. La trasformazione isoentroica - iene effettuata er far esandere il aore in turbina. E chiaro che, nella zona bifase il titolo di aore diminuisce lungo l esansione ed aumenta la resenza di liquido. Di solito negli imianti con turbine a aore, si cerca di non far scendere il titolo di aore al di sotto del 90% er eitare danni alle ale della turbina, che engono irrimediabilmente logorate dagli urti delle gocce di liquido resenti. Ulteriori roblemi si erificano oi nella fase di condensazione (-) e nella successia comressione (-), oiché risulta oltremodo difficile controllare il cambiamento di stato in maniera tale da interromerlo esattamente nel unto ed è tecnicamente di difficile realizzazione l oerazione di comressione di un fluido bifase. Per questi motii il ciclo di Carnot, non otendo essere realizzato raticamente, non uò essere reso come riferimento ideale di un ciclo diretto a comressione di aore. CICLI DIREI A VAPORE: il ciclo di RANINE Per costruire un ciclo ideale che costituisca riferimento er un imianto motore a comressione di aore, a artire dal ciclo di Carnot, si deono oerare delle modifiche e costruire un ciclo (detto di Rankine) che costituisce realmente riferimento er un imianto a aore. Il ciclo di Rankine ideale iene raresentato in Figura 7. Figura s La trasformazione che riguarda lo scambio termico con la sorgente a iù alta temeratura abbraccia tre fasi: la rima (6-) in cui la caldaia cede calore all acqua nello stato di liquido sotto raffreddato ortandola fino alla temeratura di saturazione, la seconda (-) in cui aiene la comleta aorizzazione dell acqua, e la terza (-) in cui il aore iene surriscaldato fino alla temeratura massima ( ). utte e tre le fasi aengono a ressione 75

76 costante e ossono essere raresentate dalla linea isobara La fase di surriscaldamento si rende necessaria allo scoo di far effettuare quasi er intero la successia esansione in turbina da un fluido monofase (aore) riducendo i rischi di rottura delle ale della turbina douti alla resenza di liquido. Il unto ertanto si troa nella zona bifase ma molto iù icino, risetto all analogo unto del ciclo di Carnot, alla linea di saturazione. Nel tratto -5 iene effettuata una trasformazione di condensazione, sinta fino alla totale trasformazione del aore in liquido er oiare alle difficoltà già esoste in recedenza che riguardano l imossibilità di interromere il rocesso ad un alore intermedio del titolo. Nel unto 5 il fluido si troa allo stato liquido ed entra in una oma di circolazione in grado di fargli fare il salto di ressione e temeratura necessario er l ingresso in caldaia nelle condizioni del unto 6. Per analizzare dal unto di ista termodinamico le trasformazioni del ciclo ossiamo far ricorso all equazione del I rinciio in forma entalica oiché si uò schematizzare il funzionamento ci ciascuno degli organi meccanici che costituiscono il ciclo considerandoli sistemi aerti in condizioni di flusso stazionario. Si ha ertanto: dq dh + Potendo considerare tutte le trasformazioni come reersibili (ciclo ideale), sono alide le seguenti relazioni: dl' dq ds dl' d Questo ci ermette di considerare isoentroiche le due trasformazioni adiabatiche (- e 5-6) e di considerare nullo il laoro tecnico lungo le due trasformazioni di scambio termico (6--- e -5). Il laoro comiuto dalla oma di circolazione sul liquido è ari a: dl' dh l ' 56 h 5 h 6 Il calore riceuto dal fluido in caldaia si uò calcolare nel modo seguente: dq dh q 6 h h6 mentre quello che il fluido cede nella fase di condensazione è ari a: dq dh q 5 h5 h Infine si uò calcolare il laoro raccolto in turbina che sarà oi trasformato in energia elettrica accoiando all albero motore un generatore di energia elettrica (alternatore). dl' dh l ' h h 76

77 Il rendimento del ciclo uò essere calcolato con la seguente esressione di alidità generale: η l q in essendo l il laoro netto ottenuto dal ciclo e q in il calore riceuto dalla sorgente a iù alta temeratura (caldaia). Dal I rinciio della termodinamica, alicato ad una trasformazione ciclica, saiamo che il laoro comlessiamente scambiato dal sistema con l esterno equiale alla somma algebrica dei calori scambiati ( u0), che in questo caso si traduce nella seguente esressione: l q 6 q 5 in cui è messo in eidenza che il calore di condensazione dee essere reso in alore assoluto essendo negatio erché ceduto dal fluido. Il laoro così calcolato graficamente equiale all area racchiusa dall intero ciclo, oiché le altre due trasformazioni sono adiabatiche. Si ha inoltre: q in q 6 er cui si ottiene: η q 6 q q 6 5 q q 5 6 h h h 5 h 6 Si noti che nei sistemi aerti in regime stazionario si uò alicare il I rinciio della termodinamica in entrambe le seguenti forme: dq dh + dl' dq du + dl che in forma finita, er una generica trasformazione -, si scriono: q + ' h h l q u u + l In una trasformazione ciclica, il unto iniziale e quello finale coincidono ( ), di conseguenza si ossono considerare nulle sia la ariazione di energia interna che la ariazione di entalia. Pertanto si ha: ' q l q l 77

78 da cui: l ' l Questo significa che nel ciclo di Rankine, come in ogni altro ciclo con trasformazioni reersibili di sistemi aerti, il rendimento uò essere calcolato anche nel modo seguente: η l ' q in In cui l raresenta il laoro tecnico netto scambiato dal sistema comlessiamente con l esterno, che uò essere calcolato come differenza tra i alori assoluti dei laori tecnici scambiati in turbina e alla oma ci circolazione. Nel caso considerato si ha: l ' l ' l ' 56 h h ( h6 h5 ) h h6 ( h h5 ) da cui: η l q ' in h h 6 h ( h h 6 h 5 ) h h h 5 h 6 ottenendo lo stesso risultato auto in recedenza. Il alore del rendimento ottenuto è senz altro minore di quello di Carnot oerante tra le stesse sorgenti termiche, che assumerebbe il seguente alore: η min max 78

79 CICLI DIREI A GAS: il ciclo di BRAYON Un altra tiologia di cicli diretti è costituita da quelli in cui il fluido è costantemente allo stato gassoso (cicli diretti a gas), come i motori er la trazione automobilistica e gli imianti di roduzione dell energia elettrica con turbine a gas. Nei motori automobilistici l energia termica iene rodotta in un rocesso di combustione che aiene all interno del sistema (motori a combustione interna). Si tratta di motori a ciclo aerto erché il gas che eole nel ciclo iene continuamente esulso (gas di scarico) e reimmesso (aria) all interno dei cilindri doe subisce le trasformazioni termodinamiche. I rendimenti dei motori a benzina o diesel er autotrazione sono molto bassi; infatti, anche nei casi di maggiore efficienza, solo il 0-0% dell energia disonibile dalla combustione del combustibile iene conertita in laoro meccanico. Alla base di questi motori ossiamo considerare i cicli termodinamici Otto e Diesel. Gli imianti con turbina a gas er la roduzione di energia elettrica utilizzano inece cicli diretti aerti come quello schematizzato in Figura 8. Figura 8 Combustibile Camera di combustione Comressore urbina Aria Gas di scarico L imianto relea dall ambiente aria che iene comressa nel comressore rima di entrare nella camera di combustione doe il combustibile immesso iene bruciato in un rocesso isobaro, roducendo gas combusti che esandono in una turbina fino alla ressione atmosferica er essere scaricati in atmosfera senza rientrare in circolo. Per descriere il funzionamento di un ciclo diretto a gas si ricorre ad alcune arossimazioni. In articolare, il ciclo reale aerto iene ricondotto ad un ciclo chiuso internamente reersibile in cui si immagina che il fluido eolente sia aria a comortamento ideale, con calori secifici costanti. Inoltre il rocesso di combustione iene sostituito da una trasformazione in cui enga fornito al fluido calore da una sorgente esterna lungo una trasformazione isobara, mentre il rinnoo di fluido, che aiene nella realtà mediante le fasi di esulsione dei gas di scarico ed immissione di nuoa aria nel comressore, iene sostituito con un rocesso isobaro con sottrazione di calore che riorta il fluido nelle condizioni iniziali. Si ottiene così il ciclo di Brayton, il cui schema funzionale è descritto nella Figura 9, doe engono anche riortate sui diagrammi - e -s le quattro trasformazioni internamente reersibili che lo comongono. 79

80 Figura 9 q in Scambiatore di calore Comressore urbina Scambiatore di calore q out s -: trasformazione isobara reersibile lungo la quale il gas ricee calore dalla sorgente a iù alta temeratura; -: trasformazione isoentroica (adiabatica reersibile) di esansione in turbina; -: trasformazione isobara reersibile lungo la quale il gas cede calore alla sorgente a iù bassa temeratura; -: trasformazione isoentroica (adiabatica reersibile) di comressione del gas. Il rendimento di questo ciclo uò essere calcolato con la formula consueta: l qin qout η q q in in q q out in 80

81 8 da cui, con riferimento alla figura 9: h h h h η Per le assunzioni fatte, considerando l aria un gas ideale a calore secifico costante, ossiamo scriere: ) ( ) ( ) ( ) ( c c η Facendo semre riferimento alla Figura 9, considerando le due trasformazioni adiabatiche - e -, si ha: Facendo ricorso alla I legge di stato dei gas ideali, si ha: R R R R Essendo: si ottiene: η Indicando con β il raorto di comressione si ha: β β η β

82 Da questa esressione si eince che il rendimento diende solo dal raorto di comressione ed aumenta all aumentare di questo. ale andamento resta alido anche er gli imianti motori reali con turbina a gas. Un limite al alore del rendimento è osto dalla massima temeratura del ciclo che coincide con la temeratura di ingresso in turbina. ale alore massimo è dato da quello che le ale della turbina sono in grado di soortare. La moderna tecnologia è in grado oggi di rodurre ale er turbine a gas in grado di resistere a temerature sueriori a 00 C. La temeratura massima imosta condiziona il alore del raorto di comressione ritenuto ottimale. L esressione del rendimento in funzione del raorto di comressione mostra come questo aumenti semre all aumentare di β, come illustrato in Figura 50. Figura 50 η β β β 0 η β η k k k 0 k k β β β k β η Calcolando la deriata rima della funzione η si ottiene: k k k k k ' k k k k k k η β β β β k k k k k k L esressione ottenuta è sicuramente maggiore di zero oiché data dal rodotto di due termini entrambi ositii, er cui la funzione è semre crescente. Dunque, all aumentare del raorto di comressione, il rendimento aumenta costantemente. Da questo unto di ista, risulterebbe ertanto coneniente far crescere il iù ossibile il raorto di comressione. Fissate, erò, le due temerature estreme del ciclo, il laoro netto comiuto dal ciclo tende inizialmente ad aumentare all aumentare del raorto di comressione, ma suerato un certo alore limite, l andamento si inerte ed esso diminuisce, come eidenziato nella Figura 5. Questo significa che, er alori troo eleati di β, si hanno sì alori del rendimento molto alti, ma la quantità di laoro ottenuta risulta troo iccola. 8

83 Con alori del laoro iccoli, er ottenere la otenza desiderata, si deono adottare ortate in massa molto eleate, con aumento delle dimensioni del sistema. Questo otrebbe risultare economicamente santaggioso. Si dee allora troare un comromesso tra le due esigenze contrastanti e lo si fa di solito adottando alori di β comresi tra e 6. Nei casi iù faoreoli si ossono raggiungere rendimenti termici del ciclo sueriori al 0%. Figura 5 max β β β β min s 8

84 SAI DI AGGREGAZIONE DELLA AERIA: I CABIAENI DI FASE In natura esistono tre stati di aggregazione della materia o fasi: solida, liquida e gassosa. Un sistema in fase solida è caratterizzato da forma e olume rori, quindi da legami rigidi tra le articelle elementari; alla fase liquida inece corrisonde un olume rorio ma non una forma roria, mentre lo stato gassoso è caratterizzato dal non aere né olume né forma rori, quindi da legami molto deboli tra le articelle. Attraerso rocessi di scambio termico è ossibile far assare un sistema termodinamico da una fase all altra. Le quantità di calore in gioco in questi casi sono di tio latente e non sensibile. utti i cambiamenti di stato aengono infatti a temeratura costante e durante un cambiamento di fase il calore ceduto o assorbito dal coro che subisce la trasformazione induce a liello microscoico delle modificazioni nei legami tra le articelle elementari, romendo o ricostituendo, a seconda dei casi, i legami suddetti. E ossibile indiiduare in diagrammi bidimensionali ressione-temeratura oure ressione olume unti raresentatii dei ari stati o linee che raresentino le trasformazioni di cambiamento di fase. Da ciascuno dei due tii di diagrammi è ossibile trarre alcune utili informazioni. Prendiamo darima in esame, a titolo di esemio, il diagramma ressione temeratura - nelle due forme della figura 5 seguente. Figura 5 L L S V S V Nei due diagrammi suddetti si distinguono tre zone, quella del solido, quella del liquido e quella del aore, searate da linee che raresentano gli stati di equilibrio tra due fasi. Definiamo fusione il assaggio solido liquido e solidificazione il suo inerso, aorizzazione il assaggio liquido aore e condensazione il suo inerso, mentre definiamo sublimazione il assaggio diretto solido aore che uò aenire er alori molto bassi della ressione. Nel diagramma di sinistra la endenza della linea di searazione tra lo stato solido e quello liquido è ositia, mentre nell altro caso è negatia. L andamento raresentato nel diagramma a sinistra è tiico di quasi tutte le sostanze, ad eccezione dell acqua e di ochissime altre (antimonio e bismuto), il cui comortamento è descritto dal diagramma a destra. 8

85 La endenza negatia della linea solido-liquido er l acqua si erifica er la rorietà che essa ha di aumentare di olume durante la solidificazione e di diminuire di olume durante la fusione. Un aumento di ressione a dunque a antaggio della fusione che aiene a temerature iù basse, mentre una diminuzione di ressione faorisce la solidificazione che aiene a temerature iù eleate. Di seguito tracciamo il diagramma - er l acqua in cui engono eidenziati alcuni unti noteoli: Punto di fusione normale (PFN): 7,5 atm (05 Pa) Punto di ebollizione normale (PEN): 7,5 atm Punto trilo (P): 7,6 0,006 atm Punto critico (PC) 67,, x 0 7 Pa Figura 5 PC atm S PFN L V PEN P Regola di Gibbs o delle fasi La regola di Gibbs mette in relazione il numero di comonenti C e di fasi F con cui si resenta la materia, con il numero di grandezze di stato che ossono ariare indiendentemente l una dall altra (ariabili indiendenti V) senza modificare lo stato di aggregazione della materia stessa. Essa è esressa dalla seguente relazione: V C F Facendo riferimento alla Figura 5, tracciando una isobara, ad esemio quella alla ressione atmosferica, si assa, all aumentare della temeratura, attraerso le tre fasi. In ciascuno dei tre settori, solido, liquido e gassoso, si definiscono unti che er la regola di Gibbs o delle fasi, sono biarianti. Infatti: V C F

86 Variando ad esemio la temeratura mantenendo costante la ressione, si rimane nella fase iniziale; in altre arole, ressione e temeratura ossono essere ariate indiendentemente l una dall altra senza ariare lo stato di aggregazione della materia. I unti aartenenti alle linee di equilibrio tra due stati, ad esemio il unto di fusione e quello di ebollizione normali, sono monoarianti. Esrimono infatti la coesistenza di due fasi. Alicando la regola di Gibbs, si ha: V C F + + Variando ad esemio la temeratura, si dee far ariare la ressione ortandola all unico alore che consente di mantenere lo stesso stato iniziale. Il unto trilo è zeroariante. Esso esrime la coesistenza dei tre stati e qualsiasi modifica di ressione o temeratura rooca un cambiamento di stato. In altre arole nessun arametro di stato uò essere modificato indiendentemente dagli altri senza modificare lo stato di aggregazione della materia. Il unto critico indica la condizione termodinamica al di sora della quale non è iù ossibile aere il cambiamento di fase dallo stato di aore a quello liquido, er cui la sostanza, er qualunque alore di ressione e temeratura, rimane allo stato gassoso. Se raresentiamo gli stati di aggregazione della materia su un diagramma di stato - (Figura 5), il unto critico è il unto di massimo della cura a camana, detta di Andrews, che racchiude la zona di coesistenza del liquido e del aore. A sinistra della camana troiamo la zona del liquido e a destra quella del aore. Le linee isoterme hanno andamento dierso a seconda della zona in cui sono tracciate. In articolare al di sotto della camana il loro andamento coincide quello delle isobare ed è rettilineo. Esiste infatti una diendenza unioca tra la ressione di saturazione e la temeratura a cui è calcolata: s ale segmento di retta si raccorda a sinistra e a destra con due linee cure andando a costituire nel comlesso la linea isoterma considerata. L isoterma critica risulta tangente alla cura a camana nel suo unto di massimo che costituisce un unto di flesso dell isoterma stessa. Esaminiamo ora l andamento di una linea isobara. Punto : raresenta uno stato liquido biariante, secondo la regola di Gibbs: V +. Più rigorosamente questo stato si definisce di liquido sottoraffreddato, oiché la sostanza si troa ad una temeratura minore di quella di saturazione alla sua ressione. Punto : raresenta una condizione di liquido saturo, in equilibrio tra liquido e aore; tale stato è monoariante: V +. s ( ) Punto : raresenta uno stato di coesistenza tra due fasi, miscela di liquido e aore. Procedendo dal unto erso il unto aumenta la quantità di aore e diminuisce quella di liquido, 86

87 oiché è in atto un rocesso di aorizzazione che aiene a ressione e temeratura costanti. Lo stato è monoariante: V +. Punto : raresenta una condizione limite oltre la quale non c è iù resenza di liquido e la sostanza è tutta allo stato di aore: è detta condizione di aore saturo secco, ancora monoariante, analogamente agli stati e. Punto 5: raresenta lo stato di aore, iù rigorosamente di aore surriscaldato, cioè ad una temeratura sueriore a quella di saturazione alla sua ressione. E uno stato di nuoo biariante: V + Figura 5 GAS C L L + V 5 V Se ci troiamo nella zona al di sora della temeratura critica la sostanza si uò resentare solo allo stato gassoso. Qui le linee isoterme tendono ad aere un andamento ierbolico. Nel caso di gas a temeratura sueriore a quella critica ed a ressioni molto basse, da cui ci si attende un comortamento ideale, le isoterme dientano ierboli equilatere. All interno di una miscela liquido-aore si definisce itolo del aore il raorto tra la massa del aore e la massa totale della miscela: x + l 87

88 in cui: : massa del aore nella miscela (kg); l : massa del liquido nella miscela (kg). Indichiamo con la massa totale della miscela e con V (m ) il suo olume, somma del olume occuato dal liquido V l e di quello occuato dal aore V. Indichiamo con l e, risettiamente, i olumi occuati dall unità di massa del liquido e del aore. Possiamo scriere le seguenti relazioni: V V l + V Vl l l V Con riferimento alla figura 55, ossiamo affermare che nel unto la sostanza è tutta liquida, er cui la sua coordinata sull asse delle ascisse è l, mentre nel unto è tutta allo stato di aore er cui la sua ascissa è esattamente. Il unto inece è uno stato di coesistenza tra liquido e aore, er cui la sua coordinata è la generica, che esrime il olume secifico della miscela: V Figura 55 l 88

89 89 Dalla definizione del titolo di aore abbiamo: x x e ( ) x l l A questo unto ossiamo scriere: ( ) x x V V V l l l l da cui: ( ) ( ) l l l l l x x x x + In altre arole, il titolo è dato dal raorto delle lunghezze dei due segmenti - e -. Se l, allora si ha solo liquido ed x 0, mentre se, la sostanza è costituita solo da aore, er cui si ha: x.

90 ERODINAICA DELL ARIA UIDA Nel resente caitolo si affronterà il tema delle trasformazioni termodinamiche che subisce l'aria o all'interno degli ambienti abitati o negli imianti di climatizzazione reosti alla realizzazione delle condizioni di benessere termoigrometrico negli interni. L'aria che resiriamo è costituita da una miscela di gas, tra cui il aore acqueo. Di qui l'aggettio umido. In tutti i casi che considereremo l aria umida sarà trattata come una miscela di gas a comortamento ideale. ra i gas comonenti ossiamo raggruare in un unico elemento, detto aria secca, l ossigeno O, l azoto N ed altri, quali ad esemio Ar, CO, che si resentano in quantità iù iccole, mentre il aore acqueo costituisce l elemento umido della miscela. In definitia l aria umida uò essere considerata una miscela binaria a comortamento ideale comosta da aria secca e aore acqueo. Nella tabella seguente sono riortate le ercentuali in massa ed in olume di ciascun gas che costituisce la miscela, oltre che le masse molecolari relatie. ARIA SECCA (kg/kmole) % olume % massa O N ,5 Ar 0 0,9, CO 0,0 0,0 Nell aria troiamo inoltre oleri, articelle in sosensione e fumi in misura roorzionale al grado di inquinamento da cui è caratterizzata. L aria secca uò essere considerata un comonente unico, oiché durante le trasformazioni, che hanno luogo all interno delle macchine di trattamento degli imianti di climatizzazione, la sua comosizione non aria se non in misura molto ridotta. Al contrario il comonente umido uò ariare anche significatiamente, come aiene ad esemio nelle trasformazioni di umidificazione o deumidificazione. Per questa ragione, nella definizione delle grandezze termodinamiche secifiche relatie all'aria umida, dette anche grandezze sicrometriche, si userà come riferimento non l intera massa dell aria umida ma solo quella del comonente secco. Questa assunzione è amiamente giustificata dal fatto che la quantità di aore resente in una certa massa d aria è semre molto iccola risetto a quella dell aria secca. LEGGE DI DALON Si definisce ressione arziale di un comonente di una miscela di gas il alore della ressione che caratterizzerebbe quel comonente se, da solo, occuasse il olume occuato dall intera miscela. Per le miscele di aeriformi, ossiamo considerare alida la Legge di Dalton, la quale afferma che la ressione totale di una miscela è data dalla somma delle ressioni arziali dei singoli comonenti : n i i 90

91 9 Alicando la legge di Dalton all aria umida che è costituita da due soli comonenti, ossiamo scriere: a + doe: a : ressione arziale dell aria secca (Pa); : ressione arziale del aore acqueo (Pa). In tutte le trasformazioni che esamineremo considereremo l aria a ressione atmosferica, ari, a 0,5 kpa. GRANDEZZE PSICROERICHE FONDAENALI Definiamo umidità secifica il raorto tra la massa di aore e quella di aria secca resenti in un certo olume d aria umida. ale grandezza si misura in grammi di aore er kilogrammi di aria secca. a x [g /kg a ] Considerando aria secca e aore come due gas ideali, ossiamo alicare ad essi la I legge di stato, come segue: R V R V R V R V a a a a a a Da cui si ottiene: a a a a a a R R V R R V 6, 0 In definitia si uò esrimere l umidità secifica in funzione delle ressioni arziali, nel modo seguente: atm a a x 6 0,,6 0

92 Un altra grandezza strettamente legata al contenuto di aore nell'aria è l umidità relatia, che ossiamo definire come la massa di aore resente in una certa miscela di aria umida fratto quella che renderebbe satura la miscela alla stessa temeratura: ϕ, s entre l umidità secifica esrime l effettia quantità di aore resente in una miscela, l umidità relatia indica iuttosto la distanza di una miscela di aria umida dallo stato di saturazione. E una grandezza che si misura in quantità ercentuali e dà l informazione di quanto aore sia ancora necessario alla miscela considerata erché a quella stessa temeratura, raggiunga le condizioni di saturazione. Se φ ale (00%), diremo che l aria è satura, cioè contiene la massima quantità di aore ossibile alla sua temeratura; se ad esemio φ ale 0,5 (50%), allora nell aria è resente una quantità di aore che è ari alla metà di quella che renderebbe satura la miscela alla stessa temeratura. La saturazione è una condizione termodinamica strettamente diendente dalla temeratura: la stessa quantità di aore, definita dal medesimo alore dell umidità secifica, dà luogo a alori diersi dell umidità relatia a dierse temerature. In articolare, l aria secca ha maggiori caacità di miscelarsi al aore a temerature iù eleate, er cui grosse quantità di aore ossono dare, ad eleate temerature, bassi alori di umidità relatia, mentre a basse temerature iccole quantità di aore ossono dar luogo alla saturazione. Anche in questo caso ossiamo alicare la I legge di stato dei gas ideali: V R R V, s V, s R, s, s R V In definitia: ϕ, s, s Definiamo ancora l umidità assoluta o densità di aore acqueo come il raorto tra la massa di aore resente nella miscela ed il suo olume. Questa grandezza si misura in grammi di aore er metri cubi: 9

93 d V [g /m ] La relazione esistente tra l umidità relatia e quella assoluta è la seguente: ϕ, s d d, s doe d,s è la densità di aore acqueo in condizioni di saturazione alla stessa temeratura. Si definisce ancora il olume secifico come il olume occuato dall unità di massa di aria secca: V [m /kg a ] a Infine esrimiamo l entalia dell'aria umida come somma della comonente relatia all aria secca e di quella relatia al aore: H H a + H [J] La relatia grandezza secifica si ottiene riferendo la grandezza suddetta alla massa di aria secca: H H a + H a h a + h Da cui: h H a a h a a + h a h a + x h 8 Alicando il I Princiio della ermodinamica nella forma utilizzata er i sistemi aerti, considerando nullo il laoro tecnico, si ha in generale che l'energia termica secifica scambiata all interno di una trasformazione di riscaldamento da uno stato termodinamico ad un altro, equiale ad una ariazione di entalia secifica tra i due stati: dh dq ' dl 8 Per coerenza dimensionale in questa relazione e nei suoi silui analitici successii l umidità secifica x è esressa in [kg /kg a ] 9

94 dl ' 0 dh dq q h h Possiamo ertanto considerare il calore er unità di massa fornito all'aria umida dato dalla ariazione della sua entalia secifica tra un iotetico stato iniziale 0, caratterizzato da entalia secifica h 0 e temeratura t 0 e lo stato attuale ad entalia secifica h e temeratura t, e considerare questa come somma delle comonenti relatie all'aria secca ed al aore. h h [ r + c ( t )] 0 c a t ( t t0) + x 0 0 in cui è messo in eidenza che, mentre il calore fornito all'aria secca consta solo di una comonente sensibile, quello relatio al aore reede sia una comonente sensibile che una latente, essendo r 0 il calore latente di aorizzazione dell acqua alla temeratura t 0. ediante questa relazione è ossibile dunque esrimere l entalia secifica in funzione della temeratura della miscela, una olta indiiduato uno stato di riferimento ad entalia nulla, che è quello, conenzionalmente scelto, corrisondente ad una temeratura di 0 C: t 0 h0 h c a t + x ( r + c t) L equazione scritta, una olta risolta in forma arametrica, consente di disegnare il cosiddetto diagramma sicrometrico, che è un diagramma di stato relatio all aria umida, doe ossono essere tracciate tutte le linee in cui, di olta in olta, ciascuno dei arametri termodinamici descritti rimane costante. Si tratta di un diagramma di stato, tracciato a ressione costante, ari alla ressione atmosferica, che reede tre assi fondamentali: asse orizzontale delle temerature t ( C); asse erticale delle umidità secifiche x (g /kg a ) asse obliquo delle entalie secifiche h (kj/kg a ) Su tale diagramma è ossibile indiiduare unti raresentatii dello stato termodinamico dell aria. Nota una coia di coordinate, si indiidua il unto che descrie lo stato in cui si troa l aria e si leggono i alori assunti da tutte le altre grandezze di stato. In articolare, oltre alle linee isoterme, a quelle ad umidità secifica costante o isotitolo, ed alle isoentaliche, riferite ai tre assi, sono facilmente indiiduabili le linee a umidità relatia costante, tra cui in articolare la linea di saturazione, e le isocore, a olume secifico costante, mediante le quali tutte le grandezze sicrometriche fondamentali riferite ad un articolare stato termodinamico dell'aria umida sono ageolmente determinabili. Nella figura 56 è riortato un esemio di determinazione di uno stato termodinamico dell'aria sul diagramma sicrometrico. Nel caso raresentato il unto P è caratterizzato da una temeratura di circa 6,5 C, una umidità secifica di oco meno di 9 g /kg a, una umidità relatia del 0%, una entalia secifica di 9 kj/kg a ed un olume secifico ari a 0,86 m /kg a 9

95 Figura 56 h P x t Figura Determinaizone delle coordinate di un unto sul diagramma sicrometrico 95

96 RASFORAZIONI DELL'ARIA UIDA A PRESSIONE OALE COSANE I ossibili trattamenti dell aria umida er usi ciili ed industriali iù frequenti comrendono rocessi combinati di trasformazioni iù semlici, quali il riscaldamento ed il raffreddamento sensibile, la umidificazione e la deumidificazione, la miscelazione tra masse dierse di aria umida, tra aria ed acqua olerizzata o tra aria ed un getto di aore. Darima saranno resi in considerazione i rocessi iù elementari e, successiamente, gli stessi erranno studiati nelle loro combinazioni iù frequenti, tiiche del condizionamento estio ed inernale. I rocessi che subisce l'aria nelle arie arti di un imianto di climatizzazione mirano a realizzare condizioni di benessere termoigrometrico negli ambienti interni. Gli studi iù recenti su questo tema consentono di affermare che le condizioni ambientali ottimali er gli occuanti di un interno reedono una temeratura dell'aria intorno a 6 C d'estate e 0 C d'inerno con una umidità relatia comresa tra il 0 ed il 60 % in entrambe le condizioni. RISCALDAENO E RAFFREDDAENO SENSIBILE DELL ARIA UIDA Prendiamo darima in esame il riscaldamento ed il raffreddamento sensibile considerati come rocessi semlici, non accomagnati, cioè, da ariazioni di umidità secifica, che comorterebbero necessariamente scambi di calore latente. Si ha riscaldamento sensibile quando l aria acquista energia termica e mantiene inalterato il rorio contenuto di aore d acqua: la temeratura aumenta, l umidità secifica si mantiene costante mentre l umidità relatia diminuisce: l aria, quindi, dienta iù asciutta. Un esemio di riscaldamento sensibile è quello che aiene in una corrente d aria che lambisce la suerficie esterna di una batteria di tubi (scambiatore di calore) ercorsi all interno da un fluido iù caldo. Figura 57 Schema di un rocesso di riscaldamento sensibile & & h x Q & h x t t Si consideri il rocesso di riscaldamento sensibile schematicamente raresentato nella figura 57, in condizioni di flusso termico stazionario. 96

97 Per il rinciio della conserazione della massa, alicato searatamente ai due comonenti aria asciutta e aore d acqua, si ha: & & & & x & x x x er cui la ortata dell aria asciutta rimane la stessa nella sezione di ingresso ed in quella di uscita ed, analogamente, l'umidità secifica rimane costante. Per il rinciio della conserazione dell energia, essendo nullo il laoro tecnico scambiato con l'esterno, si ha: dq dh q h h da cui: doe Q & calore. Q & & ( h ) h raresenta la otenza termica fornita alla ortata d aria dallo scambiatore di Figura 58 Raresentazione sul diagramma sicrometrico di un rocesso di riscaldamento sensibile h h 97

98 La otenza termica uò quindi essere determinata direttamente rileando sul diagramma sicrometrico i alori delle due entalie secifiche, di inizio e di fine riscaldamento, e moltilicando la loro differenza er la ortata di aria asciutta. La ortata d aria si determina dal dimensionamento termodinamico dell imianto, reia erifica di comatibilità con i alori richiesti dalla normatia igente olti ad assicurare nell ambiente le condizioni igieniche necessarie allo solgimento delle attiità reiste. In mancanza del diagramma, o er riscaldamenti sensibili che si estendono oltre la zona coerta dal diagramma, o quando sono richieste migliori accuratezze nei risultati, si dee scegliere la ia analitica, in sostituzione di quella grafica. Per rocedere utilmente si debbono conoscere gli stati termodinamici dell aria all ingresso ed all uscita, e si dee conoscere la ortata della corrente di aria. La ortata uò essere quella olumetrica V & (m s - ) o quella onderale & (kg s - ). ra le due ale la seguente relazione: doe ρ (kg m - ) è la densità, o quella inersa: & ρv& V & & doe (m kg - ) raresenta il olume secifico. Infine, er dimensionare lo scambiatore di calore, è necessario conoscere la otenza termica che dee essere garantita durante il rocesso. ale otenza termica uò essere alutata tramite l equazione recedentemente scritta che consente di calcolarla in funzione della differenza di entalia. ale relazione, tenendo conto che x x x, uò essere scritta nella forma seguente, ricordando l'esressione dell entalia secifica dell aria umida recedentemente scritta: Q& ( h h ) ( c + x c ) ( t ) & & a t 9 che, sostituendo i alori numerici dei calori secifici dell aria secca e del aore, dienta: Q & ( +. x) ( t t ) 9 & 0 Il raffreddamento sensibile, inece, è il rocesso che aiene quando l aria umida iene a contatto con una arete la cui temeratura suerficiale è minore della temeratura dell aria. Facendo riferimento allo schema di Figura 57, tale trattamento iene effettuato con uno scambiatore di calore al cui interno scorre un fluido freddo (di solito acqua raffreddata a monte da una macchina frigorifera) in grado di asortare calore dall'aria che lo attraersa. Nella Figura 59 è raresentato un rocesso di raffreddamento sensibile sul diagramma sicrometrico. 9 Per coerenza dimensionale in questa relazione e nella successia l umidità secifica x è esressa in [kg /kg a ] 0 La quantità +.9 x raresenta il calore secifico dell aria umida, che ale mediamente,0 kj/kg a, essendo la x ariabile tra 0 e 0,0 kg /kg a 98

99 Figura 59 Raresentazione sul diagramma sicrometrico di un rocesso di raffreddamento sensibile h h Come si nota dal diagramma sicrometrico, il rocesso di raffreddamento sensibile aiene ad umidità secifica costante, mentre l'abbassamento di temeratura fa aumentare l'umidità relatia. Se la temeratura suerficiale della batteria di tubi è molto bassa è ossibile che l'aria raggiunga le condizioni di saturazione. In questo caso la linea che raresenta la trasformazione interseca la linea di saturazione sul diagramma sicrometrico nel unto R detto unto di rugiada. Il unto di rugiada è caratterizzato da una temeratura detta aunto temeratura di rugiada. In figura 60 iene raresentato un trattamento di raffreddamento sensibile sinto fino alla temeratura di rugiada dell'aria. Pertanto ossiamo definire la temeratura di rugiada dell'aria di un ambiente quella di saturazione che si raggiunge attraerso un rocesso di raffreddamento sensibile, in cui, come detto, rimane costante l umidità secifica. Se la temeratura dell aria, durante un raffreddamento sensibile, raggiunge la temeratura di rugiada t R, si innesca il fenomeno della condensa. Se si uole imedire tale fenomeno all interno di un ambiente è dunque necessario mantenere tutte le suerfici ad una temeratura maggiore di quella di rugiada. Per il raffreddamento sensibile ale quanto già detto er il riscaldamento sensibile, dal momento che ale la stessa imostazione er i bilanci di massa e di energia, con l unica differenza imosta dal unto di rugiada: il raffreddamento rimane sensibile fino a quando la temeratura si mantiene maggiore di quella di rugiada. 99

100 Figura 60 Raresentazione sul diagramma sicrometrico di un rocesso di raffreddamento sensibile sinto fino alla temeratura di rugiada R t R ISCELAZIONE L imortanza della miscelazione di due o iù correnti d aria umida sta nel fatto che questo è un rocesso fondamentale negli imianti di condizionamento con ricircolo d aria, molto utili e consigliati er motii di risarmio energetico. Il ricircolo, cioè il riutilizzo dell'aria già trattata dall'imianto e recuerata dagli ambienti condizionati, consente infatti un efficace risarmio energetico sia in condizioni inernali che estie, oiché miscelando l aria rimaria (releata dall esterno) con aria di ricircolo, si effettua di fatto un trattamento di reriscaldamento in regime inernale e di reraffreddamento in regime estio, entrambi in modo gratuito. La miscelazione aiene anche dentro gli stessi ambienti da condizionare tra l aria già resente e l aria immessa forzatamente attraerso le bocchette. A questo roosito si noti che l aria immessa dee troarsi in uno stato termodinamico tale da ortare e mantenere l aria ambiente nelle condizioni finali desiderate er il comfort definibili in funzione della destinazione d uso. Per descriere le modalità con cui aiene un rocesso di miscelazione facciamo riferimento alla sezione di miscelazione adiabatica della macchina di trattamento aria di un imianto di climatizzazione. Il funzionamento di tale sezione è descritto schematicamente nella figura 6. Oiamente la adiabaticità è una condizione essenziale, anche se teorica, er effettuare un efficace risarmio energetico. E' infatti ausicabile che tra le due correnti 00

101 d'aria, quella rimaria releata dall'esterno e quella di ricircolo roeniente dagli ambienti trattati, aenga uno scambio termico senza disersioni erso l'esterno. La ortata & entra nelle condizioni caratterizzate dalle coordinate h, x e t e si miscela con la ortata & che entra nelle condizioni h, x e t. Dalla miscela adiabatica delle due ortate in ingresso iene rodotta una ortata & nelle condizioni h, x e t. Figura 6 Schema di funzionamento di una sezione di miscelazione adiabatica & h, x, t h, x, t h, x, t & & In Figura 6 i unti e raresentano gli stati termodinamici delle due ortate in ingresso. Per i rincii della conserazione della massa e dell energia nelle due sezioni di ingresso e nella sezione di uscita del miscelatore, in riferimento alle ortate onderali d aria asciutta, si ha: conserazione della massa dell aria asciutta: & & + & conserazione della massa del aore: x & x + & x conserazione dell energia: & h & h + & h ± Q& doe Q & è la otenza termica scambiata con l'esterno nel caso di non adiabaticità delle areti del miscelatore. 0

102 Figura 6 iscelazione adiabatica di due ortate d aria umida Quando la miscelazione uò essere considerata adiabatica ( Q & 0), l'equazione di conserazione dell'energia è scritta nel modo seguente: & & h h + h & Risolendo, in questo caso, le tre equazioni che costituiscono il sistema si ottiene: & x + & x x & & h + & h h & Lo stato dell aria umida, all uscita dal miscelatore, è indiiduato dunque, nel iano h-x, dal unto di coordinate h ed x calcolate come medie onderate, risettiamente, delle entalie secifiche e delle umidità secifiche dei unti e. In tali medie l'elemento di onderazione è raresentato dalle ortate d aria asciutta che attraersano le due sezioni di ingresso. Il risultato ottenuto è lo stesso che si otterrebbe se si cercasse, in un sistema di assi coordinati h ed x, il baricentro di un sistema di masse concentrate nei unti e. In questa analogia, osiamo considerare il unto come il baricentro del sistema costituito 0

103 0 dalle due masse, roorzionali alle due ortate, localizzate, sul diagramma sicrometrico, ciascuna nel unto caratteristico del rorio stato termodinamico: le distanze (bracci) dei unti estremi, oe sono localizzate le due masse, dal baricentro sono in raorto inerso con le ortate. Pertanto il unto, raresentatio della miscela, si troa sulla congiungente -, a distanze inersamente roorzionali al raorto delle ortate. Se suoniamo noto il raorto tra le ortate, ari a N & &, allora il unto si troerà a distanze da e da che stanno nel raorto N. In Figura 5 è raresentata la soluzione grafica er il caso in cui la ortata & sia il doio della ortata & Il sistema di tre equazioni ottenuto nel caso di miscelazione adiabatica tra due ortate d aria uò essere risolto anche nella maniera seguente: & & & + ) ( ) ( ) ( x x x x x x x x x x & & & & & & & & ) ( ) ( ) ( h h h h h h h h h h & & & & & & & & & Da cui si ottiene: x x x x & & e h h h h & & Da cui: h h h h x x x x L ultima equazione scritta è la condizione di allineamento di tre unti, che nello secifico raresentano gli stati dell aria nelle due sezioni di ingresso ed in quella di uscita: lo stato dell aria all uscita dal miscelatore si troa, quindi, sulla retta assante er i due unti raresentatii degli stati iniziali delle due ortate d aria. Inoltre, oiché sia sull asse x che sull asse h il unto si troa a distanze da e da inersamente roorzionali al raorto tra le ortate, come esresso dalle equazioni recedenti, tale relazione è alida anche sul segmento, ottenendo lo stesso risultato ottenuto col recedente metodo. Nel caso di miscelazione non adiabatica ( Q & 0) il unto finale ha la stessa umidità secifica dello stato di fine miscelazione adiabatica, ma l entalia questa olta è data da: Q h Q h h h & & & & & & & ± ± + doe h è l entalia finale della miscelazione adiabatica. Sul diagramma sicrometrico il unto che raresenta la miscelazione non adiabatica delle due ortate uò essere determinato a artire dalla osizione del unto recedentemente troato facendo ariare la sua entalia, ad umidità secifica costante, in

104 aumento se la otenza termica è entrante nella macchina, ed in diminuzione, se inece è uscente. In Figura 6 sono raresentati i due casi suddetti di miscelazione non adiabatica. Figura 6 iscelazione non adiabatica di due ortate d aria umida 0

105 RAAENO INVERNALE PROCESSO COBINAO DI RISCALDAENO ED UIDICAZIONE In regime inernale l aria releata dall esterno ed eentualmente miscelata con quella di ricircolo dee essere riscaldata er oter assicurare le condizioni di benessere negli ambienti interni una olta introdotta mediante le canalizzazioni che fanno arte dell imianto di climatizzazione. Nel riscaldamento sensibile erò, come già sottolineato, l umidità relatia diminuisce, mentre resta costante l umidità secifica. Se l abbassamento dell umidità relatia a oltre i limiti richiesti er il benessere o, in ambito industriale, er le esigenze di conserazione ottimale dei rodotti finiti o semilaorati, bisogna umidificare l aria er riortarla alle condizioni richieste. L umidificazione di una ortata di aria si uò realizzare roocando il contatto tra questa ed una massa d acqua comatta o nebulizzata, oure mediante un getto di aore secco a bassa temeratura, generalmente non disonibile sorattutto in imianti residenziali. In ambienti industriali ossono, inece, troarsi disonibili fonti di aore a bassa temeratura, er esemio sora asche d acqua a cielo aerto o in tratti di imianti di roduzioni articolari, dalle quali sillare le quantità di aore necessarie er l umidificazione dell aria. Per il condizionamento ciile residenziale, l umidificazione si realizza semre tramite la saturazione adiabatica. Processo di SAURAZIONE ADIABAICA La saturazione dell aria uò essere realizzata, oltre che er raffreddamento, immettendo nella ortata d aria una certa quantità d acqua finemente nebulizzata che, a contatto con l aria stessa, riceendo da essa il calore latente di aorizzazione, si trasforma in aore e a ad arricchire il suo comonente umido. La macchina all interno della quale si realizza una tale trasformazione si chiama saturatore adiabatico, oiché di solito il rocesso iene fatto aenire in condizioni di adiabaticità. Figura 6 Schema di funzionamento di un saturatore adiabatico & & & l h l, x l h, x h, x In queste iotesi, il I rinciio della ermodinamica, in assenza di laoro tecnico, uò essere scritto come segue: dq dh da cui, essendo la trasformazione adiabatica: 05

106 dq 0 dh 0 h h che ermette di stabilire che esso aiene ad entalia costante. Figura 65 Raresentazione grafica di un rocesso saturazione adiabatica successio ad un riscaldamento sensibile h h t sa Se indichiamo con lo stato di ingresso al saturatore e con quello di uscita e con & l, x l ed h l, risettiamente, la ortata, l umidità secifica e l entalia secifica dell acqua immessa, ossiamo scriere le seguenti due equazioni che esrimono, risettiamente, il bilancio di energia e quello di massa er l intero sistema: & h + & h & l l h & x & & ( x ) + l x l x & & Pertanto la massa d acqua necessaria a saturare la ortata d aria considerata si calcola moltilicando la ortata d aria trattata er la differenza dei alori assunti dall umidità secifica all inizio ed alla fine del rocesso. Potendo in genere considerare trascurabile il contributo che dà al bilancio entalico la massa d acqua, dalla rima equazione si ricaa: 06

107 & h & h h h Durante il rocesso, dunque, l aria si raffredda, oiché cede calore all acqua er la aorizzazione, lungo una trasformazione che, con buona arossimazione ossiamo considerare isoentalica. La temeratura di saturazione raggiunta con una trasformazione isoentalica a artire da un unto ambiente A si dice temeratura di saturazione adiabatica t sa. All uscita del saturatore adiabatico dunque l umidità relatia è troo eleata (00%) e sicuramente molto sueriore al alore massimo comatibile con il benessere. Per diminuire l umidità relatia e ortarla a alori accettabili, nel trattamento inernale è erciò necessario inserire un ost-riscaldatore, cioè un secondo scambiatore di calore caldo in grado di riscaldare l aria mantenendo costante l umidità secifica ed abbassando l umidità relatia. In definitia ossiamo affermare che il trattamento inernale comleto dell aria in un imianto di climatizzazione in regime inernale consta di tre fasi successie all eentuale miscelazione adiabatica: re-riscaldamento; umidificazione adiabatica; ost-riscaldamento. Gli imianti di climatizzazione centralizzati reedono una sezione, che di fatto costituisce il cuore dell imianto, riserata ad effettuare tali trattamenti. Si tratta di una macchina modulare, detta unità di trattamento aria (U..A.), all interno della quale si susseguono i trattamenti indicati. Oiamente la stessa macchina reede delle sezioni er il trattamento estio che in regime inernale non engono fatte funzionare. Nella Figura 66 iene riortato uno schema della U.. A. redisosto solo er il trattamento inernale, che reede, doo una sezione di miscelazione tra aria rimaria e di ricircolo ed una filtraggio, le tre sezioni di re-riscaldamento, umidificazione e ost-riscaldamento descritte. Figura 66 Schema funzionale di una Unità di rattamento Aria in regime inernale Aria esulsa Aria di ricircolo Aria rimaria + + Aria di mandata In definitia ossiamo raresentare il trattamento inernale comleto come in Figura 67 doe l aria iene trasformata dallo stato iniziale fino al unto di introduzione I che raresenta le condizioni termodinamiche dell aria in uscita dalla macchina di trattamento 07

108 ed in ingresso nei canali di distribuzione che la orteranno fino agli ambienti da climatizzare. E oio che nella rogettazione dell imianto si tratterà di determinare le condizioni I a artire da quelle iniziali. Noti i unti ed I sarà ossibile determinare i unti intermedi e rocedendo a ritroso e determinando il unto come intersezione tra la linea ad umidità secifica costante assante er I e la linea di saturazione, ed il unto dall intersezione della linea isoentalica assante er il unto e la linea ad umidità secifica costante assante er il unto. Figura 67 Raresentazione grafica del trattamento inernale comleto h h I La scelta del unto di introduzione a fatta in relazione alla ortata. Più il unto di introduzione è icino al unto ambiente, che raresenta le condizioni termodinamiche interne ottimali da realizzare, maggiore risulterà la ortata. Per oter trattare ortate non eccessiamente grandi, eitando roblemi di ingombro, è coneniente allontanare il unto di introduzione da quello ambiente, tenendo conto che, in regime estio non è mai oortuno introdurre aria a temeratura inferiore a C e in regime inernale sueriore a 0 C, er non creare condizioni di discomfort localizzato sorattutto agli utenti icini ai diffusori o alle bocchette di immissione. 08

109 EPERAURE A BULBO ASCIUO ED A BULBO BAGNAO Quella che comunemente chiamiamo temeratura dell aria uò essere detta, iù recisamente, temeratura a bulbo asciutto t ba, oiché misurabile con un termometro il cui elemento sensibile (bulbo) è asciutto e iene disosto direttamente a contatto con l aria. Immaginiamo ora, al contrario, di mantenere costantemente bagnato il bulbo del termometro aolgendolo in una garza imbeuta d acqua er immersione in un contenitore il cui liello iene controllato e reintegrato di continuo. Lo strumento non risulta iù a contatto con l aria ma con un mezzo intermedio, la garza bagnata, e ne misura la temeratura. Gli strati d aria a diretto contatto con la garza sono in condizioni di saturazione, oiché roocano la continua eaorazione dell acqua di cui il anno è imbeuto sorattutto se, mediante un mezzo meccanico, si rendono iù efficaci le condizioni di scambio termico forzando la corrente d aria a lambire ad eleata elocità il anno stesso. Prorio grazie a tale scambio termico l acqua della garza eaora ageolmente riceendo dall aria il calore latente necessario a questo scoo. Contemoraneamente l aria si raffredda in maniera tanto iù rileante quanto minore è la sua umidità relatia. Infatti, a bassi alori dell umidità relatia, l aria uò far eaorare e miscelare con sé grosse quantità di liquido rima di raggiungere la saturazione, mentre se la sua umidità relatia è già eleata, il rocesso assume minore rileanza. ale raffreddamento segue, con buona arossimazione, una linea isoentalica. Figura 68 emeratura abulbo asciutto e a bulbo bagnato dello stato termodinamico ambiente A A bb ba 09

110 Possiamo certamente dire, con buona arossimazione, che il termometro col bulbo bagnato rilea indirettamente la temeratura dell aria che lambisce lo strumento, essendo questa in equilibrio termico con la garza. ale temeratura si chiama aunto temeratura a bulbo bagnato dell aria e, er quanto detto, coincide con la temeratura di saturazione adiabatica. Se si misura contemoraneamente, con un termometro a bulbo asciutto, la temeratura dell aria a bree distanza dal termometro a bulbo bagnato, si rilea un alore dierso, sicuramente iù eleato oiché non interessato dal fenomeno della aorizzazione e dal relatio raffreddamento. La differenza tra i due alori, cioè tra la temeratura a bulbo asciutto e quella a bulbo bagnato, è indice della distanza dalla saturazione da cui è caratterizzata l aria oggetto della misura. E rorio questo il rinciio di funzionamento dello Psicrometro di Assmann, strumento utilizzato er la misura dell umidità relatia. Lo sicrometro misura contemoraneamente temeratura a bulbo asciutto e a bulbo bagnato dell aria in cui iene osto e, dalla differenza tra i alori rileati, ricaa l umidità relatia, come illustrato nella figura 59. RAAENO ESIVO PROCESSO COBINAO DI RAFFREDDAENO E DEUIDIFICAZIONE Durante la stagione calda occorre raffreddare l aria rima di immetterla negli ambienti da climatizzare er oter comensare i carichi termici entranti douti alla differenza di temeratura con l esterno, all irraggiamento termico, articolarmente oneroso sulle suerfici etrate, e ai carichi interni douti alle ersone resenti e alle attiità che si solgono nell ambiente. L asortazione di calore dall aria comorta di solito anche rocessi di deumidificazione in grado di eliminare dall aria stessa il aore in eccesso mediante condensazione. Le temerature eleate tiiche del regime estio infatti comortano una maggiore resenza di aore nell aria risetto a condizioni inernali caratterizzate da temerature iù basse a arità di umidità relatia. Per mantenere condizioni di benessere nell ambiente è erciò quasi semre necessario asortare il aore in eccesso, cioè oerare rocessi di deumidificazione. Poiché la deumidificazione è effettuata er condensazione del aore dalla stessa batteria fredda che effettua il raffrescamento, all uscita dal deumidificatore la corrente d aria si troa in condizioni di saturazione, cioè con umidità relatia ϕ (00%), e dorà essere seguita da un rocesso di ost-riscaldamento, analogo a quello che si ha in regime inernale er realizzare le condizioni di benessere. La deumidificazione mediante raffreddamento sensibile si comie durante il contatto tra l aria umida ed una suerficie fredda, che di solito è costituita dalla suerficie esterna dei tubi di uno scambiatore di calore all interno del quale scorre un fluido freddo, di solito acqua, raffreddato da un imianto frigorifero che sta a monte della U.. A. Condizione necessaria e sufficiente erché uno scambiatore sia in grado, oltre che di raffreddare la otata d aria con cui iene a contatto, anche di deumidificarla, è che la sua temeratura sia inferiore a quella di rugiada. Si consideri uno scambiatore con queste caratteristiche, come quello schematizzato in Figura 60, realizzato mediante una batteria di tubi all interno dei quali scorre un fluido freddo, a alle della quale si troa un abbattitore di gocce, la cui funzione è quella di rallentare, fino a farle cadere, le gocce altrimenti trasortate dalla ortata di aria. Un abbattitore di gocce uò essere realizzato mediante una serie di lastre iane forate e arallele tra loro, disoste normalmente alla elocità dell aria. Ai uoti dell una corrisondono i ieni della successia: l aria umida riesce a assare agilmente, 0

111 adeguando raidamente la sua traiettoria al ercorso obbligato a zig-zag, mentre la goccia, ossedendo una quantità di moto maggiore a arità di elocità, ha una inerzia maggiore e, se riesce a assare un foro della rima lastra, è comunque destinata a schiacciarsi inesorabilmente sul ieno della successia, sciolando oi erso il basso fino a gocciolare dentro l imbuto del raccoglitore di condensa. Figura 69 Schema di funzionamento di un trattamento di raffreddamento con deumidificazione h x t Abbattitore di gocce h x t & ac Si iotizzi la situazione ideale dello scambio termico erfetto ed uniforme tra la corrente d aria e la suerficie di scambio, che si erifica quando tutta la corrente d aria ha modo e temo er raggiungere l equilibrio termico con la suerficie di scambio, rima di uscire. Inoltre si immagini che la batteria di scambio termico abbia una caacità termica infinitamente grande risetto alla ortata d aria con cui iene a contatto. In queste iotesi, ossiamo ammettere che l aria si orti in condizioni di equilibrio termico con la batteria di tubi alla sua stessa temeratura. Se l acqua che condensa durante il rocesso doesse rimanere finemente disersa nella massa d aria, il unto raresentatio dello stato finale si troerebbe nella zona delle nebbie. Faoriscono la formazione di nebbia un eleata concentrazione di uliscolo o di nuclei attii di condensazione, nell aria da raffreddare, ed una elocità della corrente d aria non sufficientemente eleata nell attraersare la batteria di scambio termico. Nel caso iù generale, che non reede la formazione di nebbia, l acqua condensata reciita sontaneamente er graità a mano a mano che le gocce raggiungono dimensioni e, quindi, eso sufficienti er la caduta oure er la resenza dell abbattitore di gocce già descritto. Facendo riferimento alla Figura 70, in situazioni del genere lo stato finale della miscela gassosa è raresentato dal unto, reso sulla cura di saturazione ad un alore di temeratura ari a quello della suerficie esterna dello scambiatore s. In questo caso la trasformazione ideale finora descritta è raresentata erciò dalla sezzata curilinea R. Una trasformazione comleta di questo tio è realizzabile solo costringendo tutte le articelle d aria a lambire la suerficie fredda fino al raggiungimento dell equilibrio termico, e questo non aiene normalmente. Sarebbe necessaria, a questo scoo, una suerficie di scambio infinitamente grande. In una trasformazione reale, l aria iene a contatto con la batteria di tubi freddi attraerso resistenze termiche iù o meno grandi, a seconda del ercorso delle singole articelle, raggiungendo, quindi, stati finali statisticamente distribuiti tra lo stato iniziale e lo stato finale ideale.

112 Figura 70 Raresentazione grafica sul diagramma sicrometrico di un trattamento ideale di raffreddamento con deumidificazione R s Per descriere il fenomeno in condizioni reali si uò ricorrere ad uno schema di funzionamento che reeda, er una arte dell aria, un trattamento ideale, in cui questa raggiunga la temeratura suerficiale della batteria fredda e, er la rimanente, la totale assenza di trattamento. In altre arole, in questo schema fittizio di funzionamento, si iotizza che quest ultima enga by-assata, troandosi, alla fine della trasformazione, nelle condizioni iniziali. Nell iotesi di un comleto rimescolamento tra l aria trattata in modo ideale e quella byassata all uscita della batteria, si ottiene uno stato medio di fine deumidificazione, corrisondente a quello che si realizza nella realtà, che è facilmente indiiduabile con le leggi della miscelazione adiabatica. Esso si troerà, cioè, sul segmento, tanto iù sostato erso quanto iù efficace è il contatto termico tra l aria e la suerficie fredda. Il raorto tra il segmento ed il segmento, conenzionalmente chiamato fattore di by-ass (FB), è una caratteristica del sistema ed esrime il raorto tra la ortata d aria by-assata & b e la ortata d aria totale & tot : FB & & b tot

113 Figura 7 Raresentazione grafica sul diagramma sicrometrico di un trattamento reale di raffreddamento con deumidificazione R Il fattore di by ass indica le restazioni ottenibili da un certo scambiatore di calore, che risulterà tanto iù efficiente quanto iù basso è il suo alore. Suoniamo, a uro titolo di esemio, che FB sia ari a 0,. Possiamo desumere da questa informazione che la ortata by-assata risulta essere, nel modello di funzionamento considerato, ari al 0% della ortata totale; di conseguenza quella trattata in modo ideale sarà l 80% della stessa. In altre arole, tra le due ortate che danno ita al miscelamento finale c è un raorto di :. In questo esemio il unto si troerà ertanto sul segmento, ad una distanza da che è ¼ di quella da e si determinerà facilmente diidendo il segmento in cinque arti uguali e osizionando il unto iù icino al unto iuttosto che al unto. Le condizioni di uscita risultano in ogni caso icine alla condizione di saturazione e questo è tanto iù ero quanto iù eleata è l efficienza della batteria; di conseguenza si rende necessario, nella maggior arte dei casi, un ost-riscaldamento er far sì che l aria raggiunga le condizioni di introduzione, cioè le condizioni termodinamiche corrisondenti allo stato in cui l aria dorà essere immessa nelle canalizzazioni dell imianto di climatizzazione e, attraerso queste, trasortata agli ambienti da trattare ed introdotta negli stessi. In Figura 7 è raresentato lo schema di funzionamento di una U.. A. relatiamente alle sezioni reoste al condizionamento estio ed in Figura 7 il relatio rocesso sul diagramma dell aria umida.

114 Figura 7 Schema di funzionamento del trattamento di raffreddamento, deumidificazione e ost-riscaldamento Batteria fredda & & h h x t & x t ac Postriscaldatore Figura 7 Raresentazione sul diagramma sicrometrico del trattamento di raffreddamento, deumidificazione e ost-riscaldamento R I Se il condizionamento estio aiene senza ricircolo, cioè con rinnoo comleto dell aria, tutta l aria trattata si troa nelle condizioni termodinamiche del articolare microclima che caratterizza il sito in cui è ubicata l installazione. In questo caso l imegno energetico er l aarecchiatura è massimo, oiché tutto il raffreddamento è soortato dalla batteria di