Trave composta semplicemente appoggiata Esempio 2: soletta in cls alleggerito e lamiera grecata

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1 Trve ompost sempliemente ppoggit Esempio 2: solett in ls lleggerito e lmier gret Trttsi dell stess struttur dell Esempio 1.Il solio on lue di 12 m è ostituito d trvi in iio d intersse di 3 m ollbornti on l solett in lestruzzo (v. fig. 1). L solett, ottenut on un getto di lestruzzo lleggerito su un lmier gret he non è puntellt durnte il (v. fig. 3); il peso del getto grv quindi sulle trvi in iio. L'esempio, on integrzioni esplitive, è trtto dl orso ESDEP: "ESDEP WG 10: Composite onstrution - Worked exmple 10.1" 1. PIANTA DEL SOLAIO E DETTAGLI m Figur 1 - Pint del solio on trvi in iio omposte sempliemente ppoggite 1

2 onnettore rmtur trsversle lmier gret getto ls Figur 2 - Sezione trsversle dell trve ompost 2. SIMBOLOGIA Tutti i riferimenti lto si riferisono lle lusole e tbelle ontenute in Euroodie 1 : Prte 2 - EC1 Euroodie 2 : Prte EC2 Euroodie 3 : Prte EC3 Euroodie 4 : Prte EC4 A = re dell trve in iio b = lrghezz dell'l dell trve in iio b eff = lrghezz effie dell sezione in lestruzzo h = ltezz totle dell trve in iio h = spessore dell solett di lestruzzo d = ltezz dell nim tr i rordi on le li f k = resistenz rtteristi ilindri del lestruzzo M pl.rd = momento resistente plstio dell sezione ompost N = numero di onnettori tglio (pioli) Q = resistenz di un onnettore t f = spessore dell l dell trve in iio t w = spessore dell nim ε = 235 / f y 2

3 3. SPECIFICHE 3.1 PROPRIETÀ DEI MATERIALI EC4 - Prt Clestruzzo EC4-3 Clsse di resistenz C25/30 EC4-3.1 f k (ilindri) = 25 N / mm 2 EC R k (ubi) = 30 N / mm 2 Prospetto lestruzzo lleggerito - peso speifio ρ = 1800 kg / m 3 - η = (ρ/2400) = EC (3) resistenz medi trzione: - f tm = η 0.3 f 2/3 k = 2.1 N/mm 2 Prospetto 3.1 resistenz rtteristi minim trzione: - f tk 0.05 = η 0.7 f tm = 1.5 N/mm 2 resistenz rtteristi mssim trzione: - f tk 0.95 = η 1.3 f tm = 2.7 N/mm 2 - E m = N/mm 2 Prospetto Aiio per rmture EC4-3.2 Tipo (nlogo FeB44k) brre nervte EC f sk = f y = 500 N/mm 2 EN E s = N/mm Aiio strutturle EC4-3.3 Aiio Tipo S355 (Fe510) EC (1) f y = 355 N/mm 2 f u = 510 N/mm 2 Prospetto 3.3 E = N/mm Aiio lmier gret EC4-3.4 Aiio Tipo Fe E 280 G pr EN f yp = 355 N/mm 2 E p = N/mm Connettori EC4-3.5 Connettori piolo muniti di test (pioli Nelson) f u = 450 N/mm 2 f y = 350 N/mm 2 3

4 3.2 CARATTERISTICHE DEL SOLAIO Solett ompost on lmier gret e lestruzzo lleggerito. L geometri dell lmier gret è in ordo ol pitolo 7 dell Euroodie 4. t p h h p h =130 mm s b o b d Figur 3 - Geometri dell solett ompost Spessore totle dell solett h s = 130 mm Altezz dell lmier h p = 50 mm Spessore dell lstr di ls h = 80 mm Spzio medio tr le gole b d = 150 mm Lrghezz medi di un gol b 0 = 75 mm Spessore dell lmier t p = 1 mm NB: b 0 > 50 mm OK EC VERIFICHE 50 h = 80 mm lmier gret t w solett ls h = 400 IPE 400 t f b Figur 4 Geometri dell trve ompost 4

5 4.1 AZIONI (CARICHI SULLA TRAVE) EC4-h Fse di ostruzione EC1-2 In fse di ostruzione, poihé non è previst puntellzione, sull trve di iio grv il peso del getto dell solett Azioni permnenti G - lestruzzo solett (80+50/2) = 5.67 kn/m - lmier gret = 0.45 kn/m - trve IPE 400 = 0.66 kn/m = 6.78 kn/m Crihi vribili Q G k Osservzione: Crio per le ttrezzture di ostruzione (v. fig. 5): Q k = 13,5 kn Q = x 13.5 kn d Q G d = x 8.22 kn/m γ G γ 12 m Figur 5. - Crihi in fse di ostruzione. Per le trvi non vi sono regole speifihe sui rihi vribili in fse di ostruzione. Si è dottto il rio indito per le solette omposte dll Euroodie 4 (#7.3.2), he onsider un rio uniformemente distribuito di 1,5 kn/m 2 pplito su un re di 3x3 metri. Il rio di 0,75 kn/m 2 sull re restnte non viene onsiderto. Invee, per quest'ultim rgione e per sempliità, il rio totle per le ttrezzture di ostruzione di 13,5 kn (1,5x3x3) viene onsiderto ome un rio onentrto pplito in mezzri (Q d di figur 5) Trve ompost Dopo l mturzione del getto l solett è ollbornte. Le verifihe llo stto limite ultimo vengono eseguite ome se l'intero rio fosse stto pplito fin dll'inizio ll trve ompost. Allo stto limite ultimo l struttur "si dimenti l stori di rio". 5

6 γ G γ Q G d = x 8.22 kn/m Q d = x 18.0 kn 12 m Figur 6 - Crihi nell fse di struttur ompost Crihi permnenti G k - lestruzzo solett (80+50/2) = 5.67 kn/m - lmier gret = 0.45 kn/m - trve IPE 400 = 0.66 kn/m - ontro-soffitto 0.5 x 3.0 = 1.50 kn/m Gk = 8.28 kn/m Crihi vribili Q k - sovrrio 5.0 x 3.0 = 15 KN /m - trmezze 1.0 x 3.0 = 3 KN/m Q k = 18 KN/m Coeffiienti przili di siurezz EC Azioni Prospetto 2.2 γ G = 1.35 γ Q = Mterili Prospetto 2.3 γ = 1.10 γ = 1.50 γ s = 1.15 γ p = 1.10 (Aiio strutturle) (Clestruzzo) (iio per rmtur) (iio lmier gret) 4.2 Verifihe in fse di ostruzione EC 3 In fse di ostruzione l trve di iio non h solett ollbornte e viene verifit seondo EC3. Si eseguono le verifihe flessione e tglio llo stto limite ultimo e il ontrollo dell deformzione llo stto limite di servizio. Non si esegue l verifi ll'instbilità flessio-torsionle (svergolmento) ssumendo he l lmier gret, solidrizzt ll trve di pioli, si suffiiente ontroventre le trvi in fse di ostruzione. 6

7 4.2.1 Crtteristihe dell trve IPE 400: h = 400 mm b = 180 mm t f = 13.5 mm t w = 8.6 mm r = 21 mm h w = 331 mm A = 8450 mm 2 I y = mm 4 W y = mm 3 W pl,y = mm Stto limite ultimo Clssifizione dell sezione EC3-5.3 o EC4-4.3 ε = = = 0.81 f y 355 Pr ospetto Ali in ompressione /t f = (180/2)/13.5 < 10 ε Sezione di lsse 1 Anim (flessione) d/t w = 331/8.6 = 38.4 < 72 ε Sezione di lsse Momento flettente (rihi di figur 5) EC M sd = ( ) 12 2 /8 + ( ) 12/4 = 226 knm M pl,.rd = W pl.y f y /γ = /1.10 = 422 knm M pl..rd > M sd OK Tglio EC (4) V Sd = ( ) 12/2 + ( )/2 = 65 kn V pl.rd = A v (f y / 3)/γ = 1.04 h t w (f y / 3)/γ = = (355/ 3) 10-3 /1.10 = 667 kn Momento flettente e tglio EC V sd < 0.5 V pl.rd Non è neessri nessun riduzione del momento resistente Stto limite di servizio EC3 Il rio dovuto i mezzi d'oper non è onsiderto nel lolo dell frei. Frei dei rihi permnenti δ 1 = 5/ /( ) = 37.7 mm = L/318 OK EC

8 δ 0 = premont inizile dell trve = 30 mm δ mx = = 7.7 mm 4.3 Fse on solett ollbornte Stto limite ultimo EC Sezione trsversle EC4-4.2 Sezione di lsse 1 (vedi fse di ostruzione) Prospetto 4.1 Lrghezz effie EC b eff = Σb e = /8 = 3000 mm = intersse trvi Momento flettente (rihi di figur 6) EC M sd = ( ) 12 2 /8 = 687 knm Resistenz ompressione dell solett di lestruzzo: R = b eff h 0.85 f k/γ = /1.5 = 3400 kn Resistenz trzione dell trve di iio: R s = A f y /γ = /1.10 = 2727 kn R s < R l'sse neutro tgli l solett. L resistenz flessione è governt dll'iio. Altezz lestruzzo ompresso (posizione dell'sse neutro per l'equilibrio ll trslzione): x = R s /R h = 64.2 mm M pl.rd = R s (h/2 + h p + h - x/2) = 2727 ( /2 ) 10-3 = 812 kn m M pl.rd > M sd OK Tglio EC V sd = ( ) 12/2 = 229 kn V pl.rd = 667 kn (vedi ) V pl.rd > V sd OK h w /t w = 331/8.6 = 38.5 < 69 ε Non è neessri l verifi dell instbilità tglio dell nim Momento flettente e tglio EC V sd < V pl,rd Il tglio non h effetto sul momento resistente Verifi dell onnessione EC Resistenz di progetto del onnettore EC4-6.3 Si impiegno pioli muniti di test (pioli Nelson) EC ltezz h = 95 mm dimetro d = 19 mm (è il dimetro più impiegto) h/d = 5 α = 1 EC Resistenz tglio del gmbo del piolo: 8

9 P Rd,1 = 0.8 f u (π d 2 /4)/γ v = π 19 2 / /1.25 = 82 kn Resistenz rifollmento del lestruzzo: P Rd.2 = 0.29 α d 2 (f k E m ) 0.5 /γ v = ( ) /1.25 = 73 kn < 82 kn Quindi: P Rd = 73 kn Coeffiiente riduttivo per solette on lmier gret dispost trsverslmente ll trve: - se si pos 1 onnettore per nervtur (N r = 1): 0.7 b h k 1 1 l = = N hp hp 1 50 = 50 EC r P Rd = = 69 kn - se si posno 2 onnettori per nervtur (N r = 2): k l = 1 = P Rd = = 49 kn Connessione ompleto ripristino di resistenz EC4-6.2 Si lol il numero N f di onnettori neessri nel so in ui il momento solleitnte si ugule l momento resistente dell sezione. L forz di sorrimento (tglio longitudinle) he solleit i onnettori presenti nel trtto di trve ompreso fr l sezione di momento mssimo e quell di momento nullo, ioè in metà trve, vle: V l = F f = R s = 2727 KN (v ) Numero totle (sull'inter lue) di pioli prevedendo un piolo per nervtur (intersse = b d ) N = L/b d = 12000/150 = 80 I pioli possono sopportre un forz di sorrimento: V = N/2 P Rd = 80/2 69 = 2760 kn > V l = 2727 KN È quindi suffiiente 1 piolo per nervtur per l onnessione ompleto ripristino. M pl.rd (sezione ompost) = 812 knm EC M pl.,rd (sezione solo iio) = 422 knm M pl.rd < 2.5 M pl..rd i pioli possono essere distnziti uniformemente Intersse pioli s = b d = 150 mm distnz minim tr i pioli = 5 d = 5 19 = 95 mm EC (3) s > 5 d OK Connessione przile ripristino EC Il metodo semplifito onsider, fvore di stbilità, he il momento resistente dell sezione umenti linermente on il numero N di onnettori, dl vlore del momento plstio del solo iio M pl..rd per N = 0, l vlore del momento plstio dell sezione ompost on onnessione ompleto ripristino M pl.rd per N = N f = 76. 9

10 kn V l = F = (M sd - M pl..rd )/(M pl.rd - M pl..rd ) F f = ( )/( ) 2727 = 1853 N /69 = 53.7 N = 54 Controllo dell pità deformtiv dei onnettori e del grdo minimo di onnessione przile (EC ) L = 12 m N/N f = 54/80 = L = = 0.61 ΟΚ I pioli possono essere onsiderti duttili Posre 1 onnettore per nervtur lungo l lue, eetto nel trtto entrle L/4 nel qule si poserà un onnettore ogni 2 nervture Armtur trsversle EC4-6.6 Armtur trsversle minim: A s = 160 mm 2 /m φ 8/250 A s (4 φ 8) = 201 mm 2 /m EC ' ' rmtur trsversle Figur 7 - Pini per l verifi di sorrimento dell solett Si deve verifire l resistenz llo sorrimento lungo i pini - e - di figur 7. Cisun piolo trsferise un forz di tglio pri ll su resistenz P Rd = 69 kn. Quindi, essendo il psso s = 150 mm, si h un forz di sorrimento per unità di lunghezz di solett: v Sd = /150 = 460 KN/m L resistenz sorrimento seondo EC4 #6.6.2 (formulzione he oinide on quell di EC2 # ), è il vlore minore fr l resistenz v Rd2 delle bielle onvenzionli di lestruzzo e l resistenz v Rd3 dell sezione on rmtur tglio (EC2 # ): v Rd2 = 0.2 A v η f k /γ + v pd / 3 v Rd3 = 2.5 A v η τ Rd + A e f sk /γ s + v pd L re omplessiv (sezioni - e - di figur 7) di lestruzzo resistente llo sorrimento, per metro di lunghezz, vle: A v = = mm 2 /m EC

11 η = (ρ/24) = (18/24) = (lestruzzo lleggerito) Sviluppo dell lmier gret su un intersse di 150 mm (v. figur): s = 212 mm Are dell lmier gret per metro di trve: A p = /150 = 1412 mm 2 /m Contributo dell iio dell lmier gret: v pd = 2 A p f yp /γ p = /1.1 = 719 kn/m Si h quindi: v Rd2 = ( / / 3) 10-3 = 855 kn/m Vlore di bse dell resistenz sorrimento del lestruzzo: τ Rd = 0.25 f tk 0.05 /γ = /1.5 = 0.25 N/mm 2 Are omplessiv delle brre di rmtur he ttrversno l superfiie di sorrimento A v A e = 2 A s = = 402 mm 2 /m (2x5 φ8) f sk = 500 N/mm 2 (resistenz rtteristi snervmento delle brre) v Rd3 = / = = 976 kn/m Si h quindi: v Rd = v Rd2 = 855 kn/m > v Sd = 460 kn/m ΟΚ L rmtur trsversle minim è quindi suffiiente Stto limite di servizio EC4 L frei in eserizio è l somm dell frei inizile δ 1 dovut l peso del getto grvnte sulle sole trvi in iio, dell pre-mont δ 0, e dell frei dovut i rihi permnenti portti e i rihi vribili he gisono sull trve ompost. Mentre l frei inizile dell trve in iio non mut nel tempo, l frei dell trve ompost risente dell visosità del lestruzzo per i rihi di lung durt, rppresentti dl rio permnente portto e d un liquot del rio vribile d vlutre seond dell destinzione d uso. L frei dovut i rihi di lung durt ndrebbe vlutt on un modulo elstio del lestruzzo E = E m /3 (EC4 # (4)) mentre quell dovut i rihi di breve durt ndrebbe vlutt on il modulo E m. Dt l inertezz dei prmetri in gioo si suole vlutre forfettrimente l frei nell fse di trve ompost pplindo l intero sovrrio on un modulo elstio del lestruzzo E = E m /2 (EC4 # (4)). Si lol l frei dell trve ompost. L influenz dei seguenti fttori sul il lolo dell frei non è presente o si può trsurre: - sher lg - interzione inomplet EC

12 - fessurzione e tension stiffening del ls - snervmento dell trve di iio - snervmento delle brre di rmtur Rigidezz flessionle EC I E = E m /2 = 8600 N/ mm 2 (modulo effettivo del lestruzzo) n = E /E (oeffiiente di omogeneizzzione) n = /8600 = 24.4 Rier dell sse neutro. L sse neutro dovrebbe tglire l sezione di iio: x = h s E = I I s momento + I p = / n = h + h 4 d' inerzi + A A + ( h + h + h / 2) ( / 2)( / 24.4) + ( / 24.4) 2 2 ( h / 2 + hp + h x) + A / n( x h / 2) 3 ( /12)/ ( ) ( ) / 24.4( / 2) = h / A 2 p + A dell sezione omogeneizz t ll' iio : = = /n A N / mm 4 2 / n mm 4 = 174 mm > h 2 p + h OK Clolo dell frei in mezzri Frei nell fse di ostruzione (v ): δ 1 - δ 0 = = 7.7 mm Frei dell trve ompost: δ 2 = 5/384 ( ) /( ) = 40.5 mm = L/296 ~ L/300 ΟΚ Frei totle δ mx = δ 1 - δ 0 + δ 2 = = 48.2 mm = L/249 ~ L/250 ΟΚ Osservzione: Il vinolo δ mx < L/250 può non essere rispettto perhé è previsto un ontro-soffitto. È più importnte ontrollre l inflessione δ 2 dovut i sovrrihi perhé l eessiv deformbilità potrebbe usre dnni lle strutture portte (pvimenti, trmezze e.). 5. CONSIDERAZIONI PROGETTUALI Si possono fre onsiderzioni progettuli nloghe quelle ftte nell esempio 1 on solett pien, lle quli si rimnd. Nello speifio si può osservre he l dozione del getto in lestruzzo lleggerito h onsentito un diminuzione pprezzbile del peso proprio (8.28 kn/m ontro 9.72) mentre è umentto il 12

13 momento resistente plstio on onnessione ompleto ripristino (812 knm ontro 744) perhé si è lzto l sse neutro. Si è potuto inoltre ridurre il numero di onnettori (57 ontro 69) nonostnte un loro minor resistenz unitri lto lestruzzo (P Rd =69 kn ontro 73), dto il minor vlore del momento solleitnte. Infine è rihiest un minore rmtur trsversle grzie l ontributo dell lmier gret. 13