Trave composta semplicemente appoggiata Esempio 1: soletta piena

Transcript

1 Trve ompost sempliemente ppoggit Esempio 1: solett pien Trttsi dell struttur di un solio on lue di 1 m, ostituito d trvi in iio d intersse di 3 m ollbornti on l solett in lestruzzo (v. fig. 1). L solett è puntellt durnte il getto d un struttur provvisionle he si ppoggi lle trvi (v. fig. 3); il peso del getto grv quindi sulle trvi in iio. L'esempio, on integrzioni esplitive, è trtto dl orso ESDEP: "ESDEP WG 10: Composite onstrution - Worked exmple 10.1" 1. PIANTA DEL SOLAIO E DETTAGLI 3 m 3 m 3 m 3 m 1 m Figur 1 - Pint del solio on trvi in iio omposte sempliemente ppoggite 1

2 onnettore rmtur trsversle lstre prefbbite in.. (fungono d ssero) getto ls Figur - Sezione trsversle dell trve ompost lstre.. puntelli provvisori Figur 3 - Puntellzione del getto in fse di ostruzione. SIMBOLOGIA Tutti i riferimenti lto si riferisono lle lusole e tbelle ontenute in Euroodie 1 : Prte - EC1 Euroodie : Prte EC Euroodie 3 : Prte EC3 Euroodie 4 : Prte EC4 A = re dell trve in iio b = lrghezz dell'l dell trve in iio b eff = lrghezz effie dell sezione in lestruzzo h = ltezz totle dell trve in iio h = spessore dell solett di lestruzzo d = ltezz dell nim tr i rordi on le li f k = resistenz rtteristi ilindri del lestruzzo

3 M pl.rd = momento resistente plstio dell sezione ompost N = numero di onnettori tglio (pioli) Q = resistenz di un onnettore t f = spessore dell l dell trve in iio t w = spessore dell nim ε = 3. SPECIFICHE 3.1 PROPRIETÀ DEI MATERIALI EC4 - Prt / f y Clestruzzo EC4-3 Clsse di resistenz C5/30 EC4-3.1 f k (ilindri) = 5 N / mm EC R k (ubi) = 30 N / mm Prospetto lestruzzo normle (non lleggerito) - peso speifio ρ = 400 kg / m 3 resistenz medi trzione: - f tm =.6 N / mm = 0.3 f /3 k Prospetto 3.1 resistenz rtteristi minim trzione: - f tk 0.05 = 1.8 N / mm = 0.7 f tm resistenz rtteristi mssim trzione: - f tk 0.95 = 3.3 N/mm = 1.3 f tm - E m = N/mm Prospetto Aiio per rmture EC4-3. Tipo (nlogo FeB44k) brre nervte EC4-3.. f sk = f y = 500 N/mm EN E s = N/mm Aiio strutturle EC4-3.3 Aiio Tipo S355 (Fe510) EC (1) f y = 355 N/mm f u = 510 N/mm Prospetto 3.3 E = N/mm Connettori EC4-3.5 Connettori piolo muniti di test (pioli Nelson) f u = 450 N/mm f y = 350 N/mm 3. CARATTERISTICHE DEL SOLAIO Solett pien in lestruzzo - Clestruzzo normle (non lleggerito). 3

4 Spessore minimo dell solett ffinhé non si rihiest l verifi espliit dello stto limite di deformzione: EC h min = lue/35 = 3000/35 = 85 mm ltezz effettiv (v. fig. 4) h = 105 mm > h min 4. VERIFICHE 0 h =105 mm ssero in ls ollbornte t w solett ls h=400 IPE 400 t f b Figur 4 Geometri dell trve ompost Si ssume he l superfiie di onttto tr l lstr di lestruzzo (he ostituise nhe il ssero) e l solett si in grdo di trsmettere le forze di sorrimento in modo d poter onsiderre effiiente l inter ltezz h. 4.1 AZIONI (CARICHI SULLA TRAVE) EC4-h Fse di ostruzione EC1 - In fse di ostruzione, poihé non è previst puntellzione, sull trve di iio grv il peso del getto dell solett Azioni permnenti G - solett 4 x 3.0 x = 4.56 kn/m - trve IPE 400 = 0.66 kn/m G k = 8. kn/m Crihi vribili Q Crio per le ttrezzture di ostruzione (v. fig. 5): Q k = 13,5 kn 4

5 Osservzione: Q = d γ Q x 13.5 kn G = d γ G x 8. kn/m 1 m Figur 5. - Crihi in fse di ostruzione. Per le trvi non vi sono regole speifihe sui rihi vribili in fse di ostruzione. Si è dottto il rio indito per le solette omposte dll Euroodie 4 (#7.3.), he onsider un rio uniformemente distribuito di 1,5 kn/m pplito su un re di 3x3 metri. Il rio di 0,75 kn/m sull re restnte non viene onsiderto. Invee, per quest'ultim rgione e per sempliità, il rio totle per le ttrezzture di ostruzione di 13,5 kn (1,5x3x3) viene onsiderto ome un rio onentrto pplito in mezzri (Q d di figur 5) Trve ompost Dopo l mturzione del getto l solett è ollbornte. Le verifihe llo stto limite ultimo vengono eseguite ome se l'intero rio fosse stto pplito fin dll'inizio ll trve ompost. Allo stto limite ultimo l struttur "si dimenti l stori di rio". γ G G d = x 9.7 kn/m Q d= Q x 18.0 kn γ 1 m Figur 6 - Crihi nell fse di struttur ompost Crihi permnenti G k solett 4 x 3,0 x 0,105 = 7,56 kn/m trve: IPE 400 = 0,66 kn/m ontro-soffitto 0,5 x 3,0 = 1,50 kn/m Gk = 9,7 kn/m Crihi vribili Q k sovrrio 5.0 x 3.0 = 15 KN /m trmezze 1.0 x 3.0 = 3 KN/m 5

6 Q k = 18 KN/m Coeffiienti przili di siurezz EC Azioni Prospetto. γ G = 1.35 γ Q = Mterili Prospetto.3 γ = 1.10 γ = 1.50 γ s = 1.15 (Aiio strutturle) (Clestruzzo) (iio per rmtur) 4. Verifihe in fse di ostruzione EC 3 In fse di ostruzione l trve di iio non h solett ollbornte e viene verifit seondo EC3. Si eseguono le verifihe flessione e tglio llo stto limite ultimo e il ontrollo dell deformzione llo stto limite di servizio. Non si esegue l verifi ll'instbilità flessio-torsionle (svergolmento) supponendo he i ollegmenti fr le trvi, neessri per l puntellzione del getto dell solett (v. fig. 3) sino suffiienti ontroventre le trvi in fse di ostruzione Crtteristihe dell trve IPE 400: h = 400 mm b = 180 mm t f = 13.5 mm t w = 8.6 mm r = 1 mm h w = 331 mm A = 8450 mm I y = mm 4 W y = mm 3 W pl,y = mm Stto limite ultimo Clssifizione dell sezione EC3-5.3 o EC4-4.3 ε = = = 0.81 f y 355 Pr ospetto Ali in ompressione /t f = (180/)/13.5 < 10 ε Sezione di lsse 1 Anim (flessione) d/t w = 331/8.6 = 38.4 < 7 ε Sezione di lsse 1 6

7 4... Momento flettente (rihi di figur 5) EC M sd = ( ) 1 /8 + ( ) 1/4 = 60 knm M pl,.rd = W pl.y f y /γ = /1.10 = 4 knm M pl..rd > M sd OK Tglio EC (4) V Sd = ( ) 1/ + ( )/ = 77 kn V pl.rd = A v (f y / 3)/γ = 1.04 h t w (f y / 3)/γ = = (355/ 3) 10-3 /1.10 = 667 kn Momento flettente e tglio EC V sd < 0.5 V pl.rd Non è neessri nessun riduzione del momento resistente Stto limite di servizio EC3 Il rio dovuto i mezzi d'oper non è onsiderto nel lolo dell frei. Frei dei rihi permnenti δ 1 = 5/ /( ) EC3-4.. = 45.7 mm = L/63 OK δ 0 = premont inizile dell trve = 40 mm δ mx = = 5.7 mm 4.3 Fse on solett ollbornte Stto limite ultimo EC Sezione trsversle EC4-4. Sezione di lsse 1 (vedi fse di ostruzione) Prospetto 4.1 Lrghezz effie EC4-4.. b eff = Σb e = 1000/8 = 3000 mm = intersse trvi Momento flettente (rihi di figur 6) EC M sd = ( ) 1 /8 = 7 knm Resistenz ompressione dell solett di lestruzzo: R = b eff h 0.85 f k/γ = /1.5 = 4463 kn Resistenz trzione dell trve di iio: R s = A f y /γ = /1.10 = 77 kn R s < R l'sse neutro tgli l solett. L resistenz flessione è governt dll'iio. Altezz lestruzzo ompresso (posizione dell'sse neutro per l'equilibrio ll trslzione): x = R s /R h = 64. mm M pl.rd = R s (h/ + h - x/) = 77 ( / ) 10-3 = 744 kn m M pl.rd > M sd OK 7

8 Tglio EC4-4.. V sd = ( ) 1/ = 41 kn V pl.rd = 667 kn (vedi 4...3) V pl.rd > V sd OK h w /t w = 331/8.6 = 38.5 < 69 ε Non è neessri l verifi dell instbilità tglio dell nim Momento flettente e tglio EC V sd < V pl,rd Il tglio non h effetto sul momento resistente 4.3. Verifi dell onnessione EC Resistenz di progetto del onnettore EC4-6.3 Si impiegno pioli muniti di test (pioli Nelson) EC ltezz h = 95 mm dimetro d = 19 mm (è il dimetro più impiegto) h/d = 5 α = 1 EC Resistenz tglio del gmbo del piolo: P Rd,1 = 0.8 f u (π d /4)/γ v = π 19 / /1.5 = 8 kn Resistenz rifollmento del lestruzzo: P Rd. = 0.9 α d (f k E m ) 0.5 /γ v = ( ) /1.5 = 73 kn < 8 kn Quindi: P Rd = 73 kn Connessione ompleto ripristino di resistenz EC4-6. Si lol il numero N f di onnettori neessri nel so in ui il momento solleitnte si ugule l momento resistente dell sezione. L forz di sorrimento (tglio longitudinle) he solleit i onnettori presenti nel trtto di trve ompreso fr l sezione di momento mssimo e quell di momento nullo, ioè in metà trve, vle: V l = F f = R s = 77 KN (v ) Numero totle (sull'inter lue) di pioli per onnessione ompleto ripristino N f 77/73 N f = 76 M pl.rd (sezione ompost) = 744 knm EC M pl.,rd (sezione solo iio) = 4 knm M pl.rd <.5 M pl..rd i pioli possono essere distnziti uniformemente Intersse pioli s = L/(N f -1) = 1000/75 = 160 mm distnz minim tr i pioli = 5 d = 5 19 = 95 mm EC4-6.4.(3) s > 5 d OK 8

9 Connessione przile ripristino EC Il metodo semplifito onsider, fvore di stbilità, he il momento resistente dell sezione umenti linermente on il numero N di onnettori, dl vlore del momento plstio del solo iio M pl..rd per N = 0, l vlore del momento plstio dell sezione ompost on onnessione ompleto ripristino M pl.rd per N = N f = 76. V l = F = (M sd - M pl..rd )/(M pl.rd - M pl..rd ) F f = (7-4)/(744-4 ) 77 = 541 kn N 541/73 = 69.6 N = 70 Controllo dell pità deformtiv dei onnettori EC L = 1 m N/N f = 70/76 = L = = 0.61 ΟΚ I pioli possono essere onsiderti duttili I pioli possono essere distnziti uniformemente (4.3..) EC Intersse pioli: s = 1000/69 = 174 mm Armtur trsversle EC4-6.6 Armtur trsversle minim: A s = 10 mm /m φ 8/00 A s (5 φ 8) = 51 mm /m EC ' 105 ' rmtur trsversle Figur 7 - Pini per l verifi di sorrimento dell solett Si deve verifire l resistenz llo sorrimento lungo i pini - e - di figur 7. Cisun piolo trsferise un forz di tglio pri ll su resistenz P Rd = 73 kn. Quindi, essendo il psso s = 174 mm, si h un forz di sorrimento per unità di lunghezz di solett: v Sd = /174 = 40 KN/m L resistenz sorrimento seondo EC4 #6.6. (formulzione he oinide on quell di EC #4.3..5), è il vlore minore fr l resistenz v Rd delle bielle onvenzionli di lestruzzo e l resistenz v Rd3 dell sezione on rmtur tglio (EC #4.3..): v Rd = 0. A v η f k /γ + v pd / 3 9

10 v Rd3 =.5 A v η τ Rd + A e f sk /γ s + v pd L re omplessiv (sezioni - e - di figur 7) di lestruzzo resistente llo sorrimento, per metro di lunghezz, vle: A v = = mm /m EC η = 1 per lestruzzi non lleggeriti v pd = 0 (ontributo dell iio dell lmier gret, non presente) Si h quindi: v Rd = ( / ) 10-3 = 700 KN/m Vlore di bse dell resistenz sorrimento del lestruzzo: τ Rd = 0.5 f tk 0.05 /γ = /1.5 = 0.30 N/mm Are omplessiv delle brre di rmtur he ttrversno l superfiie di sorrimento A v A e = A s = 51 = 50 mm /m (x5 φ8) f sk = 500 N/mm (resistenz rtteristi snervmento delle brre) v Rd3 = ( / ) 10-3 = = 376 kn/m Si h quindi: v Rd = v Rd3 = 376 kn/m < v Sd = 40 kn/m L rmtur trsversle deve quindi essere umentt: A e 500/1.15 (40-158) 10 3 A e 603 A s = A e / = 30 mm /m Si pos 1 φ10/50 A s = 4 φ 10 = 314 mm /m Stto limite di servizio EC4 L frei in eserizio è l somm dell frei inizile δ 1 dovut l peso del getto grvnte sulle sole trvi in iio, dell pre-mont δ 0, e dell frei dovut i rihi permnenti portti e i rihi vribili he gisono sull trve ompost. Mentre l frei inizile dell trve in iio non mut nel tempo, l frei dell trve ompost risente dell visosità del lestruzzo per i rihi di lung durt, rppresentti dl rio permnente portto e d un liquot del rio vribile d vlutre seond dell destinzione d uso. L frei dovut i rihi di lung durt ndrebbe vlutt on un modulo elstio del lestruzzo E = E m /3 (EC4 # (4)) mentre quell dovut i rihi di breve durt ndrebbe vlutt on il modulo E m. Dt l inertezz dei prmetri in gioo si suole vlutre forfettrimente l frei nell fse di trve ompost pplindo l intero sovrrio on un modulo elstio del lestruzzo E = E m / (EC4 # (4)). Si lol l frei dell trve ompost. L influenz dei seguenti fttori sul il lolo dell frei non è presente o si può trsurre: - sher lg - interzione inomplet EC fessurzione e tension stiffening del ls - snervmento dell trve di iio - snervmento delle brre di rmtur Rigidezz flessionle EC E = E m / = 1550 N/ mm (modulo effettivo del lestruzzo) n = E /E (oeffiiente di omogeneizzzione) n = 10000/1550 = 13.8 Rier dell sse neutro. Se l sse neutro tgli l solett di lestruzzo si h: na ( h + h ) b eff ( )3000 x = = b eff na = 10 mm > h =

11 x = h + h = = A h / + A + A / n + A 4 ( h + h / ) ( / )( /13.8) + ( /13.8) momentod' inerzi dell sezioneomogeneizzt ll' iio : I s E = I + I s + I + ( h / + h x) + A / n( x h / ) 3 ( /1)/ ( ) ( ) /13.8( / ) = / n A / n = = N / mm 4 mm 4 = 11 mm Clolo dell frei in mezzri Frei nell fse di ostruzione (v. 4..3): δ 1 - δ 0 = = 5.7 mm Frei dell trve ompost: δ = 5/384 ( ) /( ) = 38.9 mm = L/308 < L/300 ΟΚ Frei totle δ mx = δ 1 - δ 0 + δ = = 44.6 mm = L/69 > L/50 Osservzione: Il vinolo δ mx < L/50 può non essere rispettto perhé è previsto un ontro-soffitto. È più importnte ontrollre l inflessione δ dovut i sovrrihi perhé l eessiv deformbilità potrebbe usre dnni lle strutture portte (pvimenti, trmezze e.). 5. CONSIDERAZIONI PROGETTUALI L onnessione trve-solett h inrementto l resistenz flessione portndo il momento resistente dl vlore M pl,,rd = 4 knm l vlore M pl,rd = 744 knm (1.76 volte). Contempornemente il momento d inerzi è pssto dl vlore I = mm 4 l vlore I s = mm 4 (.79 volte). Il benefiio in termini di rigidezz è quindi notevolmente superiore l benefiio in termini di resistenz e pertnto nelle trvi omposte onviene impiegre ii d lt resistenz perhé le deformzioni eessive he vrebbe l trve di solo iio us delle tensioni elevte, sono drstimente ridotte dll umento del momento d inerzi dell sezione ompost. I prmetri he ontribuisono ll umento di resistenz possono essere messi in lue on riferimento ll figur 8. 11

12 f d Af f y d A f f y d y A w A / w f y d h / h A f y d h / f y d f y d Figur 8 - Aumento di momento resistente nell sezione ompost Considerndo le ree delle li ome puntiformi, si h: momentoresistente dell sezioneompost M M M M per y = 0 e on i M M pl,rd = f = f [ A ( h/ + y) ] momentoresistente dell sezionedi iio pl,,rd pl,rd pl,,rd pl,rd pl,,rd = yd yd [ A f h + Aw / ( h / ) ] = f yd [ A f + Aw / ] h / = f yd [ A Aw / ] A ( h/ + y) ( A A /) h/ = A A dti dell' IPE400 si A w w 1 = / 1 A / w h : ( A ) = 1.5 h / Per y = 0 il benefiio in termini di resistenz, seppur modesto, è dovuto l ftto he l nim dell trve è meglio sfruttt nell sezione ompost (ont il doppio). Il benefiio mggiore è determinto dll posizione dell sse neutro. Per lzre l sse neutro si deve però umentre lo spessore omplessivo dell implto. Risprmi mggiori si possono vere usndo profili on l l superiore più strett, profili he però finor sono disponibili solo nell serie sldt. Inoltre tli profili rihiedono in genere l puntellzione in fse di getto, vnifindo uno dei vntggi del sistem ostruttivo. L sse neutro interno ll solett è l ondizione normle, lmeno per le trvi di dimensioni orrenti. Se iò non vviene signifi di solito he l trve di iio è sovr dimensiont. Le trvi miste sono in genere progettte in semplie ppoggio, nhe nelle trvte ontinue, per sfruttre l meglio le loro rtteristihe. I momenti negtivi implino inftti ompressioni nell l inferiore he, non essendo ontroventt dll solett, present problemi di instbilità. Si omplino inoltre i nodi, mentre l obbiettivo del sistem ostruttivo è l sempliità di eseuzione. 1

13 Infine, dl punto di vist eonomio, oltre i notevoli vntggi dell sempliità e rpidità di eseuzione, si hnno in genere nhe vntggi sul osto del mterile Considerndo un osto di L. 500/kg in oper per il profilto di iio e di L. 5000/d. per i onnettori, per l esempio qui trttto si h: IPE kg/m L /m Connettori n 5.7/m L /m Costo totle L /m Per relizzre lo stesso implto senz onnettori oorre un profilo IPE 550: IPE kg/m L /m 13