Università di Roma Tor Vergata

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1 Università di Roma Tor Vergata Facotà di Ingegneria Diartimento di Ingegneria Industriae Corso di: TERMOTECNICA 1 TRASMISSIONE DEL CALORE: Convezione Ing. G. Bovesecchi gianuigi.bovesecchi@gmai.com (7249) Anno Accademico

2 Trasmissione de caore Lo studio dei fenomeni di trasmissione de caore riguarda tutti quei rocessi fisici nei quai una certa quantità di energia termica è trasferita da un sistema ad un atro a causa di una differenza di temeratura. Tai rocessi avvengono in accordo con i rincii dea termodinamica: quindi er i rimo rinciio, energia termica ceduta da un sistema deve essere uguae a quea ricevuta da atro e i caore, come afferma i secondo rinciio, assa da coro iù cado a queo iù freddo. I meccanismi dea trasmissione de caore sono: Conduzione; Convezione; irraggiamento.

3 Trasmissione de caore - Convezione Può essere forzata o naturae secondo che ci sia un mezzo meccanico esterno che roduce i movimento de fuido resonsabie dea trasmissione de caore aa arete, oure che i movimento sia dovuto a variazioni di densità egate ae stesse differenze di temeratura che rovocano a trasmissione de caore, e aa conseguente sinta di Archimede. Casi articoari sono costituiti daa convezione in resenza di cambiamenti di fase: condensazione o eboizione. Dovendo esserci movimento, ameno uno dei Convezione naturae due cori tra cui avviene a trasmissione de caore deve essere un fuido (che uò cambiare di forma). Nea maggior arte dei casi si considera a trasmissione de caore er convezione tra una arete soida, aa temeratura T, e un fuido aa temeratura Tf.

4 Trasmissione de caore - Convezione I robema fondamentae dea convezione è a determinazione de coefficiente di scambio convettivo h e conseguentemente de fusso trasmesso: Q = ha(t f T ) essendo A a suerficie attraverso cui avviene o scambio. Nea tabea qui di seguito sono riortati acuni vaori indicativi di h.

5 Trasmissione de caore - Convezione Concetti fondamentai La temeratura de fuido ne caso di fuidi non imitati (corrente su astra iana o esterna ad un tubo) è a temeratura de fuido indisturbato, ne caso di fuidi imitati (entro i condotti) si ossono definire diverse temerature: temeratura de asse: è in genere a massima o a minima, si usa sesso nee souzioni anaitiche ma è di difficie determinazione serimentae. 1 temeratura media: Tm = T da necessita a conoscenza di T(A) AA e non tiene conto dea veocità; temeratura media esata sua ortata voumica: T u da 1 TV = T dv = A V V u da A

6 Trasmissione de caore - Convezione temeratura di mescoamento adiabatico: è a temeratura che si otterrebbe se si mescoasse in modo isobaro ed adiabatico verso esterno a massa che transita er una sezione in un intervao di temo. T c ρ u da T c dm T = = c dm c ρ u da m A b m A Le temerature Tb e TV sono uguai se c e ρ sono costanti sua sezione (indiendenti da temeratura e ressione), sono uguai a Tm se a veocità è uniforme. I fusso termico scambiato daa arete de condotto tra due sezioni in assenza di avoro esterno e variazioni di energia cinetica e otenziae è dato da: Q = c (T T b2 b1 )

7 Trasmissione de caore - Convezione Considerando che nea definizione di temeratura di mescoamento adiabatico i fusso di entaia rimane invariato, erché i mescoamento è suosto adiabatico verso esterno senza scambio di avoro e senza variazione di veocità e ortata ne fuido, daa definizione di temeratura di mescoamento adiabatico si ha: u u dm h(t, )+ dm = 0 h(t, )+ 2 2 h(t, ) m = [ h(t, ) ] dm Pertanto i fusso termico scambiato tra due sezioni 1 e 2, se non c è avoro e senza variazione arezzabie di energia cinetica e otenziae, vae: Q = [ h(t, ) h(t, ) ] m se i rocesso è isobaro ( o se h non diende daa ressione come er i gas ideai) si ha: Q = m c [T T ] 2 m 2 b m b m 2 b b b2 b1 1

8 Trasmissione de caore - Condensazione La condensazione e eboizione (cioè i cambiamenti di fase tra iquido e vaore) costituiscono i fenomeni termici che reaizzano uno scambio termico articoarmente efficiente e quindi un coefficiente di scambio convettivo h moto eevato. In articoare durante a condensazione si riescono a raggiungere vaori di h anche di arecchie centinaia di migiaia di W/m2K. Si considera in genere a condensazione che avviene su suerfici soide, a temeratura T inferiore a quea di saturazione de vaore Ts. I vaore si considera saturo, e quindi aa sua temeratura di saturazione Ts.

9 Trasmissione de caore - Condensazione La condensazione uò avvenire con due modaità differenti: a fim o a gocce. Nea condensazione a fim sua suerficie soida si forma uno stato di condensato (fim), che se a suerficie è verticae scorre uniformemente verso i basso.

10 Trasmissione de caore - Condensazione Nea condensazione a gocce si formano sua suerficie verticae gocce, disocate casuamente, che si accrescono sino a scorrere verso i basso in modo uniforme. Generamente aa condensazione a gocce sono coegati fussi termici maggiori risetto a quea a fim, erché è maggiore a ortata di condensato che si forma e viene ortato via dao scorrimento dei rivoi di gocce. Tuttavia a condensazione a gocce si verifica casuamente, e non è revedibie con egge sicura. Per cui in genere si considera unicamente a condensazione a fim, che invece e trattabie anaiticamente.

11 Trasmissione de caore - Condensazione Considerato che in genere a determinazione de coefficiente di scambio convettivo h è utiizzata er dimensionare disositivi in cui si deve garantire uno scambio di caore minimo (ad esemio condensatori), i fatto di vautare h er a ura condensazione a fim costituisce un fattore di sicurezza, erché se si verifica a condensazione a gocce, o scambio effettivo risetto a queo cacoato risuta maggiore. Nea condensazione a fim i fusso termico scambiato diende dae caratteristiche de fim (regime di moto, cioè se aminare o turboento, e sessore) che a oro vota diendono daa ortata di vaore condensante, daa veocità di drenaggio de iquido, daa veocità dea fase vaore e dae caratteristiche fisiche de iquido e de vaore (in articoare a conduttività termica de iquido e da caore atente di condensazione). Si noti che i fim costituisce una barriera termica a assaggio di caore, ertanto a condensazione a gocce raggiunge vaori decisamente iù eevati di h, ari a kw/m2k.

12 Trasmissione de caore - Condensazione Per a trattazione dea condensazione a fim si utiizza a trattazione anaitica di Nusset, che orta aa determinazione deo sessore deo strato di condensato δ e in funzione dea distanza x da imbocco dea arete. 4 µ λ x (T T ) δ = g ρ ( ρ ρ ) r ' s 1/4 v!

13 Trasmissione de caore - Condensazione 4 µ λ x (T T ) δ = g ρ ( ρ ρ ) r ' s 1/4 v dove: µ è a viscosità dinamica de iquido λ è a conduttività termica de iquido ρ è a densità de iquido ρv è a densità de vaore g è acceerazione di gravità r ' è i caore scambiato er unità di massa, somma di due termini, i caore atente di condensazione r e queo scambiato er conduzione r '' 3 r ' = r + c (T T ) 8 s!

14 Trasmissione de caore - Condensazione I coefficiente di scambio convettivo h ocae aa distanza x er a condensazione vae: λ gρ ( ρ ρ ) r ' λ h = = δ 4 µ x (T T ) I coefficiente di scambio medio si ottiene er integrazione su x che varia tra 0 (imbocco) e L (atezza dea astra) gρ ( ρ ρ )r 'λ 1 4 h = h dx = h( L) = 0,943 L 3 µ L T T La teoria di Nusset (che orta a risutato sora citato) fornisce risutati di circa i 20% inferiori a quei serimentai, er cui se si vuoe un arossimazione iù veritiera de vaore di h occorre sostituire a numero de equazione recedente i numero /4 3 v x 0 3 L L s x ( v s ) 1/4!

15 Trasmissione de caore - Eboizione Per eboizione si intende i cambiamento di fase iquido vaore, quando interessa tutta a massa de iquido, e non soo quea sua suerficie (in ta caso si ara di evaorazione). Avviene quando a temeratura di una arete suera a temeratura di saturazione de iquido. Quando questo succede, i iquido a contatto dea arete assume a sua temeratura, mentre i restante iquido uò essere o saturo, o sottoraffreddato. Ne rocedere de eboizione, cioè quando aumenta a differenza di temeratura tra a arete e i iquido, avvengono differenti meccanismi: Convezione naturae (zona 1): i iquido a contatto con a arete si surriscada e er convezione naturae si orta su eo ibero de iquido dove evaora.

16 Trasmissione de caore - Eboizione Eboizione nuceata: sua suerficie cada si originano e crescono di dimensione dee boe di vaore, che er iccoe differenze di temeratura condensano e coassano ne iquido, oi a differenze maggiori raggiungono a suerficie de eo ibero. Lo scambio termico è dovuto in massima arte a intenso rimescoamento dovuto a movimento dee boe, iù che a fusso termico trasortato dae boe stesse (zona 2 di figura). Aumentando di numero, e boe tendono a costituire dee coonne continue di vaore; in tai condizioni i fusso termico è dovuto revaentemente a caore atente de vaore trasortato dae boe (zona 3 di figura) Crisi idrodinamica: a quantità eevata di vaore roduce uno strato continuo sua suerficie riscadante; tae strato costituisce un isoante termico che diminuisce i fusso.

17 Trasmissione de caore - Eboizione A ta unto si ossono generare due situazioni differenti: se si avora a temeratura imosta, cioè a suerficie riscadante viene mantenuta ad una determinata temeratura, i fusso diminuisce effettivamente (zona 4); se invece, come nea maggior arte dei casi, si avora a fusso termico imosto, cioè daa suerficie arriva un determinato fusso termico, aumentando isoamento i fusso non uò iù essere ceduto a iquido, e occorre che a temeratura dea suerficie raggiunga un vaore tae da consentire a cessione di tae fusso (bisogna comensare i ridotto h con un ΔT decisamente sueriore). Cioè si assa direttamente da unto A a unto B dea figura. Tae situazione è articoarmente ericoosa e da evitare: come si nota da grafico vengono raggiunte temerature moto eevate a cui i materiai normamente utiizzati non resistono. Quando o stato di vaore diventa stabie, si ha eboizione a fim (zone 5 e 6).

18 Trasmissione de caore - Eboizione

19 Trasmissione de caore - Eboizione

20 Trasmissione de caore - Eboizione Eboizione nuceata

21 Trasmissione de caore - Eboizione Coonne di vaore

22 Trasmissione de caore - Eboizione Eboizione a fim

23 Trasmissione de caore - Eboizione Si uò descrivere evouzione dea boa tenendo conto dee forze che agiscono su di essa (confronta figura). Queste sono due: a forza di ressione, ari a: F =π r ( ) 2 v dovuta aa differenza tra a ressione de vaore v e quea de iquido a forza dovuta aa tensione suerficiae: F = 2π rσ Se c è equiibrio e due forze si equivagono e risuta: 2σ = r Se v > a boa tende a crescere, se no tende a diminuire e a coassare. v!

24 Trasmissione de caore - Eboizione Le correazioni serimentai reeribii in etteratura esrimono i fusso termico er unità di area Q / A in funzione dee seguenti quantità: c, caore secifico de iquido; ΔT= T-Tva,sat; r = caore atente di evaorazione; Pr, numero di Prandt de iquido; µ viscosità dinamica de iquido σ tensione suerficiae ρ densità de iquido ρv densità de vaore g acceerazione di gravità Cfs costante diendente da iquido e da soido dea suerficie riscadante.

25 Trasmissione de caore - Eboizione Per eboizione nuceata in acqua si ossono utiizzare e seguenti reazioni emiriche: Q kw er < 16 A m2 h = 1042ΔT Q er 16 < < 240 kw A m2 h = 5,56ΔT Q kw er < 3 A m2 er Q kw 3 < < 63 A m2 h = 537ΔT 1/3 3 1/7 h = 7,96ΔT 3 su. orizzontai su. verticai

26 Trasmissione de caore - Eboizione Quando a ressione è diversa da quea ambiente (1 atm), si corregge i vaore ne seguente modo: h =h 0,4 e 1 dove he e h sono risettivamente i coefficiente di scambio convettivo er eboizione a ressione normae e aa ressione vouta, a ressione considerata e 1 = 1 atm. Ne caso di tubi ercorsi da un iquido in eboizione, si uò arare di eboizione forzata. Anche in questo caso si riresentano i fenomeni descritti er a astra, e in articoare si verificano i seguenti regimi di moto: fusso a boe (bubbe fow) fusso a tao (sug fow)

27 Trasmissione de caore - Eboizione fusso anuare, i iquido occua una sezione ad aneo (anuar fow); fusso a nebbia (mist fow), rimangono unicamente iccoe goccioine di iquido; fusso di uro vaore surriscadato. Quindi: Q A tot Q = A ebo. Q + A conv. forzata

28 Trasmissione de caore - Eboizione! Semre er i tubi ne regime di anuar fow, er ressioni eevate, si uò utiizzare: h = 2,54 ΔT e 3 1,551 con ressione esressa in MN/m2, vaida tra 5 e 170 atm.