SVILUPPO DI UNA MACCHINA PER PROVE DI TRAZIONE VELOCE

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1 Memorie >> Prove meccaniche SVILUPPO DI UNA MACCHINA PER PROVE DI TRAZIONE VELOCE M. Anghileri, L.-M. L. Catelletti, A. Milanee, G. Moretti I materiali metallici ottopoti a carichi di natura dinamica vanno oggetti ad un fenomeno noto anche come incrudimento dinamico. L incrudimento dinamico ha un enorme rilevanza nell ambito della icurezza paiva. Procedure di prova che permettano di valutare l influenza della velocità di deformazione ulle proprietà meccaniche di un materiale ono fondamentali per una corretta progettazione di trutture icure ad impatto. In queto articolo viene preentata una procedura per prove di trazione veloce che prevede l utilizzo di una litta verticale e di una macchina ad inverione. In fae di viluppo, per verificarne il funzionamento, ono tate condotte prove uando provini ottenuti da piatre di due diveri materiali: un acciaio dolce d uo comune e una lega leggera di alluminio tipica delle cotruzioni aeronautiche. I dati ottenuti per i due materiali ono ripetibili e confrontati coi dati preenti in bibliografia hanno motrato che la procedura di prova viluppata è in grado di fornire dati accurati. PAROLE CHIAVE: caratterizzazione materiali, prove meccaniche, acciaio, alluminio e leghe, velocità di deformazione INTRODUZIONE In eventi caratterizzati da carichi di natura dinamica come per eempio l urto fra autoveicoli o l impatto al uolo di velivoli in emergenza, i materiali i deformano con elevate velocità di deformazione. I materiali metallici, in particolare, oggetti ad elevate velocità di deformazione rientono di un fenomeno noto anche come incrudimento dinamico. All aumentare della velocità di deformazione, forzo di nervamento e reitenza del materiale tendono ad aumentare in modo anche rilevante ( Fig. 1 ). Per queta ragione, l incrudimento dinamico è un fenomeno che ha un enorme rilevanza per la icurezza dei traporti in campo aeronautico, automobilitico e ferroviario. Includere l effetto della velocità di deformazione è fondamentale per la corretta modellazione del comportamento ad impatto delle trutture. Leggi cotitutive in grado di rappreentare l influenza della velocità di deformazione ono fondamentali per l accuratezza di un modello numerico in grado di aiutare nella progettazione, viluppo e ottimizzazione di trutture icure ad impatto. Per caratterizzare il comportamento dinamico dei materiali ono tate viluppate leggi cotitutive e modelli numerici appropriati e, accanto a queti, procedure perimentali pecifiche per ottenere le cotanti relative a queti modelli. Marco Anghileri, Luigi-Maria L. Catelletti * Andrea Milanee, Giovanni Moretti Politecnico di Milano, Dipartimento di Ingegneria Aeropaziale Via La Maa 34, Milano, Italia * Indirizzo per la corripondenza: luigi.catelletti@polimi.it L identificazione delle cotanti che caratterizzano il comportamento dei vari materiali richiede di diporre di dati perimentali ottenuti attravero prove adatte allo copo. Maggiore è la compleità della legge cotitutiva e maggiore dovrà ee Fig. 1 Influenza della velocità di deformazione. Influence of the train rate. la metallurgia italiana >> febbraio

2 Prove meccaniche << Memorie re il numero delle prove da condurre. In queto eno è facile comprendere l importanza di diporre di attrezzature che permettano di valutare l influenza della velocità di deformazione ulle caratteritiche meccaniche dei materiali. Le prove a trazione che vengono in genere condotte per la caratterizzazione dei materiali ono prove quai-tatiche, nelle quali un provino è ottopoto ad uno potamento cotante a velocità molto bae tali da ritenere la componente dinamica nulla. I riultati coì ottenuti ono utili per il calcolo trutturale tatico, ma non per fenomeni nei quali riulta fondamentale l analii della dipendenza dalla velocità di deformazione. Nel coro degli anni ono tate viluppate divere procedure di prova per la caratterizzazione del comportamento dinamico dei materiali. In queto articolo, in particolare, viene decritta una procedura per condurre prove di trazione veloce che prevede l utilizzo di una litta verticale e di una macchina ad inverione. Un attrezzatura di prova emplice e robuta che permette di determinare direttamente la curva forzo/deformazione del materiale per velocità di deformazioni tipiche di fenomeni di impatto. Inizialmente, è tata mea a punto la macchina di prova ed è tato calibrato il itema di acquiizione quindi ono tate confrontate fra loro due divere procedure di prova ed è tata celta quella che garantiva una velocità di deformazione cotante durante la prova. Succeivamente ono tate condotte prove con provini ottenuti da piatre di due diveri materiali: un acciaio dolce d uo comune noto come Fe360 e una lega leggera di alluminio Al 2024 tipica delle cotruzioni aeronautiche. I due materiali ono tati celti oltre che per l uo, per il divero comportamento che eibicono quando ottopoti a carichi dinamici. Inoltre, per queti materiali è abbatanza facile trovare dati in bibliografia ed è quindi abbatanza facile reperire dati perimentali per valutare l attendibilità dei riultati ottenuti nelle prove. Infine, come applicazione pratica, i dati raccolti ono tati uati per determinare i coefficienti che caratterizzano due delle leggi cotitutive più diffue nell ambito della progettazione di trutture icure ad impatto: il modello di Cowper-Symond e la legge cotitutiva di Johnon-Cook. EFFETTI DELLA VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE L applicazione di carichi dinamici caua nei materiali deformazioni caratterizzate da elevate velocità di deformazione che ne influenzano in modo rilevante il comportamento. Per prevedere in modo corretto la ripota di una truttura è neceario tener conto dell influenza della velocità di deformazione ulle proprietà meccaniche dei materiali. Con particolare riferimento ai materiali metallici, all aumentare della velocità di deformazione i oerva un aumento del valore dello forzo di nervamento e di rottura, un prolungamento della fae elatica e un certo ritardo dello viluppo di cricche all interno del materiale. Reta preoché uguale il modulo elatico e quindi la rigidezza della truttura. Per quanto riguarda l allungamento a rottura ono tati oervati comportamenti diveri a econda del materiale anche e, in generale, è poibile oervare una riduzione del campo platico. Per caratterizzare la dipendenza delle proprietà meccaniche dei materiali dalla velocità di deformazione ono tate viluppate procedure perimentali pecifiche e opportune leggi cotitutive. La celta della legge cotitutiva, in particolare, influenza in modo ignificativo l accuratezza dei riultati ottenuti. PROCEDURE DI PROVA SPERIMENTALI Nel coro degli anni ono tate viluppate divere procedure di prova per caratterizzare la dipendenza delle proprietà meccaniche dei materiali dalla velocità di deformazione [4, 21]. Realizzare una prova che permetta di determinare la dipendenza delle proprietà meccaniche di un materiale dalla velocità di deformazione è un problema di non facile oluzione. La dinamica dell evento è complicata da fattori che richiedono una piena comprenione dei fenomeni che lo caratterizzano in modo da eparare chiaramente la ripota del materiale da quella della truttura. Una caratteritica di quete prove è che poono eere uate per valutare il fenomeno all interno di un certo intervallo di velocità di deformazione o per raccogliere precie informazioni ulla ripota dinamica del materiale. In queto eno, un olo tipo di prova non è ufficiente per caratterizzare completamente il comportamento di un materiale ( Fig. 1 ). Le velocità di deformazione che caratterizzano fenomeni di interee in campo ingegneritico paziano u edici ordini di grandezza: le macchine di prova convenzionali (idrauliche o pneumatiche) coprono un intervallo di velocità fra 0 e Macchine per prove di caduta permettono di condurre prove con velocità di deformazione fra 10 e Macchine più ofiticate che permettono di raggiungere velocità di deformazioni maggiori come la barra di Hopkinon ono in genere prerogativa di centri di ricerca o di univerità anche e di recente i regitra una empre maggiore diffuione di quete macchine anche fra aziende private. Prove con macchine idrauliche Le prove quai-tatiche I ono condotte con macchine ervoidrauliche o pneumatiche di divero tipo che permettono di determinare la curva forzo/deformazione del materiale. Eitono macchine ervo-idrauliche viluppate per condurre prove di trazione veloce (faten) in grado di uperare la oglia dei Macchine di queto tipo, però, ono poche e particolarmente cotoe. Prove di caduta Il metodo di prova più emplice e diffuo per caratterizzare il comportamento dinamico di una truttura conite in prove di caduta condotte con litte verticali note anche come macchine o torri di caduta. Le prove di caduta ono molto diffue in ambito accademico ed indutriale ia per ricerca che per controllo qualità II. Utilizzare i dati raccolti in queto tipo di prova per caratterizzare il comportamento dinamico di un materiale riulta però abbatanza difficile a caua dell accoppiamento fra la propagazione delle onde di forzo indotte dalla prova e quelle indotte dalla vibrazione della macchina di prova. Prove di caduta con dardi o punzoni vengono condotte per caratterizzare la ripota di trutture in termini di energia aorbita e meccanimi di cedimento. La prova di Taylor La prova di Taylor è una procedura di prova viluppata durante gli anni Trenta per valutare la reitenza dinamica a I Velocità di deformazione bae minori di II Alcune prove di queto tipo i trovano codificate anche negli ASTM Standard. 58 febbraio 2009 << la metallurgia italiana

3 Memorie >> Prove meccaniche compreione di materiali duttili [26] e in eguito uata per la miura diretta della dipendenza dalla velocità di deformazione delle proprietà meccaniche dei materiali. La prova conite nell impatto di una barra cilindrica di metallo contro una piatra rigida. Le deformazioni permanenti cauate dall impatto portano ad una forma finale della barra che dipende dalla velocità d impatto e dalle caratteritiche del materiale. Tramite opportune ipotei è poibile rialire in modo analitico ad una formula che permettere di valutare l influenza della velocità di deformazione [26, 13]. La prova di Taylor rappreenta un modo economico per ottenere alte velocità di deformazione ed è, di fatto, molto diffua (anche) per la emplicità che ne caratterizza l eecuzione. Per condurre una prova di Taylor ono necearie olo l attrezzatura per il lancio della barra e gli trumenti che permettano di miurarne la deformazione con una certa accuratezza. Per contro, l ampio intervallo di deformazioni (elatiche e platiche), velocità di deformazione e temperature che il materiale ubice durante la prova rendono difficile valutare il dato perimentale. Per queta ragione la prova di Taylor è oggi poco uata per gli copi originali, mentre trova una grande diffuione come metodo per valutare la validità di leggi cotitutive viluppate per una vata gamma di materiali e per validare modelli numerici. In quet ottica empre più peo vengono uate anche telecamere ad alta velocità per regitrare l evoluzione temporale della deformazione della barra e tecniche per miurare la variazione di durezza all interno della ezione deformata per ottenere parametri di riferimento per la correlazione numerico-perimentale. La barra di Hopkinon Il funzionamento della barra di Hopkinon III i baa ullo tudio della propagazione delle onde elatiche. L attrezzatura di prova conite di una o due travi nelle, a econda della verione della prova, che permettono di ollecitare a compreione un provino di piccole dimenioni. Dallo tudio della propagazione delle onde nella barra i riale al comportamento del materiale [17]. La barra di Hopkinon ha cominciato ad eere uata in modo diffuo a partire dagli anni Settanta ed è oggi la procedura di prova più diffua per la caratterizzazione delle dipendenza delle proprietà meccaniche dei materiali dalla velocità di deformazione nell intervallo di velocità compreo fra 10 3 e [4] La barra di Hopkinon nelle ue divere varianti (compreione, trazione, torione/taglio e fleione) permette di ottenere informazioni ulla dipendenza delle caratteritiche meccaniche del materiale dalla velocità di deformazione in termini di forzo di nervamento e forzo a rottura e in termini di tenacità del materiale. Eite un numero coniderevole di varianti della procedura claica. Barre di Hopkinon ono tate viluppate per adattare la procedura di prova alle alte temperature e alla caratterizzazione di materiali ceramici, polimeri, chiume, materiali a comportamento elato-fragile e materiali le cui proprietà meccaniche peggiorano all aumentare della velocità di deformazione. Eitono poi barre di Hopkinon per prove a trazione e a torione e verioni in cala ridotta dell attrezzatura ono tate realizzate per aumentare l intervallo delle velocità di deformazione. Elevatiime velocità di deformazione Prove condotte uando eploivi e/o prove balitiche permettono di raggiungere velocità di deformazione compree fra Queto tipo di prove viluppate per applicazioni di interee militare vengono oggi uate anche in ambito civile per la progettazione di cudi per atelliti o per tecniche di aldatura e formatura baate ull uo di eploivo. Una prova molto diffua è la prova di paro del piattello (flyer plate) in cui un dico viene parato u un provino del materiale da caratterizzare. Applicazioni tipiche di queta procedura di prova includono la miura della reitenza alla frammentazione (pall) e lo tudio dei cambiamenti di fae dovuti alle elevate preioni nel materiale. Un altro tipo di prove molto diffue ono le prove di balitica invera. Le prove di balitica conitono nello parare un proiettile contro un beraglio; le prove di balitica invera conitono nel lanciare il beraglio contro il provino. Le prove di balitica richiedono la miura imultanea di un gran numero di variabili dato che i problemi di balitica ono per loro natura tridimenionali e gli effetti di deformazioni platiche rilevanti e fratture i michiano. In queto eno avere un proiettile fio permette di uare tecniche per il rilevamento delle grandezze di interee che altrimenti arebbe impoibile uare. Tecniche ottiche A margine delle tecniche fin qui decritte vale notare l importanza crecente che vanno aumendo le tecniche ottiche. Le miure baate u etenimetri ono caratterizzate da grande accuratezza e buona rioluzione temporale, ma hanno il problema di dare informazioni puntiformi e di alterare localmente il campo di forzo. Al contrario, le tecniche ottiche permettono di avere informazioni u tutto il campo di deformazione e enza interferire con il fenomeno. Eitono molte tecniche di rilevazione ottica ia per gli potamenti che per le deformazioni e gli forzi. Fra quete: le tecniche foto-elatiche, le frange di Moiré, la tecnica delle macchie laer (laer peckle), le tecniche interferometriche, la termografia. LEGGI COSTITUTIVE Nel campo della icurezza paiva empre più peo il progetto, lo viluppo e l ottimizzazione di trutture viene upportato da codici epliciti agli elementi finiti che implementano leggi cotitutive in grado di tener conto degli effetti della velocità di deformazione. Nel coro degli anni, ono tate elaborate ed implementate divere leggi cotitutive per decrivere la dipendenza delle proprietà meccaniche di un materiale dalla velocità di deformazione. La celta della legge cotitutiva e dei parametri che la caratterizzano è fondamentale perché influenza in modo ignificativo l accuratezza dei riultati ottenuti. Il modo più emplice di implementare la dipendenza delle proprietà meccaniche di un materiale dalla velocità di deformazione conite nell interpolare le curve forzo/deformazione ottenute perimentalmente a divere velocità di deformazione. A econda delle velocità di deformazione caratteritiche del fenomeno analizzato, però, la dipendenza dalla velocità di de- III Per barra di Hopkinon qui i intende la plit Hopkinon preure bar ovvero la barra di Hopkinon divia o doppia. Quella che in alcuni teti viene indicata anche come barra di Kolky. la metallurgia italiana >> febbraio

4 Prove meccaniche << Memorie Fig. 2 Attrezzatura di prova. Tet facility. formazione può avere un andamento fortemente non lineare che varia rapidamente con l aumentare della velocità di deformazione ( Fig. 1 ) e, quindi, potrebbe eere neceario condurre un numero coniderevole prove. In queto eno, l impiego di queto approccio trova applicazione in un numero limitato di cai in cui il comportamento del materiale non è ancora ben definito. I due modi più diffui di modellare la dipendenza dalla velocità di deformazione nello tudio di urti in campo automobilitico [2, 16] o di impatti al uolo di velivoli in emergenza ono il modello di Cowper-Symond [1] e la legge cotitutiva di Johnon-Cook [11] decritti in dettaglio nel eguito. Un altra legge cotitutiva che trova ampia applicazione è la legge di Zerilli-Armtrong [28] caratterizzata da un modello di platicità in cui la dipendenza dalla velocità di deformazione e dalla temperatura è baato ulla Meccanica delle Dilocazioni. La legge di Zerilli-Armtrong ha olide bai teoriche e fiiche e queto la rende preferibile ad altre leggi cotitutive emiempiriche. La maggiore compleità di queta legge cotitutiva, d altro canto, rende difficile la determinazione delle cotanti che la caratterizzano e anche per queto riulta abbatanza difficile reperire dati in bibliografia. Inoltre, è tato oervato che a bae velocità di deformazione la legge di Zerilli-Armtrong fornice riultati paragonabili a quelli ottenuti con il modello di Cowper-Symond e la legge cotitutiva di Johnon-Cook IV [12]. Anche la legge cotitutiva MTS [20] è baata ulla Meccanica della Dilocazione ed utilizza il concetto di forzo limite meccanico (Mechanical Threhold Stre) per dare una rappreentazione accurata del proceo di deformazione platica di materiali duttili in eventi caratterizzati da groe deformazioni, elevate preioni ed elevate velocità di deformazione. Eitono leggi cotitutive pecifiche per materiali ceramici e per cementi come la legge cotitutiva di Johnon, Holmquit e Cook [10] e leggi cotitutive viluppate per materiali che ubicono alte o altiime velocità di deformazione V come la legge cotitutiva di Steinberg [22]. Anche la legge cotitutiva di Guron baata u un modello di dilatazione platica caratterizzato in termini di crecita di imperfezioni (void growth) permette di definire la dipendenza dalla velocità di deformazione. Alcuni materiali rientono in modo negativo della velocità di deformazione. La legge cotitutiva di Ramawamy-Stouffer [23] permette di modellare la dipendenza dalla velocità di materiali che eibicono una dipendenza negativa dalla velocità di deformazione. Poco impiegate per lo tudio di urti ed impatti ono le leggi cotitutive che utilizzano una funzione invera eno iperbolico per modellare l effetto della temperatura e della dipendenza dalla velocità di deformazione. La maggior parte delle leggi cotitutive decritte danno la poibilità di limitare l incremento delle caratteritiche meccaniche dei materiali dovute alla velocità di deformazione per evitare comportamenti non reali. A margine di queta breve decrizione delle leggi cotitutive uate per tener conto della dipendenza delle proprietà meccaniche dei materiali dalla velocità di deformazione vale notare come la maggior parte dei modelli numerici per la determinazione dello tato di forzo nel materiale eprimono la reitenza del materiale in termini di fluo di forzo equivalente di von Mie anche e è noto che queta approimazione può riultare inadeguata per grandi deformazioni. Il modello di Cowper-Symond Il modo più diffuo di modellare la dipendenza delle proprietà meccaniche di un materiale dalla velocità di deformazione è il modello di Cowper-Symond [1]. Il modello di Cowper-Symond è un modello emi-empirico che conite nello calare lo forzo uando parametri ottenuti interpolando i dati perimentali: dove: σ è lo forzo di nervamento dinamico; σ 0 è lo forzo di nervamento tatico; è la velocità di deformazione; e D e q ono parametri caratteritici del materiale. Introdotto per eere applicato al olo forzo di nervamento, l uo è tato poi eteo anche al campo platico. In queto eno, anche e poco diffuo, il modello di Jone [15] permette una migliore caratterizzazione del comportamento del materiale in campo platico. Il modello di Jone è una variante del modello di Cowper-Symond in cui vengono introdotti coefficienti che permettono di etende l influenza della velocità di deformazione al campo platico interpolando l incremento miurato in termini di forzo di nervamento e forzo di rottura. Il modello di Cowper-Symond può eere applicato a divere leggi cotitutive come per eempio le leggi cotitutive caratterizzate da un comportamento lineare elatico con incrudimento cinematico, iotropo o mito cinematico/iotropo. In particolare, una legge cotitutiva molto uata per imulazioni di impatto conite in una curva forzo/deformazione IV Dicrepanze emergono in prove tatiche e prove di torione in preenza di groe deformazioni. V Velocità di deformazione opra i febbraio 2009 << la metallurgia italiana

5 Memorie >> Prove meccaniche caratterizzata da un tratto elatico lineare e campo platico definito da curve lineari a tratti. Il modello di Cowper-Symond può eere applicato anche a leggi che modellano il campo platico attravero una funzione potenza anche e più peo a queto tipo di legge cotitutiva viene aociato una funzione potenza anche per modellare la dipendenza dalla velocità di deformazione. La legge di Johnon-Cook Quella di Johnon-Cook [11] è una legge cotitutiva emi-empirica emplice e molto diffua che permette di riaumere in un unica formula l influenza della velocità di deformazione e della temperatura (otto l ipotei di adiabaticità dell evento) ulle proprietà meccaniche di un materiale: dove: A è il limite elatico del materiale; B e n ono parametri che caratterizzano il campo platico e l incrudimento del materiale; ε p è la deformazione platica; C è un parametro che caratterizza la dipendenza dalla velocità di deformazione; è la velocità di deformazione platica; p è una velocità di deformazione di riferimento; 0 T è la temperatura del materiale; T a è la temperatura ambiente a cui ono tate volte le prove di caratterizzazione; T f è la temperatura di fuione del materiale; e m è un parametro caratteritico del materiale. La legge cotitutiva di Johnon-Cook è particolarmente adatta per problemi dove la velocità di deformazione varia in un piccolo intervallo di valori e i cambiamenti di temperatura dovuti alla diipazione platica (effetto Joule) determinano un indebolimento del materiale. La legge cotitutiva di Johnon-Cook è una legge di tipo moltiplicativo: la curva forzo-deformazione ottenuta in prove tatiche viene amplificata per effetto della velocità di deformazione con il richio di riultati non accurati. Nel coro degli anni ono tate propote divere varianti della Fig. 3 Dettaglio della macchina ad inverione. Detail of the inverion machine. legge di Johnon-Cook. In particolare, recentemente, ono tate implementate verioni che permettono di definire parametri di danno che riultano utili nell analii di urti e impatti. MACCHINA DI PROVA Prove per valutare la dipendenza delle proprietà meccaniche di un materiale dalla velocità di deformazione ono fondamentali per la progettazione di trutture icure ad impatto. Preo il Laboratorio per la Sicurezza dei Traporti (LaST) del Politecnico di Milano, per la caratterizzazione del comportamento dinamico di materiali metallici e compoiti vengono condotte prove di caduta utilizzando una litta verticale che permette di uare mae fino 350 kg, altezze di caduta dell ordine dei 7 m e velocità di impatto fino a 10 m/. Le prove di caduta che vengono condotte ono di divero tipo VI. - Prove in cui un tubo del materiale da caratterizzare viene chiacciato per valutarne le caratteritiche in termini di aorbimento dell energia di impatto. - Prove di fleione veloce in cui viene uata una lama metallica montata ulla litta verticale. - Prove con punzone e tubo cilindrico in preione condotte per caratterizzare il comportamento ad impatto di materiali compoiti ottopoti ad uno tato di forzo multiaiale. In genere, quete prove vengono condotte per validare modelli numerici piuttoto che per determinare i coefficienti delle leggi cotitutive. Un altra applicazione di queto tipo di prove conite nella caratterizzazione del comportamento di materiali metallici e compoiti in termini di energia aorbita attravero un approccio invero baato u metodi di ottimizzazione (algoritmi genetici) e uperfici di ripota. Accanto a quete metodologie di prova oramai conolidate, è in fae di viluppo una nuova metodologia per acquiire in modo diretto la curve forzo/deformazione dei materiali in un intervallo di velocità di deformazione tipiche di fenomeni di interee per lo tudio di urti e impatti. Metodologia di prova La metodologia di prova prevede l utilizzo della torre di caduta aieme ad una macchina ad inverione ( Fig. 2 ) che permette di fruttare l energia della maa in caduta per applicare un carico impulivo di trazione ad un provino del materiale da caratterizzare ( Fig. 2 ). In genere, prove di trazione veloce ono condotte uando pecifiche macchine pneumatiche che però ono piuttoto cotoe. In queto eno, l idea era di realizzare un itema robuto, affidabile, facile da uare e a bao coto. La macchina ad inverione conite di due travere: una uperiore, fia, ed una inferiore, mobile, in grado di correre u quattro teli cilindrici. Ad ognuna delle due travere è collegato uno degli afferraggi del provino. Il carico impulivo viene trameo dalla maa battente per mezzo di teli paanti attravero la travera fia e olidali con quella mobile. Sulla ommità degli teli ono preenti dei tamponi per evitare di danneggiare gli teli tei e per morzare le vibrazioni cauate dall impatto. Percora una lunghezza calcolata in modo da permettere il cedimento del provino entrambe, maa battente e travera VI Prove di caduta ono tate condotte con energie di impatto fino a 20 kj. la metallurgia italiana >> febbraio

6 Prove meccaniche << Memorie Fig. 4 Provini Fe360 prima e dopo la prova. Fe360 pecimen before and after the tet. inferiore, vengono bloccate attravero tubi acrificali in lega leggera di alluminio. Velocità di deformazione La velocità di deformazione ottenibile con queta procedura di prova dipende dalla velocità d impatto della maa battente. La velocità di impatto della maa battente può eere calcolata in prima approimazione a partire dal principio di conervazione dell energia: dove: V M è la velocità di impatto della maa battente; g è l accelerazione di gravità VII ; e h è l altezza di caduta. La velocità di deformazione otto opportune ipotei emplificative può eere calcolata come: dove: è la velocità di deformazione del materiale; V è la velocità della travera; e L è lunghezza del tratto utile del provino. Per la conervazione della quantità di moto (urto anelatico): M B V B = (M B + M T ) V dove: M B è la maa battente; V B è la velocità iniziale della maa battente; M T è la maa della travera; e V è la velocità dopo l urto. Nota la velocità iniziale della maa battente e note le dimenioni del provino è quindi immediato valutare la velocità della travera VIII e quindi la velocità di deformazione del materiale. Modalità di prova Nel coro delle prove condotte per valutare l affidabilità della macchina di prova, ono tate adottate due modalità di prova. Inizialmente, le prove venivano condotte fiando il provino fra gli afferraggi e montando queti ultimi nella macchina di prova. La travera mobile veniva fatta civolare fino ad ingaggiare il itema di afferraggio del provino. Fig. 5 Provini Al2024 prima e dopo la prova. Al2024 pecimen before and after the tet. Una modalità di prova che preentava inconvenienti di un certo rilievo. Il provino, dovendo opportare il peo della travera e dell afferraggio, veniva quindi a trovari in uno tato di forzo non tracurabile ancor prima che la prova cominciae. Inoltre, la travera mobile trovando l oppoizione del provino non raggiungeva una velocità cotante e non nelle fai finali della prova. Per uperare quete difficoltà è tata in eguito adottata una divera modalità di prova. La travera invece di eer fatta civolare fino ad ingaggiare il itema di afferraggio veniva laciata opea appena opra il itema di afferraggio. In queto modo è tato poibile evitare che il provino i trovae in uno tato di pre-forzo prima della prova ed ottenere una velocità della travera preoché cotante durante tutta la prova. Specifiche per i provini Non eitendo normative pecifiche per le prove dinamiche del tipo coniderato, per il diegno dei provini è tato fatto riferimento alle normative per prove tatiche UNI EN e ASTM-E 8M-04. In particolare, ono tate coniderate le normative relative a provini piatti di piccole dimenioni da ricavare direttamente da lamiere del materiale da caratterizzare. Le dimenioni effettive dei provini poi ono tate decie anche con riferimento alle dimenioni del itema di prova e alle velocità di deformazione che i deiderava ottenere. I provini ono tati diegnati in modo che il tratto utile permettee il raggiungimento di elevate velocità di deformazione in relazione all altezza maima di caduta della maa battente (quet ultima limitata dalle dimenioni fiiche della litta verticale) e in modo che raggiungeero la rottura prima del finecora della travera mobile. Dati acquiiti e itema di acquiizione La trumentazione utilizzata nelle prove è compota da una cella di carico per la miura diretta della forza agente ul provino e da un encoder per la miura dello potamento della travera mobile. Inoltre, ulla travera mobile è montato anche un accelerometro per la miura dell accelerazione. Per l acquiizione dati viene utilizzata una cheda della National Intrument che permette di acquiire contemporaneamente quattro canali analogici e due canali digitali. VII All accelerazione di gravità viene poi applicato un fattore correttivo per tenere in conto della preenza degli attriti. VIII Nel coro delle prove per una tima più accurata della velocità della travera ono tate utilizzate anche le accelerazioni miurate durante la prova e i filmati ad alta velocità. 62 febbraio 2009 << la metallurgia italiana

7 Memorie >> Prove meccaniche Per l acquiizione è tato implementato un appoito programma in LabView, mentre per il filtraggio e l elaborazione ono tate viluppate pecifiche funzioni MatLab. I egnali ono tati acquiiti con un elevata frequenza di campionamento: Hz. I egnali acquiiti, vengono prima depurati dai diturbi introdotti dalla dinamica della cella di carico e poi filtrati uando un filtro CFC600. Fig. 7 Legge cotitutiva di Johnon-Cook, Fe360. Johnon-Cook cotitutive law, Fe360. Fig. 6 Modello di Cowper-Symond, Fe360. Cowper-Symond model, Fe360. Fig. 8 Modello di Cowper-Symond, Al2024. Cowper-Symond model, Al2024. Fig. 9 Legge cotitutiva di Johnon-Cook, Al2024. Johnon-Cook contitutive law, Al2024. la metallurgia italiana >> febbraio

8 Prove meccaniche << Memorie Materiale Fe360 Al2024 Tab. 1 Coefficienti di Cowper-Symond. Cowper-Symond coefficient. APPLICAZIONI D 64,5 ( 40,0 ) ( 2, ) Come applicazione della metodologia di prova viluppata ono tate condotte delle prove per determinare le cotanti del modello di Cowper-Symond e della legge cotitutiva di Johnon-Cook caratteritiche di due materiali d uo comune. In particolare, ono tati celti due materiali, un acciaio dolce, Fe360, e una lega leggera di alluminio, Al2024, di cui erano già noti i parametri che ne caratterizzano la dipendenza dalla velocità di deformazione in modo da poter confrontare i riultati perimentali con quelli attei e verificare l attendibilità della procedura di prova. Decrizione delle prove Le prove ono tate condotte adottando la modalità di prova decritta in precedenza. La maa battente, 275 kg, è tata celta in modo che la velocità di caduta durante la prova non venie influenzata ignificativamente dall inerzia della travera e dalla reitenza del provino. Per ottenere velocità di deformazione crecenti pur rimanendo nell intervallo d interee evidenziato ( Fig. 1 ), ono tate coniderate divere altezza di caduta a partire da 1,0 m di altezza. Le altezze di caduta ono tate decie anche in relazione alle proprietà meccaniche del materiale da caratterizzare. Dati raccolti nel coro delle prove Prove ono tate condotte con provini in acciaio ( Fig. 4 ) e in lega leggera di alluminio ( Fig. 5 ). I dati raccolti in termini di forzo maimo ono motrati in Fig. 6 e Fig. 7, in Fig. 8 e Fig. 9 ripettivamente. In particolare, nelle figure ono riportati i riultati delle prove condotte con entrambe le modalità di prova decritte in precedenza anche e nel eguito ono tati utilizzati olo i dati raccolti nelle prove condotte con la econda. q 3,3 ( 5,0 ) 2,9 ( 4,0 ) Fra parentei valori tipici dei coefficienti reperibili in bibliografia [24, 25]. Materiale Fe360 Al2024 A 236 ( 220 ) 324 ( 325 ) Tab. 2 Coefficienti di Johnon-Cook. Johnon-Cook coefficient. B 589 ( 620 ) 974 ( 440 ) n 0,45 ( 0,12 ) 0,74 ( 0,34 ) C 0,1 ( 0,010 ) 0,2 ( 0,015 ) Fra parentei valori tipici dei coefficienti reperibili in bibliografia [11, 19]. Caratterizzazione dei materiali Utilizzando i dati raccolti nel coro delle prove, ono tati calcolati i coefficienti che caratterizzano il comportamento dei due materiali coniderati. Scartati i dati coniderati non validi, i coefficienti ono tati ottenuti con una emplice regreione lineare a partire dai dati perimentali raccolti nelle prove tatiche e nelle prove a trazione veloce. I coefficienti ottenuti per il modello di Cowper-Symond e per la legge di Johnon-Cook (tracurando gli effetti legati alla temperatura) ono riportati aieme ai coefficienti preenti in bibliografia in Tab. 1 e Tab. 2. In Fig. 6 e in Fig. 7 ono motrate le curve che eprimono la dipendenza dalla velocità di deformazione delle proprietà meccaniche dell acciaio. Le curve ottenute uando i dati raccolti nelle prove condotte ono mee a confronto con quelle ottenute uando i coefficienti preenti in bibliografia [24, 11]. Per quanto riguarda il modello di Cowper-Symond, nell intervallo di velocità di deformazione coniderato le curve concordano. Tracurando le prove condotte con velocità di deformazione uperiore ai 150-1, la correlazione è buona. Per quanto riguarda la legge cotitutiva di Johnon-Cook, invece, i coefficienti ottenuti e quelli preenti in bibliografia i dicotano in modo rilevante anche e a queto riguardo va rilevata la grande variabilità dei coefficienti preenti in bibliografia e il fatto che i coefficienti rientono in modo ignificativo dal campo di velocità di deformazione coniderato. In Fig. 8 e in Fig. 9 ono motrate le curve che eprimono la dipendenza dalla velocità di deformazione delle proprietà della lega leggera di alluminio. Le curve ottenute uando i dati raccolti nelle prove condotte ono mee a confronto con quelle ottenute uando i coefficienti preenti in bibliografia [25, 19]. La correlazione è buona anche e è tata oervata una diperione dei dati maggiore ripetto a quella delle prove condotte con i provini in acciaio. Le prove condotte con i provini in lega leggera di alluminio, in particolare, hanno motrato una piccata enibilità alla finitura del provino e ai diturbi dovuti alla dinamica della macchina di prova. Per quanto riguarda la enibilità alla finitura uperficiale, va rilevato che i provini uati nelle prove ono tati ricavati da piatre che avevano ubito un proceo di rivetimento (clad) per evitare la corroione materiale. La correlazione ottenuta è comunque buona oprattutto per elevate velocità di deformazione dove è tato oervato che la dinamica della macchina di prova e la dipendenza dalla finitura uperficiali del materiale è meno rilevante. Dicuione Alla luce dei dati raccolti nel coro delle prove ono emere alcune coniderazioni. Nel compleo, i dati ono coerenti a dimotrazione della ripetibilità delle prove. Nel dettaglio, è tata oervata una marcata dipendenza dello forzo a rottura dalla qualità dei provini uati dipendenza dovuta anche alle modete dimenioni dei provini tei. Pur eendo i provini uati di buona qualità, la enibilità ai difetti di lavorazione ha portato a ottotimare (in modo anche rilevante in alcune prove) lo forzo a rottura del materiale e queto a caua di cedimenti prematuri dovuti a difetti di lavorazione anche di modeta entità. I coefficienti ricavati per il modello di Cowper-Symond ono 64 febbraio 2009 << la metallurgia italiana

9 Memorie >> Prove meccaniche Fig. 10 Influenza della velocità di deformazione, Fe360. Influence of the train rate, Fe360. imili a quelli preenti in bibliografia mentre per quanto riguarda la legge cotitutiva di Johnon-Cook è tato poibile ottenere coefficienti imili a quelli preenti in bibliografia olo per la lega leggera di alluminio. Gli acciai d altro canto preentano una certa variabilità nella dipendenza dalla velocità di deformazione delle proprietà meccaniche dovuta a diveri fattori quali il tenore di carbonio o le lavorazioni meccaniche ubite. Per queta ragione per uno teo tipo di acciaio è poibile trovare diveri valori dei coefficienti che ne caratterizzano il comportamento dinamico. In queto eno e con riferimento alla buona correlazione ottenuta con i dati relativi al modello di Cowper- Symond è poibile ipotizzare che i coefficienti trovati in bibliografia i riferiero ad un acciaio che avee ubito trattamenti termici o lavorazioni particolari o che foero tati ricavati per un divero intervallo di velocità di deformazione. Le prove IX con velocità di deformazione compree tra i 100 e hanno fornito valori dello forzo a rottura maggiori di quelli previti uando il modello di Cowper-Symond o la legge cotitutiva di Johnon-Cook. Analizzando i dati raccolti è tato oervato che la caua di queta mancanza di corripondenza era un diturbo nel egnale acquiito che è riultato più evidente in prove con velocità di deformazione comprea fra 100 e In queto eno uno degli viluppi futuri di queta procedura di prova arà lo tudio di un metodo per l eliminazione di queto diturbo. In Fig. 10, con riferimento alle prove condotte uando i provini in Fe360, ono mei a confronto il modello di Cowper-Symond e la legge cotitutiva di Johnon-Cook. La prima coa che i nota è che uare i coefficienti fuori dall intervallo in cui ono tati ottenuti può portare ad errori macrocopici nella valutazione del comportamento dinamico del materiale. In queto eno, trova dimotrazione quanto detto in precedenza circa la neceità di condurre prove di divero tipo (o a divere velocità di deformazione) per caratterizzare completamente il comportamento del materiale. I coefficienti del modello di Cowper-Symond benché ottenuti per un intervallo limitato di valori approimano abbatanza bene il comportamento del materiale anche ad elevate velocità di deformazione. I coefficienti di Johnon-Cook, al contrario, portano ad errori groolani nella valutazione del comportamento del materiale fuori dall intervallo in cui ono tati ottenuti. La curva che caratterizza il comportamento dinamico di un materiale metallico preenta un gomito caratteritico [28] che epara due tratti preoché rettilinei ( Fig. 1 ). La legge di Johnon-Cook eprime la dipendenza dalla velocità di deformazione attravero un legame di tipo logaritimico. Diagrammando i dati perimentali in cala logaritmica, la legge di Johnon-Cook è rappreentata da una retta i cui coefficienti vengono fiati in modo da interpolare i dati raccolti in prove condotte a divere velocità di deformazione. In queto eno, la legge di Johnon-Cook è in grado di caratterizzare la dipendenza dalla velocità di deformazione olo in uno dei due tratti della curva caratteritica del materiale tipicamente quello relativo alle alte velocità di deformazione. Per uperare queta limitazione ono tate propote delle varianti della legge di Johnon-Cook [16] fra cui una in particolare che prevede di uare il modello di Cowper-Symond per modellare la dipendenza dalla velocità di deformazione. CONCLUSIONI I materiali metallici che i deformano con alte velocità di deformazione vanno oggetti ad incrudimento dinamico: migliorano le proprietà meccaniche in termini di forzo di nervamento e forzo di rottura e, in generale, i riduce il campo platico. In queto articolo viene preentata una procedura per condurre prove di trazione veloce robuta ed affidabile che prevede l utilizzo di una litta verticale e di una macchina ad inverione. Diveramente da altre procedure di prova che prevedono l uo di una litta verticale, quella qui introdotta permette di ottenere direttamente e con una certa accuratezza la curva forzo/deformazione per il materiale nell intervallo di velocità di deformazione tipiche di fenomeni di icurezza paiva di interee aeronautico e automobilitico e utili per la progettazione di trutture icure. Per lo viluppo e mea a punto della procedura ono tate condotte prove uando provini ottenuti da piatre di due diveri materiali: un acciaio dolce d uo comune e una lega leggera di alluminio tipica delle cotruzione aeronautiche. I dati raccolti hanno dimotrato la ripetibilità e l accuratezza delle prove. In accordo con i dati preenti in bibliografia e ottenuti con altre attrezzatura di prova più ofiticate e cotoe. Come applicazione i dati raccolti ono tati uati per determinare i coefficienti che caratterizzano due delle leggi cotitutive più diffue nell ambito della progettazione di trutture icure ad impatto. I valori ottenuti ono imili a quelli preenti in bibliografia a conferma della validità della procedura di prova eppur limitatamente all intervallo di velocità di deformazione coniderato e con le incertezze aociate a prove perimentali di queto tipo. IX Una prova condotta con il provino in acciaio (altezza 1,5 m) e tre condotte con provini in lega leggera di alluminio (altezza di caduta 1,0 m). la metallurgia italiana >> febbraio

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During the development phae, to verify the efficacy of the procedure, tet were carried out uing pecimen obtained from plate of two different material: a mild teel and an aluminum alloy. The data collected for the two material are repeatable and compared with the one found in bibliography howed the reliability of the tet procedure developed. 66 febbraio 2009 << la metallurgia italiana