Appunti sul dimensionamento delle canalizzazioni di fognatura con cenni di Idrologia

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA Faolà di Iggria Corso di Cosruzioi idraulih pr allivi di Iggria ivil Iggria pr l Ambi d il Trriorio, A.A. - Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia MARIA GIOVANNA TANDA Sommario INTRODUZIONE.... BACINO DRENANTE... CALCOLO DELLE PORTATE NERE... DESCRIZIONE DEI PROCESSI IDROLOGICI CHE PRODUCONO LE PORTATE METEORICHE STUDIO DELLE PRECIPITAZIONI METEORICHE RACCOLTA DEI DATI STORICI DESCRIZIONI IN TERMINI DI CASI CRITICI DESCRIZIONE PROBABILISTICA CURVE DI POSSIBILITÀ PLUVIOMETRICA O CLIMATICA Elaborazio radizioal dll urv di possibilià pluviomrih Elaborazio dll urv di possibilià pluviomrih mdia l iposi di ivariaza di sala RAGGUAGLIO ALL AREA DELLA PRECIPITAZIONE OSSERVATE O PREVISTE IN UNA STAZIONE STIMA DELLA PIOGGIA NETTA MODELLAZIONE AFFLUSSI-DEFLUSSI MODELLO DI CORRIVAZIONE O CINEMATICO Dduzio dll IUH pr il modllo imaio Dduzio dgli idrogrammi i sguio ad vi piovosi o isià di pioggia osa Evo riio MODELLO DELL INVASO Idrogrammi a sguio di vi piovosi o isià di pioggia osa duraa fiia Evo riio CONFRONTO TRA I RISULTATI DEI DUE MODELLI CALCOLO DELLA PORTATA NEI COLLETTORI FOGNARI FORMULA RAZIONALE TRADIZIONALE FORMULA RAZIONALE CON METODO CINEMATICO FORMULA RAZIONALE CON METODO DELL INVASO LINEARE Modo ialiao pr il alolo dlla osa d ivaso DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DELLE CONDOTTE FOGNARIE RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. -

2 Iroduzio L ri fogari hao la fuzio di alloaar l aqu i sso dal ro abiao. Tali aqu possoo ssr origia dagli sarihi dgli apparhi saiari dll abiazioi ivili (bagi ui) o dall suol, asrm, ospdali. ah dagli sabilimi idusriali di mdia piola dimsio h possoo avrl uilizza pr i ili lavoraivi. I qusi asi ss vgoo domia aqu r o aqu di sario ivil idusrial. Il loro alloaamo è idispsabil pr moivi priipalm di igi pubblia. La dsiazio di qus aqu è, a rigor di lgg, l impiao di dpurazio dll aqu h dv ralizzar l abbaimo dgli iquiai rsiuir all ambi l aqu i odizioi di qualià aabili. La quaià maggior di aqu i sso è prò di origi moria: la pioggia, addo sul ro abiao, rasfris volumi idrii h, i assza di opr di ovogliamo, si idirizzrbbro vrso i pui di dprssio opografia rado aumuli idrii o livlli h possoo provoar iovii o dai ah rilvai (allagamo ai loali smirrai, allagamo di soopassi.). L aqu origia i mpo di pioggia vgoo domia aqu biah; lla praia iggrisia dl passao ss ifai vivao osidra puli, libr ioè dall sosaz ossih o iquiai ou ll aqu r. Ngli ulimi di, prò, rirh a i maria hao msso i vidza h l aqu prodo lla fas iizial dgli vi pluviomrii (aqu di prima pioggia) hao u ario di sosaz disiol i sospsio o rasurabil. Ess ffuao, ifai, ua azio di dilavamo dll suprfii dl ro abiao sull quali si dposiao polvri rsidui ah molo iquiai (ad smpio il raffio auomobilisio produ idroarburi rsidui malli psai). Ua praia risposa dll ambi dv mirar a rdr ioffsiv qus sosaz quidi ad avviar vrso la dpurazio ah l aqu di prima pioggia. I volumi idrii sussivi prodoi a sguio dll pripiazioi possoo osidrarsi i odizioi puli quidi possoo ssr sariai lla r idrografia aural: orsi d aqua, aali di boifia irrigazio, mar (ov possibil). Nll ri fogari mis o uiari soo ovoglia sia l aqu biah h l aqu r; l impiao è di ipo più radizioal d oomiam mo impgaivo i quao rihid la posa di ua uia aalizzazio ua gsio più smpli dgli allaiami. Nll ri fogari spara l aqu di divrsa ipologia (biaa ra) soo ovoglia su aalizzazioi diffri, idipdi i uo ad zio di alui pui di ollgamo, ssari ad smpio pr avviar l aqu di prima pioggia vrso la dpurazio. Si parla i quso aso di fogaura biaa fogaura ra.. Baio Dra Il oo di baio dra è fodamal: si di baio dra la suprfii di rro h oribuis a formar il dflusso vrso ua szio di orollo. Il baio è aural s si raa di ua suprfii opografia aural sulla qual sorroo l aqu morih; la r idrografia aural raogli prima i rivoli, poi i impluvi più imporai (orsi d aqua) l aqu vrso ua szio di vall lla qual si valua la poraa idria ovogliaa. Il baio è arifiial s la suprfii su ui sorroo l aqu è alraa dall opra umaa. I quso aso si raa di i, srad, parhggi ah di giardii, mai rbosi. Fao par dl baio ah i ollori fogari h si rovao a mo dlla szio di orollo. Ah l aso di fogaura ra si può parlar di baio dra iddo pr quso l ara h, aravrso i aali di sario iri agli difii l ubazioi di raola ll zo di srvizio omu, produ il dflusso lla szio di irss. Calolo dll pora r Nl aso più omu di aqu r di origi ivil, il ririo ormalm uilizzao è di osidrar afflu alla fogaura ua prual, fissaa ioro al 8%, dlla poraa di pua dl gioro di massimo osumo disribuia dall aqudoo. Q,8Q p (.) Qusa produra ssia di ua dfiizio dl umro dgli abiai h sarihrbbro lla szio di irss quidi il alolo può ssr ompliao o laborioso. Ua valuazio alraiva può ssr fao sulla bas dll iposi di riorrr all appliazio di u oribuo uiario, domiao offii udomrio (sprsso ormalm i liri al sodo pr aro), osigliao i lraura pr ipologi urbaisih assga. Valori riui ormalm aabili soo qulli riporai i Tablla.: Tablla. valori di u pr fogaur r. Tipologia urbaisia u l s ha Zoa abiaiva isiva,5 Zoa abiaiva ssiva,5 La poraa ra prodoa da ua suprfii dra pari ad S (ha) risula, ovviam: (l / s) u S (.) Q Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. -

3 Dsrizio di prossi idrologii h produoo l pora morih L pripiazioi morih h adoo sulla suprfii dl baio subisoo ua sri di prossi idrologii pr la irazio o gli lmi sulla suprfii dl rro (Figura -). Ua prima par dlla pioggia vi iraa dall pia (Irazio foliar); u alra par si ifilra l rro vrso gli srai profodi dl soosuolo (Ifilrazio). U alra par vapora rira ll amosfra (Evaporazio). Alr quaià si frmao ll piol dprssioi suprfiiali (Immagazziamo suprfiial); ifi u ulima par sorr sul suolo raggiugdo la r idrografia aural arifiial (dflusso suprfiial). Alu di qus voi o oribuisoo al dflusso i fogaura; ss vgoo hiama prdi idrologih. Prisar quaiaivam l ià di qus prdi è u lmo di fodamal imporaza pr la progazio dll fogaur. Trasformazio AFFLUSSI - DEFLUSSI Pioggia Irazio dll fogli Evaporazio Ifilrazio Dzio suprfiial Sorrimo suprfiial Prdi (ai fii dl dflusso i fogaura) Figura - Rapprsazio shmaia di prossi idrologii lla rasformazio afflussi morii dflussi i fogaura. 3 Sudio dll pripiazioi morih L pripiazioi morih vgoo misura aravrso uo srumo misuraor domiao pluviomro. Esso è osiuio sszialm da ua suprfii di raola a forma di imbuo di ara oa. Il volum idrio raolo vi rapporao alla suprfii di raola dfido la osidda alzza di pioggia: Volum idrio h Suprfii di raola i Ialia l alzza di pioggia vi misuraa ormalm i millimri. Pr avr u rifrimo si ga prs h l alzza di pioggia aua mdia i Ialia ha u valor ioro a mill millimri. Tdo oo dl mpo impigao pr oalizzar ua drmiaa alzza di pioggia, si può dfiir l isià di pioggia i: Volum idrio alzza di pioggia Suprfii di raola i (3.) mpo di raola mpo di raola l isià di pioggia vi ormalm misuraa i mm all ora (mm/h). Valgoo auralm l formul ivrs pr riavar, oa h, il volum idrio affluio su ua suprfii daa. Si può ah dfiir la poraa di pioggia, ioè il volum idrio affluia l baio ll uià di mpo, o la sgu quazio: p i S S si uilizza l isià di pioggia i millimri all ora la suprfii i ari è ssario isrir u faor umrio di ovrsio pr or la poraa di pioggia i liri al sodo: m or mm m m m m l p[ l / s] i S( ha) i S mm 36 s ora ha l 3,6 s 3 m (3.),7 i S,78i S Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 3

4 Esisoo poi srumi di misura dlla pripiazio h ffuao ua rgisrazio dl dao idrologio (pluviografi); la srumazio più radizioal ra basaa su ua rgisrazio su ara graduaa avvola aoro ad u ilidro i movimo oiuo. U pio, assrvio ad u ssor di pioggia, lasiava ua raia oiua dlla quaià di pioggia adua. Aualm la rgisrazio avvi prvalm su supporo magio a livllo loal o vual lrasmissio dl dao all rali di raola. 3. Raola di dai sorii L misur di pioggia soo raoa dal srvizio idrografio h è aualm suddiviso i ompari rgioali. L orgaizzazio di al srvizio è smpr saa molo ravagliaa a ausa di umrosi frqui ambiami irvui i divrsi ai. I dai raoli soo pubbliai i u volum aual domiao aal idrologio. Gli aali soo radizioalm divisi i du pari: la par prima riguarda i dai morologii quali mpraura pripiazio vo. la soda par l ossrvazioi sui dflussi i fiumi. Soo di irss pr l fogaur i dai oui lla par prima dgli aali ioè i pariolar i dai pluviomrii. I dai soo orgaizzai i abll h prsao divrs iformazioi; lla ablla I soo riporai i oali di pioggia gioraliri ossrvai i iasu pluviomro dl srvizio idrografio (Figura 3-); ormalm solo i dai di alui pluviomri vgoo riporai sugli aali privilgiado qulli o la sri soria più luga. Olr ai oali gioraliri soo riporai il umro di giori piovosi l ms; ah il oal auo di pioggia il umro di giori piovosi soo rasrii i fodo alla ablla. La ablla II prsa i oali msili pr l ao di priza dll aal (Figura 3-). La ablla III ripora iv i valori dll massim piogg rgisra ll ao pr alu dura ovoli:, 3, 6, 4 or (Figura 3-3). Qusa ablla è ompilaa aalizzado l rgisrazioi dgli srumi (origiariam su sris di ara) o u sisma a fisra mobil i modo da idividuar l ora più piovosa dll ao il gioro i ui gli al vo si è vrifiao (Figura 3-4). Co lo ssso sisma soo sa idividua l r or, si or, or 4 or più piovos dll ao. La ablla IV raogli i dai di pioggia pr il gioro, i du, r, quaro iqu giori più piovosi dll ao di ossrvazio (Figura 3-5). La ablla V raogli ifi i dai di pioggia pr vi di brv duraa for isià (Figura 3-6). L dura prs i osidrazio dipdoo dalla prisio dllo srumo rgisraor: si raa pr lo più di dura da u miimo di iqu miui fio ad u massimo di ira du or. Tali dai soo uilissimi pr il dimsioamo dll fogaur. Figura 3- Aali dl Srvizio Idrografio Ialiao, Par I: smpio di Tablla I Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 4

5 Figura 3- Aali dl Srvizio Idrografio Ialiao, Par I: smpio di Tablla II Figura 3-3 Aali dl Srvizio Idrografio Ialiao, Par I: smpio di Tablla III Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 5

6 Figura 3-4 Prodimo a fisra mobil pr idividuar l massim pripiazioi i assgaa duraa Figura 3-5 Aali dl Srvizio Idrografio Ialiao, Par I: smpio di Tablla IV Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 6

7 Figura 3-6 Aali dl Srvizio Idrografio Ialiao, Par I: smpio di Tablla V 3. Dsrizioi i rmii di asi riii La dsrizio di asi riii è ua modalià di dsrizio dll pioggia i uso fio agli ai sssaa. L ida è di vidziar l pripiazioi h l spriza soria ha dimosrao solliar i modo drasio gli impiai fogari d uilizzarl pr il progo di uov opr. Pr ffuar la dfiizio di asi riii è ssario aalizzar l pripiazioi di assgaa duraa i divrsi ai di ossrvazio. Pr ogi ao di ossrvazio si sra la pripiazio di massima isià pr qulla daa duraa. Fado i quso modo è possibil lar pr ua ra duraa la pripiazio più gravosa ossrvaa disporr i ordi drs gli alri vi piovosi. Esgudo la sssa laborazio pr l divrs dura è possibil rovar i valori più ali pr ogi duraa; qusi valori, irpolai o ua fuzio aaliia o ua urva rgolar, idifiao il osiddo primo aso riio. La urva h uis iv i dai rlaivi al sodo vo più gravoso vi hiamao urva di sodo aso riio. Il primo aso riio vi osì ad assumr u sigifiao di vo o mpo di rioro viio alla duraa dgli ai di ossrvazio. Ad smpio s il primo aso riio è riavao laborado i dai di ai di ossrvazio, è aural aribuir al valor più lvao pr ua daa duraa u mpo di rioro viio a ai. Nlla figura 3-7 è visualizzaa ua laborazio rlaiva a ai di ossrvazio dll pripiazioi di brv i duraa for isià lla ià di Milao. Si ossrva h i dai di uo ssso aso riio mosrao u adamo rs dll alzz di pioggia i fuzio dlla duraa (Figura 3-7 a). S si aalizzao i dai, azihé i fuzio dlla alzza di pioggia, i rmii di isià di pioggia (Figura 3-7 b), si ogoo urv h hao u adamo drs o l aumar dlla duraa all iro di u mdsimo aso riio. E hiaro quidi h isià lva vgoo ossrva pr dura brvi, ioè, rsado all iro dllo ssso aso riio, l isià dimiuisoo ol prdurar dlla pripiazio. Il riorso al oo di aso riio, ah s di praia immdiazza, ompora divrsi iovii; ifai i risulai h si ogoo soo molo lgai al umro di ai di ossrvazio o addiriura ai pariolari ai ossrvai: ifai, iludr lla sri dgli ai di ossrvazio u vo pariolarm gravoso può modifiar psam i orrispodi asi riii ddoi dall aalisi idudo il progisa a rir frqu u vo molo raro. La probabilià di u vo appar ad u ro riio è omuqu solo approssimaivam drmiaa. Pr quso moivo l laborazio mdia asi riii è saa abbadoaa a vaaggio di ua dsrizio probabilisia h prsa divrsi pui a favor ah s la oria alla bas può risular oualm più impgaiva. Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 7

8 7. alzza di pioggia (mm) I aso riio II aso riio III aso riio isià di pioggia (mm/h) I aso riio II aso riio III aso riio duraa (miui) duraa (miui) Figura 3-7a Casi riii ddoi dall rgisrazioi pluviografih di Milao (Moviso) gli ai dal 97 al 987 i rmii di alzza di pioggia-duraa. Figura 3-8a Casi riii ddoi dall rgisrazioi pluviografih di Milao (Moviso) gli ai dal 97 al 987 i rmii di isià di pioggia-duraa. 3.3 Dsrizio probabilisia La fuzio di probabilià è ua fuzio h si propo di quaifiar mdia u umro la possibilià o mo h u ro vo si ralizzi. Dir ad smpio h u vo ha probabilià orrispod ad affrmar h l vo è impossibil; dir iv h u vo ha probabilià orrispod ad affrmar h l vo è ro. La fuzio di probabilià ha quidi valori h soo omprsi ra. S l vo dl qual si vuol samiar la possibilià di vrifia riguarda iv il valor h può assumr ua ra variabil allora la fuzio di probabilià va dfiia i maira u po divrsa. E hiaro h il valor dlla variabil o è ro (variabil drmiisia) ma è iro pr ffo di lmi di imprvdibilià asualià (variabil alaoria). S la variabil di irss, h idihiamo om x, può assumr valori omprsi ra - + il valor dlla fuzio P (x) dsriv la probabilià h il valor di x sia omprso ra - d x, ioè h il valor di x o sia suprao. Pr quso, al fuzio è idiaa om probabilià di o supramo. È ah uil la probabilià di supramo P' (x) ioè la quaifiazio dll vualià h la variabil supri u drmiao valor; risula ovviam: P' (x) P(x) S variabil ha ua prsazio aual, qual il massimo auo di ua variabil idrologia, ad smpio la più lvaa poraa fluvial i u ao, allora è possibil lgar la probabilià di supramo al osiddo mpo di rioro. Il mpo di rioro T di u valor x è il mpo mdio h irorr ra il vrifiarsi di du sussivi vi pr ui il valor x è raggiuo o suprao. Ad smpio ua variabil h ha mpo di rioro pari a dii ai sarà mdiam supraa ua vola ogi dii ai, ioè ha ua probabilià di supramo di uo su dii. Si ddu quidi failm il lgam ra il mpo di rioro T la probabilià dlla variabil P sodo l rlazioi ripora di sguio. T( x) T( x) P( x) (3.3) P' ( x) P( x) T( x) T( x) Olr alla fuzio di probabilià è molo uil u alra fuzio domiaa dsià di probabilià p (x). I quso aso l sprssio p(x) dx (3.4) Tablla 3. Corrispodza Tmpo di rioro T probabilià umulaa P T P (ai),5 5,8,9,99,999 idia la probabilià h la variabil ( x) sia omprsa ra il valor ( x) d il valor ( x) +dx. L igral dlla fuzio di dsià di probabilià ra - x orrispod alla fuzio di probabilià dl valor x: x P( x) p( x) dx Pr quso P(x) è da ah fuzio di probabilià umulaa. Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 8 (3.5)

9 Nlla Tablla 3. soo riporai alui valori ovoli di Tmpo di rioro Probabilià umulaa. Idifiar la sruura probabilisia dlla variabil di irss prm di drmiar la probabilià di supramo di u drmiao valor quidi il suo mpo di rioro, oppur, oo il mpo di rioro di irss, drmiar il valor dlla variabil orrispod. Qus aalisi soo sa fa gli ai passai dai riraori irssai all variabili idrologih si è viso h molo frqum i massimi auali dll pripiazioi dll pora fluviali hao ua sruura probabilisia b approssimaa dalla osidda lgg di Gumbl h ha om fuzio di probabilià la rlazio: α ( xu ) P( x) (3.6) E pr la dsià di probabilià iv: α ( xu ) α ( ) ( xu) p x (3.7) Ogua dll du sprssioi dfiis la osidda disribuzio di Gumbl. Nll Figur soo riporai gli adami di ali fuzioi pr la variabil ormalizzaa (riporaa ioè a mdia ulla variaza uiaria). Solo pr oar la diffrza si ossrvio i grafii i Figura 3-3- h riporao iv probabilià dsià di probabilià pr la fuzio ormal (da ah fuzio di rror) h ha l sgui sprssioi dll fuzioi probabilisih: x x x ( ) P x dx p( x) (3.8) π π Aalizzado i pariolar la dsià di probabilià si può ossrvar la prfa simmria dlla fuzio ormal i oraso o la fuzio di Gumbl h è maraam asimmria. I qualh aso si è viso h la disribuzio Log-ormal irpra b alu variabili idrologih; si di h la variabil sgu la disribuzio Log-ormal s il Logarimo dlla variabil sgu la disribuzio ormal. Pr vrifiar l adaamo o mo di ua disribuzio di probabilià ad ua variabil idrologia, vgoo sgui dll vrifih idia i gral om Ts saisii (h i qusa sd o vgoo raai; si rimada al orso di Idrologia). Torado alla disribuzio di Gumbl, i paramri h ompaioo lla (3.6) (3.7) soo osì dfiii:,8 α u μ, 45 σ (3.9) σ dov σ μ idiao, rispivam, la dviazio sadard la mdia dlla variabil alaoria. Nl aso osuo i ui si abbia solo u ampio di dai dlla popolazio si prod alla sima dlla mdia dlla dviazio sadard ffuado smplii laborazioi umrih. Pr la mdia ifai si ipoizza h ssa vga a oiidr o la mdia arimia di dai sodo l sprssio: N i x i μ (3.) N I ui x i è il grio dao N è il umro omplssivo di dai. La dviazio sadard vi simaa i bas alla dfiizio di variaza idisora: N ( xi μ) i σ N (3.) Ifai si dimosra h la rlazio più iuiiva: N i σ disora ( xi μ) N (3.) pora ad ua valuazio dlla dviazio sadard h è disora a ausa dlla fiizza dl ampio. Si ha, i dfiiiva h la dviazio sadard può ssr valuaa om: N ( xi μ) i σ σ N (3.3) L sprssio h prm di valuar il mpo di rioro T( x ) di u pariolar valor x dlla variabil alaoria si oi a parir dalla 3.6: Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 9

10 α ( xu ) P( x) (3.4) Cosidrao h T ifi T( x) α ( xu ) P (3.5) Ivrsam il valor x h ha u mpo di rioro assgao T può ssr ouo o smplii passaggi ivrdo la rlazio (3.6). Si ha ioè: α ( xu ) ( x u ) T T α P( x) ma P quidi T T T (3.6) Passado ai logarimi aurali ua prima vola: T ( x u l α ) T (3.7) Ua soda vola: T l l T T l l ( x u) ; α x u (3.8) T α E ifi: T l l T x u (3.9) α P(y),,8,6,4, yalfa(x-u) p(y),4,35,3,5,,5,, yalfa(x-u) Figura 3-9 Fuzio di probabilià umulaa di Gumbl Figura 3- Fuzio di dsià di probabilià di Gumbl P(x),9,8,7,6,5,4,3,, x p(x),45,4,35,3,5,,5,, x Figura 3- Fuzio di probabilià umulaa ormal Figura 3- Fuzio di dsià di probabilià ormal 3.4 Curv di possibilià pluviomria o limaia. La dsrizio probabilisia dll piogg is si orizza dfido l osidd urv di possibilià Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. -

11 pluviomria (i brv pp) o limaia d ah li sgalarii di possibilià pluviomria (lspp); ss osisoo i quazioi o grafii h quaifiao, pr assgao mpo di rioro, l alzza di pioggia h si vrifia i ua sazio pluviomria a sguio di ua pripiazio di assgaa duraa. La rlazio mamaia può avr divrs form, ma i Ialia, pr omodià, si prfris l quazio moomia sgu: h a (3.) I ui h è l alzza di pioggia i mm, è la duraa dlla pripiazio sprssa i or a (mm/ora ) d (-) soo paramri h dipdoo i divrsa misura dal mpo di rioro T dal rgim pluviomrio loal. I alraiva si foris u iformazio quival i rmii di isià mdia di pripiazio h, om è oo (q. 3.), si oi dividdo l alzza di pioggia pr la duraa dlla pripiazio: h i a (3.) i è l isià di pripiazio i (mm/ora). L urv di possibilià pluviomria soo labora a parir dai dai rgisrai i passao. Ess soo labora irprado i volumi di pioggia di daa duraa om ua variabil asual o disribuzio di probabilià di Gumbl (q. 3.6) : P(x) α (xu) (3.6) i ui P(x) è la probabilià di o supramo dll vo x. Il valor dlla probabilià omulaa può ssr msso i rlazio o il Tmpo di rioro T mdia l sprssioi (3.3) h qui si riporao: T P (3.3) P T i paramri dlla disribuzio di Gumbl α u possoo ssr alolai i bas ai valori di mdia μ dviazio sadard σ dlla popolazio (q. 3.9):.8 α u μ. 45 σ (3.9) σ S si amm h ssi oiidao o i paramri di mdia dviazio sadard dl ampio sorio a disposizio (almo 3-35 ai), ssi possoo ssr alolai failm (si vda 3.3). L adaamo dl ampio di dai alla disribuzio di Gumbl può ssr vrifiao mdia apposii s saisii o, più smplim, ofroado i valori di frquza sprimal F(x) (o frquza ampioaria) di dai o i valori P(x) prvisi dalla rlazio (3.6). Il valor di frquza sprimal può ssr simao mdia il alolo dlla osidda ploig posiio ; si adoao radizioalm du sprssioi: i radizioal: F(x) i posizio di x lla sri di dai ordiaa i sso rs N+ i,44 Grigor: F(x) riua più adguaa pr dai o disribuzio di Gumbl (Numro N+, omplssivo di dai). Ammsso h il ampio di dai rispi la disribuzio di Gumbl, è immdiao valuar l alzza di pioggia h(ϑ,t ) h i si può aspar a sguio di ua pioggia di duraa ϑ pr u mpo di rioro pari a T ; idiado o α u i paramri dlla disribuzio di Gumbl alolai pr la duraa ϑ :.8 α u μ. 45 σ σ I ui μ σ soo rispivam i valori di mdia dviazio sadard dll alzz di pioggia o duraa. Ivrdo la (3.6) i ui si isris la soda dll (3.3) osidrado h la variabil x dlla (3.6) oiid o la alzza di pioggia h(,t ), risula: l l T h(, T) u (3.) α Calolo dl uo aalogo può ssr svolo pr l divrs dura,, 3,. i. Dao h, lla praia, possoo irssar ah l piogg di duraa irmdia ra qull alola, si dv laborar ua rlazio (urva di possibilià pluviomria) h dv forir o oiuià i valori di alzza di pioggia pr l grih dura d assgao mpo di rioro T Elaborazio radizioal dll urv di possibilià pluviomrih Nlla laborazio più lassia dll urv di possibilià pluviomrih si drmiao, sparaam pr iasua Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. -

12 duraa, i valori dll alzz di pioggia prvdibili pr u assgao mpo di rioro. Poi ali alzz rasfri sul piao arsiao (Figura 3-) duraa-alzza di pioggia vgoo irpola o ua urva moomia i modo da riavar i paramri a d (i quso aso a prhé oui i bas al mpo di rioro T ) dlla rlazio (3.). Spsso, pr agvolar l oprazio di irpolazio, si passa al piao bilogarimio i ui la (3.) diva ua ra; i pui possoo quidi ssr laborai o ua rgrssio liar i modo da drmiar i paramri a d di irss o il ririo di miimi quadrai (Figura 3-3). L laborazioi possoo ssr ripu pr gli alri mpi di rioro di irss (T, T 3, ); ormalm pr l fogaur si osidrao Tmpi di rioro modsi, da al più ai i quao sarbb aioomio dimsioar la fogaur pr vi più rari (ad smpio 5, o ai h vgoo uilizzai iv pr la difsa dall pi fluviali). Si ogoo i orrispodza valori diffri di a, a 3, d, 3. I valori di a, a, rapprsao l alzz di pioggia pr duraa uiaria ( ora); ssi soo molo divrsi ra di loro smpr rsi o il mpo di rioro. I valori di,. soo iv, omum, poo divrsi ra di loro ma la loro divrsià può impliar ua siuazio di rror i quao, pr dura supriori a qull di irszio ra l urv, si avrbbro pr Tmpi di rioro supriori alzz di pioggia miori (Figura 3-4). Pr viar qusa iogruza saisia si uiformao i valori di proddo o mpiriam (podo ioè di violi mamaii lla rgrssio) oppur riorrdo all iposi oual di ivariaza di sala h è soo sposa h (mm) 5 h (mm) , duraa (miui) duraa (miui) Figura 3- Irpolazio dll pp su piao arsiao liar. Figura 3-3 Irpolazio dll pp su piao arsiao doppio logarimio. h (mm) T5 ai T ai duraa (miui) Figura 3-4 Esmpio di iogruza dll pp dovua a divrso spo : irszio dll urv pr divrso mpo di rioro. Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. -

13 3.4. Elaborazio dll urv di possibilià pluviomrih mdia l iposi di ivariaza di sala L iposi di ivariaza di sala osis a rigor ll affrmar h la disribuzio di probabilià pr l divrs dura è la mdsima a mo di u faor di sala pari al rapporo ra l dura lvao ad (rlazio di sala), i ui è l spo (uio) dlla urva di possibilià pluviomria. Più omum si parla di ivariaza di sala dbol quado la rlazio di sala val pr i paramri dlla disribuzio. Pr smpio pr l pripiazioi orrispodi all du dura, iasua dll quali rispa la disribuzio di Gumbl, è ivariaza di sala dbol s risula: u α (3.3) u α La odizio h garais l sisza dll ivariaza di sala dbol è h il offii di variazio sia ivariabil o la duraa di pioggia; si riorda h il offii di variazio V è: σ V (3.4) μ Si ha ifai: σ μ,45 u μ,45 σ μ (3.5) u μ,45 σ σ μ,45 μ S risula: σ σ V V (3.6) μ μ Si oi: u μ(,45 V ) μ (3.7) u μ (,45 V ) μ Si dimosra ora om la (3.7) oiida o la prima dll (3.3); riordado la (3.) pr la gria duraa mpo di rioro T si ha: l l l l T T h(, T) u μ,45σ (3.8) α,8 σ Dopo avr irodoo l dfiizioi (3.9) svolgdo qualh passaggio risula: l l σ T V h(, T) μ,45 μ,45 V l l μ,8,8 T μ σ (3.9) l l T μ V,45 +,8 L sprssio ra parsi od i (3.9) rapprsa u faor dipd dal mpo di rioro dalla disribuzio di probabilià dl ampio; ssa vi siiam dfiia om faor di frquza (T) l l T (T),45 + (3.3),8 Si può quidi risrivr la (3.9) om: h(, T) μ [ V ( T) ] (3.3) I ui μ, ssdo la mdia dll pripiazioi di daa duraa, dipd solo da l sprssio ra parsi quadr dipd solo dal mpo di rioro da V (h è sao osidrao osa). Risula prò h h(,t) è (pr dfiizio di urva di possibilià pluviomria): h(, T) a(t) (3.) Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 3

14 Pr il grio mpo di rioro T pr la spifia duraa si ha uguagliado l (3.3) (3.): a(t) μ V (T) (3.3) Aaloga rlazio può orsi pr u alra duraa : a(t) μ V (T) (3.33) Rapporado μ μ si oi la prima dll rlazioi di ivariaza di sala dbol (3.3), om volvasi dimosrar. I aso di validià di ivariaza di sala val quidi la rlazio (3.3) pr ua gria duraa: a(t) μ V (T) (3.34) I ui è u paramro spifio dlla disribuzio dlla pripiazio h può ssr uilizzao pr il alolo di divrsi valori di a variabili o il mpo di rioro T sodo la rlazio oua dalla (3.34): a(t) [ V (T) ] (3.35) Aado l iposi di ivariaza di sala pr la popolazio dll pripiazioi ( quidi vrifiado om V risuli praiam osa pr l divrs dura), la drmiazio dll urv di possibilià limaia è dmadaa alla drmiazio di paramri d all appliazio dlla sprssio (3.35) pr il alolo dl offii a pr i divrsi mpi di rioro pr ui ha irss il alolo dll pp. La vrifia dl rispo dll iposi di ivariaza di sala vi sguia alolado i valori di divrsi offiii di variazio pr l dura a disposizio orollado h ssi risulio praiam oiidi. I gr al irosaza o si vrifia pr l iro ampo di dura ma si disiguoo du irvalli pr dura ifriori supriori ad ora. All iro dl ampo si uilizza quidi u valor mdio alolao om: V V j ( soo l dura a disposizio) (3.36) j Drmiazio di d i paramri d possoo ssr simai irpolado i pui sprimali (dura di pripiazio vari ϑ i osgui valori mdi di alzz di pioggia μ i ) o l sprssio moomia (3.34); quso può ssr fao molo rapidam o ua rgrssio liar da sguir i sala doppio logarimia dov la (3.34) prd u adamo Y liar; il valor dll ira Y o l ordiaa vi uilizzao pr il alolo di ( oppur Y uilizzado i logarimi aurali oppur dimali) la pdza dlla ra oiid o l spo. Drmiazio di offiii a Fissai i valori di Tmpo di rioro di irss pr oguo di qusi si drmia il valor dl faor di frquza (T) o l quazio (3.3); è poi immdiao il alolo di divrsi offii a(t) o l sprssio (3.35). A iolo di smpio si ripora la Figura 3-5 lla qual soo ripora l urv di possibilià pluviomria ddo o i du modi radizioal dll ivariaza di sala pr l pripiazioi rgisra ai pluviografi di Milao Moviso gli ai L pp (o lspp) rapprsao il sosiuo modro fodao saisiam dll urv di asi riii prima visualizza i Fig S è vrifiaa l ivariaza di sala, è pariolarm smpli drmiar il mpo di rioro T* di ua pripiazio di drmiaa duraa ϑ* lla qual si è oalizzaa l alzza di pioggia h* ua vola h siao oi i paramri V, d. Si ha ifai, ivrdo la (3.) h: h * a(t*) (3.37) ϑ * Dalla (3.35) si riava prlimiarm il valor dl faor di frquza rlaivo al mpo di rioro T* iogio: a(t*) (T*) (3.38) V V E ifi dall ivrsio dlla (3.3) si riava T*: T* (3.39),8( (T*),45) 3.5 Ragguaglio all ara dlla pripiazio ossrva o prvis i ua sazio Nll produr di alolo dlla pia osgu ad u vo morio si ipoizza u ro valor di pripiazio sull ara dl baio. Tal valor vi sabilio a parir dall ossrvazioi ffua i u puo di ossrvazio (sazio pluviomria); sarbb rrao ipoizzar h la pripiazio ossrvaa (o prvisa) i u puo si vrifihi omporaam su ua l ara dl baio o la mdsima isià; è ifai plausibil h sisao dll aurali Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 4

15 diffrz spaziali ll isià dll vo h oduoo ad u volum di pioggia aduo sul baio mior dl volum alolao molipliado l alzza di pioggia puual pr l ira ara dl baio. 7 alzza di pioggia (mm) T IS T5 IS T IS T IS T5 IS T T T5 T T T T T T5 T,,4,6,8 Duraa (or) Figura 3-5 Cpp ou o il modo dll ivariaza di sala (IS) radizioal (T) labora a parir dall rgisrazioi pluviografih di Milao (Moviso) gli ai dal 97 al 987. Il prodimo h valua il volum di pioggia h omplssivam ad ll iro baio è hiamao ragguaglio all ara dlla pripiazio; i modi uilizzai paroo dall idagi sprimal su baii dsam srumai oduoo a formulazioi h riduoo il volum di pioggia sull ara di ua quaià dipd dalla suprfii dl baio. Ah s i risulai idiao u ragguaglio di ià rasurabil pr baii o suprfii ifriori a ha, quidi la maggior par di baii urbai di irss pr l fogaur soo ampiam soo quso limi, si riporao l du priipali modih uilizza i Ialia d applia pr lo più ai baii rurali. Formula di Moisllo Papiri (986):.47 S r S.35.6 (3.4) I ui l ara S è i m la duraa è i or. Il faor di ragguaglio r è dfiio om: h S (, T) r (3.4) h(, T) Co h S l alzza di pioggia osa sulla suprfii dl baio di ssio S. Formul di Columbo (96) Ess soo sa sviluppa ll ambio dllo sudio dll pripiazioi is lla ià di Milao; l imposazio è diffr dal prd modo di ragguaglio; i quso modo si appora la orrzio ai paramri a d dll urv di possibilià pluviomria. I uovi paramri a d soo dai dall sgui sprssioi: a'.4 a [.6( S /) ] (3.4) (S/) ' (3.43) S è la suprfii dl baio sprssa i ha; la formula va appliaa pr S> ha. 3.6 Sima dlla pioggia a Ngli sudi pr l pi fluviali si uilizzao produr ah molo raffia pr la valuazio dlla quaià di pioggia Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 5

16 h ffivam affluis alla r idrografia. Nl aso dll fogaur si uilizza il più smpli modo prual o u offii di afflusso ϕ h si osidra osa l orso dll vo morio: h a ϕ (3.44) h oal La valuazio dl offii di afflusso vi sguio, sodo l auali dz dll idrologia urbaa, o la rlazio: ϕ ϕimp IMP + ϕprm ( IMP) (3.45) IMP (mior o al più ugual a ) è la prual di ara imprmabil dl baio h è fuzio dlla oprura suprfiial dl suolo (Tab..3, da Biu Paoli, 5). ϕ imp ϕ prm soo offiii rioosiui variabili o il Tmpo di rioro ; la Tab. 3.3 (da Biu Paoli, 5) può ssr usaa pr ua valuazio di ssi. S u baio è omposo da più soobaii o ararisih di imprmabilià variabil, il valor omplssivo dl offii di afflusso può ssr valuao mdia ua mdia psaa di offiii rlaivi all divrs ar: N Si ϕ i ϕ o i N (3.46) S i i o N il umro di soobaii h ompogoo il baio i qusio. Tablla 3. - Vaori dl offii di imprmabilià pr ar urba (da Biu Paoli, 5) Tipologia urbaisia Coffii di imprmabilià IMP Commrial ro.7.95 prifria.5.7 Rsidzial uia moofamiliari.3.5 uia plurifamiliari isola.4.6 uia plurifamiliari oigu.6.75 difii pr apparami.5.7 xra urbaa.5.4 Idusrial idusria psa.5.8 idusria lggra.6.9 Parhi, imiri..35 Parhi giohi..35 Ar frroviari..35 No urbaizza..3 Tablla 3.3- Valori di offiii di afflusso pr l ar imprmabili prmabili (da Biu Paoli, 5). Tmpo di rioro (ai) ϕ IMP ϕ PERM > Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 6

17 4 Modllazio afflussi-dflussi La modllazio afflussi-dflussi si propo di irprar riprodurr i fomi fisii h drmiao la formazio dl dflusso i aali fogari mdia shmaizzazioi ouali d quazioi mamaih. L imposazio h vi ormalm aaa uilizza modlli liari sazioari. La proprià di liarià vi dfiia lla maira di sguio sposa. Si ipoizzi h l baio shmaizzabil o u modllo afflussi-dflussi liar sazioario si vrifihi ua pripiazio moria a di adamo dfiio om p () h provohi lla szio di hiusura dl baio ua oda di pia o adamo q (). Si osidri poi u alra pripiazio a di adamo mporal p () al h: p() K (4.) p() Risulrà pr la proprià di liarià dl baio h: q() K (4.) q() E aora, osidrai alri du vi morii o adamo di pioggia a p 3 p 4 h produoo l od di pia q 3 q 4 si avrà h pr l vo: p5 () p3() + p4() (4.3) Si avrà h: q5 () q3() + q4() (4.4) La proprià di sazioarià ompora h l ararisih dl prosso di rasformazio rsio osai dura l vo ll vari sagioi. Ni modlli liari sazioari sussis la sgu rlazio fodamal, da igral di ovoluzio (Fig.4-): q() p( τ ) u( τ ) dτ (4.5) h lga l oda di pia origiaa l baio q() alla pioggia a p(τ) aravrso ua fuzio u(-τ) da Idrogramma Uiario Isaao (i brv IUH dall igls Isaaous Ui Hydrograph). La (4.5) può ssr sria i ua forma divrsa ma a vol più vaaggiosa dal puo di visa dll laborazioi aaliih; al forma alraiva si oi aravrso u ambiamo di variabil: σ τ; τ σ ; dτ dσ ; pr τ σ ; pr τ σ Si ha priò: q() p( τ ) u( τ ) dτ p( σ ) u( σ ) ( dσ ) p( σ ) u( σ ) dσ (4.6) Ch riprddo il simbolo τ pr la variabil di igrazio diva: q() p( τ ) u( τ ) dτ (4.7) L IUH è ua fuzio h ha dimsio pari all ivrso dl mpo h rapprsa la risposa di u baio ad ua pripiazio di ipo impulsivo uiario, ioè brvissima o isià ifiia volum uiario. Pr dsrivr l impulso di pioggia (pioggia a) vi uilizzaa la fuzio mamaia di Dira idiaa i gral om δ(). Essa god dll sgui proprià: δ() pr ; δ() pr ; δ ( ) d Pr l proprià dlla fuzio di Dira risula poi: f ( τ ) δ ( τ ) dτ f () δ () dτ f () (4.8) L IUH rapprsa la risposa di u baio ad ua pripiazio di ipo impulsivo uiario dao h, podo pδ, si ha: q() p( τ ) u( τ ) dτ ( ) u( ) d u() () d u() δ τ τ τ δ τ (4.9) L IUH ha igral (ara l piao u-) uiario; ifai, dao h la (4.9) ha igral uiario (ssdo prodoa da ua pioggia di volum uiario) risula h: q( τ ) dτ δ () dτ u( τ ) dτ (4.) La fuzio IUH può avr adami diffri d è irssa sudiar l oda prodoa i risposa ad ua pripiazio a osa di duraa ifiia. Di pariolar imporaza è la irosaza h l IUH abbia mpo di bas fiio o mo. Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 7

18 L IUH ha mpo di bas fiio s sso si azzra i orrispodza di ua mpo fiio T. Tal mpo è idiao spsso om mpo di orrivazio o di orazio. S si idia o p la poraa di pioggia a osa ( p ϕ S i ) idfiia l mpo si può alolar mdia l igral di ovoluzio (4.7) l oda di pia prodoa (Fig. 4-); l igrazio va diffrziaa a soda h la fuzio IUH u(τ) sia divrsa o ugual a zro: pr < T q() p( τ ) u( τ ) dτ p u( τ ) dτ fuzio variabil rs o (urva ad S) (4.) T pr T q() p( ) u( ) d p τ τ τ u( ) d p τ τ valor osa pari alla poraa di pioggia. Dall aalisi dlla rlazio (4.) si ddu h è possibil idividuar l IUH rilaborado la risposa di u baio ad ua pripiazio osa idfiia l mpo. Risula ifai h, drivado la (4.): dq() u () (4.) p d o q() la urva ad S dlla 4.. S l IUH ha mpo di bas ifiio (Figura 4-3) si ha iv: q() p( τ ) u( τ ) dτ p u( τ ) dτ p ε () (4.3) I ui ε() idia l ara dll IUH all asissa. ε è do ah offii di lamiazio; sso è smpr ifrior ad rapprsa il faor di auazio (lamiazio) h ris ad sriar il baio h rai la massa idria (fomo di ivaso) rilasiadola molo lam: la poraa i usia o raggiugrà (s o ad u mpo ) il valor dlla poraa di pioggia p. La rlazio (4.) è auralm valida ah i quso aso. p() τ dτ u(-τ) -τ q() Figura 4- Visualizzazio dlla produra di ovoluzio: q() p( τ ) u( τ ) dτ Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 8

19 u() u() Araε() T -τ -τ p p Q max p Curva ad S p Q max p ε Curva ad S q() T q() Figura 4- Grazio dlla urva ad S o IUH di mpo di bas fiio. Figura 4-3 Grazio dlla urva ad S o IUH di mpo di bas ifiio. 4. Modllo di orrivazio o imaio Il modo vi ah domiao modo ar-mpi pr la ssià di prisar i mpi di draggio dll porzioi di suprfii dl baio. Paramro fodamal dl modo è il mpo di orrivazio dl baio T h è dfiio om il mpo ssario ad ua parilla d aqua pr raggiugr la szio di hiusura dl baio lugo il prorso idrauliam più lugo. Si amm h sso o dipda dall vo o dalla sagio morologia. Pr prisar sia la urva ar-mpi h il mpo di orrivazio oorr raiar l baio l osidd li isoorriv. La lia isoorriva è il luogo di pui h impigao u ugual mpo a raggiugr la szio di hiusura dl baio sorrdo lugo la r idrografia di draggio. La lia isoorriva è quidi assoiaa al rlaivo mpo di raggiugimo. Esamiado la figura 4-4, la lia idiaa o h si irpra om il luogo di pui h dlimia ua suprfii S h h la proprià di ovogliar l aqu adu su di ssa alla szio di hiusura i u mpo ifrior a ugual a h. La urva ar-mpi è u diagramma h ripora i asissa il mpo di raggiugimo dlla szio di hiusura i ordiaa la fuzio S() dov S() rapprsa l ara dlla urva sosa dall isoorriva assoiaa al mpo. L ass di mpi è rimpio ra il mpo il mpo T, mpo di orrivazio; i ordiaa S varia ra S TOT, la suprfii oal dl baio. La urva ar-mpi è riporaa a vol i modo adimsioal, mdo i asissa il mpo dimsioal /T i ordiaa S/S TOT. E hiaro h i quso aso i valori i asissa ordiaa variao ra. E possibil h l adamo dlla fuzio sia rilio i quso aso si di h la urva ar-mpi è liar oppur è divrso dal liar. Nlla figura 4-5 è riporao u diagramma smplifiaivo di urva ar mpi liar di du urv divrs dal liar i ui baii vgoo dfiii ovrgi o divrgi. La forma orrispod di baii è approssimaivam ragolar l aso liar, riagolar o vri lla szio pr il baio ovrg riagolar o bas lla szio di hiusura pr il baio divrg (Figura 4-6). Nl aso di baii rurali è prassi omu far oiidr l isoorriv o alu isoips failm idifiabili sull ar opografih; il mpo di orrivazio vi iv drmiao da formul mpirih (quali ad smpio la oa formula di Giadoi) h valua al gradzza sulla bas di paramri omplssivi dl baio (ara omplssiva, aliudi mdia rispo alla szio di hiusura lughzza priipal dll asa). Nl aso di baii urbai, il problma è iv più smpli, dao h si oosoo o maggior daglio i paramri dlla r idrografia arifiial. Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 9

20 Si osidri ad smpio il baio di Fig Esso è osiuio dai baii h drao alla r osis i ollori, 3. Idiado l lughzz di ollori o L, L L 3 l vloià mdi dll aqua i ssi o V, V V 3, si ddu h i mpi di prorrza di sigoli rai valgoo: L /V, L /V, 3 L 3 /V 3 Ammdo, pr iposi, h 3 >, è possibil ddurr la urva ar-mpi mosraa i Figura 4-8. Nlla ralà è hiaro h il mpo di orrivazio dll iro baio è maggior di + 3, dao h i mpi di prorrza di aali o omprdoo gli irvalli mporali h ua parilla d aqua impiga pr raggiugr il ollor di irss lugo il prorso, ah molo ariolao, ll r suprfiial (ad smpio, o, grodaia, pluvial, adioia.). Vi domiao mpo di igrsso, o di raa, il mpo impigao dall aqua pr arrivar ai primi ollori osidrai lla r di draggio. Il mpo di igrsso è, hiaram, divrso a soda dll vo, ma sso vi i gr lgao alla pdza dl rro al mpo di rioro dll vo (si vda più avai al Cap. 5). Figura 4-4 Baio idrografio rural o urv isoorriv (mpi i or) (da Maio, 995)., S/S o,5 /T,5 DIV LIN CON DIV LIN CON Figura 4-5 Shmi di baii idrografii di divrsa ipologia (DIVdivrg, LINliar, CONovrg). Figura 4-6 Diffri ipologi di urva Armpi (Baio divrg, liar, ovrg) Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. -

21 S 3 Baio 3 L 3 S S L L Baio Baio Figura 4-7 Baio fogario di smpio. S +S +S 3 S +S + αs 3 S Figura 4-8 Curva ar-mpi pr il baio fogario di Figura 4-7. S +S +S 3 S() S +S S Figura 4-9 Curva ar-mpi pr il baio fogario iao i 4... Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. -

22 i(s +S +S 3 ) i(s +S ) is Figura 4- Oda di pia (poraa mpo) osgu ad ua pripiazio di isià osa i duraa ifiia pr il baio o la urva ar-mpi di Figura Dduzio dll IUH pr il modllo imaio Si osidri ora ua pripiazio o isià osa a pari a ϕi h ad su u baio o urva ar mpi dsria i Fig. 4-9 pr u mpo idfiio. La poraa di pioggia orrispd è auralm: p ϕ STOT i (4.4) L oda di pia osgu a al pioggia è riporaa i Fig. 4-. I pui dlla spzzaa soo alolai osidrado h i volumi idrii morii si prsao alla szio di hiusura dopo il mpo ssario al rasio lugo la r di draggio quidi h al mpo arriva il oribuo dll ara S, al mpo qullo dll ar S S, osì via. Si oi priò ua urva ad S la ui sprssio è proporzioal alla urva ar-mpi: q() ϕ i S() (4.5) al mpo 3 pr mpi sussivi, prdurado la pioggia oribudo uo il baio, la poraa rsa osa al valor q() ϕ i STOT p (4.6) i bas alla rlazio (4.) l sprssio dll IUH risula: dq() d( ϕ i S()) ds() u() (4.7) p d ϕ i STOT d STOT d Risula quidi h l IUH dl modllo imaio oiid o la drivaa dlla urva ad S, divisa pr il valor dlla suprfii oal. Nl aso di urva ar-mpi liar, si ha il risulao ovol h: ds() ds() S () STOT ; STOT ; u() STOT (4.8) T d T STOT d STOT T T L IUH è quidi osa pari a /T ha duraa fiia oiid o T (Fig. 4-). u() /T T Figura 4- IUH dl modllo imaio pr u baio o urva Ar-mpi liar Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. -

23 4.. Dduzio dgli idrogrammi i sguio ad vi piovosi o isià di pioggia osa Si osidri ora u vo di pioggia di duraa fiia la ui isià (h si ipoizza osa) è dsria dalla urva di possibilià limaia di assgao mpo di rioro: i a (4.9) La orrispod poraa di pioggia (osa) è, ipoizzado u offii di afflusso ϕ uiario: p ϕ i STOT i S TOT (4.) Essa ad su u baio la ui urva ar-mpi è liar h ha mpo di orrivazio T. Caso: < T Esamiiamo il aso i ui < T ; l oda di pia us è dsria dall igral di ovoluzio : q() p( τ ) u( τ ) dτ (4.) Covi drmiar sparaam i rami dll oda di pia : pr << si ha p ( τ ) p u(-τ)/t quidi q() i d i T T τ (4.) La fuzio è rilia, è rs o arriva al mpo o il valor: q( ) i pr <<T oorr somporr l igral i du pari pr osidrar gli irvalli: <τ< i ui p ( τ ) p <τ<t i ui p ( τ ) Si ha quidi: q() T p( ) u( ) d p d + d p + T τ τ τ τ τ (4.3) T T La fuzio si mai osa fio al mpo T. pr T <<T + l igral di ovoluzio dà oribuo pr <τ< dao h p ( τ ) p ; All iro dll irvallo <τ<, si vrifia ah la odizio di u(-τ); quso aad quado -τ >T dao h l IUH si azzra quado l argomo supra il valor T. La odizio -τ >T quival a dir h τ < - T. L igral di ovoluzio va quidi suddiviso ulriorm: T + q() p( τ ) u( τ ) dτ p u( τ ) dτ + d τ T (4.4) T p dτ + p d p [ ( T )] τ T T T La fuzio risula è aora liar ma drs o il mpo: par dal valor p (al mpo T ) pr arrivar ad azzrarsi al mpo T +. T Pr > T + l oda di pia rsa al valor ; la risposa dl baio si è quidi sauria. La forma dll oda di pia è rapzoidal. Caso: T Si può osidrar om u aso limi dl prd. La poraa i usia rs liarm fio al valor massimo T q( T ) p p (4.5) T Poi dimiuis, smpr liarm, si azzra al mpo T. La forma dll oda di pia diva quidi riagolar. Caso: > T Co produra aaloga a qulla pr il primo aso raao ( < T ) si riava h la forma d oda è uovam rapzia o valor di olmo pari a q p h vi raggiuo al mpo T. Il valor si mai osa poi fio al mpo, poi l oda drs liarm fio ad aullarsi aora al mpo T +. I ui i asi si soo ou od di pia di duraa fiia pari a T +. Il valor dlla poraa di pioggia vi raggiuo dalla poraa i usia dal baio solo pr dura T. T Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 3

24 4..3 Evo riio A sguio dll valuazioi sgui pr pripiazioi di isià osa dsria dalla urva di possibilià pluviomria i u baio o urva ar mpi liar, si ddu h, poihé l isià di pripiazio dimiuisoo al rsr dlla duraa di pioggia, dv sisr ua pariolar duraa di pioggia (duraa riia) h produ i usia dal baio il valor più alo di poraa. L vo pluviomrio osì dfiio vi dfiio riio la poraa prodoa vi domiaa om poraa riia. Nl prs aso la rira dll vo riio è molo smpli dao h pr dura ifriori al mpo di orrivazio risula ua poraa massima rs o la duraa fio al valor massimo h si raggiug o duraa pari al mpo di orrivazio ( T ): qmax p ϕ STOT i ϕ STOT a ϕ STOT a (4.6) T T T T I ui si è irodoo il grio offii di afflusso osa pari a ϕ. Pr > T si hao pora massim dsri dall sprssio: qmax p ϕ STOT i ϕ STOT a (4.7) E quidi (<) pora drsi o. La duraa riia è quidi pari al mpo di orrivazio T ; la poraa riia val: Qri ϕ STOT a T (4.8) L osidrazioi fa sopra possoo avr ua rapprsazio grafia molo ffia (Fig. 4-): l diagramma è riporaa la fuzio poraa di pioggia al variar dlla duraa dlla pripiazio. Essdo p ϕ i STOT ϕ a STOT (4.9) Essa ha u adamo drs o la duraa, i aalogia o la urva di possibilià pluviomria sprssa i rmii di isià di pioggia. Nl diagramma soo ripora l od di pia osgui all piogg di duraa < T, T 3 > T. Nl primo aso ( < T ) il ramo di salia dll oda ha ua pdza al da raggiugr la poraa di pioggia al mpo T ; ma poihé la pioggia rmia prima (al mpo < T ) l oda raggiug solo ua frazio di al valor q max p. (4.3) T Nl rzo aso i ui 3 > T l oda di pia raggiug il valor dlla poraa di pioggia, ma ssa è ifrior all isià dlla pripiazio di duraa T. Prao il valor massimo di poraa si ralizza proprio pr piogg di duraa pari al mpo di orrivazio T. 4. Modllo dll ivaso U alro modllo liar molo uilizzao è il modllo dll ivaso liar; i quso aso il baio è shmaizzao om u srbaoio il ui volum ivasao W è proporzioal alla poraa us q: W q (4.3) Aravrso ua osa [T] domiaa osa d ivaso. La rlazio liar ra W q può apparir azzardaa dao h, i ralà, la poraa us da u srbaoio aravrso ua lu è ormalm proporzioal al ba idrio h lvao ad u spo pari a ½ (lu a ba) o 3/ (lu a sramazzo): q h / (lu a ba) q h 3/ (lu a sramazzo) Si è risorao prò h lo shma oual adoao, dovdo rapprsar il fuzioamo di u baio idrografio (rural o urbao) o di u vro srbaoio, forir risulai molo apprzzabili. Il fuzioamo di u ivaso è dsrio dalla quazio di oiuià: dw() p () q() (4.3) d I ui p q rapprsao la poraa rispivam ra us l srbaoio al mpo o W è idiao il volum ouo l srbaoio al mpo. S il srbaoio ha fuzioamo liar la poraa ra è osa l mpo, è molo fail igrar l quazio diffrzial (4.3) or ua soluzio gral molo uil pr gli sviluppi sussivi; risrivdo la (4.3) om: dq p q (4.33) d Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 4

25 ϕis TOT, q() ϕ a STOT ϕ a S TOT ϕ a S TOT T ϕ a T S TOT ϕ a 3 STOT <T T 3 > T, Figura 4- Rira dll vo riio o isià di pripiazio osa sodo il modllo imaio. Co il ambiamo di variabil: f p q; df dq; (4.34) L quazio (4.33) diva: df f (4.35) d Sparado l variabili: d df (4.36) f L igral gral è quidi: l f + Cos. l( p q) + Cos. (4.37) La osa di igrazio va idifiaa impodo l odizioi al ooro al mpo iizial : pr q Q ; l( p Q ) + Cos. Cos. l( p Q ) (4.38) La soluzio dll quazio (4.33) è duqu: ( p q) l( p q) l( p Q ) l (4.39) ( p Q ) Pr vidziar la fuzio di irss q, ovi ivrir il logarimo aural ffuar qualh passaggio ulrior: ( p q) ; ( p Q ) p q; q p + Q (4.4) ( p Q ) La pora us q risula la somma di du fuzioi: Q (4.4) è ua fuzio drs ol mpo (di saurimo) h par dal valor Q i fio a pr. Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 5

26 p (4.4) è ua fuzio rs ol mpo h par dal valor i fio a p (la poraa di pioggia) pr. Nlla figura 4-3 soo ripora l du fuzioi sigolarm la fuzio somma omplssiva. Si oi h, a diffrza dl modllo imaio, la poraa di pioggia p vi raggiua solo pr. La soluzio (4.4), l aso i ui Q, rapprsa ah l sprssio aaliia dlla urva ad S (risposa al gradio di duraa ifiia); è possibil quidi riavar l quazio dll IUH dl modllo dll ivaso: dq d u() p p (4.43) p d p d p L adamo dlla fuzio IUH è mosraa i fig q().5 q. (4.4) q. (4.4) q. (4.4) Figura 4-3 Soluzio dll quazio dll ivaso liar (q ) pr Q m 3 /s, 8 s, p m 3 /s. 4.. Idrogrammi a sguio di vi piovosi o isià di pioggia osa duraa fiia S la pripiazio di poraa di pioggia osa p, ha duraa fiia, l oda di pia i usia dal baio può ssr failm ddoa a parir dalla (4.4). Si ha vidm pr : q p (4.44) o q max p (4.45) al mpo ; pr ( τ ) ( ) q Q p (4.46) h rapprsa il ramo di saurimo. L oda di pia omplssiva è diagrammaa i Fig Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 6

27 Com già rilvao la poraa massima i usia è mior dlla poraa di pioggia. Talvola vi vidziao il faor di lamiazio ε om: q max ε < p (4.47).4.. u() [/s].8.6 q. (4.43) [s] Figura 4-4 Adamo dl IUH dll ivaso liar (q. (4.43)) pr 8 s.,9,8,7,6 q(),5,4,3,, Figura 4-5 Oda di pia i usia dall ivaso liar ( or) i sguio ad ua pripiazio di isià a pari a mm/h di duraa 6 h. 4.. Evo riio S l isià osai di pripiazio soo rioduibili ad u Tmpo di rioro assgao (soo ioè dsri dalla urva di possibilià pluviomria), si ddu h la poraa massima è omposa dal prodoo di du fuzioi Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 7

28 Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 8 p (variabil o ) ; poihé p drs o ( TOT TOT S a S i p ϕ ϕ ) rs iv o, dv sisr ua pariolar duraa di pioggia (duraa riia) h produ i usia dal baio il valor più alo di poraa. L vo pluviomrio osì dfiio vi aora domiao riio la poraa prodoa vi domiaa om poraa riia. La rira dll vo riio si ffua idividuado la duraa h rd massima la q max, ioè h mada a zro la drivaa di q max ; al duraa vi hiamaa duraa riia. Il prodimo è il sgu: TOT TOT max S a S i p q ϕ ϕ (4.48) ( ) S a d dq TOT max + ϕ (4.49) La duraa riia è qulla h mada a zro la drivaa, ioè h risolv l quazio: ( ) + (4.5) E vid h la forma dll quazio è al da o osir ua soluzio spliia i ; vi ifai foria ua soluzio grafia ddoa a olusio dll laborazioi ripora di sguio: ( ) ( ) + + (4.5) ( ) ( ) + + (4.5) Si ha poi: ( ) ; ; (4.53) Irodudo la fuzio adimsioal C: C (4.54) Si ha ifi: C C C (4.55) La fuzio C dipd solo dal paramro dlla urva di possibilià pluviomria. Risola la (4.55) pr il ampo di valori di omum riorri i Ialia, ssa è saa riporaa i u grafio (Figura 4-6) h ompar su ui i mauali di Idrologia. Irrogado al grafio è possibil immdiaam ddurr il paramro C quidi la duraa riia è alolabil om: C (4.56) La poraa riia risula ifi: TOT ri S a Q ϕ (4.57) Nl grafio (4-6) soo ah ripora alr du uili fuzioi: D d ε. La fuzio D si uilizza pr u alolo dlla poraa riia uilizzado diram il offii d ivaso iv dlla duraa riia: D S a Q TOT ri ϕ (4.58)

29 La fuzio D si oi uguagliado l (4.57) (4.58): C D C ( ) (4.59) Si oi i Figura 4-5 om ssa risuli poo variabil o, madosi prossima al valor D,65. La (4.59) è spsso sosiuia o l sprssio approssimaa: Qri ϕ a STOT,65 (4.6) La fuzio ε, do ah faor di lamiazio, rapprsa l auazio dlla poraa di pioggia ffuaa dal baio; ssa può ssr uilizzaa pr u alolo più diro dlla poraa riia sodo l sprssio: Q ri ϕ a STOT ε (4.6) Co ε (4.6) 4.3 Cofroo ra i risulai di du modlli Mdo a ofroo l sprssioi dlla poraa riia (4.8) (4.6) si può failm ddurr h si prvi ad u valor ugual di poraa riia s ra i paramri di du modlli (T ) sussis la rlazio sgu: T, 65 (4.63) Il faor,65 è smpr >, l ampo di valori di h si iorao omum i Ialia, sso risula omprso ra,78 4,. Il mpo di orrivazio T è quidi smpr maggior dl paramro di ivaso..5.5 C D ps Figura 4-6 Fuzio C, D d ε (ps), pr il modllo dll ivaso liar, i fuzio dl paramro dlla pp. 5 Calolo dlla poraa i ollori fogari Soo possibili divrs produr ah molo raffia ma, i Ialia, si uilizzao modologi pariolarm smplii h fao rifrimo all sgui iposi: pioggia o isià osa dpurazio dall prdi o modo prual modllo liar afflussi-dflussi Appui sul dimsioamo dll aalizzazioi di fogaura o i di Idrologia A.A. - 9