GIOVANNI DI CECCA & VIRGINIA BELLINO 50 / / 466. Progettazione e simulazione. di una. ALU complessa. con. Programmi ALU

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1 GIOVANNI DI CECCA & VIRGINIA BELLINO 50 / / 466 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co Programmi a b ALU 4 op_code c_flag 5 Flags y

2 2 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi 2003 Giovai Di Cecca & Virgiia Bellio - Disegi e Sorgeti Matlab soo dispoibili sotto liceza Ope Source

3 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 3 Idice Itroduzioe 4 Progetto ALU 7 Cei prelimiari 8 Iterfaccia ALU 9 Decoder 12 Logic_Uit 14 Arith_Uit 16 Modify_A 18 Modify_B 20 Bi_adder 22 Full ed Half adder 24 Flag_uit 28 Carry_flag 30 Sig_flag 32 Parity_flag 34 Overflow_flag 36 Zero_flag 38 Programmi per l ALU 40 Cei prelimiari 41 Forma base c 2 =a 2 +b 2 42 Codice Matlab valori icorporati 43 Codice Matlab valori da tastiera 44 Forma completa 47 Codice Matlab valori da tastiera 48 Multiplexer 50 Cei prelimiari 51 Mux 16 a 1 52 Mux 8 a 1 54 Mux 4 a 1 56 Mux 2 a 1 58 Esempi d uso 60 Test Mux 16 a 1 61 Test Mux 8 a 1 62 Test Mux 4 a 1 63 Test Mux 2 a 1 64 Appedici 65

4 4 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi

5 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 5 Itroduzioe I questo volume soo racchiusi i progetti realizzati durate il corso di Laboratorio di Architettura degli elaboratori ell ao accademico 2002 / Di particolare iteresse è il progetto di u ALU che permette di realizzare semplici calcoli. Per la realizzazioe delle molteplici compoeti è stato seguito u approccio di tipo TOP DOWN. Tutte le strutture logiche soo ampiamete documetate e accompagate da programmi simulativi realizzati i MATLAB. Per la simulazioe effettiva abbiamo usato MATLAB Studet Versio 6.0 Gli autori

6 6 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi

7 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 7 Progetto di u ALU Complessa

8 8 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Cei prelimiari Il presete progetto aalizza il fuzioameto a livello hardware di u ALU Complessa. Esso è stato diviso i diversi moduli che esamiao il fuzioameto delle sigole parti del progetto, e ciascu modulo è stato opportuamete testato. I moduli preseti soo: Uità aritmetica Uità logica Flag uit Decoder Multiplexer Schema del progetto: Top Logic_uit ALU Decoder Arith_uit Flag_uit Mod_a Mux 2 a 1 Carry_Flag Zero_Flag Mod_b Bi_adder Full_adder Half_adder Sig_Flag Parity_Flag Overflow Flag Dow Risultato y

9 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 9 ALU L iterfaccia grafica ALU corrispodete al livello 1 mostra immediatamete all utete quali soo i dati che l alu riceve dall estero, e quali risultati essa produce i uscita. Più precisamete avremo: a, b: operadi op_code: codice che idetifica l istruzioe da eseguire c_flag: riporto di igresso y: risultato flags: segalatori Livello 1 a b ALU 4 op_code c_flag 5 Flags y Il livello 2 forisce ivece maggiori dettagli sulla struttura itera dell ALU, mostrado i diversi sottoisiemi di cui essa si compoe. Tali sottoisiemi soo poi ampiamete illustrati e documetati i seguito.

10 10 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Livello 2 a b sa sb c_flag Arith_uit c_out y Logic_uit ad_ or_ MUX4_1 xor_ c_arith (5) sel_out (2) D E C O D E R op_code (4) Flag_uit 5 flag y L ALU appea descritta sarà i grado di eseguire le segueti istruzioi: ADD: addizioe tra iteri ADC: addizioe co riporto SUB: sottrazioe SUBB: sottrazioe co prestito INCb: icremeto DECa: decremeto NEGb: egazioe NOTb: ot AND: ad OR: or XOR: xor Le prime 6 istruzioi, isieme a Not e Neg vegoo eseguite dall uità aritmetica, metre AND, OR, e XOR vegoo eseguite dall uità logica. La fuzioe XOR ioltre, fuge ache da comparatore.

11 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 11 Programma simulativo Il seguete programma, realizzato i Matlab, simula il fuzioameto dell ALU. Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Iterfaccia utete della ALU fuctio [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) Memorizza il sego degli operadi a et b sa=a(1); sb=b(1); Carica il decoder e passa i dati dell' OP_CODE [c_arith,cmp,sel_out]=decoder(op_code); Carica l'uità logica aritmetica [ad_,or_,xor_]=logic_uit(a,b); Carica l'uità aritmetica [y,c_out]=arith_uit(a,b,c_arith,c_flag); Memorizza il risultato del MUX 4_1 y=mux4_1(y,ad_,or_,xor_,sel_out); Associa alla variabile m_out il valore del mux4_1 per poi passarlo alle flags m_out=y Carica la Flag Uit [flags]=flag_uit(c_out,sa,sb,m_out,cmp,sel_out); Esempio d uso Nell Appedice vi soo i tabulati stampati direttamete da Matlab

12 12 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Decoder Il decoder permette di decodificare il codice operativo idetificado cosi il tipo di istruzioe da eseguire. I relativi codici soo riportati ella seguete tabella di verità TABELLA DI VERITÀ Istruzioe op_code c_or c_xor c_ad sel_c c_i cmp sel_out ADD ADC SUB SUBB INCb DECa NEGb NOTb AND OR XOR Le variabili utilizzate soo: op_code: codice operativo immesso per eseguire la computazioe c_arith: codici che il decoder passa all uità aritmetica _cmp: variabile che viee passata alla flag uit sel_out: bit di cotrollo del mux 4 a 1 di uscita dati Graficamete avremo: c_arith cmp 5 D E C O D E R 4 op_code 2 sel_out

13 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 13 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / decodificatore del codice operativo fuctio [c_arith,cmp,sel_out]=decoder(op_code) Defiisci valori dei quattro igressi e f c d e=op_code(1); f=op_code(2); c=op_code(3); d=op_code(4); assega valori alle variabili c_ad=(~e&d) (~f&~c) (~f&~d); c_or =~e&f&~c&d; c_xor=~e&c; sel_c=~e&~f&d; c_i =(~e&c&~d) (~e&f&~d) (~e&c&d); Forisci i risultati di uscita c_arith=[c_ad,c_or,c_xor,sel_c,c_i]; cmp=~e; sel_out(1)=(e&~f)&(xor(c,d)); sel_out(2)=e&~f&~d;

14 14 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Logic_uit L uità logica permette di eseguire le operazioi logiche AND, OR, XOR ricevedo i igresso i due operadi a e b. Livello 1 Graficamete avremo: a Logic_uit b Tabella di verità a (i) b(i) ad_ or_ xor_ ad_ or_ xor_ Livello 2 a b ad_ or_ xor_

15 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 15 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Uità logica, effettua l'and, l'or e lo XOR dei rispettivi bit di a e b fuctio [ad_, or_, xor_]=logic_uit(a,b) Calcola la lughezza di a =legth(a); Calcola i valori ad or xor for i=1: ad_(i)=a(i)&b(i); or_(i)=a(i) b(i); xor_(i)=xor(a(i),b(i)); ed

16 16 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Arith_uit L uità Aritmetica permette di effettuare calcoli aritmetici sugli operadi a e b utilizzado le segueti variabili: C_arith: soo i 5 bit che il decoder attiva i uscita c_arith=[ c_ad, c_or, c_xor, sel_c, c_i ] C_flag: Carry flag i igresso C_out: Carry out Graficamete avremo: Livello 1 a b c_out Arith_uit 5 c_arith c_flag y

17 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 17 Livello 2 a b modify_a modify_b c_or c_xor c_ad c_out am bi_adder bm M U X 2_1 c_i 5 c_arith c_flag sel_c y Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Uità aritmetica (è i grado di eseguire addizioi e sottrazioi) fuctio [y,c_out]=arith_uit(a,b,c_arith,c_flag) Associa alle variabili il valore di C_ARITH a 5 bit forito dal decoder c_ad=c_arith(1); c_or =c_arith(2); c_xor=c_arith(3); sel_c=c_arith(4); c_i =c_arith(5); Calcola i valori di a et b modificati am=modify_a(a,c_ad); bm=modify_b(b,c_or,c_xor); Calcola il uovo Carry I c_i=mux2_1(c_i,c_flag,sel_c); Calcola il valore di a et b mediate u Addizioatore biario [y,c_out]=bi_adder(am,bm,c_i);

18 18 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Modify_A Il modificatore serve, evetualmete, a modificare il valore dell operado a, Livello 1 a Modify_A c_ad y TABELLA DI VERITÀ Livello 2 a c_ad y a c_ad y

19 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 19 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / modulo di modifica di a fuctio y=modify_a(a,c_ad) Calcola la lughezza di a =legth(a); Modifica i bit di a for i=1: y(i)=a(i)&c_ad; ed

20 20 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Modify_B Il modificatore serve, evetualmete, a modificare il valore dell operado b. Livello 1 b Modify_B c_or c_xor y TABELLA DI VERITÀ Livello 2 b c_or c_xor Y 0 0 b 0 1 ~b c_or c_xor

21 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 21 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / modulo di modifica di b fuctio y=modify_b(b,c_or,c_xor) Calcola la lughezza di b =legth(b); Modifica i bit di b for i=1: s(i)=b(i) c_or; y(i)=xor(s(i),c_xor); ed

22 22 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Bi_adder Il Bi adder esegue i calcoli sugli operadi immessi. Esso si compoe di -1 sommatori completi ( full_adder ) e di u semi-sommatore (half-adder). Graficamete avremo: Livello 1 am bm c_out Bi_adder c_i y Livello 2 am bm c_out f_adder c_i y

23 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 23 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Addizioatore biario fuctio [y,c_out]=bi_adder(a,b,c_i) Calcola la lughezza del vettore a =legth(a); Associa al Carry i uscita il valore di quello i igresso c_out=c_i; Calcola i valori di a et b co u sommatore completo bit a bit for i=:-1:1 [y(i),c_out]=f_adder(a(i),b(i),c_out); ed

24 24 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi F_adder e half - adder I seguito viee dettagliatamete illustrato il fuzioameto delle due uità che compogoo il bi adder. La sostaziale differeza esistete tra u full ed u half adder sta ef fatto che il secodo o prevede u riporto di igresso. Livello 1 Per il full adder, graficamete avremo: c_out am f_adder y bm c_i TABELLA DI VERITÀ c_i a b y c_out Livello 2 a b c_out h_adder c_i s h_adder y

25 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 25 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / addizioatore completo bit a bit (accetta riporto i igresso) fuctio [y,c_out]=f_adder(a,b,c_i) Passa i valori ad u semisommatore [s,c1]=h_adder(a,b); [y,c2]=h_adder(s,c_i); Valuta se il c_out proviee da c1 o c2 c_out=c1 c2;

26 26 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Per l half adder ivece, graficamete avremo: Livello 1 a b c_out h_adder Livello 2 a b c_out y

27 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 27 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Semiaddizioatore bit a bit fuctio [y,c_out]=h_adder(a,b) Usado il comparatore y=xor(a,b); Calcola il valore del CARRY OUT c_out=a&b;

28 28 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Flag_uit La flag_uit è la parte di cotrollo della itera ALU, ed effettua ad ogi passo dell elaborazioe i cotrolli sulle tipologie di risultati otteuti. Essa è composta da: carry_flag, sig_flag, overflow_flag, zero_flag, parità_flag. Da i uscita 5 bit che poi vegoo visualizzati direttamete durate l output Livello 1 sa sb c_out cmp sel_out m_out Flag_uit 5 Livello 2 y c_out cmp sel_out 2 m_out sa cmp carry_flag sel_out m_out (-1) sig_flag cmp m_out (-1) cmp zero_flag sb overflow_flag cmp sel_out cmp m_out party_flag cf of sf pf zf 5 flags

29 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 29 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / uità che raccoglie le flag dell'alu fuctio [flags]=flag_uit(c_out,sa,sb,m_out,cmp,sel_out) Associa i 5 bit della flag i risultati passati dalle fuzioi sulle flag flags(1)=carry_flag(c_out,cmp,sel_out); flags(2)=sig_flag(cmp,m_out(1)); flags(3)=parity_flag (cmp,m_out); flags(4)=overflow_flag (cmp,m_out(1),sa,sb,sel_out); flags(5)=zero_flag(cmp,m_out);

30 30 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Carry_flag Il carry_flag cotrolla il riporto di u operazioe. È posta ad 1 quado u operazioe aritmetica geera u riporto o u prestito sul bit più sigificativo del risultato, altrimeti è 0. Questa flag idica ua codizioe di overflow per operazioi aritmetiche su operadi iteri seza sego Livello 1 c_out cmp TABELLA DI VERITÀ Carry_flag cf sel_out cmp sel_out cf 1 00 c_out X 01 0 X 10 0 X 11 0 Livello 2 c_out cmp sel_out (2) sel_out (1) cf

31 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 31 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / cf assume il valore della liea c_out del bi-adder coteuto ell'uità aritmetica se è stata richiesta u'operazioe aritmetica ad esclusioe di CMP fuctio cf=carry_flag(c_out,cmp,sel_out) cf=(c_out)&(cmp)&(~sel_out(1))&(~sel_out(2));

32 32 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Sig_flag Il valore di questo flag è uguale al valore del bit più sigificativo del risultato dell'ultima operazioe aritmetica. Esso corrispode al bit del sego i u umero itero dotato di sego. (0 idica u valore positivo, 1 u valore egativo). Livello 1 m_out TABELLA DI VERITÀ Sig_flag cmp cmp sf 1 m_out 0 0 sf Livello 2 m_out cmp sf

33 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 33 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / sf assume il valore del sego del risultato quado o è stata effettuata u'operazioe di CMP fuctio sf=sig_flag(cmp,m_out) sf=cmp&m_out;

34 34 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Parity_flag Vale 1 quado il bit meo sigificativo del risultato dell'ultima operazioe aritmetica o cotiee 1, 0 altrimeti. Graficamete avremo: Livello 1 m_out parity_flag cmp pf Livello 2 m_out m_out (-1) m_out (1) cmp zf

35 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 35 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / pf assume valore 1 quado o è stato effettuato u CMP e il umero di bit uguali ad 1 del risultato è pari fuctio pf=parity_flag(cmp,m_out) =legth(m_out); casc_xor= m_out(1); for i=2: casc_xor=xor(casc_xor, m_out(i)); ed pf=~casc_xor&cmp;

36 36 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Overflow_flag È posto ad 1 si il risultato itero è troppo grade rispetto almassimo umero positivo rappresetabile o troppo piccolo rispetto al miimo umero egativo rappresetabile. Il flagidica u overflowper umeri iteri co sego rappresetati i complemeto a 2. Livello 1 sa sb m_out overflow_flag cmp sel_out of

37 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 37 Livello 2 sa sb m_out cmp overflow 2 sel_out of Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / of assume valore 1 se il risultato di u operazioe aritmetica, ad esclusioe di CMP, da luogo ad overflow fuctio of=overflow_flag(cmp,m_out,sa,sb,sel_out) overflow=(sa&sb&~m_out) (~sa&~sb&m_out); of=(overflow)&(cmp)&(~sel_out(1))&(~sel_out(2));

38 38 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Zero_flag Vale 1 se il risultato dell'ultima operazioe aritmetica è uguale a zero, 0 altrimeti. Livello 1 Graficamete avremo: m_out zero_flag cmp zf Livello 2 m_out m_out (-1) m_out (1) cmp zf

39 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 39 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / zf da valore 1 quado, el caso di operazioe aritmetica o logica il risultato è 0 fuctio zf=zero_flag(cmp,m_out) =legth(m_out); casc_or= m_out(1); for i=2: cas_or=casc_or m_out(i); ed zf=cmp&~casc_or;

40 40 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Programmi che sfruttao l ALU

41 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 41 Cei prelimiari Le segueti versioi del programma che calcola il Teorema di Pitagora, soo ato dall ipotesi di poter applicare praticamete il progetto. Naturalmete l ALU o è ua CPU i seso stretto, ifatti o ha ua Cotrol Uit, e dei registri al quale appoggiarsi per depositare i dati elaborati. Per poter simulare ua applicazioe che sfruttasse l ALU del progetto, abbiamo sfruttato u miimo di ambiete MATLAB e poche variabili, che devoo essere cosiderati come registri temporaei all itero della CPU.

42 42 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Descrizioe del programma Forma base c 2 = 2 a + Il caso che ci siamo proposti di risolvere è la forma base del Teorema di Pitagora: C 2 =A 2 +B 2 Il primo problema che abbiamo aalizzato è stato il calcolo del quadrato del valore iserito usado solo l addizioe. Lo schema logico è: b 2 d a b A L U For r=2 to d dove d è u valore iserito da tastiera, e a fie computazioe il dato viee memorizzato i d dicasi la stessa cosa per il secodo valore dell operado e a b A L U For r=2 to e dove e è u valore iserito da tastiera, e a fie computazioe il dato viee memorizzato i e Ua volta fiito il computo del quadrato, i risultati appoggiati elle variabili (itese come registri) vegoo a loro volta sommati: e f a b A L U y Da itedersi come il risultato della somma dei due quadrati

43 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 43 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Forma base del Teorema di Pitagora C²=A²+B² Valori defiiti el programma Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Pulisci memoria clear Pulisci schermo clc Metti il valore i a il valore 3 a=[ ] Associa a b lo stesso valore di a b=a Calcola i decimale il valore biario di a c=bi2it(a) Carry iiziale valido per due computazioi c_flag=0 Operaizoe di somma valido per due computazioi op_code=[ ] Calcola il quadrato di a for r=2 : c ed Carica l'iterfaccia dell'alu ed esegue il calcolo [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) a=y; Stampa a video il quadrato calcolato bi2it(y) Deposita il valore i d d=y; Metti il valore i a il valore 4 a=[ ] Associa a b lo stesso valore di a b=a metti i c il valore decimale di a c=bi2it(a)

44 44 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Calcola il quadrato del secodo umero for r=2 : c ed Carica l'iterfaccia dell'alu ed esegue il calcolo [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) Associa alla variabile a il valore calcolato a=y; Stampa a video il valore calcolato bi2it(y) Associa ad e il valore calcolato e=y; Ricambia i valori calcolati i a et b a=d b=e Calcola la somma dei due valori calcolati [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) Stampa a video il valore i decimale bi2it(y)

45 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 45 Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Forma base del Teorema di Pitagora C²=A²+B² Valori defiiti da tastiera Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Pulisci memoria clear Pulisci schermo clc disp(' Programma che calcola la forma base del Teorema di Pitagora') disp(' ') disp(' C²=A²+B²') disp(' ') disp(' Programma elaborato da') disp(' ') disp(' Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO') disp(' 50 / / 466') disp(' ') disp(' disp(' ') disp(' ') Iserimeto dei valori da tastiera i decimale d=iput('iserire il valore di a i decimale '); e=iput('iserire il valore di b i decimale '); Metti il valore i a i biario a 10 bit (va. Mi. 0 - val. max i base 10) a=it2bi(d,10) Associa a b lo stesso valore di a b=a Carry iiziale valido per due computazioi c_flag=0 Operaizoe di somma valido per due computazioi op_code=[ ] Calcola il quadrato di a for r=2 : d Carica l'iterfaccia dell'alu ed esegue il calcolo [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) Associa ad a il valore calcolato a=y;

46 46 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi ed Stampa a video il quadrato calcolato bi2it(y) Deposita il valore i d d=y; Metti il valore i a il secodo valore a=it2bi(e,10) Associa a b lo stesso valore di a b=a Calcola il quadrato del secodo umero for r=2 : e ed Carica l'iterfaccia dell'alu ed esegue il calcolo [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) a=y; Stampa a video il valore calcolato bi2it(y) associa ad e il valore calcolato e=y; ricambia i valori calcolati i a et b a=d b=e Calcola la somma dei due valori calcolati [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) stampa a video il valore i decimale bi2it(y)

47 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 47 Descrizioe del programma Forma completa c = 2 a + A differeza del precedete programma (di cui rimae ivariata la forma), questa versioe o calcola solo il quadrato costruito sull ipoteusa, ma cosete di calcolare ache, e semplicemete, il lato di questo quadrato. Esegue cioè la radice quadrata del valore calcolato. Lo schema relativo al calcolo della somma dei quadrati è uguale a quello precedetemete esposto. Il calcolo della radice quadrata viee eseguito utilizzado la seguete regola: dato u umero, sommado i umeri dispari compresi tra 1 ed, si otteere il quadrato del valore di. Si iserisce el ciclo for che ha lo step di pari a r+2 ( cioè somma i valori dispari al valore calcolato) u cotatore che icremeta di uo il valore precedetemete calcolato. La somma totale dei cicli effettuati forisce esattamete la radice quadrata del umero ( el caso si abbiao umeri rappresetati quadrati perfetti): i caso cotrario, si ottiee il valore arrotodato i eccesso. Il codice operativo che idica di icremetare la variabile b è op_code=[ ]. Graficamete: b=[ ] valore iiziale b 2 +1 b A L U For r=1 to c step r+2 (dove c è il valore del quadrato calcolato)

48 48 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Codice di simulazioe Matlab Progetto ALU Programma per il calcolo del Teorema di Pitagora C=sqr(A²+B²) Valori defiiti el programma Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Pulisci memoria clear Pulisci schermo clc disp(' Programma che calcola il Teorema di Pitagora') disp(' ') disp(' C=sqr(A²+B²)') disp(' ') disp(' Programma elaborato da') disp(' ') disp(' Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO') disp(' 50 / / 466') disp(' ') disp(' disp(' ') disp(' ') d=iput('iserire il valore di a i decimale '); e=iput('iserire il valore di b i decimale '); Metti il valore i a i biario a=it2bi(d,10) Associa a b lo stesso valore di a b=a Carry iiziale valido per due computazioi c_flag=0 Operaizoe di somma valido per due computazioi op_code=[ ] Calcola il quadrato di a for r=2 : d ed Carica l'iterfaccia dell'alu ed esegue il calcolo [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) a=y;

49 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 49 Stampa a video il quadrato calcolato bi2it(y) Deposita il valore i d d=y; Metti il valore i a il secodo valore a=it2bi(e,10) Associa a b lo stesso valore di a b=a Calcola il quadrato del secodo umero for r=2 : e ed Carica l'iterfaccia dell'alu ed esegue il calcolo [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) a=y; Stampa a video il valore calcolato bi2it(y) associa ad e il valore calcolato e=y; ricambia i valori calcolati i a et b a=d b=e Calcola la somma dei due valori calcolati [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) Stampa a video il valore i decimale e coservalo i c c=bi2it(y) Iizio routie per il calcolo della radice quadrata Aulla la variabile b=[ ] Attiva il codice di icremetazioe della varaibile b op_code=[ ] Ciclo for che calcola la successioe dei umeri dispari arrotodado al itero superiore for r=1 : r+2 : c Carica l'iterfaccia ALU [y,flags]=alu(a,b,op_code,c_flag) ed Memorizza il valore calcolato i b b=y; Stampa il risultato bi2it(y)

50 50 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Multiplexer

51 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 51 Cei prelimiari Il Multiplexer è u compoete elettroico che permette di selezioare sull uica uscita uo tra i diversi igressi preseti el sistema. La selezioe dell igresso che provvede a mettere a disposizioe il suo coteuto sulla liea di uscita avviee mediate l uso di apposite liee (dette liee di selezioe o chipselet). Ovviamete u umero dei segali di selezioe deve essere u itero maggiore o uguale al logaritmo i base due del umero dei segali tra cui scegliere ( log 2 [cotrolsigal]). I multiplexer che adremo ad aalizzare soo: 16 a 1 8 a 1 4 a 1 2 a 1 tutti a bit Come detto ella Itroduzioe il tutto verrà effettuato mediate u procedimeto Top Dow

52 52 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Multiplexer 16 a 1 Livello 1 x 0 : f MUX 16 a 1 Y 4 Livello 2 X 0 : 8 MUX 8 a 1 Y 0 Y 1 MUX 2 a 1 Y 3 (1, 2, 3) X 9: f MUX 8 a 1 1 (0) 3 (1, 2, 3) 4 Il Mux 16 a 1 prevede l utilizzo di 2 Mux 8 a 1 e di u Mux 2 a 1. Il primo Mux 8 a 1 riceve le liee che vao da 0 a 8, metre il secodo le liee che vao da 9 a 15 (da 9 a f usado ua codifica esadecimale). I bit di selezioe da 1 a 3 vao a fare le selezioi direttamete ei Mux 8 a 1, metre il bit più sigificativo (il bit 0) va a fare la selezioe del Mux 2 a 1 che da poi l uscita fiale del Mux 16 a 1

53 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 53 Codice Matlab per la simulazioe IMPLEMENTAZIONE DI MUX 16:1 AD N BIT Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / sel è u vettore biario coteete i 4 bit di selezioe La fuzioe utilizza u approccio top-dow scompoedo il mux 8:1 i due mux 8:1 e u mux 2:1 fuctio y=mux16_1(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,sel); creazioe di u array che evidezia i tre bit di selezioe meo sigificativi che gestirao i due mux itermedi 8:1 sel_a=[ sel(2) sel(3) sel(4)]; Co le due istruzioi segueti viee effettuata ua prima selezioe degli igressi basata sul valore dei bit meo sigificativi seguedo il medesimo approccio illustrato per il mux 4:1 y0=mux8_1(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,sel_a); y1=mux8_1(x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,sel_a); Selezioe dell'igresso defiitivo da collegare all'uscita i base al valore di sel(1)[bit più : se sel(1)= 0 viee selezioato l'igresso memorizzato i y0 se sel(1)= 1 viee selezioato l'igresso memorizzato i y1 y=mux2_1(y0,y1,sel(1));

54 54 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Multiplexer 8 a 1 Livello 1 x 0 : 8 MUX 8 a 1 Y 3 Livello 2 X 0 : 3 MUX 4 a 1 Y 0 Y 1 MUX 2 a 1 Y 2 (1, 2) X 4: 8 MUX 4 a 1 1 (0) 2 (1, 2) 3 Il Mux 8 a 1 prevede l utilizzo di 2 Mux 4 a 1 e di u Mux 2 a 1. Il primo Mux 4 a 1 riceve le liee che vao da 0 a 3, metre il secodo le liee che vao da 4 a 8. I bit di selezioe 1 e 2 vao a fare le selezioi direttamete ei Mux 4 a 1, metre il bit più sigificativo (il bit 0) va a fare la selezioe del Mux 2 a 1 che da poi l uscita fiale del Mux 8 a 1

55 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 55 Codice Matlab per la simulazioe Multiplexer 8:1 a bit Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / fuctio y=mux8_1(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,sel) Scorporo delle codizioi di sel sel_a=[sel(2) sel(3)]; Carica i risultati itermedi y0=mux4_1(x0,x1,x2,x3,sel_a); y1=mux4_1(x4,x5,x6,x7,sel_a); Passa i risultati itermedi al Mux 2 a 1 e come chipselect usa il bit più sigificativo y=mux2_1(y0,y1,sel(1));

56 56 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Multiplexer 4 a 1 Livello 1 x 0 : 3 MUX 4 a 1 Y 2 Livello 2 X 0 : 1 MUX 2 a 1 Y 0 Y 1 MUX 2 a 1 Y (2) X 2: 3 MUX 2 a 1 (1) (2) 2 Il Mux 4 a 1 prevede l utilizzo di 3 Mux 2 a 1. Il primo Mux 2 a 1 riceve le liee 0 et 1, metre il secodo le liee 2 et 3. Il bit di selezioe 2 va a fare la selezioe direttamete ei Mux 2 a 1, metre il bit più sigificativo (il bit 1) va a fare la selezioe del Mux 2 a 1 che da poi l uscita fiale del Mux 4 a 1

57 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 57 Codice Matlab per la simulazioe IMPLEMENTAZIONE DI MUX 4:1 AD N BIT Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / x0,x1,x2,x3 soo 4 vettori biari di bit iseriti i igresso sel è u vettore biario coteete i 2 bit di selezioe La fuzioe utilizza u approccio top-dow scompoedo il mux 4:1 i tre mux 2:1 fuctio y=mux4_1(x0,x1,x2,x3,sel); Co le due istruzioi segueti viee effettuata ua prima selezioe degli igressi basata sul valore di sel(2)[bit meo sigificativo]: se sel(2)=0 vegoo selezioati x0 e x2 se sel(2)=1 vegoo selezioati x1 e x3 y0=mux2_1(x0,x1,sel(2)); y1=mux2_1(x2,x3,sel(2)); Selezioe dell'igresso defiitivo da collegare all'uscita i base al valore di sel(1): se sel(1)= 0 viee selezioato l'igresso memorizzato i y0 se sel(1)= 1 viee selezioato l'igresso memorizzato i y1 y=mux2_1(y0,y1,sel(1));

58 58 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Multiplexer 2 a 1 Livello 1 x 0 : 1 MUX 2 a 1 Y 1 Livello 2 X 0 Y X 1 1 Il Mux 2 a 1 prevede l utilizzo di u Mux 2 a 1 sigolo bit. Il bit di selezioe va a fare la selezioe direttamete el Mux 2 a 1. Essedo il Mux a bit, per poter gestire ogi sigolo bit si serve di u ciclo for che, mediate la fuzioe leght calcola di quati bit è composta la striga, e, la passa al ciclo for che provvede a calcolarli uo per uo. Lo schema del Livello 2 è quello proprio di u Mux 2 a 1 a sigolo bit.

59 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 59 Codice Matlab per la simulazioe Mux 2 a 1 a bit Implemetazioe di mux 2:1 a bit Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Gli argometi x0 e x1 soo vettori biari y rappreseta il valore che si maifesta i uscita sel è il bit di selezioe che determia quale igresso si maifesta i uscita Per otteere il risultato la fuctio utilizza i cascata il mux 2:1 a bit sigolo fuctio y=mux2_1(x0,x1,sel); sel_=~sel; Defiizioe del cotatore che risulta pari alla lughezza del primo vettore iserito =legth(x0); Determiazioe del valore da maifestare i uscita for i=1: L'istruzioe successiva defiisce due possibilità: 1-se sel=1 e sel_=0 si maifesta i uscita il valore di x1 1-se sel=0 e sel_=1 si maifesta i uscita il valore di x0 y(i)=mux2_1(x0(i),x1(i),sel,sel_); ed Ed del for per i bit che fao parte dell array Mux 2 a 1 a sigolo bit Implemetazioe di u mux2:1 a sigolo bit Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / x0 e x1 soo liee dati(igressi) a sigolo bit sel e sel_ soo le liee di selezioe a sigolo bit i forma vera e egata y rappreseta il valore che si maifesta i uscita fuctio y=mux2_1(x0,x1,sel,sel_) La seguete istruzioe prevede due possibilità: 1-se sel_=1 viee selezioato i output il valore del primo igresso 2-se sel=1 viee selezioato i output il valore del secodo igresso y=(x0&sel_) (x1&sel);

60 60 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Esempi d uso L esempio d uso è importate perché cosete di aalizzare il corretto fuzioameto degli script (così i Matlab vegoo chiamate le fuzioi). Per fare ciò abbiamo utilizzato uo script che cosete di fare ciò.

61 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 61 Test del MUX 16 a 1 Test del Mux 16 a 1 Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Pulisci memoria clear Pulisci schermo clc Iserisici i valori el vettore x0=[ ] x1=[ ] x2=[ ] x3=[ ] x4=[ ] x5=[ ] x6=[ ] x7=[ ] x8=[ ] x9=[ ] x10=[ ] x11=[ ] x12=[ ] x13=[ ] x14=[ ] x15=[ ] Valori del Chipselect che è uguale al valore di x13 sel=[ ] Stampa il risultato disp('stampa il risultato') Carica il MUX 16 a 1 y=mux16_1(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,sel) Stampa il risultato y = EDU>>

62 62 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Test del MUX 8 a 1 Test del Mux 8 a 1 Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Pulisci memoria clear Pulisci schermo clc Iserisici i valori el vettore x0=[ ] x1=[ ] x2=[ ] x3=[ ] x4=[ ] x5=[ ] x6=[ ] x7=[ ] Valori del Chipselect che è uguale al valore di x5 sel=[1 0 1] Stampa il risultato disp('stampa il risultato') Carica il MUX 8 a 1 y=mux8_1(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,sel) Stampa il risultato y = EDU>>

63 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 63 Test del Mux 4 a 1 Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Test del MUX 4 a 1 Pulisci memoria clear Pulisci schermo clc Iserisici i valori el vettore x0=[ ] x1=[ ] x2=[ ] x3=[ ] Valori del Chipselect che è uguale al valore di x3 sel=[1 1] Stampa il risultato disp('stampa il risultato') Carica il MUX 4 a 1 y=mux4_1(x0,x1,x2,x3,sel) Stampa il risultato y = EDU>>

64 64 Progettazioe e simulazioe di ua ALU complessa co programmi Test del MUX 2 a 1 Test del Mux 2 a 1 Programma elaborato da Giovai DI CECCA & Virgiia BELLINO 50 / / Pulisci memoria clear Pulisci schermo clc Iserisici i valori el vettore x0=[ ] x1=[ ] Valori del Chipselect che è uguale al valore di x3 sel=[1] Stampa il risultato disp('stampa il risultato') Carica il MUX 2 a 1 y=mux2_1(x0,x1,sel) Stampa il risultato y = EDU>>

65 Giovai DI CECCA, Virgiia BELLINO 65 Appedice I questa appedice soo riportati i tabulati di tutte le prove effettuate sia co l ALU che co i Multiplexer direttamete co MATLAB.

66 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ¹» ï çòíéòïï ã ð ð ð ð ð ï ï ¾ ã ð ð ð ð ð ï ï ½ ã í ½Áº ¹ ã ð ± Á½±¼» ã ð ð ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ð ï ð ï ð ð ð ï ð ð ï ð ð ï ð ï ² ã ç ã ð ð ð ð ï ð ð ¾ ã ð ð ð ð ï ð ð ½ ã

67 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ¹» î çòíéòïï ì ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ï ï ð ð ð ð ï ð ï ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ² ã ïê ã ð ð ð ï ð ð ï ¾ ã ð ð ï ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ï ð ð ð ð ï ² ã îë

68 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ±¹ ³³ ½» ½ ½± º± ³ ¾» ¼» Ì»±»³ ¼ Ð ¹± Ð ¹» ï çòíçòïî ÝãßõÞ Ð ±¹ ³³» ¾± ± ¼ Ù ±ª ²² Ü ÝÛÝÝß ú Ê ¹ ² ÞÛÔÔ ÒÑ ëð ñ èèé ìðè ñ ìêê æññ ò¼ ½»½½ ò²» ²»» ª ±» ¼ ² ¼»½ ³» ïî ²»» ª ±» ¼ ¾ ² ¼»½ ³» ïê ã ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ¾ ã ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ½Áº ¹ ã ð ± Á½±¼» ã ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ð ï ð ð ï ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ð ï ï ð ð ð ð

69 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí ð ð ï ð ï Ð ¹» î çòíçòïî ð ð ð ð ï ï ï ï ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ï ð ð ï ð ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ï ð ï ð ï ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ï ï ð ð ð ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ï ï ð ï ï ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ï ï ï ï ð ð ð ð ð ï ð ï

70 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ¹» í çòíçòïî ð ð ï ð ð ð ð ï ð ð ð ð ï ð ï ð ð ï ð ð ï ð ð ð ð ð ð ï ð ï ² ã ïìì ã ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ¾ ã ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ï ï ð ð ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð

71 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ¹» ì çòíçòïî ð ð ð ð ï ð ð ð ï ð ï ð ð ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ï ï ð ð ð ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ï ï ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ï ð ð ï ð ð ð ð ð ð ï ð ï ð ð ï ð ï ð ð ð ð ð ð ð ï ð ï

72 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ¹» ë çòíçòïî ð ð ï ð ï ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ï ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ï ð ð ï ï ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ï ï ï ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ï ï ï ï ð ð ð ð ð ð ï ð ï ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï

73 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí ² ã Ð ¹» ê çòíçòïî îëê ã ð ð ï ð ð ï ð ð ð ð ¾ ã ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ² ã ìðð ÛÜËââ

74 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ±¹ ³³ ½» ½ ½± Ì»±»³ ¼ Ð ¹± Ð ¹» ï çòíçòëë Ýã øßõþ Ð ±¹ ³³» ¾± ± ¼ Ù ±ª ²² Ü ÝÛÝÝß ú Ê ¹ ² ÞÛÔÔ ÒÑ ëð ñ èèé ìðè ñ ìêê æññ ò¼ ½»½½ ò²» ²»» ª ±» ¼ ² ¼»½ ³» í ²»» ª ±» ¼ ¾ ² ¼»½ ³» ì ã ð ð ð ð ð ð ð ð ï ï ¾ ã ð ð ð ð ð ð ð ð ï ï ½Áº ¹ ã ð ± Á½±¼» ã ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ð ï ð ï ð ð ð ð ð ð ï ð ð ï ð ð ï ð ï ² ã ç ã

75 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð Ð ¹» î çòíçòëë ¾ ã ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ð ð ï ð ï ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ² ã ïê ã ð ð ð ð ð ð ï ð ð ï ¾ ã ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ï ð ð ð ð ï

76 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ¹» í çòíçòëë ½ ã îë ¾ ã ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ± Á½±¼» ã ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ð ï ï ð ð ï ð ï ð ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ï ð ð ð ð ð ð ð ï ð ï

77 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ¹» ì çòíçòëë ð ð ï ð ï ² ã ÛÜËââ ë

78 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ì» ¼» Ó«ïê ï Ð ¹» ï çòììòëê Ð ±¹ ³³» ¾± ± ¼ Ù ±ª ²² Ü ÝÛÝÝß ú Ê ¹ ² ÞÛÔÔ ÒÑ ëð ñ èèé ìðè ñ ìêê ð ã æññ ò¼ ½»½½ ò²» ð ð ð ð ï ã ð ð ð ï î ã ð ð ï ð í ã ð ð ï ï ì ã ð ï ð ð ë ã ð ï ð ï ê ã ð ï ï ð é ã ð ï ï ï è ã ï ð ð ð ç ã ï ð ð ï ïð ã ï ð ï ð

79 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ð ¹» î çòììòëê ïï ã ï ð ï ï ïî ã ï ï ð ð ïí ã ï ï ð ï ïì ã ï ï ï ð ïë ã ï ï ï ï» ã ï ï ð ï Í ³ «± ï ï ð ï ÛÜËââ

80 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ì» ¼» Ó«è ï Ð ¹» ï çòìëòëð Ð ±¹ ³³» ¾± ± ¼ Ù ±ª ²² Ü ÝÛÝÝß ú Ê ¹ ² ÞÛÔÔ ÒÑ ëð ñ èèé ìðè ñ ìêê ð ã æññ ò¼ ½»½½ ò²» ð ð ð ð ï ã ð ð ð ï î ã ð ð ï ð í ã ð ð ï ï ì ã ð ï ð ð ë ã ð ï ð ï ê ã ð ï ï ð é ã ð ï ï ï» ã ï ð ï Í ³ «± ð ï ð ï ÛÜËââ

81 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ì» ¼» Ó«ì ï Ð ¹» ï çòìéòïë Ð ±¹ ³³» ¾± ± ¼ Ù ±ª ²² Ü ÝÛÝÝß ú Ê ¹ ² ÞÛÔÔ ÒÑ ëð ñ èèé ìðè ñ ìêê ð ã æññ ò¼ ½»½½ ò²» ð ð ð ð ï ã ð ð ð ï î ã ð ð ï ð í ã ð ð ï ï» ã ï ï Í ³ «± ð ð ï ï ÛÜËââ

82 ÓßÌÔßÞ Ý±³³ ²¼ É ²¼± îï «¹ ± îððí Ì» ¼» Ó«î ï Ð ¹» ï çòìèòìí Ð ±¹ ³³» ¾± ± ¼ Ù ±ª ²² Ü ÝÛÝÝß ú Ê ¹ ² ÞÛÔÔ ÒÑ ëð ñ èèé ìðè ñ ìêê ð ã æññ ò¼ ½»½½ ò²» ð ð ð ð ï ã ð ð ð ï» ã ï Í ³ «± ð ð ð ï ÛÜËââ