Programma delle Lezioni 5 Marzo - 13 Marzo 2019

Transcript

1 Università degli Studi di Bologn orso di Lure in Scienze Politiche, Socili e Internzionli Microeconomi (A-E) Mtteo Alvisi Prte 2() LA SELTA OTTIMALE EL ONSUMATORE 1 Progrmm delle Lezioni 5 Mrzo - 13 Mrzo iò che un consumtore uò fre: il Vincolo di Bilncio 2. iò che un consumtore desider: Un Rresentzione delle Preferenze 3. L M di Indifferenz 4. Il Sggio Mrginle i Sostituzione 5. L Scelt Ottimle del onsumtore 6. Le Funzioni di Utilità (Ordinli) 7. Le Soluzioni d ngolo: i Beni Sostituti e omlementi Perfetti 2 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 1

2 Il Modello del onsumo Le referenze del onsumtore: Occorre trovre un modo rtico er descrivere come e erché gli genti economici referiscono un ene ll ltro. In rticolre descriveremo grficmente e lgericmente le referenze di un consumtore er nieri diversi di eni Vincolo di Bilncio: Occorre considerre che qundo i consumtori comiono le rorie scelte rendono i rezzi di mercto come un dto. Inoltre, essi hnno un reddito limitto che restringe l insieme di eni che è ossiile cquistre. L scelt del onsumtore: Mettendo insieme referenze e vincoli di ilncio, i consumtori scelgono di cquistre quelle cominzioni di eni che rendono mssim l loro soddisfzione. Tli cominzioni diendono erò nche di rezzi (oltre che dl reddito). Per quest rgione, il modello del consumo ci iut comrendere l domnd, ossi l relzione tr i rezzi e le quntità cquistte.. 3 iò che un onsumtore uò fre: il Vincolo di Bilncio Iotizzimo un modello teorico in cui i consumtori sono interessti ll cquisto di due soli eni. Esemio: Elisett deve scegliere qunte unità di cio () e vestirio (V) cquistre, con un reddito di R=160. I rezzi sono P =4 e P V =8. (,V) è un niere di consumo. Individuimo or i nieri (,V) che costno rorio 160. Essi srnno tli d soddisfre l seguente equzione: P +P V V=R o 4+8V=160. Quest non è ltro che l form imlicit dell rett di ilncio, che uo essere scritt come:! = # $ % $ ' $ % ( ossi! = 20 +, ( 4 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 2

3 L Rett di Bilncio Pniere non ccessiile R/P V =20 A Rett di Bilncio: 4+8V=160 Pendenz: ΔV/Δ=-P /P V =-1/2 Insieme di ilncio O B 40= R/P io 5 L Pendenz dell Rett di Bilncio L endenz del vincolo di ilncio è P /P V = 1/2. Il suo vlore ssoluto indic il tsso cui il mercto consente d Elisett di sostituire un ene con l ltro. Nel nostro cso, E. uò scmire un unità di er mezz unità di V, cosicché 1/2 indic qunte unità di vestirio occorre lscire sul mercto er un unità in iù di cio se si vuole mntenere costnte l rori ses totle. In ltri termini, l endenz rresent il costo oortunità del cio risetto l vestirio. 6 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 3

4 Vrizioni del Reddito e Rett di Bilncio 200/P V =25 160/ P V =20 Pendenz B 1 = ΔV/Δ = -P /P V = -1/2 80/ P V =10 O B2 B0 B1 80/P =20 160/P =40 200/P =50 io 7 P diminuisce (P = 2) 160/P V =20 Pendenz B1 = ΔV/Δ = -P /P V = -1/4 O B0 B1 160/P =40 160/P =80 io 8 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 4

5 P V diminuisce (P V = 4) 160/ P V =40 B1 Pendenz B1: ΔV/Δ = -P /P V = / P V =20 B0 O 160/P =40 io 9 P nd P V cmino simultnemente Lo sostmente finle dell rett di ilncio diende dll vrizione reltiv dei rezzi: Ø Se P e P V vrino nell stess roorzione (d esemio, entrmi rddoino o diminuiscono del 50%), llor l rett si sost rllelmente sé stess. Ø Se P ument iù di P V, l rett di ilncio divent iù inclint ecc Ø Quindi, nche i rezzi contriuiscono determinre il otere rele di cquisto di un consumtore. os ccde se i rezzi e il reddito vrino nell stess roorzione? Null! 10 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 5

6 Le Preferenze del onsumtore Un nlisi delle referenze del consumtore imlic uno studio di oinioni e/o sentimenti soggettivi. Non esiste un modo semlice er misurre ciò che è soggettivo: Ø Qunt soddisfzione derivo d un terzo cioccoltino, doo che ne ho già consumti due? Quest soddisfzione è mggiore o minore di quell che deriveresti tu? L teori economic h trovto un modo di rresentre il comortmento del consumtore che non necessit di lcun misurzione del livello di soddisfzione. Più semlicemente, i consumtori devono essere in grdo di ordinre coie di nieri di consumo. Unito lle informzioni sul reddito e sui rezzi di mercto, ciò è inftti sufficiente determinre l scelt ottimle, ossi l scelt che rende mssim l soddisfzione del consumtore. ome è ossiile ottenere questo risultto? 11 Il Modello dell Scelt del onsumtore Introducimo nel modello tre ssunzioni (ssiomi) di rzionlità: 1. omletezz: I consumtori sono in grdo di mettere confronto ed ordinre tutti i ossiili nieri. In ltre role, dti due nieri A e B, il consumtore uò semre dichirre un delle tre seguenti ffermzioni:. A è referito B. B è referito d A c. A e B sono indifferenti (equivlenti in termini di soddisfzione) 2. Non-Szietà ( Il iù è referito l meno ): I consumtori referiscono semre quntità mggiori quntità minori dei eni. 3. Trnsitività: dti tre nieri A, B e, se l consumtore viene richiesto di confrontrli in coi e se egli referisce A B e B, llor egli deve referire A. Questi ssiomi sono sufficienti er rresentre l intero sistem delle referenze di un consumtore su un dt coi di eni. 12 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 6

7 ome rresentre le referenze 5 F A E B 7 io 13 L urv di Indifferenz F A 3 E B U io 14 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 7

8 L M di Indifferenz F A B U1 U2 U3 io 15 Le urve di Indifferenz non si intersecno A B U2 U1 io 16 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 8

9 Sggio Mrginle di Sostituzione (SMS) e Qurto Assiom delle Preferenze: onvessità B A Il SMS è l endenz dell curv di indifferenz con il segno [-] dvnti (il suo vlore ssoluto).!"! = & ' Esso decresce d sinistr destr, generndo curve di indifferenz ONVESSE E U io 17 Preferenze molto rticolri : Beni Sostituti Perfetti AG Pendenz = ΔAG/ ΔAM = -2 AM 18 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 9

10 omlementi Perfetti Scre destre Scre sinistre 19 L Ottimo del onsumtore R/P V =20 B A G # $ &'& = ) * ) +, * $ +, + # =. M come si ottiene il SMS? U 3 FUNZIONE I UTILITA U 2 Rett di Bilncio 4+8V=160 O 40= R/P io U 1 20 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 10

11 Un cso rticolre: le Soluzioni d Angolo A volte, l ottimo del consumtore si verific in un soluzione d ngolo. In questo cso, il consumtore mssimizz l rori soddisfzione consumndo solo uno dei due eni. t l rett di ilncio AB, il livello mssimo di soddisfzione si rggiunge in B sull curv di indifferenz U 1, dove l SMS (del gelto risetto llo ogurt) è mggiore del rorto tr il rezzo del gelto e quello dello ogurt. In un soluzione d ngolo, dunque, non è iù detto che il sggio mrginle di sostituzione si ugule l rorto tr i rezzi: l condizione di tngenz vle inftti solo er le soluzioni interne. 21 L Funzione di Utilità Ad ogni curv di indifferenz è ossiile ssocire un indice sintetico di soddisfzione. In effetti, è utile volte ssocire vlori numerici lle curve di indifferenz in modo d descrivere le referenze di un consumtore ssegnndo vlori, numeri singoli nieri di eni. L regol che ssegn tli vlori (in rticolre, lo stesso vlore tutti i nieri che gicciono sull stess curv di indifferenz) è l funzione di Utilità. Attenzione! I vlori che l funzione di utilità ssoci i singoli nieri non rresentno i livelli effettivi di soddisfzione, m servono solo d ordinre i nieri sull se dei quttro ssiomi: 1) omeletezz 2) Non-Szietà 3) Trnsitività 4) onvessità Si rl dunque di Funzione di Utilità Ordinle. 22 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 11

12 L Funzione di Utilità Ordinle Elisett ossiede un niere A contenente (=10,V=2) e le sue referenze sono rresentte dll funzione U(,V)= V. L utilità ssocit tle niere è quindi U(,V)= V= 10 2=20. Si consideri or un secondo niere B= (5,3). L utilità ssocit B è U(,V)=5 3=15. Ø Ne consegue che A è referito B. rlo h referenze rresentte dll funzione di utilità U(,V)= 2 V2. L utilità ssocit d A è U(,V)= =400, quell ssocit B è U(,V)= =225. Ø unque, nche rlo referisce A B. Tuttvi, se l funzione di utilità è d intendere in senso ordinle, non è ossiile ffermre che rlo otteng un mggiore soddisfzione dl consumo di entrmi i nieri risetto Elisett! Si noti iuttosto che in reltà i due consumtori hnno le stesse referenze sui due nieri e lo stesso vrree er ogni coi di nieri. Ø L funzione di utilità di rlo è un trsformzione monoton dell funzione di utilità di Elisett. 23 L Utilità Mrginle L Utilità mrginle misur l soddisfzione ddizionle o incrementle (unto, l mrgine) ottenut dl consumo di un unità ddizionle di un ene. Ø Ess risonde d esemio ll domnd: di qunto ument il enessere di Elisett se consum un unità in iù di cio? Il rinciio dell Utilità mrginle decrescente fferm che mggiore è l quntità di un ene che si è già consumt, minore srà l incremento di utilità derivnte dl consumo di un unità in iù. 24 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 12

13 Utilità Mrginle e SMS Si consideri un vrizione nel consumo di V di V unità che generi un umento dell utilità ri U. unque, U V = U/ V, o equivlentemente, U = U V V. In modo simile, se nche vri di unità, ossimo scrivere : U = U. Lungo un curv di indifferenz il livello di utilità è costnte. L umento dell utilità dovuto l mggiore consumo di un ene deve quindi essere esttmente controilncito d un ugule diminuzione dell utilità dovut ll riduzione del consumo dell ltro ene.! " # % +! ' # ( = 0 iò imlic +,+ ",' = ' = / 1 0 " / SMS come rorto delle Utilità Mrginli Si ricordi che il Sggio mrginle di sostituzione misur l mmontre di uno dei due eni che un consumtore è soggettivmente disosto lscire er ottenere un unità in iù dell ltro ene, lscindo invrito il suo livello di utilità. U' U' SMS = = V V U ' = U' V V 26 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 13

14 Esemi di Funzioni di Utilità! ", $ = &" + ($, α, β>0 F. Linere! ", $ = 2 " + $ F. Qusi-Linere! ", $ = *+, &", ($, α, β>0 Beni omlementi! ", $ = -". $ /, -, &, ( > 0 F. o-ougls! ", $ = &2," + (2,$ F. Logritmic Ø Si noti come quest ultim non si ltro che un trsformzione monoton dell funzione o-ougls 27 L Funzione di Utilità o-ougls In generle, un funzione o-ougls è del tio! ", $ = &" ' $ (, dove &, ), * sono costnti ositive. E un rresentzione delle referenze del consumtore frequentemente imiegt in economi. Soddisf ienmente gli ssiomi delle referenze. Grficmente, ess gener curve di indifferenz che hnno l concvità rivolt verso l lto (sono cioè convesse) e non incrocino mi gli ssi. Un dell sue rorietà è che un consumtore con tli referenze senderà semre l stess frzione del rorio reddito sui due eni, indiendentemente di loro rezzi o dl livello del reddito. 28 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 14

15 Il so o ougls - Un esemio Numerico Esercizio:!"# $,& ' = # ) *+, * -. /. 6# + 3+ = 120 Ø Ø ome simo, er risolvere l ottimo del consumtore occorre risolvere il seguente sistem esresso in termini generli: 6 7!7 = 8 $ 8 & 8 $ # + 8 & + = 9 Il SMS è il vlore ssoluto dell endenz dell curv di indifferenz ed è semre ri l rorto tr le utilità mrginli di e. Si uò dimostrre fcilmente come er un o-ougls del tio ' = # : + ;, tle rorto si semre ri <=< >? Ed è quest formul che utilizzeremo come un dto er l A > soluzione dell ottimo nel cso o-ougls, senz l necessità di dimostrrl. Solo er quest volt, nell rossim slide, dimostrimo questo risultto. Il so o ougls - Un Esemio Numerico (cont_) unque nel nostro cso il SMS srà ugule!"! #$ = &/( dimostrre questo risultto nche lgericmente. Inftti: # = &# )/( $ $. Possimo * +, = 3 4 / ; * 5, = 1 4 / unque, 898 = : ; < : = < = A >? +@A?5? > A? = 3 5 A >?5? A > +?+? risolvendo il seguente sistem di equzioni: 3 3 / = 2. 6/ + 33 = 120 = 3 5, e il niere ottimle si troverà + J / = 15 3 = 10 Grfico? Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 15

16 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 16 Il so o- ougls - Soluzione Generle: le funzioni di domnd individule (vedi disens 2) l sistem si uò risolvere l rim equzione, ossi e sostituirl nell second, trovndo che Sostituendo or tle risultto nell rim equzione si trov che ï î ï í ì = + = R R s v U M = + =.., R + = = R + = Il so o- ougls - Soluzione Generle (cont_) Si noti che non sono ltro che le funzioni di domnd individuli. Ø I due eni sono indiendenti. Ø Le quote di ses su ogni ene risetto l reddito sono costnti: ), ( + = + = + = R e R ossi R

17 Beni Sostituti Perfetti: L Equilirio Ø + ', & = (' + )&, SMS = 0 ; 1 Ø Ad esemio: ( = ) = 1 =Mele!"! = & ' = ( ) = 1 =Pere 33 Sostituti Perfetti: L equilirio_(cont) Per trovre l equilirio occorre confrontre il vlore numerico del SMS con il rorto tr i rezzi E SMS=! " =1<P /P : E si troverà sull sse delle ordinte, dove sono consumte solo mele: E=(0,R/P ) SMS=! " =1>P /P : E si troverà sull sse delle scisse, dove sono consumte solo ere: E =(R/P,,0) E E ed E sono SOLUZIONI ANGOLO 34 Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 17

18 omlementi Perfetti: L equilirio Qundo l funzione è del tio! = #$% &', )*, l ottimo del consumtore deve soddisfre due condizioni: Ø Soddisfre il vincolo di ilncio, come semre: +, ' + +. * = / Ø Essere sull ngolo dell curv di indifferenz iù lt ossiile: un niere sul lto verticle o uno sul lto orizzontle dell curv di indifferenz umenteree solo l ses, rità di utilità. unque, * = 0 1 '. 35 omlementi Perfetti: L equilirio_(cont) Esemio: 4 = 567 3#, 8 9 & : ; = 2; : = = 1; > = 120 * E! =! #, & : ( & = 3 1/2 # 2# + & = 120 * 0 & = 6# 2# + 6# = 120 0& = 90 # = Mtteo Alvisi - Microeconomi (A-E) 18