CAPITOLO VIII IL REATTORE A FLUSSO A PISTONE

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1 C VIII pag. 1 CPITOLO VIII IL RETTORE FLUSSO PISTONE 1 GENERLITÀ Vene detto reattore con flusso a pstone una struttura caratterzzata da una fludodnamca deale. Infatt nel defnrlo supponamo che n esso evolva una o pù reazon chmche ma che l fludo flusca senza che fra le sue part v sa mescolamento d grandezze. Naturalmente, come è faclmente ntuble, una supposzone d questo tpo non è reale, ad essa possamo avvcnarc quanto voglamo, anz per alcun reattor c s avvcna talmente tanto che ad ess possono applcars le metodologe d calcolo e d anals dervate per quest tp d reattor. Quest reattor, che quas sempre sono ndcat con la sgla PFR (Plug Flow Reactors) nella loro forma pù elementare possono essere rappresentat come un tubo all nterno d cu flusce l fludo reagente. Le potes fatte d non mescolamento non solo n senso radale ed azmutale ma anche n senso assale, portano alla logca conclusone che le grandezze che n esso evolvono (composzone, temperatura, ecc.) varano solamente, per effetto della reazone, nella sola drezone assale. ll nterno d ess non esstono qund process d trasporto d matera e d energa, gl unc scamb possono avvenre attraverso le paret; ora, se è abbastanza raro che attraverso le paret s verfchno scamb d matera (s dovrebbero avere delle paret permeabl), attraverso d esse s hanno gl scamb d calore. Pertanto l PFR può rappresentars come n fgura 1. n cu sono anche evdenzate alcune delle caratterstche essenzal d questo tpo d reattore. Da quanto detto possamo trarre alcune semplc concluson: ogn fletto fludo flusce parallelamente a se stesso ed a tutt gl altr. Infatt n questo modo possamo mmagnare che fra var flett flud non c sa rmescolamento d tpo convettvo; la veloctà d ogn fletto fludo è par a quella d tutt gl altr questo sa che ess scorrano al centro del tubo o vcno alla parete. In questo modo fra var flett flud non s verfcano scamb non esstendo gradent d concentrazone n quanto la composzone per tutt valor alla coordnata radale n esame è la stessa, noltre fra var flett non s hanno trasferment d quanttà d moto; ogn fletto fludo è completamente ndpendente dagl altr e con gl altr non s mescola.

2 C VIII pag. 2 fludo che scamba calore v e fludo reagente v u 0 unca drezone d varazone L fgura 1. Pertanto a causa della unformtà delle condzon n drezone radale le possbl varazon per effetto delle reazon s hanno solamente n drezone assale; l processo PF evolve qund n assenza d dffusone radale ed azmutale, pertanto le equazon d blanco n condzon stazonare sono delle equazon dfferenzal ordnare (unca varazone lungo la coordnata assale z ) n genere faclmente rsolvbl. Il PFR n realtà non esste ma ha sgnfcato n quanto rappresenta un lmte verso cu s tende; n effett esstono de cas real che pur non essendo caratterzzat da un moto con mescolamento non nullo, sono studabl applcando le relazon dervabl per reattor con flusso a pstone. Ess sono: reattor a letto fsso; reattor n moto turbolento completamente svluppato; reattor n controcorrente 2. BILNCI DI MTERI ED ENERGI, PERDITE DI CRICO Il moto ne reattor con flusso a pstone perfettamente ordnato è l unco meccansmo d trasporto attvo. causa della unformtà delle grandezze nella sezone trasversale, così come evdenzato n precedenza, n stato stazonaro le equazon d blanco e d matera blanco d calore assumono la forma semplce d equazon dfferenzal ordnare.

3 C VIII pag Blanc d matera n sstem a portata volumetrca costante Consderando l smbolsmo llustrato nelle fgura 2, dentfcando confn del sstema con confn della zona ombreggata, ndcando con F la portata molare della spece "", l blanco d matera nteressante una spece n stato stazonaro può scrvers assenza d mescolamento assale assenza d mescolamento radale proflo d velocta' patto z z z+z fgura 2. F z F z Δz RΔV RSΔz Quanttà generata della spece "" nel volume fra z e z+z Portata uscente della spece "" all'ascssa z+z Portata entrante della spece "" all'ascssa z dvdendo per V(Sz se la sezone è costante) e prendendo l lmte per questa grandezza tendente a zero s ottene df dv = df Sdz = R (VIII-1a) df = R dv = R Sdz (VIII-1b)

4 C VIII pag. 4 rcordando la defnzone d conversone frazonara alla generca ascssa z è F = F e 1-X (VII-2) dove F e ndca la portata molare entrante nel reattore della spece ed F la portata molare d all ascssa z, s rcava df = -F e dx (VIII-3) sosttuendo nella VII-1b s ottene l equazone d blanco d matera nella forma F e dx = - R dv (VIII-4) ed ntegrando smbolcamente s rcava V F e = X u X e dx -R 1 (VIII-5a) o n forma equvalente [s rcorda che F e =v*c e ] V v = C e X u = X e dx -R (VIII-5b) C e = X X e dx -R (VIII-5c) Se l volume del sstema rmane costante per cu la varazone d concentrazone delle spece present nel sstema possono essere addebtate alla sola varazone delle quanttà present è

5 C VIII pag. 5 C = C e 1-X dc C e = dx (VIII-6) Sosttuendo nella VIII-4 s ha l equazone d blanco d matera espressa n termn d concentrazone F e dc C e = - R dv vdc = R dv (VIII-7) da cu ntegrando formalmente s può ottenere V F e /C e = C u C e dc R C u C e dc R (VIII-8) o n forma analoga alla VIII-5c C C e dc -R (VIII-9) Il termne a prmo membro d questa equazone, che ha le dmenson d un tempo, rappresenta l cos detto tempo d rempmento (che è stato ndcato con ) che è l tempo che la portata volumetrca v e entrante (v e =F e /C e ) mpega per rempre l volume del sstema n reazone V. Questa grandezza è smle ma non uguale al tempo (de reattor batch); quest ultmo è un tempo msurable con un orologo vceversa l tempo d rempmento è una astrazone fsca non necessaramente msurable con un orologo. Se rportamo n dagramma 1/-R n funzone d C s ottene un rsultato tpo quello mostrato qualtatvamente n fgura 3. Il tempo d rempmento del PFR è dato dall area sottesa della curva consderata rspetto all asse delle concentrazon (area tratteggata n fgura 3a); oppure dall'area sottesa dalla curva 1(-R ) vs. X che vale t/c e (area tratteggata n fgura 3b). 1 Essendo v=costante è F e =v e C e =vc e qund l passaggo dalla formulazone VIII-5a alla VIII-5b è corretta

6 C VIII pag. 6 1/-R 1/-R area tratteggata uguale a a area tratteggata uguale a /Ce b Cu Ce C Xe Xu X fgura 3 Il termne V/F e che compare nella equazone VIII-5a non è esplctamente un tempo avendo le dmenson d [s m 3 mole -1 ], esso però rappresenta l tempo che la portata molare F e mpega per rempre l volume V. L nverso del tempo d rempmento è chamato veloctà spazale. Esempo 1. La reazone d decomposzone n fase lquda ==> B + C è stata gestta spermentalmente n laboratoro a 422 K ed a 10 atm fornendo rsultat mostrat n tabella 1. La reazone deve essere condotta n un PFR; la portata entrante è par a 0,867 mol/s. S deve calcolare l volume d reattore necessaro per ottenere una conversone par a 80%. Dalla equazone VIII-5c abbamo dedotto la che l tempo d rempmento è proporzonale all area sottesa dalla curva 1/(-R ) n funzone d X fra le ascsse della conversone entrante (X e =0) ed uscente X X -R (mol/dm 3 s) 0,0 0,0053 0,1 0,0052 0,2 0,0050 0,3 0,0045 0,4 0,0040 0,5 0,0033 0,6 0,0025 0,7 0,0018 0,8 0, ,85 0,00100 tabella 1 Rportando dat spermental n modo opportuno ottenamo l dagramma mostrato n fgura 4

7 C VIII pag. 7 L area ombreggata è uguale al tempo d rempmento dvso la concentrazone entrante del reagente. Da questo dato s potrà essere valutato l volume d reattore occorrente L equazone d prestazone può essere scrtta nella forma VIII-5a V F e = 0 0,8 dx -R =area sotto la curva 1/(-R ) vs. X E1.1 Il prodotto d questa superfce per F e darà l volume d PFR necessaro per raggungere la specfcata conversone d. Per una conversone par a 80% l area della superfce ombreggata vale crca 260 dm 3 s/mole; l volume del reattore a plug-flow può essere determnato moltplcando l valore d questa area n [dm 3 s/mole] per F e n mol/s. D conseguenza per trattare la portata molare entrante e consegure una conversone par a 80% sarà necessaro un volume par a V=260x0,867=225 dm 3. 1/(-R ) ,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 X fgura 4 I dat dsponbl consentono anche d ottenere la conversone realzzata n funzone della lunghezza del reattore. Sappamo che mano a mano che l fludo avanza all nterno del reattore la concentrazone del reagente dmnusce perchè esso vene consumato, nello stesso momento naturalmente s ncrementa la conversone. Per una conversone par a 0,2 possamo calcolare l volume d reattore necessaro ntegrando l equazone E1.1 utlzzando ad esempo le regola d Smpson con passo X=0,1:

8 C VIII pag. 8 0,2 dx V=F e = F e X R 3 -R 0 X=0 -R X=0,1 -R X=0,2 E1.2 V=0,867 0, =33,4 dm3 E1.3 Per una conversone par a 0,4 e con un passo par a 0,2 possamo calcolare 0,2 dx V=F e = F e X R 3 -R 0 X=0 -R X=0,2 -R X=0,4 E1.4 V=0,867 0, =71,6 dm3 E1.5 Procedendo n questa manera s possono ottenere rsultat rportat n tabella 2. X 0 0,2 0,4 0,6 0,8 V (dm 3 ) 0 33,4 71, tabella 2 che sono mostrat grafcamente n fgura 5 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, V (dm 3 )

9 C VIII pag. 9 fgura 5 Invece d una procedura grafca come quella qu llustrata sono largamente dsponbl gl strument per poter procedere ad un calcolo analtco della struttura ntegrando l equazone d prestazone. Procedendo n questo modo pur se s perde qualcosa dal punto d vsta ddattco s ha scuramente un guadagno dal punto d vsta della precsone. Esempo 2. La reazone elementare ==> B, caratterzzata da una costante cnetca par a 0,23 mn -1, evolve n un reattore d volume ncognto. lmentando una portata d 10 l/mn. s rduce la concentrazone nzale del 90%. S determn l volume d reazone necessaro. La relazone VIII-9 può scrvers nella forma = Ce C dc -R E2.1 dove l tempo d rempmento vale ovvamente l rapporto V/(F e /C e )=V/v del volume del reattore alla portata volumetrca entrante. L ntegrazone della equazone E2.1 da V v = = Ce C dc -R = Ce C dc kc = 1 k LnC e C E2.2 essendo C e la concentrazone entrante d reagente, e naturalmente C la concentrazone fnale. S potrà qund scrvere V = 10 l/mn 0,23 mn -1Ln C e 0,10C e = 100 l E2.3

10 C VIII pag. 10 Esempo 3. Un reagente vene almentato ad un PFR con una portata volumetrca par a 100 cm 3 /s a ad una concentrazone C e =900 mmol/dm 3. Prma, n un reattore batch, vene fatto un espermento teso a valutare come vara la concentrazone del reagente al trascorrere del tempo ottenendo dat mostrat nelle prme due rghe della tabella 3. S valut l volume d PFR necessaro per rdurre la concentrazone d reagente al valore C f =100 mmol/ dm 3. [s] C [mmol/ dm 3 ] R [mmol/ dm 3 s] tabella 3. La prma operazone che occorre fare è quella d ottenere le veloctà d generazone del reagente. Per fare questo rportamo n dagramma dat spermental rcavat ed nterpolamol con una parabola; n fgura 6 è rportato l rsultato d questa operazone; l equazone mostrata è la parabola d regressone. Nella terza rga n tabella 3 sono rportat valor d -R rcavat dervando l equazone nterpolante. Il volume d PFR necessaro è rcavable dalla ntegrazone della equazone Ce V = F e /C V e v = dc -R Cf E3.1 per motv d semplctà l ntegrazone della equazone E3.1 vene condotta numercamente utlzzando l noto metodo de trapez. È rsaputo che l ntegrale mostrato nella E3.1 è par all area sottesa dalla curva 1/-R vs. C mostrata n fgura 7

11 C VIII pag y = [s] fgura 6 0,025 1/(-R ) [mmol/l s] 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 ' B' B C' C D' D E' E C [mmol/l] fgura 7 L area della curva n fgura 7 può essere approssmata dalla somma delle aree de trapez ÀBB + B BCC + C CDD + DD EÈ s ottene cos

12 C VIII pag. 12 V v = ,010+0, , , ,005+0, , ,00335 V v = 4,09113 V 409 cm Blanc d matera n sstem a portata volumetrca varable In sstem a pressone e temperatura costante la concentrazone del generco reagente C può varare sa n quanto vara l numero N d mol che s generano al trascorrere del tempo sa n quanto vara l volume V del sstema. Essendo l sstema a cu c stamo rferendo n flusso parleremo, pù correttamente, d portata molare della spece F (X) e d portata volumetrca v(x). Le varazon della portata volumetrca e molare possono essere ndotte sa da camb della geometra del sstema (ad esempo se una reazone evolve n un tubo a sezone varable) sa da varazon del numero d mol present nel sstema per effetto del procedere della reazone se questa reazone evolve n fase gassosa [propro per evdenzare questo fatto s è scrtto v(x) ed F (X)]. nche n questa stuazon contnuerà ad essere valda l equazone d blanco (ad esempo espressa nella forma VIII-4). F e dx 2 R (X )dv (VIII-10a) nella VIII-10a è possble separare le varabl e procedere all ntegrazone dell equazone dfferenzale, s ottene dx dv V X f 0 R V (X) (VIII-10b) F e vece ponendo V/v e = e (tempo d rempmento basato sulle condzone dell almentazone), s otterrà X f dx τ e Ce (VIII-11) R (X ) 0 2 Essendo v=varable è F e =v e C e vc e

13 C VIII pag. 13 La VIII-11 è formalmente analoga alla VIII-5c per sstem n cu l volume d reazone non vara, ma la smltudne è solamente formale come è evdenzato del pedce e del tempo d rempmento che evdenza che cò che l calcolo fornsce non è un valore rappresentatvo d tutto l reattore ma è relatvo solamente alle condzon n entrata. Se al procedere della reazone l volume vara lnearmente n funzone della conversone, sarà e e e X ε 1 X 1 C X ε 1 X 1 F F C v v (VIII-12) Se supponamo che la reazone evolva con una cnetca d ordne n (-R =kc n ) otterremo n n e X ε 1 X 1 kc R X 0 n n e n e e dx X 1 kc X ε 1 C τ f (VIII-13) Se la cnetca della reazone è del prmo ordne la VIII-13 dvene e X 0 e X ε X Ln 1 ε 1 kτ dx X 1 X ε 1 kτ f (VIII-14) Esempo Ndm 3 /s d una mscela gassosa contenente l 10% d NO (), 1% d NO 2 (C), 8% d O 2 (B) ed l restante d nerte, devono essere almentat ad un reattore a plug flow. Nel reattore a 20 o C ed alla pressone totale d 1 atm dovrà aver luogo la reazone 2NO + O 2 ===> 2NO 2 E4.1

14 C VIII pag. 14 S valut l volume d reattore necessaro per fare n modo che esca una mscela n cu l rapporto la concentrazone d NO 2 e la concentrazone d NO sa uguale ad 8. Sa 2 mol r 7000CNOCO2 3 dm s Valutazone del coeffcente d espansone. Il problema non può essere rsolto dalla semplce applcazone della IVIII-17 n quanto la reazone evolve n presenza d un nerte che durante la reazone rmane nalterato. S può comunque procedere n questo modo Supponamo che nzalmente sano present un totale d 100 mol, qund 10 mol d + 8 mole d B + 1 mol d C + 81 mol d nerte. Supponamo anche che le condzon fsche del sstema sano tal per cu queste 100 mol occupno un volume par ad esempo a 100 dm 3, se la reazone evolve completamente alla fne avremo 0 mol d + 11 mol d C + 3 mol d B + 81 mol d nerte per un totale d 95 mol. Se supponamo applcable la legge de gas perfett a pressone e temperatura costante queste 95 mol occuperanno 95 dm 3 ( numer assunt per volum non modfcano la generaltà del rsultato). Pertanto E4.2 Se dopo che ha luogo la reazone è X la conversone, s hanno: 10-10X mol d NO non reagte e 1+10X mol d NO 2, pertanto 1 +10X X = 8 X = 0,8778 E4.3 Se l gas evolvente è un gas perfetto C e = N e V =p e RT = 0,1 = 4,16 mol 0, dm 3 E4.4 n cu con p e s è ndcata la pressone parzale del NO all ngresso par a 0,1 atm (1 atm x 0,1) C = C e 1-X 1+ X e

15 C VIII pag. 15 C B = C e C eb C e - b a X 1+ X C e 0,8-0,5X 1+ X E4.5 F e = C e v = 4, = 44,64 mol s E4.6 Essendo R = -2r applcando la VIII-5a con X e =0 ed X =0,8778 s può ottenere V F e 0,8778 dx R 0 0,8778 dx CCB E4.7 V F e 0, C 2 o 1X 1εX dx 2 C o 0,80,5X 1εX E4.8 da cu V 1, ,64 4, , ,05X 2 1 X 0,80,5X 0 dx E4.9 calcolando numercamente l termne ntegrale della E3.9 s rcava V = 442,91 15 = 6643,66 dm 3 E Blanc d energa (calore) I PFR non operano necessaramente n condzon soterme sa a causa dell equlbro chmco che s vuole spostare verso le condzon pù favorevol all evoluzone della reazone, sa per problem legat alla selettvtà, sa a causa d scelte legate alla gestone ottmale dell apparato, sa, nfne, perché non è tecncamente o economcamente fattble la gestone soterma del reattore. Dvene a questo punto necessaro consderare oltre che le equazon d blanco d matera l equazone d blanco d energa (n genere calore) scrtta con rfermento ad un volume elementare d reattore. Poché abbamo supposto che l flusso evolva n assenza d mescolamento avremo le seguent semplfcazon:

16 C VIII pag. 16 l unca forma d trasfermento d calore all nterno del reattore è l trasfermento per convezone legato qund al moto assale del fludo; la temperatura nella sezone trasversale è completamente unforme. Questo sgnfca che se s ha uno scambo d calore attraverso la parete esterna, la dfferenza d temperatura fra ambente esterno e fludo reagente, è localzzata n uno strato d spessore nullo. In fgura 8 sono schematzzate tutte le semplfcazon adottate. proflo d temperatura patto flusso entrante trasmssone del calore solamente per convezone coe' per effetto del moto del fludo fgura 8 conduzone attraverso la parete l T fra fludo reagente e parete s ha n uno strato d spessore nullo In stato stazonaro l equazone d blanco d energa (entalpa) I-31, avendo scelto come rfermento per l calcolo dell entalpa le temperatura della corrente entrante, scrtta n forma dfferenzale dvene 1 S N S 1 F (VIII-15) c p Uπd dt t S T T a dz ΔH R R dz 0 Calore generato dal sstema reagente nel volume SdZ Potenza termca ceduta all'esterno attraverso la superfce d area S Calore uscente meno calore entrante dall'elemento dfferenzale dz n cu F portata molare della spece kmol/h

17 C VIII pag. 17 c p calore specfco a pressone costante della spece J/kmole U d T T-T a coeffcente globale d scambo termco J/m 2 s K dametro del tubo m dfferenza temperatura fludo reagente-temperatura ambente R veloctà d generazone della spece kmol d /m 3 s ΔH R calore d reazone basato sulle mol d generate J/Kmole d S N s sezone trasversale del reattore numero delle spece convolte Le equazone d blanco (nella forma VIII-10a o VIII-10b; una per ogn componente del sstema) e l equazone VIII-15 (una per reattore) costtuscono un sstema d equazon dfferenzal che n genere non possono essere rsolte sequenzalmente n quanto hanno n comune la veloctà d reazone che è funzone anche della temperatura. L ntegrazone d questo sstema d equazon dfferenzal ordnare s può n genere fare faclmente utlzzando tecnche numerche. È mportante segnalare che spesso per le grandezze -H R e c p s assume un valore medo nell ntervallo d temperatura coperto dalla evoluzone del sstema; questo rende l equazone d blanco pù faclmente rsoluble. Se s tene conto che l equazone VIII-4, supponendo che l reagente abba coeffcente stechometrco -1(-R =r), può scrvers rdz = F e S dx (VIII-16) la VIII-15 per un sstema adabatco (U=0) può essere rarrangata nella forma dt ( ΔH ) R Fe dx N (VIII-17) s Fc p 1 se assumamo costant al varare della temperatura parametr -H e R F C P,oppure supponamo che le loro varazon con la temperatura s compensno, la precedente equazone ndca che sul pano X /T la varazone d temperatura al procedere della reazone è rappresentata da una lnea retta (fgura 9).. Spesso s prefersce ntrodurre l termne =F /F e, n questo caso la VIII-17 assume la forma. Questo dscorso, n termn assolut, è valdo solamente se fra le mol scomparse e quelle generate c è una corrspondenza d 1:1 e se calor specfc d tutte le spece convolte sono ugual

18 C VIII pag. 18 dt ( ΔH R ) dx N (VIII-17b) s θcp 1 X pendenza F e ΔH Fc NS 1 R p 1 Fgura 9 T o T Esempo 5. Il normal butano (nb) C 4 H 10 deve essere somerzzato ad sobutano (b) n un PFR. Infatt l sobutano è un prodotto ad elevato valore n quanto può essere utlzzato nella fabbrcazone delle benzne. La reazone deve essere condotta adabatcamente n fase lquda, la presenza n soluzone d un catalzzatore dà una costante cnetca d 31,1 h -1 a 360 K. S calcol l volume d PFR necessaro per trattare 163 Kmol/h d una mscela al 90% d n-butano e dal 10% d una sostanza che può essere consderata un nerte (n). S vuole realzzare una conversone par al 98% della conversone d equlbro. L almentazone vene fatta a 330 K. DTI GGIUNTI -H R = 6900 J/mole d n-butano convertto; c pnb =141 J/mole K; c pb =141 J/mole K; c pn =161 J/mole K; E=65,7 KJ/mole (energa d attvazone); K c =3,03 a 60 o C (costante d equlbro); C e =9,3 mol/dm 3 (kmol/ m 3 ) n- C 4 H 10 () <===> - C 4 H 10 (B)

19 C VIII pag. 19 blanco molare sul componente -R = F e dx dv E5.1 veloctà d generazone d -R = k C - C B K c E5.2 varazone con la temperatura della costante cnetca k = kt 1 exp E R 1 T 1-1 T E5.3 varazone con la temperatura della costante d equlbro K c = K c T 2 exp Hr R 1 T 2-1 T E5.4 stechometra (n fase lquda v=cost) C =C e (1-X); C B =C e X E5.5 sosttuendo le E4.5 nella E4.2 s ha -R = kc e K c X E5.6 essendo calor specfc assegnat n J/mole K e non n J/kg K possamo rferre tutte la grandezze alle portate molar; defnendo =F e /F e la VIII-17 può ntegrars (CL: per T=T e X=0) dando T = T H R X c p E S mette n evdenza che To è la temperatura della almentazone. La formula così come è stata scrtta vale solamemte se questa condzone è rspettata

20 C VIII pag. 20 c Pnb θ c θ P n c 1X Pn nb 141 c Pnb X 0, ,9 nb c Pb θ n c Pn joule 159,5 mole K E5.8 qund T = ,5 X T = ,3X E5.9 sosttuendo a k 1 ed a T 1 (31,1 h -1 e 360 K) ed a K c e T 2 (3,03 e 333 K) valor assegnat s ha k = 31,1exp , T k = 31,1exp7906T T E5.10 K c = 3,03exp 8, T K c = 3,03exp-830,3 T T E5.11 Tenendo conto d tutte le relazon dervate possamo procedere alla ntegrazone formale della equazone d blanco d matera per la spece. L equazone assume la forma V = 0 X F e -R dx E5.12 comunque la soluzone d questa equazone ntegrale deve essere condotta numercamente; n questo esempo utlzzeremo l metodo d Smpson, a questo scopo costruamo la tabella 4 ttolo d esempo calcolamo l punto della seconda rga per mostrare come la tavola è stata costruta; assumamo X=0,2 T = ,33(0,20) = 338,6 K k = 31,1exp , ,6 = 31,1exp-1,388 = 7,76 h-1

21 C VIII pag. 21 K c = 3,03exp-830,3 338, ,6 = 3,03exp-0,0412 = 2,9 X e = K c 2,9 = 1+K c 1+2,9 = 0,74 (conversone d equlbro) -R = 7,76 h -1 9,3 kmol m ,9 0,2 =52,8kmol m 3 h 0,9 F e = -R mol n-but163kmole tot mol tot h 52,8 kmole m 3 h = 2,778 kmole m 3 h 0,6 0,7 V = 0 F e -R dx + 0,6 F e -R dx E5.13 X T [K] k [h -1 ] K c X e -R [Kmole/ 3 h] F e /(-R ) ,22 3,1 0,76 39,2 3,74 0,2 338,7 7,76 2,9 0,74 52,8 2,78 0,4 347,3 13,93 2,73 0,73 58,6 2,50 0, ,27 2,57 0,72 37,7 3,89 0,65 358,1 27,74 2,54 0,715 24,5 5,99 0,7 360,3 31,67 2,5 0,71 4,1 35,8 tabella 4 operando l ntegrazone numerca della E4.13 s ha V = 3 8 0,15 3,74+32,78+32,5+3,89 + 0,1 3 3,89+35,99+35,8

22 C VIII pag. 22 V = 1,32 + 1,92 = 3,24 m Blanc d quanttà d moto Qualche volta n reattor suffcentemente grand è necessaro tener conto delle perdte d carco n modo esplcto. Per un tubo vuoto la nota equazone d Fannng da dp t dz = -2f gu d t (VIII-18) n questa equazone sono stat trascurat gl effett dovut a varazon d quota. lcun valor del fattore d conversone, che dpendono dalle dmenson adottate per p t e per u, sono rportat n tabella 5. Nell equazone VIII-18 s sono usat seguent smbol p t pressone totale z drezone assale f fattore d attrto d Fannng fattore d conversone g denstà del gas d t dametro del tubo u veloctà n drezone assale p t u [m/s] u [m/h] N/m 2 1 7,72x10-8 Bar ,72x10-13 tm 9,87x10-6 7,62x10-19 Kg f /m 2 1/9,8=0,102 7,87x10-9 tabella 5. Il fattore d attrto d Fannng (f) ne tub vuot vale : 16/Re (numero d Reynold Re=ud/) se l moto evolve n flusso lamnare (Re< 2000); se l moto è n regme turbolento Re > 5000) è f=0,079re -0,25 (VIII-19)

23 C VIII pag. 23 Se l flusso evolve non n un tubo vuoto ma n un tubo rempto con un soldo caratterzzato da un grado d vuoto (rapporto fra l volume vuoto ed l volume totale) la perdta d carco può essere calcolato con l equazone d Ergun dp t dz = - gu s d 1- p ,75 3 d p g u s (VIII-20) n questa equazone è l grado d vuoto (V V /V T ) la vscostà del fludo u s la veloctà superfcale (quella che tene conto della presenza del soldo) d p dametro della partcella d catalzzatore Esempo 6. L etlbenzene vene dedrogenato cataltcamente a strene n un reattore rempto d partcelle d catalzzatore che può consderars un PFR. sseme al reagente vene almentato, nel rapporto molare d 9:1, del vapore cò allo scopo d mantenere la temperatura crca costante al valore d 700 o C. La reazone che evolve n modo eterogeneo può essere trattata n modo pseudo-omogeneo cos che possamo esprmere la veloctà d reazone come R =-kc n cu con s è ndcato l reagente etlbenzene. Lo schema d evoluzone della reazone è l seguente C 8 H 10 () ===> C 8 H 8 (B) + H 2 (C) la costante cnetca vale 3,752 s -1. Il tubo n cu evolve la reazone è lungo 1 m, la pressone d ngresso vale 1 atm mentre quella d uscta e regolata n modo tale che la veloctà superfcale all ngresso sa 4 m/s. Le partcelle d catalzzatore possono essere consderate delle sfere del dametro d 3 mm, l grado d vuoto del soldo è 0,5, mentre l numero d Reynold, basato sulle condzon d ngresso, vale 100. S trovno la conversone, la pressone e la veloctà all uscta dal reattore. Poché l sstema evolve a temperatura costante non dovremo consderare l equazone d blanco d calore. Le equazon ndpendent d blanco d matera scrvbl sono 4, ne scrveremo pertanto una per l reagente due per prodott B e C ed una per l nerte D. La veloctà u attraverso l tubo vara con l ascssa z sa a causa della stechometra della

24 C VIII pag. 24 reazone sa per le perdte d carco. S procederà all ntegrazone delle equazon con l metodo delle dfferenze fnte df = -kc Sdz = -kc z E6.1 df B = kc Sdz B = kc z E6.2 df c = kc Sdz c = kc z E6.3 df D dz = 0 D = 0 E6.4 Dove con [mole/m 2 s] s è ndcato l flusso molare della spece nella generca sezone ndvduata dalla ascssa assale z. Indcando con l pedce j l valore della grandezza all ascssa z e con l pedce j+1 l valore della grandezza all ascssa z+z, le equazon da E5.1 a E5.4 possono essere scrtte j+1 = j - j u j kz E6.5 Bj+1 = Bj - j u j kz E6.6 Cj+1 = Cj - j u j kz E6.7 Dj+1 = Dj E6.8 La veloctà d deflusso che vara al varare dell ascssa z è espressa dalla equazone u j = RT p j B C Dj E6.9 In cu p j è la pressone all ascssa ndvduata dal pedce j. Tenendo conto delle relazon stechometrche per cu ad ogn ascssa deve essere

25 C VIII pag. 25 B C n E6.10 e sosttuendo nella E5.9 s rcava u j = RT p j n Dj RT p j n j E6.11 La pressone vara per effetto delle perdte d carco che possono essere calcolate utlzzando l equazone d Ergun che ntegrata numercamente assume la forma p j+1 = p j - z gj u j 2 d p Re p + 1,75 E6.12 n questa equazone Re p = d p g u s rmane approssmatvamente costante e par al valore nzale n quanto g u s è l flusso massco totale che rmane costante lungo tutto l reattore, mentre la vscostà per gas a bassa denstà è solo funzone della temperatura che rmane approssmatvamente costante. Condzon nzal C eb =C ec =0 (all ascssa z=0) C e +C ed = N V =p n RT =12,53mol m 3 C e =1,25 e C ed =11,28 mol m 3 E6.13 P M = = 26,8 (peso molecolare medo) E6.14 gn P M N V =26,812,53 =336 g Kg = 0,336 m3 m 3 E6.15 g u s n 0,336 Kg m 34m s = 1,34 Kg m 2 s E6.16

26 C VIII pag. 26 n = 1,25 mol m 3 4 m s = 5 mol m 2 s E6.17 Sosttuendo valor s rcava j+1 = j 3,752 z u sj E6.18 p j+1 = p j - zu sj 9, p j - zu sj 0,044 E6.19 u s j+1 = 0,082/ p j j = 0,0798 p j 55- j E6.20 In queste equazon la pressone è espressa n atm. L ntegrazone deve essere fatta partendo dalle condzon nzal; n tabella 6 sono rportat rsultat ottenbl con var valor d z. La conversone d etlbenzene all uscta dal reattore è X = 1- out n z ( ) out p out u sout 1 0,31 0,824 4,00 0,5 1,41 0,824 4,59 0,25 1,82 0,815 4,87 0,125 2,01 0,808 5,06 0,0625 2,11 0,803 5,17 0, ,15 0,801 5,23 0 2,20 0,798 5,29 tabella 6.

27 C VIII pag PROBLEMI DI VERIFIC Le equazon precedentemente svluppate per ottenere le prestazon del reattore con flusso a pstone non consentono solamente d affrontare problem d PROGETTZIONE per cu assegnate le specfche desderate (conversone selettvtà ecc.) devono essere determnate la caratterstche geometrche del reattore che possa dare queste prestazon; ma anche problem d VERIFIC. Questo tpo d problem rchedono, note le caratterstche geometrche dell apparato d rcavare le prestazon che questo apparato può fornre o le caratterstche fsche del processo che può essere trattato. L esempo N.7 llustra un problema d verfca charendo sa alcune specfche che n questo tpo d problem possono essere rchedere come anche le metodologe che possono essere utlzzate per dare la rsposta. Esempo 7. Un PFR vene almentato con reagent e B che reagscono secondo l equazone + B ===> C (1) la veloctà d questa reazone vale r 1 =k 1 C C B con costante cnetca k 1 =0,1 m 3 /Kmol s. Sfortunatamente nelle condzon n cu evolve la reazone 1 l componente può decompors secondo la reazone ===> D + E (2) con veloctà r 2 =k 2 C. l valore della costante cnetca k 2 non è noto; S può comunque determnare un valore medo della selettvtà S CD, che rmane costante nelle condzon operatve del reattore, e s può assumere valere 2. S determn: la costante cnetca k 2 ; la concentrazone de var prodott n uscta Sono assegnat seguent dat agguntv: conversone d B 30%; C eb =2 mol/l; C e =1,5 mol/l; almentazone: soluzone acquosa d F 10 l/s, soluzone acquosa d B 10 l/s; defnzone d selettvtà SCD F poché la selettvtà assegnata rmane costante n tutto l campo delle condzon operatve del reattore e poché le quanttà entrant d F ec ed F ed sono nulle è C D S CD = F gc F gd E7.1 la stechometra delle reazon che hanno luogo dà

28 C VIII pag. 28 F gc = - F B -F eb E7.2a F gd = - F -F e -F B -F eb E7.2b Essendo ovvamente F e ed F eb le portate entrant al reattore rspettiiamente delle spece e B. Poché la reazone evolve n fase lquda e pertanto s puo rtenere che la portata volumetrca rmanga costante dalle relazon E7.1 E7.2a ed E7.2b e da quest ultma asserzone può dedurs la relazone S CD CBCeB C CeCBCeB 2 CB C 2C 1,5 B E7.3 Dalla E6.3 può qund otteners la relazone C 1,5C 1,5 C 0,67C 1 B B E7.4 che rsulta valda n tutt punt del PFR. Dalla relazone dfferenzale d blanco sul componente B può otteners la relazone = V v = C eb 0 0,3 dx B -R B 0,3 = C eb dx B k 1 C C B 0 E7.5 da cu 0,3 V = vc eb k 1 0,3 0 dx B 1,5C B -1,5 C B = vc eb k 1 0 dx B 1,5C B 2-1,5C B E7.6

29 C VIII pag. 29 Introducendo la conversone del reagente B sarà possble scrvere C B =C eb (1-X B ) n cu C eb ndca la concentrazone n entrata al reattore del reagente B è qund possble ottenere V v 0,3 dxb 1,5k 0 C E X 1 1 eb B XB la soluzone dell ntegrale della E6.7 può essere condotta numercamente ed n tabella 7 nelle prme tre colonne sono rportate la conversone d B, l valore della funzone ntegranda [1/(C eb (1-X B )-(1-X B )] ed INT 1 coè l valore d questo può otteners l volume del reattore 0,3 0 C eb dxb X B X B che vale 0,56, da v 20 V 0,56 0,56 74,67 l E7.8 1,5k 1,50,1 1 Operando l blanco sul reagente può otteners V τ v 1,5 C dc R 1,5 dc r r C 1 2 1,5 C dc k C C k C 1 B 2 E7.9 Il valore d V/v per l reattore che dà la conversone d B assegnata vale V/v = 74,67/(10+10) =3,73 s E7.10

30 C VIII pag. 30 Tabella 7 X B [C eb (1-X B ) 2 -(1-X B )] -1 INT 1 C (0,5*C *(0,67C +1)+k 2 C 2 ) -1 INT 2 0 1,00 0,00 0,6 7,51 0,00 0,01 1,03 0,01 0,63 7,09 0,22 0,02 1,06 0,02 0,66 6,70 0,43 0,03 1,10 0,03 0,69 6,36 0,62 0,04 1,13 0,04 0,72 6,04 0,81 0,05 1,17 0,05 0,75 5,75 0,98 0,06 1,21 0,07 0,78 5,48 1,15 0,07 1,25 0,08 0,81 5,23 1,31 0,08 1,29 0,09 0,84 5,00 1,47 0,09 1,34 0,10 0,87 4,79 1,61 0,10 1,39 0,12 0,9 4,59 1,75 0,11 1,44 0,13 0,93 4,40 1,89 0,12 1,50 0,15 0,96 4,23 2,02 0,13 1,55 0,16 0,99 4,07 2,14 0,14 1,61 0,18 1,02 3,92 2,26 0,15 1,68 0,19 1,05 3,78 2,38 0,16 1,75 0,21 1,08 3,64 2,49 0,17 1,83 0,23 1,11 3,52 2,60 0,18 1,91 0,25 1,14 3,40 2,70 0,19 1,99 0,27 1,17 3,28 2,80 0,20 2,08 0,29 1,2 3,18 2,90 0,21 2,18 0,31 1,23 3,08 2,99 0,22 2,29 0,33 1,26 2,98 3,08 0,23 2,41 0,35 1,29 2,89 3,17 0,24 2,53 0,38 1,32 2,80 3,26 0,25 2,67 0,41 1,35 2,72 3,34 0,26 2,82 0,43 1,38 2,64 3,42 0,27 2,98 0,46 1,41 2,57 3,50 0,28 3,16 0,49 1,44 2,50 3,57 0,29 3,35 0,53 1,47 2,43 3,65 0,30 3,57 0,56 1,5 2,36 3,72 Sosttuendo l espressone d C B rcavata dalla E6.4 nella equazone E6.9 può otteners V v 3,73 1,5 0,6 0,1C dc 0,67C 1 k C 2 E7.11 rsolvendo numercamente l ntegrale della E6.11 per tentatv fnché esso assume l valore 3,73 s ottene k 2 ( valor della ntegrazone numerca sono rportat n tabella nelle colonne per k 2 =0,0818. Questo valore è quello che verfca l calcolo, pertanto k 2 = 0,0818 s -1 ). Dalle relazon E6.2a e E6.2b dvse per la portata volumetrca v s ottene

31 C VIII pag. 31 C C = C eb -C B =2-1,4=0,6 mol l C D =C E = C e -C -C eb -C B =1,5-0,6-2-1,4=0,3 mol l C noltre = 0,6 mol ; C l B =1,4 mol l k2 può essere calcolato anche con una procedura completamente analtca dervando l equazone d prestazone da utlzzare non da un blanco s ( come la E6.9) ma da un blanco sul prodotto D 0 0,3 dcd dcd τ 3,73 R E7.12 k C 0, L ntegrazone della E6.12 rchede la rcerca d una relazone C =f(c D ); questa relazone può faclmente essere dervata con semplc passagg algebrc nella forma C =1,5-3C E7.13 Sosttuendo nella E6.12 ed ntegrando s rcava 1 0,6 3,73 Ln E7.14 3k 1,5 2 da cu s ottene k 2 =0, COMMENTI a Per reazon n cu le forme ntegrate della espressone delle veloctà d generazone possono essere puttosto complesse; non è l caso d preoccupass. Se nvece = le forme ntegrate sono dentche a quelle ottenbl per reattor batch ad eccezone del fatto che l tempo d reazone () è sosttuto dal tempo d rempmento (). b llo scopo d semplfcare la trattazone algebrca nel caso che usare sempre le equazon d blanco con le converson e non le concentrazon (VIII-5c puttosto che VIII-9); se nvece è = non s hanno dfferenze a seconda che s segua una va oppure l altra anche se n genere s prefersce usare le equazon d blanco espresse n termn d concentrazon molar Equazon tpo VIII-9).

32 C VIII pag. 32 c S not che l tempo d resdenza (t), coè l tempo che ogn elemento fludo passa nel reattore, non appare n nessuna espressone delle equazon d progettazone, pertanto non è un termne utle. D altro canto l tempo d rempmento () è l untà corretta per msurare le prestazon. Pertanto s us questa grandezza o l suo equvalente V/v. d Quando al reattore d almenta una corrente parzalmente convertta è meglo mmagnare una corrente fttza completamente non convertta. almentazone fttza almentazone reale corrente uscente Fe Ce Xe=0 F1 C1 X1 PFR F2 C2 X2 e qund fare calcol pensando che questa sa reale. s otterrà C e X2 X1 dx -R (n questo modo sfruttando la sommabltà degl ntegral s può far rfermento alla concentrazone entrante al prmo reattore fttzo), o n forma grafca 1/-R area= /Ce X X1 X2 Questa forma sarà utlmente applcable alle operazon a stad dove l fludo vene almentato ad ogn stado parzalmente convertto Fe Ce Xe PFR 1 F1 C1 X1 F2 C2 X2 PFR 2 Fn-1 Cn-1 Xn-1 PFR n Fn Cn Xn

33 C VIII pag RETTORI PLUG-FLOW CON RICICLO Un modo per varare le prestazon che un PFR può fornre consste nel rcclare parte del prodotto uscente. Modfcando l rapporto fra la portata rcrcolata e la portata uscente (rapporto d rcclo) dal valore 0 al valore l moto del fludo passa da una stuazone d assenza completa d mescolamento tpca del PFR (quando non c è rcclo) ad una stuazone d mescolamento nfnto tpca d un CSTR (quando l rcclo è ). Questa stuazone può essere faclmente compresa ove s pens che due estrem che qu sono stat presentat (rapporto d rflusso r 0 ed ) danno luogo ad un reattore PFR (per r=0) e ad un CSTR (r=). È qund nteressante andare ad esamnare dettaglatamente la conversone n funzone del rapporto d rcclo perchè anche questa varerà dalla conversone n un PFR alla conversone n un CSTR. S consder un sstema come quello mostrato n fgura 10 costtuto da un reattore tubolare con moto a plug flow d volume V almentato con una almentazone fresca d portata volumetrca v n cu sa presente l reagente con concentrazone C e. v Co Xo ve=v(1+r) ve=v(1+r) Ce Cu Xe reattore tubolare moto a plug flow volume V Xu 1 2 v Cu Xu vr, Cu, Xu fgura 10 rapporto d rcclo r=vr/v Per semplctà abbamo supposto che l sstema evolva a volume costante; però questa supposzone non modfca la valdtà generale de rsultat, ne cas n cu s dovrà tener conto della portata volumetrca varable nfatt solo le formule saranno leggermente dverse. Defnamo RPPORTO d RICICLO l rapporto fra la portata volumetrca rcclata v R e la portata volumetrca uscente v. r = v R v 0<r< (VIII-22) Faccamo l blanco d matera nel punto 1. È v e =v+v R =v+rv=v 1+r (VIII-23)

34 C VIII pag. 34 C e = C o v+c u rv = C o +rc u v 1+r 1+r (VIII-24a) o, n termn d conversone X sarà X e = r 1+r X u (VIII-24b) dove naturalmente smbol C e (X e ) e C u (X u ) rappresentano rspettvamente le concentrazon (converson) entrant ed uscent del reagente dal reattore. Invece C o (X o ) rappresenta la concentrazone (conversone) d nell almentazone fresca (a monte del rcclo). Se applchamo al nostro sstema l equazone generale d prestazone ne reattor PFR espressa nella forma generale dalla VIII-8 e supponamo, sempre per non appesantre la trattazone, che evolva una reazone del prmo ordne avremo l equazone C dc u τ' C (VIII-25a) e kc o n forma ntegrata C u C e =exp-k' (VIII-25b) essendo l tempo d rempmento del reattore con la portata v e (V/v e ). La relazone fra (tempo d rempmento con portata v) e è faclmente scrvble ove rcordamo la relazone VIII-22 '= V v 1+r = 1+r (VIII-26) Combnando l equazone VIII-25 VIII-26 e VIII-24a s ha C u C 0 = 1+r exp k 1+r -r -1 (VIII-27)

35 C VIII pag. 35 Se r=0 avremo ovvamente la conversone n un PFR (equazone VIII-25), se r= (o al lmte per R molto grande) svluppando n sere l esponenzale a denomnatore della VIII-27 3 ed arrestando lo svluppo al termne lneare (cosa tanto pù corretta quanto maggore è r) s ha C u C 0 = 1 1+k (VIII-28) corrspondente al rsultato che potrebbe otteners n un reattore a mescolamento completo. In fgura 11 è mostrato grafcamente come vara la conversone n un sstema tpo quello rappresentato n fgura 10 al varare del rapporto d rflusso per valor d k par a 4 ed a 1 0,50 0,45 k=1 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 k=4 0,10 0,05 0, r fgura 11 Con r>50 può assumers che l reattore tubolare s comport come un reattore a mescolamento perfetto. Esempo 8. Un PFR vene almentato con una corrente lquda contenente l reagente (C o =10 mol/l), che reagsce trasformandos n prodott con una 3 Svluppo n sere d Taylor d exp(x) per x0; exp(x)1+x

36 C VIII pag. 36 cnetca del prmo ordne. Il PFR opera con un rapporto d rcclo r=2 dando una conversone d del 90%. S vuole determnare la portata che potremo almentare allo stesso PFR nella potes che s vogla realzzare la stessa conversone ma con r=0. Dalla elaborazone della equazone VIII-27 possamo rcavare 1r kτ 1r C Ln o Cu C rc Ln o u Cu 1r 1 r 1r E8.1 C u = C o (1-X ) = 10(1-0,9) = 1 mole/l E8.3 Sosttuendo nella E8.1 valor numerc s ha kτ 3Ln4 Nel caso che la reazone che comporta la scomparsa d evolva n un PFR senza rcclo è C kτ Ln o E8.4 Cu se le concentrazon entrant (C o ) ed uscent (C u ) sono le stesse (come rchede l problema è kτ Ln10 E8.5

37 C VIII pag. 37 Facendo l rapporto fra la E8.4 e la E8.5 e rcordando che l tempo d rempmento esprme l rapporto fra volume del recpente e portata volumetrca almentata s avrà kτ kτ v r 0 3Ln 4 1,8 E8.6 v Ln Scelta del valore ottmale del rapporto d rflusso Benché l tpo d confronto che può portare ad una scelta ottmale d r possa essere condotta anche solo analtcamente, n questo caso s farà uso d un procedmento msto grafco/analtco che seppur meno non esente da possbl ncongruenze per fn ddattc rsulta pù ncsvo. Quando la reazone evolve seguendo un andamento che n funzone della concentrazone del reagente è monotonco (come avvene per le reazone d ordne n) cos come rappresentato n fgura 12 1/-R PFR Cu Ce C fgura 12 non c sono problem nfatt l tempo d rempmento mnore (e qund l volume d reattore mnore) e quello che rsulta da una evoluzone della reazone n un reattore a plug flow qund r ott =0. Dverso è l caso quando la veloctà d evoluzone present un massmo al crescere della concentrazone (o della conversone) o, che è lo stesso, quando la funzone 1/-R presenta un mnmo al varare della

38 C VIII pag. 38 concentrazone (conversone). Questa stuazone, llustrata dalla curva n fgura 13 è tpca d reazon autocataltche (n cu uno de prodott della reazone agsce da catalzzatore) o d meccansm cnetc che nvolvano due st attv. Svlupperemo le consderazon successve facendo rfermento alle converson puttosto che alle concentrazon molar. Naturalmente questo non togle nulla alla generaltà della trattazone. L equazone d prestazone n un reattore PFR con rcclo espressa dalla VIII-25c può scrvers n funzone della conversone, tenendo conto della VIII-26 assume la forma Xu τ' τ dx C0 C01 r R Xe (VIII-29) La condzone ottmale è quella che rende mnmo l volume d reattore rchesto al varare del rapporto d rcclo. Occorrerà pertanto cercare l valore d r che rende d /C e dr = d dr 1+r X u dx = 0 -R X e = r 1+r X u (VIII-30) 1/-R 2 1/-R medo 1 Xo=0 Xe=RXu/(1+R) 3 Xu X fgura 13

39 C VIII pag. 39 Questa operazone rchede d effettuare una dervata sotto l segno d ntegrale. In base ad un noto teorema d calcolo ntegrale se è b(r) F(r)= f x,r dx a(r) (VIII-31) s ha df dr = b(r) a(r) fx,rdx r +fb,r db dr -fa,rda dr (VIII-32) Essendo nel nostro caso f(x,r)=(1+r). dx /(-R ) applcando la VIII-32 alla VIII-30 è tenendo presente la VIII-24b s rcava d /C e dr = X u dx R 1+r r 1+r X u dx e -R Xe dr = 0 (VIII-33) da cu essendo dx e dr = d drrx u 1+r = X u 1+r 2 (VIII-34) percò l volume (o l tempo d rempmento) sarà mnmo quando l valore d r sarà tale da soddsfare la relazone X u dx = -R 1+r r 1+r X u -R Xe X u 1+r 2 (VIII-35) da cu con alcun passagg algebrc s rcava

40 C VIII pag. 40 X u dx -R X e = 1 X u -X e -R Xe (VIII-36) Coè l rapporto ottmo d rcclo è quello che rentroduce nel reattore una almentazone n cu l valore d 1/(-R ) è uguale al valore medo che 1/(-R ) assume n tutto l reattore (area 2+3 dvsa X u -X e ). Con rfermento al grafco traccato nella fgura 13 X e deve ndvduare un valore d 1/(-R ) tale che sa uguale all altezza meda dell area sottesa dalla curva 1/(-R ) vs, X fra gl estrem X u ed X e. ccocché questo s verfch le aree ndcate con 1 e con 2 sano fra loro ugual.

41 C VIII pag. 41 ESERCIZI cm 3 /s d una soluzone acquosa d a 900 mmol/l vengono almentate ad un PFR del volume totale d 50 cm 3 e reagscono secondo lo schema ===> R + S. Il volume totale vene dvso n 5 part ugual ed alla fne d ogn parte vene msurata la concentrazone del reagente ottenendo dat mostrat n tabella N o sezone C mmmol/l a. S trov la veloctà d generazone d per C =100 mmol/l (non è necessaro trovare una espressone della veloctà d reazone). 2. Il reagente gassoso puro con C e =1000 mmol/l entra n un PFR del volume d 250 cm 3 e da luogo alla reazone d decomposzone fotochmca ===> 3R. Per vare portate d almentazone ma ad un valore fssato d energa trasmessa per rraggamento, s ottengono rsultat rportat n tabella v cm 3 s X 1 0,75 0,50 0,25 b. Da quest dat s trov la veloctà d generazone d e d R a C =50 mmol/l (non è necessaro trovare una espressone della veloctà d reazone). 3. Una mscela gassosa d e d nerte (1/3 2/3 I C e =1000 mmol/l) vene almentata ad un PFR (V=100 cm 3 ) e reagsce sotermcamente secondo lo schema ===> 4R. La composzone n uscta, msurata a dvers fluss molar d almentazone, da rsultat mostrat n tabella v cm 3 s -1 1,5 2,5 4 6,5 20 C mmol/l c. Da quest dat s trov la veloctà d generazone d e d R e la veloctà della reazone a 100 mmol/l (non è necessaro trovare una espressone della veloctà d reazone).

42 C VIII pag Per la reazone descrtta da dat rportat nella tabella dell eserczo n.1 s determn l tempo d rempmento necessaro per ottenere una conversone del 75% almentando una soluzone acquosa d con C e =0,4 mol/l. 5. Per la reazone dell esempo n.2 s determn la veloctà spazale (nverso del tempo d rempmento) necessara per rdurre la concentrazone nella corrente d almentazone da C e =1 mole/l a C u =0,1 mole/l. 6. Per la reazone dell esempo 3, s trov l volume d PFR necessaro per consegure una conversone del 66,6% d una almentazone d 1 l/s contenente nella concentrazone d 0,5 mol/l l/s d una soluzone acquosa d e B (100 mol/l; 200 molb/l) deve essere fatta reagre n un PFR secondo lo schema + B ===> R. La veloctà della reazone vale r=200c C B mol l -1 h -1. d. S determn l volume d reattore necessaro ad ottenere una conversone d del 99,9%. 8. La reazone rreversble che evolve n fase gassosa ===> 3B deve essere condotta sotermcamente. La reazone è d ordne zero, la concentrazone nzale d è 2 mol dm -3 ed l sstema contene l 40% d nerte. La costante cnetca della reazone vale 0,1 mol dm -3 mn -1 mentre l energa d attvazone è 40 KJ/mole. S calcol l tempo necessaro per consegure una conversone d 80% n un reattore batch a volume costante un reattore batch a pressone costante S calcol anche l volume ed l tempo d rempmento d un PFR necessaro per trattare una portata volumetrca d 2 l mn -1 raggungendo una conversone par a 80%. 9. La reazone elementare evolvente n fase gassosa ===> B è unmolecolare con costante cnetca k=0,0015 mn-1a 80 o F. questa reazone deve essere condotta n tub parallel lungh 10 ft e con dametro nterno d 1 n alla pressone d 132 ps ed alla temperatura d 260 o F. È rchesta una produzone orara d 1000 lb. Quant tub sono necessar se s vuole ottenere una conversone d par a 90%. Dat agguntv: energa d attvazone cal/mol P M =P MB =58 s assuma valda la legge de gas deal. 10. La reazone elementare evolvente n fase gassosa ===> 2R è condotta n un reattore tubolare PFR alla temperatura d 60 o C ed alla pressone totale p t =4,75 atm. L almentazone contenente l reagente

43 C VIII pag. 43 ed un nerte n ugual numero d mol ha una portata d 4000 Kg/h. I pes molecolar del reagente e dell nerte sono rspettvamente 40 e 20, la costante cnetca della reazone vale 2000 h-1. S determn l volume d reattore necessaro per consegure una conversone d del 35%. 11. Il processo =1=>B =2=>C costtuto da due reazone elementar n sere deve essere condotto n un reattore tubolare PFR. Supposto che l almentazone sa costtuta da puro s calcol la lunghezza d tubo che massmzza la resa d B se k 1 =2k 2 e la concentrazone uscente d B e C. Dat: C e =0,05 Kmol m -3 ; v=0,15 m 3 h -1 ; S=2e-03 m 2 (superfce nterna del tubo); k 1 =172,5 h La reazone elementare reversble + B <===> 2C evolve n fase gassosa, e deve essere condotta n un PFR. L almentazone alla pressone d 580,5 KPa ed alla temperatura d 77 o C contene reagent e B n quanttà molar ugual è d 40 mol/s. Supponendo che l reattore sa gestto adabatcamente determnare; l volume d reattore necessaro per consegure una conversone par a 85% della conversone adabatca d equlbro; dagrammare -R X T n funzone della lunghezza del tubo se la sua sezone nterna vale 0,01 m2. La soluzone grafca trovata da qualche suggermento su come potrebbe essere modfcata l almentazone? Supponendo che la reazone sa endotermca con un calore d reazone uguale, n valore assoluto, a quello calcolato n precedenza, s rsponda alla domanda n Una corrente lquda vene trattata n un PFR con rflusso (r=2) ottenendo una rduzone delle concentrazone del reagente da 10 mol/l ad 1 mole/l (conversone 90%). In stuazon d emergenza potrebbe essere necessaro nterrompere l rflusso. Occorre calcolare d quanto dovrà essere rdotta la portata almentata un questa stuazone rspetto a quella con l rflusso attvo per conservare la stessa conversone. 14. La veloctà d degradazone del reagente (===> P) è espressa da numer nusual d dffcle nterpretazone numerca. Nella tabella sono rportat dat spermental ottenut gestendo la spermentazone nelle stesse condzon del reattore reale.

44 C VIII pag. 44 C [mmol/l] R [mmp;/l mn S desderano trattare 100 l/mn d una corrente acquosa avente C o =10 mmol/l ed ottenere una conversone del; 90%. Una delle possbltà è quella d utlzzare un lungo reattore tubolare n cu s può supporre che evolva un moto a plug flow. S determn l volume d reattore necessaro e s dca se esso può essere usato con l rcclo; se s determn l flusso ottmale d rcclo e s da una rappresentazone schematca del processo proposto. 15. La reazone elementare evolvente n fase gassosa ===> 2B è condotta a 315 K n un reattore tubolare del dametro nterno d 0,06 m n cu evolve un moto a plug flow. L almentazone è costtuta da una mscela, 50% n mol d (P M =40) e 50% nerte (P MI =20), con portata par a 4000 Kg h -1 alla pressone d 5 atm. La costante cnetca della reazone vale 6000 h -1 mentre la vscostà della mscela reagente, costante per qualunque conversone, vale 0,02 cp. S determn e s rport n dagramma la conversone e la pressone n funzone della lunghezza del reattore (s procede fno a che non vene raggunta una conversone d del 90%). 16. Le due reazon =1=> B e 2 =2=> C hanno luogo n fase gassosa n un PFR con veloctà rspettvamente par a r 1 =k 1 C ; r 2 =k 2 C 2. puro vene almentato al reattore con una portata d 100 mol/s ad una temperatura d 150 o C e ad una concentrazone d 0,1 mol/dm 3. S determn l proflo d temperatura e d portata de var component lungo l reattore. Dat: c p =90 J/mole o C; c pb =90 J/mole o C; c pc =180 J/mole o C; d T =1 dm U=4000 J/m 2 s o C; T amb =100 o C; E 1 =8000 cal/mole; E2= cal/mole; k 1 =10exp E 1 R T s-1 ; k 2 =0,09exp E 2 R T dm3 mol -1 s -1 ; H R1 = J mole -1 ; H R2 = J mole Un PFR vene almentato con una corrente lquda contenente l reagente (C o =10 mol/l), l PFR opera con un rapporto d rcclo r=2 dando una conversone d del 90%. S vuole sapere la portata che potremo almentare allo stesso PFR nella potes che s vogla realzzare la stessa conversone ma con r=0.

45 C VIII pag Desderamo operare un PFR con rcclo per gestre la reazone chmca B con le caratterstche specfcate n tabella C mol/l R Desderamo mnmzzare l volume d reattore e gestre una portata volumetrca d 100 L/mn d una soluzone contenente l reagente ad una concentrazone C o =10 mol/l. S determn rapporto d rcclo ottmale e le dmenson del reattore per una conversone (d ) par al 90%. 19. La reazone d decomposzone del reagente è caratterzzata da una veloctà nusuale per la quale è dffcle trovare una espressone analtca. D seguto sono rportat valor spermental dsponbl C mmol/l 0, R mmol/l mn 0,05 0,1 0, ,25 0,4 0,2 S desdera trattare 100 l/mn d una soluzone acquosa d con C o =10 mmol/l e realzzare una conversone del 90%; s rtene che la reazone possa evolvere n un PFR, pertanto s deve dare rposta a seguent quest: l tpo d dsposzone pù adatta e s tracc uno schema semplfcato del processo; se s rtene che una delle dsposzon pù adatte sa quella del PFR con rcclo, s da l volume ottmale del reattore; s determn la portata d rcclo n L/mn.