F : io sono era di me. B : io faccio bene in qualche sport. S : io studio seriamente. A : mio padre mi apprezza
|
|
- Gregorio Vanni
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Università di Sien - Anno ccdemico 0-4 Corso di lure in frmci - Corso di mtemtic (prof..bttinelli) Prov di vlutzione in itinere n. dell..0 - Svolgimento - Testo A A De nisco, estrendole dl resoconto del rgionmento proposto, le seguenti proposizioni dichirtive elementri F io sono er di me B io fccio bene in qulche sport S io studio serimente A mio pdre mi pprezz e osservo che d ciò risultno nche implicitmente de nite le negzioni F io non sono er di me B io non fccio bene in lcuno sport S io non studio serimente A mio pdre non mi pprezz Il rgionmento const di tre premesse, che chimo P, P, P, e d un presunt conclusione, che chimo C. Tutte qunte sono composte delle precedenti, e precismente P A ) F P B _ F P S ) B C A ) S Posso schemtizzre l struttur del rgionmento nell form (P ^ P ^ P ) ) C e posso stbilire ch esso è e ettivmente vlido in due modi ppellndomi lle regole di deduzione, oppure costruendo un tbell di verità.. Riconosco nell premess P l form disgiuntiv del condizionle F ) B; e riformulo l premess P sull bse del principio di contrpposizione B ) S. A questo punto mi bst invocre due volte l regol del sillogismo ipotetico dll verità di P (A ) F ) e di P (F ) B) si tre quell di Q A ) B dll verità di Q (A ) B) e P (B ) S) si tre quell di C (A ) S) per ermre che è possibile dedurre l verità dell conclusione C d quell delle premesse P, P, P.
2 . Le 4 proposizioni elementri in esme sono logicmente indipendenti, e occorre quindi un tvol di verità con 4 = 6 righe F j B j S j A j P j P j P j C j Q P ^ P ^ P j Q ) C _ j _ V j V j V j V j V j V j F j F j F j V V j V j V j F j V j V j F j V j F j V V j V j F j V j V j V j V j V j V j V V j V j F j F j V j V j V j V j V j V V j F j V j V j V j F j V j F j F j V V j F j V j F j V j F j V j V j F j V V j F j F j V j V j F j V j V j F j V V j F j F j F j V j F j V j V j F j V F j V j V j V j F j V j F j F j F j V F j V j V j F j V j V j F j V j F j V F j V j F j V j F j V j V j V j F j V F j V j F j F j V j V j V j V j V j V F j F j V j V j F j V j V j F j F j V F j F j V j F j V j V j V j V j V j V F j F j F j V j F j V j V j V j F j V F j F j F j F j V j V j V j V j V j V l qule rivel che nelle condizioni dte l form enuncitiv (P ^ P ^ P ) ) C è ppunto un tutologi. B Rppresento in form d intervllo l incertezz reltiv i due vlori numerici e b 0 00 b 0 9 b b00 deduco d queste i corrispondenti intervlli di incertezz dei vlori derivti d e b medinte le operzioni elementri (tenendo presente che tnto b che b sono numeri negtivi, ed hnno perciò come limitzione inferiore il prodotto e il quoziente - rispettivmente - di mggior vlore ssoluto, e come limitzione superiore quell di minor vlore ssoluto, tr quelli delle corrispondenti limitzioni di e b; vedi svolgimento del gruppo di esercizi n.) 0 + b 0 = + b = 00 + b b 0 = 4 4 b 9 4 = 0 b 00 0 b 00 = b 7 = 00 b 0 00 b 00 = b = 0 b 0 d cui clcolo gevolmente i reltivi vlori centrli ed errori ssoluti e reltivi + b = = + b ( + b) b = = 6; 7 4; = b (b) b = = b ( b) b = = 0; 6 = b b
3 ( + b) + b = = 00% (b) b = ( b) = b = 40% b = b = = 66; 6% = 66; 6% Osserv come le formule di pprossimzione dell errore reltivo (libro di testo, pg.7) conducno nel cso presente soprvvlutre leggermente quelli di b e ; e come l mpiezz dell errore reltivo di + b si dovut essenzilmente b ll diminuzione (rispetto d e b) del vlore ssoluto del vlore centrle + b, dovut l diverso segno di e b. = = % b + b b = 7% b = = 0% C Chimo rispettivmente,, e z le quntità (in cl) di soluzione contenente il soluto A, di soluzione contenente il soluto B, e di solvente puro che utilizzo nell miscel. Il totle di questi tre ingredienti deve mmontre l = 00 cl. Poiché il soluto A è presente nell soluzione concentrzione del 0%, cl dell prim soluzione forniscono cl di soluto A; mentre cl dell second soluzione forniscono cl di soluto B, dto che questo vi è presente concentrzione del 0 0%; in ne, z cl sono di puro solvente. Nell miscel le quntità richieste sono di cl di soluto A e 0 cl di soluto B. Devono pertnto essere soddisftte le seguenti equzioni + + z = 00 che forniscono immeditmente = = 00 = 0 = 0 z = = Per chi m le rppresentzioni decimli, le quntità con cui miscelre sono cl dell prim soluzione, ; cl dell second, e 4; 6 cl di solvente puro. Un ltro metodo per risolvere il problem (proposto dll studentess Frncesc P.). Mi propongo di ottenere le quntità richieste dei due soluti A e B lvorndo seprtmente sulle due soluzioni che li contengono, miscelndo ciscun con il solvente puro del terzo cone; tl ne, decido di preprre
4 mezzo litro di ciscun delle due miscele przili. Dunque il primo mezzo litro che prepro contiene solo soluto A e solvente; e il secondo mezzo litro solo soluto B e solvente. Poichè l proporzione di A nell miscel nle deve essere del %, devo preprre il primo mezzo litro con un proporzione di A del 0%; llo stesso modo, l proporzione del 0% di B nell miscel nle ne richiede un proporzione del 0% nel secondo mezzo litro. Per bbssre l 0% l proporzione di A dl 0% che h nell prim soluzione, bst miscelre l prim soluzione con ltrettnto solvente, quindi cl di prim soluzione e cl di puro solvente. Per il secondo mezzo litro, devo trsformre l proporzione di B dl 0% dell second soluzione l 0%, cioè devo ridurl di ossi moltiplicrl per. A tl ne bst miscelre dell second soluzione con di solvente puro e dunque ; cl di second soluzione e 6; 6 di puro solvente. Il solvente utilizzto complessivmente mmont così 4; 6 cl. D Per trccire il gr co dell funzione de nit dll formul primo membro procedo ttrverso i seguenti pssggi gr. = + rett per (0; ) e coe ciente ngolre nero gr. = j + j simm. vert. (sse X) dell prte ordint < 0 celeste gr. = j + j trslz. vert. in bsso di mpiezz lill gr. 4 = jj + j j simm. vert. (sse X) dell prte ordint > 0 mrrone gr. = jj + j j trslz. vert. in lto di mpiezz blu 4
5 e posso gevolmente delinere l soluzione dell disequzione per vi gr c = jj + j j in blu, = in nero L disequzione è soddisftt nei due intervlli [ ; ] e [0; ]. È nturlmente sempre possibile rppresentre l funzione de nit dll formul presente primo membro in form ltern, procedendo in due stdi = * j j se j + j se = * + se e + se e = * se e + se e
6 e risolvere l disequzione propost ( ) in quttro stdi ( ) + in ; +! S = ( ) + in ( ) in ( ) + in ; ; ;! S =! S =! S = ; 0; ; Poiché S ed S risultno dicenti, e così nche S ed S, essi possono essere descritti congiuntmente come un unico intervllo, ritrovndo l soluzione ottenut per vi gr c. C è nche un terzo modo, forse il più rpido, di risolvere l disequzione per vi purmente lgebric (nche se trscur del tutto l richiest di identi cre l funzione de nit dll formul primo membro e di disegnrne il gr co). Eccolo jj + j j () jj + j j () j + j () j + j ; () [( + ) _ ( + )] ^ [ + ] () [( ) _ ( 0)] ^ [ ] () [( ) ^ ( )] _ [( 0) ^ ( )] () ( ) _ (0 ) 6
7 D b Rppresento in form ltern l funzione de nit dll formul presente primo membro dell disequzione * + se 0 = + se 0 e ne ottengo pertnto il gr co disegnndo destr dell sse Y l prbol d sse verticle col vertice nel punto di coordinte (; ) e concvità verso l lto, e sinistr dell sse Y l prbol d sse verticle col vertice nel punto di coordinte ( ; 4) e concvità verso il bsso. Aggiungendo l rett di equzione =, = + nero, = + blu, = mrrone posso già intrvedere lqunto chirmente l struttur dell insieme delle soluzioni, che ppre composto d un semirett e d un intervllo. Per confermre con esttezz l origine dell prim e gli estremi del secondo, considero le equzioni ssocite = 0 e = 0 che risultno bbstnz semplici, con soluzioni = 0 per entrmbe, e = e = rispettivmente. L insieme delle soluzioni è pertnto ( ; )[(0; ). Anche qui è possibile risolvere lmeno l disequzione in vi purmente lgebric, d esempio così jj + < () jj < () [( > 0) ^ (jj < )] _ [( < 0) ^ (jj > )] _ [( = 0) ^ (0 < 0)] () [( > 0) ^ ( < < )] _ [( < 0) ^ f( < ) _ ( > )g] () (0 < < ) _ ( < ) 7
8 D c Procedo come nel cso precedente l rppresentzione in form ltern dell funzione de nit dll formul primo membro è = * se 0 se 0 pertnto ne ottengo il gr co disegnndo destr dell sse Y l iperbole equilter con sintoto orizzontle di equzione =, sintoto verticle di equzione =, e rmi nei qudrnti dispri (d bc = < 0), e disegnndo sinistr dell sse Y l iperbole equilter con sintoto orizzontle di equzione =, sintoto verticle di equzione =, e rmi nei qudrnti dispri (d bc = < 0). Aggiungendo l rett di equzione = 4, = + nero, = + + blu, = 6 4 mrrone intrvedo nche qui bbstnz chirmente l struttur dell insieme delle soluzioni, costituito dll unione di due semirette con un intervllo. Le due equzioni ssocite sono + = 4 e + + = 4 con soluzioni = 7 l prim e = 7 dell disequzione è pertnto ; l second. L insieme delle soluzioni 7 [ ; 7 [ (; +).
9 L soluzione purmente lgebric dell disequzione può procedere distinguendo i due bituli csi emergenti per l presenz del vlore ssoluto denomintore * + jj 4 () >< > >< > >< () > >< () > Nel primo sistem l non negtività dell frzione richiede concordi di segno tr numertore e denomintore, individundo due possibilità 0 < e 7 oppure > e 7 che identi cno l intervllo 0; 7 e l semirett (; +); nel secondo sistem l non positività dell frzione richiede discordi di segno tr numertore e denomintore, individundo due ulteriori possibilità < e 7 oppure < 0 e 7 7 che identi cno l semirett ; e l intervllo ( ; 0]. Unendo i due intervlli, che risultno dicenti, risult confermt l soluzione ottenut per vi gr c. 9
10 E 6 4 R r P R' T s H T' r' s'' P' 6 Q L rett r contenente l ltezz reltiv l lto P Q è l rett per R perpendicolre l lto P Q, e quindi ll rett r 0 per P e Q; pertnto, scrivo l equzione di r 0 0 = P Q = 7 b 0 = (P Q) = c 0 = P Q QP = 4 r = 0 Ogni perpendicolre d r 0 h i coe cienti delle incognite scmbiti di posto e in un segno; tr di esse determino r imponendo l termine noto di grntire il pssggio per R = b = 7 c = ( R + b R ) = r + 7 = 0 Per le equzioni prmetriche di r posso utilizzre proprio i coe cienti ( 0 ; b 0 ), che (come sempre nell equzione crtesin di un rett nel pino) identi cno un direzione perpendicolre ll rett r 0 e quindi l lto P Q, cioè ppunto l direzione di r = R + 0 t = + 7t = R + b 0 t = t 0
11 Procedendo nello stesso modo per l rett s contenente l ltezz reltiv l lto QR, scrivo l equzione dell rett s 00 per Q ed R 00 = R Q = b 00 = ( R Q ) = 6 c 00 = R Q Q R = 4 s = 0 e, più semplicemente, = 0 e determino s scmbindo di posto e in un segno i coe cienti delle incognite nell equzione di s 00 e imponendo l termine noto di grntire il pssggio per P = b = 4 c = P + b P = s 4 = 0 Le equzioni prmetriche di s sono poi = P + 00 u = + u = P + b 00 u = + 6u Per trovre il punto di incidenz delle due rette metto sistem le loro equzioni e procedo come d uso col metodo di eliminzione < I (r) + 7 = 0 < I + 6 = 0 II (s) 4 = 0 II 4 = 0 < I II = 0 I = 7 + < r\s = r\s = Ho ritrovto le coordinte del punto P, e questo mi conferm qunto suggerito dll gur l ltezz reltiv l lto P Q, contenendo P, non è ltro che il lto P R; in ltre prole, l ngolo in P è retto. Uso le formule presentte lezione e discusse nello svolgimento del 4 gruppo di esercizi (punto D), utilizzndo pesi e per le coordinte di P ed R l ne di ottenere quelle del punto R 0 simmetrico di R rispetto P R 0 = P R = R 0 = P R = 0 Per il simmetrico (ortogonle) di P rispetto ll rett contenente il lto QR (rett s 00 ), determino il piede H dell ltezz d P QR (intersezione tr s ed
12 s 00 ) < < I (s 00 ) = 0 II (s) 4 = 0 4I + II = 0 I 4 = < < 4I = 0 II 9 = 0 H = H = e costruisco P 0 come simmetrico di P rispetto d H con le formule precedenti P 0 = H P = P 0 = H P = L divisione del lto QR in prti di lunghezze in rpporto di 7 00, cioè di 4, si ottiene combinndo le coordinte di Q ed R con pesi + 4 e (vedi ncor lo svolgimento del 4 gruppo di esercizi) T = 7 Q R = 4 7 T 0 = 4 7 Q + 7 R = 0 7 T = 7 Q R = 0 7 T 0 = 4 7 Q + 7 R = 7
F : io sono era di me. B : io faccio bene in qualche sport. S : io studio seriamente. A : mio padre mi apprezza
Università di Siena - Anno accademico 0-4 Corso di laurea in farmacia - Corso di matematica (prof. a.battinelli) Prova di valutazione in itinere n. dell..0 - Svolgimento - Testo B A De nisco, estraendole
DettagliRisoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013
Problem 1 Risoluzione verific di mtemtic C del 17/1/01 Si clcolno le intersezioni tr le rette generiche del fscio proprio y x y 1, risolvendo il sistem: x y 1 y mx Si ottengono i punti di coordinte espresse
Dettagli1 COORDINATE CARTESIANE
1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)
DettagliCompito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015
Compito di mtemtic Clsse III ASA 6 mrzo 05 Quesiti. Per quli vlori di l espressione può rppresentre l eccentricità di un ellisse? Dovrà risultre 0 < e
DettagliNome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA
Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin
Dettagli1. In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnate le curve di equazione: y ax x b = + +
. In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le curve di equzione:, dove, sono prmetri reli con. ) Determinre i vlori di per i quli queste curve hnno un punto di mssimo
DettagliScheda per il recupero 2
Sched A Ripsso Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Definizioni principli DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos è un frzione? Qundo un frzione si dice ridott i minimi termini? Un
DettagliCorso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)
Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) (4 CFU Lezioni + CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio
DettagliContenuto Emanuele Agrimi 1
Contenuto Condizioni di esistenz.... Linee di frzione.... Rdici di indice pri.... Logritmi.... Funzioni goniometriche inverse.... Composizione di condizioni di esistenz... Disequzioni irrzionli.... Esempi....
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 2
www.mtefili.it Indirizzi: LI, EA SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE AMERICHE 5 PROBLEMA Si f l funzione definit d f(x) = (4x ) e x. ) Dimostr che l funzione possiede
DettagliUNITA 13. GLI ESPONENZIALI
UNITA. GLI ESPONENZIALI. Le potenze con esponente intero, rzionle e rele.. Le proprietà delle potenze.. Equzioni esponenzili che si riconducono ll stess bse. 4. L funzione esponenzile. 5. Il grfico dell
DettagliMaturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +
DettagliRAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2
APPENDICE 1 AL CAPITOLO 3: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA Per 0 l insieme,y / y = + + c, grfico dell funzione f = + + c { } f con, è l prol di equzione y = + + c Voglimo disegnrl non è difficile
Dettagli7 Simulazione di prova d Esame di Stato
7 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si consideri l fmigli di funzioni definite d { f n () = n (1 ln ) se 0,n N
DettagliI.S.I. E. Fermi - Lucca Istituto Tecnico settore Tecnologico
Anno scolstico / Progrmm di MATEMATICA Clsse : B Insegnnte : Ghilrducci Pol I.S.I. E. Fermi - Lucc Istituto Tecnico settore Tecnologico Equzioni e disequzioni di primo grdo : Equzioni intere frtte e letterli
DettagliEquazioni parametriche di primo grado
Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,
Dettagli). Poiché tale funzione è una parabola, il suo
PROBLEMA ) Il rggio dell circonferenz di centro B vri tr i vlori: x b) ( x x ) ( PQCR) = ( ABC) ( APR) ( BPQ) = ( x) x = + 8 6 8 I vlori di x che rendono minim o mssim l funzione rendono, rispettivmente,
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliCon riferimento ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, si trattino le seguenti questioni.
www.mtefili.it PNI 008 SESSIONE STRAORDINARIA - PROBLEMA Con riferimento d un sistem di ssi crtesini ortogonli Oxy, si trttino le seguenti questioni. ) Si costruisc il grfico γ dell funzione f(x) = ( x)
Dettagli5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento
Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in
Dettaglicorrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in
Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino
DettagliSOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione
SOLUZIONE PROBLEMA 1 Punto 1 Osservimo nzitutto che l funzione g(x) = (x b)e,-,. è continu e derivbile in R in qunto composizione di funzioni continue e derivbili. Per discutere l presenz di punti di mssimo
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
Dettagliriferimento (assi coordinati) monodimensionale (retta orientata, x), bidimensionale (piano, xy) tridimensionale (spazio tridim.
I vettori rppresentti come segmenti orientti (rppresentzione geometric) si intendono con l origine coincidente con l origine del sistem di riferimento (ssi coordinti) eccetto nei csi in cui si prli di
DettagliMateria: MATEMATICA Data: 5/04/2005
Mteri: MATEMATICA Dt: 5/4/25 L disequzione e' un disuguglinz che e' verifict per certi intervlli di vlori Ad esempio l disequzione x - 4 e' verifict per tutti i vlori dell x mggiori di 4, cioè se l posto
DettagliFunzioni razionali fratte
Funzioni rzionli frtte Per illustrre l medizione che AlNuSet fornisce per lo studio delle funzioni rzionli frtte, inizimo con il considerre l funzione f ( ) l vrire del prmetro. L su rppresentzione nell
DettagliISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. FERMI" LUCCA
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. FERMI" LUCCA Anno Scolstico / Progrmm di MATEMATICA svolto dll clsse second se. A INSEGNANTE: MUSUMECI LUCIANA Divisione tr due polinomi.regol di Ruffini. Teorem del resto.
Dettagli{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.
Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
DettagliScuole italiane all estero - Bilingue italo-slovacca 2005
www.mtefili.it Scuole itline ll estero - Bilingue itlo-slovcc 1) E dt l equzione y x + x + c dove i coefficienti,, c sono numeri reli non negtivi. Determinre tli coefficienti spendo che l prol p, che rppresent
DettagliCorso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.
Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,
Dettagli32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ;
Cpitolo Rdicli Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) 9 9 9 00 m ) n ) o ) 0, 0 0, 09 0, 000 9 0, Determin le seguenti rdici
DettagliI S I E. Fermi - Lucca Istituto Tecnico settore Tecnologico
I S I E. Fermi - Lucc Istituto Tecnico settore Tecnologico Anno scolstico / Progrmm di MATEMATICA Clsse : II C Insegnnte : Podestà Tiin Divisione tr due polinomi.regol di Ruffini. Teorem del resto. Scomposiione
DettagliSi noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1
APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del
DettagliVerica di Matematica su Integrale Denito, Integrazione Numerica e calcolo di aree [1]
Veric di Mtemtic su Integrle Denito, Integrzione Numeric e clcolo di ree []. Si consideri il seguente integrle denito: Determinre il vlore estto di I; I = 2 ( e x )dx. il vlore estto dell're A T del trpezoide
DettagliSeconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico
Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione
Dettagli1 Equazioni e disequazioni di secondo grado
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo
DettagliEsercizi estivi per la classe seconda
Esercii estivi per l clsse second ) Risolvere le seguenti disequioni: [nessun soluione] R f) R i) l) n) ) Risolvere i seguenti sistemi di disequioni: ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituione:,,,
Dettagli0x3 0x5 2 R. Sistemi di disequazioni. Esercizio no.1. Esercizio no.2. Esercizio no.3. Esercizio no.4. Esercizio no.5. Esercizio no.6. Esercizio no.
Edutecnic.it Sistemi di disequzioni Sistemi di disequzioni Esercizio no. Esercizio no. Esercizio no. ) ) Esercizio no. ) ) 9 ) Soluzione pg. [ ] Soluzione pg. [ ] Soluzione pg. 9 Soluzione pg. Esercizio
DettagliORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.mtefili.it ORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si D il dominio di un funzione rele di vribile rele f (x) e si x 0 un elemento di D: definire l continuità e l discontinuità di
DettagliPolo Scientifico Tecnico Professionale Settore Tecnico E.Fermi Programma di matematica classe II D e indicazioni per il recupero
Polo Scientifico Tecnico Professionle Settore Tecnico E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II D e indicioni per il recupero Anno scolstico / Frioni lgeriche e reltive operioni. Le funioni polinomili. Il Teorem
DettagliArea di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi :
Are di un superficie pin o go Are di un superficie pin L're dell superficie del trpezoide si B ottiene pplicndo l seguente formul: f d [] A T e risult 0 [, ] è f f d 0 e quindi : [] f d f d f d f d c Nel
DettagliPNI 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 QUESITO 2 Si calcoli il limite della funzione y = log(x+3) log (2x+1)
www.mtefili.it PNI 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Si clcoli il limite dell funzione y log(x+) log (2x+), qundo x tende 2. x 2 +x 6 Il limite si present nell form indetermint 0/0. log(x +
DettagliDaniela Tondini
Dniel Tondini dtondini@unite.it Fcoltà di Medicin veterinri CdS in Tutel e benessere nimle Università degli Studi di Termo 1 IDICI DI FORMA Dopo ver nlizzto gli indici di posizione e di vribilità di un
DettagliLAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO
LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI
DettagliINSIEMI, RETTA REALE E PIANO CARTESIANO
INSIEMI, ETTA EALE E PIANO CATESIANO ICHIAMI DI TEOIA SUGLI INSIEMI Un insieme E è definito ssegnndo i suoi elementi, tutti distinti tr loro: se x è un elemento di E scrivimo x E, mentre, se non lo è,
DettagliISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI
I ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolstico -7 MATEMATICA Clsse E Istituto tecnico tecnologico Progrmm svolto Insegnnte : Ptrii Consni ALGEBRA: Regol di Ruffini. Teorem del resto. Scomposiione
Dettaglig x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4
Esme di Stto 09 Mtemtic-Fisic Problem Derivimo l funzione d cui x x g x x b e x x xx g ' x e x b x e x b x b g ' x 0 per x b x b 0 b b b b b b b b b x che mmette soluzioni distinte 0. Per l condizione
DettagliLICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO
LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici
DettagliU.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica
54 Unità Didttic N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic U.D. N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic ) Le coordinte crtesine ) L distnz tr due punti 3) Coordinte del punto medio di un segmento 4) Le
Dettaglilim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)
Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)
DettagliSessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 PROBLEMA ) L prbol di equzione V ' (0,0). y h sse di simmetri prllelo ll sse delle ordinte e vertice in L prbol di equzione
DettagliPROPRIETA DELLE POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE
PROPRIETA DELLE POTENZE Sino,b,s,t R,b Vlgono le seguenti proprietà: ) s t = s t Il prodotto di potenze dell stess bse è un potenz dell stess bse che h come esponente l somm degli esponenti ) s s t = t
DettagliEsercizi di Geometria - Foglio 2 Corso di Laurea in Matematica
Esercizi di Geometri - Foglio Corso di Lure in Mtemtic A. Sottospzi ffini. Esercizio A.1 Esempi e non-esempi di sottospzi ffini Determinre quli dei seguenti insiemi sono sottospzi ffini (precisndo di qule
DettagliIsi E.Fermi Programma di matematica classe II L. Anno scolastico 2017/2018
Isi E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II L Prof.ss Tcchi Luci Anno scolstico / Ripsso: Polinomi ed operioni con essi. Prodotti notevoli. Scomposiioni. Frioni lgeriche. Equioni di primo grdo intere letterli
Dettagli( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S
Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.
DettagliNome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
DettagliMATEMATICA Classe Prima
Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi
DettagliSoluzioni a cura di Nicola de Rosa
MINISERO DELL'ISRUZIONE, DELL'UNIVERSIÀ E DELLA RICERCA SCUOLE IALIANE ALL ESERO ESAMI DI SAO DI LICEO SCIENIFICO Sessione suppletiv 005 Clendrio ustrle SECONDA PROVA SCRIA em di Mtemtic PROBLEMA Si consideri
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
DettagliNicola De Rosa, Liceo scientifico scuole italiane all estero Americhe sessione ordinaria 2012, matematicamente.it
PROBLEMA Il tringolo ABC è equiltero di lto unitrio. L rett r prllel d AB intersec i lti AC e BC, rispettivmente, nei punti P e Q.. Si indici con l distnz di r dl vertice C. Per qule vlore di, nel qudriltero
DettagliRECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI
I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI COMPLETA Risolvi l disequzione ( ). ( ) ( ) ( ) Elimin le prentesi clcolndo il prodotto. Applic l regol
DettagliVerifica di matematica
Nome Cognome. Clsse D 7 Mrzo Verifi di mtemti ) Dt l equzione: (punti ) k ) Srivi per quli vlori di k rppresent un ellisse, preisndo per quli vlori è un ironferenz b) Srivi per quli vlori di k rppresent
DettagliIstituto Tecnico Industriale E.Fermi Programma di matematica classe II I Anno scolastico 2017/2018
Istituto Tecnico Industrile E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II I Anno scolstico / Insegnnte : Mrco Cmi Divisione tr due polinomi : Regol di Ruffini. Teorem del resto. Scomposiione di un polinomio con
DettagliSUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi
SUGLI INSIEMI 1.Insiemi e operzioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di clsse, totlità. Si A un insieme di elementi qulunque. Per indicre che è un elemento di A scriveremo A.
Dettagliy = Funzioni Lineari : Funzione quadrato: Modulo Funzione omografica (iperbole): Funzioni Potenza: Funzione Esponenziale Funzione Logaritmica
Funzioni Lineri : Funzione qudrto: Modulo Funzione omogrfic (iperbole: Funzioni Elementri 1/ y m + q y + b + y y c + + b d c Funzioni Potenz: y Funzione Esponenzile Funzione Logritmic y y log ( Funzioni
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
DettagliVediamo quindi l elenco dei limiti fondamentali, il cui risultato daremo per noto d ora in avanti e lo utilizzeremo ogni volta che sarà necessario.
. I iti fondmentli Non bisogn pensre l clcolo di un ite come se si trttsse dvvero di eseguire un operzione mtemtic: in reltà non esiste lcun lgoritmo. L procedur si regge invece su questi due pilstri:
DettagliRICHIAMI DI MATEMATICA Prof. Erasmo Modica
RICHIAMI DI MATEMATICA Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it GEOMETRIA ANALITICA LE COORDINATE CARTESIANE Qundo si vuole fissre un sistem di coordinte crtesine su un rett r, è necessrio considerre: un punto
DettagliProgramma di matematica Prof.ssa Tacchi Lucia Anno scolastico 2017/2018 classe I A
Isi E. Fermi Lucc Progrmm di mtemtic Prof.ss Tcchi Luci nno scolstico 7/8 clsse I Gli insiemi numerici i numeri nturli i numeri interi i numeri rzionli ssoluti i reltivi. Potenze nche con esponente intero
DettagliEsercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.
Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,
DettagliTEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.
TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione
DettagliLaurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo
Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle
DettagliUnità Didattica N 32E Le trasformazioni geometriche. Le isometrie
33 possono essere introdotte in diverse mniere. Prim definizione di isometri Dicesi isometri un similitudine vente come rpporto di similitudine l unità, cioè vente k det A. Questo ci induce d ffermre che
DettagliEquazioni. Definizioni e concetti generali. Incognita: Lettera (di solito X) alla quale e possibile sostituire dei valori numerici
Equzioni Prerequisiti Scomposizioni polinomili Clcolo del M.C.D. e del m.c.m. tr polinomi P(X) = 0, con P(X) polinomio di grdo qulsisi Definizioni e concetti generli Incognit: Letter (di solito X) ll qule
DettagliGeometria BAER Canale I Esercizi 13
Geometri BAER Cnle I Esercizi Alcuni di questi esercizi forse sono un po difficili visto che bbimo ftto quest prte un po in frett, m si può sempre provre. Esercizio. Si scrivno le equzioni delle prbole
DettagliAppunti di Matematica 3 - Iperbole - Iperbole. cioè tali che
Iperole Comincimo con l definizione: Dti due punti F e F si dice iperole I il luogo geometrico dei punti P del pino per i quli è costnte l differenz delle distnze d F e F cioè tli che F e F si dicono fuochi
DettagliISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolastico: 2016/17. Istituto tecnico settore tecnologico. Classe II H
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolstico: /7 Progrmm di mtemtic Istituto tecnico settore tecnologico. Clsse II H Disequioni di primo grdo sistemi di disequioni e disequioni frtte. Segno
Dettagliy = Funzioni Lineari : Funzione quadrato: Modulo Funzione omografica (iperbole): Funzioni Potenza: Funzione Esponenziale Funzione Logaritmica
Funzioni Lineri : Funzione qudrto: Modulo Funzione omogrfic (iperbole: Funzioni Elementri 1/ y m + q y + b + y y c + + b d c Funzioni Potenz: y Funzione Esponenzile Funzione Logritmic y y log ( Funzioni
DettagliGeometria I. Prova scritta del 2 marzo 2016
Geometri I Anno ccdemico 0/06 Prov scritt del mrzo 06 Esercizio. Si E il pino euclideo numerico munito delle coordinte cnoniche (x, y). Si consideri il tringolo T con vertici P = (0, 0), P = (, 0), P =
Dettagli(somma inferiore n esima), (somma superiore n esima).
Clcolo integrle Appunti integrtivi lle dispense di Mtemtic ssistit rgomento 9 (Integrli definiti) e rgomento (Integrli impropri) cur di C.Znco (Il contenuto di questi ppunti f prte del progrmm d esme)
Dettagliequazioni e disequazioni
T Cpitolo equzioni e disequzioni Disequzioni e princìpi di equivlenz Le disuguglinze sono enunciti fr espressioni che confrontimo medinte le seguenti relzioni d ordine: (minore), (mggiore), # (minore o
DettagliMATEMATICA - LEZIONE 3 GEOMETRIA ANALITICA. Relatore prof. re CATELLO INGENITO
MATEMATICA - LEZIONE 3 GEOMETRIA ANALITICA Reltore prof. re CATELLO INGENITO Torn l SOMMARIO Torn l SOMMARIO Sommrio dell lezione Pino crtesino e rett Sezioni coniche Coniche sul pino crtesino PIANO CARTESIANO
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,
DettagliAnno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti
Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei
DettagliCorso multimediale di matematica
2006 GNIMETRI funzioni goniometriche di ngoli qulsisi rof. Clogero Contrino funzioni goniometriche di ngoli qulsisi er mplire il dominio delle funzioni goniometriche è necessrio che: Si estend il concetto
DettagliVolume di un solido di rotazione
Volume di un solido di rotione Si un rco di curv vente equione f. Se f() è un funione continu e non negtiv nell'intervllo limitto e chiuso,, si dimostr che il volume del solido generto dl trpeoide CD in
DettagliEsponenziali e logaritmi
Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:
DettagliSimulazione di II prova di Matematica Classe V
Liceo Scientifico Pritrio R. Bruni Pdov, loc. Ponte di Brent, 31/05/2018 Simulzione di II prov di Mtemtic Clsse V Studente/ss Risolvi uno dei due problemi. 1. Un tpp giornlier di un percorso di trekking
DettagliCorso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili
Corso di Idrulic per llievi Ingegneri Civili Esercitzione n 1 I due sertoi e B in Figur 1, venti lrghezz comune pri, sono in comuniczione ttrverso l luce di fondo pert nel setto divisorio. Il primo,, contiene
Dettagli{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni
Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto
DettagliAnno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune
Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile
DettagliPNI 2012 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 QUESITO 2
www.mtefili.it PNI SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Alcuni ingegneri si propongono di costruire un glleri rettiline che colleghi il pese A, situto su un versnte di un collin, col pese B, che si
DettagliUnità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti
Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più
DettagliSezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
DettagliIl problema delle scorte tomo G
Il prolem delle scorte tomo G Esercizi corretti: esercizio pg 6; esercizio 3 pg. 59 N. 5 PAG 389; N. 6 PAG. 389; N. 7 PAG 389; N. 8 PAG. 389; N 9 PAG. 390; N. 30 pg 390, N. 3 pg. 390, N. 33 pg. 390. Per
DettagliContenuti di matematica classe prima liceo scientifico di ordinamento e delle scienze applicate.
Contenuti di mtemtic clsse prim liceo scientifico di ordinmento e delle scienze pplicte. SAPERE Sper definire, rppresentre e operre con gli insiemi. Conoscere gli insiemi numerici N, Z, Q e sperci operre
Dettagli