Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone
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- Elisabetta Perri
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1 Mhin non ompltmnt spifit Sintsi Squnzil Sinron Sintsi Comportmntl i Rti Squnzili Sinron Riuzion l numro gli stti pr Mhin Non Compltmnt Spifit Comptiilità Vrsion l 15/01/05 Sono mhin in ui pr lun onfigurzioni gli ingrssi llo stto prsnt non sono spifiti gli stti prossimi /o l onfigurzioni 'usit L riuzion l numro gli stti in mhin non ompltmnt spifit è rionott ll iniviuzion i un mhin minim h opr (omptiil on) qull t Il mtoo i riuzion è simil qullo pr mhin ompltmnt spifit m si s sull proprità i omptiilità tr stti, inv h su qull i inistinguiilità Mhin non ompltmnt spifit: squnz i ingrsso ppliil stti omptiili Mhin non ompltmnt spifit: omptiilità Dt un mhin non ompltmnt spifit: un squnz i ingrsso si i ppliil prtir uno stto s i s: l funzion stto prossimo δ è spifit pr ogni simolo 'ingrsso ll squnz, trnn l più l'ultimo Du stti s i s j i un mhin M si iono omptiili s prtno s i s j usno ogni possiil squnz i ingrsso ppliil I α si ottngono l stss squnz 'usit ovunqu qust sino spifit L omptiilità tr s i s j si ini on: s i s j L omptiilità è un rlzion mno fort i qull i inistinguiilità Non vl l proprità trnsitiv ioè s s i s j s j s k può non ssr s i s k. Quini l omptiilità non è un rlzion i quivlnz A smpio, s i s j s j s k m s i s k. : s i - squnz i usit: s j - squnz i usit: s k - squnz i usit: vlori 'usit ivrsi
2 stti omptiili L rgol i Pull - Ungr è stt sts pr trttr il so ll mhin non ompltmnt spifit Du stti sono omptiili s solo s, pr ogni simolo i ingrsso i α vlgono l sgunti rlzioni: 1. λ ( s i, i α ) = λ (s j, i α ) I vlori i usit sono intii s mu spifiti s uno o ntrmi non sono spifiti l'uguglinz si ritin soisftt 2. δ ( s i, i α ) δ ( s j, i α ) gli stti prossimi sono omptiili s mu spifiti s uno o ntrmi non sono spifiti l omptiilità si ritin soisftt Poihé gli insimi S I hnno rinlità finit, l nlisi i tutt l oppi i stti può portr un ll tr onizioni 1. s i s j S i simoli 'usit sono ivrsi /o S gli stti prossimi sono già stti vrifiti om non omptiili 2. s i s j omptiilità rgol i Pull-Ungr S i simoli 'usit sono uguli S gli stti prossimi sono già stti vrifiti om omptiili 3. Insim i oppi i stti h vono ssr omptiili ffinhè l oppi in oggtto si omptiil (omptiilità oniziont) tll ll implizioni Esmpio L rlzioni i omptiilità si intifino on l Tll ll Implizioni h vin ostruit om nl so ll inistinguiilità L nlisi ll tll onsnt i propgr l inomptiilità, m non i risolvr i vinoli i omptiilità oniziont. Quini l trmin ll nlisi, ogni lmnto ontin: Il simolo i non omptiilità, s gli stti orrisponnti non sono omptiili Il simolo i omptiilità, s gli stti orrisponnti sono omptiili L oppi i stti h vono ssr omptiili ffinhè l oppi in oggtto si omptiil (vinoli) Poihé l rlzion i omptiilità non è trnsitiv, non si può onlur h tutt l omptiilità sono soisftt. I vinoli vnno mntnuti pr l ostruzion ll lssi i omptiilità L lssi i omptiilità si ostruisono sminno il grfo ll omptiilità, h riport l omptiilità oniziont qull inoniziont Tll gli stti /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- Tll ll implizioni x x Grfo ll omptiilità,,,,,,,,
3 lssi i omptiilità lssi i omptiilità - smpio Clss i omptiilità: Insim i stti omptiili fr i loro oppi Sul grfo i omptiilità un lss i omptiilità è rpprsntt un sottogrfo omplto l lssi i omptiilità non gnrno un prtizion tr gli stti (non sono isgiunt): uno stto può pprtnr più i un lss Clss i omptiilità prim: Clss i omptiilità pr l qul non sist lun ltr lss i omptiilità h l riopr h i un insim i vinoli in ss inluso, o l limit oinint Clss i mssim omptiilità: Clss i omptiilità non ontnut in lun ltr lss Un lss i mssim omptiilità è iniviut sul grfo un sottogrfo omplto non ontnuto in nssun ltro sottogrfo,,,,,,, Clssi i omptiilità:,,,,,,,,,,,,,, Clssi i mssim omptiilità:,,, lssi i omptiilità prim - smpio Insim hiuso i lssi i omptiilità {,,} : {(,)} {,,} : {(,);(,)} {,,} : {(,);(,);(,);(,)} {,} : ø {,} : {(,)} {,} : {(,);(,)} {,} : {(,);(,)} {,} : {(,)} {} : ø {} : ø {} : ø Insim hiuso i lssi i omptiilità: Pr ogni lss ll insim v vlr l sgunt rlzion: pr ogni simolo i ingrsso, t un lss ll insim, un simolo i ingrsso, l insim gli stti futuri rltivi è ontnuto in un stss lss (lmno) ll insim (ioè tutti i vinoli sono rispttti) Insim (), (): hiuso () on 0 vo in (), on 1 in (): OK () on 0 vo in (), on 1 in (): OK,,,,,, Insim (), (): NON hiuso () on 0 vo in (), on 1 in (): OK () on 0 vo in () (): KO, on 1 in () (): KO,,,,,,,,,,
4 oprtur ll mhin oprtur minimizzzion Dt un mhin M il suo insim i lssi i omptiilità, l mhin M il ui insim gli stti è ostituito un insim hiuso ll lssi i omptiilità i M (h inlu tutti gli stti i M) opr M Pr ostruzion, il omportmnto i M è omptiil on qullo i M ioè, Prtno un qulsisi stto i M, n sist uno in M tl h Pr ogni squnz i ingrsso ppliil ntrmi, l squnz i usit sono intih ogni volt h l usit i M è spifit L'insim i tutt l lssi i mssim omptiilità è hiuso opr l insim S gli stti Assoino un nuovo stto un lss i mssim omptiilità si ottin un nuov mhin on un numro i stti: Possiilmnt minor i qullo ll mhin i prtnz Non nssrimnt minimo Il numro i lssi i mssim omptiilità è il limit suprior l numro gli stti riotto Il prolm ll minimizzzion l numro i stti i un mhin non ompltmnt spifit quivl quini : Trovr il più piolo insim hiuso i lssi i omptiilità h oprono tutti gli stti ll mhin In gnr, l mhin minim non è uni. Gli lgoritmi sustivi pr intifir l mhin minim prtono tutti ll insim ll lssi i omptiilità mssim rir ll lssi i mssim omptiilità Rir ll lssi i mssim omptiilità Alro i omptiili mssimi pr olonn L finizion ll lssi i mssim omptiilità può vvnir iniviuno irttmnt sul grfo tutti i più grni sottogrfi omplti Esistono ivrsi lgoritmi spifii pr l iniviuzion i tutt l lssi i mssim omptiilità h utilizzno l tll ll implizioni onsirno tutt sol l inomptiilità. Costruzion ll funzion pr il tst i omptiilità Costruzion, pr olonn o pr righ, ll lro i omptiili mssimi Prmss: L ri ll lro è ostituit tutti gli stti ll mhin (lnti sono l orin prsnt nll tll ll implizioni) Ogni noo è ostituito un lno i stti possiilmnt omptiili Ogni stto ll mhin gnr un livllo nll lro I noi i un rto livllo sono ostituiti un lno i stti pr i quli l omptiilità è già stt vrifit pr tutti gli stti in lno orrisponnti i livlli ll lro l momnto ostruito S un noo è ostituito stti tutti già nlizzti, trnn l più l ultimo, llor l nlisi rltiv qul noo è trmint il noo è un fogli ll lro S un noo è ostituito un insim i stti già omprsi in un ltro noo llo stsso livllo o i un noo fogli, il noo può ssr liminto
5 L ostruzion ll lro vvin sono qust lin gui Rir ll lssi i mssim omptiilità Alro i omptiili mssimi pr olonn Dll ri vngono ostruiti 2 nuovi noi, rivnti ll sm l primo stto sinistr ll lno h ostituis l ri stss Il noo sinistr è ostituito tutti gli stti ll ri trnn lo stto orrnt (ll inizio il primo stto ll lno) Il noo str ontin lo stto in sm, ioè il primo (qulli prnti, s sistono) tutti i sussivi sso omptiili (rivti ll olonn orrisponnt llo stto in sm, nll tll ll implizioni h riport l sol inomptiilità) Trmint l gnrzion i noi i un livllo, si pss sminr lo stto sussivo ll lno ostruno quini un nuovo livllo ll lro A ogni livllo ggiunto nll lro si smin uno stto si ostruisono u sotto-lri pr ogni noo già prsnt, smpr sono l molità sinistr-str Il proimnto trmin, quno si sono sminti tutti gli stti, trnn l ultimo ll lno i prtnz L fogli ll lro rpprsntno i omptiili mssimi Clssi i omptiilità mssim Esmpio i rivzion l grfo,,,,,,,;,,,,,,;,,,;,, Clssi i mssim omptiilità: {,,} : {(,)} {,,} : {(,);(,)} {,,} : {(,);(,);(,);(,)} Un oprtur mmissiil è t ll insim ll lssi i mssim omptiilità: tl oprtur non è nssrimnt minim Clssi i omptiilità mssim Esmpio i rivzion ll lro rir i un oprtur miniml x x Clssi i mssim omptiilità: {,,}, {,,}, {,,} L mnnz i isgiunzion tr l lssi i mssim omptiilità non onsnt i finir mtoi stti pr l minimizzzion. Si utilizz un uristi. Rir i un insim hiuso i lssi i omptiilità h oprono l mhin stti non ompltmnt spifit L lgoritmo gry proposto onsnt i trovr un oprtur ll mhin stti trmit un insim hiuso i lssi i omptiilità i rinlità non suprior l numro i lssi i mssim omptiilità
6 Funzion i osto: Bnfii: Rir oprtur hius Numro i stti oprti ll lss i omptiilità (+) Numro i vinoli risolti ll slt ll lss i omptiilità (+) Costi: Numro i nuovi vinoli introotti ll slt ll lss i omptiilità (-) Vinoli: L oppi i vinoli vngono trsformt in rggruppmnti i stti omptiili, pr grntir l hiusur ll oprtur Algoritmo: Prtno ll list ll lssi i omptiilità prim, si itr il sgunt prosso: Si lol il vlor ll funzion i osto pr ogni lss i oprtur Si sgli un tr l lssi vlor mggior (non on tutti i ontriuti nulli) Si liminno i vinoli risolti ipnnti ll slt ftt, liminno si qulli h non sono più tli prhé oprti ll lss slt, si qulli oprti i vinoli ll lss slt Si liminno l lssi ompltmnt oprt i vinoli ll lss slt prhé non intrssnti pr sussiv slt Il prosso trmin quno tutti gli stti sono stti oprti tutti i vinoli sono stti rispttti Rir oprtur minim psso prliminr: trsformzion vinoli {,,} : {(,)} = +2 {,,} : {(,);(,)} >> {(,,)} = +2 {,,} : {(,);(,);(,);(,)}>>{(,);(,,)} = +1 {,} : ø = +2 {,} : {(,)} = +1 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,)} = +1 {} : ø = +1 {} : ø = +1 {} : ø = +1 /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- / Rir oprtur minim psso 1 {,,} : {(,)} = +2 {,,} : {(,,)} = +2 {,,} : {(,);{,,}} = +1 {,} : ø = +2 {,} : {(,)} = +1 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,)} = +1 {} : ø = +1 {} : ø = +1 {} : ø = +1 Rir oprtur minim fftti l psso 1 psso 2 {,,} : {(,)} slt l psso 1 {,,} : {(,,)} = +1 {,,} : {(,);{,,}} = +1 {,} : ø {,} : {(,)} = +1 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,);(,)} = 0 {,} : {(,)} = +3 {} : ø {} : ø = +1 {} : ø = +1 C = {{,,}}
7 Rir oprtur minim fftti l psso 2 -- fin {,,} : {(,)} slt l psso 1 {,,} : {(,,)} {,,} : {(,);{,,}} {,} : {(,)} {,} : {(,);(,)} {,} : {(,);(,)} {,} : {(,)} slt l psso 2 {} : ø {} : ø Tll gli stti ll mhin riott Esmpio Sull s i: Tll gli stti ll mhin inizil Insim hiuso ll lssi i omptiilità Si trmin l nuov tll gli stti orrisponnt ll mhin riott Tll gli stti Tll gli stti riott C = {{,,};{,}} /0 /0 /0 /0 /- /- /1 /1 /- /- s0 = {,,} s1 = {,} s0 s1/0 s0/0 s1 s0/1 s0/
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