Lorenzo Pistocchini RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO. Agenzia Nazionale per le Nuove Tecnologie, l Energia e lo Sviluppo Economico Sostenibile

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1 Agenza Nazonale per le Nuove Tecnologe, l Energa e lo Svluppo Economco Sostenble RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO Ottmzzazone termofludodnamca e dmensonamento d uno scambatore d calore n controcorrente con layer adsorbent e raffreddamento evaporatv ndretto (ECOS) per mpant nnovatv d solar ar-condtonng destnat a utent ndustral e commercal Lorenzo Pstocchn Report RdS/010/16

2 OTTIMIZZAZIONE TERMOFLUIDODINAMICA E DIMENSIONAMENTO DI UNO SCAMBIATORE DI CALORE IN CONTROCORRENTE CON LAYER ADSORBENTI E RAFFREDDAMENTO EVAPORATIVO INDIRETTO (ECOS) PER IMPIANTI INNOVATIVI DI SOLAR AIR-CONDITIONING DESTINATI A UTENTI INDUSTRIALI E COMMERCIALI Lorenzo Pstocchn (Dpartmento d Energa - Poltecnco d Mlano) Settembre 010 Report Rcerca d Sstema Elettrco Accordo d Programma Mnstero dello Svluppo Economco ENEA Area: Us Fnal Tema: Sstem d clmatzzazone estva ed nvernale assstta da font rnnovabl Responsable Tema: Ncolandrea Calabrese, ENEA

3 Ottmzzazone termofludodnamca e dmensonamento d uno scambatore d calore n controcorrente con layer adsorbent e raffreddamento evaporatvo ndretto (ECOS) per mpant nnovatv d solar ar-condtonng destnat a utent ndustral e commercal Relazone tecnca conclusva sullo svluppo e l mplementazone del modello teorco e l ottmzzazone dello scambatore Ing. Pstocchn Lorenzo, Dpartmento d Energa - Poltecnco d Mlano Data 6/08/010

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5 INDICE Sommaro... Introduzone La deumdfcazone dell ara nella clmatzzazone La tecnologa convenzonale per la deumdfcazone L mpanto convenzonale per la gestone dell ara prmara Il sstema DEC Il sstema ECOS Lo scambatore L mpanto Modellazone teorca e numerca dello scambatore Approcco modulare Parametr concentrat Semplfcazon fludodnamche Ulteror potes alla base del modello monodmensonale Equazon d blanco Dscretzzazone numerca Modellazone della versone non alettata Caratterzzazone del modello Integrazone numerca delle equazon d blanco Implementazone del modello numerco Rsultat e dscussone Verfca della stabltà e convergenza de modell Anals prelmnare de rsultat Modaltà d funzonamento alternatve Ulteror consderazon Dmensonamento ottmale dello scambatore Prestazon attese Concluson e svlupp futur Nomenclatura complessva Bblografa Appendce Fle Matlab de modell numerc allegat alla relazone

6 Sommaro Nel presente studo s è svluppato l modello teorco d un nnovatvo scambatore d calore ara-ara denomnato ECOS, con funzone d deumdfcazone per adsorbmento e contemporaneo raffreddamento evaporatvo ndretto dell ara d mandata, destnato ad applcazon commercal/ndustral d clmatzzazone ambentale (gestone dell ara prmara). Il modello è stato mplementato n ambente Matlab/Smulnk, ed è stata eseguta una campagna d smulazon del funzonamento del componente per analzzarne le prestazon e ottmzzarne desgn, modaltà d funzonamento e scelta de materal. I rsultat dmostrano le potenzaltà applcatve dello scambatore, ma lo studo ha evdenzato problematche legate agl aspett costruttv e d ngombro. Tal rsultat suggerscono qund d nvestgare soluzon tecnche alternatve, che rsolvano le problematche ntrnsecamente legate alla specfca tpologa d scambatore analzzata, ma che permettano d sfruttare lo stesso prncpo fsco, d cu è stata verfcata l effcaca. Introduzone La progressva e capllare dffusone de sstem d clmatzzazone ha determnato nell ultmo decenno l sgnfcatvo aumento de consum elettrc estv, con pcch della domanda nelle ore pù calde della gornata e conseguenze problematche per la gestone delle ret elettrche nazonal. Tale dffusone ha comportato rrnuncabl e comprovat benefc per la salute delle persone s consder solo l mportanza d un corretto rcambo d ara su luogh d lavoro e verosmlmente non potrà essere oggetto d future lmtazon dovute a poltche d rsparmo energetco. Puttosto, lo svluppo d una tecnologa nnovatva, n grado d rdurre tal consum energetc e d sfruttare font d energa alternatve a quella elettrca, deve essere un prmaro obettvo della rcerca nel campo dell effcenza energetca, e un potenzale stmolo per lo svluppo del relatvo settore ndustrale nazonale. In tale contesto s colloca l presente studo, con l obettvo d analzzare le potenzaltà d un nnovatvo componente a elevata effcenza energetca, per sstem d clmatzzazone destnat a utent ndustral/commercal, sulla base d un modello teorco specfcamente svluppato, e d ottmzzarne le prestazon e l desgn per mezzo d una campagna d smulazon numerche.

7 1. La deumdfcazone dell ara nella clmatzzazone Alcune funzon della clmatzzazone, come l rcambo fsologco d ara, la gestone del carco latente (umdtà) e la pulza dell ambente da odor e pulvscolo n sospensone, sono delegate alla cosddetta ara prmara, l cu rcambo, n partcolare n clm cald e umd, comporta sgnfcatv consum elettrc, la cu quota prncpale è relatva alla deumdfcazone La tecnologa convenzonale per la deumdfcazone Ne sstem convenzonal tale funzone s realzza tpcamente tramte un processo d condensazone, schematcamente mostrato nel dagramma pscometrco n fgura 1: l ara esterna, calda e umda, vene raffreddata fno al punto d rugada (1-), e conseguentemente sottoraffreddata (-3) perché ceda una parte del propro contenuto d vapore sotto forma d condensa. Al termne d tale processo l ara necessta d un post-rscaldamento per essere rportata a valor d benessere d temperature e umdtà relatva, prma d essere nvata all ambente (3-4). Tale processo non è energetcamente effcente, poché l passaggo dalla condzone 1 alla 4 rchede un raffreddamento e un successvo post-rscaldamento. Inoltre l sottoraffreddamento dell ara necessta d acqua refrgerata a bassa temperatura (tpcamente 7 C): cò comporta una rduzone delle prestazone del relatvo cclo frgorfero, e un aumento de consum elettrc fgura1: rappresentazone schematca del processo d deumdfcazone per condensazone: DBT ( C) - temperatura dell ara; AH (g/kg) - umdtà specfca dell ara 3

8 1.. L mpanto convenzonale per la gestone dell ara prmara Nella successva fgura è mostrato uno schema tpco d UTA (Untà d Trattamento Ara) convenzonale, dotata d recuperatore statco d calore, nelle modaltà d funzonamento estvo e nvernale. I component dell UTA che nel funzonamento relatvo alla specfca stagone rmangono nattv sono ndcat n gallo. Nel perodo estvo lo scopo del sstema è la rduzone della temperatura e dell umdtà dell ara esterna che vene nvata all ambente. Tale compto è svolto dalla battera fredda (raffreddamento e condensazone) e dalla successva battera calda (post-rscaldamento, che raramente s realzza tramte un secondo recuperatore). Nel funzonamento nvernale s ha l obettvo d scaldare e umdfcare l ara esterna, tramte un prerscaldamento (nel recuperatore e nella battera d prerscaldamento), un umdfcazone adabatca fno a saturazone (che comporta un lvello d umdtà specfca controllable con la temperatura d prerscaldamento) e un post-rscaldamento fno alla temperatura rchesta. fgura : schema d UTA convenzonale 4

9 1.3. Il sstema DEC In alternatva a convenzonal sstem a condensazone, esstono process basat sul fenomeno dell adsorbmento: partcolar materal poros, come gel d slca e le zeolt, hanno la capactà d adsorbre o rlascare vapore acqueo n funzone dell umdtà relatva dell ara con cu sono n contatto. Sfruttando questo fenomeno, abbnato a quello pù noto del raffreddamento evaporatvo, sono stat svluppat sstem denomnat DEC Desccant and Evaporatve Coolng systems a tutt ogg poco dffus nell ambto della clmatzzazone ambentale, e applcat quas esclusvamente n process ndustral e nella clmatzzazone delle pscne. Nelle successve fgure 3 e 4 è mostrato lo schema d un tpco sstema DEC, basato sull utlzzo d una ruota essccante e d un recuperatore d calore rotatvo, l cu funzonamento è d seguto schematcamente descrtto. In modaltà estva, l ara esterna flusce attraverso la ruota essccante, mpregnata d materale adsorbente: cede vapore e accumula l calore rlascato da tale processo, dventando molto calda e secca. Fluendo attraverso l recuperatore rotatvo cede calore all ara d rpresa, ed è successvamente e ulterormente raffreddata tramte l umdfcatore adabatco, n cu l lvello d umdtà specfca dell ara è portato a lvell necessar per la gestone del carco latente. A seconda delle condzon esterne d umdtà e temperatura tale processo può rchedere l ntervento d una battera fredda, per rdurre maggormente la temperatura dell ara prma che venga mmessa nell ambente. L ara d rpresa, che s trova teorcamente alle condzon estve tpche dell ambente clmatzzato (5-6 C, 50% d umdtà relatva), vene raffreddata per umdfcazone adabatca nell umdfcatore d rpresa, allo scopo d favorre la sottrazone d calore all ara esterna nel recuperatore rotatvo. L ara d rpresa flusce qund attraverso la battera d rgenerazone, per essere ulterormente scaldata a temperature che dpendono da lvell d deumdfcazone desderat e dalle caratterstche del materale adsorbente utlzzato (tpcamente >= 70 C), rducendo drastcamente la propra umdtà relatva. fgura 3: schema tpco d UTA DEC a ruote, funzonamento estvo 5

10 L ara d rpresa è a questo punto n grado d rgenerare l materale adsorbente nella ruota essccante, che cede l vapore adsorbto durante l sem-perodo della rotazone n cu s è trovato n contatto con l flusso d ara esterna: l ara d rpresa cede buona parte del calore d rgenerazone a tale processo detto d desorbmento e alla ruota, ncrementa la propra umdtà specfca e vene espulsa all esterno. Nel funzonamento nvernale s utlzza tpcamente solo l recuperatore rotatvo, la battera calda e l umdfcatore d mandata, che n quest sstem è spesso modulable e non necessta percò della battera d post-rscaldamento. Quella descrtta e rappresentata negl schem è una delle possbl confgurazon del sstema DEC a ruote: altr schem pù o meno compless, costos e performant sono stat studat e svluppat, anche dagl stess produttor [1] ma s rmanda a test specfc per un eventuale approfondmento. S vuole però evdenzare la caratterstca che accomuna tal sstem: la possbltà d sfruttare energa termca a bassa temperatura (l cosddetto calore d rgenerazone fornto dalla specfca battera all ara d rpresa) per ottenere l effetto utle d deumdfcazone e raffreddamento, con un duplce vantaggo rspetto a sstem convenzonal: tale energa ha un valore specfco termodnamcamente ed economcamente nferore all energa elettrca consumata dalle macchne frgorfere che almentano le battere fredde ne sstem a condensazone. L energa d rgenerazone può essere reperta da fonte solare, cogenerazone o dal calore d scarto d process ndustral eventualmente gà present, senza ncrementare la domanda d potenza elettrca e l relatvo carco delle ret. Un lmte ntrnseco d tutt sstem DEC a ruota è l progressvo rscaldamento del materale adsorbente durante la fase d deumdfcazone, dovuto al calore rlascato dal processo d adsorbmento, che comporta effett negatv sul processo complessvo: 1. un aumento della temperatura dell ara n contatto con l materale poroso, e la conseguente rduzone d umdtà relatva della stessa, lmta la capactà massma d adsorbmento del materale;. l raggungmento d elevate temperature del materale adsorbente durante la deumdfcazone comporta la necesstà d ncrementare la temperatura d rgenerazone, con una conseguente rduzone del numero d font d calore sfruttabl e della loro effcenza. 6 fgura 4: schema tpco d UTA DEC a ruote, funzonamento nvernale

11 Per charre meglo l sgnfcato d quest effett negatv, s consder l grafco n fgura 5, che rappresenta la curva caratterstca d uno specfco materale adsorbente (slca-gel tpo RD) a due lvell d temperatura. La curva ndca l contenuto specfco d vapore del materale adsorbente (kg/kg) n funzone dell umdtà relatva dell ara n equlbro con l materale stesso, per una determnata e costante temperatura del materale (curve soterme). La sgnfcatva dfferenza tra le temperatura del materale cu fanno rfermento le due curve rappresentate, non sembra comportare dfferenze sgnfcatve nell andamento delle curve stesse, poché è necessaro consderare l effetto che tale varazone ha sul valore dell umdtà relatva dell ara n equlbro col materale adsorbente per comprenderne le real mplcazon. Ad esempo, un flusso d ara con umdtà specfca d 1 g/kg ha un umdtà relatva par a 0.08 a 60 C, che sale a 0.8 a 0 C. Ne derva che per l tpo d slca-gel consderata, l contenuto specfco d vapore all equlbro con tale flusso d ara sarà d crca 0.05 kg/kg se l materale s trova a 60 C, e 0.45 kg/kg, coè nove volte tanto, se l materale è mantenuto a 0 C. Per quanto rguarda gl effett sulla temperatura d rgenerazone, s tenga presente che per asportare l vapore adsorbto, coè spostare l equlbro a un lvello d contenuto d adsorbato nferore, nell potes d avere a dsposzone lo stesso flusso d ara con umdtà specfca d 1 g/kg, sarà necessaro nel prmo caso scaldare tale flusso a temperature elevate (>= 80 C), mentre nel secondo caso basterà teorcamente una temperatura dell ara d 40 C. 0,45 Slca-gel tpo RD: curve soterme a 0 e 60 C Contenuto specfco adsorbato [kg/kg] 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0 C 60 C 0,00 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Umdtà relatva ara fgura 5: curva caratterstca della slca-gel tpo RD a due lvell d temperatura: 0 e 60 C. Il sstema ECOS Il presente lavoro mra allo svluppo d un sstema d deumdfcazone nnovatvo rspetto a quell descrtt ne precedent paragraf: per quanto basato sull utlzzo d materal adsorbent come ne sstem DEC a ruota, e qund almentable energetcamente con calore a bassa temperatura, l sstema n esame ha la peculartà d abbnare l processo d deumdfcazone dell ara esterna (esotermco) al processo d raffreddamento evaporatvo dell ara d rpresa (endotermco), con un potenzale mgloramento dell effcenza d entramb process, graze all utlzzo d un partcolare 7

12 scambatore d calore ara-ara denomnato ECOS - ndrect Evaporatve COolng counter-flow heat exchanger wth Sorpton. [] L anals e ottmzzazone d uno scambatore ECOS per applcazon destnate a utent ndustral/commercal, con portate nomnal d ara >= 5000 m 3 /h, costtusce l oggetto della presente rcerca..1. Lo scambatore Lo scambatore ECOS è sostanzalmente smle a un recuperatore statco d calore a pastre n controcorrente, cu canal d mandata (dove flusce l ara esterna da deumdfcare) sano rvestt con materale adsorbente, e canal d rpresa (dove flusce l ara d rpresa) sano rvestt d materale droflo che vene mantenuto bagnato. Il calore rlascato dal processo d adsorbmento del vapore ne canal d mandata vene ceduto attraverso le pastre metallche dello scambatore al materale droflo e all ara d rpresa, ottenendo un doppo rsultato: l contenmento della temperatura del materale adsorbente durante la deumdfcazone, e l potenzamento del processo d evaporazone dell acqua contenuta nel materale droflo. Nella successva fgura sono rappresentat schematcamente lo scambatore e suo canal. Come n tutt sstem basat su materal adsorbent, alla fase d deumdfcazone deve essere alternata la fase d rgenerazone, n cu l vapore vene asportato dal materale adsorbente, rportandolo alle condzon nzal. Nelle UTA DEC convenzonal tale alternanza è garantta dal movmento della ruota, tramte cu l materale essccante è posto n contatto alternatvamente con l ara esterna e l ara d rpresa. fgura 6: schema dello scambatore ECOS 8

13 Nel sstema n esame, che per le sue caratterstche deve essere necessaramente basato su uno scambatore statco, l alternanza delle fas è gestta tramte l controllo de fluss d ara, come charto nella seguente descrzone schematca delle fas del cclo d funzonamento dello scambatore. 1- Fase d deumdfcazone per adsorbmento raffreddato: l ara esterna flusce ne canal d mandata e vene deumdfcata per contatto con l materale adsorbente, l ara d rpresa flusce ne canal d rtorno e vene umdfcata per contatto con l materale droflo bagnato; s ha cessone d calore sensble tra canal d mandata e rpresa. - Rgenerazone: l ara esterna vene scaldata con una battera almentata da acqua calda e flusce ne canal d mandata. La bassssma umdtà relatva dell ara calda permette l desorbmento del vapore dal materale adsorbente. L ara esterna assorbe vapore e cede calore dventando umda e tepda, e vene espulsa. 3- Preraffreddamento: le condzon nzal del materale droflo sono rprstnate tramte un flusso d acqua nebulzzata mscelata con ara prelevata dall esterno, che ne agevola la dstrbuzone lungo canal d rpresa e sottrae calore a canal d mandata precedentemente scaldat nella fase d rgenerazone. Per garantre un funzonamento contnuo del sstema, è necessaro che almeno due scambator operno alternatvamente e n parallelo: la fase d deumdfcazone del prmo scambatore è contemporanea alle fas d rgenerazone e preraffreddamento del secondo. 9

14 .. L mpanto Il potenzale schema d mpanto basato su questa tecnologa è rportato n fgura 7 : nel funzonamento estvo lo scambatore ECOS può sostture la funzone d alcun component de sstem DEC convenzonal: la ruota essccante, l recuperatore rotatvo, l umdfcatore d rpresa e la battera fredda. Nel funzonamento nvernale l sstema può essere bypassato, utlzzando uncamente la battera d rgenerazone come battera calda. In alternatva s può sfruttare la presenza degl scambator ECOS per l recupero del calore dall ara d rpresa: come sarà spegato nel seguto, tal scambator sono caratterzzat da una resstenza termca elevata dovuta a rvestment non metallc, ma essendo scambator n controcorrente con grand superfc d scambo possono garantre un coeffcente d scambo termco complessvo suffcente a tale scopo. fgura 7: schema d UTA DEC con scambatore ECOS 10

15 3. Modellazone teorca e numerca dello scambatore Il calcolo delle prestazon dello scambatore ECOS e l suo dmensonamento ottmale, nonché l anals degl effett che dverse modaltà operatve hanno sull effcenza dello stesso, non può prescndere dalla modellazone teorca de compless fenomen fsc che avvengono all nterno de suo canal. S hanno, contemporaneamente e n manera nterconnessa, trasporto d massa e trasmssone d calore: adsorbmento e desorbmento, evaporazone e condensazone, convezone, conduzone, dffusone Approcco modulare Per analzzare tal fenomen s è scelto d utlzzare un approcco modulare, trascurando gl effett d bordo e potzzando qund che process relatv a una sngola coppa d canal adacent (mandata e rpresa) sano rappresentatv d cò che avvene nell ntero scambatore n controcorrente. S not che nel caso d scambator a fluss ncrocat tale semplfcazone non sarebbe possble. Con l ottmzzazone geometrca della coppa d canal s pervene al dmensonamento dello scambatore nel suo complesso, che a seconda della portata nomnale dell mpanto avrà un determnato numero d canal e una determnata area frontale. Sono state analzzate due potenzal verson d scambatore, che s dfferenzano per la presenza o meno d un alettatura snusodale all nterno de canal, con alette costtute d materale adsorbente o droflo a seconda del tpo d canale n cu sono nserte (mandata o rpresa), come mostrato n fgura 8. fgura 8: rappresentazone schematca delle due verson d scambatore consderate: con alettatura snusodale (a snstra) e standard (a destra) Lo scopo della duplce anals è d verfcare per mezzo del modello numerco l eventuale vantaggo prestazonale fornto dall alettatura, che permette d ncrementare le superfc d scambo con l ara, ma comporta una rduzone de coeffcent convettv d scambo termco e d massa. Sempre sulla base dell potes d modulartà, trascurando anche n questo caso lmtat effett d bordo e consderando una sngola coppa d canal adacent, s potzza che nella drezone perpendcolare al flusso d ara e parallela alle pastre dello scambatore, s abba nel prmo caso (canal alettat) la perodctà spazale de fenomen fsc, e nel secondo caso (canal non alettat) una costanza de valor delle grandezze d nteresse. Sulla base d tal potes, l oggetto della modellazone e ottmzzazone s rduce a un sngolo modulo, rappresentatvo dell ntero scambatore, rportato n fgura 9 con le sgle dentfcatve delle propre dmenson prncpal, e dentfcato con contorn blu, costtuto da poch element: 11

16 Nel caso d canal alettat s hanno l volume d ara d mandata contenuto tra l layer adsorbente pano e mezzo perodo (dmensone b) d snusode d layer adsorbente, l volume d ara d rpresa contenuto tra l layer droflo pano e mezzo perodo (b) d snusode d layer droflo gl element d layer pan, snusodal e lamera che costtuscono l contorno de fluss d ara analzzat Nel caso d canal non alettat s hanno l volume d ara d mandata d larghezza b e altezza par a metà spessore del canale l volume d ara d rpresa d larghezza b e altezza par a metà spessore del canale gl element d layer pan e lamera che separano fluss d ara analzzat La generca coppa d canal adacent è rappresentata nel modello teorco dello scambatore per mezzo d un determnato numero d tal modul, nteragent e post n sere fno a rappresentare l ntera lunghezza de canal. S potzza uno sfasamento tra layer snusodal ne due canal che non modfca la formulazone delle equazon graze all utlzzo d parametr concentrat, come charto nel successvo paragrafo. 1 Fgura 9: modul rappresentatvo delle due verson d canal consderate: con alettatura snusodale (a snstra) e standard (a destra)

17 Nel seguto s descrve n dettaglo l modello teorco relatvo allo scambatore con canal alettat (numercamente pù complesso). In un successvo e specfco paragrafo sono descrtte le modfche necessare per adattare tale modello alla versone non alettata. 3.. Parametr concentrat Un ulterore semplfcazone, dovuta dalla necesstà d rdurre la complesstà computazonale e gustfcata dalle dmenson rdotte del modulo consderato (nell ordne d poch mllmetr) consste nell adottare parametr concentrat: le grandezze caratterstche de fenomen fsc n esame, temperatura e umdtà specfca, sono medate e consderate costant (per ogn elemento del modulo) su tutta la sezone perpendcolare al flusso d ara. S consdera una smmetra d tal grandezze e la relatva condzone d adabatctà n corrspondenza della metà dello spessore de layer snusodal, d cu solo la metà a contatto con l flusso d ara analzzato rentra nella modellazone numerca degl scamb d massa e calore. Ne derva che l modulo n esame è caratterzzata da seguent 13 parametr concentrat: 1. ω am : umdtà specfca meda dell elemento d ara d mandata [kg/kg]. ωar: umdtà specfca meda dell elemento d ara d rpresa [kg/kg] 3. Wzs: contenuto specfco d acqua del layer adsorbente snusodale [kg/kg] 4. Wzp: contenuto specfco d acqua del layer adsorbente pano [kg/kg] 5. Ws: contenuto specfco d acqua del layer droflo snusodale [kg/kg] 6. Wp: contenuto specfco d acqua del layer droflo pano [kg/kg] 7. Tam: temperatura meda dell elemento d ara d mandata [ C] 8. Tar: temperatura meda dell elemento d ara d rpresa [ C] 9. Tmzs: temperatura meda dell elemento d layer adsorbente snusodale [ C] 10. Tmzp: temperatura meda dell elemento d layer adsorbente pano [ C] 11. Tms: temperatura meda dell elemento d layer droflo snusodale [ C] 1. Tmp: temperatura meda dell elemento d layer droflo pano [ C] 13. Tmlm: temperatura meda dell elemento d lamera [ C] 3.3. Semplfcazon fludodnamche Consderando dverse tagle de canal, cu valor del dametro draulco L sono nel range 1-5 mm, e una veloctà meda nomnale dell ara nel range m/s, s ottengono numer d Reynolds sempre e comunque corrspondent a condzon d moto completamente lamnare. S consderano l moto e fenomen d scambo termco e d massa come completamente svluppat, trascurando gl effett della entrance regon (fludodnamca e termca), la cu lunghezza può essere n cert cas percentualmente sgnfcatva rspetto alla lunghezza de canal n esame, ma l cu effetto postvo sul valore de coeffcent d scambo termco e d massa è lmtato al trascurable tratto nzale della stessa [3], ed è completamente compensato dall effetto negatvo dovuto alle tpche dsunformtà nelle dmenson de canal [4]. Nello specfco, la tpologa d scambatore consderato ha comunque un tratto nzale e fnale dove lo scambo termco tra canal è comunque lmtato e qund trascurato. S tratta l flusso come ncomprmble, e s gnorano le varazon d veloctà meda dell ara dovute alle fluttuazon d denstà a seguto d cambament d pressone (causat dalle perdte d carco), temperatura e umdtà specfca: l unca componente d veloctà (assale) è qund costante lungo l canale dello scambatore. 13

18 3.4. Ulteror potes alla base del modello monodmensonale 1. L umdtà adsorbta è n equlbro con l umdtà dell ara all nterfacca ara adsorbato. La stessa condzone vale per l nterfacca ara materale droflo. S assume coè la cosddetta Local Equlbrum Assumpton (LEA) [5] [6], e coè che a scala mcroscopca l processo d adsorbmento raggunga stantaneamente l equlbro. Senza addentrars nella descrzone de compless fenomen fsc che avvengono ne materal mcroporos, s sottolnea come l fenomeno d adsorbmento/desorbmento che avvene nel materale essccante (e analogamente quello d evaporazone/condensazone che avvene nel materale droflo) sa tpcamente descrtto attraverso funzon emprche, dette curve soterme, che caratterzzano l materale, e un relatvo calore sosterco d adsorbmento (o latente d condensazone) [7]. Tal curve, d cu s ha un esempo n fgura 5, fornscono la relazone tra condzon dell ara (temperatura e umdtà relatva) e condzon del materale (temperatura e contenuto specfco d acqua) all nterfacca ara-adsorbato (o condensato, nel caso dell droflo). Sulla base d queste funzon è possble qund determnare l umdtà specfca ω m dell ara all nterfacca con cascun layer, la cu dfferenza dall umdtà specfca meda dell ara costtusce l gradente necessaro alla dffusone del vapore da o verso layer: W = f ( f ); g( T, f ) g( T, f 1 m ωm = m m ωm = m ( W )); W è l contenuto specfco (o frazone massca) d acqua nel layer [kg/kg]; Tm è la temperatura del layer [ C]; f m è l umdtà relatva dell ara all nterfacca con l layer.. Il trasporto d massa e la trasmssone d calore tra layer e ara sono descrtt da coeffcent d scambo complessv. In alcun modell [8] relatv a materal adsorbent s assume che la teora della bassa veloctà d trasporto d massa sa valda, e che l numero d Bot sa suffcentemente pccolo (coè che la resstenza termca nel soldo sa trascurable rspetto a quella nel lato gas). Tal modell sono classfcat come Gas Sde Resstance (GSR), e ndcano che le resstenze al trasporto d massa e trasmssone d calore sono rconducbl a coeffcent relatv al flm tra la massa d ara (bulk) e la superfce d contatto ara-materale. Sotto tal potes, è possble dentfcare coeffcent d scambo complessv utlzzando l numero d Nusselt e l numero d Sherwood per l regme lamnare stazonaro completamente svluppato n condotto corrugato-snusodale. kml Sh = ; h t Nu = L ; D λ t 14 va Dove L : dametro draulco [m] λ a : conduttvtà termca dell ara [W/(m K)] Dva: dffusvtà d matera [m/s] a k m = Coeffcente d trasporto d massa [m/s] h = Coeffcente d scambo termco convettvo [W/(m K)] Nelle potes del caso, numer d Nusselt e Sherwood per condotto corrugato-snusodale sono reperbl n letteratura al varare del rapporto d forma della snusode (ampezza/perodo) [9] [10].

19 Nelle successve equazon l trasporto d massa convettvo è calcolato sulla base della dfferenza d umdtà specfca, s ntroduce qund un coeffcente d trasporto d massa modfcato per garantre la congruenza dmensonale delle equazon: h = ρ k m a m s ha nfatt: N = Akm( C1 C) M = Aρakm( ω1 ω) dove N è una portata massca n mol/s, M è una portata massca n kg/s, C sono concentrazon [mol/m3] e ω ndca l umdtà specfca [kg/kg]. 3. I fenomen d dffusone e conduzone termca assale (coè nella drezone del flusso dell ara) sono trascurabl, eccetto che per la conduzone lungo la lamera. 4. Il materale adsorbente è una mscela omogenea, e l eventuale materale legante o d supporto non ne modfca le caratterstche d adsorbmento. 5. Le varazon d pressone dovute alle perdte d carco sono trascurabl rspetto alla pressone assoluta Equazon d blanco Le equazon utlzzate per rappresentare fenomen fsc sono blanc d massa ed energa applcat a volum fnt rfert agl element del modulo n esame (canal dell ara, layer e lamera) come rappresentat n fgura 9: s applcano coè le equazon d conservazone n forma ntegrale a volum fnt che sono po utlzzat nella dscretzzazone numerca. In tal forme delle equazon d conservazone, termn d accumulo d una grandezza sono la rsultante de fluss della grandezza stessa attraverso la superfce del volume e d eventual sorgent (nel volume o sulla superfce). Sulla base delle potes semplfcatve precedentemente ndcate, s gunge alla formulazone delle seguent equazon, dove parametr concentrat ndcano un valore medo nel volume d controllo, coerentemente con l utlzzo della forma ntegrale delle equazon d conservazone. I termn con pedce n e out ndcano valor med sulla superfce attraverso cu avvene un flusso entrante o uscente della relatva grandezza. Blanco d massa relatvo al vapore Ara d mandata: ωam M am = [ m am ( ωam _ out ωam _ n ) + hm _ amzs Azs( ωam ωmzs ) + hm _ amzp Azp( ωam ωmzp )] 1) Ara d rpresa: ωar M ar = [ m ar ( ωar _ out ωar _ n ) + hm _ ars As( ωar ωms ) + hm _ arp Ap( ωar ωmp )] ) Il termne a snstra delle equazon 1) e ) costtusce l accumulo d vapore nel tempo, che è par all apporto massco dovuto al trasporto assale e allo scambo massco convettvo con due layer (snusodale s e pano p ) 15

20 Layer adsorbente snusodale Wzs M zs = hm _ amzs Azs( ωam ωmzs ) 3) Layer adsorbente pano Wzp M zp = hm _ amzp Azp( ωam ωmzp ) 4) Layer droflo snusodale Ws M s = hm _ ars As( ωar ωms ) 5) Layer droflo pano Wp M p = hm _ arp Ap( ωar ωmp ) 6) La varazone nel tempo d umdtà specfca de layer (termne a snstra delle equazone 3-6) è dovuta uncamente allo scambo massco convettvo con l ara: la dffusone n drezone assale del vapore nel materale è trascurata. Blanco d energa Il blanco entalpco vene espresso drettamente n termn d temperatura e calore specfco, poché quest ultmo è pratcamente costante per le lmtate varazon d temperatura consderate. Ara d mandata T cptot _ amm tot _ am am am am ( T T ) h Azs T T ) h Azp( T T ) = m cp 7) am _ out am _ n t _ amzs ( am mzs t _ amzp am mzp Ara d rpresa ( T T ) h As T T ) h Ap( T T ) Tar cptot _ arm tot _ ar = m arcpar ar _ out ar _ n t _ ars ( ar ms t _ arp ar mp 8) La varazone nel tempo della temperatura dell ara è l rsultato d un termne d trasporto e della trasmssone convettva perpendcolare al flusso. S not che la conduzone assale, così come la trasmssone d calore sensble dovuta al flusso d vapore tra zone a temperatura dversa, sono trascurate. Layer adsorbente snusodale Tmzs cptot _ zsm tot _ zs = Azs q [ h ω ) + h ( T T )] ads _ zs m _ amzs ( am mzs t _ amzs ω 9) am mzs Layer droflo snusodale Tms cptot _ sm tot _ s = As q [ h ω ) + h ( T T )] lat _ s m _ ars( ar ms t _ ars ω 10) ar ms 16