Modello e Progetto di un Convertitore Analogico-Digitale Ottico

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1 Modello e Progetto d u Coverttore Aalogco-Dgtale Ottco 1. Itroduzoe U coverttore aalogco-dgtale (A/D) è u dspostvo mpegato per l campoameto e la quatzzazoe d u segale d gresso varable el tempo, per geerare ua parola dgtale tale da approssmare l segale d gresso preso ell state d campoameto. I coverttor A/D vegoo spesso utlzzat el campo della sesorstca per poter effettuare l processg d dat dgtal. L teresse scetfco s è rvolto prcpalmete verso l cremeto delle prestazo caratterstche del dspostvo espresse term d veloctà d coversoe e accuratezza ella codfca de campo. I partcolare s rchedoo frequeze d campoameto superor a 1 Mbps per applcazo crtche qual radar a bada larga e comucazo spreadspectrum. Ioltre, l accuratezza del coverttore è defta dal umero N d bt che costtuscoo la parola dgtale uscta dal quatzzatore. U ulterore parametro caratterstco per la valutazoe delle prestazo d u coverttore A/D reale è l rapporto segale-rumore (SNR) gresso al quatzzatore. La specfca d SNR è drettamete assocata al bt error rate (BER) rchesto per l sstema dmesoato. Tpcamete s rchedoo valor d BER par a 1-9 o feror, raggugbl cremetado l parametro d SNR. Noostate cò, è possble mmzzare l errore complessvo utlzzado opportue codfche d lea, come ad esempo la codfca d Gray. L tero sstema d coversoe può essere schematzzato attraverso l dagramma a blocch evdezato Fg. 1. Campoatore 11 v(t) v(t ) j Q t Fg. 1. Schema a blocch d u coverttore A/D I questo caso s suppoe che l segale aalogco d gresso v(t) vega campoato stat dscret {t }, otteedo d cosegueza u treo d campo aalogc {v(t )}. I campo del segale soo post gresso ad u quatzzatore avete la classca fuzoe d trasfermeto Fg..

2 j Pedeza meda v(t ) Fg.. Fuzoe d trasfermeto d u quatzzatore La parola dgtale uscta del quatzzatore j può essere espressa el modo seguete: ( a a,..., a a ) j j, 1, j, j, N 1, j, N (1) dove a j, esprme u valore logco o 1, ed N è l umero d bt caratterstc del coverttore. Ne cosegue che l pedce j della parola dgtale j vara esclusvamete tra N possbl lvell del quatzzatore. Il bt meo sgfcatvo (least sgfcat bt o LSB) della strga bara è defto come l bt l cu valore vara pù rapdamete preseza d ua varazoe del segale d gresso. Al cotraro l bt pù sgfcatvo (most sgfcat bt o MSB) è l bt della parola che meo rsete delle varazo del segale d gresso. I questo caso s assume che a j,1 è l MSB, metre a j,1 è l LSB. Dall aals dello schema a blocch emergoo parametr prcpal relatv ad u coverttore A/D deale: l tervallo d campoameto t, par all verso della frequeza d campoameto e l tervallo d quatzzazoe, che esprme la rsoluzoe del dspostvo ella codfca del segale. Ifatt, defto errore d quatzzazoe la quattà: q, j ( t ) ε v () s dmostra baalmete che la dstaza massma tra l valore omale uscta dal quatzzatore e l segale aalogco campoato gresso è par a.. Descrzoe del coverttore A/D I Fg.. è rportato lo schema d prcpo del coverttore aalogco dgtale ottco guda moomodale T:LNbO.

3 Fg.. Schema d prcpo del coverttore A/D LNbO. Il sstema è costtuto da N modulator elettroottc terferometrc parallelo all tero de qual flusce u fasco ottco CW geerato da u laser. Il segale precedetemete campoato è applcato co opportu pes sugl elettrod de modulator al fe d realzzare ua varazoe d fase e, d cosegueza, d ampezza, dfferete a secoda della sgfcatvtà del bt geerato. Il segale è qud rvelato da u array d fotodod per po essere cofrotato co u segale d rfermeto per la decsoe fale del bt N a j, k. k 1 L elemeto fodametale dell tero sstema è l modulatore elettroottco basato sull effetto Pockels leare a geometra terferometrca co elettrod cofgurazoe Push-Pull (Fg. ). Fg.. Modulatore elettroottco terferometrco LNbO d taglo x o y. Come oto u campo elettrco applcato determa per effetto Pockels ua varazoe leare della mpermeabltà delettrca del mezzo η. Questa varazoe è defta attraverso gl elemet del tesore elettroottco r caratterstco del materale. I partcolare s osserva per l LNbO : ( η ) r j, k Ek () da cu, el caso d propagazoe ortogoale all asse ottco del crstallo, derva: j d η dη 1 η 1 η η re 1 re ()

4 dove è mplctamete legato agl dc d rfrazoe prcpal del crstallo, r è dato dalla somma de coeffcet elettroottc ed E è u opportua compoete del campo elettrco applcato. Ne cosegue che lo sfasameto che subsce u fasco ottco che s propaga all tero d u ramo del modulatore terferometrco Fg.. rsulta: φ βl kl r ΓL (5) λ d dove rappreseta la tesoe applcata a cap degl elettrod d lughezza L, post ad ua dstaza d, metre Γ è l coeffcete d overlap che esprme la sovrapposzoe tra le lee d campo elettrco modulate el crstallo e l modo ottco gudato. L equazoe () può essere modfcata el modo seguete: dove prede l ome d tesoe a mezz oda ed è par a: φ (6) λ d (7) rγl Il fasco ottco che s propaga etramb ram del modulatore terferometrco subsce uo sfasameto uguale modulo, ma d sego opposto. È possble esprmere due cotrbut el modo seguete: cu u ( x, y) exp( jβz) U U 1 u u ( x, y) exp( jβz) exp( j φ) ( x, y) exp( jβz) exp( j φ) è soluzoe dell equazoe delle ode d Helmholtz u ramo del modulatore, dealmete smmetrco. La guzoe a Y d uscta rcomba due fasc recprocamete sfasat. Osservado l quadrato del modulo della somma de due camp elettromagetc s ottee u terme proporzoale ad ua testà ottca d uscta, par a: ( x, y) exp( j φ) + exp( j φ) u ( x, y) ( φ) P out U1 + U u cos (9) I questo modo è facle verfcare che la poteza ottca uscta dal modulatore vara secodo u terme cos ( φ) drettamete legato al valore d tesoe d modulazoe. Per garatre le mglor prestazo del modulatore elettroottco è ecessaro sfruttare l coeffcete elettroottco d valore pù alto all tero del tesore, che el caso del LNbO è r 1 pm/. Questo rsultato può essere otteuto attraverso u opportua geometra degl elettrod relazoe al taglo del crstallo utlzzato. Nel caso evdezato Fg.., per poter mateere ua cofgurazoe d elettrod d tpo Push-Pull, è ecessaro sceglere u crstallo d taglo x o y per l quale la compoete d campo elettrco parallelo alla superfce E determa lo sfasameto attraverso l coeffcete r. Come osservato precedeza, per poter dfferezare l comportameto d cascu modulatore relazoe alla sgfcatvtà del bt che esso produce, è ecessaro realzzare uo sfasameto opportuamete pesato. Itutvamete l modulatore assocato al bt pù sgfcatvo deve trodurre uo sfasameto ferore sul fasco ottco co l obettvo d modfcare leggermete l testà. I questo caso la fotocorrete prodotta è poco alterata e pertato dffclmete porterà alla varazoe del bt decso a valle del comparatore elettroco. Al cotraro la lea assocata al bt meo sgfcatvo deve trodurre uo sfasameto superore modo tale da modfcare pù rapdamete l ampezza del segale che cde sul fotododo, ache preseza d debol varazo del segale modulate d gresso. (8)

5 Per realzzare questa fuzoaltà è ecessaro dmesoare opportuamete la lughezza d terazoe tra segale modulate e fasco ottco, ovvero la lughezza degl elettrod. Scelta la lughezza degl elettrod d rfermeto del prmo modulatore, a cu è assocato l MSB, s mpoe che la lughezza degl elettrod L dell -esmo modulatore sa par a: L 1 L (1) dove 1,,..., N. Lo sfasameto trodotto sul fasco ottco che percorre cascu ramo del modulatore rsulta: 1 1 φ (11) cu la tesoe a mezz oda relatva al prmo modulatore, 1 rsulta: λ d,1,1 (1) rγl1 Ioltre,, 1 defsce lmt all tero de qual deve essere racchuso l segale modulate posto gresso al fe d evtare og forma d ambgutà legata alla perodctà della fuzoe coseo. L testà ottca uscta dal geerco modulatore può essere espressa come:, ( tot ) I BIAS I I cos φ + (1) dove I è l valore dell testà ottca caso d tesoe d modulazoe ulla, I BIAS è u resduo d testà ottca costate dpedete dalla modulazoe (trascurable), metre φ tot, è u terme d sfasameto totale trodotto, defto come: φ ψ φ tot, + (1) I questo caso ψ è u terme d sfasameto costate che vee trodotto su cascu modulatore attraverso u opportua tesoe d polarzzazoe. La preseza d ψ è fodametale per l corretto fuzoameto del coverttore A/D e, el cotempo, permette l dvduazoe d u grado d lbertà utlzzable per mplemetare dverse codfche d lea. Ad esempo per otteere ua codfca classca è ecessaro mporre ψ 1 e ψ co,,..., N, metre per avere codfca d lea alla Gray bsoga mporre ψ 1, ψ e ψ dove,,..., N. I quest ultmo caso è però ecessaro sceglere dversamete le lughezze degl elettrod de var modulator, ora par a L L1. Il fotododo produce ua correte d uscta learmete legata alla poteza cdete. Questa fotocorrete è amplfcata e qud comparata co u lvello d rfermeto I t par a metà del suo valore massmo. Per questo motvo è ecessaro dmesoare u tratto fbra ottca tale da trodurre u atteuazoe complessva d db sul segale geerato dal laser. Ife la decsoe del bt assocato al segale d gresso è valutata el modo seguete: I I > I < I t t 1 S ottee così u seme d bt parallelo che compogoo la parola dgtale che traduce l campoe aalogco d gresso. (15)

6 . Esempo umerco Per compredere al meglo l fuzoameto del coverttore s cosdera u sstema semplce a bt co codfca classca per otteere la quale è ecessaro mporre L L1, ψ 1 e ψ. Ne cosegue che gl sfasamet total trodott su cascu modulatore rsultao: φ φ tot,1 tot, ( ) ( ),1,1 + Rcordado che la poteza ottca vara secodo l terme cos ( φ ) evdezat Fg.5. tot, (16) s rcavao gl adamet φ tot,1 φ tot, 5 5 I 1 MSB I I t I I LSB I t 1,1 1 11,1 Fg. 5. Adameto dello sfasameto trodotto e della correte geerata dal fotododo fuzoe della tesoe d modulazoe. I basso la parola dgtale d due bt codfcata a seguto del cofroto co la correte d sogla I t.

7 Nel caso deale, la varazoe leare d fase determa ua correte geerata dal fotododo l cu adameto, cofrotato co l valore della correte d sogla, permette la corretta codfca del segale d gresso. Ne cosegue che la parola dgtale d due bt è codfcata, fuzoe del segale campoato modulate, secodo le seguet relazo: ( t ( t ( t ( t,1 ),1,,1 ), j,1 ), j,1 ),,1 j Seguedo lo stesso procedmeto, ma mpoedo le potes descrtte el precedete captolo sarà possble dervare l fuzoameto d u coverttore A/D co codfca d Gray. La codfca permette dealmete la corretta quatzzazoe del segale d gresso co u massmo errore d quatzzazoe defto ell equazoe (). Nel caso reale è però ecessaro cosderare u segale d rumore gresso al sstema tale da cremetare l errore d codfca del segale d gresso. Queste cosderazo verrao approfodte el prossmo paragrafo.. Problematche tpche del coverttore A/D ottco Come gà vsto precedeza l errore d quatzzazoe costtusce u lmte d rsoluzoe per og sstema d coversoe A/D. Ulteror tpologe d errore soo trodotte a causa de sgol dspostv mplemetat per realzzare la coversoe. La prcpale forma d rumore del sstema descrtto è legata all apparato d trasduzoe optoelettroca costtuto dal fotododo e dall amplfcatore posto cascata. Ovvamete, se le propretà del rumore soo ote, è possble mmzzare gl effett modfcado parametr caratterstc del sstema. I geerale l rumore prodotto dall apparato rcevtore può essere caratterzzato attraverso ua fuzoe d destà d probabltà gaussaa a meda ulla e devazoe stadard σ. Ioltre, la varaza della campaa gaussaa σ defsce la poteza d rumore gresso al sstema. L effetto del rumore gaussao cosste u geerale cremeto dell errore d quatzzazoe poché l valore d correte geerata dal fotododo rsulta alterato e pertato può rcadere u tervallo d quatzzazoe dverso da quello omale. I questo caso s osserva: q, ' j v q, j ( 1) ( 1) ( 11) ( ) ( t ) ε v( t ) j (17) ε ' (18) dove ' j rappreseta la parola dgtale codfcata preseza d errore a statstca gaussaa. Poché geerale ' j è dverso dal valore vero, è possble trodurre l bt error rate (BER) come l umero d bt errat rapportato al umero totale d bt codfcat. La scelta della specfca d BER flusce drettamete sul valore d rapporto segale-rumore (SNR) defto come: p SNR σ dove p è l umero medo d foto che cdoo sul fotododo ell tervallo d campoameto t. alor tpc d BER rchesto ad u coverttore A/D soo racchus tra 1-9 e 1-1. Nel caso cu s scelga u rcevtore ottco costtuto da u fotododo a valaga Slco, s rchede u umero (19)

8 medo p d foto prossmo a per garatre u SNR db u sstema d codfca a 6 bt. I questo modo s ottee u BER d 1-9. Noostate cò, sfruttado la codfca d Gray s resce a lmtare l errore su bt codfcat. I questo caso, preseza d ua perturbazoe d gresso legata al rumore a statstca gaussaa, s ottee ua decsoe acora o corretta per l tera parola dgtale, ma s rduce l umero d bt effettvamete errat all tero della parola poché el passaggo dovuto al rumore da u tero al successvo s ha la commutazoe d u solo bt. U ulterore problematca rguarda l campoameto del segale aalogco cotuo d gresso. Nel sstema descrtto s è supposto d valutare ua tesoe, applcata a cap degl elettrod de modulator, costate per l tera durata dell tervallo d campoameto. Questo schema d codfca è valdo per segal d gresso a bassa frequeza, ferore alle dece d khz. Nel caso d segal modulat a frequeze superor, prossme a GHz, s sfrutta la tecca del laser mpulsato. I questo caso s utlzza ua sorgete mpulsva mode-locked modo tale da effettuare ottcamete l campoameto del segale d gresso, elmao la crcutera elettroca e le relatve frequeze d taglo che lmtao la bada dell tero sstema. I partcolare l laser geera u treo d mpuls all tero d cascu modulatore elettroottco. L testà degl mpuls uscta da cascu modulatore sarà determata da u valore medo della tesoe applcata sugl elettrod ell tervallo d tempo cu l mpulso è presete guda. Per questo motvo appare evdete che gl mpuls laser devoo essere equspazat el tempo e caratterzzat da ua durata temporale quato pù pccola possble se cofrotata co la frequeza del segale d gresso. L uso d u laser per l campoameto del segale costtusce u ulterore fote d rumore per l coverttore A/D. Come evdezato Fg. 6. l treo d mpuls prodotto dal laser preseta varazo dell tervallo d campoameto e dell eerga trasporta da cascu mpulso. I out (t) I out (t) t t Fg. 6. Cofroto tra gl adamet temporal d u treo d mpuls deale I out (t) e reale I out (t). La fluttuazoe del valore dell tervallo d campoameto determa u errore sulla parola codfcata poché s vee a valutare v( t + t ) v( t ) dado luogo ad u errore d Jtter. Nel cotempo la varazoe dell eerga trasportata da cascu mpulso comporta ua fluttuazoe del umero medo d foto cdet sul fotododo ell tervallo d campoameto modo dpedete dalla modulazoe dovuta al segale d gresso. Per elmare quest ulterore problema è possble sfruttare la cofgurazoe blacata co terferometro Mach-Zehder, rportata Fg. 7.

9 Fg. 7. -esma lea del coverttore A/D cofgurazoe blacata co terferometro Mach- Zehder I questo caso, le fluttuazo d eerga assocata a cascu mpulso o comportao effett sulla decsoe fale poché etramb ram gresso al comparatore elettroco e soo ugualmete affett. Lo svataggo rsede ell cremeto del umero d dspostv mplemetat, che rsulta sostazalmete raddoppato. I coclusoe s è dmostrato spermetalmete u sstema d coversoe co laser mode-locked argo o Nd:YAG co frequeza d campoameto par a GHz e durata del sgolo mpulso ferore a ps e fotodod GaAs e AlGaAsSb co frequeza d taglo d GHz grado d covertre segal d gresso co u rate d 1 Gbps e precsoe d 6 bt. Bblografa [1] M. N. Armese, Dspese del corso d Sstem Optoelettroc Itegrat, Sto web: Optoelettroc Itegrat/ [] H. F. Taylor, A Optcal Aalog-to-Dgtal Coverter Desg ad Aalyss, IEEE Joural of Quatum Electrocs, vol. 15, o., 1979, pp [] B. Wdrow ad I. Kollár, Quatzato Nose, Cambrdge Uversty Press, New York, 8