QUOTE e DISLIVELLI-caso particolare

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1 4/0/06 QUOTE e ISLIVELLI L quot (ortometric) i un punto P su superficie terrestre, è istnz e punto P Geoie, misurt ungo ine i forz e grvità. Ess viene pprossimt con un segmento rettiineo misurto ungo vertice. I isiveo tr ue punti e su terreno, è ifferenz e quot e secono punto rispetto quot e primo; unque: = Q Q = Q Q = Ne prtic, i isiveo tr ue punti viene misurto con operzioni ette ivezioni, esso viene poi usto per ccore quot incognit i un punto: Q = Q + QUOTE e ISLIVELLI-cso prticore Quno istnz tr i punti e è picco (per precision miimetro pprossimtivmente 00m) è ecito ottre come superficie i riferimento i pino. In questo cso s un notevoe sempificzione: e vertici pere sono pree e i isiveo coincie con istnz tr pini orizzonti e prei pssnti per e per, unque è rppresentto segmento rettiineo vertice. PENENZ Immginimo un ine rett ce congiung i punti e su terreno: Si efinisce penenz i quest rett, tngente e ngoo ce quest rett form con orizzonte: p = tg Consierno i tringoo retto penenz e rett può essere riefinit con un form più utie e conveniente: p = = 4

2 4/0/06 ERRORE LINERE I SFERICITÀ I ue punti P e sono stess istnz superficie i riferimento; unque essnno stess quot e i oro isiveo è nuo. Se sott i pino tngente in P sfer oce, i punti P e non nno più stess quot e oro i isiveo è i segmento x= (errore i sfericità): x= R NOT: figur è fortemente eformt per esigenze espositive R=rggio e sfer oce ( m) =istnz tr i ue punti ERRORE LINERE I RIFRZIONE L presenz e tmosfer, provoc i ftto un riuzione e errore i sfericità x i un quntità y= etto errore inere i rifrzione. Immginno come un rco i cercio i rggio e ngoo centro, errore inere i rifrzione può essere ccoto con espressione: y= r : K=vri tr 0, e 0,4 y = K R In efinitiv, teneno conto e contemporne presenz egi errori i sfericità e rifrzione, ozione e superficie i riferimento pin posto i que sferic, provoc errore compessivo e fornito rezione: 5 K e = R 6 CLSSIFICZIONE ELLE LIVELLZIONI Le proceure opertive ttrverso e qui si misur (peropiù in moo iniretto) i isiveo fr ue punti, vengono ette ivezioni. Le misure effettute urnte ivezioni possono essere reizzte con teooiti, o con strumentppositmente concepiti: i ivei. Le ivezioni possono essere cssificte in ue grni fmigie in rezione ftto ce, per misur e isiveo tr ue punti, ricieno, o non ricieno, conoscenz e istnz tr gi stessi punti. LIVELLZIONI VISULE LIER (ricieono istnz ) ivezione eccimetric ivezione tceometric ivezione trigonometric ivezione cisimetric Pro: uso e teooite ne consente misur contestumente e tre ttività pnimetrice. Contro: scrs precisione. LIVELLZIONI VISULE ORIZZONTLE (NON ricieono istnz ) ivezioni geometrice ivezione per cotezione Pro: buon precisione Contro: uso i strumenti eicti ne riciee misur in sessioni seprte. e tre ttività i misur (ng. ist.). 7 ISUR EI ISLIVELLI: LE LIVELLZIONI VISULE LIER (teooite) 8

3 4/0/06 LIVELLZIONE ECLIETRIC L ivezione ecimetric si esegue con un qusisi goniometro in gro i misurre ngoi zeniti (vertici) coocto su un estremo, e un mir sistemt su secono estremo e isiveo misurre. Se istnz tr i ue punti non super 00-50m mir può essere un sti vertice su que si esegue ettur fio meio e reticoo. Viene genermente impiegt quno istnz tr i ue punti, ce eve essere not, è inferiore, pocissime centini i metri e i retivo isiveo può essere eterminto con precisione i cm/00m. In questo contesto sott superficie i riferimento pin, trscurno, pertnto, gi effetti e sfericità e e rifrzione tmosferic. = ettur fio meio 9 LIVELLZIONE ECLIETRIC Ne ivezione ecimetric è necessrio misurre: tezz strumente, ngoo zenite,etturfio meio e sti, e istnz tr gi estremi. L responsbiità e scrs precisione e ivezione ecimetric, non è tnto ovut mnct vutzione i sfericità e rifrzione, qunto necessità i misurre (in moo precrio) tezz strumente, e ne utiizzre istnz, coni suoi inevitbii errori. O = O + N - N = + cotg N 0 LIVELLZIONE TCHEOETRIC Ne ivezione ecimetric istnz tr gi estremi potrebbe essere misurt in moo iniretto con espressione : =KSsen. Sostitueno ne preceente espressione si ottiene un ivers form e isiveo enomint ivezione tceometric ce veniv ust ne ceerimensur cssic (or in isuso): N = + K S sencos K=00 (costnte istnziometric) S=(s-i) (ettur superiore-ettur inferiore) m LIVELLZIONE CON L STZIONE TOTLE L ivezione ecimetric può essere effettut con stzione eettronic. Se stzione è stt configurt inizimente (inserimento i Q,, P ) ess fornisce irettmente su ispy misur e isiveo tr punto i stzione e punto coimto). In cso contrrio o strumento fornisce su ispy misur e isiveo przie * tr i centro eo strumento e i centro e prism rifettente. In questo cso sostitueno * posto i N= cotg ne espressione e ivezione ecimetric si ottiene: = + * P O Osservimo, tuttvi, ce uso e stzione non migior i moto precisione ne misur e isiveo. Inftti rimne incertezz ne misur e tezz strumente cesoconizion precisione e misur.

4 4/0/06 LIVELLZIONE TRIGONOETRIC (sempifict) Se è necessrio misurre i isiveo tr ue punti e post istnze superior m con un so stzione, non è più possibie trscurre gi effetti e rifrzione tmosferic e e sfericità. Sempificno (m con <-4 Km), possimo consierre ce nce in questo cso si trtti i un ivezione ecimetric cui, tuttvi, è necessrio ggiungere i termine correttivo costituito errore compessivo i sfericità e rifrzione (e): K = + cotg R Errore gobe i sfericità e rifrzione mir ISUR EI ISLIVELLI: LE LIVELLZIONI VISULE ORIZZONTLE 4 LIVELLZIONI GEOETRICHE Le ivezioni geometrice si eseguono utiizzno uno strumento ppositmente concepito per queste operzioni: i iveo. Con esso si reizz unicmente, m con precisione, un sse i coimzione orizzonte. Con uso i questo strumento non è necessrio conoscere o misurre istnz tr i ue punti, né misurre ngoi o tezze strumenti, m occorre unicmente effetture e etture fio meio e reticoo su sti vertice (bttute). Questo comport proceure opertive moto sempici, rpie (in qunto non è necessrio fre stzione su un eterminto punto) e in gro i fornire misur ei isivei con grne precisione (orine e mm/00m e nce inferiori). Line i mir (orizzonte) CLSSIFICZIONE ELLE LIVELLZIONI GEOETRICHE L uso e iveo si bs su preismo ee vertici pssnti per gi estremi e isiveo misurre. Pertnto, in questo mbito, viene ottt come superficie i riferimento i pino tngente (unque trscurno gi effetti e curvtur terrestre e e rifrzione tmosferic). Ciò è mmissibie per istnze iveo-sti SEPRE inferior 00m In rezione numero i stzioni e iveo: sempici (se i isiveo viene misurto con un so stzione: <00/00m) composte (se i isiveo viene misurto con più stzioni: >00/00m) In rezione cooczione e iveo: un estremo (venz soo introuttiv e ittic, mi ust ne prtic) in prossimità i un estremo (ust quno e precisioni non sono spinte) mezzo ( più efficiente, ust quno e precisioni sono stringenti) 5 6 4

5 4/0/06 LIVELLZIONE GEO. UN ESTREO L ivezione geometric un estremo si effettu con i iveo coocto su un estremo e sti vertice su secono estremo e isiveo. Questo verrebbe e ine i mir e misur precri e tezz strumente. Ess, i ftto, non viene mi impiegt, per svrite rgioni, ne prtic opertiv, m possiee soo interesse in mbito teorico e ittico. testimoninz i ciò nessun iveo è provvisto i piombino ottico per consentire mess in stzione su un punto prestbiito (come riciesto questo metoo). = ine i mir (orizzonte) LIVELLZIONE GEO. UN ESTREO In retà ine i mir e iveo non può essere perfettmente orizzonte, cus egi errori i rettific e iveo e ei suoi ispositivi. L ine i mir srà or incint (verso 'to o verso i bsso), nce se i piccoissime entità, cusno errt ettur sti posto e ettur corrett, con errore x [ = x]. ine i mir teoric (orizzonte) = ( x) x 7 vore i x non è noto (non si conosce 'incinzione e'sse i mir); pertnto i isiveo si cco trscurno quest quntità e utiizzno ettur errt, unque commetteno un errore ne misur e isiveo (ce sggiunge 'incertezz ne misur e'tezz strumente ) 8 LIV. GEO. PROSSIITÀ I UN ESTREO In questo metoo i iveo non viene coocto su uno ei ue estremi e, m viene posto su un tro punto generico P sceto picere (unque non segnto) più vicino uno ei ue estremi (rispetto tro), in genere fuori inemento. P = + x P = + x esseno: = P + P : x = + x + + x LIVELLZIONE GEOETRIC L EZZO In questo metoo i iveo viene coocto su un punto generico P sceto picere m pprossimtivmente equiistnte gi estremi e, in genere fuori inemento. Così viene nnuto errore custo imperfett orizzontità e ine i mir (inftti esseno PP ovrànceessere:x =x =x). x P = + x P = + x = P + P = + x+ + x x = + (x x ) x P vore i (x x ) non è noto pertnto i isiveo si cco trscurno quest quntità commetteno un errore ne misur e isiveo, tuttvi non è più presente 'incertezz ovut ne misur e'tezz strumente 9 P = 0 5

6 4/0/06 LIVELLZIONE GEOETRIC L EZZO Ne ivezione geometric mezzo, i isiveo viene misurto con ifferenz tretturfio meio su sti post su primo estremo (bttut inietro o controbttut), e que nog eseguit su secono estremo (bttut in vnti o bttut) Ess consente i ottenere precisioni vribii quce miimetro fino quce ecimo i miimetro (in rezione strumentzione ust) Ess, inotre, è nce ivezione più rpi eseguire LIVELLZIONE COPOST L EZZO L ivezione geometric compost mezzo, viene ust quno si eve misurre i isiveo tr ue punti e istnti più i 00m. Si suivie istnz compessiv tr i ue estremi in trtte przii (non necessrimente inete), i ungezz minore i 00m. In esse si misurno i isivei przii, con un successione i ivezioni sempici mezzo, ce poi srnno sommti gebricmente. misur i S. non occorre misurre 'tezz strumente (unque prescineno e incertezze e su misur). snnuno gi errori i orizzontità e ine i mir, e curvtur terrestre e e rifrzione tmosferic (per effetto e equiistnz ei punti estremi queo i stzione). istnz fr i ue estremi può rggiungere circ 00m, (00+00) cioè i oppio i que consentit ivezione un estremo; 4. è possibie eterminre isivei prgonbii, ungezz e sti; 5. non è necessrio fr stzione su un punto efinito m su uno rbitrrio. misur i S S S S misur i S I percorso prene i nome i ine ivet. I punti intermei sono scetrbitrrimente (m con conizione ce e bttute sino sempre inferior 00m), tuttvi come cso prticore essi potrebbero essere sceti su inemento. LIVELLZIONE COPOST L EZZO Percorreno ine ivet verso, coocno i iveo nei punti S,S,S, sceti in moo rbitrrio (m equiistnti gi estremi e trtt), si misurno i isivei przii retivi iversitrtti: i S i i i ( ) ( inietro vnti S ) i S i e etture f.m. inietro i sono ette controbttute e etture f.m. in vnti sono ette bttute Sui punti intermei sono eseguite si etture in vnti, si inietro; mentre sugi estremi soo in vnti oppure soo inietro. REGISTRO ELL LIVELLZIONE COPOST Le etture sti e ivezione compost vengono rccote in un opportuno registro i cmpgn su que si riconoscono essenzimente ue coonne, un per e bttute, tr per e controbttute : Stz. S Punto bttuto S S S 4 Letture f.m. sti inietro,5,986,4,89 inietro 8,44 vnti,05 0,874,44 0,66 vnti,99 isiveo = 8,44 -,99 = + 4,5 Punto bttuto Letture f.m. sti inietro vnti,5 ---,986,05,4 0,874,89, ,66 8,44,99 = 8,44 -,99 = + 4,5 i isivei przii,, possono (eventumente) essere ccoti fceno ifferenz tr ettur inietro e que in vnti e trtto consierto. ne registro ti etture vnno iniviute igonmente. 4 6

7 4/0/06 LIVELLZIONE COPOST CHIUS Quno gi estremi e isiveo coinciono esso è nuo. or somm ee bttute (etture in vnti) ovrebbe essere ugue que ee controbttute (etture inietro). L presenz i errori impeisce i rispetto i quest conizione teoric. 0 conizione teoric 0 errore i ciusur timetrico S 6 4 S 5 S S 4 S CONTROLLO E COPENSZIONE L errore i ciusur timetric eve essere contenuto entro i imiti i toernz previst per misur. L toernz per i controo e'errore i ciusur timetric, espress in miimetri, è t un formu in cui è presente 'errore meio ciometrico k (crtteristico i ciscun iveo, e certificto Cs costruttrice), e o sviuppo L e ine ivet espress in Km. L=ungezz e ine ivet K = coeff. Ce ipene o strumento L compenszione timetric (empiric) inizi con i ccoo eo errore unitrio K (per m i ine ivet). Successivmente si correggono i singoi isivei przii proporzionmente ungezze ee corrisponenti trtte, e inverteno i segno. T T = K L in miimetri ± K = L = + K = + K = + K.. S 5 6 PROLEI FREQUENTI CON I ISLIVELLI 7 PROLE : eterminre quot i un punto pprtenente inemento tr tri ue punti e i quote e istnz note (Q, Q, ), immginno ce i terreno tr essi vri inermente. Q Q Q 0 0 moo Q Q 0 p Q moo p Q = Q - Q p 8 7

8 4/0/06 PROLE : eterminre posizione (es. istnz ) i un punto i quot not Q, pprtenente inemento tr tri ue punti e i quote e istnz note (Q, Q, ), immginno ce i terreno tr essi vri inermente. Q =Q - Q Q Q 0 0 moo 0 p moo p = Q - Q p 9 PROLE : eterminre quot i un punto i posizione not (es. noti = e =), pprtenente pino (f) efinito tre punti, e C i posizione e quote note (,b, c, Q, Q, Q C ). (Q C ) C I probem si risove conosceno p = p H, in cui H è intersezione e to C con i proungmento i : b (Q ) (Q H ) H c (Q ) (Q ) Q Q H H Q H 0 H 0 0 H Q Q p -Per ccore penenz p = p H è necessrio prtire tringoo H (o queo HC) cui ccore,, H c sin' sin -Or è possibie ccore quot e punto H, comprese tr e C (probem ) Q H Q p C -Infine si cco penenz p H = p ce permette souzione e probem p H c H sin sin H QH Q H H 0 PROLE 4 : eterminre istnz cui si incontrno i ue semirette i ivers penenz p e p ce prtono gi estremi i un segmento vertice i ungezz not, - p e p concori tg tg - p e p iscori tg tg p ( tg tg ) p ( tg tg ) p ( p ) p O ( p p) O ( p p) p ( p p) 8