Forze e campi magnetici (introduzione)

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1 Foze e campi magnetici (intouzione) Cica 3000 anni fa in una egione chiamata Magnesia si scopiono elle stane piete (oa etta magnetite: Fe 3 O 4 ) che attaevano alte piete simili e anche il feo. Queste piete ( le comuni calamite) sono magneti pemanenti, essi contengono mateiali etti feomagnetici che si magnetizzano in pesenza i un alto magnete e che mantengono le loo popietà magnetiche anche opo che il magnete esteno è stato imosso. Alti tipi comuni i magneti non sono magneti pemanenti, ma sono elettomagneti. (pe esempio i gani magneti egli Sfasciacaozze o i magneti che usano pe i macchinai elle isonanze magnetiche) Si possono ottenee effetti magnetici tansitoi meiante coenti elettiche (un avvolgimento i filo conuttoe iventa magnetico quano pecoso a coente) La Tea stessa è un magnete

2 Intouzione() I magneti pesentano ue poli etti NORD (N) e SUD (S) che esecitano foze l uno sull alto in maniea analoga a quanto avviene con le caiche elettiche Poli uguali si espingono (N-N o S-S ) poli opposti si attaggono (N-S) Il nome ei poli eiva al compotamento i un magnete sotto l azione el campo magnetico teeste: Se una sbaetta magnetizzata (bussola) viene sospesa in moo a pote uotae su un piano oizzontale essa uoteà in moo a posizionasi con il suo polo no allineato con il polo no geogafico ella Tea (polo su magnetico) A iffeenza elle caiche elettiche non esistono Poli magnetici isolati, o almeno non esistono in natua (ultime novità: a un aticolo sul Natue i febbaio 014 semba che nell Amhest College (USA) ue Scienziati abbiano ceato in laboatoio un monopolo magnetico utilizzano egli atomi i ubiio immesi in un campo magnetico complesso a tempeatue ell oine i K ) In natua i poli magnetici vanno sempe in coppia Se si ivie un magnete in ue metà ognuna elle ue metà pesenteà un polo no e un polo su

3 Campo Magnetico Abbiamo visto che una caica elettica stazionaia genea un campo elettico nello spazio cicostante Una caica elettica in movimento genea anche un campo magnetico. I campi magnetici ciconano anche qualsiasi oggetto magnetizzato Il campo magnetico in un punto ello spazio è un vettoe e la sua iezione e veso sono quelli in cui si posiziona l ago i una bussola posta in quel punto. Come pe il campo elettico si può ae una appesentazione gafica el campo magnetico meiante le sue linee i campo

4 Campo magnetico e Foza magnetica Come pe il campo elettico, anche il campo magnetico può essee quantificato attaveso la sua azione su una paticella pova. F Definiamo foza magnetica sulla paticella caica q in un punto P la foza con cui il campo magnetico agisce sulla paticella in quel punto. Si tova che: se la paticella i caica q si muove paallelamente al campo magnetico essa continua a muovesi inistubata lungo quella iezione ( F è nulla) v e Se sono ispettivamente la velocità ella paticella e il vettoe campo magnetico, e essi fomano un angolo ta loo, la foza F isulta pepenicolae sia a v che a ( F è ietta pepenicolamente al piano iniviuato alla velocità e al campo magnetico) F q, F v, F, F sin Il veso ella foza ipene se la caica è positiva o negativa (vesi opposti nelle ue conizioni). Quanto etto si può iassumee con la seguente fomula: F qv Pootto vettoiale

5 Foza Magnetica qv La foza con cui un campo magnetico agisce su una paticella con caica q che possiee una velocità v è un vettoe che ha moulo pai a: F F F ove è l angolo ta il campo magnetico e la velocità è nulla quano =0 (quano q si muove paallelamente alle linee el campo magnetico) ha moulo massimo quano =90 (quano q ha velocità al campo magnetico) F F q vsin La iezione i è paallela a quella el vettoe che (pe efinizione i pootto vettoiale) è pepenicolae al piano ientificato ai ue vettoi. v Il veso i F è ato alla egola ella mano esta: v è lungo le ita ella mano è uscente al palmo F è ietta come il pollice (se q è positiva) L equazione analoga a quella ella foza elettica qe F qv F E può essee consieata la efinizione opeativa el campo magnetico in un punto ello spazio. N s N L unità i misua el campo magnetico nel S.I. è il tesla (T) : 1T 1 1 C m A m

6 F Diffeenze ta Foze elettiche e foze magnetiche (agenti su paticelle caiche) E F F sempe // a sempe a E agisce su una caica inipenentemente alla sua velocità E F agisce solo su caiche in movimento e è popozionale alla velocità ella paticella stessa F F E qe v // F q F v compie lavoo spostano una caica E non compie mai lavoo spostano una caica poiché la foza è sempe pepenicolae alla F velocità e quini allo spostamento e quini il lavoo è nullo: L F s F vt 0 0 Vettoe entante Vettoe uscente

7 Esempio:Moto i una caica in un campo magnetico unifome (1) Consieiamo una caica positiva che si muove all inteno i un campo magnetico unifome quano la velocità iniziale ella paticella sia al campo. Assumiamo che la iezione el campo sia entante nel muo. La paticella si muoveà su una taiettoia cicolae su un piano pepenicolae al campo. F qv Questo peché: F q v F costante v, F F, man mano che moifica la taiettoia i v ( ma non il suo moulo), cambia anche la sua taiettoia in moo a imanee sempe pepenicolae a v stessa F, punta quini sempe veso il cento ella ciconfeenza (foza centipeta) e il moto è un moto cicolae unifome Il moto è in senso antioaio se q è positiva (come in figua) o oaio se q ha segno negativo Deteminiamo il aggio i cuvatua: ma v m qv v m qv F mv q qv Deteminiamo la velocità angolae e il peioo el moto: ma mv q legge i Newton Raggio i cuvatua: mv (quantità i moto ella paticella) invesamente popozionale a q e all intensità el campo magnetico v v mv q q m Velocità angolae ella paticella T m q Peioo i otazione ella paticella N: la velocità angolae e il peioo T non ipenono né a v né al aggio el obita

8 Esempio:Moto i una caica in un campo magnetico unifome () Cosa succee nel caso in cui una paticella caica enta in un campo magnetico con una velocità non pepenicolae al campo? La sua taiettoia saà elicoiale con asse paalleo a x (moto tiimensionale costituito a un moto cicolae unifome + un moto ettilineo unifome nella iezione pepenicolae al piano i otazione) lungo x Fx 0 a x 0 Lungo x ho un moto ettilineo unifome con velocità v x Piano yz : F qv Le componenti v y e v z vaiano nel tempo in moo a isegnae una ciconfeenza sul piano yz (poiezione el moto su tale piano) Se si consieano le componenti i v ispetto al campo (v // e v ) si possono icavae il aggio i cuvatua, la velocità angolae e il peioo associati al moto cicolae in analogia con quanto visto nel caso i v a, semplicemente sostitueno a v v v v // v x v y v z mv q v q m T m q

9 Moto i paticelle caiche in un campo magnetico Una caica che si muove con velocità in un campo elettico e in un campo magnetico subisce una foza elettica E e una foza magnetica che si combinano a ae una foza isultante (etta foza i Loentz): F qe qv Sull azione i questa foza si basano numeosi stumenti ealizzati pe: Acceleae paticelle caiche ( acceleatoi i elettoni/potoni, collie) Disciminae gli ioni in funzione el appoto massa/caica (spettometi i massa) Realizzae fasci monocomatici i e - (aventi tutti la stessa enegia cinetica e quini la stessa velocità) Esempio: Selettoe i velocità (stumento che seleziona paticelle caiche con una eteminata v): Consieiamo un campo elettico unifome ivolto veticalmente veso il basso e un campo magnetico pepenicolae a esso entante nel muo ( ) e una sogente i paticelle caiche ( pe esempio positive) emesse con velocità ivese Le paticelle caiche emesse alla sogente S che entano nella egione i campo subianno: una foza magnetica ivolta veso l alto una foza elettica ivolta veso il basso Pe selezionae le paticelle con una ceta velocità v 0 esieata, bisogna scegliee e E in moo tale che qe F qv 0 F v E F ( 0 v0) qe qv Le paticelle con velocità v 0 si muoveanno quini i moto ettilineo unifome attaveso la egione i campo. Le paticelle con velocità v> v 0 veanno eviate veso l alto (v>e) e quelle con velocità v<v 0 saanno invece eviate veso il basso. Un semplice schemo con un foo in coisponenza ella taiettoia ettilinea alla sogente pemetteà la fuoiuscita elle sole paticelle con velocità v 0 S 0 Foza i Loentz E v 0 v 0 E

10 Moto i paticelle caiche in un campo magnetico() Spettometo i massa: Stumento pe isciminae gli ioni in funzione el loo appoto m/q Un fascio i ioni ( i vaia natua e velocità) passa pima attaveso un selettoe i velocità. Gli ioni che attavesano il selettoe ( e che quini hanno tutti la stessa velocità) entano in una egione in cui è pesente un campo magnetico unifome 0 ( nessun campo elettico) con stessa iezione el campo utilizzato pe il selettoe (v 0 ). Gli ioni entano in questa egione isentono ella foza magnetica F qv 0 pepenicolae a v e a 0 che fa compiee alla paticella una taiettoia cicolae i aggio sul piano efinito a F e v. Se q>0 la taiettoia è veso l alto Se q<0 la taiettoia è veso il basso Viene posto un ivelatoe i paticelle (sensibile alla posizione) lungo un piano paallelo a 0 e pepenicolae a v, Gli ioni, opo ave compiuto una semiciconfeenza, colpiscono un punto P el ivelatoe => si etemina il valoe alla posizione segnalata al ivelatoe Sappiamo che se m,v e q sono la massa la velocità e la caica i uno ione, il aggio i cuvatua nel campo 0 saà: Si avà quini che il appoto m/q saà: m q 0 v mv q 0 0 E in m q Il appoto campi 0, in, E 0 in E si può quini eteminae misuano il aggio i cuvatua note le intensità ei Esempio: Misua elle masse egli isotopi i uno stesso ione ( q è uguale pe tutti)

11 Esempio : camea a bolle Taiettoie a foma i spiale i un elettone (a sinista) e un positone (a esta) in una camea a bolle. Il mezzo sensibile i questo ivelatoe i paticelle è costituito a un liquio a una tempeatua possima al suo punto i ebollizione. Il passaggio i una paticella ionizzante attaveso il liquio è evienziato alla scia i bolle pootte nel liquio lungo la taiettoia. Pepenicolamente al piano el foglio e uscente a questo è isposto un campo magnetico che etemina il pecoso cicolae elle paticelle e consente i stabiline la caica; la foma elle taiettoie è in effetti a spiale in quanto uante il loo pecoso le paticelle peono enegia cinetica negli uti col mezzo => la velocità iminuisce => il aggio i cuvatua elle taiettoie ( esseno v) tene a iusi. Il positone e l elettone sono stati ceati in coppia al ecaimento i un fotone poveniente al basso, invisibile peché, esseno pivo i caica, non pouce bolle nel liquio.

12 Foza magnetica che agisce su una coente Una caica che si muove libeamente in un campo magnetico è soggetta alla foza magnetica che ne evia la taiettoia fin quano la caica stessa non lascia la egione i campo magnetico. F qv Cosa succee se la caica è confinata in una egione ( come nel caso i un elettone confinato a muovesi lungo un filo conuttoe che taspota coente)? Poiché ogni caica all inteno el filo isente ella foza magnetica, un filo pecoso a coente saà soggetto a questa foza. Aattiamo la foza i Loentz a un filo pecoso a coente Consieiamo un filo conuttoe i lunghezza l e sezione A in cui scoa una coente I immeso in un campo magnetico esteno unifome. Se tascuiamo il moto isoinato egli elettoni e consieiamo solo la velocità i eiva v, la foza magnetica che agisce su ogni caica q è: F qv La foza totale agente sul filo è ata alla F moltiplicata pe il numeo i potatoi i caica contenuti all inteno el filo conuttoe F NF Ricoano che I= naqv si ottiene: na qv F v I naq naqv ˆ naqv F I

13 F I Foza magnetica che agisce su una coente() Foza magnetica totale ovuta alla pesenza i un campo magnetico unifome agente su un filo conuttoe ettilineo i lunghezza l in cui scoe una coente I Se peò il filo non è ettilineo, questa fomula non è valia. isogna consieae egli elementi i lunghezza el filo ettilinei La foza magnetica ovuta alla pesenza i un campo magnetico unifome agente su un elemento infinitesimo i filo conuttoe è: a b F F F I I b a Foza magnetica ovuta alla pesenza i un campo magnetico unifome agente su un filo i foma geneica con estemi a e b in cui cicola una coente I

14 Legge i iot-savat Abbiamo stuiato l azione i un campo magnetico sulle caiche in movimento Veiamo oa come una coente possa essee una sogente i campo magnetico All inizio el XIX secolo il fisico anese Oste notò che l ago i una bussola posta vicino a un filo conuttoe si muoveva non appena nel filo passava ella coente. La scopeta casuale potò i fisici iot e Savat a stuiae il fenomeno e a estae una elazione fonamentale ta caica in movimento e campo magnetico nota come Legge i iot-savat. Tale legge affema che: Il campo magnetico in un punto P ello spazio, pootto all elemento i coente infinitesima i lunghezza ha le seguenti popietà: ove (vettoe avente iezione ella coente) e ˆ è il vesoe congiungente l elemento i coente infinitesimo al punto P 1/ ove è la istanza ta l elemento infinitesimo e il punto P I e sin ove è l angolo ta Legge i iot-savat ˆ ˆ e k m I ˆ con k m = pemeabilità magnetica el vuoto 0 = Tm/A T m / N: la pemeabilità magnetica misua la tenenza i una egione o i un mateiale a a luogo a un campo magnetico in isposta a un alto campo geneante A

15 Legge i iot-savat Legge i iot-savat i ˆ k m La legge i iot Savat si ifeisce a un campo magnetico in un punto geneato a un elemento infinitesimo i coente => Pe ottenee il campo totale si evono sommae tutti i contibuti ovuti a ogni tatto i coente infinitesima: coente k m co. I ˆ 0 4 co. Confonto con l equazione el campo elettico Similituini I ˆ E Sia la legge i iot-savat che quella i Coulomb ipenono alle costanti fisiche associate al campo: 0 pe il campo elettico 0 pe il campo magnetico Entambe ipenono all elemento i caica che à luogo al campo: Una caica infinitesima q in quiete pe il campo elettico Un elemento infinitesimo i coente I pe il campo magnetico Entambi sono invesamente popozionali a 4 Diffeenze Leiezioni ei ue campi sono iffeenti: Il campo elettico punta veso la caica o fuoi a essa (iezione aiale) Il campo magnetico è pepenicolae sia alla iezione ella coente che alla iezione congiungente l elemento i coente con il punto in cui si etemina il campo(iezione aiale) Sogenti ivese: Il campo elettico può essee pootto a una singola caica o a una istibuzione i caiche Il campo magnetico può essee pootto solo a una istibuzione i coente Q q ˆ

16 Campo magnetico sull asse i una spia cicolae Utilizziamo la legge i iot-savat pe eteminae intensità iezione e veso i un campo magnetico in un punto posto a una istanza y lungo l asse pe il cento i una spia pecosa a coente. Consieiamo una spia i aggio R in cui scoe una coente stazionaia I e calcoliamo il campo magnetico nel punto P istante x al cento ella spia. Consieazioni: ˆ tutti gli elementi ella spia si tovano alla stessa istanza a P I ˆ R x L elemento i campo geneato all elemento i coente ha moulo: k k m m m e è pepenicolae al piano efinito a R cos cos R x e ˆ Solo la componente x pota contibuto alla somma finale poiché le componenti si eliono a coppia (pe simmetia) y î x y ĵ 0 I cos x 4 R x 0 3 R IR x x î î x R I 0 4 k R x IR I cos Campo magnetico geneato a una spia i coente I i aggio R in un punto sull asse ella spia a una istanza x al cento ella spia stessa x 3 R I cos R x km IR 0 R 3 x Pe x=0 R R I R 0 R î x y y

17 La spia pecosa a coente è a tutti gli effetti un ipolo magnetico Ossevazioni 0 3 Questa equazione escive il campo magnetico geneato a una spia pecosa a una coente I lungo l asse pepenicolae ella spia. Questa espessione assomiglia molto al campo elettico geneato a un ipolo elettico, infatti: Definiamo il vettoe momento magnetico: con appesentate il vettoe supeficie => A Anˆ ove A = R è la supeficie elimitata alla spia A Il veso i (e quini el momento i ipolo) si ottiene con la egola ella mano esta: le ita lungo la iezione ella coente I il pollice inica il veso i nˆ iˆ Nel nosto caso e se consieiamo il caso in cui x>>r => Possiamo iscivee quini il campo magnetico come: 0I R 0 nˆ x R IR Molto simile all espessione tovata pe un campo elettico in un punto molto lontano sull asse i un ipolo elettico: 1 p ove p q è il momento E i ipolo elettico 4 0 z 3 x IA 4 x î A A R x x x

18 Ossevazioni() Il campo magnetico teeste assomiglia al campo magnetico i un ipolo con asse el campo inclinato i 11 ispetto all asse i otazione teeste La tea NON è un magnete pemanente Le sostanze feomagnetiche peono le loo caatteistiche magnetiche quano vengono scalate intono agli 800 C Il nucleo ella tea è a tempeatue molto supeioi (a 3000 C a 5400 C) Si itiene che il campo magnetico ella tea sia ovuto alla otazione el nucleo liquio teeste che foza le caiche a muovesi lungo pecosi cicolai ano luogo a un campo magnetico ipolae Il campo magnetico teeste (magnetosfea) funziona come uno scuo, schemano la Tea all'impatto ietto elle paticelle caiche povenienti al Sole che compongono il vento solae. La maggio pate i queste paticelle "scivolano" lungo il boo esteno ella magnetosfea e passano olte la Tea. Una pate el vento solae può peò penetae ento la magnetosfea e inteagie con la ionosfea teeste, ano luogo, in tal moo, al fenomeno elle auoe boleai e auoe austali. Più i 10 9 paticelle a alta enegia vengono emesse al Sole ogni secono. Se i venti solai non fosseo eflessi al campo magnetico teeste questi saebbeo in gao i stappae via l atmosfea teeste. La pesenza el campo ipolae teeste è sfuttata a molti oganismi viventi: Olte ai battei, anche animali come i piccioni, le api e le tataughe maine utilizzano una sota i bussola Intena pe oientasi

19 Campo magnetico geneato a una filo ettilineo pecoso a coente Consieiamo un filo ettilineo pecoso a una coente I, aniamo a calcolae il campo magnetico in punto P a istanza al filo Consieiamo tutte le vaiabili ella legge i iot-savat: Il campo I ˆ k m nel punto P coente co. P L elemento I i coente? La istanza ell elemento i coente I al punto P Consieiamo anche la istanza lungo il filo ˆ Il vesoe unitaio ˆ I L angolo ta il vesoe ˆ e l elemento ˆ Il pootto vettoiale ipene a : ˆ sin La iezione ell elemento i campo è sempe pepenicolae al piano efinito ai ue vettoi Il veso è efinito alla egola ella mano esta: pollice puntato lungo il veso ella coente, la mano si chiue nel veso elle linee i campo => nel punto P il campo esce al muo Veo pe ogni elemento coente k m co. I ˆ Dalla figua si vee che: sin sin k m co. k sin m co. Isin k m I 3 Isin Dove sin k mi 3, e vaiano Integano pe sostituzione: z 1 z 3 Pe isolvee l integale è necessaio espimee ue elle vaiabili in funzione ella teza 3 k m I

20 k k k k m m m m I I I I Campo magnetico geneato a una filo ettilineo pecoso a coente 4 k 0 m I 0 Il campo magnetico geneato a un filo ettilineo pecoso a coente ha linee i foza che si avvolgono intono al filo su un piano pepenicolae al filo stesso. Il veso è quello efinito alla egola ella mano esta L intensità el campo è iettamente popozionale alla coente I e invesamente popozionale alla istanza al filo e è ata a: I 0 I 1 I 0 I Filo visto in sezione

21 Campo magnetico e coente: legge i Ampee Abbiamo visto nel caso i campi elettici, sopattutto in pesenza i simmetie, la eteminazione el campo elettico in un punto ello spazio isulta spesso più semplice se si applica il teoema i Gauss piuttosto che la legge i Coulomb. Il teoema i Gauss mette in elazione il flusso i un campo elettico attaveso una supeficie chiusa con la caica in essa contenuta. Una elazione analoga esiste anche nel caso i campo magnetico. Consieiamo un filo i lunghezza inefinita pecoso a una coente I. Abbiamo visto che esso pouce un campo magnetico con le linee i foza che giacciono su piani pepenicolai al filo e costituite a ciconfeenze concentiche ( metteno una seie i bussole intono al filo, gli aghi si ispongono in posizione tangente alla ciconfeenza centata nel filo e passante pe il cento ell ago) Pe questioni i simmetia il campo magnetico ha la stessa intensità su tutti i punti che giacciono su una stessa ciconfeenza concentica al filo 0I Tamite il teoema i iot-savat abbiamo visto che l intensità i è ata all equazione: Cechiamo oa i icavae pe il campo magnetico una elazione simile a quella el teoema i Gauss. Sia s un elemento infinitesimo el pecoso cicolae lungo una linea el campo ( a istanza al filo) e consieiamo il pootto scalae s. Poiché i ue vettoi sono paalleli si ha s s Pe simmetia è costante lungo tutta la ciconfeenza Se consieiamo la somma ei pootti scalai lungo tutto il pecoso cicolae si ha quini: s ciconfeenza cic. s E E sup. chiusa A I qin 0 0 I 0 ciconfeenza s 0 I

22 Campo magnetico e coente: legge i Ampee () Abbiamo quini tovato che, pe un filo ettilineo, l integale i linea s è pai al pootto ella pemeabilità magnetica con l intensità ella coente cicolante nel filo. Questo isultato è in ealtà un isultato geneale, valio pe tutti i conuttoi in cui cicoli coente continua. Tale isultato pota alla fomulazione ella legge i Ampee (analogo magnetico el teoema i Gauss): Teoema i Ampee: La cicuitazione el campo magnetico (cioè l'integale lungo una linea chiusa el campo magnetico) è uguale alla somma elle coenti elettiche a essa concatenate (cioè che attavesano una supeficie acchiusa nella linea chiusa. s 0I N: la cicuitazione e il flusso sono le ganezze che meglio efiniscono un campo vettoiale

23 Campo magnetico geneato a un solenoie Solenoie: avvolgimento elicoiale i un filo. Le popietà i un solenoie sono: Lunghezza : L Diameto: D N. Di spie: N La ensità elle spie n=n/l l unità i misua i n è il m -1 Le singole spie possono essee consieate ciascuna una sogente i campo magnetico e il campo magnetico totale saà il isultato ella somma vettoiale ei campi pootti alle singole spie. Se il solenoie è costituito a un numeo sufficientemente fitto i spie (gani valoi i n) è possibile geneae un campo magnetico elativamente unifome all inteno el solenoie stesso. Al cescee el numeo i spie ci si avvicina sempe più al caso i solenoie ieale, nel quale le spie sono così fitte a potele consieae una istibuzione continua e la lunghezza è molto maggioe el iameto el solenoie stesso In questo caso il campo magnetico all esteno el solenoie è nullo mente il campo inteno è unifome

24 Campo magnetico geneato a un solenoie () Calcoliamo, meiante il teoema i Ampee, il campo magnetico all inteno i un solenoie in cui cicola una coente I. Consieiamo un cammino chiuso lungo un piano che tagli in ue il solenoie Scegliamo il cammino in figua, cioè un ettangolo i lati w e. s Si può calcolae l integale lungo questo pecoso, consieanolo Somma egli integali lungo i 4 lati el ettangolo: s lato1 s lato s Il contibuto ovuto al lato e al lato 4 sono nulli in quanto lungo questi pecosi s Il contibuto ovuto al lato 3 è nullo poiché fuoi al solenoie (ieale) 0 s lato1 s lato3 lato1 s s Pe il teoema i Ampee l integale è pai al pootto ella pemeabilità magnetica el vuoto con la coente totale concatenata al cammino chiuso: lato4 s 0I concatenta s Se N è il numeo totale i spie pesenti in una tatto i solenoie ( e quini n=n/ è la ensità i spie), la coente concatenata saà: Iconcatenat a NI Teoema campo magnetico N i s 0NI 0 I 0 ni all inteno i un Ampee: 0nI solenoie

25 Foza magnetica ta ue fili pecosi a coente N: Le ue foze sono uguali e opposte come ci si oveva aspettae pe il 3 legge i Newton Un filo pecoso a coente pouce un campo magnetico Un campo magnetico agisce con una foza su un filo pecoso a coente Due fili pecosi a coente ovebbeo attasi o espingesi pe inteazione magnetica Con una seie i espeimenti Ampee imostò che ue fili ettilinei paalleli pecosi a coente nello stesso veso si attaggono, mente si espingono se le coenti cicolano in veso opposto. Consieiamo ue fili paalleli i lunghezza posti a una istanza a ta loo in cui passano le coenti I 1 e I ispettivamente. Deteminiamo la foza agente ta i ue fili: Sia F I la foza ovuta al campo magnetico geneato al filo agente sul filo 1 Il campo magnetico geneato al filo in un punto sul filo 1 è pai a: Poiché: 1 1 F1 I1 0I a 0II a 1 I1 0I a Il veso i F 1 si etemina con la legge ella mano esta => F 1 ivolta veso il basso, veso il filo Sia F I 1 la foza ovuta al campo magnetico geneato al filo 1 agente sul filo Con un agionamento analogo al caso i F 1 toviamo: 0I1 0I1I F I1 I a a F F 1 Il veso i F saà opposto a quello i F 1 e quini ivolto veso il filo 1 F 1

26 Foza magnetica ta ue fili pecosi a coente () F 1 0 I I 1 a F 0I1I a La foza magnetica esecitata ecipocamente ai ue fili pe unità i lunghezza è: F 0I1I a Il veso elle foze ipene al veso i pecoenza ella coente nei fili: Due conuttoi paalleli in cui scoono coenti nello stesso veso si attaggono Due conuttoi paalleli in cui scoono coenti in veso opposto si espingono La foza magnetica ta ue fili conuttoi paalleli pecosi a coente è utilizzata pe efinie l ampee: Se ue fili paalleli istanti 1m sono pecosi alla stessa coente e inteagiscono con una foza pe unità i lunghezza pai a: F= 10-7 N/m la coente è, pe efinizione 1A.

27 Magnetismo nella mateia Peché i mateiali si magnetizzano? Consieiamo il moello i oh pe l atomo; in questo moello gli elettoni obitano intono al nucleo con un peioo T=10-16 s. Se consieiamo la caica ell elettone (e= C) il moto i questa paticella intono al nucleo coisponeà a una coente I = Q/T = 1.6mA Il moto i ciascun elettone può essee quini assunto come una coente cicolante in una spia Una spia i coente genea un campo magnetico con momento i ipolo magnetico: IA L p IA Poiché l elettone si muove in veso opposto alla coente (caica negativa) il momento magnetico e il momento angolae hanno vesi opposti Nella maggio pate elle sostanze i momenti magnetici ei singoli elettoni si compensano ta loo ano come isultato netto un effetto i magnetizzazione molto piccolo o nullo Olte al momento angolae l elettone ha anche uno spin che contibuisce al momento magnetico. Negli obitali gli elettoni si istibuiscono a coppie a spin opposti (pincipio i Pauli) compensano a vicena gli spin. Negli atomi con Z ispai esiste peò almeno un elettone spaiato e quini un momento magnetico i spin

28 Magnetismo nella mateia () Nei mateiali feomagnetici (feo, cobalto, nichel gaolinio.) sono pesenti elle egioni micoscopiche (omini), ell oine i m 3, nei quali i momenti magnetici sono tutti allineati. In un mateiale non magnetizzato i omini sono oienti in moo casuale ano peciò un momento magnetico meio nullo. Quano il mateiale feomagnetico viene posto in un campo magnetico i omini tenono a allineasi con il campo magnetico e la sostanza si magnetizza Si osseva che i omini allineati iventano man mano più gani a spese i quelli non allineati che si iucono notevolmente in numeo. Quano il campo viene imosso il mateiale conseva la magnetizzazione nella iezione el campo magnetico

29 Accenni ull inuzione magnetica Abbiamo visto che i campi elettici vengono geneati a caiche a iposo E i campi magnetici vengono geneati a caiche elettiche in movimento (coenti) Esistono comunque campi elettici pootti a campi magnetici vaiabili All inizio el 1800 Michael Faaay (Inghiltea) e Joseph Heny (USA) imostaono inipenentemente che si possono geneae elle coenti (inotte) all inteno i un cicuito meiante ei campi magnetici vaiabili Fomulazione ella legge i Faaay ell inuzione Un conuttoe elettico ettilineo si muove attaveso un campo magnetico unifome ietto pepenicolamente al muo con una velocità v Si genea una foza magnetica che fa scoee gli elettoni lungo il conuttoe Si genea quini una coente ata allo spostamento egli elettoni ento il conuttoe

30 Accanni i inuzione magnetica () Consieiamo un sistema come quello in figua: Una spia collegata al galvanometo e un magnete Quano il magnete si avvicina alla spia il galvanometo misua una coente (in un eteminato veso) Quano il magnete imane femo non cicola alcuna coente all inteno ella spia ( il galvanometo segna 0) Quano si allontana il magnete alla spia il galvanometo segna una coente in veso opposto a quella che si aveva uante l avvicinamento Si consiei il cicuito appesentato in figua: Un cicuito pimaio costituito a una batteia e una bobina collegati meiante un inteuttoe, la bobina è avvolta intono a un anello feomagnetico pe poue un campo magnetico più intenso. Un secono cicuito è costituito a una bobina anch essa avvolto intono all anello e collegata iettamente a un galvanometo (nessun collegamento a geneatoi i tensione o coente) Quano il cicuito pimaio viene chiuso il galvanometo (inizialmente a 0) segna pe qualche istante una coente in un ceto veso e poi tona a zeo. Quano il cicuito pimaio viene apeto i nuovo il galvanometo segna momentaneamente una coente in veso opposto e poi tona a zeo

31 Legge i Faaay Da queste ossevazioni speimentali Faaay eusse che: Una coente non può essee pootta a un campo magnetico stazionaio Un campo magnetico vaiabile nel tempo pouce coente. Pe pote fomulae la legge i Faaay abbiamo bisogno i intoue una nuova ganezza: Il flusso Magnetico Consieiamo un elemento i supeficie A su una supeficie abitaia. Se il campo magnetico su questo elemento i supeficie è, il flusso magnetico i attaveso l elemento A è ato a: A Il flusso totale attaveso la supeficie A è quini: A L unità i misua el flusso magnetico è il webe W e ha le imensioni : [W]=[T] [m] A A La legge i Faaay affema che: La f.e.m. inotta in un cicuito è uguale alla apiità con cui vaia il flusso magnetico attaveso il cicuito: t Dove è il flusso el campo magnetico attaveso la supeficie che limita il cicuito

32 Legge i Faaay () Se il cicuito è costituito a una bobina composta a N spie il flusso passa attaveso N supefici elineate alle N spie. La foza elettomotice inotta saà pai alla somma elle N foze elettomotici geneate alla vaiazione i flusso in ogni spia: N t Consieiamo oa un campo magnetico unifome e una spia piana i supeficie A Il flusso magnetico concatenato con la spia in questo caso è: A Acos cos La foza elettomotice inotta è quini: A A cos t t A cos Si avà una foza elettomotice inotta non nulla se si veifica una elle seguenti conizioni: 1) Vaia il moulo nel tempo ) Vaia la supeficie A nel tempo 3) Vaia l angolo fa e la nomale alla supeficie

33 Legge i Lenz La polaità ella foza elettomotice inotta tene a poue una coente il cui campo magnetico si oppone alla vaiazione i flusso concatenato con il cicuito Spiegazione el segno ella legge i Faaay