Capitolo 5. Componenti a microstriscia

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1 Capitolo 5 Componenti a micostiscia 5. Intoduzione Nei cicuiti a micoonde sono utilizzati componenti passivi a micostiscia come ad esempio impedenze distibuite e concentate, isonatoi, accoppiatoi diezionali e divisoi di potenza. In questo capitolo, all'analisi di questi componenti è anteposto lo studio delle più comuni discontinuità che si incontano nei cicuiti a micostiscia. 5. Discontinuità in micostiscia a i cicuiti a micoonde passivi ientano le stuttue unifomi "guidanti", che possono essee studiate icoendo al fomalismo delle linee di tasmissione, e le stuttue non unifomi o "discontinuità", che possono essee modellate con dei cicuiti a costanti concentate. e discontinuità, a loo volta, possono essee classificate in "volute", nel qual caso sono utilizzate pe ealizzae impedenze concentate, ovveo in "non volute", ed in questo caso danno luogo ad indesideate iflessioni e disadattamenti. o studio delle discontinuità può essee condotto analiticamente solo in alcune situazioni semplici mente, nella maggio pate dei casi, pe la loo caatteizzazione si deve icoee a tecniche numeiche. Nel seguito si vuole fonie un citeio semplice, ed estemamente qualitativo, pe l'identificazione del cicuito equivalente di una discontinuità. Questo citeio si basa su quatto ossevazioni: ) In coispondenza delle discontinuità si eccitano dei modi di odine supeioe in quanto devono essee soddisfatte delle condizioni al contono divese da quelle della stuttua guidante. ) I modi di odine supeioe non si popagano e sono quindi confinati in una egione intono alla discontinuità. 3) Poiché questi modi immagazzinano enegia elettica e magnetica, la loo pesenza può essee modellata attaveso una ete eattiva. 4) Se i modi di odine supeioe sono dei M, l'enegia elettica immagazzinata è maggioe di quella magnetica e quindi il cicuito equivalente saà costituito da una capacità. Se i modi sono dei E, 75

2 pevale l'enegia magnetica ed il cicuito equivalente saà costituito da un'induttanza (*). Questo semplice citeio vale pe discontinuità con dimensioni longitudinali idotte, negli alti casi si ende necessaio un modello più complesso (ete a o π). Di seguito sono descitte alcune delle discontinuità che si incontano maggiomente nei cicuiti a micostiscia e si ipotano i coispondenti cicuiti equivalenti ottenuti in base al metodo sopa suggeito. aglio Il taglio (notch) si pesenta come una fenditua tasvesale sulla metallizzazione supeioe della micostiscia (Fig. 5..a). x W a) z Z Z b) Fig. 5. Poiché le linee di foza della densità di coente sulla stiscia supeioe (Fig. 5..a) vengono ad avee, a causa del taglio, una componente tasvesale, il campo magnetico nella micostiscia ha componenti longitudinali, e quindi i modi di odine supeioe eccitati sono dei E. Questi modi, come detto, possono essee modellati con un'induttanza seie (Fig. 5..b). Questa discontinuità ienta nella classe delle "volute" e si utilizza quando occoe inseie un'induttanza seie lungo la linea. (*) Si noti che pe i modi di odine supeioe della micostiscia vale quanto detto nel pa Inolte, a confema dell affemazione fatta al punto 4, si icoda che pe un modo M evanescente l impedenza d onda è data da: η z = k z /jωε = α z /jωε quindi l impedenza è di tipo capacitivo. Dualmente pe i modi E evanescenti l impedenza d onda è di tipo induttivo. 76

3 Salto Il salto (gap) si pesenta come un'inteuzione nella metallizzazione supeioe della micostiscia (Fig. 5..a). In figua è ipotata una sezione della stuttua con sovapposti gli andamenti qualitativi delle linee di foza del campo elettico. Il salto ienta nella classe delle discontinuità "volute" e viene utilizzato quando si vuole ealizzae una capacità in seie alla linea. a spaziatua ta le due metallizzazioni (G in Fig. 5..a), come si compende intuitivamente, può essee modellata con una capacità seie (C ), la pesenza del gap, tuttavia, induce anche due capacità "non volute". Infatti, le linee di foza del campo elettico (Fig. 5..a) hanno una componente longitudinale; quindi si eccitano dei modi di odine supeioe di tipo M che possono essee modellati con delle capacità in paallelo alla linea (C in Fig. 5..b). y G a) z C Z C C Z b) Fig. 5. eminazione apeta a teminazione apeta (open end) è mostata in Fig. 5.3.a. Il cicuito equivalente di questa discontinuità si icava immediatamente ossevando che in patica essa equivale ad un salto nel caso in cui si faccia tendee G all'infinito. Il cicuito equivalente quindi saà uguale a quello di Fig. 5. senza C ed il condensatoe C di desta. Come evidenziato in Fig. 5.3.b, l'effetto della capacità (C ) può essee modellato anche con un tatto di linea cota di oppotuna lunghezza (l = Z C c - Eq..64). Queste discontinuità si pesentano quando si ealizzano stub apeti i quali, in base a quanto oa detto, vengono ad avee una lunghezza elettica divesa da quella geometica. Si noti inolte che una modellistica più accuata dell' "open end" poteebbe all'intoduzione di una esistenza in paallelo alla capacità pe tenee conto dell'iadiazione da pate della stuttua apeta. Questa esistenza è funzione della fequenza e isulta molto gande alle basse fequenze mente assume valoi dell'odine di Z quando λ h. 77

4 y a) z Z C Z Z b) l Fig. 5.3 Coto In tecnologia ibida (MIC) i coti (shot o via hole) sono in genee ealizzati paticando dei foi nel dielettico. Questi foi vengono in seguito metallizzati (Fig. 5.4.a). In tecnologia monolitica (MMIC) il coto si ealizza duante il pocesso monolitico depositando un mateiale conduttoe. Un possibile layout pe un coto MMIC è mostato in Fig. 5.4.b. In figua si nota la linea di accesso (a sinista) ed il foo a sezione quadata ealizzato al cento di una piazzola. Questa geometia viene utilizzata pe ottenee coto cicuiti ipoducibili ed indipendenti dalle dimensioni della linea di accesso. Quello mostato, in paticolae, è il layout suggeito pe il coto da una fondeia (homson) che ealizza cicuiti MIC ed MMIC a patie da assegnati layout (anche foniti da clienti esteni). a) b) Z c) Fig

5 Il cicuito equivalente del coto (Fig. 5.4.c) si compende ossevando che la coente che scoe nel filo di collegamento ta la stiscia supeioe e la tea genea componenti longitudinali del campo magnetico e quindi modi E che possono essee modellati tamite un'induttanza. Anche in questo caso, come pe l'open end, si dovebbe intodue una esistenza pe consideae i fenomeni di iadiazione e le pedite nel filo. Si noti inolte che nel coto MMIC l effetto della piazzola è quello di intodue una capacità paassita. Questa capacità può essee pogettata pe isuonae, con l induttanza del coto, alla fequenza di lavoo dando così luogo ad un effettivo coto cicuito elettico. Step in laghezza o step in laghezza può essee visto come una combinazione del taglio con l'apeto (Fig. 5.5.a). Di conseguenza il cicuito equivalente è costituito da un'induttanza seie ed un condensatoe paallelo. Gli step in laghezza ientano nella classe delle discontinuità "indesideate". Infatti, in alcuni dispositivi, come ad esempio i tasfomatoi a λ/4, si vaia la laghezza w della stiscia supeioe pe ottenee un salto di impedenza necessaio pe avee l'adattamento; nel fa questo peò si intoduce anche uno step che dà luogo ai suddetti indesideati effetti eattivi. W W a) Z C Z b) Fig. 5.5 Angoli Gli angoli (bend) si utilizzano nei cicuiti integati a micoonde quando si deve effettuae un cambiamento nella diezione di popagazione del segnale, oppue pe spezzae una linea ditta in due tatti angolati di 9 al fine di idune l ingombo. Un tipico layout pe l angolo a 9 è mostato in Fig. 5.6.a. In Fig. 5.6.b è ipotato il coispondente cicuito equivalente che è costituito da due tatti di linea di lunghezza l c / (con l c distanza media ta i due piani in Fig. 5.6.a) e da una capacità paassita C. Pe idue la capacità C, l'angolo viene smussato (chamfeed) pe cui l'angolo etto viene sostituito dal segmento W c in Fig. 5.6.a. Al vaiae dello smussamento vaiano i valoi di B ed l c. 79

6 In Fig. 5.7 è mostato un tipico andamento pe B/Y e l c /h in funzione della fazione di smussamento. Come si nota, quando la fazione di smussamento è pai al 7% si ha B= ed un allungamento del cicuito equivalente di.3 volte lo spessoe del substato. In questo caso isulta: b [ b] = w.8w w c = w = w W C w a) b w Z B = ωc Z b) I C / I C / Fig B/Y. I C /h b % smussamento = w Fig

7 5.3 Realizzazione di impedenze Nei cicuiti a micoonde si utilizzano le impedenze pe la ealizzazione di filti o di eti di adattamento. I desideati valoi di impedenza possono essee ottenuti utilizzando elementi "distibuiti", cioè dei tatti di linea bevi chiusi su oppotuni caichi, ovveo utilizzando degli elementi "concentati". 5.3.a Impedenze distibuite Questa tecnica pe la ealizzazione di impedenze è stata discussa in dettaglio nei pa..3.c e.3.d. In paticolae in.3.c è stato evidenziato come un tatto di linea beve (l < λ/), di impedenza caatteistica Z, chiuso in coto cicuito, sia assimilabile ad un'induttanza il cui valoe è dato da: eq = Z l/c, e in.3.d si è visto come un tatto di linea beve, apeto, sia assimilabile ad una capacità il cui valoe è dato da: C eq = Y l/c. Inolte, nel pa. 3..d si è visto che un tatto di linea beve, chiuso su di un caico di impedenza piccola (in modulo) ispetto a quella della linea, si compota come un'induttanza in seie al caico e che un tatto di linea beve, chiusa su di un caico di impedenza gande (in modulo) ispetto a quella della linea, si compota come una capacità in paallelo al caico. I isultati che abbiamo bevemente ichiamato indicano una possibile tecnica pe la ealizzazione di induttanze e capacità in cicuiti a micostiscia. Realizzazioni di questo tipo, con i elativi cicuiti equivalenti, sono mostate nelle Figg Z Z Z a) Z Z c) coto l Z l Z I Z = Z c b) Z Z I Z = c d) Fig. 5.8 In Fig. 5.8.a, essendo Z > Z, il tatto di linea di lunghezza l si compota come un'induttanza in seie (Fig. 5.8.b). In Fig. 5.8.c il tatto di linea di lunghezza l chiuso su di un coto si compota come un'induttanza in paallelo (Fig. 5.8.d). Con questa tecnica si ottengono valoi di induttanza fino a qualche nh. 8

8 Z Z Z a) Z Z c) l C Z Y l Z C= c b) Z Z d) Fig. 5.9 In Fig. 5.9.a, essendo Z < Z, il tatto di linea di lunghezza l si compota come una capacità in paallelo (Fig. 5.9.b). In Fig. 5.9.c è mostato il salto in micostiscia che, come detto in pecedenza (pa. 5.), tascuando i paassiti, dà luogo al cicuito equivalente mostato in Fig. 5.9.d. I valoi di capacità che si ottengono con questi cicuiti sono infeioi al decimo di pf. Z Z Z a) Z Z c) Z Z I Z Z I coto Z Z C b) Z C Z d) Fig. 5. Combinando gli schemi mostati è possibile ottenee anche dei cicuiti isonanti. In Fig. 5..a, il tatto l apeto, si compota come una capacità, ed essendo Z' < Z il tatto l si compota come un'induttanza, da cui il cicuito equivalente mostato in Fig. 5..b. Con analoghe consideazioni si compendono i cicuiti mostati in Fig. 5..c e 5..d. Si noti che in tutti i cicuiti 8

9 mostati sono pesenti delle discontinuità pe cui, a igoe, pe avee un modello completo si dovebbeo consideae anche i cicuiti equivalenti di queste ultime. 5.3.b Impedenze concentate Con questa dizione si intendono quei componenti le cui dimensioni sono piccole ispetto alle lunghezze d'onda in gioco. Gazie all'uso delle modene tecniche fotolitogafiche è possibile ealizzae elementi concentati a fequenze fino a 6 GHz. I vantaggi di questi elementi sono le idotte dimensioni e un compotamento costante su ampie bande, mente lo svantaggio pincipale è il fattoe di qualità più basso ispetto ai coispondenti componenti ealizzati con elementi distibuiti. Induttanza ad anello Il layout di questo componente è mostato in Fig. 5..a. Il cicuito equivalente, mostato in Fig. 5..b, deiva da quello di un tatto di linea coto (pa..6.a) in cui viene inseita la esistenza R pe tene conto delle pedite nel conduttoe e l'induttanza associata al loop. I valoi degli elementi del cicuito equivalente dipendono dai paameti del loop (a, w, s', w'), dal substato e dalla metallizzazione utilizzata. Con questo layout si ottengono valoi di induttanza infeioi ad nh. w S + R a s' w' C p / C p / a) b) Fig. 5. Induttanza a spiale Quando sono ichiesti valoi di induttanza supeioi a quelli ottenibili con il singolo loop si icoe alla spiale. In Fig. 5..a è mostato un possibile layout pe questo componente. Come si nota in figua, pe collegae il cento della spiale con la linea di uscita si ende necessaio l'uso di un ponte in aia. a modellizzazione di questo componente è tutt'alto che banale non essendo tascuabili i fenomeni di accoppiamento capacitivo ta le spie. Rappesentando queste ultime come linee di tasmissione accoppiate, si può ottenee un cicuito equivalente "distibuito", in cui, cioè, si tiene conto delle dimensioni fisiche del componente; in altenativa, si può icavae un cicuito equivalente a costanti concentate (Fig. 5..b). Rispetto all'induttanza a singolo loop si evidenzia la non simmetia del cicuito (C p C p ) e la pesenza di una capacità di shunt (C 3 ) che tiene conto degli accoppiamenti capacitivi. 83

10 C 3 C p s + R C p 5 a) b) Fig. 5. Con queste stuttue si ottengono valoi di induttanza vaiabili con il numeo di spie ta e nh ma fattoi di qualità bassi (max. ) a causa del appoto sfavoevole ta la supeficie del metallo ed il volume del dielettico. Si noti che pe un coetto funzionamento del cicuito la lunghezza totale della spia deve essee infeioe a λ/: in queste condizioni tutti i punti della spia sono cica in fase. Pe questo motivo la fequenza supeioe di funzionamento dell'induttanza a spiale è solitamente limitata a 6- GHz. Quando si impiegano più induttoi a spiale sullo stesso chip, può accadee che due, o più di questi, si tovino ad essee accoppiati magneticamente: una tale situazione può essee tenuta in conto mediante una "mutua induttanza" di valoe oppotuno. Un modo patico pe ovviae ai poblemi di accoppiamento ta induttoi a spiale adiacenti è quello di poli ad una distanza maggioe o uguale della metà dello spessoe del substato. Infatti, si può dimostae che pe due induttoi identici costuiti su un substato di GaAs dello spessoe di µm con una spaziatua di almeno 6 µm, la mutua induttanza è minoe del % ispetto all'induttanza pesentata singolamente da ciascuno di essi. Capacità intedigitata In Fig. 5.3.a è mostato il layout di una capacità intedigitata. In Fig. 5.3.b è mostato il coispondente cicuito equivalente che diffeisce da quello di una linea cota (pa..6.a) pe l'aggiunta del guppo R-C in seie che tiene conto del compotamento capacitivo e delle pedite. Con questo schema si ottengono valoi di capacità che dipendono da w, l, s ma che sono genealmente infeioi ad pf. w l R S C s C p / C p / a) b) Fig

11 Capacità Metallo-Isolante-Metallo (MIM) Il layout di una capacità MIM è mostato in Fig. 5.4.a. In figua si nota, a sinista, la metallizzazione della linea di accesso di laghezza "w" e spessoe "t". a metallizzazione foma un gadino sotto il quale è posto il dielettico di spessoe "d" sotto il quale, a sua volta, è posta la metallizzazione della linea di uscita. In Fig. 5.4.b è mostato il coispondente cicuito equivalente a costanti concentate. In esso R tiene conto delle pedite nei conduttoi, C e G modellano la capacità e le pedite nel dielettico, mente C p ed s sono ispettivamente la capacità e l'induttanza della ete a π che modella la linea cota (pa..6.a). e capacità MIM vengono utilizzate pincipalmente nei cicuiti MMIC. Rispetto alle capacità intedigitate possiedono una maggioe capacità pe unità di supeficie e minoi effetti paassiti. Si ottengono valoi di capacità dell'odine delle decine di pf. t W l d R s G C h C p / C p / a) b) Fig. 5.4 Il dielettico più comunemente impiegato pe ealizzae le capacità MIM è il biossido di silicio SiO (ε = 5), o l'ossido di tantalio a O 5 (ε = 4). o spessoe "d" è vaiabile usualmente ta e 4 Å e viene scelto ealizzando un compomesso ta l'esigenza di avee una elevata capacità pe unità di supeficie (d piccolo) ed una elevata tensione di ottua dielettica (d gande). Resistenze Nei cicuiti integati monolitici le esistenze possono essee ealizzate o depositando uno stato di mateiale esistivo sul dielettico (esistenza a film metallico) o utilizzando lo stato epitassiale di GaAs che si utilizza anche pe ealizzae il canale dei MESFE (esistenza a film semiconduttoe). Resistenza a film metallico e esistenze a film metallico sono comunemente ealizzate depositando nichel-como o tantalio (Fig. 5.5.a). Una tale esistenza può essee modellata mediante una linea di tasmissione cota con pedite (Fig. 5.5.b). In questo cicuito R è la esistenza associata al film, s e C p sono l'induttanza e la capacità della ete a π. 85

12 Metallo Film esistivo Substato semi isolante Metallo S R C p / C p / a) b) Fig. 5.5 Resistenze a film semiconduttoe Queste esistenze sono comunemente ottenute nei cicuiti MMIC ealizzando una piazzola di semiconduttoe sul substato semi isolante del cicuito (Fig. 5.6). Con questa tecnica si hanno valoi di esistenza più elevati ispetto a quelli ottenibili con il film metallico, pincipalmente pe effetto della elevata esistività del semiconduttoe. Il cicuito equivalente è analogo a quello mostato in Fig. 5.5.b. Metallo Semiconduttoe Metallo Substato semi isolante Fig. 5.6 Cicuiti isonanti Con delle oppotune combinazioni delle capacità intedigitate e dei loop è possibile ealizzae anche dei cicuiti isonanti. Esempi sono mostati in Fig. 5.7.a a mente In Fig. 5.7.b e 5.8.b sono mostati i coispondenti cicuiti equivalenti. A A' C R C P / C P / B B' a) b) Fig

13 A A' R C p / C C p / B B' a) b) Fig Risonatoi Come visto in pecedenza (pa. 5.3), alcuni semplici cicuiti isonanti possono essee ealizzati diettamente su micostiscia. Quando sono ichieste pestazioni miglioi o possibilità di accodo, si icoe a stuttue divese. ipicamente si utilizzano dei isonatoi dielettici o ceamici pe sistemi a fequenza fissa, mente pe sistemi accodabili si utilizzano sia dei isonatoi ceamici insieme a dei vaacto o dei isonatoi a feite. 5.4.a Risonatoe dielettico I isonatoi dielettici (Dielectic Resonato, DR) sono ealizzati con dei cilindetti di mateiale ceamico di alta pemittività alto fattoe di meito e stabili in tempeatua. Allo stato attuale, pe la ealizzazione dei isonatoi dielettici vengono utilizzati divesi mateiali ceamici con costanti dielettiche vaiabili ta 3 e. e dimensioni di questi isonatoi, pe una data fequenza di funzionamento, sono, ispetto a quelle dei isonatoi ealizzati con cavità metalliche vuote, infeioi di un fattoe cica pai alla adice di ε. e pedite, e quindi il fattoe di meito di questi dispositivi, sono essenzialmente connesse alle pedite nel dielettico e pe iadiazione. Con questi dispositivi si ottengono valoi di Q compesi ta e. Il coefficiente di tempeatua della fequenza di isonanza include l'effetto combinato del coefficiente di tempeatua della pemittività e dell'espansione temica del dielettico. Valoi tipici pe questo coefficiente vaiano ta -9 e +9 ppm/ C (ppm = pati pe milione); i valoi positivi sono pefeiti in quanto possono compensae le vaiazioni in tempeatua della fequenza degli oscillatoi a tansistos (che sono negative). In Fig. 5.9 è ipotata la geometia e le linee di foza del campo elettico e magnetico pe il modo E δ di un isonatoe di foma cilindica (*). (*) Si icoda che l'indice indica l'odine della funzione di Bessel dalle cui adici è possibile calcolae la fequenza di isonanza del modo, l'indice indica l'odine della adice, l'indice eale δ indica che la vaiazione spaziale del campo l'ungo l'asse del isonatoe è un multiplo non inteo di mezza lunghezza d'onda. Maggioi dettagli possono essee tovati in: D. Kajfez, P. Guillon: Dielectic esonato, A. House,

14 H E Fig. 5.9 chiusua micostiscia isonatoe dielettico substato Fig. 5. Questo modo, come vedemo nel seguito, può essee facilmente eccitato dal campo che popaga in una linea a micostiscia. Come si vede (Fig. 5.9) le linee di foza del campo elettico sono delle ciconfeenze concentiche intono all'asse del cilindo mente quelle del campo magnetico sono degli ellissoidi che giacciono nel piano meidiano. Il montaggio del DR viene genealmente ealizzato come in Fig. 5.. Il isonatoe è posto sopa il substato della micostiscia: in questo modo il campo magnetico della micostiscia è in gado di eccitae il modo E δ. a distanza lateale ta il isonatoe e la linea detemina il gado di accoppiamento ta i due. Il cicuito equivalente di un isonatoe accoppiato alla linea a micostiscia (Fig. 5..a) è mostato in Fig. 5..b. In figua,, C ed R modellano il isonatoe nell'intono della fequenza di isonanza, mente e m modellano l'accoppiamento magnetico. 88

15 R isonatoe C V d I m I Z θ θ linea a micostiscia Z Z Z IN V Z a) b) Fig. 5. a le quantità mostate in Fig. 5..b valgono le seguenti elazioni: V V = jω = jω I I + jω + jω m m I I (5.) 'impedenza d'ingesso Z in è data da: Z V I in = = jω + jω m (5.) I I Essendo: si ottiene: R + V jω I j C ω I = = (5.3) jω m jω m I + jω I ω m Z in = jω + (5.4) R + ω j ω C Nella (5.4), in vicinanza della fequenza di isonanza, jω può essee tascuato. Intoducendo il fattoe di qualità pe il isonatoe non caicato: Q u = ω /R con ω =/, l'impedenza d'ingesso nell'intono della C fequenza di isonanza ( ω = ω + ω ) diventa: m Z in =ωqu (5.5) ω + jq u ω 89

16 R Z Z C Fig. 5. Poiché la (5.5) è l'impedenza d'ingesso, intono alla isonanza, di un cicuito isonante paallelo (Q u = R/ω ), si può schematizzae la stuttua in esame come in Fig. 5.. Imponendo che i due cicuiti isonanti (Fig. 5. e Fig. 5.) abbiano la stessa fequenza di isonanza e lo stesso fattoe di meito non caicato si ottiene: = m : C = ; ω m R ω Q = u m. (5.6) Definendo il Q caicato come: Q R // Z = (5.7) ω ed il Q esteno (Q e ) come il Q del isonatoe ideale con le pedite date dal caico esteno: Z Qe = (5.8) ω si ha: = + (5.9) Q Q Q Si definisce coefficiente di accoppiamento il appoto ta il Q non caicato e quello esteno: Qu R ωqu m β = = = (5.) Q Z Z e Poiché il β dipende da m, esso dipendeà dalla distanza ta il isonatoe e la micostiscia. Si pala di accoppiamento citico quando β =. In questo caso la potenza dissipata nel isonatoe è uguale a quella dissipata nel cicuito esteno. amite il coefficiente β è anche possibile coelae il fattoe di qualità del isonatoe isolato (Q u ) con quello del isonatoe caicato (Q ) e si ha: Q u e u ( ) = Q + β 9

17 Infine, pe la stuttua ipotata in Fig. 5. è possibile valutae la matice di scatteing ta le bocche e e si ottiene: ω + jq u β ω ω ω β + + jq u β + + jq u ω ω S = (5.) ω + jq u ω β ω ω β + + jq β + + u jq u ω ω Poiché tipicamente i isonatoi vengono fatti lavoae sovaccoppiati (β >> ), alla fequenza di isonanza ( ω = ) isulta: S e S. Quindi il isonatoe accoppiato alla linea a micostiscia alla isonanza si compota come un apeto. 5.4.b Risonatoe ceamico I isonatoi ceamici (Ceamic Resonato, CR) sono ealizzati con dei tatti di cavo coassiale. Un estemo del conduttoe centale è utilizzato come ingesso e si connette all esteno con un pin (non sempe pesente) (vedi Fig. 5.3), l alto estemo può essee apeto o cotocicuitato con l amatua estena. Involuco esteno pin d l w Fig. 5.3 amatua estena è a sezione quadata (lato w) mente il conduttoe inteno (diameto d) è in alcuni casi cavo (v. Fig. 5.3). Queste caatteistiche sevono a facilitae il posizionamento e il montaggio del isonatoe su di un cicuito planae. impedenza caatteistica ed il fattoe di meito del cavo sono dati da (*) : w Z = 6 ε ln.79 W d ln d Q = K f (5.) w d (*) H. Riblet: IEEE tans. On Micowave heoy and echniques, vol. 3, ,

18 ipicamente, il dielettico all inteno del cavo è costituito da un mateiale ceamico i cui valoi di pemittività sono compesi ta e 9. impedenza caatteistica può vaiae ta e 3 Ω, e, poiché i mateiali ceamici sono a basse pedite e stabili in tempeatua, si hanno fattoi di meito Q compesi ta e e coefficienti in tempeatua infeioi a ± ppm/ C. Pe compendee il funzionamento dei isonatoi ceamici si icoda che, pe una linea chiusa in coto cicuito lunga "l" si ha: Z IN = jz tanβl e quindi, se l = λ/4 la linea avà in ingesso un compotamento tipo cicuito isonante paallelo (vedi Fig..9). Analogamente, pe una linea apeta lunga "l" si ha: Y IN = jy tanβl e quindi, se l = λ/ la linea avà in ingesso ancoa un compotamento tipo cicuito isonante paallelo (vedi Fig..). Sebbene si pali di isonatoi ceamici, queste stuttue opeano genealmente a fequenze infeioi alla fequenza di isonanza (self esonant fequency - SRF) dove mostano un compotamento tipo induttoe con elevati fattoi di qualità. Ad esempio, con ifeimento ad un cavo in coto lungo λ/4, a fequenze molto infeioi alla SFR il cavo si compota come un induttanza ideale (il valoe di induttanza è indipendente dalla fequenza) il cui valoe è popozionale all induttanza pe unità di lunghezza della linea equivalente (vedi Eq..6). Valoi di induttanza toppo piccoli non sono ealizzabili esiste tuttavia un ampia egione di fequenze (Fig. 5.4) con un compotamento induttivo e valoi di induttanza compesi ta 3 e nh. Al cescee della fequenza ci si avvicina alla SFR ed il cavo in coto non si compota più come un'induttanza ideale ma può essee meglio modellato come un cicuito RC paallelo. X (Ω) X egione induttiva X C f (Hz) SFR Fig. 5.4 applicazione tipica di questi isonatoi è in oscillatoi (anche sintonizzabili VCO) in cui il isonatoe di compota come un induttanza e isuona con gli ingessi capacitivi dei tansisto. Dei vaacto sono poi aggiunti al cicuito pe ottenee la sintonia in fequenza in bande che vanno da MHz fino a 5 o 6 GHz. Non si iesce ad opeae a fequenze maggioi in quanto le dimensioni meccaniche del isonatoe diventano toppo piccole. Si noti infine che pe un coetto utilizzo dei isonatoi dielettici è impotante consideae anche il contibuto aggiuntivo di induttanza dovuto al 9

19 pin (vedi Fig. 5.3). Speimentalmente è stato ossevato che un filo conduttoe aggiunge un contibuto di cica nh pe ogni millimeto di lunghezza pe cui si devono consideae dei contibuti aggiuntivi di induttanza vaiabili ta.5 e nh. Pe la scelta di un paticolae isonatoe ceamico si deve inizialmente fissae la fequenza centale di lavoo (f ) ed il desideato valoe di induttanza tenendo anche conto, come detto in pecedenza, del contibuto aggiuntivo dell induttanza del pin che si pesenta in seie a quella del cavo. Indicando con X IN la eattanza d ingesso del cavo e consideando il caso di una linea chiusa in coto cicuito si ha: π πl X IN = Z tan( βl) = Z tan l = Z tan f ε (5.3) λ c da cui si icava l = XIN a tan Z π f ε c (5.4) Analogamente, se si considea una linea in apeto, si avà: X IN Z = tan ( βl) Z = π tan l λ Z = πl tan f c ε (5.5) da cui si icava Z actan X IN πl = f c ε e quindi: l π Z actan X IN Z π actan X π f ε c πl = f c IN = (5.6) ε Si noti, infine, che in questi conti è stato consideato un modello del cavo a linea di tasmissione ideale e, al fine di semplificae i calcoli, sono stati tascuati i paassiti. e equazioni sopa ipotate sono spesso implementate in CAD specifici, foniti dalle case costuttici dei isonatoi ceamici, che consentono, a patie dalla fequenza di lavoo, dal valoe di induttanza e da alti paameti come il desideato fattoe di meito di isalie alla sigla del componente da acquistae. 93

20 5.4.c Risonatoe YIG I isonatoi Yittium-Ion-Ganet (YIG) sfuttano il pincipio pe cui, se una sfea di questa feite è posta in un campo magnetico statico H =H z, essa si compota come un isonatoe ad una fequenza popozionale ad H. Quindi la fequenza di isonanza può essee vaiata vaiando il campo magnetico di polaizzazione. Quando la feite è posta in un campo magnetico statico H i dipoli magnetici al suo inteno tendono ad allineasi paallelamente al campo, con un movimento a spiale che avviene con velocità angolae ω (con ω pulsazione natuale di pecessione). 'allineamento dei dipoli poduce una magnetizzazione M (momento magnetico pe unità di volume) e quindi un'induzione magnetica B che nel sistema CGS si espime come: B = H + 4πM (*). Al cescee del campo magnetico statico applicato, l'induzione B ha qualitativamente l'andamento ipotato in Fig. 5.5a. B z H h 4πM S M s φ M ω M y M x x H c H a) b) y Fig. 5.5 Come mostato in figua, al cesce di H o M satua e pe H o = H c aggiunge il valoe 4πM s con M s magnetizzazione di satuazione. ipicamente isulta H c Gauss mente 4πM S 78 Gauss pe YIG puo e 5 Gauss pe YIG dogato con Gallio. Pe campi maggioi di H c, M non cesce più mente B seppu lentamente continua a cescee tuttavia, essendo M molto maggioe di H, si può itenee che anche B satui. Se si applica alla feite anche un campo a adiofequenza (h) pependicolae ad H il vettoe M foma un angolo φ (pecessione) con H e uota alla fequenza del campo a adiofequenza intono all'asse z (Fig. 5.5b). M può essee visto come la somma di M S e di due componenti M x ed M y vaiabili sinusoidalmente nel tempo di eguale ampiezza ed in quadatua. 'angolo φ e quindi M x ed M y sono in genee piccoli eccetto che alla fequenza natuale di pecessione dei dipoli magnetici (f = ω / π). A questa fequenza, M x ed M y cescono notevolmente (diventano infiniti in assenza di pedite). (*) Si icoda che nel sitema CGS le gandezze B, H, M si misuano in Gauss o Oested (Oe) e isulta: Gauss = Oested 8 A/m ed inolte esla = 4 Gauss. 94

21 Questa fequenza è data da: f (MHz) = γ H (5.7) dove γ = appoto giomagnetico =.8 MHz/O e Il fattoe di qualità del isonatoe isolato (Q u ) può essee espesso in funzione della banda fazionale (BW) o, analogamente, in funzione dell'allagamento di iga H (*). Si dimosta che si ha: H 4πMS f ( MHz) 4πMS γ Q = 3 = 3 U (5.8) H Hγ Pe f = f c = (/3)4πM S γ si ha Q u = quindi pedite infinite. Questa fequenza vale cica 6 MHz pe il YIG puo e cica MHz pe il YIG dogato. Pe opeae con basse pedite si sceglie: f > fc = 4πMS γ (5.9) 3 Pe un YIG puo si deve quindi opeae a fequenze f > 3. GHz mente pe quello dogato si deve scegliee f > 4 MHz. Da un punto di vista macoscopico il funzionamento dei YIG si compende se si osseva la elazione tensoiale che esiste ta l'induzione magnetica b ed il campo magnetico h in una feite magnetizzata secondo l'asse z e nell'ipotesi di assenza di pedite nel mateiale: b b b x y z =µ µ jµ jµ µ h h h x y z (5.) Nella espessione del tensoe di pemeabilità magnetica si nota la pesenza delle quantità: dove: ρ µ = + = ρ = M H S τ ρ τ µ (5.) τ ω τ = (5.) ω (*) 'allagamento di iga H è il valoe pe cui il modulo dell'impedenza d'ingesso del isonatoe, visto come componente ad una bocca, si iduce di 3 db. Pe maggioi dettagli si veda: P.M. Ollivie: IEEE J. Sol. Stat. Cic., vol. 7, 54-6,

22 e quantità µ e µ, pe ω tendente ad ω, tendono ad infinito. Quindi, in possimità della pulsazione ω, essendo alcune componenti del tensoe µ di valoe elevato, basta avee un piccolissimo valoe di h pe ottenee valoi sensibili di b. 'effetto di isonanza elettonica può essee sfuttato in un componente come quello di Fig. 5.6.a. In esso, al cento di un loop, è disposta una sfeetta di feite magnetizzata. In Fig. 5.6.b è mostato il coispondente cicuito equivalente nell'intono della fequenza di isonanza: esso è costituito da un cicuito isonante paallelo in seie all'induttanza del loop. x z H loop y I micostiscia R C YIG a) b) Fig. 5.6 In assenza di feite si avebbe solo l'induttanza l. A causa della feite che viene satuata lungo l'asse z, il campo magnetico a adiofequenza h = h y y podotto dalla spia genea un'induzione: b = b µ (5.3) x x o + b y y = jµ o µ hy x o +µ h y y o a componente b y si concatena con la spia inducendo una tensione all'ingesso del loop. ale tensione è massima pe ω = ω e decesce apidamente all'allontanasi di ω da ω. In conclusione quando la stuttua in esame è eccitata alla fequenza di isonanza del mateiale feomagnetico ai capi della spia si induce una elevata tensione con una bassa coente quindi si ha un compotamento tipo cicuito apeto mente allontanandosi da questa fequenza la stuttua si compota come un coto. Quindi, il compotamento globale è simile a quello del isonatoe paallelo mostato in Fig. 5.6.b. Pe questi isonatoi si ottengono fattoi di qualità compesi ta 5 e. 96