PERCHÉ I CALCOLATORI SONO BINARI?

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1 PERCHÉ I CALCOLATORI SONO BINARI? Silvio Hénin 2 Si dà per scontto che i clcoltori deno necessrimente operre medinte elementi due stti e rppresentre i dti in codice inrio. Esistono rgioni storiche o teoriche per quest scelt o è solo un soluzione tecnic fr le tnte possiili? L stori dell notzione inri inizi nel seicento con gli studi di Leiniz e si impone definitivmente dopo il 945 con l vvento dei primi clcoltori elettronici per uso generle. Non è tuttvi scomprso l interesse per ltre possiilità, come quell del sistem ternrio o ltri sistemi multi-vlore.. IL SISTEMA BINARIO origine dell notzione inri si f rislire Gottfried Wilhelm Leiniz che per pri- L mo l propose per il clcolo lgerico [ - 4]. In un mnoscritto del 679, De Progressione Dydic, il filosofo-mtemtico dimostrò che il sistem inrio potev sostituire quello decimle per le operzioni ritmetiche e ne descrisse i procedimenti per l ddizione e l moltipliczione. Nel reve testo e in uno successivo, presumiilmente del 68, Leiniz propose nche il progetto di un mcchin clcoltrice inri sferette e di un convertitore decimle-inrio, necessrio per evitre che l opertore dovesse dttrsi totlmente ll uso dei numeri inri. Un modello funzionnte dell clcoltrice inri fu costruito nel 969 d Ludolf von Mckensen [5]. L rgomento fu ripreso d Leiniz nel 73 in Expliction de l rithmétique inire pulicto Prigi nel 75 nelle Memorie dell Accdemi Rele delle Scienze, in cui l utore sostiene che: queste operzioni sono così fcili che non sremo più costretti d indovinre o procedere per tenttivi ed errori (...) neppure dovremo imprre lcunché memori, riferendosi ll fstidios memorizzzione delle telline decimli. Leiniz non pretese però di ndonre definitivmente il sistem decimle, inftti sostenne: ci simo ormi ituti, non c è isogno di re-imprre quello che già imo memorizzto; l uso del dieci è più rpido e i numeri non sono così lunghi. Altri, prim di Leiniz, vevno studito l codific due vlori. Nel 58 Frncis Bcon vev già proposto l uso di due soli segni come metodo per trsmettere messggi segreti usndo le lettere A e B, in gruppi di cinque, nscosti ll interno di un testo generico; oggi diremmo che er un codice 5 it, lo stesso principio utilizzto nelle telescriventi del ventesimo secolo. Nel 67 Jun Crmuel, vescovo di Vigevno, scrisse il Mthesis Biceps, in cui utilizzv i crtteri e per rppresentre i numeri. L notzione inri fu studit nel sedicesimo secolo d Thoms Hrriot e d John Npier nel suo Rdologi e ripres nel Novecento nche d Peno come un sort di stenogrfi. L indui priorità di Leiniz consiste nel ftto fondmentle che lui per primo propose le regole di un ver e propri ritmetic inri. 5 M O N D O D I G I T A L E n. 2 - g i u g n o 2 7

2 Nei secoli successivi l numerzione inri ripprve slturimente nelle speculzioni dei mtemtici, senz mi entrre nell prtic dell ritmetic. Tutte le mcchine d clcolo ntecedenti l moderno clcoltore, dll Psclin del dicissettesimo secolo, lle clcoltrici meccniche del novecento - comprese quelle zionte trmite energi elettric - mntennero l notzione decimle e così pure lcuni dei primi clcoltori progrmmili, come lo Hrvrd Mrk I di H. Aiken e l ENIAC di J. Muchly e P. Eckert. Anche i progetti delle fmose difference engine e dell nlyticl engine di Chrles Bge erno decimli [6, 7]. Srà comunque l uso dell elettricità riportre in uge l numerzione inri. Già ll fine dell Ottocento il filosofo mericno Chrles S. Peirce vev notto l isomorfismo tr i circuiti elettrici relè, ll epoc usti nell telegrfi, e l logic lgeric di Boole, st sui due soli vlori, (vero) e (flso), e suggerì l suo studente Alln Mrqund di costruire un clcoltore logico elettrico [8]. L ide dell isomorfismo fu propost indipendentemente nche d Pul Ehrenfest in Russi nel 9 e ripprve nel 936 su un puliczione dei gipponesi Akir Nksim e Mso Hnzw [9]. Molto più determinnte per l stori del clcolo utomtico fu l oper dell mericno Clude Shnnon che nel 938 pulicò l su tesi di dottorto dl titolo A symolic nlysis of relys nd switching circuits [] in cui dimostrv che le regole dell lger di Boole erno simulili con i circuiti elettrici due stti e che il comportmento di tli circuiti potev essere nlizzto con l lger due vlori. Lo studio di Shnnon er finlizzto ll conoscenz del comportmento delle reti comintorie e si orientv non solo i circuiti telefonici di commutzione, m qulunque circuito progettto per eseguire utomticmente operzioni complesse. Nell tesi, per l qule vinse il premio Alfred Nole 2 nel 94 [], descrisse nche il circuito di un ddiziontore inrio. Questo pproccio teorico permise di stilire che qulunque operzione logico/ritmetic potev essere effettut con circuiti elettrici due stti in grdo di simulre i connettivi logici elementri - l congiunzione (AND), l disgiunzione inclusiv (OR) e l negzione (NOT). Grzie ll ppliczione dei teoremi dell lger di Boole, dovuti l mtemtico Augustus De Morgn, si potè nche dimostrre che i tre connettivi necessri potevno essere sostituiti d diverse cominzioni di un solo tipo di opertore (NAND o NOR). All oscuro degli sviluppi mericni, m contempornemente d essi, il tedesco Konrd Zuse fu tr i primi d imoccre quest strd e nel 938 scrisse un memori dl titolo Einführung in die llgemeine Dydik in cui non solo riconoscev i vntggi tecnico-costruttivi del sistem due vlori su quello decimle, m che tutte le operzioni del clcolo lgerico potevno essere eseguite con relè due stti [2]. Binri furono inftti i quttro prototipi di clcoltore progrmmile d lui costruiti tr il 938 e il 944. Non fu solo l teori d indirizzre l scelt di Zuse, m nche l crenz di mezzi nell Germni del periodo ellico: il sistem inrio er più semplice d implementre e richiedev componenti (i relè) di più fcile reperiilità. Zuse, inftti, iniziò progettre il suo Z senz neppure essere conoscenz del clcolo proposizionle e dell lger di Boole, dei quli venne conoscenz solo più trdi, grzie d un suo insegnnte di mtemtic [8, 3]. Nel suo scritto Zuse riconoe l priorità dei frncesi Rymond Vltt e Louis Couffignl e dell inglese W. E. Phillips, che negli nni 3 vevno già proposto progetti di clcoltrici inrie, nessun delle quli oltrepssò l fse di sperimentzione di singoli circuiti [4]. Negli stessi nni, dll ltr prte dell Atlntico, nche George Stiitz (939) e Vincent Atnsoff (942) stvno costruendo mcchine inrie, m non per uso generle e non progrmmili [6, 7, 5] 3. 2 D non confondere con il noto premio Noel; lo Alfred Nole Prize è comunque un mito riconoscimento ssegnto d un gruppo di società di ingegneri degli Stti Uniti. 3 Qundo distinguimo tr mcchine inrie o decimli, intendimo dire che in esse, numeri, dti e istruzioni sono rppresentti internmente - trlscindo quindi gli orgni di ingresso ed uscit - trmite due o dieci diversi vlori, indipendentemente d qule codice veng usto. Su quest se i clcoltori come lo Hrvrd Mk. I o l ENIAC sono clssificti come decimli, mentre quelli di Zuse, il Rely Interpoltor di Stiitz e lo ABC di Atnsoff sono clssificti come inri. Tuttvi, se nlizzimo il livello dei componenti fisici, i clcoltori decimli possono nche essere costituiti d elementi intrinsecmente inri; per esempio, gli ccumultori di ENIAC erno costituiti d conttori decdici composti d circuiti istili (i cosiddetti flip-flop). M O N D O D I G I T A L E n. 2 - g i u g n o 2 7 5

3 Nel 945 il mtemtico di origine ungherese John von Neumnn, entrto in conttto con il gruppo di Muchly e Eckert, che stv terminndo il primo clcoltore elettronico, l ENIAC, decise di riunire in un documento i principi teorici e tecnici per l progettzione rzionle del successore dell ENIAC, un futuro clcoltore digitle per uso generle, denominto EDVAC. Il mnoscritto, sotto form di ozz, fu messo rpidmente in circolzione presso i pochi esperti dell epoc, con il titolo First Drft of Report on the EDVAC [6] e divenne il documento fondnte per molti progetti dei futuri clcoltori. Nel First drft, mi completto in tutte le sezioni previste, erno esminti molti spetti dell rchitettur di un clcoltore. Tr questi, il più innovtivo er certmente il principio cosiddetto dello stored progrm, cioè di un memori centrle in cui si sreero immgzzinti, senz soluzione di continuità, si i dti d elorre, si il progrmm di clcolo [7, 8]. Meno innovtiv, m ltrettnto determinnte per gli sviluppi futuri, fu l dichirzione di Von Neumnn, l prgrfo 5.2: un uso consistente del sistem inrio semplific considerevolmente le operzioni di moltipliczione e divisione e ggiunse l ritmetic inri h un struttur logic più semplice e più comptt di qulunque ltr [6]. D llor l scelt del inrio non fu qusi mi mess in discussione, slvo qulche importnte eccezione che vedremo. L mggiore efficienz del sistem inrio rispetto l decimle può essere dimostrt teoricmente, nche se costo di un estrem semplificzione. Nel modello si ssume che l complessità circuitle di un clcoltore si proporzionle l prodotto W, dove è l se numeric scelt e W è l lunghezz del mssimo numero che si dovrà elorre. Risult che l scelt del sistem inrio dovree grntire un minore complessità circuitle rispetto l decimle, quindi un costo minore ed un mggiore ffidilità [riqudro]. Nell prtic costruttiv l semplificzione teoric non è però del tutto giustifict. Innnzitutto le uniche prti del clcoltore che potreero essere ssimilili l modello, sono l unità di clcolo e le memorie, mentre l rchitettur delle ltre prti del clcoltore, come le memorie di mss (dischi e nstri mgnetici) e L notzione posizionle Inventt in Indi proilmente tr il VI e lo VIII secolo d.c. e trsmess dgli Ari ll cultur europe nel trdo medioevo, l notzione posizionle in se fu dottt definitivmente negli mienti scientifici e commercili del nostro continente solo nel 5. Senz di ess le procedure di clcolo che utilizzimo e, proilmente, l stess lger non sreero comprse. L su nturle conseguenz, il Sistem Metrico Decimle, dovev ttendere il rzionlismo illuministico e l rivoluzione frncese per soppintre le ltre unità di misur e ncor oggi non è stto dottto dll mggiore potenz industrile e tecnologic del mondo, gli USA. Non solo il, il 2 e il 3 - considerti espressmente in questo rticolo - m qulunque numero rele mggiore di, nche irrzionle o trscendente, può essere scelto come se. Alcuni mtemtici hnno inftti studito numerzioni se e, se Φ (rpporto ureo = ) ed ltre soluzioni fntsiose, come l sequenz dei numeri di Fioncci, che possono essere usti come se vriile in luogo delle successive potenze di un se fiss. Tutti questi sistemi posseggono interessnti proprietà mtemtiche che potreero vere qulche ppliczione negli lgoritmi di clcolo, difficilmente però se ne può immginre un ppliczione generle nei circuiti di un clcoltore. Si può dire che l complessità circuitle, e quindi il costo, dell unità di clcolo o dell memori di un clcoltore è pprossimtivmente proporzionle l prodotto W, dove è l se dottt e W è l lunghezz del mssimo numero che si vuole rppresentre, che vrà un ordine di grndezz ugule W. Anlizzndo come vri W in funzione di, mntenendo costnte W, si osserv un minimo per compreso tr 2 e 3, più precismente per = e (Figur). Questo risultto conferm che, lmeno nel modello semplificto, il sistem inrio è un scelt più economic di quello decimle, m quello ternrio lo sree ncor di più. Inftti un numero decimle di 8 cifre ( W = 8) in inrio vree l mssimo 27 cifre ( W = 54) ed in ternrio 7 cifre ( W = 5). Nel ternrio ilncito, per esempio, il decimle 582 sree scritto (usndo, soprlineto, per indicre ): 582 = 3 = W W = 2 W = 7 W = e 52 M O N D O D I G I T A L E n. 2 - g i u g n o 2 7

4 le unità di entrt ed uscit, sono più difficilmente riconduciili llo schem semplificto. Inoltre, i clcoltori non usno sempre un notzione inri pur ; fin di primordi dell informtic, per rilevre - ed eventulmente correggere - gli errori dovuti mlfunzionmenti ccidentli, i dti sono stti rppresentti con codici ridondnti in cui ogni cifr decimle è scritt con più cifre inrie del minimo necessrio. Per i clcoli scientifici, infine, i numeri sono rppresentti nell notzione cosiddett in virgol moile, usndo due codici dicenti, uno per l mntiss e l ltro per l esponente. Nell prtic, quindi, l codific dei vlori numerici è molto meno comptt di quell ust nel modello semplificto. L drmmtic diminuzione dei costi di produzione, l miniturizzzione e l mggiore ffidilità dell hrdwre, rggiunte nei decenni successivi, hnno reso ingiustifict quell spsmodic ttenzione ll ottimizzzione dei circuiti che fu tipic degli nni 5. Occorre infine considerre che, dl punto di vist degli lgoritmi di clcolo, il sistem inrio non sree neppure il più efficiente. Per fre qulche esempio, i numeri negtivi devono essere rppresentti con un it dedicto l segno, m questo comport un simmetri nel rnge dei numeri utilizzili o produce due diversi vlori per lo zero, prolemi che richiedono lcuni ccorgimenti per essere superti. Nel sistem inrio, inoltre, l sottrzione deve essere trsformt in un ddizione con il complemento del sottrendo, oligndo d uno o due pssi in più rispetto ll ddizione, meno di non ricorrere d un orgno ggiuntivo dedicto quest operzione. Prolemi simili sono comunque comuni nche d ltre notzioni, compres l decimle. 2. CALCOLATORI TERNARI Il modello semplificto, pur con tutti i suoi limiti, dimostr che l se più efficiente, quell per cui occorre il minimo numero di componenti, è esttmente ugule d e (l se dei logritmi nturli) e, non volendo ricorrere d un se irrzionle, il numero intero più vicino sree 3, non 2. Semreree quindi giustificto ricorrere circuiti tre stti, cioè d un notzione ternri. Disponendo di tre vlori per ogni cifr si può usre un modo più interessnte di rppresentre i numeri, quello chimto ternrio ilncito. In esso, due dei tre vlori sono disposti simmetricmente ttorno llo zero, cioè, e. I coefficienti delle successive potenze di 3 possono quindi essere si positivi, si negtivi [riqudro p. 54]. L uso prtico del ternrio ilncito fu proposto per l prim volt nel 83 dll inglese Thoms Fowler. Figlio di un povero ottio di Torrington nel North Devon, ll età di tredici nni dovette inizire lvorre come pprendist pellio, m, rgzzo di grnde intelligenz e volontà, continuò l su educzione mtemtic come utodidtt, studindo l notte dopo lunghe ore di pesnte lvoro. Le sue cpcità gli grntirono più trdi un impiego in nc e il lvoro come tesoriere di un società di ssistenz i poveri. Questo incrico lo costringev lunghi clcoli col frrginoso sistem monetrio ritnnico 4, per semplificre i quli scrisse il mnuletto Tles for Fcilitting Arithmeticl Clcultions in cui proponev un notzione ternri e le reltive procedure di clcolo [9]. Terminto il mnule, l immginzione di Fowler lo spinse progettre un clcoltrice meccnic che permettesse di eseguire l moltipliczione di due numeri ternri. Il prototipo in legno, con l cpcità di en 55 cifre ternrie, fu dimostrto ll Royl Society di fronte d importnti uomini di scienz dell epoc, tr cui Chrles Bge, l stronomo George Airy e il mtemtico Augustus De Morgn, che ne redsse l unic descrizione oggi conosciut. L mcchin vev l spetto di un pinoforte, sfruttv un meccnismo leve - non ruote come le ltre clcoltrici dell epoc - ed er lung qusi due metri; funzionv correttmente, m il suo punto deole rimnev l necessità di ricorrere lle tvole di conversione per trsformre i numeri decimli in ternri. Di quest limitzione Fowler er en conscio e spese i suoi ultimi nni cercndo un soluzione. L clcoltrice di Fowler fu completmente dimentict, m nel 2, sull se dell descrizione di De Morgn e sull unic rppresentzione grfic - un vetrt dell chies di Torrington - ne è stt ricostruit un 4 Quttro frthing fcevno un penny, dodici penny uno scellino e venti scellini un sterlin. M O N D O D I G I T A L E n. 2 - g i u g n o

5 Logic e ritmetic ternri L logic lgeric del sistem ternrio mmette 26 (escludendo l identità) opertori d un vriile e 729 opertori logici commuttivi due vriili, contro rispettivmente e 8 nel sistem inrio. Per esempio, le tre più comuni ed intuitive tvole dell verità del ternrio ilncito sono: NEGAZIONE NOT t () NOT CONGIUNZIONE (MIN) [ AND t ] L uso di un terminologi simile quell degli opertori inri (AND, OR, NOT) per identificre gli opertori ternri può generre confusione; non esiste inftti un corrispondenz immedit tr le due fmiglie di funzioni. Anche nel cso degli opertori ternri, come nel inrio, è possiile ridurre il numero delle porte logiche necessrie per relizzre molte delle operzioni richieste. Le tvole ritmetiche dell moltipliczione e dell ddizione possono essere così rppresentte: DISGIUNZIONE (MAX) [ OR t ] MOLTIPLICAZIONE ( ) ADDIZIONE ( + ) RIPORTO DELL ADDIZIONE AL TRIT PIÙ ALTO Per un pprofondimento sull ritmetic ternri e sulle sue proprietà vedi nche [3, 32, 33] plusiile replic funzionnte l North Devon College [9]. Il ternrio ilncito semrv vere indui vntggi rispetto l inrio, tr cui quello di poter rppresentre i numeri negtivi senz ricorrere l segno meno nteposto (il segno di un numero ternrio essendo ugule quello dell su cifr più significtiv), e per trsformre un numero nel suo reciproco st sostituire tutti gli con e vicevers, lscindo inlterti gli (cioè pplicndo un negzione logic). Ne risultv un notevole semplificzione dell sottrzione, che veniv eseguit come l ddizione. Con il ternrio er più fcile nche l operzione di rrotondmento nturle di un numero, che si effettuv semplicemente troncndolo ll cifr desidert, e si potevno utilizzre lgoritmi più semplici e veloci per l somm, l moltipliczione e l divisione. L ide di relizzre clcoltori sti su un sistem ternrio non rimse solo un ipotesi. Già tr le critiche elevte ll rchitettur propost d von Neumnn nel suo First drft, si suggeriv: si dovreero prendere in considerzione sistemi numerici diversi d quello inrio, comincire forse d quello ternrio [8]. Più trdi nche Donld Knuth, nel suo ponderoso testo sull rte dell progrmmzione [2] immginò che un el giorno i clcoltori sreero diventti tutti ternri. Lo stesso Howrd Aiken, il pdre dell serie di clcoltori di Hrvrd, rimse un comttivo vversrio dell notzione inri e sostenne lungo l superiorità del ternrio ilncito, nche se non lo utilizzò mi nei suoi progetti [2]. Un clcoltore ternrio, ttezzto SETUN, fu in effetti costruito e ciò vvenne nel 956 ll Università di Mosc, per mno del gruppo di ricerctori guidti d Nikoli P. Brusentsov [22, 23]. L finlità del progetto er 54 M O N D O D I G I T A L E n. 2 - g i u g n o 2 7

6 quell di crere un clcoltore piccolo ed economico d usre nelle scuole e nei lortori di ricerc. L disponiilità di tecnologi dei russi er molto minore di quell dei colleghi mericni (nell URSS le vlvole termoioniche erno poco ffidili ed i trnsistor ncor un costos rrità) e ciò li costrinse d impiegre circuiti logici mgnetici, implementndovi un rppresentzione tre vlori e ottenendo un mggiore velocità ed un minor consumo di energi rispetto d un mcchin inri. SETUN operv su numeri composti di 8 cifre ternrie, ttezzte trit. In reltà il sistem ternrio non fu sfruttto completmente perché per ogni trit si utilizzvno due nuclei mgnetici due stti, sprecndo un cominzione; SETUN er quindi ternrio per qunto rigurd le operzioni logico-lgeriche, m restv inrio per gli spetti fisico-circuitli. Il clcoltore sovietico fu prodotto in piccol serie in due successive versioni. SETUN rimse il primo ed ultimo clcoltore ternrio 5 e, questo proposito, l informtico Dmitry A. Pospelov scrisse: Le rriere che si oppongono ll ppliczione del sistem ternrio nei clcoltore sono di crttere tecnico. Fino d or elementi efficienti ed economici tre stti non sono ncor stti elorti. Non ppen tli elementi srnno sviluppti l mggiornz dei clcoltore universli e molti di quelli specili srnno molto proilmente progettti per funzionre con un sistem ternrio ilncito [24]. 3. LOGICHE MULTIVALORE Le ricerche su lterntive l inrio non si sono estinte con SETUN e il rinnovto interesse per le logiche multivlore (Multi-Vlued Logic, MVL) è dimostrto dll lrg prtecipzione ll nnule convegno IEEE Interntionl Symposium on Multiple-Vlued-Logic che è giunto ll su 35 edizione, nche perché lcune delle rriere tecniche identificte d Pospelov oggi possono essere superte. Negli ultimi quindici nni si è nott un crescente ttenzione verso l relizzzione di circuiti MVL, non necessrimente ternri, m nche quttro, otto o sedici stti [25, 26]. Tli ricerche hnno, in certi csi, portto ll relizzzione di prototipi di lortorio e di prodotti commercili. Tre sono i settori dell informtic che semrno più interessti ll uso prtico delle MVL: i sistemi di trsmissione di informzioni digitli, le memorie e i circuiti logico-ritmetici. Con l umentre dell miniturizzzione dei circuiti integrti, l trsmissione dei dti tr un prte e l ltr del clcoltore, nche ll interno dello stesso microchip, st diventndo uno scomodo collo di ottigli. In un moderno microchip il 7% dell superficie è occupt di collegmenti tr le vrie sezioni, il 2% dll isolmento tr le linee e solo il % di componenti ttivi del circuito. Questo si trduce in uno spreco dello spzio disponiile, in un umento dell dissipzione termic e in un limitzione dell velocità di trsferimento dei dti. Potendo trsmettere contempornemente più di un it su ogni line, per esempio sfruttndo tre o più stti elettrici invece dei due ttuli, il numero delle linee diminuiree vntggio di dimensioni, velocità e minor consumo di energi [27, 28]. Nel settore delle memorie, poter immgzzinre più di un it per ogni cell è vntggioso si in termini di dimensioni, si in termini di velocità di ccesso. In questo settore, già di primi nni 9, sono stte relizzte memorie cpci di due/quttro it per cell, utilizzndo più livelli di potenzile, diminuendo proporzionlmente le dimensioni ed ottenendo nche un discreto umento dell velocità di ccesso i dti. Non sono lontni chip di memori 6 it/cell. Grzie quest innovzione oggi possimo tenere nel plmo dell 5 Un propost di costruire un computer ternrio ilncito pprve in High-speed Computing Devices, un rssegn delle tecnologie informtiche dell epoc, pulicto dll mrin degli Stti Uniti nel 95. Negli stessi nni H.R.J. Grosch, ingegnere dell Engineering Reserch Assocites, propose l rchitettur ternri per il progetto dello Whirlwind del MIT, che poi fu relizzto in inrio e che divenne il cervello del sistem SAGE per l vigilnz rdr del Nord Americ. Nel 973 G. Frieder relizzò un sofwre di emulzione per il progetto di TERNAC, un computer ternrio che non vide mi l luce. (Frieder G., et l. A lnced-ternry computer Interntionl Symposium on Multiple-vlued Logic, 973, p ) M O N D O D I G I T A L E n. 2 - g i u g n o

7 mno 4 GByte di dti, in un oggetto grnde qunto un ccendino. Queste ppliczioni, diversmente d qunto verificto nel SETUN, sono multivlore solo dl punto di vist fisico-circuitle, m rimngono inrie per qunto rigurd gli spetti logico-lgerici: i dti sono pur sempre inri, per potere essere comunicti lle ltre unità del clcoltore. Sul fronte dell MVL proprimente dett, molti centri di ricerc stnno studindo l relizzzione di circuiti logici multivlore tre o più stti. L oiettivo è quello di ottenere un diminuzione dell dissipzione di clore, che riduce le prestzioni del microchip, e contempornemente sfruttre i vntggi logico-ritmetici del ternrio ilncito di cui si è ccennto [29, 3, 3]. Un delle prime relizzzioni sperimentli di circuiti logici tre vlori è stt l logic SUS-LOC (SUpplementry Symmetricl LOgic Circuit), progettt nel 99 dll mericno Dn Olson dell EDO Corportion. Quest pittform h permesso di costruire, oltre d un versione ternri delle elementri porte logiche, nche circuiti completi di ddiziontori e moltiplictori. I clcoltori del futuro diventernno quindi ternri, come prevedevno Knuth, Aiken e Pospelov? Forse sì, m solo in lcuni csi; per esempio là dove specifici prolemi di clcolo potreero necessitre di lgoritmi più efficienti. Più proilmente, per motivi essenzilmente legti ll miniturizzzione, i consumi e ll dissipzione termic, si dotternno logiche multivlore quttro, otto o sedici stti, evitndo così i non piccoli prolemi di interfccimento tr il sistem ternrio e quello inrio, che inevitilmente soprvviverà in lcune prti del clcoltore. Biliogrfi [] Tcco M.: Leiniz e l numerzione inri. Edizioni Associte, 24. [2] Lodder J.: Binry Arithmetic: From Leiniz to von Neumnn- An Historicl Project. New Mexico Stte University, Deprtment of Mthemticl Sciences, [3] Losno M.G., ( cur di): Leiniz, clcolo con zero e uno. Ets Kompss, 97. [4] Glser A.: History of Binry nd Other Nondeciml Numertion. Tomsh Pulishers, 97. [5] von Mckensen L.: Il clcolo inrio nell oper di Leiniz: il sistem e l mcchin. In: Convegno Internzionle sull Stori e Preistori del Clcolo Automtico e dell Informtic; AICA, 99, p [6] Willims M.R.: History of Computing Technology. IEEE Computer Society, 997. [7] Goldstine H.H.: The Computer from Pscl to von Neumnn. Princeton University Press, 993. [8] Buck G.H., Hunk S.M.: W. Stnley Jevons, Alln Mrqund, nd the Origins of Digitl Computing. IEEE Annls of the History of Computing, Vol. 2, n. 4, 999, p [9] Aspry W. ( cur di): Computing efore computers. Iow Stte University Press, 99, p. 7. [] Shnnon C.: A Symolic nlysis of relys nd switching circuits. Msschusetts Institute of Technology, Dept. of Electricl Engineering, 938. [] Golom S.W., et l.: Clude Edwood Shnnon (96-2). Notices of the AMS, Vol. 49, n., 22, p [2] Zuse K.: Einführung in die llgemeine Dydik. 938, In: Konrd Zuse Internet Archiv, [3] Zuse K.: The Computer my Life. Springer Verlg, 993, p ; [4] Rndell B.: The origins of digitl computer. Springer Verlg, 982, p. 2, 76, 293. [5] Burks A.R., Burks A.W.: The First Electronic Computer - The Atnsoff Story. The University of Michign Press, 989. [6] von Neumnn J.: First Drft of Report on the EDVAC. A cur di in: Godfrey M.D. IEEE Annls of the History of Computing, Vol. 5, n. 4, 993, p [7] Godfrey M.D., Hendry D.F.: The Computer s von Neumnn plnned it. IEEE Annls of the History of Computing, Vol. 5, n., 993, p. -2. [8] Aspry W.: John von Neumnn nd the Origins of Modern Computing. The MIT Press, 99. [9] Glusker M., et l.: The Ternry Clculting Mchine of Thoms Fowler. IEEE Annls of the History of Computing, Vol. 27, n. 3, 25, p Vedi nche: [2] Knuth D.: The rt of computer progrmming, Vol. II, Seminumericl lgorithms. Addison-Wesley, 969. [2] Cohen I.B., Welsh W.G. ( cur di): Mkin Numers. Howrd Aiken nd the Computer. The MIT Press, 999, p [22] Trogemnn G., Nitussov A. Y., Ernst W. ( cur di): Computing in Russi. Vieweg Pu., 2, p M O N D O D I G I T A L E n. 2 - g i u g n o 2 7

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