Informatica Grafica. Gianluigi Ciocca, Simone Bianco F1801Q120

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1 Informatica Grafica Gianluigi Ciocca, Simone Bianco F80Q20

2 Renderingdi primitive 2D Filling () Scan Line Polgon Fill Algorithm Per ogni riga dell immagine (line) Determinare le intersezioni con gli edge non orizzontali del poligono Ordinare i punti di intersezione per coordinata Riempire (fill) le posizioni tra coppie di punti che stanno all interno del poligono Informatica Grafica 62

3 Renderingdi primitive 2D Filling (2) Scan Line Polgon Fill Algorithm Riempire (fill) le posizioni tra coppie di punti che stanno all interno del poligono Usare il numero di intersezioni incontrate sulla line Informatica Grafica 63

4 Renderingdi primitive 2D Filling (3) Scan Line Polgon Fill Algorithm Possibili problemi sui vertici del poligono Si hanno 2 intersezioni KO 2 2 OK Informatica Grafica 64

5 Renderingdi primitive 2D Filling (3) Scan Line Polgon Fill Algorithm Edge Shortening Analizzare ogni edge non orizzontale del poligono in senso orario (o antiorario) Se l edge corrente e il successivo (non orizzontale) hanno punti strettamente crescenti (o decrescenti), un edge viene accorciato Informatica Grafica 65

6 Renderingdi primitive 2D Filling (4) Scan Line Polgon Fill Algorithm Per i vari calcoli si usa la coerenza tra piel sugli edge ( i ), + i+ ( i, i ) m m = = = i + i i+ i+ i i i+ = i + m Informatica Grafica 66

7 Renderingdi primitive 2D Filling (5) Un possibile algoritmo Si usa una edge table (ET) con le informazioni degli edge Si usa una active edge table (AET) con le informazioni degli edge usate per il fill Un edge è definito dalla coppia di punti ( l, l ), ( u u ) con l u e =, < In ET[i] (bucket) ci sono tutti gli edge con coordinata l =i Una entr in ET[i] è una tripla con valori inizializzati a u u l, l, = u l u,, l m Informatica Grafica 67

8 Renderingdi primitive 2D Filling (6) Un possibile algoritmo. Initialize ET a. Insert all the edges b. Appl edge shortening c. Sort each bucket b coordinate 2. Initialize AET at empt 3. Set equal to the minimum l in ET 4. Repeat untile ET and EAT are empt 4. Move all edges in bucket of ET to the AET 4.2 Remove an edges from EAT that have u = 4.3 Sort AET according to 4.4 Fill piels between adjacent pairs of points 4.5 Increment b one 4.6 Update = + /m for ever non vertical edge in AET Informatica Grafica 68

9 Renderingdi primitive 2D Filling (7) Problemi nel determinare i punti interni nel caso di poligoni generici che si possono intersecare A D C G F E B Informatica Grafica 69

10 Renderingdi primitive 2D Filling (8) Odd-Even Rule (odd-parit rule / even-parit rule) Un punto P è interno se una retta di controllo che parte da P interseca un numero dispari di edge A D C G F E B INTERNO ESTERNO Informatica Grafica 70

11 Renderingdi primitive 2D Filling (9) Winding Number rule Numero di volte che un edge circoscrive un punto in senso antiorario N = 0 Data una retta di controllo che parte dal punto Se la retta è intersecata da un edge da destra a sinistra N = N + Se la retta è intersecata da un edge da sinistra a destra N = N - Se N = 0 il punto è esterno Se N 0 il punto è interno Informatica Grafica 7

12 Renderingdi primitive 2D Filling (0) Winding Number rule Numero di volte che un edge circoscrive un punto in senso antiorario A D C G F E B INTERNO ESTERNO Informatica Grafica 72

13 Renderingdi primitive 2D Filling () Altri Algoritmi Boundar Fill Algorithm Algoritmo ricorsivo che, partendo da un punto interno, colora tutti i punti vicini fino ad arrivare al bordo della figura Flood Fill Algorithm Sostituisce ricorsivamente tutti i piel vicini di uno stesso colore con uno dato Informatica Grafica 73

14 Step necessario per eliminare le primitive (o parti di primitive) che non devono essere rasterizzate Check di inclusione nella Window Spesso combinato negli algoritmi di scan conversion Consideriamo una Window rettangolare Lati paralleli agli assi e Algoritmi Point Clipping Line Clipping Polgon Clipping Informatica Grafica 74

15 Point Clipping ( ) ma, ma ( ) P =, ( ) min, min min min ma ma Informatica Grafica 75

16 Line Clipping Ci sono diversi casi da considerare Informatica Grafica 76

17 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm () A ciascun endpoint della linea è associato un codice di 4 bit B 3 B 2 B B 0 con B i ={0,} B 3 : il punto è sopra la Window ( > ma ) B 2 : il punto è sotto la Window ( < min ) B : il punto è a destra della Window ( > ma ) B 0 : il punto è alla sinistra della Window ( < min ) Informatica Grafica 77

18 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (2) Caso : Entrambi gli end point hanno codice 0000 La linea è completamente dentro la Window Caso 2 : Gli end point condividono almeno un bit a La linea è completamente fuori dalla Window Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Ulteriori analisi necessarie Informatica Grafica 78

19 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (3) Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Si prende il primo bit a di un end point Informatica Grafica 79

20 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (4) Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Si prende il primo bit a di un end point L end point è sostituito con il punto di intersezione della linea con il l asse corrispondente al bit Informatica Grafica 80

21 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (5) Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Si prende il primo bit a di un end point L end point è sostituito con il punto di intersezione della linea con il l asse corrispondente al bit Si ricodifica l end point Informatica Grafica 8

22 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (6) Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Si prende il primo bit a di un end point L end point è sostituito con il punto di intersezione della linea con il l asse corrispondente al bit Si ricodifica l end point Si ricontrollano i codici degli end point Informatica Grafica 82

23 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (7) Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Si prende il primo bit a di un end point L end point è sostituito con il punto di intersezione della linea con il l asse corrispondente al bit Si ricodifica l end point Si ricontrollano i codici degli end point Si ripete fino a che la linea è nel Caso o nel Caso Informatica Grafica 83

24 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (8) Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Si prende il primo bit a di un end point L end point è sostituito con il punto di intersezione della linea con il l asse corrispondente al bit Si ricodifica l end point Si ricontrollano i codici degli end point Si ripete fino a che la linea è nel Caso o nel Caso Informatica Grafica 84

25 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (9) Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Si prende il primo bit a di un end point L end point è sostituito con il punto di intersezione della linea con il l asse corrispondente al bit Si ricodifica l end point Si ricontrollano i codici degli end point Si ripete fino a che la linea è nel Caso o nel Caso Informatica Grafica 85

26 Line Clipping: Cohen-Sutherland Algorithm (0) Caso 3 : La linea può essere parzialmente dentro la Window Si prende il primo bit a di un end point L end point è sostituito con il punto di intersezione della linea con il l asse corrispondente al bit Si ricodifica l end point Si ricontrollano i codici degli end point Si ripete fino a che la linea è nel Caso o nel Caso 2 Informatica Grafica 86

27 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm () Si basa sull analisi della forma parametrica delle linee ( ), u=0 u= ( ) 2, 2 = = + u = 2 0 u + u = 2 Una linea è completamente dentro la Window se min min + u + u ma ma Informatica Grafica 87

28 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm (2) Le quattro equazioni possono essere espresse come u p p p p L R B T pk qk k = = = = = q q q q L R B T { L, R, B, T} = = = = ma ma min min L ( ) min, min ( ), T B ( ) 2, 2 ( ) ma, ma R La linea (estesa infinitamente) interseca gli assi quando r = k q p k k Informatica Grafica 88

29 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm (3) Se p K =0 allora la linea è parallela all asse k Se q k < 0 allora la linea è completamente fuori Se q k 0 allora la linea è dentro agli assi paralleli a k ( ), ( ) ma, ma ( ) 2, 2 L ( ) 2, 2 ( ) min, min ( ), Informatica Grafica 89

30 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm (4) Se p k 0 si determinano i 4 punti di intersezione r k della linea (estesa infinitamente) con gli assi della Window (estesi) r R ( ) 2, 2 r T r L ( ), r B Informatica Grafica 90

31 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm (5) I punti di intersezione r k sono classificati in due gruppi Se p k < 0 tipo Out-In La linea passa dal semipiano che non contiene la Window a quello che la contiene out in in out r R ( ) 2, 2 out r T in r L in out ( ), r B Informatica Grafica 9

32 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm (6) I punti di intersezione r k sono classificati in due gruppi Se p k > 0 tipo In-Out La linea passa dal semipiano che contiene la Window a quello che non la contiene out in in out r R ( ) 2, 2 out r T in r L in out ( ), r B Informatica Grafica 92

33 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm (7) Si determinano i due punti u =ma{0,r k } sui punti Out-In u 2 =min{,r k } sui punti In-Out r R ( ) 2, 2 r T u 2 r L u ( ), r B Informatica Grafica 93

34 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm (8) Se u > u 2 la linea è fuori dalla Window Altrimenti la linea è clippata = + u = + u u 2 = = + u + u u Informatica Grafica 94

35 Line Clipping: Liang-Barsk Algorithm (9) In questo esempio u > u 2 Notare come è la sequenza dei tipi dei punti di intersezione out in in out out in r T ( ) 2, 2 in u ( ), out r B u 2 r L r R Informatica Grafica 95