I semiconduttori. Capitolo II. Il diodo a semiconduttore. Conduzione in semiconduttori intrinseci. Semiconduttore intrinseco

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1 Captolo II Il dodo a semconduttore I semconduttor I materal per applcazon elettrche/elettronche sono generalmente classfcat rspetto al valore d resstvta'. Materale esstvta' (Ω-cm) Isolant 10 5 < ρ Semconduttor 10-3 < ρ < 10 5 Conduttor ρ < 10-3 Indce I semconduttor 2 La gunzone p-n: l dodo 11 Polarzzazone del dodo 13 Uso del dodo per grand segnal 30 Crcuto equvalente per pccol segnal 42 Il dodo Zener 55 La conduzone ne conduttor avvene per: fenomeno: trascnamento per campo elettrco portator d carca: elettron La conduzone ne semconduttor avvene per: fenomeno: trascnamento (per campo elettrco) dffusone (per gradente d concentrazone) portator d carca: elettron lacune Ne semconduttor portator d carca sono gl elettron e le lacune. ss s muovono n drezon opposte. Assumamo la lacuna come una una partcella d carca postva mentre l elettrone come una partcella d carca negatva. Abbamo semconduttor ntrnsec ed estrnsec. II - 1 September 25, 2000 II - 2 September 25, 2000 Semconduttore ntrnseco Conduzone n semconduttor ntrnsec I semconduttor pu' usat sono S e Ge. ss sono tetravalent (4 elettron d valenza usat per legam covalent) Il loro valore d energy gap (o ntervallo probto) e' per l germano g=0.72ev per l slco g=1.1ev In questo tpo d semconduttore n = p = n La concentrazone de portator ntrnsec (n) dpende dalla temperatura. S S S S Hole (+q) S Free lectron (-q) S S S S ovalent bond flled Per agtazone termca (o applcazone d energa dall'esterno) un legame covalente puo' scoglers. S vene a crears una coppa elettrone+lacuna. La lacuna e' una mancanza d elettrone che puo' attrare un elettrone da una poszone vcna dove s sposta la lacuna. La lacuna ha la stessa carca dell'elettrone, ma con segno opposto (postvo) In un semconduttore puro la conduzone e' molto bassa, n quanto non e' molto agevole scoglere legam covalent II - 3 September 25, 2000 II - 4 September 25, 2000

2 Semconduttore estrnseco Se s sosttusce un atomo d S (4 elettron d valenza) con un atomo d un elemento del III o V gruppo s ottene un semconduttore estrnseco o drogato Nel caso d un elemento del V gruppo come As,P,Sb quattro elettron d valenza saranno mpegnat n legam con l slco mentre l qunto e' debolmente legato. qund suffcente una pccola quanttà d energa (r) per rompere questo debole legame e contrbure alla conduzone elettrca: per l slco r=0.05ev; per l germano r=0.01ev Quest atom pentavalent sono dett donor ed l materale s dra' drogato d tpo n. Semconduttore estrnseco Nel caso degl element del III gruppo come B,In,Ga tre elettron rempono tre de quattro legam covalent del slco, lascandone uno vacante (lacuna). suffcente anche n questo caso una pccola energa per contrbure alla conduzone d lacune. Quest atom trvalent sono dett accettor ed l materale s drà drogato d tpo p. S S S S S S S B S Vacancy + q - q S P S S S S S S S II - 5 September 25, 2000 II - 6 September 25, 2000 Legge dell'azone d massa In un dato semconduttore, l prodotto delle denstà d elettron e d lacune all equlbro termco e' funzone esclusvamente della temperatura. n p=n 2 con n 2 = Ao T 3 exp(go/kt) Questa legge vale sa per semconduttor ntrnsec che estrnsec. Legge della neutralta' d carca Nelle regon d un semconduttore elettrcamente neutre l numero delle carche postve deve essere blancato dal numero d carche negatve. Le carche negatve sono assocate agl atom donator onzzat ed alla lacune, le seconde sono assocate agl accettor onzzat ed agl elettron. Nd+ p = Na + n Pur avendo due element carch, qual gl on e le partcelle lbere, prm non conducono poché sono fss nelle poszon del retcolo crstallno mentre le seconde conducono corrente. sempo In un semconduttore d tpo n gl accettor sono null. C sono poche lacune e molt elettron La legge d neutraltà d carca s esprme come: Nd = n + p n (p<<n) Se l semconduttore e' d tpo p nvece s avra Na = p II - 7 September 25, 2000 Corrent n un semconduttore (I) Le corrent n un semconduttore sono d due tp: trascnamento o drft (per campo elettrco) dffusone (per gradente d concentrazone) Corrent d drft In presenza d un campo elettrco, la corrente rsulta essere d drft (trascnamento o d derva) e può essere espressa come: Irft = n q µn +p q µp dove µ e' la mobltà delle partcelle q e' la carca delle partcelle (coe dell'elettrone) n/p sono la densta' delle partcelle Le component della corrente d drft sono due: una (n q µn ) e' dovuta allo spostamento d elettron, mentre l'altra (p q µp ) e' dovuta allo spostamento d lacune alla meccanca quantstca rsulta che µ n µ p ed n partcolar modo µn 2.5µp. Nel slco a 300k: µn 1300cm2/V s; µp 500cm2/V s; La mobltà e' funzone della temperatura: µ T -m dove m = 2 per l S, e m = 1.6 per l Ge La conducblta' (σ) vene defnta come: n q µn + p q µp = σ II - 8 September 25, 2000

3 Corrent n un semconduttore (II) Corrent n un semconduttore (III) Corrent d dffusone Questa corrente ha orgne dalle varazon spazal della denstà del drogante nel semconduttore n1 > n2 x n1 > n2 4 elettron tendono a passare da snstra a destra 2 elettron tendono a passare da destra a snstra => 2 elettron tendono a passare da snstra a destra Ad esempo nel caso d un materale d tpo p s ha : dove dp dx Jp= q p dp dx e' l proflo d drogaggo La dffusvtà p s rcava dalla relazone d nsten VT = 25mV a T=300K p µp = n µn = = VT = k T q e' la tensone termca. II - 9 September 25, Q Q Allora, la corrente totale per un semconduttore d tpo p e': Jp= q µp p q p dp dx per un semconduttore d tpo n e': Jn= q µn n + q n dn dx In condzon stazonare la corrente totale sara' nulla, qund n un semconduttore d tpo p s avra': p = p µp dp dx => 0 per la presenza d un gradente Poché = dv T dp dx allora dv= V p => p1 p2 = exp(v 21/V T ) come s vede dalla relazone non c e' alcuna dpendenza dalle dmenson del pezzo d slco. II - 10 September 25, 2000 La gunzone p-n: l dodo La gunzone p-n: l dodo Se n un semconduttore s droga una regone d tpo p ed una d tpo n s crea una gunzone p-n. Anode P p p = N A Metallurgcal Juncton N n n = N Cathode I grafc llustrano l andamento della carca, del campo elettrco e del potenzale. ss s ottengono a partre da quello della carca tenuto conto che l campo elettrco e' proporzonale all ntegrale della denstà della carca, mentre l potenzale e' proporzonale all ntegrale del campo elettrco. n p = n 2 N A p n = n 2 N acuna po p Tpo n lettrone Fgure Basc p-n juncton dode Ione accettore one onatore nodo atodo p Attraverso la gunzone s manfesta un gradente del drogaggo => le lacune s dffondono nella zona drogata n mentre gl elettron nella zona p In prossmtà della gunzone nel materale d tpo p gl on accettor scompaono per rcombnazone con gl elettron che dffondono n senso opposto Analogo e' l dscorso per l materale d tpo n La regone della gunzone e' così svuotata de portator d carca moble e prende l nome d regone d carca spazale o d svuotamento n La lunghezza d questa zona e' tpcamente d d 0.5µm. A snstra d questa zona ensta d carca Campo elettrco () Potenzale lettrostatco (V) Zona d carca spazale Gunzone stanza dalla unzone stanza dalla unzone stanza dalla unzone la concentrazone de portator vale p N A mentre a destra vale n N. II - 11 September 25, 2000 II - 12 September 25, 2000

4 Polarzzazone del dodo Polarzzazone nversa (V<0) S applch ora una dfferenza d potenzale (V) a cap del dodo: S possono avere due cas : V < 0 I polarzzazone nversa La polarzzazone e' tale da alzare la I dfferenza d potenzale che s oppone al flusso de portator maggortar (le lacune nella regone d tpo p, gl elettron nella regone n) Le lacune dffondono sempre meno dalla regone p alla n e lo stesso vale per gl elettron La polarzzazone e' tale da alzare la dfferenza d potenzale che s oppone al flusso de portator maggortar (le lacune nella regone d tpo p, gl elettron nella regone n) oncentrazone V 0 polarzzazone dretta Tpo p po n pn0 Il dodo assume comportament dvers n base alla polarzzazone. p(x) np0 n(x) =0 I portator mnortar (le lacune nella regone n e gl elettron nella regone p) non vengono nfluenzat Poché sono poche le lacune nel lato n la corrente rsulta estremamente pccola Questa pccola corrente vene chamata corrente d saturazone nversa II - 13 September 25, 2000 II - 14 September 25, 2000 Polarzzazone dretta (V> 0) (I) La polarzzazone e' tale da abbassare la dfferenza d potenzale che s oppone alla dffusone de maggortar nel parte drogata n manera opposta Le lacune dffondono dalla regone p alla n e vceversa per gl elettron Ne rsulta una corrente totale che attraversa la gunzone che e' data dalla somma delle delle corrent mnortare delle lacune e degl elettron Concentrazone I Polarzzazone dretta (V> 0) (II) Le lacune nettate nel lato n decrescono esponenzalmente con la dstanza dalla gunzone n quanto s rcombnano con gl elettron. Analogo dscorso per gl elettron nel lato p. La denstà delle lacune nettate nel lato n e' dato da: Jp(0) = q p dp dx Jp(0) = q (p/l) pn0 ( exp(v/vt) 1) Ip(0) = Jp(0) Area Tpo p np(0) pn(0) pn(x) Tpo n ove per x = 0 s ntende la fne della regone d carca spazale nel lato n. Quanto detto per le lacune vale anche per gl elettron nettat nella regone p. np(x) n p(x) p n(x) pn0 a questa descrzone c s accorge che l dodo puo' essere utlzzato come raddrzzatore, coe' consente un facle passaggo delle carche n una drezone mentre lo contrasta nella drezone opposta. np0 x=0 np(x) = np(0) exp( x/l) p n (0) = pn0 exp(v/vt) pn(x) = pn(0) exp( x/l) II - 15 September 25, 2000 II - 16 September 25, 2000

5 elazone tensone-corrente La relazone tensone-corrente del dodo rsulta essere: I = Is exp V n Vt 1 Is (=A q p L pn0, ove A e' l' area della sezone del dodo) e' la corrente d saturazone nversa Tpcamente n e' tra 1 e 2. seguto s usera' n=1. Il relatvo grafco tensone-corrente e' qund: I serczo Quanto vara la tensone sul dodo se la corrente vene raddoppata? Il valore della tensone sul dodo V1 per un lvello d corrente I1 e': V1 = Vt ln I1 Io Il valore della tensone sul dodo V2 per un lvello d corrente I2=2 I1 s puo' scrvere come: IS Polorzzazone nversa Polorzzazone dretta V V2 = Vt ln I2 Io = Vt ln 2 I1 Io = Vt ln(2) + ln I1 Io V2 = Vt ln(2) + V1 La varazone d tensone sul dodo s puo' qund scrvere come: ssendo l'andamento esponenzale s puo' approssmare: Per V>0 (pol. dretta) V exp n Vt I = Is Per V<0 (pol. nversa) I = Is V = V2 V1= Vt ln(2) 18mV II - 17 September 25, 2000 II - 18 September 25, 2000 pendenza dalla temperatura La relazone tensone-corrente del dodo rsulta essere (n=1): I = Is V exp Vt 1 ssendo Vt= k T q, esste una dpendenza dretta del comportamento del dodo dalla temperatura. Il comportamento reale (msurato spermentalmente) s scosta da quello teorco llustrato dalla relazone I-V del dodo. S osserva spermentalmente che la corrente d saturazone nversa approsmatvemnete raddoppa per ogn aumento della temperatura d 10. Coe': Io(T) = Io1 2 (T T1)/10 A temperatura ambente, con I costante s ha che: dv dt 2.5mV/ C I elazone tensone-corrente del dodo Crcut approssmat Per la rsoluzone de crcut, e' utle effettuare delle approssmazon. odo deale: la caratterstca e' approssmata con una rappresentazone lneare a tratt d prmo lvello: I Approssmazone Caratterstca reale Una mglore approssmazone d secondo lvello e': I Approssmazone V Caratterstca eale Se T aumenta, allora le partcelle sono pu' lbere e hanno bsogno d meno campo elettrco per muovers. V Vγ=0.7V Il punto angoloso corrsponde alla tensone d sogla par a Vγ=0.7V. II - 19 September 25, 2000 II - 20 September 25, 2000

6 egon d funzonamento serczo Calcolo del punto d lavoro I V Approssmazone V Caratterstca reale OFF I = 0 V < 0V ON I > 0 V > 0V V soluzone con metodo grafco (I) Supponendo >0 al crcuto s rcava: = V + V = V + I I = ( V )/ (retta d carco) I Approssmazone Caratterstca eale / punto d avoro urva del dodo curva d carco V Vγ=0.7V OFF I = 0 V < 0.7 V ON I > 0 V > 0.7 V II - 21 September 25, 2000 V S nterseca la retta d carco con la caratterstca per trovare l punto d lavoro. Calcolo l ntersezone della retta con gl ass: V = 0V I = 0 V = I = 0 V = 0 I = / II - 22 September 25, 2000 serczo serczo V V V V soluzone con metodo grafco Supponendo <0 S tracca la retta d carco e c s accorge d essere n zona d nterdzone (OFF). I curva del dodo soluzone con metodo analtco Procedura per la rsoluzone: 1. S assume una potes 2. S rsolve l eserczo 3. S verfca l potes punto d lavoro V curva d carco I / V S consder per l dodo l modello deale (V = 0 V) Caso 1: = 1V ssendo I postva, la corrente e' congruente con l potes fatta => V = 0, e I > 0 Caso 2: = 1V La corrente tenderebbe a scorrere da destra verso snstra e co' non concorderebbe con l funzonamento del dodo => dodo OFF S prov a valutare l comportamento del crcuto per = 1, =0.5V, ed =1V utlzzando l'approssmazone del dodo con Vγ=0.7V II - 23 September 25, 2000 II - 24 September 25, 2000

7 serczo serczo Calcolare l punto d lavoro del crcuto n fgura. ==10kΩ 5V 3=20kΩ VA o VA 15V V o ==10kΩ 3=20kΩ 3.7V 3.7V S fa l'potes che l dodo sa ON S scrve qund la legge d Krchoff al nodo A: I = I + I 15V VA I = a qu s rcava e qund I = 15V VA I = VA VA 0.7V 3 = VA VA 0.7V + 3 VA = 7.675V = 6.975V Se s fa l'potes d dodo OFF, a => allora I = 0 e qund = 0 'altro canto VA sarebbe rsultata dal parttore d e : 20kΩ VA = 15V 20kΩ+10kΩ = 10V A cap del dodo sarebbero cadut: V =VA = 10V => l'potes d dodo OFF e' sbaglata II - 25 September 25, 2000 II - 26 September 25, 2000 S estragga la trascaratterstca - del crcuto, assumendo > serczo (I) V I Usamo crcut equvalent d Thevenn e trasformamo l crcuto: Thevenn_1 Thevenn_2 serczo (II) S puo' anche usare un unco crcuto equvalente d Thevenn non rferto a massa Thevenn A V I K VTH A I Thevenn V TH K V I Con: VTH1 = + VTH2 = + hevenn_1 TH1 TH1 I hevenn_2 o TH2 VTH2 TH1 = // = + TH2 = // = + Calcolo d VTH VA = VK + = + => VTH = VA VK = + a notare che l termne + e' sempre negatvo (essendo <). TH s calcola cortocrcutando TH = 2 (//) A TH = 2 + K II - 27 September 25, 2000 II - 28 September 25, 2000

8 serczo (III) Thevenn serczo (IV) V I VTH TH V I Per > 0 s ha che VTH<0V ed l dodo e' OFF e I=0 Se l dodo e' OFF, opera da crcuto aperto e l crcuto s rduce a: S ottene qund che: A TH = 2 + VTH = + K = + > 1 2 La trascaratterstca rsulta qund essere: Per < 0 s ha che VTH>0V ed l dodo e' ON Pertanto V=0 e I = VTH/TH Se l dodo e' ON, opera da corto crcuto e l crcuto s rduce a: S ottene qund che: = /(+) = = /2 odo ON (cortocrcuto) odo OFF (crcuto aperto) = 2 II - 29 September 25, 2000 II - 30 September 25, 2000 Uso del dodo per grand segnal S e' vsto come l dodo abba due regon d funzonamento ben dstnte: odo ON : l dodo accetta qualsas corrente mposta dal crcuto esterno e non da luogo ad alcuna resstenza a suo cap (s comporta qund da corto-crcuto) odo OFF: l dodo non fa passare alcuna corrente e presenta a suo cap qualsas tensone mposta da crcuto esterno (s comporta qund da crcuto aperto) I odo OFF odo ON Questo comportamento vene sfruttato n crcut qual: addrzzator Allungator d pcco Crcut d clampng V I Crcut addrzzator (I) V I Caratterstca reale S applch all'ngresso del crcuto n fgura una snusode centrata a 0V e s consder l'approssmazone d dodo deale S studano due cas (come nell'esempo precedente) Per >0, l crcuto tende a far scorrere una corrente postva nel dodo che, qund, s comporta da corto crcuto. S ha qund che: = Per <0, l crcuto tende a far scorrere una corrente negatva nel dodo che, qund, s comporta da crcuto aperto. S ha qund che: = 0 Il grafco che s ottene per e per e' l seguente: 0V Approssmazone V 0V II - 31 September 25, 2000 II - 32 September 25, 2000

9 Crcut addrzzator (II) I V I Approssmazone Caratterstca reale V Vγ=0.7V S valut ora l comportamento del crcuto utlzzando l'approssmazone del dodo con Vγ=0.7V L' andamento che s ottene e' llustrato n fgura Allungatore d pcco S valut l'uscta (t) per un segnale d ngresso varable I V C VC S assuma per l dodo la caratterstca deale I Caratterstca reale S assuma la forma d'onda n ngresso mostrata n fgura con la lnea sottle. Approssmazone V 0V 0.7V ON OFF ON OFF ON OFF 0V II - 33 September 25, 2000 Istante per stante, se > l dodo e' ON e qund conduce corrente postva. Conducendo corrente la tensone a suo cap e' nulla e qund s ha: = Per < l dodo e' OFF e qund non conduce corrente. Il dodo s comporta come un crcuto aperto e qund la carca sul condensatore non vene aggornata. La tensone qund resta costante la valore che aveva quando s e' aperto l dodo. L'andamento d (t) e' traccato nel grafco con lnea spessa. II - 34 September 25, 2000 Allungatore d pcco smorzato serczo (I) I V C V o I Approssmazone Caratterstca reale ' stato aggunto un resstore n parallelo al condensatore Nella fase d nsegumento l crcuto s comporta come prma (a parte una maggor corrente che deve essere erogata dal generatore d segnale) Nella fase n cu l dodo e' OFF, la carca sul condensatore tende a scarcars verso massa attraverso l resstore. Questo comporta una decadmento esponenzale (con costante d tempo C) della tensone n uscta. V ecadmento C a notare che n questo grafco s e' assunto d operare con tenson n uscta solo postve. Come sarebbe con tenson anche negatve? o = = 1kΩ (t) = 2V sn(2 π fn t) L'eserczo va rsolto per dvers valor della tensone d ngresso. Ad esempo s consder =1V S supponga l dodo ON. Allora V=0.7V Ne segue che = V = 0.3V La corrente su e': I = V = 0.7V 1kΩ = 0.7mA I = = 0.3V 1kΩ = 0.3mA I = I I = 0.4mA < 0mA => l dodo non puo' sostenere tale corrente e qund l'potes d dodo ON non e' valda. S suppone allora l dodo OFF (coe' l dodo e' come se non c fosse) Allora e' dato dal parttore: = + = 2 = 0.5V 0.7V V II - 35 September 25, 2000 II - 36 September 25, 2000

10 serczo (II) serczo (III) Allo stesso modo: V = 1V - 0.5V = 0.5V Cos s e' verfcato che per =1V l dodo e' OFF In manera pu' generale s puo' osservare che se l dodo e' ON deve valere: I + I = I con I > 0 I = V I = Inoltre vale la legge d Krchoff: = V + S rcava allora: I = I I = V I = V V = 1 V + 1 > 0 a co' (essendo =) s ha che l dodo e' acceso per: > 2 V = 1.4V Allora c sono due regon separate d funzonamento: < 1.4V > 1.4V Per < 1.4V, l dodo e' OFF e qund e' come se non c fosse. S ha allora: = + = 2 Per > 1.4V, l dodo e' ON. Ne segue che V = 0.7V e s ha che: = V Il grafco e' l seguente: =-0.7V =/ Tempo II - 37 September 25, 2000 II - 38 September 25, 2000 Crcuto d clampng (I) S valut l'uscta (t) per un segnale d ngresso snusodale d ampezza 10V 1>0V S assuma per l dodo la caratterstca deale 1 2 2<0V L I Approssmazone Caratterstca reale = L = 5kΩ V V1 = 4V V2= 4V S consder >0. La corrente su 2 tenderebbe comunque ad essere negatva e qund 2 e' OFF. Ora s facca l'potes d dodo 1 OFF. Ne consegue che s porta a: L = + L = 1 2 L'potes d 1 OFF e' valda fnche' < V1. Co corrsponde a < 2 V1 = 8V. Qund per 0<<8V, 1 e' OFF e = 1 2 Per 8V<, 1 s accende e dventa un corto-crcuto. s porta qund sempre a V1=4V. Un ragonamento analogo vale per <0. Co' porta a trovare che s ha: Per 8V < < 0 = 1 2 Per < 8V = 4V Crcuto d clampng (II) 1>0V 1 2<0V Il grafco dell'evoluzone de segnal e e' l seguente: 10V 8V 4V 0V 4V 8V 10V 1:OFF 2:OFF 1:ON 2:OFF 2 1:OFF 2:OFF L 1:OFF 2:ON 1:OFF 2:OFF Un crcuto d clampng e' composto da due dod che sono tpcamente spent e s accendono solo nel caso che la tensone d ngresso super lvell d tensone a cu due dod sono conness. II - 39 September 25, 2000 II - 40 September 25, 2000

11 serczo (I) serczo (II) Assumendo per l dodo l'approssmazone d dodo deale (V=0V se acceso), s ndch la transcaratterstca / per tra 5V e 5V V o V o Se s consdera l dodo approssmato con 0.7V S studano due case: per >0 e per <0. Per >0 l dodo conduce => V = 0 (approssmazone dodo deale). dpende da secondo la relazone: = + Per <0 l dodo e' OFF => I = 0 = 0 La trascaratterstca rsulta essere: La transcaratterstca che ne rsulta e' la seguente:.7v 0.7V II - 41 September 25, 2000 II - 42 September 25, 2000 Crcuto equvalente per pccol segnal La caratterstca a largo segnale del dodo (pu' o meno approssmata) e': - d tpo trascendente (I=Is exp(vb/vt)) e qund d dffcle maneggablta' - approssmata (spezzata) e qund d scarsa precsone S vorrebbe una descrzone LINA del comportamento del dodo e d tutt component lnear e non d un crcuto). - S opera con un sstema lneare: ' utle per fare calcol a mano ' utle per fare calcol con calcolator Il problema e' avere un modello lneare per tutt component. S usano le sere d Taylor per approssmare con un modello lneare l comportamento d cascun componente per pccole escurson (segnal) attorno ad un determnato punto (punto d lavoro). V = VO + vs= VO + V I di + term. ord. superore VO Per un pccolo segnale (vs), l'equazone dventa: vs= V I di VO S ottene una relazone lneare tra tensone d segnale (vs) e corrente d segnale (di) Tale modello vale fnche' l'errore che s commette nel trascurare termn d ordne superore (term. ord. superore) e' nferore ad una data precsone che s vuole ottenere. Crcuto equvalente per pccol segnal del dodo Il dodo e' ntrnsecamente non lneare per amp segnal. I IO punto d lavoro VO curva del dodo approssmazone lneare del dodo V S puo' pensare d sovrapporre al punto d lavoro (VO, IO) un segnale v molto pccolo n modo che nell'escursone d v la caratterstca del dodo possa essere bene approssmata con una retta V(I) = VO(IO) + v = VO + V I VO + I = IO + termn d ordne superore Per un pccolo segnale (v, ), l'equazone dventa qund: v = V I VO II - 43 September 25, 2000 II - 44 September 25, 2000

12 Guadagno per pccolo segnale Per calcolare l guadagno per un pccolo segnale n ngresso e' necessaro dsegnare l crcuto equvalente per pccolo segnale sosttuendo ad ogn componente l suo crcuto equvalente per pccolo segnale. esstore Crcut equvalent per pccolo segnale V = I V+v = (I+) = I+ VT(IT) = VO(IO) + v = VO + VT IT VO v = Condensatore Crcut equvalent per pccolo segnale Component passv Ampo segnale V C Pccolo segnale Induttore vc C C Ampo segnale V I Pccolo segnale v Ampo segnale V L Pccolo segnale vl L L I punto d lavoro curva (retta) della resstore I approssmazone lneare del resstore V V II - 45 September 25, 2000 II - 46 September 25, 2000 Crcut equvalent per pccolo segnale Component attv VT(IT) = VO(IO) + v = VO + VT IT VO Generatore d polarzzazone Tensone () VT IT =0 a a Crcuto equvalente per pccol segnal del dodo +v v Guadagno d pccolo segnale o+vo I / punto d lavoro urva del dodo pprossmazone neare el dodo urva d carco Ampo segnale Pccolo segnale V Corrente (I) Ampo segnale VT IT = c d I b Pccolo segnale Generatore d segnale I generator d segnale d tensone/corrente rmangono mmutat II - 47 September 25, 2000 c d b =3V 0V v=10mv 0V S defnsce GUAAGNO l rapporto: GUAAGNO = vo v vo II - 48 September 25, 2000

13 Crcuto equvalente per pccol segnal del dodo +v Guadagno d pccolo segnale o+vo I / punto d lavoro V urva del dodo pprossmazone neare el dodo urva d carco Il crcuto equvalente del dodo per pccolo segnale e' una resstenza che corrsponde alla pendenza mostrata n fgura (approssmazone lneare del dodo). La pendenza dpende dal punto d lavoro I I punto d lavoro 2 punto d lavoro 1 V approssmazone lneare del dodo 2 curva del dodo approssmazone lneare del dodo 1 V Bsogna qund calcolare prma l punto d lavoro (con v=0) e po valutare l crcuto equvalente. Crcuto equvalente per pccol segnal del dodo Calcolo della polarzzazone punto d lavoro curva del dodo pprossmazone neare del dodo Il dodo per pccolo segnale corrsponde ad una resstenza re par a: re = di -1 dv I=Io re = di dv -1 = d dv (Is exp(v/vt)) -1 = I Vt -1 = Vt re = Vt I re corrsponde all'nverso pendenza delle curva del dodo calcolata nel punto d lavoro per polarzzazone nversa la relazone vale ancora. Ovvamente, essendo I molto pccola (tendente = 0), ne consegue che re tende all'nfnto, coe' al crcuto aperto I V => re=vt/i I II - 49 September 25, 2000 II - 50 September 25, 2000 Crcuto equvalente per pccol segnal del dodo Crcuto equvalente per pccol segnal del dodo Sosttuendo l dodo In realta' l dodo opera con una quantta' d carca mmagazznata sulle sue armature. +v o+vo => v re vo Polarzzazone dretta Concentrazone Polarzzazone nversa pn(0) Concentrazone Tpo p Tpo n Tpo p Tpo n np(0) pn(x) pn0 S ha solo l generatore d segnale (v) e solo l segnale n uscta (vo) S e' passat ad un crcuto completamente lneare np(x) n p(x) np0 x=0 p n(x) pn0 np(x) np0 x=0 pn(x) S puo' calcolare faclmente l guadagno d pccolo segnale: vo v = + re cordando che re dpende dal punto d lavoro, anche l guadagno d pccolo segnale (vo/v) dpende dal punto d lavoro, anche se non appare drettamente nell'espressone precedente Questa quantta' d carca dpende dalla tensone applcata a cap del dodo. Varando la tensone d una quantta' pccola ( V), s ha una varazone d carca mmagazznata ( Q). Pertanto, l dodo per pccol segnal ha anche un comportamento capactvo. Cdodo = Q V II - 51 September 25, 2000 II - 52 September 25, 2000

14 Crcuto equvalente per pccol segnal del dodo ssendo dverso l comportamento del dodo per polarzzazone dretta o nversa, s hanno due dvers crcut equvalent per pccolo segnale a seconda delle condzon d polarzzazone del dodo. +v v serczo I V +vo Polarzzazone dretta Polrzzazone nversa Per la polarzzazone l crcuto s rsolve come prma. S dsegna qund l crcuto equvalente per pccol segnal I V Cd: capacta' d dffusone re=vt/i Cd Ct Ct: capacta' d transzone Ct << Cd = τ re τ e' l tempo d vta medo de portator re=vt/i Le capacta' hanno effetto solo se vene consderto l comportamento n frequenza del crcuto (n contnua sono de crcut apert) Ct e=vt/i a co' s puo' rcavare l'espressone del guadagno vo/v: vo v = + d t vo re 1+s re (Cd+Ct) vo v = +re 1+s re (Cd+Ct) 1+s re +re (Cd+Ct) = II - 53 September 25, 2000 II - 54 September 25, 2000 serczo Se ne traccano allora dagramm d Bode vo (s) = v +re 1+s re (Cd+Ct) 1+s re +re (Cd+Ct) C'e' un polo sp= re +re (Cd+Ct) => τp = 1 re +re (Cd+Ct) C'e' uno zero 1 sz= re (Cd+Ct) => τz = re (Cd+Ct) Guadagno n contnua Ao = vo (s=0) = v +re Guadagno per s-> Ao = vo (s= ) = 1 (0dB) v Il dodo Zener Per un'alta tensone nversa d polarzzazone s verfca un forte aumento della corrente nversa nel dodo. Co' e' dovuto a due effett fondamental: un portatore e' fortemente accelerato dal campo elettrco nverso e quando va a sbattere contro una coppa elettrone-lacuna cede suffcente energa da lberare la coppa l campo elettrco nverso e' suffcentemente alto da fornre ad una coppa elettrone-lacuna energa suffcente da scglere l legame della coppa Co' che s ottene e' un dodo ZN l cu smbolo e la cu caratterstca sono mostrat n fgura: Z Vz I 0.7V V 0dB H(s) db Ao I dod Zener sono utlzzat ne regolator d tensone 1/τz 1/τp log(ω/ωr) H(s) S rsolva l'eserczo per = 3V log(ω/ωr) II - 55 September 25, 2000 II - 56 September 25, 2000

15 serczo (I) serczo (II) =1kΩ Z1 I[A] =1kΩ Z1 I[A] Z2 L V[V] Z2 L V[V] etermnare le corrent ne ram e le tenson a nod nel crcuto per =10V e a) L = 1kΩ b) L = 10kΩ a. Ipotes: passa un po' d corrente nversa n Z2. Ne consegue che: =6.8V Qund: IL=/L=6.8mA Vale la legge d Krchoff per le corrent, qund che IZ1=IZ2+IL e' una corrente dretta dversa da zero. Ne consegue che VZ1=0.7V Posso rcavare ora la tensone V su : V= - VZ1 - = 2.5V La corrente che passerebbe sarebbe allora data da: I = V/ = 2.5mA Vale d'altro canto la relazone I = IL + VZ2 Ottengo qund un assurdo n quanto I(=2.5mA) = IL(=6.8mA) + IZ2(>0) e' falso Ne consegue che n Z2 non passa corrente nversa. La corrente e' allora determnata da: I = - VZ1 + L = 4.65mA e e' data da =L I = 4.65V II - 57 September 25, 2000 In tutto l ragonamento e' stata fatta l'potes sottntesa che n Z1 pass una corrente dretta, qund la sua tensone e' fssa a 0.7. Se s fosse supposto che passasse una corrente nversa ne sarebbe dervato un assurdo. b. Ipotes: passa un po' d corrente nversa n Z2. Ne consegue che: =6.8V Qund: IL=/L=0.68mA Vale la legge d Krchoff per le corrent, qund che IZ1=IZ2+IL e' una corrente dretta dversa da zero. Ne consegue che VZ1=0.7V Posso rcavare ora la tensone V su : V= - VZ1 - = 2.5V La corrente che passerebbe sarebbe allora data da: I = V/ = 2.5mA Vale d'altro canto la relazone I = IL + VZ2 Ottengo questa volta una relazone vera n quanto I(=2.5mA) = IL(=0.68mA) + IZ2(>0) Ne consegue che n Z2 passa corrente nversa par a IZ2=I - IL = 1.82mA e e' data da: = 6.8V II - 58 September 25, 2000 serczo (I) Il crcuto n fgura contene dod deal; resstor sono ugual tra loro e par a 1.2 kω. S determn la tensone al nodo A specfcando lo stato (acceso/spento) d cscun dodo, nelle seguent condzon: a - 1 = 10 V; 2 = 5 V; 3 = 10 V; b - 1 = 10 V; 2 = 15 V; 3 = 10 V. I 1 B I3 a. S facca l'potes che tutt dod sano acces. Poché dod sono deal, la caduta d tensone su d ess e' nulla. La tensone al nodo B e' zero, e sono nulle anche le tenson al nodo C e al nodo A. Le corrent nelle tre resstenze sono: I = 1 = 8.33 ma I = 2 = 4.17 ma I3 = 3 = 8.33 ma 3 A 3 C 3 I 2 I 1 B I3 A 3 C serczo (II) 3 I 2 Le corrent ne dod sono: I3 = I3 = 8.33 ma I2 = ( I + I3 ) = 12.5 ma I1 = I I2 = ma Per l'potes fatta, la corrente n 2 non può essere negatva. L'potes che tutt e tre dod fossero acces e' da scartare. Ipotes: 1 e 3 sono acces, mentre 2 e' spento. Tale nuova potes appare ragonevole, n quanto non s e' trovata alcuna argomentazone contrara al fatto che 1 e 3 fossero acces. La tensone al nodo B e' nulla, mentre le tenson a nod A e C sono ugual e la corente n 2 e' nulla. Pertanto: I = I1 = 1 = 8.33 ma I3 = I3 = I = = 2.08 ma La soluzone trovata non contraddce l'potes d partenza e pertanto e' corretta. La tensone al nodo A e': VA = 3 3 I3 = 7.5 V II - 59 September 25, 2000 II - 60 September 25, 2000

16 serczo (III) b. Ipotes: tutt dod sano acces. Le tenson a nod A, B e C sono nulle. Le corrent nelle tre resstenze sono: I = 1 = 8.33 ma I = 2 = 12.5 ma I3 = 3 = 8.33 ma 3 I 1 B 1 2 C 3 A I 2 Le corrent ne dod sono: I3 = I3 = 8.33 ma I2 = ( I + I3 ) = 4.17mA I3 3 3 I1 = I I2 = 4.17 ma La soluzone trovata non contraddce l'potes d partenza e pertanto e' corretta, e la tensone al nodo A e' : VA = 0V II - 61 September 25, 2000