Pricipi base di Igegeria della Sicurezza L aalisi delle codizioi di Affidabilità del sistema si articola i: (i) idetificazioe degli sceari icidetali di riferimeto (Eveti critici Iiziatori - EI) per il sistema i esame (ii) aalisi dell evoluzioe degli eveti critici iiziatori verso cofigurazioi stazioarie, defiite dalla combiazioe di sottoeveti critici (E k : k =,, ) Evet Tree Aalysis (ETA) o Aalisi ad Albero degli Eveti (iii) valutazioe della probabilità di accadimeto dei sigoli eveti, che cocorroo alla defiizioe dell albero degli eveti - Fault Tree Aalysis FTA o Aalisi ad Albero delle Cause - e del livello di dao associato agli eveti cosegueza (iv) calcolo del livello di rischio caratteristico del sistema rispetto allo sceario icidetale cosiderato.
Aalisi ad Albero degli Eveti (ETA) pricipi base Prima classe di sottoeveti Secoda classe di sottoeveti S i eveto associato a codizioi di affidabilità rispetto alla classe di sottoeveti E i ; S 2 S F i eveto associato a codizioi critiche rispetto alla classe di sottoeveti E i. S F 2 S ( ) P( F ) P S + = EI Eveto iiziatore F S 2 F Ioltre ache per gli eveti codizioati vale ( 2 ) P( F2 S) ( 2 ) ( 2 ) P S S + = P S F + P F F = F 2 F
ETA idetificazioe degli eveti cosegueza () Prima classe di sottoeveti Secoda classe di sottoeveti Teorema di Bayes S 2 S C = S S 2 ( ) = ( ) P C P S S 2 = ( 2 ) P( S) P S S S EI F 2 S C 2 = S F 2 ( ) = ( ) P C P S F 2 2 = ( 2 ) P( S) P F S Eveto iiziatore F S 2 F C 3 = F S 2 ( ) = ( ) P C P F S 3 2 = ( 2 ) ( ) P S F P F F 2 F C 4 = F F 2 ( ) = ( ) P C P F F 4 2 = ( 2 ) P( F) P F F
ETA caratteristiche degli eveti cosegueza (2) Teorema di Bayes La probabilità dell itersezioe di due eveti è uguale al prodotto della probabilità di uo degli eveti per la probabilità codizioata dell altro calcolata a codizioe che il primo abbia luogo: P( A B) = P( A B) P( B) L eveto A B idica l eveto A rispetto allo spazio degli eveti assuto coicidete co l eveto B: posto che l eveto B sia riguardato come l eveto certo qual è la probabilità dell eveto A? Eveti statisticamete idipedeti: due eveti A e B si dicoo statisticamete idipedeti se il verificarsi di uo o altera la probabilità di realizzazioe dell altro: P A B = P A ; P B A = P B ( ) ( ) ( ) ( )
ETA caratteristiche degli eveti cosegueza () S S S 2 C2 = S F2 E S 2 E C3 = F S2 F = S, F = S 2 2 C = S S2 C4 = F F2 I tre eveti cosegueza soo mutuamete disgiuti e defiiscoo u ricoprimeto dello spazio degli eveti E; la somma delle corrispodeti probabilità di accadimeto è duque pari a. L uioe delle quattro possibili cosegueze ricostruisce l eveto certo: ( ) PC C C C 2 3 4 =.
ETA caratteristiche degli eveti cosegueza (2) Gli eveti cosegueza vao gerarchizzati rispetto alla gravità; La gerarchia viee tipicamete stabilita attraverso la defiizioe di u idicatore adimesioale di dao: La cosegueza più severa (gravità massima) corrispode ad idicatore di dao pari a La cosegueza meo severa (gravità ulla) corrispode ad idicatore di dao pari a 0 L idicatore di dao è defiito dalla seguete relazioe : { C C } E { D D } :,...,,..., R Se : C C... C (che sigifica C migliore di C... migliore di C ) allora 2 2 D < D <... < D (che sigifica D miore di D... miore di D ). 2 2
ETA caratteristiche degli eveti cosegueza (3) L idicatore di dao D si comporta come ua variabile aleatoria (i questo caso discreta) i quato caratterizzato da ua -pla di valori ciascuo dei quali può essere attito co ua data probabilità: D, P( C),..., D, P C {( ) ( ( ))} f(d) 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,05 0,0 0,005 0 D
ETA caratteristiche degli eveti cosegueza (4) Estesioe del cocetto di dao La gerarchia degli eveti cosegueza i geerale può essere stabilita teedo coto di ulteriori fattori rispetto alla misura di dao (o dualmete rispetto ad u idicatore livello di sicurezza LS): si defiisce pertato u idicatore di utilità U. Sia che si iteda misurare le cosegueze associate al verificarsi di u dato eveto i termii di dao, che i termii di livello di sicurezza o di utilità, la gerarchia tra eveti è caratterizzata i modo tale che le suddette misure associate a combiazioi di più eveti soddisfio opportui vicoli di prefereza: C C... C C D + D +... + D < D U + U +... + U > U 2 k k+ 2 k k+ 2 k k+
ETA Defiizioe di Rischio Atteso e Rischio Cumulato f(d) 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,05 0,0 0,005 0 D Istogramma delle probabilità: ( ) {( D, P C ),..., ( D, P( C ))} a partire dalla coosceza di si traccia la distribuzioe di probabilità che caratterizza la variabile aleatoria dao (i figura è riportata ache ua possibile curva cotiua iterpolate) Rischio Atteso [dao]: R i= ( i ) = P C EI D i -F(D) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 D Rischio Cumulato [probabilità]: a partire dalla distribuzioe di probabilità che caratterizza la variabile aleatoria dao il rischio cumulato è determiato dalla probabilità che il dao risulti miore o uguale ad u fissato valore soglia ( ) ( i ), ( i ) RC D = P C EI U C = D i, i i
ETA il Rischio Atteso come parametro decisioale Prima classe di sottoeveti Secoda classe di sottoeveti E... EI E E 2 E 3.... E E E 2 E j...... E j... E E........ j...2 j... k ( ) ( ijk ) R EI = P E D... ijk... E l... k m-esima classe di sottoeveti