OTTOBRE www.ris.e Ris Ialia CURRECIES ITEREST RATES EQUITIES COMMODITIES CREDIT RISK ITALIA VOL / O OTTOBRE L'aivià i prodoi derivai di BacoPosa Iervisa co Sefao Calderao, resposabile dei prodoi reail Il uovo CFO del Comue di Roma Evei esremi e base di isolveze Il fuuro dei CDO i Ialia ubi su Basilea II La gesioe del rischio i UBM Il rischio e le misure di probabilià
Approfodimei l Derivai azioari Prodoi uovi, rischi uovi L auale geerazioe di prodoi azioari sruurai egoziai i Europa rappresea u imporae sfida per il ris maageme. el primo di due aricoli emaici, Richard Quessee presea ua guida a ali prodoi, illusrado i pericoli derivai dall uilizzo di modelli iadeguai ai fii di pricig e di coperura Le opzioi esoiche o soo egoziae sui mercai regolameai e perao o rierao ell ambio delle opzioi pu e call. Ua caraerisica imporae delle opzioi esoiche è l asseza di prezzi mar-o-mare, il che sigifica che il loro pricig e valuazioe soo a discrezioe della baca e dipedoo dal modello di pricig, dalla sraegia di coperura e visioe del rischio residuo della baca sessa. Cosegueemee, spea al rader di opzioi esoiche aalizzare e quaificare la globalià delle ipoesi relaive alla sua posizioe. Tra gli obieivi, lo sviluppo di u correo modello di pricig, l applicazioe della migliore sraegia di coperura e l effeuazioe della correa aalisi del rischio residuo al fie di quaificare il prezzo più correo. I queso aricolo aalizziamo le pricipali caegorie di opzioi esoiche, l approccio ris-pricig e riporiamo esempi di rischio exra modello. Evideziamo iolre i problemi legai al rischio exra modello e il pericolo rappreseao da rader poco lugimirai che riegoo sia sufficiee disporre di u modello per sabilire il giuso prezzo. U passo idiero La prima geerazioe di opzioi esoiche aoverava opzioi barrier, quali la call up-ad-ou, e opzioi digiali, icluse le variai corridor, scoop e boos. Successivamee veero messe a puo alre ipologie di opzioi di ipo forward sar e pah-depede, quali ad esempio le opzioi asiaiche, loobac, opzioi sulla media del rialzo auo, opzioi variable-desiy ecc. Fecero ifie la loro comparsa opzioi su più soosai. ovvero opzioi su u base di asse da cosiderare come u sigolo asse, ad esempio opzioi su base e su spread (i paricolare egoziae su idici). Oggigioro le opzioi esoiche di prima geerazioe soo comuemee uilizzae e preseao soliamee u pricig ragioevole da pare delle bache. Facilià e rapidià di calcolo del prezzo caraerizzao il meodo di Cox o meodo delle differeze fiie (il pricig richiede uo o due moi browiai) e soo mole le bache ad essere cosapevoli dei rischi. Gli ulimi re ai hao viso la ascia di mole opzioi esoiche complesse, quali le opzioi pah-depede e le opzioi su più soosai o lieari. Quese ulime differiscoo dalle radizioali opzioi su base i quao soo più complesse da aalizzare e ecessiao di u solido radig sysem. E impossibile deermiare il loro pricig mediae ua sigola variabile socasica, idividuare formule chiuse o uilizzae i meodi di Cox. Tali opzioi soo propose su ua moleplicià di ioli azioari (ache 3 ella sessa operazioe) e perao il rader si rova alvola a dover coprire u boo di 5 ioli. Ache i rispeivi payou soo difficili da calcolare (v. soo). E alreao difficile capire il fuzioameo e il rischio exra modello, i paricolare per quao cocere le opzioi su più soosai per le quali è impossibile visualizzare il rischio i 3 dimesioi. Perao, se è vero che i piccoli eam, mediae l uilizzo di semplici sisemi sofware, hao pouo gesire la prima geerazioe di opzioi esoiche, ciò o sarà più possibile co la secoda daa la complessià delle ifrasruure (modelli e eciche di pricig) e dei sisemi richiesi. I prodoi più rappreseaivi di quesa geerazioe soo 3 Accumulaor e Predaor. Vale lo sesso pricipio delle opzioi clique call ma il floor si applica alla somma delle capped performace a breve ermie (al corario del vailla clique dove il floor si applica a ogi sigola performace). La coperura di u prodoo quale Accumulaor è maggiormee complessa rispeo alle opzioi clique call. Everes. Il payou è calcolao a scadeza sul iolo wors-performig di u ampio base di ioli o idici. Precedeemee a Everes, esisevao opzioi sul peggiore (wors of) di due o re idici (egoziae prevaleemee ra il 996 97 a Lodra). La differeza ra quese due caegorie è che Everes è proposo su scadeze decisamee a lugo ermie ( 5 ai) e su mole azioi ( 5). Idividual-Cap Base. Si raa di ua call su u base all iero del quale per ogi compoee viee fissao u livello massimo. Alas. Si raa di ua call su u base dal quale a scadeza vegoo elimiai alcui dei ioli soosai migliori e peggiori. Himalaya. Si raa di u opzioe call sulla media dei massimi performer di ua selezioe di ioli. Il iolo bes-performig viee elimiao dalla selezioe dopo ogi fixig dae. Aliplao. Si raa di u opzioe che prevede u corposo coupo qualora essu iolo di ua daa selezioe raggiuga u cero limie i u dao periodo. I caso corario, il payou è cosiuio dal vailla call sul base. Rischio e pricig La sfida pricipale ella gesioe del rischio delle opzioi esoiche è l asseza di mercai regolameai. Il prezzo viee perao fissao ieramee previo sudio accurao del modello e del rischio coesso. Per ogi prodoo esisoo uo o più modelli che foriscoo uo o più prezzi di riferimeo. Successivamee, lo sudio dei limii del/dei modelli, delle opporuià di coperura e del rischio residuo coducoo alla scela dei parameri e a idividuare il margie ecico di rischio collegao a ua daa sraegia di radig. Solo dopo aver effeuao queso ipo di sudio il rader è i grado di sabilire u prezzo. Cosideriamo l esempio delle opzioi barrier call up-ad-ou. I primi prezzi di quese opzioi soo sai sabilii mediae il modello di Blac- Scholes (973). Ques ulimo, di facile applicazioe, coseiva, per alui prodoi, l uilizzo di formule chiuse. Tuavia, a causa della sesibilià del prodoo agli effei asimmerici della diffusioe logormale (il cosiddeo effeo smile 4 ), le opzioi up-ad-ou veivao sisemaicamee soovaluae dal modello Blac-Scholes. Quesa osservazioe ha rovao u solido fodameo eorico ei modelli che iegrao lo sew, quali i modelli deermiisici della volailià di Dupire-Derma (Dupire, 994, e Derma & Kai, 994), il modello della volailià socasica di Heso (Heso, 993), il jump-diffusio process di Baes (Baes, 996) e alri ra cui Avellaeda, Levy Moli prodoi o preseao u uico prezzo correo, besì diversi prezzi sulla base dell'appeio del rader per l'elemeo di rischio o copribile. Come avremo modo di discuere più avai i queso aricolo, sebbee alue bache dispogao di u modello di diffusioe implicia, esise la possibilià che il soosae araversi la barriera, il che o viee cosiderao dalla diffusioe implicia. 3 Per ua descrizioe deagliaa, v. appedice. 4 L'effeo smile compora volailià implicie diverse sulla base del prezzo di esercizio. 48 RISK ITALIA OTTOBRE WWW.RISK.ET
. Sesibilià alla correlazioe di Everes Sesibilià alla correlazioe e iolo..8.6.4. Sesibilià alla correlazioe di Everes (solo il iolo si sposa) 7 9 3 5 Spo (gli alri ioli soo fisai a ) A. Simulazioi di clique call spread & Paras (995). Tale feomeo può essere osservao seza l ausilio di u modello smile grazie all aalisi ecoomica di ua sraegia sabile di coperura che cosise ell acquiso di opzioi co srie basso e ella vedia di opzioi co srie elevao. Di fao, ale sraegia geera cosi più elevai rispeo al modello Blac-Scholes sulla sigle-volailiy. Ma il modello smile o deermia il pricig degli alri rischi. Ad esempio, gli isiui che egoziao ali srumei o cocordao su u uica meodologia di aalisi dei radig limi e sui rischi coessi al superameo della barriera di ali opzioi. Tuavia, o soo solo i modelli ad essere maggiormee complessi, besì ache i prodoi. Queso sigifica che l aalisi e la quaificazioe dei rischi preseao maggiori difficolà rispeo al passao. Di cosegueza, esise u ampio spero di modelli e prezzi ra i diversi isiui, il che va ad aggiugersi al rischio di mispricig. La scela del modello giuso è fodameale ma cosiuisce solo ua pare dell aalisi globale del rischio ecessaria a garaire il correo pricig e ad idividuare la coseguee sraegia di coperura. 6 5 4 3 Sesibilià alla correlazioe di Everes (ui i ioli si muovoo) 7 9 3 5 Media di ui gli spo (ormalizzaa a Modello Prezzo Blac-Scholes 9,49 Dupire,5 Modello adaao,45 95 5%, 4 x re mesi, Eurosoxx. La differeza ra il modello Dupire e quello adaao risiede el forward smile. Volailià forward Eurosoxx el modello di Dupire (re mesi) Volailià 35 3 5 5 mese 3 mesi 6 mesi 9 mesi mesi 5 mesi 8 mesi mesi Sesibilià (%) 7 8 9 3 4 5 Srie (%) Calcoli e dai ideici della volailià forward. Sebbee il modello di Dupire possa cogliere lo smile di prodoi complessi, il suo svaaggio pricipale è rappreseao dalla forma della curva della volailià forward implicia il modello aveva aicipao u forward smile iverso che o si è mai verificao. La cosegueza è la sooprezzaura del clique call spread Qui di seguio aalizziamo alcui dei rischi associai a complesse azioi esoiche, evideziado alcui approcci iuiivi errai, i paricolare il pericolo di affidarsi a u uico modello per la sua coformià allo smile. Parameri o quoai valuazioe e calibrazioe Alcui parameri, quali la correlazioe, o possoo essere simai sulla base dei prezzi di mercao e quidi devoo essere simai sulla base di valori selezioai a priori. el modello di Blac-Scholes, il calcolo della correlazioe è dao dalla correlazioe ra i logarimi delle performace gioraliere degli spo dove x = ˆρ xy = ( x x) ( y y) = = + + L S y L S x =, =, x =, y = S S ( x x) ( y y) Queso paramero forisce u idicazioe del grado i cui le due aivià soosai si muovoo assieme (ad esempio, posa la correlazioe uguale a, due asse regisrerao movimei ella sessa direzioe e della sessa eià). Al fie di prevedere l adameo fuuro del prezzo, la scela di queso paramero è fodaa sull aalisi della serie sorica. Ciò avviee prededo i cosiderazioe alcui parameri ecoomici (covergeza valuaria, rischio di fusioe, ecc.) e facedo aezioe ai poeziali faori di disorsioe delle valuazioi. 5 Di fao, spesso, co l evolversi dei modelli, il ris maager si rede coo di quao le valuazioi fio ad allora uilizzae fossero disore. Perao, ode eviare uleriori disorsioi, egli deve ricalibrare i parameri di pricig e cambiare la formula dello simaore. I aggiua, i parameri o soo sabili el empo e devoo essere acorai all adameo del prodoo. Deve iolre essere aeamee valuaa la sesibilià del prodoo alla correlazioe al rialzo e al ribasso e ai mercai volaili e piai. Tuo queso può avere u impao sigificaivo sui parameri di pricig. La loro scela dipede dalla ipologia di prodoo (v. figura ). Forward smile U alra difficolà legaa al pricig di quesi prodoi è coessa ai rischi cosiddei ulocable, quali il forward smile. Qualora u prodoo sia sesibile al forward smile, esso è foremee dipedee dal modello e l uilizzo di u modello che assicuri la coformià dello smile alle volailià implicie delle opzioi vailla o è garazia di affidabilià del prezzo. Lo smile o effeo sew è legao all esiseza di volailià implicie diverse per srie diversi. Lo smile viee soliamee defiio come la curva della volailià implicia i riferimeo allo srie. U prodoo è sesibile allo smile quado il valore presea ua sigificaiva sesibilià alla roazioe della curva di volailià. La sesibilià allo smile di u prodoo P può essere alresì espressa dal faore P/ σ S (che idica il movimeo del vega rispeo allo spo). o sempre accade ma geeralmee u prodoo sesibile allo smile è alresì sesibile a queso faore. Ad esempio, cosideriamo u clique call spread co le seguei caraerisiche quaro periodi di = 3 mesi, srie 95% e 5% così che l opzioe call spread a breve ermie presea u vega basso (per semplificare uguale a zero). 6 Il prodoo è foremee esposo al forward smile a breve ermie. E facilmee iuibile come queso prodoo reda 5 La correlazioe o è u paramero del uo o quoao. La volailià implicia di idici e ioli può forire la media della correlazioe implicia ra i ioli di u idice. Tuavia, i pui deboli di ale approccio soo i relazioe alle possibili variazioi el empo della compoee dell'idice. I prezzi dipedoo dalle ipoesi su dividedi e repo. o esise ua volailià implicia affidabile per ui i ioli, gli spread bid-as possoo essere ampi, e acora più complesso è oeere scadeze lughe. Perao l'approccio implicio ha dei limii e o può sosiuire quello sorico. 6 Per ua descrizioe deagliaa, v. appedice. y WWW.RISK.ET OTTOBRE RISK ITALIA 49
Approfodimei l Derivai azioari ecessario cosiderare lo smile a breve ermie el caso di opzioi call spread di ipo forward sar e come queso cosiuisca la maggiore difficolà del pricig. E facilmee dimosrabile l impossibilià di idividuare ua coperura saica dello smile a breve di ipo forward. I effei, se P è u porafoglio di opzioi a coperura saica, deve possedere erambe quese proprieà alla daa di iizio S, P/ σ (S, ) = => vega è pari a zero i, idipedeemee dallo spo. S, P/ σ S (S, ) = c < => c è calibrao al fie di garaire la sessa sesibilià della call spread al 95 5% della scadeza. Quese codizioi soo ovviamee icompaibili. Soo idubbiamee più resriive che o isolare ua sigola volailià locale. La coperura saica deve preseare la medesima sesibilià del forward smile e u vega uguale a zero per ogi spo della daa d iizio. o essedo possibile bloccare il forward smile, il prodoo risula dipedee dal modello, ovvero due modelli che si coformao allo smile o geererebbero lo sesso valore per il clique. Risula perao fodameale moiorare l adameo del forward smile. el caso i cui ques ulimo soddisfi la posizioe, poremo procedere ; i caso corario, dovremo modificare il modello o la meodologia. Ad esempio, il modello Dupire-Derma (a u oggi uo dei modelli più coosciui) geera spesso forward smile o realisici se cofroai co l adameo sorico degli smile a breve (v. avola A e figura ). I queso caso, si porebbe facilmee sfruare la siuazioe di mispricig acquisado call spread clique e bloccado a ogi scadeza il redimeo dello smile a breve. Cosegueemee, è ecessario sviluppare modelli e calcoli più precisi per il rischio exra-model. U modello adaao dovrebbe essere i grado di affroare le problemaiche coesse al forward smile, il rischio pricipale per il prodoo. I relazioe a queso problema, il modello di Heso o dà esii migliori. La jump diffusio di Baes e i modelli di Avellaeda, Levy & Paras (sebbee spesso offrao ua o perfea coformià della sruura per scadeze della volailià globale), quado calibrai sullo smile a breve, si rivelao più affidabili i ermii di pricig. Smile su più soosai I quesa sezioe affroeremo il problema dello smile relaivamee ai prodoi su più soosai ed evidezieremo alcui approcci iuiivi, ma errai, spesso adoai dai rader. Ad illusrazioe di ciò, uilizzeremo la peggiore (wors of) delle opzioi call spread S&P 5 e FTSE, alquao uilizzaa el Rego Uio egli ai 996-97. Olre che delle iesaezze ei calcoli della correlazioe, il mispricig fu fruo di u erraa aalisi dello smile. Se prevediamo di acquisare call spread sul FTSE e lo S&P prima della vedia di ale prodoo, dovremmo valuare l impao dello smile. I primi pricig veero oeui co uo smile piao e, quel che è peggio, alcui rader cercaroo di spezzeare il prodoo i piccole pari la peggiore delle call 95 (prezzaa co volailià del 95% dello S&P e FTSE) meo la peggiore delle call (prezzaa co volailià del % dello S&P e FTSE), come soliamee avviee per le opzioi vailla. 7 Sebbee ali meodi appaiao ragioevoli, o soo coerei (i vicoli legai a più soosai soo maggiori) e il mispricig evidee. Deermiare il pricig del prodoo cosa meo uilizzado quel meodo rispeo allo smile piao. E queso è pericoloso i quao sappiamo che lo smile rede più cososi i call spread. Come aalizzao ella figura 3, deermiare il pricig araverso u modello coeree di ipo muli-uderlyig forisce u prezzo assoluamee diverso. Di fao, il rader fissa il pricig delle sigole compoei co modelli diversi seza cosiderare l esiseza di u modello coeree globale. La sfida sa el cosruire u vicolo rappreseao dalla disribuzioe di probabilià cogiua al fie di coformare lo smile della oalià dei soosai e, cogiuamee, u modello di correlazioe adaao ai loro rispeivi sew. 7 Defiiamo queso approccio il meodo 'cu'. 3. Prezzo di u wors of call spread a u mese i base a meodi diversi Prezzo...9.8.7 Modello smile.6 Blac-Scholes.5 Meodo "cu".4.5.55.6.65.7.75.8.85.9.95. Srie Icoereza del meodo "cu" il payou del prodoo risula essere () () ( ) () () ( ) S Srie S ( ) Max Mi S Srie S Srie S S( ),, S Max Mi., Srie., S dove il asso =, = daa di iizio, = daa di scadeza Il meodo è icoeree; si ipoizza che il prezzo dimiuisca sempre co lo srie e coverga a al dimiuire dello srie. Il meodo 'cu' o garaisce l'asseza di opporuià di arbiraggio. 4. Alas a ai, ioli; il vega quale fuzioe dello spo Vega.....3.4.5.6 6 8 4 Spo L'effeo smile sul prodoo Alas. Il sego del vega cambia co lo spo 5. Everes a cique ai, ioli vega di u iolo quale fuzioe del livello degli alri Vega (pui base) 6 5 4 3 s 5 75 5 5 75 Media dei rimaei ove ioli (ormalizzaa a, el momeo = ) Esempio del prodoo Everes co fore isabilià del vega. U iolo è fissao a, facciamo muovere l'alro iolo del base ed osserviamo il vega del primo. 5 RISK ITALIA OTTOBRE WWW.RISK.ET
Appedice Esempi di prodoi Digial. digial di ipo europeo, srie K, scadeza T co valore iriseco (IV) if x K IV = C Id( S( T ) K) Id ( x K)= oherwise Corridor (max payme C). la scadeza T è suddivisa i periodi, srie K e K IV = C Id K S it K i = Boos. Sesse aoazioi IV = C Id K Mi S() it i << = Id Max S() it K << Scoop IV = C Id Max( S() K Id K Mi S << T) << T ( ) ( ( () )) Up-ad-ou call. Srie K, barriera L IV = Max( S( T ) K,) Id Max( S() L << T) Clique call. Srie K, scadeza T, periodi S i + T IV = Max, S it K i= Accumulaor, cap C. la scadeza T è suddivisa i periodi i+ T S IV = Max, Mi S it ; C i = Everes. Dai ioli A, A,..., A IV = Mi ( ) ( ) ( ) T i A i= i Alas. Call su u base mediao, srie K, dai ioli A, A,..., A, ell ipoesi fiale A > A > A. Dai i umeri ieri e co vicolo + < IV = Max, + Aliplao. ioli A, A,..., A, cedola C, limie L, srie K, iizio del barrier period el momeo e coclusioe el momeo if Mi Idex = oherwise Il payou è dao da T IV = Idex Max K Idex C A + ( ), = ( ), = = + T K A L A Focalizziamoci sul caso i-he-moey. Ipoizziamo che σ i j sia la volailià dello spo S j e dello srie K i. Al fie di semplificare il problema, ipoizziamo che erambi gli spo iiziali siao S o. La valuazioe del call spread è daa da dove S Σ T T K Σ + Σ i i i = σ + σ ρσ i σ i K Tale valore deve covergere allo zero-coupo K K, i caso corario qualora la codizioe Σ = Σ o sia soddisfaa possoo esservi opporuià di arbiraggio. L effeo smile o può essere facilmee ideificao el caso di opzioi su più soosai, quali Alas (ad esempio ua call su u base di azioi che divea ua call su u base di azioi mediae previa esclusioe dal paiere dei cique ioli bes performer e wors performer), Everes e Alipiao e ciò può implicare u ragguardevole mispricig. Lo sudio dell adameo di gamma e vega chiarisce il problema (v. figura 4). La sabilià del vega Quao ai prodoi a correlazioe, il vega di u sigolo iolo (la sesibilià del prezzo alla volailià del iolo), è correlao agli alri ioli. el caso di u Everes composo di azioi, il vega di u sigolo iolo può variare co u rapporo da a, a secoda del prezzo degli alri 9 (v. figura 5). Ciò differisce di molo dalle opzioi vailla dove o esise effeo di correlazioe e dove il vega del iolo è uico. Cosegueemee, è impossibile coprire ua opzioe su più soosai co ua combiazioe sabile di opzioi vailla. Se uilizziamo il modello di Blac-Scholes per la deermiazioe del pricig, ipoizziamo di poer riparire durevolmee il rischio. Tuavia, el caso di opzioi su più soosai, la coperura deve essere calibraa durae l iera duraa del 8 U ragioameo aalogo può valere ache per le opzioi pah-depede (dove il vega è defio sulla base del prezzo spo corree e sui prezzi spo passai). prodoo. Di cosegueza, solo il modello che cosideri ali variazioi oché le ipoesi sulla volailià forward offrirà ua valuazioe più precisa del pricig e del rischio del prodoo. E di fodameale imporaza capire le eveuali variazioi del vega i relazioe agli alri parameri di pricig ed esamiare perché, come e i quale coeso possoo variare le greche (ovvero i parameri di sesibilià del valore di u opzioe) i riferimeo a alcui prodoi (i paricolare a quelli che sfruao l effeo leva, quali Everes e Aliplao). Queso ci aiua a capire la ecessià di modelli più sofisicai di quelli uilizzai aualmee, i quali geerao prezzi decisamee diversi. 8 U alra difficolà i caso di vega isabile è il calcolo del coso della liquidià. La coperura delle opzioi, i paricolare su azioi, implica oevoli cosi di rasazioe. Perao la vera sfida è ipoizzare il coso della variazioe del vega. La simulazioe del coso della rasazioe, possibile per alcui prodoi su sigolo soosae (oimizzado le aese e la deviazioe sadard), risula decisamee più complessa el caso dei prodoi su più soosai. Cocerazioe di rischio digiale e realà dei volumi di mercao Talui prodoi evideziao ipologie speciali di rischio. Prediamo l esempio di Aliplao co scadeza a ai e garazia di resiuzioe del % del capiale e redimeo assicurao del 3% qualora essua delle azioi che compogoo ua selezioe di ioli occhi la barriera del 5% durae gli ulimi cique ai del prodoo. I caso corario, garaisce il % più il 7% della rivaluazioe del base. Esise poezialmee u rischio digiale sul % del omiale e ale rischio si cocererà sul iolo wors-performig (il che sigifica che o sarà diluio ella selezioe di ioli). Olre a richiedere eciche di smoohig, ciò dimosra la ecessià di scegliere ioli caraerizzai da elevaa liquidià e di ridurre l ammoare omiale egoziao su ua sigola azioe. Vi soo sai casi i cui u isiuo ha prezzao il prodoo Alipiao per u valore ozioale globale ale da idurlo (i prossimià della barriera) a vedere più del % della capializzazioe di mercao di ua socieà. Foruaamee, il iolo meo liquido è sao alla fie elimiao dal base. U ale movimeo di prezzo daeggerebbe il deeore di Alipiao. WWW.RISK.ET OTTOBRE RISK ITALIA 5
www.ris.e Cuig edge l Derivai azioari Coclusioi I queso aricolo abbiamo aalizzao le pricipali caegorie di opzioi esoiche, l approccio ris-pricig e ciao esempi di rischio exra modello. L obieivo era di evideziare i problemi coessi al rischio exra modello e alla scarsa lugimiraza di rader che riegoo sia sufficiee disporre di u modello per fissare il giuso prezzo. Le osre aalisi si soo focalizzae sui modelli di Blac-Scholes e Dupire-Derma i quao i più uilizzai pur preseado problemi irrisoli, quali la coformià dello smile, l adameo delle greche e della volailià implicia, la compresioe del rischio exra modello e il problema della diffusioe di Moe Carlo. Ogi prodoo uovo compora pericoli specifici. La osra riflessioe deve rascedere il semplice uilizzo di u modello e o può fodarsi su ua semplice aalisi dei classici crieri gamma-vega-hea. Il mispricig delle uove opzioi esoiche può adare avai per ai seza essere rilevao, co coseguee aumeo dei rischi per i moivi seguei i prodoi soo a lugo ermie (scadeze a cique ai e olre); i empi di calcolo soo molo lughi e la o liearià dei pay-ou complica l aggiorameo dei modelli esisei ; complessià dell aalisi exra modello e della visualizzazioe dei rischi coessi (-dimesioi) ; alui rader di opzioi esoiche hao ua visioe molo a breve ermie della loro posizioe e della loro carriera i isiuo, che o riseirà del loro rac record i maeria di profii o di perdie. Le scadeze soo lughe e il mispricig è u ipoesi erraa, che implica u pricig e ua sraegia di coperura errai. Ma, i uo sceario ormale, è possibile essere foruai e guadagare ugualmee. Gli isiui bacari devoo cosruire ifrasruure per la gesioe delle opzioi esoiche e moiorare il persoale addeo. I caso corario rischiao di subire grosse perdie facedo ricadere sui loro cliei il coso dei loro errori i maeria di sraegia di coperura. Richard Quessee è resposabile del des equiy world boo radig di Sociéé Géérale Avellaeda M, A Levy ad A Paras, 995 Pricig ad hedgig derivaive securiies i mares wih ucerai volailiies Applied Mahemaical Fiace, pages 73 88 Baes D, 996 Jumps ad sochasic volailiy exchage rae processes implici i Deusche Mar opios Review of Fiacial Sudies 9, pages 69 7 Blac F ad M Scholes, 973 The pricig of opios ad corporae liabiliies Joural of Poliical Ecoomy 8, pages 637 659 Brochaus O, A Ferraris, C Gallus, D Log, R Mari ad M Overhaus, 999 Modellig ad hedgig equiy derivaives Ris Boos Brochaus O, M Faras, A Ferraris, D Log ad M Overhaus, Equiy derivaives ad mare models Ris Boos Derma E ad I Kai, 994 Ridig o a smile Ris February, pages 3 39 Dupire B, 994 Pricig wih a smile Ris Jauary, pages 8 BIBLIOGRAFIA Heso S, 993 A closed form soluio for opios wih sochasic volailiy wih applicaios o bod ad currecy opios Review of Fiacial Sudies 6, pages 37 343 Mero R, 976 Opio pricig whe uderlyig soc reurs are discoiuous Joural of Fiacial Ecoomics 3, pages 5 44 Le ieressa fare pubblicià su Ris Ialia? RISK ITALIA VOL / O MARZO MARZO Ris Ialia CURRECIES ITEREST RATES EQUITIES COMMODITIES CREDIT Fia e gesioe del rischio La filosofia Pioeer Il prossimo umero uscirà i dicembre. Per maggiori iformazioi, coaare Peer Peov T +44 () 7484 973 E ppeov@riswaers.com Myro Scholes crisi e gesioe del rischio Il poere delle real opios L eigma della liquidià Aifirm progei e prospeive www.ris.e 5 RISK OTTOBRE WWW.RISK.ET