Le ome di circolazioe come strumeto er la determiazioe delle caratteristiche idrauliche dei circuiti idraulici L'equazioe di cotiuità Suoiamo di avere u codotto di sezioe variabile i cui scorre dell'acqua (fluido icomrimibile): ad u certo volume di fluido etrate el tubo corrisoderà u ugual volume di fluido uscete. Se all'etrata, el uto, la velocità del fluido è V e la sezioe del codotto è A, ell'itervallo di temo t sarà assato u volume di fluido ari a : A v Nel uto la velocità del fluido o sarà ecessariamete la stessa del uto, ma sarà ua velocità V corrisodete alla sezioe A del tubo. Nello stesso itervallo t di temo uscirà quidi dal uto u volume di fluido: A v Per l'icomrimibilità del fluido questi volumi sarao uguali e quidi: A v A v da cui : A v A v uesta equazioe è detta equazioe di cotiuità. Dall'equazioe di cotiuità si deduce che i ua correte stazioaria di u fluido icomressibile la ortata i volume ha lo stesso valore i ogi uto del fluido, ovvero : A v costate L'equazioe di Beroulli Di fodametale imortaza i idraulica è il riciio di Beroulli, da cui discedoo molte relazioi sul moto dei fluidi i codotte i ressioe o a elo libero (caali). I sostaza Beroulli dimostra che le relazioi Pressioe-Velocità-Altezza idrostatica soo tra loro legate e se tra due uti di ua qualsiasi codotta abbiamo ua dimiuzioe di uo di questi termii, riscotreremo u aumeto di qualche altro. Cosideriamo u tubo di sezioe e quota variabile i cui scorre dell'acqua come riortato i figura: er effetto del movimeto del fluido la massa m el temo t è stata sostata dalla quota z alla quota z e la sua velocità, essedo diversa la sezioe del tubo, è variata da v a v. La legge che regola il moto i questo tio di codotto è detta equazioe di Beroulli: v v z + + z + + ovvero: z z ρ g g ρ g g Dove: z altezza geodetica (m) ressioe statica (Pa) Eergia v velocità (m/sec) oteziale ρ massa volumica (acqua 5 C 000kg/m 3 ) g acceleraz. gravità (media terrestre9,8m/sec ) ρ g v v + g + Eergia di ressioe 0 Eergia cietica Studio Tecico Russo, Geova www.eritorusso.it - Le ome di circolazioe come strumeto di aalisi dei circuiti idraulici - Pagia di 5
L'equazioe di Beroulli er i liquidi reali I realtà l'equazioe di Beroulli recedete o uò essere alicata i quado i liquidi reali durate il moto geerao sforzi sulle areti delle codotte e er liquidi articolarmete viscosi sforzi ache all'itero del fluido stesso. ueste resisteze al moto determiao ua dimiuzioe del carico iezometrico (o della revaleza della oma) e redoo il ome di erdite di carico Y t della codotta e si misura i metri o i Pascal. Per i liquidi reali l'equazioe di Beroulli assume la forma: v v z + + z + + + Y t ρ g g ρ g g La determiazioe aalitica di Y t è iuttosto laboriosa i quato deve teer coto delle dissiazioi di eergia cietica all'itero della codotta dovuti al moto del fluido. Moto lamiare e moto turboleto: umero di Reyolds Nel moto lamiare gli strati di liquido che scorre all'itero della codotta si disogoo arallelamete all'asse della tubazioe ed ogi strato matiee la sua idividualità seza mescolarsi. uesto moto è tiico dei fluidi viscosi (i articolar modo all'itero di tubazioi di iccoli diametri) al uto che il moto lamiare viee talvolta defiito moto viscoso. Nel moto turboleto si verificao ivece cotiui rimescolameti di filetti di fluido co formazioe di iccoli vortici. uesto tio di moto è tiico el caso di gas e liquidi molto fluidi coteuti etro codotte di grade diametro. Si deve alle eserieze di Reyolds el 883 l'aver stabilito u criterio quatitativo di distizioe tra i due tii di moto. Idicado co ρ la desità, µ la viscosità, ν la velocità media del fluido e D il diametro del tubo ha u itrodotto u coefficiete Re, chiamato umero di Reyolds calcolato co: ρ v m D Re µ uado il valore è iferiore a 000 si ha u moto lamiare, quado è sueriore a 4000 sia moto turboleto e er moti comresi tra 000 e 4000 il regime è di trasizioe. Le erdite di carico ed il diagramma di Moody Le erdite di carico totali Y t soo la somma delle erdite di carico cotiue e delle erdite di carico localizzate (curve, tee, valvole,...), ovvero Y t Σy c +Σy l. I ratica le erdite di carico localizzate Σy l o vegoo calcolate a se stati ma si referisce trasformare tramite tabelle serimetali le erdite localizzate i lughezza equivalete di tubazioe da sommare alla lughezza geometrica effettiva della codotta, la somma dei due termii rede il ome di lughezza virtuale, ossia LvLg+Le. I tal modo si riduce il roblema al solo calcolo delle Σy c che avrao il valore della lughezza della tubazioe o sul valore geometrico Lg ma su quello maggiorato virtualmete Lv che tiee coto ache delle lughezze equivaleti Le dovute alle erdite accidetali riducedo l'equazioe a Y t Σy lv. L'equazioe iù utilizzata er il calcolo delle erdite di carico è la seguete: Lv v Yt λ g D Il termie λ è detto coefficiete di attrito ed è fuzioe del umero Re di Reyolds e della rugosità ε delle areti ossia λ f Re,ε. ( ) Per altro la determiazioe aalitica di f è differete i 3 casi: -Nel camo lamiare si ha λ64/re, cioè o diede dalla rugosità della tubazioe oiché l'irregolarità media del tubo è molto miore risetto alla strato di liquido aderete al tubo stesso; -Nel camo turboleto il coefficiete di attrito viee determiato aaliticamete mediate le formule di Colebrook o quelle di Haze-Williams; -Nel camo di trasizioe il coefficiete d'attrito è idetermiabile aaliticamete, salvo utilizzare il calcolo ricorsivo (er tetativi), o ricorrere all'abaco di Moody sotto riortato: Studio Tecico Russo, Geova www.eritorusso.it - Le ome di circolazioe come strumeto di aalisi dei circuiti idraulici - Pagia di 5
Le ome ed i circolatori La ecessità di elevare ressioi e ortate è molto frequete elle oere di igegeria, si esi ad esemio ai sistemi aticedio, di irrigazioe, di circolazioe forzata i circuiti chiusi, ovvero i tutti quei casi i cui il solo effetto della gravità o della circolazioe aturale o è sufficiete. Ciò siega quato siao diffusi ome e circolatori. Beché il termie oma o circolatore ossoo sembrare sioimi er covezioe si defiiscoo circolatori solo quelli che oerao su circuiti chiusi (imiati di riscaldameto o di rocesso) i quali o devoo suerare dislivelli geodetici ma uicamete vicere le erdite di carico dovute alla circolazioe del fluido el circuito chiuso, rorio er questo motivo i circolatori ormalmete hao basse revaleze. Caratteristiche di fuzioameto Il fuzioameto di ua oma è defiito da alcue gradezze fisiche che e defiiscoo le caratteristiche, esse soo ricialmete quelle riortate ell'adiacete tabella. Fra tutte queste gradezze esiste u raorto di iterdiedeza tale er cui quado varia il valore di ua di esse varia ache il valore di tutte le altre. U eccezioe i questo soo le ome volumetriche (a istoi, igraaggi,...) le quali ad esemio la Gradezza Simbolo S.I. S.T. Portata kg/s m 3 /h Prevaleza Pa m Poteza ass. Pa W W Poteza resa Pr W W Redimeto η % % Velocità rotazioe rad/s g/mi Battete miimo NPSH Pa m velocità di rotazioe varia la ortata seza che ecessariamete si verifichi ua variazioe di revaleza. I raorti di iterdiedeza tra le citate gradezze soo le segueti: 3 3 Pa Pa Studio Tecico Russo, Geova www.eritorusso.it - Le ome di circolazioe come strumeto di aalisi dei circuiti idraulici - Pagia 3 di 5
Poma sotto battete Ioltre quado la oma lavora sotto battete (ressioe dell acquedotto o caduta geodetica dalla vasca) tale valore è da sommare alla revaleza geerata dalla oma, così che la ressioe all uscita della madata sarà la somma della ressioe esistete all igresso + la revaleza geerata: Ovviamete la revaleza della oma Pmad Pas + Poma dovrà essere sueriore al dislivello da suerare ed alle erdite di carico dovute al moto. dislivello battete Poma sora battete Metre quado la oma lavora sora battete bisoga teer coto che il dislivello massimo di asirazioe ha u limite fisico dato dalla dislivello ressioe atmosferica terrestre e dalla massa volumica del liquido, che el caso dell acqua a 5 C è teoricamete di: Patm 0330 Has 0, 33m battete ρ g 000 9.8 egativo I ratica er effetto delle resisteze al moto e del redimeto delle macchie, tale valore è limitato a 5-6m. Il valore miimo di battete (i metri) richiesto sulla asirazioe della oma è chiamato ache NPSH r dall iglese Net Positive Suctio Head, tale valore deve essere iferiore a valore miimo di battete realmete disoibile NPSH d, ovvero: NPSH d >NPSH r Cavitazioe Oltre ai bruschi cambiameti di ressioe talvolta all'itero della girate si verificao ache cambiameti di stato da liquido a vaore. Lo stato di vaore avviee quado la ressioe sulla bocca di asirazioe scede sotto il valore della tesioe di vaore e ciò uò avveire er svariati motivi ad esemio temerature del fluido troo elevate, deressioi ell'asirazioe, NPSH d isufficieti. La vaorizzazioe del fluido roduce u effetto oto co il ome di cavitazioe. uesto eveto, avviee revaletemete elle ome cetrifughe, le cui ale ricurve geerao ua dimiuzioe di ressioe che facilita il assaggio di stato dalla fase liquida a quella gassosa. Le bolle di vaore geeratisi causao micro eslosioi cotro la girate el uto di assaggio dalla zoa di asirazioe (bassa ressioe) a quella di madata (alta ressioe) causado, oltre che forte rumorosità, ache il daeggiameto della oma i breve temo. t Coformazioe delle girati er ome cetrifughe I ua oma cetrifuga il fluido viee asirato assialmete e viee sito radialmete. Nell'istate i cui il fluido abbadoa la aletta della girate ogi articella di liquido è aimata da ua velocità vettoriale determiata i modulo, direzioe e verso dalla velocità di rotazioe della girate e dal rofilo delle alette della girate. Le alette della girate ossoo essere: -co ale i avati verso il seso di rotazioe; u c Ru u c R -co ale rovesciate cotrarie al seso di rotazioe. u t Il tio di ale rovesce è il iù usato erché iù vataggioso di quello co ale i avati. Per redersi coto della differeza si immagii di redere due girati di stesso diametro (ua co ale i avati e l'altra co ale rovesce ale i avati ale rovesce), e di farle girare ad uo stesso umero di giri. Studio Tecico Russo, Geova www.eritorusso.it - Le ome di circolazioe come strumeto di aalisi dei circuiti idraulici - Pagia 4 di 5
Se si rede i cosiderazioe ua articella di fluido a cotatto co ua ala si vedrà che etrambe le articelle avrao la stessa velocità di rotazioe u t uguale a quella di rotazioe della girate metre la velocità cetrifuga u c che segue il rofilo della ala è la stessa i modulo ma differisce i direzioe essedo le direzioi delle ali diverse. La risultate vettoriale R delle comoeti R u t + u c risulterà maggiore er le ali i avati. Poiché elle iotesi fatte l'eergia trasferita al fluido è uguale i etrambi i casi, risulterà che il liquido avete velocità risultate miore ha maggiore eergia di ressioe, come del resto dimostra l'equazioe di Beroulli. Pome e circolatori come strumeto di aalisi dei circuiti Pome e circolatori hao tiicamete curve di fuzioameto come quelle riortate del diagramma a fiaco (curve ere). Le curve i rosso soo quelle di isoredimeto. Cercare di far lavorare la oma i u buo regime di redimeto, è ovviamete utile er evitare iutili srechi eergetici. La curva i azzurro rareseta la caratteristica dell imiato, ovvero l adameto delle resisteze i fuzioe della ortata. Le ome sottobattete resetao l'origie della curva rialzata da cui > H o Curva imiato Yt risetto all'origie degli assi er la reseza di u battete idrostatico H 0 ache a ortata ulla. Metre i circolatori resetao l'origie della curva i corrisodeza dell'origie degli assi, i quato, come vedremo, fuzioado i circuiti chiusi o devoo vicere dislivelli ma solo le resisteze al moto dovute all'attrito el circuito. uesto asetto tecico uò cosetire di determiare serimetalmete le caratteristiche dei circuiti rilevado le restazioi della oma, dato che è la curva caratteristica dell'imiato che codizioa il fuzioameto della oma, e o viceversa come si otrebbe esare. Se il circolatore (o la oma sostado l'origie i H 0 ) è i oera ossiamo costruire la curva caratteristica dell'imiato effettuado semlicemete ua lettura maometrica dagli attacchi di asirazioe e madata della oma. Dalla lettura strumetale della revaleza risaliamo al valore tramite il diagramma del costruttore relativo alla oma che abbiamo utilizzato er la misura. uesti valori soo sufficieti a ricostruire l'itera curva caratteristica del circuito Y t ovvero determiare Y t f(, ) semlicemete utilizzado i raorti di equivaleza recedetemete euciati: Ricalcolado er tutti i valori sigificativi di otterremo quidi la curva Y t dell'imiato. I valori maometrici di revaleza costituiscoo esattamete i uti Y t della curva dell'imiato se il tubo di asirazioe e madata della oma hao diametro aalogo, ovvero v v, e se questo è u circuito chiuso, ovvero z z (el caso delle ome sottobattete si aggiugerà H 0 ), i queste codizioi difatti l'equazioe di Beroulli corretta, ovvero che tiee coto delle erdite di carico Y t, diveta: v v z z + + Yt da cui > Y t ρ g g ρ g I ratica rima di istallare ua oma uova su u circuito già esistete è utile costruire serimetalmete la curva di imiato (magari utilizzado la vecchia oma come strumeto di misura) i modo da determiare aticiatamete quale sarà il uto di lavoro della uova oma mediate la semlice sovraosizioe della curva di imiato determiata serimetalmete, co le curve di fuzioameto riortate el catalogo delle ome che vogliamo istallare. Per arofodire l'argometo si cosiglia: - Giorgio Coretti, Macchie idrauliche, Edizioi Il Caitello, Torio, 994 - A. Biachi e U. Safilio, Pome e imiati di sollevameto, Hoeli, 00 Studio Tecico Russo, Geova www.eritorusso.it - Le ome di circolazioe come strumeto di aalisi dei circuiti idraulici - Pagia 5 di 5