Rudi Mathematici. Rivista fondata nell altro millennio Numero 112 Maggio Anno Decimo

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Rudi Mathematici. Rivista fondata nell altro millennio Numero 112 Maggio 2008 - Anno Decimo"

Transcript

1 Rivist fondt nell ltro millennio Numero Mggio Anno Decimo

2 Numero Mggio 008. Lost in Trnsltion Problemi Tr origmi e tipogrfi Allrme rosso Bungee Jumpers Er Un Notte Bui e Tempestos Fltterlndi Soluzioni e Note [08] Il contrtto di Sky [0] Peggio di Doc [] Pulizie di Primver Ritorno l Luogo d Cui Quick & Dirty Zugzwng! Octgons Pgin Prphernli Mthemtic Votntonio, Votntonio?... Rudi Mthemtici Rivist fondt nell ltro millennio d Rudy d Alembert (A.d.S., G.C., B.S) Piotr Rezierovic Silverbrhms (Doc) Alice Riddle (Trecci) RM h diffuso 77 copie e il 30/0/008 per ervmo in 90 pgine. Tutto qunto pubblicto dll rivist è soggetto l diritto d utore e in bse tle diritto concedimo il permesso di liber pubbliczione e ridistribuzione lle condizioni indicte ll pgin dirut.html del sito. In prticolre, tutto qunto pubblicto sull rivist è scritto compiendo ogni rgionevole sforzo per dre le informzioni corrette; tuttvi queste informzioni non vengono fornite con lcun grnzi legle e quindi l loro ripubbliczione d prte vostr è sotto l vostr responsbilità. L pubbliczione delle informzioni d prte vostr costituisce ccettzione di quest condizione. Secondo l mggiore rivist itlin di divulgzione scientific, queste sono le fisionomie dei redttori di un prestigios rivist di Mtemtic Ricretiv...

3 Numero Mggio 008. Lost in Trnsltion I mtemtici sono come i frncesi: se si prl con loro, trducono nell loro lingu, e divent subito qulcos di diverso. (Johnn Wolfgng von Goethe) Interpretre, collegre, clssificre, trdurre in simboli sono tutte ttività umne, ttività nturli e inevitbili, che noi descrivimo genericmente e opportunmente come pensre. (Irving Berlin) Spleen. L prol deriv dl greco splēn, pss ttrverso il ltino splen e rriv fino in Britnni: qui mntiene in inglese il significto originle di milz, m in frncese soprttutto in tempi non più medievli spleen rppresent l tristezz medittiv o l mlinconi. M in reltà il significto, nziché llontnrsi dll originle, per un volt sembr tornre lle origini: melncoli inftti (d cui poi rriv il termine intermedio melnconi e quindi il nostro mlinconi) viene d mèls (nero) e d cholè (bile): insomm bile ner; quell che, come insegn l ntomi ntic, trov sede nell milz. E pertnto c è un filo direttissimo tr l concezione di spleen come mlinconi, legme che deriv dll medicin grec degli umori: l bile, prodott dll milz, er quell che si ritenev responsbile dell grve tristezz d nimo perché si pensv vesse effetti miuscoli nche sulle emozioni. Del resto, ncor oggi si prl di ttcchi di bile qundo si viene selvggimente mreggiti d qulcos. Comunque, nell su form più poetic e letterri il termine venne reso fmoso durnte il Decdentismo d Budelire, nche se er già stto utilizzto nche precedentemente, in prticolre nell lettertur del Romnticismo. Un volt seprti i significti, può essere istruttivo vedere come ssumono vit propri nelle diverse lingue: in Itli si insiste d utilizzre l prol (spleen) per indicre un prticolre stto d nimo: gli inglesi, invece, continuno collegrlo direttmente qusi sempre ll elemento ntomico; e se un dizionrio decidesse di riportre nche l definizione non strettmente fisiologic, inevitbilmente si preoccuperebbe di ccompgnrl d un bel rch., come dire rcico, desueto. In questi nni di globlizzzione dobbimo tutti imprre un po di lingue strniere, se non proprio fino l punto di riuscire prlrle, lmeno qunto bst poter cpire le frsi che ci rrivno dlle vrie forme di medi. M l ripetizione ossessiv, di cui gli stessi medi sono in genere protgonisti e responsbili, conduce ll corruzione prim e ll trslzione di significto poi, specilmente qunto si vrcno i confini linguistici. Non dubitimo che gli mericni riescno ncor vedere un sort di continuità di significto tr l hrdwre e i negozi di ferrment, m tutti quelli che non hnno l inglese come lingu mdre un simile relzione non se l sognno neppure. Oppure, tnto per fre un ltro esempio qulsisi 3, l prol fiction che viene dll versione inglese di finzione, rppresentzione, h ormi ssunto il meno nobile significto di serie televisiv. Esempi di dozione di vocboli strnieri con significti ridotti l minimo se ne possono trovre bizzeffe, ed i più fcili sono quelli dll inglese, nche perché si trtt di un lingu molto meno prgmtic di qunto sembri, con verbi che possono ssumere centini di significti diversi second del contesto e di un proposizione posiziont opportunmente: per frsene un ide direttmente non c è niente di meglio che cercre Snguis domintur in detero ltere sub epte, coler rube ibidem; in sinistro vero ltere, scilicet in splene, coler nigr Dl Trtttello Medievle Slernitno sull Alimentzione, messo disposizione per gli bitnti dell rete di benemeriti di Liber Liber (www.liberliber.it). Non voglimo mettere ll prov le vostre reminiscenze di ltino, m che si trtti dell milz, situt sinistr e sede di coler nigr, non ci piove. Grve tristezz d nimo è esttmente l definizione di melncoli, secondo il dizionrio etimologico Pinigini del 907 (www.etimo.it). 3 Al solito, m lo spete già, non è vermente qulsisi, come esempio: ne prlvmo già in RM069. 3

4 Numero Mggio 008 sul dizionrio tutti i possibili significti di to get : sono tnti e tli che, qusi inevitbilmente, lo scolro che incontr quell prol per l prim volt è sslito d un feroce senso di sconforto. Non occorre però ffrontre difficili escursioni nell lingu d Albione per trovre prole che possno essere interprette in diversi modi: per restre entro i ptri confini l pst è sufficiente, perché compre si come impsto d cui si ottengono dolci o pizz, o pstsciutt, o pst dentifrici o pst d cciughe e non simo certo ndti lontno. Solo sclfire i significti immediti si scopre che il termine è nturlmente ssocito l psto, e d qui pstore ; m nche, ttrverso il diminutivo pstillum, piccolo psto, si rriv ll versione minim e femminile di pstigli ; o, ttrverso diminutivi e peggiortivi, l psticcio. E si potrebbe rislire ncor, m è già sufficiente pensre questi pochi esempi per rendersi conto che non esiste un unico modo per trdurre un testo, di qulsisi ntur esso si, e che l trduzione di un significto d un lingu d un ltr è un processo tutt ltro che diretto. Uno degli esperimenti più divertenti per convincere chi ncor crede che si poss trdurre prol per prol un frse, è quello di utilizzre un trduttore utomtico e fre un test circolre, di ndt e ritorno, insomm. Il testo che bbimo deciso di usre lo conoscono tutti: «Nel mezzo del cmmin di nostr vit mi ritrovi per un selv oscur, ché l diritt vi er smrrit.» Lo dimo in psto Bbelfish e lo trducimo in inglese: «In mens of the cmmin of our life I found gin myself for drk forest, ché the stright one vi smrrit.» E poi il risultto lo riportimo in itlino: «Nei mezzi del cmmin dell nostr vit ho trovto ncor io stesso per un forest scur, ché quello diritto vi lo smrrit.» In reltà, test di questo genere sono di solito istruttivi per cpire quli sino i limiti più evidenti di certi strumenti: prole non presenti in dtbse (cmmin, chè, vi, smrrit) non vengono toccte, nturlmente; ltre vengono trdotte secondo il significto più comune (perfor), e qundo il significto è uno dei secondri, si sente il slto di significto. Per qunto rigurd poi l prte relmente poetic e letterri, si finisce in un inevitbile gioco l msscro: spiegre d un progrmm l differenz liric tr i sinonimi selv e forest, o l necessità metric di un diritt rispetto d un dritt è vermente impres (lmeno per il momento) impossibile. Si può ovvimente dire che il testo non è prticolrmente moderno e che qulche costruzione non è ottimle, m il risultto è comunque un indiczione del ftto che non esiste un vi univoc tr le diverse modlità espressive, perché fnno prte di culture e modi di pensre tr loro in grn prte indipendenti. Il verbo trdurre viene dl ltino trnsducere, ovvero condurre dll ltr prte ; in senso figurto, trsportre le frsi d un idiom d un ltro: significto che dà un cert ide del lvoro del trduttore che deve comprendere il significto e riportrlo in modo deguto e il più corretto possibile nell lingu destintri. L differenz principle tr un trduttore ed un interprete st nei tempi: il primo compie il processo per così dire offline, su testi scritti e senz l ngosci dell urgenz, mentre il secondo lo f voce in Provte con Come te l pssi?, se preferite. In reltà, sui test di doppi trduzione circolno nche molti neddoti, l punto che non si s mi quli sino quelli veri e quelli inventti. Si nrr d esempio che, di fronte d uno dei primi prototipi di trduttore utomtico inglese-russo, qundo il Muro di Berlino er ncor bello solido, fu d Terry Vinogrd messo ll prov con il celebre proverbio: Lo spirito è forte, m l crne è debole. Proverbio che, dopo l doppi trduzione, si dice fosse diventto un più prosico L vodk è buon m l bistecc è mrci.

5 Numero Mggio 008 dirett e spesso in modo simultneo ll trsmissione del messggio. Pur con le dovute differenze, l ntur del compito è simile ed è tutt nel ftto essenzile che occorre ver compreso il messggio che il prlnte intende trsmettere, con tnto di tono ed impliczioni, ed vere sufficiente pdronnz dell ltro linguggio per poter fr giungere destinzione il messggio con lo stesso senso dto dl mittente. Locndin di Lost in trnsltion - L more Trdotto. essere. Di questo e di molto ltro prl uno dei film migliori di Sofi Coppol (non solo figli d rte, m ottim regist), Lost in Trnsltion, in itlino L more trdotto : letterlmente srebbe perso nell trduzione, che indic non solo l perdit di significti nel processo, m nche il perdersi vero e proprio, in un mondo lieno in cui non è solo l lingu non essere comprensibile, m il modo di vivere e muoversi, mngire, bere, mre. In un delle scene in cui l ttore deve girre uno spot per un whisky locle, il regist gipponese spieg ll interprete l importnz dell trduzione, e poi descrive lungo il modo in cui Bill Murry 5 dovrebbe dire l su bttut; senz esitzioni l interprete si gir verso l ttore e gli comunic semplicemente vuole che ti giri verso l cinepres, tutto il resto è ndto perso nell trduzione, ppunto. Il ftto che i personggi principli sino persi nell loro vit, giustific nche lo slogn del film ognuno vuole essere trovto, perché per ogni person ci deve essere lmeno un momento illuminnte in cui ci si trov in cui si relizz finlmente chi o che cos si vuole M non vorremmo perderci nche noi nei diversi significti dell prol perdersi. I mestieri dell interprete e del trduttore esistono d secoli, e le difficoltà d essi ssocite non pprtengono certo l solo ventunesimo secolo. Tutte le lingue elette, in un certo momento dell loro stori, l rngo di lingu frnc (greco, ltino, spgnolo, frncese, inglese) portno su loro stesse i segni dell uso estremo, ridotto, destrutturto, e sono ben consce dell grnde quntità di informzione che può essere pers in un trduzione. I greci, che furono i primi teorizzre in merito, tturono l distinzione tr l metfrsi (prol per prol) e l prfrsi (rendere il significto con ltre prole). I loro grndi imittori, i ltini, vevno messo in gurdi, trmite i consigli di Cicerone e L stele di Rosett Orzio, dlle trduzioni verbo pro verbo. Tutti i teorici dell rgomento concordno, fin dll ntichità, che per ottenere un risultto ccettbile, il trduttore o l interprete deve vere un buon conoscenz di entrmbe le due lingue ed essere esperto dell rgomento trttto; tre condizioni essenzili e non sempre fcili trovrsi nell stess person. Forse non è un cso che i più grndi geni di cui ci si cpitto di prlre vessero un grnde bilità di comprensione ed ssimilzione delle lingue, perché il ftto stesso di conoscere un lingu h ben ltre impliczioni che l semplice memorizzzione di un certo numero di regole e fonemi: signific nche poter scmbire opinioni ed informzioni con ltre persone che prtono d presupposti diversi, ed in questo modo mplire sensibilmente i propri orizzonti. 5 Che non h recitto solo in Ghostbusters, m h un ironi imbttibile celebrt soprttutto in Tutte le mnie di Bob e Ricomincio d cpo. Se li vete persi, procurteveli: vlgono l pen. Nel primo l ttore improvvisò tlmente tnte bttute che fu impossibile scrivere l sceneggitur del film finché non fu completto. 5

6 Numero Mggio 008 Qundo qulcuno può discutere un rgomento complesso con cognizione di cus in un lingu che non è l propri, llor è possibile che ttiri l ttenzione, ed è proprio il cso dell protgonist di questo rticolo. Mri Getn Agnesi er nt il 6 mggio 78 Milno, llor prte dell Impero Asburgico, e veniv d un fmigli molto fcoltos. Suo pdre Pietro Agnesi vev ccumulto l su fortun grzie l commercio e l lvorzione dell set ed er un uomo illuminto ed nticonformist: qundo si ccorse che i figli mschi non erno delle grndi cime, mentre le figlie 6 mostrvno eccezionle tlento e velocità nell pprendimento, pgò i migliori tutori disponibili ffinché queste vessero l migliore educzione possibile. Mri Getn dissertv di filosofi in ltino e greco già ll età di 9 nni, per l gioi del pdre e dei suoi ospiti, e prlv fluentemente nche il frncese e l ebrico, tnto che in cs l vevno soprnnomint l orcolo settelingue. 3 Mri Getn Agnesi È rimst fmos un su perorzione in ltino per l educzione vnzt delle donne, pronuncit proprio ll età di nove nni: si trttv in reltà di un su trduzione dll itlino di un rticolo di uno dei suoi tutori. L recitò memori, con tle perizi dvnti l slotto pieno di ccdemici orgnizzto dl pdre, che pssò ll stori come un suo primo lvoro. Può sembrre piuttosto poco elegnte il modo in cui Pietro Agnesi utilizzv l figli per pvoneggirsi e rccogliere studiosi e letterti nel proprio slotto, m l prtic er piuttosto comune ll epoc 7. Qundo Mri rggiunse i vent nni vev già scritto un rccolt di 9 tesi filosofiche e mtemtiche che il pdre le fcev difendere pubblicmente (nturlmente in ltino, lingu dott e frnc dell epoc); un giorno Chrles de Brosses 8 visitò un di queste rppresentzioni con l intenzione di smscherre l impostore che ritenev sicurmente essere ll bse di tnt dottrin. Scoprì invece un delle menti scientifiche più vnzte dell epoc, cpce di discutere qulsisi tesi nell lingu dell interlocutore con proprietà e precisione, e tutto questo in un figur femminile, modest e gentile. Con suo grnde dispicere, de Brosses scoprì nche che l giovne vev sì un serio interesse per l scienz, m ccompgnto d un forte voczione religios ed il desiderio di ritirrsi vit monstic. Per il mtemtico l fccend vrebbe vuto solo come conseguenz l perdit di un promettente elemento nell società culturle e scientific, m per Pietro Agnesi il ritiro in convento dell figli mggiore vrebbe vuto l cifr dell utentico disstro: così l convinse restre in cs per prendersi cur di lui, seppur 6 Anche se quest è un rivist di mtemtic ricretiv e ci concentreremo solo sull mente mtemtic dell fmigli, non possimo non citre il tlento dell sorellin Mri Teres, che compose numerose opere liriche e riuscì diventre direttrice d orchestr in un epoc in cui questo mestiere (come qusi tutti) er di esclusivo dominio mschile. Sembr che bbi conosciuto nche Mozrt, e che gli bbi offerto consulenz in merito d lcune sue opere. 7 Bsti pensre, per tornre ll not precedente, come venivno esposti i due piccoli Mozrt dl pdre Leopold, presso tutte le corti d Europ. E, in tempi più recenti nche se su scl decismente più ridott, nche l mdre di Mjorn intrttenev le miche mostrndo loro le eccezionli cpcità di clcolo del piccolo Ettore. 8 Scienzito, mtemtico e letterto, tr i compiltori dell celebre Encyclopédie di Diderot e D lembert. 6

7 Numero Mggio 008 concedendo Mri Getn il permesso di ritirrsi dll vit pubblic e di slotti e di frequentre l chies con l frequenz d lei desidert. Pietro Agnesi er così dipendente dll figli perché, dopo l morte dell second moglie, l rgzz vev preso in mno l gestione dell cs, e non dovev essere un compito d poco: il pdre ebbe tre mogli e un ventin di figli. L orcolo settelingue ebbe quindi modo di dividere il resto dell su ttenzione tr l mtemtic e lo studio religioso, per l prim vendo l fortun di ottenere come insegnnte l olivetno Rmiro Rmpinelli. Il monco non solo l iutò districrsi tr le vrie teorie e trttti che circolvno l tempo, m l convinse produrre il suo fmoso libro Istituzioni nlitiche d uso dell gioventù itlin, un testo divulgtivo nel qule Mri Getn mette ordine in tutt l teori sul clcolo differenzile. Stimo prlndo di un person che, per qunto schiv e riservt, vev potenti mezzi e connessioni grzie ll influenz e ll ricchezz del pdre, per cui le fu possibile orgnizzre un stmp del libro proprie spese. Mri contttò, sotto consiglio del suo insegnnte, Jcopo Riccti, che corresse le bozze e contribuì con prti del proprio lvoro: l utrice non esitò riconoscere i meriti del colleg. Istituzioni nlitiche d uso dell gioventù itlin ebbe un enorme risonnz ed un grnde successo: il primo volume fu pubblicto nel 78 e ricevette presto commenti positivi. L Accdemi delle Scienze di Prigi ne lodò l brvur unifictrice ed il metodo; Pp Benedetto XIV, riconoscendo l fm portt dl libro ll Itli, le offrì un cttedr ll Università di Bologn; Mri Teres d Austri, sovrn illumint, inviò ll suddit un cofnetto con un nello di brillnti. Nonostnte le generose offerte ricevute, Mri Getn non insegnò mi Bologn: non rispose mi ll invito del pp, m il suo nome rimse ugulmente per più di qurnt nni negli elenchi ufficili del personle dell teneo felsineo, e d questo probbilmente nsce l equivoco riportto in lcune biogrfie. Frontespizio delle Istituzioni, 78. In ogni cso l nostr protgonist vev ltri pini, e lo studio dell mtemtic non sembrv essere tr le sue mggiori spirzioni, nzi. Con l morte del pdre nel 75 cominciò gestire l propri vit secondo i suoi desideri più utentici, e questi si rissumevno nel potersi dedicre ll beneficenz. Mri Getn vendette tutte le proprietà, si ridusse chiedere l elemosin per i poveri ed infine, non certo sorprendentemente, si mmlò; m prim di frlo riuscì slvre un grn numero di disperti, fino rendere il suo nome fmoso e noto Milno e dintorni. L benefttrice h trovto l su vi, l scienzit sembr ver perso definitivmente l propri: è un scelt decis e chir, e nche i tifosi dell scienz, nei quli ci riconoscimo, non dovrebbero fr ftic d ccettrl. Qundo nel 76 l Università di Torino le chiese un prere in merito i lvori di un giovne e promettente mtemtico torinese, un tl Lgrnge 9, rispose di non vere più interesse nell scienz. Diventò un ottim teolog, pur non prendendo i voti e rimnendo lic, l punto di essere frequentemente consultt su questioni filosofiche e teologiche nche d personggi di rilevo nell società del tempo. Anche in questo si mostrò ccort e genile, m per gli 9 Protgonist del primo Complenno, RM08. 7

8 Numero Mggio 008 mnti dell mtemtic Mri Getn è ormi definitivmente perdut. Qusi certmente, l unico propulsore verso l mtemtic per lei er suo pdre, Pietro Agnesi: solo lui er probbilmente in grdo di indirizzrl verso l mtemtic. All morte di Pietro, Mri Getn Agnesi certo soprvvive, m l brillnte mente mtemtic muore con lui. L benefttrice, l crittevole e snt gentildonn vivrà invece fino ll fine del secolo (799). Mri Getn non er forse prticolrmente originle, m er riuscit definire le bsi dell mteri fino l diciottesimo secolo e l su unic oper er stt trdott in molte lingue, superndo in fm e distribuzione l nlog oper di Eulero pubblict ll incirc nello stesso periodo. Il testo er forse per lei poco importnte, dopotutto l vev concepito inizilmente come testo scolstico per i frtelli, eppure è quello che l h consegnt ll stori come un delle donne di più grn genio del diciottesimo secolo. L Agnesi h legto il suo nome ll versier, un curv che non fu scopert d lei, m già studit d Fermt (666) e d Guido Grndi (703). Grndi l vev chimt curv con seno verso (sinus versus) cioè inverso del seno m pure 5 L Versier di Agnesi contrrio, nemico. D qui, versier, vversri, nome solitmente ttribuito lle streghe, perché considerte le spose dell Avversrio per ntonomsi, ovvero del Divolo, vversrio di Cristo. L cos è comunque un ltro esempio ecltnte di perdit nell trduzione : John Colson trdusse il secondo volume dell oper di Mri Getn Agnesi, m si perse nell itlino: il sinus versus di Grndi veniv detto (dgli itlini) nche versori, che significndo cord che gir un vel non er del tutto impropri con l curv geometric. M versori divenne presto versier (liber di muoversi), l punto che il termine resiste ncor in itlino. Colson, però, spostò un letter dll rticolo l nome, mutndo l versier nell erroneo l versier, e di qui ll vversri, ll moglie del divolo e infine ll streg. Il ftto che poi l curv, con i prmetri opportuni, può ssumere nche l inconfondibile form del cppello delle streghe, complet l oper di ineluttbile perdizione nell trduzione: il nome dell curv fu trdotto in inglese come Witch of Agnesi (streg di Agnesi). Come per molti ltri rgomenti d lei trttti, il merito di Mri Getn non fu nello scoprire qulcos in prticolre, m nel rggruppre tutti i dti su un rgomento ed esporli nell mnier più complet e coerente possibile: l versier è un luogo di punti che si può fcilmente costruire con rig e compsso, prtire d un circonferenz e l rett d ess tngente prllel ll sse delle ordinte, un curv sintotic con qulche interessnte proprietà per qunto rigurd l re sottes. Forse lo studio dell mtemtic vev distrtto troppo lungo l modest e pi figli di Pietro Agnesi, forse er un ver vversri ll voczione dell nostr eroin: m rest il ftto che per gli inglesi il nome di un donn prticolrmente pi e generos è legto quello di un streg. A noi questo mette un po di mlinconi, un certo spleen, vermente: un genio nostrno perso nell trduzione. 8

9 Numero Mggio 008. Problemi Rudy d Alembert Alice Riddle Piotr R. Silverbrhms Tr origmi e tipogrfi Allrme rosso. Tr origmi e tipogrfi Nel senso che Rudy è tornt l mni in merito. Adesso si st concentrndo [Non è vero: qundo si concentr st zitto. Adesso st rompendo le sctole (AR & PRS)] sui formti di pgin. H deciso che deve essere lui il primo trovre quello dettto d regole mtemticmente vlide secondo il suo insindcbile giudizio ovvimente. L ultim ide che gli è venut, probbilmente sbglindo l prim piegtur di un origmi mentre pensv d ltro, lo st tormentndo d qulche giorno; inftti, h deciso che per ottenere le misure del foglio perfetto e idele deve poter essere soddisftt quest costruzione geometrico-origmic: si prende il foglio, che srà certo comunque rettngolre, e lo si pieg fcendo coincidere due ngoli opposti, d esempio quello in lto destr con quello in bsso sinistr. Ne risulterà un pieg che non srà certo un digonle, m comunque di un cert lunghezz: nel cso dell pgin idele tle lunghezz deve essere pri uno dei lti del foglio originle. L improvvid domnd Pri qule dei due? lo h portto uno stto di isteri tle non solo d non riuscire prlre, m ddirittur d non riuscire dirci qule debb essere in questo cso il rpporto tr i lti. Qulcuno vuole drci un mno? Qunto deve essere il rpporto tr i due lti per ottenere quest relzione? Rispondete con clm, che sino d llor si ritir in sdegnto silenzio.. Allrme rosso Nel senso che l moglie di Rudy st imperversndo nell cmer dei Vlidi Assistenti di Lbortorio: si è ccort che tutt quell che lei definisce immondizi er stt imbosct in posti improbbili (l di sopr del metro e sessntcinque di ltezz: non è proprimente un stngon, quindi occhio non vede con quel che segue. Peccto che in ssenz di Rudy bbi dovuto cmbire un lmpdin, e quindi bbi preso un scl, con conseguente immedit pnormic sulle discriche busive). Ormi l situzione in cmer dei VAdLdRM è tlmente critic che mlpen riescono tirre un monet e gurdre il risultto; quindi, giochi sono decismente mlmessi. L ultimo che hnno trovto prevede l utilizzo di un monet onest (non di Rudy, quindi); le regole sono semplicissime:. Il primo gioctore (Alberto) sceglie un triplett Test/Croce e l nnunci (TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC: grnde cos, l numerzione binri) come suo risultto vincente d tre tiri successivi.. Il secondo gioctore (Fred) sceglie un triplett tr quelle restnti. 3. L monet viene tirt sin qundo compre un delle successioni scelte. 9

10 Numero Mggio 008 Notte che le triplette scelte possono comprire in tre tiri successivi qulunque: primosecondo-terzo, secondo-terzo-qurto, terzo-qurto-quinto insomm, vete cpito. A questo punto ci ponimo tre domnde:. Qul è l migliore strtegi per ognuno dei gioctori? E, nel cso di scelt ottimle d entrmbe le prti, chi è più probbile che vinc?. Nel cso le triplette scelte restino segrete, quli sono le strtegie ottimli? 3. E se l triplett di un gioctore fosse scelt csulmente, qule srebbe l migliore strtegi per contrstrl? Sì, v bene, sono più di tre. M per evidenti rgioni di simmetri ci serviv quel numero. Sono triplette, no? 3. Bungee Jumpers ) Dti quttro numeri < < 3 <, metteteli nell ordine i,, 3, i i i (essendo i, i, i3, i un rirrngimento di,,3,) tle che l somm Φ ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i3 i3 i i i ssum il minimo vlore possibile. b) Dti n numeri reli distinti,, K, n, metteteli nell ordine i, i, K, in tle che l somm Φ ( i i ) ( i i3 ) K i( n) ( ) ( ) in in i Assum il minimo vlore possibile. L soluzione, Pgin 6. Er Un Notte Bui e Tempestos Sì, è vero: vevmo detto che quest rubric non è cdenz mensile, nzi non è neppure vgmente periodic. E inftti è così: nche se torn comprire per l second volt consecutiv nel mese successivo ll su nscit, non signific per questo che si diventt un ppuntmento fisso. Qundo si gioc ddi, possono ben uscire due sei di fil, no? Perfino con i ddi non truccti, succede.. Fltterlndi Se volessimo inizire con un bnlità, potremmo dire che i libri contengono storie. Come bnlità non è dvvero mle, visto che nche i bmbini in età prescolre e il signor Lplisse 0 sono pronti sottoscriverl: però le bnlità sono qusi sempre vere, e tlvolt non f mle ripeterle. Anche perché spesso ll interno di un libro non c è un sol stori, m tnte: e, soprttutto, perché tlvolt le storie non sono solo ll interno del libro, m nche subito fuori, nei suoi immediti dintorni. Meglio ncor, cpit tlvolt che bitino il processo stesso dell su crezione, insomm che perfino l relizzzione di un libro si un stori notevole ess stess. Il libro di questo mese, d esempio, qunte storie contiene? Tnto per comincire ce n è un, piccol m significtiv, già nel leggere il nome dell editore, in bsso sull copertin. 0 Sì, lo sppimo: più che signor Lplisse dovremmo dire il nobile Jcques II de Chbnnes de L Plice, mrescillo di Frnci, m in questo cso non stvmo citndo tnto un personggio storico, m piuttosto un luogo dello spirito. 0

11 Numero Mggio 008 In tutto il ctlogo dell Nino Argno, cs editrice in Torino con profonde rdici nel Cuneese, si ritrovv, prim di questo, solo un ltro titolo di mtemtic. M che titolo! Come primo titolo dell Bibliotec Argno figurno gli Arithmetices Principi di Giuseppe Peno. Deve esserci un stori, o quntomeno un buon forz di convincimento, un merito plese, se il libro che stimo esminndo è stto giudicto degno di figurre in un così esclusivo ctlogo ccnto d un tle cpolvoro. Nturlmente, poi, il nome stesso dell utore provvede rccontre ltre storie. In Stewrt è uno degli utori più noti, tr gli ppssionti di mtemtic ricretiv. Se ci si volesse ccontentre di qunto rccont il risvolto di copertin, troveremmo queste informzioni: Nto Folkestone nel 95, è professore di mtemtic ll Università di Wrwick (Grn Bretgn) e ivi direttore del Mthemtics Awreness Centre. H pubblicto oltre 0 lvori di ricerc reltivi problemi di simmetri dinmic, formzione di pttern, teori del cos e biologi mtemtic. È utore di rticoli su «Nture», «NewScientist» e «Scientific Americn», nonché di numerosi libri di divulgzione mtemtico-scientific e fntscienz, tr i quli (pubblicti in itlino): Dio gioc ddi? (993), Terribili Simmetrie: Dio è un geometr? (con M. Golubinski, 995), Che form h un fiocco di neve? (003) e Com è bell l mtemtic (006), presso Bollti Boringhieri; L ltro segreto dell vit (00) e L ssssino dlle clze verdi e ltri enigmi mtemtici (006), presso Longnesi. Le sue opere sono stte trdotte in 9 lingue. Nel 995 h ricevuto l Medgli Michel Frdy dell Royl Society per eccezionli contributi ll pubblic comprensione dell scienz. Nel 00 è stto eletto Fellow dell Royl Society. E, come sempre qundo i curriculum sono troppo ricchi, rimngono fuori dei prticolri interessnti: d esempio, che un ltro suo libro è uscito proprio quest nno in itlino, (Come tglire un tort e ltri rompicpo mtemtici, cur di Stefno Brtezzghi, per Einudi); o l preciszione che i citti rticoli pprsi su Scientific Americn sono stti pubblicti nche dll edizione itlin dell rivist, Le Scienze; e soprttutto che grn prte di essi, più che rticoli slegti, formvno l storic rubric di mtemtic ricretiv del giornle, ereditt d Mrtin Grdner prim e d Dougls Hofstdter poi. Un breve rissunto biogrfico è, per definizione, un grn contenitore di storie. M, dimine, il veicolo essenzile per le storie di un libro è il contenuto del libro stesso: e questo vle soprttutto se il volume h l intenzione di essere d un tempo un dirio di viggio, un guid per esplortori, un rccontre mondi nuovi e imprevedibili; e soprttutto se intende essere il prosieguo di un stori ntic e fmos. A questo proposito, vi suggerimo un piccolo esperimento di divinzione: se, entrndo in un cs, vedete un bel numero di libri sugli scffli; se, gurdndo meglio, notte che sono llineti non secondo il formto e colln, come ogni designer d interni imporrebbe, m in ordine lfbetico per utore, come ogni bibliofilo e bibliotecrio uspicherebbe; se, infine, spete che il proprietrio dei libri e degli scffli è (nche solo un poco) interessto ll

12 Numero Mggio 008 mtemtic, o ll stori dell mtemtic, o ll mtemtic ricretiv, potete fre un scommess ed essere qusi certi di vincerl. Con ogni probbilità, il primo libro di tutt l bibliotec srà Fltlndi: rcconto fntstico più dimensioni, di Edwin Abbott Abbott. Fltlndi è così noto d essere uno dei pochi libri di mtemtic d ver superto l cerchi degli ppssionti ed essere diventto bbstnz fmoso nche tr il pubblico non specilistico. Le vventure del qudrto protgonist (l esimio A. Squre) sono stte spesso fonte di ispirzione per sggi, opere d rte e di fntsi, e nche di film. Ebbene, il Fltterlndi di Stewrt è l idele seguito del Fltlndi di Abbott, e cominci lddove Fltlndi finisce. L protgonist del rcconto è l pro-pronipote di A.Squre, Victori Line, e un veloce e incompleto ccenno lle molte su vventure le potete trovre nel risvolto riprodotto qu finco. Così come Fltlndi vev l intenzione, scherzndo, di fr comprendere l lettore il grnde slto concettule di un universo dotto di un numero di dimensioni diverso d quello cui simo bituti, Fltterlndi h l obiettivo tutt ltro che recondito di mostrre, sempre giocndo, qunti molteplici significti h ormi rggiunto l prol geometri nell mtemtic contemporne: ogni mondo visitto d Vikki (diminutivo di Victori) sotto l guid dello Spzionut (Spce Hopper nell originle) è un universo fntstico e fntsticmente popolto, m sempre dotto di un su rele consistenz mtemtic. E quest, ppen ppen ccennt, è l stori ver e propri, quell che st dentro il libro di Stewrt e che l utore h scritto. M un libro non termin dove il suo utore scrive l prol fine. I lettori itlini hnno conosciuto Fltlndi (non più Fltlnd) grzie ll trduzione di Msolino d Amico, che è quell tuttor presente nelle ristmpe del volume ftte d Adelphi. Se i lettori itlini vrnno l possibilità di conoscere Fltterlndi (non più Fltterlnd) srà invece per merito di Filippo Demonte-Brber, che i lettori di RM hnno già più volte incontrto sulle pgine del nostro giornle con l llonimo di Gvrilo. Filippo si è sobbrcto l onere dell trduzione di Fltterlnd, e chiunque bbi ssggito nche solo per sbglio, solo per esercizio, le sperità delle trduzioni, vrà ide di che cos vogli trdurre un libro di quttrocento e pss pgine. M non vrà ncor ide di cos vogli dvvero dire trdurre questo libro. Esistono grndi romnzi che resistono ncor ll trduzione: non solo moltissime poesie che, legte come sono ll form e i suoni dell lingu, spesso non possono semplicemente essere convertite in un linguggio diverso dll originle, m proprio storie, rcconti, romnzi. Il Finnegns Wke di Joyce, d esempio, per molto tempo è stto considerto del tutto intrducibile, nche se poi Luigi Schenoni si è vventurto in un controverso tenttivo di versione itlin; del resto, già il titolo nsconde secondo lcuni un messggio trilingue, [Fin Negns Wke, l Vegli (wke, inglese) di colui che neg (negns, ltino) l fine (fin, frncese)]. Difficile nche solo trovre il corggio di Un minimo di cutel è sempre necessri: il vostro ospite potrebbe essere un estimtore di Alvr Alto o un ccnito lettore dell utobiogrfi degli Abb, m in genere l previsione si vver.. Il più recente e costoso è Fltlnd: the movie di Jeffrey Trvis, del 007. Noi continuimo preferire il Fltlndi di Michele Emmer, ftto con molti meno mezzi m con molt più pssione.

13 Numero Mggio 008 provre un trduzione: non per niente Murry Gell-Mnn, dentro quel romnzo, h trovto l prol qurk e l h estrtt e riciclt per drle il significto che volev, qusi mostrre qunto si lto e incontrollbile l rbitrio che corre ttrverso le prole tr scrittore, lettore, trduttore. Gvrilo non è un trduttore di professione; in compenso, h forte il senso dell sfid. Prl l inglese d così tnto tempo ormi che verosimilmente non si ccorgerà qusi più di usrlo, qundo lo f, così come un flegnme lisci un tvol senz più rendersi conto di str mnovrndo un pill. L su pssione è sempre stt l geometri, e nel leggere il libro di Stewrt, pieno zeppo di geometrie, di giochi di prole e di locuzioni intrducibili, deve ver sentito quello che sentono gli lpinisti qundo gurdno un vett ncor inviolt: il desiderio di domrl, di rrivrci, per l unic e molto buon rgione che è molto difficile riuscire frlo. Le prime trent pgine di Fltterlndi hnno i numeri di pgin in cifre romne. In quelle prime trent pgine, che esistono solo nell versione itlin 3, sotto il titolo dimesso Come è quest trduzione c è un stori forse ncor più ffscinnte delle vventure di Vikki Line nrrte d Stewrt. È un stori solo in prte di trduzione, che inizi d lontno m che stupisce fin dll inizio; come stupisce Filippo bmbino l consttzione che il rombo (figur geometric) bbi lo stesso nome del rombo dell eroplno. Il sorriso di sufficienz verso l domnd infntile cde in frett, qundo si scopre che i termini hnno in comune non solo suono e grfi, m nche imprevedibilmente l etimologi e un strn prentel che pss per un giocttolo ntico. Si rimne stupiti non meno del bmbino del rcconto, e l curiosità poi cresce, si rticol, si svilupp in prllelo tr i nrrti interessi di Gvrilo e l evoluzione tecnologic di tutt l second metà del Novecento. In quelle prime trent pgine di introduzione vengono rccontte nzi no: vengono solo ccennte, enumerte, elencte centini di ltre storie non scritte; e se ne sente qusi l mncnz, qundo infine Filippo pss rccontre, con esempi e spiegzioni, i molti trbocchetti e le innumerevoli difficoltà dell trduzione dei cpitoli del libro di Stewrt. Circ un nno f, Filippo ci scrisse rccontndoci d ver trdotto Fltterlnd; ci chiedev se ervmo interessti dre uno sgurdo ll trduzione, nche per vere un riscontro di mssim d prte di lettori, se non proprio esperti, quntomeno ffezionti ll mtemtic ricretiv. L lettur si rivelò così interessnte che nei mesi successivi ci simo dvvero divertiti legger e rileggere, dre consigli, cercre errori, suggerire interpretzioni. Un contributo in reltà minimo, visto che il prodotto er prticmente già finito qundo bbimo vuto occsione di vederlo per l prim volt, m che ci h comunque dvvero ppssionto. Ci simo così immerittmente gudgnti mpie citzioni nelle pgine introduttive Gvrilo riport integrlmente nche l stori dell su ricerc sul tessrtto, suo tempo pubblict su RM085 e perfino mpi ringrzimenti. Non sppimo se ce li simo meritti dvvero, m sppimo di esserne dvvero orgogliosi. M comunque, l trduzione è solo un pezzo, solo un prte dell oper ftt d Filippo per il Fltterlndi di In Stewrt: oltre ll operzione puntule di res prol per prol dei concetti del testo, Gvrilo h preso i conttti con l editore, lo h convinto nche se credimo senz tropp ftic dell opportunità di dre ll luce questo divertente libro di mtemtic. H preso conttti con l utore, h orgnizzto gli incontri, convinto Michele Emmer d impreziosire il libro con un su post-fzione, e reso di ftto possibile l edizione itlin di Fltterlnd. In questi giorni, i primi di mggio 008, ci srà il Slone del Libro di Torino, e in quest occsione si vedrnno le prime copie del libro dll 3 Di Fltterlnd esistono già le trduzioni tedesc, portoghese, gipponese e coren. Quell tedesc è dvvero ffrettt, non f lcuno sforzo per cercre di ricondurre gli infiniti giochi di prole, lscindoli invisibili o non trdotti. Quell portoghese è più ccurt, m sempre molto lontn dl livello di quell itlin. 3

14 Numero Mggio 008 copertin blu che vi bbimo presentto d inizio rticolo, ncor non in vendit. Il libro srà normlmente distribuito lle librerie poco dopo, verso l metà del mese. Lo scorso Novembre, In Stewrt er Torino, per ritirre il Premio Peno 006 orgnizzto dll Associzione Sublpin Mthesis. Lo vev vinto con il suo libretto Com è bell l mtemtic. In plte, Filippo e uno di noi pensvno, non senz un po di orgoglio, che questo Fltterlndi vrebbe meritto ncor di più il prestigioso premio. Chissà, ci si potrebbe rincontrre nell stess plte, nel 009; e in quel cso, il merito non srebbe certo solo di In Stewrt. Fltterlndi Titolo come Fltlndi, m ncor di più ovvero Victori nel Pese delle Merviglie (geometriche) Titolo Originle Fltterlnd like Fltlnd, only more so Autore Trduzione e Cur dell Edizione Itlin In Stewrt Filippo Demonte-Brber (Gvrilo) Editore Nino Argno Editore Colln Bibliotec Argno Dt di Pubbliczione 008 Prezzo 8,00 Euro ISBN Pgine XXXI 3 5. Soluzioni e Note Per fre il bgno un gtto occorrono un buon dose di persevernz, corggio, convinzione e un gtto. L ultimo ingrediente di solito è il più difficile d reperire. Stephen Bkerr Terribile. Fte voi cos ssocire il suddetto termine, nel nostro piccolo ci limitimo i risultti scolstici del mggiore dei Vlidi Assistenti di Lbortorio e l ftto che ll ultimo minuto (secondo Rudy: quindi ci si riferisce i primi del mese) è stto gentilmente richiesto di compilre le Soluzioni & Note. Siccome non c è due senz tre, Rudy si è nche ccorto di ver commesso un clmoroso errore, sostenendo che quell di quest nno er l Psqu più bss del millennio; sbglito, come chiunque di voi si ccorgerà fcilmente il mrzo del 85. FrncoZ ci comunic (testuli prole) che se simo intenzionti tenere ggiornto il globo con le bndierine dell residenz degli pprtenenti ll sett llor bisogn spostrne un dll Pugli ll Vlle d Aost. Il ftto non può che frci picere, nche perché questo punto, spese di un lieve clo in Pugli, registrimo un deciso incremento in Vlle; potenz delle percentuli su bse regionle Quindi quest volt, se mnc qulcos, è come l solito colp di Alice e di Doc, che non hnno controllto. Altrimenti vrebbero lmeno cncellto quest not. [RdA]. No, l colp è certo del Cpo, che l solito h finito troppo in nticipo il lvoro e perso probbilmente le ultime mil [AR&PRS]

15 Numero Mggio [08] Lrgo gli rcheologi. 5.. Il contrtto di Sky Snd, scvndo nel pssto (e con quell llonimo h grndi potenzilità), inizi un interessnte dibttito: Qundo ho visto che per l soluzione del problem il contrtto di Sky, oltre ll mi, erno stte proposte ltre due soluzioni, dpprim ero convintissimo del voler ndre fondo dell questione, dto che i numeri finli sembrvno non collimre. Poi, complice l cronic mncnz di tempo (ne spete qulcos?) mi sono cullto nell ide che su RM qulcun ltro vrebbe svelto il busillis levndo me e tutti i lettori ogni dubbio. Invece...nisb! Allor ieri notte mi sono rimboccto le mniche, e credo di potervi dre or buone notizie. Vl36 e FrncoZ trovno per il primo quesito il medesimo risultto: / per entrmbi i prezzi. Io trovo invece numeri diversi fr loro e d loro, 0,5 e 0,385. Così il gudgno medio vle 0,5 per loro e 0,5 per me. Chi sbgli? Nessuno, qunto pre ( me). Il ftto è che il problem, così come è stto posto, si prestv due interpretzioni diverse, entrmbe consistenti: chimimo i cnli c e c, il problem chiede qule dovrebbe essere il prezzo dei cnli per mssimizzre il gudgno. Vl36 e FrncoZ hnno inteso qule prezzo ttribuire c e c, io invece ho inteso qule prezzo dre l primo cnle venduto (scelto picere dl cliente) e qule dre l secondo. Solo in bse quest interpretzione h senso dre un vlore diverso i due cnli, dto che per ipotesi i due cnli hnno medimente il medesimo vlore per l clientel. Srà poco quello 0,0 in più, m bst dimostrre (piccol soddisfzione personle) che l mi interpretzione equivle d un intuizione commercile: in quest situzione conviene non prezzre in mnier fiss i due cnli, m lscir scegliere il singolo cliente. Qunto l secondo quesito, l differenz tr il vlore trovto d Vl36 e quello trovto d FrncoZ e me per il prezzo è frutto di un bnle errore nell scrittur del risultto d prte di Vl36, prov ne si che l formul di prtenz, e nche il vlore trovto per il gudgno medio, è lo stesso. Come dicimo sempre, le nlisi del pssto sono sempre le benvenute, nche perché di solito mostrno pprofondimenti inttesi. Verso il fondo ve ne proponimo un (lo ripeteremo ncor un mucchio di volte. Sì, stimo fcendo convinzione nenche troppo subliminle). 5. [0] 5.. Peggio di Doc Cid e FrncoZ non demordono. D un punto di vist epistemologico, Cid h deciso di verificre se fosse possibile o no risolvere il problem senz utilizzre il concetto di derivt, come ftto d FrncoZ; noi le derivte stnno simptiche (sicurmente più di un integrle) m comprendimo che qulcuno poss non essere d ccordo. Come ttenunte (l bbimo scoperto poco sopr) possimo solo portre il ftto che FrncoZ er impegnto trsferirsi più vicino i Redttori di RM e quindi (come dicev Mersenne qundo llenv in ortorio) derivte vnti, e correre!. Considerto che nel problem non viene specificto lo spessore del bicchiere, ipotizzo che tle spessore poss essere considerto trscurbile rispetto l dimetro del bicchiere. 5

16 Numero Mggio 008 L re dell bse del bicchiere è: R * π 6* π. L superficie lterle del bicchiere h re ugule : * R * π * H 8* π * 96 * π. Finché l cqu si trov sotto il bricentro, ogni gocci d cqu che viene ggiunt bbss il bricentro; ppen l cqu rriv ll ltezz del bricentro, ogni ulteriore gocci d cqu che viene ggiunt lz il bricentro. Pertnto se ne deduce che l ltezz del bricentro è ugule,5 cm dll bse del bicchiere. Chimndo lo spessore del bicchiere, il volume di bicchiere situto sopr il bricentro è pprossimtivmente ugule : ( * R * π )* ( H,5) * 8* π * 7,5* 60 * π *. Il volume di bicchiere situto sotto il bricentro è pprossimtivmente ugule : ( * R * π )*,5* ( 6 * π * ) 8* π *,5* ( 6 * π * ) 36 * π * 6 * π * 5 * π * Il volume complessivo del bicchiere è ugule : 60 * π * 5 * π * * π *. Il peso dell cqu contenut nel bicchiere è ugule :,5*6* π 7* π grmmi. Chimndo P il peso in grmmi del bicchiere bbimo l seguente equzione: P * P * 7* π * 60 5 P * (Corretto il clcolo del bricentro: il peso di ogni singol prte deve essere moltiplicto per l distnz del suo bricentro dl bricentro del bicchiere) 7 8 P P 6* π 6 * π 8 * π 7 P P 5 P 8 * * π 5*π (grmmi) Quindi il peso del bicchiere è circ ugule 79 grmmi. A complet insput di Cid, nche FrncoZ h riftto i clcoli, presumibilmente durnte un ingorgo sull Autostrd del Sole; d questo si deduce che, esttmente come Rudy (che riesce finlmente prlrne un ltr volt) durnte i trslochi i libri di mtemtic se li spost lui. Il nostro invoc tutte le ttenunti (quelle del trsloco erno specifiche, il confondere rggio con dimetro è generic: il nostro Avvocto preferito dice che si possono invocre entrmbe) e prte (dll Pugli), rmto delle sue derivte e pronto sfidre i lvori in corso tr Roncobilccio e Brberino del Mugello. Rifccio i conti con i dti corretti: p f π r 6π y f 0 p p π rh 96π y p h/ 6 p π r 6π y / Il bricentro del bicchiere è ll ltezz y tle che: P 6

17 Numero Mggio 008 ossi: Derivo ed uguglio zero: y (p f p p p ) y f p f y p p p y p y (333 ) / (56 8) y 8 (56 8) - 8 (333 ) (56 8) (56 8) 8 (333 ) Sostituisco quindi il vlore noto 9/ e ottengo e quindi: p b p f p p π π 35 g (circ) Oh! Comincivmo preoccuprci! Bene, qulcuno vuole provre d ottenere qulche ltro numero? Come iutino, vi dicimo che il tumbler pes meno di cinque chili, ossi due vlori (in grmmi) per volt dovremmo ottenere tutti i risultti possibili entro il numero del mggio 6 (o del : il primo mggio è un mercoledì, quindi forse fccimo il ponte). Bene, lscimo questo ffscinnte duello i prossimi numeri. 5.3 [] Qui, bbimo un dilemm; poche soluzioni sul primo problem, con nlisi ben diversificte e uso di ggeggi che ci stnno simptici; molt rob sul secondo, m ttrverso linee risolutorie piuttosto comuni; non solo, m Rudy vrebbe ftto picere vedere un cert cos Ne prlimo dopo, verso il fondo Pulizie di Primver L prim soluzione ricevut è stt quell di Frnk Sinpsi; non si è sforzto moltissimo (soprttutto verso l fine), m considerimo decismente pprezzbile il tenttivo di spiegre tutto con meno formule possibili. Ancor non ho risolto i problemi, m ieri ser ho letto e riflettuto un po sul primo (Pulizie di primver). Forse ci ritornerò su e frò qulche clcolo. Nel cso dovessi dimenticrmi [come sembr si successo, o io mi sono perso qulcos (RdA)], ti mndo il mio semplice rgionmento. Alberto è vvntggito. L probbilità del è /36, quell del 7 è /6. Sembr che l probbilità di un coppi di 7 si /36 e potrebbe essere un trbocchetto di chi h proposto il gioco... però Alberto, in medi, rriv 0 punti in 70 lnci, mentre l ltro ci rriv, in medi, con un numero superiore di lnci. Vedimo perché. Bst immginre un sequenz di 70 lnci come DUE sequenze di 360 COPPIE di lnci, trslte di un lncio (l second ne vrebbe in reltà 359). Or, qunti elementi coppi di 7 dobbimo spettrci in ciscun delle due sequenze? Ce ne dobbimo spettre 0 per ciscun. Tuttvi queste non si trducono certmente in punti per il gioctore Fred, perché esiste l possibilità che si sovrppongno. Vedimo degli esempi per chirire cos intendo: Nell sequenz normle potremmo vere un situzione come quest: qui bbimo cinque sette in fil: in ciscun delle due sequenze di coppie bbimo due risultti buoni, m i punti ssegnti Fred sono solo due. 7

18 Numero Mggio 008 Altr situzione: Adesso in ciscun delle due sequenze di coppie bbimo un solo risultto buono, e i punti ssegnti sono proprio due. Quindi, su 70 lnci dobbimo spettrci che il secondo gioctore (Fred) totlizzerà meno di 0 punti, e quindi Alberto è vvntggito. Clcolndo il numero medio di punti non vlidi (delle 0 coppie di 7 ttese sulle due sequenze trslte) si ricv il numero di punti medi totlizzti d Fred in 70 lnci, e quindi nche il numero medio di lnci necessrio per rrivre 0 punti (srà sicurmente superiore 70). Però non l ho clcolto, mi sono fermto questo semplice rgionmento. Altro tenttivo rgiontorio d prte di FrncoZ che (con l ri trnquill e rilsst di chi ormi cominci d intrvedere improbbili offerte di Nebbiolo d Autogrill) spieg l perplesso csellnte: L probbilità di fre lncindo un coppi di ddi (/36) è pri quell di fre 7 per due volte consecutive (/6^/36). Però i possibili eventi ssoggettti lle probbilità sono diversi: per il ho N (numero dei lnci) chnces mentre per il doppio sette le possibilità sono solo N (numero delle consecutività). Alberto srà quindi sempre fvorito rispetto Fred (nche se ll umentre del numero di lnci il vntggio si ridurrà sempre più ed è lecito ttendersi che per rrivre 0 punti i lnci sino tnti, mgri 70!). Col che, FrncoZ ci dischiude il segreto dell su regione d origine: né i Pugliesi né i Vldostni sono mi stti fmosi per l lconicità delle loro dichirzioni. Potev Cid rinuncire quest sfid? È un domnd retoric, quindi non spettvi rispost (e poi un No! vrebbe occupto meno spzio, considerto che Rudy h deciso di fr pesre il ftto che per questo numero h ftto un mucchio di lvoro umentndo rttmente il volume delle prti scritte d lui medesimo). Il gioco risult vntggioso per Alberto. Per vere un gioco equo si dovrebbe ggiungere l regol che l primo tiro dei ddi non si possibile fre punti (nemmeno se esce un ). Ad ogni tiro dei ddi Alberto con un probbilità pri : relizz un punto. Fred, invece, relizz un punto 36 se viene 7 si nel tiro ttule che in quello precedente. L probbilità che l tiro ttule veng 7 è pri : 6, se c è stto un tiro precedente, l probbilità che si venuto 7 è pri : 6. Essendo i due eventi indipendenti tr loro, l probbilità che si verifichino entrmbi è pri l prodotto delle probbilità: 6 * Quindi Alberto dl secondo lncio dei ddi h l stess probbilità di Fred di relizzre un punto; per cui risult vvntggito dl ftto che l primo lncio dei ddi h l possibilità di relizzre un punto, mentre Fred non h quest possibilità, non esistendo un tiro precedente. Con l regol che l primo tiro dei ddi non si possibile fre punti il gioco diventerebbe equo. Alephys (benvenuto!) ci mnd due soluzioni: l prim perfettmente impgint in PDF, l second che h ftto tirre un sospiro di sollievo Rudy; inftti come tutti (trnne le new entry, tr cui è nnoverto il Nostro: pprofittimo dell occsione per rispiegrlo) snno, il PDF non riuscimo trttrlo e dobbimo riscriverlo psso psso; 8

19 Numero Mggio 008 molto meglio il modo testo, come per l second, dove dobbimo solo fre gli mnuensi con le formule usndo per il resto il Copi&Incoll&Riformtt. Stesso problem con l soluzione di Dniele (benvenuto!); viene d pensre che bbino utilizzto ddirittur lo stesso templte. Reiterimo l invito, prim o poi lo pizzeremmo in bugirdino: Word lo leggimo tutti, OpenOffice Rudy lo può trdurre (nche le formule), il modo testo richiede un riscrittur delle formule, il PDF implic ndre vnti un crttere ll volt. Cso mi vi interesssse, l correzione di Alephys rigurd il ftto che nel PDF veniv utilizzt l distribuzione binomile; spice un po il ftto che quell dursse tre pgine, mentre in modo testo se l cv con meno. Comunque, il risultto è ugule. 36 p (probbilità che su un singolo lncio di ddi si bbi un ) 7 6 p (probbilità che su un singolo lncio di ddi si bbi un 7) L probbilità di ottenere un solo e soltnto ll n-esimo lncio è : A p n ( p ) invece l probbilità di ottenere un doppio 7 solo e soltnto ll n-esimo lncio è : osservndo che quindi p 7 B p n ( p ) 7 7 p p 7, dobbimo llor cpire se B < A per ogni n oppure no, n ( p ) < p ( p ) n p7 ( p7 ) < p7 ( p7 ) n n ( p ) < ( p ) 7 n n ( p7 ) < ( p7 ) ( p7 ) n ( p ) < ( p ) n n A questo punto osservimo che ll inizio del gioco (e dopo ogni punto messo segno d uno dei due gioctori) per fre un doppio sette servono lmeno due lnci, mentre ne bst uno solo per fre un dodici. Puntulizzo questo perché l disuguglinz precedente v studit per n >. Per n l probbilità di ottenere un doppio 7 è mggiore di quell di ottenere un l secondo lncio per n >3 l probbilità di ottenere un doppio 7 è sempre minore di quell di ottenere un ll n-esimo lncio. Anche se per n è fvorevole il doppio 7, in generle rest più probbile che vinc il. Su questo problem si è lncito nche Trekker, che riceve inoltre i clorosi uguri d prte di Rudy, visto che nche per lui quest nno sono Nozze di Porcelln. Il Nostro non specific il mese, m Rudy ricord che quell nno, prte un certo week-end di mrzo 5, è piovuto tutti i fine settimn sino giugno inoltrto. L probbilità che esc un d un coppi di ddi è pri d /36, che è nche l probbilità che Alberto h di fre un punto nel prossimo lncio, mentre l probbilità che esc 7 d un coppi di ddi è /6, precismente il sette è ottenibile n 5 Se volete ulteriori dettgli: Rudy h sempre sostenuto che lui e su moglie si sono sposti in stgioni diverse. 9

20 Numero Mggio 008 in 6 (su 36) modi (6, 5, 3, 3, 5 e 6). Poiché per fre un punto Fred deve ottenere due volte consecutive 7 e /6*/6/36 sembr che il gioco si equo. M in reltà Fred h un piccolo svntggio. Provimo clcolre l probbilità che h Fred di fre un punto costruendo un cten di Mrkov di tre stti, precismente: Fred si trov nello stto se è reduce d un sequenz di due (o più) sette consecutivi (eh, già, Il digrmm di Mrkov di Trekker. se uscissero, d esempio, tre sette consecutivi Fred frebbe punti: il punto dell prim coppi di sette ed il punto ottenuto con il secondo e terzo sette); Fred si trov nello stto se è reduce d un sequenz di uno (e uno solo) sette; Fred si trov nello stto 0 negli ltri csi, cioè qundo il risultto precedente non er sette o si è ll inizio del gioco. Poiché si h probbilità pri d /6 di fre sette con un coppi di ddi e 5/6 di non fre sette, si può costruire il digrmm di Mrkov in figur. Indichimo or con P0(t), P(t) e P(t) rispettivmente l probbilità di essere l tempo t nello stto 0 (il tiro precedente non h dto un sette oppure simo ll inizio), nello stto (il tiro precedente h dto un sette ed il tiro precedente del precedente non vev dto sette) e nello stto (lmeno due tiri consecutivi precedenti hnno dto come risultto dei sette). Possimo quindi scrivere: L soluzione di questo sistem è: P ( t ) P () t P () t P () t P P 0 P 0 ( t ) P () t ( t ) P () t P () t 6 6 ( 0), P ( 0) P ( 0) 0 0 t0 t t t3 t... P 0 (t) 5/6 5/6 5/6... P (t) 0 /6 5/36 5/36... P (t) 0 0 /36 /36... Si vede quindi che Fred solo prtire dl secondo tiro in poi h l medesim probbilità (/36) di Alberto di fre punto (con due sette consecutivi Fred, con un dodici Alberto). Il gioco quindi è leggermente vntggio di Alberto. Per renderlo equo il risultto del primo tiro non ndrebbe considerto i fini dei punti m ndrebbe conteggito per Fred l eventule sette uscito. Come bbimo 6 sempre sostenuto, le Ctene di Mrkov necessitno di un rivlutzione, nell mbito dell mtemtic ricretiv. Un mucchio di gente le us senz spere nenche come si chimno (no, non prlimo di voi: sin dl quindicesimo PM Rudy sfrutt ogni momento per usrle). 6 Plurle Miesttis di Rudy [Il Resto dell Redzione] 0

Imparare: cosa, come, perché.

Imparare: cosa, come, perché. GIOCO n. 1 Imprre: cos, come, perché. L pprendimento scolstico non è solo questione di metodo di studio, m di numerose situzioni di tipo personle e di gruppo, oppure legte l contesto in cui pprendimo.

Dettagli

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro

Dettagli

PRESENTAZIONE AL QUESTIONARIO DI AUTOVALUTAZIONE DELLA MEMORIA (Everyday Memory Questionnaire - EMQ)

PRESENTAZIONE AL QUESTIONARIO DI AUTOVALUTAZIONE DELLA MEMORIA (Everyday Memory Questionnaire - EMQ) PRESENTAZIONE AL QUESTIONARIO DI AUTOVALUTAZIONE DELLA MEMORIA (Everydy Memory Questionnire - EMQ) Drio Slmso e Giuseppin Viol CNR-Psicologi, Vile Mrx 15-00137 ROMA) L'EMQ (Sunderlnd et l., 1983) si propone

Dettagli

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per

( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per Funzioni di utilità (finlmente un po di geroglifici, dopo i grffiti) NB: non fte leggere queste pgine un mtemtico, ltrimenti mi msscr!. Definizione e proprietà Considerimo due eni e di interesse per un

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez.

Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez. Fcoltà di Economi - Università di Sssri Anno Accdemico 2004-2005 Dispense Corso di Econometri Docente: Lucino Gutierrez Algebr Linere Progrmm: 1.1 Definizione di mtrice e vettore 1.2 Addizione e sottrzione

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003 Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ

Dettagli

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008 ANALISI REALE E COMPLESSA.. 2007-2008 1 Successioni e serie di funzioni 1.1 Introduzione In questo cpitolo studimo l convergenz di successioni del tipo n f n, dove le f n sono tutte funzioni vlori reli

Dettagli

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna verso LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI secondo GRADO PROVA DI Mtemtic 30 quesiti Febbrio 0 Scuol... Clsse... Alunno... e b sono numeri reli che verificno quest uguglinz: Qunto vle il loro prodotto?

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

3. Il calcolo a scuola (2): l uso della calcolatrice 1

3. Il calcolo a scuola (2): l uso della calcolatrice 1 Didttic 3. Il clcolo scuol (2): l uso dell clcoltrice 1 Ginfrnco Arrigo 57 1. Clcoli con un sol operzione L prim cos d insegnre d un giovne llievo che voglimo educre ll uso corretto dei moderni mezzi di

Dettagli

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze

Dettagli

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Viaggio a Roma est: Pigneto

Viaggio a Roma est: Pigneto Viggio Rom est: Pigneto Intervist Mx, brmn di CO.SO, Vi Brccio d Montone, 80, Rom. M s s i m o D Addezio, brmn di CoSo e Gbriell Trinco, brmn CoSo? Che signific? Cocktil nd socil: socil inteso come il

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,

Dettagli

" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6

 Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6 CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

Successioni di funzioni

Successioni di funzioni Successioni di funzioni 3.1 Introduzione Considerimo l successione (x n ) n0,icuiterminisono 1, x,x 2,x 3,..., x n,... Si trtt dell progressione geometric di termine inizile 1 e rgione x, che bbimo già

Dettagli

Il lemma di ricoprimento di Vitali

Il lemma di ricoprimento di Vitali Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per

Dettagli

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) = Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

TEORIA ELEMENTARE DEL PROBLEMA DI CAUCHY

TEORIA ELEMENTARE DEL PROBLEMA DI CAUCHY TEORIA ELEMENTARE DEL PROBLEMA DI CAUCHY DANIELE ANDREUCCI DIP. METODI E MODELLI, UNIVERSITÀ LA SAPIENZA VIA A.SCARPA 16, 00161 ROMA, ITALY ndreucci@dmmm.unirom1.it 1. Notzione fondmentle e prime definizioni

Dettagli

10. Completare la seguente tabella, in cui sono riportate le produzioni assolute e relative di tre colture altamente diffuse in Italia.

10. Completare la seguente tabella, in cui sono riportate le produzioni assolute e relative di tre colture altamente diffuse in Italia. ESERCIZI DI BASE 1. I soci proprietri di un piccol compgni gricol sono tre: i signori A, B, C. Mentre i signori A e C hnno l stess quot di prtecipzione ll ziend, il signor B h solo il 50% dell quot degli

Dettagli

Introduzione all algebra

Introduzione all algebra Introduzione ll lgebr E. Modic ersmo@glois.it Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

Desk CSS-KPMG Innovare la PA. Presentazione del progetto di ricerca Organization Review. Luciano Hinna

Desk CSS-KPMG Innovare la PA. Presentazione del progetto di ricerca Organization Review. Luciano Hinna Desk CSS-KPMG Innovre l PA Presentzione del progetto di ricerc Orgniztion Review Lucino Hinn Obiettivo del progetto Mettere punto un nuov metodologi, intes come strumento d consegnre lle pubbliche mministrzioni

Dettagli

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto 7 I costi dell impres 7.1. Per l combinzione di equilibrio dei due input, si ved il grfico successivo. L pendenz dell line di isocosto e` pri ll opposto del rpporto tr i prezzi dei fttori: -10 = 2 = -5.

Dettagli

ASSENZE PER ASSISTENZA PORTATORI DI HANDICAP

ASSENZE PER ASSISTENZA PORTATORI DI HANDICAP NORMATIVA ASSENZE PER ASSISTENZA PORTATORI DI HANDICAP A cur di Libero Tssell d Scuol&Scuol del 21/10/2003 Riferimenti normtivi: rt. 21 e 33 5.2.1992 n. 104 e successive modifiche ed integrzioni, Dlgs.

Dettagli

Convenzione sull'unificazione di taluni elementi del diritto dei brevetti d'invenzione

Convenzione sull'unificazione di taluni elementi del diritto dei brevetti d'invenzione Serie dei Trttti Europei - n 47 Convenzione sull'unificzione di tluni elementi del diritto dei revetti d'invenzione Strsurgo, 27 novemre 1963 Trduzione ufficile dell Cncelleri federle dell Svizzer Gli

Dettagli

Il Primo Principio della Termodinamica non fornisce alcuna indicazione riguardo ad alcuni aspetti pratici.

Il Primo Principio della Termodinamica non fornisce alcuna indicazione riguardo ad alcuni aspetti pratici. Il Primo Principio dell Termodinmic non fornisce lcun indiczione rigurdo d lcuni spetti prtici. l evoluzione spontne delle trsformzioni; non individu cioè il verso in cui esse possono vvenire. Pistr cld

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

Febbraio 2014. PROGETTO: Studio di Architettura e Urbanistica Dott. Arch. Guido Leoni Via Affò, 4 - Parma - tel. 0521.233423

Febbraio 2014. PROGETTO: Studio di Architettura e Urbanistica Dott. Arch. Guido Leoni Via Affò, 4 - Parma - tel. 0521.233423 Comune di Poviglio Provinci di Reggio Emili Relzione illustrtiv dell Delierzione Consilire di pprovzione, dei coefficienti e prmetri di conversione che ssicurno l equivlenz tr le definizioni e le modlità

Dettagli

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo Istituto di Antropologi dell Regi Università di Rom Vrizioni di sviluppo del lobo frontle nell'uomo pel Dott. SERGIO SERGI Libero docente ed iuto ll cttedr di Antropologi. Il problem dei rpporti di sviluppo

Dettagli

Conversione A/D e D/A. Quantizzazione

Conversione A/D e D/A. Quantizzazione Conversione A/D e D/A Per il trttmento dei segnli sempre più vengono preferite soluzioni di tipo digitle. È quindi necessrio, in fse di cquisizione, impiegre dispositivi che convertno i segnli nlogici

Dettagli

Con gli occhi del cuore Mercoledì 06 Marzo 2013 14:59 - Ultimo aggiornamento Mercoledì 06 Marzo 2013 15:07

Con gli occhi del cuore Mercoledì 06 Marzo 2013 14:59 - Ultimo aggiornamento Mercoledì 06 Marzo 2013 15:07 Con occhi del cuore MAURO MACEDONIO «Andre c er rigore? E fuorigioco?» Lo chiedono lui pure non vede null se quel fischio dell rbitro fosse giusto o meno E perché Andre h l rolin ce in tempo rele cos successo

Dettagli

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x) Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)

Dettagli

Equivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali

Equivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali Equivlenz tr equzioni di Lgrnge e problemi AM Cherubini 20 Aprile 2007 1 / 21 Problemi Mostrimo or come si possono ricvre sistemi di equzioni con struttur lgrngin in un mbito diverso: prim si er crtterizzt

Dettagli

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes I Teoremi di Green, dell divergenz o di Guss e di Stokes In R Si un sottoinsieme limitto di R semplice rispetto d entrmbi gli ssi crtesini con costituit dll unione di un numero finito di sostegni di curve

Dettagli

UDA N 2 Scienze e Tecnologie Applicate: Indirizzo INFORMATICA

UDA N 2 Scienze e Tecnologie Applicate: Indirizzo INFORMATICA Sch ed di pro gettzion e d elle Un ità d i App rend imento nu mero 1 UDA N 1 Scienze e Tecnologie Applicte: Indirizzo INFORMATICA UdA N 1 Disciplin Riferimento Titolo The incredibile mchine! informtic

Dettagli

TEX per i ciechi e per gli ipovedenti: Inglese, Esperanto o Romanesco?

TEX per i ciechi e per gli ipovedenti: Inglese, Esperanto o Romanesco? TEX per i ciechi e per gli ipovedenti: Inglese, Espernto o Romnesco? Giovnni Mschio Sommrio Vengono esposte un certo numero di rgioni per scegliere un modo già esistente di codificre l mtemtic, fruibile

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Sessione suppletiv Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Sono dti un pirmide

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

Corso di Laurea in Chimica Regolamento Didattico

Corso di Laurea in Chimica Regolamento Didattico Corso di Lure in Chimic Regolmento Didttico Art.. Il Corso di Lure in Chimic h come finlità l formzione di lureti con competenze nei diversi settori dell chimic per qunto rigurd si gli spetti teorici che

Dettagli

VOLUME 2 CAPITOLO 7 MODULO D LE VENTI REGIONI ITALIANE. km BELGIO. Parigi. n a. Bacino di Parigi MASSICCIO CENTRALE. Aquitano MONACO ANDORRA

VOLUME 2 CAPITOLO 7 MODULO D LE VENTI REGIONI ITALIANE. km BELGIO. Parigi. n a. Bacino di Parigi MASSICCIO CENTRALE. Aquitano MONACO ANDORRA VOLUME 2 CAPITOLO 7 MODULO D LE VENTI REGIONI ITALIANE LA FRANCIA Cose d spere A. Le idee importnti l Qudro fisico l L Frnci h qusi 60 milioni di bitnti l L economi frncese è un delle più sviluppte del

Dettagli

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli:

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli: Acidi Deboli Si definisce cido debole un cido con < 1 che risult perciò solo przilmente dissocito in soluzione. Esempi di cidi deboli: Acido cetico (H OOH) 1.75 1-5 Acido scorbico (vitmin ) 1 6.76 1-5.5

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA Slvtore Loris Pelell Corso di Mtemtic RCS LIBRI EDUCATION SPA ISBN 88-45-084-3 004 RCS Libri S.p.A.- Milno Prim edizione: gennio 004 Ristmpe 004 005 006 3 4 5 Stmp: V. Bon, Torino Coordinmento editorile

Dettagli

Esercizi sulle curve in forma parametrica

Esercizi sulle curve in forma parametrica Esercizi sulle curve in form prmetric Esercizio. L Elic Cilindric. Dt l curv di equzioni prmetriche: xt cos t yt sin t t 0 T ] > 0 b IR zt bt trovre: versore tngente normle binormle vettore curvtur rggio

Dettagli

COMUNICAZIONE PER VARIAZIONE BIVACCHI FISSI (Legge regionale 18 febbraio 2010, n. 8)

COMUNICAZIONE PER VARIAZIONE BIVACCHI FISSI (Legge regionale 18 febbraio 2010, n. 8) COMUNICAZIONE PER VARIAZIONE BIVACCHI FISSI (Legge regionle 18 febbrio 2010, n. 8) N Prot. VARIAZIONE...del (d compilrsi cur dell ufficio competente) Al Comune di.. Il/L sottoscritto/: Cognome Nome Dt

Dettagli

Sono sei personaggi in cerca di derby. Sono sei calciatori per i quali sarà un esame di laure

Sono sei personaggi in cerca di derby. Sono sei calciatori per i quali sarà un esame di laure Sei gioctori in cerc derby DANIELE GALLI Sono sei personggi in cerc derby Sono sei clcitori per i quli srà un esme lure in qul cso un test d ccesso per l Rom verrà un specie prov d dentro o fuori Sono

Dettagli

v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1

v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1 Aferru un etiquet identifictiv v999999999 de codi de brres Itlià (més grns de 25 nys) Model 1 Not 1ª Not 2ª Aferru l cpçler d exmen un cop cbt l exercici Puntució: preguntes vertder/fls: 1 punt; preguntes

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

Due classi dell Istituto Comprensivo Carano - Mazzini diretto dal professor Antonio Pavone - 5 e la 4. C, e nel corso della premiazione anche la 5

Due classi dell Istituto Comprensivo Carano - Mazzini diretto dal professor Antonio Pavone - 5 e la 4. C, e nel corso della premiazione anche la 5 Scritto d Dlil Bellcicco Lunedì 25 Mrzo 2013 07:15 Due clssi dell Istituto Comprensivo Crno - Mzzini diretto dl professor Antonio Pvone - 5 e l 4 C, e nel corso dell premizione nche l 5 C - hnno prtecipto

Dettagli

BOZZA. 1 2a S/2 S/2. Lezione n. 27. Le strutture in acciaio Le unioni bullonate Le unioni saldate

BOZZA. 1 2a S/2 S/2. Lezione n. 27. Le strutture in acciaio Le unioni bullonate Le unioni saldate Lezione n. 7 Le strutture in cciio Le unioni bullonte Le unioni sldte Unioni Le unioni nelle strutture in cciio devono grntire un buon funzionmento dell struttur e l derenz dell stess llo schem sttico

Dettagli

DEBITI VERSO BANCHE 1 PREMESSA 2 CONTENUTO DELLA VOCE. Passivo SP D.4. Prassi Documento OIC n. 12; Documento OIC n. 19 2.

DEBITI VERSO BANCHE 1 PREMESSA 2 CONTENUTO DELLA VOCE. Passivo SP D.4. Prassi Documento OIC n. 12; Documento OIC n. 19 2. Cp. 49 - Debiti verso bnche 49 DEBITI VERSO BANCHE Pssivo SP D.4 Prssi Documento OIC n. 12; Documento OIC n. 19 1 PREMESSA I debiti verso bnche ricomprendono tutti quei debiti in cui l controprte è un

Dettagli

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione Stbilità dei sistemi di controllo in retrozione Criterio di Nyquist Il criterio di Nyquist Estensione G (s) con gudgno vribile Appliczione sistemi con retrozione positiv 2 Criterio di Nyquist Stbilità

Dettagli

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS STRUTTURE DI LEWIS SIMBLI DI LEWIS ELETTRI DI VALEZA: sono gli elettroni del guscio esterno, i responsbili principli delle proprietà chimiche di un tomo e quindi dell ntur dei legmi chimici che vengono

Dettagli

David Acheson 1089 e altri numeri magici

David Acheson 1089 e altri numeri magici Dvid Acheson 1089 e ltri numeri mgici Un viggio sorprendente nell mtemtic Trduzione di Luis Doplicher Chivi di lettur cur di Federico Tione e Lis Vozz indice 1. L mgi del 1089 5 2. Innmorrsi dell geometri

Dettagli

Mancanze disciplinari Sanzioni disciplinari Organi competenti

Mancanze disciplinari Sanzioni disciplinari Organi competenti Allegto 1 - REGOLAMENTO DI DISCIPLINA PER LA SCUOLA PRIMARIA Prte integrnte dello stesso Regolmento Mncnze disciplinri Snzioni disciplinri Orgni competenti Il presente llegto costituisce un elenco esemplifictivo,

Dettagli

Da 9.500,01 a 15.000,00 > 15.000,01 9.500,00 COSTO PASTO 1,15 2,30 3,45 4,60

Da 9.500,01 a 15.000,00 > 15.000,01 9.500,00 COSTO PASTO 1,15 2,30 3,45 4,60 Per l Anno Scolstico 2015/2016 l Deliber di Giunt Comunle n.25 del 16.04.2015 d oggetto: Determinzione dei criteri e ppliczione delle triffe dei servizi comunli introitti dl Comune nno 2015. Ricognizione

Dettagli

Le successioni di Fibonacci

Le successioni di Fibonacci Orzio Muscto Diprtimento di Mtemtic e Informtic Università degli studi di Ctni Le successioni di Fiboncci Complementi l corso di Istituzioni di Mtemtiche, Corso di Lure Specilistic quinquennle in Architettur,

Dettagli

Borse di studio per i figli studenti e provvidenze a favore dei Dipendenti studenti. Ambito: Tutti

Borse di studio per i figli studenti e provvidenze a favore dei Dipendenti studenti. Ambito: Tutti Circolre n. 36 del 16 settembre 2014 Oggetto: Borse di studio per i figli studenti e provvidenze fvore dei Dipendenti studenti Serie: PERSONALE Argomento: Società interesste: Ambito: CONDIZIONI CONTRATTUALI

Dettagli

DESCRIZIONE PROGETTO. Free Software e Didattica

DESCRIZIONE PROGETTO. Free Software e Didattica Vi Lmrmor, 35 00010 Villnov di, Rom, 1. Tipologi progetto : Didttic curriculre Didttic extr-curriculre Accoglienz, orientmento, stge Formzione del personle Altro.. 2. Denominzione progetto Indicre Codice

Dettagli

nelle aziende del Gruppo Comune di Roma 10. Pari opportunità di genere 10.1 Obiettivi dell analisi

nelle aziende del Gruppo Comune di Roma 10. Pari opportunità di genere 10.1 Obiettivi dell analisi 10. Pri opportunità di genere nelle ziende del Gruppo Comune di Rom 10.1 Obiettivi dell nlisi Il 2007 è stto proclmto d prte dell Unione Europe, con decisione n. 771/2006/CE, nno per le pri opportunità

Dettagli

Manuale d uso del marchio

Manuale d uso del marchio 0.5 Mnule d uso del mrchio Mnule d uso del mrchio 1. Il significto del mrchio Il significto letterle Il significto etico 2. Regole reltive ll utilizzo del mrchio Dove pporre il mrchio Dove trovre il mrchio

Dettagli

Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO

Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO Ai gentili Clienti Loro sedi Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO Al termine di ciscun periodo d impost, dopo ver effettuto le scritture di ssestmento e rettific,

Dettagli

Questionario Richiesta per il rilascio di un certificato successorio tedesco

Questionario Richiesta per il rilascio di un certificato successorio tedesco Questionrio Richiest per il rilscio di un certificto successorio tedesco Vi preghimo di tener presente qunto segue: E' indispensbile fornire delle informzioni precise ed estte Ogni indiczione ftt nel questionrio

Dettagli

Giochi matematici nella storia della matematica

Giochi matematici nella storia della matematica Belluno, mrzo 00 Giochi mtemtici nell stori dell mtemtic UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bgni Diprtimento di Mtemtic e Informtic Università di Udine gni@dimi.uniud.it www.syllogismos.it di L

Dettagli

Facoltà di Ingegneria

Facoltà di Ingegneria UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI Fcoltà di Ingegneri Corso di Lure Specilistic in Ingegneri per l Ambiente e il Territorio TESINA DI CALCOLO NUMERICO Anlisi dell errore nei metodi di risoluzione dei

Dettagli

F (r(t)), d dt r(t) dt

F (r(t)), d dt r(t) dt Cmpi vettorili Un cmpo vettorile è un funzione vlori vettorili F : A R, con A R n, ove in questo cso l imensione el ominio e el coominio è l stess. F ( 1, 2,..., n ) (f 1 ( 1, 2,..., n ), f 2 ( 1, 2,...,

Dettagli

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace Appunti di Anlisi mtemtic Polo Acquistpce 23 febbrio 205 Indice Numeri 4. Alfbeto greco................................. 4.2 Insiemi..................................... 4.3 Funzioni....................................

Dettagli

4. L argomento oggetto indiretto 4.1. La funzione oggetto indiretto

4. L argomento oggetto indiretto 4.1. La funzione oggetto indiretto 4. L rgomento oggetto indiretto 4.1. L funzione oggetto indiretto Dopo ver visto i due rgomenti diretti soggetto e oggetto diretto, in quest unità ci occuperemo dell rgomento indiretto più frequente, l

Dettagli

UNITÀ DI APPRENDIMENTO II QUADRIMESTRE SCUOLE PRIMARIE CLASSI SECONDE

UNITÀ DI APPRENDIMENTO II QUADRIMESTRE SCUOLE PRIMARIE CLASSI SECONDE UNITÀ DI APPRENDIMENTO II QUADRIMESTRE SCUOLE PRIMARIE CLASSI SECONDE UNITA DI APPRENDIMENTO Denominzione Compito-prodotto Competenze mirte Comuni/cittdinnz IL TEMPO PASSA IL MONDO GIRA REALIZZAZIONE DI

Dettagli

c) la quaresima d) la trigesima N51 a) utilitaria b) proletaria c) dignitaria d) societaria N52 a) mandate b) spostate c) manovre d) spostature

c) la quaresima d) la trigesima N51 a) utilitaria b) proletaria c) dignitaria d) societaria N52 a) mandate b) spostate c) manovre d) spostature N47/48 Quest nno (47) il icentenrio dell nscit di Giuseppe Verdi: il grnde musicist vide inftti (48) Busseto nel 1813. N47 ) ricorre ) risle c) ritorn d) rimont N48 ) l luce ) i gliori c) il lume d) l

Dettagli

Manuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione

Manuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione MANUALE DI SUPPOTO ALL UTILIZZO DELLA PIATTAFOMA SINTEL GUIDA ALLE FOMULE DI AGGIUDICAZIONE Pgin 1 di 21 AGENZIA EGIONALE CENTALE ACQUISTI Indice 1 INTODUZIONE... 3 1.1 Cso di studio... 4 2 FOMULE DI CUI

Dettagli

Appunti di Analisi Matematica 1

Appunti di Analisi Matematica 1 Appunti di Anlisi Mtemtic 1 MASTER IN ECONOMIA DIGITALE & e-business Centro per lo studio dei sistemi complessi Università di Sien Mrzo 2005 Prof. Polo Nistri Un funzione (o ppliczione) tr due insiemi

Dettagli

Prova n. 1 LEGER TEST

Prova n. 1 LEGER TEST Prov n. 1 LEGER TEST Descrizione L prov si svolge su un percorso delimitto d due coni, posti ll distnz di 20 mt l uno dll ltro. Il cndidto deve percorrere spol l distnz tr i due coni, pssndo dll velocità

Dettagli

- Ufficio Unico PIT2 - Progetto Integrato Territoriale NORD BARESE

- Ufficio Unico PIT2 - Progetto Integrato Territoriale NORD BARESE - Ufficio Unico PIT2 - Progetto Integrto Territorile NORD BARESE Andri Brlett Bisceglie Bitonto Cnos di Pugli Corto Giovinzzo Mrgherit di Svoi Molfett Ruvo di Pugli Sn Ferdinndo di Pugli Terlizzi Trni

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI

IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI Elis Gonizzi N mtricol: 3886 Lezione del -- :3-:3 IRRAGGIAMENO: APPLICAZIONI ED EERCIZI E utile l fine di comprendere meglio le ppliczioni e gli esercizi ricordre cos si intend con i termini CORPI NERI

Dettagli

UN ESPERIENZA DIDATTICA IN UNA SECONDA CLASSE DI LICEO SCIENTIFICO: I RADICALI IN R

UN ESPERIENZA DIDATTICA IN UNA SECONDA CLASSE DI LICEO SCIENTIFICO: I RADICALI IN R ALMA MATER STUDIORUM UNIVERSITA DI BOLOGNA Sede di Bologn Scuol di Specilizzzione per l Insegnmento Secondrio Indirizzo Fisico Informtico Mtemtico Clsse A047 Direttore dell Scuol: Prof. Roberto Greci Direttore

Dettagli

Elementi grafici per Matematica

Elementi grafici per Matematica Elementi grfici per Mtemtic Sommrio: Sistemi di coordinte crtesine... Grfici di funzioni... 4. Definizione... 4. Esempi... 5.3 Verificre iniettività e suriettività dl grfico... 8.4 L rett... 9.5 Esempi

Dettagli

1) In una equazione differenziale del tipo y (t)=a y(t), con a > 0, il tempo di raddoppio, cioè il tempo T tale che y(t+t)=2y(t) è:

1) In una equazione differenziale del tipo y (t)=a y(t), con a > 0, il tempo di raddoppio, cioè il tempo T tale che y(t+t)=2y(t) è: 1) In un equzione differenzile del tipo y (t)= y(t), con > 0, il tempo di rddoppio, cioè il tempo T tle che y(t+t)=y(t) è: A) T = B) 1 T = log e C) 1 T = log e ** D) 1 T = E) T = log e ) L equzione differenzile

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO. FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di laurea in Ingegneria Meccanica. Tesina del corso di

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO. FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di laurea in Ingegneria Meccanica. Tesina del corso di UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di lure in Ingegneri Meccnic Tesin del corso di TRASMISSIONE DEL CALORE Docente Prof. Ing. Gennro Cuccurullo Tesin n.7a Effetti termici del

Dettagli

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio 1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette

Dettagli

Nuovi criteri di deducibilità per le auto aziendali e professionali

Nuovi criteri di deducibilità per le auto aziendali e professionali ACERBI & ASSOCIATI CONSULENZA TRIBUTARIA, AZIENDALE, SOCIETARIA E LEGALE NAZIONALE E INTERNAZIONALE CIRCOLARE N. 21 13 NOVEMBRE 2007 Nuovi criteri di deducibilità per le uto ziendli e professionli Copyright

Dettagli

SCUOLA PARITARIA E RISORSE FINANZIARIE DOSSIER IN VISTA DELLA FINANZIARIA 2008. Associazione Genitori Scuole Cattoliche 5 ottobre 2007

SCUOLA PARITARIA E RISORSE FINANZIARIE DOSSIER IN VISTA DELLA FINANZIARIA 2008. Associazione Genitori Scuole Cattoliche 5 ottobre 2007 SCUOLA PARITARIA E RISORSE FINANZIARIE DOSSIER IN VISTA DELLA FINANZIARIA 2008 Associzione Genitori Scuole Cttoliche 5 ottobre 2007 Proseguendo nell trdizione formtiv dell Associzione Genitori Scuole Cttoliche,

Dettagli

Modulo 6. La raccolta bancaria e il rapporto di conto corrente. Unità didattiche che compongono il modulo. Tempo necessario

Modulo 6. La raccolta bancaria e il rapporto di conto corrente. Unità didattiche che compongono il modulo. Tempo necessario 58 Modulo 6 L rccolt bncri e il rpporto di conto corrente I destintri del Modulo sono gli studenti del quinto nno che, dopo ver nlizzto e ppreso le crtteristiche fondmentli dell ttività delle ziende di

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO CARLO STRADI MARANELLO Via Boito, n 27 41053 Maranello Tel. 0536/941110 - fax 0536/945162. Anno Scolastico 2014/2015

ISTITUTO COMPRENSIVO CARLO STRADI MARANELLO Via Boito, n 27 41053 Maranello Tel. 0536/941110 - fax 0536/945162. Anno Scolastico 2014/2015 ISTITUTO COMPRENSIVO CARLO STRADI MARANELLO Vi Boito, n 27 41053 Mrnello Tel. 0536/941110 - fx 0536/945162 Anno Scolstico 2014/2015 Scuole dell Infnzi Sorelle Agzzi e C.Cssini L Scuol dell Infnzi, sttle

Dettagli

La Logica BAN. Formalismo

La Logica BAN. Formalismo Network Security Elements of pplied Cryptogrphy nlisi e progetto di protocolli crittogrfici L logic N Principi di progettzione Csi di studio: Needhm-Schroeder, Otwy- Rees; SSL (old version); 509; GSM Il

Dettagli

La statistica nei test Invalsi

La statistica nei test Invalsi L sttisti nei test Invlsi 1) Osserv il grfio seguente he rppresent l distriuzione perentule di fmiglie per numero di omponenti, in se l ensimento 2001.. Qul è l perentule di fmiglie on 2 omponenti? Rispost:..%.

Dettagli

CLASSI PRIME 2013/14

CLASSI PRIME 2013/14 LICEO SCIENTIFICO STATALE G.B. GRASSI CLASSI PRIME 2013/14 INDICAZIONI DI LAVORO PER LA SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO IN FISICA Liceo scientifico e liceo delle scienze pplicte In relzione lle esigenze del secondo

Dettagli