dx =? 1 + y ) dy = 2( y ln 1 + y ) + C = 2 ( sin x ln 1 + sin x ) + C. N.B.: si sarebbe potuta eettuare n dall'inizio la sostituzione y = sin x.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "dx =? 1 + y ) dy = 2( y ln 1 + y ) + C = 2 ( sin x ln 1 + sin x ) + C. N.B.: si sarebbe potuta eettuare n dall'inizio la sostituzione y = sin x."

Transcript

1 CALCOLO INTEGRALE per Informaica Risolzione dell'eserciazione n., aprile Es.. Calcolare i segeni inegrali indenii (i primi con pochi passaggi: + cos cos + osservando che D(cos + = cos = ( + cos, la sosizione = g( = cos + d = g ( = ( + cos implica + cos d cos + = = ln +C = ln cos + +C = ln(cos ++C, dove si è olo il modlo poiché cos + > per ogni R. cos + osservando che D = cos, la sosizione = d = cos implica cos + = d +. E' opporno riporarsi a fnzioni razionali e qindi eeare la sosizione y = dy = d. Allora, d = dy = ydy (se cambio variabile deve comparire solo la nova, qindi oeniamo: d + = y + y dy = y + y dy. Aggingendo + a nmeraore e separando in de addendi, oppre eeando la divisione ra il polinomio a nmeraore e qello a denominaore, oeniamo y + y dy = ( + y dy = ( y ln + y + C = ( ln + + C. N.B.: si sarebbe poa eeare n dall'inizio la sosizione y =. cos + osservando che cos = sin = ( ( +, si semplica il denominaore con no dei faori del nmeraore oenendo cos ( ( + + = = ( = + cos( = sin = cos = cos + sin( + C.

2 + Non essendovi na facile sosizione, come nei casi precedeni, e raandosi di na fnzione razionale delle fnzioni e cos, ilizziamo le formle che esprimono ali fnzioni in fnzione della angene dell'angolo : = an( + (an(, cos = (an( + (an(. Infai poi, con la sosizione = an d = ( + an, qindi = d, + oeniamo n inegrale di na fnzione razionale nella variabile, e qindi n inegrale che si sa risolvere: + = d = + ( + ( + + d = ( + ( + d. Si pó rasformare la fnzione inengranda nella somma di qaro fnzioni di ci conosciamo le primiive: ( + ( + = A + + B + + C + + D ( + = = (A + B( C( + ( + + D( + ( + ( + = = (A + C + (A + B + C + D + (A + B + C + B + C + D ( + ( + Imponendo che il polinomio a nmeraore dell'lima frazione sia gale al polinomio a nmeraore della prima e sapendo che de polinomi sono gali se e solo se hanno ordinaamene gali i i coecieni, si oiene il sisema Allora A + C = A + B + C + D = A + B + C = B + C + D = C = A A + B + D = B = B = A + D = B = C = A D = A D = + A, B = C = A D = A A = + A A = A = = C D =. + = ( + ( + d = ( + d = ( + = arcan C = + + an( + C.

3 Es. +. Calcolare l'inegrale con l'aio della formla (+ (a + = ( n a (n + (n (a + n (a + n Risolzione: + ( + = ( + + ( + Per il primo inegrale a secondo membro eeiamo la sosizione = + d =, oenendo ( + = 9 d = 9 = 9 + =. Per il secondo inegrale siamo la formla indicaa nell'esercizio, con a = e n =, oenendo ( + = ( + + = ( + arcan( Meendo insieme i rislai si oiene = ( + + = ( + arcan(. + ( + = arcan(. + ( = Es.. ln( + E' opporno riporarsi a fnzioni razionali e qindi eeiamo la sosizione = d =. Allora, = d = d, e oeniamo (ricordando di cambiare anche gli esremi di inegrazione: ln( + = ln( + d = ln( + d Non sappiamo inegrare la fnzione logarimo di n polinomio, ma la sa derivaa è na fnzione razionale, qindi na fnzione che sappiamo inegrare. Allora inegriamo per pari ponendo U( = ln( +, qindi V ( = V ( = : ln( + d = ln( + + d = ln( + d.

4 Eeando la divisione ra i de polinomi (o aggingendo e ogliendo a nmeraore e separando in de frazioni oengo + d = d = arcan( = arcan( = π +. Qindi ln( + ( π ( π = ln( + = ln( Qando il polinomio a nmeraore ha grado maggiore (o gale a qello del denominaore, eeo la divisione ra i polinomi e poi scompongo il denominaore, oenendo: = + + ( + ( + Poiché il polinomio + ha radici complesse, non possiamo scomporlo ancora, ma poremo scriverlo poi come somma di de qadrai e possiamo ora rasformare la fnzione razionale nella somma di ermini che sappiamo inegrare: + ( + ( + = A + C +B( + + = A( + + B( ( + + C( + ( + ( + = = (A + B + ( A + B + C + A B + C ( + ( + La prima ed lima frazione hanno lo sesso denominaore, qindi percheé siano gali devono avere lo sesso nmeraore, qindi i polinomi a nmeraore devono avere i coecieni ordinaamene gali. Allora oeniamo A + B = A + B + C = A B + C = A = B + B + B + C = 8B B + C =. A = B C = 6B C = 9 + B 9 + B = B 6 B = B = 8, A = 9, C =. Allora = + 8 = ln + ln( ( + ( + = =

5 = 9 ln + ln( + + arcan( + C. Ho viso che per inegrare si pó sare la sosizione = sin (vedi Adams CD Ÿ6.. In qeso caso, = (, qindi pongo = sin = sin = cos d. Per, ho che sin =, qindi scegliendo = arcsin( si ha arcsin(, arcsin(. Per non dover indicare qesi esremi di inegrazione, calcolo prima solo l'inegrale indenio (considerando peró che ineressa solo per in n sooinervallo di π, π, qindi si ha sin = cos : = sin cos d = sin cos d = cos d = + cos( = d = + sin( + C = + sin cos + C = = arcsin( + + C. Qeso inegrale rienra in qelli che si rovano anche slle abelle di inegrali. Vericare che abbiamo oeno lo sesso rislao. Per l'inegrale di parenza si oiene (enendo cono che siamo inegrando na fnzione pari: = = arcsin( + = arcsin( +

Calcolo di integrali - svolgimento degli esercizi

Calcolo di integrali - svolgimento degli esercizi Calcolo di inegrali - svolgimeno degli esercizi Calcoliamo una primiiva di cos(e 5. Inegriamo due vole per pari, scegliendo e 5 d come faore differenziale e cos( come faore finio. Si ha cos(e 5 d e5 5

Dettagli

Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2017/2018 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1

Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2017/2018 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1 Universià Carlo Caaneo Ingegneria gesionale Analisi maemaica aa 07/08 EQUAZIONI DIFFERENZIALI ESERCIZI CON SOLUZIONE Trovare l inegrale generale dell equazione ' Si raa di un equazione differenziale lineare

Dettagli

Università di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercitazioni per la preparazione della prova scritta di Matematica 3 Dott. Franco Obersnel. e 5x dx.

Università di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercitazioni per la preparazione della prova scritta di Matematica 3 Dott. Franco Obersnel. e 5x dx. Universià di Triese Facolà d Ingegneria. Eserciazioni per la preparazione della prova scria di Maemaica 3 Do. Franco Obersnel Lezione 7: inegrali generalizzai; funzioni definie da inegrali. Esercizio.

Dettagli

Equazioni Differenziali (5)

Equazioni Differenziali (5) Equazioni Differenziali (5) Daa un equazione differenziale lineare omogenea y n + a n 1 ()y n 1 + a 0 ()y = 0, (1) se i coefficieni a i non dipendono da, abbiamo viso che le soluzioni si possono deerminare

Dettagli

Esercizi svolti sugli integrali

Esercizi svolti sugli integrali Esercizio. Calcolare il seguente integrale indefinito x dx. Soluzione. Poniamo da cui x = t derivando rispetto a t abbiamo t = x x = t dx dt = quindi ( t x dx = ) poiché t = t, abbiamo t dt = = in definitiva:

Dettagli

Istituzioni di Matematiche Modulo A (ST)

Istituzioni di Matematiche Modulo A (ST) Istituzioni di Matematiche Modulo A (ST) V foglio di esercizi ESERCIZIO. Siano f(t) = t t + per ogni t R ed F una primitiva di f. Se F () =, si calcoli F (). Le primitive di f(t) sono tutte della forma

Dettagli

( ) I METODI DI INTEGRAZIONE. f x da integrare nella somma di più. x,..., f n x che si sappiano già integrare. Ne segue che:

( ) I METODI DI INTEGRAZIONE. f x da integrare nella somma di più. x,..., f n x che si sappiano già integrare. Ne segue che: I METODI DI INTEGRAZIONE In queso paragrafo verranno illusrai i vari meodi di inegrazione che, pur non cosiuendo un procedimeno generale per effeuare l'inegrazione indefinia, permeono senz'alro di calcolare

Dettagli

UNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.

UNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE. UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni

Dettagli

Università degli Studi di Padova Facoltà di Ingegneria Laurea in Ingegneria Gestionale e Meccanica, Prof. P. Mannucci

Università degli Studi di Padova Facoltà di Ingegneria Laurea in Ingegneria Gestionale e Meccanica, Prof. P. Mannucci Universià degli Sudi di Padova Facolà di Ingegneria Laurea in Ingegneria Gesionale e Meccanica, Prof. P. Mannucci Soluzioni degli esercizi di auoverifica.. Inegrali di superficie.. Dae la superficie Vicenza

Dettagli

UNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.

UNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE. UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, eno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni

Dettagli

Meccanica Applicata alle Macchine compito del 2/2/99

Meccanica Applicata alle Macchine compito del 2/2/99 Compio //99 pagina Meccanica Applicaa alle Macchine compio del //99 A) Chi dee sosenere l'esame del I modlo dee solgere i pni e. B) Chi dee sosenere l'esame compleo dee solgere i pni, e. C) Chi dee sosenere

Dettagli

Teoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima

Teoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare prima 1 Si ricorda che la convoluzione ra due segnali x() e y(), reali o complessi, indicaa simbolicamene come: C xy () = x() * y() è daa indifferenemene

Dettagli

5. L integrale improprio x 2 : (a) diverge. (b) converge a 0 = lim. (c) converge a π 4 (d) è uguale al valore del limite

5. L integrale improprio x 2 : (a) diverge. (b) converge a 0 = lim. (c) converge a π 4 (d) è uguale al valore del limite INTEGRALI IMPROPRI Tes di auovaluazione. L inegrale improprio 5 d : (a) vale 4 5 (c) vale 5 4 (d) è negaivo.. L inegrale improprio 4 + 5 d : (a) vale 4 5 (c) vale 4 5 (d) ende a.. L inegrale improprio

Dettagli

27 DERIVATE DI ORDINI SUCCESSIVI

27 DERIVATE DI ORDINI SUCCESSIVI 27 DERIVATE DI ORDINI SUCCESSIVI Definizione Sia f derivabile sull inervallo I. Se esise la derivaa della funzione x f (x) in x, allora (f ) (x) si dice la derivaa seconda di f in x, e si denoa con f (x)

Dettagli

Calcolo integrale: esercizi svolti

Calcolo integrale: esercizi svolti Calcolo integrale: esercizi svolti Integrali semplici................................ Integrazione per parti............................. Integrazione per sostituzione......................... 4 4 Integrazione

Dettagli

Unità Didattica N 29 : L integrale Indefinito

Unità Didattica N 29 : L integrale Indefinito Unità Didattica N 9 L integrale indefinito ) La definizione di integrale indefinito ) Proprietà dell ' integrale indefinito ) Integrali indefiniti immediati ) Integrazione per decomposizione ) Integrazione

Dettagli

EQUAZIONI GONIOMETRICHE

EQUAZIONI GONIOMETRICHE EQUAZIONI GONIOMETRICHE. EQUAZIONI ELEMENTARI: A FUNZIONE SENO: m con m x arcsin m k6 x 8 arcsin m k6 x k6 x 5 k6 sin(f (x)) sin(g(x)) f (x) g(x) k6 o f(x) 8 g(x) k6 sin(x ) sin(x ) x x k6 o x 8 (x ) k6

Dettagli

] = b [ ] [ ] b [ ] = T 1 [ ] LT 1

] = b [ ] [ ] b [ ] = T 1 [ ] LT 1 Moo smorzao Nel precedene paragrafo abbiamo risolo il caso in cui l'accelerazione del puno maeriale è cosane. In queso paragrafo affroneremo il caso di una accelerazione dipendene dalla elocià. Consideriamo

Dettagli

ELETTROTECNICA - POTENZA- Ingegneria Industriale. Stefano Pastore

ELETTROTECNICA - POTENZA- Ingegneria Industriale. Stefano Pastore ELETTROTECNCA ngegneria ndsriale OTENZA Sefano asore Diparimeno di ngegneria e Archiera Corso di Eleroecnica 43N a.a. 34 Classificazione dei componeni in base alla poenza Se, per qalsiasi valore di, valgono

Dettagli

TAVOLA DEGLI INTEGRALI INDEFINITI

TAVOLA DEGLI INTEGRALI INDEFINITI Integrazione di funzioni elementari c c ln c arc tan c arc tan c a a a e e c TAVOLA DEGLI INTEGRALI INDEFINITI Integrazione di funzioni composte f( ) f ( ) f '( ) C ' f ln f ( ) c f( ) f '( ) arctan( f

Dettagli

ISTRUZIONI, leggere attentamente.

ISTRUZIONI, leggere attentamente. I APPELLO ESTIVO DI MATEMATICA PER SCIENZE AMBIENTALI 13/6/017 Nome: Cognome: Matricola: Matematica 1 Matematica Matematica 1 e ISTRUZIONI, leggere attentamente. (1) Indicare chiaramente qui sopra quale

Dettagli

( x) Soluzione. Si consideri la figura sottostante, che rappresenta la questione geometrica:

( x) Soluzione. Si consideri la figura sottostante, che rappresenta la questione geometrica: Sessione sraordinaria LS_ORD 7 Soluzione Si consideri la figura soosane, ce rappresena la quesione geomerica: Il riangolo APB, essendo inscrio in una semicirconferenza è reangolo, per cui AP r sin, PB

Dettagli

Esercizi di Teoria dei Segnali. La Trasformata di Fourier

Esercizi di Teoria dei Segnali. La Trasformata di Fourier Esercizi di Teoria dei Segnali La Trasformaa di Fourier 1 Esercizio 1 Calcolare la rasformaa di Fourier del segnale di fig. 1.1. x() A B - T/ T/ fig.1.1 Per calcolare la rasformaa di queso segnalesi può

Dettagli

EQUAZIONI GONIOMETRICHE

EQUAZIONI GONIOMETRICHE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ) risolvere: cos + cos 0 Si raa di un caso riconducibile ad un equazione algebrica di grado nell incognia cos, per cui si può scrivere: cos ± + 8 4 cos cos 80 + k60 ± 60 + k60 6)

Dettagli

1. Prima di tutto si osservi che il dominio massimale su cui definire la funzione

1. Prima di tutto si osservi che il dominio massimale su cui definire la funzione Prima di ttto si osservi che il dominio massimale s ci definire la fnzione f è R \ 0, 0}, insieme che non è limitato, per ci non è garantita l esistenza del minimo e del massimo Cerchiamo gli insiemi di

Dettagli

CALCOLO INTEGRALE per Informatica Risoluzione dell'esercitazione n.4, 8 aprile 2013

CALCOLO INTEGRALE per Informatica Risoluzione dell'esercitazione n.4, 8 aprile 2013 CALCOLO INTEGRALE per Informatica Risoluzione dell'esercitazione n., 8 aprile Es.. Calcolare i seguenti integrali indeniti (cioé le funzioni primitive o antiderivate), con l'aiuto del metodo di sostituzione,

Dettagli

Istituzioni di Matematiche, Integrali fratti. corso di laurea in Scienze geologiche. Mauro Costantini

Istituzioni di Matematiche, Integrali fratti. corso di laurea in Scienze geologiche. Mauro Costantini Istituzioni di Matematiche, Integrali fratti corso di laurea in Scienze geologiche. Mauro Costantini tipo: Il nostro obiettivo è studiare gli integrali (indefiniti e definiti delle funzioni razionali,

Dettagli

Anno 4 Equazioni goniometriche lineari e omogenee

Anno 4 Equazioni goniometriche lineari e omogenee Anno 4 Equazioni goniomeriche lineari e omogenee Inroduzione In quesa lezione descriveremo le equazioni goniomeriche lineari e omogenee. Esamineremo le definizioni e illusreremo i meodi risoluivi per ogni

Dettagli

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito A del

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito A del Analisi Maemaica II Corso di Ingegneria Gesionale Compio A del -6-7 - È obbligaorio consegnare ui i fogli, anche la brua e il eso. - Le rispose senza giusificazione sono considerae nulle. Esercizio. puni

Dettagli

Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Secondo compito in itinere 3 Febbraio 2014

Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Secondo compito in itinere 3 Febbraio 2014 Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Secondo compito in itinere Febbraio 04 Cognome: Nome: Matricola: Compito A Es: 8 punti Es: 8 punti Es: 8 punti Es4: 8 punti Totale a) Determinare

Dettagli

UNITA 4. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.

UNITA 4. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE. UNITA. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle disequazioni goniomeriche.. Disequazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Disequazioni riconducibili a disequazioni goniomeriche

Dettagli

Proprietà della Trasformata. Funzioni trasformabili (1/3) L {af(t) + bg(t)} (s) = (af(t) + bg(t))e st dt. Tabella 1. = a f(t)e st dt + b g(t)e st dt

Proprietà della Trasformata. Funzioni trasformabili (1/3) L {af(t) + bg(t)} (s) = (af(t) + bg(t))e st dt. Tabella 1. = a f(t)e st dt + b g(t)e st dt Ouline La rasformaa di Laplace La rasformaa di Laplace (Meodi Maemaici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Berolazzi DIMS Universià di reno anno accademico 27/28 (aggiornaa al 8//27) 2 Proprieà della rasformaa

Dettagli

Outline. La trasformata di Laplace. (Metodi Matematici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Bertolazzi

Outline. La trasformata di Laplace. (Metodi Matematici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Bertolazzi Ouline La rasformaa di Laplace La rasformaa di Laplace (Meodi Maemaici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Berolazzi DIMS Universià di reno anno accademico 28/29 (aggiornaa al 2/9/28) 2 Proprieà della rasformaa

Dettagli

ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale

ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale Universià degli Sdi di Triese Facolà di ngegneria ELETTOTECNCA ngegneria ndsriale OTENZA AUNT del COSO di ELETTOTECNCA Sefano asore oenza Diparimeno di ngegneria e Archiera Corso di Eleroecnica 043N a.a.

Dettagli

EQUAZIONI GONIOMETRICHE

EQUAZIONI GONIOMETRICHE EQUAZIONI GONIOMETRICHE. EQUAZIONI ELEMENTARI: A FUNZIONE SENO: sin x = m con m x = arcsin m + k6 x = 8 arcsin m + k6 sin x = x = + k6 x = 5 + k6 sin(f (x)) = sin(g(x)) f(x) = g(x) + k6 o f (x) = 8 g(x)

Dettagli

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13 Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in

Dettagli

Regime di capitalizzazione: una famiglia di funzioni fattore di montante che dipende da uno o più parametri.

Regime di capitalizzazione: una famiglia di funzioni fattore di montante che dipende da uno o più parametri. 5. Teoria generale Regimi finanziari Nel capiolo precedene abbiamo inrodoo alcuni parameri in grado di descrivere ualsiasi ipo di regime. Ciò ci permee di definire in generale i regimi finanziari. Regime

Dettagli

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del log 1 + x2 y 2

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del log 1 + x2 y 2 Analisi Maemaica II Corso di Ingegneria Gesionale Compio del 5-7-7 - È obbligaorio consegnare ui i fogli, anche la brua e il eso. - Le rispose senza giusificazione sono considerae nulle. Esercizio. puni

Dettagli

25.2. Osservazione. Siccome F(x, y, z) = 0 è un equazione e non un identità, una superficie non contiene tutti gli 3 punti dello spazio.

25.2. Osservazione. Siccome F(x, y, z) = 0 è un equazione e non un identità, una superficie non contiene tutti gli 3 punti dello spazio. . Cono e cilindro.. Definiione. Diremo superficie il luogo geomerico dei puni dello spaio le cui coordinae soddisfano un equaione del ipo F che viene dea equaione caresiana della superficie. Se F è un

Dettagli

TRASFORMATA DI FOURIER DI DISTRIBUZIONI

TRASFORMATA DI FOURIER DI DISTRIBUZIONI TRASFORMATA DI FOURIER DI DISTRIBUZIONI Tue le proprieà vise per la rasformaa di Fourier sono applicabili alle funzioni dello spazio S. Queso permee di rasferire le sesse proprieà alle disribuzioni di

Dettagli

Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Primo appello 14 Febbraio 2011

Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Primo appello 14 Febbraio 2011 Poliecnico di Milano Ingegneria Indusriale Analisi e Geomeria Primo appello 4 Febbraio 0 Cognome: Nome: Maricola: Compio A Es. : 7 puni Es. : 0 puni Es. 3: 7 puni Es. 4: 6 puni Es. 5: 3 puni Toale. a Scrivere

Dettagli

(File scaricato da dx x + 3 x *** x = t 6. dx = 6t 5 dt

(File scaricato da   dx x + 3 x *** x = t 6. dx = 6t 5 dt Esercizio 818 (File scaricato da http://www.extrabyte.info) : x + 3 x Poniamo: Ciò implica: Quindi l integrale in funzione di t: x = t 6 = 6t 5 Ripristinando la variabile x: 6t 5 F (t) = t 3 + t t 3 =

Dettagli

FORMULE GONIOMETRICHE

FORMULE GONIOMETRICHE FORMULE GONIOMETRICHE sapendo che sen e 90 < < 80 calcolare sen, cos Ricordiamo le formule: sen cos cos sen per poer procedere dobbiamo quindi calcolare il coseno: ± sen ± ± 8 l ambiguià del segno può

Dettagli

COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA QUESTIONARIO QUESITO 1

COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it COMUNICAZIONE OPZIONE SPORTIVA 2016 - QUESTIONARIO QUESITO 1 È noto che e x2 dx = π. Stabilire se il nmero reale, tale che e x2 dx = 1, è positivo o negativo. Determinare inoltre i valori

Dettagli

TRASFORMAZIONE DEI SEGNALI. Lineari (tra cui il Filtraggio) Non Lineari

TRASFORMAZIONE DEI SEGNALI. Lineari (tra cui il Filtraggio) Non Lineari TRASFORMAZIONE DEI SEGNALI SENZA MEMORIA: ZMNL (Zero-Memory Non Lineariy) g x( ) y = CON MEMORIA: Lineari (ra cui il Filraggio) Non Lineari L5/1 TRASFORMAZIONI SENZA MEMORIA (ISTANTANEE) y Limiazione dura

Dettagli

Analisi Matematica B Soluzioni prova scritta parziale n. 4

Analisi Matematica B Soluzioni prova scritta parziale n. 4 Analisi Matematica B Soluzioni prova scritta parziale n. 4 Corso di laurea in Fisica, 017-018 4 maggio 018 1. Risolvere il problema di Cauchy { u u sin x = sin(x), u(0) = 1. Svolgimento. Si tratta di una

Dettagli

La risposta di un sistema lineare viscoso a un grado di libertà sollecitato da carichi impulsivi. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1

La risposta di un sistema lineare viscoso a un grado di libertà sollecitato da carichi impulsivi. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 La risposa di un sisema lineare viscoso a un grado di liberà solleciao da carichi impulsivi Prof. Adolfo Sanini - Dinamica delle Sruure 1 Inroduzione 1/2 Un carico p() si definisce impulsivo quando agisce

Dettagli

ESERCIZI PRECORSO DI MATEMATICA

ESERCIZI PRECORSO DI MATEMATICA ESERCIZI PRECORSO DI MATEMATICA EQUAZIONI 1. cot( 10 ) 3. tan 3 3. cos( 45 ) +1 0 4. sin sin 5. tan( 180 ) tan( 3) 6. 5 cos 4sin cos 7. 3sin 3 cos 0 8. 3 cos + sin 3 0 9. sin3 sin( 45 + ) 10. 6sin 13sin

Dettagli

Istituzioni di Matematiche Modulo A (ST)

Istituzioni di Matematiche Modulo A (ST) Istituzioni di Matematiche Modulo A ST) V I foglio di esercizi ESERCIZIO. Si calcoli + sin t) dt t cos t + log + t))dt e + tg t + e t )dt cos t dt t. Calcoliamo il primo dei due. Si tratta di un ite della

Dettagli

Il teorema fondamentale del calcolo

Il teorema fondamentale del calcolo Il teorema fondamentale del calcolo Versione da non divulgare. Scritta per comodità degli studenti. Può contenere errori. 1 1 Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, Dicembre 2013

Dettagli

Università degli Studi di Firenze Corso di Laurea triennale in Fisica e Astrofisica

Università degli Studi di Firenze Corso di Laurea triennale in Fisica e Astrofisica Universià degli Sudi di Firenze Corso di Laurea riennale in Fisica e Asrofisica Analisi Maemaica I (A.A. 5/6) Proff. F. Bucci & E. Paolini Seconda prova inercorso ( Dicembre 5). Dimosrare che per ogni

Dettagli

CALCOLO DEGLI INTEGRALI

CALCOLO DEGLI INTEGRALI CALCOLO DEGLI INTEGRALI ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. GIANLUIGI TRIVIA INTEGRALI INDEFINITI. Integrazione diretta.. Principali regole di integrazione. () Se F () f (), allora f () F () dove C è una costante

Dettagli

Ci domandiamo allora se e sempre possibile rappresentare una funzione in questo modo.

Ci domandiamo allora se e sempre possibile rappresentare una funzione in questo modo. 1. Serie di Fourier I problemi al bordo associai ad equazioni differenziali si sanno risolvere con il meodo di separazione delle variabili solano se il dao iniziale si rappresena nella forma fx = a cosx

Dettagli

Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica A.S. 2009/2010

Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica A.S. 2009/2010 Soluzioni dei quesiti della maturità scientifica AS 009/010 Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi giugno 010 Quesito 1 Un generico polinomio di grado n si può scrivere nella forma p(x) a 0 + a 1 x + + a n x n dove

Dettagli

Calcolo di integrali definiti utilizzando integrali dipendenti da parametri

Calcolo di integrali definiti utilizzando integrali dipendenti da parametri Calcolo di integrali definiti utilizzando integrali dipendenti da parametri Mosè Giordano 6 novembre Introduzione I seguenti esercizi mostrano alcuni esempi di applicazioni degli integrali dipendenti da

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI ELETTRICI

MODELLISTICA DI SISTEMI ELETTRICI III. MODEISTIA DI SISTEMI EETTII In analogia a qano fao per i sisemi meccanici, in qeso capiolo considereremo sisemi elerici discrei o, come sono più freqenemene dei, a parameri concenrai. Tali sisemi

Dettagli

Geometria analitica del piano pag 7 Adolfo Scimone. Rette in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento

Geometria analitica del piano pag 7 Adolfo Scimone. Rette in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento Geomeria analiica del piano pag 7 Adolfo Scimone Ree in posizioni paricolari rispeo al sisema di riferimeno L'equazione affine di una rea a + + c = 0 può assumere forme paricolari in relazione alla posizione

Dettagli

Universitá degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica. Tutorato di AM120

Universitá degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica. Tutorato di AM120 Universitá degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica Tutorato di AM A.A. - - Docente: Prof. G.Mancini Tutore: Matteo Bruno ed Emanuele Padulano Soluzioni - 9 Maggio. Se f é pari abbiamo che

Dettagli

(ln 5)i 1 i. (c) (d) Scriviamo il numero complesso assegnato in forma algebrica:

(ln 5)i 1 i. (c) (d) Scriviamo il numero complesso assegnato in forma algebrica: Primo parziale Test. L argomento principale del numero complesso (ln 5)i i è (a) 4 π (b) (c) (d) Scriviamo il numero complesso assegnato in forma algebrica: Risposta esatta a) ln 5 i i = ln 5 i( + i) i

Dettagli

La funzione di ambiguità Maria S. Greco

La funzione di ambiguità Maria S. Greco La fnzione di ambigità Maria S. Greco Corso di Fondamenti di Radar Ing. delle Telecomnicazioni Dicembre 2014 Definizione e rinciali rorietà Normalizziamo l invilo del segnale comlesso in modo che la sa

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica CONTROLLI AUTOMATICI E CA - 03 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica CONTROLLI AUTOMATICI E CA - 03 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO Auomaion Roboics and Sysem CONTROL Corso di laurea in Ingegneria Meccaronica CONTROLLI AUTOMATICI E AZIONAMENTI ELETTRICI CA - 03 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO Universià degli Sudi di Modena e Reggio Emilia

Dettagli

1), punti (7.5) Sia data la funzione f(x) =

1), punti (7.5) Sia data la funzione f(x) = Analisi II per Ingegneria Eleronica e Telecomunicazioni A.A. /, Terzo scrio, compio A Allegare ui i coni rienui necessari. Risulai senza giusificazione non verranno presi in considerazione Nome(Sampaello)

Dettagli

Dispensa per il modulo METODI MATEMATICI Corso di Laurea in Fisica. La Trasformata Di Fourier

Dispensa per il modulo METODI MATEMATICI Corso di Laurea in Fisica. La Trasformata Di Fourier 1 Dispensa per il modlo METODI MATEMATICI Corso di Larea in Fisica La Trasformata Di Forier G. Nisticò 2 1. INTRODUZIONE Sia f na fnzione complessa di variabile reale, integrabile in modlo, cioè tale che

Dettagli

FORMULARIO: tavola degli integrali indefiniti Definizione. Proprietà dell integrale indefinito

FORMULARIO: tavola degli integrali indefiniti Definizione. Proprietà dell integrale indefinito FORMULARIO: tavola degli integrali indefiniti Definizione Proprietà dell integrale indefinito Integrali indefiniti fondamentali Integrali notevoli Integrali indefiniti riconducibili a quelli immediati:

Dettagli

1. Integrali di funzioni irrazionali della forma f(x, n. ax + b ax + b. cx + d = t (1.1).,...,

1. Integrali di funzioni irrazionali della forma f(x, n. ax + b ax + b. cx + d = t (1.1).,..., 1 INTEGRAZIONE DI ALCUNI TIPI DI FUNZIONI IRRAZIONALI 1. Integrali di funzioni irrazionali della forma f(x, n ax+b cx+d ). Sia f una funzione razionale. Le funzioni irrazionali della forma f(x, n ax +

Dettagli

Meccanica introduzione

Meccanica introduzione Meccanica inroduzione La meccanica e quella pare della Fisica che sudia il moo dei corpi. Essa e cosiuia dalla cinemaica e dalla dinamica. La dinamica si occupa dello sudio del moo e delle sue cause. La

Dettagli

Analisi Matematica A e B Soluzioni Prova scritta n. 3

Analisi Matematica A e B Soluzioni Prova scritta n. 3 Analisi Matematica A e B Soluzioni Prova scritta n. Corso di laurea in Fisica, 207-208 9 luglio 208. Si consideri per α =, 2, 5, 8 la seguente funzione funzione F α : R\{0} R F α () = sin t dt. t α 6 Dire

Dettagli

Matematica - Prova d esame (09/09/2004)

Matematica - Prova d esame (09/09/2004) Matematica - Prova d esame (9/9/) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie AI - A.A. /. Disegnare sul piano di Gauss i numeri z = i, w = i e z iw. Scrivere la forma trigonometrica di w e calcolare

Dettagli

Analisi Matematica II - Ingegneria Meccanica/Energetica - 29 Gennaio 2018

Analisi Matematica II - Ingegneria Meccanica/Energetica - 29 Gennaio 2018 nalisi Matematica II - Ingegneria Meccanica/Energetica - 29 Gennaio 218 1) ia data la funzione f(x, y, z) = (x 2 + y 2 1) 2 + 8 a) tudiare l esistenza di massimi e minimi assoluti della funzione f nella

Dettagli

Integrazione delle funzioni razionali fratte

Integrazione delle funzioni razionali fratte Integrazione delle funzioni razionali fratte Avvertenza: è opportuno che lo studente provi a rifare tutti i calcoli presentati nel seguito. Caso generale Consideriamo l integrale (indefinito o definito)

Dettagli

LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione su: calcolo iti, derivate, integrali) 11 aprile 2010 1 Per altri materiali didattici o per contattarmi: Blog personale: / Indirizzo

Dettagli

ESERCIZI E ALCUNE SOLUZIONI ANALISI MATEMATICA 1 SETTIMANA 27

ESERCIZI E ALCUNE SOLUZIONI ANALISI MATEMATICA 1 SETTIMANA 27 ESERCIZI E ALCUNE SOLUZIONI ANALISI MATEMATICA SETTIMANA 27.. Convergenza di inegrali generalizzai. () Per ognuno dei segueni inegrali impropri deerminae qual è l insieme dei valori del paramero α > per

Dettagli

Soluzione. Le componenti del gradiente sono le derivate parziali della funzione: cos y 0 (x 0, y 0 ) domf =R 2. sin y 0 (x x 0 ) + e x 0

Soluzione. Le componenti del gradiente sono le derivate parziali della funzione: cos y 0 (x 0, y 0 ) domf =R 2. sin y 0 (x x 0 ) + e x 0 Gradiene e piano angene Definizione 1 Sia f : A R 2 R, f derivabile in (x 0, y 0 ) A). Definiamo il veore gradiene di f in (x 0, y 0 ): f(x 0, y 0 ) = (f x (x 0, y 0 ), f y (x 0, y 0 )). Definiamo il piano

Dettagli

Analisi Matematica II - Ingegneria Meccanica/Energetica - 7 Lulgio a) Studiare l esistenza e la natura degli estremi liberi della funzione.

Analisi Matematica II - Ingegneria Meccanica/Energetica - 7 Lulgio a) Studiare l esistenza e la natura degli estremi liberi della funzione. Analisi Matematica II - Ingegneria Meccanica/Energetica - 7 Lulgio 218 1) Data la funzione f(, ) = 4 + 4 4 2 7 a) Studiare l esistenza e la natura degli estremi liberi della funzione. b) Trovare il massimo

Dettagli

Esercizi di Matematica per le Scienze Funzioni: integrali indefiniti

Esercizi di Matematica per le Scienze Funzioni: integrali indefiniti Esercizi di Matematica per le Scienze Funzioni: integrali indefiniti A.M. Bigatti e G. Tamone Esercizi Una funzione g() derivabile su un intervallo (a, b) si dice primitiva della funzione f() se f() =

Dettagli

Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica. Pisa, 14 gennaio nel punto x = 0

Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica. Pisa, 14 gennaio nel punto x = 0 log(1 + Domanda 1 La funzione f( = sin( se < 0 ( se 0, nel punto = 0 è continua a sinistra ma non a destra è continua è continua a destra ma non a sinistra D non è continua né a destra né a sinistra sin

Dettagli

ANALISI MATEMATICA I, Compito scritto del 5/07/2016 Corso di Laurea in Matematica. COGNOME e NOME... MATR T

ANALISI MATEMATICA I, Compito scritto del 5/07/2016 Corso di Laurea in Matematica. COGNOME e NOME... MATR T ANALISI MATEMATICA I, Compito scritto del 5/7/6 Corso di Laurea in Matematica COGNOME e NOME... MATR... 3 4 T Nelle risposte devono essere riportati anche i conti principali e le motivazioni principali.

Dettagli

Esercizio Calcolo del β equivalente. Soluzione

Esercizio Calcolo del β equivalente. Soluzione Politecnico di Torino orso di Elettronica di Potenza 0ATS Esercizio alcolo del β ivalente Nelle configrazioni riportate, calcolare il β ivalente ( β ), spponendo che i transistori siano a temperatra ambiente,

Dettagli

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito A del f(x, y) = x 2 + 2y 2 x 3 y 3

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito A del f(x, y) = x 2 + 2y 2 x 3 y 3 Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito A del 7-7-8 - È obbligatorio consegnare tutti i fogli, anche la brutta e il testo. - Le risposte senza giustificazione sono considerate nulle.

Dettagli

Scritto di Matematica per Biotecnologie Anno Accademico 2008/09 16/09/2009. a n. a n b n. dx. 2x + 4. dx = 1.

Scritto di Matematica per Biotecnologie Anno Accademico 2008/09 16/09/2009. a n. a n b n. dx. 2x + 4. dx = 1. Scritto di Matematica per Biotecnologie Anno Accademico 008/09 6/09/009 COG a Calcolare la derivata della funzione f definita da ln f = cos + sin e 3. b Risolvere la disequazione 3 + 5 5. c Provare che

Dettagli

Geometria BAER A.A Foglio esercizi 1

Geometria BAER A.A Foglio esercizi 1 Geomeria BAER A.A. 16-17 Foglio esercii 1 Eserciio 1. Risolvere le segueni equaioni lineari nelle variabili indicae rovando una parameriaione dell insieme delle soluioni. a) + 5y = 3 nelle incognie, y.

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti. y = xy. y(2) = 1.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti. y = xy. y(2) = 1. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti 1. Determinare la soluzione dell equazione differenziale (x 2 + 1)y + y 2 =. y + x tan y = 2. Risolvere il problema di Cauchy y() = 1 2 π. 3. Risolvere il problema

Dettagli

sedimentazione Approfondimenti matematici

sedimentazione Approfondimenti matematici sedimenazione Approfondimeni maemaici considerazioni sulla velocià L espressione p A F = R (1) che fornisce la relazione sulle forze ageni nel processo della sedimenazine, indica che all inizio il moo

Dettagli

Derivabilità, invertibilità e studi di funzione

Derivabilità, invertibilità e studi di funzione Derivabilità, invertibilità e studi di funzione. Studiare la continuità e la derivabilità delle funzioni elencate in tutto il loro dominio di definizione e calcolare la derivata nei punti in cui la funzione

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1 Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 9 dicembre 4 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo. Tempo

Dettagli

Esame del 15 Gennaio 2004 Vecchio Ordinamento. Per lo svolgimento di questa prova è concesso un tempo massimo di tre ore.

Esame del 15 Gennaio 2004 Vecchio Ordinamento. Per lo svolgimento di questa prova è concesso un tempo massimo di tre ore. Esame del Gennaio 4 Vecchio Ordinamento Per lo svolgimento di questa prova è concesso un tempo massimo di tre ore. Esercizio n. Calcolare il massimo e minimo assoluti della seguente funzione nell intervallo,

Dettagli

FORMULAZIONE GENERALE ELEMENTI FINITI

FORMULAZIONE GENERALE ELEMENTI FINITI FORMULAZIONE GENERALE ELEMENI FINII Finora si è affronao il problema di deerminare la marice di rigidezza di elemeni per i qali era noa na solzione analiica. Si vole ora deerminare na procedra per la deerminazione

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE

ESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE ESERCIZI SVOLTI SUL CALCOLO INTEGRALE * Tratti dagli appunti delle lezioni del corso di Matematica Generale Dipartimento di Economia - Università degli Studi di Foggia Prof. Luca Grilli Dott. Michele Bisceglia

Dettagli

Facoltà di Architettura Valle Giulia Corso di Laurea Specialistica Quinquennale U.E. 1 CALCOLO INTEGRALE PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE

Facoltà di Architettura Valle Giulia Corso di Laurea Specialistica Quinquennale U.E. 1 CALCOLO INTEGRALE PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Facoltà di Architettura Valle Giulia Corso di Laurea Specialistica Quinquennale U.E. Istituzioni di Matematica 2 a.a. 2007-2008 http://www.dmmm.uniroma.it/persone/capitanelli CALCOLO INTEGRALE PER LE FUNZIONI

Dettagli

DERIVATE pag Calcolo della derivata prima [ ] [ ] [ ] ( ) ( 1. ( x x 1) f () x = x. xcos

DERIVATE pag Calcolo della derivata prima [ ] [ ] [ ] ( ) ( 1. ( x x 1) f () x = x. xcos Calcolo della derivata prima.0. f = 5 + 5 7.0. f sin +.0. f = log.0. f = log DERIVATE pag. = 5 ] 6 = f ' = cos + 7 [ ] f ' = f ' = f ' = cos sin = cos [ ].0.5 f = sin cos.0.6 ( f = )( + ) = 0 + 6 ].0.7

Dettagli

INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti

INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti E data la funzione f( = (a Provare che la funzione F ( = + arcsin è una primitiva di f( sull intervallo (, (b Provare che la funzione G( = + arcsin π è

Dettagli

LA TRASFORMATA DI LAPLACE. A.1 La Trasformata di Laplace A.2 La Trasformata nell analisi dei circuiti lineari A.3 L' antitrasformazione

LA TRASFORMATA DI LAPLACE. A.1 La Trasformata di Laplace A.2 La Trasformata nell analisi dei circuiti lineari A.3 L' antitrasformazione A LA TRASFORMATA DI LAPLAE A. La Trasformaa di Laplace A. La Trasformaa nell analisi dei circii lineari A.3 L' anirasformazione Appni del corso Eleronica Analogica Prof. Marco Sampiero - POLIMI A. LA TRASFORMATA

Dettagli

ECONOMIA POLITICA II - ESERCITAZIONE 5 IS-LM in economia aperta Mercato del lavoro

ECONOMIA POLITICA II - ESERCITAZIONE 5 IS-LM in economia aperta Mercato del lavoro ECONOMIA OITICA II - ESERCITAZIONE IS-M in economia aperta Mercato del lavoro Esercizio Considerate n economia aperta agli scambi con l estero, con n tasso di cambio flessibile, caratterizzata dalle segenti

Dettagli

Volume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1

Volume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1 Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)

Dettagli

SIMULAZIONE SECONDA PROVA SCRITTA 02 APRILE Tema di MATEMATICA e FISICA PROBLEMA 1

SIMULAZIONE SECONDA PROVA SCRITTA 02 APRILE Tema di MATEMATICA e FISICA PROBLEMA 1 www.maefilia.i SIMULAZIONE SECONDA PROVA SCRITTA 02 APRILE 209 Tema di MATEMATICA e FISICA PROBLEMA Due fili reilinei paralleli vincolai a rimanere nella loro posizione, disani m l uno dall alro e di lunghezza

Dettagli

Integrazione di Funzioni Razionali. R(x) = P 0 (x) + P 1(x) Q(x)

Integrazione di Funzioni Razionali. R(x) = P 0 (x) + P 1(x) Q(x) Integrazione di Funzioni Razionali Un polinomio di grado n N è una funzione della forma P () = a 0 + a +... + a n n dove a 0, a,..., a n sono costanti reali e a n 0. Una funzione della forma R() = P ()

Dettagli

0.1 Formula di Gauss e formula di Stokes

0.1 Formula di Gauss e formula di Stokes 1.1 Formula di Gauss e formula di Sokes Siano Ω un apero di R 3, F un campo veoriale definio su Ω, S una superficie la cui chiusura è conenua in Ω. Supponiamo inolre che in S si possano disinguere due

Dettagli

Esercizi superfici. per ogni s [0, T ]. Sia f : [0, T ] [0, 2π] R 3 l applicazione definita da

Esercizi superfici. per ogni s [0, T ]. Sia f : [0, T ] [0, 2π] R 3 l applicazione definita da Esercizi sperfici Esercizio. Sia γ : [, T ] R 3 na crva biregolare piana semplice e chisa con velocità nitaria. Siano T, N, B, κ i dati di Frenet di γ. Sia R > n nmero reale fissato tale che R < κ(s) per

Dettagli