Capitolo 3. Modelli. 3.1 La macchina a stati finiti

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1 Captolo 3 ex-or L nterrttore complevo è cho e ono alt o D o D2, ma non entramb De nor n retroazone V 3 V V odell 3 La macchna a tat fnt 32 La macchna combnatora 33 La macchna ancrona 34 La macchna ncrona devatore D 22 volt x 4 x 3 x 2 x x 2 x x olt comportament olt component Le de tracodfcheolte trttre La converone P/S d n byte ENCODER tracod da 4 a bnaro DECODER tracod da bnaro a 8 devatore D2 lampada L Il gate ex-or y 2 y y y 7 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2 y y D D2 L alto alto penta bao alto accea alto bao accea bao bao penta x 4 x 3 x 2 x x 2 x x y 2 y y y 7 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2y y b b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Ocllatore V 2 Il elettore Contatore con 8 tat + E V V 2 Ingreo: Ucta: Stato: + E V 3 V V2=V3=L V =V =? o H o L b, b, b 2, b 3, b 4, b 5, b 6, b 7 b b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Data Path (N) 2 Controller Il modello del blocco o catola nera Alfabeto d ngreo Alfabeto d cta comportamento ngreo de dat P cta de rltat poch modell! trttra P relazone ngreo/cta o d caa/effetto traformazone temporzzazone Regole elementar d compozone a) n ere = ( ()) nzone 2 compota 2 Deve operare prma l blocco a ntra, po qello a detra b) n parallelo 2 c) n retroazone 2 2 = () { 2 = 2 () I de blocch operano contemporaneamente Stema d fnzon = (, ) nzone = 2 () rcorva = (, 2 ()) È necearo che l anello complet n calcolo prma d avvarne no novo poch component prmtv! 3 La macchna a tat fnt

2 La dcretzzazone degl tmol e delle rpote J(t): ttta l nformazone rcevta fno a t (t) = (J(t)) Dgtale è nonmo d dcreto (t) I (alfabeto d ngreo) Comncazone: nmero fnto d egnal bnar 2 n confg n (t) U (alfabeto d cta)? 5 z a Ineme dcreto m La dcretzzazone del tempo Eemp dpende dal dato t rconocmento elaborazone Evento che ntrodce nformazone modfca dell ngreo cadere d n ntervallo d tempo rpota l cta attale pò dnqe tdpendere: t + dall ngreo contemporaneo dagl ngre precedent dal tracorrere del tempo = trzone CPU operando rltato dato rltato 3 dpende anche dalle trzon e da dat precedent trzone operando rltato dpende dal tempo V G R t t t 2

3 Seqenze d ngre e d cte Indchamo con t, t,, t n-, t n na eqenza fnta d tant n c ono verfcat degl event Lo tato nterno l cta al generco tante t n dpende dalla eqenza d ngreo (t ) (t ) (t n- ) (t n ) (t n ) = ( (t ), (t ),, (t n- ), (t n )) e qeto come eprme?? e dalla condzone nzale della macchna (t ) (t n ) = ( (t ), (t ), (t ),, (t n- ), (t n )) Lo tato nzale Seqenze d ngre, d cte e d tat (t ) S Eempo : l percoro d n ato dpende non olo da comand va va dat con volante, freno, acceleratore, ma anche dalla benzna nzalmente nel erbatoo e dallo tato d ra delle gomme (t n ) = ( (t ), (t ), (t ),, (t n- ), (t n )) (t ) (t n ) = ( (t ), (t ),, (t n- ), (t n )) (t ) S (t ) S Eempo : Non bata carcare n orologo per avere l ora eatta L ora ndcata dpende nfatt non olo dal n d catt che la molla ha dato alle lancette, ma anche dalla loro pozone nzale (t 2 ) Eemp: dgtazone del PIN allo portello Bancomat, pozone del bt n cta dal converttore P/S (t n ) = ( (t n ), (t n )) (t n+ ) = G( (t n ), (t n )) (t n ) S tato nterno preente (t n+ ) S tato nterno ftro 3

4 Clafcazone de comportament Eemp Tpo d macchna eqenzale combnatora Relazone ngreo/cta (t n ) = ( (t n ), (t n )) (t n+ ) = G( (t n ), (t n )) cao pù emplce? (t n ) = ((t n )) = () and L nterrttore complevo è cho e ono ch e I e I2 Il gate and Contatt n ere I I2 AB aperto aperto aperto aperto cho aperto A B cho aperto aperto cho cho cho I I2 fnzone acchna combnatora tato plante otore elettrco Almentaz n nterrttore corrente S N contna plante A Relè Il motore gra olo e prma è tato premto acchna eqenzale Il campanello Addzone colonna per colonna: macchna eqenzale bt -emo d A a bt -emo d A+B bt -emo d B b A R -emo rporto (-)-emo rporto r : Plante : Sonera Premto Rlacato dn nen ono = () acchna combnatora : Plante : Sonera t Premto dn t Rlacato nen ono t 2 Rlacato don t 3 Rlacato nen ono (t ) = ((t ), (t - ), ) tato preente (t )= memora a b a b r a 2 b 2 r 2 tato ftro acchna eqenzale: a partà d ngreo rpote dvere ad tant dver t 2 R R R 2 t t 2 t 3 4

5 La memora: macchna eqenzale La trttra della macchna a tat fnt memora : crv: : (t n ) I (t n ) S L neme fnto S contene ttt rant tl della tora paata della macchna (t (t n+ n )) m G (t n ) U *(t n ) S L evento aggorna lo tato t n+ : evento La memora m allogga lo tato nterno preente La fnzone, tramte (t n ) e (t n ), calcola la rpota (t n ) La fnzone G, con gl te argoment, calcola l novo ranto *(t n ) ( detto tato nterno ftro) La S (nte State achne) Stema matematco = {I, U, S,, G} formato da 3 INSIEI I: {, 2,, n } alfabeto d ngreo U: {, 2,, m } alfabeto d cta S: {, 2,, k } neme degl tat e da 2 UNZIONI : S I U fnzone d cta G : S I S fnzone d aggornamento dello tato nterno macchna combnatora macchna combnatora G * Tabella d flo e Grafo degl tat Nella realzzazone occorre na EORIA che mantenga l veccho tato fno a qando non è necearo ottrlo con l novo tato * macchna memora eqenzale 5

6 Decrzone con tabella d flo Decrzone con grafo degl tat neme degl tat tato preente 2 j k 2 n ngreo attale p, q alfabeto d ngreo NB: mancano ndcazon ll tante d aggornamento k, m j n, n tranzone, q tabltà 2 p tato ftro, cta attale Eempo: anal d na trnga Strnga: x() x(2) x(3) x(4) x(5) con x() {,,,9} Rpota: e x() x(+) x(+2) = 23, no n ogn altro cao Anal e Snte Decrzone a parole del comportamento x=,no x,no B x e 2, no x=,no x=2,no x=,no A x e 3, no C x=3, x=,no x, no D A B,no A,no A,no A,no B B,no C,no A,no A,no C B,no A,no D, A,no D B,no A,no A,no A,no CAD Grafo degl tat Tabella d flo Decrzone grafca della trttra trmento nttvo trmento ordnato 6

7 : Atoma d ealy e Atoma d oore Ca partcolar G * G * memora memora ealy : S I U oore : S U Atoma d ealy e atoma d oore GRAO: mbolo d cta all nterno del nodo TABELLA: lterore colonna per pecfcare la : S U n, n j 2 n ngreo 2 attale j p m tato preente tato ftro cta attale k, m p Eempo: l flp-flop D acchna con ngre C,D ed cta U U rprodce l valore preente D n corrpondenza d ogn fronte d alta d C Il camponamento d D= determna U= C D U C D U C D ff D Il camponamento d D= determna U= U 7

8 Il flp-flop D: grafo e tabella d oore Q U= CD Ho vto n fronte d alta d C con D= U= P U= N U= CD N P Q P Ho vto n fronte d alta d C con D= P P P N N Q Q N N Q Q U 2: Graf trettamente conne acchne che non fermano ma Stato nzale qala per ogn ngreo Deve etere almeno na eqenza d ngreo che conenta d paare da no tato arbtraramente celto ad n altro tato arbtraramente celto 3: Stat ndtngbl e Atom eqvalent La decrzone con n atoma d n comportamento eqenzale non è nca Stat ndtngbl: de o pù tat a partre da qal, per ogn poble eqenza d ngreo, ottengono eqenze d cta dentche Atom eqvalent: atom che decrvono lo teo comportamento con dfferente nmero d tat ntern Atoma mnmo: atoma c tat ntern ono ttt tra loro dtngbl x,no Rconocmento d -2-3 : l atoma mnmo x=,no B x e x e 2, 2, no no x=,no x=2,no x=,no A x e 3, no x, no C x=3, D A e B ono tat ndtngbl A B,no A,no A,no A,no B B,no C,no A,no A,no C B,no A,no D, A,no D B,no A,no A,no A,no e 2 ono graf eqvalent x=,no x=3, 2 A, B, C ono tra loro dtngbl: la tabella è mnma {A,D} A B,no A,no A,no A,no B B,no C,no A,no A,no C B,no A,no A, A,no 8

9 Clafcazone delle S acchne combnatore ancrone ncrone G * N d tat ntern: o acchna combnatora 2 o pù acchna eqenzale N d mbol d cta per mbolo d ngreo: acchna eqenzale ancrona 2 o pù acchna eqenzale ncrona memora Evento che pò modfcare l cta modfca dell ngreo tracorrere modfca dello tato tempoad ogn T Eemp Il relè ad atortenta è na macchna ancrona: ARCIA, fnché è premto, prodce paaggo d corrente ARRESTO, fnché è premto, mpedce l paaggo d corrente ARCIA e ARRESTO, fnché non ono premt, determnano o paaggo o aenza d corrente NB de effett per na ola caa, qnd è na macchna eqenzale; la drata dell ngreo non nflce, qnd è na macchna ancrona Il emaforo è na macchna ncrona: Il GIALLO ottce l VERDE olo dopo che è tracora na prefata qanttà d tempo Il ROSSO ottce l GIALLO olo dopo che è tracora na prefata qanttà d tempo Il VERDE ottce l ROSSO olo dopo che è tracora na prefata qanttà d tempo NB effett dver a tant ccev e enza modfca dell ngreo, qnd è na macchna eqenzale ncrona acchne ancrone e ncrone acchna ancrona - Lo tato e l cta poono cambare olo e camba l ngreo La drata dell ngreo non prodce nformazone Ogn tato dventa table per l ngreo che lo ha caato e *=G(,) allora anche *=G(*,) acchna ncrona - Lo tato e l cta poono cambare olo allo cadere d n prefato ntervallo d tempo T (tant d ncronmo t = T, 2T, 3 T, ) Ipote: drante l ntervallo l ngreo è cotante n = ( n, n ) n+ = * n = G( n, n ) L ntervallo compreo tra de ccev tant d ncronmo è l ntà d mra del tempo 9

10 Grafo d comportament ancron e ncron acchna ancrona: ogn novo ngreo prodce bto na tabltà e genera qnd n olo novo mbolo d cta, α 2, 2 2, 2 β acchna ncrona: n novo ngreo prodce na eqenza, fnta o perodca, d tranzon d tato e d mbol d cta, α, α 2, 2 2, 2 β β 2, 3 2, 3 γ 2, 3 γ 32 - La macchna combnatora 2, 2 acchna combnatora deale : la fnzone Encoder e Decoder ll Adder Elaborazone combnatora: per ogn I ete n olo U che gl corrponde NON c è EORIA, NON c è RETROAZIONE x 4 x 3 x 2 x x 2 x x ENCODER tracod da 4 a bnaro DECODER tracod da bnaro a 8 y 2 y y y 7 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2 y y x 4 x 3 x 2 x x 2 x x y 2 y y y 7 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2 y y r a b ll Adder r + r a b r + Il blocco I =() U p a b ll Sbtracter p a b p + ll d Sbtracter p + d U X a Il ltplexer a de ve a e a= allora = altrment =

11 Decrzone del comportamento Strttra: compozone e decompozone La tabella : var ndpendente : var dpendente = () a b 2 a 2 b 3 a 3 b 2 a 4 b 3 a 5 b B n B m La compozone n ere e/o n parallelo d macchne combnatore è ancora na macchna combnatora L epreone ADDER: = + 2 SELETTORE: = A Algebra bnara Ogn macchna combnatora pò eere decompota fno ad ndvdare na dpozone n ere/parallelo d gate Compozone n ere d ll Adder a b a b a n- a b r 2 r b R r a r R r n- a r n- b n- b R r n = n Decompozone d n ll Adder a b r R x y z r a b r + = e e olo e n ngreo c è n n dpar d n a b r

12 acchna combnatora reale : throghpt t n t n+ ngreo 3 4 cta ( 3 ) ( ) ( 4 ) τ p τ τ p τ p : tempo d calcolo della τ : tempo d acqzone del rltato 32 La macchna ancrona (t) nzone (t) Rtardo (t-τ p ) τ p troghpt: (τ p + τ ) o anche /(τ p + τ ) La macchna ancrona (comportamento) La macchna ancrona (trttra) t-ε t t+ε ngreo 2 tato preente α α β tato ftro α β β cta / 2 2 G(α, ) = α (α, ) = G(α, 2 ) = β (α, 2 ) = o 2 G(β, 2 ) = β (β, 2 ) = 2 La memora pò dnqe eere n pccolo rtardo rtardo τ p Se gl tat della macchna ono codfcat con n log * 2 bt G occorrono n egnal bnar n retroazone macchna combnat reale macchna combnat reale retroazone dretta 2

13 Anal del relè ad atortenta A Alm I Tablazone degl eperment tato preente Plante Plante A Interrttore tato ftro A I rlacato rlacato aperto NO rlacato rlacato cho SI - - premto rlacato aperto SI premto rlacato cho SI rlacato premto aperto NO rlacato premto cho NO premto premto aperto SI premto premto cho SI Corrente I Stazone table table ntable table table ntable ntle ntle Relè con atortenta: tabella d flo e grafo degl tat,a - -,A I - - I = A= = A= = A= = = = A= = A= = A= atrazone A Alm bt d tato preente A (t +Δt) = I(t) Δt retroazone dretta I I bt d tato ftro 3

14 Un eempo d macchna ancrona: la lampada da tavolo rlacato, penta plante I:{rlacato,premto} lampadna U:{penta, accea} NB: drata d na tranzone cta drante na tranzone rlacato,penta premto,accea premto, accea penta α β rlacato, accea premto, penta rlacato, accea δ premto, accea rlacato premto α α, penta β, penta accea β γ, accea β, accea γ γ, accea δ, accea δ α, penta δ, penta γ 33 La macchna ncrona Segnal ncron La macchna ncrona T : ntervallo d tempo n c la macchna non modfca l o tato t n t n+ = t n + T Per ottenere n eatta mra del tempo la modfca de egnal d ngreo/cta/tato deve verfcar olo n corrpondenza d tant d ncronmo dtanzat no dall altro d na qanttà prefata T ngreo n- n n+ tato preente n- n n+ cta ( n, n ) tato ftro G( n, n ) rtardo τ p τ p : ntervallo d tempo mpegato dal calcolo d e d G 4

15 La macchna ncrona (trttra) * * G G Il regtro Regtro - acchna eqenzale che memorzza e rende dponble n cta n dato che n precedenza le è tato fornto n ngreo La crttra d n novo dato è tablta da n comando eterno detto clock ngreo comando rtardo Τ Rete eqenz regtro ancrona clock T regtro cta comando ngreo α β cta γ α Il regtro da n bt CD D U IPOTESI: ff D C perodco con perodo U=T C D vara poco dopo l fronte d alta d C Q N C U= U= (n-)t nt (n+)t (n+2)t P U= D D n- D n D n+ D n+2 Stato N P Q N N P Il flp-flop D (rtardo T ) U U n- = D n-2 U n = D n- U n+ = D n U n+2 = D n+ 5

16 Il flp-flop come macchna ncrona elementare Il flp-flop genera n egnale ncrono anche e le varazon d D non ono allneate con gl tant d ncronmo Bata che D a cotante al momento del camponamento C D U D= D= Q=U= Q=U= D= D= Q n D n = D n =,,,, Q n+, U n acchna D n d oore a de tat: U n = Q n = D n- Q= e Q= NB: tempo d percorrenza d n ramo Addzone colonna per colonna: macchna eqenzale ncrona bt -emo d A a bt -emo d A+B bt -emo d B b A R -emo rporto (-)-emo rporto r tato preente Q D mem tato ftro a a a 2 D Q D 2 Q 2 Il regtro da n bt Il dato memorzzato nel regtro vene ovracrtto ad ogn fronte del clock b b b 2 (t )= R r R r 2 2 R 2 reqenza e fae gal a qelle de bt eral Vedremo pù avant: T τ R + τ A + τ SU D n Q n t t t 2 t 3 6

17 Contatore 5 n 2 Il contatore bnaro x6 n+ CI 4 Bt a ll a Adder a 2 a b b b 2 b 3 4 = CO Regtro Accmlatore n+ = (+) n mod 6 D Q D Q D 2 Q 2 D 3 Q 3 Tmer o watch-dog () Watch-dog tart drata D fne T D x T 7

18 tart drata clock Tmer Tmer o watch-dog (2) Condzone d ndfferenza fne Start, drata, fne,-,,4,,3,,2,,,,-,,-,,-, I:p,n,g G Regtro * Il emaforo v,g,r Specfche: roo = 6 gallo = 2 verde = 6,-, T = 2 La macchna a l perodo del clock come ntà d mra del tempo Il grafo degl tat La tabella d flo V V2 V3 R3 R2 R G tato tato lampada preente ftro verde gallo roo V V2 accea penta penta V2 V3 accea penta penta V3 G accea penta penta G R penta accea penta R R2 penta penta accea R2 R3 penta penta accea R3 V penta penta accea 8

19 La macchna eqenzale per l emaforo Stato nterno = y 2 y y (7 tat) Ucta = z z 2 z 3 (codce 3) Comportamento: 2 (+) 2 mod 7 () Contatore da zero a e y 2 n y n y n n n n n+ z n z 2 n z 3 n y 2 n+ y n+ y n+ R eg tr o T=2 9