ELETTROMAGNETISMO ED ONDE. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 1

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1 ELETTROMAGNETISMO ED ONDE Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 1

2 l elettomagnetismo appesenta un bagaglio cultuale estemamente impotante nella fomazione di tecnici del settoe dell Infomazione. In paticolae l analisi elettomagnetica ha oggi un impatto di ilievo in sistemi ad alta tecnologia come: Sistemi di telecomunicazioni: (eti WiFi, WiMax) Sistemi di contollo a distanza: Dispositivi elettonici ad alta fequenza (Ponti adio a micoonde, Connessioni satellitai, Rada di bodo (aeei) e uso polizia) (3-30 GHz) Optoelettonica e eti di telecomunicazioni ad alta capacità: (Lase, tasmissioni su fiba ottica) Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 2

3 Le Equazioni di Maxwell (Macoscopiche) in foma diffeenziale Ogni fenomeno Elettomagnetico può essee descitto mediante le Equazioni di Maxwell L incognita è appesentata dall insieme dei vettoi Vettoe fenomeno Unità di misua e (,t) Campo Elettico V/m h(,t) Campo Magnetico A/m d(,t) Campo di Induzione Elettica C/m² b(,t) Induzione Magnetica Wb/m² le caiche libee e le coenti appesentano le sogenti del campo NOTA: macoscopiche peché sono valide su volumi V, dell odine di 0,1 ~ 1μm³ -19 caica dell elettone: e = 1, C NON è possibile isolae in natua una caica magnetica Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 3

4 RELAZIONI COSTITUTIVE tengono conto del mateiale dove avviene il fenomeno elettomagnetico H = B µ 0 M magnetizzazione D = 0 ε E P polaizzazione elettica La polaizzazione elettica e la magnetizzazione dipendono da E e da H, secondo leggi caatteistiche del mezzo. Ne consegue che i vettoi del campo sono collegati da due equazioni costitutive che descivono l effetto della polaizzazione e della magnetizzazione del mezzo Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 4

5 La tipologia delle equazioni costitutive dipende dalle seguenti caatteistiche del mezzo: stazionaietà / non-stazionaietà isotopia / anisotopia lineaità / non-lineaità La foma delle equazioni costitutive dei mezzi mateiali vaia da caso a caso, secondo la natua del mezzo l intensità e la apidità delle vaiazioni spazio-tempoali del campo che si vuole studiae dispesività / non-dispesività Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 5

6 Stazionaietà / non-stazionaietà Il mezzo è stazionaio se è immobile ispetto al sistema di ossevazione; le sue caatteistiche fisiche non vaiano nel tempo. Nei mezzi stazionai ciascuna equazione costitutiva coinvolge una sola delle seguenti coppie di incognite: D,E B,H J c,e Inolte tutte le quantità che caatteizzano il mezzo sono indipendenti dal tempo. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 6

7 Isotopia / anisotopia Il mezzo è isotopo se le sue popietà fisiche sono uguali in tutte le diezioni Sono isotopi i fluidi, i solidi amofi (ad esempio il veto) e i solidi a stuttua policistallina (ad esempio metalli e le ceamiche), puché immobili ispetto al sistema d ossevazione e in assenza tensioni meccaniche. I monocistalli, esclusi quelli del sistema cubico, sono un esempio di mateiale anisotopo. Le equazioni costitutive dei mezzi isotopi sono invaianti ispetto ad una otazione del sistema di ifeimento Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 7

8 Dispesività / non-dispesività Sono dispesivi i mezzi il cui compotamento dipende dalla apidità della vaiazione tempoale e/o spaziale del campo Le equazioni costitutive dei mezzi dispesivi coinvolgono, olte ai i vettoi del campo, anche le loo deivate spaziali (dispesività nello spazio) e/o tempoali (dispesività nel tempo) La dispesività nel tempo dipende dall inezia dei meccanismi micoscopici che deteminano la polaizzazione, la magnetizzazione e la conduzione del mezzo. In condizioni dinamiche sufficientemente apide tutti i mateiali sono dispesivi nel tempo. In condizioni statiche o di lenta vaiabilità i mateiali possono essee consideati non-dispesivi. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 8

9 Lineaità / non-lineaità Un mezzo si dice non lineaequando ε, μ eσ, sono funzioni dell intensità dal campo elettico e magnetico, EeH Un mezzo si dice lineaequando ε, μ eσ, NONsono funzioni dell intensità dal campo elettico e magnetico, EeH Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 9

10 Nei poblemi di elettomagnetismo iguadanti le più comuni applicazioni delle onde elettomagnetiche i mezzi possono essee consideati lineai, stazionai e spazialmente non-dispesivi. In questo coso si assume tacitamente che il mezzo sia lineae stazionaio isotopo non-dispesivo nello spazio. Viene invece consideata la dispesività tempoale, poiché in molte applicazioni il campo vaia apidamente nel tempo. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 10

11 V Le Equazioni di Maxwell (Macoscopiche) in foma diffeenziale definiamo le seguenti gandezze fisiche: le caiche e le coenti volumetiche sono appesentate da gandezza densità Unità di misua ρ(,t) densità di caica C/m³ J(,t) densità di coente A/m² ρ(,t) dv = q(t) J (,t) ˆn ds = i(t) S V S ˆn Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 11

12 Le Equazioni di Maxwell (Macoscopiche) in foma diffeenziale Equazioni di Maxwell nel dominio del tempo b e = t d h = + t d = ρ j b = 0 dove j = j + j₀, contibuto sostenuto dal campo elettomagnetico + coente sostenuta dai geneatoi Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 12

13 IMPORTANZA delle Relazioni Costitutive icodiamo che, le equazioni di Maxwell non contengono alcuna infomazione iguado al mezzo in cui si sviluppa il campo. Pe fonie tali infomazioni è necessaio intodue ulteioi elazioni (equazioni costitutive). Sotto l azione del campo elettomagnetico il mezzo si polaizza magnetizza viene attavesato da coenti di conduzione (se è conduttoe) Questi effetti influenzano a loo volta il campo. Di tali effetti se ne tiene conto nelle elazioni costitutive: H = B µ 0 M magnetizzazione D = 0 ε E P polaizzazione elettica La polaizzazione elettica e la magnetizzazione dipendono da E e da H, secondo leggi caatteistiche del mezzo. Ne consegue che i vettoi del campo sono collegati da due equazioni costitutive che descivono l effetto della polaizzazione e della magnetizzazione del mezzo Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 13

14 CONDUZIONE Mateiali Conduttoi oo, agento, ame, alluminio, platino, feo, piombo, acqua (pua) tea, copo umano Riguada l andamento degli Elettoni Libei (di conduzione) in un mateiale conduttoe: gli elettoni di conduzione sono di gan numeo supeioi agli elettoni legati agli atomi in assenzadi un campo esteno: moto degli elettoni completamente casuale velocità media totale dovuta ad agitazione temica nulla sotto l influenza di un campo elettico esteno: nasce una ulteioe velocità sovapposta alla agitazione temica in diezione opposta al campo. Gli elettoni migano con una velocità media popozionale all intensità del campo elettico applicato. tale fenomeno è noto come conduzione e la coispondente coente è nota come coente di conduzione Le leggi di Ohm descivono il fenomeno Macoscopicamente J V= R x I R = ρ L / S = σe Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 14

15 POLARIZZAZIONE DIELETTRICA 1 Mateiali Dielettici (SiO2, NaCl, Acqua) Mateiali dielettici (isolanti): sostanze con esistività elettica molto elevata. Utilizzati paticamente come isolatoi o come condensatoi; ρè maggioe di cica 10⁶ Ωm. Nei dielettici non ci sono potatoi di caica libei : applicazione di campi elettici non implica coente cicolante. la POLARIZZAZIONE si osseva al loo inteno se sono sottoposti a campi elettici il fenomeno Polaizzazione: fenomeno di allineamento dei dipoli pesenti (popi o indotti) al campo elettico esteno. Alla fine del pocesso sulle supefici estene del dielettico compaiono delle caiche (densità di caica). Conseguenza della polaizzazione: compasa di caica (+) nel mateiale affacciato all amatua ( ) e vicevesa. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 15

16 POLARIZZAZIONE DIELETTRICA 2 Da un punto di vista quantitativo, si definisce un vettoe P, vettoe polaizzazione elettica, la cui intensità e diezione dipendono dal mezzo, tale che: D = ε 0 E P P misua l effetto dovuto alla polaizzazione del mateiale P E = ε 0 χe χ e suscettività elettica Espimendo tutto in funzione del campo Elettico: D = ( 1+ χ E = ε ε E ε 0 e) 0 ε costante dielettica elativa Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 16

17 Magnetizzazione ( o Polaizzazione Magnetica) H = B M µ 0 come si oigina: il moto di ivoluzione degli elettoni intono al nucleo edil moto di spindei singoli elettoni oiginano delle spie elementaidi coente elettica. Sommando gli effetti delle singole spie elementai si ottiene un campo magnetico isultante pe unità di volume Mdetto Magnetizzazione o Polaizzazione magnetica Analogamente a quanto fatto pe il campo di induzione elettica B = µ 0 µ H µ costante magnetica elativa Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 17 17

18 Popietà del Mezzo (Isotopo) in definitiva, è possibile descivee le popietà del mezzo mediante le elazioni costitutive seguenti J D = σe = ε 0 ε E B = µ 0 µ H NOTA: pe mezzi anisotopi le costanti dielettiche e magnetiche elative sono delle matici 3x3 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 18

19 elazione ta D Campo di Induzione Elettica ed E Campo Elettico D = 0 ε E P ε 0 Dove è la costante dielettica del vuoto, E il campo elettico e Pil vettoe di polaizzazione elettica che si genea nel mateiale. Ing. Nicola Ing. Nicola Cappuccio Cappuccio Unità U.F.5 Fomativa ELEMENTI ELEMENTI SCIENTIFICI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI ED ELETTRONICI APPLICATI APPLICATI AI SISTEMI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI DI TELECOMUNICAZIONI 19 19

20 Consideazioni Enegetiche sui Campi Teoema di Poynting Rappesenta una fomalizzazione del taspoto di enegia elettomagnetica ed una sua qualificazione in temini di campo elettomagnetico vettoe di Poynting s = e h Il vettoe di Poynting S = E x B pe definizione è il podotto vettoiale ta il campo elettico ed il campo magnetico, dove E e B sono i campi in un ceto punto dello spazio ed S è il vettoe in quel punto dello spazio. Da questo si evince che il vettoe di Poyntingha la stessa diezione di popagazione dell onda elettomagnetica. In olte misua l intensità ed il flusso di enegia pe unita di tempo supeficie di un onda: S = (E x B)/μ 0 [W/m 2 ] Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 20

21 Consideazioni Enegetiche sui Campi Applicazione: Antenne Di una qualsiasi antenna è possibile calcolae la potenza iadiata integando il vettoe di Poynting (densità di potenza elettica) S = ExH su una supeficie chiusa che contiene l'antenna. La esistenza di adiazione (R ad ) è un paameto equivalente tale che, applicando ai mosetti dell'antenna una tensione sinusoidale di valoe efficace V : la potenza iadiata isulta: V v( t) = sin( ωt) 2 2 V Pad = R ad Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 21

22 diffeenza ta B ed H l'unico campo misuabile diettamente è B, campo di induzione magnetica Tutti i sensoi di campo magnetico sono sensoi di induzione magnetica. Il campo magnetico H, infatti, non compae né nell'espessione della foza di Loentz né nella legge di Faaday dell'induzione, leggi su cui sono basati i metodi di misua del"campo magnetico. L'unico campo dotato di significato fisico è l'induzione magnetica. Nel vuoto, le equazioni di Maxwell possono essee scitte facilmente usando solo B ed E. Il campo magnetico H pende significato quando si vogliono tattae i campi nei mezzi mateiali magnetizzati, cioè quando si scivono le cosiddette equazioni di Maxwell macoscopiche. In tal caso, a patie dal campo di induzione macoscopico (una media del campo micoscopico b fatta su un volume finito) B è conveniente definie un campo: H = B µ 0 M dove M è la magnetizzazione del mateiale, un campo macoscopico coispondente al momento di dipolo magnetico pe unità di volume. IlcampoHèquindiuncampoausiliaio,deivatodaBedaM,cheèutilesiapesciveeleequazionidi Maxwell macoscopiche in modo elegante sia come mezzo di calcolo. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 22

23 diffeenza ta B ed H l'unico campo misuabile diettamente è B, campo di induzione magnetica ESEMPIO di Misuatoi di soveglianza pe campi elettomagnetici misuatoe di campi EM nel campo di fequenza da 50MHz a 3,5GHz, pe stazioni telefoniche, emissioni di antenne, comunicazioni wieless. Costuzione CE sensoe tiassiale(isotopico) X, Y, Z, Vettoe memoia del massimo e media memoizzazione/ichiamo manuale fino a 99 misue allame acustico di supeamento limite (impostabile) dimensioni/peso 67x60x237mm/ 200g completo con batteia 9V e custodia Campi misua: da 20mV/m a 108,0 V/m da 53 μa/m a 286,4 ma/m da 1 μw/m 2 a 30,93 μw/m 2 da 0 μw/cm 2 a 3,093 mw/cm 2 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 23

24 diffeenza ta B ed H l'unico campo misuabile diettamente è B, campo di induzione magnetica ESEMPIO di Misuatoi di soveglianza pe campi elettomagnetici nomativa di ifeimento Iaggiamento adiofequenze Deceto Inteministeiale n. 381, del 10 settembe 1998 Radiazioni ionizzanti DLgs 230/95 GUCE n. 40/ (mateiali da costuzione) DPR n.246 del (mateiali da costuzione) DLgs 241/2000 (ambienti di lavoo) Raccomandazione UE 90/143/Euatom (abitativi) Campi elettomagnetici DM 381 del DPCM Raccomand.ne Euopea 1999/512/CE L. 36 del G.U. n.55 del DPCM Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 24

25 ONDE PIANE Sono una paticolae soluzione delle Eq. di Maxwell l Equazione di D Alambet l onda elettomagnetica iadiata dall antenna a gande distanza da essa si può assimilae localmente ad una onda piana la soluzione di una onda piana consente di studiae i fenomeni di iflessione ifazione assobimento Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 25

26 dominio del tempo spazio libeo : ONDE PIANE Soluzione dell eq. di Maxwell, ipotesi: mezzo lineae, isotopo, omogeneo e non dispesivo assenza di sogenti (le sogenti si tovano a gande distanza dal punto di valutazione) J=0, ρ=0 campi eed hfunzione di z e di t d h = + t d = ρ j d h = t d = 0 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 26

27 ONDE PIANE dopo oppotune sostituzioni otteniamo l Equazione di D Alambet 2 2 ex ex = ε 2 0µ 0 2 z t soluzione geneale dell equazione e x = f1( z ct) + f2( z + ct) 1 8 c = = 3 10 ε µ 0 0 m / sec Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 27

28 ONDE PIANE definita l ammettenza intinseca del mezzo ς 0 ε 0 = = 377Ω µ la soluzione di tipo onda piana ha le seguenti caatteistiche i campi e ed hsono pependicolai ta loo il vettoe s = e h è oientato lungo l asse z 0 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 28

29 ς ONDE PIANE ε 0 = = 377Ω µ i campi e ed hsono pependicolai ta loo 0 0 h = 1 ς 0 i z e e = ς h 0 i z Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 29

30 fisso il tempo ed ossevo l andamento nello spazio. Ricaviamo infomazioni sulla velocità di popagazione dell onda: v=spazio/tempo λ/4 pe t=0 pe t=t/4 2πz v λ Spazio 4 λ = = = = λf = c = velocità _ della _ luce _ nel _ vuoto tempo T T 4 = ε 1 0 µ 0 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 30

31 ONDE PIANE Polaizzazione la polaizzazione di un onda piana è quella popietà dell onda che descive la diezione e la elativa ampiezza del vettoe campo elettico. FISSO LO SPAZIO ED OSSRVO L ANDAMENTO NEL TEMPO consideiamo le seguenti equazioni pe il campo Elettico e(,t): lineae: consideando il piano pe z=0 pe onde piane, le componenti del campo Elettico sono in fase, ovveo la fase è costante α=cost cicolae: pe onde piane, le componenti del campo Elettico sono sfasate di un angolo α=±ωt ellittica: e(, t) = a cos( ω t - βz) i + b cos( ωt - βz + δ ) j e(, t) = a cos( ω t) i + b cos( ωt) j π e(, t) = a cos( ω t) i + a cos( ωt ± ) j 2 e(, t) = a cos( ω t) i + b cos( ωt + δ ) j FASE :α = tg 1 e e x y pe onde piane, le componenti del campo sono legate da una funzione della fequenza ω Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 31

32 e y = a cos( ωt βz) = bcos( ω t βz + δ ) e x fisso lo spazio, pongo z=0 ed ossevo l andamento nel tempo = a cos( ωt) = bcos( ω t + δ ) e x e y analizziamo l andamento del campo in funzione del tempo al vaiae del paameto δ e = e x i x + e y i y = a cos( ω t) i + bcos( ωt + δ ) i x y Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 32

33 y x y y x x i t b i t a i e i e e ) cos( ) cos( δ ω ω + + = + = l asse z uscente dal foglio x y z Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 33

34 y x y y x x i t b i t a i e i e e ) cos( ) cos( δ ω ω + + = + = l asse z uscente dal foglio x y z Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 34

35 ONDE PIANE utilità patica campi di tipo onda piana esistono in egioni limitate dello spazio esempio: antenna GSM: il campo iadiato è sfeico, ma a gande distanza dal telefonino e limitatamente ad una zona del fonte d onda, possiamo consideae l onda come localmente piana Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 35

36 ONDE PIANE ANALISI IN FREQUENZA è di fondamentale impotanza, peché pemette di icavae gandezze fisiche, in funzione della fequenza, quali: pe onde in mezzi omogenei la costante di popagazione l impedenza caatteistica del mezzo la costante di fase la costante di attenuazione la velocità di fase pe onde che si popagano su intefacce il coefficiente di iflessione il coefficiente di tasmissione gandezze applicate pe la popagazione guidata su linee di tasmissione (es: cavi coassiali, fibe ottiche, ecc) e pe al tasmissione e icezione in sistemi RF con antenne Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 36

37 Pemette lo studio dei fenomeni elettomagnetici in mezzi dispesivi e dissipativi Equazioni di Maxwell nel Dominio della Fequenza Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 37

38 Pemette lo studio dei fenomeni elettomagnetici in mezzi dispesivi e dissipativi Equazioni di Maxwell nel Dominio della Fequenza costante di popagazione in caso di mezzi stazionai e dispesivi nel tempo k 2 2 = ω ε ( ω) µ ( ω) = β jα costante di fase costante di attenuazione 2 dalle Eq. di Maxwell otteniamo l equazione Helmholtz vettoiale omogenea E(, ω ) + k 2 E(, ω ) = 0 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 38

39 consideando la sola componente lungo x ed una dipendenza dalla sola coodinata z, l equazione ha come soluzione: jkz x jkz x x e E e E z E = ), ( ω consideiamo solo l onda viaggiante positivamente jkz x x e E z E + = ), ( ω 0 ), ( ), ( 2 2 = + ω ω E k E Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 39

40 consideiamo solo l onda viaggiante positivamente z j j x x e E z E ) ( ), ( α β ω + = z z j x x e e E z E α β ω + = ), ( passando nel dominio del tempo, consideando α=0 (mezzo senza pedite) z j x x e E z E β ω + = ), ( Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 40

41 velocità di fase fase dell onda. Deve essee costante poiché la vaiazione di fase deve essee nulla, vale la seguente elazione, nota come velocità di fase v f appesenta la velocità con cui tasla la fase dell onda v f = ω β Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 41

42 diagamma di Billouin: DIAGRAMMA DI DISPERSIONE mezzo non dispesivo ω 1 la velocità di fase è indipendente dalla fequenza e vale c, l angolo γè costante v f = ω β β 1 mezzo con pedite la velocità di fase dipendente dalla fequenza, l onda subisce una distosione della fase! l angolo α vaia in elazione al mezzo! Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 42

43 velocità di guppo consideiamo due onde a fequenza (ω-δω/2) e (ω + Δω/2) inviluppo la velocità di guppo è la velocità con cui si sposta il pacchetto d onde Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 43

44 velocità di guppo se il mezzo è non dispesivo, v = entambe sono uguali alla velocità della luce nel vuoto f v g digamma di Billouin Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 44

45 velocità di guppo se il mezzo è dispesivo, v f v g la velocità di guppo nel punto P è data dal coefficiente angolae della etta tangente alla cuva ω=ω(β) nello stesso punto P la velocità di fase nel punto P è v f = tanδ digamma di Billouin Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 45

46 velocità di guppo nel caso del vuoto Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 46

47 ESPRESSIONE DI UN ONDA PIANA PROPAGANTESI IN UNA DIREZIONE GENERICA nˆ vesoe nomale ai fonti d onda nˆ P k è dietto secondo la diezione di popagazione nˆ vettoe posizione del punto P ispetto al sistema x, y, Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 47 z

48 ESPRESSIONE DI UN ONDA PIANA PROPAGANTESI IN UNA DIREZIONE GENERICA nˆ k è dietto secondo la diezione di popagazione nˆ k = 2π λ E(, t) = E0 cos( k ωt) B(, t) = B0 cos( k ωt) vettoe posizione del punto P ispetto al sistema x, y, z Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 48

49 ONDE PIANE INCIDENZA SU DIUN PIANO ONDA INCIDENTE e FENOMENI di RIFLESSIONE e TRASMISSIONE Un' onda stazionaiaè una petubazione peiodica di un mezzo mateiale, le cui oscillazioni sono limitate nello spazio: in patica non c'è popagazione lungo una ceta diezione nello spazio, ma solo un'oscillazione nel tempo. Petanto, è soltanto il pofilo dell onda stazionaia a muovesi, oscillando "su e giù" in alcuni punti. I punti ove l'onda aggiunge ampiezza massima sono detti antinodi(o venti), i punti che invece imangono fissi (ove l'onda è sempe nulla) sono detti nodi, ad esempio Coda della chitaa Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 49

50 onda incidente onda tasmessa onda iflessa ε, 1 µ 1 ε, 2 µ 2 ς = 1 µ 1 ε 1 impedenze intinseca ς = 2 µ 2 ε 2 k ( ε ) 1 1 = β 1 = ω 1µ costanti di popagazione k ( ε ) 2 2 = β 2 = ω 2µ Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 50

51 onda incidente onda tasmessa onda iflessa ε, 1 µ 1 ε, 2 µ 2 E 1 Γ E = + E1 τ E 1 = ς1 ς 2 ς + ς 1 + E2 2 = + = E 1 2 ς 2 ς + ς 1+ ΓE = τ E 2 coefficiente di iflessione coefficiente di tasmissione H 1 Γ H = + H1 τ H H H + = 2 + = 1 = Γ 1+ ΓH = τ H E ς1 τ E ς 2 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 51

52 onda incidente onda iflessa vuoto dielettico onda tasmessa mezzo con pedite il mateiale pesenta una ceta conducibilità ε, 1 µ 1, 2 = 0 2 = 0 ε ε ε µ µ, σ ς 2 = ε ( ε 0 µ 0 j σ ωε 0 ) k σ µ ( = β α 2 = 0ε 0 ε j ) ωε si misua una coente indotta nel mezzo conduttoe: skin effect(effetto pelle) Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 52

53 dielettico dielettico incidenza obliqua Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 53

54 Pincipi di LINEE di TRASMISSIONE Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 54

55 Pincipi di LINEE di TRASMISSIONE SONO I MEZZI SU CUI SONO CONVOGLIATI I SEGNALI ELETTROMAGNETICI IN UNA CERTA DIREZIONE Tasmissione di segnali a distanza di km come di cm (cavi o piste di cicuiti stampati) le più comuni Cavi coassiali Linee bifilai (twisted pais) Piste paalleleo embedded nei cicuiti stampati Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 55

56 CAVI COASSIALI - un conduttoe - uno schemo - isolati ta loo da un dielettico in alcune applicazioni il dielettico è l aia (linea in aia) Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 56

57 CAVI COASSIALI sono in gado di soddisfae le esigenze di tutti i settoi delle telecomunicazioni, su fequenze HF, VHF, UHF, e SHF. Paticolamente indicati pe le installazioni di stazioni base GSM, UMTS, WiFi, Hipelan, WiMax, LTE(standad avanzato pe la telefonia mobile) Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 57

58 CAVI COASSIALI Nel cavo coassiale, l'impedenza caatteistica è data dal appoto ta il diameto del conduttoe centale il diameto inteno dello schemo, olte che dal tipo di dielettico impiegato. µ E D d pemeabilità magnetica del mateiale ta i conduttoi costante dielettica elativa ta i conduttoi diameto conduttoe esteno diameto conduttoe inteno Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 58

59 CAVI COASSIALI Pe ealizzae linee coassiali in aia, cioè in assenza di mateiale isolante ta il conduttoe e la gaza (dielettico), la fomula è simile, con la diffeenza che le caatteistiche μ ed E non vengono consideate, quindi: Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 59

60 Log in base 10 CAVI COASSIALI La tavola che segue aiuta a deteminae il appoto ta due diameti pe vaie impedenze. D/d= 2,4 Z=50Ω Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 60

61 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 61

62 CAVI COASSIALI Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 62

63 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 63

64 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 64

65 una definizione impotante ROS (Rappoto di Onda Stazionaia) Se la linea non è infinita e nemmeno adattata, ma è chiusa su di un caico qualunque, il segnale, giungendo al temine della linea, subisce una paziale iflessione in coispondenza del caico. Lungo la linea si stabilisce alloa un egime di onde stazionaie dovuto al sovapposi di due onde, quella incidente, e quella iflessa che si popagano in vesi opposti. Si vengono a deteminae quindi, dei punti, detti venti, nei quali le onde incidenti e le onde iflesse si vengono a incontae estando sempe in fase ed ivi la tensione totale è massima, e degli alti punti, detti nodi, dove le due onde si vengono a incontae sempe in opposizione di fase deteminando dei minimidi tensione totale, come si vede, schematicamente, dall'animazione seguente. ROS = AMPIEZZA _ MASSIMA_ DELLA _ TENSIONE _ LUNGO _ LA _ LINEA AMPIEZZA _ MINIMA _ DELLA _ TENSIONE _ LUNGO _ LA _ LINEA Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 65

66 ROS (Rappoto di Onda Stazionaia) La distanza ta due venti e ta due nodi è pai a 1/2 lunghezza d'onda La distanza ta i punti massimi (venti) e minimi (nodi) di tensione e di coente è di 1/4 della lunghezza d'onda e vanno consideate a patie dal caico Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 66

67 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 67

68 Il Rappoto di Onda Stazionaia (R.O.S.), può essee calcolato con: (Z l /Z ₀ ) se il caico ( Z l ) pesenta una impedenza maggioe dellaimpedenzadellalineaz ₀ (Z ₀ /Z l ) se il caico ( Z l ) pesenta una impedenza minoe dellaimpedenzadellalineaz ₀ Esempi: Avendouncaicodi30ohmedunalineadi50ohm,ilR.O.S.saà di 1,66 Sihauncaicodi83ohmedunalineadi50ohm,R.O.S.=1,66 Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 68

69 Il Rappoto di Onda Stazionaia (R.O.S.), può essee calcolato con: Pe pote calcolae il R.O.S. quando si conosce la potenza in ingesso all antenna e di itono veso il tasmettitoe, la fomula da utilizzae è la seguente: ROS 1+ = 1 Wif Wdi Wif Wdi 1 ROS < Wif è la potenza f di itono veso il tx(iflessa) misuata all uscita del caico; Wdi è la potenza di ingesso misuata all ingesso del caico (antenna). L uscita e l ingesso del caico (antenna) sono lo stesso punto. Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 69

70 Il Rappoto di Onda Stazionaia (R.O.S.), può essee calcolato con: Z (z) = impedenza nomalizzata lungo la linea Z ( z) R max = 0 ROS R0 Z( z) = min ROS Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 70

71 FINE LEZIONE Ing. Nicola Cappuccio 2014 U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 71