Formazione e pratica educativa della METROLOGIA Riferimento Protocollo d intesa USR-INRiM- GMME Semplici considerazioni sull incertezza

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1 Formazone e pratca edcatva della METROLOGIA Rfermento Protocollo d ntesa USR-INRM- GMME Semplc consderazon sll ncertezza Parte seconda ISTITUTO NAZIONALE DI RICERCA METROLOGICA Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa Anta Calcatell

2 Anta Calcatell Eqazone della msrazone Nella maggor parte de cas l msrando, Y, non è msrato drettamente ma è determnato medante n altre grandezze X, X,..., X n attraverso na fnzone f, o eqazone della msra relazone tra grandezze Y= fx,x,..x n [] Tra le grandezze X sono nclse correzon o fattor d correzone e grandezze che tengono conto d altre sorgent d varabltà osservator dfferent, strment, campon, laborator, temp n c le osservazon sono state fatte per es. n gorn dvers. Qesta eqazone non esprme semplcemente na legge fsca ma n processo d msrazone ed essa dovrebbe contenere ttte le grandezze che possono dare n contrbto sgnfcatvo all ncertezza da attrbre al rsltato della msrazone :Formazone&Metrologa

3 Una stma del msrando o grandezza d scta,y, s ottene applcando l eqazone Y= FX,X,..X n e sando come grandezze d ngresso le stme,,.., n per valor delle n grandezze d ngresso X, X,.., X n. Qnd la stma d scta y, che è l rsltato dell operazone d msrazone, è data da y = f,,..., n [] Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

4 c Combnazone delle component dell ncertezza Calcolo dell ncertezza tpo composta L ncertezza tpo composta del rsltato d na msrazone y, s ndca con c y ed è data dalla radce qadrata della varanza stmata c y ed è calcolata da; * n nf f n f n n f f y, Qesta eqazone nota come legge d propagazone dell ncertezza è basata sll approssmazone del prmo ordne d na sere d Taylor** dell eqazone Y = fx, X,..., X N, rappresentata spermentalmente dalla relazone y = f,,..., n. Anta Calcatell *Dervate parzal. La dervata d na fnzone è la msra d qanto l valore d na fnzone camb al varare del so argomento. ** la sere d Taylor d na d na fnzone n n pnto è la rappresentazone della fnzone come sere d termn calcolat a partre dalle dervate della fnzone stessa nel pnto :Formazone&Metrologa

5 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa Le dervate parzal d f rspetto alle X coeffcent d sensbltà sono valtate per X = e è l ncertezza tpo assocata con le stme d ngresso ;, =, è la covaranza stmata assocata a e. Essa rappresenta la correlazone tra le stme d ngresso ed. Il grado d correlazone tra e è caratterzzato dal coeffcente d correlazone.,, r,, r r, r, n n n n n c f f f f f y

6 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa E, tenendo conto de fattor d sensbltà dventa,, n n n c n n n n n c r f f f y f f f f f y, n n n c r c c c y

7 La relazone che rappresenta la legge d propagazone delle ncertezze dventa molto pù semplce se le stme d ngresso d X possono essere consderate scorrelate, coè ttte ndpendent le ne dalle altre e qnd l secondo termne è nllo. In qesto caso s ha: c y n f n c df/d ==c coeffcent d sensbltà S pò nterpretare la varanza composta y come na somma d component y c, ognna delle qal rappresenta l contrbto appportato alla varanza composta c y dalla varanza assocata alle stme Anta Calcatell d ngresso :Formazone&Metrologa

8 Nell esempo della determnazone della sperfce d n rettangolo d lat a e b cascno avente na ncertezza tpo a e b Il modello s=a*b Varanza composta s = a b+b a+ab Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

9 Nell esempo della determnazone della veloctà d n corpo s esegono msre d spazo e d ntervallo d tempo che sono del ttto ndpendent. v=l/t v=[/t v/l]. L + [v/t. L]. t v = /t. L + [-/t. L] t Fattor d sensbltà c = /t, c =-/t v=c L+c t Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

10 Anche msre d accelerazone d n corpo vene calcolata da msre d spazo e tempo ma attraverso la veloctà a=v/t = L/t/t = L/t c a= /t L +[L-/t 3 ] t c = /t 4, c =L /t 6 s t c 4 6 a L t t Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

11 Il calcolo dell ncertezza y da termn c composta mplca la valtazone de coeffcent d sensbltà e qnd delle dervate parzal della fnzone Y = fx e delle stme I fattor c y = f descrvono qanto na varazone nella stma d ngresso nflenza la stma d scta y, coè qanto qest ltma è sensble alla stma d ngresso. Qnd le c sono de pes statstc. Il calcolo de fattor c rchede l calcolo delle dervate parzal della fnzone f, l che pò essere pù o meno semplce. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

12 Incertezza tpo composta n fnzone delle ncertezze tpo d ngresso y = y c a +a +.. a n n / a log Anta Calcatell a +a +--+ a n n + / + / a [ a- ] =a a- / 03-04:Formazone&Metrologa

13 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa Altro esempo S calcol l ncertezza tpo composta d 4 3 / 3 y c y c y c y c y c c c c y c c c c c y c y c

14 y = + y = - y = + y = + Se non c è correlazone Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

15 Rprendamo l esempo della potenza dsspata vsto n precedenza, P = fv, R 0, b, t = V /R 0 [ + bt - t 0 ] l ncertezza tpo composta del valore stmato della potenza P derva dalle ncertezze delle stme della dfferenza d potenzale V, della resstenza R o, del coeffcente d temperatra b e della temperatra t. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

16 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa P = fv, R 0, b, t = V /R 0 [ + bt - t 0 ] E calcolamo fattor d sensbltà: V P t t b R V V P c R P t t b R V R P c t t b t P t t t b R t t V b P c P b t t b R b V t P c E n defntva t t P b b P R R P V V P P 0 0 t c b c R c V c P 4 3 0

17 Grandezza d ngresso dstrbz one Coeff. sensbltà Contrb. ncertezza V V normale c P/V c. V R 0 R 0 normale c -P/R 0 c. R 0 b b normale c3 P t t 0 b t t 0 c 3. b t t normale C 4 -b/p c 4. t Incertezza composta con c è defnto P Anta Calcatell c 4 P [ c ] 03-04:Formazone&Metrologa

18 Ulteror semplfcazon s hanno qando l eqazone d msra è da Y = a X + a X +... a n X n Somma de termn X moltplcat per le costant a l rsltato della msrazone è y = a + a +... a n n l ncertezza tpo composta è: c y = a + a +... a n n Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

19 Anta Calcatell oppre l eqazone è: Y = AX a X b... X n p Coè l prodotto de termn X, elevat alle potenze a, b,... moltplcat per la costante A l rsltato della msrazone è y = A a b... n p l ncertezza tpo composta relatva è: c,r y = a r + b r +... p r n n c r è l ncertezza tpo relatva d ed è defnta da r = /, n c è l valore assolto d and è dverso da zero; e c,r y è l ncertezza composta relatva d y ed è defnta come c,r y = c y/ y, n c y è l valore assolto d y e y dverso da zero 03-04:Formazone&Metrologa

20 E così abbamo nserto l concetto d Incertezza tpo composta relatva E data dall ncertezza tpo composta c dvso per l valore assolto della grandezza, che s ndca semplcemente con r y = c y/y Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

21 S possono sommare ncertezze d tpo A con qelle d tpo B? Le ncertezze d tpo B dervano da fattor che non varano drante la rpetzone delle msrazon; l loro effetto non pò essere sommato drettamente alle component d categora A, ma occorre trasformarle ne corrspondent scart tpo adottando n potes slla forma della dstrbzone che assmono valor. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

22 Gsssana d n valor rettangolare /a trangolare /a - a s n n Anta Calcatell s a s 5a 0, + a Normale not de estrem a 3 s Replogo delle dstrbzon pù comnemente tlzzate a :Formazone&Metrologa

23 c c Rprendamo l esempo del voltmetro e delle se specfche. La stma d V è data da V = V +DV Ma V = 0,0 V = 0,9857 V [v] = 7,5 V dstr. norm. tra de estrem,,, tpo B [V] = V dstr. norm da msre rpette V 44 V V 56,5 V 00,5V E qnd per l ncertezza composta V 7,5 V c V c V 00,5V 4, 5V Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

24 Sgnfcato dell ncertezza Se la dstrbzone d probabltà caratterzzata dal rsltato della msrazone y è normale gassana e c y è na stma attendble dello scarto tpo allora c s aspetta che l ntervallo d y da y- c y a y + c y copra approssmatvamente l 68 % della dstrbzone de valor che potrebbero ragonevolmente essere attrbt alla grandezza Y d c y è na stma. Cò mplca che con n lvello d confdenza del 68 % Y è maggore o egale a y c y ed è mnore o egale d y + c y, l che comnemente vene scrtto come Y= y ± c y. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

25 Incertezza estesa e fattore d copertra Sebbene l ncertezza tpo composta c esprma d solto l ncertezza d parecch rsltat d msrazon, per alcne applcazon commercal, ndstral e normatve ad esempo qando s tratta d salte e screzza s rchede spesso na valtazone dell ncertezza che defnsca n ntervallo ntorno al rsltato della msrazone y entro l qale cade l valore del msrando Y con n certo lvello d fdca. Per qesto s sa defnre n ncertezza estesa, ndcata con U, che s ottene moltplcando l ncertezza c y per n fattore d copertra k p [U = k p c y]. Così s pò dre Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

26 Che, con na certa percentale d fdca, Y è maggore o egale a y - U, ed è mnore o egale a y + U, l che comnemente s scrve come Y = y ± U. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

27 In genere, l valore del fattore d copertra k p vene scelto slla base d n lvello d confdenza che s desdera assocare con l ntervallo defnto da U = k p c.. Tpcamente, k p è nell ntervallo da a 3 Qando s consdera na dstrbzone normale e c è na stma attendble dello scarto tpo d y, U = c coè k p = defnsce n ntervallo avente n lvello d confdenza approssmatvamente del 95 %, e U = 3 c coè k p = 3 defnsce n ntervallo avente n lvello d confdenza del 99 %. Incertezza estesa relatva Per analoga con l ncertezza tpo relatve r e l ncertezza composta relatve c,r l ncertezza estesa relatve del rsltato d na msrazone y è U r = U/ y, y dverso da zero. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

28 Lvello d Fattore d fdca % copertra k p 68,7 90,845 95,960 95,45 Valore del fattore d copertra k p che genera n ntervallo d fdca p, nel caso d na dstrbzone normale 99,576 Anta Calcatell 99, :Formazone&Metrologa

29 Lvello d fdca % Fattore d copertra k p 57,74 95,65 Dstrbzone rettangolare con valore atteso e scarto tpo s=a/3 / 99,7 00 k p >=3 / La dstrbzone rettangolare è pù stretta d qella normale Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

30 La determnazone d n ntervallo d fdca non è facle se non s conosce la dstrbzone delle stme d scta. In genere c s accontenta d rscre a stablre n ntervallo approssmato. E comnqe necessaro calcolare grad d lbertà effettv della c y n fnzone de grad d lbertà delle sngole stme d ngresso, Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

31 Un modo per calcolare l nmero de grad d lbertà effettv s basa slla formla d Welch-Satterthwate eff 4 y n y S fssa qnd l tpo d dstrbzone, s calcola l nmero che rappresenta grad d lbertà e po, da opportne tabelle, s rcava l fattore d copertra. Nel caso d msre rpette n volte e nell potes d dstrbzone normale d probabltà l nmero de grad d lbertà è n-. 4 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

32 Esempo d calcolo della eff S abba na fnzone del tpo y = f,, 3 = b 3 sa la meda artmetca d 0 msre sa la meda artmetca d 5 msre 3 sa la meda artmetca d 5 msre Ttte osservazon ndpendent / = 0,5 %, / = 0,57 %, 3 / 3 = 0,8% eff 3 c [ ] 0,5 0,57 0,8 y y 3 c Anta Calcatell y / y4 [ / ] 0,5 9, ,57 4 0,8 4,03% :Formazone&Metrologa

33 Grad d lbertà Una delle dstrbzon pù tlzzate è qella d Stdent Frazone % n eff 68, ,4 5,84 6,3,7 3, ,66 35,80 0,05,8,3,8 3,7 3,96 5,03,75,3,8,95 3,59 5,0,7,06,,79 3,33 50,0,68,0,05,58 3,6,0,645,96,00,576 3,00 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

34 Per na massa nomnale d 00 g: scrvere m s = 00,047 g con c = 0,35 mg, sgnfca che per na dstrbzone approssmatvamente normale l valore ncognto della massa cade nell ntervallo m s ± c con lvello d confdenza del 68 %. Oppre Esemp d dcharazone d ncertezza scrvere m s = ± g, n c l nmero che sege l smbolo ± è l valore nmerco dell ncertezza estesa U = k p c, con U calcolato dall ncertezza tpo composta coè lo scarto tpo stmato nell ntervallo defnto da U con n lvello d confdenza approssmatvamente del 95 %. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

35 La norma ISO-GUM è ogg accettata da ttt gl sttt Metrologc Nazonal e da molte ndstre ed è stata tradotta n molte lnge. E noltre stata adottata da molte organzzazon metrologche tra c, per esempo EURAMET = Eropean Collaboraton n Measrement Standards EUROLAB = analytc chemstry n Erope EA = Eropean Cooperaton for Accredtaton EU = Eropean Unon; adottata da CEN e pbblcata come EN NORAMET = North Amercan Collaboraton n Measrement Standards Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

36 E stata costtta na organzzazone nternazonale Jont Commttee for Gdes n Metrology-JCGM che ha la responsabltà del mantenmento e della revsone della GUM così come del VIM = Vocabolaro d Metrologa. ees.html Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

37 replogo de var gradn che s debbono segre per dare al rsltato d na msrazone n sgnfcato peno Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

38 Flow-chart In conclsone var gradn sono:. Determnazone del msrando Y=fX. Identfcazone de contrbt y=f 3. Qantfcazone de contrbt 4. Calcolo dell ncertezza tpo composta 5. Calcolo dell ncertezza estesa Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

39 . Determnazone del msrando Y=fX Obettvo: attrbzone d n valore al msrando Y che è fnzone della grandezze d ngresso X Defnre la relazone fnzonale f Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

40 . Identfcazone de contrbt y=f Defnzone d come s msrano le sngole stme, gl effett s cascna d esse per esempo dell ambente, le orgn d ttte le ncertezze certfcato d taratra, materal d rfermento, operatore, camponamento, software, ecc Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

41 3. Qantfcazone de contrbt all ncertezza Ad ogn attrbzone d valor alla grandezza d ngresso X deve essere assocata na ncertezza tpo d ngresso d -categora A s bas statstche -d categora B da altre font d nformazone Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

42 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa 4. Calcolo dell ncertezza tpo composta Dopo aver valtato le ncertezze d ngresso de de tp s calcola l ncertezza composta con n c n c y y y y Per grandezze d ngresso non correlate

43 5. Calcolo dell ncertezza estesa Uy = k p y k p = fattore d copertra Il fattore k p va ndvdato n base al lvello d probabltà che s vole defnre ed n base a grad d lbertà effettv da attrbre a c y. La presenza del fattore k p non modfca l rsltato d na msrazone, ma è n modo dverso d rappresentare l rsltato. In k p è n genere compreso tra e 3 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

44 Rprendamo l eqazone della composzone delle ncertezze, nel caso d grandezze, e qnd stme, d ngresso correlate Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

45 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa Correlazone, n n n c f f f y Termne d correlazone, =, Il grado d correlazone tra ed è stmato dal coeffcente d correlazone r,,,, r r Se le stme e sono ndpendent r, =0 Se le stme e sono correlate con r, =

46 c r, = y L ncertezza composta y dventa n [ n f c [ La varanza composta c y pò essere vsta come la somma d termn, ognno de qal rappresenta la varanza stmata assocata alla stma d scta y generata dalla varanza assocata ad ogn stma d ngresso. e qnd la c y è la somma artmetca de var termn. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

47 Qalche esempo Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

48 Spponamo d dsporre d na camera alla qale s vole attrbre na temperatra meda. Dsponamo d qattro termometr a resstenza cascno dotato del so strmento d msra ed noltre tarat, dealmente, da sttzon separate e tra loro ndpendent. t 4 t t Cascna t è stmata da n valore medo de rsltat delle msrazon e da na c t t = t +t +t 3 +t 4 /4 t 3 Le stme t,t,t 3 e t 4 sono dnqe tra loro ndpendent. c 4 t t [ t t t3 t4] 4 3 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

49 Le sono rportate nel certfcato d taratra Se però voglo fare na valtazone pù raffnata dovrò tenere conto anche d: ** Rsolzone, anche dello zero se l nseme resstenza-strmento lo rende necessaro e qnd de volte la varanza calcolata con dstrbzone rettangolare ** Rpetbltà d cascna msra, se posso esegre n cascn pnto msrazon rpette per c ogn t è rappresentata da n valore medo e da no scarto tpo della meda, con dstrbzone gassana ** stabltà, se posseggo pù certfcat d taratra esegt n temp dvers, varanza calcolata con dstrbzone normale tra de valor, Anta Calcatell massmo e mnmo :Formazone&Metrologa

50 Qnd per cascna t s calcola l ncertezza composta che è data dalla radce qadrata della vatanza ossa della somma de qadrat delle sngole component. t =,rsol +,rp +,stab S avranno così qattro nov valor delle stme d ngresso della varanze delle t Po s prosege come nel caso precedente Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

51 Se nvece le qattro resstenze sono ttte collegate ad n medesmo strmento d msra ed noltre sono state tarate da no stesso laboratoro o prmaro o accredtato, con la medesma strmentazone d rfermento s pò spporre che c sa na completa correlazone tra qattro termometr e qnd samo nel caso n c l coeffcente d correlazone rt, t = Percò le sngole ncertezze loro. s sommano tra d t = /4 [t +t +t 3 +t 4 ] Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

52 S spponga ora d avere de termoresstenze ndpendent ma tarate per confronto con no stesso termometro avente t rf, voglo tlzzare l valore medo delle lettre de de termometr che sono tra loro correlat medante l rfermento. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

53 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa t = t +t /, n n n c r f f f y rf rf t c rf rf t c t t t c t t t t t t t t r t t t t t t r t t t t t t 4 4 4,, Ma la correlazone vale solo per la componente della varanza dovta al rfermento n ttto l resto vale 0. Da confrontare con l caso delle de t completamente scorrelate che darebbe 4 4 t t t

54 Msrazone della denstà d n corpo Denstà = massa/volme La massa s ottene da msrazon con na blanca Il volme potrà essere ottento da - msrazon della geometra del corpo preso n esame se semplce clndro o paralleleppedo Msrazon d volme con n contentore tarato Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

55 V= r h V= a b c? d h b c r R Anta Calcatell a V= r R 03-04:Formazone&Metrologa

56 Denstà = massa/ volme = M/V Massa msrata con la blanca con n ncertezza data dalla taratra d = 0 g Volme se s rcava dalla geometra sarà determnable da msrazon d lnghezza con n regolo gradato o con n calbro Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

57 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa Clndro: V= r h, V= 785 cm 3 V =rh r+r h+rhrrh V = , , ,50,0 V= ,96 cm 4 =83,96 cm 4, V = 90, cm 3, r V=90,/785=0, %, h r r h r dh dv dr dv h dh dv r dr dv V, h r r h r rh r h r r hr

58 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa Se M = kg =000 g con M = 0 g M V V V M M dm d V dv d = [000/785 ] 88,96 + /785 0 = 705,35 g g r =6,56/000 = 0, 03 3 % V = , , ,50,0

59 In generale Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

60 Incertezza d n trasdttore secondaro Parametr dervant dal trasdttore o sstema d rfermento e rportat nel certfcato d taratra. Fattor propr dello strmento consderato Rsolzone Lneartà Rpetbltà Isteres Modello d rappresentazone fnzonale de rsltat crva d fttng Anta Calcatell Effett d altre grandezze, temperatra, campo magnetco, vbrazon 03-04:Formazone&Metrologa

61 Anta Calcatell In qalsas tlzzo d no strmento s avrà na relazone del tpo: lettra L esto dell osservazone è pertanto costtto dalla somma d de termn: la lettra, come è ovvo, ed n termne d correzone. Se non applco la correzone che so che esste dovrò n qalche modo tenerne conto nell ncertezza. Potrò coè dre che la stma della correzone è zero; la stma tttava esste come qalsas altra stma d ngresso non nlla e, come qesta, deve essere accompagnata dalla sa ncertezza tpo, che, n genere è d categora B :Formazone&Metrologa

62 Se s applca la correzone occorre defnrne l ncertezza Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

63 Oppre S defnsce n fattore d correzone dato da f c =valore della grandezza generata : lettra nel pnto-lettra d zero ed f c sono dat content ne certfcat d taratra con le loro ncertezze Oppre, per no strmento d lavoro, saranno valtat per confronto con n campone tarato dsponble n laboratoro Vedamo come s generano le ncertezze Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

64 Capsle Dal Gage, Force Trasdttor d pressone Strment a ndce Gage scale Leak-tght case Connecton to system Hollow capsle Mechancal lnkage Membrana con estensmetro Crcto elettronco Range: Resolton: n 0 3 Accracy: Daphragm: Power: Fttngs: Applcatons: 000 mbar 0 5 Pa and down +/- 0.% of fll scale 36 SS, generally 3.5 to 36 vdc /8 NPT, NW6 Vacm frnaces, transformer degassng Anta Calcatell Jne 007 Capactance amnmeter Membrane capactve Power Spply Converter Oscllator tenson freqenzcy dfferental Amplfer Amplfer of offset Anta Calcatell Preamplfer Otlet amplfer Otpt sgnal Capactance Manometers Schematc Measrement range: 4 decades n the range 000 mbar to 0-3 mbar Accracy: appro.. ±0.5% of readng Measrement ndependent of gas type Electrcal otpt for remote ndcaton of pressre 03-04:Formazone&Metrologa

65 Taratra per l esterno e per prodrre n certfcato d taratra. Il rfermento pò essere generato o con n sstema prmaro a o con n trasdttore secondaro msra ndretta tarato b. Prmaro Trasdttore d rfermento Trasdttore da tarare a Camera d taratra n c s generano var valor per es. d pressone Anta Calcatell Trasdttore da tarare b 03-04:Formazone&Metrologa

66 Schema dell mpanto statco dell INRIM Strmento d rfermento per la msra d R o msratore da tarare V V V 3 Msratore d trasfermento per p 0 Sstema d pompaggo Strmento da tarare Sstema d pompaggo Imm. gas Sstema d pompaggo Schema d mpaqnto prmaro dell INRIM Sstema d pompaggo V 0 p 0 = p V 0 + V If Se la temperatra è costante nello tme spazo e nel tempo Nel - volme pccolo V 0 la pressone è msrata n modo molto precsoblanca d pressone Il gas da V 0 vene espanso n V ae la pressone dventa p - p V / T = const. cost p 0 V 0 /T 0 = p v 0 +V /T, p =p 0 V 0 T /[V 0 +V T 0 = / R p 0 F C T - p = p 0 V 0 T / T 0 V 0 + V Anta Calcatell p p 0 R T T cal F 03-04:Formazone&Metrologa

67 Nomnal pressre Generated pressre Standard ncertanty of the generated pressre Readng from the transfer gage Temperatre of the calbraton system Lettre Taratra d n trasdttore capactvo a membrana Anta Calcatell Pa Pa Pa Pa C Base pressre -0,08 0,538 Base pressre -0,08 0,538 Base pressre -0,08 0,538 Base pressre -0,08 0,538 0, 0, , ,087 0,546 0, 0,087 0,546 0, 0,087 0,546 Base pressre -0,08 0,3 0, , ,38 0,57 0,3 0,38 0,57 0,3 0,38 0,57 Base pressre -0,08 0, ,000044,04 0,546,05 0,546,05 0,546 Base pressre -0,08 3, ,008099,987 0,598 3,987 0,598 3,987 0,598 Base pressre -0, , ,0090 0,49 0,65 0 0,49 0,65 0 0,49 0,65 Base pressre -0, , , ,908 0, ,907 0, ,907 0,66 Base pressre -0, , , ,95 0, ,95 0, ,95 0,650 Lettre d zero 03-04:Formazone&Metrologa

68 Rpetbltà: taratra d n trasdttore d pressone Per comodtà d anals nseramo l fattore d correzone, fc =lettra delllo strmento d rfermento/lettra lettra d zero/ In tre gorn sccessv, tre ccl complet n sccessone pgen/pa 0, 0, cclo,0044,0044,0035,00,007,005 0,9986 0,9960 0,9973 0,9986 0,9979 0,9978 0,9983 0,9977 0,9995 0,9996 0,9987 0,997 0,999,000 0,999 cclo 0,9960 0,9973 0,9986 0,9979 0,9978 0,9983 0,9977 0,9995 0,9996 0,9987 0,997 0,999,000 0,999 0,99 0,9930 0,9963 0,998 0,9965 0,997 0,9976 cclo 3 0,9995 0,9996 0,9987 0,997 0,999,000 0,999 0,99 0,9930 0,9963 0,998 0,9965 0,997 0,9976 0,9977 0,9986 0,9993 0,9988 0,9990 0,9993 0,998 In realtà la popolazone d dat per ogn lvello d pressone è maggore perché ogn msra è rpetta tre volte, coè s avrebbe n totale n nmero n=7, Anta Calcatell qnd s applca la dstrbzone gassana. s Taratre esegte nello stesso gorno, stesse condzon n n s s n meda 0,997 0,9980 0,9987 0,9983 0,9986 0,999 0,9983 dev strel 4,E-03 3,5E-03,E-03,6E-03,9E-03,5E-03 6,6E-04 dev st rel meda,4e-03,e-03 7,0E-04 5,3E-04 6,E-04 4,9E-04,E-04 gassana normale dela med 6,6E-03 5,7E-03 3,6E-03,5E-03 3,E-03,E-03 7,4E-04 normale tra de estrem Scarto tpo della meda 03-04:Formazone&Metrologa

69 costrzone del valore dell ncertezza da attrbre all nseme trasdttore + almentatore e strmento d lettre Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

70 Ttt gl scart tpo sono relatv crel s prf rsol p/pa S tratta ora d attrbre n ncertezza a ttt qest pnt med Anta Calcatell fc 0, 0,997 0,3 0,9980 0, , , , ,9983 s meda s s n,4e-03 3,5E-03 7,0E-04 5,3E-04 6,E-04 4,9E-04,E-04 prf/prf,e-03,0e-03,9e-03,e-03 8,E-04 8,5E-04 8,4E-04 rsol 5,8E-04,9E-04 5,8E-05,9E-05 5,8E-06,9E-06 5,8E-07 0,000 rsol / valoremedo 3 ' rsol rsol Perché c è na doppa lettra, nel pnto e d zero c rel,6e-03 4,0E-03,0E-03,3E-03,0E-03 9,9E-04 8,7E :Formazone&Metrologa

71 A qesto pnto s potrà fornre na tabella del tpo segente p/pa fc c rel c 0, 0,997,6E-03,5E-03 0,3 0,9980 4,0E-03 4,0E-03 0,9987,0E-03,0E ,9983,3E-03,3E ,9986,0E-03,0E ,999 9,9E-04 9,9E ,9983 8,7E-04 8,6E-04 fc,003,00,00,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,995 0,994 0,993 0, 0 00 p/pa meda 0,9983 5,6E-03 5,6E-03 Vsto che non c è na lnea d tendenza, s pò decdere d sare n solo fattore fc n ttto l campo d pressone Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

72 ,0060 meda 0, ,6E-03 5,6E-03,0040,000 fc,0000 0,9980 0,9960 0,9940 0,990 Anta Calcatell 0, 0 00 pt/pa A qesto pnto devo stablre qal è l fattore d copertra, avendo trasformato ttt dat che avevo slle component dell ncertezza n varanze e scart tpo posso mmagnare n nmero elevato d grad d lbertà, posso fare l potes d n k p = fc=0,983 con U c = 0, al 95% d probabltà 03-04:Formazone&Metrologa

73 Sege esempo: taratra d n trasdttore d pressone In var perod, nell arco d alcn ann pgen/pa , 0,997 0,9967 0,9970 0,9939,006,0004 0,3,0044 0,9946 0,9947 0,9994,0006 0,999 0,9987 0,9955 0,9964 0,9995,0006 0, ,9977,000 0,996,0005,0009, ,9986,005,004,004,009, ,9986,0009 0,9995,0037,0037, ,9983,0007 0,9998,009,0035,006 pgen/pa 0, 0, meda 0,9978 0,9988 0,9984 0,999,000,004,00 dev.st relatva,8e-03 3,7E-03,0E-03,8E-03,E-03,E-03,0E-03 dev st rel della meda,e-03,5e-03 8,E-04 7,5E-04 4,8E-04 8,9E-04 8,0E-04 gassana 3,9E-03 4,9E-03,6E-03,3E-03,6E-03,6E-03,6E-03 normale tra Lo scarto tpo della meda rappresenta la componente d rprodcbltà stabltà nel tempo È maggore del termne d rpetbltà e s pò qnd Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa pensare d sare solo la componente d stabltà

74 Se ccl condott n temp dvers s n arco d crca 3 ann scarto tpo spermentale all nterno d ognno degl nsem d valor consderat pt/pa ,,E-03,78E-03 9,97E-04,47E-03,7E-04 6,E-04 0,3 9,58E-04,70E-04,04E-04,70E-04,54E-04,E-04,00 3,93E-04,E-04,4E-04 6,3E-05,6E-04 9,09E-05 3,0 7,E-04 5,5E-04 6,9E-05 4,57E-05,96E-04 4,8E-05 0,0 3,87E-04,46E-04,3E-04 6,87E-05,8E-04 6,3E-05 30,0 4,33E-04,07E-04 3,50E-05,0E-04,3E-04 4,67E-05 00,36E-04,9E-04 6,47E-05 7,8E-05 9,56E-05 4,6E-05 Tranne qest de pnt ttt gl altr sono valor nferor alla stabltà o rprodcbltà a lngo termne, q camba solo l tempo, ttto l resto: modo d generare la pressone, Anta Calcatell operatore, ambente.. é lo stesso 03-04:Formazone&Metrologa

75 Calcolo dell ncertezza composta tenendo conto della rprodcbltà, stabltà nel tempo p/pa meda prf/prf rel stab resol crel Ucrel 0, 0,9978,E-03 3,9E-03 5,8E-04 4,4E-03 8,8E-03 0,3 0,9988,0E-03 4,9E-03,9E-04 5,3E-03,E-0 0,9984,9E-03,6E-03 5,8E-05 3,E-03 6,4E ,999,E-03,3E-03,9E-05,6E-03 5,E-03 0,000 8,E-04,6E-03 5,8E-06,8E-03 3,7E-03 30,004 8,5E-04,6E-03,9E-06,7E-03 5,5E-03 00,00 8,4E-04,6E-03 5,8E-07,7E-03 5,5E-03 Opero come n precedenza Uc 8,8E-03,E-0 6,4E-03 5,E-03 3,7E-03 5,5E-03 5,5E-03 meda c rel U c rel U c 0,9997 9,E-03,8E-0,8E-0 fc=0,9997 con Uc=0,8 al 95 % d probabltà Da confrontare con l precedente, con rpetbltà all nterno del cclo fc=0,983 Anta Calcatell con U 03-04:Formazone&Metrologa c = 0, al 95% d probabltà

76 Taratra d n altro strmento analogo Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

77 0, 0, ,0305,036,065,00,007,0035,00,095,033,075,00,006,0034,00,0305,036,065,00,006,0034,00,046,038,085,058,0,009,0005,0436,038,086,058,03,008,0004,046,038,085,058,0,009,0004,0336,030,073,030,07,008,00,0346,0304,07,03,07,008,00,0336,0307,07,030,07,008,00 Rsolzone relatva Mnma lettra = 0,000 meda,0357,033,075,036,0,0030,0009 scarto tpo sper 5,73E-03 5,E-04 8,0E-04,7E-03 4,60E-04 3,E-04 3,3E+0 della meda,9e-03,74e-04,67e-04 5,70E-04,53E-04,04E-04,04E+0 crel 4,4E-03 5,3E-03 3,E-03,6E-03,8E-03,7E-03,7E-03 Pò essere no strmento d prma lnea p t fc rel rp p s/p s rel res fc/fc 0,,033,9E-03 6,00E-03 5,77E-04 6,3E-03 0,3,036,74E-04,67E-03,9E-04,68E-03,0,0030,67E-04,80E-03 5,77E-04,9E-03 3,0 0,0000 5,70E-04,30E-03,9E-04,43E-03 0,0,0,53E-04 5,70E-04 5,77E-05 5,93E-04 30,0,0030,04E-04,33E-04,9E-05,56E-04 00,0,0009,04E+0,00E-04 5,77E-06,04E+0 fc= pgenerata/lettra lettra d zero Componente dell ncertezza rsol rsol 0,000 Anta Calcatell E po per facltà d calcolo s lavora 03-04:Formazone&Metrologa n relatvo, coè 3 3 0,000 s dvdono le sngole component per l valore medo.

78 A qesto pnto l tlzzatore ha n mano n certfcato che contene n genere na tabella pt/pa fc r fc 0,,03 6,3E-03 0,3,04,7E-03,0,003,9E-03 3,0 0,000,4E-03 0,0,0 5,9E-04 30,0,003,6E-04 00,0,00,0E+0 E saranno qest dat che potrà tlzzare nel so lavoro Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

79 Come tlzzarl? pt/pa fc r fc 0,,03 6,3E-03 0,3,04,7E-03,0,003,9E-03 3,0 0,000,4E-03 0,0,0 5,9E-04 30,0,003,6E-04 00,0,00,0E+0 Ttte qeste s aggngono n qadratra alla ncertezza c S esege la msrazone dello zero S esege la msrazone nel pnto S valtano ttte le component dell ncertezza nel pnto consderato Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

80 Altro esempo Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

81 Esempo: taratra d no sfgmomanometro Ttt gl strment sat per la msrazone della pressone arterosa, eccetto la colonna d Hg, sono d tpo secondaro: consegentemente necesstano d essere tarat per confronto con sstem prmar: * colonna d lqdo * blanca d pressone Anta Calcatell O con no strmento d trasfermento tarato per confronto con sstem prmar e fornto del so certfcato d taratra :Formazone&Metrologa

82 p-p 0 = g l h p 0 = pressone atmosferca p = pressone da msrare Temperatre= constant Hg = denstà del fldo manometrco generalmente mercro, Hg =3,5458 g/cm3 at 0 *C and 00 kpa g L = accelerazone d gravtà locale Anta Calcatell H = lvello del fldo T = temperatra 03-04:Formazone&Metrologa

83 Se la colonna d mercro è tlzzata per msare na pressone d 300 Hgmm a T= 0 C constante!,tpc contrbt all ncertezza sono: Hg 0,00 g/cm 3 g L 0,000 m/s h 0,0 mm Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

84 Incertezza relatva composta =3,4 0-4 Hgmm 300 Hgmm Il prncpale contrbto è qello dovto all ncertezza con c s msra l lvello h Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

85 Blanca d pressone sata per tarare no sfgmomanometro del tpo bordon Formla approssmata p F A eff Mg A eff p = pressone da msrare A eff = area effettvadell accoppamento pstone-clndro M = massa che agsce sl pstone g L = accelerazone locale d gravtàn Non per l ntervallo Altr fattor:: d pressone convolto nella msrazone -Correzone per la spnta aerostatca della pressone -Dstorsone Anta Calcatell elastca arterosa -Espansone termca dell nseme pstone.clndro 03-04:Formazone&Metrologa L

86 Pressre balance Reference pressre, p 0 Masses Pressre to be measred Basket Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

87 Il prncpale contrbto all ncertezza composta è collegato con l area effettva A eff Una ncertezza d msra relatva d 0-3 ad es. per na pressone d 300 Hgmm = 0,3 Hgmm è sffcente per la taratra d no strmento che msra la pressone arterosa. Molto mnore degl error che presentano la maggor parte degl strment. Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

88 Sstem prmar dell INRIM sat per la taratra d sfgmomanometr Blanca d Pressone Intervallo d pressone kpa Incertezza kpa Ametec 5-700,5 0-4 IMGC R-L Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

89 INRIM. Prncpal rsltat Tpo d strmento Rpetbltà mmhg Incertezza composta mmhg Colonna d mercro 0,5 Molla d Bordon vare confgrazon 3 Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

90 Taratra d no sfgmomanometro dgtale rsolzone = mmhg Sstema d taratra: ametec, r=0,% p eff p ot p fc 0, , ,6-7,6E-03 47, 46 -, -7,6E-03 0,68 0-0,7-3,E-03 94,4 93 -, -4,E-03 0,68 0-0,7-3,E-03 47, 46 -, -7,6E-03 73, ,6-7,6E-03 Anta Calcatell 0,00 0, Dopo ann p eff p ot p fc 0, , ,6-7,6E-03 43, 46 -, -7,6E-03 0,68 0-0,7-3,E-03 94,4 93 -, -4,E-03 0,68 0-0,7-3,E-03 47, 46 -, -7,6E-03 73, ,6-7,6E-03 0, :Formazone&Metrologa

91 senza p/p con p/p p rf /mmhg p letto /mmhg p/mmhg p/p rel rp rel rsol rel rf c,rel c rel c /mmhg 73,56 73,00-0,6-7,6E ,8E-03,5E-04 6,9E-03 0,5,0E-0 0,8 43, 46,00,9,0E-0 0 3,4E-03,5E-04 3,4E-03 0,5,0E-0,9 0,68 0,00-0,7-3,E-03 0,3E-03,5E-04,3E-03 0,5 3,8E-03 0,8 94,4 93,00 -, -4,E-03 0,7E-03,5E-04,7E-03 0,5 4,6E-03,3 0,68 0,00-0,7-3,E-03 0,3E-03,5E-04,3E-03 0,5 3,8E-03 0,8 47, 46,00 -, -7,6E ,4E-03,5E-04 3,4E-03 0,5 8,4E-03, 73,56 73,00-0,6-7,6E ,8E-03,5E-04 6,9E-03 0,5,0E-0 0,8 c rp rsol rf p p p Poché non è credble che n medco o altro personale applchno, nelle loro msrazon, la correzone per la taratra de loro strment p deve essere consderato Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa come na componente dell ncertezza composta.

92 In fne, l medco tlzzerà, ammesso che lo facca, la segente tabella p letta /mmhgu c/mmhg 73,0,5 46,0 5,8 0,0,7 93,0,7 0,0,7 46,0,5 73,0,5 La sola rsolzone 0,5 mmhg non basta Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

93 Infne come tlzzare le nformazon fornte dall ncertezza per accettare o rftare n pezzo d c sa fornta na specfca? Bsogna che clente e costrttore s mettano d accordo a pror Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

94 Fg. ISO 453- Defnzone delle zone d conformtà / non- conformtà lmte nferore LSL Zona d specfca lmte sperore USL Incertezza crescente U for specfca n specfca U U U U for specfca fase d progetto fase d verfca non conformtà ncertezza conformtà ncertezza non conformtà Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa

95 Fne Anta Calcatell 03-04:Formazone&Metrologa