E girano...! dal sistema geocentrico a quello eliocentrico

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1 E giano...! dal sistea geocentico a quello eliocentico A cua di: Eva Giogi Matteo Bini

2 Ossevazione dei oti celesti Duante una lezione di Fisica, abbiao iflettuto sui oti celesti visibili a occhio nudo. Il ole: oto peiodico lungo l'eclittica (intevallo giono notte) La Luna: oto peiodico (ciclo copleto ogni 8 gioni) Le stelle: oto cicolae antioaio intono alla tella olae (punto fisso) Mate: oto etogado ispetto alle stelle (Regolo ed Algieba) Venee: oto peiodico analogo a quello Lunae Moto Lunae La Luna ha un peiodo di 8 gioni con delle fasi, influenzate dal suo diveso oientaento ispetto al ole. Opposta ad esso è copletaente visibile (Luna piena), ente quando inteposta ta la tea e il ole è illuinata l'alta faccia (Luna nuova). La Luna viene definita cescente quando copae nel cielo pia del taonto, calante quando appae pia dell'alba. Moto delle stelle ia con l'utilizzo di tellaiu, che con l'ossevazione ad occhio nudo, ci siao accoti che le stelle uotano attono alla tella olae Foto stoboscopia che osta la otazione degli asti attono alla tella olae. Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

3 Moto dei pianeti Moto di Venee Venee, essendo vicino al ole, è difficile da ossevae ad occhio nudo. Gazie all'ausilio di tellaiu abbiao potuto studiane il oto. Esso pesenta delle fasi siili a quelle della Luna, a con un peiodo più lungo (ca. 4/5 esi). Moto di Mate Dopo un lungo peiodo di ossevazione nottuna (con fotogafie) abbiao analizzato coe Mate si uove nel cielo. Dopo ave peso coe UMA (unità di isua astonoica) la distanza ta Regolo ed Algieba, abbiao calcolato il appoto (in pixel) ta la distanza Mate-Regolo (d) ed UMA. I isultati ottenuti sono i seguenti: d UMA d/uma Foto ,165 Foto ,15 Foto ,081 Foto Foto ,93 Foto ,87 Foto ,84 Foto ,81 Foto ,79 Foto ,73 Foto ,71 Foto ,69 Foto ,67 Foto ,53 Foto ,5 Foto ,58 Foto ,59 Foto ,61 Foto ,7 Foto ,74 Il gafico osta l'andaento del appoto ta la distanza Mate-Regolo e UMA (i valoi sono espessi in pixel). Le foto non state scattate egolaente, a copono un intevallo che va dal 15 Mazo al 4 Maggio 01. Dalla tabella è possibile dedue il oto di Mate: inizialente Mate si avvicina a Regolo (iscontabile dal fatto che d/uma va a diinuie); in seguito Mate si allontana da esso (d/uma auenta). Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

4 Modello toleaico In passato si pensava che la ea stesse al cento dell'univeso e fuono ceati vai odelli pe diostae tale affeazione (odelli geocentici). Uno dei più faosi è quello aistotelico-toleaico (elaboato nel II secolo da oloeo di Alessandia), condiviso a lungo da olti intellettuali, sia da un punto di vista filosofico/eligioso che scientifico. Riase in atto fino alla ivoluzione copenicana. Esso aetteva l'esistenza di "un pio otoe iobile", che faceva uotae i copi celesti attono alla tea con oto cicolae unifoe (consideato all'epoca lo standad di pefezione). Nel odello di oloeo, i copi celesti non stanno su sfee concentiche alla ea (defeente), a su alte sfee (epiciclo), che hanno il loo cento sulle pie. Dei dati che abbiao accolto (ediante ossevazioni qualitative), cosa possiao spiegae con il sistea toleaico e cosa no? Moto peiodico del ole lungo l'eclittica Moto peiodico della Luna (pesenza delle fasi) Moto di otazione delle stelle attono alla tella olae, in senso antioaio Moto etogado di Mate Fasi di Venee I I La Luna è il satellite della tea, peciò sistea toleaico non vaieebbe il suo oto. I La tella olae, fissa nel cielo, appesentava pe gli antichi il "cento dell'univeso" (il pio otoe iobile). I i spiega intoducendo un oto cicolae inteno (epiciclo) a quello intono alla tea (defeente). NO Essendo vicino al ole e uotando sull'epiciclo, non saebbe ai possibile avvistae "Venee piena". Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

5 La ivoluzione copenicana Nel 1543, Niccolò Copenico (un pete ed astonoo polacco) pubblica un'opea ivoluzionaia "De evolutionibus obiu coelestiu". In questo scitto viene ipesa la visione eliocentica di Aistaco, pe affeae, in seguito a nuove ossevazioni e calcoli, che i oti etogadi spaiscono se iaginiao il solo feo al cento del sistea e la ea in otazione intono ad esso. Ai tepi di Copenico non vi ea distinzione ta scienza, filosofia e eligione e ettee in discussione veità teologiche significava andae conto la chiesa cattolica e luteana. Infatti, unico loo punto d'accodo ea la pesevazione del odello geocentico ed il ifiuto di quello eliocentico. yco Bahe Dato che il odello toleaico non poteva diostae tutti i oti analizzati, un astonoo danese (yco Bahe) costuì un ossevatoio pe appofondie l'agoento. Fu il pio nella stoia a copiee ossevazioni quantitative di tale potata e pecisione. Dopo venti anni di iceca con la tecnologia dell'epoca (che consisteva nel appae il cielo e isuae gli angoli dei copi celesti ispetto all'oizzontale), elaboò un suo odello. e paua delle eazioni della Chiesa, egli popose un copoesso ta il nuovo odello copenicano e quello toleaico. La ea, iobile, è il cento dell'univeso; la sfea delle stelle fisse, la Luna ed il ole le uotano intono. Il ole è il cento di otazione di tutti gli alti copi celesti. Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

6 Johannes Keple In seguito Johannes Keple, un collaboatoe di yco Bahe, ossevando i isultati accolti, enunciò te leggi e foulò un nuovo sistea. Egli appesentava il pototipo del fisico teoico: ovveo colui che si peoccupa più di intepetae i dati a disposizione che di pocuaseli. Inizialente ceò un odello basato sulla teoia eliocentica e ealizzato con obite cicolai, a si ese conto ben pesto che tale sistea non poteva soddisfae tutti i dati accolti da yco. Decise così di cabiae la sua teoia e tasfoò le obite da cicolai a ellittiche. Ecco le conclusioni a cui giunse: 1) I pianeti si uovono su obite ellittiche, in cui il ole è uno dei fuochi ) I pianeti spaziano aee uguali in tepi uguali (i pianeti lontani vanno più lenti) 3) Il quadato del peiodo, fatto il cubo del seiasse aggioe dell'obita, è una costante. 3 K Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

7 Keple notò anche che vi ea una elazione ta la distanza edia e il peiodo. R 0,39 0,4 0,7 0, ,5 1,88 5, 11,86 9,54 9,46 19,19 84,01 R è la distanza edia ta i pianeti del istea olae ed il ole. è il peiodo dell'obita ellittica. Il gafico osta tale appoto. 1 R è uguale alla distanza ea-ole. 1 è uguale al tepo di ivoluzione della ea intono al ole. Galileo Galilei Qualche anno più tadi anche un'alto scienziato si inteessò allo studio degli asti. Galileo pefezionò il cannocchiale inventato in Olanda e fu il pio a puntalo veso il cielo. Gazie a tale stuento, potè ossevae le fasi di Venee e le quatto lune di Giove. Questi eleenti diedeo un "colpo otale" al odello geocentico. Il contibuto di Newton Un secolo dopo, Newton ipotizzò che le leggi della dinaica che aveva elaboato, ossevando i oti sulla ea, valesseo anche pe i copi celesti. Cecò quindi d'intepetae i oti celesti in teini di Foza. e seplificae il agionaento di Newton isciviao le leggi di Keple iaginando che le obite dei pianeti siano cicolai, invece che ellittiche. 1) I pianeti descivono intono al ole obite cicolai aventi coe cento il ole ) Il oto dei pianeti è unifoe (spazia aee uguali in tepi uguali ed achi uguali in tepi uguali) 3) I quadati dei tepi ipiegati dai pianeti a descivee le obite, sono popozionali ai cubi dei aggi(definito 3 aggio il aggio dell'obita cicolae) delle obite. ( K ) esupposti 3 K teza legge di Keple F a seconda legge di Newton FAB F BA teza legge di Newton V a c acceleazione centipeta (.c.u.) MOO CIRCOLARE UNIFORME i definisce cicolae unifoe il oto di un punto che descive una taiettoia cicolae con velocità di odulo costante. i definisce peiodo () di.c.u. il tepo ipiegato dal punto in oto a descivee un' intea ciconfeenza. i definisce fequenza (f) di un.c.u. Il nueo di gii copiuti dal punto in oto in un tepo unitaio. V odulo della velocità (.c.u.) Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

8 Il agionaento di Newton a c V Unie la foula dell'acceleazione centipeta con quella della velocità π K 3 K K ostituie il peiodo (), con la elazione icavata dalle teza legge di Keple Consideae la foza agente su un pianeta () che uota attono al ole () F a c 4π 4π a c ac ostituie l'acceleazione centipeta, con la elazione icavata in K K pecedenza nella seconda legge di Newton F 4π Ragguppae gli eleenti non "vaiabili" K Otteniao quindi una costante: 4π K C F C Consideae la foza agente sul ole () da pate del pianeta () F C e la teza legge di Newton (pincipio di azione e eazione) esiste anche una foza di uguale odulo e diezione a veso opposto che il pianeta esecita sul ole. Quindi, è possibile ettee a confonto le due equazioni C C C C Da cui dividendo entabi i ebi delle equazioni pe il podotto della asse C C G Il appoto ta la costante e la assa è una costante, che chiaiao Costante di gavitazione univesale (G) C G C G Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

9 In conclusione otteniao la legge di gavitazione di Newton: F G Lo stesso pocediento si può ipetee pe tutti i pianeti del sistea solae. La elazione icavata descive la gavitazione che vale pe le asse dei pianeti e del ole. Ma la stessa legge può valee pe qualsiasi coppia di copi nell'univeso? La legge di gavitazione è univesale Newton ha diostato che la legge di gavitazione è valida nello spazio pe i copi celesti. Ma la doanda che ci poniao adesso è: la legge di gavitazione vale solo pe i pianeti o invece si può applicae a qualsiasi coppia di asse nell Univeso? E pe quanto iguada la ea, qual è l'esatta elazione fa la legge di gavitazione e la Foza eso? Newton povò a ispondee a queste doande. e diostae che la legge di gavitazione è univesale povò ad applicae la elazione tovata pendendo coe asse di paagone, non più ole e ea, a un oggetto sulla ea e la tea stessa. Newton intuisce tale affeazione con questo agionaento: "Un oggetto in caduta libea sulla tea (ad esepio una ela) ha un'acceleazione g (9,8 /s). La foza in questione, che chiaeeo Foza eso (), si calcola oltiplicando la assa dell'oggetto pe la sua acceleazione (in questo caso g)." F a M g Applicae adesso la elazione gavitazionale ta ole e pianeta alla ela e la tea, otteniao: (etti anche legenda) F G G M Mettee ad equazione le due elazioni M G g M eplificae G g Abbiao tovato l'acceleazione di gavità che agisce sulla ela. Newton deve diostae che la legge di gavitazione è univesale. Il suo appoccio ea di tipo scientifico, questo pe l'epoca ea una novità. Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

10 Egli pende in consideazione la tea e la Luna (pe la sua facile ossevazione) e ne studia l'attazione ecipoca. Coe pe la elazione ta ole e pianeta, si assue pe seplicità che la Luna abbia un'obita cicolae. e l'ipotesi che la assa della tea è esponsabile della caduta degli oggetti è vea, si può tovae una coispondenza ta il tepo di caduta di un oggetto sulla tea e il tepo di "caduta" della Luna. y t 1 1s gt g 9,8 / s y 4,9 Dopo ave calcolato il tepo di caduta di un oggetto sulla tea (elazione tepo caduta 4,9 in un secondo), consideae l'attazione della tea ispetto alla Luna. Riscivee la elazione di gavità con i nuovi dati L Massa luna Massa ea d L Distanza ea-luna a L Acceleazione lunae G G L F F L dl Dato che la distanza tea-luna è cica 60 volte il aggio teeste, l'acceleazione di un oggetto sulla tea dovebbe essee cica 3600 volte l'acceleazione della Luna. G al d L a L G 1 60 d L se si applica la legge oaia e si divide pe 3600, al g G d 1 60 G d L L si può pevedee che la caduta della Luna sia: 4,9 y L 0,136c 3600 Newton vuole veificae che la sua ipotesi è coetta. La sua intenzione appesentava una novità pe l'epoca e coincide con la nascita del pensieo scientifico. Nessuno pia d'alloa, aveva agito con così tanto igoe. Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

11 L'ipotesi saà veificata, se il isultato di tale isua è copaabile con quella pevisto. uppoe che la Luna pecoa obite cicolai di peiodo () di 7,3 gioni. La ciconfeenza dell'obita della Luna ha coe cento il cento della tea ( 0 ;dl ) ed ha equazione: x x + y+d + y + d L d L L y 0 Consideae un piccolo aco di ciconfeenza pecoso dalla Luna in un secondo: Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.

12 Dobbiao tovae lo spazio di caduta della Luna ( x + y + d L y L ) in un secondo: y y 0 x + dl y ( + 1) 0 Raccogliee d L y. Dato che la y di caduta della Luna in d un secondo è olto infeioe alla distanza tea-luna, la quantità y << d L x + d L y L y d L è tascuabile. La ciconfeenza può essee appossiata ad una paabola se si consideano piccoli tatti di aco. y 1 x d L Quanto vale questa quantità dopo un secondo? Dato che l'aco è olto piccolo, può essee consideato coe un segento. eciò la vaiazione di spazio, può essee calcolata con la foula del oto ettilineo: X V t V L 1s x 1s V L 1s d L L 1s y 1s d 1 4π dl x1s 1s L L 0,136c Newton così ha diostato che la sua intuizione ea coetta: il oto di una ela in caduta libea sulla ea e il oto dei pianeti e dei copi celesti in geneale sono egolati dalla stessa foza, che a agione può essee chiaata univesale. Ma cosa significa univesale? La foza che tiene insiee il sistea solae agisce su tutti i copi dotati di assa, dai pianeti agli atoi. G F 1 Quindi, vale pe ogni coppia di asse nell'univeso. Giugno 01 Liceo cientifico tatale Niccolò Rodolico Realizzato da Eva Giogi e Matteo Bini. Note tatte dal coso di fisica di 3F a.s. 011/1 - of. Fubini.