d-d' 2 d-d' 2 Fig. 8.1

Transcript

1 8. PRESSOFLESSIOE Una zion è oggtta a orzo normal ccntrico quano il itma i orz trn ch ollcita la zion i riuc a una ola orza aial applicata in un punto P, appartnnt all a i immtria lla zion (pro-lion rtta Fig. 8.1), itinto al aricntro gomtrico G c lla zion i calctruzzo. Dtta l ccntricità, è poiil tralar la nl aricntro G c, aggiungno la coppia i traporto =. In tal moo l u componnti lla ollcitazion (, ) ono lgat tra loro al paramtro. In gnral ulla zion poono agir contmporanamnt uno orzo aial aricntrico un momnto lttnt l tutto inipnnti tra loro. Riulta comunqu comoo, anch in quto cao, immaginar ch lo tato i ollcitazion caturica a uno orzo aial ccntrico lla quantità = h ' ' ' Fig ' -' =. P A' G c A u O' u l Capitolo 6 ono tat motrat l moalità pr la cotruzion lla rontira i rottura o curva i intrazion i una zion in calctruzzo armato i agnat carattritich gomtrich mccanich; a è il luogo i punti l cui coorinat ( R, R ) rapprntano tati i ollcitazion limit pr la zion, oia ituazioni i crii. Praltro, i conirano, oltr all ituazioni i rottura vit allora, anch qull ch prvono il raggiungimnto ll allungamnto limit u nll armatura uprior o l accorciamnto limit cu nlla ira i cl inrior (Fig. 8.), è poiil cotruir compltamnt la rontira i rottura la qual racchiu al uo intrno il ominio too miproailitico agli tati limit 8

2 ammiiil lla zion, oia il luogo i punti rapprntativi i tati i ollcitazion ammiiili pr la zion (Fig. 8.3). h ' ' A' A A a c u c O c x cu C B A' a c' ' u c' ' O x ' ' c C' cu B' Fig. 8. C D R S r B A S E B' R E' F (>0 compr.) C' D' Fig. 8.3 La rontira i rottura è una curva chiua conva. Ea ipn all carattritich gomtrich lla zion i calctruzzo, alla poizion al quantitativo i armatura in a prnt, all carattritich mccanich l cl ll acciaio. La ua orma varia in unzion lla cora riptto alla qual i prim l quazion i quilirio alla rotazion. Aiamo già anticipato ch la rottura lla zion pr prolion può avri nzialmnt ni campi, 3, 4 5, mntr pr tnolion ni campi 1,, 3 4. too miproailitico agli tati limit 83

3 S il punto rapprntativo llo tato i ollcitazion S ( ; ) è intrno alla rontira i rottura, la vriica è poitiva, oia ci i trova in conizioni i icurzza (Fig. 8.3). Tal procimnto richi, pr ttuar la vriica lla zion, la conocnza l ominio i rottura. È poiil prò ttuar la vriica nza cotruir l intra rontira i rottura, utilizzano un mtoo mpliicato. Eo i aa ull gunti ipoti: - i carichi crcano proporzionalmnt cono un unico attor α; - l ollcitazioni crcano proporzionalmnt ai carichi (analii linar). Da qut ipoti congu ch il punto rapprntativo llo tato i ollcitazion i muov, al variar l attor i carichi α, lungo la mirtta OS i pnnza ino al raggiungimnto lla rontira i rottura in corriponnza l punto S r ( R, R ). La vriica conit nl controllar ch: oppur: R R. Qualora l utt ipoti i crcita proporzional i carichi ll ollcitazioni non ovro riultar vali, una volta raggiunto il punto S (, ) tato i ollcitazion limit latico, all incrmntari i carichi ll ollcitazioni, il punto tato i ollcitazion guirà prcori non più linari incontrrà la rontira i rottura in un punto S r non iniviuail a priori, ma olo attravro un procimnto incrmntal ino alla crii (Fig. 8.4). S r S Fig. 8.4 Ritnno allora vali l prcnti ipoti, è ncario quini iniviuar la coppia i ollcitazioni R R tali ch = R =. R too miproailitico agli tati limit 84

4 Ciò quival a imporr ch, riptto al cntro i ollcitazion P riulti: P = 0. lla crittura i qut ultima quazion i può aumr inirntmnt com vro poitivo i momnti qullo orario o antiorario. = R R R R R h ' ' -' -' ' P A' G c A u O' u Fig. 8.5 Aumno pr mpio poitivo il vro orario, con ririmnto alla Fig. 8.5, rapprntativa i una gnrica ituazion limit, tnno prnt ch riulta = in quanto R >0 prché i comprion R >0 prché tn l ir inriori, ch h u = > 0, tta quazion ivnta: R R > r 0 O c4 x ' [ + u] F' ( ' + u) F ( + u) 0 P = C (x)x =. Si riportano i guito la vriica il progtto i una zion rttangolar oppiamnt armata, ovno prvr, com prcritto alla ormativa Tcnica, almno una arra armatura pr ogni pigolo lla zion. Praltro è opportuno orvar ch la ollcitazion i prolion riguara nzialmnt i pilatri i una truttura intlaiata in c.a.. E ncario prtanto prvr la oppia armatura in quanto pr tto i carichi orizzontali (vnto o ima), ch poono invrtir il vro lla loro azion, i può avr una invrion anch nl gno i momnti ollcitanti. E comunqu conigliail, in gnral, ch l armatura i pilatri ia immtrica (A =A ) in moo a vitar groolani rrori i poizionamnto ll arr in opra. cu B x (x)x c F F' C (x)x too miproailitico agli tati limit 85

5 8.1. Progtto lla zion (too Analitico) l prolma i progtto lla zion proinla i ati ono: l carattritich mccanich i matriali: ck, yk ; lo tato i ollcitazion agnt: (, ), oppur (, ); il valor l coprirro aimnionalizzato: L incognit invc ono: δ = '. - l imnioni gomtrich lla zion: h (ovvro l altzza util =h- ); - l ar i acciaio to compro: A A ; - la rtta i rottura, ovvro il valor i x ( ) a a rlativo. L quazioni a ipoizion ono u: - quilirio alla tralazion cono la irzion i ll riultanti ll orz intrn: = C - F - F (8.1) - quilirio alla rotazion riptto alla rtta paant pr il punto P i applicazion i ortogonal all a i immtria: [ + u] F' ( ' + u) F ( + u) 0 P = C (x) x = (8.) Di congunza è ncario iar prvntivamnt tr ll cinqu incognit. Si iano: pr ripttar, ov poiil, la conizion i uttilità (rtano coì iati i valori i α ( ), ( ), σ σ ); ' µ= A / A = ρ /ρ; (pr l travi mrgnti) ovvro (pr l travi piatt). In initiva rtano l gunti incognit: (, A ) pr l travi piatt oppur (, A ) pr l travi mrgnti. Si riportano i guito l prioni ll tnioni nll u armatur pr ciacun campo i rottura l prioni i α () ( ) già ricavat nl Cap. 6 in unzion l paramtro. Campo = α = α() - = () = 1 ( ) α = 0 c = c4 u 1 - A ta nrvata = u σ = k (k=1 pr tracurar l incruimnto) too miproailitico agli tati limit 86

6 δ - A ta ' = u 1 σ' σ' = E = ' ( k 1) ' u + 1 ' ' > Campo 3 = α = α() = = ( ) = c 0 = 1 - A ta nrvata = cu - A ta o compra σ = k 1 ( ) u + 1 δ ' = cu σ' σ' = E ' = gn( ' ) ( k 1) ' u + 1 ' ' > Campo 4 =.65 = 1+ δ 0 - α = α() = = ( ) = A ta o compra latica = cu σ = E δ - A compra nrvata ' = cu σ ' = gn( ' ) ( k 1) + 1 ' u Campo 5 = 1+ δ < + - α = α() = 1+ δ pr 1+ δ ( 1+ δ) - α = α() - = () 1+ δ = ( ) α = pr ( + δ) too miproailitico agli tati limit 87

7 - A compra 1 = c 3 ( 1+ δ) 7 σ σ = E = gn ( ) ( k 1) u + 1 > - A compra nrvata ' δ = c ' = gn( ' ) ( k 1) ( 1+ δ) u 7 ' σ. Si amina olo il cao ll travi mrgnti. Ricorano ch: h + ' ' u = = = 1 + = 1 ( + δ) congu: ' + u = ( 1 δ) + u = + ( 1 δ). L quazioni i quilirio (8.1) (8.) i crivono più tamnt nl moo gunt: P = α = α ( ) c µ A σ' A σ () () + ( 1+ δ) µ A σ' ( 1 δ) A σ + ( 1 δ) c = 0. Il procimnto più mplic pr riolvr il prcnt itma conit nl ricavar l prion i A alla prima quazion in unzion ll altra incognita nl otituir tal prion nlla cona quazion. Una ituazion particolar i ricontra, nl cao i µ=1, nl ottocampo 3 in cui ntram l armatur ono nrvat (pr k=1, σ =, σ =- ). La prima quazion inatti ivnta = 0.8 ornic irttamnt l prion ll altzza util. Dalla cona quazion i ricava l ara A ll armatura. c too miproailitico agli tati limit 88

8 8.. Vriica lla zion (too Analitico) l prolma lla vriica a prolion i una zion rttangolar con oppia armatura i ati ono: il momnto lttnt i calcolo lo orzo normal i calcolo ricavati in a alla cominazion i carico ornita alla normativa (oppur lo orzo normal i calcolo l ccntricità l uo punto i applicazion P riptto al aricntro lla zion i calctruzzo G c ); l carattritich gomtrich lla zion:, h,, ; l carattritich mccanich i matriali: ck, yk ; l ar ll armatur mtallich: A, A. L incognit ono: - la rtta i rottura, ovvro il valor i x a a corriponnt; - il valor limit llo orzo normal R (oppur l momnto ritnt R ). La vriica è oiatta : oppur: Si proc com gu: R R. - i valutano c,, ; - i ipotizza ch la rottura avvnga in un trminato campo: riultano prtanto not l lggi i α (x), (x) i particolarizzano l prioni ll tnioni σ ' iano latich o nrvat, in trazion o in comprion; σ a cona ch - i ricava, attravro l quazion i quilirio P =0, il valor i x rlativo alla rtta i rottura; - i controlla ch il valor i x ottnuto rintri nll intrvallo ch inic il campo clto; - i valuta lo orzo normal limit R = C F F (o il momnto ritnt R riptto al aricntro lla zion i cl) i gu il conronto. La clta l campo è guiata alla poizion l punto P; inatti P è intrno alla zion la clta i orinta vro i Campi 4 5; man mano ch P i allontana al aricntro G c lla zion i cl, la rtta i rottura i pota mpr più vro i Campi 3. too miproailitico agli tati limit 89