CAPITOLO 4 ARRAY DI ANTENNE

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1 CAPITOLO 4 ARRAY DI ANTENNE Il diagamma di adiazione di un antenna fomata da un singolo elemento è abbastanza esteso e ciò ha come conseguenza un basso valoe di diettività e guadagno. In molte applicazioni è necessaio peò avee antenne con caatteistiche molto diettive affinché il segnale sia popagato a lunga distanza. Pe avee gande diettività o si deve aumentae la lunghezza dell antenna, oppue si può icoee ad un antenna fomata da un allineamento di elementi adianti chiamato aay. Il campo totale si calcola come somma vettoiale dei campi adiati da ciascun elemento assumendo che in ogni elemento la coente che vi scoe è uguale a quella dell elemento isolato. Pe avee gande diettività in una diezione è necessaio che i campi intefeiscano costuttivamente in quella diezione e distuttivamente nelle estanti. Le caatteistiche adiative di un aay sono contollate in genee dai seguenti paameti: a) Configuazione geometica del tipo d aay b) Distanza elativa fa gli elementi adianti c) La fase con cui sono alimentati i singoli elementi d) L ampiezza con cui sono alimentati i singoli elementi e) Il diagamma di adiazione del singolo elemento 8

2 4. Aay di due elementi. Si consideino due dipoli infinitesimi oizzontali posti lungo l asse y: Figua 4. Ossevazione di un aay di due elementi in campo vicino. il campo totale è somma dei campi adiati dai due elementi assumendo che non vi sia accoppiamento ta i due: E t = E + E kι l η e = i 4π β ik + i e cos + β ik + i ^ cos (4.) dove β è la diffeenza di fase ta i due elementi. L ampiezza dei campi emessi è uguale pe entambi gli elementi. Figua 4. Ossevazione di un aay di due elementi in fa-field. 8

3 Rifeendosi alla figua 4., che coisponde all ossevazione in fa-field, si possono fae le seguenti appossimazioni: d cos d + cos pe la fase (4.) pe l' ampiezza che sostituite in (4.) danno: E t ik kι le ^ = iη cos cos ( cos β ) 4π kd + (4.3) Si può notae come l espessione del campo totale podotto dall aay è composto di una pate che è uguale a quella del singolo dipolo e da un fattoe detto fattoe di aay (6). Il fattoe di aay pe due elementi è pai a: AF = cos ( kdcos + β) (4.4) che può anche essee nomalizzato e scitto nella foma: ( AF) n = cos ( kdcos + β) (4.5) Il fattoe di aay è funzione sia della geometia del sistema d antenna sia della diffeenza di fase con cui sono alimentate. La distanza di sepaazione d ta i dipoli, e la diffeenza di fase con cui sono alimentati, contollano il fattoe di aay e quindi il campo totale emesso. Quindi il campo totale, podotto da due elementi identici nella zone di fa-field, può essee espesso schematicamente come: E( totale ) = [E( podotto dal singolo elemento )] x [ fattoe di aay ] (4.6) Questo schema è valido pe un numeo qualsiasi di elementi identici che possono emettee onde con fase e ampiezza divese; ciò che cambia è solo il fattoe di aay che è caatteistico di ogni sistema di antenne. Il fattoe di aay, inolte, non dipende dal tipo di antenne usato ma è funzione della posizione delle antenne. Una volta 83

4 calcolato il fattoe d aay pe un sistema di antenne, pe esempio isotopiche, esso saà lo stesso pe qualsiasi alto tipo di antenne usato, poiché non dipende dalle caatteistiche diezionali delle antenne usate. Figua 4.3 Rappesentazione del diagamma di adiazione di un aay a due elementi come podotto del diagamma di adiazione del singolo elemento e del fattoe d aay (singolo elemento). In figua 4.3 è illustato il diagamma di adiazione di un sistema di due dipoli infinitesimi oizzontali identici alimentati con la stessa fase e distanziati di λ/4. Il diagamma totale dell aay è ottenuto moltiplicando il diagamma del singolo elemento pe il fattoe d aay. Il diagamma è nomalizzato pe il massimo di adiazione. 84

5 Figua 4.4 Rappesentazione del diagamma di adiazione di un aay a due elementi come podotto del diagamma di adiazione del singolo elemento e del fattoe d aay. In figua 4.4 è ipotato un aay di due dipoli infinitesimi oizzontali distanziati di λ/4 e sfasati di β =

6 4. Aay lineae di N elementi. Il metodo intodotto pe un aay di due elementi si può estendee a un numeo finito di N elementi. Si penda in consideazione un aay in cui tutti gli elementi emettono campi della stessa ampiezza ma ogni elemento è sfasato di β ispetto al successivo. Quindi gli elementi hanno uno sfasamento pogessivo (7). Un aay di questo tipo è detto aay unifome. Figua 4.5 Geometia in fa-field Diagamma dei fasoi Il fattoe di aay può essee calcolato consideando le sogenti inizialmente puntifome ed isotopiche; successivamente il fattoe di aay ottenuto si moltiplica pe il diagamma della sogente eale che si sta consideando, ottenendo quindi il diagamma di adiazione effettivo dell aay. Il fattoe di aay (AF) i cui elementi sono identici, può essee scitto come: AF = + e + i( kd cos+β) + e + i( kd cos+β) e + i( N )( kd cos+β) = N n= e + i( n )( kd cos+β) (4.7) 86

7 che in modo più compatto si può espimee come: AF = N n= e i( n ) ψ (4.8) dove ψ = kd cos + β.il fattoe di aay di un aay unifome è somma di esponenziali e può essee appesentato tamite la somma di N fasoi ognuno di ampiezza unitaia e di fase pogessiva ψ ispetto al pecedente. L ampiezza e la fase del fattoe di aay si può vaiae quindi, in un aay unifome, vaiando lo sfasamento ψ ta gli elementi. L espessione del fattoe di aay può essee scitta in maniea più compatta (facendo delle manipolazioni di caattee matematico) come (6): N sen ψ AF = ψ sen che può essee semplificata pe piccoli valoi di ψ come: (4.9) N sen ψ AF (4.) ψ Il massimo valoe del fattoe di aay nella (4.) è pai a N; si può quindi nomalizzae e scivee come: N sen ψ ( AF) n N ψ Gli zei del fattoe di aay si ottengono pe valoi di pai a: (4.) n λ n cos = β ± π πd N con n =,,3,... n N,N,3N... (4.) 87

8 Il numeo degli zei è funzione della distanza di sepaazione d e della diffeenza di fase β. Pe il fattoe di aay nomalizzato si ottiene un solo massimo pincipale (AF = ), coispondente a: I massimi secondai si ottengono pe valoi di pai a: m cos λβ = con m = (4.3) πd s π = sen λ s + β ± π πd N con s =,, 3 (4.4) Il pimo massimo secondaio assume un valoe (pe d >> λ ) pai. (6). 4.3 Boadside Aay. In molte applicazioni si desidea avee la massima adiazione di un aay dietta nomalmente all asse dell aay, si pala peciò di boadside aay ( = 9 nella figua 4.5). Allo scopo è necessaio scegliee appopiatamente i adiatoi che costituiscono l aay e poi deteminae l aay in modo che ne sia esaltata la diettività nella diezione nomale. Il massimo del fattoe di aay si ottiene quando: ψ = kd cos + β = (4.5) Se si impone la condizione di massimo pe = 9, si ottiene che lo sfasamento deve essee pai a β =. Affinché il fattoe di aay assuma il suo massimo pe diezioni = 9, è necessaio che tutti gli elementi siano eccitati con la stessa fase e la stessa ampiezza. Pe evitae che non ci siano massimi in alte diezioni, è necessaio che quando β = la distanza ta gli elementi sia divesa da multipli intei della lunghezza d onda (6): β = e d nλ con n =,,

9 se invece β = e d = nλ con n =,, 3..., si ha che la Ψ assume valoi che sono multipli di π; come conseguenza il fattoe di aay avà olte al massimo pincipale pe = 9 anche massimi secondai pe = e = 8. L obiettivo pincipale nella pogettazione di antenne diettive è quello di minimizzae i lobi secondai; nelle antenne aay, pe evitae i lobi secondai è necessaio che la distanza massima ta i adiatoi sia minoe della lunghezza d onda emessa. Nella seguente figua è mostato il diagamma di adiazione tidimensionale di un aay unifome di dieci elementi (N = ) con β = e d=λ/4: Figua 4.6 Diagamma di adiazione tidimensionale di un aay di elementi (β =, d=λ/4). Il diagamma di adiazione ha un solo massimo pe un angolo = 9. Lo stesso aay unifome di dieci elementi, con β =, ma con d=λ, invece ha dei lobi secondai nella diezione =, = 8 come si nota in figua 4.7: 89

10 Figua 4.7 Diagamma di adiazione tidimensionale di un aay di elementi (β =, d=λ). I coispondenti diagammi bidimensionali delle due configuazioni di aay sono mostati nella seguente figua (4.8): Figua 4.8 9

11 Gli zei e i massimi pincipali e secondai, cambiano al vaiae della distanza ta gli elementi adianti, e possono essee iassunti nella seguente tabella: Zei Massimi pincipali Massimi secondai n m m n cos λ = ± Nd n =,,3,... n N,N,3N,... cos mλ = ± m =,,,3,... d cos =,,3,... + λ s s = ± d N πd λ << Rifeendoci alla figua 4.7, imponendo la condizione di massimo in una sola diezione pe = o = 8, si ottiene la elazione a cui devono soddisfae i paameti caatteistici dell aay (6): = β = kd = 8 β = kd Se la sepaazione ta gli elementi dell aay è multiplo della lunghezza d onda, alloa compaianno dei lobi secondai nella diezione = 9 come si nota nella seguente figua: Figua 4.9 9

12 4.3. Diettività di un boadside aay. I sistemi d antenna aay sono impotanti pe la loo elevata diettività; nel caso dell aay boadside (tutti gli elementi sono uguali e sono eccitati con la stessa fase e la stessa ampiezza) la diettività del fattoe di aay si ottiene patendo dall intensità di adiazione: D U = π P 4 max ad U = U Pe distanza ta gli elementi piccola ( d << λ) l intensità di adiazione si appossima come: ( ) = U n max N sen kdcos N cos kd [( AF) ] = (4.6) La massima diettività si ottiene pe la massima intensità di adiazione ( U max = ) che coisponde a = 9 adiazione è pai a:. Il valoe medio dell intensità di N π sen kd cos P ad = = π U send (4.7) 4π N Nkd kd cos che è stato ottenuto facendo l appossimazione di aay lago (pe valoi gandi di Nkd ) (6). La diettività massima del fattoe di aay saà quindi: U max Nkd d D = = = N U π λ (4.8) La diettività massima quindi aumenta all aumentae del numeo di elementi che costituiscono l aay. Se gli elementi che costituiscono l aay sono isotopici la diettività è quella del fattoe di aay, altimenti bisogna consideae il podotto del diagamma di diettività del singolo elemento pe quello del fattoe di aay. 9

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14 4.4 Antenna biconica. Le antenne filifomi (o meglio di diameto piccolo ispetto alla lunghezza d onda e alla lunghezza dell antenna), sono molto sensibili alle vaiazioni di fequenza. Pe copie un ampio ange di fequenze (pe esempio quello di tutti i canali televisivi), sono necessaie delle antenne a laga banda. Le più usate sono il dipolo cilindico e il dipolo conico detto anche antenna biconica. Quando si considea finito il diameto dell antenna, la distibuzione di coente non è più sinusoidale come accade pe antenne filifomi, quindi i paameti caatteistici dell antenna sono modificati. Il diagamma di adiazione di un antenna di diameto finito è uguale in fa-field a quello della stessa antenna con diameto infinitesimo (6). Una configuazione semplice d antenna, che è usata pe icavae analiticamente le caatteistiche di un antenna a laga banda, è quella biconica. L antenna biconica è fomata da due coni opposti con lo stesso vetice e stesso asse che si estendono all infinito: Figua 4. Antenna biconica. 94

15 Se si applica una tensione V i ai teminali d ingesso, saanno emesse delle onde sfeiche che poduanno in ogni punto (, =, φ) una coente I lungo la supeficie del cono e una tensione V ta i punti compesi ta i due coni (come si vede in figua). Si suppone che i campi E e H adiati dall antenna biconica siano di tipo TEM (E e H sono tasvesi alla diezione di popagazione). Una volta deteminati E e H in ogni punto, la tensione V e la coente I in ogni punto della supeficie del cono sono deteminati (6). Si penda la legge di Faaday: c E = i ωµ H (4.9) Facendo l ipotesi di onda TEM, si ha che i campi E e H sono fomati ispettivamente dalle componenti E ed H φ e quindi si semplifica come: Consideando la legge di Ampee: ( E ) = iωµh (4.) ωµ H = i ωε E e sostituendo le componenti, si ottengono le seguenti equazioni: φ (4.) ( sen H ) = (4.) φ ( H ) = iωεe (4.3) φ Sostituendo (4.) e (4.3) in (4.), si ottiene la seguente equazione diffeenziale: φ ωµ ωε Che può essee scitta in foma più compatta come: ( H ) = iωµ H (4.4) φ ( Hφ ) = iω µε ( H φ ) = k ( H φ ) (4.5) 95

16 La soluzione che si ottiene da (4.5) deve anche soddisfae la (4.), sia H una costante che dipende dalla situazione paticolae che si analizza, H φ si scive come: ik H e Hφ = (4.6) sen Essendo l onda TEM, campo elettico e campo magnetico sono legati dall impedenza intinseca: E = ηh φ H e = η sen ik (4.7) Figua 4. Diffeenza di potenziale podotta ta due punti simmetici dell antenna biconica La tensione podotta ta due punti coispondenti del cono a una distanza dall oigine si calcola dalla seguente: V ( ) = π α α E dl = Oppue usando il campo magnetico: π α α E d = ηh e π α ik α d sen ik cotα 4 ik α ( ) ln ln cot tan 4 4 V = ηh e = ηh e α (4.8) Dove α è l angolo di apetua del cono e H è una costante. La coente sulla supeficie del cono a una distanza dall oigine è data da: π π ik I( ) = Hφ sendφ = H e dφ = πh e ik (4.9) 96

17 4.4. Impedenza di ingesso di un antenna biconica. Usando l espessione della coente e della tensione tovati, l impedenza pe un antenna biconica costituita da due coni infiniti è pai a: Z c V ( ) η α = = ln cot I( ) π 4 (4.3) L impedenza caatteistica non è funzione della distanza adiale e appesenta inolte l impedenza di ingesso misuata ai teminali di alimentazione (6). Nel vuoto (e nell aia), l espessione dell impedenza si iduce a: Z = c Z i α ln cot (4.3) 4 = Che è un numeo eale e quindi è una pua esistenza. Pe coni con angolo di apetua piccolo, l impedenza di ingesso si scive più semplicemente come: Z i η α ln π 4 (4.3) Nella figue seguenti è mostato l andamento dell impedenza di ingesso al vaiae dell angolo di apetua del cono, pe < α 9. In genee l angolo di apetua è scelto in modo che la esistenza d ingesso sia pai a quella della linea di tasmissione utilizzata pe alimentala, pe evitae pedite di disadattamento. L antenna biconica è state utilizzata pe molti anni nelle bande VHF e UHF, in vitù appunto, dell ampio intevallo di fequenze nel quale può opeae senza che i paameti caatteistici vaino significativamente. L antenna biconica ha degli inconvenienti dal punto di vista patico, infatti, olte a essee molto massiva, è poco aeodinamica, peciò poco adatta a essee installata sui talicci. 97

18 Figua 4. Impedenza d ingesso di un antenna biconica infinitamente lunga (spazio libeo) al vaiae dell angolo di semiapetua. 98

19 Pe ovviae a ciò, è stata ealizzata un antenna costituita da fili intesecati, che simulano la supeficie di ivoluzione dell antenna biconica. Intesecando un numeo maggioe di otto fili (come si vede in figua), l antenna biconica filifome, può appossimae le caatteistiche di un antenna biconica solida (6). Figua 4.3 Schematizzazione di un antenna biconica eale costituita da un inteccio di fili. Vai al Capitolo 5 99