Appunti di Antenne Concetti introduttivi antenne collegamento radio trasmettitore ricevitore interfaccia atmosfera terrestre

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1 Appunti di Antenne Concetti intoduttivi emessa... 1 Modelli cicuitali in tasmissione ed in icezione... Caeizzazione di una antenna in tasmissione... 5 Intensità di adiazione... 6 Guadagno diettivo e diettività... 7 Guadagno di potenza... 8 Radiatoe puntifome isotopico... 9 Caeizzazione di una antenna in icezione Apetua efficace Foe d antenna Ossevazione Diagammi di adiazione (cenni) Equazione di Fiis della tasmissione emessa Le antenne sono un agomento molto impotante pe le telecomunicazioni. Cominciamo peciò a fonie alcuni concetti geneali sul loo utilizzo. Consideiamo il geneico collegamento adio ta un tasmettitoe (TX) ed un icevitoe (RX): TX RX Le antenne del tasmettitoe e del icevitoe sono sostanzialmente l intefaccia con il mezzo di comunicazione, che in questo caso è appunto l atmosfea teeste. e studiae un collegamento di questo tipo, è sempe necessaio utilizzae un modello (elativo peciò al sistema TX-mezzo-RX) che tenga conto dei seguenti fenomeni:

2 Appunti di Antenne accoppiamento della sogente di segnale con l antenna di tasmissione; accoppiamento dell antenna di tasmissione con il mezzo di comunicazione; popagazione del segnale, aveso il mezzo di comunicazione, fino all antenna di icezione; accoppiamento del mezzo di comunicazione con l antenna di icezione; accoppiamento dell antenna di icezione con il caico. Nel seguito, vedemo di capie nel dettaglio come studiae questi singoli poblemi. e il momento, ci possiamo invece dedicae ad una analisi più geneale. Modellllii ciicuiitallii iin tasmiissiione ed iin iiceziione Consideiamo, ad esempio, il poblema dell accoppiamento ta la sogente di segnale e l antenna in tasmissione: quest ultima non fa alto che pelevae il segnale (cioè l enegia) dalla sogente al fine poi di iadialo nello spazio, pe cui si compota come un semplice caico. Facendo la classica ipotesi di essee in egime sinusoidale pemanente, possiamo modellae tale caico come una impedenza Zant, che ovviamente chiameemo impedenza di ingesso dell antenna in tasmissione. Quest ultima è genealmente costituita da una pate eale ed una pate immaginaia: Z R + jx ant ant ant Come vedemo meglio in seguito, la pate eale è data dalla somma della esistenza di adiazione dell antenna consideata, che tiene conto della capacità di tale antenna di iadiae potenza nello spazio cicostante, e della esistenza di pedita, dovuta ai conduttoi non pefetti usati pe la ealizzazione patica dell antenna stessa: ant ( R ad + R pedita ) jx ant Z + Sia Rant sia Xant dipendono dalla fequenza di lavoo (o, ciò che è lo stesso, dalla lunghezza d onda λ di lavoo). Tanto pe fae un esempio conceto, consideiamo un paticolae tipo di antenna che desciveemo in seguito e cioè il cosiddetto dipolo in λ/: Autoe: Sando etizzelli

3 Concetti intoduttivi L antenna viene qui alimentata da una sogente a 150 MHz, con tensione a vuoto di 100 V (in valoe efficace) e esistenza seie da 50 Ω. Se volessimo calcolae la potenza iadiata dall antenna nello spazio, ci basteebbe sostituie l antenna con il suo cicuito equivalente e calcolae la potenza dissipata su Rad: I valoi numeici utilizzati in figua non sono casuali: infi, quelli di Rad (73 Ω) e quello di X (4.5 Ω) sono costanti pe il tipo di antenna che stiamo consideando. Il valoe di Rpedita, che dipende sostanzialmente dai conduttoi usati pe il collegamento ta la sogente e l antenna, è invece stato calcolato ipotizzando che i fili utilizzati siano del tipo AWG0: alla fequenza di lavoo di 150 MHz, si può veificae che il aggio W dei fili è molto maggioe della pofondità di penetazione pe effetto pelle (che vale δ5.4µm), pe cui si può adottae la fomula geneale della esistenza specifica (cioè pe unità di lunghezza) di un filo nel caso in cui esso opei ad alte fequenze: filo 1 π σδ W 1.5 Ω m dove si sono usati i valoi caeistici di W e σ (conducibilità) pe il cavo AWG0. e ottenee la esistenza ohmica complessiva dei fili usati pe ealizzae il dipolo, basta moltiplicae la esistenza specifica pe la lunghezza L/ (dove L1m): 3 Autoe: Sando etizzelli

4 Appunti di Antenne R pedita L 1 filo Ω A questo punto, come accennato pima e come appofondiemo più avanti, in base alla definizione della esistenza di adiazione la potenza iva totale iadiata dall antenna coisponde esamente alla potenza iva dissipata su R ad. Alloa, dato che la coente in ingesso all antenna è V S I R + R + R + jx j ant S pedita ad deduciamo che la potenza iva iadiata dall antenna (pai a quella dissipata su Rad) vale ad R ad Iant,eff 4.7W Analogamente, la potenza dissipata dall antenna a causa delle pedite, è pedita R pedita Iant,eff 0.368W Ad ogni modo, a pescindee dai calcoli appena illustati, il concetto impotante è quello di consideae l antenna in tasmissione come un caico pe la sogente, in modo poi da ottenee, nota appunto la sogente, la potenza iadiata dall antenna. Un discoso abbastanza simile va fo pe studiae quello che succede in icezione, dove la situazione è pefettamente duale (o, meglio, ecipoca): in questo caso, infi, il icevitoe appesenta un caico ZL che peleva enegia da una sogente appesentata dall antenna. Di conseguenza, il modello cicuitale da adottae è paticamente lo stesso di pima, ma a uoli invetiti: la sogente (caeizzata da una tensione a vuoto VO e da una impedenza seie ZU) appesenta l antenna, mente il caico (caeizzato da una impedenza ZL) appesenta l utilizzatoe. E anche impotante notae una cosa: se usassimo la stessa antenna (ad esempio il dipolo in λ/ citato pima) sia in tasmissione sia in icezione, tale antenna si compoteebbe in modo pefettamente ecipoco nelle due situazioni e, dal punto di vista matematico, questa popietà delle antenne si può caeizzae tamite una oppotuna costante univesale. In geneale, vedemo che l antenna in tasmissione viene caeizzata da due paameti denominati ispettivamente diettività e guadagno, mente invece l antenna in icezione viene caeizzata da alti due paameti denominati ispettivamente aea efficace e altezza efficace. Infine, osseviamo che i due modelli cicuitali (in tasmissione ed in icezione) tengono conto solo dell accoppiamento delle antenne con la sogente in tasmissione e con il caico in icezione, mente non tengono conto assolutamente di quello che avviene al segnale duante la popagazione nel mezzo di comunicazione; l analisi di questa popagazione si fonda sull applicazione delle equazioni di Maxwell. Autoe: Sando etizzelli 4

5 Concetti intoduttivi Caeizzazione di una antenna in tasmissione e semplicità, consideiamo una antenna puntifome situata nel cento di un sistema di ifeimento catesiano Oxyz: Consideato un geneico punto di ossevazione nello spazio, esso è individuato, olte che da una tena (x,y,z) di coodinate catesiane, anche da una tena (,θ, di coodinate polai: il aggio (cui è associato il vesoe a ) coisponde alla distanza di dal cento O del sistema catesiano; l angolo θ (cui coisponde il vesoe a θ ) è la cosiddetta anomalia ispetto all asse z, ossia l angolo fomato dall asse z e dal aggio vettoe a che individua ( 1 ); infine l angolo ϕ (cui coisponde il vesoe a ϕ ) è l angolo fomato dall asse x e dal aggio che individua (ispetto ad O) la poiezione di sul piano [x,y] ( ). ossiamo pensae di misuae il campo elettomagnetico iadiato dall antenna nel punto ; noto tale campo, sappiamo di pote anche calcolae il vettoe di oynting nel punto : con ifeimento alla definizione di tale vettoe nel dominio della fequenza (cioè in egime sinusoidale pemanente), abbiamo in geneale che a a θ a ϕ 1 * 1 p E H E E E Da notae che abbiamo usato il simbolo p, con la p minuscola, in quanto si ta di una densità di potenza (misuata cioè in W/m ). In geneale, dato che i vettoi del campo sono anche dei fasoi (dotati peciò di modulo e fase), la densità di potenza avà anch essa modulo e fase, ossia anche una pate eale ed una pate immaginaia. La pate immaginaia H * H θ * θ H ϕ * ϕ 1 Segnaliamo che l angolo θ si misua patendo dall asse z L angolo ϕ si misua patendo dall asse x) 5 Autoe: Sando etizzelli

6 Appunti di Antenne (densità di potenza eiva) coisponde ad un palleggiamento di potenza ta l antenna tasmittente ed il mezzo cicostante, mente invece la pate eale (densità di potenza iva) coisponde ad una potenza definitivamente ceduta dall antenna al mezzo e che si popaga nel mezzo stesso (allontanandosi dalla sogente, come vedemo). A noi inteessa dunque solo la densità di potenza iva, ossia la quantità p Re 1 { p} Re{ E H } * D oa in poi, salvo diveso avviso, palando di potenza ci ifeimento implicitamente alla potenza iva, ossia appunto alla pate eale del vettoe di oynting. Si pala anche talvolta di potenza disponibile. A questo punto, è ovvio che la densità di potenza vaia da punto a punto in quanto vaia il campo elettomagnetico. Quindi, si ta di una funzione, in geneale, delle coodinate (,θ,: p p, θ, ϕ ( ) IIntensiità dii adiiaziione Consideiamo un elemento infinitesimo di supeficie, di aea ds, posto in coispondenza del geneico punto (,θ,: se indichiamo con dω l angolo solido sotteso da ds (ispetto cioè all oigine O del sistema di coodinate) e tenendo conto che siamo a distanza da O, possiamo scivee che ds dω Alloa, facendo il podotto ta la densità di potenza e questa aea infinitesima, otteniamo nient alto che la potenza totale (in W) intecettata da ds: 1 * d p ds Re{ E H } dω Se potiamo il temine dω al pimo membo, otteniamo una densità di potenza (iva) pe angolo solido, misuata quindi in W/stead: d dω p dω 1 Re { E H } * A questa quantità si dà specificamente il nome di intensità di adiazione (o intensità di potenza) quando dω1: I p L intensità di adiazione appesenta dunque una potenza pe unità di angolo solido, misuata quindi ancoa in W/stead. Autoe: Sando etizzelli 6

7 Concetti intoduttivi E evidente una cosa: se allontaniamo il punto, sempe peò sulla stessa veticale (cioè senza modificae il vesoe a ), il valoe di aumenta (in quanto aumenta ), mente invece l angolo solido dω imane invaiato. Inolte, se facciamo l ipotesi di essee a distanza sufficientemente elevata dalla sogente ( 3 ), possiamo itenee che il campo elettomagnetico pesenti le caeistiche del campo lontano, il che significa notoiamente che i moduli del campo elettico e del campo magnetico dipendono entambi da 1/: sotto 1 questa ipotesi, essendo p { } * Re E H, è evidente che p dipende da 1/, il quale 1/ si annulla con il temine pesente nell espessione di I. Abbiamo cioè concluso che l intensità di adiazione di una antenna è una funzione solo delle coodinate θ e ϕ, mente invece non dipende dalla distanza a cui la si misua: I( θ, p Guadagno diiettiivo e diiettiiviità Nota la densità di potenza iva, possiamo facilmente calcolae la potenza (iva) complessiva iadiata dall antenna: infi, anziché consideae solo il geneico elemento di supeficie ds, possiamo compiee una integazione della densità di potenza su una supeficie chiusa che acchiuda completamente l antenna: ad SU p iva ds SU p iva a ds p Confontando la funzione integanda con I( θ, e icodando che dω ds dω, è evidente che l espessione appena scitta equivale anche alla seguente: ad SU I( θ, dω Quindi, la potenza totale iadiata da una antenna si ottiene integando l intensità di adiazione dell antenna stessa su una supeficie chiusa che acchiude l antenna stessa. Notiamo inolte che, se fosse I(θ,1, il isultato di quell integale saebbe 4π (e cioè l angolo solido sotto cui la sogente vede la supeficie chiusa che la ciconda inteamente). Di conseguenza, la potenza totale iadiata si ottiene integando l intensità di adiazione su un angolo solido di 4π steadianti. Si definisce alloa intensità media di adiazione il appoto ta la potenza totale iadiata e 4π steadianti: ad Imedia 4 π 3 E noto che pe distanza sufficientemente elevata si intende die che tale distanza deve essee sufficientemente maggioe della lunghezza d onda λ di lavoo. 7 Autoe: Sando etizzelli

8 Appunti di Antenne Questa intensità media di adiazione ha un significato fisico evidente: infi, ichiedee che sia I(θ,1 equivale sostanzialmente a ichiedee che l antenna iadi enegia allo stesso modo in tutte le diezioni e cioè che si ti di un adiatoe (puntifome) isotopo. Quindi, la quantità Imedia coisponde all intensità di adiazione di un adiatoe isotopo. A questo punto, il guadagno diettivo di una antenna, in una deteminata diezione (θ,, è definito come il appoto ta l intensità di adiazione in quella diezione e l intensità media di adiazione: I( θ, 4π I( θ, D( θ, I media ad Questa fomula dice dunque che D(θ, si ottiene moltiplicando l intensità di adiazione I(θ, pe 4π e dividendo il tutto pe la potenza totale iadiata dall antenna. Da notae, inolte, che la pesenza del temine 4π al numeatoe fa sì che la funzione D(θ, sia adimensionale. Il valoe massimo del guadagno diettivo pende il nome di diettività dell antenna: [ I( θ, ] max 4π [ I( θ, ] max Dmax I media Quindi, una volta individuato l andamento di D(θ,, si individua la diezione in cui tale paameto assume il valoe massimo e tale valoe massimo è popio la diettività. ad Guadagno dii potenza Mente il guadagno diettivo D(θ, è una funzione solo del modo con cui una antenna iadia la potenza che le aiva (cioè è funzione del cosiddetto diagamma di adiazione dell antenna), esiste un alto paameto, detto guadagno di potenza e indicato con G(θ,, che tiene invece conto delle pedite dell antenna. Immaginiamo che la nosta antenna venga alimentata da una potenza complessiva app (si ta cioè della potenza eogata dalla sogente), ma che iadi invece solo una potenza ad, fazione di app. La diffeenza app-ad è dissipata sia pe effetto delle inevitabili pedite ohmiche dell antenna sia pe alti tipi di pedite, divesi da antenna ad antenna. Si definisce alloa foe di efficienza (o endimento) il appoto ta potenza totale iadiata e potenza totale poveniente dall alimentazione: e ad app Successivamente, si definisce guadagno di potenza il podotto ta foe di efficienza e guadagno diettivo dell antenna: Autoe: Sando etizzelli 8

9 Concetti intoduttivi G( θ, e D( θ, Dato che il guadagno diettivo è stato definito come possiamo scivee che il guadagno di potenza è 4π I( θ, D( θ,, ad 4π I( θ, G( θ, app Si ta dunque di una definizione assolutamente analoga a quella del guadagno diettivo, con la diffeenza di consideae la potenza totale in ingesso all antenna al posto di quella effettivamente iadiata. e la maggio pate delle antenne, il foe di efficienza isulta genealmente del 100%, il che significa che è indiffeente palae di guadagno di potenza o guadagno diettivo. Radiatoe puntifome isotopico e definizione, un adiatoe puntifome isotopico è costituito da una antenna ideale (cioè senza pedite, pe cui GD) che iadia potenza allo stesso modo in tutte le diezioni. e una simile antenna, indicata con ad la potenza totale iadiata, è paticolamente facile calcolae la densità di potenza iadiata: infi, consideando una sfea di aggio centata nel adiatoe, è evidente che tale densità vale ad p a 4π Questa espessione è nota in quanto definisce il cosiddetto fenomeno della divegenza sfeica delle onde: dato che il adiatoe emette enegia in tutte le diezioni e con la stessa intensità, man mano che ci si allontana da esso, ossia man mano che si consideano sfee di aggio d sempe più gande, la densità di potenza diminuisce con 1/ ed è una diminuzione a cui non si può in alcun modo imediae. Il adiatoe puntifome isotopico, pe quanto sia un modello puamente ideale, è comunque molto utile come antenna di ifeimento, con la quale confontae i isultati ottenuti pe le antenne eali. Ad esempio, si può pensae di deteminae il guadagno diettivo ed il guadagno di potenza delle antenne popio ispetto a quello di un adiatoe isotopico. Avendo detto che il adiatoe puntifome isotopico non pesenta pedite, deduciamo che il guadagno diettivo coincide con il guadagno di potenza: applicando la definizione, quest ultimo vale 4π I (, ) 4 0 θ ϕ π I ( θ, p ( θ, iva 0 app app 1 9 Autoe: Sando etizzelli

10 Appunti di Antenne dove si è tenuto conto sostanzialmente del fo che il adiatoe emette potenza uguale in tutte le diezioni, pe cui la densità di potenza è app p ( θ,. 4π In secondo luogo, molto spesso il guadagno (diettivo o di potenza) di una antenna è espesso in db: G db 10log10 G In paticolae, viene espessa in db la diettività dell antenna, ossia il valoe massimo del guadagno diettivo: si caeizza cioè l antenna in base alla sua capacità di emettee potenza in una specifica diezione, ossia appunto quella di massima adiazione. Ad esempio, la diettività del cosiddetto dipolo elettico elementae (di cui paleemo in seguito) è 1.76 db (coispondente ad 1.5 in unità natuali), mente invece quella di un adiatoe isotopico puntifome è ovviamente di 0 db. Caeizzazione di una antenna in icezione Uno dei poblemi di maggioe inteesse, nello studio delle antenne, è quello elativo ai poblemi di accoppiamento ta due antenne, di cui ovviamente una fa da tasmettitoe e l alta da icevitoe. Alloa, è impotantissimo il pincipio della ecipocità: esso implica che la sogente ed il icevitoe possano essee scambiati ta loo senza che i isultati subiscano alteazioni, a po peò che l impedenza della sogente e del icevitoe siano le stesse. Si possono poi dimostae divese popietà conseguenti a questo pincipio. Citiamo due di queste: l impedenza misuata ai mosetti di una antenna quando essa sia utilizzata da tasmettitoe è pai alla impedenza di sogente del cicuito equivalente di Thevenin dell antenna quando essa è usata pe icevee; il diagamma di iadiazione caeizza una antenna sia che questa venga usata pe la tasmissione sia che venga usata pe la icezione. Apetua effffiicace L apetua efficace di una antenna è legata alla capacità dell antenna stessa di estae enegia da un onda incidente. Essa è igoosamente definita come il appoto ta la potenza totale R accolta dall antenna 4 e la densità di potenza p dell onda incidente, nell ipotesi che la polaizzazione dell onda incidente e quella dell antenna icevente siano le stesse: A eff p R [ m ] 4 Questa potenza totale accolta coisponde alla potenza dissipata sul caico alimentato dall antenna Autoe: Sando etizzelli 10

11 Concetti intoduttivi Detta in alte paole, l apetua efficace di una antenna icevente è tale che sia soddisfa la elazione R p A eff, dove icodiamo che p p (, θ,. In geneale, anche l apetua efficace di una antenna dipende dalla diezione: infi, pu consideando la stessa densità di potenza incidente, basta vaiae la diezione di misua (ossia sostanzialmente l oientamento dell antenna) pe ottenee una potenza R di volta in volta divesa. Sciviamo dunque in geneale che R A eff ( θ, [ m ] p Quando l impedenza del caico alimentato dall antenna è pai al complesso coniugato dell impedenza dell antenna stessa, ossia quando si è in condizioni di adamento ta antenna e caico, si veifica il massimo tasfeimento di potenza al caico e quindi l apetua efficace aggiunge il suo valoe massimo, detto appunto apetua efficace massima: A eff,max p R,max iva [ m ] In geneale, l adamento non viene mai aggiunto, anche peché ci sono sempe pedite di potenza nel tasfeimento di enegia dall antenna al caico, così come abbiamo visto, in tasmissione, pe il tasfeimento di enegia dalla sogente all antenna. Supponiamo adesso che l onda incidente sia polaizzata lineamente e che l antenna che funge da icevitoe sia un dipolo elettico elementae, che poduce notoiamente in tasmissione onde polaizzate lineamente. Sotto queste ipotesi, dato che la definizione di apetua efficace ichiede polaizzazioni identiche, bisogna fae in modo che l antenna sia oientata, ispetto all onda incidente, in modo da massimizzae i segnali in ingesso, ossia in modo che il vettoe campo elettico incidente sia paallelo al vettoe campo elettico podotto dall antenna nel caso in cui essa venga usata come tasmettitoe. Foe d antenna Le popietà elencate nel pecedente paagafo sono paticolamente utili quando le antenne sono usate pe le telecomunicazioni oppue pe impianti ada. Se invece si consideano alte applicazioni, ad esempio nel campo della compatibilità elettomagnetica e simili, il paameto più usato, pe caeizzae una antenna in icezione, è il cosiddetto foe d antenna. Consideiamo, pe esempio, una antenna a dipolo usata pe misuae il campo elettico di un onda incidente che sia piana, unifome e polaizzata lineamente, come schematizzato nella figua seguente: 11 Autoe: Sando etizzelli

12 Appunti di Antenne Immaginiamo inolte che un icevitoe, ad esempio un analizzatoe di spetto, sia collegato ai capi di questa antenna di misua. La tensione misuata da tale stumento (ad esempio visualizzata sullo schemo) è indicata con V ic (si ta chiaamente di un fasoe, dotato peciò di modulo e fase). Vogliamo mettee in elazione la tensione misuata dallo stumento con il campo elettico incidente sull antenna ed è possibile fa ciò tamite il foe d antenna, definito popio come il appoto ta il modulo del campo elettico incidente sulla supeficie dell antenna di misua e il modulo della tensione misuata ai mosetti dell antenna stessa: V/m AF dell' onda incidente V icevuti E V inc ic 1 m Come si vede, si ta di una gandezza che si misua in meti -1. Talvolta si agione anche in db, scivendo peciò che AF db E inc dbµ V / m - V ic dbµ V Il genee, il foe d antenna viene fonito diettamente dal costuttoe, mediante misue effettuate a divese fequenze all inteno dell intevallo di misua. I dati vengono talvolta foniti mediante tabelle (in cui si ipota AF in coispondenza delle vaie fequenze) o diettamente in foma gafica (tamite diagammi catesiani con AF in odinate e le fequenze di misua in ascisse). Il ecipoco del foe di antenna, che si misua evidentemente in meti, pende il nome di altezza efficace dell antenna: h 1 V icevuti AF V/m dell' onda incidente e V E ic inc [ m] E necessaio sottolineae, a questo punto, che la misua del foe d antenna fa ifeimento ad una seie di impotanti ipotesi; se una o più di queste ipotesi non fosse veificata nel momento in cui l antenna viene effettivamente usata pe compiee una misua, alloa i dati ilevati con tale misua sono eati. Autoe: Sando etizzelli 1

13 Concetti intoduttivi Le due ipotesi più impotanti sono le seguenti: il campo incidente deve essee polaizzato in modo da ottenee il massimo segnale ai mosetti dell antenna: ad esempio, nel caso di un dipolo o, più in geneale, di una antenna a filo, questa ipotesi è veificata quando il campo incidente isulta paallelo all asse dell antenna, come nell ultima figua; l impedenza di ingesso del icevitoe usato pe la misua vea e popia deve essee uguale a quella del icevitoe usato pe la taatua. Il valoe tipico è di 50 Ω, pai all impedenza di ingesso della maggio pate degli analizzatoi di ingesso. Ad ogni modo, non ci si affida a semplici convezioni: è il costuttoe stesso a die esplicitamente il valoe dell impedenza di ingesso usata in fase di calibazione dell antenna. E impotante notae che non è necessaio che ci sia adamento ta icevitoe ed antenna, cosa che infi non avviene quasi mai: è solo impotante che l impedenza di caico dell antenna sia la stessa duante la misua e duante la taatua. Ossevazione Volendo dae una definizione, ad esempio, dell altezza efficace di una antenna senza dove fae peventivamente delle ipotesi paticolae, si può scivee semplicemente che h E V e In patica, pe tenee conto sia della polaizzazione dell onda incidente sia dell oientazione dell antenna icevente, si consideano dei vettoi anziché degli scalai come fo pima: in tal modo, l altezza efficace di una antenna usata in icezione è definita come quel vettoe h e inc 0 che, moltiplicato scalamente pe il vettoe del campo elettico incidente, fonisce il modulo della tensione a vuoto dell antenna (cioè la tensione misuata ai mosetti dell antenna icevente quando essi non sono chiusi su alcun caico). Natualmente, in base alle consideazioni già fe in pecedenza, isulta h e h e ( θ,. Inolte, in base alla definizione appena ipotata, ci sono evidentemente almeno due casi paticolai: quando h e è otogonale al vettoe campo elettico, il loo podotto scalae è nullo, ossia l antenna non fonisce niente in uscita; vicevesa, il massimo valoe della tensione in uscita dall antenna si ha quando i suddetti vettoi sono paalleli. Diagammi di adiazione (cenni) Si è visto che il guadagno diettivo è, in geneale, funzione delle popietà adiative dell antenna, sintetizzate, come è noto, dai cosiddetti diagammi di adiazione: il diagamma di adiazione di una antenna è semplicemente una 13 Autoe: Sando etizzelli

14 Appunti di Antenne appesentazione gafica della iadiazione dell antenna in funzione delle diezioni del sistema di ifeimento pescelto. Ci sono vaie possibilità a seconda di cosa viene appesentato gaficamente: è possibile, ad esempio, diagammae l ampiezza del campo elettico iadiato, nel qual caso il diagamma di adiazione è un diagamma di ampiezza del campo; è anche possibile diagammae la potenza pe unità di angolo solido, nel quale caso si pala di diagamma di potenza (che, ovviamente, saà popozionale al quadato dell ampiezza del campo elettico). Si pala anche di pen di adiazione pe indicae la distibuzione della potenza iadiata dall antenna al vaiae delle diezioni nello spazio. Nel nosto contesto, il diagamma di adiazione è sempe quello in cui ipotiamo l andamento dell ampiezza del campo elettico. Equazione di Fiis della tasmissione Il calcolo eso dell accoppiamento ta due antenne pesenta genealmente una seie di difficoltà. Alloa, nella patica, questo calcolo viene eseguito in modo appossimato tamite l ausilio dell equazione di Fiis della tasmissione, che andiamo ad illustae. Consideiamo due geneiche antenne in spazio libeo, come mostato nella figua seguente: Una antenna tasmette una potenza totale T, mente la potenza icevuta complessivamente sull impedenza di caico dell alta antenna è R. L antenna tasmittente è caeizzata, lungo la diezione (θt,ϕt) della tasmissione, da un guadagno diettivo DT(θT,ϕT) e da una apetua efficace AeT(θT,ϕT). Analogamente, l antenna icevente è caeizzata, lungo la diezione (θr,ϕr) Autoe: Sando etizzelli 14

15 Concetti intoduttivi della tasmissione, da un guadagno diettivo DR(θR,ϕR) e da una apetua efficace AeR(θR,ϕR). Sulla base di queste infomazioni, possiamo fae i seguenti discosi. In pimo luogo, possiamo calcolae la densità di potenza disponibile in coispondenza dell antenna icevente: ipotizzando che l antenna icevente si tovi nella egione di campo lontano dell antenna tasmittente, possiamo assumee che il campo elettomagnetico sia, localmente, quello di un onda piana unifome; di conseguenza, in base ai discosi visti in pecedenza, la densità di potenza all antenna icevente si otteà come podotto della densità di potenza di un adiatoe puntifome isotopico pe il guadagno diettivo dell antenna tasmittente nella diezione in cui avviene la tasmissione: p 4πd ( θ ϕ ) T iva D T T, Il senso di questa fomula è evidente: se l antenna tasmittente fosse un adiatoe isotopico puntifome e nell ipotesi implicita che il mezzo sia senza pedite (come nel caso ideale del vuoto), la densità di potenza saebbe quella T delle onde sfeiche, ossia appunto ; al contaio, dato che l antenna 4πd tasmittente ha delle popietà diezionali, queste sono tenute in conto dal guadagno diettivo, ovviamente consideato nella diezione che congiunge tale antenna con quella icevente. Se adesso consideiamo le caeistiche dell antenna icevente, sappiamo che, pe definizione, il podotto ta la densità di potenza disponibile e l aea efficace coisponde popio alla potenza icevuta dall antenna: sciviamo peciò che p A θ ϕ T ( ) R iva er R, Natualmente, avendo supposto che l antenna iceva potenza solo nella diezione individuata dalla coppia di angoli (θr,ϕr), si è consideato il valoe dell apetua efficace solo lungo tale diezione. Se oa combiniamo le ultime due elazioni, concludiamo che la potenza icevuta, nella diezione congiungente l antenna icevente e quella tasmittente, vale T R DT ( θt, ϕt ) A er ( θr, ϕr ) 4πd Questa espessione potebbe già andae bene pe i nosti scopi. Tuttavia, in essa non appae esplicitamente la fequenza di lavoo o, in altenativa, la coispondente lunghezza d onda; pe fa compaie la lunghezza d onda, è sufficiente alloa utilizzae l espessione che lega l apetua efficace dell antenna icevente con il suo guadagno diettivo: A eff,max R λ ( θ, D( θ, 4π 15 Autoe: Sando etizzelli

16 Appunti di Antenne Come si vede, questa espessione fa ifeimento al valoe massimo dell apetua efficace, il che si ottiene quando il caico dell antenna è adato e quando la polaizzazione dell onda incidente è paallela a quella del campo podotto dall antenna se venisse usata in tasmissione. Facciamo alloa l ipotesi che entambe queste condizioni siano veificate: sostituendo nell espessione di R, concludiamo che tale potenza icevuta isulta essee λ R T DR R R T T, 4πd ( θ, ϕ ) D ( θ ϕ ) Questa è dunque l equazione di Fiis della tasmissione, scitta nella sua foma più tadizionale. Da notae che, spesso, al posto del guadagno diettivo si usa il guadagno di potenza G: infi, abbiamo visto in pecedenza che i due guadagni sono uguali se l antenna non pesenta pedite, il che si può itenee veo nella maggio pate dei casi. Segnaliamo inolte che, nella patica, i guadagni delle antenne e le potenze in gioco sono espessi in db. Alloa, l equazione di Fiis in db assume la seguente espessione: λ 4πd ( ) 10log ( ) + 0log + 10log D ( θ, ϕ ) + 10log D ( θ ϕ ) R db 10 R T db R R R 10 T T, Questa espessione consente, ta le alte cose, di icavae facilmente la cosiddetta enuazione in spazio libeo, ossia l enuazione subita dal segnale, nella sua popagazione dall antenna tasmittente a quella icevente, a causa solamente della divegenza sfeica delle onde: 4πd ( α SL ) ( T ) ( R ) 0log10 10log10 D R ( θr, ϕr ) 10log10 D T ( θt, ϕt ) db db db λ T T Questa espessione mosta sostanzialmente due cose: la pima è che non è possibile eliminae, come contibuto 4πd all enuazione, il temine 0log10, che appesenta popio la λ divegenza sfeica; questo temine pende il nome di enuazione di ta (o anche enuazione base): una volta fissata la distanza d ta le due antenne, esso è tanto maggioe quanto minoe è la lunghezza d onda, ossia quanto maggioe è la fequenza 5 ; la seconda è che l enuazione isulta tanto più idotta quanto maggioi sono i guadagni diettivi delle due antenne nella diezione di tasmissione; si ta di un isultato ovvio. 5 Queste consideazioni sembeebbeo die che lo spazio libeo sia un mezzo passa-basso, dato che l enuazione aumenta al cescee della fequenza. In ealtà, è noto che non è così: l atmosfea teeste è infi notoiamente un mezzo passa-banda, pe cui le equazioni appena individuate valgono solo nella banda passante. Autoe: Sando etizzelli 16

17 Concetti intoduttivi Un alta espessione di notevole utilità patica è quella che consente di calcolae l intensità del campo elettico tasmesso ad una ceta distanza d dall antenna tasmittente. Infi, cominciamo col icodae che, a po di essee in zona lontana dall antenna tasmittente, la densità di potenza dell onda tasmessa è (localmente) quella di un onda piana unifome, pe cui è data dalla nota espessione E piva a η T Avendo detto pima che vale anche la elazione piva DT ( θt, ϕt ), 4πd possiamo combinae le due pe ottenee che il modulo del campo elettico, a distanza d dalla sogente, vale 0 E η ( θ ϕ ) 0 T D T T, 4πd T Ricodando che l impedenza caeistica del vuoto è η010π Ω, concludiamo che T 60 DT ( θt, ϕt ) E d Toniamo adesso all equazione di Fiis nella sua foma geneale. In base ai discosi fi, ci sono alcune ipotesi implicite sotto le quali vale questa equazione: la pima ipotesi è che si possa usae, pe l antenna icevente, la elazione λ Aeff,max ( θ, D( θ,, il che è possibile solo se l antenna è adata alla 4π popia impedenza di caico ed alla polaizzazione dell onda incidente; se almeno una di queste condizioni non è veificata, anche l equazione finale non potà essee applicata, pe cui la si potà consideae solo come un limite supeioe pe l accoppiamento, ossia come il massimo accoppiamento cui potemo tendee nel nosto pogetto; la seconda ipotesi è che entambe le antenne si tovino nella egione di campo lontano dell una ispetto all alta, in modo da pote itenee che il campo sia appesentabile in temini di onda piana unifome. Di solito, il citeio usato pe la deteminazione della egione di campo lontano di una antenna è il seguente: la distanza d 0, dall antenna in questione, alla quale si può itenee di essee in campo lontano è il valoe maggioe da scegliesi ta D /λ e 3λ, dove λ è la massima lunghezza d onda di lavoo e D la massima dimensione dell antenna. Genealmente, pe le antenne ad apetua si usa D /λ, mente invece pe le antenne a filo si usa 3λ: 17 Autoe: Sando etizzelli

18 Appunti di Antenne il valoe D /λ è stato scelto in quanto gaantisce che, sui bodi dell antenna, l onda incidente diffeisca, pe quanto iguada la fase ispetto a quella dell onda piana, di non più di λ/16; il valoe 3λ gaantisce invece che l impedenza d onda (pai al appoto ta i moduli del campo elettico e di quello magnetico) dell onda incidente sia appossimativamente la stessa dello spazio libeo (η0) Autoe: Sando etizzelli sandy@iol.it sito pesonale: succusale: Autoe: Sando etizzelli 18