Esercizi Svolti su MECCANISMI COMBINATI DI SCAMBIO TERMICO
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- Gloria Pieri
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1 Esecizi Svolti su MECCANISMI COMBINATI DI SCAMBIO TERMICO
2 Nel dettaglio, ecco cosa sta accadendo.
3 Con una pocedua analoga a quella utilizzata pe la paete costituita da più stati disposti in seie, è possibile icavae la potenza complessiva tasmessa pe meccanismi combinati dall eno dell edificio veso l esteno. Convezione e iaggiamento all eno Q 1 A ( T T i 1 Conduzione in paete Convezione e iaggiamento all esteno Q A 1 est ( T T 2 e A T T ( i e Q est Equazione di meccanismi combinati di scambio temico pe paeti con stati in seie, in cui: T i e T e sono le tempeatue dell aia ena ed estena sono le esistenze temiche
4 Q A ( Ti Te ( est 1 h Q A s1 s2 + + λ λ 1 ( T T i 2 e s λ h 3 Il denominatoe della equazione dei meccanismi combinati, nel suo complesso (e quindi la somma di tutte le esistenze convettive, adiative, conduttive, si chiama esistenza temica totale della paete. Essendo una esistenza temica, si espime in m 2 K/W. Il ecipoco della esistenza temica totale, e quindi 1/R tot, è la TRASMITTANZA TERMICA DELLA PARETE. Sugli appunti la toveete chiamata K. Oggi si tende a chiamala U, spesso definita anche coefficiente globale di scambio temico della paete. Si espime in W/m 2 K Q A ( T T i R tot e Q U A ( T i T e
5 h 7,7 W/m 2 K 1/h 0,129 m 2 K/W h est 25 W/m 2 K est 1/h est 0,04 m 2 K/W Il modo miglioe pe definie la tasmittanza temica, è popio guadae la sua unità di misua. La tasmittanza temica appesenta una caatteistica pestazionale di una paete, e quindi la potenza dispesa (W attaveso un aea unitaia (m 2 a causa di una diffeenza di tempeatua unitaia (K Questa è il ecipoco di una conduttanza. E un temine pesente se ci sono ecapedini di aia che non possono essee tattate come stati in cui vi è conduzione.
6 Le pocedue pe il calcolo della conduttanza/esistenza delle ecapedini sono illustate in Appendice C. In questa, vi sono indicazioni sulla esistenza temica di ecapedini di numeose muatue e solai di copetua e calpestio. Conduttanze temiche di ecapedini (W/m 2 K Sempe in Appendice C vi sono dettagliate pocedue di calcolo pe: Intecapedini non ventilate Intecapedini leggemente ventilate Intecapedini fotemente ventilate In Appendice B, invece, sono ipotate le caatteistiche temo-fisiche dei mateiali da costuzione.
7 La numeazione degli esecizi di seguito poposti fa ifeimento a quella attibuita agli esecizi in coda al fascicolo CAP-6 Meccanismi Combinati. In paticolae, nelle slides seguenti saanno svolti (alcuni sono stati sviluppati in aula, gli esecizi 8, 5, 6, 2, 10, 3. Petanto, è suggeito agli allievi di esecitasi anche sugli alti, e quindi i numei 1, 4, 7, 9, 11 e 12
8 Esecizio 8 (svolto anche in Aula T i 22 C T e 2 C
9 La fomula da adopeae, essendo assegnate NON le tempeatue supeficiali ma quelle degli ambienti, è quella dei meccanismi combinati di scambio temico 1 h Q A s1 s2 + + λ λ 1 ( T T i 2 e s λ h 3 Conosciamo: T i e T e S a, s b ed s c. h ed h est, che valgono ispettivamente 7,7 e 25 W/m 2 K La taccia ichiede il flusso temico, e quindi la potenza pe unità di aea. Petanto, non abbiamo bisogno di conoscee l aea della paete. Q A Vado alle tabelle dell Appendice B e ceco le conducibilità temiche dei mateiali che costituiscono la paete. ( T T i e q 1 s1 s2 s h λ1 λ2 λ3 h
10 da Appendice B a b
11 da Appendice B c
12 22 C 2 C q ( T i Te 1 sa sb sc h λa λb λc hest 1 1 h 7,7 sa 0,02 λ sc 0,035 0,35 λ 1, 4 a c h est s b λ b 0, 40 0,72
13 22 C 2 C q ( T i Te 1 sa sb sc h λa λb λc hest 0,129 0,057 0, 025 a c est 0,04 b 0,556
14 q 20 ( 0, , , , , 04 APPROFONDIMENTO 1. La esistenza temica totale è 0,807 m 2 K/W. Calcoliamo il contibuto in pecentuale di ciascun stato a tale valoe. 20 q 24,79 0,807 W m W W q K mk m tot / tot [m 2 K/W] [m 2 K/W] [%] stato liminae eno % onaco eno % muatua % onaco esteno % stato liminae esteno % somma 100% Vediamo come il gosso della esistenza temica sia ottenuto gazie alla muatua in mattoni da 40 cm (69% della esistenza temica.
15 APPROFONDIMENTO 2. La fomula geneale dello scambio temico pe meccanismi combinati consente anche, noto il flusso temico, di calcolae la tempeatua ad ogni efaccia della paete (supeficie di sepaazione ta due stati. Infatti, noto il flusso, basta ipopoe l equazione, dove questa volta l incognita è la tempeatua che non si conosce. Ovviamente, vanno escluse nel calcolo al denominatoe le esistenze temiche che non patecipano. ( T T i bc q 1 sa sb sc h λa λb λc hest ( T T bc e q 1 sa sb sc h λa λb λc hest Come vedemo nella possima slide, possiamo guadae la paete sia da sinista che da desta. T bc
16 Come detto, posso guadae la paete INDIFFERENTEMENTE da sinista o da desta. Dimostiamolo. Guadiamo la paete da sinista (non patecipano le esistenze dello stato C e quella liminae estena ( T T ( Ti Tbc ( Ti Tbc q 24,79 1 s s ( 0, , ,556 i bc q 1 sa sb sc h λa λb λc hest T i ( T 24, 79 0, , ,556 bc a + + h λa λb T T 18,39 C T 22 18, 4 3, 6 C i bc bc b T bc
17 Guadiamo la paete da desta (non patecipano le esistenze degli stati A e B e quella liminae ena ( T T bc e q 1 sa sb sc h λa λb λc hest T bc ( T 24,79 0, ,04 e T T 1,6 C T 1,6+ 2 3,6 C bc e bc q T bc ( Tbc Te ( Tbc Te 24,79 s 1 ( 0, ,04 c + λc hest Come si vede, le due pocedue (questa slide e quella pecedente hanno potato allo stesso isultato, pe la tempeatua all efaccia ab.
18 La taccia ichiede di idue ad un tezo tale flusso temico, mediante inseimento di isolante temico assegnato, di cui calcolae lo spessoe. q nuovo 1 1 W q 24,79 8, m Ovviamente, uso la fomula di pima, solo adesso la mia incognita è lo spessoe dell isolante 2 ( T T i e q 1 sa sb sc sisolante h λa λb λc λisolante hest 8, sisolante 0, , , , , 04 λisolante 8, pecedente isolante
19 8, 26 pecedente 20 + isolante pecedente + isolante 20 8, 26 pecedente 2 mk + isolante 2, 42 W 2, 42 isolante pecente isolante 2, 42 0,807 1, 61 2 mk W s s λ isolante isolante isolante isolante isolante λisolante
20 da Appendice B isol s s λ isolante isolante isolante isolante isolante λisolante sisolante 1,61 0,041 0,066 m Pe idue ad 1/3 il flusso temico, ho iqualificato il muo con 6,6 cm di polistiene!!!!
21 APPROFONDIMENTO 3. Ricalcoliamo, ispetto alla nuova paete, come cambiano i contibuti alla esistenza dei singoli stati. tot / tot [m 2 K/W] [m 2 K/W] [%] stato liminae eno % onaco eno % muatua % onaco esteno % Polistiene % stato liminae esteno % 100% Il peso pecentuale della muatua è sceso al 23%, mente il contibuto dell isolante è del 67%. In alti temini, meno di 7 cm di isolante valgono, in temini di esistenza temica, cica 120 cm di muatua.
22 Esecizio 5 (svolto anche in Aula A B C D Devo pima di tutto calcolae il flusso temico. T bc
23 da Appendice B a b
24 da Appendice B c d
25 18 C -5 C q ( T i Te 1 sa sb sc sd h λa λb λc λd hest 1 1 h 7,7 1 1 sa 0,030 h est 25 λ sc 0,120 a 0,70 λ c 0,68 sd 0,035 λ d 1, 4 s b λ b 0,020 0,038
26 18 C -5 C q ( T i Te 1 sa sb sc sd h λa λb λc λd hest 0,129 a 0,043 0,176 c est 0,04 b 0,526 c 0,025
27 q 23 ( 0, , , , , , W q 24, 47 0,94 m W W q K mk m La taccia chiede la tempeatua all efaccia bc. Noto il flusso, basta ipopoe l equazione, dove questa volta l incognita è la tempeatua che non si conosce. Ovviamente, vanno escluse nel calcolo al denominatoe le esistenze temiche che non patecipano. A B C D Posso guadae la paete INDIFFERENTEMENTE da sinista o da desta.
28 Posso guadae la paete INDIFFERENTEMENTE da sinista o da desta. Dimostiamolo. Guadiamo la paete da sinista (non patecipano le esistenze dello stato C, dello stato D e quella liminae estena A B C D T ( T T i bc q 1 sa sb sc sd h λa λb λc λd hest i ( T 24, 47 0, , ,526 bc T T 17,1 C T 18 17,1 0,9 C i bc bc T bc ( Ti Tbc ( Ti Tbc 24,47 s s ( 0, , ,526 q 1 a b + + h λa λb Si nota come la gande caduta di tempeatua si sia avuta, dall eno veso l esteno, subito dopo l isolante.
29 Guadiamo la paete da desta (non patecipano le esistenze degli stati A e B e quella liminae ena A B C D ( T T bc e q 1 sa sb sc sd h λa λb λc λd hest T bc ( T 24, 47 0, , , 04 e T T 5,9 C T 5,9 5 0,9 C bc e bc T bc ( Tbc Te ( Tbc Te 24,79 s 1 ( 0, , , 04 q sc d + + λc λd hest Il isultato pecedentemente ottenuto è ovviamente confemato. La paete, dopo l isolante, è FREDDA
30 Esecizio 6 (NON SVOLTO IN AULA T i 20 C T e 4 C
31 da Appendice B a b b
32 da Appendice B c
33 20 C 4 C q ( T i Te 1 sa sb sc h λa λb λc hest 1 1 h 7,7 sa 0,025 λ sc 0,03 a 0,35 λ 1, 4 c h est s b λ b 0,60 0,6
34 20 C 4 C q ( T i Te 1 sa sb sc h λa λb λc hest 0,129 a 0,071 c 0,021 est 0,04 b 1, 0
35 q 23 ( 0, , , 0 + 0, , W q 12,68 1, 26 m W W q K mk m La taccia chiede la tempeatua all efaccia ab. Noto il flusso, basta ipopoe l equazione, dove questa volta l incognita è la tempeatua che non si conosce. Ovviamente, vanno escluse nel calcolo al denominatoe le esistenze temiche che non patecipano. A B C D Posso guadae la paete INDIFFERENTEMENTE da sinista o da desta. T ab
36 Posso guadae la paete INDIFFERENTEMENTE da sinista o da desta. Dimostiamolo. Guadiamo la paete da sinista (non patecipano le esistenze dello stato B, dello stato C e quella liminae estena A B C ( T T i ab q 1 sa sb sc h λa λb λc hest T i ( T 12, 68 0, , 043 ab T T 2,54 C T 20 2,54 17, 46 C i ab ab T ab ( Ti Tab ( Ti Tab 12,68 1 s ( 0, , 043 q a + h λa La tempeatua all efaccia ab, isulta pai a 17,5 C
37 Guadiamo la paete da desta (non patecipano le esistenze dello stato A e quella liminae ena A B C T ( T T ab e q 1 sa sb sc h λa λb λc hest ab ( T 24, 47 0, , , 04 e T T 13, 44 C T 13, , 46 C ab e ab T ab ( Tab Te ( Tab Te 24,79 s 1 ( 1+ 0,021+ 0,04 q sb c + + λb λc hest Il isultato pecedentemente ottenuto è ovviamente confemato.
38 Esecizio 2 (svolto anche in Aula A B C D E
39 da Appendice B a b b
40 Pe l ecapedine, non si fa cenno ad apetue, quindi pendo la pima tabella dell Appendice C da Appendice C d da Appendice B d e
41 20 C -8 C q ( T i Te 1 sa sb 1 sd se h λa λb C λd λe hest 1 1 h 7,7 s sa 0,030 λ d 0,050 λ 0,64 a 0,70 d se 0,035 λ 1, 4 s a λ b 0,060 0,30 R b 1 6, 40 e h est
42 20 C -8 C q ( T i Te 1 sa sb 1 sd se h λa λb C λd λe hest a 0,043 0, 078 d h est 0,129 e 0,025 b 0, 20 0,156
43 q 28 ( 0, , , 2 + 0, , , , W q 41, 7 0,671 m 2 W W q K mk m totale mk W U 0, ,671 / 1, 49 W 2 mk La taccia chiede di miglioae l isolamento (quindi aumentae la esistenza, iniettando pelite dento l ecapedine. La ecapedine diviene uno stato di mateiale solido. da Appendice B c
44 20 C -8 C q ( T i Te 1 sa sb sc sd se h λa λb λc λd λe hest a 0,043 0, 078 d h est 0,129 b 0, 20 0,05 pelite 0,066 0,758 e 0,025
45 q 28 ( 0, , , 2 + 0, , , , W q ,273 m W W q K mk m totale mk W U 1, ,273 / 0,79 W 2 mk La tasmittanza ottenuta, seppu non eccezionale, comunque è ben miglioativa ispetto a quella di patenza.
46 Esecizio 10 (NON SVOLTO IN AULA Conosciamo T ena e la Tempeatua supefiale della supeficie estena. A B C D Nel calcolo del flusso temico, petanto, dobbiamo contemplae solo le esistenze temiche efficaci (e quindi non quella dello stato liminae esteno.
47 da Appendice B a b
48 da Appendice B c da Appendice B d
49 22 C 5 C q ( T i Td est 1 sa sb sc sd h λa λb λc λd hest 1 1 h 7,7 sa 0,01 λ sd 0,024 a 0,70 λ 1, 4 d s 0,02 sb 0, 45 λ c λ 0,039 0,54 c b
50 22 C 5 C q ( T i Td est 1 sa sb sc sd h λa λb λc λd hest 0,129 a 0,014 d 0,017 b 0,83 c 0,51
51 q 17 ( 0, , ,83 + 0,51+ 0, 017 q 17 W 11,3 1, 51 m 2 W W q K mk m 2 2 Noto q, possiamo calcolae la tempeatua dell ambiente esteno. q ( T T i e 1 sa sb sc sd h λa λb λc λd hest Infatti, il flusso temico in egime stazionaio è quello di pima. Nella fomula, dobbiamo aggiungee al denominatoe la esistenza dello stato liminae esteno, cioè 0.04 m 2 K/W, e la nosta incognita è solo T e
52 q ( T T i tot e 11,3 ( Ti Te ( 0, , ,83 + 0,51+ 0, , 04 T i T 11,3 (0, , , ,51+ 0, , 04 e T T 11,3 1,547 17, 48 C i e T T 17, , 48 4,52 C e i
53 La taccia chiede poi di calcolae le tempeatue alle efacce. Noto il flusso temico, è un opeazione semplice. Basta patie da sinista o da desta, ed escludee, volta pe volta, le esistenze che non patecipano. Tempeatua supeficiale Tempeatua efaccia A-B ena A B C D q ( Ti T a ( q ( Ti Tab ( + a Tempeatua efaccia B-C q ( Ti Tbc ( + + a b Tempeatua efaccia C-D q ( Ti Tcd ( a b c Tempeatua efaccia C-D q ( Ti Td est ( a b c d
54 Tempeatua supeficiale ena q ( Ti T a ( T. ( 22 T a q 1, a T a 20,54 C Tempeatua efaccia a-b q ( Ti Tab ( + a. 11,3 0, T a ( + ( ( q T a 22 1, Tab Tab 20,38 C ab 11,3 0, , Tab Tempeatua efaccia b-c q ( Ti Tbc ( + + a b. ( ( q + + T a b 22 bc ( ,99 22 Tbc Tbc 11, 00 C 11,3 0,129 0, 014 0,83 22 Tbc
55 Tempeatua efaccia c-d q ( Ti Tcd ( a b c ( 11,3 0,129 0, 014 0,83 0,51 22 Tcd. ( ( q T a b c 22 cd , Tcd Tcd 5, 24 C Tempeatua efaccia d-est. In veità, è un dato fonito in taccia. Ma calcoliamolo lo stesso a contopova q ( Ti Td est ( a b c d. ( ( q T a b c d 22 d est 11,3 ( 0, , ,83 + 0,51+ 0, Td est 16,95 22 Td est Td est 5, 05 C Il isultato è del tutto uguale, a meno di una piccola appossimazione, ispetto a quello fonito in taccia. Questo confema che i calcoli sono stati svolti coettamente.
56 Nello svolgimento di questa ultima pate dell esecizio, abbiamo deciso di patie da sinista. Avemmo avuto anche alte possibilità. Pe esempio, RICORDANDOSI CHE IL FLUSSO TERMICO RESTA COSTANTE, la tempeatua all efaccia b-c (ma questa cosa vale pe tutte le efacce, si saebbe potuta calcolae anche attaveso le equazioni sotto ipotate. Tempeatua efaccia B-C q ( Ti Tbc ( + + a b Tempeatua efaccia B-C q ( Tab Tbc ( b A B C D Tempeatua efaccia B-C q ( Tbc Tcd ( c Tempeatua efaccia B-C q ( Tbc Te ( + + c d est
57 Esecizio 3 (svolto anche in Aula Si calcolino: - La potenza temica dispesa attaveso la paete - La pecentuale di tale potenza che viene ceduta all esteno attaveso la zona vetata.
58 Occupiamoci pima della pate OPACA. L aea loda è di 15 m 2, deivante da un altezza di 3 m ed una laghezza di 5 m. La finesta è 2,5 x 1,5 m, quindi 3,75 m2. Petanto, la pate opaca ha un aea netta di 15 3,75 11,25 m 2 Pate OPACA Q opaco ( T i Te A 1 sa sb sd h λa λb λd hest
59 da Appendice B a b
60 da Appendice C b
61 da Appendice B d e
62 Pate OPACA 11,25 m 2 20 C 0 C Q opaca ( T i Te A 1 sa sb sd se h λa λb λd λe hest 1 1 h 7,7 sa 0,02 λ sd 0,080 1, 4 λ d 0, 41 a h est sb 0,120 λ ec 0,17 0, 47 b s e λ e 0,020 0,7
63 Pate OPACA 11,25 m 2 20 C 0 C Q opaca ( T i Te A 1 sa sb sd se h λa λb λd λe hest 0,129 a 0,014 0,195 d est 0,04 0,265 ec 0,17 b e 0,029
64 Pate OPACA. 20 Q opaco 11, 25 0,129 0,014 0, 265 0,17 0,195 0,029 0,04 ( Qopaco 11, ,33W 0,832 Pate TRASPARENTE Q 3,75 m 2 veto W Q m K W 2 mk 20 C 0 C ( T i Te A 1 sveto h λveto hest sveto 0, λ h 7,7 1 h 25 veto est
65 Pate VETRATA. 20 Q 3, ,52 W veto ( 0, , , 04 Q Q + Q TOTALE OPACO VETRO Q TOTALE 270, ,52 703,86W Quanto incide sul totale la pate vetata? Incidenza QVETRO 433,52 0,616 61,6% Q 703,86 TOTALE Si è dimostato come una vetata, piccola in supeficie ispetto ad una paete opaca, abbia un peso elevatissimo in temini di dispesioni enegetiche.
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