Esercitazione 5. Corso di Elaborazione e Trasmissione delle Immagini. Pisa, 8 novembre 2006

Transcript

1 Esercitazioe 5 Corso di Elaborazioe e Trasissioe delle agii Pisa, 8 ovebre 6

2 Coteuto della presetazioe stograa di u iagie stograa di u iagie su Q livelli Defiizioe e calcolo del cotrasto Equalizzazioe dell istograa di u iagie (odifica del cotrasto) dividuazioe dei cotori Estrazioe dei cotori di u iagie ediate operatore gradiete

3 stograa di ua iagie 8 N M 6384 pixel Massa di probabilità (frequeza relativa) h(l) l h M N [] l δ [ a[, l] stograa oralizzato h N M [] N l δ [ a[, l] MN

4 stograa cuulato 8 N 9 8 M pixel l H l [] l k h[ k] stograa cuulato oralizzato Distribuzioe di probabilità H N l l [] l h[ k] MN k k h N [ k]

5 stograa di u iagie su Q livelli stograa dell iagie otteuta quatizzado quella origiale su Q livelli distiti Quatizzatore su Q livelli Q Q - - Calcolo dell istograa [ ] h l l,..., Q

6 Quatizzazioe su Q livelli q Q MAX Q MN Q MN MN + Q MN + Q MN + 3 Q MN Q Q MN + Q + Q Q MN MAX +

7 Quatizzazioe su Q livelli di u iagie i Matlab Quatizzatore su Q livelli Q Q - - Q Q ceil Q* Q MAX MN MN Q Q.* ( > ) MN Parte itera di u uero reale (MATLAB) floor: approssia il uero reale co la sua parte itera ceil: approssia il uero reale co la sua parte itera più roud: approssia il uero reale co la sua parte itera se la sua parte reale è < di.5 altrieti aggiuge alla parte itera.

8 3.5 x Esepio 3.5 x Q 5 h.5 h l l,..., Q h N [] l l [] x l MN stograa oralizzato x h l Pr MN MN MN Q + l Q + { + l Q < + ( l + ) Q} x l

9 stograa cuulato di u iagie su Q livelli H l [] l k h[ k] l,..., Q H N l k [] l h N MN [ k] l k Pr stograa cuulato oralizzato h[ k] { < + ( l + ) Q} F ( + ( l + ) Q) MN MN MN

10 MATLAB hist calcola l istograa di u isiee di dati cosiderado u uero Q di livelli di quatizzazioe ea calcola il valor edio di ua fuzioe defiita su u doiio -D discreto (atrice) std calcola la deviazioe stadard di ua fuzioe defiita su u doiio -D discreto (atrice)

11 Cotrasto C MAX MN C 3 C σ η MAX MAX + MN MN σ deviazioe stadard dell'iagie η valor edio dell'iagie σ MAX i MN ( i η ) h N [] i η MAX i MN i h N [] i

12 Modifica del cotrasto a[, Sistea o lieare variate alla traslazioe Privo di eoria u[, Trasforazioi putuali u a Caratteristica igresso-uscita

13 Teorea fodaetale (trasforazioi ootoe) U g( A) g : R R ootoa crescete U ( u) Pr{ U u} Pr{ g( A) g( a) } a g ( u ) F g ootoa crescete Pr { A a} F ( a) a g ( u ) A a g ( u ) u f U (u)du F U u ( u) F ( a) F U A ( F ( a) ) A a g ( u) f A (a)da a

14 Equalizzazioe dell istograa Se vogliao che U sia uiforeete distribuita ell itervallo (,) f U (u) u F U (u) u la trasforazioe è u ( F ( a) ) F ( a) F U A A u F U

15 Equalizzazioe dell istograa.8 stograa su Q livelli H H q H - ( ) eq Q (Q-) eq stograa su Q livelli H eq H eq q

16 Estrazioe dei cotori di u iagie

17 Gradiete di ua fuzioe f ( x, y) f x i+ f y j Capo vettoriale: il odulo idividua la assia pedeza el puto P(x,y), la direzioe è quella associata alla assia pedeza. Ortogoale alla direzioe della tagete alla curva di livello el puto P.

18 Derivata direzioale df d li h f ( x + h) h f ( x) f La derivata è assia ella direzioe del gradiete

19 Derivate parziali: approssiazioe co rapporto icreetale ( ) ( ) + y x f x y x f,, ( ) ( ) + y x f y y x f,, [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] f f f,,,,,, δ δ + + Differeze fiite [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] f f f,,,,,, δ δ + +

20 Estrazioe di cotori traite operatore gradiete Modulo del gradiete Mappa dei cotori [, [ h, [ h, g [, g [, g + g g t g [, [ e, Approssiazioe alle differeze fiite delle derivate parziali di [, Mappa dei cotori [, h [, h [, g [, [ g, g g + g Approssiazioe del odulo del gradiete t g [, [ e,

21 Scelta della soglia t (co l istograa cuulativo del odulo del gradiete) Perc Percetuale sul uero totale di pixel dell iagie g (odulo del gradiete) i ascissa Soglia t La soglia t viee scelta attribuedo la qualifica di cotoro ad ua percetuale fissata di puti ordiati per odulo del gradiete sulla base dell istograa cuulativo del odulo del gradiete.

22 [ ] h, [ ] h, Roberts Soothed Sobel sotropic Origie assi Esepi di aschere per il calcolo del gradiete

23 Estrazioe di cotori traite copass operators [, ( ) h, ( ) h, : : [ g, g [, g ax( abs( g k k,... K )) t [ e, ( ) h k, : : h K, ( ) g k [, g K [, Mappa dei cotori Approssiazioe alle differeze fiite delle derivate direzioali (copass operators) di [,