ANALISI DINAMICA CON IL MEF Principali tipi di analisi analisi modale analisi della risposta armonica analisi di transitorio dinamico

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1 AALISI DIAIA O IL EF Pricipali ipi di aalisi aalisi odale aalisi della risposa aroica aalisi di rasiorio diaico dl L i i ESESIOE SISEA RISOLVEE I APO DIAIO/ oribuo ierzia es e e { } { P } Li Ls L oribuo sorzaeo { v} ρ{ v } dv e e { v} ρ{ v } dv { } [ ] ρ[ ]{ } V V e e { } [ ] ρ[ ] dv { } V i Accelerazioe y ρ dv { v } ρ v y ρ v

2 dl L s s ESESIOE SISEA RISOLVEE I APO DIAIO/ oribuo ierzia es e e { } { P } Li Ls L oribuo sorzaeo { v} c{ v } dv i Sorzaeo y { v } c e e { v} ρ{ v } dv { } [ ] ρ[ ]{ } V V e e { } [ ] ρ[ ] dv { } V dv c v y c v ESESIOE SISEA RISOLVEE I APO DIAIO/3 e e e e { } { P } [ ] c[ ] dv { } [ ] ρ[ ] dv { } V e { } [ B ] [ D ][ B ] dv { e } V [ ]{ } [ ] { } [ ] e e e e e { e } { P e } V [ ] ρ [ ]dv V [ ] c [ ]dv V [ ]{ } [ ] { } [ ] { } { F}

3 ESESIOE SISEA RISOLVEE I APO DIAIO/4 Equazioe di equilibrio diaico [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } F( { } Accelerazioi odali Sposaei odali Velocià odali arice di assa arice di rigidezza arice di sorzaeo Forze esere FORLAZIOE DELLA ARIE DI ASSA/ e arice di assa cosise : [ ] [ ] ρ[ ] Eleeo e riagolare piao 3 dv ρ [ ] ρ[ ] dv 3dV ρ 5dV dv 3 5 dv dv dv 5 dv dv dv 3 sierica sosazialee piea dv 5 dv dv 5 dv dv dv 5dV 5dV 35dV 5dV 3

4 FORLAZIOE DELLA ARIE DI ASSA/ arice di assa luped : la assa viee coceraa ei odi i qualche odo fisicaee acceabile (di solio ovvio per gli eleei co odi ei verici, eo ovvio per quelli co odi ieredi, i odo che risuli: ρdv /3 /4 /4 /3 /3 la sruura della arice di assa è diagoale /4 [ ] X X X X X /4 X FORLAZIOE DELLA ARIE DI ASSA/3 5 Errore perceu ale osise Luped -5 - rave appoggiaa, eleei odo proprio p La forulazioe cosisee produce errori iori i valore assoluo Le arici cosisee e luped edoo a produrre rispeivaee ua sovrasia ed ua soosia delle pulsazioi proprie La sruura diagoale può risulare olo vaaggiosa i alcue soluzioi ieraive (es. aalisi di rasiorio i quao o richiede iversioe 4

5 5 OSILLAZIOE LIBERA SISEA G.D.L. O SORZAO Sisea ad g.d.l. ( A si ( ( ( A A si ( cos ( A A si( si( ( A A OSILLAZIOE LIBERA SISEA G.D.L. O SORZAO Sisea ad g.d.l. E E p c ( ( A A si ( cos ( p ( ( si( cos( A A E E E p c ( ( si ( cos A E cos ( si ( cos A A

6 OSILLAZIOE LIBERA SISEA G.D.L. SORZAO Sisea ad g.d.l. c a a ( A e A e c c a a c 4 c c cr c > ccr > a, a reali c < ccr < a, a coplesse coiugae ( (.5 5 OSILLAZIOE LIBERA SISEA G.D.L. SORZAO Sisea ad g.d.l. c < ccr < a, a coplesse coiugae c ( ξ ( c c cr ξ ξ s e 5 ( Acos( B si( s s 6

7 AALISI ODALE/ Si propoe di deeriare le pulsazioi proprie di ua sruura e le relaive fore odali. Aalizza le oscillazioi libere della sruura, i asseza dei carichi eseri Effeo dello sorzaeo soliaee olo piccolo [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } F( { } [ ]{ } [ ]{ } c s ξ Per ξ. (% si ha.995 s AALISI ODALE/3 alcolo delle pulsazioi proprie [ ]{ } [ ]{ } { } { φ} si( { } {} φ cos( { } { φ } si ( [ ]{} φ si( [ ]{ φ} si( 7

8 AALISI ODALE/4 alcolo delle pulsazioi proprie [ ]{ φ } si ( [ ]{ φ } si ( ([ ] [ ]{ φ} Sisea lieare oogeeo elle icogie { } φ de ([ ] [ ] { } soluzioe φ soluzioi φ ([ ] [ ]{ φ} de( [ ] [ ] AALISI ODALE/5 ( a ( a (... a a Radici... 3 i... { φ } { φ }{ φ }... { }... { } 3 φ i φ Fore odali 8

9 AALISI ODALE/6 ([ ] [ ]{ φ} i - equazioi idipedei icogie { φ } i ϕ i ϕi ϕi soluzioi Le copoei della fora odale soo oe a eo di ua cosae Rappreseao solo la fora della deforaa, o i valori effeivi degli sposaei oralizzazioi ipiche aϕi { φ } [ ]{ φ } i i AALISI ODALE/7 Sruura reale (coiuo odello ad EF (discreizzao pulsazioi proprie gradi di liberà pulsazioi proprie Relazioe? 9

10 AALISI ODALE/8 ipico adaeo spaziale delle Fore odali rave appoggiaa, eleei 9 5 odo odo odo solo eleeo: rappreseazioe poco accuraa del capo di velocià ed accelerazioe AALISI ODALE/9 rave appoggiaa, eleei 9.E 8.E 7.E 6.E odi calcolai i odo accurao g.d.l./ Errore perceuale 5.E 4.E 3.E.E.E.E -.E odo proprio

11 SIERIA SRRALE/ Se si usao cosiderazioi di sieria per ridurre le diesioi di u odello,si oerrao solo i odi propri le cui fore odali rispeao la sessa sieria. SIERIA SRRALE/ Se si uilizza l assialsieria, si oegoo solo i odi co fora assialsierica odello co eleei piai assialsierici φ.5 s. odo proprio Deforaa assiale f 6 Hz 5

12 SIERIA SRRALE/3 Se si uilizza l assialsieria, si oegoo solo i odi co fora assialsierica odello co eleei rave φ.5 s. odo proprio Deforaa flessioale f Hz 5 IÀ DI ISRA/ È preferibile usare il sisea..s g s g s s g g s g s g s s 3 g g s

13 OSILLAZIOE FORZAA SISEA G.D.L. Sisea ad g.d.l. c F cos( Ω ( X cos ξ ( Ω ϕ e Asi( φ s c ( Ω ϕ per ras ( X cos > F(F cos(ω F X Ω Ω ξ Ω ξ ϕ arca Ω s ξ OSILLAZIOE FORZAA SISEA G.D.L. F X Ω Ω ξ a oscillazioe [] Apiezza..5 Sisea ad gdl ξ..5. di fase [ ] Agolo d Sisea ad gdl ξ Ω ξ ϕ arca Ω Pulsazioe forzae [/s] Pulsazioe forzae [/s] 3

14 AALISI DELLA RISPOSA AROIA SOPO: Valuare la risposa del sisea i preseza di ua forzae esera di ipo siusoidale ed apiezza cosae el epo. F (A cos(ω F (A cos(ω Su di ua sruura, la forzae è i geerale cosiuia da ua o più forze esere, avei ue la sessa pulsazioe, a apiezza e fase disie. AALISI DELLA RISPOSA AROIA Se si applica la forzae a parire dall isae, co la sruura iizialee a riposo, la risposa osra u rasiorio iiziale, che si esaurisce dopo u cero epo, dopodiché la sruura oscilla co apiezza cosae. Forza applicaa Forsa [] F(F cos(ω Sposaeo [ ] Oscillazioe di u sisea co pareza a riposo a rasiorio epo [s] Aalisi risposa aroica 4

15 AALISI DELLA RISPOSA AROIA Ipoesi: coporaeo lieare della sruura ([], [] e [] cosai I vari g.d.l. della sruura vibrao co ua legge del oo avee: adaeo el epo di ipo siusoidale pulsazioe uguale a quella della forzae apiezza e fase variabili da puo a puo 3 Forza ( Sposaeo ( epo (s epo (s AALISI DELLA RISPOSA AROIA [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { F( } { F( } ( Ω ψ ( Ω ψ fa cos fa cos f a cos Ω ψ ( f f f a a a e e e iψ iψ iψ e e e iω iω iω { i ψ f e } e i Ω a iψ iω { F } { f e } e f ( cos( ψ i si( ψ ( a a iω { } e 5

16 AALISI DELLA RISPOSA AROIA iϕ iω { } { u e } e u ( cos( ϕ i si( ϕ ( a a iω { } e { ( } { i ϕ i u e } e i Ω Ω a { ( } { u e i ϕ } e i Ω Ω a i ψ } e i Ω { F ( } { f e }e a Ω [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { F( } [ ]{ i ϕ } i Ω [ ]{ i ϕ } i Ω [ ]{ i ϕ } i Ω u e e i u e e u e e { f e i ψ } e i Ω Ω a a a ( [ ] Ω [ ] iω[ ] { u e iϕ } { f e iψ } a a a AALISI DELLA RISPOSA AROIA - D Pricipali eciche di soluzioe: eodo direo eodo di sovrapposizioe odale Soluzioe: eodo direo (D ( [ ] Ω [ ] iω[ ] { u e iϕ } { f e iψ } a [ ]{ u e iϕ } { f e iψ } c a a iϕ iψ { u e } [ ] { f e } a c a a 6

17 7 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S Soluzioe: eodo di sovrapposizioe odale (S Proprieà odi propri { } i odi propri soo orogoali rispeo alle { } [ ]{ } se se { } { } ( P ( P arici [] e [] se i odi propri cosiuiscoo ua base di veori liearee idipedei { } { } ( P ( { } { } ( P ( { } { } ( ( { } { } ( ( { } { } ( ( AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } F( [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } F( { } [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } F(

18 8 { } [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } F( AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S { } [ ]{ } se se { } [ ]{ } se se { } [ ]{ } { } [ ] { } { } [ ]{ } { }{ } F( AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S Ipoesi aggiuiva: sorzaeo proporzioale (di Rayleigh o cosae { } [ ]{ } { } [ ] { } { } [ ]{ } { }{ } F( { } [ ]{ } se se [ ] [ ] [ ] [ ] I β La arice di sorzaeo deve avere ach essa ua fora che garaisca la oralià rispeo ad essa delle fore odali. o soo aessi, ad esepio, sorzaori localizzai. { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } { } F(

19 9 { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } { } F( AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S oralizzazioe [ ] [ ] ( { } { } [ ]{ } { } [ ]{ } [ ] [ ] ( { } { } [ ] [ ] ( { } { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } { } ( F { } [ ]{ } { } [ ] [ ] [ ] ( { } I β { } [ ]{ } { } { } ( F AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } [ ]{ } ( I β β Sisea gdl: ( F c Ω cos ξ ( F c Ω cos { } [ ]{ } ξ ( β ξ { } { } ( F ξ

20 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S { } { F( } f ξ iψ i i ( f e e Ω f e Ω f,a c e iω c i Ω e Ω i Ω c e iω c Ω e iω c iω ξ iωce e iω c f e iω c ( Ω i ξω c fc c c ( Ω iξ Ω f AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S c ( Ω f fc iξ Ω c Ω Ω ξ APLID DE [] c 5 5 RISPOSA AROIA c EXERAL FORE FREQE [Hz] c P P iω iω { ( } { } e { } e c

21 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI Forzai: le forzai esere agei sulla sruura hao geeralee u adaeo el epo di ipo periodico, a o aroico. 3 Forza ( epo (s Per deeriare il loro effeo sulla sruura è quidi ecessario: scoporre la forzae i ua soa di fuzioi aroiche (serie di Fourier oeere la risposa coplessiva raie la sovrapposizioe degli effei Ω AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI π F ( A A cos ( h Ω λ A A cos ( h Ω λ 3 h cos h h F h cos λ h h Forza ( epo (s

22 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI Adaeo ipico delle apiezze delle diverse aroiche ecciarici co il relaivo ordie h Apiezza [] F 8 Aroiche o cosiderae Ordie aroica Oss: al di sopra di u cero uero d ordie l apiezza A h diviee usualee rascurabile. AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI Forza ( 3 3 B F epo (s Possibile verifica della correa scela di F : cofroo ra F( e F F' ( A Ah cos h ( hω λ h

23 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI Forza ( 3 3 B F epo (s Possibile verifica della correa scela di F : cofroo ra F( e F F' ( A Ah cos h ( hω λ h AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI Forza ( 3 3 B F epo (s Possibile verifica della correa scela di F : cofroo ra F( e F F' ( A Ah cos h ( hω λ h 3

24 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI Forza ( 3 3 B F epo (s Possibile verifica della correa scela di F : cofroo ra F( e F F' ( A Ah cos h ( hω λ h AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI Forza ( 3 3 B F epo (s Possibile verifica della correa scela di F : cofroo ra F( e F F' ( A Ah cos h ( hω λ h 4

25 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - APPLIAZIOI Forza ( 3 3 B 7 F epo (s Possibile verifica della correa scela di F : cofroo ra F( e F F' ( A Ah cos h ( hω λ h AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI o è possibile, é coveiee uilizzare ui i odi propri: P { ( } { } ( { } ( < P Effeo della scela di : il sisea si copora coe u filro passa basso, che aglia la risposa alle pulsazioi della forzae aggiori di E [] APLIDE EXERAL FORE FREQE [Hz] 5

26 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI o è possibile, é coveiee uilizzare ui i odi propri: P { ( } { } ( { } ( < P Effeo della scela di : il sisea si copora coe u filro passa basso, che aglia la risposa alle pulsazioi della forzae aggiori di E [] APLIDE EXERAL FORE FREQE [Hz] AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI o è possibile, é coveiee uilizzare ui i odi propri: P { ( } { } ( { } ( < P Effeo della scela di : il sisea si copora coe u filro passa basso, che aglia la risposa alle pulsazioi della forzae aggiori di 3 E [] APLIDE EXERAL FORE FREQE [Hz] 6

27 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI o è possibile, é coveiee uilizzare ui i odi propri: P { ( } { } ( { } ( < P Effeo della scela di : il sisea si copora coe u filro passa basso, che aglia la risposa alle pulsazioi della forzae aggiori di 4 E [] APLIDE EXERAL FORE FREQE [Hz] AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI o è possibile, é coveiee uilizzare ui i odi propri: P { ( } { } ( { } ( < P Effeo della scela di : il sisea si copora coe u filro passa basso, che aglia la risposa alle pulsazioi della forzae aggiori di 5 E [] APLIDE EXERAL FORE FREQE [Hz] 7

28 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI odizioi da soddisfare: la assia aroica coeua ella forzae deve risulare copresa ella bada passae del odello LIDE [] APL Bada passae F Ω EXERAL FORE FREQE [Hz] AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI odizioi da soddisfare: la assia aroica coeua ella forzae deve risulare copresa ella bada passae del odello > FΩ LIDE [] APL Bada passae F Ω EXERAL FORE FREQE [Hz] 8

29 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI odizioi da soddisfare: il uero di odi cosiderai deve essere sufficiee per la covergeza APLIDE [] EXERAL FORE FREQE [Hz] Apiezza vibrazioe [] Ω uero di odi propri cosiderai I odi propri di ala frequeza aegoo u coribuo ache alle basse frequeze AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI odizioi da soddisfare: il uero di odi cosiderai deve essere sufficiee per la covergeza APLIDE [] EXERAL FORE FREQE [Hz] Apiezza vibrazioe [] Ω uero di odi propri cosiderai 9

30 AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI odizioi da soddisfare: il uero di odi cosiderai deve essere sufficiee per la covergeza APLIDE [] EXERAL FORE FREQE [Hz] Apiezza vibrazioe [] Ω uero di odi propri cosiderai AALISI DELLA RISPOSA AROIA - S - APPLIAZIOI odizioi da soddisfare: il uero di odi cosiderai deve essere sufficiee per la covergeza >> F Ω >.5 FΩ APLIDE [] EXERAL FORE FREQE [Hz] Apiezza vibrazioe [] Ω uero di odi propri cosiderai 3

31 AALISI DELLA RISPOSA AROIA S D - APPLIAZIOI leriore requisio per D e per S: il odello FE deve essere cosruio i aiera da rappreseare i aiera sufficieeee accuraa ui i odi che dao u coribuo sigificaivo alla risposa del sisea (ui gli odi propri el caso del S AALISI DI RASIORIO DIAIO SOPO: Valuare la risposa del sisea i preseza di forze o solleciazioi esere, geeralee di ipo o periodico, applicae abbasaza rapidaee da redere o rascurabili gli effei delle forze di ierzia. 3

32 AALISI DI RASIORIO DIAIO Può essere ipiegao ache per valuare la risposa del sisea a forze o solleciazioi esere di ipo periodico, i preseza di effei o lieari. o liearià di coao F(F cos(ω aeriale elasico o lieare AALISI DI RASIORIO DIAIO Pricipali eciche di soluzioe: eodo di sovrapposizioe odale (S Ipoesi: Sruura i capo lieare, co arici [], [] e [] cosai arice di sorzaeo proporzioale o cosae eodi di iegrazioe direa (ID Ipoesi: Sruura oprae ache i capo o lieare arici [], [] e [] ache o cosai arice di sorzaeo qualsiasi 3

33 AALISI DI RASIORIO DIAIO Soluzioe: eodo di sovrapposizioe odale (S P { ( } { } ( { } { F( } f ( ξ Soluzioe della equazioe relaiva ad ogi odo co eodi passo-passo (Es. Ruge-ua AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID eodi di iegrazioe direa (ID: esua ipoesi preliiare sulla liearià del problea, é sulle arici [], [] e[] L iervallo eporale i cui si vuole sudiare il coporaeo del sisea viee suddiviso i iervalli ( passi eporali successivi. {(} {} - {} {} oo lo sao del sisea (sposaei, velocià, accelerazioi al epo - si calcola il uovo sao al epo ( sep-by-sep iegraio. - 33

34 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID eodi di iegrazioe direa (ID: esua ipoesi preliiare sulla liearià del problea, é sulle arici [], [] e[] ra i eodi di iegrazioe direa, rierao due ipi pricipali di algorii: Algorii di ipo iplicio: la soluzioe al passo eporale è oeua raie la coosceza della soluzioe al passo e delle codizioi ipose al passo (Es.: eodo di ewar Algorii di ipo esplicio: la soluzioe al passo eporale è oeua raie la coosceza della soluzioe e delle codizioi ipose al passo (Es.: eodo delle differeze cerali eodo delle differeze cerali (Esplicio Eq. di eq. diaico al epo (oa [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } F( Si assue: { } { } AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID { } { } ({ } { } { } { } { } { } { } ({ } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } 34

35 35 eodo delle differeze cerali (Esplicio { } { } { } { } Sosiuedo: AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID { } { } { } [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( { } F [ ] { } { } { } [ ] { } { } [ ]{ } ( { } F { } ( { } [ ]{ } ( [ ]{ } [ ] [ ] { } [ ] [ ] F eodo delle differeze cerali (Esplicio { } ( { } [ ]{ } ( [ ]{ } [ ] [ ] { } F AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID [ ] [ ] Se si fa i odo che [] e [] siao diagoali il calcolo è iediao. Sabilià: a assia pulsazioe propria del odello EF L algorio risula codizioaaee sabile, vale a dire che la sabilià Possibili sie : ( ( ( υ υ υ ρ μ E L g, dipede dal passo eporale prescelo.

36 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID eodo di ewar (Iplicio Eq. di eq. diaico al epo (o oa F [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( { } Si assue: { } { } ( { } { } {,} ({ } { } { } { } / AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID eodo di ewar (Iplicio Si assue: { } { } { } { } { }, ({ } { } { } { } /4 / 36

37 37 eodo di ewar (Iplicio [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( { } F Eq. di eq. diaico al epo (o oa [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( { } F AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID { } { } ( { } { } ( { } { } { } { } { } Risolvedo per [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( { } F [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( { } { } { } ( { } { } ( { } { } { } { } { } F eodo di ewar (Iplicio AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } ( { } { } { } { } { } { } F { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } [ ] { } { } { } { } [ ] { } { } { } { } [ ] { } { } { } { } [ ]{ } ( { } F

38 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID eodo di ewar (Iplicio { } [ ] [ ] { } [ ] F( [ ] { } { } { } [ ] { } { } { } [ ˆ ]{ } [ Fˆ ] Risoluzioe: { } [ ˆ ] [ Fˆ ] Oss.: se [], [] e [] soo cosai, la arice [ ˆ ] è ach essa cosae e può essere cosruia ed iveria ua sola vola. AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID odizioi di sabilià: 4 All iero del capo di sabilià l algorio risula icodizioaaee sabile, vale a dire sabile idipedeeee dal passo eporale prescelo. Ei Esise ache ua regioe i cui l algorio risula codizioaaee sabile, co passo liie: Ω Isabile odizioaaee sabile Isabile Sabile

39 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID Al variare di e si oegoo alri algorii classici di soluzioe: eodo delle differeze cerali odizioaaee sabile.6 Sabile 4 eodo dell accelerazioe edia Isabile Isabile 6 eodo dell accelerazioe lieare AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID I ASS i due paraeri e soo geeralee espressi i fuzioe di u erzo paraero γ (IP: ( γ γ 4 γ 4 γ Isabile odizioaaee sabile Isabile Sabile Per defaul.55 γ

40 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID All iero del capo di sabilià (icodizioaa o codizioaa, la soluzioe ede a quella esaa, al edere a zero di. sl. esaa sabile odizioaaee sabile Sabile Isabile Isabile AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID All iero del capo di sabilià (icodizioaa o codizioaa, la soluzioe ede a quella esaa, al edere a zero di. sl. esaa sabile.9 < odizioaaee sabile Sabile Isabile Isabile

41 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID All iero del capo di sabilià (icodizioaa o codizioaa, la soluzioe ede a quella esaa, al edere a zero di. sl. esaa sabile.9.8 odizioaaee sabile <.7.6 Sabile.5.4 Isabile.3 Isabile AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID y L Effeo del passo di iegrazioe i codizioi di sabilià icodizioaa, Hz (risoaza, oda riagolare e-3.5e-3.e-3 [s].3.66e- 4.5E odizioaaee sabile Sabile eo ezzeria [] Sposae 5.E-4.E -5.E-4.4 Isabile -.E-3.3 Isabile. -.5E E-3.E 5.E-.E.5E.E.5E epo [s] 4

42 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID Al di fuori del capo di sabilià, la soluzioe osra ua rapida divergeza (i geere co fori oscillazioi da quella esaa, seza covergere su ques ulia al edere a zero di. sl. esaa sabile isabile odizioaaee sabile.6 Sabile.5.4 Isabile.3 Isabile AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID y L Effeo del passo di iegrazioe i codizioi di sabilià codizioaa,.5 Hz, oda riagolare E-3 4.E-3 3.E-3 [s] 8.E- 4.E-.E-.33E-.E odizioaaee sabile Sabile Sposae eo ezzeria [].E-3.E -.E-3 -.E-3.4 Isabile -3.E-3.3. Isabile -4.E E epo [s] 4

43 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID Scela del passo di iegrazioe eporale. Procedura per valori idicaivi frequeze i gioco F( Periodicizzazioe della soria di carico Ω π F( A h A cos h ( hω λ h AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID Adaeo ipico delle apiezze Apiezza [] F 7 Aroiche o cosiderae Ordie aroica 43

44 AALISI DI RASIORIO DIAIO - ID eodo di sovrapposizioe odale: ( P >> F Ω { } { } ( ui i eodi di soluzioe: P π Ω F P > 3 I ogi caso, a parire da quesa pria sia, è geeralee ecessario uo sudio di covergeza su P e. Siuazioi che possoo richiedere valori paricolaree ridoi di : feoei di coao propagazioe di ode elasiche (diesioi eleei < / lugh. d oda o liearià geoeriche, sress siffeig IEGRAZIOE RISPEO AL EPO/ ipo di problea Geerale apo lieare apo o lieare Algorii esplicii essua iversioe di arici; basso epo di calcolo per sep Sabilià codizioaa; ecessari passi eporali olo piccoli Soluzioe direa ad ogi passo ecessari passi eporali olo piccoli per la sabilià Verifiche di covergeza o richiese Algorii iplicii Iversioe di arici ad ogi sep; elevao epo di calcolo per sep Possibile sabilià icodizioaa; gradi passi eporali Soluzioe raie eciche ieraive ecessari piccoli passi eporali per la covergeza overgeza o sepre assicuraa per fori o liearià 44

45 IEGRAZIOE RISPEO AL EPO/3 apo applicaivo Saico Quasi saico Diaico Problei sadard ri auoveure Sapaggio ro proieili Esplosioi oporaeo saico aeriale Effei srai rae sul aeriale - Srai rae [s - ] eodi Iplicii eodi Esplicii Possibili ache approcci isi IpliciiEsplicii 45