APPROFONDIMENTI SULL UTILIZZAZIONE ENERGIA SOLARE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "APPROFONDIMENTI SULL UTILIZZAZIONE ENERGIA SOLARE"

Transcript

1 APPENDICE 1 APPROFONDIMENTI SULL UTILIZZAZIONE ENERGIA SOLARE 1. CONVERSIONE IN ENERGIA TERMICA CON COLLETTORI SOLARI Per qunto rigurd quest form di utilizzo il merto nzionle è nor oggi iuttosto modesto in onfronto d ltri esi euroei. L suerfiie di ollettori ttulmente instllt in Itli è di ir 4 [m 2 ] er 1000 bitnti, in onfronto un medi euroe di 19 [m 2 ] er 1000 bitnti. In rtiolre l Germni, l Frni e l Sgn (Brellon) hnno vrto rogrmmi seifii di sostegno ll diffusione del solre termio. Come già osservto, il omonente iù diffuso he relizz l onversione di energi solre in lore bss temertur è il ollettore solre ino omosto d: - un istr metlli nlizzt, he h lo soo di rogliere lenergi solre e di trsferirl d un fluido vettore (solitmente qu miselt on ntiongelnte ed inibitori di orrosione); - uno strto di mterile isolnte osto sul retro dell istr e sui finhi er limitre le erdite termihe dell rte osteriore e lterle del ollettore; - un o iù oerture trsrenti he hnno lo soo di limitre le erdite termihe er onvezione e irrggimento dll fi sueriore dell istr. Le restzioni di un ollettore si ossono rtterizzre trmite l su effiienz η definit ome il rorto fr lenergi utile rolt e lenergi solre inidente nello stesso eriodo di temo: 1

2 ove: ϕ u = otenz utile tt [W]; A = re del ollettore [m 2 ]; η= τ 0 ϕ τ 0 u / A ϕ T dτ dτ ϕ T = flusso energetio solre sull suerfiie del ollettore (o irrdinz) [W/m 2 ]; τ = temo [s]. A regime, l otenz solre tt ϕ u uò essere esress medinte l otenz ssorbit ϕ e quell disers er trsmissione termi verso l mbiente ϕ d : e, quindi, si h : ϕ u = ϕ ϕ η= τ (( ϕ ϕ τ ϕ T )/ A ) dτ dτ Quest ultim relzione evidenzi he l effiienz η rese ll umentre dell otenz ssorbit ϕ e l diminuire di quell disers ϕ d. Nei suessivi rgrfi si nlizzernno on mggiore dettglio queste due grndezze. 1.1 Potenz ssorbit dell istr tnte ϕ In generle, lentità dellenergi ssorbit d un ollettore solre diende dlle rtteristihe dell rdizione solre e dl suo ngolo di inidenz θ on l normle ll suerfiie del ollettore e dlle rorietà ottihe del ollettore. Le rorietà ottihe he rtterizzno un ollettore solre sono l ndmento settrle del fttore di trsmissione τ λ dell oertur trsrente e l ndmento settrle del fttore di ssorbimento α λ dell istr nello settro solre. Si osserv subito he τ λ ovvimente dovrà mntenere il vlore iù elevto ossibile fino ir 3 [µm] (er trsmettere l mssim quntità di rdizione solre) e il vlore minore ossibile (oltre 3 [µm]) er blore l rdizione infrross emess dll istr risldt. A tle rigurdo, uno dei migliori mterili d utilizzre è il vetro he, 2

3 ome già osservto, resent il omortmento selettivo rresentto nell seguente figur. E oortuno reisre he τ λ è funzione dellngolo dinidenz ed in rtiolre diminuise llumentre di θ. In rtiolre, fino vlori di θ ri ir 50 non si osservno sensibili vrizioni di τ risetto quelli tiii dellinidenz normle; er θ 70, τ λ tende ridmente zero. D iò ne segue he l rolt di energi si effettu solitmente er ngoli dinidenz omresi tr i seguenti vlori: 0 < θ < 40. Per migliorre le rtteristihe ottihe, si uò trttre l suerfiie del vetro medinte un roesso di orrosione he ne rende l su suerfiie rugos. Per individure l ndmento settrle ottimle del fttore di ssorbimento (ssortnz settrle ) dell suerfiie ssorbente α λ è neessrio riordre he ir il 98% di tutt l rdizione solre è emess d un lunghezz dond inferiore 3 [µm]. L seguente figur riort l emettenz monoromti e nλ di un oro nero 6000 [K] e 373 [K]. Si noti ome l otenz termi emess dll suerfiie dell istr (temerture tr [K]) si distribuis nell regione infrross tr i 5-15 [µm]. In onseguenz srà oortuno un ndmento α λ elevto fino ir 3 [µm] (er ssorbire l mssimo l rdizione solre) e un vlore minore ossibile (oltre 3 3

4 [µm]) er ridurre il flusso emesso dll istr (regione infrross) verso l oertur trsrente. In ltre role l ndmento idele di nell seguente figur. α λ srà quello rresentto L ttule tenologi onsente di rossimre solo in rte questo idele ndmento α λ relizzndo trttmenti suerfiili dell istr bbstnz ostosi (romtur, nihelture nere, et,) tli d fr sì he α λ deres brusmente er λ > [µm]. Le suerfii osì trttte sono dette "selettive" erhé onsentono un deguto ssorbimento dell rdizione solre e un ontemorne riduzione dell otenz emess, on onseguente umento delleffiienz del sistem di tzione. In Tbell si riortno i vlori medi di α e di ε = α nelle due regioni settrli rim rihimte (sor e sotto λ = 3 [µm]) er lune suerfii ssorbenti imiegte nell teni (non selettive): Più in rtiolre l rdizione solre trsmess ttrverso l oertur subise un suessiv serie di ssorbimenti/riflessioni ome rresentto nell seguente figur ove α e τ sono risettivmente il fttore di ssorbimento medio dell istr e il fttore di trsmissione medio dell oertur trsrente. 4

5 Come si uò osservre ttrverso le oerture ss l frzione τ dell rdizione inidente e quindi viene ssorbit dll istr l frzione τα, mentre l frzione τ (1- α) ritorn verso le oerture he ne riflette l quntità τ(1-α)ρ e osì vi. Si uò tener onto di questi effetti ombinti utilizzndo l osto del rodotto τα il rodotto effie (τα) e : ( τα) e τα = 1 (1 α) ρ Si riord he (τα) e diende dll ngolo d inidenz on ndmento nlogo quello del vetro. D qunto esosto l otenz termi ssorbit er unità di suerfiie otrà essere esress ome: ϕ = A ϕt ( τα) e 1.2 Potenz termi disers ϕ Per l vlutzione delle erdite termihe, si onsideri un rresentzione shemti del ollettore, omosto d un istr tnte temertur uniforme, t, un sistem di oerture trsrenti ed uno strto isolnte sul retro dell istr. Quest uò smbire lore on lmbiente si ttrverso lo strto isolnte, osto i lti e osteriormente ll istr, si ttrverso il sistem di oerture trsrenti. Per qunto rigurd le oerture trsrenti si h uno smbio termio er irrggimento e onvezione tr istr e rim oertur. Un menismo nlogo vle er lo smbio termio tr rim e seond oertur e tr quest e l esterno. 5

6 Il flusso termio omlessivmente diserso dl ollettore uò essere esresso in termini delle resistenze termihe totli: uno resistenz termi osteriore (R ) e l ltr resistenz frontle (R f ). Nell figur si riort lo shem elettrio equivlente delle resistenze termihe osteriori e frontli. In rtiolre R 3, R 4 e R 5 sono in serie tr loro e sono loro volt ostituite d due resistenze in rllelo (un onvettiv e un rditiv). In definitiv, il diserdimento del ollettore uò essere osì esresso: ϕ (t t = R ) (t t R f ) = (t 1 t ) ( R 1 + R f (t t ) ) = = K R Ove on K = 1/R si è indit l trsmittnz termi del ollettore (inverso dell resistenz termi totle er unità di re). Ovvimente ϕ risult: ϕ = A K (t t ) (t t ) 1.3 Rett di effiienz Il flusso termio ssorbito uò or essere risritto nell form: ϕ u = A [ ϕ T ( τα) e K Il rendimento di un ollettore, riferito ll unità di temo (rendimento istntneo), è quindi: (t t )] 6

7 ϕ η = A ϕ ϕt ( τα) e A K A (t t e ) K (t t e ) = = ( τα) e ϕt A ϕt ϕt Quest relzione mostr he leffiienz diminuise l resere dell temertur medi di funzionmento, e l diminuire del flusso solre inidente. Il suo vlore mssimo non è ri 1, m l rodotto (τα) e, dto dlle rtteristihe ottihe di trsrenz dell oertur e di ssorbimento dell istr tnte. In luni si si referise esrimere leffiienz in funzione dell temertur di ingresso dell qu (t fi ) l ollettore, oihé questo è un dto di rogetto iù file d onosere. In tl so l effiienz uò essere esress dll relzione: η = F R ( τα) e F R K (t ϕ fi T in ui F R, fttore di Whillier o fttore di rimozione, diende in modo bbstnz omlesso dll ortt e dl lore seifio del fluido termovettore. Per ollettori liquido l tbell fornise i vlori orienttivi er di F r (τα) e e F r U = F r K. t ) L ultim relzione evidenzi ome η è on buon rossimzione funzione linere di ( t ϕ on interett sull sse delle ordinte F R ( τ α) e e endenz il fi t )/ T rodotto F R K. In effetti si ottengono ndmenti lineri on un devizione verso il bsso lle temerture iù elevte, us dellumento dell trsmittnz termi del ollettore K. L rett di effiienz è ottenut serimentlmente on ngoli di inidenz rossimi ll normle. A titolo di esemio si riortno nell figur seguente rette di effiienz er ollettori solri ostituiti d un o iù oerture trsrenti e istre tnti grigie 7

8 oure selettive (in figur ( t fi t )/ Iβ = ( t ϕ fi t )/ T ). Un buon ollettore solre generlmente h uneffiienz otti F r (τα) > 0,8 ed un vlore F r K < 4,5. Grzie lle ondizioni limtihe rtiolrmente fvorevoli in molte zone ditli, omunque, nhe disositivi on F r K iù elevti fornisono buone restzioni. Il osto di un ollettore solre ino è dell ordine di [ /m 2 ] (esluso montggio, fissggio ed IVA) e l ortt di fluido termovettore è di [l/(h m 2 )]. Il ollettore ino, l qule i si è riferiti fino d or, è senz dubbio il iù diffuso tr le lizioni er l roduzione di qu ld snitri (ACS) er utenze domestihe. Esso resent i seguenti regi: - ffidbile e rihiede srs mnutenzione; - rorto osto/restzioni è buono. - filità di ssemblggio e osti di instllzione ontenuti. - offre diverse ossibilità di montggio (norggio sul tetto, integrzione nel tetto, montggio su fit ed instllzione terr). Per ontro, i suoi limiti sono i seguenti: - non è dtto er l roduzione di lore temerture elevte (d es. generzione di vore, fornitur di lore mhine frigorifere d ssorbimento); - è neessrio un sistem di suorto er il montggio su tetti ini (on norggio o ontresi). 8

9 Collettori sotto vuoto Senz volere entrre nelle vrie relizzzioni ostruttive dei ollettori solri d oggi in ommerio, si vuole qui riordre un disositivo di tzione solre he ttulmente si st diffondendo grzie lle sue restzioni sueriori risetto l ollettore solre ino. Tle disositivo si resent solitmente sotto form di tubi di vetro llinterno dei quli viene inserit l istr tnte on il reltivo sistem di smbio termio. Tr questi ultimi elementi ed il vetro viene relizzto il vuoto he nnull lo smbio termio onvettivo. Il vetro, trovndosi in uno stto di solleitzione di revlente omressione risult essere meno sensibile l fenomeno dell rogzione dell frttur, fenomeno he rende il vetro solitmente delito flessione. Per questo motivo è ossibile relizzre tubi di vetro dllo sessore iuttosto ontenuto tutto vntggio dell trsmissione energeti llinterno del ollettore. Un soluzione ostruttiv onsiste in un ilindro in rme on rivestimento selettivo he ssorbe l rdizione e l trsmette l fluido he sorre nello smbitore ossile (fig. ); un ltr soluzione revede due tubi sldti ll istr tnte (fig. b). vuoto vuoto ) b) L effiienz, rorio er l ssenz dell onvezione, risult iù elevt risetto i ollettori solri ini. Il osto di un ollettore solre tubi evuti è di ir /m 2 (eslusi montggio, fissggio ed IVA). I vntggi di questo ollettore onsistono essenzilmente: - in un elevt effiienz nhe in ondizioni di irrggimento ontenuto (d es. in inverno); - nel risldmento del fluido di lvoro elevte temerture er ui è utilizzbile negli iminti er il risldmento ed il ondizionmento mbientle e nhe er l roduzione di vore. 9

10 2. ULTERIORI CENNI SU IMPIANTO A COLLETTORI Come già osservto un iminto nnelli solri è ostituito, oltre he di ollettori, nhe di seguenti omonenti: - serbtoio di umulo: he h l funzione di rendere disonibile l qu ld llutenz resindere dll or dell giornt o dlle ondizioni meteorologihe in ui viene rihiest lerogzione del servizio; - sistem usilirio (1) : he si rende neessrio er oter soerire llletorietà dell fonte solre e ll minore disonibilità invernle senz dover sovrdimensionre il sistem solre fino renderlo nti eonomio. Negli iminti solri ossono essere resenti uno oure due iruiti. Nel rimo so (iruito erto vedi figur sottostnte) l qu he irol nel ollettore è l stess invit ll utenz. Il vntggio dei sistemi iruito erto è dovuto ll semliità di relizzzione del iruito idrulio e ll mnnz di smbitori di lore. Gli svntggi sono dovuti essenzilmente ll ossibilità di solidifizione dellqu ( t e 0 C ) e ll deosizione di lre lungo le tubzioni interne l ollettore. Il moto del fluido in questo tio di iruito uò vvenire er irolzione nturle he si stbilise er l umento di temertur dell qu nell ttrversre il ollettore. 10

11 Nel seondo so (iruito hiuso vedi shem seguente), il fluido termovettore è serto dll qu d risldre e l irolzione dell qu è mntenut d un iol om. Quest soluzione è senz dubbio l iù diffus ed ffidbile: in questo so fluido termovettore sottre energi termi ll istr tnte e l trsferise llqu d sldre medinte lo smbitore di lore Esemio: Dimensionmento di mssim di un iminto solre er l roduzione di qu ld snitri (ACS) Generlmente, il dimensionmento di un sistem solre termio er l roduzione di ACS (d uso domestio) h lobiettivo di orire il 100% fbbisogno nei mesi iù ldi (mggio - gosto). Nei mesi iù freddi, il sistem solre offre l su zione er il rerisldmento dellqu, he viene oi ortt ll temertur dutenz dl sistem di risldmento trdizionle. Di definise fttore di oertur solre (FS) il rorto fr lenergi utile ottenut dlliminto solre e l rihiest totle di energi termi er l roduzione di ACS in un erto eriodo di temo (tiimente un nno). (1) tiimente ldi metno o elettri 11

12 Qus FS = Q + Q Q us = energi termi utile d fonte solre [kwh]; Q tr = energi termi utile d fonte onvenzionle integrtiv [kwh]. us tr Solitmente d un oertur omlet del fbbisogno estivo (mggio gosto), orrisonde un fttore omlessivo nnuo tr il 60% ed il 70% ( seond delle ondizioni limtihe e meteorologihe e delleffiienz globle delliminto). Suerre lintervllo di vlori indito non risult onsiglibile. Ad unresiut suerfiie instllt non orrisonde, inftti, un ltrettnto signifitivo risrmio ed il temo di ritorno dellinvestimento ument onsiderevolmente. Per l vlutzione dell suerfiie tnte si introdue il rendimento medio dell iminto in un intervllo di temo, definito ome rorto tr il vlor medio dell energi utilizzt e l irrdizione medi nnule η Q T [kwh/m 2 ]. iminto Q = A us QT L suerfiie di ollettori A neessri è quindi: A = Q T Q η us iminto Il rendimento medio dell iminto uò essere stimto dl rendimento medio nnule del ollettore η medinte l seguente relzione: ηiminto = FC η d, r η FC = fttore orrettivo he tiene onto dell diminuzione dell suerfiie tnte dovut ll ombreggimento dell rte lterle del ollettore sull suerfiie tnte e dell non erfett ulizi del vetro. Solitmente FC = 0.9; η d,r = rendimento di distribuzione/regolzione: tiene onto dei diserdimenti iminto e del rendimento del sistem di regolzione. Un vlore tiio è η d,r =

13 3. GENERAZIONE FOTOVOLTAICA (FV) 3.1 Arofondimenti sul fenomeno FV Nei mterili ristllini gli orbitli tomii iù esterni (ontenenti gli elettroni di vlenz) non ossono iù essere ttribuiti i singoli tomi m si fondono in un insieme di bnde rtterizzti d moltissimi livelli energetii ssi viini. Tr le bnde, in ordo on i rinii dell meni quntisti, si verifino degli intervlli di energi roibiti gli elettroni del ristllo (bnd roibit). Se l bnd energie inferiori (di vlenz) è omletmente ien (elettroni ouno tutti i livelli disonibili) qundo viene lit dll esterno un differenz di otenzile elettrio gli elettroni non otrnno quistre energi ineti essendo roibiti vlori immeditmente sueriori di energi e il mterile non srà un onduttore elettrio (isolnte). Nei onduttori l bnd di vlenz o non è omletmente riemit oure è in rte sovrost d un suessiv bnd ove esistono livelli energetii ermessi gli elettroni vuoti e essibili (bnd di onduzione). Un mterile on bnd di vlenz omletmente ien otrà ondurre orrente elettri solo se luni elettroni verrnno ftti sltre l disor dell bnd roibit in nell bnd di onduzione grzie ll fornitur di qunti di energi suffiiente suerre il reltivo slto energetio (energy-g E g ) ome rresentto in figur. Nei mterili semionduttori E g è molto iù iolo degli isolnti er ui è suffiiente l rrivo di un qunto elettromgnetio (fotone ) er onsentire il slto di elettroni tr l bnd di vlenz e l bnd di onduzione. Perhè il slto si verifihi è neessrio he l energi del fotone inidente E f si ugule o sueriore E g : E = hν f E g 13

14 In un ristllo di siliio l bnd di onduzione è sert d quell di vlenz d un g energetio ri E g = 1.1 [ev]. Un elettrone sblzto su quest bnd lserà erò nell bnd di vlenz un mnnz o lun. In ltre role si è genert nel semionduttore un oi elettrone-lun. Per rodurre un effetto utile, dl unto di vist elettrio, è neessri l resenz llinterno del ristllo stesso, di un mo elettrio he si in grdo di fornire un orientmento referenzile l movimento degli elettroni. Ciò è ottenuto medinte il roesso di drogggio he onsiste nellimmissione ontrollt, llinterno dell struttur di un semionduttore di sostnze (imurità) in grdo di modifire l onentrzione delle rihe mobili. I semionduttori rtenenti l IV gruo del sistem eriodio degli elementi, Ge e Si, vengono drogti medinte sostnze trivlenti denominte ettrii, oure on sostnze entvlenti denominte dontrii. Introduendo dosi ontrollte di fosforo nell struttur ristllin del siliio si ottiene un elettrone libero er ogni tomo di fosforo immesso ome illustrto in figur. Un tomo di fosforo h 5 elettroni esterni di vlenz, di ui quttro ouno l bnd di vlenz nlogmente qunto frebbe un tomo di Si mentre il quinto elettrone (in eesso) risetto i livelli energetii disonibili nel ristllo si osizionerà nell bnd di onduzione e quindi otrà muoversi llinterno del retiolo ristllino. In tle onfigurzione le rihe negtive risultno mggioritrie risetto l so di Si uro e quindi e il semionduttore osì drogto rende il nome di semionduttore di tio n. Se si introduono dosi ontrollte di boro nell struttur ristllin del siliio si ottiene un lun er ogni tomo di boro immesso ome rresentto nell seguente figur. 14

15 Il Boro h 3 elettroni esterni di vlenz er ui introduendo dosi ontrollte di tle elemento nell struttur ristllin del siliio si otterrà nell bnd di vlenz del ristllo un lun (ri +) er ogni tomo di Boro immesso he otrà muoversi llinterno del retiolo ristllino. In questo so il semionduttore osì drogto rende il nome di semionduttore di tio. Per generre un mo elettrio e quindi un orrente elettri ordint, oorre lintimo onttto di due strti di siliio e n (giunzione -n). In genere lo sessore dei due strti di un ell fotovolti uò vrire d ohi µm ir [µm]. 3.2 Struttur di un ell e tiologie Si onsideri or un suerfiie fotovolti esost d un flusso energetio ϕ T = ϕλ dλ. 0 Si uò osservre he soltnto i fotoni di energi sueriore quell neessri er ssre dll bnd di vlenz quell di onduzione e ioè E f = hν E ossono fornire un ontributo in orrente elettri. In generle quindi l intensità di orrente fotovolti i f er unità di re di suerfiie FV è esrimibile: i f = ϕλ S( λ) dλ ove: S(λ) = risost settrle suerfiie fotovolti ll rdizione solre [A/W]. g 15

16 In figur si riortno le risoste settrli er suerfii FV di siliio monoristllino (m-si), siliio oliristllino (-Si) e siliio morfo (-Si). Si uò osservre ome l densità di orrente er il m-si è iù elevt di quell -Si ed nhe di quell -Si. Per relizzre un ell FV oorre rogliere il flusso di elettroni on oortuni onttti metllii relizzti su lti nteriore e osteriore dell giunzione fotovolti; in genere quello sul lto osteriore viene esteso tutt l ell, mentre quello frontle, esosto ll lue, viene disosto form di grigli o on sottili rmifizioni er grntire un suffiiente trsrenz ll lue. 16

17 L tensione effettiv he uò generre un ell FV è molto minore del g E g rtterizznte lo seifio semionduttore; si uò tuttvi ffermre he i semionduttori on E g mggiore generno un iù elevt tensione rele (0,8 [V] er (-Si) e 0,6 [V] er (m-si)), rezzo erò di un minore limite di risost settrle (0.75 er (-Si) ontro 1.13 [µm] er (m-si) in figur redente) e di un minore densità di orrente (13 [ma/m 2 ] er (-Si) e 32 [ma/m 2 ] er (m-si)). L figur riort un tiio ndmento dell forz elettromotrie di un ell siliio ristllino. Nelle elle FV le risoste l vrire dell otenz inidente vvengono in temi ressohè istntnei (ostnti di temo he, er le elle l siliio, sono dellordine di [µs]). L restzione di un ell FV diende nhe dll temertur he ostol il ssggio degli elettroni nel semionduttore rovondo un dedimento delle restzioni elettrihe del disositivo fotovoltio. L diminuzione globle dell otenz mssim generbile di ir -0,5 [%/ C] er il siliio ristllino e vlori minori er il siliio morfo. D un unto di vist energetio globle l onversione FV dell otenz inidente in otenz elettri risente nhe di erdite dovute i seguenti fttori: riflessione e mshermento dell suerfiie dell ell (~l0%): er ridurre l minimo tli effetti si utilizzno trttmenti ntiriflesso e si minimizz l suerfiie dell griglitur; 17

18 eesso di energi dei fotoni inidenti (~30%): un rte dei fotoni ossiede un energi sueriore quell neessri er generre lun on onseguente generzione di lore; difetto di energi dei fotoni inidenti (~20%): non tutti i fotoni inidenti ossiedono energi suffiiente er generre un oi elettrone-lun, ertnto quelli on energi inferiore un determint sogli vengo ssorbiti sotto form di energi termi; fttore dì riombinzione (~2%): non tutte le oie elettrone-lun vengono mntenute serte dl mo elettrio di giunzione, m un rte di esse si riombin edendo l rori energi sotto form termi. L entità di quest erdit diende dlle imurità e di difetti del mterile; fttore di form (~20%): non tutt lenergi elettri rodott viene edut l iruito esterno m rte di ess viene dissit. 3.3 Prestzioni di moduli FV Il onfronto tr le restzioni di diversi nnelli viene effettuto nelle seguenti ondizioni stndrd (STC) di riferimento: Irrdinz: 1000 [W/m 2 ]; Temertur ell: 25 [ C]; Settro solre: AM 1,5. In queste ondizioni l otenz ottenut dll ell fotovolti è dett otenz di io [W ] e viene utilizzt ome riferimento. Poihé sulle shede tenihe dei moduli fotovoltii i si riferise lle ondizioni STC, il rendimento è osì esrimibile: η STC W = 1000 A Leffiienz di onversione er elle ommerili in siliio monoristllino rriv nhe l 19%, mentre er il siliio oliristllino non suer il 14%. A livello di lbortorio si relizzno elle d effiienz molto iù lt: ttorno l 24% er il siliio monoristllino e sueriore l 37% er lrsenuro di gllio. Le elle FV fornisono vlori di tensione e orrente limitti in rorto quelli normlmente rihiesti dgli rehi utilizztori, sono estremmente frgili, elettrimente non isolte e rive di suorto menio. Esse vengono ssemblte in modo d ostituire ununi struttur (modulo fotovoltio) in grdo di grntire molti nni di funzionmento. 18

19 I moduli in ommerio ttulmente iù diffusi (on suerfiie medi ri ir [m 2 ]), he utilizzno elle l siliio mono e oliristllino, revedono solitmente 36 elle ollegte in serie ed hnno un otenz vribile tr i 50 e i 100 [W] seond del tio e dell effiienz delle elle, e tensione di lvoro di ir [V]. In figur si riort l shemtizzzione di un modulo in siliio ristllino he è osì ostituito: lstr di vetro temerto (sessore 4 [mm]): deve ssiurre un buon trsmissività e resistenz meni; le singole elle FV sono insulte in un sigillnte (EVA etto viniletilenio) on un roesso di lminzione sotto vuoto he onsente di ottenere un ottim tenut gli genti esterni e un buon isolmento dielettrio; lstr osteriore: uò essere in vetro, er fvorire lo smbio termio e onsentire un rzile trsrenz de! modulo, o in un mterile isolnte. Il temo di funzionmento dell ell FV è limitto nni us del degrdo dei mterili rotettivi esterni, nhe se questo termine è susettibile di essere rolungto. Le rinili tiologie di elle fotovoltihe sono le seguenti: Siliio monoristllino ristllino: resentno il grdo di mggiore urezz del mterile e grntisono le migliori restzioni in termini di effiienz, fronte erò del rezzo iù elevto. Quelle ttulmente in ommerio hnno un effiienz vribile tr il 14 e il 19%, m le loro restzioni hnno grndi rosettive di migliormento. Si resentno ome elle irolri, ottgonli o qudrte di 0.3 [mm] di sessore. 19

20 Siliio oliristllino: sono ottenute dl riutilizzo del mterile srtto dll roduzione di omonentisti elettroni, rifuso er ottenere brre ristlline omtte. L effiienz è di ir 11-14%. Le elle resentno sessore e dimensioni nloghi lle reedenti, m l struttur oliristllin onferise loro un rtteristio olore blu intenso nginte. Il osto leggermente inferiore risetto l monoristllino e l grdevolezz esteti del olore rende questo mterile il iù usto nelle integrzioni rhitettonihe. Il merto del oliristllino si st muovendo verso un rogressiv differenzizione e seilizzzione dell roduzione di moduli in siliio oliristllino er le lizioni rhitettonihe, dl momento he in questi interventi l omonente esteti è fondmentle. Si ossono relizzre d esemio moduli on oertur in vetro sui due lti he onsentono il ssggio rzile dell lue, on grnde imtto estetio sorttutto er l relizzzione di luernri. Reentemente sono omrse sul merto elle olorte. Leffiienz in questo so è leggermente ridott, sorttutto er i olori hiri he omortno un mggiore riflessione, in omenso erò si restno ll relizzzioni di elevte suerfii di grnde imtto visivo, l ui estensione omens lrgmente il lo di rendimento. Siliio morfo: rresent lelemento dell tenologi fotovolti di nuov generzione. Consiste nell deosizione di uno strto sottilissimo di siliio ristllino (1-2 [µm]) su suerfii di ltro mterile, d esemio il vetro o suorti lstii Leffiienz è di ir il 5-7% ed è soggett un dedimento onsistente (- 30%) delle rorie restzioni nel rimo mese di funzionmento. Inoltre è di ir 10 nni. Vi sono omunque diversi fttori he rendono interessnte quest tenologi quli d esemio: - risrmio di mterile regito: in onsiderzioni dei ioli sessori; - osti ridotti: iò srà ossibile qundo il roesso roduttivo vrà rggiunto eonomie di sl onsistenti; 20

21 - soluzioni originli: l deosizione del siliio uò essere relizzt d esemio su vetro originndo suerfii trsluide o su suerfii olimerihe flessibili. Celle film sottile : sono formte d strti sottili (1 µm) di semionduttori liti d un substrto di ltro mterile (sesso vetro o ermi). Per qunto rigurd l form delle elle, non esistono rtiolri vinoli oihé il substrto uò essere filmente sgomto. Diversmente, l orzione di ell ttiv deve vere un form qunto iù ossibile regolre (rettngolre) er gevolre linteronnessione in serie on ltre elle. Comlessivmente leffiienz delle elle film sottile è di ir il 5% nhe se sono in revisione umenti nhe onsistenti nel rossimo futuro. 4.1 Cenni sul dimensionmento dei sistemi fotovoltii Come già osservto il dimensionmento dei sistemi FV uò rigurdre utenze isolte ovvero utenze he revedono un rorto di intersmbio on l rete distributiv. Utenze isolte Alizione tr le iù onsolidte grzie ll utonomi ed ll ità di generre energi elettri nel luogo in ui serve. In moltissimi si, lddove il ollegmento ll rete elettri risulti roblemtio dl unto di vist eonomio, mbientle, logistio o esggistio (rifugi montni, le stzioni rilevmento meteorologio, iole isole), i sistemi isolti si roongono ome un brillnte soluzione. Gli interventi mggiormente ffermti rigurdno i, et. I sistemi isolti sono iminti FV dimensionti in modo d oter soddisfre in omlet utonomi l domnd energeti dellutenz, in qulsisi ondizione di luminosità (giornte sfvorevoli e ore notturne). Tli sistemi, ome riortto nello shem seguente. sono ostituiti: dl genertore FV (suerfiie fotovolti omost dllinsieme dei moduli fotovoltii esosti ll rdizione solre), d un ro di btterie on funzione di umulo, d un regoltore di ri, d un disositivo di onversione dell orrente ontinu in lternt (inverter), sistem umultore. 21

22 . L resenz di un sistem di umulo ostituise il suo elemento iù ritio oihé l durt delle btterie è limitt (in medi d 2 5 nni). Il regoltore di ri è un disositivo he serve er reservre l vit dellumultore, evitndo srihe e rihe eessive. In rtiolre, esso disttiv il rio qundo lo stto di ri dell btteri è troo bsso e disttiv il genertore FV qundo lo stto di ri è troo lto. L umultore h l funzione di integrre lo otenz erogt dl sistem fotovoltio qulor quest veng suert dll domnd del rio (giornte sfvorevoli) e quello di limentre direttmente il rio durnte l notte. Qundo l otenz fornit dll suerfiie fotovolti suer l rihiest del rio, l quot eedente viene ssorbit dll umulo (riri). Per evitre omromissioni dell ità di ri, us di un roesso degenertivo (solftzione degli elettrodi), il ro btterie deve essere dimensionto in modo d mntenere semre un livello minimo di ri, nhe nel eriodo invernle iù sfvorevole. Devono essere evitti quindi eisodi di sri rofond, he ossono dnneggire si il rio, si gli stessi umultori, fissndo un sogli mssim di sri. Esiste nhe un sogli limittiv er l fse di ri degli umultori. Nei mesi estivi inftti l roduzione mggiort di energi d rte dell suerfiie fotovolti uò ortre ili di sovrri er gli umultori, rtiolrmente dnnosi in qunto in grdo di rovore lo sviluo di gs llinterno delle btte- rie, on reltiv omromissione delle loro restzioni. Per songiurre questo fenomeno l ri solitmente non viene sint oltre il 90-95% dell ità nominle. L gestione orrett dei ili di ri e sri e l risondenz i vlori di sogli è gestit nelliminto del regoltore di ri, he h quindi un funzione di ontrollo e di monitorggio del sistem molto imortnte. Per dimensionre l suerfiie del 22

23 modulo FV si individu il mese eggiore i fini dell energi solre inidente e si imone energi rodott dll iminto FV egugli l rihiest dell utenz. L ità elettri di umulo E (Wh) deve grntire l ontinuità dell limentzione er un determinto numero di giorni (N g ), in ui ondizioni meteorologihe vverse otrebbero omromettere l tzione d orte dell suerfiie fotovolti. Il numero di giorni deve essere stbilito in bse ll osizione geogrfi ed lle ondizioni limtihe dell lolità di instllzione. Solitmente lle nostre ltitudini vengono onsiderti oortuni N g = 3-5 giorni di utonomi. Utenze onnesse ll rete In quest so i sistemi FV roduono energi elettri er lutenz e edono l quntità rodott in eedenz ll rete elettri durnte il giorno, mentre nelle ore notturne (genertore fotovoltio inttivo) si limentno le rihieste dell utenz trmite lllimento ll rete elettri nzionle. Il sistem se sovrdimensionto uò essere in grdo di grntire un sldo ttivo er lutenz nell mggior rte dellnno; nel so di instllzioni in ondizioni limtihe rtiolrmente fvorevoli il gudgno è deismente onsistente e un suerfiie fotovolti uò di ftto diventre un form di investimento. Artengono quest tegori i sistemi integrti in rhitettur relizzti in ontesti urbnizzti, dove un orrett inifizione in fse di rogetto dell struttur onsente di ontenere i osti, si in termini di risrmio di mterili d ostruzione, si in termini di ottimizzzione dellinstllzione. Affinhè il sistem oss essere utilizzto l mssimo del su effiienz otenzile i moduli FV devono essere esosti Sud (zimut 0 ) tollerndo devizioni ngolri dell zimut di ± 45. Oltre tli limiti l erdit in termini di effiienz è di ir il Nel so di utilizzo nnule dell iminto, il rendimento mggiore si ottiene inlinndo lo suerfiie fotovolti risetto l ino orizzontle di un ngolo χ ri ll ltitudine dell lolità. In questo modo il sistem viene dimensionto er grntire il fbbisogno elettrio rihiesto nelle stgioni intermedie, e il surlus estivo omens il defiit invernle, grntendo il migliore ossibile livello di roduzione medi nnule. 23

24 4.2 ESERCIZI ED ESEMPI 1) Si vluti l suerfiie di un sistem di ollettori er roduzione di ACS di un nuleo bittivo omost d 4 ersone (onsumo medio di 60 litri erson l giorno, oltre 16 litri er usi vri). Si suong di dover rodurre qu ld t = 47 [C ] rtire d qu fredd t f = 12 [ C]. Si suong un irrdizione medi nnule Q T = 1600 [kwh/m 2 ]; FS = 0.65, η = Il onsumo giornliero si stim essere C u = (4 x 60) + 16 = 256 [litri] ri ioè ir 256 [kg/giorno]. A tle onsumo orrisonde un fbbisogno giornliero di energi termi Q: 6 Q = C (t t ) = / [kwh/giorno] u f = ove: = lore seifio dellqu (4186 [ J/kg C]; Nell iotesi di un fttore di oertur solre (FS = 0.65) il fbbisogno giornliero oerto dll iminto solre è: Q u = = 6.76 [kwh/giorno] Si h llor: Q η us = Q iminto u 365 = FC η d,r η = = 0.5 L suerfiie di ollettori A neessri è dt d : A Q = us = = QT ηiminto 3 [m 2 ] Si uò riordre he l iminto rihiede l resenz di un serbtoio di umulo dell qu ld; inditivmente il volume neessrio è dell ordine di 80 [litri/m 2 ] di suerfiie di ollettore. In tle iotesi si ottiene: V = 80 3 = 240 [litri] 2) Si vluti qule rte dello settro solre otrà essere onvertit in energi elettri on un ell di siliio monoristllino rtterizzt d E g = 1.1 [ev]. 24

25 Si riord he soltnto i fotoni di energi sueriore quell neessri er ssre dll bnd di vlenz quell di onduzione e ioè utilizzti er l onversione fotovolti., E f = hν E ossono essere g In ltre role vlendo er le onde elettromgnetihe l relzione onvertibile solo l orzione on lunghezz d ond: = λ ν risulterà h hν = E λ g h h λ = E q V g e = = 1.13 [ µ m] ove: q e = [Coulomb] ri elettrone h = [Js] ostnte di Plnk 25

APPROFONDIMENTI SULL UTILIZZAZIONE DI ENERGIA SOLARE

APPROFONDIMENTI SULL UTILIZZAZIONE DI ENERGIA SOLARE APPENDICE 1 APPROFONDIMENI SULL UILIZZAZIONE DI ENERGIA SOLARE 1.1 CONVERSIONE IN ENERGIA ERMICA CON COLLEORI SOLARI 1.1.1 Premess Per qunto rigurd quest form di utilizzo, il merto nzionle è nor oggi iuttosto

Dettagli

Lezioni sull analisi di gusci sottili assialsimmetrici

Lezioni sull analisi di gusci sottili assialsimmetrici Lezioni sull nlisi di gusi sottili ssilsimmetrii Gusi sottili: ori bidimensionli l ui suerfiie medi non è in m si svilu nello szio, on rihi liti si gienti sul ino medio he ortogonli d esso. 1/ Corso di

Dettagli

quattro trasformazioni

quattro trasformazioni ilo di rnot e un ilo termio ostituito d quttro trsformzioni p() reversibili di un gs perfetto : un espnsione isoterm d tempertur un espnsione dibti d un ompressione isoterm d tempertur un ompressione dibti

Dettagli

Utilità dei sistemi trifase

Utilità dei sistemi trifase Sistemi trifse Intro Genertori trifse, enni tensioni stellte Tensioni equilirte: sistem diretto e sistem inverso Ciruiti trifse ( fili) Tensioni di line o ontente Correnti di line Crio equilirto stell

Dettagli

Corso di ELETTRONICA INDUSTRIALE

Corso di ELETTRONICA INDUSTRIALE 0. Corso di LRONCA NDUSRAL 1 MODULAZON ORAL. CONROLLO D CORRN D NROR A NSON MPRSSA 0. 0. 4 Rppresentzione vettorile Rppresentzione vettorile rsformzioni dirett ed invers 0. 0. 5 6 Rppresentzione vettorile

Dettagli

d: sf. 180 Shem di luni ollegmenti Yy di un trsformtore trifse: sopr = shem on vvolgimenti disegnti prllelmente; sotto = shem on orientzione elettri degli vvolgimenti. Nell ordine, d sinistr destr: Yy0,

Dettagli

Lezione n. 5 Sanna-Randaccio: Equilibrio Economico Generale in Economia aperta (2x2x2) Benefici del Commercio Internazionale

Lezione n. 5 Sanna-Randaccio: Equilibrio Economico Generale in Economia aperta (2x2x2) Benefici del Commercio Internazionale Lezione n. 5 Snn-Rndio: quilibrio onomio Generle in onomi ert (222) Benefii del Commerio Internzionle I grfii li trovte in MMK 1 onomi ert (222) Il modello in eonomi ert Condizione di equilibrio er il

Dettagli

Trasformatori amperometrici e Shunt

Trasformatori amperometrici e Shunt Trsformtori mperometrii e Shunt L presente sezione present un vst gmm di trsformtori mperometrii T e Shunt dediti ll misur di orrente C e CC, d utilizzre in inmento i misurtori, nlizztori, onttori presentti

Dettagli

L offerta della singola impresa: l impresa e la massimizzazione del profitto

L offerta della singola impresa: l impresa e la massimizzazione del profitto L offert dell singol imres: l imres e l mssimizzzione del rofitto Qundo un imres ot er un ino di roduzione sceglie un certo livello di inut che le grntisc un dto outut L scelt del ino di roduzione h l

Dettagli

Circuiti Elettrici Lineari Circuiti trifase

Circuiti Elettrici Lineari Circuiti trifase Foltà di Ingegneri Università degli studi di Pvi Corso di Lure Triennle in Ingegneri Elettroni e Informti Ciruiti Elettrii Lineri Ciruiti trifse Ciruiti Elettrii Lineri.. 018/19 Prof. Lu Perregrini Ciruiti

Dettagli

Lezione n. 5 Sanna-Randaccio: Benefici del Commercio Internazionale

Lezione n. 5 Sanna-Randaccio: Benefici del Commercio Internazionale Lezione n. 5 Snn-Rndio: onomi ert (222) Benefii del Commerio Internzionle I grfii li trovte in MMK 1 onomi ert (222) Il modello in eonomi ert Condizione di equilibrio er il merto del bene () in eonomi

Dettagli

Equilibrio Economico Generale in Economia aperta (2x2x2) Sanna-Randaccio Lezione 5

Equilibrio Economico Generale in Economia aperta (2x2x2) Sanna-Randaccio Lezione 5 Equilibrio Eonomio Generle in Eonomi ert (222) Snn-Rndio Lezione 5 --Il modello in eonomi ert --Condizione di equilibrio er il merto del bene () in eonomi ert --Vinolo di bilnio er il ese H (ottenimo l

Dettagli

Ellisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli

Ellisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli Ellisse ed iperole Ellisse Definizione: si definise ellisse il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l somm delle distnze d due punti fissi F e F detti fuohi. L equzione noni dell ellisse

Dettagli

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i

Dettagli

STUDIO SISTEMATICO DELLE GIUNZIONI BULLONATE

STUDIO SISTEMATICO DELLE GIUNZIONI BULLONATE LEZIONI N 26, 27 E 28 STUDIO SISTEATICO DELLE GIUNZIONI BULLONATE Adottimo un criterio di clssificzione bsto sulle crtteristiche di sollecitzioni trsmesse dlle ste collegte. Per qunto rigurd le unioni

Dettagli

TABELLA DEGLI ONERI DI URBANIZZAZIONE ANNO 2004

TABELLA DEGLI ONERI DI URBANIZZAZIONE ANNO 2004 TABELLA DEGLI ANNO 004 riteri di pplizione ) Ai fini del lolo degli oneri di urbnizzzione primri e seondri, i volumi e le superfii sono lolti seondo le norme dello strumento urbnistio e del regolmento

Dettagli

Unità Didattica N 08 I sistemi di primo grado a due incognite U.D. N 08 I sistemi di primo grado a due incognite

Unità Didattica N 08 I sistemi di primo grado a due incognite U.D. N 08 I sistemi di primo grado a due incognite 66 Unità idtti N 08 I sistemi di primo grdo due inognite U.. N 08 I sistemi di primo grdo due inognite 01) Coordinte rtesine 0) I sistemi di primo grdo due inognite 0) Metodo di sostituzione 04) Metodo

Dettagli

I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.

I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi. I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,

Dettagli

IL MINISTRO DELLO SVILUPPO ECONOMICO. Decreta:

IL MINISTRO DELLO SVILUPPO ECONOMICO. Decreta: Decreto del Ministero dello sviluppo economico 11 mrzo 2008 Attuzione dell'rt. 1, comm 24, letter ), dell Legge 24/12/2007, n 244, per l definizione dei vlori limite di fbbisogno di energi primri nnuo

Dettagli

DOMANDE E RISPOSTE DI MATEMATICA APPLICATA ALL ECONOMIA

DOMANDE E RISPOSTE DI MATEMATICA APPLICATA ALL ECONOMIA DMANDE E RISPSTE DI MATEMATICA APPLICATA ALL ECNMIA Ques.36 - Cit il nome di qulche vribile incontrt in economi. Cos si uò dire circ il loro segno? Ris. 36 Sono vribili economiche: l quntità rodott e oert,

Dettagli

Vettori - Definizione

Vettori - Definizione Vettori - Definizione z Verso Origine Modulo Direzione V y Form geometri x Form nliti Un vettore è un ente geometrio definito d: - Direzione: rett sull qule gie il vettore, he ne indi l orientmento nello

Dettagli

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE Mnule di supporto ll utilizzo di Sintel per stzione ppltnte FORMULE DI AGGIUDICAZIONE gin 1 di 18 Indice AZIENDA REGIONALE CENTRALE ACQUISTI - ARCA S.p.A. 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Mtrice modlità offert/modlità

Dettagli

operazioni con vettori

operazioni con vettori omposizione e somposizione + = operzioni on vettori = + = + Se un vettore può essere dto dll omposizione di due o più vettori, questi vettori omponenti possono essere selti lungo direzioni ortogonli fr

Dettagli

8 Equazioni parametriche di II grado

8 Equazioni parametriche di II grado Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione

Dettagli

Logiche programmabili. Dispositivi Programmabili. Logiche programmabili - Modalità di programmazione. Connessioni

Logiche programmabili. Dispositivi Programmabili. Logiche programmabili - Modalità di programmazione. Connessioni Logihe progrmmili ispositivi Progrmmili ispositivi Progrmmili: lle ROM i CPL Introduzione ROM (Red Only Memory) (Progrmmle Logi Arry) PAL (Progrmmle Arry Logi) e PAL vnzte CPL(Complex Progrmmle Logi evies)

Dettagli

Esercitazioni Capitolo 12 Carichi termici estivi attraverso il perimetro

Esercitazioni Capitolo 12 Carichi termici estivi attraverso il perimetro Esercitzioni Cpitolo 12 Crichi termici estivi ttrverso il perimetro 1) Si vluti il crico termico estivo trsmesso il 21 luglio lle ore 6.00 e lle ore 15.00, ttrverso un prete con esposizione Ovest e Est

Dettagli

parabola curva coniche cono piano parallelo generatrice

parabola curva coniche cono piano parallelo generatrice LA ARABOLA L rol è un urv molto imortnte e lle moltelii rorietà. Ess er onosiut i Grei (Aollonio e Arhimee II e III seolo.c.). Aollonio er rimo, in un fmoso trttto, sorì he l rol f rte i un lsse iù generle

Dettagli

1. Integrali impropri (o generalizzati)

1. Integrali impropri (o generalizzati) Corso di Lure in Ingegneri delle Teleomunizioni - A.A.- Tri del orso di Anlisi Mtemti L-B. Integrli impropri (o generlizzti) Riferimenti. Brozzi: PCAM, pr..8; Minnj: Mtemti Due, pr.. http://eulero.ing.unibo.it/~brozzi/scam/scam-tr.pdf.

Dettagli

Sistemi a Radiofrequenza II. Guide Monomodali

Sistemi a Radiofrequenza II. Guide Monomodali Eserizio. Ordinre le frequenze di tglio dei modi di un guid rettngolre on b, qundo: b / < b < b / Soluzione: L ostnte riti è ugule per modi TE e TM: K Frequenz Criti: f K V f m V n f π b Tglio dei modi:

Dettagli

Argomento 10 Integrali impropri

Argomento 10 Integrali impropri Premess Argomento Integrli impropri Nell Arg. 9 è stt introdott l nozione di integrle definito f() d per funzioni ontinue f : [, b] R. Un derog ll ontinuità di f è nhe stt introdott, m solo per onsiderre

Dettagli

n! A = lim ; 2 2n (n!) 2 (2n)! n = a2 n a 2n a 2 n a 2n 2 2 = A, n n n+ 1 2

n! A = lim ; 2 2n (n!) 2 (2n)! n = a2 n a 2n a 2 n a 2n 2 2 = A, n n n+ 1 2 Il 3 o psso è provto. 4 o psso Conludimo l dimostrzione: Dl o psso bbimo n! ( e n A = lim ; n n n) d ltronde risult, ome è file verifire, e pertnto di pssi 3 e segue 2 2n (n!) 2 (2n)! n = 2 n 2n 2, 2 π

Dettagli

Appunti di Matematica Computazionale Lezione 1. Equazioni non lineari. Consideriamo il problema della determinazione delle radici dell equazione

Appunti di Matematica Computazionale Lezione 1. Equazioni non lineari. Consideriamo il problema della determinazione delle radici dell equazione Appunti di Mtemti Computzionle Lezione Equzioni non lineri Considerimo il prolem dell determinzione delle rdii dell equzione dove è un funzione definit in [,]. Teorem: Zeri di unzioni Continue Si un funzione

Dettagli

COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA

COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Università degli studi di Rom Tor Vergt Corso di Idrulic. Prof. P. Smmrco COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Appunti integrtivi l testo E. Mrchi, A. Rubtt - Meccnic dei Fluidi dlle lezioni del prof. P.

Dettagli

d coulomb d volt b trasformatore d alternatore b amperometro d reostato

d coulomb d volt b trasformatore d alternatore b amperometro d reostato ppunti 7 TEST DI VERIFICA 1 Unità i misur ell ri elettri: henry weer volt oulom 2 Unità i misur ell pità elettri: oulom henry fr volt 3 Gener orrente lternt: umultore resistenz 4 Misur l tensione: resistometro

Dettagli

01 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 6 La retta 1

01 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 6 La retta 1 Mtemti Lieo \ Unità Didtti N 6 L rett Unità didtti N 6 L rett rtesin ) Equzione vettorile dell rett 2) Equzioni prmetrihe dell rett 3) Equzione dell rett pssnte per due punti 4) Equzione dell rett pssnte

Dettagli

Prova Scritta Elettromagnetismo (a.a. 2016/17, S. Giagu/F. Lacava/S. Petrarca)

Prova Scritta Elettromagnetismo (a.a. 2016/17, S. Giagu/F. Lacava/S. Petrarca) Prov Sritt Elettromgnetismo - 24.7.2017 (.. 2016/17, S. Gigu/F. Lv/S. Petrr) reupero primo esonero: risolvere l eserizio 1: tempo mssimo 1.5 ore. reupero seondo esonero: risolvere l eserizio 2: tempo mssimo

Dettagli

1 Integrali doppi di funzioni a scala su rettangoli

1 Integrali doppi di funzioni a scala su rettangoli INEGRALI DOPPI L prim motivzione per lo studio degli integrli di funzioni di due vribili è il lolo di volumi, in nlogi on l pplizione degli integrli di funzioni di un vribile l lolo di ree. L proedur di

Dettagli

Robotica industriale. Motori a magneti permanenti. Prof. Paolo Rocco (paolo.rocco@polimi.it)

Robotica industriale. Motori a magneti permanenti. Prof. Paolo Rocco (paolo.rocco@polimi.it) Rooti industrile Motori mgneti permnenti Prof. Polo Roo (polo.roo@polimi.it) Generzione di oppi L legge di Lorentz i die he un ri elettri q in moto on veloità v in un mpo mgnetio di intensità B è soggett

Dettagli

Relazioni e funzioni. Relazioni

Relazioni e funzioni. Relazioni Relzioni e unzioni Relzioni Deinizione: dti due insiemi A e B, si deinise un relzione R tr A e B un orrispondenz stilit d un proposizione tr un elemento A e B, in tl so si die he è in relzione on e si

Dettagli

Fisica Tecnica Ambientale

Fisica Tecnica Ambientale Università degli Studi di Perugi Sezione di Fisic Tecnic Fisic Tecnic Ambientle Lezione del 11 mrzo 2015 Ing. Frncesco D Alessndro dlessndro.unipg@cirif.it Corso di Lure in Ingegneri Edile e Architettur

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita 86 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit ) L risoluzione delle equzioni di

Dettagli

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo:

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo: FUNZIONI MATEMATICHE Le relzioni mtemtihe utilizzte per desrivere fenomeni nturli, in iologi ome in ltre sienze, possono ovvimente essere le più svrite. Per lo più si trtt di equzioni lineri, qudrtihe,

Dettagli

Esame di stato Seconda prova 17 giugno 2004 ESAME DI STATO DI ISTITUTO PROFESSIONALE CORSO DI ORDINAMENTO

Esame di stato Seconda prova 17 giugno 2004 ESAME DI STATO DI ISTITUTO PROFESSIONALE CORSO DI ORDINAMENTO Impinto ESAME DI STATO DI ISTITUTO PROFESSIONALE CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: TECNICO INDUSTRIE ELETTRICHE Tem di: ELETTROTECNICA, ELETTRONICA ED APPLICAZIONI Soluzione di Ruggero Giometti L impinto

Dettagli

= det b, a, b, c R 3. In quest ottica, il determinante del terzo ordine e caratterizzato dalle seguenti proprieta : a a. c c

= det b, a, b, c R 3. In quest ottica, il determinante del terzo ordine e caratterizzato dalle seguenti proprieta : a a. c c Determinnti n = 3. Propriet Possimo rigurdre il determinnte di un mtrie del terzo ordine ome un funzione delle sue olonne: det b = det [, b,,, b, R 3. In quest otti, il determinnte del terzo ordine e rtterizzto

Dettagli

a è detta PARTE LETTERALE

a è detta PARTE LETTERALE I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto

Dettagli

Le rette r e s sono dette generatrici del fascio. Lezione 16 - Algebra e Geometria - Anno accademico 2009/10 1

Le rette r e s sono dette generatrici del fascio. Lezione 16 - Algebra e Geometria - Anno accademico 2009/10 1 Fsi di rette Si die fsio imrorio di rette generto d rett r:, di rmetri direttori [(,-)], insieme di tutte e rette ree d r. Te insieme srà quindi ostituito d rette rtterite d equioni de tio:,. Si die fsio

Dettagli

Verifica di matematica

Verifica di matematica Nome Cognome. Clsse D 7 Mrzo Verifi di mtemti ) Dt l equzione: (punti ) k ) Srivi per quli vlori di k rppresent un ellisse, preisndo per quli vlori è un ironferenz b) Srivi per quli vlori di k rppresent

Dettagli

IL MINISTRO DELLO SVILUPPO ECONOMICO

IL MINISTRO DELLO SVILUPPO ECONOMICO Decreto del Ministero dello sviluppo economico 11 mrzo 2008 Attuzione dell'rt. 1, comm 24, letter ), dell Legge 24/12/2007, n 244, per l definizione dei vlori limite di fbbisogno di energi primri nnuo

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Affinità rte rim Pgin di 7 esy mtemtic di Adolfo Scimone TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Generlità sulle ffinità Chimsi ffinità o trsformzione linere un corrisondenz biunivoc tr due ini o tr unti dello stesso

Dettagli

COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI

COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI (ppunti di Mrio Zfonte in fse di elorzione) Ai fini delle verifihe degli stti limite, seondo unto indito dll normtiv, in generle le ondizioni di rio d onsiderre, sono uelle

Dettagli

UTILIA SULL INTEGRALE MULTIPLO SECONDO RIEMANN

UTILIA SULL INTEGRALE MULTIPLO SECONDO RIEMANN UTILIA SULL INTGRAL MULTIPLO SCONDO RIMANN Avvertenz: tutto iò detto nel seguito vle in R n e non solo in R 2. 1. INTGRAL DI RIMANN SU RTTANGOLI Un insieme R 2 si die essere un rettngolo (hiuso) se = [,b]

Dettagli

T11 Codifica di sorgente, di canale e di linea

T11 Codifica di sorgente, di canale e di linea T11 Codifi di sorgente, di nle e di line T11.1 Nell trsmissione dti, l fine di ridurre il tsso di errore si effettu l odifi: di sorgente di nle di line T11.2 - Qule delle seguenti ffermzioni è fls? L selt

Dettagli

Equazioni. Definizioni e concetti generali. Incognita: Lettera (di solito X) alla quale e possibile sostituire dei valori numerici

Equazioni. Definizioni e concetti generali. Incognita: Lettera (di solito X) alla quale e possibile sostituire dei valori numerici Equzioni Prerequisiti Scomposizioni polinomili Clcolo del M.C.D. e del m.c.m. tr polinomi P(X) = 0, con P(X) polinomio di grdo qulsisi Definizioni e concetti generli Incognit: Letter (di solito X) ll qule

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit ) L risoluzione delle equzioni di seondo

Dettagli

APPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA

APPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA Prof. Luigi Ci 1 nno solstio 13-14 PPUNTI DI GEOMETRI NLITIC Rett orientt Un rett r si die orientt qundo: 1. È fissto un punto di riferimento, detto origine;. Dei due possiili versi in ui un punto si può

Dettagli

Macchine elettriche in corrente continua

Macchine elettriche in corrente continua cchine elettriche in corrente continu Generlità Può essere definit mcchin un dispositivo che convert energi d un form un ltr. Le mcchine elettriche in prticolre convertono energi elettric in energi meccnic

Dettagli

Elementi di calcolo degli impianti oleodinamici

Elementi di calcolo degli impianti oleodinamici Frnco Qurnt, Crmine Sbtino Elementi di clcolo degli iminti oleodinmici F. Qurnt, C. Sbtino Elementi di clcolo degli iminti oleodinmici 1 di 15 Not introduttiv Lo scoo di qunto esosto nelle gine seguenti

Dettagli

8 Controllo di un antenna

8 Controllo di un antenna 8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno

Dettagli

Distributori per serie R2 - WR2

Distributori per serie R2 - WR2 Distributori per serie - Il distributore BC, il cuore dell serie / Il distributore BC dell serie CMB-P-V-G colleg sino d un mssimo di 16 unità e con l unità estern e distribuisce efficcemente il refrigernte

Dettagli

Soluzione del problema Un generatore IDEALE

Soluzione del problema Un generatore IDEALE Esmi di Mturità Lieo Sientiio 11 mrzo 15 Soluzione del problem Un genertore IDEALE y A R B L O d Prim di ollegre l resistenz R tr i due poli A e B, nel iruito non irol orrente; l brrett è soggett ll sol

Dettagli

(somma inferiore n esima), (somma superiore n esima).

(somma inferiore n esima), (somma superiore n esima). Clcolo integrle Appunti integrtivi lle dispense di Mtemtic ssistit rgomento 9 (Integrli definiti) e rgomento (Integrli impropri) cur di C.Znco (Il contenuto di questi ppunti f prte del progrmm d esme)

Dettagli

CROSSFLO SCAMBIATORI A TUBI CORRUGATI SERIE INDUSTRIALE MULTITUBO. Crossflo industriale

CROSSFLO SCAMBIATORI A TUBI CORRUGATI SERIE INDUSTRIALE MULTITUBO. Crossflo industriale rossflo industrile SMITORI ORRUGTI SRI INUSTRI MUTITUO ROSSFO rossflo industrile Serie INUSTRI MUTITUO ROSSFO ORRUGZION on l corrugzione é si un intende prticolre tecnologi lvorzione che permette che viene

Dettagli

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità

Dettagli

L ELLISSE 1. L'ellisse come luogo geometrico ellisse fuochi. centro

L ELLISSE 1. L'ellisse come luogo geometrico ellisse fuochi. centro L ELLISSE 1. L ellisse ome luogo geometrio.. Equzione dell ellisse on i fuohi sull sse. 3. Le proprietà dell ellisse.. Clolo dei semissi, dei vertii, dei fuohi e rppresentzione grfi. 5. Equzione dell ellisse

Dettagli

T16 Protocolli di trasmissione

T16 Protocolli di trasmissione T16 Protoolli di trsmissione T16.1 Cos indi il throughput di un ollegmento TD?.. T16.2 Quli tr le seguenti rtteristihe dei protoolli di tipo COP inidono direttmente sul vlore del throughput? Impossiilità

Dettagli

13. Caratterizzazione sperimentale

13. Caratterizzazione sperimentale B. Zurello rogettzione meni on mterili non onvenzionli 13.1. Generlità 13. Crtterizzzione sperimentle Nell progettzione on mterili ompositi è prssi piuttosto onsolidt vlutre le rtteristihe dell singol

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Il problema delle aree. Metodo di esaustione.

Il problema delle aree. Metodo di esaustione. INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.

Dettagli

0 1 coolsi SiSTEMi Di CONDiZiONAMENTO PER RACk AD ALTA DENSiTà _0 R N _G C

0 1 coolsi SiSTEMi Di CONDiZiONAMENTO PER RACk AD ALTA DENSiTà _0 R N _G C oolside new 31 32 COOLSIDE VERSIONI : MONO DXA (R410A) Potenz Frigorifer fino 21,9 kw Sistem mono split d espnsione dirett on ondenszione d ri. MULTI DXA (R410A) Potenz Frigorifer fino 80,9 kw oolside.dx/

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

Le equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO)

Le equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO) Le equzioni di seondo grdo Appunti delle lezioni di Armndo Pisni A.S. 3- Lieo Clssio Dnte Alighieri (GO) Not Questi ppunti sono d intendere ome guid llo studio e ome rissunto di qunto illustrto durnte

Dettagli

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU) Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) (4 CFU Lezioni + CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio

Dettagli

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Autore: Enrio Mnfui - 30/04/0 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equzioni di seondo grdo in un inognit sono uguglinze di due polinomi di ui lmeno uno è di seondo grdo e l ltro è di grdo minore o ugule due.

Dettagli

1 Lavoro sperimentale (di Claudia Sortino)

1 Lavoro sperimentale (di Claudia Sortino) 1 Lvoro sperimentle (di Cludi Sortino) Prtendo d un nlisi epistemologic del prolem, ho preprto un test che ho successivmente proposto due quinte clssi di un istituto industrile. QUESTIONARIO SULL INTEGRAZIONE

Dettagli

ENS: Esame e seconda prova in itinere del 1 Luglio 2008 Per la discussione dello scritto si contatti il docente via

ENS: Esame e seconda prova in itinere del 1 Luglio 2008 Per la discussione dello scritto si contatti il docente via ENS: Esme e seond prov in itinere del Luglio 8 Per l disussione dello sritto si onttti il doente vi e-mil: ro@elet.polimi.it Eserizio (foglio ino) Esme primo ppello: punti : Filtri FIR e IIR Si onsideri

Dettagli

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione

Dettagli

Ottica ondulatoria. Interferenza e diffrazione

Ottica ondulatoria. Interferenza e diffrazione Ottic ondultori Interferenz e diffrzione Interferenz delle onde luminose Sorgenti coerenti: l differenz di fse rest costnte nel tempo Ond luminos pin che giunge su uno schermo contenente due fenditure

Dettagli

GESTIONE DELL ENERGIA A.A II PROVA INTERMEDIA, 11 Luglio 2007

GESTIONE DELL ENERGIA A.A II PROVA INTERMEDIA, 11 Luglio 2007 II PROVA INTERMEDIA, 11 Luglio 2007 1- Economi bst su risorse non rinnovbili. Illustrre l influenz sul prezzo del petrolio dei costi di estrzione in generle e nel cso di costi di estrzione costnti ricvre

Dettagli

SOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione

SOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione SOLUZIONE PROBLEMA 1 Punto 1 Osservimo nzitutto che l funzione g(x) = (x b)e,-,. è continu e derivbile in R in qunto composizione di funzioni continue e derivbili. Per discutere l presenz di punti di mssimo

Dettagli

j Verso la scuola superiore +l calcolo letterale Monomi Polinomi e prodotti notevoli Equazioni

j Verso la scuola superiore +l calcolo letterale Monomi Polinomi e prodotti notevoli Equazioni j Verso l suol superiore +l lolo letterle Monomi Polinomi e prodotti notevoli Equzioni Monomi Il monomio x 4 y è simile : x 4 y 5 +x 4 y x y Due monomi sono simili se hnno l prte letterle ugule e, siome

Dettagli

Daniela Tondini

Daniela Tondini Dniel Tondini dtondini@unite.it Fcoltà di Medicin veterinri CdS in Tutel e benessere nimle Università degli Studi di Termo 1 IDICI DI FORMA Dopo ver nlizzto gli indici di posizione e di vribilità di un

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

Formule di Gauss Green

Formule di Gauss Green Formule di Guss Green In queste lezioni voglimo studire il legme esistente tr integrli in domini bidimensionli ed integrli urvilinei sull frontier di questi. In seguito i ouperemo del problem nlogo nello

Dettagli

P.M. Azzoni, Strumenti e misure per l ingegneria meccanica - copyright 2006, Hoepli, Milano.

P.M. Azzoni, Strumenti e misure per l ingegneria meccanica - copyright 2006, Hoepli, Milano. Citolo L odulzione di iezz 5. LA MODULAZIOE DI AMPIEZZA Per selicità di trttzione, senz, erò, null togliere ll correttezz delle conclusioni che verrnno trtte, ci si liiterà considerre segnli di tio eriodico,

Dettagli

Corso di Componenti e Impianti termotecnici IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE SECONDA

Corso di Componenti e Impianti termotecnici IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE SECONDA IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE ECONDA 1 I ponti termici Il ponte termico può essere definito come: un elemento di elevt conduttività inserito in un prete o elemento di prete di minore conduttività. I ponti

Dettagli

ovviamente uguale al caso delle due cricche laterali. Nel caso di larghezza finita W:

ovviamente uguale al caso delle due cricche laterali. Nel caso di larghezza finita W: Vengono riportte nel seguito lcune tbelle per il clcolo dei fttori di intensità delle tensioni in modo I utili per eseguire gli esercizi di quest lezione, trtte, con il permesso dell editore, dl testo:

Dettagli

Integrali impropri di funzioni di una variabile

Integrali impropri di funzioni di una variabile Integrli impropri di funzioni di un vribile. Le funzioni continue Considerimo nel seguito un delle piú importnti ppliczioni del teorem di uniforme continuitá delle funzioni continue su intervlli chiusi

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI DEL CORSO DI TRASMISSIONE NUMERICA

ESERCIZI SVOLTI DEL CORSO DI TRASMISSIONE NUMERICA Università egli Stui i rento Corso i Lure in Ingegneri elle eleomunizioni ESERCIZI SVOLI DEL CORSO DI RASMISSIONE NUMERICA Prof Lorenzo Bruzzone ESERCIZIO Costruire un oie vente n=3, k=2 on rità isri,

Dettagli

Esercitazione 10. Prima parte I = f(x) dx. J k = σ k (x)dx. La scelta è ragionevole. Infatti, utilizzando la base canonica di S(τ) si ha:

Esercitazione 10. Prima parte I = f(x) dx. J k = σ k (x)dx. La scelta è ragionevole. Infatti, utilizzando la base canonica di S(τ) si ha: Esercitzione 10 Istruzioni trttte: interp1. Nell prim prte di quest esercitzione discuteremo due ppliczioni dell ricostruzione con funzioni continue lineri trtti: l pprossimzione numeric di un integrle

Dettagli

1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto.

1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto. Trigonometri prte esy mtemti Elin pgin TRIANGOLO RETTANGOLO Considerimo i tringoli rettngoli OPQ e OP ' Q A γ C Essi sono simili per ui Q P : QP OP : OP Essendo Q ' P ' QP sin OP OP ottenimo : sen : e

Dettagli

È bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ

È bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ MTODO DLL CONT CCLCH O D MAXWLL TNSON TA DU PUNT D UNA T. LGG D OHM GNALZZATA MTODO DL POTNZAL A NOD TASFOMAZON STLLA-TANGOLO TANGOLO-STLLA prinipi di Kirhhoff onsentono di risolvere un qulunque rete linere,

Dettagli

Il giunto elstico GE è disponibile in tre modelli: - GE4 per dimensioni S4 ed S5 - GE6 per dimensioni S6 ed S7 - GE8 per dimensioni S8, H8 ed S9. Le c

Il giunto elstico GE è disponibile in tre modelli: - GE4 per dimensioni S4 ed S5 - GE6 per dimensioni S6 ed S7 - GE8 per dimensioni S8, H8 ed S9. Le c Il giunto elstico GE è un elemento resiliente ll torsione ed è utilizzto nelle trsmissioni crdniche per svolgere vrie funzioni second dell ppliczione. -Riduce i picchi di coppi generti dll inerzi dell

Dettagli

Cinematica rotazionale. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie)

Cinematica rotazionale. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie) Cinemti rotzionle 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 1 Moto Cirolre Uniforme Un oggetto he si muove su un ironferenz on un veloità ostntev, ompie unmotoirolreuniforme. Il modulo

Dettagli

VENTOSE PIATTE Ø mm

VENTOSE PIATTE Ø mm VENTOSE PIATTE Ø 30 95 mm Le ventose pitte con rccordo in line permettono l pres depressione per il vuoto dell mggior prte delle ppliczioni correnti di movimentzione. Cmpo dell tempertur mbiente : 0 C

Dettagli

Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico

Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico Noe Cognoe. Clsse D 9 Novebre 00 erific di Fisic forul Noe grfico Proporzionlità qudrtic invers = ) icordndo i possibili legi tr due grndezze,, coplet l seguente tbell ) Specific il significto dei prefissi

Dettagli

11. Rango di una matrice.

11. Rango di una matrice. Rngo di un mtrice Considerimo un mtrice di tipo m n d elementi reli rppresentt nel modo seguente: A = (m-) m (m-) m (m-) m (m-) m (n-) (n-) (n-) (m-),(n-) m(n-) n n n (m-)n mn Per ogni i =,,,, (m-), m,

Dettagli

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso:

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso: Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Verific di Fisic 04/12/2014 Argomenti trttti durnte il corso: Grndezze fisiche: fondmentli e derivte Notzione scientific

Dettagli

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1 APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del

Dettagli

SOLUZIONE PROBLEMI Insegnamento di Fisica dell Atmosfera Seconda prova in itinere

SOLUZIONE PROBLEMI Insegnamento di Fisica dell Atmosfera Seconda prova in itinere Doente: rof Dino Zri serittore: in lessio Bertò OLUZION PROBLMI Insenento i Fisi ell tosfer eon rov in itinere /3 Vlori elle ostnti Rio terrestre eio: 637 Rio solre eio: 7 5 Distnz ei terr-sole : 9 6 Vlore

Dettagli