ANALISI ARMONICA DELL'INTERAZIONE DI UN'INDUTTANZA DI FILTRO ANTIRISONANTE CON UN SISTEMA DI RIFASAMENTO

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1 OO DI AUEA MAGIAE IN INGEGNEIA DE ENEGIA EEIA EI DI AUEA MAGIAE ANAII AMONIA DE'INEAZIONE DI UN'INDUANZA DI FIO ANIIONANE ON UN IEMA DI IFAAMENO EAOE: POF. MAUO ANDIOO DIPAIMENO DI INGEGNEIA INDUIAE OEAOE: DO. PIEINO BOONI IBEO POFEIONIA AUEANDO: FEDEIO DONINI ANNO AADEMIO 04-05

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3 INDIE ommaro pag. 7. Introduzone pag. 9. e armonche n rete pag. 5.. Armonche n generale pag. 5.. Defnzone delle component armonche nelle grandezze d lnea pag. 7.. Effett prodott dalle armonche pag. 0. Generator d armonche n rete pag. 5.. Almentazon monofase pag. 5.. onerttor statc nelle ret trfase pag. 7.. Azonament pag.... Azonament n D pag.... Azonament n A pag..4. Forn ad arco pag Forn ad arco n A pag Forn ad arco n D pag Dspost saturabl pag rasformator pag Macchne rotant pag omportamento della rete pag Impedenza del sstema pag Impedenza capacta pag sonanza sere pag sonanza parallelo pag Effett della resstenza e de carch resst pag. 47

4 4.4. oluzon per etare la rsonanza pag Fltr pag Interazone del fltro con l sstema elettrco pag truttura d un fltro passo pag pologe d fltro passo pag Fltro accordato pag Fltro passa-alto pag Fltro non accordato pag Dmensonamento del fltro passo pag Fltr pass accordat pag Fltr passa-alto pag Fltr non accordat pag Esemp d rsonanze con fltr pass pag enn d fsca su materal magnetc pag Il magnetsmo ne materal sold pag I materal ferromagnetc e la saturazone pag Perdte ne materal ferromagnetc pag Perdte per steres pag Perdte per corrent parasste pag Inserzone delle capactà d rfasamento pag Descrzone generca del sstema d nserzone pag Inserzone tramte contattore pag Inserzone tramte trstore pag orrent nel fltro ant-rsonante pag alcolo delle corrent nel fltro ant-rsonante pag. 97 4

5 8.. Verfche con dat delle reattanze ant-rsonanza EPO pag Msure solte sull nduttanza del fltro a 50 Hz pag Msure solte su nduttanza a 50 Hz con due aolgment dspost n sere pag Msure solte sulle sngole colonne dell nduttanza a 50 Hz pag Msure solte sull nduttanza nel laboratoro unerstaro pag. 0. Msure solte sul fltro ant-rsonanza alle frequenze armonche pag. 0.. omportamento delle grandezze fsche n presenza d armonche d corrente pag. 0.. Msure solte, mplementate tramte MAAB pag onsderazon sulla resstenza dell nduttanza pag. 8. oncluson pag. 4 ngrazament pag. 4 Bblografa pag. 45 Appendce pag. 47 5

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7 OMMAIO o scopo che s prefgge questa tes è quello d analzzare l comportamento d un cosddetto, n gergo, fltro ant-rsonanza o detuned flter, d cu c s aale nel dmensonamento delle apparecchature d rfasamento n presenza d armonche d corrente d un certo rleo. Inzalmente ene descrtto l rfasamento n generale e relat benefc che esso adduce sa alla rete sa all utente. D seguto engono ntrodotte le armonche e una loro bree descrzone n termn matematc, per po gungere a carch dstorcent, present n rete, che le generano. Nel captolo successo ene fatta un ampa descrzone della rsposta della rete n base al tpo d crcutera n essa nstallata; subto dopo engono descrtt ar tp d fltro e l loro dmensonamento, n termn matematc, fno a gungere alla tpologa su cu s focalzza questa tes. Per defnzone e per struttura della componentstca anche questa sere d nduttanzacondensatore rentra nella categora fltr, ma, a dfferenza delle altre tpologe che erranno ctate, essa ene accordata a una frequenza, che ene mposta per normata a 89 Hz, n manera tale da creare una rsonanza parallelo con la rete su una frequenza n cu non c sono o, meglo, non dorebbero esserc armonche e, soprattutto, armonche con rleante alore effcace. Perché, se non ponessmo n sere al condensatore suddetta nduttanza, s ncorrerebbe nel rscho che la capactà d rfasamento rsuon, n parallelo con l mpedenza d rete, a una frequenza, magar, d 5 a o 7 a armonca d corrente (corrent armonche l cu alore effcace n rete è puttosto eleato), attrando così queste ultme erso l condensatore che, se non è adeguatamente soradmensonato, potrebbe saltare. Nel captolo successo a quell d descrzone de fltr, s defnscono le caratterstche del prmo de due component del fltro, l nduttanza; se ne rportano le caratterstche magnetche, perché bsogna tenere conto che l nduttore è costtuto da un nucleo n ferro, e subto dopo engono defnt ar tp d perdte ad esso relate. Al captolo successo s passa al secondo componente, l condensatore, d cu engono descrtt metod d nserzone. Al captolo 8, engono messe n rsalto le component armonche della corrente nel fltro, questo perché, con la massma dstorsone n tensone ammssble n rete, la dstorsone n corrente nel fltro raggunge alor eleat, tal da far auspcare un mal funzonamento dell nduttanza (possble saturazone) e che qund enga meno l accordo alla frequenza d 7

8 89 Hz, sto che ara l modulo della stessa nduttanza. Vengono rportate, negl ultm captol, delle msure solte sull nduttanza a 50 Hz per osserare la arazone della stessa al arare del modulo della corrente, mentre nelle msure solte n seguto sul crcuto ndutto-capacto, a frequenze pù eleate, e.g. 50 Hz e 50 Hz, ene messo n edenza come, all aumentare della frequenza, s present una composzone dersa del cclo d steres magnetca, appartenente al nucleo magnetco dell nduttore, che potrebbe ntaccare la permeabltà del dell nduttanza. Qund lo scopo fnale è quello d osserare gl effett comportat da un eleato contenuto armonco n corrente nel fltro che potrebbero, n qualche modo, scombussolare l nucleo magnetco. 8

9 APIOO INODUZIONE In assenza d armonche, l fattore d potenza equale al coseno dell angolo compreso fra l ettore corrente ed l ettore tensone (cosφ). Il cosφ dmnusce all aumentare della potenza reatta assorbta. Un mpanto funzonante a basso cosφ, presenta seguent santagg: ) Eleate perdte d potenza nella trasmssone nelle lnee elettrche; ) Eleate cadute d tensone; ) Maggor dmensonamento degl mpant d generazone, trasporto e trasformazone. Da quanto esposto s capsce l'mportanza d oare o almeno rdmensonare gl effett d un basso fattore d potenza. I condensator serono a raggungere questo rsultato. Dunque nstallando una battera d condensator è possble rdurre la potenza reatta assorbta da carch ndutt present nell mpanto e, conseguentemente, nnalzare l alore del fattore d potenza. E opportuno aere un cosφ poco superore a 0,9 (0,95 da gennao 06 secondo la delbera AEEG (80/)) per etare d pagare le penaltà preste dalla legge. Il cosφ non dee essere troppo prossmo all'untà, per etare d andare n antcpo, qualora l'appareccho rfasato laor a basso carco (un proedmento del omtato Italano Prezz probsce d controfornre energa reatta alla rete). e modaltà secondo cu effettuare l rfasamento sono molteplc e la loro scelta è funzone dell andamento gornalero de carch, della loro dstrbuzone nell'mpanto e del tpo d serzo []. a scelta a effettuata tra fasamento dstrbuto (Fg..) e fasamento centralzzato (Fg..). Nel caso d rfasamento dstrbuto, le apparecchature rfasant sono dsposte nelle mmedate cnanze d ogn sngolo carco che s uole rfasare. Nel caso d rfasamento centralzzato, s nstalla un'unca battera d condensator a monte d tutt carch da rfasare e mmedatamente a alle del punto d msura del cosφ (ad esempo nella cabna d trasformazone M../B.. o nel Quadro d Dstrbuzone Prncpale). Il rfasamento dstrbuto è la soluzone tecnca preferble: condensatore e appareccho utlzzatore seguono le stesse sort durante l'eserczo gornalero, per cu la regolazone del cosφ denta sstematca e rgdamente legata al carco rfasato. Inoltre, con l rfasamento dstrbuto lo sgrao d energa reatta nteressa sa l'ente Dstrbutore sa l'utente. Negl mpant ndustral, ad esempo, l rsparmo ottenble con l rfasamento dstrbuto s manfesta sa sotto forma tarffara, sa sotto forma d mglor dmensonamento d tutte le 9

10 lnee nterne allo stablmento che collegano la cabna M../B.. con carch rfasat. Un altro noteole antaggo d questo tpo d rfasamento è l'nstallazone semplce e poco costosa, n quanto condensatore e carco sono nsert e dsnsert contemporaneamente e possono usufrure delle stesse protezon contro soraccarch ed corto crcut. Fg... fasamento d tpo dstrbuto Fg... fasamento d tpo centralzzato 0

11 'andamento gornalero de carch ha un'mportanza fondamentale per la scelta del tpo d rfasamento pù conenente. In molt mpant, non tutte le utenze funzonano contemporaneamente e alcune, addrttura, funzonano solo per poche ore al gorno. E edente che la soluzone del rfasamento dstrbuto denta troppo costosa per l eleato numero d condensator che s dorebbero nstallare. lascerebbero noltre molt d quest condensator per lungo tempo nutlzzat. Il rfasamento dstrbuto è conenente qualora la maggor parte della potenza reatta rchesta sa concentrata su poch carch d grossa potenza che laorano molte ore al gorno. Il rfasamento centralzzato conene nece nel caso d mpant con molt carch eterogene che laorano saltuaramente. In tal caso la potenza della battera d condensator rsulta nferore alla potenza complessa che bsognerebbe preedere con l rfasamento dstrbuto []. E opportuno collegare la suddetta battera permanentemente solo se l'assorbmento d energa reatta durante la gornata è suffcentemente regolare, altrment dee essere manorata al fne d etare un cos φ n antcpo. e l'assorbmento d potenza reatta è molto arable durante l funzonamento dell'mpanto, è consglable preedere una regolazone automatca, frazonando la battera n pù gradn. può preedere la manora manuale quando la battera dee essere azonata poche olte al gorno. orge spontaneo cheders quanto sa necessaro rfasare e qund s rcerca l alore d potenza reatta Q che dee essere fornta dall'apparecchatura d rfasamento, coè: Q c = P a (tanφ a tanφ f ) (.) Fg... Grafco fasorale

12 a formula precedente può essere rscrtta anche nel seguente modo: Q c = k P a (.) doe k è un coeffcente fornto dalla seguente tabella. abella.. oeffcente k per ar angol d sfasamento φ a recente lberalzzazone del mercato elettrco con potenzal nuo forntor d energa ha comportato la nascta d derse tpologe d bollette da alcune delle qual non è mmedato l rleo del alore del fattore d potenza. Ad ogn modo, a causa del sempre maggore costo dell'energa, rfasare è ancora pù

13 conenente. Nella maggor parte de cas l costo relato all'nstallazone dell'apparecchatura d rfasamento ene ammortzzato n poch mes. I antagg tecnco-economc dout all nstallazone d una battera d condensator sono seguent: dmnuzone delle perdte n lnea e ne trasformator douta alla mnor corrente assorbta; dmnuzone delle cadute d tensone nelle lnee; ottmzzazone del dmensonamento dell mpanto. Il alore effcace della corrente, I, che crcola nell mpanto è data da: I = P V cosφ (.) doe: P V potenza atta assorbta dall'mpanto tensone d eserczo Aumentando l cosφ, a partà d potenza assorbta, s ottene la rduzone del alore della corrente e conseguentemente delle perdte n lnea e ne trasformator. Pertanto s ha un mportante rsparmo graze al mglor dmensonamento dell mpanto. Il mglor dmensonamento dell mpanto s rflette sulle cadute d tensone n lnea, fenomeno che s può faclmente nterpretare consderando la seguente formula: V = I cosφ + X I snφ (.4) Effettamente s nota che, andando ad aumentare l cosφ, l snφ contemporaneamente dmnusce e, sapendo noltre che <X, le cadute d tensone n lnea decrescono. on tale compensazone reatta s ottene noltre un ncremento della potenza atta P che è drettamente proporzonale a cosφ. e per un errato calcolo del alore della battera d condensator nstallata nell mpanto l termne ΔV doesse dentare negato, anzché una rduzone d caduta d tensone s arebbe un aumento d tensone a fne lnea (Effetto Ferrant), con conseguenze dannose per carch nstallat.

14 E' propro per quest grand effett post, unt all mpossbltà del dstrbutore d rfasare ogn sngolo carco, che l gestore della rete mpone agl utlzzator penal n caso d cosφ troppo basso. In questo modo resce a lmtare la rchesta d potenza reatta e asscura che gl utent non occupno eccessamente la lnea con la crcolazone d corrente reatta. In partcolare sono n gore penal atte a far pagare agl utent Kar assorbt, a cu non corrsponde alcuna energa utle, ad un prezzo tanto pù alto quanto pù basso è cosφ del carco: cosφ> 0,9 * Nessuna penale 0,8 < cosφ < 0,9 osto Karh = 65% costo KWh cosφ < 0,8 osto Karh = 85% costo KWh ab.. Penale, n %, che l utente dee pagare n base al cosφ * Bsogna rcordare che l alore d cosφ ene maggorato dal alore massmo per le motazon testè espresse 4

15 APIOO E AMONIHE IN EE.. Armonche n generale [] ò che sempre s cerca d fare, durante la produzone e po trasmssone dell energa elettrca, è d produrre la potenza oluta e po trasportarla ad una tensone l pù possble smle ad una snusode. a tensone ha nfatt, n generale, una dstorsone nferore all %, tuttaa essa aumenta a a che c s acna al carco fntanto che, ad un certo punto, la forma d'onda d corrente assomgla a malapena ad una snusode. capsce qund faclmente che sstem elettrc per l energa sono sempre pù caratterzzat dalla presenza d carch non lnear, ad esempo raddrzzator per la conersone A/D, lampade a scarca, azonament, ecc. e ret d dstrbuzone sono percò sempre pù nteressate da problem d nqunamento armonco, con aumento delle perdte nel sstema d dstrbuzone e dstorsone della tensone su carch; cò può rsultare dannoso per l corretto funzonamento e per la ta meda de carch stess. Mentre n alcun cas la dstorsone è casuale però, l pù delle olte quest ultma è perodca o comunque un multplo ntero della frequenza del sstema d almentazone. Questo fatto fa sì che la forma d onda d corrente rest sempre molto smle perodo dopo perodo, con sol alcun pccol cambament. In una rete ndustrale d potenza, l andamento della corrente e della tensone nel tempo è, qund, abbastanza derso da un onda snusodale pura. È da dre che, per molt, la dstorsone armonca rappresenta tuttora l pù mportante problema d qualtà della potenza e cò è legato soprattutto al fatto che molteplc dspost engono pensat con rfermento alla sola frequenza fondamentale, tralascando l problema della non dealtà della forma d onda. È comunque da notare come, nonostante l problema delle armonche sa dffcle da affrontare, non sono molto numeros sstem che soffrono n manera grae d tale problema perché, con un po d attenzone e con gl accorgment che s edranno pù aant, la dstorsone armonca può essere lmtata effcacemente. e qund l sstema ene dmensonato correttamente per la gestone della potenza, è una bassa probabltà che le armonche possano comportare problem al sstema d potenza stesso anche se possono aere nfluenza su sstem d telecomuncazone. I problem maggor s hanno quando le capactà del sstema entrano n rsonanza ad una certa frequenza crtca; l che può aumentare drastcamente la dstorsone. 5

16 ra carch ndustral dsturbant caratterzzat da un rleante fabbsogno d potenza (ndcatamente dell ordne de MVA o delle decne d MVA) partcolare mportanza assumono quell che s dstnguono non solo per l noteole scambo d potenza reatta (caratterzzat qund da un basso fattore d potenza), ma anche per una rapda e talolta casuale arabltà delle condzon d funzonamento. I carch d questo tpo (caratterzzat oltre che da una fluttuazone d potenza assorbta nel tempo, anche da una non lneartà della caratterstca tensone-corrente) sono ad esempo forn ad arco, lamnato e gl mpant d conersone; mpant ndustral tpcamente caratterzzat da quest carch sono le accaere. mpatto d quest carch sulla rete del dstrbutore può essere, n assenza d proedment adeguat d contenmento de dsturb, molto pesante e tale da proocare problem ad un utenza dffusa. on questo laoro s analzzeranno sstem d fltraggo passo de dsturb medante fltr accordat e non e fltr passa-alto. Verranno noltre affrontate le caratterstche d tal sstem d compensazone, crter progettual e le erfche da solgere per essere cert del corretto funzonamento d ess. Infne s edenzerà, come la dstorsone armonca sa prncpalmente causata da carch non lnear e conerttor. Un tpco dsposto non lneare è quello n cu la corrente non è proporzonale alla tensone applcata. Fg... Forma d'onda d tensone rsultante n presenza d terza e qunta armonca 6

17 .. Defnzone delle component armonche nelle grandezze d lnea Una grandezza f(t) dces perodca quando rsulta soddsfatta la relazone f(t) = f(t+). E noto dal teorema d Fourer che una grandezza perodca d perodo e d pulsazone ω = π/, aente forma d onda qualunque, è sempre scomponble nella somma d un termne costante e d un numero nfnto d termn snusodal aent ognuno ampezza, fase e frequenza derse. Negl nfnt termn della sere, è uno che ha la stessa pulsazone (o frequenza) del fenomeno dato: tale termne prende l nome d fondamentale, mentre gl altr (dett armonche) sono caratterzzat dal fatto d aere una pulsazone multpla ntera posta par e/o dspar del alore della pulsazone della fondamentale. Il alore costante, eentualmente presente (defnble anche termne a pulsazone zero), rappresenta l alore medo della grandezza, termne nullo quando la grandezza rsulta alternata. Esegure l anals armonca d una grandezza y, come sopra descrtta, consste nel determnare l ampezza e la fase d cascun termne armonco. In manera pù sntetca, soltamente ene proposta la forma []. y(t) = Y 0 + n= Y n sn(nωt φ n ) (..) Un segnale deformato può qund essere consderato come la somma d un nseme d armonche. I prncpal parametr caratterstc delle grandezze perodche non snusodal sono seguent: l alore effcace che è defnto dall espressone: Y = Y 0 + Y + Y + + Y n (..) che qund rsulta essere par alla radce quadrata della somma de quadrat de alor effcac de sngol termn, compreso quello che defnsce l alore medo; Per quanto rguarda le potenze, engono utlzzate le seguent espresson: 7

18 P = V m I m + V I cosφ + + V n I n cosφ n (..) = V m I m + n= V n I n cosφ n (..4) Q = V m I m + V I snφ + + V n I n snφ n (..5) = V m I m + n= V n I n snφ n (..6) Per quanto rguarda la potenza apparente, essa è ancora espressa come: = V I (monofase) oppure = V I (trfase). (..7) Bsogna tenere conto anche d una componente dstorcente D che fa sì che: P + Q (..8) e qund: = P + Q +. (..9) Il fattore d potenza PF (Power Factor) è defnto come l rapporto tra la potenza atta P e la potenza apparente assorbte da un utenza o da un mpanto: P = P (..0) Esso ene spesso confuso con l cosφ, che nece ene calcolato con la seguente formula: cosφ = P (..) 8

19 doe P e sono rspettamente la potenza atta e apparente che s arebbero potzzando nullo l contenuto armonco, ossa la potenza atta e apparente assocate alla fondamentale: PF e cosφ sono ugual solo n caso d assenza d armonche. può dmostrare che esste anche la seguente relazone tra PF, cosφ e HD: P = cosφ + HD (..) Il fattore d cresta k è l rapporto tra l alore d cresta ed l alore effcace; ad esempo se s prendesse n consderazone una corrente, s arebbe: k = I pcco I eff (..) Per un segnale snusodale puro, tale rapporto è par a, n caso d segnal dstort può assumere alor nferor o superor. Il calcolo del fattore d cresta è mportante quando le armonche present portano ad una forma d onda partcolarmente lontana dalla snusode; n cas partcolar, può assumere alor anche superor a 5. e l fattore d cresta è molto eleato, sgnfca che l utenza è chamata a sopportare un soraccarco stantaneo ad ogn semonda e cò potrebbe dare orgne anche ad nterent ntempest degl organ d protezone. Il HD n tensone caratterzza la deformazone della forma d onda della tensone. e tale ndce ha alore nferore al 5%, alore da consderars normale, non è necessaro prendere alcun proedmento. e l suo alore è compreso tra l 5 e l 8%, sgnfca che l mpanto è caratterzzato da una forte dstorsone e, con molta probabltà, sono de malfunzonament nell mpanto. e l alore supera l 8%, è necessaro prendere proedment (sstem d compensazone) per etare malfunzonament. Il HD n corrente caratterzza la deformazone della forma d onda della corrente. e l suo alore è nferore al 0%, s è nell ambto della normaltà; se nece s è tra l 0 e l 50%, sgnfca che s è n presenza d un mpanto con una sensble dstorsone che potrebbe causare surrscaldament: può renders necessaro l soradmensonamento de conduttor. e l HD n corrente è maggore del 50% samo n presenza d un mpanto fortemente perturbato che può aere mal- 9

20 funzonament sgnfcat: è necessaro procedere ad un anals dell mpanto per realzzare le opportune contromsure. Il fattore d cresta k è utlzzato per capre se la corrente assorbta dall mpanto possa dare problem all almentazone (gl alternator possono aere problem a fornre corrent con eleato fattore d cresta: necesstano d un declassamento). Ad esempo le utenze d tpo nformatco sono caratterzzate da corrent assorbte che presentano un fattore d cresta anche par a 5. o spettro n frequenza è utlzzato per aere un ndcazone suale della deformazone del segnale (corrente, tensone ) consderato. Va comunque sottolneato che, come dmostra la pratca, le ampezze de termn armonc dmnuscono all aumentare dell ordne dell armonca. E qund edente che ha senso arrestare lo sluppo n sere dopo un ragoneole numero d termn, n quanto l contrbuto de success denta a a meno sgnfcato; cò a oamente alutato n relazone all approssmazone che s uole raggungere. Fg... Power factor n funzone del HD (%).. Effett prodott dalle armonche [] Andamo ora a defnre gl effett delle armonche; le tenson armonche possono dsturbare controller utlzzat ne sstem elettronc. Possono, per esempo, nfluenzare le condzon d commutazone a trstor spostando lo zero-crossng dell'onda d tensone. e armonche noltre possono causare altr error n alcun strument. Per esempo, l'errore d 0

21 uno strumento d classe sarà aumentato dello 0,% a causa d una 5 a armonca d corrente e della stessa n tensone del 5%. Un altra categora d apparecch che può essere nfluenzata dalle armonche è quella de dspost d controllo del rpple, qual ad esempo relè utlzzat dalle socetà d serz elettrc per controll telecomandat centralzzat. Ess possono essere dsturbat dalle armonche d tensone aent frequenza nel range d quelle del controllo. Esse possono essere causa d rumor e brazon, nfatt le forze elettrodnamche, prodotte dalle corrent stantanee assocate alle corrent armonche, causano brazon e rumore, soprattutto ne dspost elettromagnetc qual trasformator, reattor, ecc. al armonche comportano po una coppa meccanca pulsante (n quanto, a causa delle corrent, pulsano anche camp rotant) n grado d produrre brazon nelle macchne rotant. ono stat rscontrat ulteror problem nel funzonamento degl nterruttor automatc, nfatt gl nterruttor dfferenzal agscono sommando la corrente che scorre nelle fas e nel neutro e, se l rsultato non è entro un certo lmte stablto, nterrompono l almentazone al carco. Possono nsorgere problem relat alla presenza d armonche. Innanztutto dfferenzal elettromeccanc possono sommare non correttamente le component d frequenza pù eleata e qund comportars n modo errato. In secondo luogo, un tpco carco dstorcente ene fltrato. I fltr normalmente usat a questo scopo hanno un condensatore connesso tra la lnea e neutro a terra, e così ene deata a terra una pccola corrente. Questa corrente è lmtata dalle norme a meno d,5 ma ed è d solto molto nferore a questo lmte, ma, quando l apparecchatura è connessa all mpanto, tale corrente può essere suffcente a far scattare l dfferenzale. nterento ntempesto degl nterruttor magnetotermc modular (MB) è generalmente douto ad una corrente maggore d quella presta dal calcolo o dalla semplce msurazone, a causa della presenza d armonche d corrente. Un ulterore effetto prodotto dalle armonche è l rscaldamento ne condensator; le perdte che causano rscaldamento sono prncpalmente legate a due fenomen: - onduzone - Isteres del delettrco In prma approssmazone esse sono proporzonal al quadrato del alore effcace della corrente, qund condensator sono sensbl a soraccarch, sa che ess sano legat ad un eccesso alore della fondamentale, sa che sano dout alla presenza d armonche d tensone. al perdte sono defnte dalla perdta d angolo del condensatore, coè l angolo la cu tangente è l rapporto tra le perdte e la potenza reatta prodotta (tanδ = P/Q) [].

22 Fg... rangolo delle potenze d un condensatore genera rscaldamento anche per a d ulteror perdte n trasformator e macchne rotant, nfatt: - Perdte addzonal nello statore (rame e ferro) e soprattutto nel rotore (crcut magnetc e aolgment smorzator) delle macchne causate da una mportante dfferenza d eloctà tra l campo prodotto dalle armonche e l rotore. - Perdte supplementar ne trasformator a causa dell effetto pelle (aumento della resstenza del rame al arare della frequenza), steres e corrent parasste (nel crcuto magnetco). presenta anche rscaldamento ne ca e nelle attrezzature. e perdte sono maggor ne ca che trasportano corrent armonche, con conseguente aumento della temperatura. e cause d queste perdte aggunte sono: - Aumento del alore effcace della corrente a partà d potenza atta consumata. - Aumento della resstenza equalente del nucleo del cao con la frequenza, a causa dell effetto pelle. - Aumento con la frequenza delle perdte nel delettrco d solamento se l cao ene sottoposto ad una non trascurable dstorsone d tensone. - Fenomen che derano dalla cnanza de conduttor al metallo d restmento, allo schermo collegato a terra alle sue estremtà, ecc. In generale, tutte le apparecchature elettrche sottoposte a tenson armonche o attraerso

23 cu crcolano corrent armonche presentano un aumento delle perdte d energa che dorebbe essere rdotto se necessaro. Ad esempo, un condensatore d lnea dee essere pensato per una corrente par a. olte la corrente reatta d compensazone. Questo fattore d scurezza non tene tuttaa conto del rscaldamento douto all effetto pelle ne conduttor. Per msurare la dstorsone armonca d tenson e corrent s usano degl strument not col nome d analzzator d spettro, qual fornscono l ampezza d ogn componente. Per fare un anals d questo tpo è mportante utlzzare sensor d corrente o tensone aent una larghezza d banda suffcentemente grande per la msura delle frequenze. Il alore effcace della corrente (o tensone) dstorta può essere alutato n tre mod: - Msura con strumento a ero alore effcace - costruzone del alore sulla base dello spettro fornto dall anals spettrale - tma attraerso un osclloscopo a dstorsone armonca della tensone n un punto della rete elettrca è prncpalmente la conseguenza delle cadute d tensone prodotte dalle armonche d corrente nel percorrere le mpedenze della rete. Va edenzato che le armonche s propagano da lell d tensone superor erso quell nferor e ceersa. I meccansm d dffusone delle armonche d corrente, nell'ambto d un medesmo lello d tensone e fra lell ders, dpende dalle caratterstche elettrche e struttural del sstema n esame. In alcun cas è necessaro tenere n debto conto le component d sequenza delle armonche (dretta/nersa e omopolare). Alcune armonche possono subre un processo d amplfcazone n determnat punt della rete elettrca, doe s manfesta una condzone d rsonanza douta alla presenza d banch d condensator o ca. ò può comportare amplfcazon della dstorsone relata ad un armonca, d un fattore par a crca -4 olte per le ret pubblche e crca 5-0 olte per le ret ndustral con basso carco ohmco. a propagazone delle armonche d tensone n qualsas rete è goernata dal rapporto fra l mpedenza d trasfermento del nodo montorato rspetto al nodo nettore e l mpedenza sta nel nodo nettore; oamente le mpedenze sono rferte all ordne armonco consderato.

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25 APIOO - GENEAOI DI AMONIHE IN EE I carch commercal sono caratterzzat da un eleato numero d pccol carch generator d armonche. A seconda della derstà de tp d carco, queste pccole corrent armonche possono sommars (qualora sano n fase) o annullars a cenda. I lell d dstorsone d tensone dpendono sa dalle mpedenze del crcuto, sa dalla dstorsone armonca totale d corrente. Fnché condensator d rfasamento non engono nstallat nella struttura commercale, l mpedenza del crcuto è domnata dalle mpedenze de conduttor e da quella de trasformator. a dstorsone d tensone può qund essere stmata semplcemente moltplcando la corrente per l mpedenza alla frequenza consderata. Nelle applcazon ndustral, prncpal tp d apparecchature che generano armonche sono: - onerttor statc - Forn ad arco - Illumnazone - eattor satur - Altre attrezzature, come ad esempo macchne rotant che generano armonche.. Almentazon monofase I conerttor elettronc d potenza, con la loro propretà d produrre corrent armonche, sono attualmente carch non lnear pù mportant present nel sstema elettrco. a cosa s aggraa se s pensa che l elettronca d potenza sta dentando, anno dopo anno, sempre pù mportante, n quanto la s troa n dspost qual azonament d regolazone della eloctà de motor, almentator elettronc e molte alte apparecchature funzonant graze ad nerter e raddrzzator. sono tpcamente due tp d almentazon monofase. Quella pù datata usa una regolazone della tensone lato alternata, tramte ad esempo trasformator, per aere un controllo della tensone sul D-bus. Il antaggo n questo caso sta nel fatto che l nduttanza del trasformatore rduce l contenuto armonco, lscando la forma d onda d corrente n ngresso. Quella pù recente sfrutta conerttor a commutazone che, tramte una conersone D/D, realzzano una regolazone drettamente lato corrente contnua con component relatamente pccol e legger, noltre l ponte a dod è drettamente collegato alla lnea A con la conseguente elmnazone 5

26 dell ngombrante e costoso trasformatore. Il grosso santaggo d questa seconda tecnca è però legato al fatto che ora la tensone contnua è regolata approssmatamente sul condensatore. Questa corrente è po rconertta n alternata attraerso una commutazone n alta frequenza degl swtch e qund raddrzzata nuoamente. I antagg prncpal legat all almentazone attraerso commutazone sono la leggerezza, le dmenson compatte, l funzonamento effcente e, soprattutto, la mancanza del trasformatore. on rfermento al crcuto d fgura.., dal momento che lato alternata non è presente alcuna nduttanza d lellamento, la corrente d ngresso all almentatore ene fornta con mpuls molto bre. Fg... Almentazone attraerso commutatore a fgura.. mostra una tpca forma d onda d corrente e l relato spettro armonco fornto da un tpco crcuto d almentazone, con commutazone, d derse apparecchature elettronche. Fg... Forma d'onda d corrente (a) e relato contenuto armonco (b). 6

27 Una caratterstca mportante degl almentator a commutazone è la presenza d un eleato contenuto d terza armonca nella corrente. Poché component d terza armonca s sommano nel neutro d un sstema a tre fas, come n fgura.., la contnua e crescente domanda d almentator a commutazone sta portando noteole preoccupazone per l soraccarco del conduttore d neutro, soprattutto n quegl edfc d eccha data n cu l neutro potrebbe essere stato sottodmensonato. (Questo aene se l neutro è dsponble, ne pont trfase, generalmente, non lo è). Fg... orrent d terza armonca che s sommano nel neutro.. onerttor statc nelle ret trfase è sto che modern mpant ndustral sono caratterzzat da una dffusa presenza d carch non lnear che possono nettare corrent armonche nel sstema d potenza, causando la dstorsone della tensone, problema che ene aggraato dal fatto che normalmente questa tpologa d carch ha un fattore d potenza relatamente basso. D conseguenza le utenze usano nstallare battere d condensator per mglorare l fattore d potenza, come è gà stato accennato, per etare d ncorrere n multe. nstallazone d condensator d rfasamento è però potenzalmente n grado d aumentare le corrent armonche doute a carch non lnear andando così ncontro a possbl condzon d rsonanza. ccome s usa nstallare condensator sul lato a tensone mnore, le corrent d rsonanza possono comportare anche un surrscaldamento d motor e trasformator oltre ad un oo malfunzonamento delle apparecchature elettronche. In generale carch ndustral non lnear possono essere ds n tre categore che erranno descrtte separatamente. Una è propro quella de conerttor trfase, po c è quella de forn ad arco 7

28 ed nfne quella de dspost saturabl. I pont raddrzzator e, pù n generale, conerttor statc costtut da dod e trstor generano armonche lato rete, ma, a dfferenza de conerttor monofase affrontat prma, hanno l grande antaggo d non generare corrent d terza armonca. Nel seguto ene rappresentato un ponte raddrzzatore trfase con carco fortemente ndutto, raffgurato come un generatore d corrente contnua (basta supporre che sa un motore d grossa potenza che assorbe una corrente costante), e le forme d onda d tensone sul carco e corrente lato A [4]. Fg... Ponte trfase a dod con carco fortemente ndutto n due cas (a) e (b) A dspetto delle loro derse forme d onda, le corrent a monte e alle del trasformatore stella/trangolo hanno le stesse component armonche caratterstche. e component armonche della corrente lato trasformatore, Fg..., generate dal ponte a dod, hanno ordne armonco h = np ±, doe: - n =,,, 4, 5, - p è l numero d ram del raddrzzatore, ad esempo: o ponte d graetz p = 6; o ponte a 6 mpuls p = 6; o ponte a mpuls p = ; 8

29 Fg... Forme d onda d tensone lato carco (a), forme d onda d corrente lato trasformatore (b) Applcando la formula sottostante, pont con p=6 sopra ctat generano armonche d ordne 5, 7,,, 7, 9, ecc, mentre pont con p= generano armonche d ordne,,, 5, ecc., dsponendo due secondar del trasformatore uno a stella e l altro a trangolo, n manera tale che le relate tenson n uscta sano sfasate d 0 tra due secondar (Fg...). e armonche caratterstche sono tutte d ordne dspar e le loro corrent, quando c s acna al caso deale, rspettano n a generale l rapporto d ampezza I h = I /h, doe I è l ampezza della fondamentale (Fg...4). ò sgnfca che 9

30 le armonche pù mportant, con ampezza maggore, saranno la 5 a e la 7 a ma, come abbamo sto, possono essere elmnate graze all utlzzo d un ponte a mpuls. π I sh = 4 I π d cos(hθ) dθ = 0 I πh d sn (h π ) (..) I s = 6 π I d (..) I sh I = h (..) con h k e k=,,,...,n Fg... Ponte raddrzzatore a mpuls con trasformatore sfasatore a monte 0

31 Fg...4. Forme d onda d fase (a) e spettro armonco d corrente (b) lato trasformatore con raddrzzatore a 6 mpuls In realtà, lo spettro d corrente è leggermente derso. Vengono create nuoe armonche par e dspar (rferte alle armonche non caratterstche) d pccola ampezza e le ampezze delle armonche caratterstche ene modfcata da seguent fattor: - asmmetra - nesattezze ne temp d cottura del trstore - temp d commutazone - mperfetto fltraggo. Per pont a trstor può po essere osserato uno spostamento delle armonche n funzone dell angolo d fase del trstore. Anche un ponte msto dod-trstor genera armonche e sto che la armonca può produrre ser dann e dsturb dffcl da elmnare; sono usat solo a bass lell d tensone. Altr conerttor d potenza qual cclo conerttor, dmmer, ecc. sono caratterzzat da pù rcch e arabl spettr rspetto a pont raddrzzator. Molte olte tal conerttor sono sosttut da conerttor che sfruttano la tecnca PWM, che opera con frequenze d commutazone molto eleate (crca 0kHz), e sono n genere dsegnat per generare bass lell d armonche [].

32 .. Azonament... Azonament n D Per dspost e azonament n corrente contnua è fondamentale l raddrzzamento della corrente d rete. I motor funzonant n D hanno una gamma d eloctà d funzonamento ben pù ampa de corrspett motor almentat n A oltre ad aere una coppa d aamento pù alta; tuttaa sono caratterzzat da un costo d manutenzone e acqusto eleat, cosa che a a grosso santaggo d tal azonament dal momento che l costo de dspost d conersone sta andando a a abbassandos negl ann. a gran parte degl azonament n D usa raddrzzator a se mpuls del tpo d fgura.., ma grand untà possono usare anche raddrzzator a mpuls. ò rduce la corrente ne trstor e rduce alcune delle armonche pù grand della corrente A: le due armonche pù mportant sono la 5 e la 7 che, con un conerttore a dodc mpuls, s può pensare d rdurre fno ad un 90%. I due santagg del conerttore a dodc mpuls sono l maggor numero, e qund l costo de component elettronc, e la presenza d un trasformatore che d solto è resa necessara.... Untà n A Negl azonament n A, l uscta del conerttore è nertta per produrre una tensone alternata per l motore a frequenza arable. Gl nerter sono d solto ds n nerter generator d tensone (VI) o nerter generator d corrente (I). Il prmo rchede una tensone contnua n ngresso con un basso rpple, l che s ottene graze ad un fltro ; ceersa, per un nerter I, s necessta d una corrente contnua ngresso che s ottene, nserendo un nduttore n sere. D solto motor usat n quest cas sono motor asncron a gabba d scoattolo che hanno un costo relatamente basso, sono robust e rchedono poca manutenzone; motor sncron sono usat nece doe l controllo della eloctà è pù crtco. Un esempo d schema d almentazone d un motore A attraerso un conerttore è rportato n Fg... È molto mportante notare che la dstorsone armonca negl azonament per la regolazone della eloctà non è costante. e forme d onda cambano nfatt n modo sgnfcato al arare della eloctà e della coppa.

33 b) Fg... addrzzatore controllato a se mpuls per almentazone d un motore n D: a) schema d prncpo, b) forme d onda e contenuto armonco della corrente assorbta lato A Fg... ontrollo motore tramte PWM

34 .4. Forn ad arco arco è defnto da una caratterstca non lneare, asmmetrca ed è nstable. ome mostrato nella seguente fgura, l arco è fondamentalmente un morsetto d tensone n sere con una reattanza che ne lmta la corrente ad un alore ragoneole. In seguto all nnesco dell arco, la tensone dmnusce all aumentare della corrente d arco che resta lmtata dalla sola mpedenza del sstema. Nel caso de forn ad arco elettrco, cò che lmta la corrente è prncpalmente l mpedenza del cao. arco elettrco è un mportante fonte d armonche d tensone tanto è ero che, se s potesse regstrare la forma d onda che passa attraerso l arco, s ossererebbe una forma sml-trapezodale. Fortunatamente l mpedenza del forno e de conduttor porta un effetto benefco d attenuazone, d modo che la tensone rsult solo moderatamente dstorta. I dspost trfase possono essere collegat n manera tale da elmnare le component d terza armonca ma l problema è che normalmente carch rsultano sblancat durante la fase d fusone, percò tale cancellazone d armonche non funzona. Questo accorgmento funzona meglo durante la fase d raffnazone nella quale l arco rsulta pù costante. I forn ad arco usat nell ndustra sderurgca possono essere del tpo A o D. Fg..4. rcuto equalente per un forno ad arco.4.. Forn ad arco n A Esso genera uno spettro che comprende armonche d ordne par e d ordne dspar e che ene per tale moto defnto come contnuo. parla qund d rumore d fondo a tutte le frequenze. o spettro dpende dal tpo d forno, dalla potenza e dal tpo d operazone (es. raffnazone, ecc.); con la msura s dee qund determnare l esatto spettro. 4

35 Fg Forno ad arco almentato da una sorgente n A Fg pettro armonco per l forno sopractato.4.. Forn ad arco n D In questo caso l arco è formato da un raddrzzatore ed è pù stable rspetto a forn ad arco n corrente alternata. a corrente nomnale può essere suddsa n: - Uno spettro smle a quello del raddrzzatore - Uno spettro contnuo nferore a quello d un forno ad arco del tpo A 5

36 Fg Forno ad arco con almentazone n D.6. Dspost saturabl In questa categora cadono trasformator, motor e tutt que dspost elettromagnetc con una parte centrale n ferro. Ess possono essere nfatt fonte d dstorsone armonca a causa delle caratterstche non lnear della cura d magnetzzazone del ferro..6.. rasformator I trasformator sono progettat per laorare appena sotto l gnoccho della caratterstca d magnetzzazone. Anche se la corrente d ecctazone del trasformatore è caratterzzata da un gran numero d armonche alla normale tensone d funzonamento, essa è d solto meno dell un percento della corrente nomnale a peno carco. I trasformator non sono qund così preoccupant come lo possono essere conerttor, che possono portare ad aere corrent armonche per un 0% del alore effcace della nomnale, ma possono comunque comportare qualche malfunzonamento n quelle ret costtute da un gran numero d trasformator. In partcolare la corrente magnetzzante, fgura.6.., è pù facle da notare durante le prme ore della gornata, n cu poch carch sono allaccat alla rete e que poch che c sono non comportano lo stesso effetto attenuante che possono dare tutt carch collegat asseme. sono po de trasformator che engono fatt laorare olutamente n zona d saturazone come accade per quell usat ne crcut de forn ad nduzone. È qund facle concludere che l mpedenza d un reattore saturable è arable con la corrente che 6

37 scorre attraerso d esso, con conseguente noteole dstorsone armonca. Questo è, ad esempo, l caso de trasformator a uoto sottopost ad una soratensone contnua. Fg aratterstca magnetca del trasformatore.6.. Macchne otant Macchne rotant generano armonche d ordne alto, però spesso con ampezza trascurable, quando sono soraecctate. sono però motor monofase o d pccola potenza che hanno una forma d onda pressoché trangolare, con conseguent mportant terze armonche. e macchne sncrone pccole però possono generare terze armonche d tensone che possono aere seguent effett: - ontnuo rscaldamento (senza guast) de resstor d messa a terra del centro stella - Malfunzonamento de relè d corrente destnat a proteggere contro guast dell solamento. 7

38 Fg orrente magnetzzante d un trasformatore (a) e relato spettro armonco (b). 8

39 APIOO 4 OMPOAMENO DEA EE In un sstema d potenza, nteressato da un dsturbo, la rsposta del sstema è tanto mportante quanto la sorgente del dsturbo stesso. Infatt sstem d potenza tollerano abbastanza bene le corrent nettate da carch che producono armonche a meno che non c sa qualche nterazone sfaoreole con l mpedenza del sstema. dentfcazone della sorgente del dsturbo è qund solo metà del laoro da fare n un anals armonca. sono arabl prmare che nfluenzano la rsposta d un sstema,.e., l mpedenza del sstema, la presenza d banch d condensator e l nseme de carch resst del sstema. 4.. Impedenza del sstema Alla frequenza ndustrale sstem d potenza sono prncpalmente ndutt e l mpedenza equalente ene soltamente chamata reattanza d corto crcuto []. Gl effett capact engono generalmente trascurat ne sstem d dstrbuzone ed n quell ndustral d potenza. Una delle quanttà pù frequentemente usata nell anals armonca d un sstema elettrco è l mpedenza d corto crcuto nel punto d collegamento del banco d condensator con la rete. e questa non è drettamente dsponble, può essere calcolata da rsultat d uno studo del cortocrcuto che dà o la potenza o la corrente d cortocrcuto, dalla quale s ottene: cc = cc + X cc = ( V 000) I cc (4..) doe: cc X kv I mpedenza d cortocrcuto resstenza d cortocrcuto reattanza d cortocrcuto tensone concatenata, [kv] corrente d cortocrcuto, [A] cc è una quanttà fasorale, formata da resstenza e reattanza (comunque se rsultat dell anals d corto crcuto non contengono nformazon d fase soltamente s usa assu- 9

40 mere che l mpedenza sa puramente reatta). a parte ndutta dell mpedenza ara lnearmente con la frequenza. Un errore comune è quello d dmentcars n un anals armonca d correggere tale alore all aumentare della frequenza. a reattanza alla h-esma armonca è po determnable dalla reattanza X alla fondamentale, tramte: X h = X h (4..) In molt sstem elettrc s può generalmente assumere che la resstenza non ar sgnfcatamente fnché s studano gl effett delle armonche d ordne nferore a 9. Nelle lnee e ne ca (quando l effetto pelle denta sgnfcato nel conduttore alle alte frequenze) la resstenza ara con la radce quadrata della frequenza. eccezone a questa regola è data da alcun trasformator, n quanto a causa delle perdte per corrent parasste agant, la resstenza apparente de grand trasformator può arare pù che proporzonalmente con la frequenza. Questo può aere un effetto smorzante molto benefco ne confront della rsonanza che errà trattato n seguto []. Ne trasformator pù pccol, mnor d 00 kva, le resstenze degl aolgment sono così eleate rspetto alle altre mpedenze che annullano gl effett delle corrent parasste, una pccola arazone della resstenza apparente la s può aere solo quando la frequenza supera 500 Hz. Naturalmente quest pccol trasformator hanno un rapporto X/ cha ara tra.0 e.0 alla frequenza fondamentale, mentre trasformator pù grand hanno tpcamente rapport da 0 a 0. Questo sgnfca che se la lnea che s sta studando è domnata dall mpedenza del trasformatore puttosto che da quella d lnea, l modello dell mpedenza del sstema a trattato pù attentamente. Un andamento dell mpedenza n funzone della frequenza per un sstema ndutto (nessun condensatore nstallato) s può alutare dalla Fg.4.. In questo semplce modello engono trascurate le capactà, le qual peggorano noteolmente l anals armonca. Fg.4... Impedenza d rete n funzone della frequenza 40

41 rascurando comunque gl effett resst s ottene una presone pù cautelata a fn della dstorsone armonca. In un sstema elettrco ndustrale la reattanza equalente è spesso approssmable a quella del trasformatore d serzo, s può qund fare l approssmazone: X cc X (4..) Anche se non molto precsa, generalmente è pù del 90% della totale mpedenza, questa approssmazone è suffcente per alutare la possbltà o meno d problem d rsonanza. mpedenza del trasformatore, n ohm, può essere determnata dall mpedenza percentuale del trasformatore data ne dat d targa: X = V ( ) (4..4) V f 4.. Impedenza capacta Gl shunt capact, che possono essere nstallat da un utente per la correzone del fattore d potenza o ne sstem d dstrbuzone per la correzone della tensone, alterano drastcamente l mpedenza del sstema al arare della frequenza. I condensator non generano armonche, ma mportant dstorson armonche possono talolta essere attrbute alla loro presenza. Mentre la reattanza d un componente ndutto aumenta proporzonalmente con la frequenza, la reattanza capacta X c decresce proporzonalmente: X c = πf (4.) doe è la capactà n farad. Questa quanttà è raramente dsponble drettamente per condensator d potenza, qual engono caratterzzat n termn d kar o Mar ad una determnata tensone. a reattanza capacta equalente tra fase e neutro, alla frequenza fondamentale, per un banco d condensator può essere determnata da: 4

42 X c = V a (4. ) Per banch trfase basta nserre la tensone concatenata e la potenza reatta trfase mpegnata sonanza sere sono cert cas n cu un condensatore n derazone e l nduttanza d un trasformatore o d una lnea d dstrbuzone appaono n sere ad una sorgente d armonche d corrente. e la frequenza d rsonanza corrsponde alla frequenza armonca caratterstca del carco non lneare, l crcuto drena gran parte della corrente crcolante nel sstema elettrco. Un consumatore non ha carch non lnear, ma spesso utlzza condensator per la correzone del fattore d potenza, e quest possono essere sede d grand dstorson armonche d tensone doute alla loro cnanza a sorgent armonche. Questa stuazone è rappresentata n Fg Fg.4... stema con possbl problem d rsonanza sere Durante la rsonanza, condensator d rfasamento formano un crcuto sere con l trasformatore e la sorgente armonca. Il crcuto semplfcato è mostrato n Fg

43 Fg.4... sposta n frequenza d un crcuto con rsonanza sere. a sorgente armonca mostrata n fgura 4... rappresenta la totaltà delle armonche prodotte dagl altr carch. a sere dell nduttanza del trasformatore con l banco d condensator è molto pccola (teorcamente zero) e lmtata solo dalle loro resstenze. osì l armonca d corrente corrspondente alla frequenza d rsonanza può crcolare lberamente nel crcuto. a tensone su condensator è molto eleata e fortemente dstorta, nfatt: V s = c V h + c + c V h (4...) doe: V h V s armonca d tensone corrspondente all armonca d corrente I h tensone a cap del banco d condensator. a resstenza del crcuto rsonante sere non è mostrata n Fg.4..., ma è molto pccola rspetto alla reattanza. a trascurable mpedenza del crcuto rsonante sere può essere sfruttata per assorbre determnate armonche d corrente (che è nfatt l prncpo d funzonamento d un fltro). In molt sstem con potenzal problem d rsonanza sere sorgono anche problem d rsonanza parallelo dout alla topologa del crcuto. Uno d quest è mostrato n Fg. 4..., doe la rsonanza parallelo è formata dal parallelo tra X source e la sere d X e X. Gl effett della rsonanza parallelo s mostrano sempre prma d quell 4

44 della rsonanza sere, a causa del contrbuto dell nduttanza del sstema. a frequenza d rsonanza parallelo può essere rappresentata dalla seguente equazone: h = c (4...) + so ce 4... sonanza parallelo Pù o meno tutt gl element crcutal hanno sa capactà che nduttanze e sono caratterzzat dall aere frequenze natural, n corrspondenza delle qual la reattanza capacta /(ω) e la reattanza ndutta ω sono d uguale modulo, costrngendo l'energa ad oscllare tra l campo magnetco d una nduttanza ed l campo elettrco d un condensatore. Quando una d queste frequenze concde con una frequenza prodotta dal sstema elettrco s può sluppare una rsonanza alla quale possono presentars tenson, corrent con alor molto eleat. Questa è l orgne d molt problem d dstorsone armonca su sstem d potenza. a Fg.4... mostra un sstema d dstrbuzone con potenzal problem d rsonanza parallelo, n cu carch, n parallelo con la rete, rsuonano a una certa frequenza d accordo. Fg.4... stema con possbl problem d rsonanza parallelo Nel caso s present una sorgente d armonche d corrente condensator n derazone rsultano n parallelo all nduttanza equalente del sstema (generatore d tensone, lnea e 44

45 trasformatore) alla frequenza armonca, come mostrato pù semplcemente n Fg.4... Assumendo che l generatore equalente d tensone contenga la sola frequenza fondamentale, la sorgente d tensone n fgura appare cortocrcutata rspetto alle armonche d corrente ntrodotte dal carco. a rsonanza parallelo s manfesta nel momento n cu la reattanza capacta X c e quella del sstema d dstrbuzone s compensano a cenda. a frequenza alla quale aene questo fenomeno è detta frequenza d rsonanza parallelo, che può essere espressa tramte: = [ π eq ] (4...) doe: eq nduttanza equalente della sorgente e del trasformatore capactà del banco d condensator Alla frequenza d rsonanza l mpedenza rsultante dal parallelo dell nduttanza e della capactà sta dalla sorgente armonca rsulta molto grande, coè: = [ c ( eq+ )] c+ eq+ = (4...) Doe X eq = - X c e è la resstenza del crcuto, ( c ( c + )] (4...) c = Q X c (4...4) Q = (4...5) 45

46 Fg.4... (a) rcuto d dstrbuzone semplfcato e (b) crcuto rsonante parallelo sto dalla sorgente armonca rcorda che queste reattanze sono calcolate alla frequenza d rsonanza. Q spesso è nota come fattore d qualtà del crcuto rsonante e determna la forma della rsposta n frequenza. Esso ara consdereolmente a seconda della poszone del sstema elettrco, e.g., può essere mnore d 5 nelle lnee d almentazone e d dstrbuzone e maggore d 0 nelle lnee secondare a alle d grand trasformator abbassator []. Dall equazone precedente è charo che, n condzone d rsonanza parallelo, anche una pccola armonca d corrente può causare eleate tenson sull mpedenza rsultante, oero: V = Q X I h (4...6) a tensone cno al banco d condensator può essere molto eleata e fortemente dstorta. 46

47 Esamnamo ora l comportamento della corrente durante la rsonanza. a corrente che flusce attraerso l banco d condensator o nel sstema elettrco è: I s = V p c = Q I h (4...7) È charo qund che la corrente che flusce ne condensator e nel sstema elettrco (oero nel trasformatore) ene ncrementata Q olte. Questo può causare la messa fuor funzone del banco d condensator, l nterento de fusbl e l surrscaldamento de trasformator. ampezza dell aumento d tensone o corrente è determnato dalla dmensone del banco de condensator. a Fg.4... mostra gl effett d ar alor d capactà n relazone all mpedenza del trasformatore sta dalla sorgente armonca, consderando anche l caso n cu non c sano condensator. Fg.4... sposta n frequenza d un sstema con ders alor d capactà n relazone al trasformatore. 4.. Effett della resstenza e de carch resst onstatare che la frequenza d una sorgente armonca concde con la frequenza d rsonanza non è sempre allarmante. o smorzamento douto alle resstenze del sstema è spesso suffcente per preenre lell crtc d tensone e corrente. a Fg.4.. mostra 47

48 l mpedenza d un crcuto rsonante parallelo per ar alor d carco ressto n parallelo alla capactà. Un contrbuto anche pccolo, dell ordne del 0%, da parte del carco ressto ha benefc sgnfcat sul pcco dell mpedenza. Allo stesso modo se s hanno lnee d collegamento tra l banco d condensator e l pù cno trasformatore suffcentemente lunghe, l effetto della rsonanza ene noteolmente smorzato. nee e ca possono qund aggungere sgnfcate porzon d resstenza al crcuto equalente. Queste resstenze sono l moto per cu s edono raramente problem catastrofc dout alle armonche su condensator e carch. Questo non uol dre che non s abbano problem d rsonanza, ma quest generalmente non sono tal da danneggare component elettrc del sstema. I maggor problem d rsonanza s hanno quando condensator sono nstallat sulle lnee delle sottostazon, sugl utlzzator delle sottostazon, sulle nstallazon ndustral e, n genere, n stuazon n cu s hanno rleant potenze d corto crcuto. In quest cas, doe l mpedenza predomnante è quella del trasformatore che ha un eleato rapporto X/, la resstenza è pccola ed l pcco della corrente rsultante è molto alto e appuntto. Questo è spesso causa della rottura d condensator, trasformator ed altre apparecchature. Fg.4... Effett de carch resst sulla rsonanza 4.4. oluzon per etare la rsonanza Il metodo prncpale per etare problem d rsonanza è d mantenere la frequenza d rsonanza l pù dstante possble dalle frequenze armonche che hanno ampezze consdereol. Questo può essere ottenuto cambando l nduttanza o la capactà de component della rete. uttaa, le possbltà sono lmtate, se una partcolare confgurazone della rete è defnta dalla potenza d almentazone e dalla compensazone della potenza reatta. In partcolare, quando s dee utlzzare una battera automatca d condensator, deono essere prese n 48

49 consderazone molte condzon d rsonanza. a soluzone pù comune per etare problem d rsonanza è quella d collegare un reattore n sere col condensatore ed accordarl ad una frequenza d rsonanza sere nferore alla pù bassa frequenza delle tenson e delle corrent armonche della rete. otto la frequenza d accordo, l mpedenza della connessone reattore-condensatore è capacta, sopra la frequenza d accordo rsulta ndutta. nterazone dell nduttanza della rete e dell mpedenza (ndutta) della connessone reattore-condensatore non può pù creare stuazon d rsonanza, né rsonanza sere né rsonanza parallelo, alle frequenze delle tenson e delle corrent armonche present sulla rete. Il reattore può essere defnto dal suo grado d nduttanza: p = (4.4.) onoscendo p, s può stablre la frequenza f r che caratterzza l crcuto rsonante nduttanza-capactà, come aene nell equazone (4.4.), doe f è rferta alla fondamentale: f f = (4.4.) prendano come esempo datasheet fornt dalla EPO. Imponendo l grado d nduttanza p, s può rcaare la frequenza d accordo, applcando la (4.4.). Infatt: -p=5,67% -p=7,00% -p=4,00% f r =0 [Hz] f r =89 [Hz] f r =,6 [Hz] Nella maggoranza delle ret, la 5 a armonca è la frequenza pù bassa che present un ampezza consdereole. Per tal ret è opportuno sceglere una connessone condensatore-reattore con una frequenza d accordo nferore a 5*f, coè p > 4%. e la rete presenta delle fort tenson d armonca tra le fas, come aene per esempo con raddrzzator monofase e con trasformator saturat, la frequenza d accordo dee essere nferore a *f coè p > % []. 49

50 50

51 APIOO 5 FII 5.. Interazone del fltro con l sstema elettrco [] Per una progettazone corretta d un sstema d fltraggo, è necessaro analzzare qual possono essere le conseguenze dell nsermento del fltro nella rete: data la complesstà del problema, cò aene generalmente tramte una sere d smulazon al calcolatore utlzzando programm d load-flow armonco esstent n commerco. e smulazon permettono d stablre con buona affdabltà la qualtà d una soluzone progettuale d fltraggo: soltamente essa ene studata per alor nomnal d capactà, nduttanza e resstenza; po bsogna erfcare la rsposta della rete a una o pù arazon delle grandezze caratterstche del fltro entro le tolleranze prefssate per sngol element. pcamente condensator possono subre arazon d capactà del ±0% e le nduttanze del ±5%, questo fenomeno è douto all necchamento e all usura della componentstca. nserzone del fltro nella rete può spesso creare problem che precedentemente erano trascurabl o nesstent. a stuazone d rsonanza parallelo è partcolarmente percolosa, perché s presenta con facltà quando s debba progettare un sstema d fltraggo. ome esempo s supponga che un utenza ndustrale abba un banco d condensator d rfasamento che crea fenomen d rsonanza alla 7 a armonca. Il progettsta può allora stablre d conertre l banco d condensator n un banco d fltr accordat sulla stessa armonca. Questa decsone (Fg.5..) può dar luogo, a causa delle relazon tra le mpedenze de fltr e della rete, a uno spostamento della frequenza d rsonanza parallelo dalla 7 a alla 5 a armonca; poché generalmente corrent d 5 a armonca sono sgnfcatamente present nelle ret elettrche (s pens a conerttor A/D a ponte a se mpuls), cò può dar luogo ad una dstorsone naccettable della tensone propro a causa della component d 5 a armonca. a soluzone allora consste nel preedere la presenza d un fltro anche per la 5 a armonca che, oltre a fltrare tale armonca, abbassa ulterormente la frequenza d rsonanza. e consderazon solte ndcano anche che, n generale, l nserzone de fltr dee aenre a partre da quell relat alle armonche pù basse, per etare che la frequenza d rsonanza parallelo ada a concdere con una frequenza nferore n corrspondenza della quale esste un dsturbo n rete. e ceersa tale dsturbo è gà stato elmnato la presenza d una rsonanza alla corrspondente frequenza non dà problem. Oamente, per gl stess mot, al momento della dsnserzone de fltr, s dorà procedere a partre da fltr per le armon- 5

52 che pù eleate. apta spesso che la presenza d armonche n rete sa douta a rsonanza causate dall nduttanza prealentemente ndutta della rete con condensator d rfasamento. può oare a questo problema semplcemente rcordando che la tagla o la localzzazone de condensator possono essere cambate, elmnando percò l problema. In partcolare s è osserato che condensator utlzzat ne sstem ndustral per mglorare l fattore d potenza causano rsonanze sulla 5 a armonca. Questo aene quando la potenza d cortocrcuto del nodo è crca -0 olte pù grande della generazone d potenza reatta rchesta al sstema d rfasamento []. Problem con la a armonca, nece, s possono aere frequentemente n presenza d gross carch monofase (fno al 50% della corrente assorbta da quest carch può essere d terza armonca), che sono spesso present nella dstrbuzone; la a armonca, nece, non dà generalmente problem con carch trfase non lnear. e non s uole rcorrere, per esempo per mot economc, all mpego d pù fltr per etare l nsorgere delle rsonanze, s può semplcemente aggungere n sere al condensatore d rfasamento una reattanza; questa olta lo scopo non è d creare un fltro accordato, ma d spostare soltanto la frequenza d rsonanza e non farla pù concdere con la frequenza armonca d un dsturbo presente n rete. Questo non crea partcolar dffcoltà nel progetto, ma bsogna sempre rcordare che l ramo così creato produrrà pù potenza reatta d quanta ne producea prma l solo condensatore d rfasamento (a causa della dmnuta mpedenza), la cu tensone rsultata ncrementata. Nella fgura 5.. ene raffgurato l andamento dell mpedenza della rete prma e dopo l nsermento d due fltr accordat a 50 e 50 Hz. Fg.5... Esempo d rsposte n frequenza per edenzare l nterazone fltro-sstema elettrco. 5

53 5.. truttura d un fltro passo Un mpanto d fltraggo è generalmente costtuto da: - ondensator; - Induttor; - Interruttor; - stem d protezone; Il dmensonamento d quest component è generalmente basato sulle sollectazon calcolate nella stuazone d eserczo pù onerose, prendendo n consderazone le corrent armonche prodotte da carch e tutte le corrent e tenson armonche esstent nella rete. dee controllare che non causno naccettabl rpercusson negate sul funzonamento del fltro: le tolleranze d fabbrcazone, l nfluenza della temperatura e dell necchamento, l nterento d eentual fusbl ntern oppure estern, la possble non lneartà de component del fltro cos come la arazone della frequenza d rete. -ondensatore e untà capacte o le battere costtuscono una parte fondamentale dell mpanto d fltraggo, pertanto dee esserne computo uno studo accurato per ottenere una realzzazone ottmale. a corrente nel condensatore è costtuta da una componente fondamentale e da component alle frequenze armonche. ccome l ampezza delle component armonche può essere eleata, specalmente n un fltro accordato, è necessaro tenerne conto quando engono stablt alor nomnal de condensator. Naturalmente dee essere anche consderato l aumento della tensone sul condensatore douto al collegamento n sere con l reattore. -Induttore a corrente nel reattore è costtuta da una componente fondamentale e dalle sue armonche. Dee essere progettato per poter sopportare le temperature determnate da alor massm d corrente della componente fondamentale e dalle sue armonche. Nel progetto d un fltro s deono consderare le tolleranze d fabbrcazone dell nduttanza del reattore; una tolleranza del % è generalmente accettable per la maggor parte delle applcazon de fltr. Il reattore dee essere n grado d poter sopportare le corrent d cortocrcuto che possono erfcars n caso d guasto e così pure le corrent e le tenson d manora. Il alore 5

54 dell nduttanza del reattore non dee presentare una arazone superore al 5% fra l suo alore che alla corrente nomnale e quello nelle condzon d massmo carco determnato dal alore d pcco della corrente o della tensone (nduzone causata dalla somma artmetca de alor massm delle corrent o delle tenson fondamental e armonche). Quando s utlzzano de reattor col nucleo n ferro (caso normale d fltr n bassa tensone) s deono adottare msure precauzonal per etare problem d saturazone. -Interruttor a commutazone d quest mpant rchede un appareccho d manora con alcune caratterstche specal. Deono essere pres n consderazone seguent requst: - Il contattore non dee dar luogo al radescamento dell arco e deono essere adatt alla manora de condensator; - a sua tensone nomnale dee essere uguale o superore alla tensone massma della rete con l fltro d serzo; - Dee essere progettato per l alore effcace (ncludendo qund le armonche) a regme della corrente che può attraersare l fltro alla massma tensone d almentazone, alla massma frequenza e consderando le tolleranze de component; - Il potere d nterruzone dee essere uguale o superore alla corrente d cortocrcuto che s può erfcare nel fltro; Bsogna noltre tenere conto della protezone contro cortocrcut (fusbl); nfatt la tensone nomnale della protezone contro cortocrcut dee essere uguale o maggore della massma tensone della rete con l mpanto d rfasamento e/o fltro n serzo. a protezone contro cortocrcut dee essere presta per una corrente permanente (ncluse le armonche) che può attraersare l mpanto d rfasamento e/o l fltro alla massma tensone d almentazone, alla massma frequenza e a alor estrem d tolleranza de component, n specal modo del condensatore e del reattore. a protezone d cortocrcuto dee aere una tenuta d bree durata suffcente per resstere alle corrent d cortocrcuto e alle corrent d nserzone che s possono erfcare alla messa n tensone. 5.. pologe d fltro passo ome gà trattato nel paragrafo precedente, fltr pass sono prncpalmente costtut da nduttor e condensator opportunamente collegat allo scopo d: 54

55 - reare un eleata mpedenza n sere al carco per fare n modo che le armonche d corrente sano le pù basse possbl. Naturalmente questo tpo d fltro, data la natura del collegamento con l carco dee essere dmensonato per sopportare la massma tensone d lnea e per la massma corrente d carco. Non è adatto nel caso s abbano molt carch dstorcent n quanto d fatto mpedrebbe alle corrent armonche d flure n e a bassa mpedenza erso la rete, e prooca qund una dstorsone della tensone; - reare una a a bassa mpedenza che cortocrcut a terra le component armonche ndesderate. al fltr engono post n parallelo al carco e deono essere dmensonat per le corrent armonche che dereranno. Per questo moto generalmente fltr parallelo sono meno costos d quell sere, ed noltre tal fltr permettono d fornre potenza reatta alla frequenza fondamentale utle al rfasamento (mentre fltr sere assorbono potenza reatta alla frequenza fondamentale). ono classfcat n base alla loro banda passante, percò s può aere: - Fltr accordat (tuned); - Fltr non accordat; - Fltr passa-alto (damped o hgh-pass). Fg.5.. a) fltro accordato; b),c),d) tre tpologe d fltr passa-alto Fltro accordato Quest tp d fltro generalmente sono costtut dalla sere d una capactà, un nduttanza e la resstenza nterna de due component (Fg.5...) la cu frequenza d rsonanza è: 55

56 = [ π ] (5...) Alla frequenza d accordo f r l fltro presenta una mpedenza mnma n quanto la reattanza ndutta e quella capacta s equalgono, percò l mpedenza complessa sarà data dalla sola componente ressta. In questo modo qund assorbe buona parte della corrente nettata alla frequenza f r ruscendo qund a lmtare le armonche d tensone (essendo queste proporzonal al prodotto tra la corrente e la resstenza n cu flusce). Normalmente questo tpo d fltro è effcace solamente nell ntorno della frequenza f r, percò nel caso s debba elmnare pù armonche bsogna preedere un sstema d fltr n cu cascuno d ess sa accordato per una frequenza specfca. Fg.5... Fltro accordato a una determnata armonca e modulo mpedenza n funzone della frequenza Per quest tp d fltro s defnsce l fattore d qualtà Q dato dalla (4...5). ale fattore d merto o d qualtà defnsce la seletttà del fltro percò s possono aere fltr a basso Q (0 40), oppure ad alto Q (fno a 00) []. Altro parametro fondamentale è la banda passante (PB) ed è defnta come l campo d frequenza che a come lmt alor d frequenza per cu la reattanza del fltro è uguale alla sola resstenza (coè quelle due frequenze per cu l mpedenza ha un angolo caratterstco d π/4 e modulo uguale a ) come mostrato n Fg

57 Fg.5... Valor d frequenza per qual ene defnta la Banda Passante Il fattore d qualtà e la banda passante, PB, sono legate dall espressone: Q = P (5...) doe ω r = πf r. può notare che all aumentare d Q, dmnusce la PB, coè pù denta stretta la banda d frequenze nell ntorno d f r per cu l mpedenza del fltro rmane lmtata alla sola componente ressta e pù l fltro denta seletto. può defnre lo spostamento dalla frequenza d accordo (de-tunng) rappresentato da: δ = f f f (5...) doe f è la frequenza del dsturbo ed f a è l effetta frequenza d accordo del fltro. Questo scostamento può erfcars prncpalmente per tre mot: - Varazone della frequenza fondamentale del sstema d almentazone che dà luogo ad una arazone della frequenza del dsturbo f rspetto a f r ; 57

58 - Varazone del alore della capactà e dell nduttanza a causa della temperature o per necchamento; - olleranze nella costruzone dell nduttore e della capactà ( % del alore nomnale); Percò l espressone del de-tunng può essere pù specfcamente defnta come: δ = f f + ( + ) (5...4) doe n e n sono rspettamente l nduttanza e la capactà che danno luogo alla frequenza d accordo f r, mentre Δ e Δ sono le loro arazon. Il fenomeno del de-tunng è partcolarmente crtco per fltr molto selett che presentando un alore d mpedenza molto pù alto, a seguto dello scostamento δ, edrebbero rdotta la loro capactà d assorbre dsturb e darebbero luogo nece a dstorson della tensone. I fltr accordat su una sola frequenza, hanno l antaggo che le perdte non sono eccessamente eleate (se non sono state ntenzonalmente aggunte resstenze per allargare la banda passante) ed fltr sono molto effcac. Il maggore problem d quest dspost consste nel fatto che ess sono molto sensbl alle arazon de parametr se la loro banda passante è stretta. Questo problema può essere rsolto aumentando la tagla del condensatore oppure aumentando la resstenza. Quando c sono due frequenze d dsturbo partcolarmente dstorcent è anche possble utlzzare fltr accordat su due frequenze come mostrato n Fg.5... Quest fltr hanno l antaggo, rspetto alla soluzone d due fltr n parallelo, che le perdte alla frequenza fondamentale sono pù basse e che l dmensonamento degl nduttor è meno oneroso. 58

59 Fg.5... Fltro accordato su due frequenze con relata rsposta n frequenza 5... Fltro passa-alto I fltr passa-alto possono essere del prmo, del secondo o del terzo ordne, secondo l numero degl element conserat present; pù frequentemente utlzzat sono quell del secondo e del terzo ordne, perché quell del prmo ordne hanno perdte eleate alla frequenza fondamentale. In partcolare l fltro del terzo ordne presenta un condensatore n sere con l resstore per dmnure le perdte alla frequenza fondamentale (Fg.5. d). a scelta del fattore d qualtà, per un fltro passa-alto, è meno problematca rspetto a fltr accordat; essa nfatt aene n modo da aere la mglore caratterstca sulla banda d frequenze per cu non è presto alcun fltro accordato, coè la banda d utlzzazone del fltro passa alto. a Fg.5... mostra lo schema crcutale d uno d quest tp d fltr e noltre rporta la corrspondente arazone del modulo dell mpedenza complessa n funzone della frequenza. ome s può notare l comportamento del fltro alle frequenze pù eleate dpende sostanzalmente solo dalla resstenza, mentre alle frequenze nferor a quella d accordo essa agsce solo come un mpedenza ohmco-capacta. Per fltr passa-alto l fattore d qualtà è espresso come: 59

60 Q = (5...) doe X * è la reattanza equalente dell nduttore o del condensatore alutata alla frequenza al d sopra della quale s ha che l modulo dell mpedenza tende al alore della sola componente. Valor d Q per applcazon pratche d quest fltr sono compres tra 0.5 e []. Quando Q assume alor pù eleat, la caratterstca s acna a quella de fltr accordat. In stuazon d generazon sgnfcate d corrent armonche, come per esempo quando c sano raddrzzator a se mpuls, è pratca comune progettare fltr accordat per la qunta e la settma armonca ed un fltro passa alto per l undcesma e per le armonche superor. In generale non è economcamente conenente utlzzare fltr passa-alto per le armonche d ordne nferore a causa della dmnuzone d rendmento del fltro n queste condzon. Infatt alle basse frequenze le corrent hanno un ntenstà maggore e percò rchedono fltr con mpedenze basse per lmtare le perdte. Fg.5... chema crcutale d un fltro passa-alto e relato modulo dell mpedenza d fltro n funzone della frequenza. È da edenzare che non è possble mettere un semplce fltro passa alto con una frequenza d taglo bassa n modo da fltrare anche le armonche pù percolose come la 5 a e la 7 a, perché queste hanno alor effcac troppo eleat e produrrebbero perdte naccettabl sull mpedenza del fltro; bsognerebbe ruscre a fare delle mpedenze d alore pccols- 60

61 smo ma questo renderebbe l fltro troppo costoso. a soluzone pertanto è quella d utlzzare fltr accordat ed fltr passa alto n manera congunta n prossmtà d una sorgente d armonche: prm elmneranno le armonche pù cospcue n modo dedcato, second fltreranno tutte le corrent armonche al d sopra d un certo ordne. In fgura 5... è rappresentato una classca combnazone d fltro passa-alto con fltr accordat sulla e armonca. a potenza reatta fornta da fltr sarà data da: Q f = ω f V (5...) doe V è la tensone concatenata e f = pa + +. Fg.5... rcuto equalente d un sstema d fltraggo posto sul lato A e condensator d rfasamento (fgura sopra) e relato andamento dell mpedenza d una sngola fase n funzone della frequenza (fgura sotto). 6

62 5... Fltro non accordato Questo tpo d fltro preede l nstallazone d capactà d rfasamento per la correzone del fattore d potenza, esso può essere utlzzato quando non è necessaro rcorrere a partcolar proedment per etare problem dout alla rsonanza o per rdurre le armonche. Questo aene generalmente quando la frequenza d rsonanza determnata dall nduttanza della rete e dalla capactà dell mpanto d rfasamento è relatamente alta e l contenuto armonco della rete è basso (coè tenson e corrent armonche nella rete generate dal carco). dee tuttaa tenere presente che la capactà totale rsultante d tutt gl mpant d rfasamento collegat al lato bassa tensone d un trasformatore d dstrbuzone determna la possbltà d aere problem d rsonanza armonca. solere tal problem, quando l mpanto d rfasamento è gà n serzo, può rsultare assa pù dffcoltoso che non proedere al momento dell nstallazone nzale, nfatt spesso non è possble rutlzzare condensator, tela d sostegno ecc., gà esstent. E qund un sstema effcace dal punto d sta tecnco ed economco per preenre problem d rsonanza armonca è quello d collegare un reattore n sere con cascuna fase d cascun gradno dell mpanto d rfasamento. Questo tpo d mpanto d rfasamento fornsce anche l antaggo d rdurre le tenson armonche nella rete assorbendo parte delle corrent armonche con un ordne pù eleato d quello della frequenza d accordo del complesso reattore condensatore. a scelta della frequenza d accordo dpende dalle ampezze e dalle frequenze delle corrent armonche che crcolano nella rete. In genere reattor non possono essere aggunt a condensator esstent per formare un fltro non accordato, n quanto non possono rsultare gà dmensonat per le sollectazon addzonal doute alle tenson e alle corrent rsultant dall aggunta de reattor n sere. Normalmente, un mpanto d rfasamento con n sere de reattor non può essere assocato ad un mpanto senza reattor n sere. dee anche fare attenzone quando un fltro non accordato ene aggunto ad un mpanto aente una dersa frequenza d accordata. In entramb cas possono sorgere problem a causa della dseguale rpartzone del carco armonco e del possble soraccarco del fltro o d una parte d esso Dmensonamento del fltro passo Vengono ora descrtt passagg matematc per poter dmensonare fltr sopra ctat. 6

63 5.4.. Fltr pass accordat Per la progettazone, al fne d elmnare le armonche, n un fltro è necessaro determnare solamente due parametr: la resstenza e la capactà o l nduttanza. Infatt la e la sono legate dalla relazone: n = [ π ] (5.4..) nsermento d un fltro comporta una modfca della rsposta n frequenza della rete, per cu potrebbero essere amplfcate armonche cne a quella che s uole elmnare. Questo fenomeno è strettamente legato al fattore d qualtà Q. Infatt al arare d Q camba l comportamento dell mpedenza equalente del fltro. Per far questo è necessaro conoscere l argomento massmo (φ m ) dell mpedenza d corto crcuto nel nodo della rete doe s uole nserre l fltro e l de tunng massmo, δ m che dpende sa dalle arazon d frequenza nel nodo consderato, sa dalle caratterstche de component che s utlzzeranno per l fltro (δ m = 5 0%) []. Il fattore d qualtà ottmo s ottene applcando la seguente formula emprca. Q 0 = [co ( )] (5.4..) In seguto bsogna calcolare la capactà del fltro. Per far questo è utle ntrodurre delle defnzon: P = P, + P,hr Potenza conenzonale d dmensonamento della capactà del fltro, P = P, + P,hr Potenza conenzonale d dmensonamento dell nduttanza del fltro; sono delle potenze reatte somma d due termn, uno legato alla frequenza fondamentale e l altro all armonca h r a cu s uole accordare l fltro; Q, = V n / X fltro, che ene defnta tagla del fltro, è la potenza reatta che l fltro fornsce alla frequenza fondamentale. Esstono crter d dmensonamento per un fltro che engono elencat qu d seguto. 6

64 ) rtero dell ottmo tecnco Questo crtero d dmensonamento de condensator del fltro consste nel mnmzzare le armonche d tensone, ndpendentemente dal costo del fltro. E necessaro fssare alor massm d tensone armonca tollerabl e n base a quell s potrà stablre l dmensonamento del fltro. supponga che la rete abba l argomento dell mpedenza d alore lmtato tra ±φ m, ponendos nelle condzon pù graose per quanto rguarda suddetto argomento e δ m che sono stat testè defnt. e s conosce Q 0, che mnmzza la tensone armonca d ordne h, quest ultma è d conseguenza uguale a: V h = 4 +cosφ I h (5.4..) doe I h è la corrente nettata dal conerttore. e s mpone l alore d V h, è possble rcaare X 0 e d conseguenza tutt gl altr parametr che compongono l fltro. ) rtero del mnmo costo onsste nel troare la soluzone pù economca; s parte defnendo P : P = Vn + Vn h (5.4..4) = Vn + I h h (5.4..5) doe: X c V n reattanza della capactà alla frequenza fondamentale; tensone d almentazone; I h alore effcace corrente armonca d ordne h. Per quanto rguarda l nduttore la sua reattanza è uguale a quella del condensatore, qund: 64

65 X 0 = X h = h (5.4..6) Il dmensonamento della potenza conenzonale dell nduttore rsulta: P = I h X + I h X h = (5.4..7) V h + I h h = (5.4..8) V h + I h h (5.4..9) Ora possamo calcolare l costo totale del fltro come: o = c P + P = (5.4..0) c [ Vn + I h h ] + [ V h + I h h ] = (5.4..) Vn ( c + h ) + I h X c+ h = (5.4..) ( c + h ) + I h V n c+ h = (5.4..) + F (5.4..4) Adesso è necessaro troate l alore d che mnmzza l costo totale del fltro, percò s calcola la derata della funzone tot, solta n funzone d, e la s pone uguale a 0, coè: 65

66 o = (5.4..5) F = (5.4..6) = F F qund m n = F F (5.4..7) aggunto lo scopo s può rcaare X, sapendo che X = V n /,mn, e percò ottenere alor d n e n. Per troare la resstenza del fltro, basta applcare la formula = X / (h*q). rcorda che la capactà ncde sul costo totale per un 60%, l nduttanza per un 0% e la resstenza per un 0%. ) rtero del rfasamento onsste nello sfruttare la capactà dsponble d eentual condensator d rfasamento gà present sull mpanto per l fltraggo. E una soluzone molto utlzzata perché permette d rsparmare cost dout alla capactà del fltro. pesso l rfasamento ene fatto con banch d condensator modular, n modo da permettere un adeguato rfasamento n pù condzon d carco: n questo caso è possble accordare cascun modulo con un ordne specfco d armonca da fltrare, rcordando però che una olta dsnserto l modulo ene meno anche l relato fltraggo. Il condensatore adoperato per l sstema d fltraggo dee rspettare cert ncol n corrente, tensone e potenza reatta per un adeguato funzonamento durante l azone d fltraggo delle armonche. al restrzon sono rportate qu d seguto:,,. 66

67 doe I n è l alore effcace della fondamentale d corrente, V n è l alore effcace della fondamentale d tensone e Q è la potenza reatta capacta rferta alla fondamentale []. N.B. Inoltre è bene rcordars d nstallare condensator con tensone nomnale superore a quella del sstema al fne d garantrne l funzonamento anche a seguto d soratenson, n genere s consdera un margne d scurezza d +0% Vn. Anche per la corrente del fltro sere un margne d scurezza rspetto alla corrente che flusce sul carco (K=,5,) n quanto alcune corrent armonche alla frequenza d accordo del fltro present n rete potrebbero essere rchamate dalla bassa mpedenza del fltro e cortocrcutate a terra tramte esso Fltr passa-alto Il procedmento per determnare parametr del fltro passa alto d mnmo costo non dffersce concettualmente da quanto sto per fltr accordat: s rcaa l espressone del costo complesso de fltr ( tot ) n funzone della tagla t: o = + F (5.4..) m n = F F (5.4..) Questa conclusone è alda per fltr del secondo ordne e per fltr del terzo ordne n cu le due capactà sono ugual, altrment l espressone d tot e qund d,mn è pù complcata. Una olta rcaato,mn, è nota la capactà del fltro e l nduttanza ene calcolata a partre dalla conoscenza della frequenza d accordo. Il fattore d qualtà, a partre dal quale s può calcolare la resstenza, assume tpcamente alor compres tra 0.7 e Fltr non accordat Ne fltr non accordat l alore della capactà ene mposto dalla potenza reatta rchesta dal carco n parallelo al fltro, mentre l nduttanza, tenendo conto dell accordo a 89 Hz con la capactà, a dmensonata nel seguente modo. Partendo dal crcuto monofase equalente d fgura 5.4.., s ottene che: 67

68 Fg rcuto monofase V = V + V = X I X I (5.4..) doe V è la tensone d rete, V è la tensone sull nduttanza e V è la tensone sul condensatore. Ma sapendo che alla frequenza d rsonanza f r s ha: X f = X f (5.4..) e defnendo X e X come le reattanze a 50 Hz, s può screre: f = e f = p (5.4..) percò X = X p (5.4..4) Da cu, rscrendo X n funzone d X, s gunge a: X = p X (5.4..5) Inserendo l precedente alore nell equazone 5.4.., s gunge a: 68

69 V = (p X ) I X I = (p ) X I (5.4..6) coè, V = X I = V ( ) (5.4..7) V = p X I = p V = p V ( ) (5.4..8) Il alore della reattanza capacta dee essere un 7% d quella capacta per far sì che la frequenza d accordo del fltro sa mpostata a 89 Hz. Un apparecchatura, che rchede la presenza d nduttanze per spostare la frequenza d accordo a 89 Hz, può arrare a costare quas l doppo d una composta da sol banch d condensator; n questo caso l banco sarà soradmensonato n termn rad capactà per potere sopportare delle corrent pù eleate nel caso fosse rsonanza con la rete, etando così d fornre un apparecchatura d costo eleato non garantendo però un ottma protezone del condensatore [5] Esemp d rsonanze con fltr pass -Esempo d rsonanza sere con fltro accordato suppone d pors n una condzone reale d funzonamento della rete e se ne defnscono parametr fondamental al arare dell ordne armonco. I dat rcaat sono ottenut mponendo de alor a component del crcuto rappresentato qu sotto; tal alor sono espress subto d seguto. a fgura rappresenta un fltro accordato n sere all mpedenza del tasformatore. U N h X = X * h X = X / h tensone d rfermento (nell esempo 400 V trfase) ordne dell armonca reattanza d cortocrcuto d un trasformatore da 000 kva aente una tensone d cortocrcuto 6% reattanza d un condensatore da 60 kar 69

70 X - X reattanza d un condensatore con un grado d nduttanza p = 7% per una potenza d compensazone d 60 kar Z mpedenza equalente dell mpedenza d fltro e quella del trasformatore U A U A (%) ( U A / U N )*00 I I N U B U B (%) ( U B / U N )*00 tensone alle sbarre d almentazone. I alor sono stat rcaat da un rapporto IGE rguardante le armonche e maggorat del 60% corrente nel condensatore corrente nomnale del condensatore tensone rsultante sulle sbarre d carco (a) 70

71 (b) Fg.4... sonanza sere tra condensatore e reattanza (a)chema unflare d un crcuto rsonante sere con una connessone condensatore-reattanza. (b) Impedenza espressa n p.u. del crcuto sopra rappresentato n funzone dell ordne d armonca. Qu d seguto ene trascrtta una tabella che fornsce parametr relat al crcuto d fgura 4... (a). ono dat rfert a una stuazone reale d rsonanza sere. In questo modo è possble aere un dea d come arno tal parametr al cambare dell ordne armonco. h X (ohm) X-X (ohm) Z (ohm) UA (V) UA (%) I (A) UB (V) UB (%) ab.4... Valor fnal delle component dello schema precedente n presenza d frequenze armonche 7

72 -Esempo d rsonanza parallelo con fltro accordato Anche n questo caso ene rportato un esempo d un fltro rsonante, però n rsonanza parallelo con l mpedenza del trasformatore. Vene seguta la stessa procedura espressa precedentemente. (a) (b) Fg (a) chema unflare d un crcuto rsonante parallelo con una connessone condensatore-reattanza trasformatore e (b) Impedenza espressa n p.u. del crcuto sopra rappresentato n funzone dell ordne d armonca. 7

73 I alor da nserre per l calcolo della tabella sono quell precedent, con l aggunta del termne I che s rfersce alle corrent sulle sbarre d carco. I alor sono alor teorc d un aratore d 00 kva. h X (ohm) X+X (ohm) Z (ohm) I (A) I (%) I (A) UB (V) UB (%) ab.4... Valor fnal delle component dello schema precedente n presenza d frequenze armonche e concluson che s possono trarre sono: (a) on l utlzzazone d una connessone condensatore-reattore s etano problem d rsonanza con la conseguente amplfcazone delle tenson e delle corrent. (b) rscontra un mgloramento del HD V sulla sbarra d carco rspetto al caso n cu non s abba una rsonanza sa d tpo sere che d tpo parallelo, coè aumenta la qualtà della tensone n rete. 7

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75 APIOO 6 ENNI DI FIIA UI MAEIAI MAGNEII 6.. Il magnetsmo ne materal sold I materal engono classfcat sulla base della loro rsposta ad un campo magnetco applcato B app. Ne materal paramagnetc (allumno, tungsteno, ossgeno ) dpol magnetc a lello atomco s allneano con l campo applcato, ncrementandolo. uttaa, l agtazone termca rende casual le loro drezon, rendendo poco edente l effetto globale: B nd = B ext 0 5 Dersamente aene ne materal damagnetc (oro, rame, acqua ) l campo applcato B app nduce un campo n opposzone, generalmente debole: B nd = B ext 0 5 Ne materal ferromagnetc (ferro, cobalto, nckel ), smlmente a paramagnetc, dpol s allneano con l campo applcato e, graze alle fort nterazon tra dpol adacent, mantengono un unca orentazone. Questo determna un noteole rnforzo del campo applcato: B nd = B ext 0 5 Per un materale magnetco s defnsce qund: B = μ*h con μ= μ r μ 0, doe: μ = permeabltà del mezzo μ r = permeabltà relata nell nterallo [0,] μ 0 = permeabltà del uoto par a 4π 0-7H/m Dall'anals del grafco B-H s mette n edenza l comportamento de ar materal confrontat con l caso del uoto. 75

76 Il materal damagnetc presentano una permeabltà magnetca nferore a quella del uoto, mentre materal paramagnetc presentano una permeabltà superore a quella del uoto, se consderamo materal ferromagnetc s nota mmedatamente l'eleato alore d μ rspetto agl'altr cas esamnat. Fg.6... omportamento dell nduzone magnetca n funzone del campo magnetco per ders tp d materal 6.. I materal ferromagnetc e la saturazone Anche n assenza del campo mpresso B, dpol s raggruppano n domn orentat dett domn d Wess. Applcando un campo esterno domn s allneano producendo una forte magnetzzazone netta. Ne materal ferromagnetc morbd o (soft) domn s rdspongono n modo casuale quando l campo esterno ene rmosso, dersamente ne materal ferromagnetc dur (Hard) l orentamento de domn persste anche dopo la rmozone del campo esterno (magnet permanent). I domn possono cambare drezone per are cause, una prma e l'applcato un nuoo campo magnetco, oppure l orentamento de domn può rtornare casuale a causa d un urto e nfne se la temperatura supera l punto d ure (770 per l ferro), domn s rdspongono n modo casuale. 76

77 Fg.6... Domn d Wess che compongono un materale ferromagnetco Dalla fgura s nota che n assenza d campo magnetco applcato domn sono orentat n modo casuale, non appena s nza ad applcare un campo esterno H, nza l loro parzale orentamento, l fenomeno contnua fno al punto n cu tutt domn rsultano orentat, n questa fase s dce che l materale ferromagnetco ha raggunto la saturazone. Fg.6... Magnetzzazone de domn d Wess n presenza d un campo magnetco Dal grafco B-H s nota come la cura che lega B e H non sa lneare, fatto edente della arabltà delle permeabltà magnetca al arare d H. 77

78 Fg.6... Andamento dell nduzone magnetca n funzone della corrente a permeabltà magnetca μ non rsulta essere assolutamente costante al arare d H e dalla fgura successa s può analzzare n dettaglo l legame tra μ e H. a zona cerchata n rosso nella fgura ndca la stuazone d domn completamente orentat con una conseguente permeabltà magnetca prossma al alore nullo. Fg Andamento della permeabltà magnetca n funzone del campo magnetco H a permeabltà magnetca è nfluenzata dalla temperatura, nfatt dal grafco seguente s nota mmedatamente l derso comportamento del materale ferromagnetco a 00 e a 5 ; nel caso della temperatura maggore domn rsultano pù lber d orentars e questa derstà s manfesta con una conseguente maggore permeabltà a partà d campo magnetco applcato. 78

79 Fg Permeabltà relata n funzone dell nduzone magnetca e cure rportate nel grafco B-H, d fgura 6..6, presentano una permeabltà arable che dpende dal materale ferromagnetco consderato, n rosso sono rportare le permeabltà magnetche massme per ogn materale esamnato. (esla=0^4 Gauss) Fg Induzone magnetca per ders tp d materal ferromagnetc 79

80 a magnetzzazone ne materal ferromagnetc aene seguendo un cclo d'steres l quale dene rpetto dopo un certo numero d ccl d magnetzzazone. Dalla fgura seguente è possble notare l'eoluzone del cclo d'steres magnetca. Fg Isteres magnetca Da un anals pù dettaglata s ede che l materale ferromagnetco che non ha ma subto effett d alcun campo H, percorre la prma magnetzzazone, una cura ben precsa chamata cura d prma magnetzzazone. Quando l campo magnetco applcato tende a dmnure, la cura percorsa e un'altra, quella nella parte superore del grafco, nel quale s può subto notare che n presenza d campo magnetco nullo s ha comunque nduzone magnetca dersa da zero, questo c dà ragone della realtà che l materale ferromagnetco rmane magnetzzato, questa nduzone e chamata nduzone magnetca resdua. ungo la stessa lnea s prosegue applcando un campo magnetco H negato e per un alore d tale campo l'nduzone magnetca s annulla. Il campo magnetco che causa cò è detto campo magnetco coercto. 80

81 Fg Punt che defnscono l steres magnetca, doe B r è l nduzone resdua quando la corrente s annulla H c è l campo coercto che annulla magnetzzazone del materale Fg Derse tpologe d steres magnetca ne materal ferromagnetc 8

82 Materal magnetc ferromagnetc soft o dolc ab.6.. aratterstche de ders materal ferromagnetc dolc Materal ferromagnetc Hard o dur ab.6.. aratterstche de ders materal ferromagnetc dur 8

83 Il grafco d fgura 6..0 rporta parte della cura d smagnetzzazone d un materale ferromagnetco, s nota l punto n cu aene la rapda smagnetzzazone dopo l cambamento d pendenza della cura. a pendenza della cura denta eleata e con una pccola arazone del campo magnetco s ottene una repentna smagnetzzazone. Fg ette con permeabltà magnetca costante e ferrt sono caratterzzate da un cclo con una forma rettangolare e l'eleata magnetzzazone resdua rende quest materal adatt ad mpegh per la regstrazone su supporto magnetco. e s oglono mmagazznare de dat è, edente che conenga utlzzare un materale ferromagnetco duro, che conser l nformazone anche n assenza d campo mpresso, mentre materal damagnetc e paramagnetc presentano effett troppo bland per poter essere usat allo scopo. 8

84 Fg.6... Induzone B n funzone del campo H Fg.6... Isteres magnetca per materal soft e hard 6.. Perdte ne materal ferromagnetc [6]. Durante l funzonamento d un apparecchatura d rfasamento aene una dspersone d energa causata da perdte nel rame degl aolgment che compongono l nduttanza trfase e da perdte nel nucleo ferromagnetco. e perdte nel ferro possono essere separate n 84

85 pù component. e prncpal sono le perdte per steres e per corrent parasste cu fenomen sono legat alla arazone del flusso magnetco nel tempo. 6.. Perdte per steres Queste perdte s erfcano a causa della non lneartà e delle dfferenze d magnetzzazone e smagnetzzazone n tutt materal ferromagnetc. on rfermento alla fgura 6.5, l area nterna della cura B-H rappresenta l energa per untà d olume dsspata sotto forma d calore nel materale: h = d (6...) e l cclo d steres è percorso con una frequenza f n regme snusodale, allora la potenza specfca dsspata è data da: p h = d (6...) a perdta per steres è proporzonale a (B max ),6 per un dato materale, doe Bmax rappresenta l alore massmo dell nduzone. 'esponente è puramente emprco e non ha alcuna base teorca. esponente d B max può arare tra,6 e, a seconda della qualtà del ferro mpegato e dell nduzone presa n consderazone. osì la perdta per steres n un dato olume d materale è esprmble con: p h = k h V c ( a ) n (6...) doe kh è la costante per un dato tpo d ferro e un dato nterallo d nduzone, Vc l olume del campone n [m], n l ndce d tenmetz e Bmax l nduzone massma n []. Quando la db/dt camba segno pù d una olta per perodo compaono ccl d steres mnor. Quest possono aere una forte nfluenza sul comportamento magnetco del materale, n quanto s potrebbero erfcare con costanza n applcazon che utlzzano l'elettronca d potenza, come gl nerter. Un semplce metodo per tenere n consderazone ccl mnor d steres consste nel moltplcare le perdte per steres per una determnata costante, come segue: 85

86 hm = ( n ma = ) (6...4) doe ΔB è la arazone dell nduzone mentre s percorre un cclo mnore. Per questo metodo s assume che tutt ccl mnor abbano la stessa area. Dall anals d questo metodo, sembra che una dffcoltà sorga nell ottenere la dmensone d ΔB, che dee essere supportata da un ampo laoro spermentale, msurando ccl mnor per derse condzon e ar tp d accao. Fg.6... clo d steres magnetca 86

87 6.. Perdte per corrent parasste a teora classca attrbuta a tenmetz esprme le perdte per corrent parasste n funzone della db/dt o, n alternata, della frequenza e dell nduzone massma. In quest'ultmo caso s dee però assumere un andamento snusodale dell nduzone. e perdte per corrent parasste possono essere espresse dalla: P c = [V c π (f ma ) ] 6 (6...) doe τ è lo spessore d lamnazone n [m] e ρ la ressttà del materale ferromagnetco n [Ωm]. a (6...) è pertanto alda nel caso d nucle lamnat data la dpendenza dallo spessore del lamerno mpegato. uttaa può essere rformulata come segue: P = k V c ( a ) (6...) doe ke è una costante che tene conto sa delle propretà elettrche che geometrche del materale, n modo da poter utlzzare la (6...) anche per l calcolo delle perdte per corrent parasste che s erfcano negl nnoat materal compost dolc. I metod che assumono forme d'onda snusodal del flusso magnetco non sono partcolarmente accurat, poché nella realtà tal forme d onda sono spesso dstorte. I rsultat ottenut da queste formulazon sono soltamente nferor a quell spermental. Un approcco alternato consste nel tener conto della presenza d armonche ne fluss magnetc con forma d onda dstorta. a perdta nel nucleo ene così alutata separatamente per ogn armonca e la somma d tutt contrbut calcolat fornsce la perdta totale. Alcun stud hanno rscontrato che questo metodo dà rsultat che sono spesso nferor al 0% rspetto a quell msurat e può portare a gra error se applcato a crcut doe l pcco dell nduzone supera

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89 APIOO 7 INEZIONE DEE APAIA DI IFAAMENO 7.. Descrzone generca del sstema d nserzone suppone ora d doer rfasare un carco ndustrale con potenza atta par a 00 kw e cosφ = 97; dalla tabella. s può rcaare l fattore k = 77 per portare l cosφ a 0,97. Q = k P = 77 = 77 kar 8 kar (7..) Il costruttore allora adegua la potenza a 80 kar per cautela [5]. Dopo d che ene defnto l numero d gradn che gestsce la potenza reatta da fornre da parte del banco capacto; n questo caso, supponendo che la mnma rchesta d potenza reatta oluta dal carco da rfasare sa 0 kar, s utlzza la seguente rpartzone della potenza de banch, espress n kar: 44 Qund l prmo gradno è n grado d erogare 5,5 kar, l secondo e così a. Il regolatore, presente nell apparecchatura d rfasamento, gestsce gradn, sommandol o escludendol per nserre gl altr n base alla rchesta d potenza reatta stantanea letta. Per etare d doere pagare penale, è necessaro che l cosφ medo, calcolato n un mese, rsult superore a 0,95 (da gennao 06). Qund non rsulta un grosso problema se l cosφ stantaneo scende al d sotto d suddetta sogla, l mportante è che la meda n un mese non s port al d sotto d tale alore. I condensator, per loro natura, sono sensbl alle soratenson d manora, alle soracorrent e agl shock termc. Dfatt, sono propro e manore che possono proocarne lo scoppo. Ma l rfasamento automatco consente d nserre e dsnserre gradn d potenza reatta sopractat. Per consentre un funzonamento senza contnue nserzon e dsnserzon per pccole arazon della potenza reatta, ne regolator pù sofstcat engono pres opportun accorgment come temp d rsposta rtardat e nterall d non nterento n funzone del alore della corrente nomnale. a norma EI -9 fornsce delle formule per l calcolo della corrente d nserzone e dsnserzone d un banco d condensator d rfasamento d potenza nomnale Q (n Mar): 89

90 I ns = I n Q (7..) doe: Î ns I n Q alore d cresta della corrente d nserzone del condensatore espressa n ampere [A]; alore effcace della corrente nomnale del condensatore espressa n ampere [A]; potenza d cortocrcuto (MVA) nel punto n cu l condensatore dee essere nstallato; potenza reatta del banco d condensator d rfasamento espressa n [Mar]. e l nserzone de condensator aene n parallelo con un condensatore energzzato (o pù condensator energzzat, come aene come nel caso d gradn) s può utlzzare la formula: I ns U (7..) n cu: I ns U 0 X X alore d cresta della corrente d nserzone del condensatore espressa n ampere [A]; tensone stellata, espressa n olt [V]; reattanza capacta n sere per fase, espressa n Ω]; reattanza ndutta per fase tra le battere, espressa n Ω]. Per la frequenza propra del transtoro s può utlzzare la formula: ns = n (7..4) n cu: f ns f n frequenza della corrente d nserzone, espressa n Hertz [Hz]; frequenza nomnale espressa n Hertz [Hz]. 90

91 Inserendo alor tpc de parametr present nelle (7..) (7..5) s ottengono seguent ordn d grandezza: - per battere sngole la soracorrente è dell ordne d 0 0 olte I n ; - per battere frazonate la soracorrente è dell ordne d 0 50 olte I n ; - la frequenza propra del transtoro f ns è uguale Hz. Per un corretto dmensonamento costrutto de condensator d rfasamento s rchede la tenuta delle seguent sollectazon: E M massmo 000 olte/anno; I ns~ I n massmo 00 olte/anno; I ns~ I n massmo olte/anno [7]. Ne due paragraf seguent engono descrtt due metod d nserzone delle capactà. Il prmo metodo che errà analzzato è l nserzone tramte contattore, un nterruttore d tpo meccanco che fa sì che l fltro possa essere assocato a un M (Mechancal wtched apactor), mentre l secondo preede un nserzone per mezzo d trstor; n questo modo l fltro dene un (hyrstor wtched apactor). 7.. Inserzone tramte contattore Nella fgura 7.. ene rappresentata una battera d condensator, n sere con rspett nduttor per ottenere l accordo a f r, frequenza d rsonanza, azonata da contattor. All nserzone del condensatore, l regolatore mantene apert teleruttor I e chus gl I, permettendo alla corrente d fltrare attraerso la resstenza per precarcare l condensatore. In questo modo s bloccano pcch d corrente che non possono essere contrastat dalla sola nduttanza, sto che quest ultma satura alle eleate corrent. ubto dopo l regolatore nnesca contattor I, aprendo I ed escludendo qund le resstenze. Quest component meccanc hanno una rsposta dnamca scadente, nfatt preedono una chusura n due ccl e apertura n crca 8 ccl contro l mezzo cclo de (hyrstor wtched apactor). Vene rscontrato un problema d gestone della carca resdua all apertura del banco con la possbltà d aere un nserzone con banco ancora carco, dando luogo a corrent transtore ndesderate. a loro durata d ta è rdotta rspetto ad un sstema con (lcon ontrolled ectfer), ossa un sstema con trstor; sono preste tra le 000 e le 5000 operazon nel funzonamento complesso, mentre per gl sono pratcamente llmtate. 9

92 agon per cu contattor sono nadatt n sstem d regolazone della tensone soggett a frequent dsturb (sstem n sola), mentre possono essere adatt per nterent sporadc (escludendol ad esempo n presenza d carco rdotto [8]. Fg.7... Fltro ant-rsonante azonato da contattor 7.. Inserzone tramte trstore on questa tpologa d sstema d nserzone delle capactà d rfasamento è conenente che sa un nduttore n sere al condensatore perché, n questo modo, è possble lmtare la corrente d pcco durante l nserzone della capactà. a problematca prncpale resta sempre quella douta all stante d nserzone de condensator; nfatt, n assenza d altr element n sere, alor d corrente e d d/dt sarebbero tal da portare alla dstruzone del componente all accensone con una sa pur mnma dfferenza d tensone tra la tensone resdua sul condensatore e quella d rete. 9

93 Fg.7... Banco d condensator azonato da trstor Il problema del rennesco può essere analzzato consderando la Fg e - non ene acceso all stante t (spegnmento d + ), successamente non è pù possble perché rsulta - > 0; bsogna attendere qund uno o pù perod per rennescare + quando la tensone a suo cap + è nulla. Analogo ragonamento s può fare se l condensatore ene scollegato dalla rete alla fne della semonda negata della corrente (alore mnmo d, spegnmento d - ). Il tutto ene rappresentato nella seguente fgura. Fg.7... Istant ottmal per l nserzone del condensatore. onsderando ora la presenza d un nduttore d nduttanza e rsolendo l equazone dfferenzale che s ottene dallo schema d prncpo sottostante, s può rcaare l alore della corrente al arare del tempo, defnta da una componente a regme, r (t), e da una 9

94 transtora, t (t). Infatt: (t) = I cos (ω 0 t) (7..) (t) = n (V 0 n n Vsnα) sn (ω nt) I cosα cos(ω n t) (7..) (t) = (t) + (t) (7..) doe: ω 0,α pulsazone d almentazone e fase nzale della tensone quando t=0 V 0 B,B ω n =n ω 0 =/ () tensone sul condensatore nell stante d chusura suscettanza capacta ed ndutta pulsazone naturale della reattanza (n= rsonanza). V sono due modaltà d nserzone del condensatore, la prma preede che la chusura dello swtch aenga quando la tensone d almentazone è sul pcco posto o negato, mentre la seconda s ottene quando la tensone d carca del condensatore presenta un alore predetermnato. Nel prmo caso s ha che: V snα = V 0 qund α = sn V V (7..4) ne segue che: I osc = ( V ) ( I A V n) (7..5) doe I osc è l alore effcace del termne transtoro d (t). 94

95 Nel secondo caso s può ottenere, per α = π/, che: I osc = n ( n V I A n V ) (7..6) Dal punto d sta grafco ottenamo le seguent fgure: Fg.7... Modulo d I O /I A n funzone dell ordne armonco al arare d V 0 /V Nel prmo caso la stratega denta napplcable se V 0 > V, l ampezza del termne oscllante è sempre al d sotto del alore d regme. I transtor sono molto contenut con alt alor d precarca e d frequenza d rsonanza, sono molto accentuat, nece, nel caso d condensatore scarco. Nel secondo caso la stratega è applcable anche se V 0 > V, qu transtor sono molto accentuat se V 0 < V (e.g. 0.75). a condzone ottmale s rscontra per V 0 V e n= 5. Nella pratca occorre mplementare ambedue gl schem, nfatt se V 0 < V, ene mplementata la confgurazone A, n manera tale da accendere l trstore non appena la tensone V 0 è uguale a V. Mentre se s ha V 0 > V, c s aale dello schema B, accendendo l trstore quando la tensone d almentazone è al alore d cresta e qund quella sullo swtch è mnma [8]. 95

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97 APIOO 8 OENI NE FIO ANI-IONANE 8.. alcolo delle corrent nel fltro ant-rsonante Per la realzzazone del rfasamento n presenza d armonche consstent s collega n sere alla terna d condensator una reattanza trfase per ottenere un crcuto accordato su una delle tre frequenze: 0Hz, 89Hz, 4Hz. e frequenze engono scelte n base all ordne d frequenza armonca che è maggormente presente n rete, per ruscre qund a salaguardare la capactà dalle conseguent corrent armonche. a reattanza trfase è realzzata con un nucleo a mantello a tre colonne d uguale sezone. u ogn colonna un aolgmento d N spre e un traferro t. In prma approssmazone possamo rtenere che crcut magnetc relat ad ogn aolgmento sano equalent, coè abbano la medesma rluttanza. In effett l crcuto magnetco assocato agl aolgment lateral ha rluttanza un poco maggore rspetto al crcuto magnetco assocato alla colonna centrale. onsderando la rluttanza d una colonna, l col, douta completamente al traferro è: l col = μ (8..) a rluttanza complessa del crcuto magnetco relato ad un aolgmento è data dalla somma della rluttanza d una colonna con l parallelo delle altre due. l = l col + l col = l col = μ (8..) Defnto come Φ, l fasore flusso totale generato nell -esma fase (=,,), s può defnre l flusso relato alla prma fase con la seguente espressone: Φ = Φ Φ +Φ = (8..) μ N (I I +I ) (8..4) 97

98 doe I sono fasor d corrente relat all -esma fase. Il fasore tensone relato a ogn sngola fase è dato da: V = N ( ωφ ) = ω I (8..5) doe = μ N. è qund l nduttanza assocata al sngolo aolgmento. Per rlearlo s almenta l aolgmento n regme snusodale, lascando apert gl altr due, con la corrente nomnale e s msura la tensone a cap. Nell Appendce engono rportat tutt passagg matematc; s rammenta che n tal passagg l nome delle fas è cambato, alla fase è assocata la lettera, alla fase è assocata la lettera e alla fase è assocata la lettera. Al termne dello solgmento de cont s può rcaare l alore effcace dell n-esma corrente che attraersa l fltro, doe n ndca l ordne d componente armonca n corrente. ale alore effcace ene rportato nell equazone I n = ( ω ω ) V = V ( f f ) (8..6) 8.. Verfche con dat delle reattanze ant-rsonanza EPO Dal catalogo DK EPO dat delle reattanze nzano con l fornre alor lmte delle armonche d tensone ammesse nella tensone d rete n ambente ndustrale secondo gl standard europe EN Fg.8... Informazon tecnche e alor lmte mpost della normata EN

99 Fg.8... Valor del fltro ant-rsonanza al arare della potenza reatta rchesta Defnta con l nduttanza equalente della reattanza n collegamento trfase, l nduttanza relata a un sngolo aolgmento, chamata e ottenuta mantenendo gl altr due aolgment apert, è uguale a: = (8..) E defnta con la capactà d un lato del trangolo d condensator, s può rcaare la frequenza d accordo, o rsonanza, del fltro che dee essere uguale a 89 Hz: = π (8..) In condzon nomnal con V =0 V effcac della fondamentale e component armonche nulle, s può defnre la seguente tabella che rporta la potenza reatta fornta dalle capactà del fltro. 99