Elementi di Misure Elettroniche E. Silva - a.a. 2016/2017 Parte 2.2 Voltmetri numerici. Strumenti numerici per misura di ampiezze.

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1 Elemeni di Misure Eleroniche E. Silva - a.a. 206/207 Pare 2.2 Volmeri numerici. v..0 Srumeni numerici per misura di ampiezze onveriori A/D Volmeri digiali Elemeno base: comparaore di ensione + onveriori A/D ou risposa ideale in assenza di quanizzazione noare queso inervallo cenrao su 0 ˆV errore massimo V in dinamica di misura dinamica di misura D suddivisa in N inervalli, di larghezza V=D/N quanizzazione dell ingresso: ineri inervalli vengono codificai in un singolo valore risoluzione ridoa! errore massimo: ΔV/2 fino al limie superiore dell inervallo di quanizzazione. Olre, l errore cresce indefiniamene (numero finio di bi per rappresenare il numero di ineresse)

2 onveriori A/D Uscia (3 bi) esempio a n=3 bi risoluzione: LSB V FS 2 n quanizzazione della dinamica LSB risoluzione /VFS Dinamica: errore massimo: D = N V FS 2 n 2 LSB risoluzione: LSB V FS 2 n Esempio: V FS = 0 V. AD da 8 bi risoluzione 39 mv AD da 2 bi risoluzione 2.44 mv Errore di offse Uscia (3 bi) esempio a n=3 bi IDEALE OFFSET araerisica a passi uniformi e senza raslazione di ½ bi V=(/8)V FS V/VFS esempio a n=3 bi Errore di guadagno Uscia (3 bi) IDEALE GUADAGNO MISUATO EALE (LSB)

3 Errore di nonlinearià differenziale (DNL) esempio a n=3 bi DNL = (T k+ T k ) Q Q Uscia (3 bi) È locale, indica quano le commuazioni avvengano a inervalli diversi dal LSB T k Q T k+ Errore di nonlinearià inegrale (INL) esempio a n=3 bi INL = (T kc T k ) FS (calcolaa in percenuale rispeo al FS) 00 Uscia (3 bi) isene di errori nelle commuazioni precedeni ( inegrale ) Tk Tkc onveriore FLASH ENODE Σ o converiore parallelo V ou Ingresso (V) dao dalla abella della verià dell encoder Uscia Vou(V) <> (V) 0<< < Vsoglia: V 2V 3V 4V 5V V in +5 V 2< < < < 5 >5 (indef) (schema di principio) qualunque ingresso fra due soglie produce con sessa probabilià la medesima uscia disribuzione reangolare, σ =/ 2 V (disanza fra due soglie V) offse: per = 0 ho uscia 0 differeni sorgene di incerezza (casuale) incerezza sul riferimeno incerezza (correlaa) su ciascuna misura limiao dal numero di comparaori

4 onveriore FLASH ENODE Σ o converiore parallelo V ou Ingresso (V) dao dalla abella della verià dell encoder Uscia Vou(V) <> (V) 0<< < Vsoglia: V 2V 3V 4V 5V V in +5 V 2< < < < 5 >5 (indef) (schema di principio) qualunque ingresso fra due soglie produce con sessa probabilià la medesima uscia disribuzione reangolare, σ =/ 2 V (disanza fra due soglie V) offse: per = 0 ho uscia 0 differeni sorgene di incerezza (casuale) incerezza sul riferimeno incerezza (correlaa) su ciascuna misura limiao dal numero di comparaori ENODE Σ Vou onveriore FLASH o converiore parallelo +5 V Ingresso (V) Uscia Vou(V) <> (V) V o (V ) 5 4 ideale incerezza sulle 0<< < 2.5 2< < < < 5 >5 (indef) V in (V ) qualunque ingresso fra due soglie produce con sessa probabilià la medesima uscia disribuzione reangolare, σ =/ 2 V (disanza fra due soglie V) offse: per = 0 ho uscia 0 differeni sorgene di incerezza (casuale) incerezza sul riferimeno incerezza (correlaa) su ciascuna misura limiao dal numero di comparaori (un più realisico) onveriore FLASH V rif I = (N 2) = V rif N come per N resisori uguali, ma apple apple V m = +(m ) I = m 2 2 come per N resisori uguali, con N soglie. V ref N Soglia del livello m = dimezzaa. araerisica cenraa in 0.

5 (un più realisico) onveriore FLASH bipolare Sruura di conversione simmerica. 2 N resisenze, 2 N - comparaori dinamica bipolare divisa in 2 N livelli posiivi e 2 N negaivi livello di zero largo ± V/2 aorno a 0 V. V = D/2N = (VEF+ VEF )/N onveriore FLASH Veloce: MHz (qualche) GHz (lo si rova negli oscilloscopi) ososo (n bi = 2 n comparaori) Impedenza di ingresso bassa (parallelo di 2 n comparaori) Aumenare risoluzione aumenare il no. di converiori Aumena la poenza dissipaa (ermica) La resisenza di ingresso diminuisce uleriormene (parallelo di moli comparaori) Uniformià dei resisori isrei inervalli di soglia serve elevaa discriminazione dei comparaori converiori pipeline, SA onveriore ad approssimazioni successive (SA, successive approximaion regiser) V x + conrollo SA b 0 b b 2 esempio a N=3 V DA bi ~ DA V rif NX V DA = V rif Tempo iniziale: SA esce con 00 (b 0 alo), e V DA = V rif/2: prima approssimazione di V x. A ogni ciclo: Il DA pora al comparaore l approssimazione della ensione in ingresso fornia dal SA. Se V DA < V x, il conrollo comanda al SA di alzare b 0 V DA = 3 4V rif alrimeni alza b e abbassa b 0 00 V DA = 4V rif ec. noare: a ogni ciclo il bi m+ viene alzao, e viene presa una decisione sul bi m. una vola presa una decisione su un bi, esso non cambia più. j b j = Vrif 2j+ b0 2 + b 4 + b2 8

6 +/ onveriore ad approssimazioni successive (SA, successive approximaion regiser) - 2 V x + conrollo SA b 0 b b 2 esempio a N=3 V DA bi ~ DA V rif NX V DA = V rif a ogni ciclo il bi m+ viene alzao, e viene presa una decisione sul bi m. una vola presa una decisione su un bi, esso non cambia più. Il empo necessario per giungere alla leura (misurazione) è NT c, dove T c è il empo di confrono + conrollo + conversione D/A le commuazioni avvengono a soglia, per cui l errore NON è 2 LSB, ma LSB (nel caso a 3 bi, V rif /8) svincolao dall aumeno 2 N del numero di componeni al crescere del numero di bi. più leno dei FLASH: elaborazione sequenziale, non parallela. commerciali: 4 bi, alcune ceninaia di khz di frequenza operaiva. j b j = Vrif 2j+ b0 2 + b 4 + b2 8? Vrampa= VX? Vrampa= 0 2 Vrampa Volmero a singola rampa (conversione ensione/empo) +/ unià di conrollo generaore di rampa sar sop comanda la generazione della rampa rese gae conaore onrollo avvia la misura rampa pare (ad es., pendenza negaiva) verifica a T on che Vrampa= VX aperura gae, conaore incremena 2 verifica a Toff che Vrampa= 0 chiusura gae V il segno di è deerminao dall ordine in cui e 2 scaano. VFS A VFS Ton T α T off V x = [T off T on] anα = N xt c anα T c: empo di clock N x: numero di coneggi anα: paramero cosruivo Volmero a singola rampa (conversione ensione/empo) 3 2 rese sar unià di gae conrollo sop conaore Incerezza (errore massimo per semplicià) V x = [T off T on] anα = N xt c anα V VFS generaore di rampa A α Ton T off T V x V x = sabilià della rampa an an + T c T c + N x N x = = an an + T c T c + N x VFS sabilià del clock Uso di oscillaori di elevaa qualià (quarzi) Sabilizzazione ermica errore di coneggio valuabile in ΔTx ± ause inrinseche: in generale [T off T on] N xt c Toff e Ton non sono sincronizzai Aumenare Nx ridurre l errore di coneggio (diminuire la pendenza della rampa, se non si può inervenire sul clock)

7 x i x Volmero a inegrazione semplice (conversione ensione-frequenza) inegraore + Vou() Vs si apre a inizio misura, assicura Vou( = 0) = 0 generaore A0, misuraore di frequenza = xi + q = dq x d + q = dvc dvc + Vc ' d d f Vou Vsoglia Uscia dell inegraore ( Vc): se = cos, Vou è una rampa a pendenza negaiva... fino al valore di soglia Vs, quando pare un impulso negaivo di ampiezza A 0 > max{v x} e duraa τ 0, per cui l inegraore si rova V in < 0, e l inegrazione procede con rampa posiiva finché dopo τ 0 l impulso cessa... Tou 2 Vc = Z 0 d + Vc(0) Vc all inizio della carica...e la rampa riprende a pendenza negaiva per un empo Tou... [ec] x i + Vou() Vs Volmero a inegrazione semplice (conversione ensione-frequenza) 2 generaore A0, misuraore di frequenza V ou è quindi periodico (a pare la prima carica): V ou ( ) = V ou ( +T ou) = V ou ( 2) allora, essendo V ou ( 2 )= ) Z + 0 ) Z 2 Z 2 [V x A 0 ]d + f V in ()d + V ou ( ) V in ()d =0 Z 2 Vou Vsoglia V x d =0 ) [V x A 0 ] 0 + V x [T ou 0 ]d =0 A0 amplificaore operazionale monao in configurazione inverene. L uscia dell inegraore è, dunque, un segnale di ensione linearmene decrescene nel empo. Tou Tou ( ) conversione ensione-frequenza V x = A 0 0 T ou Generaore = A 0 0 f ou omparaore - figura Vou 2 Tou Volmero a inegrazione semplice (conversione ensione-frequenza) 3 Vsoglia x i + Vou() Vs generaore A0, misuraore di frequenza V x = A 0 0 = A 0 0 f ou T ou è periodico se A 0τ 0 è cosane: impulsi sabili e calibrai. noare il conribuo delle resisenze nel dividere V x,div = x A 0 0 = x A 0 0 f ou T ou risoluzione: T ou = NT c (misurao con un conaore) f q V x,div = x A 0 0 e la risoluzione si può indicare prendendo N= NT c Vou 2 Quando Vou raggiunge il valore Vsoglia, il comparaore Tou fornisce un segnale che abilia A0 >,max. Il segnale (figura 5.8) è quindi negaivo per cui l uscia Vsoglia dell inegraore è una rampa a pendenza posiiva. A0 - figura 5.7 la generazione di un impulso negaivo Vp di ampiezza A0 e di duraa con Tou - figura 5.8-2

8 Volmero a inegrazione semplice (conversione ensione-frequenza) 4 x + misuraore di frequenza f i Vou() Vs generaore Vou Tou 2 A0, Incerezza (errore massimo) Vsoglia V x = ( x/ ) + (A 0 0 ) + V x x / A 0 0 N + T c T c 2 Tou equisii: apporo di resisenze preciso. A0 Sabilià e calibrazione degli impulsi Tempo di misurazione lungo (ermine /N) sabilià del clock (Δ) cosanza di x/ e di (ermalizzazione!) V si apre a inizio misura, assicura Vou( = 0) = 0 unià di conrollo + Vou() inegraore iferimeno V : segno opposo a V x Vs=0 Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) sop Soglia posa a 0 gae sar conaore rese Avvio: aperura dell inerruore su commuaore su rese del conaore Fase iniziale: V ou è rampa negaiva (come nel volmero a inegrazione semplice). A un empo prefissao Tu: l inegrazione si arresa il gae si apre il conaore avvia il coneggio degli impulsi del clock il commuaore va in V Si avvia la scarica del condensaore (V ha segno opposo a!) dopo il empo Td, Vou=0, e il gae si chiude. richiamo: Volmero a inegrazione semplice x i + Vou() misuraore di frequenza f Vou Tou 2 Vs generaore di A0, Vsoglia V si apre a inizio misura, assicura Vou( = 0) = 0 V ou 0 + Vou() inegraore iferimeno V : segno opposo a V x Vs=0 Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 2 unià di conrollo sop Soglia posa a 0 gae sar conaore rese Avvio: aperura dell inerruore su commuaore su rese del conaore Fase iniziale: rampa negaiva (come nel volmero a inegrazione semplice). A un empo prefissao Tu: l inegrazione si arresa il gae si apre il conaore avvia il coneggio degli impulsi del clock il commuaore va in V Si avvia la scarica del condensaore (V ha segno opposo a!) dopo il empo Td, Vou=0, e il gae si chiude. il conaore ha conao Nd, relaivi alla sola scarica 2 2 N.B.: carica e scarica avvengono con la sessa cosane di empo, se i componeni sono sabili T d

9 > Tu (fase di rundown): l inegrazione si arresa il gae si apre il conaore avvia il coneggio degli impulsi del clock il commuaore va in V Si avvia la scarica del condensaore: Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 3 Avvio: aperura dell inerruore su commuaore su rese del conaore Fase iniziale, (0, Tu) : rampa negaiva V ou() = Z V x()d = (fase di runup) V 0 ou a Tu, V ou()= <Vou >Tu 0 Z Vou() =Vou(Tu)+ V()d = Vou(Tu)+ V[ Tu] Tu dopo il empo Td, Vou=0, e il gae si chiude. Vou(Tu+ Td) = 0 ma il conaore ha conao Nd, relaivi alla sola scarica 2 V <Vou > T d + Vou() unià di conrollo <Vou >Tu + VTd =0 <Vou >= V Td Tu q = V Nd Tu sop la pendenza della rampa dipende da <Vou> Vou > Vou 2 gae sar conaore rese 2 <V ou >= V T d = V N d T c Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 4 Il empo Tu può essere fissao a un numero N di cicli, Tu = Nu V + Vou() unià di conrollo sop rese sar gae conaore <Vou >= V Td Tu = V Nd Nu V ou 0 sabilià a breve essenziale: la cosane di empo deve resare idenica per elidersi nei calcoli il empo T c deve resare cosane il riferimeno V deve resare cosane 2 2 T d <V ou >= V T d = V N d T c Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 5 Il empo Tu può essere fissao a un numero N di cicli, Tu = Nu V + Vou() unià di conrollo sop rese sar gae conaore <Vou >= V Td Tu = V Nd Nu Incerezza (errore massimo): hv oui hv xi = V V + Nd N d = Su Nu errore di coneggio nullo V V + N d V ou idurre incerezza incremenare Nd (aumenare i empi poca pendenza: problemi di passaggio per zero!) T d Incremenare Nd uso diverse nello sadio di ingresso: u <Vou >Tu + VTd =0 V U <V ou >= u V N d N u Se u <, il puno di parenza del rundown può divenare molo più alo (rampa di runup più ripida, sesso Tu) più coneggi in scarica!

10 T d q N d <V ou >= V = V isoluzione ( coneggio): Poraa: Tempo di misura: VFS = V Volmero a doppia rampa (conversione ensione-empo) 6 N u Nd,max Nu V = V N u = V Nd,max q Tmis = Tu+Td = (Nu + Nd) Vou V + Vou() unià di conrollo sop rese sar gae conaore da cui apple hvoui T mis = + V V FS V FS N d,maxt c Tempo di misura massimo per Vou = VFS Nu Nu2 Nd isoluzione in conraso con empo di misura massimo - figura idurre V per ridurre Tmis? Ma V/Nu deve resare cosane (per non peggiorare risoluzione): linea viola Le pendenze diminuiscono problemi di passaggio per lo zero 2 il empo di inegrazione diminuisce peggior reiezione del rumore Si sceglie in realà V = V FS, e quindi T mis,max = 2T cn d,max = 2T cv FS/ΔV Volmero a mulirampa (conversione ensione-empo) Fasi successive di carica e scarica con pendenze diverse. Td (scarica) si riduce, Tu (carica) invariao. Vou unià di conrollo sar rese V 000 V V + gae Vou() sop (riardao) conaore N N2 0 V N4 U 00 V N3 Tu T T2 T3 T4 V V V V /000 /00 /0 + V Passaggio per zero: la rampa non si arresa Impulso successivo: si arresa la rampa e pare una nuova inegrazione a pendenza diversa. segni alernai [si ripee] Un coneggio in più dopo ogni passaggio per zero: numero di rampe Le varie pendenze pesano i coneggi. Vou V 000 V Volmero a mulirampa (conversione ensione-empo) 2 N N2 00 V 0 V N3 inervalli aggiunivi: numero di rampe N4 V U /000 V /00 V /0 V V V unià di conrollo + gae Vou() sop (riardao) sar conaore rese Tu T T2 T3 T4 Numero di cifre della misura = numero di rampe Prima rampa: cifra più significaiva. icordiamo il doppia rampa: V ou( + T d)=v ou()+ VTd = Vou(Tu)+ V(Nd) 000 La ensione fornia (misura) è V + V2+ V3+ V4 con: V = V (N + ) + V 00 V2 = V (N2 + ) + V Poiché (doppia rampa) V4 = 0, 0 V3 = V (N3 + ) + V2 V4 = V N3 + V3 sosiuendo V,2,3 in V4 e raggruppando: V = V [03 N (9 N2) 0 N3 + (0 N4)] Tempo di misura: TM =[N + N2 + N3 + N4 + 3] coneggi equivaleni

11 araerisiche dei volmeri numerici isoluzione: minima quanià apprezzabile sul. Dipende dal fondo scala. Sensibilià: minima quanià apprezzabile con il fondoscala più basso. Sabilià (empo e emperaura): inervalli nei quali la precisione si maniene quella dichiaraa. Impedenza di ingresso (ipicamene da decine di MΩ a GΩ) Numero di cifre: numero di cifre del. Può essere un numero frazionario: 4 2, 6 2,... La cifra inera indica leure da 0 a 9, il valore frazionario indica solo un sooinsieme di valori (es., 0 e - in queso caso è la (mezza) cifra più significaiva) Velocià di misura, soliamene dao in leure/secondo eiezione al rumore. Accuraezza Accuraezza dei mulimeri numerici Espressa in generale come δx = a% x FS + b% x L ovvero % range + % leura. x è la grandezza misuraa (V, I, ), x FS il valore di fondoscala, x L il valore leo sul dello srumeno, a% e b% due coefficieni caraerisici dello srumeno. Vou + V0 V0 Vo Fascia di accuraezza a) + Vou Vou Vo Vo conribuo di leura conribuo del range b) c) Accuraezza dei mulimeri numerici - 2 Espressa in generale come δx = a% x FS + b% x L ovvero % range + % leura. x è la grandezza misuraa (V, I, ), x FS il valore di fondoscala, x L il valore leo sul dello srumeno, a% e b% due coefficieni caraerisici dello srumeno. Esempio. Un volmero analogico, impiegao con poraa di 200V, indica 56.0V e per ale srumeno il cosruore indica l accuraezza come δv=0.02% VFS+0.% VL. In ale caso l incerezza di misura è : δv = { [0.02/00] 200+[0./00] 56 } V = V da cui (approssimando per eccesso) la misura:v=56.0 ± 0,V

12 Accuraezza dei mulimeri numerici - 3 Può anche essere espressa come: δx = N digi + c% xl x è la grandezza misuraa (V, I, ), N digi il numero di digi, xl il valore leo sul dello srumeno, c% un coefficiene caraerisico dello srumeno. Esempio. Un volmero digiale visualizza su un di 4 cifre il valore.452v. Il cosruore indica l accuraezza come δv = 3 digi % V L. Per oenere l incerezza di misura bisogna considerare il digi meno significaivo per il range imposao (ossia quello più a desra nella cifra visualizzaa), nel caso proposo esso vale almeno 0.00: in ermini di ensione una incerezza di 3 digi equivale quindi a =0.003 V. L incerezza oale della misura è pari a δv = [ (0.002/00).452] V = V da cui la misura V =.452 ± V NB: Anche l incerezza in digi può essere espressa in ermini di fondoscala: considerando che, nel caso proposo, il massimo valore visualizzabile è.999 V ( 3+/2 digis : il ½ digi indica la cifra più a sinisra sul, che può assumere unicamene due valori: 0 e ), risula allora N digi valore del digi / VFS 00 ovvero nel caso presene: / = 0.5% (della V FS) da cui : 3 digi[range 3+/2digis] = 0.5% VFS