UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA. Tesi di Laurea RECENTI SVILUPPI NELL ANALISI DELLE REVISIONI NEI DATI ECONOMICI

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Facolà di Scienze Saisiche Corso di Laurea in Scienze Saisiche ed Economiche Tesi di Laurea RECENTI SVILUPPI NELL ANALISI DELLE REVISIONI NEI DATI ECONOMICI Relaore: Prof. TOMMASO DI FONZO Laureanda: MONIA BORDIGNON Anno Accademico 22-23

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3 Ai miei geniori Claudio ed Elide

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5 Ringraziameni Al Prof. Di Fonzo Tommaso per l opporunià daami di svolgere il presene lavoro di esi A Giosuè, che mi è sao sempre accano con affeo e dedizione durane quesi mesi A ui gli amici che mi sono sai sempre vicino (Luisa, Chiara, Alessandro, Riccardo, Luca, Fabio) Un grazie infine a ui i pareni ed amici di famiglia che mi hanno sempre sosenuo e incoraggiao durane quesi anni

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7 PRESENTAZIONE Le serie soriche economiche prodoe dalle Agenzie Saisiche nazionali ed inernazionali sono ipicamene soggee a numerose revisioni. Queso implica che buona pare delle decisioni di poliica economica e delle previsioni sull andameno delle principali variabili economiche vengano condoe uilizzando delle sime preliminari o provvisorie, dell ammonare o della variazione, degli aggregai economici. Emerge allora l imporanza per le persone che devono prendere delle decisioni di poliica economica, o realizzare dei modelli di previsione, di poer lavorare con delle sime che, seppur provvisorie risulino quano più possibile vicine a quello che risulerà essere il vero valore dell aggregao. In queso lavoro ci proponiamo perano di descrivere un possibile meodo per valuare l accuraezza delle sime preliminari e provvisorie. Lo srumeno che uilizzeremo a queso scopo sarà l analisi del processo di revisione cui sono ipicamene soggei gli aggregai economici. L elemeno di novià di queso lavoro è che l analisi del processo di revisione, seguendo l approccio suggerio nei receni lavori sull analisi delle revisioni da parecchi ricercaori ialiani e inglesi, viene condoa confronando ra loro serie omogenee rispeo al grado di maurazione dell informazione soosane, anziché le serie soriche di vola in vola rese disponibili dagli eni produori dei dai agli ueni finali di ale informazione. Si riiene, infai, che queso approccio possa offrire maggiori vanaggi in ermini di risulai. In queso lavoro, perciò, dopo aver ripreso nel capiolo i principali moivi che lo giusificano, riprenderemo nel capiolo 2 il significao di

8 accuraezza, insieme ad alre caraerisiche imporani per la qualià delle sime degli aggregai economici. Nei successivi capioli enreremo nel vivo dell analisi delle revisioni araverso cui valueremo il livello di accuraezza delle sime preliminari e provvisorie. In paricolare nel capiolo 3, descriveremo alcuni indicaori di sinesi per la valuazione, soo l aspeo quaniaivo, delle differenze ra le varie sime; nel capiolo 4 approfondiremo l analisi araverso la verifica della correezza e dell efficienza delle sime preliminari e provvisorie nel caso le serie esaminae siano sazionarie. Il capiolo 5 è ineramene dedicao alla verifica di correezza ed efficienza nel caso in cui le serie siano non sazionarie, essendo quesa la siuazione più comune quando si analizzano dai economici. Nel capiolo 6 realizzeremo un esempio concreo di applicazione di quano precedenemene descrio, a livello eorico, araverso l analisi del processo di revisione e della valuazione delle sime preliminari del GDP della Gran Breagna e di alcune sue componeni. Vedremo infine nel capiolo 7 un possibile approccio (sviluppao ramie sisemi sae space), araverso cui è possibile sfruare il processo di revisione dei dai per oenere delle sime migliorae del vero valore seguendo un approccio oimale dal puno di visa saisico. Le conclusioni del lavoro svolo verranno riporae alla fine. 2

9 INDICE PRESENTAZIONE INDICE 3 CAPITOLO : SOMMARIO 5. INTRODUZIONE 5.2 LETTERaura SULL ANALISI DELLE REVISIONI nei dai economici 3 CAPITOLO 2: LA QUALITA' DEI DATI ECONOMICI 9 2. INTRODUZIONE ASPETTI RILEVANTI PER LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI: accuraezza, rilevanza, empesivià i concei di versione e vinage 27 CAPITOLO 3: ANALISI STATISTICA DELLE REVISIONI INTRODUZIONE indici saisici per l analisi delle revisioni valuazione delle saisiche di sinesi errori di misura o errori di previsione 44 CAPITOLO 4: CORRETTEZZA ED EFFICIENZA 5 4. INTRODUZIONE es per la correezza e l efficienza un meodo alernaivo di valuazione: lo sudio dei segni delle variazioni. 59 CAPITOLO 5: UNO STUDIO SULLA COINTEGRAZIONE DEL PROCESSO DI REVISIONE INTRODUZIONE la modellazione di un processo mulivariao L ANALISI DI COINTEGRAZIONE Il es ADF per la verifica della presenza di radici uniarie La modellazione dei dai: i modelli VAR e VECM La definizione del numero di rend comuni Correezza ed efficienza dei vinage provvisori L ESATTA IDENTIfICAZIONE dei veori di coinegrazione dai faori comuni ai rend comuni ESOGENEITA DEBOLE 8

10 CAPITOLO 6: L'ACCURATEZZA DELLE STIME DEL GDP DELLA GRAN BRETAGNA INTRODUZIONE I DATI LA MATRICE EFFICIENTE DEI DATI ALCUNE STATISTICHE DI SINTESI L ANALISI DI COINTEGRAZIONE 6.6 CONCLUSIONI 4 CAPITOLO 7: ULTERIORI SVILUPPI 7 7. INTRODUZIONE UN MODELLO INTEGRATO L APPROCCIO STATE SPACE 7.3. L equazione di misura L equazione di ransizione Il filro di Kalman UNA VALUTAZIONE DEL MODELLO 6 CONCLUSIONI 9 BIBLIOGRAFIA 23 APPENDICE 27 MATRICE DEI DATI OSSERVATI E MATRICE EFFICIENTE DEI DATI PER IL GDP DELLA GRAN BRETAGNA (milioni di serline) 27 4

11 Capiolo SOMMARIO. INTRODUZIONE Le serie soriche economiche prodoe dalle Agenzie Saisiche nazionali ed inernazionali sono ipicamene soggee a un lungo processo di revisione. Infai dopo la pubblicazione di una prima sima, che chiameremo sima preliminare, vengono successivamene rilasciae sime rivise, a mano a mano che nuove informazioni si rendono disponibili, fondae su un più compleo se informaivo. In queso coneso sono di paricolare ineresse le sime degli aggregai dei coni nazionali rimesrali (CNT). L ineresse è legao al fao che le sime di quesi aggregai sono di solio basae su degli indicaori che si rendono disponibili in momeni differeni e che spesso subiscono, essi sessi, un processo di revisione. Infai quesi indicaori spesso derivano da foni differeni, sia pubbliche che privae, che raramene rilasciano i dai nello sesso momeno. Ciò compora che le prime pubblicazioni dei dai siano basae su un se di informazioni minore e meno preciso rispeo alle pubblicazioni successive. L obieivo delle revisioni è perano quello di ridurre gli errori conenui nelle sime preliminari e provvisorie, a mano a mano che il empo passa e si raccolgono nuove informazioni, in modo da rendere quese sime via via più vicine al vero valore dell aggregao. Il processo di revisione generalmene è molo lungo e alvola può passare molo empo prima di giungere alla pubblicazione finale dei dai

12 Capiolo (dopo la quale non avvengono più revisioni). Queso compora che buona pare delle previsioni sull andameno dell economia e delle decisioni di poliica economica vengano realizzae uilizzando serie soriche che conengono delle sime preliminari o provvisorie dei dai. La disinzione ra dai preliminari e dai rivisi viene generalmene ignoraa in sede di analisi e previsione, per cui spesso gli analisi uilizzano indifferenemene sime preliminari e valori rivisi degli aggregai. Infai nel realizzare le analisi i ricercaori, generalmene, prediligono l ampiezza della base informaiva alla sua omogeneià e quindi uilizzano la serie sorica più recene che hanno a disposizione, relaivamene all aggregao di ineresse, senza enere cono del fao che alcuni valori della serie, e in paricolare i più receni, subiranno delle revisioni. Il problema nasce proprio a causa dell uilizzo, per le analisi, di serie soriche che conengono delle sime, soprauo quelle riferie ai dai più receni, che sono solo all inizio del processo di revisione e quindi verranno successivamene rivise. Infai, mole vole la dimensione delle revisioni, dal puno di visa quaniaivo, è almene grande da porare a modifiche dei valori delle sime alvola sosanziali. Quese sosanziali differenze nelle sime, a livello operaivo, possono creare dei problemi. Infai, può succedere che un uene possa arrivare a due risulai diversi se uilizza nella sua analisi le sime pubblicae in due momeni diversi. Quano appena deo appare più chiaro araverso un esempio che permea di cogliere gli effei delle revisioni sui dai. Consideriamo il grafico della serie sorica delle sime del asso di crescia del GDP della Gran Breagna, relaivo al primo rimesre del 98. I dai della serie sorica (riporai nella Fig.) sono sai oenui da versioni successive di Economic Trends, che è la pubblicazione ove rovano correnemene poso le sime prodoe dall Isiuo di Saisica Inglese. 6

13 SOMMARIO Fig. : Serie sorica delle successive sime del asso di crescia, sul rimesre precedene, del GDP della Gran Breagna, relaive al rimesre 98Q (dai desagionalizzai, prezzi cosani) 3.% 2.5% 2.%.5%.%.5%.% lug-8 mar-86 lug-92 gen-96 gen-99 dic- Fone: Economic Trends Come prima osservazione, appare chiaro che la sima iniziale e quella finale non assumono valori molo differeni, in quano il asso di crescia pubblicao a luglio del 98 ammona a.5% menre la sima più recene (pubblicaa a dicembre del 2) è pari a.6%. Se però consideriamo le sime inermedie, pubblicae nel fraempo, si noa che quese assumono valori abbasanza diversi dal valore finale. In paricolare osserviamo che, con la prima sima rivisa, il valore sale da.5% a 2.44%, e che successivamene, in occasione della sesa revisione, esso scende fino a.54%. Il valore coninua ad oscillare anche nelle pubblicazioni successive, anche se le modifiche più evideni si hanno in concomianza ai cambiameni di base. Per esempio il cambiameno apporao nel seembre 988, fa passare il valore della sima da.66%, calcolao con la vecchia base (98) a 2.%, calcolao con la nuova base (985). 7

14 Capiolo Da queso esempio emergono con evidenza ano il problema della variabilià quano quello della dimensione delle revisioni. A conferma di quano appena viso araverso l esempio precedene, vengono le conclusioni a cui sono pervenui recenemene alcuni sudiosi (Croushore e Sark, 999). Quesi auori, che si sono occupai anche della creazione di un daase real-ime per le serie economiche americane, hanno analizzao l impao che ha, sui risulai delle analisi macroeconomiche, sulle decisioni di poliica monearia e sulla valuazione dei modelli di previsione, l uilizzo di serie coneneni sime preliminari o comunque rivise, anziché di serie compose da sole sime finali. Dopo un aena analisi, quesi ricercaori hanno soolineao che il processo di revisione dei dai spesso causa dei problemi quando gli economisi analizzano le decisioni di poliica economica e monearia passae o quando si valuano alcuni meodi di previsione, in quano le sime conenue nelle serie soriche uilizzae in passao spesso risulano essere molo diverse dalle sime conenue nelle serie più receni a disposizione dell uene auale. Queso implica che se le analisi fossero sae condoe con delle serie soriche che conenevano le sime finali, o comunque con i dai aualmene disponibili e che sono sai rivisi già mole vole, anziché con delle serie coneneni delle sime preliminari, o comunque in fase iniziale del processo di revisione, alvola si sarebbero prese delle decisioni di poliica economica molo diverse da quelle effeivamene realizzae, e alcuni meodi di previsione sarebbero sai valuai diversamene sia in senso posiivo che negaivo. Anche in queso caso un esempio può aiuare a meere a fuoco il problema. Consideriamo la Fig. 2 dove abbiamo riporao i grafici di re serie soriche delle sime del GDP della Gran Breagna, pubblicae su Economic Trends. In paricolare i dai conenui nelle re serie si riferiscono a 8

15 SOMMARIO re pubblicazioni diverse degli ulimi anni: agoso 999, luglio 2 e oobre 2. Fig. 2: Serie soriche del GDP della Gran Breagna pubblicae in re epoche diverse (dai desagionalizzai, prezzi cosani del 995) agoso 999 luglio 2 oobre 2 Fone: Economic Trends Dal grafico appare evidene come le re serie, sebbene rappresenino la sessa variabile, siano leggermene diverse ra loro. Quesa differenza si coglie in modo più marcao nei dai più receni. Queso era prevedibile in quano le sime relaive a rimesri lonani, come ad esempio quelli del 992, sono ormai alla fine del processo di revisione (o lo hanno già concluso) e quindi ci aspeiamo che non vengano modificae in modo sosanziale nelle re pubblicazioni. Al conrario se consideriamo un rimesre relaivo ad un periodo più recene, come ad esempio il primo rimesre del 999, vediamo che la differenza ra il valore di una pubblicazione differisce in modo abbasanza evidene dai valori delle alre pubblicazioni. Quesa differenza è moivaa 9

16 Capiolo dal fao che nella pubblicazione di agoso 999 la sima è alla fase iniziale del processo di revisione, per cui ci si aspea che possa essere modificaa in modo sosanziale con le successive revisioni. Possiamo chiederci se quese differenze, preseni soprauo nelle sime relaive ai rimesri più receni, e dovue al fao che siamo lavorando con serie soriche che in pare conengono sime preliminari e provvisorie, possano porare a variazioni sosanziali nei risulai a cui perveniamo, se uilizziamo i dai pubblicai in un cero rimesre, piuoso che quelli pubblicai nei rimesri successivi. In caso di risposa posiiva, possiamo inolre chiederci come valuare quese differenze. In realà non c è una risposa valida in generale. Molo dipende dagli obieivi della ricerca, dalla numerosià del campione e dal peso delle sime relaive ai rimesri più receni nel campione. Se la serie sorica è molo lunga è ragionevole aspearsi che i risulai non risenano di quese differenze in misura elevaa per quano riguarda le sime dei parameri sruurali e le valuazioni di poliica economica che su essi si fondano. Spesso più complicao è il caso delle previsioni, per le quali è ragionevole rienere che possano essere maggiormene influenzae proprio dai dai più receni, quelli cioè susceibili di correzioni non rascurabili nell immediao fuuro. Comunque, in generale, ci sembra sia quanomeno opporuno avvisare l uene dei dai nel caso in cui le sime preliminari e provvisorie risulino avere valori significaivamene diversi dal valore finale. L obieivo del presene lavoro è quello di proporre dei meodi che permeano di risconrare le evenuali differenze ra le sime preliminari e provvisorie e le sime finali. Sarà poi cura dell uene sesso andare ad analizzare l impao di quese evenuali differenze sui risulai a cui perviene.

17 SOMMARIO Nel complesso, per quel che riguarda il GDP della Gran Breagna, se si considerano i livelli, almeno da un puno di visa grafico, la differenza ra le serie soriche pubblicae in momeni differeni, a pare gli ulimi dai, non appare significaiva. Vediamo se le considerazione appena fae il GDP, nel caso dei livelli, coninuano a valere, o al conrario cambiano, quando lavoriamo con i assi di crescia. Come abbiamo fao in precedenza per i livelli confroniamo i grafici delle serie soriche pubblicai in re momeni diversi e vediamo se risulano simili ra loro o sensibilmene differeni. Consideriamo la Fig.3, dove sono riporae re serie relaive alle sime dei assi di crescia del GPD della Gran Breagna, pubblicae su Economic Trends, in re momeni diversi degli ulimi anni: Fig. 3: Serie soriche del asso di crescia del GDP della Gran Breagna, rispeo al rimesre precedene, pubblicae in re epoche diverse (dai desagionalizzai, prezzi cosani del 995) agoso 999 luglio 2 oobre 2 Fone: Economic Trends

18 Capiolo Dall osservazione del grafico si può noare come, quando si lavora con i assi di crescia, le varie serie risulano abbasanza diverse e quindi è lecio aspearsi che uilizzando serie pubblicae in momeni diversi si possa pervenire a risulai significaivamene diversi. In paricolare va osservao come alvola le sime conenue nelle re pubblicazioni differiscono nei puni di svola. Se, ad esempio, consideriamo le sime relaivo al primo rimesre del 994 vediamo come il valore del asso di crescia simao nel luglio 2 risuli inferiore al asso di crescia del rimesre precedene segnalando perano un rallenameno della crescia (dall.6% del rimesre precedene allo.9% auale). Al conrario se consideriamo il valore del asso di crescia, sempre del primo rimesre del 994, ma simao nell oobre 2, osserviamo come in queso caso il valore sia superiore rispeo a quello del rimesre precedene, evidenziando, in queso caso, un accelerazione della crescia (dall.8% del rimesre precedene allo.28% auale). Appare evidene con ques esempio come, a seconda della pubblicazione uilizzaa, si sarebbero effeuae manovre economiche diverse. Quese variazioni sosanziali nei risulai, che si possono risconrare quando si uilizza una sima preliminare, piuoso che una sima rivisa, evidenziano l imporanza di riuscire a realizzare delle analisi che permeano di valuare l errore che gli analisi commeono lavorando con delle serie soriche che conengono delle sime preliminari o provvisorie anziché delle sime finali (che assumeremo rappresenare il vero valore dell aggregao). Da quano appena deo, emerge l imporanza per le persone che uilizzano quese sime, per sudiare i fenomeni economici e auare delle poliiche idonee o per realizzare dei modelli di previsione, di poer riuscire a valuare se e quano i dai con cui sanno lavorando siano vicini ai veri valori. In queso ambio l analisi saisica del processo di revisione si è 2

19 SOMMARIO rivelaa essere uno srumeno molo uile per valuare la differenza ra sime preliminari e sime rivise, e perciò per dare indicazioni sul livello di accuraezza di quese sime. Se da un lao abbiamo soolineao l imporanza per gli analisi di poer valuare l evenuale errore che possono commeere lavorando con serie soriche che conengono delle sime preliminari e provvisorie di alcuni dai, d alro cano non possiamo ralasciare il ruolo svolo dalle Agenzie Saisiche. Infai, proprio il fao che spesso le analisi vengono condoe uilizzando delle serie che conengono anche delle sime preliminari o provvisorie permee di evidenziare l imporanza, da pare di quese Agenzie, di fornire delle sime che, sebbene preliminari e provvisorie, siano quano più possibili accurae e quindi la coninua ricerca da pare di quese sesse Agenzie di migliorare i meodi di rilevazione e di calcolo delle sime in modo da renderle il più possibile rappresenaive della realà..2 LETTERATURA SULL ANALISI DELLE REVISIONI NEI DATI ECONOMICI La leeraura raane l analisi delle revisioni a parire dagli anni Cinquana si è sviluppaa in varie direzioni: alcuni auori si sono occupai del processo di revisione in quano ale, alri si sono occupai dell impao delle revisioni sui meodi di previsione o sulle valuazioni macroeconomiche. Quese varie direzioni, comunque, sono ue sreamene correlae ra loro in quano, in realà, gli auori concenrano la loro aenzione sui vari aspei dello sesso problema. In queso caso il problema comune ai vari lavori è legao agli effei 3

20 Capiolo del processo di revisione ed al fao che un uene si rova spesso a lavorare non con una sola serie sorica, ma con una successione di serie soriche che a vole possono essere abbasanza diverse ra loro. Queso ci permee di capire come il presene lavoro, che si occupa dell analisi delle revisioni per cercare di valuare l accuraezza delle sime preliminari e provvisorie, sia solo un assello in un coneso molo più ampio di ricerche. Vediamo quali ricerche hanno maggiormene conribuio alla realizzazione di queso lavoro. Tra i primi auori che si sono occupai dell analisi del processo di revisione vanno ricordai Zellner (958) e Morgensern (963). Quesi due auori, come poi moli alri successivamene, hanno affronao il problema di valuare da un puno di visa quaniaivo il processo di revisione. Perciò nei loro lavori si sono concenrai sulle definizioni di alcuni indicaori saisici, usai anche oggigiorno, che permeono di valuare le dimensioni e la variabilià delle revisioni. L analisi delle revisioni araverso l uilizzo di quesi indici è sao un filone seguio da numerosi auori, ra cui alcuni ialiani. Tra gli auori ialiani ricordiamo Biggeri e Trivellao (99), Di Fonzo (984) e Reore (986). Tra gli auori sranieri, che in quegli anni hanno conribuio a sviluppare i lavori relaivi all analisi delle revisioni, ricordiamo Pierce (98) che si è occupao di definire le possibili foni di errore nelle serie soriche ed economiche. Inorno alla fine degli anni Seana ed ai primi anni Oana si è iniziao, con Howre (978) e con Harve e al., (983), a parlare di analisi real-ime e della sua complessià. In paricolare Howre (978) ha evidenziao come una qualsiasi pubblicazione di dai conenga al suo inerno dai che hanno subio un diverso numero di revisioni. Harve e al., (983) invece hanno concenrao la loro aenzione sull inervallo di 4

21 SOMMARIO empo, spesso variabile, che inercorre ra due pubblicazioni successive: in generale queso periodo risula essere irregolare. Parallelamene al problema dell analisi real-ime, alri auori hanno cercao di andare olre il semplice calcolo di saisiche di sinesi e di approfondire l analisi del processo di revisione. Seguendo queso filone, diversi auori si sono proposi di esaminare l evenuale efficienza del processo di revisione. Tra i principali lavori di quesi auori ciiamo Mankiw e al., (984) e Mankiw e Shapiro (986) che si sono occupai di caraerizzare il processo di revisione di alcune variabili macroeconomiche come il GNP e l offera di monea. Olre a quesi auori ricordiamo Mork (987) che si è occupao di definire le caraerisiche delle sime preliminari del GNP americano; Milbourne e Smih (989) che si sono occupai di valuare l accuraezza delle sime degli aggregai moneari canadesi; Holden e Peel (99) che hanno cercao di realizzare dei es per valuare la razionalià delle sime; Paerson ed Heravi (99b), Paerson (994) e Paerson (995), in cui è sao analizzao il modo in cui valuare l accuraezza delle sime preliminari e provvisorie nel caso in cui le serie soriche dei dai risulino non sazionarie. Nel coneso del presene lavoro il conribuo dei lavori di Paerson (ed Heravi) si è rivelao molo uile in quano la maggior pare delle serie soriche delle variabili macroeconomiche non è sazionaria e di conseguenza è necessario adoare qualche cauela nell uso dei es sandard, proposi dalla leeraura per le nosre analisi. Sempre dell analisi dell efficienza del processo di revisione si sono occupai più recenemene Faus e al., (2) che hanno analizzao le sime del GDP dei Paesi che compongono il G7; alro conribuo imporane è sao quello dao da Gallo e Marcellino (999) che hanno suggerio dei meodi per misurare il livello di accuraezza delle sime 5

22 Capiolo preliminari e provvisorie. Sempre in ambio di efficienza ciiamo Swanson e al., (999) che hanno svolo un analisi mulivariaa del processo di revisione dei dai e Swanson e van Dijk (22) che hanno analizzao le saisiche del processo di revisione dell indice di produzione indusriale e dell indice dei prezzi nel caso americano. In generale, dai lavori di quesi auori è emerso che, a pare casi paricolari, le sime preliminari risulano essere sime inefficieni del vero valore. In paricolare, si è dimosrao che generalmene le sime preliminari risulano sime disore del valore finale, il che significa che quese sime endono a sovrasimare o soosimare il valore finale. Dai primi anni 9, parendo dalla consaazione che il processo di revisione può alvola porare a modifiche sosanziali dei dai e quindi anche dei risulai a cui si perviene uilizzando quesi dai, la Federal Reserve Bank of Philadelphia ha iniziao a cosruire un daase real-ime per i dai americani. Il lavoro è sao direo e seguio da Croushore e Sark che nel loro rapporo (999) spiegano i moivi per cui hanno deciso di inraprendere una simile impresa. Anche in Inghilerra, parallelamene al daase real-ime americano, si sono iniziai a cosruire dei daase real-ime. In paricolare ciiamo i due daase real-ime preseni on line che sono quello di Egginon, Pick e Vahe (22) e quello di Casle e Ellis (22), ques ulimo fornio dalla Bank of England. Quesi daase real-ime, sia americani che inglesi, conengono al loro inerno ue o almeno buona pare delle serie soriche, a parire da un dao periodo, conenue nelle successive pubblicazioni ufficiali. Per esempio, per i daa se real-ime inglesi si sono uilizzai in larga misura i dai preseni nelle successive pubblicazioni di Economic Trends. Il fao di avere a disposizione le diverse serie di dai, pubblicae in 6

23 SOMMARIO momeni diversi, ha permesso a numerosi ricercaori di condurre varie analisi sugli effei dell uilizzo di pubblicazioni diverse dei dai sulle valuazioni di poliica economica e sull efficienza dei modelli di previsione. Tra quese analisi ciiamo: Chrisoffersen e al., (2); Andersen e al., (2); Dnan e Elmendorf (2) ; Orphanides e van Norden (2). Tui quesi auori si sono occupai di verificare se l uilizzo di pubblicazioni diverse dei dai, pori a conclusioni diverse. Il problema della dimensione delle revisioni e del loro impao sui risulai delle varie analisi è sao raao anche dai ricercaori delle Agenzie Saisiche. In Ialia, per esempio, queso problema delle revisioni e della conseguene qualià delle sime preliminari e provvisorie è sao raao, olre che dai già ciai Gallo e Marcellino (999), anche da Di Fonzo e al., (994) che si sono occupai dell analisi delle revisioni dei Coni Nazionali Trimesrali, e da Lupi e Peracchi (23) che hanno valuao gli effei delle revisioni nel PIL rimesrale ialiano. Come si può ben vedere la leeraura relaiva all analisi delle revisioni è molo esesa. Noi qui ne abbiamo ciao solo una piccola pare, che è quella che a cui abbiamo fao maggiormene riferimeno per la realizzazione del presene lavoro. Tuavia ci sono moli alri lavori che non abbiamo ciao, perché magari si sono concenrai su alri aspei del processo di revisione, che sono rilevani e che indireamene hanno conribuio al nosro lavoro. 7

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25 Capiolo 2 LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI 2. INTRODUZIONE Nel capiolo precedene abbiamo viso che, molo spesso, nelle loro analisi i ricercaori e gli analisi economici, dovendo lavorare con i dai a loro disposizione, uilizzano per le loro analisi e valuazioni delle serie soriche coneneni delle sime preliminari e provvisorie, anziché le serie coneneni le sole sime finali dei vari aggregai economici. Abbiamo già evidenziao come queso fao possa creare dei problemi in quano, se le sime preliminari e provvisorie risulano essere molo diverse dal valore finale dell aggregao, allora gli analisi economici e, in generale, i ricercaori, possono pervenire a risulai diversi a seconda della serie sorica che uilizzano per l analisi e delle sime in essa conenue. Quesa considerazione ci fa capire quano sia imporane per gli analisi e per gli sudiosi che fanno previsioni poer disporre di sime che, sebbene non definiive, siano comunque delle buone sime, cioè che siano dei dai di qualià. In realà la speranza dei ricercaori e degli analisi è quella che le sime preliminari e provvisorie siano quano più possibile vicine al valore assuno dalla sima finale, cioè siano accurae. Infai se le sime preliminari e provvisorie assumono valori molo simili a quelli delle sime finali, allora non c è ragione di preoccuparsi di evenuali discrepanze nei risulai dovue all uilizzo di serie soriche coneneni quese sime anziché le sime finali.

26 Capiolo 2 Va alresì soolineao che l accuraezza delle sime preliminari e provvisorie non è l unico aspeo imporane per i ricercaori e gli analisi. Quese persone infai si aspeano anche che le varie sime, prodoe dalle Agenzie Saisiche, siano il più possibile rappresenaive della realà, cioè che siano rilevani. Inolre i ricercaori necessiano di avere a disposizione delle sime, relaive soprauo ai rimesri più receni, in empi abbasanza brevi. Infai mole analisi economiche vengono realizzae per verificare l andameno delle principali variabili economiche e l evenuale necessià di inerveni da pare dello Sao. Se i dai si rendono disponibili dopo parecchio empo, può essere roppo ardi per inervenire in modo adeguao (Croushore e Sark, 999). Per capire meglio quesa quesione possiamo, per esempio, chiederci: un osservazione che risula molo vicina al vero valore della variabile, e che quindi è un dao accurao, ma che viene pubblicaa molo empo dopo la fine del periodo a cui si riferisce, può essere consideraa un dao di qualià dai ricercaori? Oppure, al conrario, una sima pubblicaa poco dopo la fine del periodo al quale si riferisce, e che perciò è un dao empesivo, ma che poi risula molo diversa dal valore reale, può essere consideraa un dao di qualià dai ricercaori? Il problema, come appare chiaro da queso esempio, nasce dal fao che, alvola, per fornire sime empesive si ende a penalizzare l aendibilià di quese sime, che rischiano poi di subire revisioni sosanziali in fuuro, quando si rendono disponibili maggiori informazioni. D alro cano gli analisi non possono aspeare empi roppo lunghi per avere delle sime preliminari dei dai, perché a quel puno anche se i dai sono accurai non porebbero più agire in modo empesivo sui fenomeni. Il compio di dover rovare il giuso compromesso ra l accuraezza, la rilevanza e la empesivià delle sime spea alle Agenzie Saisiche che, 2

27 LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI proprio per rovare queso compromesso oimale, sono alla coninua ricerca di migliorare le procedure di rilevazione e di calcolo per fornire delle sime che abbiano sempre una maggiore qualià. Noi, nel presene lavoro siamo principalmene ineressai alla valuazione della differenza ra le sime preliminari e provvisorie e le sime finali dei dai in modo da poer fare delle ipoesi sulla possibile discrepanza dei risulai in base alle sime, preliminari e provvisorie piuoso che finali, conenue nella serie che si sa uilizzando. Perano l aspeo su cui ci soffermeremo è la valuazione dell accuraezza delle sime. Relaivamene all accuraezza delle sime preliminari e provvisorie, la leeraura offre numerosi lavori ra cui ciiamo: Morgensern (95; 963) che ra i primi ha evidenziao il problema dell inaccuraezza delle sime preliminari e provvisorie; Wilon e Smih (974) che hanno considerao il problema delle revisioni derivane dal rade-off ra empesivià e accuraezza; Cole (969a) che ha evidenziao come le sime, a mano a mano che vengono rivise, divenino più accurae; Carson e Laliberè (22) che hanno soolineao le differenze ra il conceo di accuraezza e quello di rilevanza. Imporane, in queso coneso, è anche il conribuo degli auori ialiani. Tra i vari lavori, ciiamo quelli di Trivellao (986; 987) che insieme con numerosi alri ricercaori (Di Fonzo, Reore, Bordignon, Marliani) ha valuao l accuraezza delle sime preliminari e provvisorie di alcuni aggregai e indici economici ialiani; Di Fonzo e al., (994) che si sono occupai dall accuraezza delle sime degli aggregai relaivi ai CNT; Lupi e Peracchi (23) che hanno analizzao il problema dell accuraezza relaivamene al PIL ialiano. Da quesi lavori è emerso che l analisi delle revisioni risula essere uno srumeno imporane nella valuazione dell accuraezza delle sime 2

28 Capiolo 2 preliminari e provvisorie in quano permee di valuare la relazione ra quese sime e le sime finali e di quanificarne la differenza. In genere ques analisi viene condoa confronando le sime conenue in differeni pubblicazioni dei dai. Noi invece, seguendo l approccio adoao da Paerson ed Heravi (99a, b; 992), da Paerson (994; 995a, b, c; 2; 22a,b; 23) e da Lupi e Peracchi (23), realizzeremo l analisi confronando delle serie che conengono dei dai omogenei relaivamene al numero di revisioni subie. Perano il seguio del capiolo sarà suddiviso in due pari: nella prima pare approfondiremo i concei di empesivià, accuraezza e rilevanza quali caraerisiche necessarie per la qualià dei dai economici; nella seconda pare descriveremo l approccio che adoeremo per realizzare l analisi delle revisioni e araverso cui riusciamo a valuare l accuraezza delle sime preliminari e provvisorie. 2.2 ASPETTI RILEVANTI PER LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI: accuraezza, rilevanza, empesivià L imporanza della qualià dei dai, e specialmene delle sime preliminari e provvisorie, per i ricercaori e gli analisi è già saa soolineaa parecchie vole nel presene lavoro. Il problema nasce dal fao che alvola è assai difficile definire quali siano le caraerisiche che rendono le sime preliminari e provvisorie di una generica variabile delle sime di qualià. Infai la qualià dei dai può essere idenificaa araverso varie dimensioni, quali ad esempio la rilevanza, l accuraezza, la empesivià, la punualià, l accessibilià, la chiarezza, la coerenza e la compleezza 22

29 LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI (Carson, 2). Ognuna di quese caraerisiche assume imporanza in deerminai conesi. Nell ambio del nosro sudio, in cui ci occupiamo di dai economici e, in paricolare, analizziamo le serie soriche rimesrali, sono re le dimensioni che rieniamo i dai debbano avere per essere considerai di qualià: la empesivià, l accuraezza e la rilevanza. La empesivià riflee il periodo di empo che inercorre ra la fine del periodo (nel nosro caso il rimesre) a cui il dao si riferisce e una prima sima dell aggregao. Essa spesso è influenzaa dalla velocià con cui le informazioni, necessarie all elaborazione di una prima sima, si rendono disponibili. Queso implica che per migliorare la empesivià bisogna cercare di ridurre i empi in cui si raccolgono e acquisiscono le informazioni. Facciamo l esempio dell Ialia: l Isa dal 995 ha anicipao la prima pubblicazione della sima relaiva al nuovo rimesre dei Coni Nazionali Trimesrali di circa un mese. Infai aualmene la sima preliminare degli aggregai avviene 75 giorni dopo la fine del rimesre di riferimeno, menre prima del 995 avveniva dopo 2 giorni. Queso risulao è dovuo principalmene alla diminuzione del empo necessario ai vari diparimeni dell Isa per realizzare le osservazioni necessarie alla sima dell aggregao e perciò a una riduzione del empo necessario ad acquisire e rielaborare le informazioni. L accuraezza e la rilevanza invece definiscono il livello di precisione dei dai. In paricolare l accuraezza definisce quano le sime a nosra disposizione simino correamene il vero valore (sconosciuo) che devono misurare. La rilevanza invece definisce quano le sime preliminari siano vicine alle sime successivamene rivise. Sebbene accuraezza e rilevanza definiscano due aspei diversi della qualià dei dai economici, non è infrequene che vengano uilizzae insieme per definire un'unica 23

30 Capiolo 2 dimensione della qualià dei dai: la loro aendibilià e precisione (Carson e Laliberè, 22). L accuraezza delle sime può essere valuaa araverso l analisi degli errori associai alle sime sesse. In alri ermini l accuraezza viene valuaa in ermini di possibili foni di errore e quindi di possibili cause di erraa sima dei dai preliminari. La rilevanza, invece, si valua confronando ra loro le diverse sime che si sono oenue col processo di revisione. Queso significa che, il fao che la sima di un aggregao non venga mai rivisa, non implica necessariamene che quesa sima sia accuraa. In generale, per valuare l accuraezza e la rilevanza delle sime preliminari e provvisorie possiamo uilizzare lo schema realizzao dall IMF (Carson e Laliberè, 22). Queso schema fornisce una schemaizzazione per valuare le varie dimensioni della qualià dei dai, ed è applicabile praicamene a ui i daase economici. Nella Tavola abbiamo riporao la pare dello schema generale, proposo da IMF, relaiva all accuraezza e alla rilevanza dei dai, essendo quese le dimensioni che siamo ineressai a valuare. La avola si compone di re pari: la prima pare (prima colonna) definisce la dimensione della qualià che si vuole valuare, che nel nosro caso coinciderà con accuraezza e rilevanza; la seconda pare (seconda colonna) deermina gli elemeni che influiscono in modo rilevane sull accuraezza e la rilevanza dei dai e che, nel nosro caso, sono le foni dei dai e la loro validià, le ecniche saisiche uilizzae per il calcolo delle sime, la validià delle sime inermedie e le revisioni; infine le erza pare (erza colonna) fissa gli indicaori da uilizzare per valuare, araverso gli elemeni deerminai nella seconda pare della avola, il livello di qualià delle sime. 24

31 LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI Tavola : Accuraezza e Rilevanza come dimensioni della qualià dei dai* Dimensioni della qualià 3. Accuraezza e rilevanza le foni di dai e le ecniche saisiche sono buone e i risulai saisici descrivono sufficienemene la realà Elemeni 3. Foni dei dai le foni dei dai disponibili forniscono una base adeguaa al calcolo delle saisiche 3.2 Tecniche Saisiche le ecniche saisiche uilizzae sono conformi alle procedure saisiche Indicaori 3.. Le foni dei dai sono raccole con programmi specifici che engano cono delle condizioni specifiche inerne dello Sao 3..2 Le foni dei dai ragionevolmene approssimano le definizioni, lo scopo, le classificazioni, le valuazioni e i empi di regisrazione richiesi Le foni di dai sono empesive 3.2. La compilazione dei dai uilizza ecniche saisiche adeguae Alre procedure saisiche ( ad es. gli aggiusameni e le rasformazioni dei dai e le analisi saisiche) uilizzano ecniche saisiche adeguae. 3.3 Verifica a validià delle foni dei dai le foni dei dai vengono regolarmene verificae e convalidae 3.3. Le foni dei dai- compresi i censimeni, le indagini campionarie e i regisri amminisraivi-sono verificai periodicamene. 3.4 Verifica a validià delle sime inermedie e dei risulai saisici sime inermedie e risulai saisici vengono regolarmene verificai e convalidai 3.5 Sudio delle revisioni le revisioni, come misura della rilevanza, sono sudiae per le informazioni che possono fornire 3.4. Le sime inermedie principali sono convalidae quando si applicano nuove informazioni Le discrepanze nelle sime inermedie sono rilevae e invesigae Le discrepanze saisiche e alri indicaori di poenziali problemi nei risulai sono invesigai Sudi ed analisi delle revisioni sono condoi periodicamene e usai per dare informazioni sui processi saisici. *Alre dimensioni della qualià dei dai sono:.inegrià, 2.Correezza meodologica, 4.Funzionalià, 5.Accessibilià Fone: Carson e Laliberè (22) 25

32 Capiolo 2 26 Dalla avola precedene emerge perano come l accuraezza e la rilevanza delle sime preliminari possano essere migliorae ramie l uilizzo di meodi di calcolo adeguai e con l uso efficiene delle informazioni a disposizione, quali ad esempio le evenuali inerrelazioni ra le variabili. Inolre l accuraezza delle sime preliminari e provvisorie può essere miglioraa anche araverso la riduzione delle possibili foni di errore. Riassumendo, possiamo affermare che accuraezza e rilevanza si riferiscono alla differenza esisene ra le sime pubblicae e il vero valore sconosciuo dell aggregao. Quesa differenza può essere suddivisa in due componeni (Bier e Ahner, 2): la differenza ra la sima finale e il vero valore dell aggregao, che è una quanià non precisamene misurabile; la differenza ra le sime preliminari e rivise e le sime finali che può essere misuraa araverso il confrono delle diverse sime. Noi, in queso lavoro, pur riconoscendo la rilevanza di enrambe le componeni, siamo ineressai principalmene alla seconda, in quano il nosro fine è quello di valuare la differenza ra le sime preliminari e provvisorie e quelle finali. Desideriamo, infai, riconoscere le siuazioni in cui le sime preliminari e provvisorie risulano significaivamene diverse dalle sime finali in quano in quesi casi sappiamo di dover fare aenzione alla sabilià dei risulai. L analisi delle revisioni si rivela uno srumeno molo uile per valuare la differenza ra le sime preliminari e provvisorie e quelle finali. In paricolare, nel prossimo paragrafo descriveremo un approccio operaivo alernaivo, che è quello che abbiamo uilizzao in queso lavoro per realizzare l analisi delle revisioni. Infai siamo del parere che queso approccio dia risulai più proficui nella valuazione degli effeivi migliorameni (o peggiorameni), in ermini di accuraezza, apporai alle sime dalle revisioni.

33 LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI 2.3 I CONCETTI DI VERSIONE E VINTAGE La richiesa sempre maggiore di dai empesivi ed accurai da pare di ricercaori e di analisi economici ha fao sì che, come deo in precedenza, le Agenzie Saisiche pubblichino regolarmene una nuova serie sorica ogni vola che una o più sime (o anche ue) vengono rivise oppure, quando viene calcolaa la sima preliminare relaiva ad un nuovo rimesre. Infai il processo di revisione si compone di due ipi di revisioni: le revisioni correni, che sono realizzae con una cera frequenza e che servono a rendere le sime provvisorie via via più accurae, e le revisioni occasionali, dovue per lo più a cambiameni di base o a cambiameni nella definizione degli aggregai, che rivedono rerospeivamene e per un considerevole arco di empo, ue le sime precedenemene pubblicae (Harve e al., 983). Secondo quano appena deo, per ogni aggregao si verranno ad avere una successione di serie soriche, alcune coneneni semplicemene delle sime rivise, alre invece coneneni la sima preliminare di un nuovo rimesre. Soo l aspeo operaivo, risula uile riuscire a rappresenare quese successive serie in uno schema che permea di cogliere il numero di pubblicazioni che si realizzano ra la sima preliminare di un rimesre e la sima preliminare del rimesre successivo. Per realizzare quesa rappresenazione delle successive serie soriche in un unico schema, inroduciamo il ermine versione, con il quale si definisce ogni veore di dai, e quindi ogni serie sorica, preseni in una deerminaa pubblicazione (Paerson ed Heravi, 99a, b; Paerson, 994; 995a, b, c; Lupi e Peracchi, 23). Ogni versione viene chiamaa col nome del rimesre più recene conenuo nella serie sorica relaiva (Lupi e Peracchi, 23). Quindi in 27

34 Capiolo 2 28 generale, la generica versione dell aggregao relaiva al rimesre può essere indicaa nella forma: = ( ) 2 2,,,,, K. Bisogna fare presene che è necessario un cero periodo dalla fine del rimesre per riuscire a calcolare una sima preliminare di. Inolre, come abbiamo viso in precedenza, spesso, relaivamene al rimesre di riferimeno, viene prodoa più di una sima, prima di passare alla versione conenene la sima preliminare del rimesre +. Queso significa che, se denoiamo con v il numero di diverse versioni riferie al rimesre, avremo v serie soriche, e quindi v pubblicazioni, che conengono come ulimo valore una sima del rimesre, che indicheremo con v..2,,. K. Lo schema con cui vengono rappresenae la successive versioni, che chiameremo rappresenazione per versione, avrà una sruura simile a quella riporaa nella Tavola 2: Tavola 2: Rappresenazione per versione delle successive pubblicazioni di un generico aggregao versioni rimesre v T T v..v. v T T v T v T v v v v v v v v v v v T T T T L L L L M M M M L L L M L L L L L L L M M M M M M L L L L L

35 LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI dove con v, indichiamo la -esima osservazione relaiva alla v -esima versione dei dai. Araverso quesa rappresenazione le varie versioni vengono riunie assieme a formare una marice, nelle cui colonne leggiamo la sequenza delle versioni, menre nelle righe leggiamo le diverse sime, dalla prima all ulima pubblicaa, per i vari rimesri. Queso significa che, come abbiamo soolineao in precedenza, avremo v versioni (pubblicazioni) che hanno come ulimo valore una sima relaiva al rimesre, dopodiché la successiva pubblicazione, conerrà la v + -esima sima relaiva al rimesre, ma avrà come ulimo valore la sima preliminare del rimesre + e quindi sarà la prima versione di +. Per rendere più chiara quesa rappresenazione per versione uilizziamo dei dai concrei. Nella Tavola 3 preseniamo le sime del GDP nei Paesi dell area dell Euro, riferie al periodo 2Q-23Q2, pubblicae a parire dal primo rimesre del 22 fino al primo rimesre del 23. Per moivi di spazio, la marice è saa rasposa, per cui le versioni sono rappresenae per riga. Tavola 3: Ulime versioni del GDP della zona Euro (milioni di euro, dai desagionalizzai, prezzi cosani del 995) versioni 22Q 22Q2 22Q3 22Q4 23Q 22Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

36 Capiolo 2 3 Da quesa avola appare evidene come ra la sima preliminare di un rimesre e la sima preliminare del rimesre successivo, ci siano re pubblicazioni per cui v = 3. Queso significa che abbiamo re diverse versioni che hanno come ulimo rimesre simao, per esempio, il 22Q. Perciò prima della sima preliminare del 22Q2 il rimesre 22Q ha già subio re revisioni. Generalmene l analisi delle revisioni viene condoa confronando le sime conenue nelle serie pubblicae in diversi periodi, cioè confronando le varie versioni. Queso meodo presena però delle lacune in quano, lavorando con le versioni, si confronano dei dai che hanno subio un numero diverso di revisioni e sono perciò disomogenei in ermini di soria delle revisioni. Per meglio chiarire queso puno consideriamo, per esempio, la generica versione. Quesa versione coniene: le sime relaive al periodo, che sono sae rivise per lo più v vole; le sime relaive al periodo, che sono sae rivise almeno v + e, se andiamo avani seguendo quesa logica, a mano a mano che consideriamo osservazioni più lonane quese hanno subio via via maggiori revisioni, o addiriura hanno ulimao il processo di revisione. Queso esempio mee in luce come le sime all inerno della sessa versione siano disomogenee in quano a grado di maurazione del processo di formazione del e produzione del dao, viso che i dai più receni sono alla fase iniziale del processo di revisione, menre i dai più lonani spesso lo hanno già concluso (o comunque si rovano nella fase finale). Perano, condurre un analisi delle revisioni effeuando il confrono ra diverse versioni può risulare un meodo poco efficace se si vogliono valuare i migliorameni, in ermini di accuraezza, apporai dal processo di revisione.

37 LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI Per valuare se il processo di revisione sia efficace e quindi le sime risulino via via più accurae, risula più proficuo risisemare i dai conenui nelle serie soriche in modo da renderli omogenei in ermini di numero di revisioni subie e quindi effeuare l analisi delle revisioni. Viene perano inrodoo il conceo di vinage usao per indicare uno specifico momeno del processo di revisione (Paerson ed Heravi, 99a, b; Paerson 992; 994; 995a, b, c; 2; 22a, b, 23; Lupi e Peracchi, 23). Prima di procedere con la descrizione e cosruzione dei diversi vinage, ci sembra opporuno fare una precisazione sull uilizzo di queso ermine in leeraura in modo da eviare di creare confusione. Pare della leeraura sulle revisioni, e in paricolare quella relaiva ad auori sauniensi, col ermine vinage, definisce quella che noi, nel presene lavoro, abbiamo chiamao versione. Al conrario, buona pare degli auori europei uilizza per versione e vinage le definizioni dae in queso lavoro e quindi definisce i nosri sessi concei. Poiché nel seguio del lavoro ci siamo riferii, nella maggior pare dei casi, ad auori europei, abbiamo preferio seguire la loro noazione. Riornando al conceo di vinage, raggruppando i dai per vinage è possibile riunire assieme le sime che hanno raggiuno lo sesso grado di maurazione, e perciò hanno subio lo sesso numero di revisioni. In base a quano appena deo lo j-esimo vinage, con rappresenao araverso: j j j ( K,, ) j =, 2 j f, può essere dove, ad esempio, il primo vinage ( j = ) coniene ue le osservazioni preliminari dei dai, il secondo vinage ( j = 2) coniene ue le sime che sono sae rivise una sola vola e così via, fino all ulimo vinage ( j = f ), che coniene ue le sime finali. Ora, i dai che apparengono allo sesso 3

38 Capiolo 2 vinage sono osservazioni che si rovano, almeno da un puno di visa conceuale, ui allo sesso puno del processo di revisione e quindi, confronando i dai per vinage, si confronano serie di dai omogenee in quano a soria delle revisioni. Uilizzando la sessa logica uilizzaa per creare i singoli vinage, è possibile riorganizzare la marice dei dai, visa nella rappresenazione per versione della Tavola 2, in modo da oenere una rappresenazione in cui al poso delle versioni si leggono serie soriche dei dai coneneni sime omogenee rispeo al numero di revisioni subie. La rappresenazione che uilizzeremo per rappresenare ui i vinage, e che chiameremo appuno rappresenazione per vinage, avrà la sruura della marice riporaa nella Tavola 4 (Paerson, 99a). Tavola 4: Rappresenazione per vinage delle sime di un generico aggregao rimesre M + M T M + M T vinages L L 2 T 2 L L L L L L L f M f f f M f T T 2 T f T con dove f rappresena il vinage finale dei dai. Nel seguio del lavoro j, j =, K, f, indicheremo la -esima osservazione relaiva al j -esimo vinage dei dai. Nella rappresenazione per vinage, nelle colonne della marice leggiamo i vari vinage, menre nelle righe leggiamo, per ogni rimesre, i valori assuni dalle sime lungo il processo di revisione. Va fao presene 32

39 LA QUALITA DEI DATI ECONOMICI che, soprauo con le sime relaive ai rimesri più receni, si porebbe non essere in grado di compleare ue le colonne della marice, perché per quese sime non si è ancora concluso il processo di revisione. In queso caso, per realizzare l analisi delle revisioni araverso il confrono dei vari vinage è necessario inserire nel campione le sole osservazioni che hanno compleao il processo di revisione e di cui perciò possediamo ue le diverse sime. Come abbiamo fao per le versioni, rendiamo più chiara la rappresenazione per vinage, araverso un esempio. Nella Tavola 5 riporiamo i primi see vinage, coneneni le sime del GDP dei Paesi dell area dell Euro, per un campione di osservazioni che va dal 2Q2 al 23Q. Tavola 5: primi see vinage del GDP della zona Euro (milioni euro, dai desagionalizzai, a prezzi cosani del 995) vinage Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Per rovare la corrispondenza ra la rappresenazione per versione e quella per vinage osserviamo come la sima preliminare del 22Q conenua nella versione 22Q della rappresenazione per versione della Tavola 3 venga, nella rappresenazione per vinage, riporaa nella 33