Minicorso Stocks Market Trading Analysis

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1 Pare 1 Miicorso Socks Marke Tradig Aalysis di Adrea Saviao Vedo prevedo sravedo, premessa L aalisi ecica e l albero di Naale Il bravo scieziao: sadard e ormale, iaziuo Gli srumei a disposizioe del bravo maesro d orchesra Tirado le somme Premessa Da empo immemore l uomo si è chieso se è possibile prevedere gli evei fuuri relaivi a u qualsiasi eveo (forecasig) o se sia possibile compredere il perché ceri evei si ripeao co ua cera frequeza o ciclicià oppure perché cere siuazioi appaiao quasi legae ra loro come vi fosse u cero livello di correlazioe che evidezia, seppur empiricamee, l esiseza di u iseresi 1 cioè ua memoria. Tui coosciamo almeo per culura geerale due effei: effeo Giuseppe (Geesi, 41:2-4), dopo ua luga fase di prosperià (vacche grasse), i modo appareemee improvviso e ispiegabile, si ha ua prolugaa fase d idigeza (vacche magre); effeo Noè (Geesi, 7:11), u eveo ragico (il diluvio) si realizza improvvisamee, i maiera imprevisa e i modo persisee. Le due cose si fodoo el defiire che la rasazioe ra ua fase prolugaa di beessere e quella d idigeza è sempre (o quasi) repeia. Se scediamo più sul paricolare, possiamo suddividere u ciclo ecoomico elle seguei fasi: 1 L'iseresi è la caraerisica di u sisema di reagire i riardo alle solleciazioi applicae i dipedeza dello sao precedee. hp://www.webalice.i/saviao.adrea 1/13

2 fase di prosperià, o boom, ella quale il PIL cresce rapidamee; fase di recessioe, idividuaa da ua dimiuzioe del PIL i almeo due rimesri cosecuivi; fase di depressioe, i cui la produzioe risaga e la disoccupazioe si maiee a livelli elevai; fase di ripresa, i cui il PIL iizia uovamee a crescere; il sospeo che esisa u comporameo ciclico ell ecoomia risula miimo, piuoso rimae il dubbio se vi sia ua ripeiivià e ua correlazioe ra u ciclo e i precedei, cioè se quesa ciclicià sia u feomeo casuale o se sia possibile realizzare u ifereza saisica sui dai dispoibili. L aalisi ecica e l albero di Naale Ora, se ua successioe di evei combia ua compoee casuale co u processo seleivo i modo che solo ceri risulai casuali possao perdurare, ale successioe viee dea socasica e il quesio che ci si poe è duque di queso ipo, cioè se sia possibile idividuare ua successioe di ale ipo piuoso che porsi l obieivo irraggiugibile di descrivere puualmee gli evei fuuri. Queso è u coceo basilare del meodo scieifico, quello che repua ua formula buoa i quao efficace a descrivere la geeralià. U esempio può essere uile per compredere il fie ulimo del meodo scieifico e come esso si possa applicare ache ai mercai fiaziari ramie lo sviluppo di srumei di aalisi ecica. Si pesi al comue abee aalizio. È cosa cera che sia facile disiguere u albero di Naale da u casago, da u melo o da u alloro (queso ache seza essere degli esperi i boaica). Tale albero può essere descrio co grade geeralià per: il suo aspeo coico; la spiccaa caraerisica auo-similare. La prima caraerisica è spiccaamee grossolaa, la secoda è l elemeo base del maocio che permee la facile realizzazioe di abei arificiali, cioè che lo schema che cosiuisce i rami e uo schema che si ripee uguale a se sesso ma, uavia, permee che ogi abee sia differee dagli alri. hp://www.webalice.i/saviao.adrea 2/13

3 Quello che alla persoa comue ieressa è però ricooscere u abee da u casago, da u melo o da u alloro, seza scedere el ricooscere per ome ogi sigolo abee. Si raa cioè di applicare il rasoio di Ockham, che cosise ell applicazioe di due baali cocei: o moliplicare gli elemei più del ecessario; o cosiderare la pluralià se o è ecessario; sieizzabili el fao che ua legge geerale e uiversale è valida, applicabile ed efficace ache se o è i grado di defiire alcui evei così poco probabili da poersi defiirsi aomalie. Nai e gigai ovvero miopi, asigmaici e presbii Iroduciamo quidi i aalisi ecica i cocei saisici e probabilisici di: valore aeso, si raa del valore che u idice saisico assumerà per la legge dei gradi umeri; variabile aleaoria, è il risulao umerico di u esperimeo quado queso o è prevedibile co cerezza ossia o è deermiisico. Ora, la saisica è ua magifica scaola piea di arezzi, i cui uo o esclude l alro e i cui i pricipi cardii vao sempre ricordai, perché gli effei di più variabilià si sraificao su u processo auralmee saico, rededo lo sesso diamico e variabile el empo. Ricordiamo qui che il coceo di saicià è ieso ella aurale variabilià co la quale u errore gaussiao si accompaga alla regisrazioe di u geerico paramero caraerizzao da cosaza, ovvero di come la preseza di vari elemei icorollabili faccia oscillare la regisrazioe di u paramero ioro ad u valore cerale descrivedo, per gradi umeri, u adameo a campaa co errore medio pari a zero e scaro quadraico medio sadardizzao pari a 1. Queso sigifica che se si è i grado di ripulire u isieme di dai dalle varie cause provae, ciò che resa è u paramero saico secodo quao precedeemee asserio. Poco impora che per ripulire ale dao si uilizzi il più svariao isieme di srumei maemaici, l imporae è che: fiché l isieme dei dai o si compora come ua variabile gaussiaa allora si è i preseza di ua qualche causa cera che, almeo grossolaamee, si deve deermiare. Quesa premessa è ecessaria perché mole correi di pesiero (relaive agli srumei e ai meodi da applicare i aalisi ecica) descrivoo l u l alra come ai o Pigmei, i realà ogua di esse risula miope, asigmaica o presbie perché l aalisi ecica o cosise i u uico grimaldello i grado di scassiare ue le serraure, piuoso deve diveare u isieme di grimaldelli i grado di aprire (co desrezza più che co scasso) la maggior pare delle serraure. Il bravo scieziao: sadard e ormale, iazi uo La prima domada che ci dobbiamo porre da scieziai è: «Siamo i grado di descrivere il feomeo i maiera esaa ramie ua fuzioe?» La risposa implicia a ale domada che ogi bravo scieziao coosce è: «No esise alcua fuzioe maemaica i grado di defiire i maiera esaa e puuale qualsiasi feomeo aurale.» hp://www.webalice.i/saviao.adrea 3/13

4 La secoda domada del bravo scieziao è allora: «Se o esise alcua possibilià di geerare ua fuzioe maemaica i grado di defiire i maiera esaa e puuale qualsiasi feomeo aurale, allora è forse iuile sudiare il feomeo el eaivo di descriverlo ramie ua legge geerale e uiversale?» La risposa implicia a quesa secoda domada, che ogi bravo scieziao coosce, è: «Esise sempre la possibilià di descrivere ramie fuzioi maemaiche, seppur i maiera grossolaa, qualsiasi feomeo aurale. Tale fuzioe, pur o riuscedo a descrive il feomeo ella sua puualià, lo descrive ella sua globalià e le leggi che e derivao hao validià uiversale. Tale regola è i grado di prevedere le ipologie di eveo, u aumeo o ua dimiuzioe della probabilià che l eveo si verifichi, uavia o è i grado di riracciare i seso deermiisico il come, il dove e il quado. I compeso è i grado di legare la maifesazioe dell eveo al suo perché.» Ifie, u bravo scieziao si chiede: «L adameo del mercao è riporabile direamee a u adameo saico di ipo ormale e sadard di ua qualche variabile?» La risposa iequivocabile è: «È evidee che la preseza di varie cause provoca u alerazioe di qualsiasi dao di base fosse esso ache saico, ormale e sadard. Per cui, i via prelimiare, è ecessario idividuare quale sia il dao che porebbe risulare saico, ormale e sadard ua vola rimosse le cause efficaci (cioè i grado di produrre u effeo) che redoo diamico il dao di per sé saico, ormale e sadard.» A queso puo, armao degli srumei ipici della scieza, si pare alla ricerca del dao su cui porre aezioe e sulle cause che redoo ale dao aomalo rispeo a u adameo saico, ormale e sadard. Alea jaca es: il dao è rao! Il valore che soddisfa l ipoesi di essere auralmee ricoducibile a u dao saico, ormale e sadard è l oscillazioe del prezzo. Privao di ogi causa esera l adameo di ale valore dovrebbe rispodere più o meo alla fuzioe di Gauss, per cui ua prima aalisi dovrebbe edere a valuare quali siao le cause che alerao queso sao. Faori Nazioli Faori Ierazioali CAUSE NATURLI O RANDOM QUOTAZIONE Tassi d ieresse e iflazioe Dai di Bilacio Aziedali Seza scedere roppo el paricolare (rasoio di Ockham), uo schema sieico può essere il pesce d Ishikawa qui proposo che o iede essere esausivo ma solo porre l aezioe su come esisao delle cause che iducoo al diamismo u valore che alrimei sarebbe saico (alrimei baalmee u azioe dovrebbe cosare i base al valore parimoiale dell azieda suddiviso per il umero di azioi emesse). I coclusioe, se si defiisce come rumore l oscillazioe aurale, il compio dello scieziao è descrivere maemaicamee il collegameo ra cause ed effeo ricooscedo che il mercao è popolao da ivesiori che credoo ell azieda e da alri che, coro ogi eica, compioo egoisicamee ma razioalmee delle speculazioi i cui ogi mezzo è lecio per oeere l obieivo. Iolre, bisoga aggiugere che il possesso hp://www.webalice.i/saviao.adrea 4/13

5 delle iformazioi è asimmerico e o c è legge i grado d impedire a qualcuo la possibilià di sfruare le sesse prima che siao diffuse. Ex pluribus uum: il eorema della media cerale Paredo dalla saisica classica, ua delle cose più poei a disposizioe è il eorema del limie cerale: la disribuzioe delle medie campioarie è approssimabile alla disribuzioe ormale, idipedeemee dalla disribuzioe dei valori ella popolazioe d origie, da cui i campioi soo sai rai; la media delle medie campioarie è uguale alla media della popolazioe d origie; la deviazioe sadard delle medie campioarie è l errore sadard calcolao sulla popolazioe (fuzioe sia della deviazioe sadard della popolazioe sia della umerosià del campioe). Tale srumeo della saisica ifereziale è paricolarmee imporae perché asraedosi dalla disribuzioe di probabilià della popolazioe e limiadosi all esame di campioi di limiaa umerosià riesce a esrare iformazioi valide sulla popolazioe. Maer semper cera, paer uquam: il caos e l ordie I appareza l adameo dei mercai fiaziari sembra deao dal caos ma così o è. La scieza prevede che formulaa u ipoesi, essa deve essere verificaa sperimealmee. Cosegueemee se esisoo delle regole, quese si maifesao i ermii di efficieza, cioè: dao u algorimo queso è maggiormee adaivo del processo se la sua efficacia el aicipare i valori è migliore delle alre meodologie di aalisi ecica. Come premesso, ua ecica che possa prevedere che a ua daa ora u dao iolo raggiugerà esaamee u dao prezzo o esise e o esiserà mai, viceversa ua meodologia i grado di prevedere che, fae cere premesse sulle pricipali cause, i ua daa seimaa, u dao iolo molo probabilmee si collocherà su u prezzo all iero di u predeermiao iervallo è già possibile. I paricolare, l aalisi ecica è auovalidae perché se ui possiedoo le medesime iformazioi, all ora il mercao si comporerà i maiera razioale rieedo ali iformazioi valide. Ad esempio: se le previsioi del empo aucerao pioggia, la maggior pare delle persoe i maiera previdee uscirao di casa co scarpe co le suole di gomma, impermeabile o ombrello a prescidere dalla correezza della previsioe daa. Se gradi ecoomisi auciao empesa, il mercao si predisporrà a vedere, avverado così le previsioi dell ecoomisa. Ifie, il mercao fiaziario è di per sé paraoico. Tui preferiscoo aedere ella speraza di uleriori margii di guadago quado il mercao sale e ui preferiscoo fuggire per il imore di rilevai perdie se il mercao scede (origiado così l effeo Noè). Cocludedo, per operare ei mercai fiaziari è ecessario: hp://www.webalice.i/saviao.adrea 5/13

6 il sague freddo (saper gesire le perdie e o farsi predere la mao dai guadagi) perché è vero che si raa di u ivesimeo a rischio, ma ache comprare ua casa ivece di pagare u affio lo è (u erremoo, u icedio o ua meeora possoo cacellare i risparmi di ua via, ma il pericolo reale che si corre è il risulao del livello di rischiosià della miaccia immiee, la probabilià che essa possa avverarsi e le possibilià che si ha di preveirla eviado o limiado i al modo le cosegueze) 2 ; seguire la via dell azieda i cui s ivese (cooscere il mercao i cui opera, imparare a leggere i bilaci, cooscere la persoalià dei membri del cosiglio d ammiisrazioe e parecipare se possibile alle assemblee dei soci); seguire le oizie di poliica ecoomica sia per quelli che soo gli idirizzamei azioali sia per quelle che soo le regole del mercao ierazioale e l adameo dei assi d ieresse bacario (collegai quesi ulimi all adameo dell iflazioe); defiire i maiera rigida i budge desiai agli ivesimei rieedo gli sessi sempre a medio o lugo periodo (la più semplice sraegia da adoare è comprare e aspeare); ricordarsi che quado si vede, si guadaga a parire dal recupero dei cosi di compravedia e dell iflazioe. I media sa virus: il giuso mezzo Fae le debie premesse, quello che può sembrare u adameo caoico, ad esempio: quello delle quoazioi massime e miime gioraliere della Carraro SpA 3,40 3,30 Carraro SpA 3,20 3,10 3,00 2,90 2,80 2,70 2,60 2,50 2,40 2,30 2,20 2,10 01/04/09 01/05/09 01/06/09 01/07/09 01/08/09 01/09/09 01/10/09 01/11/09 01/12/09 01/01/10 01/02/10 01/03/10 possoo evidezia se o u ordie i seso sreo, ua chiara leggibilià se, iaziuo, si uilizza ua meodologia che olga le oscillazioi gioraliere, così come per migliorare u segale radio si uilizzao dei filri aglia bada per elimiare il rumore di fodo. Tale ecica è oa come smorzameo (smoohig). A queso puo è facile leggere se l adameo (red) del periodo è al ribasso o al rialzo e se le quoazioi fluuio all iero di biari di ormalià o fuoriescao accidealmee origiado così squilibri (fuori corollo) che poi il mercao ede a riequilibrare perché a ogi azioe corrispode ua reazioe uguale e coraria e aa più eergia possiede u fuori corollo e ao più brusco può essere il riero (effeo Noè). Divea così direamee leggibile che le quoazioi oscillio o ioro ad ua rea ma ioro ad ua curva che oscilla i base alle forze di marea che agiscoo sul mercao e sulla sigola azieda. 2 Ua socieà be ammiisraa, co ai i uile e coiui accaoamei difficilmee fallisce per qualche ao di crisi, o alreao ua socieà che risuli foremee idebiaa. hp://www.webalice.i/saviao.adrea 6/13

7 3,40 3,30 3,20 3,10 Forecas Tred Sell High LCL Pivo Buy SMA Low UCL 3,00 2,90 2,80 2,70 2,60 2,50 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00 03/04/09 03/05/09 03/06/09 03/07/09 03/08/09 03/09/09 03/10/09 03/11/09 03/12/09 03/01/10 03/02/10 03/03/10 Si deve pero eere coo che le pressioi globali agiscoo su ui i mercai e su ui i ioli e solo u aalisi che operi su u opporuo miscuglio di quoazioi è i grado di deermiare gli effei di marea dovui ai cicli ecoomici. Queso è u primo passo fodameale per cavalcare le ode prodoe da ali maree piuoso che essere ravoli dagli improvvisi suami che a vole si origiao i cosegueza di qualche racollo. U passo che può permeere d idividuare i maiera auomaica (sempre per i dai di Carraro SpA) ache i sigoli red: 3,400 3,200 Iver Pivo+ Pivo UCL Tred Pivo LCL SMM 3,000 2,800 2,600 2,400 2,200 2,000 03/04/09 03/05/09 03/06/09 03/07/09 03/08/09 03/09/09 03/10/09 03/11/09 03/12/09 03/01/10 03/02/10 03/03/10 I defiiiva: o si può pesare di rovare u equazioe uiversale che sia adaiva di ui i feomei che muovoo il mercao, ma si possoo usare vari srumei i grado di verificare l esiseza di alerazioi rispeo a u cammio casuale (radom walk), cioè l esiseza di u azioe che causerà a sua vola ua reazioe. Lo scopo quidi o è descrivere il cammio, ma idividuare i faori i grado di alerarlo, si raa quidi di compiere ua rivoluzioe copericaa rispeo all aalisi ecica com è sempre saa cocepia. Ad hp://www.webalice.i/saviao.adrea 7/13

8 esempio: è evidee che i ecoomia esisao dei cicli, ma illudersi che quesi si ripeao come fao le maree co u periodo fisso T è pia illusioe, perché emmeo le maree lo fao. Ifai, la marea è dovua a ua forza pricipale che è l arazioe graviazioale Terra-Lua, ma ache dall arazioe eserciaa sulla Terra dagli alri corpi celesi, dall azioe del veo sull oda di marea, dalla cofigurazioe delle cose e dei golfi, dal seso della roazioe errese, dall effeo di Coriolis 3 a secoda che la corree salga dall equaore ai poli o viceversa. Noosae ciò, è possibile effeuare buoe previsioi di marea, oosae il oo effeo farfalla 4 ci soo modelli maemaici che foriscoo soddisfacei previsioi meeo, ma quese previsioi (come ue le previsioi): soo affee da u errore che el caso specifico cosiuisce il rischio dell ivesimeo; soo mediamee vere per u domiio sufficiee eseso ma o esaamee i ogi sigolo puo dello sesso, per cui possoo essere vere come previsioe (forecas) di u porafoglio d ivesimei azioari ma o per ogi sigola azioe. Gli srumei a disposizioe del bravo maesro d orchesra Ogi bravo maesro d orchesra ha ua profoda coosceza dei vari srumei musicali a disposizioe, ma o ui i maesri d orchesra (compresi i più gradi) riescoo a essere validi composiori. Mole più umerosi dei maesri d orchesra (e suppogo persio degli orchesrali) soo i cosiddei rader, cioè le persoe che giocao ei mercai fiaziari. Ora, operare ei mercai fiaziari è uo fuorché u gioco, perché diero alle quoazioi si cela l ecoomia reale e, come ui sao, le bolle speculaive soo ua delle pricipali cause delle crisi ecoomiche (come già asserio: a ogi azioe corrispode ua reazioe uguale e coraria), uavia il mercao azioario (la soria isega) può essere u buo ivesimeo a lugo ermie, purché si sappia quado erare e come uscire (si oi che per l uscire è più imporae il come che il quado). Come coclusioe di ue le premesse fae e prima d affroare i radizioali srumei di aalisi ecica, è imporae compredere la valeza di alcui srumei maemaici, i loro limii e i loro pui di forza perché uilizzare u buo cacciavie come scalpello da u lao rovia la repuazioe di u buo cacciavie, dall alro fuzioa i maiera pessima da scalpello. Così come il righello millimerico può essere uile per ua misurazioe grossolaa di ua lughezza grezza e il micromero per ua misurazioe più raffiaa di ua olleraza di lavorazioe (l uià di misura, cioè la lughezza, è la sessa, ma il livello di defiizioe è differee). Isomma, o esise lo srumeo uiversale come o esise la formula uiversale ma uo dipede da cosa si cerca e che iformazioe se e vuol rarre. Si veda il seguee grafico relaivo alle quoazioi ENEL SpA ra il 2009 e il 2010: 4,70 4,60 ENEL SpA 4,50 4,40 4,30 4,20 4,10 4,00 3,90 3,80 3,70 3,60 3,50 Forecas Fore Buy Fore Sell 3,40 Pivo Tred SMA 3,30 Pivo+ Pivo 3,20 3,10 01/04/09 01/05/09 01/06/09 01/07/09 01/08/09 01/09/09 01/10/09 01/11/09 01/12/09 01/01/10 01/02/10 01/03/10 3 I fisica, la forza di Coriolis è ua forza apparee, a cui risula soggeo u corpo quado si osserva il suo moo da u sisema di riferimeo che sia i moo circolare rispeo a u sisema di riferimeo ierziale. Descria per la prima vola i maiera deagliaa dal fisico fracese Gaspard Gusave de Coriolis el 1835, la forza di Coriolis dipede, ache come direzioe, dalla velocià del corpo rispeo al sisema di riferimeo roae. È alla base della formazioe dei sisemi cicloici o aicicloici ell'amosfera e ha effei o rascurabili i ui i casi i cui u corpo sulla Terra si muova ad ala velocià su lughi percorsi, come per esempio el caso di proieili o di missili a luga giaa. 4 Effeo farfalla è ua locuzioe che racchiude i sé la ozioe maggiormee ecica di dipedeza sesibile alle codizioi iiziali, presee ella eoria del caos. L'idea è che piccole variazioi elle codizioi iiziali producao gradi variazioi el comporameo a lugo ermie di u sisema. hp://www.webalice.i/saviao.adrea 8/13

9 L uscia dai biari di fluuazioe (i gergo chiamai fuori corollo ) evidezia a maggio del 2009 lo sacco del saldo del dividedo 2008, a giugo del 2009 l emissioe dell aumeo di capiale, a oobre del 2009 lo sacco dell aicipo sul dividedo 2009, a marzo del 2010 l aucio (al ribasso) del saldo sul dividedo del Elimiae quese cause cere e i coseguei emporali scaeai, le fluuazioi edoo a rimaere all iero di u biario oscillae i cui è facilmee leggibile per u occhio alleao l oda di marea della recessioe. La curva ormale sadard e il es di ormalià m = i= 1 ( x μ) 2 i= 1 s = 1 U eveo che sia solo soggeo a delle oscillazioi aurali ede a disribuire ali oscillazioi ioro ad u valore cerale l isogramma che se e ricava be s adaa a u grafico che edezialmee ella zoa del valore cerale è campaulare e almeo a u esremo asioico. i x i 2 I quesa frase o si eucia ulla a riguardo alla frequeza che caraerizza il valore cerale, é della forma della campaa. Si asserisce solo che le regisrazioi si addesao rispeo a u valore e che le regisrazioi più s alloaao da ale valore più risulao rare. Queso sigifica o iferire essua coclusioe immediaa su quale sia la disribuzioe di probabilià abbia la popolazioe da cui s è esrao il campioe. E( m) = μ 2 σ Var( m) = E( s 2 2 ) = σ Var( s 2 4 σ ) = 2 1 D alro cao si sa che l errore che caraerizza u feomeo casuale è rappreseabile mediae il modello gaussiao, co opporue correzioi coesse alla umerosià del campioe (sia assolue, sia relaive cioè rispeo alla umerosià della popolazioe di proveieza). Come più vole asserio, diero ogi eveo il cui valore oscilla perché soggeo a varie forze si cela u errore aurale, e deriva che se si riesce a idividuare ue le forze agei, il residuo alro o è che ale errore ormalmee disribuio, quidi colui che fosse i grado di formulare ua legge maemaica i grado di descrivere puualmee l adameo di u mercao fiaziario, dovrebbe avere come residuo ale ipo d errore. Ne deriva che il residuo (l errore) cosiuisce u buo idice dell efficieza del modello adoao e, se ale errore rispode a ua disribuzioe gaussiaa, allora la somma degli errori è zero e zero sarebbe ache il rischio che si corre ell ivesire i propri deari. Di froe a u feomeo che è chiaramee diamico perché soggeo a forze, alro o si può chiedere alla disribuzioe ormale sadard. m μ u = σ Al corario, ogi deviazioe dell errore dalla disribuzioe ormale sadard, idividua l azioe di ua forza, per cui dobbiamo aederci u azioe e ua reazioe (la reazioe o è ecessariamee uguale e hp://www.webalice.i/saviao.adrea 9/13

10 coraria, ma può cosisere ella rasformazioe di u eergia i u alra forma di eergia, cioè il passaggio da u sisema d orgaizzazioe a u alro). Affermao ciò, cioè che il valore cerale i preseza di forze è ua variabile diamica e o ua cosae, divea ieressae defiire i cosa cosisa l errore. Ora, per chi debba leggere u iformazioe è errore uo ciò che arreca disurbo all iformazioe coeua el segale. Tradoo i soldoi, o si può defiire i assoluo l errore, ma lo si defiisce cosegueza del ipo d iformazioe che si vuole esrarre, allo sesso modo che si uilizzao i filri aglia bada per ogliere le frequeze di disurbo di u segale eleromageico. Torado sui mercai fiaziari, il bravo scieziao si chiede: «Su che orizzoe emporale voglio lavorare e cosa devo fare per compredere correamee le mie iformazioi coeue ei dai rilevai?» Il secodo passo cosise ella domada: «Soo riuscio ell ieo di ripulire il segale dai disurbi? L adameo corrispode alle ipoesi di disribuzioe che ho formulao?» Il erzo e ulimo passo risiede ella risposa alla domada: «Formulaa u ipoesi di collegameo causaeffeo 5 esisoo alre ipoesi 6 alreao valide sulla cara? I dai raccoli quale ipoesi edoo ad avvalorare?» Qualsiasi modello si voglia poi esrarre da u campioe per descrivere la popolazioe passerà araverso quesi vagli, eua preseza che se riusciamo a depurare il dao da ue le forze che su di esso agiscoo rimae l errore aurale che be si adaa alla disribuzioe sadard gaussiaa e su cui è possibile applicare perlomeo u es del chi-quadro. Lo sviluppo i serie di Fourier e le serie soriche U eveo che sia soggeo a forze periodiche (cioè a cicli) può essere scomposo elle varie forme d oda che compogoo il segale porae. I al modo, ad esempio, è possibile scomporre ua marea elle compoei graviazioali che la compogoo; acora ua vola o i maiera puuale, perché i corpi celesi o soo perfeamee sferici, le raieorie reciproche o soo perfeamee elliiche, la velocià di roazioe dei corpi celesi ioro al proprio asse e ra loro o è cosae 7. Premesso che i cicli ecoomici o si ripeoo co la sessa ciclicià delle sagioi (iese come asroomiche e o meereologi che) è uavia possibile leggere i che fase di u ciclo il mercao sia, al fie di eviare di essere ravoli dall improvvisa forza di ua recessioe o di poer cavalcare a sufficieza ua fase d espasioe. Tale asserzioe si chiude ribadedo che il ermie di ua recessioe è u momeo opporuo per acquisare e il ermie di ua fase d espasioe è il momeo opporuo per redere uovamee liquidià gli ivesimei, fao salvo che diero i valori delle quoazioi ci soo delle aziede reali che, se eccessivamee idebiae, ei momei di recessioe possoo ache facilmee fallire. Ecco che ora u coceo fodameale, il rischio si limia se si è i grado di preveire il dao: iformarsi sui dai aziedali e sull adameo del mercao dei bei prodoi o dei servizi erogai dall azieda i cui s ivese è viale, molo più che aalizzare migliaia di quoazioi mediae complicai modelli maemaici. Legge che si raduce i: si guadaga molo di più co ua profoda coosceza di u umero limiao di aziede, che co u porafoglio differeziao su più mercai. Termiado, l aalisi di ua serie sorica limiaa el empo può permeere di idividuare l oda porae del ciclo ecoomico i cui si sa vivedo e quali siao le prospeive di duraa e iesià. Esedere ale aalisi a decei o (poedo) a secoli può risulare ivece ifruuoso, perché s iroducoo dei feomei di disurbo che iquiao il segale cercao. U esempio degli errori che si possoo commeere è be rappreseao dal diagramma relaivo all accelerazioe dei cicli ecoomici di Schumpeer riporaa all iizio i cui (el 1999) s esrapolava ua recessioe ioro al 2020, quado ivece la coclusioe della fase d espasioe è arrivaa molo prima (el 2008). Cosideriamo allora le quoazioi mesili del iolo ENEL SpA ra il 2003 e il Che chiameremo ipoesi zero o Hip 0. 6 Che defiiremo aleraive o Hip i. 7 La maemaica idealizza u modo perfeo, ecco che l imperfezioe del modo reale cosiuisce la pare prevalee dell errore residuo che fa pare di u qualsiasi modello adaivo. hp://www.webalice.i/saviao.adrea 10/13

11 1,50 1,00 0,50 0, ,50 1,00 1, , ,50 f(x) f(xi) 3,00 La liea spessa raeggia di colore ero riproduce (smussadolo) l adameo oscillaorio composo del iolo, mere la liea coiua rossa evidezia la prima forma d oda porae. I quadreii gialli, ifie, rappreseao l effeiva collocazioe dell oscillazioe del iolo (lo scosameo rappresea quidi l errore adaivo). Emerge che l adaameo ella visioe geerale e o puuale è molo buoa e alreao evidee è u picco della porae al 42 mese (dove il 1 mese rappresea geaio 2003), la preseza di ua secoda frequeza porae rede alreao evidee che il massimo della marea composa risulerà riardao rispeo al 42 mese. Ua baale aalisi grafica può idurre a vedere ioro al 55 mese euo coo che gli ulimi mesi (quelli della secoda meà del 2008) poco ifluirebbero ella defiizioe dell oda di marea composa. Ovviamee, u aalisi di queso ipo è per ivesimei a lugo ermie e ulla può dire su quale sia il gioro e l ora migliore per vedere o comprare. Poco dice a queso livello di defiizioe sull iflueza dello sacco dei dividedi, della risposa del mercao ai rimesrali o sull esiseza di aumei di capiali o l emissioe di obbligazioi. Tue quese soo forze che agiscoo sulla quoazioe del iolo, ma che a queso livello di defiizioe cosiuiscoo solo u disurbo al segale porae. Di seguio si forisce la medesima aalisi per ENEL SpA relaiva all arco emporale ra il 2004 e il 2009: 2,00 1,50 1,00 0,50 0, , , ,50 f(x) f(xi) 2,00 Queso ipo d aalisi si basa della scomposizioe del segale porae i forme d oda rigoomeriche paredo da u isieme di dai x i regisrai i u periodo di empo T, ovvero: A x( ) = ω 2 [ A cos( ω ) + B si( ] 0 + ) i = 1 i i i i Dove i ermii cosai A i, B i e ω i si deermiao el seguee modo: hp://www.webalice.i/saviao.adrea 11/13

12 Aj = 2 B j = 2 i= 1 i= 1 A T x [ xi cos( ωi ) ] 2 ωi = i [ x si( ω ) ] T i 0 = Appare evidee che queso ipo di aalisi porebbe idurre il falso coceo che il ciclo ecoomico abbia periodo pari a T, i realà quesa aalisi serve a riracciare le compoei di marea a maggiore ampiezza, cioè quelle che defiiscoo i prospeiva il picco e la valle dell adameo reale. Problemi di memoria? L aalisi fraale e l espoee di Hurs Queso ipo di aalisi ha lo scopo produrre u idice adimesioale H, deo espoee di Hurs 8, aalizzado il modo di comporarsi del rapporo ra lo scaro delle medie e la deviazioe sadard di u cero umero di osservazioi (da cui il ome di Rescaled Rage Aalysis). I passi da eseguire soo i seguei: si cosidera ua serie sorica di N dai x 1, x 2, x N ; si fissa N i modo da formare delle soo-serie coigue y ogua di lughezza : per ogi y si calcola il valor medio Y e la somma cumulaa degli scari della media Y c e lo scaro quadraico medio S : i= 1 i i π Y c ( y Y ) = = 1 si calcola per ogi soo-serie la saisica (R/S) ; R S max = c c ( Y ) mi( Y ) si calcola la media dei valori (R/S) oeedo il valore puuale (R/S) ; si ripare dal puo cosiderado u alro valore di. Essedo: max(y c ) 0; mi(y c ) 0; per cui il rapporo (R/S) 0. Ua vola rovaa la successioe dei valori (R/S) si può simare l espoee H di Hurs ramie la relazioe: S R S = c H dove c è ua cosae. Passado ai logarimi si oiee: R log = log( c) + H log( ) S I cui H appare come u coefficiee di u equazioe lieare che può essere esrapolaa co il meodo dei miimi quadrai. 8 Harold Edwi Hurs ( ) idrologo iglese che geò le basi dell aalisi saisica ramie u idice che poesse verificare se l adameo di u cero umero di osservazioi poesse rieersi casuale oppure correlao. hp://www.webalice.i/saviao.adrea 12/13

13 È sao dimosrao da Madelbro che H [0.1], mere Feller ha dimosrao che per evei compleamee idipedei co variaza fiia: R S π = I defiiiva si ha: H<0.5 aipersiseza, siuazioe ella quale è molo probabile che i dai osservai edao ad alerarsi (el caso i esame: a u movimeo egaivo è prevedibile segua u movimeo posiivo); H=0.5 casuale, o vi è alcua dipedeza saisica (correlazioe) sul lugo periodo cioè il presee o iflueza il fuuro (radom walk); H>0.5 persisee, i dai o soo idipedei per cui ra loro esise ua correlazioe, i praica il red ede a persisere el empo oppure il comporameo di u dao periodo iflueza quello del periodo successivo, il livello di queso ipo di persiseza è ao maggiore quao più H 1 (red reforcig). Ua vola deermiao H è possibile simare l impao che il presee ha sul fuuro araverso la relazioe che lega H al coefficiee di correlazioe C(H): C ( H ) = 2 risula: C(H)<0 0<H<0.5; C(H)=0 H=0.5; C(H)>0 0.5<H<1.05; Come accerameo empirico si possoo mescolare le osservazioi i maiera casuale e verificare se il coefficiee H s avvicia a 0.5 quado ivece, i precedeza, se e scosava di molo. Tirado le somme Dopo ae formule asce spoaea ua domada ella esa dell uomo comue (quello che i maemaica aveva la sufficieza scarsa), perché u aalisi così sofisicaa per dimosrare l evideza della preseza di cicli ecoomici? Perché rivesire ogi eoria di u affasciae vesio maemaico pare essere u elemeo imprescidibile elle scieze e ue le scieze che o hao u supporo maemaico vegoo rieue (erroeamee) di serie B. Occorre però affermare che ramie la maemaica e mediae l uilizzo disivolo della saisica è possibile dimosrare uo e il suo esao opposo. Diverso è ivece il discorso di descrivere il miglior ragio per raggiugere u obieivo a parire da u esigeza. I queso caso, qualsiasi srumeo i grado di raggiugere l obieivo (efficacia) ei empi e ei modi previsi (efficieza) deve essere rieuo valido a prescidere dal supporo o meo di u modello maemaico, perché è scieza uo ciò che ha verifica e validazioe empirica (o sperimeale), o uo ciò che è dimosrao da u sofisicao modello maemaico. 2 H 1 1 hp://www.webalice.i/saviao.adrea 13/13

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