OPERE di SOSTEGNO FLESSIBILI in GABBIONATE

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1 OPERE d SOSTEGNO FLESSIBILI Crter d Dmensonamento e Progettazone estratto dal Manuale d Progettazone n fase d realzzazone

2 Indce Premessa... 3 Determnazone della spnta eserctata sulle gabbonate... 5 Effetto attrto muro-terreno... 6 Verfca allo slttamento... 7 Verfca al rbaltamento... 9 Verfca d capactà portante...10 Verfca d stabltà nterna Anals d stabltà globale Anals n Condzon Ssmche... 1 Anals Pseudo-Statca... Modell d Rfermento... Azon Ssmche... 3 Spnta d calcolo del terreno e dell acua... 4

3 Premessa Il presente lavoro vuole fornre crter general necessar per la progettazone d strutture d sostegno che rcorrono all utlzzo d gabbon. Esso costtusce una breve sntes del Manuale d Progettazone n va d realzzazone e presto messo a dsposzone de Progettst dalla Borgh Azo S.p.A. come strumento completo ed esaustvo per l dmensonamento e le verfche necessare per la costruzone d un muro n gabbon. I gabbon non sono altro che element d forma prsmatca (paralleleppedo) costtut da una rete metallca a doppa torsone con magla esagonale e rempt con materale lapdeo d donea pezzatura. All nterno de sngol parallelepped sono, a volte, nsert degl element d rete (daframm) allo scopo d rnforzare la struttura e facltarne l rempmento con sass. I gabbon arrvano n cantere opportunamente pegat, n modo da occupare l mnor spazo possble, rendendo economco l trasporto. All arrvo nel punto dove occorre realzzare l ntervento d sostegno, gabbon vengono apert e attraverso operazon d legatura con flo metallco lungo gl spgol s provvede alla formazone degl element scatolar. Infne s procede con l rempmento con materale lapdeo adeguato. I var element sono saldamente unte tra loro medante legatura con flo metallco al fne d ottenere una struttura d natura monoltca. La scelta d utlzzare gabbon per la struttura d sostegno è dettata dalle seguent motvazon: a) Economctà Sono strutture che hanno un costo rdotto per una sere d ragon: Assenza d cost per la manutenzone Non occorre prevedere costos ntervent per l drenaggo 3

4 Facle repermento del materale lapdeo d rempmento, reperto n loco. Elevata facltà realzzatva (non occorre manodopera specalzzata) Non occorre prevedere fondazon partcolar b) Permeabltà Data la pezzatura del materale lapdeo d rempmento, le strutture n gabbon s presentano altamente permeabl all acua nbendo la formazone d percolose spnte drostatche n grado d mnaccare la stabltà della struttura stessa. c) Flessbltà ed Elastctà Le strutture n gabbon sono estremamente elastche e flessbl, nel senso che sono n grado d sopportare deformazon e cedment dfferenzal senza che ne venga compromessa la stabltà e la funzonaltà. Al fne della loro progettazone, le strutture d sostegno n gabbon vengono assmlate a classc mur a gravtà. L opera d sostegno n gabbon s dmensona, dunue, verfcando la sua stabltà ne confront d cnematsm d rotazone e slttamento, nel rspetto de margn d scurezza fssat da normatva e abtualmente accettat nella pratca professonale. Vene spesso trascurata, a favore della scurezza la spnta passva della terra agente a valle del muro. 4

5 Determnazone della spnta eserctata sulle gabbonate La pressone agente sulla gabbonata ad una generca uota z, msurata a partre dalla sommtà dell opera, è determnata con la seguente espressone: p [ + ] K () z () z σ () z a dove: σ (z) è la tensone vertcale effcace K a (z) è l coeffcente d spnta attva alla generca uota z è l sovraccarco unformemente dstrbuto Per uanto rguarda l punto d applcazone della spnta s assumerà che esso sa concedente con l barcentro del dagramma delle presson. I valor del coeffcente d spnta attva possono essere dedott dall euazone d Muller-Breslau (194): K a cos β cos ( β + δ ) gab cos 1 + ( φ β) sn( δ + φ ) sn( cos gab φ ( β + δ ) cos( β ) gab ) dove: β è l nclnazone rspetto alla vertcale del paramento nterno del muro; δ gab è l angolo d attrto terrano-gabbone. 5

6 è l angolo d nclnazone del versante a monte dell opera d sostegno; φ è l angolo d resstenza al taglo del terreno. La spnta calcolata rsulta nclnata d un angolo par a δ gab rspetto alla normale della superfce sulla uale s ntende eserctata la spnta. La rsultante d spnta attva sarà data dall espressone seguente: S 1 γ terreno H K a + H K a dove H è la lunghezza della superfce sulla uale s ntende agente la spnta S, generalmente l altezza del muro. Effetto attrto muro-terreno Per effetto degl spostament relatv tra l muro n gabbon ed l terreno posto a tergo d esso, nsorgono sforz d taglo n corrspondenza della loro nterfacca. Il terreno d rnfanco, n condzon d spnta attva, s sposta verso l esterno: per effetto d uesto spostamento, l terreno a tergo del muro s sposta verso l basso rspetto alla struttura d sostegno. Se samo n presenza d attrto non nullo tra muro e terreno (δ gab 0 vale a dre nterfacca muro-terreno non lsca), gl spostament relatv sopracctat determnano una forza d tpo tangenzale dretta verso l basso sul muro e per ovve ragon verso l alto sul terreno. L esstenze d forze d attrto n corrspondenza dell nterfacca terreno-muro n gabbon rduce, dunue, consderevolmente la componente orzzontale della spnta che s esercta sulla struttura d sostegno e conseguentemente l momento rbaltante. 6

7 Per mur n gabbon s può assumere δ gab φ, vale a dre l angolo d attrto terrano-gabbone può essere confuso con l angolo d resstenza al taglo del terreno, o n va del tutto cautelatva e prudenzale δ gab /3 φ. Verfca allo slttamento Vene eseguta, confrontando la rsultante delle forze orzzontal che tendono a far slttare l muro n gabbon verso valle (forze nstablzzant) e la rsultante delle forze d verso contraro, che s oppongono a tale movmento (forze stablzzant). La rsultante delle forze stablzzant che s oppongono allo scvolamento verso l esterno della struttura R e la rsultante delle forze nstablzzant S scvolamento rsultano essere uguale rspettvamente a : R [( Wgabbon + Wmensola ) cosα base + S ] + c Bbase + ( Wgabbon + Wmensola ) α base µ sn S scvolamen to S dove: µ è l coeffcente d attrto muro-terreno, uguale alla tangente dell angolo d attrto muro-terreno, posto concdente con una frazone d dell angolo d attrto del terreno, µ tan(δ. φ ). W gabbon è l peso dell opera. W mensola è l peso dell eventuale terreno a mensola S è la componente della spnta dovuta al terreno ed a sovraccarch accdental ortogonale alla base del muro. S è la componente della spnta dovuta al terreno ed a sovraccarch parallela alla base del muro. 7

8 α base è l nclnazone del pano d posa della struttura. c è la coesone del terreno presente sotto la fondazone dell opera. B base è la larghezza della base della struttura. Il fattore d scurezza allo scorrmento è defnto come rapporto tra R e S scvolamento Fs scvolamento S R scvolamento la verfca allo scorrmento dell opera s ntende superata nel caso n cu s ottenga un Fs scvolamento >

9 Verfca al rbaltamento La verfca al rbaltamento consste nello stmare moment rbaltant e uell stablzzant agent sull opera n gabbon, rfert al punto pù esterno della base del muro. Momento stablzzante M stab e momento rbaltante M nstab sono fornt dalle espresson seguent: M stab W gabbon b gabbon + W mensola b mensola + S ver b ver M nstab S or b or dove: W gabbon è l peso dell opera. W mensola è l peso dell eventuale terreno a mensola S ver è la componente vertcale della spnta del terreno e de sovraccarch. S or è la componente orzzontale della spnta del terreno e de sovraccarch. b sono bracc delle forze W gab, S orz e S ver msurat dal punto pù e- sterno (verso valle) dell opera. Il fattore d scurezza al rbaltamento è defnto come rapporto tra M stab e M nstab Fs rb M M stab nstab la verfca al rbaltamento dell opera s ntende superata nel caso n cu s ottenga un Fs rb >

10 Verfca d capactà portante La verfca d capactà portante consste nel confronto tra la σ amm e lo sforzo σ dovuto alla somma delle component vertcal delle forze agent sull area effcace euvalente del gabbone d base. La valutazone della capactà portante lmte e ammssble s effettua con la formula trnoma d Terzagh nella uale le espresson de coeffcent sono fornt da dvers autor (Hansen, Meyerhof, Skempton, Vesc): + lm lm γ amm lm γ lm lm Fs lm 1 γ B B N γ s γ d γ B N s d γ ( γ γ z w D γ B γ + ) con γ γ B γ D B B e g N e π tan φ tan π φ + 4 N γ 1.5 ( N 1) tan φ γ B D α R 1 π 10

11 γ α 1 φ R s s d γ B L B 1+ tan φ L 1+ tan φ d 1 γ D ( 1 senφ) B dove: lm è la capactà portante lmte. Fs è l fattore d scurezza, posto uguale a. amm è la capactà portante ammssble. B è la larghezza effcace euvalente del gabbone d base φ è l angolo d attrto del terreno. N e N γ sono coeffcent d capactà portante. D è l affondamento da pano campagna della fondazone z w è l affondamento della falda freatca da pano campagna è la pressone vertcale effcace agente alla uota d mposta della gabbonata γ e sono coeffcent d nclnazone del carco s γ e s sono coeffcent d forma L è la lunghezza del muro, posta 1 m n uanto s prende n consderazone una porzone untara d gabbonata. 11

12 α R è l nclnazone della retta d azone della rsultante delle forze a- gent sul pano d posa della gabbonata. d e d γ sono coeffcent d profondtà. La verfca d capactà portante s ntende superata uando lo sforzo ottenuto dvdendo la rsultante N delle forze normal al pano d posa per l area euvalente effcace B. L rsulta mnore della capactà portante ammssble. σ N B L amm lm Fs con fattore d scurezza posto uguale a. 1

13 Verfca d stabltà nterna Tale verfca rsulta necessara per controllare che gl sforz normal σ e tangenzal τ ndott all nterno della struttura (l pedce sta ad ndcare nterno) devono rsultare nferor a corrspondent valor ammssbl σ amm e τ amm, n modo tale da scongurare la possbltà d regstrare deformazon eccessve n grado d mnare la stabltà dell opera. I valor degl sforz σ amm e τ amm sono deducbl da formule d natura emprca: σ amm gabbon 5 γ 3 τ amm * N tan φ + C gab dove: γ gabbon è l peso d volume del rempmento, l uale dpende dalla natura ltologca dello stesso e dal grado d addensamento, [ t/m 3 ]. φ* è l angolo d attrto nterno fttzo de gabbon, l uale vene valutato attraverso una formula d natura emprca φ* 5. γ gab 10. Tale parametro dpende, per ovve ragon, dall addensamento del materale lapdeo d rempmento (l peso specfco dello stesso ne fornsce ndcazon). C gab è la coesone fttza, mputable alla presenza della rete metallca. Essa s stma attraverso una formula d natura emprca, C gab 0.03.Pu 0.05, dove Pu è l peso d rete metallca presente n un metro cubo d opera,[ Kg/m 3 ]. Questo parametro s può dedurre dalle Tabelle rportate d seguto, dove è deducble l peso approssmato de var gabbon n funzone del tpo d magla, del dametro del flo utlzzato, dalla presenza o meno d daframm, ecc. 13

14 Gabbon a scatola n lega znco allumno Magla cm 6x8 Peso approssmato per gabbone Kg Lunghezza Larghezza Altezza Capactà Senza daframm Con daframm Daframm Flo Flo m m m m 3 Ø,7 mm Ø,7 mm n 1,5 1 0,5 0,75 11, ,5 1,00 13,3 15, ,5 1,50 19,0,5 1 1, ,50 15,3-1 1,00 18,60 1, ,00 13, ,00 5,8 9, - Gabbon a scatola n lega znco allumno Magla cm 8x10 Lunghezza Larghezza Altezza Capactà Peso approssmato per gabbone Kg Senza daframm Con daframm Flo Flo Flo Flo Daframm m m m m 3 Ø,7 mm Ø 3,0 mm Ø,7 mm Ø 3,0 mm n 1,5 1 0,5 0,75 9,5 11, ,5 1,00 11,4 14,6 1,6 15, ,5 1,50 16,0 0,0 17,5 1, ,5,00 0,7 6,0 3,0 8,0 3 1, ,50 1,8 16, ,00 15,3 19,3 17,0 1, ,00 10,5 1, ,00 1,3 6,8 4,5 30, ,00 6,3 34,0 31,5 39,0 3 Gabbon a scatola n lega znco allumno plastfcat Magla cm 8x10 Peso approssmato per gabbone Kg Lunghezza Larghezza Altezza Capactà Daframm Senza daframm Con daframm Flo Flo m m m m 3 Ø,7 mm Ø,7 mm n 1,5 1 0,5 0,75 11, ,5 1,00 13,6 14,8 1,5 1 0,5 1,5 16,4 17, ,5 1,50 18,7 1, ,5,00,5 6, ,5,50 7,0 3, 4 1, ,50 15, ,00 18, 0,0 1,5 1 1,50 0,4 3, ,00 4,3 8, ,00 31, 37,0 3 14

15 Alla determnazone degl sforz normal agent allo spgolo d valle σ v e allo spgolo d monte σ m della sezone d verfca, s pervene osservando che tal sforz sono causat da una sollectazone composta d pressoflessone: σ v N B base 6 e 1+ B base σ m N B base 6 e 1 B base dove: N è la somma d tutte le forze normal al pano d base dell opera a- gent sulla gabbonata. B base è la lunghezza del pano d base dell opera. e è l eccentrctà della rsultante delle forze agent sull opera, ossa la dstanza del suo punto d ncontro con la sezone d verfca msurata dal barcentro della sezone stessa. B e base u rappresenta la dstanza del punto d ntersezone tra la retta d azone della rsultante delle forze agent sulla gabbonata ed l pano d base, msurata a partre dallo spgolo d valle. M u stab N M u nstab l momento stablzzante M stab ed l momento rbaltante M nstab sono valutat rspetto allo spgolo d valle dell opera. 15

16 Lo sforzo d taglo agente n corrspondenza della sezone d verfca rsulta essere: τ T B base dove: T è la rsultante d tutte le forze tangenzal agent nella sezone d verfca. B base è la lunghezza della sezone d verfca. Indcato con σ max e σ mn rspettvamente l valore massmo ed l valore mnmo tra σ v e σ m, la verfca n oggetto rsulta superata se sono verfcate le seguent tre condzon: σ max σ amm σ mn 0 τ τ amm 16

17 Anals d stabltà globale Le anals d stabltà globale dell opera sono state effettuate con l metodo dell eulbro lmte proposto da Bshop., consderando forme d superfc d scvolamento compatbl con cnematsm d rottura attes. Le verfche d stabltà globale devono fornre adeguat margn d scurezza ne confront della rottura del terreno, n altre parole devono fornre fattor d scurezza maggor d 1.3. Le opere d stablzzazone superfcal, come le gabbonate, vanno consderat, nella verfca d stabltà del pendo, sa per l loro effetto come sovraccarch vertcal sa per lazone d contenmento che eserctano sul terreno a monte. I due effett vanno calcolat come segue: l sovraccarco vertcale è dato dalla somma del peso dellopera e della componente vertcale della spnta delle terre a tergo dellopera stessa; lazone d contenmento va posta uguale alla componente orzzontale della spnta delle terre. Va tenuto presente che uestultma spnta entra n azone solo per superfc potenzal d scvolamento che vadano ad ntersecare la base dellopera: per superfc pù profonde la gabbonata agsce solo come sovraccarco, senza e- spletare funzone d contenmento. 17

18 SUDDIVISIONE DEL PENDIO IN CONCI Conco -esmo 0 R Xs W Xd Ed R Es N T Fgura Anals d stabltà globale. Suddvsone n conc della porzone nstable e forze a- gent sul sngolo conco. Nel metodo d Bshop s assume che la superfce d scvolamento possa essere assmlata ad un arco d crconferenza, dunue, l fattore d scurezza può essere espresso n termn d moment rspetto al centro della crconferenza stessa: Fs M M s r n cu Mr è l momento delle forze rbaltant: M r r n 1 W sn α 18

19 Ms è l momento stablzzante dato da: M s dove: r n ( ) c + σ tan φ l r c L + r tan φ 1 n 1 N r è l raggo dell arco d crconferenza che rappresenta la superfce d scvolamento. L è la lunghezza dell arco d crconferenza φ è l angolo d resstenza al taglo del terreno c è la coesone, posta uguale 0 KPa l è la lunghezza della corda approssmante l arco d crconferenza che costtusce la base de conc. N è la rsultante delle forze normal agent sulla base del conco consderato. T è la rsultante delle forze tangenzal agent sulla base del conco consderato. α è l angolo d nclnazone della corda che rappresenta la base d ogn conco Nel metodo d Bshop s assume che le azon agent all nterfacca de conc abbano rsultante orzzontale, per cu se s esprme T come un aluota della resstenza al taglo tramte un fattore d scurezza Fs (assunto concdente con uello dell euazone generale d eulbro alla rotazone), s rcava N dall eulbro alla traslazone vertcale: 19

20 N W u cos α x ( c x tan α ) Fs ( tan α tan φ ) Fs sosttuendo nell euazone globale d eulbro alla rotazone s ha: F S [ c x + (W u x) tan φ ] W sn α 1 M( α ) con M ( α ) cos α tan α tan φ 1+ FS Per la determnazone del fattore d scurezza Fs è rchesta una procedura teratva, la condzone d uscta dal cclo teratvo s ha uando Fs potzzato rsulta uguale a uello calcolato con un grado d approssmazone adeguato (<0.1%). 0

21 Anals n Condzon Ssmche (conforme a nuova Normatva ssmca Fondazon ed opere d sostegno Bozza aggornata 5/03/003) E necessaro che le opere d sostegno n gabbon debbano essere concepte e progettate n modo tale da espletare la loro funzone sa durante sa dopo l terremoto d progetto. La Normatva ammette eventual spostament permanent, legat a cnematsm d traslazone e d rotazone, provocat da deformazon d carattere rreversble del terreno d fondazone, a patto che sopracctat spostament rsultno compatbl con reust statc, funzonal ed estetc dell opera d sostegno. Comunue, le strutture n gabbon sono estremamente elastche e flessbl, nel senso che sono n grado d sopportare deformazon e cedment dfferenzal senza che ne venga compromessa la stabltà e la funzonaltà. Per uanto rguarda sstem d drenaggo la Normatva cta uanto segue: I sstem d drenaggo detro la struttura devono essere n grado d assorbre movment transtor e permanent, senza che venga pregudcata la loro funzone. In partcolare, nel caso d terren non coesv n presenza d acua, l drenaggo deve rsultare effcace fno ad una profondtà superore a uella della superfce potenzale d rottura detro l opera d sostegno. Va rcordato al proposto che data la pezzatura del materale lapdeo d rempmento, le strutture n gabbon s presentano altamente permeabl all acua nbendo la formazone d percolose spnte drostatche n grado d mnaccare la stabltà della struttura stessa, per tale ragone, generalmente non occorre prevedere sstem d drenaggo. Per uanto concerne le verfche e le anals necessare al dmensonamento d un opera d sostegno n gabbon occorre fare rfermento al metodo pseudostatco, descrtto nel dettaglo successvamente. Nel caso n cu s debba progettare una struttura d geometra partcolare e d rlevante mportanza, è preferble rcorrere a procedure consoldate basate 1

22 sulla teora della dnamca d strutture e terreno, n grado d prendere n consderazone almeno seguent fattor: Comportamento non lneare del terreno Effett nerzal Effett drodnamc n presenza d acua. Anals d deformazon ndotte dal ssma nel terreno d fondazone e nella struttura. In ueste crcostanze, sarà cura del progettsta verfcare che l metodo scelto sa comprovato dall esperenza o da osservazon d tpo spermentale. Anals Pseudo-Statca Modell d Rfermento Al fne d dmensonare un muro d sostegno n gabbon n condzon ssmche, occorre fare rfermento ad un modello d base costtuto dagl element elencat d seguto: Opera d sostegno n gabbon Eventuale calcestruzzo magro d regolarzzazone Cuneo d terreno a tergo della struttura Sovraccarch agent Per uanto rguarda l cuneo d terreno, s potzza che esso s trov n condzon d spnta attva: le strutture n gabbon sono suffcentemente flessbl e, durante le azon ssmche, gl slttament e le rotazon a cu rsulta soggetta l opera rsultano suffcent per generare lo stato d spnta attva.

23 S sconsgla, a favore della scurezza, d supporre n condzon d stato d e- ulbro passvo l terreno posto alla base dell opera. Azon Ssmche Gl effett del terremoto d progetto, n termn d azon ssmche, sono rappresentate da una sere d forze d tpo statco che agscono sa n drezone orzzontale sa n condzone vertcale. Il modulo d tal forze s ottene moltplcando l modulo delle forze d gravtà per opportun coeffcent ssmc. Per uanto rguarda la componente vertcale dell azone ssmca, s consdererà agente sa verso l alto e sa verso l basso n modo da consderare nel progetto l verso n grado d produrre gl effett pù sfavorevol. L ntenstà delle forze ssmche deve dpendere dall enttà dello spostamento permanente ammssble della struttura d sostegno; n mancanza d stud specfc e approfondt, coeffcent ssmc orzzontal e vertcal, rspettvamente k h e k v, possono essere calcolat con le formule seguent: Coeffcente Ssmco Orzzontale: Coeffcente Ssmco Vertcale: k k h v Sa r g 1 k h Sa g non è altro che l azone ssmca d progetto per la cu defnzone s rmanda alla Normatva. Nel caso d opere d sostegno n gabbonata metallche, al fattore r è possble assegnare l valore r, valdo per opere d sostegno che ammettono spostament. I coeffcent ssmc ntrodott possono rteners costant lungo l ntera altezza del muro. 3

24 Spnta d calcolo del terreno e dell acua La forza complessva E d a cu rsulta sollectata l opera d sostegno deve ntenders come la rsultante delle spnte d tpo statco e d tpo dnamco del terreno. In prma approssmazone e n assenza d approfondt stud n merto, s deve assumere che la forza dovuta alla spnta dnamca del terrapeno sa applcata a metà altezza dell opera d sostegno; n presenza d mur d sostegno lber d ruotare ntorno al pede, s può assumere che la forza dnamca agsca nello stesso punto d uella statca. In presenza d ssma, occorre assumere che la rsultante delle azon d tpo statco e dnamco agsca con una nclnazone rspetto alla normale al muro non superore a /3 dell angolo d resstenza al taglo del terreno. Partcolare mportanza rveste l lvello freatco a tergo dell opera, n uanto occorre dstnguere tra condzon d permeabltà dnamca, nelle ual l acua nterstzale è lbera d muovers rspetto allo scheletro soldo, e condzon d mpermeabltà, n cu non s verfca l drenaggo durante l terremoto. Generalmente n presenza d terren caratterzzat da una permeabltà nferore a 5.0x10-4 m/s, l acua nterstzale non è lbera d muovers rspetto allo scheletro soldo: l azone ssmca avvene dunue n condzon non drenate, ed l terreno può essere trattato come un mezzo monofase. La spnta complessva d progetto eserctata dal terrapeno ed agente sull opera d sostegno è data dalla formula seguente: 1 E d γ * + ( 1± kv ) K H Ews dove: 4

25 H è l altezza del muro n gabbon; E ws è la spnta drostatca. γ* è l peso specfco del terreno (defnto successvamente) K è l coeffcente d spnta del terreno (complessvo statco + dnamco) Il coeffcente d spnta del terreno può essere calcolato medante la formula proposta d Mononobe e Okabe. In condzon d spnta attva s ha: β φ θ K cosθ sen ψ sen sen ( ψ + φ θ ) sen ( ) ( φ + δ ) sen( φ β θ ) φ + θ δ 1 + sen( φ + θ δ ) sen( ψ + β ) β > φ θ sen cosθ sen ψ K ( ψ + φ θ ) sen( ψ θ δ ) n cu: φ è l angolo d resstenza al taglo del terreno n condzon d sforzo effcace. ψ è l angolo d nclnazone rspetto all orzzontale della parete del muro rvolta a monte β è l angolo d nclnazone rspetto all orzzontale della superfce del terrapeno δ è l angolo d resstenza al taglo tra terreno e muro n gabbon. 5

26 Consderazon: Angolo θ, Peso Specfco del terreno e condzon d falda 1. Lvello d falda al d sotto del terreno γ* concde con l peso specfco del terreno n sto kh tanθ 1± k v In alternatva alle espresson rportate precedentemente per l coeffcente d spnta K, è possble rcorrere agl usual grafc, formule, tabelle valde per condzon statche con l avvertenza d consderare applcata all ntero sstema terreno-muro una rotazone addzonale data dagl angol θ o θ : A B tanθ A kh 1+ k v tanθ B kh 1 k v In defntva, l accelerazone d gravtà vene modfcata come segue: g A g ( 1+ k ) v oppure cosθ A g B g ( 1 k ) cosθ A v 6

27 . Terreno mpermeable n condzon dnamche al d sotto del lvello d falda * γ* concde con l peso specfco alleggerto: γ γ sat γ w γ sat tanθ γ γ sat w kh 1± k v dove γ sat è l peso specfco del terreno sturo e γ w è l peso specfco dell acua. Essendo le strutture n gabbon altamente permeabl, non occorre prendere n consderazone l eventuale sovrapressone dell acua sul muro, dovuta all effetto drodnamco, n uanto è altamente mprobable che v sa presenza d acua lbera tra muro n gabbon e terreno tergo. Resta nteso che le verfche da esegure n condzon ssmche rsultano le stesse esposte per la trattazone statca del problema. 7