APPENDICE C. Dispositivi elettrici a semiconduttore. C.1 Materiali semiconduttori

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1 APPENDIE Dspost elettc a semconduttoe. ateal semcondutto In elettonca sulta utle pote contollae con la tensone applcata ad una coppa d mosett d ngesso (o con la elata coente) la coente che attaesa una coppa d mosett d uscta. A tale scopo occoe dspoe d mateal non solant n modo che possano essee pecos da coente ma neanche otemente condutto n modo da pote contollae l lusso d cache che l attaesano. Petanto è necessao adopeae mateal de qual s possa contollae la conducbltà. Quest mateal sono denomnat semcondutto. 7 Esempo: La conducbltà del ame è cca 6 cm 7 mente quella del quazo è compesa ta cm e 8 cm petanto la coente che lusce attaeso un cubetto d ame pe eetto d un oppotuna deenza d 5 6 potenzale è cca olte maggoe della coente che attaesa un uguale cubetto d quazo sotto le stesse condzon. I mateal semcondutto pesentano alo d conducbltà ntemed ta due alo estem elat a buon condutto come l ame ed buon solant come l quazo. I mateal semcondutto pù usat nella tecnologa elettonca sono l slco l gemano e l asenuo d gallo. Il temne semconduttoe u ntodotto nel 78 da A. Volta pe descee una classe d mateal con caattestche ntemede ta condutto e gl solant tuttaa la pma osseazone documentata d un eetto douto al enomeno della semcondutttà s dee a. Faaday l quale nel 833 notò che alcun compost non metallc come l soluo d agento (Ag ) tendeano a dentae mglo condutto d elettctà alle alte tempeatue a deenza d quanto aene ne comun metall. A pate una geneca classcazone delle popetà condutte d deent mateal quest stud non condusseo a patcola pogess pe success quaanta ann. Impotant slupp s ebbeo ta l 873 e l 879 quando Kal Fednand Baun osseò le popetà ettcatc del soluo d pombo comunemente detto galena coè la ote dpendenza della essttà dalla dezone del lusso della coente e Wlloughby mth scopì l enomeno della otoconduzone oeo la aazone della conducbltà elettca ndotta dalla luce; nne con la scopeta dell eetto Hall nel 879 s ese dsponble un potente metodo d ndagne spementale del pocesso della conduzone elettca. Quest enomen enneo ognaamente consdeat qual specche peogate d poch element qual l gemano l slco e l antmono (Ge b) o compost come l soluo d pombo l ossdo d ame e l cabuo d slco (Pb u O ) tuttaa la dpendenza del compotamento elettco da atto des come la composzone chmca la pesenza d mpuezze tattament temc subt ecc. ne ese complesso lo studo sstematco. L applcazone della meccanca quantstca allo studo de sold attaeso la teoa delle bande d lell elettonc douta Alan Hees Wlson nel 93 stablì le bas pe la compensone della natua de pocess attaeso qual s manestano le popetà elettche ed ottche de mateal semcondutto. Gl mpotant lao condott al Bell Laboatoy d uay Hll UA pncpalmente condott da John Badeen Walte House Battan e Wllam Badod hockley alla metà del secolo condusseo a nuo cte utl pe classcae meglo quest mateal olte che ad mpotant nenzon tecnologche qual l tanssto a gunzone nel 948. eda l 3 aptolo.

2 - Appendce Dspost elettc a semconduttoe L appocco seguto n questo ambto pe l esame del unzonamento d alcun dspost a semconduttoe pescndeà dalla meccanca quantstca n quanto esula dal contesto d questa tattazone... onduzone ne mateal semcondutto a l slco che l gemano sono element tetaalent ossa posseggono quatto eletton sull obta atomca pù estena dett eletton d alenza. In gua è mostata una appesentazone bdmensonale del etcolo cstallno del slco (o del gemano). Pe mot d caattee enegetco sulta aota la conguazone n cu ogn atomo completa la sua obta estena con otto eletton cò può essee ottenuto nel slco attaeso la condsone d cascun elettone d alenza con quatto atom adacent pe omae un legame coalente. A tempeatue possme allo zeo assoluto l cstallo s compota secondo lo schema d gua: non essendoc potato d caca lbe l mateale agsce da solante; alla tempeatua d ambente tuttaa pe eetto dell agtazone temca alcun legam possono essee ott come mostato nella gua e la conduzone s ende possble. L enega necessaa pe ompee un legame coalente è d cca.ev pe l slco e.7 ev pe l gemano. Alla ottua del legame s omano un elettone lbeo e una acanza detta lacuna nel posto occupato dall elettone pma della ottua del legame. Entamb costtuendo potato d caca contbuscono alla conduzone elettca del cstallo. La lacuna può essee empta da un elettone d alenza d un atomo contguo che s sncola dal suo legame coalente; tale elettone lasca una nuoa lacuna nel posto lbeato così questo eetto cosponde n patca al moto della lacuna nella dezone opposta a quella dell elettone. Petanto ne mateal semcondutto s hanno due tp d potato gl eletton e le lacune; n un semconduttoe po d mpuezze l numeo d eletton è pa a quello delle lacune ed n tale ccostanza l semconduttoe è detto ntnseco. Il numeo medo d potato d caca pe untà d olume s chama concentazone e s ndca con n pe gl eletton e con p pe le lacune. Pe eetto dell agtazone temca n un semconduttoe ntnseco s geneano contnuamente coppe elettonelacuna e l tasso d poduzone d coppe è pa a quello delle combnazon ne segue che n un conduttoe ntnseco sulta n p. Il comune aloe della concentazone d eletton o lacune n un semconduttoe ntnseco è detto concentazone ntnseca n tale gandezza soddsa la elazone d popozonaltà: n 3 E g kt T e n cu T è la tempeatua assoluta e E g è l enega necessaa alla ottua del legame coalente. Questa espessone conema che pe tempeatue possme allo zeo non essendoc potato d caca dsponbl l semconduttoe agsce da solante.

3 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -3.. emcondutto dogat Aggungendo al slco (o gemano) puo pccole quanttà d mpuezze pentaalent alcun degl atom del etcolo engono sosttut da quell delle mpuezze; d quest quatto de cnque eletton d alenza omano legam coalent con gl atom ccostant mente l qunto elettone sulta debolmente legato all atomo n quanto sono sucent.5 ev pe l slco e.ev pe l gemano anché tale elettone s enda lbeo e dsponble pe la conduzone. Genealmente pe questo tpo d dogaggo s adopeano mpuezze pentaalent come asenco osoo o antmono e sono denomnate mpuezze donatc. L atomo pentaalente donatoe dopo ae ceduto l elettone esta mmoblzzato nel etcolo e non contbusce alla conduzone. Il dogaggo d un semconduttoe con mpuezze donatc olte a a aumentae l numeo d eletton lbe a dmnue l numeo d lacune lbee al d sotto del aloe che s ha nel semconduttoe ntnseco; cò n quanto n pesenza d un maggo numeo d eletton aumenta la pobabltà che quest s combnno con le lacune podotte pe causa temca. Il semconduttoe così dogato è detto d tpo n. Aggungendo al semconduttoe ntnseco mpuezze talent dette accettc come allumno boo ndo o gallo solo te de legam coalent s omano con gl atom ccostant pe cu l assenza del quato legame cosponde alla pesenza d una lacuna n tale poszone. L atomo accettoe può qund cattuae un elettone manendo mmoblzzato nel sto e non contbuendo alla conduzone. In questo tpo d dogaggo olte ad aumentae l numeo d lacune dsponbl alla conduzone dmnusce l numeo d eletton poché aumenta la pobabltà che quest s combnno con le lacune pesent. Il semconduttoe così dogato è detto d tpo p...3 oente d dea e coente d dusone upponamo d applcae un campo elettco E ad una baetta d semconduttoe dogato unomemente; sotto la sua azone le cache s sposteanno odnatamente detemnando una coente detta coente d dea la cu denstà ale n geneale: dea n p n p J ne pe n p e (.) doe e è la caca dell elettone e n e p sono spettamente la eloctà d dea degl eletton e delle lacune; tal eloctà sultano popozonal al campo elettco applcato secondo le elazon: n p E n E p n cu coecent d popozonaltà n e p s chamano mobltà. osttuendo queste espesson nella (.) s ottene:

4 -4 Appendce Dspost elettc a semconduttoe J n p ee dea n p qund dalla (3.9) segue che la conducbltà del semconduttoe ale: n p e. n p Poché gl eletton sono sostanzalmente lbe d muoes all nteno del mateale mente le lacune sono ncolate a spostas lungo gl ass cstallogac n geneale sulta. n p onsdeamo la baetta d semconduttoe dogato d gua e supponamo che n un ceto stante la concentazone d cache al suo nteno non sa unome ad esempo sa maggoe nella egone A spetto alla egone B. In tale condzone s ogneà un moto delle cache e qund una coente che le poteà nella egone a mnoe concentazone. Questo eetto d natua statstca è sostanzalmente analogo a quello che s eca n un gas elettcamente neuto contenuto n un noluco n cu essta un gadente d concentazone. La coente che s detemna pe questo eetto è detta coente d dusone e s aesta quando la concentazone d cache all nteno del semconduttoe è dentata unome. In geneale la denstà d coente d dusone douta sa alle lacune che agl eletton è data dall espessone n cu J e D n D p dusone n p D n e D p sono dette costant d dusone spettamente pe gl eletton e pe le lacune. Tal costant sono legate alla mobltà attaeso la elazone toata da Albet Ensten nel 95 nell ambto d uno studo sul moto bownano e scopeta ndpendentemente l anno successo dal sco austaco aan moluchowsk: Dp Dn V T p n n cu V T detto equalente n tensone della tempeatua ale: V T kt. (.) e Qualoa l campo elettco sa applcato ad una baetta n cu la concentazone d cache non è unome le due coent quella d dea e quella d dusone conanno senza nluenzas ecpocamente. Tuttaa mente la coente d dea pemaà no alla mozone del campo elettco quella d dusone tendeà ad aestas apdamente sccome la cache s muoono molto apdamente pe questo eetto ad una eloctà dell odne d quella della luce nel uoto.

5 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -5. Dodo a semconduttoe Pe dodo s ntende un dsposto caattezzato da una caattestca coentetensone asmmetca ed una essttà otemente dpendente dalla dezone della coente. Questa caattestca d unzonamento è ottenuta attaeso due tecnologe alle qual cospondono l dodo a uoto gà desctto nel ap. 3 e l dodo a semconduttoe. Nel 898 a pate dalla sua scopeta della conduzone asmmetca n alcun mateal K. F. Baun beettò l pmo dodo ettcatoe a cstallo. Tale componente ea costtuto da un sottle lo metallco posto a contatto supecale con un mateale semconduttoe Pb. Il dsposto così composto denomnato dodo a bao d gatto enne successamente adopeato quale elatoe d segnal ne pm ceto ado da Jagadsh handa Bose e Geenlea Whtte Pckad alla ne del 9 secolo. La stabltà d unzonamento del dodo a uoto ece tuttaa peee tale componente al dodo a semconduttoe no a quando a pate dalla metà del secolo s eseo dsponbl delle tecnologe a basso costo pe la pucazone de semcondutto. Kal Fednand Baun.. Gunzone pn upponamo d nsee mputà d tpo p ad un estemo ed mputà d tpo n all alto estemo d una sbaetta d slco puo. La supece d sepaazone all nteno della sbaetta ta un tpo d dogaggo e l alto è detta gunzone pn. Pe eetto della concentazone non unome d eletton e lacune all atto d omazone della gunzone s ogna una coente d dusone costtuta da lacune della zona p che s spostano nella zona n e d eletton che dalla zona n s spostano n quella p. Pe eetto d questo spostamento alcune lacune poenent dalla zona p gunte nella zona n s combnano con gl eletton d tale zona; ceesa alcun eletton dalla zona n gunt nella zona p s combnano con le lacune pesent n tale egone. ò detemna a caallo della gunzone una egone pa d cache lbee che pende l nome d depleton laye o egone d caca spazale. Tale egone è stata ognata sa dal lusso de potato d una egone n quella opposta sa dalla combnazone de potato poenent dalla egone opposta. La pesenza d questa egone d caca localzzata ogna un campo elettco e qund una deenza d potenzale V che ostacola l ulteoe dusone delle cache mobl attaeso la gunzone. In patcolae solo quelle d caca q dotate d enega supeoe a qv possono attaesae la gunzone. Il gadno d potenzale così costtuto ageola tuttaa l passaggo attaeso la gunzone delle cache mnotae pesent nelle due egon n patcolae eletton nella zona p e lacune n quella n. osì n cospondenza della gunzone coesstono una coente d dusone ed una d dea d opposte dezon. Alla omazone della gunzone pn al cescee d V s duce la coente d dusone che è ognaamente pepondeante sno a aggungee l aloe della coente d dea quando s aggunge la condzone d equlbo. Pe adopeae l dsposto così ealzzato detto dodo a semconduttoe occoe metallzzae le estemtà allo scopo d collegalo all nteno d un ccuto; contatt ealzzat deono

6 -6 Appendce Dspost elettc a semconduttoe sultae d tpo ohmco oeo tal che la caduta d tensone a loo cap sa ndpendente sa dal eso che dall ntenstà della coente che l attaesa. Pe mot d caattee enegetco la deenza d potenzale che s ogna a cap de contatt metallosemconduttoe è tale da compensae esattamente la deenza d potenzale V pesente sulla gunzone pe cu la deenza d potenzale a temnal metallc a ccuto apeto sulta nulla. In gua è appesentato l smbolo elettco del dodo a semconduttoe l temnale collegato alla zona p della gunzone è chamato comunemente anodo e l temnale collegato alla zona n catodo... Polazzazone della gunzone pn Pe polazzazone della gunzone pn s ntende l applcazone a temnal metallc del dodo d una deenza d potenzale V attaeso un oppotuno geneatoe d oza elettomotce; tale deenza d potenzale sulta localzzata a cap della gunzone così la deenza d potenzale pesente sulla gunzone denta: V V V. e V ha una polatà concode con V l altezza del gadno d potenzale aumenta e la gunzone è detta polazzata nesamente; se V ha polatà opposta a quella d V l gadno d potenzale dmnusce e la gunzone è detta polazzata dettamente. In polazzazone nesa l polo negato del geneatoe d oza elettomotce V è collegato all anodo del dodo e quello posto al catodo. In tale ccostanza le lacune della zona p engono attatte dal polo negato del geneatoe e gl eletton lbe della zona n dal polo posto. In queste condzon aumenta l altezza del gadno d potenzale ed alla coente d dusone peale quella d dea nolte s allaga l depleton laye. Al cescee n aloe assoluto d V la coente d dusone s annulla e esta la sola coente d dea I ndpendente da V n quanto douta alle sole cache mnotae. Pe tale moto I che è dell odne del na nel slco e del A nel gemano dpende otemente dalla tempeatua cescendo con essa n modo appossmatamente esponenzale. Pe alo eleat della tensone V s manesta l enomeno del beakdown coè la coente I cesce apdamente a tensone pessoché costante; tale eetto può detemnae la ottua del dsposto qualoa non s nteenga dall esteno lmtando la coente. Il enomeno è douto a due cause l eetto Zene o l eetto alanga o entamb. L eetto Zene pealente al d sotto della decna d olt è detemnato dalla geneazone d cache mnota a causa dell eleato campo elettco pesente che pooca la ottua d nuo legam coalent; l eetto alanga peale al d sopa della decna d olt ed è detemnato dagl ut degl eletton che hanno acqusto Dodo a bao d gatto un eleata eloctà a causa del campo elettco con gl La gustcazone analtca del enomeno ene onta dalla meccanca quantstca.

7 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -7 atom del etcolo cstallno poocando l aumento delle cache dsponbl pe la conduzone. In polazzazone detta l polo posto del geneatoe d oza elettomotce V è collegato all anodo del dodo e quello negato al catodo. In tale ccostanza gl eletton poenent dal polo negato del geneatoe penetano nella zona n e dondono nella zona p; analogamente dalla zona p escono eletton dett eso l polo posto del geneatoe che ha detemnato la ottua d legam coalent e la omazone d nuoe lacune. In queste condzon dmnusce l altezza del gadno d potenzale ed alla coente d dea I peale quella d conduzone I D costtuta da lacune che passano dalla zona p a quella n doe s combnano ed eletton dalla zona n a quella p n cu s combnano...3 aattestca del dodo All equlbo n assenza d alcuna tensone d polazzazone la coente d dea I blanca esattamente la coente I D douta alla dusone de potato maggota così la coente attaeso l dodo ale 3 : I I. (.3) D La coente d dusone dpende dalla deenza d potenzale applcata al dodo attaeso la elazone: ID Ke n cu K è una costante e è un paameto detto coecente d emssone e ale cca pe l gemano e pe l slco. Dalla elazone (.3) segue che all equlbo se è nulla s ha: ID I K I pe cu K I così n geneale l equazone caattestca del dodo è: I e. (.4) Tale equazone enne poposta da W. hockley nel 95 n un compendo sulla sca de semcondutto. In gua è mostato l andamento della coente attaeso l dodo al aae della deenza d potenzale ad esso applcata; è possble dstnguee te egon d unzonamento n elazone al aloe della tensone d polazzazone : Wllam hockley 3 osse che tale coente aendo l eso conenzonale della cache poste ha l eso delle lacune nel dodo.

8 -8 Appendce Dspost elettc a semconduttoe egone d polazzazone detta; egone d polazzazone nesa; V egone d beakdown. Z Nella egone d polazzazone detta s ossea che la coente denta sgncatamente supeoe a I quando la deenza d potenzale è supeoe ad un ceto aloe d sogla V pa a.v pe l gemano e.6v pe l slco. ccome a tempeatua d ambente V T ale cca 5 mv pe V sulta e così n tale egone la (.4) s appossma come: I e. Nella egone d polazzazone nesa doe se V T l temne esponenzale nella (.4) sulta tascuable spetto all untà così sulta: I dalla quale segue che n tale egone d unzonamento la coente attaeso l dodo esta patcamente costante e pa a I comunemente denomnata coente nesa d satuazone dell odne del A pe dod al slco e del na pe quell al gemano. La egone d beakdown non desctta nella (.4) ha ogne pe tenson neo alla tensone d Zene V Z e n tale egone la coente aumenta noteolmente n cospondenza d pccole aazon della tensone. La coente nesa d satuazone I aumenta con la tempeatua e n patcolae addoppa pe ogn aumento della tempeatua d ; cò è pncpalmente douto al atto che attaeso l aumento della tempeatua col cescee dell agtazone temca possono ompes ulteo legam coalent endendo dsponbl pe la conduzone nuoe coppe elettonelacuna. Tale caattestca è espessa dalla elazone: TT I T I T doe I T appesenta la coente nesa d satuazone a questa tempeatua d emento. Dalla (.4) è possble nolte stable al dpendenza dalla tempeatua della tensone a cap della gunzone; natt netendo la (.4) dalla (.) s ha: T è una tempeatua d emento espessa n gad centgad e kt kt ln ln ln I e I e I aendo assunto I. Deando spetto alla tempeatua s ha:

9 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -9 k I V I T e I I T T I T I T ln da cu segue che ssato l aloe della coente la tensone a cap del dodo dmnusce al cescee della tempeatua e n patcolae s toa che dmnusce d cca.5 mv pe ogn aumento d. In polazzazone detta n cospondenza d coent eleate l coecente d emssone tende all untà e d conseguenza l espessone appossmata della (.4) dene: I e...4 Anals d ccut con dod onsdeamo l ccuto d gua applcando la legge d Kchho pe le tenson s toa: da cu segue: V V. (.5) D alta pate dalla elazone d hockley (.4) s ence che la coente dpende dalla tensone che a sua olta attaeso la elazone pecedente dpende dalla stessa. La detemnazone della coente attaeso l dodo d gua può essee solta n due manee o gacamente o con un metodo appossmato. Il metodo gaco detto della etta d caco gà desctto nel ap. 3 consste nel alutae l ntesezone gaca ta la (.4) e la (.5); l punto d è detto punto d ntesezone Q d coodnate Q Q unzonamento del dodo nel ccuto consdeato. Questo pocedmento pe alto s pesta ad una apda detemnazone degl eett del cambamento delle caattestche del ccuto n esame. In patcolae se aa la oza elettomotce V la etta d caco tasla paallelamente a se stessa mente se camba l aloe della esstenza la etta d caco uota attono al punto d coodnate V. Dall anals del compotamento del ccuto al aae d V col metodo della etta d caco s ence aclmente che pe pccole aazon d V la pate d caattestca compesa ta due punt d unzonamento adacent può tenes appossmatamente lneae. Tuttaa tale

10 - Appendce Dspost elettc a semconduttoe popetà cessa oamente d alee n cospondenza d ampe aazon della oza elettomotce V. Pe gand escuson della oza elettomotce V o della coente attaeso l dodo è possble schematzzae questo componente acendo uso d una appossmazone a tatt della (.4). Petanto pe condzone n cu l dodo è detto n V conduzone tale componente s schematzza con una esstenza soltamente dell odne della decna d ohm con n see un geneatoe d oza elettomotce d ntenstà pa alla tensone d sogla V e col polo posto olto eso l anodo del dodo. Pe V quando l dodo è consdeato ntedetto questo componente s schematzza con una esstenza dell odne del megaohm e petanto genealmente assunta nnta. Esempo: tablamo la caattestca del ccuto d gua 4 assumendo che la esstenza sa tascuable e che la esstenza sa nnta. In assenza del dodo la deenza d potenzale a suo cap è: ; sccome l dodo è ntedetto pe V ed n conduzone pe V sulta: V D ntedetto V D n conduzone. Quando l dodo è ntedetto l ccuto equalente è quello mostato n gua n cu ene sosttuto da un ccuto apeto così n tale ccostanza: o ; mente se è n conduzone ene schematzzato con un geneatoe d oza elettomotce V così: o V. In gua è mostata la caattestca nel caso patcolae n cu le esstenze e sano ugual. 4 Da questo punto n po quando le deenze d potenzale n un ccuto come ad esempo e n questo caso sono ete ad un comune temnale che conenzonalmente s denomneà massa tale temnale eà omesso nello schema. La connessone d component della ete a tale temnale ene ndcata attaeso l smbolo d gua.

11 Appendce Dspost elettc a semconduttoe - Esempo: tablamo la caattestca del ccuto d gua assumendo che la esstenza sa tascuable e che la esstenza sa nnta. e l dodo è ntedetto pe n cu V l ccuto può essee schematzzato come ndcato n gua. Petanto due stat d unzonamento del dodo sono: V D ntedetto V D n conduzone. Quando l dodo è ntedetto la esstenza non è pecosa da coente pe cu sulta: 3 o nece quando l dodo conduce l ccuto dene quello d gua. Applcando l teoema d Théenn a snsta del dodo l ccuto s modca come mostato nello schema e da questo s deduce: 3 o V Pe appesentae la caattestca assumamo pe semplctà che tutte le esstenze abbano lo stesso aloe alloa dalla elazone pecedente s ha: o V odello del dodo pe pccol segnal Il modello del dodo secondo l quale la caattestca espessa dalla (.4) è appossmata con una spezzata sulta nadeguato pe la desczone del unzonamento d tale dsposto quando l ampezza del segnale ad esso applcato è pccola spetto al suo alo medo. ebbene n pncpo s possa comunque coee alla (.4) pe la desczone sulta oppotuno pote lneazzae localmente tale elazone. Esempo: onsdeamo l ccuto d gua n cu V sn t con V V e V V. Pe eetto del geneatoe d oza elettomotce V l dodo opea n conduzone e l applcazone del geneatoe snusodale non detemna l uscta del dodo da tale egme d unzonamento. Dalla costuzone gaca della gua alla pagna successa sulta edente che elatamente ad una pccola egone della caattestca ntono al punto d unzonamento Q Q tale caattestca possa tenes lneae.

12 - Appendce Dspost elettc a semconduttoe L esempo pecedente mette n luce che lmtatamente agl eett detemnat dal solo geneatoe snusodale l dodo possa essee schematzzato come una esstenza d aloe pa all neso della pendenza della caattestca calcolato nel punto d unzonamento. Questa gandezza denomnata esstenza deenzale del dodo ale: d g d doe g d è la conduttanza deenzale pa a: g d Q Q n cu Q Q appesenta l punto d unzonamento del dodo. Adopeando la (.4) s ha: Q V Ie T Q gd I e V Q Q T essendo l dodo n conduzone e Q Q Ie sccome Q I ; petanto: d. (.6) g d Q

13 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -3 Esempo: onsdeamo l ccuto dell esempo pecedente n cu la battea eoga una oza elettomotce d V l ampezza V della oza elettomotce eogata dal geneatoe snusodale ale mv la esstenza è d.5 k e l dodo al slco pesenta una esstenza n conduzone pa a. tablamo l espessone d nell potes che l o componente ope alla tempeatua d. Applchamo l pncpo d soapposzone consdeando l contbuto alla tensone douto a cascun geneatoe. e l geneatoe o è sosttuto con un cotoccuto la coente D ale: così D V V.8 ma 9.3 V. D D Assumamo oa che l geneatoe V sa sosttuto con un cotoccuto; la esstenza deenzale del dodo n cospondenza della coente D ale: d 3.9 D doe e 5 mv alla tempeatua speccata petanto l aloe massmo della tensone altenata pesente a cap della esstenza ale: A Vo V 9.7 mv. ommando due contbut e D s ottene l espessone della tensone A : o V snt 9.3V 9.7 mv sn t. o D A D o Nell esempo pecedente s è assunto n manea mplcta che la equenza del geneatoe snusodale osse sucentemente bassa dal pote tenee tascuabl gl eett d accumulo d caca sulla gunzone. Tuttaa ad alta equenza tal eett dentano manest pe cu s chede l aggunta d oppotun element capact al modello pe pccolo segnale del dodo n modo da potene tenee conto. In polazzazone detta la capactà equalente è detta capactà d dusone e la sua pesenza schematzza l atto che n questo modo d unzonamento esste una nezone d cache mnotae n cascuna egone del dodo poenent dalla egone opposta; n patcolae saanno lacune n possmtà del lato del dodo dogato d tpo n ed eletton n possmtà del lato dogato d tpo p. Gl eccess d caca cospondent alle concentazon ndcate con pn x e con n x spettamente nelle egon dogate d tpo n e p dmnuscono apdamente allontanandos dalla gunzone a causa delle combnazon pe cu a gand dstanze dalla gunzone le concentazon d potato mnota sono pa a quelle che s aebbeo a ccuto apeto p n e n p spettamente nelle egon d tpo n e p. Pe eetto d una aazone V della tensone applcata al dodo s ha una aazone Q della caca n eccesso; s densce capactà d dusone D l lmte: p

14 -4 Appendce Dspost elettc a semconduttoe D Q dq lm V V Q Q dv Q Q n cu al solto Q Q ndca l punto d unzonamento del dodo. poa che: Q D doe è l tempo d ta medo de potato pma che subscano una combnazone così dalla (.6) segue: D. d Questa elazone pemette d guadae come una costante d tempo d dusone d D. In polazzazone nesa la capactà equalente è detta capactà d tanszone e appesenta la aazone della caca mmagazznata nella egone d caca spazale a causa della aazone della tensone nesa applcata alla gunzone. e W ndca l ampezza della egone d caca spazale e A l aea della gunzone la capactà d tanszone ale: T T A W doe è la costante delettca del semconduttoe. Qund pe quanto concene l compotamento ad alta equenza l dodo ene schematzzato tenendo conto sa della capactà d dusone che d quella d tanszone così come mostato n gua. In polazzazone detta peale l eetto d D su quello d T mente al contao n polazzazone nesa sebbene sa sempe pesente un pccolo lusso d potato la capactà d dusone cospondente assume un aloe molto pù pccolo spetto alla capactà d tanszone..3 Applcazon de dod Le applcazon de dod sono tutte legate alla specca caattestca d tal component pazalmente desctta dall equazone d hockley (.4). Lo studo d tal applcazon salo pe cas specc saà tuttaa solto acendo uso della caattestca lneae a tatt ntodotta nel paagao..4.

15 Appendce Dspost elettc a semconduttoe lce In geneale sono dett slce ccut n gado d modcae una gandezza quale una tensone o una coente applcata al loo ngesso pandola d una sua pate. onsdeamo l ccuto d gua anché l dodo sult ntedetto dee sultae ; n tale condzone essendo nulla la caduta d tensone a cap V della esstenza dee essee: V pe cu sulta: V V D ntedetto V V D n conduzone. Nel pmo caso quando l dodo è ntedetto attaeso l applcazone del pncpo d soapposzone s deduce: V o V ; nel secondo caso quando l dodo è n conduzone s ha: V V o V V. In gua è mostata la caattestca anche nel caso n tatteggo n cu sulta e onsdeamo l ccuto d gua nell potes n cu l dodo sa ntedetto sulta: V pe cu due stat d unzonamento s hanno pe: V V D ntedetto V V D n conduzone. Nel pmo caso s ha:

16 -6 Appendce Dspost elettc a semconduttoe nel secondo: V o V V V o V V In gua è mostata la caattestca anche nel caso n tatteggo n cu sulta e onsdeamo nne l ccuto d gua; l dodo D è ntedetto pe V e sccome V s ha:. V V D ntedetto V V D n conduzone ; e sccome V s ha: V V V D ntedetto V V D n conduzone ; Pe ottenee un unzonamento dello slce quanto pù possmo a quello deale dee sultae:. Tale condzone è soddsatta 5 se. 5 Inatt posto e con caando da una delle due elazon e sosttuendola nell alta s ottene l espessone ndcata.

17 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -7 Esempo: La sposta dello slce dello schema d gua ad uno stmolo ad esempo d tpo snusodale s ottene aclmente attaeso la costuzone gaca mostata n gua. Pe semplctà s è consdeata la condzone deale n cu e. dspongono aancat alla caattestca gl ass contenent le medesme gandezze spettamente quello della tensone d ngesso e quello della tensone d uscta qund s poetta punto pe punto la tensone d ngesso sulla caattestca come ndcato nella gua. Tale metodo può essee adopeato pe la costuzone della sposta d una qualsas ete ad un geneco stmolo una olta che sa nota la caattestca..3. cut addzzato onsdeamo l ccuto d gua con: V snt (.7) ed assumamo pe semplctà che la tensone d sogla V del dodo sa nulla alloa la coente nel ccuto duante un peodo ale: t t. Il alo medo d tale coente è: V V m dt t dt sn t dt sn V V (.8) assumendo pe potes che sa. Attaeso tale elazone è possble scee: V m m che consente d schematzzae l ccuto come ndcato n gua n cu

18 -8 Appendce Dspost elettc a semconduttoe D m che dalla elazone (.8) ale: V V V V V D m nell potes n cu. La deenza d potenzale a cap del dodo è qund: t t petanto dalla (.7) segue che l dodo dee essee n gado d soppotae una deenza d potenzale nesa pa a V. onsdeamo l ccuto d gua a deenza del caso pecedente la esstenza è sempe pecosa da coente anche pe ; n patcolae la coente attaeso tale caco ale: t t coè dalla elazone (.7): V snt. Il alo medo della coente attaeso ale: V m dt sn t dt V oeo è doppa spetto a quella del caso pecedente (.8). Pe ottenee tale ccuto s adopea un tasomatoe con l secondao dotato d una pesa a metà aolgmento anche

19 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -9 detto tasomatoe a pesa centale così come ndcato nello schema d gua. Le deenze d potenzale a cap de dod soddsano le elazon: d alta pate sccome dod sono altenatamente n conduzone o ntedett se n patcolae D è n conduzone e d conseguenza mente D è ntedetto dalla elazone pecedente s ha: petanto n questo caso dod deono pote soppotae una tensone nesa pa a V. Il dsposto così ottenuto è detto addzzatoe a doppa semonda n quanto consente l addzzamento d due semonde anzché d una sola come l pecedente. Un mplementazone altenata del addzzatoe a doppa semonda nentata dall ngegnee polacco Kaol Pollak nel 895 e esa nota dal sco Leo Gaetz nel 897 è mostata n gua. Esempo: (Fltaggo) I dspost testé desctt consentono d ottenee a pate da un geneatoe d oza elettomotce snusodale d equenza una coente pulsata d equenza nel caso del addzzatoe ad una semonda e nel caso del addzzatoe a doppa semonda. Anché tale coente possa essee esa assmlable a quella podotta da un geneatoe d oza elettomotce contnua è oppotuno che l blocco d addzzamento sa seguto da uno stado d ltaggo. onsdeamo l ccuto d gua e supponamo nzalmente che la esstenza sa nnta; alloa se l condensatoe è nzalmente scaco duante l onte d salta della tensone d ngesso s cacheà con constante d tempo e pe temp success conseeà tale caca. empe nell potes che la esstenza sa nnta dalla elazone (.7) segue: V V sn t V V sn t essendo V la tensone a cu s pota l condensatoe dopo la caca. Da tale elazone segue che l dodo dee essee dmensonato n manea tale da pote soppotae una deenza d potenzale nesa d V. upponamo che sa nta e assumamo che sult alloa quando l dodo è n conduzone s ha: do o ; dt d alta pate poché l dodo conduce concde con o pe cu dalla (.7) sulta: doe s è posto: do o d V sn t V sn t V cos t sn t dt dt V sn cost cos sn t ; Z Z Z

20 - Appendce Dspost elettc a semconduttoe tan. (.9) Petanto la coente attaeso l dodo ale: aendo posto: V sn t I sn t (.) Z I V Z. Le espesson pecedent mostano che ssato l aloe della esstenza al cescee della capactà d aumenta anche la coente d pcco attaeso l dodo. In un peodo l dodo cessa d condue al tempo t n cospondenza del quale la tensone denta neoe a quella pesente a cap del condensatoe e pende a condue al tempo t n cu la tensone denta maggoe d quella sul condensatoe. L stante d tempo t s toa annullando l espessone della coente (.) coè posto: I sn t segue t n ; n un semcclo n alloa dalla (.9) segue: t atan ; al tempo t la tensone a cap d ale: o o t V sn t V sn V sn. (.) A pate dall stante t l condensatoe d scaca sulla esstenza con legge esponenzale: o Ae t n patcolae al tempo t dalla (.) sulta: t Ae o t Vsn così l espessone della deenza d potenzale a cap della esstenza pe t t è: t t V sn e. o La scaca pocede no al tempo t n cu la tensone supea l aloe onto dall espessone pecedente allo stesso tempo: V t V e t t sn sn ; da tale elazone noto t è possble dedue t. Intoducendo alcune agoneol appossmazon è possble solee l poblema n manea analtca. Assumamo petanto:

21 Appendce Dspost elettc a semconduttoe - n modo che la costante d tempo d scaca sult moto maggoe del peodo d ed assumamo nolte che l tempo d caca del condensatoe sa molto neoe del peodo d. Alloa e la legge d scaca denta: t t t V V o essendo t. La tensone a cu s pota l condensatoe mmedatamente pma della caca s stablsce alutando l espessone pecedente n cospondenza del tempo t tale che t 5 : n cu 5 V o V V V V V V (.) detta tensone d pple appesenta la dmnuzone della tensone sul condensatoe n un peodo. Il alo medo della tensone sul condensatoe ale: D V ; dalla elazone (.) segue: D V T doe T è l peodo della tensone n ngesso (.7). Nel caso d un addzzatoe a doppa semonda l tempo duante l quale l dodo è ntedetto e l condensatoe s scaca è T così dalla elazone (.) s ha: V ed l alo medo della tensone sul condensatoe ale: D V T 4 coè n questo caso la tensone d pple è la metà d quella del ettcatoe a sngola semonda..3.3 Geneatoe d ockcot e Walton Il geneatoe d ockcot e Walton o moltplcatoe d tensone è un dsposto elettco n gado d podue un eleata tensone contnua a pate da una bassa tensone altenata. Il suo nome dea da quello de sc ngles John Douglas ockcot e Enest Thomas nton Walton che nel 93 usaono tale dsposto pe acceleae poton acendogl aggungee un enega sucentemente eleata da penetae la baea coulombana de nucle pù legge e pote studae le eazon nuclea ndotte da patcelle cache enegetche. In patcolae l pmo acceleatoe che adopeaa questo geneatoe potaa poton ad una enega d cca 4 kev utlzzando una sogente nella quale poton enano geneat onzzando atom d dogeno pe mezzo

22 - Appendce Dspost elettc a semconduttoe d una scaca elettca n un atmosea dello stesso gas. on questo acceleatoe u ottenuta la pma tasmutazon del nucleo con la eazone p L He. Il ccuto duplcatoe d tensone u nentato dal sco szzeo Hench Genache nel 94 che successamente nel 9 lo genealzzò nella conguazone po adopeata da ockcot e Walton. mente la tensone d uscta o esta nulla. Pe t compeso ta e 3 l dodo D è ntedetto e D conduce; assumendo che l caco applcato all uscta del duplcatoe abba esstenza nnta nell potes n cu l condensatoe non può scacas pe cu la tensone a suo cap esta pa a V così la tensone d uscta segue la tensone d ngesso taslata della tensone V d caca del condensatoe ma col segno cambato aggungendo l aloe d V quando t sulta pa a 3. Nell nteallo compeso ta 3 e entamb dod sono ntedett e le deenze d potenzale a cap de condensato e s mantengono spettamente pa n aloe assoluto a V e V. In questa desczone s è supposto che l condensatoe agsca come un geneatoe d tensone deale eogando n patcolae la tensone V a pate dall stante n cu t ale contbuendo alla caca d. In ealtà sopattutto se la condzone non è spettata ha comunque luogo una edstbuzone della caca ta due condensato pe cu l aggungmento delle condzon d egme chede alcun peod della tensone d ngesso. onsdeamo l addzzatoe a sngola semonda seguto dallo stado d ltaggo dello schema dell esempo pecedente; nell potes n cu la esstenza sa nnta quando al suo ngesso agsce l ecctazone (.7) la tensone a cap del dodo sulta snusodale con ampezza V pa a quella della ecctazone d ngesso e aloe medo V. e n paallelo al dodo s dspone la see d un condensatoe e un dodo D così come mostato n gua l condensatoe s caca ad una tensone pa al doppo V dell ampezza della tensone n ngesso. La ete così costtuta unzona petanto da duplcatoe d tensone ed è tanto pù ecace quanto pù è gande la sua esstenza d caco. Il unzonamento del duplcatoe sulta pù complesso d quanto desctto n quanto condensato e non opeano n manea ndpendente. Assumendo che entamb condensato sultno nzalmente scach nella patca accade quanto segue. Nell nteallo d tempo n cu t è compeso ta e la tensone d ngesso è posta spetto massa l dodo D è n conduzone mente D è ntedetto; ne segue che l condensatoe pende a cacas aggungendo la tensone V Pe estensone s possono ealzzae moltplcato d tensone d gado maggoe; la sola lmtazon guada l caco che dee assobe una coente tascuable anché la capactà n uscta non s scach sensblmente. Geneatoe d ockcot e Walton condensato sono appesentat da contento metallc dspost lungo suppot etcal dod sono dspost sulle dagonal (Natonal cence useum Londa).

23 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -3.4 Tanssto bpolae Un tanssto bpolae a gunzone è ealzzato a pate da un cstallo puo d mateale semconduttoe ntoducendo a due lat oppost mputà dello stesso tpo e centalmente mputà d tpo opposto. La egone centale è detta base (B) le due egon lateal sono dette spettamente emetttoe (E) e collettoe (). e la base è dogata d tpo p l tanssto è detto NPN altment PNP. Nel 947 J. Badeen e W. Battan coodnat da W. hockley nel tentato d contollae con un campo elettco l lusso della coente attaeso un cstallo d mateale semconduttoe ealzzaono l pmo tanssto. Tale dsposto denomnato tanssto bpolae a punto d contatto ea costtuto da due elettod dstant cca 5 m post a contatto con un cstallo d gemano puo. La compensone della sca d tale dsposto ndusse hockley l anno successo a sosttue gl elettod d contatto con delle gunzon pn potando alla costuzone del tanssto bpolae a gunzone. enza pedta d genealtà consdeamo un tanssto d tpo PNP. In assenza d polazzazon estene a caallo delle due gunzon s ognano delle egon d caca spazale che detemnano la baea d potenzale mostata n gua; gadn d potenzale n cospondenza d cascuna gunzone s potano ad un comune aloe V tale da mpede l passaggo d coente. In condzon nomal d unzonamento del tanssto la gunzone base-emetttoe ene polazzata dettamente e quella collettoe-base nesamente; le deenze d potenzal V EB e V B spettamente applcate ta emetttoe e base e ta collettoe e base s localzzano essenzalmente n cospondenza delle cospondent gunzon petanto l altezza della baea d potenzale della gunzone base-emetttoe dmnusce d un attoe pa V mente l altezza della baea d potenzale della gunzone collettoe-base EB aumenta d un attoe pa a V B. Pe eetto d tale polazzazone s ogna una coente I E contollata dalla tensone detta dall emetttoe alla base; questa V EB coente che n un dodo conenzonale è costtuta n uguale msua da eletton e lacuna nel tanssto PNP è essenzalmente douta alle sole lacune essendo la egone d base molto meno dogata d quella dell emetttoe: IE I pe InE I pe doe pe I e ne I appesentano spettamente le coent d lacune e d eletton nella egone dell emetttoe. Nella egone d base l potenzale sulta patcamente costante e le lacune nettate dall emetttoe costtuendo potato mnota pe la gunzone collettoe-base dondono eso la egone del collettoe. La azone delle lacune che dall emetttoe aggungono l collettoe è molto

24 -4 Appendce Dspost elettc a semconduttoe eleata genealmente olte l 99% sccome la laghezza della base è molto pccola allo scopo d mpede alla lacune poenent dall emetttoe d combnas n tale egone petanto: Ip Ip.99 I I pe E doe I p è la coente d lacune nel collettoe. In gua è mostato l smbolo del tanssto bpolae a gunzone nseto nel ccuto pe la sua polazzazone; applcando la legge d Kchho pe le coent al nodo costtuto dallo stesso tanssto sulta: IE IB I (.3) n cu I e I B appesentano spettamente le coent d collettoe e d base. ccome la gunzone collettoe-base è polazzata nesamente alla coente d collettoe contbusce anche una coente nesa I così: I I I. E caando I E da tale elazone e sosttuendola nella (.3) s toa: doe: I I I I (.4) B B (.5) e sccome I I B. Poché.99 alloa così dalla (.4) s deduce che ad un pccolo aloe della coente d base cosponde un aloe della coente d collettoe supeoe. In questa manea è possble contollae una gande coente I attaeso una pccola coente I B. John Badeen Wllam hockley e Walte Battan nel 948 pesso Bell Labs..4. odello d Ebes-oll Un modello matematco pe la desczone del unzonamento del tanssto bpolae a gunzone basato sull equazone d hockley (.4) u poposto da Jewell James Ebes e da John Lus oll nel 95. Ebes e oll osseaono che l unzonamento del tanssto può essee spegato quanttatamente schematzzando tale dsposto come due dod contappost; l nteazone ta tal dod caattezzat da una egone quella d base n comune può essee ecacemente desctta attaeso un geneatoe d coente stuato ta temnal d base e d collettoe che eoga una

25 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -5 coente popozonale attaeso un oppotuno coecente all ntenstà della coente d collettoe. Petanto: EB E IE e B B EB I e E I e IE e. A deenza della elazone (.4) sccome le coent d laoo del tanssto sono d molt odn d gandezza supeo alle cospondent coent nese d satuazone I E e I l coecente d emssone sulta patcamente untao. Il modello testé desctto non contempla la possbltà che l tanssto ope con temnal d collettoe e d emetttoe scambat; petanto è necessao aggungee un ulteoe geneatoe d coente come n gua; petanto posto: Pmo tanssto bpolae a punta d contatto. F le equazon pecedent s modcano come: EB B E IE e I e B EB I e FIE e. Le quanttà I E I F e dpendono dalla geometa del dsposto e dal dogante; le coent I E e 5 I sono dell odne d A e nolte sulta.98 F Applcando la legge d Kchho pe le coent al nodo costtuto dal tanssto è possble caae la coente d base: Pmo tanssto bpolae a gunzone. B E. Le pecedent elazon dette equazon d Ebes-oll descono l compotamento d un tanssto bpolae d tpo PNP; pe ottenee le equazon pe l tanssto NPN occoe nete segn d tutte le coent e deenze d potenzale:

26 -6 Appendce Dspost elettc a semconduttoe EB B E IE e I e B EB I e FIE e. Esempo: Nel ccuto d gua n cu potenzal sono tutt et spetto a massa V ale 6 mv V e V algono DD spettamente V e V le esstenze e sono spettamente d 4.7 k e d 8. k e l tanssto ha un E attoe pa a 5. tablamo le coent I I E I ed l potenzale B V. Dall applcazone della legge d Kchho E pe le tenson al ccuto d collettoe del tanssto s ha: I V V.7 ma così dalla elazone (.4) segue che la coente d base ale: I B I.7 A. ccome dall applcazone al tanssto della legge d Kchho pe le coent sulta: I IE IB attaeso la (.4) è possble scee l denttà: da cu s ha: IB I IE IB I I.9 ma E B petanto dall applcazone della legge d Kchho pe le tenson al ccuto d emetttoe segue: V I V.4 V. E E E DD Esempo: Nel ccuto d gua n cu potenzal sono tutt et spetto a massa V ale.7 V E V e V algono DD spettamente V e V la esstenza è d k ed B e E algono entambe 5 k e l tanssto ha un attoe pa a 5. tablamo alo d e del potenzale V. Dall applcazone della legge d Kchho pe le tenson al ccuto d emetttoe del tanssto segue: I E nolte sulta: V VE.66 ma E VB IB IE A così sccome I B E I s ha: B

27 Appendce Dspost elettc a semconduttoe -7 IE 65 I B petanto dalla elazone (.5) segue:.99. Dalla (.4) è possble caae la coente d collettoe: I I.65 ma B e nne applcando la legge d Kchho pe le tenson al ccuto d collettoe s ha: V I V.75 V. DD

28 -8 Appendce Dspost elettc a semconduttoe