Mixers. Capitolo Introduzione

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1 Capiolo 7 Mixers 71 Inroduzione I sisemi di comunicazione implicano generalmene il rasporo di informazione araverso la propagazione di segnali eleromagneici onde, sia libera rasmissione via radio che guidaa rasmissione via cavo L informazione da rasmeere è generalmene cosiuia da un segnale a bassa frequenza banda base che deve essere opporunamene raslao in ala frequenza RF o radio frequency in modo ale da poer essere agevolmene rasmesso Ovviamene, in fase di ricezione sarà necessaria effeuare l operazione inversa, ossia raslare in banda base il segnale ricevuo per ricosruire il segnale originario e quindi decodificare l informazione rasmessa La funzione di raslazione in frequenza di un segnale viene effeuaa ramie l uilizzo di disposiivi dei mixers o mescolaori Quesi sono in genere cosiuii da circuii inrinsecamene non lineari, che generano in uscia un segnale proporzionale al segnale di ingresso ma raslao in frequenza di una quanià conrollabile mediane un segnale di riferimeno Sia nel caso di raslazione verso frequenze più elevae up-converer mixer che nel caso di raslazione verso la bassa frequenza down-converer mixer faremo riferimeno alla noazione riporaa in fig 71, dove si è indicao con: RF Radio Frequency il segnale di ingresso ; IF Inermediae Frequency il segnale di uscia, raslao in frequenza ; 137

2 LO Local Oscillaor il segnale di riferimeno rispeo al quale si opera la raslazione in frequenza Figura 71: Simbolo uilizzao per la rappresenazione di un mixer 72 Principio di funzionameno di un mixer elemenare Uno schema elemenare di mixer è cosiuio da un inerruore ideale comandao con frequenza LO e connesso da un lao con il segnale RF e dall alro ad un carico sul quale si preleverà il segnale a IF, come nello schema riporao in fig 72 a b Figura 72: Schema elemenare di un mixer a e forme d onda di ingresso e di uscia b Il segnale di ingresso RF viene raslao a frequenza IF sul carico, mediane l impiego dell inerruore ideale comandao con un segnale a frequenza LO 138

3 Con riferimeno allo schema in fig 72 si osservi che il segnale in uscia IF è uguale al segnale in ingresso RF negli isani in cui l inerruore è chiuso sao ON, menre è nullo quando l inerruore è apero sao OFF L uscia allora può essere schemaizzaa come il prodoo del segnale di ingresso RF per un onda quadra con livelli 0 e 1 e frequenza LO, come riporao in fig 72b Per quano riguarda il segnale a LO, è possibile ricorrere ad uno sviluppo in serie di Fourier, oenendo: v LO = V LO,n cos nω LO 71 n=0 Per quano riguarda invece il segnale a RF, assumiamo sia del ipo: v RF = VRF,dc + V RF cos ω RF 72 Si supponga per semplicià che il segnale a RF sia privo di componene in coninua dc Nel caso ciò non fosse possibile, è facile dimosrare che l effeo sarà una generazione in uscia delle armoniche a frequenza mulipla di LO E possibile quindi esprimere il segnale di uscia come il prodoo di v LO v RF : v IF = vlo vrf = = V RF cos ω RF V LO,n cos nω LO = = n=0 { V RF V LO,n cos 2 n=0 [ nωlo + ω RF ] 73 [ nωlo ] } + cos ω RF Il segnale di uscia ad IF è così composo da una serie di righe sperali pose a ±ω RF dalle armoniche di ω LO e pesae ramie opporuni coefficieni rappresenai da V RF V LO,n /2, come riporao in fig 73 L uscia ad IF porebbe essere una delle due righe simmeriche rispeo ad ω LO e disanziae da quesa di ω RF Filrando opporunamene ali righe sperali come riporao in fig 74, si oerrà il segnale v IF = V RF V LO,1 2 [ ωlo ] cos + ω RF 74 Si noi che se l ampiezza di V LO,1 non varia nel empo, allora l uscia v IF risulerà una replica del segnale di ingresso v RF scalaa di un faore cosane V LO,1 e raslaa in frequenza 139

4 a b Figura 73: down-conversion b Spero del segnale di uscia nel caso di up-conversion a o Figura 74: Schema base della conversione di frequenza 140

5 La funzione realizzaa dall inerruore nello schema di principio esaminao, può essere realizzaa araverso un diodo polarizzao negli sai ON o OFF, mediane un segnale elerico a frequenza di LO, come riporao in fig 75 E evidene che in al caso il segnale applicao ad RF deve essere sufficienemene piccolo da non modificare lo sao ON o OFF del diodo sesso, sao imposo ramie LO Figura 75: Schema di un mixer realizzao con un diodo funzionane da inerruore nei due sai ON e OFF 73 Marice di conversione Vediamo ora di formalizzare in maniera meno approssimaa l analisi di un mixer a diodo parendo dallo schema in fig 76 Figura 76: Schema di principio di un mixer realizzao con un diodo In fig 77 è riporaa la rappresenazione della caraerisica i v del diodo e la relaiva linearizzazione a grande segnale 141

6 a b Figura 77: Caraerisica del diodo ed ecciazioni applicae a e shema di analisi a piccolo segnale del circuio di figura 76 b Come evidenziao in fig 77, si suppone che il segnale di ensione che è applicao ai capi del diodo sia cosiuio dal segnale a RF che perurba il grande segnale dovuo a LO Se il segnale a RF è sufficienemene piccolo, allora anche la correne nel diodo dovua al segnale a RF può essere consideraa piccola e rascurabile rispeo a quella generaa dal segnale LO E quindi possibile, isane per isane, approssimare per il segnale RF la caraerisica del diodo in modo lineare, mediane la angene locale Ciò consise nell assumere per il diodo una conduanza g variabile nel empo e conrollaa ramie il segnale LO Per il segnale a RF piccolo segnale il circuio si compora quindi in modo lineare ma variabile nel empo empo-variane, per cui si può assumere: i RF g [ v LO ] v RF 75 Per semplicià di raazione è opporuno operare in correne, per cui nel circuio di fig 76a si adoa una rasformazione equivalene dei generaori di ensione in generaori di correne Thevenin - Noron, come riporao in fig

7 a b Figura 78: Mixer a diodo E possibile allora scrivere le equazioni di Kirchhoff del circuio: i LO + irf = il + i i L = yl v i = Io e v ηv T 1 76 Trascuriamo in prima approssimazione il segnale a RF, ossia i RF, rispeo a i LO Il sisema è comunque non lineare a causa della conduanza y = f[v ] ed è possibile risolverlo ramie uno qualsiasi dei meodi di analisi non lineare visi nei capioli iniziali ad esempio Harmonic Balance, analisi nel empo, ecc Se il segnale LO è un segnale periodico anche di ipo sinusoidale di pulsazione fondamenale ω LO, allora il circuio presenerà ai capi del diodo un segnale periodico Supponendo ancora di rascurare il segnale RF rispeo a LO, ai capi del diodo si avrà v LO + = V,k LO ejkω LO k= 77 dove V LO,k = 1 T T e se il segnale è reale allora vale la proprieà 0 v LO e jkω LO d 78 V LO,k = [ V LO, k] 79 Come conseguenza anche la conduanza g del diodo varierà nel empo con lo 143

8 sesso periodo del segnale LO, per cui sarà di LO g = dv LO = I o ηv T e = I o ηv T e v LO ηv T = + k= V LO,k ejkω LO ηv T 710 Essendo anche g periodica di periodo T LO = 2π ω LO 711 sarà allora esprimibile mediane uno sviluppo in serie di Fourier g LO + = G LO,k ejkω LO k= 712 Il segnale a RF, ossia i RF vede il circuio come se fosse polarizzao al valore imposo isane per isane dal segnale LO In al caso la polarizzazione dovua a LO è empo variane e periodica con periodo T LO Gli effei di ale polarizzazione empo variane sono enui in cono dalla conduanza variabile g LO, daa dall equazione 712, per cui il circuio può considerarsi lineare e empo variane per il segnale RF Con ali ipoesi è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effei ed andare a vedere il funzionameno del circuio in assenza del solo generaore i LO come evidenziao in fig 79 Figura 79: Analisi del circuio di fig 77 mediane la sovrapposizione degli effei Si ha così: i RF = irf 1 y L 1 y L + 1 g LO = i RF g LO y L + g LO

9 E quindi possibile deerminare la ensione ai capi del diodo, dovua a RF, daa da: Considerando ora che v RF i RF = g LO = i RF y L + g LO 714 g LO è periodica con pulsazione fondamenale ω LO y L + g LO è ancora periodica con pulsazione fondamenale ω LO 1 y L +g LO è anch essa periodica con pulsazione fondamenale ω LO è allora possibile sviluppare 1 y L +g LO in serie di Fourier, oenendo: 1 y L + g LO = + k= R k e jkω LO 715 dove R k C e R k = R k Assumendo ora il segnale i RF di ipo sinusoidale, ovvero: i RF = I RF 2 ejω RF + I RF 2 e jω RF 716 per la ensione ai capi del diodo si ha: v RF = irf = I RF 2 ejω RF = + k= 1 y L + g LO = + k= R k e jkω LO + I RF 2 e jω RF,k e j kω LO +ω RF + + k= + k= R k e jkω LO =,k e j kω LO ω RF 717 dove,k,k,k = = I RF R k 2 = I RF R k [ ],k alla legge di Kirchhoff all unico nodo del circuio fig 77 si ha: i RF = il + i RF = y L v RF + g LO v RF

10 da cui i RF = [y L + [ + k= + k= G LO,k ejkω LO ],k e j kω LO +ω RF + + k= ] 720,k e j kω LO ω RF Limiando l analisi alle prime M armoniche di LO la precedene equazione può essere riscria nel seguene modo: I RF 2 ejkω RF + I RF 2 e jkω RF = [ n M ] y L + G LO,k ejkω LO [ M n= M k=n+m,n e j nω LO +ω RF + M n= M ],n e j nω LO ω RF 721 Ques ulima equazione deve essere soddisfaa frequenza per frequenza dando luogo ad un sisema di 2M + 1 equazioni per i vari,n Possiamo quindi riscrivere: Mω LO + ω RF 0 y L 0 0 ω LO + ω RF 0 0 y ω I RF RF 2 = L 0 ω LO + ω RF 0 0 y L Mω LO + ω RF 0 + G LO,0 G LO, 1 G LO, 2M G LO,1 G LO,0 G LO G LO,2M, 2M+1 GLO,2M 1 G LO,0 ed alreane per i,n, M, 1,0,1,M +, M, 1,0,1,M

11 per i ermini in,n e Mω LO ω RF 0 y L 0 0 ω LO ω RF 0 0 y ω IRF RF 2 = L 0 ω LO ω RF 0 0 y L Mω LO ω RF 0 + per i ermini in,n G LO,0 G LO, 1 G LO, 2M G LO,1 G LO,0 G LO G LO,2M, 2M+1 GLO,2M 1 G LO,0, M, M+1,0,1,M +, M, 1,0,1,M 723 In enrambi i sisemi si noi che ciascuna riga disa ω LO dalle righe conigue Il primo sisema è relaivo a ue le pulsazioni angolari che sono a desra delle armoniche di ω LO di una quanià pari a ω RF, menre il secondo di ue quelle che sono a sinisra di ω LO della sessa quanià, come riporao in fig 710 Figura 710: Spero dei segnali preseni in un mixer Poiché le incognie,n e,n sono ra di loro complesse coniugae, baserà 147

12 risolvere uno solo dei due sisemi precedeni, ad esempio il primo, che può essere riscrio nella forma più compaa: dove I + RF = Y L + G RF 724 I + RF è il veore delle correni impresse ed ha valori nulli solo ad ω RF ; Y L è la marice delle ammeenze di carico E di ipo diagonale in quano è relaiva alla pare lineare del circuio, per cui ogni riga di ensione genera una riga di correne alla sessa frequenza; è il veore delle ensioni ai capi del diodo Rappresena i fasori di ensione ordinai da Mω LO + ω RF fino a Mω LO + ω RF a passo di ω LO ; G RF è la marice delle conduanze del diodo, denominaa marice di conversione E generalmene una marice piena in quano una conduanza empo variane, come già viso, può generare righe di correne a ue le frequenze ±nω LO ± ω RF con n = 0, 1, 2,, La diagonale della marice è cosiuia da G LO,0, ovvero dal valor medio nel empo della conduanza sessa Inolre ale ermine mee in relazione ermini di ensione e correne alla sessa frequenza, come una conduanza cosane Gli elemeni fuori diagonale invece converono la ensione ad una cera frequenza in una correne ad un alra frequenza Il sisema risolvene si presena quindi come quello di un circuio lineare a 2M +1 pore Tali pore però non sono pore fisiche ma pore eleriche Esse non rappresenano quindi alreane pore fisiche ad una frequenza bensì differeni frequenze di una sola pora fisica il diodo alla relazione 724 si noi che la correne che scorre nel diodo, può essere messa in relazione con la ensione ai capi del diodo, mediane la marice di conversione In paricolare, si osserva che il circuio rappresenao dal diodo e dall oscillaore locale, può essere schemaizzao mediane la marice di conversione G RF graficamene in fig 711 come riporao 148

13 Figura 711: Schemaizzazione del circuio cosiuio dal diodo e dall oscillaore locale il nucleo del mixer E allora possibile rasformare la rappresenazione in una ree 2 pore, una relaiva ad RF ed una relaiva ad IF, enendo in cono gli effei delle erminazioni alle alre pore In queso modo ci si può concenrare sulle sole due pore di ineresse, erminando le alre in modo opporuno Per esempio, è abbasanza inuiivo assumere dei corocircuii alle pore frequenze che non sono di ineresse, in modo ale da annullare la poenza dispersa a ali armoniche Allo sesso modo è inuiivo assumere come impedenze oime a RF ed IF quelle che garaniscono le condizioni di adaameno complesso coniugao a ali frequenze 74 Esensione non lineare della marice di conversione Il meodo appena descrio non è in grado di prevedere alcuni fenomeni non lineari che si manifesano nel normale funzionameno del mixer Il limie dell approccio usao è l approssimazione di piccolo segnale del segnale a RF rispeo a quello di LO, che consise nell assumere una linearizzazione locale della caraerisica del diodo arresaa al primo ordine Nelle normali condizioni operaive il mixer è immediaamene preceduo da un amplificaore di basso rumore nei rasmeiori è di guadagno che ha il compio di porare il livello del segnale ad RF a valori ali per cui la decodifica successiva alla raslazione in frequenza, avvenga nel modo più correo possibile In quesi casi allora non è generalmene correo approssimare il diodo con una condu- 149

14 anza lineare g empo variane, ma è necessario ricorrere ad una approssimazione polinomiale della caraerisica i v con ermini di ordine superiore al primo Tuavia sarebbe possibile esendere il procedimeno precedene insieme alla validià dei risulai oenui, appesanendo la raazione maemaica Il principio che si applica come deo consise nell approssimare la caraerisica del diodo, nell inorno del puno di lavoro definio dal segnale di LO, ramie un polinomio, e non una semplice rea In queso modo per la correne i RF si ha la seguene espressione: i RF = g,1 LO [ v RF + g LO,2 v RF ] 2 [ + g LO,3 v RF ] I coefficieni g,n LO si oengono effeuando uno sviluppo di Taylor della caraerisica del diodo nell inorno del puno di lavoro deerminao dalla v LO L ordine del polinomio è legao al grado d accuraezza voluo: più ermini si considerano, maggiori effei non lineari sono enui in cono Tipicamene ci si arresa al erzo o al quino ordine, così da prendere in considerazione i fenomeni d inermodulazione di maggiore imporanza L effeo principale dell inroduzione della 725 è quello di far nascere dall analisi ui i prodoi di inermodulazione ipici di una caraerisica di rasferimeno non lineare, cosa inosservabile soo l ipoesi rappresenaa dalla 75 I fenomeni che ipicamene si osservano sono due: conversione di frequenza che deermina componeni sperali alle frequenze ω IF = ±ω RF ± n ω LO n = 0, 1, 2, 726 non linearià della caraerisica di rasferimeno del diodo che fa nascere, inorno alle componeni sperali dae dalla 726, anche ui i prodoi d inermodulazione di ordine m, dove m è il grado del polinomio assuno nella rappresenazione 725 della conduanza del diodo Un ipico spero all uscia di un mixer è quello di figura, in cui accano alle varie armoniche dell oscillaore locale ci sono anche ui i prodoi d inermodulazione Nauralmene i prodoi d inermodulazione sono osservabili solo meendo in ingresso al mixer due oni nella banda RF : f 1 ed f 2, condizione operaiva abbasanza comune, in quano nelle normali rasmissioni radio si è ineressai al rasferimeno di un fascio di canali inorno ad una porane 150

15 Figura 712: Tipico spero osservabile in uscia da un mixer reale 75 Parameri presazionali fondamenali per un mixer a microonde Elaborao un meodo d analisi che ci permea di descrivere compleamene il funzionameno di un mixer, passiamo a descrivere quali sono i parameri presazionali fondamenali da enere in considerazione nel progeo 76 Guadagno di conversione Il guadagno di conversione o conversion gain C G Esprime l efficienza del mixer nel converire energia dal segnale di ingresso RF verso quello di uscia IF ed è definio nella forma: C G db = 10 log 10 PIF P RF 727 dove con P RF e P IF si indicano rispeivamene la poenza disponibile in ingresso alla frequenza RF e la poenza alla pora di uscia alla frequenza IF Normalmene, per mixers passivi, l ampiezza del segnale IF è minore di quella a RF E allora più usuale parlare di perdia di conversione conversion loss C L, 151

16 definia come l opposo di G C, ossia C L db = C G db = 10 log 10 PIF P RF 728 Per mixers SSB, dove viene sfruaa una sola delle due bande laerali del segnale IF prodoo ω LO +ω R F o ω LO ω R F, si ha già una perdia di conversione di almeno 3dB C L 3dB Se poi si iene cono anche dell energia del segnale di ingresso che viene dispersa per conversione anche verso frequenze non uili, si deduce che la perdia di conversione può raggiungere ranquillamene valori anche di 6 8dB 77 Prodoi di inermodulazione Se in ingresso al mixer si pongono due segnali molo vicino ra loro, f RF,1 e f RF,2, in uscia saranno generai una serie di segnali alle frequenze: n = 0, 1, 2, ±n f LO ± m 1 f RF,1 ± m 2 f RF,2 m 1, m 2 = 1, 2, 729 Tra quesi segnali generai saranno preseni anche i prodoi di inermodulazione di ordine 3 che si rovano alle frequenze: ±n f LO ± 2 f RF,1 f RF,2 ±n f LO ± 2 f RF,2 f RF,1 n = 0, 1, 2, Puno d inercea del erzo ordine Queso paramero è universalmene riconosciuo come l indicaore della linearià di un mixer La collocazione sull asse delle frequenze del prodoo di inermodulazione di ordine 3 è molo fasidiosa, perché è il prodoo inermodulazione più vicino alle frequenze f RF,1 ed f RF,2 per ue le armoniche di LO, ed essendo anche del erzo ordine è il conribuo, ra ui gli ordini, che ha l ampiezza maggiore L imporanza del livello di poenza di queso prodoo d inermodulazione è fondamenale perché nelle moderne rasmissioni non si rasmee una singola frequenza f RF, bensì un fascio di canali a frequenze diverse, ma molo vicine ra loro 152

17 Tipicamene le frequenze dae dalla 730 cadono, per ogni canale, nella banda occupaa da uno adiacene inroducendo così un fore disurbo sul segnale uile Quindi minore è l ampiezza di ale prodoo e minore sarà la disorsione che ogni canale genererà sull adiacene, permeendo così o di aumenare l ampiezza di ogni canale cosa che migliora la decodifica o di avvicinare i canali ra loro, aumenando l efficienza di sfruameno di una cera porzione di spero Un modo per dare un indicazione sul livello di poenza di ale prodoo è rappresenao dal puno di inercea del erzo ordine IP 3, ovvero il puno in cui si inconrano le esrapolazioni lineari della caraerisica ingresso-uscia del primo ordine con quella del erzo Analogamene è possibile definire il puno di inercea di ordine m-esimo, come l inersezione ra i prolungameni lineari della poenza lineare e di quella dovua al prodoo di inermodulazione di ordine m-esimo In figura 713 è visibile una rappresenazione grafica del generico puno di inercea di ordine m Figura 713: Misura del puno di inercea di ordine m L espressione analiica si può ricavare da una più generale che esprime la poenza d uscia di un qualunque prodoo d inermodulazione P IM,m : P IM,m = m P 1 m 1 IP m 731 dove con P 1 si indica il livello di poenza di uscia della risposa lineare, menre IP m 153

18 è il puno di inercea di ordine m-esimo Le quanià della 731 sono ue espresse in dbm Per ricavare la relazione 731 si osservi che: P 1 = IP m P P = valore arbirario 732 P IM,m = IP m m P da cui si ricava la 731 Ponendo m = 3 si ha P IM,3 = 3 P 1 2 IP da cui risolvendo per IP 3 si oiene: IP 3 = 15 P 1 05 P IM,3 734 La misura di IP 3 va effeuaa con i due oni alla sessa poenza d ingresso P IN, per eviare effei di soppressione Inolre essendo IP 3 il puno in cui si inersecano le esrapolazioni lineari delle caraerisiche al primo e al erzo ordine, è necessario che il livello di poenza a RF, ossia P IN, sia ale da poer considerare ancora lineare la risposa del mixer Valori ipici si aggirano inorno a -40 dbm Nel caso in cui si volesse esprimere IP 3 in ermini delle poenze d ingresso e non d uscia, basa aggiungere il conribuo delle perdie di conversione: IP 3,in = IP 3,ou + C L Puno di compressione ad 1 db Come per ui i circuii non lineari, è possibile definire il puno di compressione ad 1dB come quel valore della poenza d ingresso a RF per cui il guadagno del mixer diminuisce di 1dB rispeo al valore lineare G 1dB = P 1dB ωif PIN ωrf = Glin 1dB 736 dove P IN è la poenza d ingresso a RF, P 1dB il puno di compressione ad 1dB e G lin il guadagno lineare, come riporao in fig

19 Figura 714: efinizione del puno di compressione ad un 1dB per i mixers Rispeo a quano accade in un amplificaore di poenza, in un mixer le quanià espresse nella 736 sono rasfrequenziali, ossia legano la poenza d uscia a IF con quella in ingresso a RF Poichè la conversione di frequenza avviene grazie al segnale di oscillaore locale, non è possibile prescindere dall indicare sempre anche il livello di poenza dell oscillaore locale per il quale si misurano IP 3 e P 1dB 710 Cifra di rumore Le sorgeni inerne di rumore in un mixer dipendono dal ipo di disposiivo che si sa uilizzando Per i diodi fondamenalmene di raa di rumore ermico deerminao dalla resisenza del diodo e rumore sho legao al passaggio dei poraori nella giunzione Per i mixer a Fe le sorgeni di rumore inerno sono le sesse: ermico legao alle resisenze parassie e sho a causa del passaggio delle cariche nel canale Bisogna però enere presene che avvenendo nel mixer la conversione di frequenza, pare del conribuo alla cifra di rumore oale che si ha in uscia proviene da sorgeni eserne a frequenze diverse da quella di RF ma che comunque si mescolano ramie LO e si rirovano in uscia nella sessa banda di IF Un esempio è il rumore 1/f, che ha ampiezza noevole fino a qualche ceninaio di MHz, ma in un mixer può benissimo essere riconverio alla frequenza IF e peggiorare pesanemene la cifra di rumore Analogamene, rumore presene su bande anche lonane da RF può essere riconverio 155

20 a IF ; si deve quindi, cercare di filrare lo spero in ingresso alla pora RF Alri conribui significaivi al faore di rumore di un mixer sono: il rumore di fase e d ampiezza dell oscillaore locale Infai, la purezza sperale del ono d oscillaore locale non è mai perfea, ed in paricolare si oiene spesso una forma d onda che presena modulazione d ampiezza e di fase La modulazione d ampiezza può essere efficacemene ridoa uilizzando un limiaore all uscia dell oscillaore locale, menre quella di fase non può essere ridoa e dipende esclusivamene del circuio uilizzao per generare il ono di oscillaore locale Il rumore di fase di LO è paricolarmene fasidioso perché si rasferisce ineramene sul segnale ad IF, avendo queso una frequenza oenua dalla combinazione di quella di LO con quella di RF 711 Isolameno ra le pore RF/LO, IF/LO e RF/IF In un mixer si possono individuare re pore fisiche che corrispondono alle re frequenze fondamenali di ineresse: RF, IF e LO Tra quese re frequenze, quella a cui corrisponde il ono d ampiezza maggiore è sicuramene quella dell oscillaore locale, il cui segnale può essere anche qualche decina di db superiore a quello ad RF e IF Si definiscono gli isolameni ra le varie pore nel seguene modo [ ] PLO ωlo I LO IF = 10 log 10 = P LO ωlo db P IF ωlo db P IF ωlo [ ] PLO ωlo I LO RF = 10 log 10 = P LO ωlo db P RF ωlo db P RF ωlo [ ] PRF ωrf I RF IF = 10 log 10 = P RF ωrf db P IF ωrf db P IF ωrf 737 In modo analogo si possono definire alre combinazioni di isolameno L imporanza degli isolameni è fondamenale ed in paricolare quello rispeo ad LO, in quano impedire che il segnale di LO si preseni alle pore RF e IF è necessario per due ragioni disine: Pora RF - Si vuole eviare che il leekage del segnale di LO venga irradiao dall anenna ricevene per due moivi: essendo f LO ipicamene vicina alla f RF, può causare inerferenza daa la sua noevole ampiezza; nei sisemi miliari in- 156

21 olre cosiuirebbe una specie di radiofaro che facilierebbe l individuazione del riceviore Pora IF - Un segnale di LO di ampiezza molo maggiore di quello a IF può causare la saurazione dell amplificaore di guadagno che ipicamene segue un mixer Inolre, la caena di ricezione e rasmissione di un saellie ha un guadagno complessivo inorno ai 100 db, ed essendo le anenne di ricezione e rasmissione vicine ra loro fisicamene, il segnale di LO sulla pora IF può venire amplificao dalla caena rasmiene per poi rienrare dall anenna ricevene, con oime probabilià di innescare l oscillazione di uo il sisema Per i moivi sopra elencai, si cerca in genere di manenere l isolameno ra le pore LO/RF e LO/IF al di sopra dei 20 db Allo sesso livello si ena di manenere l isolameno RF/IF, viso che la poenza a RF che si accoppia sulla pora a IF aumena le perdie di conversione del mixer non parecipando alla conversione di frequenza 712 Spurie In un mixer è di paricolare imporanza lo sudio delle rispose alle spurie Le spurie sono ui quei segnali di ingresso alla pora RF, ad esclusione del segnale a RF, che vengono converii alla frequenza f IF e quindi si sovrappongono al segnale uile sulla pora IF Come viso in precedenza, un mixer con un ono in ingresso f in genera in uscia ue le frequenze f ou = n f LO + k f in n = 0, ±1, ±2, k = ±1, ±2, 738 Tui i segnali in ingresso per le quali f ou = f IF sono le spurie, che forniscono quindi un uscia indesideraa in banda uile Formalmene si ha f IN,spurie = 1 n = 0, ±1, ±2, fif n f LO k k = ±1, ±2, 739 Un esempio di spuria è la frequenza immagine, ovvero la frequenza simmerica rispeo a f LO di f IF Se per esempio il mixer è up-converer, con f IF = f LO + f RF 157

22 allora la frequenza immagine sarà f immagine = f LO f IF ovvero la frequenza oenibile dalla 739 con indici n, k = 1, 1 Un grafico esplicaivo ed efficace per valuare quali sono le frequenze spurie che possono creare problemi, è la cosiddea cara delle spurie spurious response char, di cui un esempio è riporao in figura 715 La cosruzione della cara delle spurie è abbasanza semplice Si riporano sull asse delle ascisse i valori di frequenza posiivi f in e sull asse delle ordinae sia valori posiivi che negaivi, corrispondeni ai valori di f in deerminabili dall equazione 738 Si oengono così dei fasci di ree, ognuno caraerizzao da uno sesso indice n ma con diversi indici k Si individua poi sul grafico un reangolo delimiao dal range della f RF asse x e dalla f IF asse y Si noi che ale reangolo risula sempre araversao da una rea sulla diagonale dal verice in basso a sinisra verso quello alo a desra con indici 1,1 nel caso di mixer up-converer o dal verice in alo a sinisra verso quello in basso a desra con indici 1,-1 nel caso di mixer down-converer Nell esempio riporao in fig 715, si noa che lo sesso reangolo olre ad essere araversao dalla rea con indici 1,1 risula essere araversao anche da una rea relaiva agli indici 0,2 Ciò significa che la seconda armonica del segnale di ingresso k=2 passando inaleraa verso l uscia n=0 si rirova ad araversare la banda uile E allora necessario adoare delle opporune ecniche che permeeranno di eliminare ali segnali indesiderai 158

23 Figura 715: Esempio di cara delle spurie 159