30018-CLES Prima Esercitazione (Economia del benessere, Irpef), 8 Marzo 2011

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1 30018-CLES Prima Eserciazione (Economia del benessere, Irpef), 8 Marzo Confrono fra funzioni del benessere sociale a. Illusrae analiicamene e graficamene le funzioni di benessere sociale uiliarisa e rawlsiana. b. Considerae una colleivià formaa da due individui, A e B, le cui uilià oali crescono al crescere del consumo del bene X: Bene X Uilià Individuo A Uilià Individuo B Supponee che si debbano disribuire 5 unià del bene X ra A e B. Quali saranno le disribuzioni preferie rispeivamene da un uiliarisa e da un rawlsiano? a. Per la soluzione del primo puno si rimanda al libro di eso. b. Unià di bene X Unià di bene X Uilià Uilià W=U A + U B W=min(U A, U B ) all'individuo A all'individuo B individuo A Individuo B uiliarisa Rawlsiano L'uiliarisa sceglie di disribuire 3 unià di consumo all'individuo A e 2 a B; il Rawlsiano sceglie di disribuire 2 unià ad A e 3 a B. 2. Meodi di voazione a confrono Si consideri un gruppo di re individui A, B e C che debba scegliere fra quaro alernaive x, y, z e w. Le uilià degli individui nei quaro casi sono indicae nella abella seguene: Uilià Individui x y z w A B C Si indichi l alernaiva che risula vincene: in una voazione a maggioranza semplice ra coppie di alernaive con il meodo di voazione di Borda quella che massimizza una funzione di benessere sociale uiliarisa quella che massimizza una funzione di benessere sociale di ipo rawlsiano.

2 Voazione a maggioranza semplice ra coppie di alernaive. Iniziamo con il confrono ra x e y: poiché sia A che C preferiscono la prima alla seconda, anche a livello sociale dovrà essere xpy; consideriamo ora y e w: in queso caso sia A che B preferiscono la prima alernaiva alla seconda e quindi anche a livello sociale dovrà essere ypw; infine vediamo cosa succede quando confroniamo w e x: in queso caso sarà wpx dal momeno che gli individui B e C hanno preferenze in al senso. Abbiamo così oenuo la seguene relazione: xpypwpx In queso caso non riusciamo ad oenere un ordinameno sociale (poiché è violaa la condizione che richiede la ransiivià delle preferenze sociali) né a indicare l alernaiva vincene. Meodo di voazione di Borda. Poiché le alernaive ra cui scegliere sono quaro, l applicazione del meodo di Borda richiede che sia aribuio il puneggio di 4 all alernaiva che ciascun individuo preferisce, 3 alla seconda preferia e così via fino alla meno preferia cui viene assegnao il puneggio di 1. In queso modo avremo: x: 4(A) + 2(B) + 2(C) = 8 y: 3(A) + 4(B) + 1(C) = 8 z: 2(A) + 1(B) + 3(C) = 6 w: 1(A) + 3(B) + 4(C) = 8. Applicando il meodo di Borda possiamo dire che esisono re alernaive socialmene preferie e ra loro indiffereni: x,y,w. Massimizzazione di una funzione di benessere sociale uiliarisa. In queso caso l alernaiva socialmene preferia sarà quella che massimizza la somma delle uilià individuali. Per ogni alernaiva dovremo quindi sommare le uilià ricavae dai re individui oenendo i segueni risulai: x: 20(A) + 12(B) + 8(C) = 40 y: 18(A) + 18(B) + 6(C) = 42 z: 4(A) + 10(B) + 10(C) = 24 w: 2(A) + 14(B) + 22(C) = 38. L alernaiva vincene risula essere y. Massimizzazione di una funzione di benessere sociale rawlsiana. In queso caso l alernaiva socialmene preferia sarà quella che massimizza l uilià dell individuo più svanaggiao. Per quano riguarda x, l individuo più penalizzao da quesa scela risula essere C che oiene una uilià pari a 8; scegliendo invece y l individuo C, pur essendo ancora il più svanaggiao, oiene una uilià pari in queso caso a 6; infine, scegliendo z oppure w, l individuo più svanaggiao sarà in enrambi i casi A il quale però rae una uilià pari a 4 nel primo caso e a 2 nel secondo. L alernaiva vincene è in queso caso x. 3. Voo a maggioranza semplice e eorema dell eleore mediano In un economia ci sono 3 gruppi di individui: Poveri (P), con Medio Reddio (M) e Ricchi (R), con reddii uguali rispeivamene a Y P = ½, Y M = ⅔, and Y R = 1. Le proporzioni di popolazione nei 3 gruppi sono α P = 45%, α M = 30%, and α R =25%. Gli individui consumano un bene privao (C i ) e un bene pubblico (G). Le loro preferenze su quesi due bene sono descrie dalla seguene funzione di uilià U i (C i,g) =C + γ i lng con γ i = 1 - Y i. Il bene pubblico è finanziao con un imposa a somma fissa T e quindi il vincolo di bilancio del governo è G=T. a) Calcolae il livello di bene pubblico preferio da ognuno dei 3 ipi di individui b) Calcolae l equilibrio poliico in un elezione a maggioranza semplice Vincolo di bilancio individuale: C i = Y i T = Y i G U i (C i,g) = (Y i G) + γ i lng = (Y i G) + (1 Y i ) lng Check single-peakness: i = P, M, R i = P, M, R

3 U i = 1 + (1 Y i ) /G U i = (1 Y i ) /G 2 0 max U i FOC: 1 + (1 Y i ) /G = 0 (1 Y i ) /G = 1 G i = 1 Y i è un max G Dunque: G P = 1 ½ = ½ G M = 1 ⅔= 1/3 G R = 1 1 = 0 G*= 1/3 scela dell eleore mediano M noa: M è l eleore mediano, infai 1/3 vince sempre in una voazione a maggioranza con confrono a coppie: -vince conro 0 perché sia gli individui M sia gli individui P preferiscono 1/3 a 0 e sono complessivamene più del 50% della popolazione (solo gli individui R voerebbero per 0); -vince conro 1/2 perché sia gli individui M sia gli individui R preferiscono 1/3 a 1/2 e sono complessivamene più del 50% della popolazione (solo gli individui P voerebbero per 1/2) 4. Voo a maggioranza semplice e eorema dell eleore mediano (rao dal Teso d Esame del 30/01/2009) a) Definie la nozione di profilo di preferenze a picco singolo. b) Definie la nozione di eleore mediano. c) Enunciae il eorema dell eleore mediano. Considerae una colleivià formaa da re individui con le segueni preferenze sulle alernaive a, b, e c (dove P e il simbolo di preferenza srea): Individuo 1 bpcpa Individuo 2 apcpb Individuo 3 cpbpa d) Quale sarà l alernaiva scela mediane un processo di voazione a maggioranza con confroni a coppie? e) Commenae, alla luce del eorema dell eleore mediano, i risulai oenui al puno precedene. a) Si veda libro di eso pagg b) Libro di eso pag c) Libro di eso pag d) L alernaiva scela a maggioranza con confroni a coppie è la c. Si considerino, uno per vola, ui i possibili confroni a coppie realizzabili con le alernaive indicae, (a,b) (a,c) (b,c). Tra a e b, gli individui 1 e 3 (che rappresenano quindi la maggioranza) preferiscono b ad a (b a ). (a,c): 1 e 3 preferiscono c ad a ( c a). (b,c): 2 e 3 preferiscono c a b ( c b). Dalla voazione a coppie è possibile cosruire la seguene graduazione sociale ransiiva: c b a da cui si ricava che c è l alernaiva socialmene preferia. e) Considerando il seguene ordine per le alernaive considerae, a,c,b (NB: nell esercizio nulla è deo circa l ordine delle alernaive) i profili preferenziali degli individui 1, 2, 3 sono single peaked, per cui è possibile applicare il erorema dell eleore mediano. L eleore mediano è l individuo 2, per cui la scela oima è la c.

4 a c b 5. Preferenze bimodali Si consideri un gruppo di re ageni, A, B e C, che devono scegliere ra quaro alernaive x, y, z, w. Qui soo si riporano le rispeive preferenze: A B C x > y > z > w w > x> y > z z > w > x > y a) E possibile raggiungere una scela sociale con il meodo del voo a maggioranza a coppie di alernaive? b) E possibile ordinare le alernaive in un grafico così che le preferenze individuali siano a picco singolo? a) Il meodo del voo a maggioranza ra coppie di alernaive produce un ciclo (x > y > z > w > x) e perciò non permee di arrivare ad una scela. b) No, non è possibile. 6. Irpef Il signor X, che vive solo e non ha figli, ha percepio, nel corso del 2010, i segueni reddii: - Reddii da lavoro dipendene Dividendi da parecipazioni azionarie qualificae in socieà ialiane Proveni nei da un fondo comune di invesimeno 2000 Inolre egli ha sosenuo spese mediche per 500 e ha versao conribui per conrai assicuraivi sulla via per Il signor X ha dirio ad una derazione per lavoro dipendene pari a 769 euro. Si calcoli: a) reddio complessivo b) reddio imponibile c) IRPEF lorda d) IRPEF nea uilizzando le segueni aliquoe per scaglioni di reddio: scaglioni di reddio Aliquoe % % % % Olre %

5 I dividendi da parecipazione qualificaa sono assoggeai a IRPEF solo per il 49,72% I proveni sono esclusi dal reddio complessivo in quano già assai in capo al fondo. a) Reddio complessivo = ,4972 x 5000 = b) Reddio imponibile = Reddio complessivo = c) IRPEF lorda = 0,23 x ,27 x ,38 x 4486 = 8664,68 Derazioni a cui il Signor X ha dirio: - Derazione per spese mediche = 0,19 x ( ) = 0,19 x 371 = 70,49 - Derazione su premi per assicurazione sulla via = 0,19 x 1000 = Derazione per lavoro dipendene = 769 Toale derazioni = 70, = 1029,49 d) IRPEF nea = 8664, ,49 = 7635, Irpef e impose sosiuive Il signor A percepisce nell anno fiscale correne i segueni reddii: -lavoro dipendene: euro Il signor B percepisce nell anno fiscale correne i segueni reddii: -lavoro dipendene: euro -ineressi lordi su ioli di sao: euro -plusvalenze da cessione di parecipazioni azionarie non qualificae: euro Nessuno dei conribueni ha figli o coniugi a carico. Il signor A ha dirio ad una derazione per lavoro dipendene pari a 960, menre il signor B ha dirio ad una derazione per lavoro dipendene pari a Considerando la seguene scala delle aliquoe IRPEF per scaglioni: scaglioni di reddio Aliquoe % % % % Olre % a) calcolae il debio di imposa complessivo (IRPEF e impose sosiuive) dei due conribueni; b) verificae che l IRPEF è un imposa progressiva; c) verificae se il sisema di impose sui reddii (IRPEF e impose sosiuive) è progressivo; d) quale valuazione del sisema di imposizione sui reddii (IRPEF e impose sosiuive) emerge dalla comparazione dei risulai oenui in b) e c)? a) Reddio complessivo per il Signor A = Reddio Imponibile IRPEF del Signor A = Applicando gli scaglioni alla base imponibile si oiene: IRPEF lorda = 0,23 x ,27 x = 6825 IRPEF nea signor A=debio complessivo signor A = = 5865

6 Reddio complessivo per il Signor B = Reddio Imponibile IRPEF del Signor B = IRPEF lorda = 0,23 x = 2300 IRPEF nea signor B = = 603 Gli ineressi su ioli di sao e le plusvalenze da parecipazioni azionarie non qualificae sono assoggeai a assazione sosiuiva con aliquoa del 12,5%. Il debio d'imposa del Signor B relaivo alle impose sosiuive è quindi pari a: 0,125 x ( ) = 5625 Il debio d'imposa complessivo (IRPEF e impose sosiuive) del Signor B é pari a: = 6228 a) Su un reddio complessivo ai fini IRPEF di , il Signor A paga un imposa pari a L'aliquoa media IRPEF del Signor A è, quindi, pari a: ,32% Su un reddio complessivo ai fini IRPEF di , il Signor B paga un imposa pari a 603. L'aliquoa media IRPEF del Signor B è, quindi, pari a: 603 6,03% Poiché all'aumenare del reddio (reddio complessivo A > reddio complessivo B) l'aliquoa media aumena, l'irpef è un'imposa progressiva. b) Dal momeno che il Signor A non percepisce alri reddii olre a quelli da lavoro dipendene, il debio IRPEF precedenemene calcolao coincide con il debio complessivo di imposa. L'aliquoa media complessiva del Signor A è, quindi, ancora: TOT ,32% Su un reddio complessivo di , il Signor B paga un imposa complessiva di L'aliquoa media complessiva del Signor B è, quindi, pari a: 6228 TOT 11,32% Poiché all'aumenare del reddio l'aliquoa media diminuisce, il sisema complessivo di impose sui reddii (IRPEF e impose sosiuive) è in queso caso regressivo. d) La regressivià del sisema fiscale complessivo dipende dal fao che i reddii derivani da aivià finanziarie (nel caso in esame, ineressi sui ioli di sao e plusvalenze su parecipazioni azionarie non qualificae) non rienrano, o rienrano solo parzialmene, nella base imponibile dell IRPEF e sono assai con impose sosiuive proporzionali con aliquoe basse. 8. Scela dell unià imposiiva Si consideri un nucleo familiare composo da due geniori e due figli, in cui i due geniori percepiscono rispeivamene un reddio di euro e euro, menre i figli non percepiscono reddii. Ipoizzando che non esisano derazioni per ipo di reddio e facendo riferimeno alle segueni aliquoe per scaglioni

7 scaglioni di reddio aliquoe % % % % Olre % nei casi di: assazione su base individuale; assazione su base familiare; assazione su base familiare con applicazione del meodo del quoziene familiare (coefficieni pari a 1 per ciascun geniore e 0,5 per ciascuno dei figli); assazione su base individuale e derazioni per familiari a carico nel caso in cui i coniugi suddividono, in misura uguale fra loro, la derazione per i figli a carico. Si consideri che la derazione speane per ogni figlio è cosane e pari a 309 euro per il coniuge con reddio minore e 182 euro per il coniuge con reddio maggiore. si indichi con riferimeno ai due coniugi ed all inera famiglia (ove appropriao): 1) il debio d imposa 2) l aliquoa media 3) l aliquoa marginale Guardando l aliquoa marginale, quali considerazioni si possono fare in riferimeno alla quesione degli incenivi all offera di lavoro? Reddii dei due coniugi: y 1 = y 2 = y o Tassazione su base individuale Le aliquoe dei vari scaglioni di reddio si applicano separaamene ai reddii dei due coniugi. Le aliquoe marginali e medie dei due coniugi saranno differeni. T 1 = x 0, x 0,27 = = 27% ,6% T x0, x0, x0, x0, ' 2 41% ,1% Per la famiglia nel suo complesso si ha: T T T o 1 2 o ,9% Tassazione su base familiare Le aliquoe per scaglioni si applicano al reddio complessivo della famiglia pari a T o 15000x0, x0, x0, x0, x0, ' 43% (L aliquoa marginale è pari al 43% per enrambi i coniugi. E indifferene se l unià addizionale di reddio viene guadagnaa dal coniuge 1 o 2).

8 29720 o 34,9% Poiché il sisema è di ipo progressivo, la scela del reddio familiare come unià imposiiva, a parià di aliquoe, pora ad un imposizione più gravosa e, dao che l aliquoa marginale aumena rispeo alla assazione su base individuale, porebbe disincenivare l offera di lavoro femminile. Quoziene familiare E il meodo uilizzao in Francia. Il quoziene familiare si cosruisce dividendo la somma dei reddii per la dimensione fiscale della famiglia (somma dei coefficieni). reddii Q i coeffic ,5 0,5 La scala delle aliquoe si applica al quoziene: 15000x0, x0,27 333x0, ,54 T Q Il debio d imposa complessivo si oiene moliplicando quano oenuo per la dimensione fiscale della famiglia. T T coeffic 7086,54x , 62 ' o o Q 38% 21259, ,01% L aliquoa marginale che risula applicando il meodo del quoziene familiare è inermedia rispeo alle aliquoe marginali oenue con la assazione su base individuale. Ciò porebbe disincenivare l offera di lavoro del coniuge con reddio inferiore, la cui aliquoa marginale aumena dal 27% al 38%, ed invece incenivare l offera di lavoro del coniuge con reddio maggiore, la cui aliquoa marginale scende dal 41% al 38%. Tassazione su base individuale e derazione per figli a carico L inroduzione della derazione per figli a carico riduce il debio d imposa di ciascun coniuge. Inroducendo la derazione avremo: Coniuge 1: Reddio Imponibile = y 1 = IRPEF lorda = T 1 = 6150 Derazione speane per figlio a carico = 309 IRPEF nea = 6150 (309x2) = = 27% ,128% Coniuge 2: Reddio Imponibile = y 2 = IRPEF lorda = T 2 = Derazione speane per figlio a carico = 182 IRPEF nea = (182x2) = ' 2 41% ,51% Per la famiglia nel suo complesso si ha: T o = = o 28,75% L inroduzione delle derazioni per figli a carico riduce il debio d imposa oale e di conseguenza anche l aliquoa media su base familiare, menre lascia invariae le aliquoe marginali individuali. Quindi non vi è variazione degli incenivi individuali all offera di lavoro.

9 9. Irpef (Trao dal Teso d Esame del 30/01/2009) a) Indicao con Y il reddio e con T=T(Y) l imposa, definie analiicamene: 1. l aliquoa media e marginale; 2. la progressivià dell imposa b) Illusrae i re meodi (scaglioni, deduzioni e derazioni) uilizzabili per rendere un imposa progressiva. c) Argomenae, dimosrae o illusrae con un esempio che solo un sisema imposiivo basao su impose personali può essere progressivo. Discuee la rilevanza del precedene puno c) per l Ialia. Si faccia riferimeno al libro di eso pagg , (incluso Esempio 2). 10. Reddio prodoo, reddio enraa, reddio consumo Un individuo possiede ad inizio d anno un parimonio del valore di Nel corso dell anno percepisce di reddii da lavoro, di reddii da capiale, di plusvalenze azionarie. L individuo subisce, però, una minusvalenza azionaria pari a Sappiamo inolre che in corso d anno la variazione del parimonio è saa di Si calcoli la base imponibile dell individuo applicando il principio del reddio prodoo, del reddio enraa e del reddio consumo. a) Ricordando che l adozione del reddio prodoo come base imponibile implica che siano soggei a assazione i corrispeivi della parecipazione ad un aivià produiva, avremo che per l individuo in quesione vale: reddio prodoo = = b) Dal momeno che, invece, il conceo di reddio enraa definisce la base imponibile dell imposa personale in ermini di poenzialià o capacià di spesa del conribuene, il reddio fiscalmene rilevane è in al caso rappresenao da quano un individuo può consumare senza ridurre il valore del parimonio iniziale. Perano avremo: reddio enraa = = c) Infine, sulla base del conceo di reddio consumo reddio consumo = reddio enraa variazione del parimonio = = Reddio prodoo, reddio enraa, reddio consumo a) Si dia una definizione sineica di reddio prodoo, reddio enraa e reddio consumo. b) Quale ra quese nozioni è saa applicaa nel sisema d impose personali ialiano? Il sig. X deve decidere ra due invesimeni azionari A e B. Il primo gli assicura un dividendo di 100 e una plusvalenza alla fine dell anno di 200; il secondo, viceversa, un dividendo di 200 e una plusvalenza di 100. c) Quale invesimeno sceglierà il sig. X se vale la nozione di reddio prodoo e quale se vale la nozione di reddio enraa? Con il reddio complessivo di 300 guadagnao con uno dei due invesimeni di cui sopra il sig. X deve decidere se acquisare un auo oppure ioli di Sao. d) Cosa gli conviene acquisare se vale la nozione di reddio enraa? E se vale la nozione di reddio consumo?

10 a) Reddio Prodoo: la base imponibile dell imposa personale è pari alla somma delle reribuzioni oenue dalla parecipazione all aivià produiva (reddio da lavoro, da capiale, rendie) Reddio Enraa: la base imponibile dell imposa personale coincide con quano il conribuene può consumare senza inaccare il suo parimonio iniziale (reddio prodoo + plusvalenze nee) Reddio Consumo: la base imponibile dell imposa personale coincide con quano effeivamene consumao dal conribuene. b) L IRPEF ialiana è principalmene un imposa sul Reddio Prodoo (in paricolar modo sul reddio da lavoro). Tuavia, esisono anche aperure alla nozione di Reddio Enraa (sono infai incluse nella base imponibile alcune plusvalenze-quelle da parecipazione qualificaa) e a quella di Reddio Consumo (è infai escluso dal reddio imponibile il risparmio previdenziale). c) Nozione di Reddio Prodoo: Base imponibile invesimeno A: 100 (dividendo) Base imponibile invesimeno B: 200 (dividendo) Il Sig. X preferirà dunque l invesimeno A che gli consene, a parià di reddio complessivo (300) di avere un debio d imposa più basso perché calcolao su una base imponibile di 100 (e non di 200 come nel caso dell invesimeno B). Nozione di Reddio Enraa: Base imponibile invesimeno A: 100 (dividendo) (plusvalenza) = 300 Base imponibile invesimeno B: 200 (dividendo) (plusvalenza) = 300 Il Sig. X è dunque indifferene ra i due invesimeni in quano il suo debio d imposa è il medesimo. d) Se vale la nozione di Reddio Enraa, l acquiso dell auo compora un debio d imposa nullo, menre l acquiso di ioli di Sao deermina alla fine dell anno un debio d imposa commisurao agli ineressi maurai: T=r300. Se vale la nozione di Reddio Consumo, l acquiso dell auo è assao T=300, menre i ioli di Sao no (capiale e rendimeni sul capiale saranno oggeo di imposizione nel momeno in cui saranno rasformai in consumo). Alre domande rae da receni emi d esame Domanda 12 a) Definie le nozioni di progressivià, proporzionalià e regressivià di un imposa. b) Definie la nozione di uguale sacrificio assoluo, proporzionale e marginale. Dimosrae che in presenza di una elasicià dell uilià marginale del reddio uniaria (ossia l uilià è pari a U=blnY dove Y è il reddio e b è un paramero >0): c) il principio dell uguale sacrificio assoluo pora alla scela di un imposa proporzionale d) il principio dell uguale sacrificio marginale pora alla scela di un imposa progressiva. e) Quali sono, a vosro giudizio, i limii della eoria dell ugual sacrificio? Domanda 13 a) Cosa è una funzione del benessere sociale? Si moivi la sua uilià in relazione al eorema di Arrow. b) Parendo dalla funzione del benessere sociale isoelasica (con paramero sigma) si indichino le specificazioni dell'elasicià di sosiuzione e di sigma della funzione del benessere sociale Rawlsiana e Benhamiana. c) Si dia una inerpreazione di quese ulime in ermini di sosiuibilià nei livelli di uilià individuali. Domanda Si enunci il eorema di Arrow. 2. Si ponga il eorema di Arrow in relazione con i due eoremi fondamenali dell economa del benessere. 3. Si fornisca l espressione analiica della funzione di benessere sociale rawlsiana e si analizzino le caraerisiche delle curve d indifferenza sociale associae a quesa funzione.