IX CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA

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1 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.1 IX CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA Eerizio IX.1 I riultati di una proa edoetria indiano he per una preione di 00kPa la età del ediento edoetrio totale del proino i produe nei prii 5 inuti. Sapendo he l altezza iniziale del proino è di, deterinare il tepo neeario affinhé l aetaento di un edifiio fondato u uno trato di 4 dello teo ateriale, nelle edeie ondizioni di drenaggio e nello teo interallo di ario ui i riferiono i riultati della proa, ia pari a ½ del ediento totale. Soluzione IX.1 Si utilizza la relazione ottenuta dalla teoria della onolidazione di Terzaghi: t T doe nel ao in eae rappreenta: una olta la età dello peore del proino e una olta la età dello peore dello trato opriibile. Poihé nei due ai il terreno è lo teo i ha ot; inoltre, riferendoi allo teo alore di egue he T / ot e quindi: 4t p 4t 7 t t p ei p p O. Per riaare un oeffiiente di onolidazione rappreentatio è neeario fare riferiento ad una toria di ario del proino più iina poibile a quella in ito. Eerizio IX. Il terreno di fondazione di un edifiio è otituito da un depoito di abbia he rahiude, a età del uo peore, uno trato di argilla olle della potenza di. In laboratorio, la onolidazione di un apione di tale argilla, nelle ondizioni di ario preite in ito, raggiunge l 80% della onolidazione in un ora. Sapendo he l altezza del proino è.5, deterinare il tepo neeario per aere in ito lo teo grado di onolidazione. Soluzione IX. Si utilizza la relazione ottenuta dalla teoria della onolidazione di Terzaghi: t T doe nel ao in eae rappreenta: una olta la età dello peore del proino e una olta la età dello peore dello trato opriibile. Poihé nei due ai il terreno è lo teo i ha ot; inoltre, riferendoi allo teo alore di egue he T / ot e quindi: 4t p 4t 7 t t p ei p p Eerizio IX. n rileato di grandi dienioni è realizzato u uno trato di argilla atura di 6 di peore, drenato uperiorente e inferiorente. Il ediento finale dello trato è di 60. Il oeffiiente di onolidazione dell argilla è 10-7 /. Deterinare lo iluppo dei edienti nel tepo eondo la teoria della onolidazione onodienionale di Terzaghi.

2 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX. Soluzione IX. T t doe:.0 e 86.4 /g tilizzando la relazione approiata di Siara e Saee (1977) per la deterinazione di T a partire da (alida per iorona otante on la profondità): T i ha: π ( / 4) ( ) 5.6 ( ) 0. [ 1 ] 57 V.11 at, [%] f [] T [-] t [g] Eerizio IX.4 no tato di argilla NC on liite di liquidità L 45%, ha uno peore 7.6 è poto opra uno trato di ghiaia e abbia ed è oratato da uno trato di abbia fine dello peore La falda i troa a z 4.5 otto il piano apagna. Il peo dell unità di olue della abbia è at,1 0kN/ e 1 18kN/. Il fabbriato he initerà ull area deterinerà a età dello trato di argilla un inreento di preione edio pari a p 10kN/. Sapendo he il ontenuto naturale in aqua dell argilla è 40%, il peo peifio dei grani è G.78 e il oeffiiente di onolidazione ertiale ale / a) alolare il ediento edio di onolidazione priaria; b) tiare il tepo neeario all eauriento del 70% del ediento totale; ) deterinare l entità del preario neeario ad eaurire l aliquota del ediento in un anno. Soluzione IX.4 a) Trattandoi di un terreno NC il ediento edio i può alolare ediante la relazione: 0 ' + ' C log 1+ ' (anhe e in realtà lo trato ha uno peore troppo eleato per alolare i edienti enza aluna uddiiione in ottotrati). Per alolare oorre alutare at dell argilla. W W + W W + W at V V + V V + V W V G V poto V 1 e 10kN/ i ha W 7.8kN e quindi: W W kN /

3 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX. da ui: ' z 1 + ( 1 z ) ( at,1 ) + ( at, ) 178kPa eendo il terreno aturo l indie dei uoti iniziale dell argilla i deterina on la relazione: G 1.11 Non diponendo dei riultati di uno, o più, proe edoetrihe, i tia il alore di C riorrendo a orrelazioni epirihe di letteratura. (Sulla onitenza non i può onludere niente dato he non i onoe il alore di P, ounque eendo il alore di proio a L i tratta preuibilente di un argilla tenera). Stiando il alore di C on le orrelazioni propote da: Terzaghi e Pek, 1967 (argille tenere) C ( 10) L Azzouz et al., 1976 (argille inorganihe) C 0.40 ( 0.5) ( 5) e auendo il alore edio C 0.7 i troa he il ediento totale ale 7. b) Con riferiento alla ura teoria di onolidazione di Terzaghi, il fattore tepo orripondente a 70%, ale T 0.4 e quindi: ( / ) T 7 t 6 10 anni A anni dall appliazione del ario il ediento è pari a t 0.7 f 19. ) Supponendo otante, anhe e il ario appliato è diero, e iponendo t 1anno il fattore tepo riulta pari a: t T 0.1 ( / ) tilizzando la relazione approiata di Siara e Saee (1977) per la deterinazione di a partire da T (alida per iorona otante on la profondità): T / π 51% T 1 + π Si dee quindi rierare il alore del ario he produe un abbaaento totale (alla fine del proeo di onolidazione) di p t / Inertiao la relazione uata per il alolo del ediento, in odo da riaare. Poto: p ( 1+ ) a i ha: a ' + ' 10 ' 184kPa ' O.: l appliazione di un preario u terreni olto opreibili è una tenia tradizionale olto diffua. Talolta il tepo di peranenza del preario può riultare eeio, per ui i era di ridurre i tepi di onolidazione faendo rioro a dreni ertiali, on i quali i frutta la aggiore pereabilità in direzione orizzontale. In genere i abbinano dreni e preario. C

4 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.4 Eerizio IX.5 Il alolo del ediento di un opera fondata u uno trato di argilla ha indiato un ediento totale dell ordine di 0, e un ediento dell ordine di 8 dopo tre anni dall appliazione del ario, nell ipotei he lo trato di argilla ia drenato uperiorente e inferiorente. a) Nell ipotei he lo trato d argilla poa drenare da un olo lato, alolare il ediento totale e il tepo neeario ad ottenere un ediento di 8. b) n indagine integratia ha onferato l eitenza di uno trato abbioo drenante alla bae dello trato di argilla, e otrando la preenza di lielli abbioi a 1/ e a / dello peore dello trato di argilla. Nell ipotei he tali lielli abbioi iano uffiienteente ontinui in rapporto alle dienioni dell opera da aiurare il drenaggio dello trato di argilla, alolare il ediento totale ed il tepo neeario ad ottenere un ediento di 8. ) I riultati delle proe di opreibilità eeguite in laboratorio u apioni preleati nello trato di argilla ono leggerente differenti dai alori oniderati nel alolo preliinare: l indie di opreione C iurato è l 80% del alore inizialente tiato, e il oeffiiente di onolidazione iurato è il 70% del alore inizialente tiato. Calolare il ediento totale e il tepo neeario ad ottenere un ediento di 8 nell ipotei di drenaggio uperiore e inferiore dello trato di argilla, e nell ipotei di un drenaggio uppleentare attraero i lielli abbioi. Soluzione IX.5 a) Il alore del ediento totale non è influenzato dalle ondizioni di drenaggio: 0, il tepo neeario ad ottenere un ediento di 8 è: t (1 up. dren.) 4 t ( up. dren.) 1anni (eendo il tepo proporzionale al quadrato dell altezza, raddoppiando i quadruplia t). b) Si ipotizza he gli trati drenanti iano uffiienteente ottili da non oportare ariazioni ignifiatie dello tato tenionale e dello peore dello trato di ui i alola il ediento di onolidazione. Il ediento finale non aria: 0; il tepo neeario ad ottenere un ediento di 8 è: t ( trati on up. dren.) t (1 trato on up. dren.) / 9 4ei. ) Il ediento finale riulta: (è direttaente proporzionale a ). In queto ao a 8 del ediento orriponde un grado di onolidazione edio del 50% T f Il alore di orripondente a 0 è inee 8 / 0 40% T i Eendo: T T i f ti t f f 0. 7 i i f i ha: t f Tf i. t 0.7 T i i i t f (1 trato on up. dren.). 6.7anni. t f ( trati on up. dren.) t f (1 trato on up. dren.) / anni 9ei Eerizio IX.6 Per uno trato di argilla dello peore di 9, aente le eguenti proprietà: - oeffiiente di pereabilità k 10-7 /; - indie dei uoti iniziale e 0 1.5; - indie di opreibilità a 10 - /kn 0 /kn

5 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.5 i uole onoere il tepo neeario per raggiungere un grado di onolidazione del 70% in preenza di oraario. Soluzione IX.6 Si uppone he il alore di a aegnato ia quello relatio all interallo di preione d interee. Ipotizzando he lo trato ia doppiaente drenato, l altezza di drenaggio ale /. Dalla ura -T o ediante le relazioni approiate di Siara e Saee (1977) i ha: T ( 70 %) 0. 4 Il oeffiiente di onolidazione è per definizione: k k ( e ) / a e quindi per la teoria della onolidazione onodienionale i ha: T 7 t anni Eerizio IX.7 L indie dei uoti dell argilla A è diinuito da 0.57 a in eguito ad una ariazione della preione effettia da 10 a 180kPa. L indie dei uoti dell argilla B è diinuito da 0.61 a per effetto del edeio inreento di preione. Sapendo he l altezza del apione A era 1.5 olte quella del apione B e he il tepo neeario ad ottenere il 50% della onolidazione per B è tato olte uperiore a quello neeario per A, deterinare il rapporto tra i due oeffiienti di pereabilità. Soluzione IX.7 Si utilizza la definizione del oeffiiente di onolidazione: k a k 1+ e 0 doe: a e / ' per il apione A: a A ( ) / / kn 4 per il apione B: a B ( ) / / kn L argilla A è più opreibile e quindi anhe più pereabile (ha più uoti). Il rapporto tra i due oeffiienti di pereabilità, eendo il grado di onolidazione a ui i i riferie lo teo e quindi anhe il alore di T è lo teo, ale: k A A aa ( 1 + B ) A aa tb ( 1+ B ) kb B ab ( 1+ A ) t A ( 1+ A ) a B B ed eendo t B t A e B A / i ha infine: ka aa 7 ( 1+ B ) 0.5 k 1+ e 4 a B ( ) 0 A B Eerizio IX.8 n edifiio A, fondato u uno trato argilloo, ha auto un ediento di in anni. Il ediento finale è tiato dell ordine dei 10. n edifiio B, identio all edifiio A, dee eere otruito u uno trato di argilla on le tee aratteritihe a di peore uperiore del 0%. Nell ipotei he il ediento finale ia proporzionale allo peore dello trato, di quanto arà eduto l edifiio B dopo anni dalla otruzione.

6 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.6 Soluzione IX.8 B,finale 1. A,finale 1 Al tepo t anni dalla otruzione i ha quindi: A 100 0% TA e, indiando on B il grado di onolidazione del terreno ottotante l edifiio B dopo anni dalla otruzione i ha (eendo il tepo lo teo, anhe ha lo teo alore): T ( B ) A T ( ) B T ( A) B he orriponde a un grado di onolidazione B 5%, da ui: 0.5, B B finale Eerizio IX.9 n bano di argilla lioa, di peore, i troa opreo tra uno trato di abbia aente peore 1 e un ubtrato roioo ipereabile oe illutrato in figura IX.1. La falda è alla profondità W dal piano apagna. La abbia è atura per tutto il uo peore ed ha peo di olue 1, entre il peo di olue dell'argilla è. Nella eguente tabella e nei grafii riportati nelle figure IX. e IX. ono riportati i riultati di una proa edoetria eeguita u un apione preleato in orripondenza della età dello trato di argilla. Sapendo he l'altezza iniziale del proino e l'indie dei uoti algono ripettiaente 0 ed e 0, e he nel ito è preita la realizzazione di un'opera di grandi dienioni he traette ediaente, ulla uperfiie del depoito, una preione pari a q, alolare: a) il grado di oraonolidazione e gli indii di: riopreione, opreione e rigonfiaento; b) il oeffiiente di onolidazione priaria; ) il ediento di onolidazione priaria dello trato di argilla; d) l'entità del ediento a un anno dalla realizzazione dell'opera; e) il tepo neeario a raggiungere un grado di onolidazione edio pari al 50%. 1 8,0 8,1 W 0,6 0 0,0 e 0 0,67 q 0,0 kpa 1 19,5 kn/ 0,1 kn/ 1 q Sabbia 1 Argilla Roia ipereabile figura IX.1 ' [kpa] e [-] 0,648 0,65 0,601 0,554 0,504 0,44 0,75 0,04 0,9 0,68 0,406

7 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.7 altezza () tepo () 99 kpa 198 kpa 96 kpa figura IX.: altezza - tepo per tre gradini di ario e ' [kpa] figura IX.: indie dei uoti tenione ertiale effiae

8 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.8 Soluzione IX.9 a) La preione ertiale effiae in ito in orripondenza della ezzeria dello trato di argilla ale: ' 1 + 1' ( 1 ) + ' / 1. 91kPa dal grafio e-log( ) i riaa, on la otruzione di Caagrande, il alore della preione di onolidazione in ito ( p ), he perette di deterinare il grado di oraondolidazione: 15kPa OCR ' / ' 1.4 Dai alori nuerii riportati in tabella i riaa poi: C e / log( ') 0.04 C r e / log( ') 0.6 C e / log( ') b) Dal grafio -log(t) relatio al gradino di ario di interee, oero 96kPa perhé più proio a quello he i arà in ito on il oraario (4kPa), i riaa, on il etodo di Caagrande, il alore del oeffiiente di onolidazione priaria: t 50 T ( i f %) T ( / ).9E 04 / t50 ) Si diide lo trato di ateriale oeio in due ottotrati di peore 0i /. Eendo OCR > 1 i riaa il ediento on la eguente relazione: 0i ' ' + q 0i C log + C log ( 1+ ) ' ' z [] ' o [kpa] 0i [] i 4. 8 d) t 1anno t T Con la relazione di Siara e Saee, 1977, i deterina il alore del grado di onolidazione edio e quindi il ediento a un anno dall appliazione del ario: 14.19% t 6.08 e) Con la relazione di Siara e Saee i deterina il alore del fattore tepo adienionale e quindi il tepo neeario a raggiungere un grado di onolidazione del 50%:

9 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.9 50% T t 1.40anni T Eerizio IX.10 Su uno trato di argilla di peore è appliato un ario olto eteo. Sapendo he il drenaggio è onentito ui due lati e he a t 1 anni dalla ua appliazione il ediento è riultato pari a t1 deterinare: a) il ediento di onolidazione finale f ; b) il tepo t neeario a raggiungere un grado di onolidazione edio del 90%. Dati: t 1 anni t1 9 1.E-07 / Soluzione IX.10.E-7 / /anno a) 4 t1 T Mediante la relazione di Siara e Saee, 1977, i deterina il alore del grado di onolidazione edio e quindi il ediento finale: % 1 t1 f b) Con la relazione di Siara e Saee i deterina il alore del fattore di tepo dienionale e quindi il tepo neeario a raggiungere un grado di onolidazione del 90% 90% T t T 4.anni figura IX.4 Eerizio IX.11 no trato di argilla di peore 10 è drenato da un olo lato. Il oeffiiente di onolidazione dell argilla è /. Il ediento dopo.5anni dall appliazione del ario è 9. Calolare: a) il ediento di onolidazione finale; b) il tepo neeario perhé i anifeti il 90% del ediento di onolidazione finale; ) la ariazione del grado di onolidazione nello trato per t.5anni. Soluzione IX.11 T t.anni t.5anni / / anno

10 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX ( t) 9.5anni / anno T a) 81.57% (Siara e Saee) 100 f t b) 90% T t T 4. 94anni ) dal diagraa di Taylor, per T 0.60 e 10 i ha: z / z [] z Eerizio IX.1 n depoito pianeggiante è otituito da 0.0 a 15.0 dal p.. da argilla lioa grigia NC (ρ at 1.5Mg/, e 0 1.1, C 0.6, C α 0.06, /anno), oltre 15.0 dal p.. da ghiaia on abbia. La falda freatia è a piano apagna. Sapendo he u tale depoito dee eere realizzato un riporto olto eteo (di altezza 5 e denità ρ.0mg/ ) deterinare: a) il ediento di onolidazione dello trato di argilla lioa; b) l eoluzione dei edienti nel tepo; ) le preioni ertiali effettie per 50%; d) il ediento eondario. Soluzione IX.1 La preione ertiale unifore eeritata dal riporto ale: p kPa Il peo di olue aturo dell argilla è: g ρ 14.91kN / Il peo di olue dell aqua è: g ρ 9.81kN / Il peo di olue iero dell argilla è: ' 5.10kN /

11 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.11 a) Si uddiide lo trato di argilla in 15 ottotrati di peore 0i 1 per iauno dei quali i alola: - la profondità edia z []; - la preione ertiale totale edia iniziale: 0 z z ; - la preione del fluido intertiziale iniziale: u0 z 9. 81z ; - la preione ertiale effettia: 0 ' ' z 5. 10z - il ediento edoetrio finale: 0i 0' p 0i C log ( 1+ ) 0' ottotrato z [] 0 [kpa] u 0 [kpa] 0 [kpa] 0i [] Il ediento di onolidazione finale riulta: f 0 i 1. 7 b) T t T da ui: [%] T [-] t [anni] (t) []

12 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.1 ) il alolo è eeguito per i 15 ottotrati in ui è tato diio lo trato di argilla lioa; per iauno di ei i alola, utilizzando il grafio di Taylor (1948) il grado di onolidazione z per T 0., quindi i deterina l inreento di preione ertiale effettia ad eo orripondente: ottotrato z [] z/ z 0 [kpa] [kpa] 0 [kpa] d) il ediento eondario i alola on la relazione: Cα 0 (logt) 1+ ep nella quale: C α è l indie di opreione eondaria; e p è l indie dei uoti all inizio della parte rettilinea del grafio e-log(t) 0 è lo peore dello trato di terreno. Nel ao in eae, auendo he il tratto rettilineo abbia inizio in orripondenza dell indie dei uoti teorio di fine onolidazione, i ha: (1 + ) ep in un ilo logaritio di tepo dopo la fine della onolidazione edoetria (in pratia dopo he il grado di onolidazione edio riulta uperiore a 90-95%), ad eepio tra l anno 100 e l anno 1000 dall appliazione del ario, il ediento eondario riulta: (log10) tra l anno 100 e l anno 00 dall appliazione del ario, il ediento eondario riulta: (log ) Eerizio IX.1 n depoito è otituito da 0.0 a 4.5 dal p.. da abbia (ρ 1.8Mg/ ); da 4.5 a 16.5 dal p.. da argilla NC( e 0 0.6,.%, ρ.668mg/, C 0.5, /), oltre 16.5 dal p.. da abbia dena. La falda freatia è a 1.5 dal p.. Sapendo he u tale depoito dee eere appliata una preione ertiale unifore di 100kPa deterinare dopo 5anni dall appliazione del ario alle profondità di, 6, 9, e 1 dal tetto dello trato di argilla:

13 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.1 a) il grado di onolidazione; b) l inreento di preione neutra; ) il tepo neeario per un ediento di 0.5; d) il tepo neeario per un ediento di 0.5 nell ipotei di drenaggio da un lato. Soluzione IX.1 a) Caloliao il fattore tepo: /.588 /anno; t 5anni; d / 6; t T % b) la orappreione iniziale ale u i p 100kPa. Dal diagraa di Taylor (1948) i deterina (z/), quindi i alola u ui ( 1 ) : z [] z/ (z/) u [kpa] ) il peo peifio dell aqua è g ρ 9.81kN / ; il peo di olue del 1 trato di abbia ale: 1 g ρ kN / ; il peo peifio dei otituenti olidi del trato di argilla ale: g ρ 6.095kN /. W / V 6.095kN / V / V W / W.% poto V 1 i riaa: W 6.095, V 0.6 e W 6.054; per ui il peo di olue dello trato di argilla NC riulta: W + W kN / V + V il ediento edoetrio finale è alolato on la relazione: 0 0' + p 0 C log ( 1+ ) 0' nella quale: 0 1; C 0.5; e 0 0.6; p 100kPa e ' ( ) ( ) + ( ) kPa quindi il ediento riulta Il grado di onolidazione è: % ed il fattore tepo, per interpolazione lineare, riulta pari a:

14 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX T ( ) T t.58anni d) oe al punto ) a on 1, per ui t anni. Eerizio IX.14 Sul depoito on le aratteritihe riportate in figura IX.5 i uole otruire un rileato di grandi dienioni he traette una preione edia allo trato di argilla di p 50kPa. I edienti aiibili per il rileato ono fiati in 1. Lo trato di argilla reponabile del ediento di onolidazione è aratterizzato da un indie di opreione C 0.4, da un oeffiiente di onolidazione orizzontale h 10 - / e da un oeffiiente di onolidazione ertiale /. Si uole onoere il ediento totale ed il tepo neeario affinhé un opportuno oraario di dienioni e peo pari a quello del rileato da otruire onolidi uffiienteente il terreno in odo da laiare un ediento reiduo inore di 1. Si uole alutare inoltre l effetto he ulla onolidazione poono aere una erie di dreni ertiali di abbia di diaetro pari a 0, on interae di 5 e dipoizione a aglia quadrata. Dati: abbia: ρ 1 1.8Mg/ ρ 1 0.9Mg/M argilla NC: ρ 0.75Mg/M e 0 1. abbia argilla NC figura IX.5 Soluzione IX.14 Deteriniao il alore della preione litotatia effettia, pria dell appliazione del oraario, a età dello trato di argilla. 0 ' i ρi g ( ) kN / Il ediento edoetrio finale è quindi: 0 0' + p 0 C log 9. 7 ( 1+ ) 0' Si riera poi il tepo neeario affinhé i erifihi un aliquota del ediento tale da laiare un ediento reiduo pari a 1. Dal tepo 0 al tepo erato dee realizzari un ediento pari a he rappreenta il 56% (16.7/ ) del ediento a tepo (9.7). Dalla ura teoria di Terzaghi i riaa T ( 56%) 0.4. Il tepo neeario per ottenere queta aliquota del ediento è: T t anni Eendo il tepo di onolidazione oì lungo, l uo di un itea di dreni ertiali (oe uggerie il teto) è effettiaente opportuno. Poihé l interae è di 5, intanto i ridue il peroro di drenaggio (6), inoltre eendo h >, i tepi di onolidazione aranno più brei anhe oniderando he la igrazione dell aqua aenga oltanto in direzione orizzontale. In realtà trattandoi di una onolidazione opota i tepi riultano anora più ridotti.

15 Eerizi di Geotenia IX. Conolidazione Edoetria pag. IX.15 Per alolare il grado di onolidazione edio, tenendo onto della opoizione di un fluo radiale e di uno ertiale i ua la relazione di Carrillo (194): 1 (1 ) (1 h) Nel ao in eae è noto (56%), entre ono inogniti i alori di e h. Coniene allora proedere per tentatii. Fiiao ad e. un interallo di tepo pari ad un anno e aloliao il grado di onolidazione raggiunto. Per effetto della onolidazione ertiale dopo un anno i ha: t T % Per la onolidazione radiale i proede analogaente: t h T h d ( ) e Nella quale d e è il diaetro equialente del ilindro di terreno he drena (pari a 1.05 olte l interae S dei dreni e queti ono dipoti a quinone e pari a 1.1 S nel ao di dipoizione a aglia quadrata). Anhe per queto ao la oluzione è propota otto fora di grafii o tabelle in funzione di d e /d, on d diaetro del dreno. Nel ao in eae n d e /d 18.8 (le ure ono date per ultipli di 5 o 10, per alori interedi i può interpolare). In ananza della tabella i può uare l epreione analitia: 8T F h h 1 10 doe F può eere epreo nella fora eplifiata: F ln( n) 0.75 Sotituendo i alori nuerii nel ao in eae i ha h 0%. Il liello di onolidazione edio in un anno è periò: 1 (1 ) (1 ) 1 (1 0.4) (1 0.0) 47% h ui orriponde un ediento pari a (poo eno di quello he i ottiene enza dreni in più di inque anni).