2.5 Scambiatori di calore

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1 2.5 Sambator d alore S tratta d dspostv he onsentono l trasermento d alore, n genere tra due lud, drettamente o attraverso una parete solda d separazone. La trasmssone d alore avvene per onvezone tra lud e la parete e per onduzone attraverso la parete stessa. Non s prendono n onsderazone samb term per rraggamento, tranne as partolar, qual alun sambator per uso spazale, dove non v è ara, o radator. Nel seguto verranno elenate alune lassazon sulla base d alune arattersthe mportant degl sambator Classazon Classazone sulla base del proesso d sambo Gl sambator possono essere a sambo dretto, quando la trasmssone del alore avvene per ontatto dretto tra due lud (ad esempo le torr evaporatve), o ndretto, se v è una parete d separazone tra due lud, o nne per sambo rgeneratvo, on un lusso ntermttente tra ludo aldo e reddo attraverso un materale ntermedo he vene utlzzato per l aumulo termo Classazone sulla base del rapporto supere volume Gl sambator s onsderano ompatt se l rapporto supere volume è superore a 700 m 2 /m 3. Come esempo s onsder he radator delle autovetture hanno un rapporto d ompattezza dell ordne d 1100 m 2 /m 3 e alun sambator n vetroerama per turbne a gas arrvano a 6600 m 2 /m 3. La maggore ompattezza è quella de polmon uman (20000 m 2 /m 3 ) quas raggunta da quella de rgenerator de motor Sterlng. Uno de sstem per ottenere una buona ompattezza è quella d nserre un alettatura sulla parete d separazone, se almeno uno de due lud è un gas Classazone n base al tpo d ostruzone S dstnguono seguent tp: - tubolar (o a tub e asame, o tub e mantello) - a pastre (la ompattezza arrva sno a 230 m 2 /m 3 ) - a pastre o tub alettat (ompattezza sno a 6000 m 2 /m 3 ) Classazone n base alla ongurazone d moto Sono possbl le seguent ongurazon: - n equorrente : due lud sorrono n parallelo - n ontroorrente: due lud sorrono n drezone parallela, ma n senso opposto - a lusso nroato, se due lud ormano un angolo all nra retto tra d loro. In tale ultma ongurazone due lud possono essere entramb non mselat, se s suddvdono n sottoorrent he non s rmesolano prma dell usta dallo sambatore, uno mselato e l altro no, o entramb mselat; tale ultma ongurazone è molto meno probable Classazone n base al meansmo d sambo termo Possono eesere a: - Convezone naturale o orzata - Irraggamento, o rraggamento e onvezone ombnat (ad esempo radator domest) - Cambamento d ase, ondensazone o ebollzone. Tal ultm tp prendono l nome d ondensator e generator d vapore. I ondensator vengono utlzzat per la ondensazone dl vapore dopo le turbne negl mpant termoelettr basat sul lo Rankne (o Hrn), per mpant hm, veol spazal, et. Ad esempo ondensator a supere, utlzzat per gl mpant termoelettr, lavorano a bassa pressone (anhe 0,04 bar) per u devono avere bassa perdta d aro dal lato vapore, e deve essere garantta una buona tenuta per evtare 84

2 l ngresso d ara, e le eventual perdte d ara devono essere spurgate n modo eente, perhé l ara, essendo nondensable, rdue l oeente d sambo termo. Fg Prnpal tp d sambator Sambator a tub oassal (g ): la dsposzone può essere n equorrente o ontroorrente. I tub possono essere alettat sa dal lato nterno he esterno (haramente solo se è onvenenza a nserre le alette, oè se lud sono aerorm. Per aumentare un po la ompattezza. s dspongono n genere ome n gura. La ompattezza omunque è dle he possa superare m 2 /m 3. Sambator a aso tubero: C sono de tub mandrnat su due pastre tubere, l tutto alloggato all nterno d un asame (o mantello). All nterno del asame sono post n genere de daramm, pastre orate he hanno l duple sopo d sostenere tub e d ar eettuare al ludo esterno a tub (lato mantello) un perorso pù tortuoso n modo he la supere de tub nteressata allo sambo rsult maggore (oè per evtare le sahe d rstagno del ludo dal lato mantello) e per aumentare la turbolenza e onseguentemente l oeente d sambo onvettvo. In g è rportato ome sono sstemat daramm dentro l mantello, e n g sono rportat dvers tp d daramm normalmente utlzzat. Fg

3 Fg Sempre dal lato mantello, on degl opportun sett dvsor orzzontal s può ar perorrere al ludo pù volte l perorso dall ngresso all usta (r. g ). Fg Pù perors sono possbl anhe dal lato tub, sempre on sett separator questa volta sulle amere d nversone (sono due spaz delmtat dal mantello e dalle pastre tubere) ome s vede sempre dalla g Ad esempo vene dento uno sambatore 2-4 quello he presenta due passagg dal lato mantello e quattro dal lato tub. Un passaggo doppo dal lato tub s può eettuare anhe medante tub pegat a U (r. g ). Il numero de passagg è selto n modo tale da ottmzzare l ompromesso tra alta turbolenza (e qund elevato oeente d sambo onvettvo h) e elevata perdta d aro (e qund maggor spese d pompaggo). 86

4 Fg Sambator a pastre Sono osttut da una sere d pastre metallhe opportunamente orrugate (per onvoglare l lusso e aumentare la turbolenza) on quattro or, ornt d guarnzon generalmente d gomma, per ar eettuare a due lud l perorso voluto. Le guarnzon sono sstemate n modo tale he l nterapedne tra due pastre suessve sa oupata un ludo mentre l nterapedne suessva dall altro ludo. In g è mostrato ome sono le pastre e n g ome s dstrbusono lud tra le pastre. Fg

5 Fg La dsposzone delle pastre e delle guarnzon realzza una ongurazone n ontroorrente quas peretta. Gl sambator a pastre possedono seguent vantagg: 1 possono essere smontat per manutenzone e pulza; 2 s possono aggungere o toglere pastre per ompensare maggor o mnor abbsogn d supere d sambo; 3 s rese a produrre un alta turbolenza, on quas nulle zone morte (dove l ludo rstagna): questo produe l ulterore vantaggo d avere sarso sporamente degl nterstz; 4 a ausa della doppa guarnzone (r. gure) le eventual perdte d ludo da una guarnzone è dle he ontamnno l altro ludo; 5 s realzza un tempo d permanenza entro l volume d sambo molto unorme, per u rsultano anhe adatt a trattament partolar de lud, ome ottura d alment, o sterlzzazone o pastorzzazone; 6 la orma partolare he l ontraddstngue onsente una ale produzone per stampaggo, e qund ost ontenut. Per onto presentano seguent svantagg: 1 a ausa delle guarnzon n gomma possono essere utlzzat al massmo sno a 150 C e sno a 15 bar. 2 per ert modell l osto può rsultare non osì onvenente rspetto ad altr tp. Le dmenson arattersthe varano tra 0,032 m 2 d supere delle pastre sno a 3,63 m 2. Sambator a luss nroat Sono n genere osttut da tub alettat, anhe medante alettatura ontnua (osttuta da un una lastra orata saldata o guntata a tub he passano ne or). Da ome sono ostrut rsulta haro he l moto del ludo esterno al tub è perpendolare al tubo stesso, e qund l lusso rsulta nroato. Sono per lo pù utlzzat per sambo termo tra un lqudo (ntero a tub) e un aerorme (all esterno), ome d vede n g , oppure tra due aerorm (ad esempo le pastre alettate, r. g ) Al prmo d quest tp (sambator tra un lqudo e un aerorme) appartengono radator delle autovetture. Sambator ompatt Realzzano elevata ompattezza, superore a 700 m 2 /m 3 graze n genere all alettatura o ad una sere d passagg d uno od entramb lud. A questa ategora appartengono anhe gl sambator a pastre. Rgenerator Lo sambo termo è realzzato aendo lure alternatvamente le due orrent (l ludo aldo e quello reddo) attraverso un opportuna matre (n genere metalla) he assorbe alore da un ludo e lo ede all altra. Possono essere d tpo rotatvo o alternatvo. In g è rportato lo shema e l unzonamento d un rgeneratore rotatvo. 88

6 Fg Fg Come vantagg presentano dmenson rdotte, eonomtà d ostruzone e un eetto d autopulza per l avvendars delle orrent nella stessa zona della matre a ausa del moto alternato. Fg

7 Presentano tuttava gl svantagg d un parzale mselamento d un ludo on l altro, e una doltà d tenuta a ausa del movmento della matre rspetto alle orrent, per u le presson de due lud non possono essere sgnatvamente dverse Dmensonamento degl sambator Il problema prnpale degl sambator d alore è la loro progettazone, oè la determnazone delle arattersthe geometrhe o d lusso he debbono avere per rsolvere l problema d sambo termo per u vengono mpegat. Esstono due tp d progettazone: dmensonamento, o sze problem, oè date le ondzon mposte a lud (tpo d ludo, temperature d ngresso e d usta, lusso termo da sambare, portate), d debbono determnare le dmenson he deve avere lo sambatore per assolvere l suo ompto; vera d unzonamento, o rate problem, oè dato uno sambatore (orma e dmenson) e onosendo le portate e le temperature d ngresso de due lud, oorre determnare l lusso termo sambato e le temperature d usta. Esstono due metod utlzzat normalmente per l alolo degl sambator: l metodo della derenza d temperatura meda logartma (ΔT ml ), studato speamente per l sze problem, e l metodo ε-ntu, adatto al rate problem. Prenderemo anhe n esame l metodo ψ-p, he raggruppa nseme due metod preedent, e può essere utlzzato per ogn neesstà d alolo. Per alol sopra desrtt, s utlzzano normalmente le seguent potes: 1 lud sambano alore n regme permanente; 2 la onduttvtà terma è unorme su tutta la supere d sambo; 3 l alore speo de due lud è ostante (oppure uno de due è ostante e l altro è nnto, oè la temperatura è ostante ome nelle transzon d ase); 4 lo sambatore è onsderato deale, oè vengono onsderate trasurabl le perdte d alore verso l esterno, rspetto al alore eduto dal ludo aldo a quello reddo; 5 non v sono sorgent termhe all nterno dello sambatore; 6 la velotà de due lud è onsderata unorme; 7 la onduzone longtudnale (oè lungo la drezone d sorrmento de due lud) è trasurable. Oorre nnanz tutto onsderare he negl sambator, l lusso termo sambato può essere espresso n tre mod derent, seondo he s onsder l lusso eduto dal ludo aldo, quello assorbto dal ludo reddo e quello trasmesso da quello aldo a quello reddo. Tal tre luss devono ondere se è onsderata valda l potes 4. Inoltre è possble esprmere quest luss sa n termn nt (onsderando l lusso totale sambato) o derenzal (onsderando l lusso nntesmale sambato n una sezone dello sambatore). In termn nntesmal d Q! 1 = m! p dt (2.5.1) d Q! 2 = ± m! p dt (2.5.2) dq! = UdA T T (2.5.3) 3 ( ) dovet e T sono rspettvamente le temperature del ludo aldo e d quello reddo nella sezone dello sambatore he s sta esamnando. In g sono rportate le quanttà sopra elenate per sambator a tub oassal nelle due ongurazon n equorrente e n ontroorrente. Il segno + o nell. Eq s rerse rspettvamente allo sambatore n equorrente o ontroorrente della gura. Integrando le preedent espresson s ottengono le analoghe quanttà nte Q! = m! 1 T T (2.5.4) p p ( u ) ( T T ) Q! = m! (2.5.5) 2 u 90

8 Q! = UA T T 3 (2.5.6) Sopo della trattazone al ne d determnare le temperature e luss nognt, è alolare la derenza d temperatura meda tra ludo aldo e reddo he ompare nella relazone Fg Il dmensonamento degl sambator on l metodo ΔT ml Se s prendono n onsderazone sambator del tpo pù semple, a tub oassal, a equorrente (g a) o ontroorrente (g b). Gl andament d temperatura sono rportat ne gra. S vede ome nello sambatore n equorrente l ludo aldo rmane sempre a temperatura superore a quello reddo, mentre nel ontroorrente l ludo reddo n usta può trovars a temperatura superore al ludo aldo n usta. Per entrambe le ongurazon d moto l anals può essere atta medante alolo analto ome è desrtto nel seguto. SI tratta d trovare un espressone analta he permetta d alolare l andamento della derenza d temperatura tra ludo aldo e reddo ΔT = (T -T ) n unzone della dstanza dall ngresso. Eettuando la derenza tra l eq e 2.52 s ottene d( T T ) = dq! 1 1 ± = dq! 1 1 ± (2.5.7) m! p m! p C! C! ndando on C! e C! le apatà termhe d massa del ludo aldo e d quello reddo. Uguaglando questa equazone on la s ottene d( T T ) 1 1 = UdA ± (2.5.8) T T C! C! he ntegrata ornse: 2 ( T T ) 2 d 1 1 = U da ± (2.5.9) 1 T T 1 C! C! dove 1 e 2 sono la prma sezone dello sambatore e l ultma (attenzone!, non s tratta della sezone d ngresso e d quella d usta de lud, ma d quella nzale e quella nale dello sambatore; esse ondono on quella d ngresso e quella d usta de lud solo per la ongurazone n equorrente). L ntegrale vene, se ntegrato sno alla genera lunghezza x dello sambatore 91

9 oè ΔT ( x) 1 1 lnδt ( x) lnδt( x) 1 = ln = ± UA( ) ΔT ( x) C! C! x ΔT ( x) = ΔT e Integrando tra due estrem 1 e 2, nvee ± UA( x) C! C! 1 (2.5.10) ΔT2 1 1 ln = ± UA (2.5.11) ΔT C! C! la quanttà ± s ottene dalle relazon e C! C! Q! 1 ± 1 = T Tu ± ( Tu T ) (2.5.12) C! C! Sosttuendo n questa relazone la s ottene l espressone nale per lusso termo ottenuto dallo sambatore, oè ( T T )! T T T2 T UA u ± u Δ Δ = = UA 1 (2.5.13) ΔT ΔT2 Q ln 2 ln ΔT1 ΔT1 Dal onronto tra questa relazone e la s nota ome la derenza d temperatura meda erata è propro la razone a seondo membro della , he assume la denomnazone d derenza d temperatura meda logartma, da u prende nome l metodo. ΔT2 ΔT Δ T 1 ml = (2.5.14) ΔT ln 2 Δ T 1 S not ome l espressone è la stessa sa per gl sambator n equorrente, he n ontroorrente, a patto he per sezon 1 e 2 s ntendano, ome detto sopra, le sezon nzale e nale dello sambatore, e non quelle d ngresso e usta de lud. Le espresson d ΔT 1 e ΔT 2 rsultano haramente derent n termn d temperature d ngresso e usta de due lud. Tra gl sambator elenat a nzo paragrao, alun d quell a aso tubero e quell a pastre realzzano la ongurazone a ontroorrente quas peretta. S not noltre he nella ongurazone n ontroorrente le derenze d temperatura tra ludo aldo e reddo sono n meda neror: pertanto s ha mnore rreversbltà (he nella trasmssone del alore è legata alla derenza d temperatura), e onseguentemente mnore generazone d entropa; oè detto n altr termn è neessara una temperatura nerore del ludo aldo per ottenere lo stesso rsultato (rsaldamento del ludo reddo sno ad una determnata temperatura). Nel aso he lo sambatore non sa del tpo a tub oassal (ontroorrente o equorrente peretta), la relazone vene srtta nel modo seguente: Q! = UAΔT ( ) dove Δ T = F t ( ΔT ml ) (2.5.15) on ( Δ T ml ) la derenza d temperatura meda per la ongurazone n ontroorrente peretta. Il attore orrettvo F t è dato n opportun gra ome unzone de due numer admensonal: u u T T R = e T T 92 Tu T P = (2.5.16) T T

10 Fg In g è rportato un esempo d tale grao per uno sambatore a aso tubero tpo 1-2 (l grao per lo sambatore 1-2 vale anhe per quello 1-4, 1-6 et.). S not he l numero admensonale R può anhe essere dento R = C! C! ome s vera almente dalle relazon e Ne gra ome quello d g ompare a volte una urva he nda l valor mnmo d F t, oè quello al d sotto del quale generalmente non s progetta uno sambatore per evtare d utlzzare n modo non eente l area d sambo Vera d unzonamento degl sambator on l metodo ε-ntu Come detto, per tale vera non s onosono le temperature d usta de due lud, mentre lo sambatore è onosuto (dato), oè s onose C!, C! e UA. S ndvduano nnanz tutto tra le due apatà termhe d massac! e C!,quella d valor max maggore e quella d valore mnore, oè C! mn e C!. S dense ora l eenza ε dello sambatore l rapporto tra l lusso termo eettvamente sambato e quello he verrebbe sambato da uno sambatore deale, ntendendo on questa espressone uno sambatore n ontroorrente peretta d area nnta. T T T T T u T u T T u T u T A A Fg

11 Per llustrare meglo questa espressone (sambatore n ontroorrente peretta d area nnta), onsderamo uno sambatore n ontroorrente (r. g ). Sono possbl due as: l prmo se l ludo a apatà terma d lusso maggore è quello aldo (è qund l ΔT = T - T u è mnore del ΔT = T u - T. ), l seondo al ontraro. Entramb as sono rportat n g S not anhe ome gl andament della temperatura sono derent ne due as, perhé presentano nel prmo aso onavtà rvolta verso l basso, nel seondo verso l alto. Se ora s mmagna d estendere la supere d sambo termo dello sambatore sno all nnto, gl andament d temperatura rsultano modat ome n g T T T T T u T u T A T u T u T A Fg Da quest andament rsulta haro ome nel prmo aso, per lo sambatore d area nnta, la temperatura d ngresso del ludo aldo T onde on la temperatura d usta del ludo reddo T u, nel seondo aso nvee è T. u he onde on T. Però n entramb as suede he l lusso termo s può srvere Q! deale = C! ΔT = C! mn max mn ( T T ) (2.5.17) essendo nel prmo aso T u = T, e nel seondo aso T. u = T In dentva l eenza dello sambatore s può srvere: Q! Q! ε = = (2.5.18) Q! deale C! mn ( T T ) Questa espressone non ontene le temperature d usta de due lud, per u può essere utlzzata nel rate problem. S dense noltre l numero delle untà d trasporto NTU (number o transport unts), l rapporto tra l lusso termo trasmesso per untà d derenza d temperatura meda (ΔTm) tra due lud, e l lusso termo orrspondente alla varazone d temperatura untara per l ludo a apatà terma d lusso mnore: UA NTU = (2.5.19)! In generale rsulta he l eenza ε è unzone d NTU e del rapporto tra C! mn e C! max, rapporto a volte ndato on l smbolo R (o r), anhe se la sua denzone non onde neessaramente on quella dell R del metodo ΔT ml, dove è dento ome rapporto tra C! e C!. Gl andament d ε n unzone dell NTU, parametrzzat per dvers valor del rapporto R sono rportat n opportun gra, relatv asuno ad un tpo dverso d sambator. Ad esempo n g è rportato uno d quest gra per lo stesso sambatore a aso tubero tpo 1-2 d g C mn

12 Fg La proedura da segure per eettuare la vera d unzonamento d uno sambatore on l metodo ε-ntu è la seguente: - s valutano C! e C!, e s attrbuse a - s alola NTU dalla ; - dal dagramma ε = (NTU, C! mn / C! max C! max l valore massmo e a C! mn l mnmo; ) s rava ε - dalla s rava l lusso termo eettvamente sambato - dalle e s ravano le temperature d usta Il metodo ψ-p Sa l metodo ΔT ml sa quello ε-ntu presentano degl nonvenent quando non sono utlzzat per le applazon per u sono stat deat, oè quando l metodo ΔT ml vene usato nel rate problem, e l metodo ε-ntu per l sze problem. In tal aso l alolo è possble, ma rhede soluzon teratve, oè s devono potzzare de valor delle varabl nognte (le dmenson nel metodo ΔT ml utlzzato per l rate problem, e le temperature d usta de lud, quando è usato l metodo ε- NTU nel sze problem), eettuare l alolo e verare se rsultat ondono on quell onosut. 95

13 Per evtare tale problema s è ntrodotto l metodo ψ-p. Il numero admensonale P è lo stesso utlzzato per alolare l attore orrettvo F t nel metodo ΔT ml. La quanttà admensonale ψ è denta ome : ΔT ψ = (2.5.20) T T he rappresenta l rapporto tra la temperatura meda eettva dello sambatore e la derenza delle temperature n ngresso e usta de due lud. Charamente : Δ T = F t ΔT ml, (2.5.21) e l lusso termo dventa : Q! = UAψ T T (2.5.22) ( ) Il numero admensonale ψ vene dato ome unzone de numer P e R, n opportun dagramm, n u vengono anhe rportat F t, NTU. Rsulta per tanto l metodo d dmensonamento pù generale, he può essere utlzzato n ogn aso. In g è rportato l dagramma ψ-p per lo stesso sambatore a aso tubero 1-2. S not he spesso quest dagramm nvee d rportare l pede o per l ludo aldo o reddo, rportano ped t (tube, lato tub negl sambator a aso tubero) o s (per shell, mantello), oppure Fg

14 In prata tutt tre metod d dmensonamento utlzzano tre numer admensonal, d u uno (dpendente) s rava n unzone d altr due. Nella tabella seguente sono rportat tal numer. S not nne he nel metodo ψ-p a seonda dell applazone n u vene utlzzato (sze problem o rate problem), alune quanttà rportate nel grao possono essere utlzzate ome varabl dpendent, per esempo NTU (da u s rava l area A nel sze problem), o F t. Metodo Var. dpendente 1 var. ndpendente 2 var. ndpendente ΔT ml F t R P ε-ntu ε NTU C! mn / C! max ψ-p ψ P R, o altre Sambator ompatt Come gà detto s tratta sambator n u l rapporto supere volume supera 700 m 2 /m 3. Sono n genere osttut da tub o pastre alettate, almeno quando uno o entramb lud sono gas. Nella trattazone degl sambator ompatt vengono utlzzat numer admensonal seguent: h 1 1 p µ GD St = = Nu Pr Re ; Pr = Re = G p λ µ dove G è la velotà d massa, denta ome m! G = essendo A mn l area mnma della sezone del lusso lbero. Come dametro vene utlzzato l dametro equvalente 4LAmn D H = (2.5.23) A A è l area della supere d sambo. L A mn rsulta l mnmo volume d passaggo lbero (essendo L la lunghezza della matre dello sambatore). Il alolo è atto sulla base d opportun orrelazon emprhe o d andament (ad esmpo d St o St Pr 2/3 n unzone d Re, r. g dove è rportato l andamento per un tpo d radatore d un autovettura). Nelle stesse gure n genere vene rportata la quanttà (attore d attrto) per l alolo delle perdte d aro (dal lato ara, perhé dal alto aqua l alolo vene eettuato on la solta equazone d Dary Wessbah). A questo proposto s deve tenere onto he la aduta d pressone nello sambatore ha te omponent: attrto della matre, l aelerazone nella matre e le perdte d aro n ngresso e n usta. Ad esempo per gl sambator alettat patt la perdta d aro rsulta: 2 G 2 ρ ( ) A ρ 2 ρ Δp = K ( ) $!#!" 1 σ K! eσ (2.5.24) 2ρ ρo A $!#!" mn ρm ρ $!!#!!" o ngresso $!#!" attrtodella usta aelerazone del lusso matre (s not he l attrto della matre è n genere l 90% del totale). Nella relazone : A Area mnma d lusso lbero σ = mn = Area rontale A r A = Amn 4L D H = Area totale d sambo termo Area mnma d sambo lbero A mn 97

15 ρ u A r ρ u è data dalla gura (ad es. la ); G = = è la velotà d massa; K e K l sono Amn σ oeent d ontrazone ed espansone del lusso (sono dat da opportune tabelle, ome quelle d Fg g dove sono rportat n unzone d σ pe dverse ongurazon d ngresso dello sambatore. ρ e ρ o sono rspettvamente la denstà del ludo all ngresso (nput) e all usta (output) dello sambatore, mentre ρ m è la meda armona d ρ e ρ o : ρ m = 2 + ρ ρo Per tub alettat s può assumere K e K l ugual a 0, e d onseguenza la relazone preedente dventa: 2 G 2 ρ ( ) A ρ Δp = 1+ σ 1 + (2.5.25) 2ρ ρo A $!#!" mn ρm $!!#!!" attrto della aelerazone del lusso matre 1 98

16 Fg

17 2.5.8 Trasmssone del alore e perdte d aro negl sambator a aso tubero Negl sambator a aso tubero, dal lato tub lo sambo termo e le perdte d aro s alolo nel solto modo (orrelazon emprhe, equazone d Dary Wessbah) tenendo onto he oltre alle perdte d aro dstrbute esstono ome mnmo quelle onentrate dell mboo dalla prma amera d dstrbuzone ne tub e quelle dello sboo nella amera d raolta (o d nversone), r. g Dal lato mantello l alolo è pù omplesso: bsogna tenere onto he l ludo passa attraverso un ondotto d sezone all nra rettangolare, dento dal mantello stesso e da daramm, n u la sezone rsulta varable ontnuamente; omplessvamente l perorso del ludo deve anhe passare da un segmento (sempre delmtato dal mantello e da due daramm onseutv) e un altro. V è po la supere esterna de tub he ontrbuse all attrto. Pertanto l delusso è tortuoso e passa da parallelo a normale all asse de tub. S utlzzano delle ormule emprhe derent a seonda della dsposzone de tub, he nella maggor parte de as può assumere due ongurazon: a quadrato o trangolare (r. g ). s s d dsposzone a quadrato d dsposzone trangolare Fg Ad esempo per 2000 Re s può utlzza la relazone: 0,55 1/3 0,36 Re Pr µ Nu = (2.5.26) µ p dove µ è la vsostà dnama alla temperatura meda del ludo, mentre µ p è alla temperatura della parete esterna de tub. La velotà da utlzzare nel numero d Re va alolata al entro del mantello. La sezone d passaggo vale: ( s d ) l dm A = (2.5.27) dove: - s è la spazatura de tub (r. gura ) - d è l dametro esterno de tub - l è la dstanza tra daramm - d m è l dametro del mantello La lunghezza arattersta da utlzzare n Re e n Nu è l dametro equvalente, he rsulta: 4( s 2 2 πd / 4) d eq = per la ongurazone a quadrato; πd s 0,14 100

18 2 3 2 πd 1 d eq = 4 s per la ongurazone a trangolo equlatero. Le stesse quanttà s 2 4 πd utlzzano anhe per le perdte d aro dstrbute Proedura d alolo Nella progettazone eettva d un mpanto he rheda sambator d alore, s utlzza una proedura, n genere teratva, he tenga onto sa de dat d progetto he del osto. Questo n entramb tp d alolo, l sze problem e l rate problem. Nel seguto rportamo un esempo d tale proedura valda per gl sambator a aso tubero, anhe se ondamentalmente la sequenza d operazon è smle per tutt tp d sambatore. 1 Calolare l aro termo; 2 Seglere le temperature nognte e luss, quando non gà speat; 3 Indvduare una prma selta del oeente d sambo totale; 4 Calolare la supere d sambo; 5 Su dat gà ndvduat (2-3) seglere l tpo pù approprato d sambatore; 6 Per gl sambator a aso tubero determnare se è neessaro nserrne pù d uno n asata; 7 Seglere le dmenson de tub, passo e dsposzone; 8 Seglere l ludo dal lato tub, numero d passagg, dmenson del mantello e aduta d pressone; 9 Calolare lo sambo termo e la aduta d pressone; 10 Controllare se le spehe sono state rspettate, se no s rnza dal punto 8 on un altra selta d progetto; 11 Stma de ost; 12 Sulla base de ost total e dmenson, verare la mglor selta dello sambatore per l mpanto; 13 Sottometter l progetto ad un abbrante per l progetto meano e termo nale e per la ostruzone. Per quanto rguarda l punto 3, s onsder he è normale un nertezza nella valutazone d h del 20% o anhe maggore. Inoltre è opportuno he l attore F t del metodo ΔT ml valga almeno 0,75. Per l punto 8, s not he all nterno de tub vene n genere posto l ludo meno vsoso (osì s mnmzzano le perdte d aro e l osto del pompaggo), a maggore pressone (perhé la tenuta è pù ale ne tub), he spora o orrode d pù (ne tub la velotà è maggore, e tal nonvenent a maggore velotà sono meno rlevant). S not nne he la aduta d pressone non dovrebbe superare 0,6 0,7 bar, a meno he s abbano lqud molto dens o vsos (ol mneral, alment, et.) per u può arrvare a 1,4 2 bar. Per gas a bassa pressone e vapor n ondensazone la perdta non dovrebbe superrare l 5% della pressone assoluta. 101