ESERCITAZIONI DI DINAMICA DELLE MACCHINE LS

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1 Uiersià degli udi di Bologa Facolà di gegeria Corso di aurea pecialisica i gegeria Elerica EERCTAZON D DNAMCA DEE MACCHNE Ao Accadeico -5 pro. Alessadro RVOA Tel. 5 9 alessadro.riola@uibo.i

2 Eserciazioi Eserciazioi Eserciazioe RDUZONE D MAE E MOMENT D NERZA Esercizio Co rierieo all igraaggio pigoe deiera di igura, dai la assa della deiera, il raggio priiio R del pigoe ed il suo oeo di ierzia J O rispeo al suo asse di roazioe O, roare i la assa equialee del sisea ridoa alla coordiaa e ii il oeo di ierzia equialee ridoo all asse O. Esercizio Co rierieo alla seguee igura, roare la assa equialee del sisea ridoa alla coordiaa. Mechaical ibraios,.. Rao, p. T J oθ Esercizio Due cilidri, aei oei di ierzia J e J, soo caleai su due alberi paralleli rigidi e di assa rascurabile, collegai da u igraaggio le cui due ruoe, idicae co e i igura, hao rispeiaee uero di dei pari a e e assa rascurabile. Troare il oeo di ierzia equialee risoo alla coordiaa θ. Mechaical ibraios,.. Rao, p. 8 Esercizio Co rierieo alla seguee igura, dai la assa del carrello, la assa del ebro rigido, il oeo di ierzia J del ebro rigido rispeo al suo asse di roazioe O, il oeo di ierzia J p della puleggia, la assa c del cilidro, roare la assa equialee del sisea ridoa ad u puo del carrello. i oi che il ebro rigido ruoa solidalee alla puleggia. T Mechaical ibraios,.. Rao, p. 5 θ J cθ J p p Jθ c Esercizio 5 Co rierieo alla seguee igura, dai la assa p dello spiore, la assa r del bilaciere, il suo oeo di ierzia baricerico J r, la assa della alola e rieedo le asse di caa, roella e olla rascurabili, roare la assa equialee del eccaiso a caa osrao i igura, assuedo che ale assa sia collocaa i el puo A e ii el puo C. Mechaical ibraios,.. Rao, p. 8 Mechaical ibraios,.. Rao, p. 6 T p p J rθ r r r Diaica delle Macchie E Diaica delle Macchie E

3 Eserciazioi Eserciazioi Eserciazioe MPANTO D FRENATURA * Deeriare la coppia reae che dee essere applicaa dal reo per arresare l ipiao di oacarichi scheaizzao i igura ell ierallo di epo. i ipoizzi che durae la aora di arreso la coppia reae sia cosae e la coppia oria dal oore sia ulla ed, iolre, che all iizio della aora sessa il carico sia scededo co elocià cosae. i calcoli iolre: - il laoro dissipao dal reo durae la aora di arreso; - l iesià della orza solleciae la ue durae la reaura. Q peso del carico elocià di discesa del carico all iizio della aora R raggio del aburo epo di reaura J oeo di ierzia coplessio dei copoei a oe del riduore J oeo di ierzia coplessio dei copoei a alle del riduore τ rapporo di rasissioe del riduore η redieo del riduore el oo rerogrado Eserciazioe CETA D UN NNETO A FRZONE * i cosideri u ipiao ig. cosiuio da u oore elerico asicroo riase, u ieso a rizioe ad azioaeo eleroageico, u riduore ad igraaggi ed ua acchia operarice. Riguardo al oore elerico, soo oi la poeza, P, e lo scorrieo, s, i codizioi oiali, ed il alore della elocià agolare a uoo, ; si deerii la caraerisica eccaica, cosideradola lieare el capo di uzioaeo orale. oo oi ache la caraerisica eccaica della acchia operarice, M M Ω il oeo resisee M è soa di u erie cosae M ed uo dipedee liearee dalla elocià agolare Ω, il rapporo di rasissioe del riduore, τ r, il oeo di ierzia delle pari a oe dell'ieso, J, e quello delle pari pose a alle dell'ieso sesso, J, ridoo all'asse della acchia operarice. ab. soo riporae le caraerisiche eciche di ua serie di iesi a rizioe dello sesso ipo ig., i ordie crescee di diesioi. i scelga ra quesi l'ieso che soddisa le seguei codizioi: il oeo applicao alla acchia operarice o superi il alore M a ; la duraa globale T del rasiorio di aiaeo co acchia operarice era e oore uzioae a uoo, o superi il alore T a ; T è il epo iercorree ra l'isae i cui è azioao l'eleroagee e l'isae i cui l'ipiao ha raggiuo il 99% della elocià di regie; il laoro dissipao i ua sigola operazioe di ieso, p, o sia superiore al assio alore aissibile per l'ieso scelo. ab. ; Per oii di igobro, ierzia e coso, la scela dee cadere sull'ieso di diesioi più piccole che soddisa le codizioi precedei. i cosideri cosae il oeo M rasesso dall'ieso i codizioi di sliaeo. i rascurio le perdie per arii i orgai diersi dall'ieso. base ai dai riporai i ab., si calcoli per l'ieso scelo: la assia requeza di iserzioe aissibile, i a ; 5 il uero di iserzioi z r iercorrei ra due operazioi successie di regolazioe del raerro; 6 il uero oale di iserzioi z a durae la ia uile del disco di rizioe. ie si racci l adaeo i uzioe del epo delle elocià agolari durae il rasiorio. Reso diisioe per del. di aricola DAT Reso diisioe per del. di aricola P [W] 7.5 [N/rad/s] s J [g²] [rp] J [g²] τr /5 / /9 /7 Ma [N] M [N] 7 8 Ta [s] Diaica delle Macchie E Diaica delle Macchie E

4 Eserciazioi Eserciazioi Tab. - Caraerisiche eciche degli iesi TPO M [N] T c [s] J [ - g ] J [ - g ] pa [J] Pp a [W] ph [MJ/] h r [] h a [] Eserciazioe TRANTORO D AVVAMENTO * 'ipiao di ig.l è cosiuio da u oore elerico asicroo riase, da u riduore ad igraaggi e da u eilaore. l riduore è a sua ola cosiuio da due ruoe deae A e B. i richiede di: Valuare il epo T R ecessario per porare il eilaore alla elocià di regie ω R. Tracciare l adaeo i uzioe del epo della elocià agolare durae il rasiorio. M - oeo rasesso i codizioi di sliaeo T c - duraa della ase di accosaeo delle superici di rizioe recupero del raerro J - oeo di ierzia delle pari dell'ieso solidali co l'albero oore J - oeo di ierzia delle pari dell'ieso solidali co l'albero codoo pa - laoro dissipao assio aissibile per ogi operazioe di ieso P pa - alore assio aissibile della poeza edia dissipaa ph - laoro dissipao per uià di spessore usurao del disco di rizioe h r - spessore usurao richiedee la regolazioe del raerro ha - spessore assio uile del disco di rizioe DAT ξ ulia cira del uero di aricola Fig. chea dell'ipiao Fig. isea ridoo Moore: ξ.5 g o.ierzia P 5 W poeza oiale ω 5 rp elocià a uoo M ω rp elocià oiale ξ. M Veilaore: P W poeza oiale 8 rp elocià oiale ξ. g o.ierzia eilaore Riduore: z z A B A B ξ ξ ξ. ξ. g g o. ierzia ruoa A o.ierzia ruoa B Fig. eso a rizioe ad azioaeo eleroageico Diaica delle Macchie E 5 Diaica delle Macchie E 6

5 Eserciazioi Eserciazioi ig. Caraerisica eccaica del oore Esepio uerico: P 5 W M.5 g ω 5 rp ω rp Risulai:.5 M τ. A B..5 Oega segao 6.57 [rad/s] Oega di regie [rad/s] sae.985 [s] sae T R 99% regie.959 [s] 99% oega di regie 8.67 [rad/s] 5 Trasiorio di aiaeo g g ig. Caraerisica eccaica del eilaore P W 8 rp.5 g Eserciazioe 5 DMENONAMENTO DE VOANO * i cosideri u ipiao uzioae i serizio coiuo i codizioi di regie periodico. 'ipiao è cosiuio da u oore asicroo riase a quaro poli, u riduore ed ua acchia operarice di ipo roaio. l oore, alieao i corree aleraa a 5 Hz, ha poeza oiale P, scorrieo oiale s e oeo d'ierzia J. Al ariare dell'agolo di roazioe dell'albero oore il oeo resisee della acchia operarice ridoo all'asse del oore ha adaeo cosae a rai: all'iero del periodo ale Mr l per i prii g l giri dell'albero oore, ed è pari ad Mr per i successii g giri. ia iolre J il oeo d'ierzia dell'iero ipiao, ad esclusioe del oore, ridoo all'albero oore. DAT i richiede di: - scegliere il oore elerico all'iero della gaa oria; - calcolare il oeo d 'ierzia del olao da caleare sull'albero oore per coseguire il grado di irregolarià δ assegao. dai soo espressi i uzioe delle ulie due cire, u e, del uero di aricola uero di aricola #####u. Mr l 5 u u [N ] g l u [giri] Mr 7 [N ] g 6 - [giri] J / [g ] δ. Moori elerici dispoibili: 5 6 P [W] [%] J [g ] P [W] [%] J [g ] Velocia' agolare [rad/s] Tepo [s] Diaica delle Macchie E 7 Diaica delle Macchie E 8

6 Eserciazioi Eserciazioi Eserciazioe 6 CACOO D COTANT EATCHE Esercizio Co rierieo al propulsore ad elica di igura, deeriare la rigidezza orsioale dell albero, oo il odulo di elasicià ageziale del aeriale G 8 N/. Esercizio Co rierieo al carrello erroiario osrao i igura, deeriare la cosae elasica equialee di ciascua sospesioe realizzaa co re olle ad elica i acciaio odulo di elasicià ageziale G 8 N/ aei diaero D c e diaero della spira d c. Esercizio Esercizio Co rierieo all ipiao di solleaeo di igura, deeriare la cosae elasica equialee del sisea quado lughezza libera della ue è pari a l. Co rierieo alla acchia per solleaeo carichi di igura, deeriare la cosae elasica equialee del sisea i direzioe ericale. l puoe è realizzao i acciaio ed ha ua sezioe cosae pari a 5, il cao è ach esso i acciaio co sezioe pari a. i rascuri l ilueza del rao di cao CDEB. Diaica delle Macchie E 9 Diaica delle Macchie E

7 Eserciazioi Eserciazioi Eserciazioe 7 APPCAZONE DE METODO ENERGETCO Deeriare la pulsazioe aurale di u cilidro di raggio r e assa che roola seza srisciare ero u ubo di raggio R. Eserciazioe 8 FREQUENZA PROPRA D UNA COONNA CON ERBATOO EEVATO * Deeriare la pria requeza propria di ibrazioe lessioale della coloa co serbaoio eleao osraa i igura, suppoedo che la sezioe ubolare della coloa sia cosae. i espria il risulao i Hz uilizzado aleo cique cire sigiicaie. Dai: D diaero esero della coloa d diaero iero della coloa l lughezza della coloa E odulo di elasicià del aeriale della coloa Q peso del serbaoio assa oluica del aeriale della coloa Eergia poeziale ϑ V g R r cosϑ g R r V MAX g R r Θ Eergia cieica T G G ϕ r G Rϑ rφ G R r ϑ R r ϕ ϑ r r R r T R r ϑ r TMAX R r ω Θ dai soo espressi i uzioe delle ulie due cire, u e, del uero di aricola uero di aricola #####u. D. u/ [] u [g/ ] d.5 / [] E.8 [N/ ] l 9 u /5 [] Q.7 u / u /5 6 [N] VMAX g R r Θ TMAX R r ω Θ ω g R r Diaica delle Macchie E Diaica delle Macchie E

8 Eserciazioe 9 APPCAZONE DE METODO ENERGETCO Eserciazioi Troare la requeza aurale di oscillazioe del sisea rappreseao i igura, cosiuio da u cilidro oogeeo di raggio r, assa e oeo di ierzia baricerico J G, icolao a elaio da due olle di rigidezza, ell ipoesi che il cilidro rooli sul piao seza srisciare. Eserciazioi Eserciazioe RPOTA D UN TEMA DOF AD UNA ECCTAZONE A GRADNO CON RAMPA NZAE Deeriare la risposa del sisea ad u grado di liberà rappreseao i igura, per ua ecciazioe a gradio di apiezza F precedua, per < <, da ua rapa. Dai: r a assa del cilidro raggio del cilidro rigidezza delle olle disaza ra il baricero del disco e il puo di aacco delle olle, J G F F F a r G θ Dai: F assa cosae elasica della olla apiezza del gradio isae iale della rapa r a Risulao: ω r F τ h τ dτ h ω siω F siω ω F siω ω Diaica delle Macchie E Diaica delle Macchie E

9 Eserciazioi Eserciazioi Eserciazioe TEMA A DUE GD Nel sisea ibrae di igura, i cui le asse soo doae del solo oo i direzioe ericale, si assua. Troare le requeze aurali e le ore odali. Troare quali codizioi deoo soddisare le codizioi iiziali aiché il sisea ibri solo el prio o solo el secodo odo. Eserciazioe VBRAZON TORONA D UN MOTORE MARNO * igura è rappreseao lo schea di u oore ario coesso all elica ediae u riduore ad igraaggi ad uo sadio. Noi i oei di ierzia del olao, del oore, delle ruoe deae, dell elica e le diesioi degli alberi, roare le requeza aurali e i odi di ibrare orsioali del sisea. paricolare: * si rascuri l ierzia degli alberi; * si espria il risulao uilizzado aleo cique cire sigiicaie; * si espriao le requeze aurali i Hz; * idicaa co θ la roazioe dell asse oore e co ϕ la roazioe dell asse dell elica, espriere i odi di ibrare ella seguee ora: Φ Φ r r Θ Θ Dai: J J oeo di ierzia del olao oeo di ierzia del oore J oeo di ierzia ruoa J oeo di ierzia ruoa J e oeo di ierzia dell elica G odulo di elasicià ageziale acciaio dai soo espressi i uzioe dell ulia cira del uero di aricola uero di aricola #####. J 5 [g ] J 5 [g ] J 5 [g ] J e [g ] J 5 [g ] G 8 [N/ ] Diaica delle Macchie E 5 Diaica delle Macchie E 6

10 Eserciazioi Diaica delle Macchie E 7 Eserciazioe MODFCHE TRUTTURA * igura è rappreseao u sisea a gdl. Noi i alori delle asse e delle rigidezze, calcolare: le pulsazioi aurali del sisea i rad/s le ore odali eseguire la oralizzazioe i odo che la pria copoee sia uiaria olre, irodoe el sisea le odiiche sruurali idicae el seguio, calcolare il uoo alore della secoda pulsazioe propria del sisea ipiegado il quoziee di Rayleigh. Dai: u / [g] / [N/] 5 Modiiche sruurali:..7 dai soo espressi i uzioe delle ulie due cire, u e, del uero di aricola uero di aricola #####u. Eserciazioi Diaica delle Macchie E 8 Eserciazioe APPCAZONE DE METODO D RAYEGH AD UN CONTNUO Uilizzare il eodo di Rayleigh per calcolare la pria requeza propria del sisea rappreseao i igura. a rae ha odulo elasico E, oeo di ierzia di sezioe, sezioe, desià ed alla sua esreià si roa ua assa coceraa. Nella sua ezzeria la rae è collegaa a elaio ediae ua olla di rigidezza. i suggerisce di ipiegare la uzioe di ora seguee: ϕ / /, ϕ [ ] [ ] , / / E d E d d d E d E V ϕ ϕ [ ] [ ] d d d T 5 5 ϕ ϕ Equazioe del oo: E Risulao: E ω

11 Eserciazioi Eserciazioi Eserciazioe 5 DEFNZONE DE PARAMETR D ACQUZONE * i oglioo eeuare riliei sperieali di ibrazioe su ua sruura. aalisi a codoa all iero del capo di requeze * e, ai ii dell aalisi, occorre oeere ua risoluzioe sperale assia pari a. Deeriare:. a requeza di aglio del ilro passa basso ai-aliasig. a requeza di capioaeo iia. l uero di pui da elaborare eedo coo che si desidera uilizzare l algorio FFT Fas Fourier Trasor Eserciazioe 6 VBRAZON FEONA CON FEM * igura è rappreseaa ua rae icasraa ad erabi gli esrei aee sezioe quadraa co diesioi ariabili a rai. Noe le diesioi della rae e le caraerisiche del aeriale odulo di Youg E e desià, roare le prie due requeze aurali e i rispeii odi di ibrare lessioali del sisea ipiegado il eodo degli eleei iii. paricolare: * odellare la rae co re eleei di ipo bea; * espriere le requeze aurali i Hz; * oralizzare le ora odali i odo da porre la assia copoee al alore uiario. dai soo espressi i uzioe dell ulia cira del uero di aricola uero di aricola #####. l. / [] a. [] l. / [] b. [] 78 [g/ ] l. / [] c. [] E.6 [N/ ] Dai: * u [Hz]. u.5 [Hz] a a b b c c l l l dai soo espressi i uzioe delle ulie due cire, u e, del uero di aricola uero di aricola #####u. Diaica delle Macchie E 9 Diaica delle Macchie E