LE RETI DI ADDUZIONE/DISTRIBUZIONE IDRICA

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1 LE RETI DI ADDUZIONE/DISTRIBUZIONE IDRICA Una rete d adduzone/dstrbuzone drca è un complesso sstema d condotte, serbato, mpant d sollevamento, valvole ed altre appareccature preposte a soddsfare affdablmente la rcesta d rsorsa da parte delle utenze. La rcesta rsulta quanttatvamente ncerta e varable nel tempo e la rsorsa possede elevate caratterstce qualtatve La perfetta e completa conoscenza del sstema ne consente ogg la modellazone con elevat lvell d precsone utlzzando le legg d conservazone della massa, dell energa e della quanttà d moto La modellazone del sstema può avvenre, n relazone al tpo d problema da affrontare: n condzon d permanenza STEADY-STATE ANALYSIS ovvero n condzon non stazonare d moto varo TRANSIENT ANALYSIS.

2 Il Modello della Rete Un Sstema d adduzone/dstrbuzone drca può essere modellato attraverso un nseme fnto d ARCHI ce rappresentano gl element della rete: Condotte, Valvole, Pompe. uest element sono conness da punt d estremtà, camat NODI ce rappresentano qund punt d collegamento tra var arc ovvero punt attraverso qual avvengono scamb d portata con l esterno. I Serbato d grande capactà (RESERVOIRS) sono nod ce rappresentano sorgent o pozz d capactà nfnta e a carco costante (lag, falde, ecc.). I Serbato d capactà lmtata (TANKS) sono nod con capactà d mmagazznamento l cu volume può varare durante l eserczo della rete.

3 Il Modello della Rete Per la modellazone della rete sono rcest seguent dat: - dat relatv alla rete (defnscono le caratterstce delle component fsce del sstema); - dat d domanda (defnscono le rceste d portata delle utenze); - dat operatv (defnscono l funzonamento nel tempo delle component della rete) ; - dat d qualtà della rsorsa (defnscono le caratterstce qualtatve dell acqua mmessa n rete e la cnetca delle reazon).

4 Il Modello della Rete Obettvo prncpale della modellazone è quello d ottenere con la mglore accuratezza possble valor delle portate ne tronc, delle presson ne nod e della qualtà della rsorsa erogata per le dverse condzon d funzonamento a fn sa d: una mglore progettazone de sstem propost ce per una mglore gestone d quell esstent.

5 Element Teora de GRAFI Un grafo non orentato G=(N,A) è dato da una coppa d nsem fnt: N={n,...,n k } l nseme de k Nod d G A={a,..,a l } l nseme degl l Arc non orentat d G Ogn arco non orentato d G corrsponde ad una coppa non ordnata d nod d G a l =(n,n j ). La presenza d un arco tra una coppa d nod ndca una relazone tra nod stess. G=(N,A) è detto orentato se, dato N={n,...,n k }, l nseme degl arc A={a,..,a l } è formato da coppe ordnate d nod. Per un grafo orentato s a ce a =(n k,n ) a j =(n,n k ), a,a j Dato G=(N,A) un nodo n N s dce connesso ad un nodo z N se esste un cammno (orentato o non) tra n e z n G A

6 Descrzone topologca della Rete Una rete d dstrbuzone drca può essere rappresentata come un grafo connesso costtuto da ARCHI e NODI. Un grafo s dce connesso se ogn coppa d nod è collegata da almeno un PERCORSO. Un percorso è defnto da una sequenza d arc ce consentono l flusso della portata da un nodo all altro. Il GRAFO s dce ORIENTATO se ad ogn arco è assocato un verso postvo d percorrenza Una rete è APERTA se due nod qualsas possono essere collegat tra loro attraverso un unco percorso. Una rete è CHIUSA se due nod sono collegat tra loro da due o pù percors. S dce MAGLIA cascun percorso cuso ce fa capo ad un nodo. Una magla s dce ndpendente se non può essere ottenuta come combnazone d altre magle

7 Descrzone topologca della Rete Ret mste Ret aperte Ret cuse Relazon topologce d Eulero n l m numero d nod numero d tronc numero d magle ndpendent l = n + m - l = n -

8 Matrce d INCIDENZA 2 Nella Teora De Graf LA MATRICE DI INCIDENZA tronc-nod A d un grafo orentato è la matrce p x q nella quale p e q sono rspettvamente l numero d tronc 2 e l numero d nod e l cu elemento generco a k =, se l tronco è uscente dal vertce, a k =-, se l tronco è entrante nel vertce, a k = se l tronco ed l vertce non sono collegat tra loro. Come convenzone, per l applcazone alle ret drce, consderamo l tronco uscente dal nodo d ndce nferore ed entrante nel nodo d ndce superore A

9 Modello draulco d Moto permanente per la Rete L lungezza tronco esmo D H C P k k q j condotta tronco esmo portata crcolante nel tronco esmo perdta d carco nel tronco esmo scabrezza del tronco esmo portata scambata con l esterno nel nodo kesmo carco nel nodo kesmo portata crcolante nella magla jesma

10 Element del Modello d Rete Gl n nod della rete s dstnguono n: NODI SERBATOIO: nod ne qual è fssato l valore del carco draulco NODI INTERNI: nod ne qual l carco non è fssato nod d estremtà: n una rete aperta

11 Equazon del Modello d Rete: Contnutà delle portate ne nod L eq. d contnutà delle portate nel nodo esprme l prncpo d conservazone della massa, ovvero ce la somma algebrca delle portate entrant nel nodo è nulla l a k P k per ogn nodo nterno k=,,n I ovvero A T P I () Dove A I T è la trasposta della matrce d ncdenza della rete assocata a sol nod ntern; l vettore delle portate crcolant negl l tronc della rete; P l vettore delle portate scambate dalla rete con l esterno attraverso gl n I nod ntern (+uscent entrant) La relazone () defnsce un sstema d n I equazon lnear nelle l ncognte

12 Equazon del Modello d Rete: Contnutà de carc ne tronc L eq. d contnutà de carc nel tronco lega la perdta d carco alla portata nel tronco, ovvero m v n k a k k H J L per ogn tronco =,,l ovvero A H JL Dove A è la matrce d ncdenza della rete l vettore colonna de carc draulc ne k nod della rete;a secondo membro compare nvece l vettore H delle perdte d carco negl l tronc della rete.

13 Perdte d Carco nelle condotte n pressone L espressone pù generale ce lega la perdta d carco J per untà d lungezza L della condotta d un fludo ncomprmble n moto permanente è quella d Darcy- Wesbac: avendo ndcato con D dametro della condotta, v veloctà meda della corrente, g accelerazone d gravtà e ndce d resstenza, n generale funzone della scabrezza relatva del tubo e del numero d Reynolds: R e =vd/ dove = massa specfca e = vscostà dnamca del fludo. Per l calcolo d s può utlzzare la formula d Colebrook-Wte: L uso d questa formula normalmente avvene tramte la sua rappresentazone nel dagramma logartmco d Moody dove essa e rappresentata tramte un fasco d curve caratterzzate da scabrezze relatve /D=cost. Le scabrezze /D sono state fornte da numeros autor sulla base d esperenze e sono rportate n apposte tabelle.

14 Numerose rcerce sono state effettuate per semplfcare l utlzzazone della formula d C.W. sa per problem d verfca (calcolo della portata), sa per problem d progetto (calcolo del dametro e della cadente), n partcolare s rcordano le formule: Formula d Pezzol (formula d progetto): Formula d Cao (formula d verfca):

15 /D Abaco d Moody Re

16 V= RJ Formula d CHEZY Per condotte a sezone crcolare per le qual l raggo draulco R=D/ la relazone d Cezy può essere espressa come segue: Il coeffcente d scabrezza ( Bazn Gauckler-Strckler Kutter Darcy

17 Coeffcent d scabrezza delle tubazon Tub nuov PE, PVC, PRFV, Rame, Accao Inox Tub nuov Gres, Gsa rvestta, Accao <.6 < Tub n Cemento ordnaro, tub con lev ncrostazon Tub con ncrostazon e depost

18 La seconda tpologa d espresson sono tutte d tpo monomo e pertanto consentono agevolmente la soluzone oltre ce rspetto a J, ance rspetto a e D. Le pù note sono le seguent (D n m, n m /s): Scmem Veronese - tub n accao senza saldatura con btumatura nterna; (9< D< mm;.2 <v < m/s): Gsa senza alcun rvestmento nterno; ( < D< 2 mm); Cemento lscato; ( < D< 2 mm); Accao galvanzzato; ( < D< 5 mm); M arcett accao senza saldatura con btumatura nterna; (85< D< 7 mm;.< v< 5.8 m/s): Hazen-Wllams per dvers tp d tubazone con C= per tub calcestruzzo 2 per tub accao per tub gsa rvestta per tub rame, nox 5 per tub PE, PVC e PRFV

19 Hazen-Wllams

20 Equazon del Modello d Rete: Contnutà de carc ne tronc n k k k v m L D b H a per ogn tronco =,,l ovvero Δ H A L bd Esplctando le perdte d carco negl l tronc della rete H, attraverso la formula monoma l sstema d eq.n d contnutà de carc ne tronc dventa:

21 Equazon del Modello d Rete: Contnutà de carc ne tronc (equazone dell energa) Il vettore a secondo membro dell eq. d contnutà de carc (perdte d carco) per problem d smulazone/verfca ne qual le portate d tronco rsultano ncognte ed dametr not s può scrvere bd L Δ dove è la matrce dagonale l x l cu termn sono j j b D L per =,,l j=,,n e per j= per =,,l j=,,n e per j e defnscono le CARATTERISTICHE DELLE CONDOTTE

22 Equazon del Modello d Rete: Contnutà de carc ne tronc und l eq. d contnutà de carc ne problem d verfca (note le caratterstce delle condotte ncognte le portate) assume l espressone A Δ ovvero Δ AI I AS S (2) avendo dstnto nod n nod ntern e nod serbatoo e suddvso la matrce d ncdenza A nelle due component relatve. La relazone (2) defnsce un sstema d l equazon (l = numero tronc) non lneare nelle l ncognte e lneare nelle n I ncognte I relatve a nod ntern

23 Equazon del Modello d Rete: Problem d verfca/smulazone Ne problem d verfca valgono le relazon () e (2), ovvero A T I Δ P AII ASS () (2) ce, n presenza d almeno nodo serbatoo, defnscono un sstema d n I + l equazon nelle n I + l ncognte costtute da carc ne nod ntern I e dalle portate ne tronc. Numero ncognte = numero equazon Sstema Determnato!

24 Equazon del Modello d Rete: Problem d verfca/smulazone se n I = n delle n A T I equazon d contnutà ne nod solo n I - sono ndpendent n quanto deve P sussstere l equazone d contnutà globale del sstema I n k P k Pertanto se non fssamo l valore del carco n almeno un nodo l sstema è ndetermnato! Se la rete è aperta (m=) l sstema lneare d equazon d contnutà delle portate ne nod è suffcente a determnare l valore delle portate crcolant ne tronc con la relatva perdta d carco. La poszone della pezometrca rmane ndetermnata n assenza d un carco d rfermento.

25 Modello d Rete: formulazone n termn d percorso o d magla Il sstema (-2) può essere modfcato rducendo l numero d equazon e l numero d ncognte. In partcolare s possono consderare nvece delle equazon d tronco le equazon d PERCORSO lungo percors ce collegano nod d estremtà nel caso d ret aperte ovvero equazon d MAGLIA nel caso d ret cuse. Defnt percors ovvero le magle ndpendent e defnt per quest vers postv d percorrenza, s consder la MATRICE DI INCIDENZA magle-tronc B costtuta da l colonne ( = numero d tronc) ed m (= numero d percors/magle) rge cu element assumono valore β = se l tronco appartene al percorso o alla magla ed l suo verso concde con quello del percorso o della magla, β = - se l tronco appartene al percorso o alla magla ed l suo verso è opposto a quello del percorso o della magla, β = se l tronco non appartene al percorso o alla magla

26 Modello d Rete: formulazone n termn d percorso o d magla Combnando lnearmente le equazon d tronco moltplcate per l corrspondente valore d β s ottene la nuova equazone d percorso ovvero d magla A Consderando tutt percors ndpendent ovvero le magle ndpendent della rete s ottene la matrce B le cu rge concdono con l vettore β relatvo a cascun percorso o a cascuna magla ed l sstema (2) dventa A

27 Modello d Rete: formulazone n termn d percorso o d magla Nel caso d magle (percors cus) nelle relazon precedent la matrce a prmo membro C=B A a termn tutt null, pertanto: B Δ () S ottengono qund m (=numero d magle) equazon non lnear nelle l (=numero d tronc) ncognte. Le equazon d contnutà del carco nelle magle nseme alle eq.n d contnutà delle portate ne nod defnscono l seguente sstema: A T I P B Δ con l (=numero d tronc) ncognte e n I (=numero d nod ntern) + m (numero d magle) equazon. Se l = n I +m Sstema determnato

28 Modello d Rete: formulazone n termn d percorso o d magla P P Sstema nelle equazon magla P2 P relazone topologca l=n+m- se n I = n abbamo m+n- equazon (*) n+m- ncognte (*) delle n I equazon d contnutà ne nod solo n I - sono ndpendent n quanto deve sussstere l equazone d contnutà globale del sstema P=P2+P+P. Pertanto l sstema è determnato! P P2 P se n I = n- abbamo m+n- equazon n+m- ncognte Il sstema è determnato! P P se n I = n-n S con n S > abbamo m+n-n S equazon n+m- ncognte Il sstema è ndetermnato!

29 Modello d Rete: formulazone n termn d percorso o d magla se n I = n-n S con n S > abbamo n+m-n S equazon n+m- ncognte Il sstema è ndetermnato! S anno n S - ncognte sovrabbondant. E necessaro per rsolvere l sstema ntrodurre n S - pseudo-magle attraverso l nsermento d pseudo-tronc con portata nulla. Pertanto la soluzone può essere ancora ottenuta dal sstema: P dove P A T I P B A B Δ B Equvale qund ad aggungere un percorso aperto al percorso cuso!

30 Modello d Rete: formulazone n termn d percorso o d magla Nella formulazone del sstema (2) n termn d percors l numero d equazon del sstema s rduce al numero d nod d estremtà n E e scompaono le ncognte rappresentate dal valore del carco ne nod ntern. Nella formulazone del sstema (2) n termn d magle l numero d equazon del sstema s rduce al numero d magle ndpendent m e scompaono tutte le ncognte rappresentate dal valore del carco ne nod ntern.

31 Modello d rete : ESEMPIO Matrce d ncdenza A Numero tronc l = Numero nod n = Nod ntern n I = Nod serbatoo n S = A I Percors p = (-2; -;2-) Percors nd p = 2 (-2; -; ovvero -2; 2-) Matrce d ncdenza nod ntern Matrce d ncdenza nod serbatoo A S B Matrce de percors (-2;-)

32 eq. contnutà de carc ne tronc eq. contnutà delle portate eq. contnutà de carc lungo percors -2; Modello d rete : ESEMPIO

33 Modello d rete : ESEMPIO P P P Numero tronc l = 7 Numero nod n = 6 Numero magle m = 2 Nod ntern n I = 6 Nod serbatoo n S = 6 5 P 6 P 5 P 5 Matrce d ncdenza = Matrce d ncdenza nod ntern A

34 Modello d rete : ESEMPIO P P P Numero tronc l = 7 Numero nod n = 6 Numero magle m = 2 Nod ntern n I = 6 Nod serbatoo n S = P P 5 P 6 B Matrce d magla

35 P P P P P P 6 eq.n d contnutà delle portate P A T I In assenza d nod serbatoo delle n eq.n d contnutà delle portate solo n sono ndpendent essendo n k P k P P 2 P P 6 P 5 P 2 Modello d rete : ESEMPIO

36 L D L D L D L D L D L D L D 7 eq. n d contnutà de carc ne tronc P P 2 P P 6 P 5 P A I I Δ Il sstema delle 5 eq.n d contnutà delle portate ne nod e delle 7 eq.n d contnutà de carc ne tronc nelle ncognte ( + k ) è ndetermnato ammettendo un unca soluzone d e soluzon d k ce defnscono pezometrce tutte parallele tra loro. Per renderlo determnato è necessaro fssare un d rfermento n un nodo Modello d rete : ESEMPIO

37 2 eq. contnutà de carc lungo le magle P P 2 P P 6 P 5 P L D L D L D L D L D L D L D L D Δ B A B I I Il sstema delle 5 eq.n d contnutà delle portate ne nod e delle 2 eq.n d contnutà de carc nelle magle nelle 7 ncognte è determnato. Modello d rete : ESEMPIO

38 Metod d soluzone delle equazon del Modello d Rete Tranne ce n alcun cas, relatv a ret aperte, la soluzone del sstema d equazon ce defnscono l modello è resa dffcle dalla presenza delle nonlneartà nelle portate. Non esstono metod ce consentono la soluzone dretta d sstem non lnear ed è pertanto necessaro rcorrere a procedure teratve. Per la soluzone del sstema relatvo alle ret drce s usano comunemente quattro metod d soluzone, ce elencat n ordne cronologco sono: Metodo d Hardy-Cross (applcato alla formulazone n termn d magla) Metodo d Newton-Rapson Metodo della Teora lneare Metodo del Gradente

39 Equazon del Modello d Rete: Metodo D Cross Il metodo prende ance l nome d METODO DEL BILANCIAMENTO DEI CARICHI ed è basato sulle seguent assunzon: -E defnto uno scenaro nzale d portate ne tronc ce deve soddsfare le equazon d conservazone della portata ne nod; - Le magle della rete sono consderate separatamente l una dall altra; - Le portate ce soddsfano l equazone de carc nella magla dfferscono necessaramente dalle portate nzal per un termne costante: portata d magla. La portata d magla rappresenta l unca ncognta nell eq.ne d magla; - L eq.ne d magla vene espansa n sere d Taylor e troncata a termn del ordne; - Alla terazone successva le portate nzal vengono aggornate sommando ad esse la portata d magla. Per tronc comun a due magle le portate nzal vengono corrette consderando le correzon per entrambe le magle.

40 Equazon del Modello d Rete: Metodo D Cross Il sstema d eq.n d contnutà de carc nelle magle: B Δ può ance scrvers: j ( ) l j j numero tronc della magla j-esma con j,...,m; Consderando uno scenaro nzale d portate ( terazone) ed espandendo le equazon precedent n sere d Taylor troncandole al termne d ordne s a: j ( ter ) j ( ter ) l j ( ter ter ) d j ter ter ( d ) con j,...,m; dove ter rappresenta la stma della portata nel generco tronco della magla j all terazone ter.

41 Equazon del Modello d Rete: Metodo D Cross Sceglendo lo scenaro nzale d portate fra quell ce soddsfano l sstema d eq.n d contnutà a nod A T n cascuna magla la correzone d I P portata deve essere uguale n ogn tronco, per cu s può scrvere: j ( ter ) j ( ter ) l j j j ter ter ( ) con j,...,m; j q j l j j ( j ter ( ) ter ter ) con j,...,m; dove Δ j = q j rappresenta la portata d magla ce può essere calcolata separatamente per cascuna magla. Il termne a denomnatore può essere scrtto: j j

42 Equazon del Modello d Rete: Metodo D Cross P P P q q P P 5 P 6 * ovvero * q q j j q j' Il sstema delle 5 eq.n d contnutà delle portate ne nod e delle 2 eq.n d contnutà de carc nelle magle nelle 7 ncognte può essere rsolto con l METODO DI CROSS o del blancamento de carc. In questo metodo s fssa prelmnarmente una dstrbuzone d portate ne tronc * ce soddsfa la contnutà ne nod. Le portate real ne tronc dfferscono dalle portate nzal per l termne q j (portata d magla) ne tronc appartenent ad una sola magla e del termne q j -q j essendo q j la portata della magla adacente, ne tronc comun a due magle.

43 P P P q q troncmagla * jb D L q j 5 5 P 6 P 5 P S lnearzza trascurando l termne q j 2 Equazon del Modello d Rete: Metodo D Cross Il termne β j rappresenta l generco termne della matrce B troncmagla troncmagla q j b D j j b D L L = = * 2 * troncmagla * jb D L troncmagla * 2b D L * q j * 2 2 q j q j *

44 Equazon del Modello d Rete: Metodo D Cross P P P q q P P 5 P 6 S correggono le portate * con valor delle portate q j (portate d magla) calcolate separatamente n cascuna magla. S procede ad una ulterore terazone fncè valor d qj < ε fssato n relazone all accuratezza ce s vuole ottenere dal calcolo.

45 Equazon del Modello d Rete: Metodo Della Teora Lneare Il sstema delle relazon () e (2) o () e () può essere rsolto seguendo l approcco d Wood e Carles, lnearzzando come segue le eq. (2) nelle portate ottenendo. A T I P () ~ Δ A A (2) dove ~ b D I I S L S ovvero T A I ~ Δ A I I P A S S Il sstema lnearzzato può essere rsolto per terazon successve a partre da uno scenaro nzale d portate

46 Equazon del Modello d Rete: Metodo N-R e Gradente Altr metod per la soluzone del sstema () + (2) o () + () sono basat sull espansone n sere d Taylor delle equazon, sulla loro lnearzzazone e soluzone attraverso terazon a partre da scenar nzal (Metodo d Newton-Rapson, Metodo Del Gradente (Todn-Plat). Il sstema può essere scrtto come: Esempo funzone d una sola varable La soluzone vene rcercata numercamente con una procedura teratva a partre da uno scenaro nzale x=a della varable

47 Equazon del Modello d Rete: Metodo N-R e Gradente Espandendo le equazon n sere d Taylor troncate a termn del ordne le eq.n d contnutà delle portate ne nod () e le eq.n d contnutà de carc ne tronc dvengono rspettvamente: () (2) k ( per (, k,...,n '' '', per,...,l '' '' ) k I ' ' (, ) a k ' ' ) (, ) ' Δ Δ k a ' ' (, ) a k k k Δ k k Δ ' ' (, ) ' Δ a k Δ k Dove con l sngolo apce vengono ndcat valor nzal e con l doppo apce quell dervant dall terazone.

48 Equazon del Modello d Rete: Metodo N-R e Gradente S può semplfcare ulterormente scrvendo: () a k Δ dq k per k,...,n I (2) ' Δ a Δ de per,...,l k k dove: dq de k k (, ' ' (, ' ' ) ) per k,...,n per,...,l I sono rspettvamente resdu nel blanco d massa e d energa all terazone contrassegnata dal sngolo apce.

49 Equazon del Modello d Rete: Metodo N-R e Gradente METODO DI TODINI-PILATI (987) In forma matrcale qund s ottene: () (2) A T I Δ Δ dq ' Δ A I Δ ~ Δ Δ A I Δ de Il precedente sstema lneare è rsolto per Δ e Δ, not qual è possble calcolare valor d ed all terazone corrente contrassegnata dal doppo apce : '' '' ' Δ ' Δ

50 Equazon del Modello d Rete: Metodo N-R e Gradente METODO DI TODINI-PILATI (987) In forma matrcale qund s ottene: () T A Δ dq I ~ (2) Δ A Δ de I Il precedente sstema lneare è rsolto per Δ e Δ not qual è possble calcolare valor d ed all terazone corrente contrassegnata dal doppo apce : '' '' ' Δ ' Δ

51 Equazon del Modello d Rete: Metodo N-R e Gradente METODO DI TODINI-PILATI Procedura d soluzone del sstema: ) Inzalzzazone con la defnzone delle portate e de carc d partenza; 2) Defnzone della matrce d ncdenza A; ) Defnzone della matrce Δ; ) Calcolo de resdu dq e de; 5) Soluzone del sstema d equazon n Δ e Δ; 6) Aggornamento delle portate ne tronc e de carc ne nod; 7) Verfca de crter d stop terazon. Start Stop

52 PROBLEMI DI SIMULAZIONE (Extended Perod Smulaton) La verfca delle ret n condzon stazonare fornsce una fotografa del sstema quando questo raggunge l equlbro per effetto della permanenza delle varabl ce lo governano. In realtà le ret d dstrbuzone drca sono soggette a varazon nel tempo d molte d queste grandezze: domande, lvello ne serbato, pompe, organ d regolazone. uesta varabltà ovvamente s rflette su valor delle presson e delle portate crcolant nel sstema.

53 PROBLEMI DI SIMULAZIONE (Extended Perod Smulaton) L extended perod smulaton consdera n ntervall d tempo prefssat (ad esempo fasce orare) la stazonaretà delle varabl ce governano l sstema (domande, lvell ne serbato, caratterstce operatve degl organ d regolazone e delle pompe). In cascun ntervallo d tempo vene aggornato l lvello ne serbato (Tank) utlzzando l blanco della massa. Il nuovo lvello sarà utlzzato nell ntervallo successvo. Per cascun ntervallo d tempo vene fornto l valore delle domande defnendo per l ntero perodo della smulazone de pattern caratterstc. Per cascun ntervallo d tempo vengono fornte le condzon d funzonamento delle pompe e degl organ d regolazone.

54 PROBLEMI DI SIMULAZIONE (Extended Perod Smulaton) Esemp d pattern d domanda

55 PROBLEMI DI SIMULAZIONE (Extended Perod Smulaton) Nell extended perod smulaton le sole varabl dnamce sono rappresentate da lvell ne serbato (TANK) n quanto quest vengono aggornat dalla smulazone stessa. dw dt d( AT H dt T ) T, n T, out Eq. d blanco della massa T,n A T dh T T,out H T, tt T, t A T T, n T, out t H H H T, t t T, t T, n T, out t A t